Kuyruk teorisinin unsurları. Ücretsiz bir Wi-Fi kanalı nasıl bulunur ve yönlendiricideki kanal nasıl değiştirilir

03.05.2019

Tüm kanalları meşgul bulan bir müşteri kuyruğa girer ve bir kanal boş olana kadar beklerse, bir kuyruk sistemine bekleme sistemi denir.

Kuyruktaki bir uygulamanın bekleme süresinde herhangi bir sınırlama yoksa, sisteme "saf bekleme sistemi" denir. Bazı koşullarla sınırlıysa, sisteme "sistem" denir. karışık tip". Bu, saf arıza sistemi ile saf bekleme sistemi arasındaki bir ara durumdur.

Uygulama için, karma tip sistemler büyük ilgi görmektedir.

Bekleme kısıtlamaları olabilir çeşitli tipler. Kuyruktaki bir uygulama için bekleme süresine genellikle bir sınır getirildiği görülür; kesin olarak tanımlanmış veya rastgele olabilen bir süre ile yukarıdan sınırlandırıldığına inanılmaktadır. Bu durumda, sadece kuyrukta bekleme süresi sınırlıdır ve beklemenin ne kadar sürdüğüne bakılmaksızın başlatılan hizmet tamamlanır (örneğin, bir kuaförde sandalyede oturan bir müşteri genellikle ayrılmaz. hizmetin sonuna kadar). Diğer problemlerde, kuyrukta bekleme süresine değil, talebin sistemde kaldığı toplam süreye bir kısıtlama getirmek daha doğaldır (örneğin, bir hava hedefi yalnızca atış bölgesinde kalabilir). sınırlı zaman ve bombardımanın bitip bitmediğine bakılmaksızın bırakır). Son olarak, böyle bir karma sistemi düşünebiliriz (türe en yakın olanıdır. ticaret işletmeleri, gerekli olmayan öğelerin satılması), uygulama yalnızca sıra uzunluğu çok uzun değilse kuyruğa girdiğinde. Burada, kuyruktaki başvuru sayısına sınır getirilir.

Bekleyen sistemlerde "kuyruk disiplini" denilen şey önemli bir rol oynar. Bekleyen başvurular, hem kuyruk sırasına göre (daha önce gelen ve hizmet verilen) hem de rastgele, örgütlenmemiş bir sırayla hizmet için çağrılabilir. Bazı isteklerin diğerlerine göre tercihli olarak sunulduğu "tercihli" kuyruk sistemleri vardır ("sırasız generaller ve albaylar").

Her tip bekleme sisteminin kendine has özellikleri ve kendine has özellikleri vardır. matematiksel teori. Birçoğu, örneğin, V.V. Gnedenko'nun “Kuyruk teorisi üzerine dersler” kitabında açıklanmıştır.

Burada sadece en basit duruma odaklanıyoruz karma sistem Hatalı bir sistem için Erlang sorununun doğal bir genellemesidir. Bu durumda, Erlang denklemlerine benzer diferansiyel denklemler ve kararlı durumda durum olasılıkları için formüller, Erlang formüllerine benzer türetiyoruz.

Aşağıdaki koşullar altında kanallarla karışık bir kuyruk sistemi düşünün. Sisteme giriş, en basit akış yoğunluğu olan uygulamalar Bir isteğin hizmet süresi parametresi ile gösterge niteliğindedir. Tüm kanalları meşgul bulan bir istek bir kuyruğa alınır ve hizmet bekler; bekleme süresi belirli bir süre ile sınırlıdır; Bu sürenin bitiminden önce başvuru hizmet için kabul edilmezse, kuyruktan çıkar ve hizmet dışı kalır. Bekleme süresi rastgele kabul edilecek ve üstel yasaya göre dağıtılacaktır.

parametrenin ortalama bekleme süresinin tersi olduğu yerde:

; .

Parametre, hem uygulama akışının hem de yayın akışının parametrelerine tamamen benzer. Kuyrukta bekleyen uygulamanın “çıkış akışının” yoğunluğu olarak yorumlanabilir. Gerçekten de, hiçbir şey yapmayan, kuyruğa girip bekleme süresi dolana kadar bekleyen, ardından ayrılıp hemen kuyruğa geri dönen bir uygulama hayal edin. O zaman kuyruktan böyle bir uygulamanın “kalkış akışı” yoğunluğu olacaktır.

Açıkçası, 'de karma tip sistem şuna dönüşür: temiz sistem başarısızlıklar ile; beklenti ile saf bir sisteme dönüştüğünde.

Bekleme süresinin dağılımının üstel yasasına göre verim sistem, uygulamalara öncelik sırasına göre mi yoksa sırayla mı hizmet verildiğine bağlı değildir. rastgele sıra: Her başvuru için, kalan bekleme süresinin dağıtım yasası, başvurunun ne kadar süredir kuyrukta olduğuna bağlı değildir.

Sistemin durumlarında değişikliklere yol açan tüm olay akışlarının Poisson doğası varsayımından dolayı, içinde meydana gelen süreç Markovyen olacaktır. Sistemin durumlarının olasılıkları için denklemler yazalım. Bunun için öncelikle bu durumları sıralıyoruz. Bunları meşgul kanalların sayısına göre değil, sistemle bağlantılı taleplerin sayısına göre numaralandıracağız. Bir uygulama hizmet durumundaysa veya kuyrukta bekliyorsa “sisteme bağlı” olarak adlandırılır. Olası sistem durumları şöyle olacaktır:

Hiçbir kanal meşgul (sıra yok)

Tam olarak bir kanal meşgul (sıra yok),

Tam olarak meşgul kanallar (sıra yok),

Tüm kanallar meşgul (sıra yok),

Tüm kanallar meşgul, sırada bir uygulama var,

Tüm kanallar meşgul, başvurular sırada,

Bizim koşullarımızda kuyrukta bekleyen başvuru sayısı keyfi olarak büyük olabilir. Bu nedenle, sistem sonsuz (sayılabilir olsa da) bir dizi duruma sahiptir. Buna göre, onu tanımlayan diferansiyel denklemlerin sayısı da sonsuz olacaktır.

Açıkçası, ilk diferansiyel denklemler, karşılık gelen Erlang denklemlerinden hiçbir şekilde farklı olmayacaktır:

Yeni denklemler ve Erlang denklemleri arasındaki fark . Nitekim arızaları olan bir sistem ancak durumdan duruma geçebilir; Bekleyen sisteme gelince, sadece gelen değil, gelen duruma da gidebilir (tüm kanallar meşgul, bir istek kuyrukta).

için bir diferansiyel denklem yapalım. Anı sabitleriz ve sistemin o andaki durumda olma olasılığını buluruz. Bu üç şekilde yapılabilir:

1) şu anda sistem zaten durumdaydı, ancak bu süre zarfında onu bırakmadı (tek bir istek gelmedi ve kanalların hiçbiri serbest bırakılmadı);

2) şu anda sistem durumdaydı ve zamanla duruma girdi (bir istek geldi);

3) sistem bir durumdayken (tüm kanallar meşgul, bir uygulama kuyrukta) ve geçiş yaptığı süre boyunca (bir kanal serbest kaldı ve kuyrukta bekleyen uygulama onu işgal etti veya Başvuru süresinin dolması nedeniyle kuyrukta kalan başvurular) .

Şimdi herhangi biri için hesaplayalım - şu anda tüm kanalların meşgul olması ve tam olarak isteklerin kuyrukta beklemesi olasılığı. Bu olay yine üç şekilde gerçekleşebilir:

1) şu anda sistem zaten durumdaydı ve süre boyunca bu durum değişmedi (yani tek bir uygulama gelmedi, tek bir capal serbest bırakılmadı ve kuyrukta bekleyen uygulamaların hiçbiri kalmadı) ;

2) sistem şu anda durumdaydı ve zamanla duruma geçti (yani, bir istek geldi);

3) sistem şu anda durumdaydı ve duruma geçtiği süre boyunca (bunun için kanallardan birinin serbest kalması gerekir ve daha sonra kuyrukta bekleyen isteklerden biri onu işgal edecek veya biri Kuyrukta bekleyen taleplerin süresinin dolması nedeniyle terk edilmesi gerekir).

Sonuç olarak:

Böylece sistemin durum olasılıkları için elde ettik. sonsuz bir sayı diferansiyel denklemler:

(19.10.1)

Denklemler (19.10.1), Erlang denklemlerinin sınırlı bekleme süresi olan karma tip bir sistem durumuna doğal bir genellemesidir. Bu denklemlerdeki parametreler sabit veya değişken olabilir. Sistemi entegre ederken (19.10.1), sistemin olası durumlarının sayısının teorik olarak sonsuz olmasına rağmen, pratikte olasılıklar arttıkça ihmal edilebilir hale geldiği ve karşılık gelen denklemlerin atılabileceği dikkate alınmalıdır.

Sabit hizmet durumunda ( at ) sistem durumlarının olasılıkları için Erlang formüllerine benzer formüller türetelim. Denklemlerden (19.10.1), tüm sabitleri ve tüm türevleri sıfıra eşit kabul ederek, sistemi elde ederiz. cebirsel denklemler:

(19.10.2)

Onlara bir koşul eklemeniz gerekir:

Sisteme bir çözüm bulalım (19.10.2).

Bunu yapmak için, arızalı bir sistem durumunda kullandığımız numaranın aynısını uygularız: birinci denklemi ikinciye ikame etmeye göre çözelim, vb. Herhangi biri için, arızalı bir sistem durumunda olduğu gibi , şunu elde ederiz:

için denklemlere geçelim . Aynı şekilde şunları elde ederiz:

ve genel olarak herhangi biri için

. (19.10.5)

Hem formüller (19.10.4) hem de (19.10.5) bir faktör olarak olasılığı içerir. Bunu koşuldan tanımlayalım (19.10.3). (19.10.4) ve (19.10.5) ifadelerini ve bunun yerine koyarak şunu elde ederiz:

. (19.10.6)

(19.10.4), (19.10.5) ve (19.10.6) ifadelerini, yoğunluklar ve "indirgenmiş" yoğunluklar yerine tanıtarak dönüştürüyoruz:

(19.10.7)

Parametreler ve sırasıyla, bir talebin ortalama hizmet süresine düşen, kuyrukta bekleyen bir talebin ortalama talep sayısını ve ortalama ayrılma sayısını ifade eder.

Yeni gösterimde (19.10.4), (19.10.5) ve (19.10.6) formülleri şu şekilde olacaktır:

; (19.10.9)

. (19.10.10)

(19.10.10) yerine (19.10.8) ve (19.10.9) koyarak, sistem durumlarının olasılıkları için son ifadeleri elde ederiz:

; (19.10.11)

. (19.10.12)

Sistemin tüm durumlarının olasılıklarını bilerek, bizi ilgilendiren diğer özellikleri, özellikle bir iddianın sistemi hizmet dışı bırakma olasılığını kolayca belirleyebiliriz. Bunu aşağıdaki değerlendirmelerden tanımlayalım: sabit durumda, bir talebin sistemi hizmet dışı bırakma olasılığı, birim zaman başına kuyruktan ayrılan ortalama talep sayısının, birim başına gelen ortalama talep sayısına oranından başka bir şey değildir. zamanın. Birim zaman başına kuyruktan ayrılan ortalama istek sayısını bulun. Bunu yapmak için önce kuyruktaki uygulama sayısının matematiksel beklentisini hesaplıyoruz:

. (19.10.13)

Almak için, bir uygulamanın ortalama "çıkış yoğunluğu" ile çarpmanız ve ortalama uygulama yoğunluğuna bölmeniz gerekir, yani. katsayı ile çarpmak

Ayrıca, PMR aralığının hem Rusya Federasyonu topraklarında hem de yurtdışında ve LPD'nin sadece ülkemiz topraklarında kullanılabileceğine dikkat edilmelidir. 10 W'a kadar verici gücüne sahip CB serisi radyolar, 0,01 W'a kadar güce sahip LPD bandı ve 0,5 W'a kadar verici gücüne sahip PMR radyoları kayda tabi değildir.

Çok kanallı radyolar.

Yazımızda, çoğunluğun erişebildiği en yaygın kanallardan bahsedeceğiz. Radyo istasyonları tek kanallı, iki kanallı ve çok kanallı olabilir. En basit telsizlerde sadece bir iletişim kanalı vardır. Ancak, bu tür cihazları kullanmak çok sakıncalıdır. Bu günlerde, telsizler var Büyük bir sayı insanlar ve hava çok tıkalı. Sonuç olarak, çoğu radyo istasyonu iki ve çok kanallıdır. Kanalları değiştirmek için herhangi bir iki kanallı cihaza ek bir geçiş anahtarı takılıdır.

Çok kanallı cihazlar, kanal numarasını ve bazı radyo çalışma modlarını gösteren üç basamaklı bir dijital gösterge ile donatılmıştır. Yazılım bu tür radyo istasyonları, çalışma frekanslarını manuel olarak belleğe girmenizi sağlar. Ek olarak, 25 kHz'lik adımlarla 80 frekansa kadar bir diziyi kaydetmek mümkündür.

Ancak ya kalabalık bir yerdeyseniz ve tüm kanallar meşgulse? Bunu yapmak için çoğu telsiz, alt kanalları tek bir kanalda düzenlemek için kullanılan bir CTCSS ton alt kodu ile donatılmıştır. frekans kanalı. Muhatap ile aynı alt tonu ayarlayın ve onunla herkesle aynı kanalda, ancak başkalarını rahatsız etmeden konuşun. Lütfen tüm PMR / LPD telsizlerinin ilk açıldıklarında ilk kanala ayarlandığını, bu nedenle 1 numaralı kanal dolu olduğunu unutmayın. Bu nedenle cihazı başka bir kanala geçirmeyi ve CTCSS kodunu girmeyi unutmayınız.

Kamyoncular için kanal.

Kanal 15, sürücüler arasında en popüler kanaldır. Kamyoncu kanalı da denir. Ancak, dikkate alınmalıdır ki farklı modeller telsizler, farklı ızgaralarda olabilir ve farklı harflere sahip olabilir. Ve bir araba radyosu seçerken, mod için destek olması gerekir. genlik modülasyonu AM, onsuz kanal 15 yolda kullanılmaz.

4. KUYRUK TEORİSİ

4.1. Kuyruk sistemlerinin sınıflandırılması ve performans göstergeleri

Hizmet taleplerinin rastgele zamanlarda ortaya çıktığı ve bu isteklerin yerine getirilmesi için cihazların bulunduğu sistemlere denir. kuyruk sistemleri(SMO).

QS, hizmet organizasyonu bazında aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir:

Arızalı sistemlerin kuyrukları yoktur.

Bekleyen sistemlerin kuyrukları vardır.

Tüm servis kanallarının meşgul olduğu anda alınan bir istek:

Sistemi hatalarla bırakır;

Sınırsız kuyrukta bekleyen veya açık olan sistemlerde servis kuyruğuna girer. müsait yer sınırlı bir sıra ile;

Kuyrukta boş alan yoksa sistemi sınırlı bir sıra bekleyerek bırakır.

Ekonomik QS'nin etkinliğinin bir ölçüsü olarak, zaman kayıplarının toplamı dikkate alınır:

Sırada beklemek;

Servis kanallarının kapalı kalma süresi.

Tüm QS türleri için aşağıdakiler kullanılır: performans göstergeleri :

- göreceli verim - bu, sistem tarafından hizmet verilen gelen uygulamaların ortalama payıdır;

- mutlak bant genişliği - bu, sistem tarafından birim zaman başına sunulan ortalama uygulama sayısıdır;

- başarısızlık olasılığı - isteğin sistemi hizmetsiz bırakma olasılığıdır;

- ortalama meşgul kanallar - çok kanallı QS için.

QS verimlilik göstergeleri, özel referans kitaplarından (tablolardan) alınan formüllere göre hesaplanır. Bu tür hesaplamalar için ilk veriler, QS modellemesinin sonuçlarıdır.

4.2. Bir kuyruk sisteminin modellenmesi:

temel parametreler, durum grafiği

Tüm QS çeşitleriyle, sahip oldukları ortak özellikler modellemelerini birleştirmeye izin veren en çok bulmak için etkili seçenekler bu tür sistemlerin organizasyonu .

Bir QS'yi modellemek için aşağıdaki başlangıç verilerine sahip olmak gerekir:

Ana parametreler;

Durum grafiği.

QS modellemesinin sonuçları, etkinliğinin tüm göstergelerinin ifade edildiği durumlarının olasılıklarıdır.

QS modellemesi için temel parametreler şunları içerir:

Gelen hizmet talebi akışının özellikleri;

Servis mekanizmasının özellikleri.

Düşünmek x uygulama akış özellikleri .

Uygulama akışı - hizmet taleplerinin sırası.

Uygulama akışının yoğunluğu - birim zaman başına QS'ye giren ortalama uygulama sayısı.

Uygulama akışları basittir ve en basitinden farklıdır.

En basit uygulama akışları için QS modelleri kullanılır.

en basit , veya zehir akış denir sabit, bekar ve içinde hiçbir etki.

durağanlık başvuruların alınma yoğunluğunun zaman içinde değişmezliği anlamına gelir.

Bekar başvuruların akışı, kısa bir süre içinde birden fazla başvuru alma olasılığının sıfıra yakın olması durumundadır.

Sonradan etki yok QS tarafından bir zaman aralığında alınan başvuru sayısının başka bir zaman aralığında alınan başvuru sayısını etkilememesi gerçeğinde yatmaktadır.

Simülasyon modelleri, en basit olanlardan farklı uygulamalar için kullanılmaktadır.

Düşünmek hizmet mekanizması özellikleri .

Servis mekanizması aşağıdakilerle karakterize edilir:

- numara servis kanalları ;

kanal performansı veya hizmet yoğunluğu - birim zaman başına bir kanal tarafından sunulan ortalama uygulama sayısı;

Kuyruk disiplini (örneğin, kuyruk hacmi , kuyruktan hizmet mekanizmasına seçim sırası, vb.).

Durum Grafiği hizmet sisteminin işleyişini, isteklerin akışı ve bunların hizmetinin etkisi altında bir durumdan diğerine geçişler olarak tanımlar.

Bir QS durum grafiği oluşturmak için yapmanız gerekenler:

Tüm olası QS durumlarının bir listesini yapın;

Hayal etmek listelenen eyaletler grafiksel olarak ve aralarındaki olası geçişleri oklarla gösterir;

Görüntülenen okları tartın, yani onları atayın Sayısal değerler uygulamaların akışının yoğunluğuna ve hizmetlerinin yoğunluğuna göre belirlenen geçiş yoğunlukları.

4.3. Durum olasılıklarının hesaplanması

kuyruk sistemleri

QS durum grafiği ile "ölüm ve doğum" şeması orta durumların her birinin komşu durumların her biri ile doğrudan ve geri besleme bağlantısına sahip olduğu ve uç durumların yalnızca bir komşu durumla olduğu doğrusal bir zinciri temsil eder:

eyalet sayısı sütunda, kuyruktaki toplam hizmet kanalı ve yer sayısından bir fazladır.

QS, olası durumlarından herhangi birinde olabilir, bu nedenle herhangi bir durumdan beklenen çıkış hızı, sistemin bu duruma beklenen giriş hızına eşittir. Buradan, en basit akışlar için durum olasılıklarını belirlemek için denklem sistemi şöyle görünecektir:

sistemin durumda olma olasılığı nerede

- geçişin yoğunluğu veya durumdan duruma birim zaman başına ortalama sistem geçişi sayısı.

Bu denklem sistemini ve denklemi kullanarak

herhangi bir -th durumunun olasılığı aşağıdaki formülle hesaplanabilir: Genel kural :

boş bir durumun olasılığı şu şekilde hesaplanır

ve sonra payda, durumdan duruma soldan sağa giden oklar boyunca tüm akış yoğunluklarının ürünü ve paydada - giden oklar boyunca tüm yoğunlukların ürünü olan bir kesir alınır. durumdan duruma sağdan sola ve bu kesir hesaplanan olasılık ile çarpılır

Dördüncü bölümle ilgili sonuçlar

Kuyruk sistemleri bir veya daha fazla hizmet kanalına sahiptir ve sınırlı veya sınırsız bir hizmet talebi kuyruğuna (bekleme sistemleri) sahip olabilir veya kuyruksuz (reddetme sistemleri) olabilir. Hizmet istekleri rastgele zamanlarda gerçekleşir. Kuyruk sistemleri, aşağıdaki performans göstergeleriyle karakterize edilir: göreli verim, mutlak verim, arıza olasılığı, ortalama meşgul kanal sayısı.

Kuyruk sistemlerinin modellenmesi, organizasyonları için en etkili seçenekleri bulmak için gerçekleştirilir ve bunun için aşağıdaki ilk verileri varsayar: temel parametreler, durum grafiği. Bu tür veriler şunları içerir: uygulama akışının yoğunluğu, hizmet kanallarının sayısı, hizmetin yoğunluğu ve kuyruk hacmi. Grafikteki durum sayısı, servis kanalları ve sıradaki yerlerin toplamından bir fazladır.

"Ölüm ve doğum" şeması ile kuyruk sisteminin durumlarının olasılıklarının hesaplanması genel kurala göre yapılır.

Kendi kendine muayene için sorular

Hangi sistemlere kuyruk sistemleri denir?

Kuyruk sistemleri organizasyonlarına göre nasıl sınıflandırılır?

Hangi kuyruk sistemlerine arızalı sistemler, hangileri bekleme denir?

Tüm servis kanallarının meşgul olduğu bir zamanda gelen bir isteğe ne olur?

Etkililik ölçüsü olarak kabul edilen şey ekonomik sistem toplu hizmet?

Kuyruk sisteminin performans göstergeleri nelerdir?

Kuyruk sistemlerinin performans göstergelerini hesaplamak için ilk veri olarak ne hizmet eder?

Kuyruk sistemlerini modellemek için hangi girdi verileri gereklidir?

Kuyruk sistemi modellemesinin hangi sonuçları aracılığıyla verimliliğinin tüm göstergeleri ifade edilir?

Kuyruk sistemlerini modellemek için ana parametreler nelerdir?

Hizmet istek akışları nelerdir?

Hizmet mekanizmaları nelerdir?

Bir kuyruk sisteminin durum grafiği neyi açıklar?

Bir kuyruk sisteminin durum grafiğini oluşturmak için ne gereklidir?

Ölüm ve doğum şemasına sahip bir kuyruk sisteminin durum grafiği nedir?

Kuyruk sisteminin durum grafiğindeki durum sayısı nedir?

Kuyruk sisteminin durumlarının olasılıklarını belirlemek için denklem sisteminin şekli nedir?

Kuyruk sisteminin herhangi bir durumunun olasılığını hesaplamak için genel kural nedir?

Problem çözme örnekleri

1. Kuyruk sisteminin durum grafiğini oluşturun ve performans göstergelerinin temel bağımlılıklarını verin.

fakat) Arızalı n-kanal QS (Erlang sorunu)

Ana parametreler:

kanallar,

akış yoğunluğu,

Hizmet yoğunluğu.

Olası Durumlar sistemler:

Tüm kanallar meşgul (sistemdeki uygulamalar).

Durum grafiği:

Göreceli verim,

Arıza olasılığı,

Ortalama meşgul kanal sayısı.

B) ile n-kanal QS m-sınırlı kuyruk

Olası sistem durumları:

Tüm kanallar ücretsizdir (sistemde sıfır istek);

Bir kanal meşgul, geri kalanı ücretsiz (sistemde bir istek);

İki kanal meşgul, diğerleri boş (sistemde iki uygulama);

...................................................................................

Tüm kanallar meşgul, sırada iki uygulama var;

Tüm kanallar meşgul, başvurular sırada.

Durum grafiği:

c) Sınırsız sıraya sahip tek kanallı QS

Olası sistem durumları:

Tüm kanallar ücretsizdir (sistemde sıfır istek);

Kanal meşgul, kuyrukta sıfır istek;

Kanal meşgul, sırada bir uygulama var;

...................................................................................

Kanal meşgul, uygulama sırada;

....................................................................................

Durum grafiği:

Sistem performans göstergeleri:

Bir uygulamanın sistemde ortalama kalma süresi ,

Mutlak bant genişliği,

Göreceli verim.

G) sınırsız kuyruklu n-kanal QS

Olası sistem durumları:

Tüm kanallar ücretsizdir (sistemde sıfır istek);

Bir kanal meşgul, geri kalanı ücretsiz (sistemde bir istek);

İki kanal meşgul, diğerleri boş (sistemde iki uygulama);

...................................................................................

Tüm kanallar meşgul (sistemdeki istekler), kuyrukta sıfır istek;

Tüm kanallar meşgul, sırada bir uygulama var;

....................................................................................

Tüm kanallar meşgul, başvurular sırada;

....................................................................................

Durum grafiği:

Sistem performans göstergeleri:

Ortalama meşgul kanal sayısı,

Sistemdeki ortalama uygulama sayısı ,

Sıradaki ortalama uygulama sayısı ,

Bir uygulamanın kuyrukta geçirdiği ortalama süre .

2. Bilgisayar merkezinde üç bilgisayar vardır. Merkez, çözmek için saatte ortalama dört görev alıyor. Bir problemi çözmek için ortalama süre yarım saattir. Bilgisayar merkezi, en fazla üç görevi çözmek için kuyruğa kabul eder ve koyar. Merkezin etkinliğini değerlendirmek gerekir.

ÇÖZÜM. Sınırlı bir kuyruğa sahip çok kanallı bir QS'ye sahip olmamız koşulundan açıkça anlaşılmaktadır:

Kanal Sayısı ;

Uygulama akışının yoğunluğu (görev/saat);

Bir uygulama için hizmet süresi (saat/görev), hizmet yoğunluğu (görev/saat);

Kuyruk uzunluğu.

Olası durumların listesi:

Uygulama yok, tüm kanallar ücretsiz;

Bir kanal meşgul, ikisi boş;

İki kanal meşgul, biri ücretsiz;

Üç kanal meşgul;

Üç kanal meşgul, bir uygulama sırada;

Üç kanal meşgul, iki uygulama sırada;

Üç kanal meşgul, üç uygulama sırada.

Durum grafiği:

Durumun olasılığını hesaplayın:

Performans göstergeleri:

Reddetme olasılığı (üç bilgisayarın tümü meşgul ve üç uygulama sırada)

Göreli Bant Genişliği

Mutlak Bant Genişliği

Ortalama dolu bilgisayar sayısı

3. (Arızalı QS kullanma sorunu.) Mağazanın QCD'sinde çalışan üç kontrolör var. Tüm denetçiler daha önce alınan parçaların servisini yapmakla meşgulken bir parça Kalite Kontrol Departmanına ulaşırsa, kontrol edilmez. Kalite kontrol departmanına bir saat içinde gelen ortalama parça sayısı 24, bir müfettişin bir parçanın bakımı için harcadığı ortalama süre 5 dakikadır. Parçanın kalite kontrol departmanından hizmet almadan geçme olasılığını, kontrolörlerin ne kadar yüklü olduğunu ve (* - ayar değeri) için kaç tanesinin teslim edilmesi gerektiğini belirleyin.

ÇÖZÜM. Sorunun durumuna göre, o zaman .

1) Servis kanallarının kapalı kalma olasılığı:

3) Hizmet Olasılığı:

4) Servis tarafından işgal edilen ortalama kanal sayısı:

5) Hizmet tarafından işgal edilen kanalların payı:

6) Mutlak bant genişliği:

. için benzer hesaplamalar yaparak, elde ederiz.

Çünkü, için hesaplamalar yaptıktan sonra, şunu elde ederiz:

CEVAP. Bir parçanın QCD'den servis yapılmadan geçmesi olasılığı %21 ve denetçilerin servisle meşgul olması %53 olacaktır.

%95'in üzerinde bir hizmet düzeyi sağlamak için en az beş denetleyiciye ihtiyaç vardır.

4. (Sınırsız bekleme ile QS kullanma sorunu.) Tasarruf bankasında, mevduat sahiplerine hizmet vermek için üç vezne kontrolörü () bulunur. Mevduat akışı, tasarruf bankasına saatte insan yoğunluğu ile giriyor. Bir mudinin kontrolör-kasiyerinin ortalama hizmet süresi min.

QS'nin bir nesnesi olarak tasarruf bankasının özelliklerini belirleyin.

ÇÖZÜM. Servis akış yoğunluğu, yük yoğunluğu.

1) Çalışma günü boyunca kontrolör-kasiyerlerin arıza süresi olasılığı (önceki görev No. 3'e bakın):

2) Tüm kasiyer kontrolörlerini meşgul bulma olasılığı:

3) Kuyruk olasılığı:

4) Sıradaki ortalama başvuru sayısı:

5) Sırada bir uygulama için ortalama bekleme süresi:

dk.

6) Bir başvurunun CMO'da ortalama kalış süresi:

7) Ortalama ücretsiz kanal sayısı:

8) Hizmet kanallarının doluluk oranı:

9) Tasarruf bankasındaki ortalama ziyaretçi sayısı:

CEVAP. Kasiyerlerin aksama süresi çalışma süresinin %21'i, bir ziyaretçinin kuyrukta olma olasılığı %11,8, kuyruktaki ortalama ziyaretçi sayısı 0,236 kişi, servis ziyaretçileri için ortalama bekleme süresi 0,472 dakikadır.

5. (Bekleme ve sınırlı kuyruk uzunluğu ile QS kullanma sorunu.) Mağaza, banliyö seralarından erken sebzeleri alıyor. Kargolu tırlar geliyor farklı zaman Günde makine yoğunluğu ile. Hizmet odaları ve satışa sebze hazırlamak için ekipman, iki araç () tarafından getirilen malları işlemenize ve saklamanıza izin verir. Mağazada, her biri ortalama olarak bir makineden bir saat boyunca mal işleyebilen üç paketleyici () çalışmaktadır.Vardiyalı çalışma için çalışma günü 12 saattir.

Malların tam olarak işlenmesi olasılığının olması için hizmet odalarının kapasitesinin ne olması gerektiğini belirleyin.

ÇÖZÜM. Paketleyicileri yükleme yoğunluğunu belirleyelim:

Otomatik/Gün

1) Makinelerin (uygulamaların) yokluğunda paketleyiciler için hizmet dışı kalma olasılığını bulun:

burada 0!=1.0.

2) Hizmet reddi olasılığı:

3) Hizmet Olasılığı:

Çünkü , için benzer hesaplamalar yaparız, elde ederiz), malların tam olarak işlenmesi olasılığı ise .

Bağımsız çalışma için görevler

Aşağıdaki durumların her biri için şunları belirleyin:

a) QS nesnesinin hangi sınıfa ait olduğu;

b) kanal sayısı;

c) kuyruk uzunluğu;

d) başvuru akışının yoğunluğu;

e) kanal başına hizmet oranı;

f) QS nesnesinin tüm durumlarının sayısı.

Cevaplarınızda, aşağıdaki kısaltmaları ve boyutları kullanarak her bir madde için değerleri belirtin:

a) TOE - arızalı tek kanal; MO - arızalı çok kanallı; OJO - sınırlı bir sıra ile tek kanallı bekleme; OZHN - sınırsız kuyruk ile bekleyen tek kanal; MJO - sınırlı bir sıra ile çok kanallı bekleme; MZHN - sınırsız sıra ile çok kanallı bekleme;

B) =… (birimler);

C) =… (birimler);

D) =xxx/xxx(birim/dak);

e) =xxx/xxx(birim/dak);

f) (birimler).

1. Şehir yönetiminin nöbetçi memurunun beş telefonu vardır. Telefon çağrıları saatte 90 başvuru yoğunluğu ile alınan bir görüşmenin ortalama süresi 2 dakikadır.

2. Mağazanın yanındaki otoparkta her biri bir araç için ayrılmış 3 adet park yeri bulunmaktadır. Arabalar otoparka saatte 20 araba hızında geliyor. Araçların otoparkta kalma süresi ortalama 15 dakikadır. Karayolu üzerinde park etmek yasaktır.

3. Kurumsal PBX aynı anda en fazla 5 görüşme sağlar. Ortalama arama süresi 1 dakikadır. İstasyon saniyede ortalama 10 çağrı alır.

4. Kargoda nehir limanı günde ortalama 6 kuru yük gemisi alıyor. Limanda her biri ortalama 8 saatte 1 kuru yük gemisine hizmet veren 3 adet vinç bulunmaktadır.Vinçler 24 saat çalışmaktadır. Yolda hizmet bekleyen kuru yük gemileri var.

5. Köyün ambulans hizmetinde 3 sevk memuru 24 saat görev yapmaktadır. telefon seti. Sevk görevlileri meşgulken bir hastaya doktor çağırma başvurusu alınırsa, abone reddedilir. Uygulama akışı dakikada 4 çağrıdır. Başvuru süreci ortalama 1,5 dakika sürmektedir.

6. Kuaför salonu 4 ustaya sahiptir. Gelen ziyaretçi akışı saatte 5 kişilik bir yoğunluğa sahiptir. Bir müşteri için ortalama hizmet süresi 40 dakikadır. Hizmet kuyruğunun uzunluğu sınırsız olarak kabul edilir.

7. Benzin istasyonuna 2 adet benzin dağıtıcısı monte edilmiştir. İstasyonun yakınında, yakıt ikmali için bekleyen 2 araba için bir platform var. Ortalama olarak, her 3 dakikada bir istasyona bir araba gelir. Bir makine için ortalama servis süresi 2 dakikadır.

8. İstasyonda, tüketici hizmetleri atölyesinde üç usta çalışıyor. Bir müşteri, tüm ustalar meşgulken atölyeye girerse, servis beklemeden atölyeden ayrılır. 1 saatte atölyeyi ziyaret eden ortalama müşteri sayısı 20'dir. Ustanın bir müşteriye hizmet vermek için harcadığı ortalama süre 6 dakikadır.

9. Köyün PBX'i aynı anda en fazla 5 görüşme sağlar. Müzakere süresi ortalama 3 dakikadır. İstasyona yapılan aramalar ortalama 2 dakika sonra geliyor.

10. Benzin istasyonunda (benzin istasyonu) 3 sütun vardır. İstasyondaki araçların yakıt ikmali için beklediği alan birden fazla arabayı barındıramaz ve doluysa, istasyona gelen bir sonraki araba sıraya girmez, komşu istasyona geçer. Ortalama olarak, arabalar istasyona her 2 dakikada bir geliyor. Bir makineye yakıt doldurma işlemi ortalama 2,5 dakika sürer.

11. Küçük bir dükkanda, alıcılara iki satıcı hizmet verir. Bir müşteri için ortalama servis süresi 4 dakikadır. Alıcı akışının yoğunluğu dakikada 3 kişidir. Mağazanın kapasitesi, aynı anda en fazla 5 kişinin sıraya giremeyeceği şekildedir. Sırada 5 kişi varken kalabalık bir mağazaya gelen müşteri, dışarıda beklemez ve gider.

12. Tatil köyünün tren istasyonuna iki pencereli bir bilet gişesi hizmet vermektedir. Nüfusun demiryolunu aktif olarak kullandığı hafta sonları, yolcu akışının yoğunluğu 0,9 kişi/dk. Bir kasiyer, bir yolcuya hizmet vermek için ortalama 2 dakika harcar.

QS seçeneklerinde belirtilen QS seçeneklerinin her biri için, uygulama akışının yoğunluğu bir kanaldan hizmetin yoğunluğuna eşittir. Gerekli:

Olası durumların bir listesini yapın;

"Ölüm ve üreme" şemasına göre bir durum grafiği oluşturun.

Cevabınızda her bir görev için şunları belirtin:

Sistem durumlarının sayısı;

Son durumdan sondan bir önceki duruma geçişin yoğunluğu.

Seçenek numarası 1

1. 1 istek kuyruğu ile tek kanallı QS

2. Arızalı 2 kanallı QS (Erlang sorunu)

3. 1 sınırlı kuyruklu 31 kanallı QS

5. Sınırsız sıraya sahip 31 kanallı QS

Seçenek numarası 2

1. 2 istek kuyruğu ile tek kanallı QS

2. Arızalı 3 kanallı QS (Erlang sorunu)

3. 2 sınırlı kuyruklu 30 kanallı QS