5.2. İletişim kanalının bant genişliği.

İletişim sisteminin özellikleri büyük ölçüde mesajları iletmek için kullanılan iletişim kanalının parametrelerine bağlıdır. Kanalın bant genişliğini inceleyerek parametrelerinin sabit tutulduğunu varsaydık. Ancak, çoğu gerçek kanalın değişken parametreler... Kanal parametreleri genellikle zamanla değişir rastgele. Rastgele değişiklikler kanal kazancı m, çarpımsal girişimin etkisine eşdeğer olan sinyal zayıflamasına neden olur

Homojen simetrik iletişim kanalı tamamen alfabe ile tanımlanır iletilen mesaj, mesaj öğelerinin u iletim hızı ve mesaj öğesinin p hatalı alınma olasılığı (hata olasılığı).

Kanal bant genişliği aşağıdaki formülle hesaplanacaktır:

özel bir durumda ikili kanal (m = 2) için şu formülü elde ederiz:

, burada p = 0,003, t = 15 10 -6

İletişim kanalının bant genişliğini ve kaynağın performansını (optimum kodlamadan sonra) karşılaştırarak, Shannon'ın koşulunun sağlandığı sonucuna varabiliriz, yani. kaynak performansı daha az Bant genişliği aracılığıyla bilgi iletmemizi sağlayacak olan kanal bu kanal iletişim. Kodlanmamış bir kaynak için bu koşul da sağlanır, çünkü kodlanmamış bir kaynağın performansı, optimal olarak kodlanmış bir kaynağın performansından daha düşüktür.

6. Sıkışma önleyici kodlama.

Dijital verileri gürültülü bir kanal üzerinden iletirken, alınan verilerin bir miktar hata oranı içerme olasılığı her zaman vardır. Alıcı genellikle, alınan verilerin kullanılamayacağı belirli bir hata oranı düzeyi belirler. Alınan verilerdeki hata oranı aşıyorsa kabul edilebilir seviye, sonra hata düzeltme kodlamasını kullanabilirsiniz, bu da hata oranını kabul edilebilir bir düzeye indirmenize olanak tanır.

Hata algılama ve düzeltme ile kodlama genellikle kod fazlalığı kavramıyla ilişkilendirilir ve bu da sonuçta iletim hızında bir azalmaya yol açar. bilgi akışı iletişim yolu boyunca. Fazlalık şu ki dijital mesajlar içermek ek karakterler her bir kod kelimesinin bireyselliğini sağlamak. Hata düzeltici kodlamayla ilişkili ikinci özellik gürültü ortalamasıdır. Bu etki, gereksiz karakterlerin birkaç bilgi karakterine bağlı olmasıdır.

Kod bloğunun uzunluğu arttıkça (yani, fazlalık sembollerin sayısı), bloktaki hata sembollerinin oranı, ortalama kanal hata oranına yönelir. Sembolleri birbiri ardına değil, bloklar halinde işleyerek, toplam hata oranında ve sabit bir blok hata olasılığında, düzeltilmesi gereken hataların oranında bir azalma elde etmek mümkündür.

Şu anda bilinen tüm kodlar ikiye ayrılabilir büyük gruplar: blok ve sürekli. Blok kodları iletilen karakter dizisinin bloklara bölünmesi ile karakterize edilir. Her bloktaki kodlama ve kod çözme işlemleri ayrı ayrı gerçekleştirilir. Sürekli kodlar, birincil karakter dizisinin, bilgi taşıyan, belirli bir yasaya göre sürekli olarak fazla sayıda karakter içeren başka bir diziye dönüştürülür. Ayrıca, kodlama ve kod çözme işlemleri bölme gerektirmez. kod karakterleri bloklar halinde.

Hem blok hem de sürekli kod çeşitleri ayrılabilir (bilgi ve kontrol karakterlerini ayırma imkanı ile) ve ayrılmaz kodlardır. Doğrusal kodlar, ayrılabilir kodların en çok sayıdaki sınıfıdır. Onların özelliği, kontrol sembollerinin bilgi sembollerinin doğrusal kombinasyonları olarak oluşturulmasıdır.

6.1. Hata bulma ve düzeltme ilkesi.

Düzeltici kodlar, M kombinasyonlarının sayısı, kaynağın M 0 mesajlarının sayısını aşacak şekilde oluşturulur. Ancak bu durumda, bilgi iletmek için toplam sayıdan yalnızca M 0 kaynağı kombinasyonları kullanılır. Bu tür kombinasyonlara izin verilir ve geri kalanı - yasaklanmış 0. Alıcı, izin verilen ve yasaklanan tüm kombinasyonları bilir, bu nedenle, bir hata sonucunda izin verilen bazı iletileri alırken, bu ileti yasak kategorisine girerse, böyle bir hata algılanır ve ne zaman yapılır? belirli koşullar sabit. İzin verilen başka bir sinyalle sonuçlanan bir hata durumunda, hatanın algılanamayacağına dikkat edilmelidir.

İki dizi arasındaki Hamming mesafesi d, iki dizinin birbirinden farklı olduğu konumların sayısıdır. En küçük değer Tüm kod dizisi çiftleri için d'ye kod mesafesi denir.

Çokluğu varsa, yani bir hata her zaman algılanır. içindeki bozuk karakter sayısı kod kombinasyonu: G d, daha sonra bazı hatalar da bulunur. Ancak, hataların tespit edileceğine dair tam bir garanti yoktur. yanlış kombinasyon herhangi bir yasal kombinasyonla eşleşebilir. Herhangi bir tek hatanın tespit edildiği minimum kodlama mesafesi d = 2'dir.

Kod çözme işlemindeki hataların düzeltilmesi, bilinen alınan kombinasyondan iletilen kombinasyonun belirlenmesine indirgenir. İletilen izin verilen kombinasyon ile alınan yasaklanan kombinasyon d 0 arasındaki mesafe, g hatalarının çokluğuna eşittir. Bir kombinasyonun sembollerindeki hatalar birbirine göre bağımsız olarak meydana gelirse, o zaman n basamaklı bir kombinasyondaki bazı g sembollerinin bozulma olasılığı şuna eşit olacaktır:

6.1. Hata algılama kodları.

Bu tür kodlardan biri çift sayılı koddur. Bu kodun her bir kombinasyonu, bilgi sembollerine ek olarak, kombinasyondaki birim sayısının toplamının her zaman çift olması için 0 veya 1'e eşit olarak seçilen bir kontrol içerir.

Parite kontrol kodunun en basit örneği, bilgi sembollerinin beş basamaklı kombinasyonlarına altıncı bir kontrol karakterinin eklendiği Baudot kodudur: 11001.1; 10001.0. Kontrol karakterini hesaplama kuralı şu şekilde bulunur:

Buradan herhangi bir kombinasyon için modulo iki tüm sembollerin toplamının sıfıra eşit olacağı sonucu çıkar. Bu, kod çözücünün pariteyi kontrol ederek hataları algılamasını nispeten kolaylaştırır. Parite ihlali tekli, üçlü ve Genel dava onları tespit etmeyi mümkün kılan tek çokluk. Çift hataların ortaya çıkması, toplamın paritesini değiştirmez, bu nedenle bu tür hatalar algılanmaz.

Kodun fazlalığını tanımlayalım:

k = 6 - hata düzeltme kodundaki sembol sayısı

n = 5 - fazlalık olmayan sembol sayısı

Çözüm

Bu kağıt şunları değerlendirdi:

1. Tutarlı bir FM alıcı sistemi. Parametrelerin hesaplanması ve hesaplamalar sonucunda elde edilen verilerin diğer sinyal alım sistemleri ile karşılaştırılması sonrasında bu iletim ve alım sisteminin bazı avantaj ve dezavantajları ortaya konmuştur. bilgi mesajları... Potansiyel gürültü bağışıklığı sağlayan ideal Kotelnikov alıcısı ile de bir karşılaştırma yapılmıştır. Uyumlu filtreler kullanılarak alıcının performansının nasıl iyileştirilebileceği belirtilmiştir.

2. Sürekli transfer analog sinyaller dijital yöntemler. Ayrık yöntemlerin (AIM, PWM, VIM) sürekli analog PCM sinyallerini iletmenin dijital yöntemiyle analizi ve karşılaştırılması gerçekleştirilir. Belirtilen faydalar dijital yöntemler analog ile karşılaştırıldığında bilgi iletimi.

3. Kodlama mesajları. İstatistiksel (verimli kodlama) özellikleri karşılaştırıldı ve hata düzeltici (yedek) kodlama ile karşılaştırılarak belirlendi. İletişim kanalının bant genişliği belirlendi ve bulundu. bu sistem verimlidir (yani, Shannon'ın koşulu karşılanmıştır).

Mesaj kodlama ile PCM yöntemi ile sinyallerin iletilmesi ve alınması göz önüne alındığında, alınan mesajların kalitesini iyileştirmek için gürültü düzeltici kodlamanın uygulanması gerektiği sonucuna varılabilir. Düşünülen hata düzeltme kodlama yöntemi en basitidir. Daha fazlası için etkili kullanım iletişim kanalının daha gelişmiş mesaj kodlama algoritmaları kullanması gerekir.

Edebiyat

1. Zyuko A.G., Korobov Yu.F. Sinyal iletimi teorisi - M. İletişim 1972.

2. BN Bondarev, AA Makarov "Sinyal iletim teorisinin temelleri" Novosibirsk - 1969

3. E. Prager, B. Shimek, V. P. Dmitriev - “ Dijital teknoloji bağlantıda ”- M. Radyo ve iletişim.

ders numarası 2

Veri iletim kanalları. Yakıt tertibatlarının kalitesi ve verimliliği.

Sorular:

türleri ve karşılaştırmalı özellikler hatları ve iletişim kanalları.

İletişim kanallarının bant genişliği.

Yakıt gruplarının kalitesi ve verimliliği.

Konuyu incelemenin amaç ve hedefleri: iletişim hatlarının ve kanallarının türleri ve karşılaştırmalı özellikleri, görevler hakkında fikir edinme fiziksel iletim iletişim hatları üzerinden veri, bilgi iletim sistemlerinin ana kalite göstergeleri, yakıt tertibatlarının verimi, güvenilirliği ve güvenilirliği.

Konuyu inceledikten sonra, öğrenci şunları yapmalıdır:

yakıt gruplarının iletişim kanallarının sınıflandırılması, verim, güvenilirlik ve güvenilirlik kavramını bilir

kanallar ve iletişim hatları ve fiziksel yapıları, avantajları ve dezavantajları, kanal üzerinden bilgi aktarımının bant genişliği ve hızı, operasyon güvenilirliği ve veri iletiminin güvenilirliği hakkında fikir sahibi olmak

Konuyu incelerken, aşağıdaki kavramlara odaklanmak gerekir: iletişim hattı, iletişim kanalı, veri iletim kanalı, tek yönlü, çift yönlü, yarım çift yönlü, anahtarlamalı, anahtarlamasız kanallar, koaksiyel kablo, fiber optik kablo, bükümlü çift, radyo iletişim kanalı, iletişim kanalı kapasitesi, TCS güvenilirliği, veri iletim güvenilirliği

2.1. İletişim hatları ve kanallarının türleri ve karşılaştırmalı özellikleri.

Veri iletim ortamı – bir dizi veri iletim hattı ve iletişim bloğu (ör. ağ ekipmanı abone sistemlerine dahil değildir) abone istasyonları arasında veri iletimi için tasarlanmıştır. Veri iletim ortamı, genel veya belirli bir kullanıcıya özel olabilir.

Hat ve iletişim kanalı aynı şey değildir.

iletişim hattı (LS) fiziki çevre hangi bilgi sinyalleri iletilir.

Bağlantı (KS) - bir iletişim hattı üzerinden tek yönlü veri iletimi araçları.

Veri kanalı - bir sinyalin iletildiği iletişim hatlarından ve verileri iletişim hattı tipine karşılık gelen sinyallere dönüştüren veri iletim ekipmanından oluşur.

İletişim kanallarının sınıflandırılması Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.1

Bağlantı kanalları

Mekanik

Fiziksel doğa Akustik

Optik

Elektriksel

Form iletilen Analog

bilgi Dijital

Yön Simpleks

Devredilebilir Yarım Dubleks

Bilgi Dubleksi

Bant genişliği Düşük hız

yetenek Orta hız

Yüksek hız

Kullanılabilirlik Değiştirildi

Anahtarlama Özel

Şekil 2.1. İletişim kanalı sınıflandırması

Fiziksel doğaları gereği, bunlara dayalı ilaçlar ve COP'ler aşağıdakilere ayrılır:

mekanik - malzeme bilgi taşıyıcılarını aktarmak için kullanılır;

akustik - bir ses sinyali iletmek;

optik - bir ışık sinyali iletmek;

elektriksel - bir elektrik sinyali iletir.

Elektriksel ve optik COP şunlar olabilir:

kablolu sinyal iletimi için kablolu iletişim hatlarının kullanılması ( elektrik kabloları, kablolar, ışık kılavuzları vb.);

kablosuz(radyo kanalları, kızılötesi kanallar vb.) sinyalleri iletmek için hava üzerinde yayılan elektromanyetik dalgaları kullanır.

Sunum şekline göre iletilen bilgi COP'ler ayrılır:

analog - bilgi, sürekli bir biçimde, yani herhangi bir fiziksel miktarın sürekli bir dizi değeri biçiminde sunulan analog kanallar aracılığıyla iletilir;

dijital - üzerinde dijital kanallar bilgi dijital sinyaller şeklinde iletilir.

Olası bilgi aktarımı yönlerine bağlı olarak, bunlar ayırt edilir:

basit KS - Verici ve alıcı, bilgilerin yalnızca bir yönde iletildiği bir iletişim hattı ile bağlandığında (bu, aşağıdakiler için tipiktir). televizyon ağları iletişim);

yarı dubleks KS - iki iletişim düğümü de bir hat ile bağlandığında, bu sırada bilgiler dönüşümlü olarak bir yönde iletilir, sonra tersi;

dubleks KS - iki iletişim düğümü, bilgilerin aynı anda zıt yönlerde iletildiği iki hat ile bağlandığında.

Verime göre, KS kanalları aşağıdakilere ayrılabilir:

düşük hız - 50 ila 200 bit / sn arasında bilgi aktarım hızı; bunlar hem anahtarlı hem de anahtarsız telgraf COP'leridir;

ortalama hız - - 300 ila 9600 bit / sn arasında bilgi aktarım hızı; bunlar analog (telefon) COP'lardır;

yüksek hız (geniş bant) KS, 56000 bps'nin üzerinde bilgi aktarım hızı sağlar.

İletişim kanalları şunlar olabilir:

çevirmek ;

anahtarsız .

Anahtarlı kanallar, yalnızca bilgi iletimi süresince ayrı bölümlerden oluşturulur; iletimin sonunda, böyle bir kanal elimine edilir.

anahtarsız (adanmış) kanallar uzun süre oluşturulur ve uzunluk, bant genişliği, gürültü bağışıklığı açısından sabit özelliklere sahiptir.

Düşük hızlı ve orta hızlı CS'de bilgi iletiminin fiziksel ortamı genellikle kablolu iletişim hatlarıdır.

Geniş bant COP'leri düzenlemek için çeşitli kablolar kullanılır, özellikle:

korumasız bükülmüş çiftler;

korumalı bükülmüş çiftler;

koaksiyel;

Fiber optik.

Korumasız Twisted Pair İletkenler arasındaki karışmayı azaltmak için yalıtılmış iletkenler çiftler halinde bükülür.

Korumalı kıvrımlı çift - bunlar, çiftler halinde bükülmüş ve topraklanması gereken korumalı bir iletken örgüye yerleştirilmiş yalıtılmış iletkenlerdir.

Koaksiyel kablo bir dielektrik ile kaplanmış ve koruyucu bir koruyucu kabuk ile çevrelenmiş bir bakır iletkendir.

Fiber optik omurga kablolar, 5 ila 100 mikron çapında cam veya plastik fiberlerden yapılmış olup, etrafı katı bir dolgu maddesi ile çevrelenmiş ve koruyucu bir kılıf içine yerleştirilmiştir.

Sürekli bilgi iletim kanalı, sürekli sinyalleri iletmek için bir dizi araç içerirken, kodlama ve kod çözme cihazları yerine çeşitli dönüştürücüler (modülasyon, vb.) kullanılır. Sürekli bir iletişim kanalındaki giriş ve çıkış sinyalleri, karşılık gelen olasılık yoğunluk dağılımlarına sahip sürekli fonksiyonların topluluklarını temsil eder.
girişte ise sürekli kanal iletişim geliyor sürekli sinyal X (t) süre T, daha sonra girişim nedeniyle f (t)çıkış sinyali YT) girişten farklı olacaktır. Bu durumda, sinyaldeki bilgi miktarı YT) sinyal hakkında X (t) eşittir:
. (13)
Sürekli sinyal ayrık olarak kabul edilebilir. Aralıklarla alınan bireysel numuneler için alıcı tarafta iken bir kafes fonksiyonu şeklinde temsil edilebilir. Dt orijinal sürekli dalga formu geri yüklenebilir.
niceleme adımı Dt = T / n, nerede n- referans noktalarının sayısı. Kotelnikov teoremine göre Dt = 1 / 2fc, nerede fc - kesme frekansı a n = 2Tfc- sinyal tabanı.
Bu durumda, karşılıklı bilgi için ifade (13)'te, entropi farkı yerine, tek tek örneklerin karşılık gelen diferansiyel entropilerinin farkları yazılabilir.
.

Sürekli iletişim kanalının bant genişliği
(14)
Ayrık bir iletişim kanalı için, aktarım hızının maksimum değeri, alfabenin eşit derecede olası karakterlerine karşılık gelir. Sürekli iletişim için, hedef ortalama sinyal gücü olduğunda, normal merkezli kullanılarak maksimum hız elde edilir. rastgele sinyal.
Sinyal ortalanmışsa ( mx = 0) yani sabit bir bileşen olmadan, bu durumda kalan güç sıfırdır ( P 0 = 0). Merkezlenme koşulu, belirli bir ortalama sinyal gücü için maksimum dağılım sağlar
Sinyal normal bir dağılıma sahipse, her örneğin a priori diferansiyel entropisi maksimumdur.
Bu nedenle, sürekli bir kanalın verimini hesaplarken, kanal üzerinden sınırlı bir ortalama güce sahip sürekli bir sinyalin iletildiğini varsayıyoruz - bilgisayar ve ek gürültü ( y = x + f) ayrıca sınırlı ortalama güçle - P n beyaz (Gauss) gürültü türü. Girişim toplamalı olduğundan, çıkış sinyalinin varyansı
.
Sınırlı güce sahip bir sinyal için entropinin maksimum olması için Gauss olması gerekirken,
.
Girişimin maksimum olması için ayrıca Gauss olması gerekir.
.
Bu durumda, sürekli kanalın bant genişliği, sinyalin bant genişliğine eşit olmalıdır.
. (15)
Bu nedenle, hem sinyal hem de girişim Gauss, rastgele süreçlerse, sınırlı ortalama güce sahip bilgi aktarım hızı maksimumdur.
Kanal bant genişliği, sinyal spektrum genişliği değiştirilerek değiştirilebilir - fc onun gücü - Pc. Ancak spektrum genişliğini artırmak girişim gücünü arttırır. -Pn bu nedenle, kanal bant genişliği ile girişim düzeyi arasındaki oran, uzlaşmacı bir şekilde seçilir.
eğer dağıtım f(x) sürekli mesajların kaynağı normal olandan farklıysa, bilgi aktarım hızı İLE BİRLİKTE daha az olacaktır. İşlevsel bir dönüştürücü kullanarak, normal dağılım yasasına sahip bir sinyal elde edilebilir.
Genellikle p c / p p >> 1, sürekli kanalın çıktısı ise n = F ila D k ile.İletişim kanalının kapasitesi ve çıktısı arasındaki ilişki V şeklindedir. k = T ila F ila D ila = T ila C p.
Gürültülü sürekli bir kanal için Shannon teoremi. Sürekli mesajların kaynağının entropisi keyfi olarak kanalın bant genişliğine yakınsa, kaynaktan gelen tüm mesajların keyfi olarak yüksek bir yeniden üretim doğruluğu ile iletileceği bir iletim yöntemi vardır.

Örnek. Bant genişliğine sahip sürekli bir iletişim kanalı aracılığıyla Fk = 1 kHz, faydalı sinyal iletilir X (t) hangisi normal rastgele süreç sıfır ortalama ve varyans ile = 4 mV. Kanal, sinyalden bağımsız Gauss gürültüsüne tabidir F (t) sıfır matematiksel beklenti ve varyans = 1 mV ile.
Tanımlamak:
- giriş sinyalinin diferansiyel entropisi;
- çıkış sinyalinin diferansiyel entropisi;
- koşullu diferansiyel entropi;
- sürecin bir sürekli örneğindeki bilgi miktarı YT) geri sayımla ilgili X (t);
- ayrık zamanlı sürekli bir kanal üzerinden bilgi aktarım hızı;
- sürekli bir iletişim kanalının kapasitesi;
- çalışma zamanı ise iletişim kanalının kapasitesini belirleyin T = 10 m;
- 10 dakikalık kanal çalışmasında iletilebilecek bilgi miktarını belirlemek;
- tepe gücü sınırlaması altında ek Gauss gürültüsüne sahip hafızası olmayan sürekli bir kanalın bilgi kapasitesinin şundan fazla olmadığını gösterin: bilgi kapasitesi aynı ortalama güç sınırlamasına sahip aynı kanal. Çözüm:
Giriş Sinyalinin Diferansiyel Entropisi

= 3.05 bit / örnek.
Çıkış diferansiyel entropisi
= 3.21 bit / örnek.
Koşullu diferansiyel entropi
= 2.05 bit / örnek.
Sürecin bir sürekli örneğindeki bilgi miktarı YT) geri sayımla ilgili X (t) formül tarafından belirlenir
I (X, Y) = h (x) - h (x / y) = h (y) - h (y / x) = 3.21–2.05 = 1.16 bit / örnek.
Ayrık zamanlı sürekli bir kanal üzerinden bilgi aktarım hızı aşağıdaki formülle belirlenir:
=
= 2 × 10 3 × = 2320 bps
Sürekli gürültülü bir kanalın verimi, formülle belirlenir.

=2322 bps.
Tepe güç sınırlaması altında ek Gauss gürültüsüne sahip hafızasız sürekli bir kanalın bilgi kapasitesinin, ortalama güç sınırlamasının aynı değerine sahip aynı kanalın bilgi kapasitesinden daha fazla olmadığını ispatlayalım.
Simetrik düzgün dağılım için beklenen değer

Simetrik düzgün dağılım için ortalama kare

Simetrik düzgün dağılım için varyans

Ayrıca, eşit olarak dağıtılmış bir süreç için.
ile sinyalin diferansiyel entropisi üniforma dağıtımı
.
Normal ve düzgün dağılmış bir sürecin diferansiyel entropileri arasındaki fark, varyansın değerine bağlı değildir.
= 0,3 bit / örnek
Bu nedenle, normal dağılıma sahip süreç için iletişim kanalının verimi ve kapasitesi, tek tip olandan daha yüksektir.
İletişim kanalının kapasitesini (hacmini) belirleyin
V k = T k C k = 10 × 60 × 2322 = 1.3932 Mbit.
10 dakikalık kanal operasyonunda iletilebilecek bilgi miktarını belirleyelim.
10× 60× 2322= 1.3932 Mb/sn.

Görevler

1. Alfabeden oluşan mesajlar iletişim kanalına iletilir x 1, x 2 ve x 3 olasılıklarla p (x 1) = 0,2; p (x 2) = 0,3 ve p (x 3) = 0,5.
Kanal matrisi şöyle görünür:
nerede .
Hesaplamak:
1. Bilgi kaynağının entropisi H (X) ve alıcı H (Y).
2. Genel ve koşullu entropi H (Y / X).
3. İletim sırasında kanalda bilgi kaybı NS karakterler ( k = 100).
4. İletim sırasında alınan bilgi miktarı NS karakterler.
5. Baud hızı, eğer bir karakterin iletim süresi t = 0,01 ms.
2. Alfabe karakterleri iletişim kanalı üzerinden iletilir x 1, x 2, x 3 ve x 4 olasılıklarla. Girişimin etkisi kanal matrisi tarafından açıklanıyorsa, 300 sembolün iletimi sırasında alınan bilgi miktarını belirleyin:
.
3. Alfabenin denk olası sembollerini iletirken, kanal matrisi şu şekle sahipse, iletişim kanalındaki bilgi kaybını belirleyin.

.
t = 0.001 sn.
4. Kaynak alfabenin 1000 karakterini iletirken bilgi kaybını belirleyin x 1, x 2 ve x 3 olasılıklarla p = 0.2; p = 0.1 ve p() = 0,7 kanaldaki girişimin etkisi kanal matrisi tarafından açıklanıyorsa:
.
5. Kaynak çıktıda sembollerin ortaya çıkma olasılıkları varsa, 600 sembol iletilirken alınan bilgi miktarını belirleyin. x eşittir: ve iletim sırasında parazitin etkisi kanal matrisi ile tanımlanır:
.
6. Alfabe sembollerinden oluşan mesajlar iletişim kanalına iletilirken, alfabe sembollerinin ortaya çıkma olasılıkları şuna eşittir:
İletişim kanalı, aşağıdaki kanal matrisi ile tanımlanır:

.
Bir karakterin iletim süresi ise baud hızını belirleyin Hanım.
7.Sinyaller iletişim kanalı üzerinden iletilir x 1, x 2 ve x 3 olasılıklarla p = 0.2; p = 0.1 ve p() = 0,7. Kanaldaki girişimin etkisi, kanal matrisi ile tanımlanır:
.
Toplam koşullu entropiyi ve sinyale düşen bilgi kayıplarının payını belirleyin x 1(kısmi koşullu entropi).
8. Alfabe karakterleri iletişim kanalı üzerinden iletilir x 1, x 2, x 3 ve x 4 olasılıklarla.
Kanal gürültüsü, kanal matrisi tarafından belirtilir
.
Bir sembolün iletim süresi varsa, iletişim kanalının bant genişliğini belirleyin t = 0.01 sn.
Alıcının girişinde sembollerin ortaya çıkma olasılıkları varsa, 500 sembol iletilirken alınan bilgi miktarını belirleyin. Y eşittir: ve iletim sırasında parazitin etkisi kanal matrisi ile tanımlanır:

bibliyografya
1 Grinchenko A.G. Bilgi teorisi ve kodlama: Ders kitabı. ödenek. - Harkov: KhPU, 2000.
2 Kupriyanov M.S., Matyushkin B.D. - Dijital işleme sinyaller: işlemciler, algoritmalar, tasarım araçları. - SPb: Politeknik, 1999.
3 Kenar kıvırma R.W. Dijital filtreler: Per. İngilizceden / Ed. NS. Trakhtman. - M.: Sov. radyo, 1980.
4 Sibert W.M. Zincirler, sinyaller, sistemler: 2-ch. / Per. İngilizceden - M.: Mir, 1988.
5 Sklyar B. Dijital iletişim. teorik temel ve pratik kullanım: Per. İngilizceden - M.: Yayınevi "Williams", 2003. - 1104 s.
6 Kalinin, V.I. Mikrodalga ve Telekomünikasyon Teknolojisi, 2007. CriMiCo 2007. 17. Uluslararası Kırım Konferansı Cilt, Sayı, 10-14 Eylül. 2007 Sayfa(lar): 233 - 234
7 Feer K. Kablosuz dijital iletişim... Modülasyon ve spektrum yayma teknikleri. Başına. İngilizceden - M.: Radyo ve iletişim, 2000.
8 Ignatov V.A. Bilgi teorisi ve sinyal iletimi: Üniversiteler için ders kitabı. - 2. baskı, Rev. ve Ekle. - M.: Radyo ve iletişim, 1991;

Akışla birlikte teknik ilerlemeİnternetin olanakları da genişledi. Ancak, kullanıcının bunlardan tam olarak yararlanabilmesi için kararlı ve yüksek hızlı bağlantı... Her şeyden önce, iletişim kanallarının bant genişliğine bağlıdır. Bu nedenle, veri aktarım hızının nasıl ölçüleceğini ve hangi faktörlerin onu etkilediğini bulmak gerekir.

İletişim kanallarının bant genişliği nedir?

Tanışmak ve anlamak için yeni dönem, iletişim kanalının ne olduğunu bilmeniz gerekir. konuşursak basit dil, iletişim kanalları, iletimin uzaktan gerçekleştirildiği cihazlar ve araçlardır. Örneğin bilgisayarlar arasındaki iletişim fiber optik sayesinde gerçekleşir ve kablo ağları... Ek olarak, bir radyo kanalı (modeme veya Wi-Fi ağına bağlı bir bilgisayar) üzerinden yaygın bir iletişim yöntemi.

bant genişliği denir azami hız Bilginin belirli bir zaman biriminde iletilmesi.

Tipik olarak, verimi belirtmek için aşağıdaki birimler kullanılır:

bant genişliği ölçümü

Bant genişliğini ölçmek oldukça önemli bir işlemdir. İnternet bağlantısının tam hızını bulmak için gerçekleştirilir. Ölçüm aşağıdaki adımlar kullanılarak yapılabilir:

• En basiti, büyük bir dosyayı indirip diğer uca göndermektir. Dezavantajı, ölçümün doğruluğunu belirlemenin imkansız olmasıdır.
• Alternatif olarak, speedtest.net kaynağını kullanabilirsiniz. Hizmet, sunucuya "önde gelen" İnternet kanalının genişliğini ölçmenizi sağlar. Ancak bu yöntem bütüncül bir ölçüm için de uygun değildir, hizmet sunucuya tüm hat hakkında veri verir, bununla ilgili değil. belirli kanal iletişim. Ayrıca, ölçülmekte olan nesnenin çıkışı yoktur. küresel ağİnternet.
• İstemci-sunucu yardımcı programı Iperf, ölçüm için en uygun çözüm olacaktır. Zamanı, aktarılan veri miktarını ölçmenizi sağlar. İşlem tamamlandıktan sonra program kullanıcıya bir rapor sunar.

Yukarıdaki yöntemler sayesinde şunları yapabilirsiniz: özel problemlerölçmek gerçek hız internet bağlantıları. Okumalar mevcut ihtiyaçları karşılamıyorsa, sağlayıcıyı değiştirmeyi düşünmeniz gerekebilir.

bant genişliği hesaplama

Bir iletişim hattının bant genişliğini bulmak ve hesaplamak için Shannon-Hartley teoremini kullanmak gerekir. Şöyle diyor: Bir iletişim kanalının (hattının) bant genişliğini, potansiyel bant genişliği ile iletişim hattının bant genişliği arasındaki karşılıklı ilişkiyi hesaplayarak bulabilirsiniz. Bant genişliğini hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:

I = Glog 2 (1 + A s / A n).

Bu formülde, her öğenin kendi anlamı vardır:

• ben- maksimum bant genişliğinin parametresini gösterir.
• G- sinyal iletimi için amaçlanan bant genişliğinin parametresi.
• Olarak/ Bir- gürültü ve sinyal oranı.

Shannon-Hartley Teoremi, ortam gürültüsünü azaltmak veya sinyal gücünü artırmak için geniş bir veri kablosu kullanmanın en iyisi olduğunu öne sürer.

Sinyal iletim yöntemleri

Bugün, bilgisayarlar arasında bir sinyal iletmenin üç ana yolu vardır:

• Radyo ağları üzerinden iletim.
• Kablo ile veri iletimi.
• Fiber optik bağlantılar üzerinden veri iletimi.

Bu yöntemlerin her biri, aşağıda tartışılacak olan iletişim kanallarının bireysel özelliklerine sahiptir.

Radyo kanalları aracılığıyla bilgi iletmenin avantajları şunları içerir: çok yönlü kullanım, kurulum kolaylığı ve bu tür ekipmanların konfigürasyonu. Kural olarak, almak için ve yöntemle bir radyo vericisi kullanılır. Bir bilgisayar için bir modem veya bir Wi-Fi adaptörü olabilir.

Bu iletim yönteminin dezavantajları kararsız ve nispeten düşük hız, radyo kulelerinin mevcudiyetine ve ayrıca yüksek kullanım maliyetine büyük bağımlılık ( Mobil İnternet"sabit" olarak neredeyse iki kat daha pahalı).

Kablolu veri iletiminin avantajları şunlardır: güvenilirlik, kullanım kolaylığı ve bakım. Bilgiler aracılığıyla iletilir elektrik akımı... Göreceli olarak, belirli bir voltaj altındaki akım, A noktasından B noktasına hareket eder ve daha sonra bilgiye dönüştürülür. Teller aşırı sıcaklıklara, bükülmeye ve mekanik darbe... Dezavantajlar, dengesiz hızın yanı sıra yağmur veya fırtına nedeniyle bağlantının bozulmasını içerir.

Belki de en mükemmeli şu an veri iletim teknolojisi, fiber optik kablo kullanımıdır. İletişim kanal ağının iletişim kanallarının tasarımında milyonlarca minik cam tüp kullanılmaktadır. Ve onlardan iletilen sinyal bir ışık darbesidir. Işığın hızı, akımın hızından birkaç kat daha yüksek olduğundan, bu teknolojiİnternet bağlantısını birkaç yüz kez hızlandırmasına izin verildi.

Dezavantajları, fiber optik kabloların kırılganlığını içerir. Önce dayanamazlar mekanik hasar: kırık tüpler kendi kendilerine ışık sinyali iletemezler ve ani sıcaklık değişimleri çatlamalarına neden olur. Artan arka plan radyasyonu tüpleri bulanıklaştırır - bu nedenle sinyal bozulabilir. Ayrıca fiber optik kablonun kopması durumunda tamiri zordur, bu yüzden tamamen değiştirmeniz gerekir.

Yukarıdakiler, zaman içinde iletişim kanallarının ve iletişim kanalı ağlarının geliştiğini ve bunun da veri aktarım hızında bir artışa yol açtığını göstermektedir.

İletişim hatlarının ortalama verimi

Yukarıdan, iletişim kanallarının, bilgi aktarım hızını etkileyen özelliklerinde farklı olduğu sonucuna varabiliriz. Daha önce de belirtildiği gibi, iletişim kanalları kablolu, kablosuz ve fiber optik kablo kullanımına dayalı olabilir. İkinci ağ türü en verimli olanıdır. Ve iletişim kanalının ortalama bant genişliği 100 Mbps'dir.

biraz nedir? Bit hızı nasıl ölçülür?

Bit hızı, bir bağlantının hızının bir ölçüsüdür. Saniyedeki en küçük bilgi depolama birimi olan bit cinsinden hesaplanır. Çağın iletişim kanallarının doğasında vardı. erken gelişme»İnternet: o zaman küresel ağçoğunlukla metin dosyaları aktarıldı.

Şimdi temel ölçü birimi 1 bayttır. Sırayla, 8 bit'e eşittir. Acemi kullanıcılar sıklıkla büyük bir hata yaparlar: kilobitleri ve kilobaytları karıştırırlar. Bu nedenle, 512 kbps bant genişliğine sahip bir kanal beklentileri karşılamadığında ve sadece 64 kbps'lik bir hız verdiğinde şaşkınlık ortaya çıkar. Kafanın karışmaması için, hızı belirtmek için bitler kullanılıyorsa, kaydın kısaltmalar olmadan yapılacağını hatırlamanız gerekir: bit / s, kbit / s, kbit / s veya kbps.

İnternet hızını etkileyen faktörler

Bildiğiniz gibi internetin son hızı iletişim kanalının bant genişliğine bağlıdır. Ayrıca, bilgi aktarım hızı şunlardan etkilenir:

• Bağlantı yöntemleri.

Radyo dalgaları, kablolar ve Fiber optik kablolar... Bu bağlantı yöntemlerinin özellikleri, avantajları ve dezavantajları yukarıda tartışılmıştır.

• Sunucu yükü.

Sunucu ne kadar yüklüyse, dosya ve sinyalleri o kadar yavaş alır veya iletir.

• Dış müdahale.

Parazit, radyo dalgası bağlantısında en şiddetlidir. Bunun nedeni cep telefonları, radyolar ve diğer radyo alıcıları ve vericileri.

• Ağ ekipmanının durumu.

Tabii ki, bağlantı yöntemleri, sunucuların durumu ve parazit oyununun varlığı önemli rol sağlamada Yüksek hızlı internet... Ancak, yukarıdaki göstergeler normal olsa ve İnternet hızı düşük olsa bile, konu bilgisayarın ağ ekipmanında gizlidir. Modern ağ kartları 100 Mbps'ye kadar hızlarda bir İnternet bağlantısını destekleyebilir. Daha önce kartlar, sırasıyla 30 ve 50 Mbps'lik maksimum bant genişliği sağlayabiliyordu.

İnternet hızı nasıl arttırılır?

Daha önce belirtildiği gibi, bir iletişim kanalının bant genişliği birçok faktöre bağlıdır: bağlantı yöntemi, sunucunun performansı, gürültü ve parazitin varlığı ve ağ ekipmanının durumu. Ev ortamında bağlantı hızını artırmak için ağ donanımını daha gelişmiş bir donanımla değiştirebileceğiniz gibi farklı bir bağlantı yöntemine (radyo dalgalarından kablo veya fiber optiğe) geçiş yapabilirsiniz.

Nihayet

Özet olarak, iletişim kanalının bant genişliği ile internetin hızının aynı şey olmadığını söylemek gerekir. İlk değeri hesaplamak için Shannon-Hartley yasasını kullanmanız gerekir. Ona göre, iletim kanalını daha geniş bir kanalla değiştirerek sinyal gücü artırılabileceği gibi gürültü de azaltılabilir.

İnternet bağlantınızın hızını artırmak da mümkündür. Ancak, sağlayıcıyı değiştirerek, bağlantı yöntemini değiştirerek, ağ ekipmanını geliştirerek ve ayrıca parazite neden olan kaynaklardan bilgi iletmek ve almak için eskrim cihazlarıyla gerçekleştirilir.

Herhangi bir iletişim sisteminde, bilgi kanal aracılığıyla iletilir. İletim hızı § 4.2'de tanımlanmıştır. (4.25)'ten görülebileceği gibi, bu oran sadece kanalın kendisine değil, aynı zamanda girişine sağlanan sinyalin özelliklerine de bağlıdır ve bu nedenle kanalı bir bilgi iletim aracı olarak nitelendiremez. Kanalın bilgi aktarma yeteneğini tahmin etmenin bir yolunu bulmaya çalışalım. Önce düşünün ayrık kanal m boyutundaki alfabedeki v sembollerinin birim zaman başına iletildiği . Her sembolü iletirken, ortalama olarak, kanaldan geçen bilgi miktarı

I (A, B) = H (A) - H (A | B) = H (B) - H (B | A), (4.35)

nerede A ve B - rastgele karakterler Kanalın girişinde ve çıkışında. Burada görünen dört H (A) entropisinden iletilen sembolün uygun bilgisi kaynak tarafından belirlenir. ayrık sinyal* ve kanal özelliklerine bağlı değildir. Diğer üç entropi genellikle hem sinyal kaynağına hem de kanala bağlıdır.

* (Bir iletişim sistemindeki ayrı bir sinyalin kaynağı (bkz. Şekil 1.5), bir mesaj kaynağı ve bir kodlayıcının birleşimidir.)

Şu sembolleri hayal edelim farklı kaynaklar farklı olasılık dağılımları P (A) ile karakterize edilir (ancak elbette aynı m ve v değerleri için). Bu tür her bir kaynak için, kanal üzerinden iletilen bilgi miktarı kendi anlamını kazanır. En yüksek miktar giriş sinyalinin olası tüm kaynaklarından alınan iletilen bilgilerin, kanalın kendisini karakterize eder ve bir sembol başına kanal bant genişliği olarak adlandırılır.

burada maksimizasyon * tüm çok değişkenli olasılık dağılımları P (A) üzerinde gerçekleştirilir. C kanalının bant genişliğini birim zaman başına da belirleyebilirsiniz (örneğin, bir saniye):

* (Böyle bir maksimum mevcut değilse (ki sonsuz sayı olası kaynaklar), daha sonra verim, I (A, B)'nin en küçük üst sınırı, yani I (A, B)'nin keyfi olarak yaklaşabileceği, ancak onu geçemeyeceği bir değer olarak tanımlanır.)

Eşitlik (4.37) entropinin toplamsallığından kaynaklanmaktadır. Aşağıda, özel olarak belirtilmediği her yerde, bant genişliği, saniye başına çıktı olarak anlaşılacaktır.

Örnek olarak, bant genişliğini hesaplayalım dengeli kanal geçiş olasılıklarının verildiği belleksiz (3.36). (4.36)'ya göre

Miktar

v bu durum koşullu (geçişli) olasılık P (b j | a i) yalnızca iki değer aldığından kolayca hesaplanır: b j ≠ a i ise p / (m-1) ve b j = a i ise 1-p. Bu değerlerden ilki p olasılığı ile, ikincisi ise 1-p olasılığı ile gerçekleşir. Ayrıca hafızasız bir kanal düşünüldüğünden, bireysel sembollerin alınmasının sonuçları birbirinden bağımsızdır. Bu yüzden

Sonuç olarak, H (B | A), A grubundaki olasılık dağılımına bağlı değildir, sadece kanalın geçiş olasılıkları tarafından belirlenir. Bu özellik, ek gürültüye sahip tüm kanal modelleri için korunur.

(4.38)'i (4.37) yerine koyarsak,

Sağ tarafta sadece H (B) terimi P(A) olasılık dağılımına bağlı olduğundan, onu maksimize etmek gerekir. Maksimum değer(4.6)'ya göre Н (В) log m'ye eşittir ve alınan tüm b j sembolleri eşit derecede olası ve birbirinden bağımsız olduğunda gerçekleşir. Girdi sembolleri eşit derecede olası ve bağımsız ise, bu koşulun karşılandığını doğrulamak kolaydır, çünkü bu durumda

Ayrıca, Н (В) = log m ve

Dolayısıyla birim zaman başına verim

İkili simetrik bir kanal için (m = 2), zaman birimi başına ikili birimlerde bant genişliği

С = v (4.42)

C / v'nin (4.42)'ye göre p'ye bağımlılığı, Şek. 4.3.

p = 1/2 için, ikili kanalın bant genişliği C = 0, çünkü böyle bir hata olasılığı ile çıktı dizisi ikili karakterler sinyaller kanaldan hiç iletilmeden, ancak rastgele seçilerek (örneğin, bir yazı tura sonuçlarına göre), yani p = 1/2'de, çıkış ve girişteki diziler elde edilebilir. kanal bağımsızdır. C = 0 durumuna kanal kırılması denir. Gerçek şu ki, p = 1'deki verim ikili kanal p = 0'dakiyle aynı (gürültüsüz kanal), girişi doğru bir şekilde geri yüklemek için p = 1'de tüm çıkış sembollerini ters çevirmenin (yani 0'ı 1'e ve 1'i 0'a değiştirmenin) yeterli olduğu gerçeğiyle açıklanır. sinyal.

Sürekli bağlantının bant genişliği benzer şekilde hesaplanır. Örneğin, kanalın sınırlı bir bant genişliği F'ye sahip olmasına izin verin. Ardından, Kotelnikov teoremine göre kanalın giriş ve çıkışında sırasıyla U (t) ve Z (t) sinyalleri, alınan örnekleriyle belirlenir. 1 / (2F) aralıkları ve dolayısıyla T bir süre boyunca kanal üzerinden geçen bilgiler, bu tür her bir örnek için iletilen bilgi miktarının toplamına eşittir *. Böyle bir örnek başına kanal kapasitesi

Burada U ve Z rastgele değişkenler- sırasıyla kanalın giriş ve çıkışındaki U (t) ve Z (t) işlemlerinin enine kesitleri ve maksimum kabul edilebilir tüm giriş sinyalleri üzerinden, yani tüm dağıtımlar U üzerinden alınır.

* (Kotelnikov serisi yerine, herhangi bir ortogonal temelde sinyallerin ayrıştırılması kullanılabilir ve serinin her bir üyesi için iletilen bilgi miktarı dikkate alınabilir.)

Verimlilik C, saniyedeki tüm sayımlar üzerinden alınan Sotsch değerlerinin toplamı olarak tanımlanır. Bu durumda, elbette, (4.43)'teki diferansiyel entropiler, örnekler arasındaki olasılıksal bağlantılar dikkate alınarak hesaplanmalıdır.

Örneğin, ortalama sinyal gücü (varyans U) belirli bir P s değerini geçmiyorsa, bant genişliği F bant genişliğine sahip ek beyaz Gauss gürültüsüne sahip belleksiz sürekli bir kanalın bant genişliğini hesaplayalım. Gürültünün F bandındaki gücü (dağılımı) P w ile gösterilir. Giriş ve çıkış sinyallerinin örnekleri ve ayrıca N gürültüsü, eşitlik ile ilişkilidir.

Z = U + N. (4.44)

N sıfır matematiksel beklenti ile normal bir dağılıma sahip olduğundan, o zaman koşullu olasılık yoğunluğu w (z | u) sabittir ve aynı zamanda normal olacaktır - matematiksel beklenti ve P w varyansı ile.

Örnek başına verimi (4.43) bulalım:

(4.34)'e göre, w (Z | U) normal dağılımının diferansiyel entropisi h (Z | U) beklentiye bağlı değildir ve şuna eşittir:

Bu nedenle, C referansını bulmak için, h (Z)'nin maksimize edildiği böyle bir w (U) dağılım yoğunluğu bulunmalıdır. (4.44)'den, U ve N'nin bağımsız rastgele değişkenler olduğunu dikkate alarak, varyanslar için şunları elde ederiz:

D (Z) = D (U) + D (N) = P c + P w. (4.45)

Böylece, P c ve P w verildiğinden, Z varyansı sabittir. Belirtildiği gibi (bkz. sayfa 114), sabit bir varyans için maksimum diferansiyel entropi, normal bir dağılım tarafından sağlanır. (4.44)'den, normal bir tek boyutlu dağılım U için, Z'nin dağılımının da normal olacağı ve bu nedenle maksimum diferansiyel entropi (4.34) sağlandığı görülebilir:

Saniyedeki çıktı C'ye geçerken, sinyal örneklerinin bağımsız olması durumunda birkaç örnek üzerinden iletilen bilginin maksimum olduğunu not ediyoruz. Bu, U(t) sinyali, spektral yoğunluğu F bandında tek tip olacak şekilde seçilirse başarılabilir.§ 2.2'de gösterildiği gibi [cf. (2.48)], 1 / (2F) ile bölünebilen aralıklarla ayrılan örnekler karşılıklı olarak korelasyonsuzdur ve Gauss değerleri için korelasyonsuzluk bağımsızlık anlamına gelir.

Bu nedenle, C (saniyede) çıktısı, 2F bağımsız örnekler için çıktı (4.46) eklenerek bulunabilir:

C = 2FC sayısı = F günlüğü (1 + P s / P w). (4.47)

U(t)'nin F frekans bandında (yarı beyaz gürültü) tek tip spektral yoğunluğa sahip bir Gauss süreci olup olmadığı anlaşılır.

(4.47)'den, eğer sinyal gücü Pc sınırlı olmasaydı, çıktının keyfi olarak büyük olacağı görülebilir. Kanaldaki sinyal-gürültü oranı Ps / Pw sıfır ise verim sıfırdır. Bu oranın büyümesiyle, verim süresiz olarak artar, ancak logaritmik bağımlılık nedeniyle yavaş yavaş artar.

İlişki (4.47) genellikle Shannon formülü olarak adlandırılır. Bu formül var gerekli bilgi teorisinde, dikkate alınan sürekli kanalın veriminin bu türlere bağımlılığını belirlediğinden teknik özellikler bant genişliği ve sinyal-gürültü oranı olarak. Shannon'ın formülü, bant genişliğini sinyal gücü için değiş tokuş etme yeteneğini gösterir ve bunun tersi de geçerlidir. Bununla birlikte, C lineer olarak F'ye ve logaritmik yasaya göre Ps / Pw'ye bağlı olduğundan, sinyal gücünü artırarak bant genişliğindeki olası bir azalmayı telafi etmek genellikle karlı değildir. Daha etkili ters değişim geçiş bandı başına sinyal gücü.

P c / P w >> 1 için (4.50) ifadesinin, § 1.2'de kanalın kapasitesi (hacmi) olarak adlandırılan özellik (1.2) ile çakıştığını unutmayın.

Shannon formülünün (4.47) sadece sabit parametreleri ve katkılı Gauss beyazı (veya yarı beyaz) gürültüsü olan bir kanal için geçerli olduğu vurgulanmalıdır. Toplamsal girişimin dağılımı normal değilse veya spektrumu kanal bant genişliğinde eşit değilse, bant genişliği formül (4.47) ile hesaplanandan daha büyüktür. Çarpımsal girişim (sinyal zayıflaması) genellikle kanalın bant genişliğini düşürür.

İncirde. 4.5, sabit parametrelere (1) sahip bir kanal ve Rayleigh sönümlemeli (2) bir kanal için ortalama P s / Pw oranına C / F'nin bağımlılığını gösterir. Yavaş Rayleigh sönümlemesinin kanal bant genişliğini en fazla %17 oranında azalttığı eğrilerin analizinden çıkar.