Bir iletişim kanalını modellemek için bir yöntem. Dijital iletişim kanalları için döngüsel kodların uygulanması ve silme alımı

RU 2254675 patentinin sahipleri:

Buluş, iletişim teknolojisi alanı ile ilgilidir ve modelleme için kullanılabilir. ayrık kanal bağımsız ve gruplama hatalarına bağlantılar. Buluşun özü, iletişim kanalı s 0, s 1, ..., s m-1 durumlarının kümesinin belirlenmesi ve bir hatanın meydana gelmesinin koşullu olasılıkları P (e / s) gerçeğinde yatmaktadır. her durumda s >> i = 0, .. ., m-1 iletişim kanalı ve iletişim kanalının mevcut durumu için koşullu hata olasılığına göre, iletişim kanalındaki hataların oluşma olasılığı elde edilirken, i bit uzunluğunda hatasız bir p (0 i) aralığı belirlenir, buna göre, özyinelemeli kurallara göre p (0 i) olasılıklarına dayanarak, koşullu olasılıklar p (0 i 1/11), p (0 i 1/01) hatasız uzunluk aralıkları i bitleri her birinde hesaplanır şu an zaman içinde ve bu noktadan önce, iletişim kanalının iki durumunun, hataların 11 veya 01 kombinasyonuna karşılık gelen hataları oluşturmak için kullanılması koşuluyla, 0 ila 1 aralığında düzgün bir şekilde dağıtılmış bir rastgele sayı p, p (0 i 1/11), p (0 i 1/01), i = 0 ile başlayan koşullu olasılıkların toplamı gerçekleştirilir ve sonuç olarak, aşağıdakileri oluşturan 0 k 1 dizisi elde edilir. iletişim kanalının bir bit hata akışı. teknik sonuç Buluşun uygulanması ile elde edilen, hızın arttırılmasıdır. 1 sekme.

Buluş, iletişim teknolojisi alanıyla ilgilidir ve bağımsız ve gruplama hataları olan ayrı bir iletişim kanalını simüle etmek için kullanılabilir.

Bu uygulamada açıklanan yöntem, ikili simetrik bir iletişim kanalını simüle etmek için kullanılabilir ve veri iletim ekipmanını test etmek için gereken bir bit-bit hata akışını elde etmenizi sağlar.

Karşılaştırma için olası yollar doğrudan deneysel testler olmadan bir iletişim sistemi kurmak ve özelliklerini tahmin etmek için farklı özelliklerİçinde kanallar var. Bir kanalın, özelliklerini hesaplamanıza veya tahmin etmenize olanak sağlayan açıklamasına kanal modeli denir.

Tüm dünyada telekomünikasyon cihazları, iletişim ağına bağlantı gereksinimlerine uygunluk açısından kapsamlı bir şekilde test edilir (Rusya'da C1-PM ve C1-FL; ABD'de FCC Bölüm 65, Bölüm 15; Birleşik Krallık'ta BS6305). Testler, Ulaştırma Bakanlığı, Demiryolları Bakanlığı, FAPSI, İçişleri Bakanlığı, Savunma Bakanlığı vb. sertifikasyon merkezlerinde ve laboratuvarlarında gerçekleştirilir. - Kendi iletişim kanalları olan tüm departmanlarda.

Büyük bankalar, devlet daireleri, veri aktarım ağlarının sahipleri - veri aktarım tesislerinden aktif olarak yararlanan herkes karşılaştırmalı testler yapmak zorunda kalıyor. Kullanıcılar, cihazların çeşitli parazit ve bozulmalara karşı direnciyle ilgilenir.

Böyle yürütmek için karşılaştırmalı testler iletişim kanalının bir bit hata akışının alınmasına izin veren çeşitli iletişim kanalları modelleri kullanılır.

Çoğu durumda, bağlantı, bağlantı hatası blok istatistikleri tarafından belirlenir. İletişim kanalı hatalarının blok istatistikleri, n bit uzunluğundaki bir bloktaki hata olasılıklarının t dağılımı P(t, n) olarak anlaşılır. Farklı anlamlar t ve n (t≤n). Örneğin, Purtov iletişim kanalı modeli, iletişim kanalı hatalarının blok istatistikleri tarafından belirlenir. Önerilen yöntem, iletişim kanalı hatalarının blok istatistikleri temelinde, çeşitli aygıtları test etmek için gerekli kanal hatalarının bir bit akışını elde etmeye izin verir.

Bir iletişim kanalını bağımsız hatalarla modellemek için bilinen bir yöntem vardır; bu yöntemde önce kanaldaki bit başına ortalama hata olasılığı hesaplanır ve daha sonra bu olasılığa göre iletişim kanalındaki hatalar elde edilir.

Bu yöntemin dezavantajı, uygulamasının sınırlı kapsamıdır, çünkü gerçek iletişim kanallarındaki hataların dağılımı, bağımsız hataların dağılımından önemli ölçüde farklıdır.

Önerilen yönteme en yakın olanı, ilk önce iletişim kanalı s 0, s 1, .. ., s m-1 belirlenir ve koşullu olasılıklar hesaplanır P(e/si) iletişim kanalının her bir durumunda si, i = 0, ..., m-1 hata oluşumu. Ayrıca, iletişim kanalının mevcut durumu için koşullu hata olasılığına göre iletişim kanalındaki hatalar elde edilir. Bu durumda, iletişim kanalının bir sonraki durumu, mevcut durumdan s i iletişim kanalının s j sonraki durumlarına geçişe karşılık gelen geçiş olasılıkları P (s j / s i) tarafından belirlenir.

Bu yöntemin dezavantajı, iletişim kanalının blok istatistiklerine göre iletişim kanalını modellemenin yüksek karmaşıklığıdır, çünkü iletişim kanalının blok istatistiklerine göre bir Markov modeli oluştururken, belirlemek için büyük miktarda hesaplama gerekir. Markov modelinin parametreleri. Ayrıca, birçok durumda, kabul edilebilir doğruluk elde etmek için Markov modeli, Büyük sayı iletişim kanalının bit-bit istatistiklerini elde etmeyi zorlaştıran durumlar. Ayrıca, iletişim kanalının her durumunda, hata akışının yalnızca bir bitinin üretilmesi ve ardından bir sonraki duruma geçişe karar verilmesi nedeniyle bu yöntemin performansı düşüktür.

Buluşun amacı, hata akışını doğrudan iletişim kanalının blok istatistiklerinden elde ederek ve hızı artırarak iletişim kanalının modellemesini basitleştirmektir, çünkü iletişim kanalının her durumunda aşağıdakilerden oluşan bir hata dizisi oluşturulabilir. bir veya daha fazla bit ve ancak bundan sonra iletişim kanalının bir sonraki durumuna geçmek için bir karar verilir.

Amaca ulaşmak için, ilk önce iletişim kanalı s 0, s 1, ..., s m-1 durumlarının kümesini belirlemek ve koşullu olasılıkları P (e / si) hesaplamaktan oluşan bir yöntem önerilmektedir. ) si, i = 0, ..., m-1 iletişim kanalında her durumda bir hatanın oluşması. Ayrıca, iletişim kanalının mevcut durumu için koşullu hata olasılığına göre iletişim kanalındaki hatalar elde edilir. Yeni olan şu ki, iletişim kanalının her durumu, mevcut zaman anından önceki zaman anlarında si = 0 i 1 belirli bir hata kombinasyonu olayına karşılık gelir, burada 0 i 1 = 0 ... 01 bir iletişim kanalının her bir durumu için koşullu olasılıklar P (0 k 1 / si) hesaplanırken, hata olmayan ardışık konumlar ve bir hatanın meydana geldiği bir konumdan oluşan ikili kombinasyon, ve hatalar iletişim kanalında, koşullu olasılık P (0 k 1 / si) uyarınca 0 k 1 biçiminde bir dizi şeklinde elde edilir.

Purtov'a göre değiştirilmiş bir iletişim kanalı modeli oluşturma örneğini kullanarak bir iletişim kanalını modellemek için önerilen yöntemin uygulamasını ele alalım.

Purtov'a göre iletişim kanalının değiştirilmiş modeli, iletişim kanalının blok istatistikleri tarafından belirlenir. Purtov'a göre değiştirilmiş iletişim kanalı modeline göre, n bit uzunluğunda bir blokta t ve daha fazla hata (t≥2) olasılığı aşağıdaki formülle ifade edilir:

p, ortalama hata olasılığıdır (p<0.5),

a hata gruplandırma faktörüdür (0≤a≤1), a = 0 değeri yaklaşık olarak bağımsız hatalara sahip bir kanala karşılık gelir ve = 1 - tüm hatalar bir grupta toplandığında bir kanala,

bozulma olasılığı kod kombinasyonu eşittir

Bu hata modeli yalnızca iki parametre p ve a tarafından belirlenir ve modelin çeşitli parametreleri için birçok gerçek iletişim kanalını doğru bir şekilde tanımlar.

Bu iletişim kanalının blok istatistikleri denklem ile belirlenir.

Kanalın blok istatistikleri, birçok durumda, örneğin bir hata düzeltme koduyla korunan mesajların alınmasının güvenilirliğini belirlemek için, iletişim sisteminin çeşitli özelliklerini oldukça basit bir şekilde elde etmeyi mümkün kılar. olasılık doğru alım t hatalarını düzelten ve blok uzunluğu n olan hata düzeltme kodu, aşağıdaki formülle tahmin edilir:

Ne yazık ki, iletişim kanalının Purtov'a göre değiştirilmiş modelinde iletişim kanalının blok istatistikleri görevi, veri iletim ekipmanının test edilmesi için gerekli hataların bit akışının elde edilmesinde önemli zorluklara neden olur.

Bu nedenle, iletişim kanalının blok istatistiklerini, özellikle Purtov'a göre değiştirilmiş iletişim kanalı modelinin blok istatistiklerini karşılayan bir bit hata akışı üreten bir yöntem önerilmektedir.

İkili dengeli bir kanal düşünün. p (0 i), i-bit uzunluğunda hatasız bir aralığın meydana gelme olasılığı olsun, i = 0.1, .... Bu olasılık formül (2) temelinde hesaplanır.

p (0 ben) = 1-P (≥1, ben).

Deneysel verilerden bir kanal modeli oluştururken, hatasız aralık uzunluklarının olasılık dağılımı, doğrudan gerçek bir iletişim kanalının hata istatistiklerinden belirlenir.

Olasılık dağılımı p (0 i) temelinde, aşağıdaki olasılık dağılımları p (0 i 1), p (10 i 1), p (10 i 11) hesaplanır, burada 1 hatalı bir bit anlamına gelir.

Bu olasılıklar aşağıdaki tekrarlayan kurallara göre hesaplanır

nerede

Adil

Önerilen yöntem koşullu olasılıkları kullanır

burada koşulsuz olasılıklar p (10 i + 1 1) ve p (110 i 1) sırasıyla formül (5) ve (7) ile hesaplanır ve p (11) = 1-2 × p (0) + p ( 00) ve p (01) = p (0) -p (00).

Koşullu olasılıklar p (0 i 1/11) ve p (0 i 1/01), modelin bundan önce 11 veya 01 kombinasyonu oluşturması ve yalnızca iki durum olması koşuluyla, i bit uzunluğunda hatasız aralıkların olasılıklarını belirler. Hataların 11 ve 01 kombinasyonlarına karşılık gelen hataları üretmek için iletişim kanalının komutları kullanılır. = 0, iletişim kanalının durumu kombinasyon 11'e karşılık gelecektir ve i> 0 - durum 01 için. İletişim kanalının durumunu mevcut zamanda belirledikten sonra, formül (8) ve (9)'u kullanarak, p (0 i 1/11) ve p (0 i 1/01) koşullu olasılıklarını hesaplar ve bu olasılıklara göre iletişimdeki hataların bit akışı olan 0 k 1 formunun sırasını belirleriz kanal. Aynı zamanda, ilk olarak, 0 ile 1 aralığında eşit olarak dağılmış bir rasgele sayı p üretilir ve p (0 i 1/11) veya p (0 i 1/01) koşullu olasılıkları toplanır, i ile başlanır. = 0 ve sonuç olarak aşağıdaki kurala göre seçilen 0 k 1 dizisi

# karakteri 0 veya 1 olabilir.

Kanal modelinin hızını artırmak için, kabul edilebilir bir hatayla alınan her rasgele sayı p için bozulmamış k aralıklarının uzunluğunun simülasyona başlamadan önce önceden hesaplanabileceğini ve girişi değeri olacak bir tabloya yerleştirilebileceğini unutmayın. p ve çıktı, bozulmamış k aralığının uzunluğudur. Modelleme sürecinde, bozulmamış aralıkların uzunlukları daha sonra görüntülenen tablodan belirlenecektir. fonksiyonel bağımlılık p ve k arasında. Tablonun hacmi sınırlı olduğundan, tabloda yer almayan p ve k arasındaki ilişkiyi gösteren dağılımın "kuyruğu", örneğin doğrudan doğruya uygun bir analitik ilişki ile yaklaşıklaştırılmalıdır. orantılı(Düz). Bu durumda, kural olarak dağılımın "kuyruğuna" karşılık gelen olaylar olası değildir ve yaklaşım hatası modelleme doğruluğunu önemli ölçüde etkilemez.

Örnek. Tablo, (1) ve (2) formülleri kullanılarak hesaplanan Purtov'a göre değiştirilmiş iletişim kanalı modelinin blok istatistiklerini P 1 (t, n) ve hata akışının benzer istatistiklerini P 2 (t, n) gösterir. iletişim kanalını modellemek için önerilen yöntem için. Purtov'a göre değiştirilmiş iletişim kanalı modelinin parametreleri: p = 0.01, a = 0.3, blok uzunluğu n = 31, hata akışının hacmi 1.000.000 bit idi.

Teorik P 1 (t, n) ve deneysel P 2 (t, n) olasılık dağılımları için ki-kare istatistiksel uyum iyiliği kriteri χ 2 = 0.974 olacaktır, bu da önerilen modelin yüksek derecede yaklaşık olduğunu gösterir. ve Purtov'a göre iletişim kanalının değiştirilmiş modeli.

Önerilen yöntemde, iletişim kanalının hatalarının bit akışı, doğrudan iletişim kanalının blok istatistikleri temelinde elde edilir, özellikle yöntem, bozulmamış aralıkların istatistiklerinin kullanımına dayanır. Çoğu durumda bu, kanal modelinin yapımını basitleştirecektir. Örneğin, karşılaştırma için, bir bit hata akışı oluşturmaya ve kabul edilebilir doğruluk sağlamaya izin veren Purtov'a göre değiştirilmiş iletişim kanalı modelinin Markov modeli en az 7 duruma sahip olacaktır. Buna göre, böyle bir modelin bağımsız parametrelerinin sayısı 49'dan az değildir. Ayrıca, Markov modelinin parametrelerini blok istatistiklerinden elde etmek için büyük miktarda hesaplama gereklidir. Göz önünde bulundurulan yöntem, iletişim kanalının yalnızca iki durumuna dayalı bir hata akışı oluştururken bile, yüksek hassasiyet yöntemin uygulanmasını basitleştiren model. Ek olarak, her kanal durumunda, yöntemin hızını artıran, bir veya daha fazla bitten oluşan 0 k 1 biçiminde bir hata dizisi hemen elde edilir.

Bir iletişim kanalını modellemek için önerilen yöntemin elde edilen teknik sonucu, uygulamasını basitleştirmek ve hızı artırmaktır.

Bilgi kaynakları

1. Zeliger N.B. Veri iletiminin temelleri. öğreticiüniversiteler için, M., İletişim, 1974, s. 25.

2. Blokh E.L., Popov O.V., Turin V.Ya. İletim kanallarında hata kaynağı modelleri dijital bilgi... M.: 1971, s. 64.

3. Samoilov V.M. genelleştirilmiş analitik model Hataların grup dağılımına sahip kanal. Radyo elektroniği soruları, ser. OVR, hayır. 6, 1990.

İletişim kanalı s 0, s 1, ..., s m-1 durumlarının kümesinin belirlenmesinden ve bir olayın meydana gelmesinin koşullu olasılıklarının P (e / si) hesaplanmasından oluşan bir iletişim kanalı modelleme yöntemi. i = 0 , ..., m-1 iletişim kanalı olduğu her durumdaki hata ve iletişim kanalının mevcut durumu için koşullu hata olasılığına göre, iletişim kanalında hatalar elde edilir, özelliği şu şekildedir: i bit uzunluğunda hatasız bir p (0 i) aralığının oluşma olasılığı, buna göre, yinelenen kurallara göre p (0 i) olasılıkları temelinde, koşullu olasılıklar p (0 i 1) belirlenir. /11), p (0 i 1/01) hata üretmek için iletişim kanalının iki durumunun kullanılması şartıyla, zamanın her anında ve bu andan önceki i bit uzunluklarının hatasız aralıkları hesaplanır. , 11 veya 01 hatalarının bir kombinasyonuna karşılık gelen, 0 ile 1 aralığında eşit olarak dağıtılan bir rastgele p sayısı üretir, p (0 i 1/11), p (0 i 1/01) ile başlayan koşullu olasılıkların toplamı i = 0 ve sonuç olarak şunu elde ederiz: İletişim kanalı hatalarının bit akışını oluşturan 0 k 1 dizisi yayınlanır.

Benzer patentler:

Buluş, kodlama ve kod çözme sistemleri ile ilgilidir. ...

Buluş aşağıdakilerle ilgilidir: bilgi işlem teknolojisi ve mesajların iletilmesini alma tekniği ve alımın güvenilirliğini artırmak için kullanılabilir. tutarlı bilgi Buluşun amacı, sıralı bilgi almanın güvenilirliğini arttırmaktır.

Buluş, ayrık bilgilerin kodlanması alanı ile ilgilidir ve bilgi aktarmak için kullanılabilir. Teknik sonuç, bilgi aktarımının güvenilirliğini arttırmaktır. Yöntem, kodlanmış bilginin iletim tarafında tekrarlayan dizilerin iki bölümünün faz ilişkilerine dönüştürülmesine ve ters dönüşümler alıcı tarafta. 6 hasta.

Buluş alanla ilgilidir bilgi Güvenliği... Teknik sonuç - yüksek seviye müzakere süreçlerinin kriptografik kodlama algoritmalarının kullanılması yoluyla ele geçirilmesinden kriptografik olarak korunması. Kotelnikov'a göre n-set sayısallaştırılmış niceleme döngüsü verilerine sahip bir alan akışından oluşan analog sinyallerin şifrelenmesi / şifresinin çözülmesi için yöntem, şifreleme sırasında, gelen veri akışının alanından bir şifreleme çerçevesinin oluşturulmasıdır. n-niceleme döngülerinin boyutu, daha sonra bu n-niceleme döngülerinden hesaplama işlemleriyle, şifreleme çerçevelerinin geri kalan niceleme döngülerinden ayırt edici özelliklere sahip yeterli sayıda kodlanmış nicemleme döngüleri oluşturulur, ardından şifreleme çerçeveleri tabi tutulur. bir dizi kontrol kodu kelimesi dizisi olan şifreleme anahtarına göre sıralarının göreli bir permütasyonuna bu algoritma kriptografik kodlama ve adım adım ayrılmaz bir şekilde takip eden şifreleme çerçevelerinin sürekli bir akışı biçiminde dijitalden analoğa dönüştürme, iletişim kanalına gürültü benzeri bir çıkış analog sinyali olarak çıkış yapılır. İletişim kanalının alıcı tarafında, şifre çözme, gelen veri akışının şifre çözme süreci, kodlanmış nicemleme döngülerinin dağılımını kullanarak, gelen veri akışından bir şifreleme çerçevesi aramak ve çıkarmak için nicemleme döngülerinin adım adım çalışmasıyla başlar. şifreleme anahtarına karşılık gelen kendi ayırt edici özelliklerine sahip. Şifreleme çerçevesini arama ve belirlemeye yönelik bu adım adım işlemlerde, verici ve alıcı tarafların anahtarlarının kod sözcük kümelerinin eşleştirilmesine ilişkin korelasyon fonksiyonunun hesaplanması işlemi uygulanırken, şifre çözme anahtarı, gelen şifreli verilerin kriptografik kodunun çözülmesi için bir algoritmadır. Gelen veri akışından şifreleme çerçevesi belirlendikten ve anahtar kod sözcükleri kümesi eşleştikten sonra, yeniden yapılandırılmış şifresi çözülmüş çıkış analog ses sinyalleri, dijitalden analoğa dönüştürme yoluyla üretilir. Şifreleme anahtar kodlarını ileten kanalın girişinde olası okuma ve "hackleme" den korumak için, gelen veri akışının dijital baraj filtrelemesi için özel bir program ve ayrıca kullanım imkanı sağlanır. Büyük bir sayışifreleme anahtarı seçenekleri. 2 n.p. uçmak.

Buluş, radyo iletişimi alanına ilişkindir. Teknik sonuç, bir hata düzeltme kodunun doğrusal bloğunu kullanarak kodlama yaparken bit başına bir hata olasılığını değerlendirerek veri iletim hızında bir artıştır. Bir mesaj kaynağının bir bit dizisi oluşturduğu ve bunu bir kodlayıcının girişine ilettiği, n uzunluğunda bir kod sözcüğü elde etmek için bir dizinin doğrusal bir blok kod kullanılarak kodlandığı, bit başına bir hata olasılığını tahmin etmek için bir yöntem. bitler ve çıktıdan kod sözcüğü, modüle edilen ve alınan bir modülatörün girişine iletilir. bilgi sinyali, iletişim kanalına bir sinyal iletin ve iletişim kanalının çıkışından, iletişim kanalındaki bozulmaların varlığından dolayı hatalar içerebilecek, alınan bir kod kelimesinin elde edildiği demodülatörün girişine bir sinyal iletin, kod sözcüğünü, kombinasyonun kodunun çözüldüğü kod çözücünün girişine iletin ve bilgi kelimesi, tespit edilen hataların sayısı q ve kod çözücünün ilk çıkışından, mesaj alıcısının girişine bir bilgi kelimesi iletilir ve kod çözücünün ikinci çıkışından q sayısı, sayıya eşittir. Alınan kod sözcüğünde kod çözücü tarafından tespit edilen hataların sayısı, kontrol biriminin girişine iletilir. 1 hasta.

Buluş, iletişim teknolojisi alanıyla ilgilidir ve bağımsız ve gruplama hatalarıyla ayrı bir iletişim kanalını simüle etmek için kullanılabilir.

Parametrelendirmeyi seçtiğinizde model parametrelerini belirlemek için bir iletişim kutusu belirir. Bu pencere iki sekme içerir: Protokol ve Kanal, protokol ve kanalların parametrelerini girmek için tasarlanmıştır (ileri ve geri).

Protokol parametreleştirme

Bir yer imi seçerken ProtokolŞekilde gösterilen pencere. 2. Bu pencerede aşağıdaki protokol parametreleri ayarlanır.

1). Simüle edilmiş protokol türü:

Dur ve bekle ile ARQ;

N paketler için bir pencereye sahip ARQ;

Seçici yeniden talep ile ARQ;

Çerçeve yeniden iletimli "Yankı";

CRC röleli yankı;

2). Döngüsel kod üreteci polinomu:

CRC_12, CRC_16, CCITT_16, CRC_32. Bir polinomun gösterimindeki sayı, polinomun en yüksek derecesi anlamına gelir. Polinomun spesifik yapısı bu çalışmada önemsizdir.

Her çerçeve (hem ileri hem de geri), ana polinomun gücüne eşit bir boyuta ve bir bilgi biti alanına sahip bir CRC bit alanına sahiptir. Hem ileri hem de geri çerçevelerde, bilgi bölümü iletilmekte olan gerçek verileri taşır (arka çerçevede bilgi bitleri boştur). Seri numaralarıçerçeveler ve alındılar çerçeve ile birlikte iletilseler de başlıkta oldukları için uzunluğunda yer kaplamazlar.

Pirinç.

3). Paket onayı için zaman aşımı ve çerçeveleri işlemek için harcanan süre (kodlama ve kod çözme dahil). Zamanlayıcı, çerçeve iletiminin bittiği andan itibaren saymaya başlar. Aynı zaman aşımı değeri hem gönderen hem de alan istasyon için geçerlidir.

Çünkü Model ağdaki olası çerçeve kayıplarını hesaba katmadığından, penceresiz protokollerde zaman aşımı mekanizması yoktur.Bu durumda zaman aşımı değeri sıfır bile olabilir. Pencereli protokollerde, zaman aşımı (varsayılan olarak) sıfır olabilir, bu kabul edilebilir ancak istenmez.

Modeldeki süre BT (bit-time) cinsinden ölçülür. Bir BT, ileri bağlantıdaki bir bitin iletim süresine karşılık gelir. BT, gerekirse kanalın bant genişliği (hızı) (bit/s) olarak adlandırılırsa saniye cinsinden ifade edilebilir. Zaman aşımı ayarlandı sondan paket transferi.

4). tarafından verildi izin verilen miktar bir paket iletmeye çalışır. Bu sayı aşıldığında simülasyon durur. Bu sayı sıfıra ayarlanırsa, iletim denemelerinin sayısı sayılmaz.

5). N paket pencereli ARQ ve seçici yeniden talepli ARQ için, paket numaralandırma biriminin değerini ayarlamalısınız. Numaralandırma birimine ve protokol tipine bağlı olarak model, "pencere genişliğini" hesaplar. Numaralandırma modülünün seçimi, hattaki veri hızı ve sinyal yayılma gecikmesi ile ilgili olmalıdır. Dur ve bekle ARQ ve yankı protokolleri için paket numaralandırma biriminin iki olduğu varsayılır.

6). Çerçeve uzunlukları ileri ve geri kanallarda ayrı ayrı. Aynı pencerede, iletilen veri miktarı ayarlanır (kullanıcı mesajı olarak kabul edilen dosyanın uzunluğu).

Çerçeve uzunluklarını ve iletilen veri miktarını belirlerken bir ölçü birimi seçmek mümkündür. İleri çerçevelerin uzunluğu sabit veya değişken olabilir. Veri çerçevelerini sabit seçebilir veya değişken uzunluk... Sabit bir çerçeve uzunluğu belirlenirken bu uzunluk doğrudan belirtilir. Değişken bir çerçeve uzunluğu belirtirken, maksimum ve Minimum uzunluk... Veri çerçevesi uzunluğu, CRC uzunluğundan daha az ve 2 L-1'den fazla seçilemez, burada L, üreten kodun polinomunun derecesidir. Onay çerçevesi uzunluğunun sabit olduğu ve aynı kısıtlamalara tabi olduğu varsayılır. İkinci durumda, simülasyon, belirtilen minimumdan maksimuma kadar olan aralıkta eşit olarak dağıtılan bir uzunluğa sahip çerçeveler üretir. Ters yöndeki çerçevelerin uzunluğu sadece sabit olabilir.

DİKKAT: yukarı ve aşağı çerçevelerin uzunlukları şu şekilde belirlenir: farklı kurallar... İletişim kutusunun "Veri paketi uzunluğu" adlı alana, tam çerçeve uzunluğu kontrol bitleri dahil ileri yön. Onay paketinin uzunluğunun "Acknowledgement package length" alanına girilmesi beklenir. sadece bilgi kısmı kontrol bitlerini saymayan bir alındı ​​çerçevesi. Örneğin, ilk alana 32, ikinciye 2 girilirse ve CRC_16 kodu kullanılırsa, ileri çerçevelerin toplam uzunluğu 32 bit olacak ve bunların 16'sı kontrol biti olacak ve arka çerçevelerin bir uzunluğu olacaktır. 16'sı kontrol biti ve 2'si bilgi amaçlı olan 18 bitten oluşur. ...

Ekolu protokoller için, dönüş çerçeve uzunluğu alanı önemsizdir, çünkü ters çerçevelerin uzunlukları, ön çerçevelerin uzunlukları tarafından belirlenir.

Kanal parametreleştirme

Bir yer imi seçerken Kanal ileri ve geri kanalların parametrelerini ayarlamak için pencere belirir. Her kanal için aşağıdaki parametreler ayarlanabilir:

1). Aktarım hızı (bit / s ve katları olarak). Simülasyonda 1 kbps = 1024 bit/s olduğu varsayılır; 1 Mb/sn = 1024 Kb/sn. Dönüş bağlantı hızı, ileri bağlantı hızından büyük olmamalıdır. Daha az ise, o zaman bir tam sayı ile.

2). Kanal yayılım gecikmesi (ve dolayısıyla dolaylı olarak belirtilen uzunluk);

3). Hataların doğası: bağımsız veya "patlama" hatalar.

Bağımsız hatalara sahip kanalların çalışmasını simüle ederken, arayüz penceresinde, tamamen doğru olmayan “tek” (“paket” yerine) olarak adlandırılırlar. tarafından verilen r b - alınan bitte bir hata olasılığı fiziksel seviye... Gruplandırma hataları olan kanalların çalışmasını simüle ederken, bir hata patlaması meydana gelme olasılığı belirlenir. r paketin yanı sıra paketin uzunluğunun matematiksel beklentisi ve varyansı (paketin uzunluğu normal dağılıma sahip rastgele bir değişkendir).

Vermek matematiksel açıklama kanal, girişine beslenebilecek sinyal setini belirtmek ve kabul edilebilir herhangi bir giriş sinyali için kanal çıkışında rastgele bir süreç (sinyal) belirtmek gerekli ve yeterlidir. Sürecin görevi tanımlandığı gibi anlaşılır.

§ 2.1'de bulunur ve şu veya bu biçimde bir olasılık dağılımını belirlemeye indirgenir.

Herhangi bir gerçek kanalın doğru bir matematiksel açıklaması genellikle oldukça zordur. Bunun yerine, model oluşturulurken kanalın en önemli özellikleri ve sürecin seyri üzerinde çok az etkisi olan küçük ayrıntılar dikkate alınırsa, gerçek bir kanalın en önemli tüm düzenliliklerini tanımlamayı mümkün kılan basitleştirilmiş matematiksel modeller kullanırlar. iletişim atılır.

Ayrık kanalların doğasını büyük ölçüde önceden belirledikleri için, sürekli kanallardan başlayarak kanalların en basit ve en yaygın kullanılan matematiksel modellerini ele alalım.

İdeal bir gürültülü kanal, genellikle sınırlı bir frekans bandında yoğunlaşan, sabit transfer fonksiyonuna sahip doğrusal bir devredir. Belirli bir frekans bandı içinde bir spektruma ve sınırlı bir ortalama güce (veya tepe gücü Ppik) sahip herhangi bir giriş sinyali kabul edilebilir. Bu kısıtlamalar tüm sürekli kanallar için tipiktir ve gelecekte tartışılmayacaktır. Sinyal gücü sınırlı değilse, ancak sonlu olarak kabul edilirse, kabul edilebilir sinyaller kümesi, ya sonlu boyutlu (spektrumun süresi ve genişliği üzerinde belirli kısıtlamalar ile) ya da sonsuz boyutlu (daha zayıf olan) bir vektör uzayı oluşturur. kısıtlamalar). İdeal bir kanalda, belirli bir giriş sinyali için çıkış sinyali deterministik olur. Bu model bazen tanımlamak için kullanılır kablo kanalları... Bununla birlikte, kesin olarak söylemek gerekirse, çok zayıf olsa da, kaçınılmaz olarak ek parazit içeren gerçek kanallar için uygun değildir.

Çıkış sinyalinin olduğu toplamsal Gauss gürültüsüne sahip bir kanal

giriş sinyali nerede; kalıcı; gauss ek gürültü sıfır matematiksel beklenti ve verilen bir korelasyon fonksiyonu... En sık görüntülenen Beyaz gürültü veya yarı beyaz (sinyal spektrum bandında tek tip spektral yoğunluğa sahip)

Genellikle, kanal çıkışındaki zaman referansındaki bir değişikliğe karşılık gelen gecikme dikkate alınmaz.

İletim katsayısı ve gecikme, zamanın bilinen fonksiyonları olarak kabul edilirse, bu modelin bazı karmaşıklıkları elde edilir:

Bu model, birçok kablolu kanalı, görüş hattı iletişimindeki radyo kanallarını ve

değerlerinin olduğu yavaş toplam sönümlemeli radyo kanalları da

Tanımsız bir sinyal fazına sahip kanal, içindeki gecikmenin rastgele bir değişken olması nedeniyle öncekinden farklıdır. Dar bantlı sinyaller için (2.69) ve (3.2) dikkate alınarak sabit ve rastgele ifade (3.29) şu şekilde gösterilebilir.

rastgele bir başlangıç ​​aşamasının Hilbert dönüşümü nerede. Olasılık dağılımının belirlendiği varsayılır, çoğu zaman 0'dan aralıkta tekdüze ayarlanır Bu model, sinyal fazı içlerinde dalgalanıyorsa, öncekiyle aynı kanalları tatmin edici bir şekilde tanımlar. Bu dalgalanma, kanalın uzunluğundaki küçük değişikliklerden, sinyalin geçtiği ortamın özelliklerinden ve ayrıca referans osilatörlerin faz kararsızlığından kaynaklanır.

Genel sönümlemeli (sinyalin genliklerindeki ve fazlarındaki dalgalanmalar) tek ışınlı bir Gauss kanalı da formül (3.30) ile tanımlanır, ancak faz gibi K faktörü de dikkate alınır. rastgele süreçler... Başka bir deyişle, kareleme bileşenleri

Kareleme bileşenleri zamanla değiştiğinde, alınan salınım

P'de belirtildiği gibi. 94'te, iletim katsayısının tek boyutlu dağılımı Rayleigh (3.25) veya genelleştirilmiş Rayleigh (3.26) olabilir. Bu tür kanallara sırasıyla Rayleigh veya genelleştirilmiş Rayleigh sönümlemeli kanallar denir. Daha fazlası Genel dava dört parametreli bir dağılıma sahiptir. Bu modele genelleştirilmiş Gauss denir. Tek yollu sönümlü kanal modeli, birçok radyo iletişim kanalını oldukça iyi tanımlar. farklı aralıklar dalgalar ve diğer bazı kanallar.

Rastgele transfer fonksiyonuna ve Gauss gürültüsüne sahip lineer bir kanal, başka bir genellemedir. Bu kanalda, çıkış salınımı, giriş sinyali ve kanalın rastgele darbe yanıtı cinsinden ifade edilir.

Bu model hem kablolu hem de radyo iletişimi için oldukça evrenseldir ve frekansta zaman dağılımı olan kanalları tanımlar. Kanal zaman saçılımı genellikle ayrı bir karaktere (çok yollu kanal modeli) atfedilebilir ve (3.33) yerine temsil kullanılabilir.

kanaldaki ışınların sayısı nerede; spektrum içinde olan bir ışın için kanal transfer fonksiyonunun karesel bileşenleri dar bant sinyali pratik olarak co'ya bağlı değildir.

Gürültü korelasyon fonksiyonlarına ek olarak, kanalın rastgele darbe yanıtının istatistikleri (veya tüm kirişler için kareleme bileşenlerinin transfer fonksiyonu veya istatistikleri) belirtilirse, zaman ve frekans saçılımına sahip bir kanal tamamen belirtilir.

Karmaşık ek gürültüye sahip kanallar (dalgalanma, topaklanma, dürtüsel) önceki modellerden herhangi biri tarafından ilave ile açıklanmıştır. ek bileşenler ek girişim. Onların Tam tanım ek gürültünün tüm bileşenlerinin olasılık özelliklerinin yanı sıra kanal parametrelerinin ayarlanmasını gerektirir. Bu modeller en çok gerçek iletişim kanallarını yansıtır, ancak karmaşıklıkları nedeniyle analizde nadiren kullanılırlar.

Kesikli kanal modellerine geçilirse, her zaman bir modemin yanı sıra sürekli bir kanal içerdiğini hatırlamakta fayda var. İkincisi, sürekli bir kanalı ayrı bir kanala dönüştüren bir cihaz olarak kabul edilebilir. Bu nedenle, prensipte, modellerden ayrık bir kanalın matematiksel bir modelini türetmek mümkündür. sürekli kanal ve bir modem. Bu yaklaşım genellikle verimlidir, ancak oldukça karmaşık modellere yol açar.

Yapısında sürekli bir kanalın ve modemin özelliklerinin dikkate alınmadığı basit ayrık bir kanalın modellerini ele alalım. Bununla birlikte, bir iletişim sistemi tasarlarken, modemi değiştirerek belirli bir sürekli kanal modeli için ayrı bir kanalın modelini oldukça geniş bir aralıkta değiştirmenin mümkün olduğu unutulmamalıdır.

Ayrık kanal modeli bir dizi içerir olası sinyaller girişinde ve belirli bir giriş için çıkış sinyalinin koşullu olasılıklarının dağılımında. Burada giriş ve çıkış sinyalleri kod sembollerinin dizileridir. Bu nedenle, olası giriş sinyallerini belirlemek için, her bir sembolün iletim süresinin yanı sıra farklı sembollerin (kod tabanı) sayısını belirtmek yeterlidir. Çoğu durumda doğru olan tüm karakterler için anlamın aynı olduğunu varsayacağız. modern kanallar... Değer, birim zaman başına iletilen karakter sayısını belirler. § 1.5'te belirtildiği gibi, buna teknik hız denir ve baud cinsinden ölçülür. Kanalın girişine gelen her karakter çıkışında bir karakterin görünmesine neden olur. teknik hız kanalın girişinde ve çıkışında aynıdır.

Genel durumda, herhangi biri için, herhangi bir belirli kod sembolleri dizisi, kanalın girişine beslendiğinde, çıktıda rastgele bir dizinin bazı uygulamalarının görünme olasılığını belirtmelidir. Aritmetik işlemler... Bu durumda, sayıları eşit olan tüm diziler (vektörler) bir -boyutlu sonlu vektör uzayı oluşturur, eğer "toplama" bitsel toplama modulo olarak anlaşılırsa ve benzer şekilde çarpmayı bir skaler (tamsayı) ile tanımlarsa. Belirli bir durum için, böyle bir boşluk § 2.6'da değerlendirilmiştir.

Başka bir yararlı tanım sunalım. Bir hata vektörüne bitsel fark diyelim (elbette alınan ve iletilen vektörler arasındaki mutlak değerde. Bu, geçişin ayrık sinyal kanal aracılığıyla giriş vektörünün hata vektörü ile eklenmesi olarak düşünülebilir. Hata vektörü, ayrı bir kanalda sürekli bir kanaldaki gürültü ile aynı rolü oynar. Böylece, herhangi bir model için, vektör uzayında (bitsel, modulo) toplama kullanılarak ayrık bir kanal yazılabilir.

kanalın giriş ve çıkışında rastgele sembol dizileri nerede; Genellikle bağlı olan rastgele hata vektörü Farklı modeller vektör olasılık dağılımında farklılık gösterir Hata vektörünün anlamı, bileşenleri 0 ve 1 değerlerini aldığında ikili kanallar söz konusu olduğunda özellikle basittir. Hatadaki herhangi bir birim vektör, iletilen dizinin karşılık gelen yerinde bir sembolün hatalı olarak alındığı anlamına gelir ve herhangi bir sıfır, karakterin hatasız alımı anlamına gelir. Hata vektöründeki sıfır olmayan karakterlerin sayısına ağırlığı denir. Basitçe söylemek gerekirse, sürekli bir kanaldan ayrı bir kanala geçiş yapan modem, sürekli kanalın girişimlerini ve bozulmalarını bir hata akışına dönüştürür.

Ayrık kanalların en önemli ve oldukça basit modellerini listeleyelim.

Simetrik bir hafızasız kanal, her birinin iletildiği ayrı bir kanal olarak tanımlanır. kod karakteri sabit bir olasılıkla hatalı ve bir olasılıkla doğru olarak alınabilir ve bir hata durumunda iletilen sembol yerine eşit olasılıkla başka herhangi bir sembol alınabilir. Böylece, bir sembolün iletilmesi halinde alınma olasılığı eşittir.

"Bellek yetersiz" terimi, bir sembolün hatalı alınma olasılığının tarihe, yani ondan önce hangi sembollerin iletildiğine ve nasıl alındığına bağlı olmadığı anlamına gelir. Bundan sonra kısaltmak için “bir sembolün hatalı alınma olasılığı” yerine “hata olasılığı” diyeceğiz.

Açıkçası, böyle bir kanalda herhangi bir boyutlu hata vektörünün olasılığı

burada I, hata vektöründeki sıfır olmayan karakterlerin sayısıdır (hata vektörünün ağırlığı). Uzunluk dizisi boyunca keyfi olarak yer alan herhangi bir hatanın meydana gelme olasılığı, Bernoulli formülü ile belirlenir.

sayıya eşit binom katsayısı nerede çeşitli kombinasyonlar uzunluk bloğunda I hataları

Bu modele binom kanalı da denir. Sürekli kanalda solma yoksa ve ek gürültü beyazsa (veya en azından yarı beyazsa), belirli bir modem seçimiyle görünen kanalı tatmin edici bir şekilde tanımlar. İkili sistemde geçiş olasılıkları simetrik kanalŞekil l'de bir grafik şeklinde şematik olarak gösterilmiştir. 3.3.

Pirinç. 3.3. İkili simetrik bir kanalda geçiş olasılıkları

Pirinç. 3.4. İkili simetrik silme kanalında geçiş olasılıkları

Pirinç. 3.5. İkili asimetrik bir kanalda geçiş olasılıkları

Silme özelliğine sahip hafızası olmayan simetrik bir kanal öncekinden farklıdır, çünkü kanal çıkışındaki alfabe şunları içerir: ek karakter, bir işaretle gösterilir Bu sembol, 1. karar devresi (demodülatör) iletilen sembolü güvenilir bir şekilde tanımlayamadığında görünür. Bu modelde bir karar vermeyi veya bir karakteri silmeyi reddetme olasılığı sabittir ve iletilen verilere bağlı değildir.

sembol. Silme özelliğiyle, hata olasılığını önemli ölçüde azaltmak mümkündür, hatta bazen sıfıra eşit olarak kabul edilir. İncirde. 3.4, böyle bir modeldeki geçiş olasılıklarını şematik olarak gösterir.

Dengesiz belleksiz bir kanal şu ​​şekilde karakterize edilir: önceki modeller, bunda hatalar birbirinden bağımsız olarak meydana gelir, ancak hata olasılıkları hangi karakterin iletildiğine bağlıdır. Bu nedenle, ikili asimetrik bir kanalda, "0" karakterini iletirken "1" karakterini alma olasılığı, "1" iletisini iletirken "0" alma olasılığına eşit değildir (Şekil 3.5). Bu modelde, bir hata vektörünün olasılığı, hangi sembol dizisinin iletildiğine bağlıdır.

Markov kanalı, bellekli ayrık bir kanalın en basit modelidir. İçinde, hata olasılığı formları basit zincir Markov, yani önceki sembolün doğru mu yoksa hatalı mı alındığına bağlıdır, ancak hangi sembolün iletildiğine bağlı değildir.

Böyle bir kanal, örneğin, bir akraba faz modülasyonu(aşağıya bakınız, § 4.5).

Toplamsal ayrık gürültüye sahip bir kanal, simetrik kanal modellerinin bir genellemesidir. Böyle bir modelde, hata vektörünün olasılığı iletilen diziye bağlı değildir. Her hata vektörünün olasılığının verildiği varsayılır ve genel olarak konuşursak, ağırlığı tarafından belirlenmez. Birçok kanalda, aynı ağırlığa sahip iki vektörden birinin birbirine yakın olması daha olasıdır, yani gruplama hatalarına eğilim vardır.

Böyle bir kanalın özel bir durumu, değişken parametre(Kontrol noktası). Bu modelde, her karakter için hata olasılığı, temsil eden bazı parametrelerin bir fonksiyonudur. rastgele dizi, ayrık veya sürekli, bilinen olasılık dağılımları ile, özellikle bilinen bir korelasyon fonksiyonu ile. Parametre skaler veya vektör olabilir. Kanalın durumunu belirlediğini söyleyebiliriz. Bu modelin birçok varyasyonu vardır. Bunlardan biri, yalnızca iki değer aldığı Hilbert modelidir - ve hata olasılığı sıfıra eşittir ve at 0,5'e eşittir. Durumdan ve durumdan duruma geçiş olasılıkları verilmiştir. Böyle bir kanalda, tüm hatalar meydana gelir ve bu nedenle çok yakın gruplandırılmıştır. Popov-Turin modeli gibi daha karmaşık şanzıman modelleri de vardır. Özel kurslarda okutulurlar. Kontrol noktasındaki hafıza, parametrenin korelasyon aralığı ile belirlenir.

Katkısız gürültü ve belleğe sahip kanal. ISI kanalı. İçindeki hata olasılığı, asimetrik hafızasız bir kanal modelinde olduğu gibi iletilen sembollere bağlıdır, ancak hata olasılığının belirlendiği sembole (veya sadece buna değil) değil, ondan önce iletilen sembollere bağlıdır. .

"Elektrik iletişimi" bölümü

Rapor laboratuvar işi №1

Döngüsel kodların kodlama ve kod çözme süreçlerinin modellenmesi ve araştırılması

Tamamlanmış iş
ATK-404 grubu öğrencileri
A. M. Mavrin

1. İlk veriler

Seçenek 15

Veri iletim sisteminde 63 istasyonun her birinde 15 nesne bulunmaktadır. Bilgi iletim kanalı, bağımsız hatalarla tek yönlüdür.

2. İşin amacı

1. Döngüsel sistematik olmayan (n, k) kodun parametrelerini belirleyin.

2. Seçilen kodla (üç koşul) uygunluk için verilen polinomu kontrol edin.

3. Bilgi kombinasyonunu kodlayın sistematik olmayan bir kod kombinasyonuna dönüştürülür.

4. Bir kodlama şeması oluşturun ve bu şemanın çalışmasını göstermek için bir durum tablosu oluşturun.

5. Hata sendromunu teorik olarak belirleyin.

6. Sendrom üreteci için bir şema oluşturun.

7. Bu devre için durum tablosundan hata sendromunu belirleyiniz.

8. Kod kombinasyonunu bir veya iki elemanla (atamadaki hata sayısına bağlı olarak) çarpıtın ve hatanın hangi döngüde düzeltileceğini gösterin (durum tablosuna göre).

3. İşin yürütülmesi

3.1. Döngüsel kod parametrelerinin belirlenmesi

3.2. Üreten polinomun seçilen koda uygunluğunun kontrol edilmesi

a) ( n - k) = 4 (polinomun en yüksek derecesi, sağ)

4. Kodlama

4.1. Enkoder devresi oluşturma

4.2. işleyen denklemler

4.3. Kodlayıcının şemasını gösteren tablo

tablo 1

Asimetrik sabit kanallar pratikte nadiren bulunur ve onlar için kodlama teorisi çok az gelişmiştir. Artıklık olmadan kodlama yapılırken, asimetrik bir kanaldaki maksimum bilgi aktarım hızı, daha doğru alınan semboller daha sık kullanıldığında, önsel olasılıkların düzgün olmayan bir dağılımı ile gerçekleşir.

Kendimizi ikili tek uçlu kısa bir değerlendirmeyle sınırlandırıyoruz. kalıcı kanal... 0 ve 1 sembolleri kullanılsın, ayrıca ve. Bu sembollerin ön olasılıklarını sırasıyla ve gösterelim.

Daha sonra her bir sembol için iletilen ortalama bilgi miktarı

Bu ifadeyi şu gerçeğine göre farklılaştırarak ve türevi sıfıra eşitleyerek, iletilen bilginin maksimumunu sağlayan sembollerin optimal a priori olasılık dağılımını bulabiliriz. Optimal değer ortaya çıkıyor

(2.56)

(2.55)'te bulup değiştirdikten sonra, böyle bir kanalda iletilen maksimum bilgi miktarını ve çıktısını bulabilir. .

Simetrik bir kanalın özel durumunda, değer sıfırdır ve beklendiği gibi en uygun değer 0,5'tir.

Sınırlayıcı durumda, sembollerden biri, örneğin "1" her zaman doğru kabul edildiğinde ve diğer "0" sembolü olasılıkla "1" olarak alınabildiğinde, (2.56) ifadesi basitleştirilir.

(2.56a)

Bu durumda, "1" karakterinin, her zaman doğru bir şekilde alındığından, "güvenli" bir iletilen karakter olduğu fark edilir. Bununla birlikte, "geçerli" alınan sembol (0)'dır, çünkü bunu kabul ederek, bu özel sembolün iletildiği güvenle ileri sürülebilir.

Özel durumda, ne zaman ve, sembol olasılıklarının optimal dağılımının ve olduğu ortaya çıkar. Böyle bir kanalın bant genişliği eşittir. Bu verimin, aynı ortalama hata oranına sahip simetrik bir kanalınkinden önemli ölçüde daha yüksek olduğuna dikkat edin ( ), eşittir.

Asimetrik bir kanalın bant genişliği ne zaman bir madde işaretine eşittir. Bu durumda, alınan semboller, iletilenler hakkında herhangi bir bilgi içermez, çünkü "0" ve "1" sembollerinin sonsal olasılıkları a priori olanlarla çakışır.

Hataları tespit etmek ve düzeltmek için etkin düzeltme kodlarının uygulanabileceği (veya pratik olarak ihmal edilebilir) tek uçlu bir kanal için. Bununla birlikte, bu tür kodların teorisi az gelişmiştir ve simetrik kanallarda kodlama teorisinden önemli ölçüde farklıdır. Bu nedenle, örneğin, 00 ve 11 kod kombinasyonlarından oluşan bir kod, alınan 01 ve 10 kombinasyonlarının kodunu 00 olarak çözmeyi kabul ederseniz, bir hatayı (0'dan 1'e geçiş) düzeltmenize izin verir. 01 ve 10'un bir kombinasyonu, bir hatayı düzeltme yeteneği vermeyecek, ancak bu kodların her ikisi de 2'ye eşit aynı hemming mesafesi ile karakterize edilse de, yalnızca tespit edilmesine izin verecektir. Simetrik bir kanalda bunların her ikisinin de olduğuna dikkat edin. kodlar yalnızca tek bir hatanın algılanmasına izin verir.

Kalıcı olmayan kanallar veya hafızalı kanallar çok daha fazla pratik ilgiye sahiptir. Bunlar, iletişim teknolojisinde tanışmanız gereken kanalların ezici çoğunluğunu içerir. Hafızalı simetrik kanallar, simetrik sabit kanallardan farklıdır, çünkü hata sayısının herhangi bir uzunluktaki belirli bir sembol bloğu üzerindeki dağılımı her zaman binom dağılımına uymaz. Sabit kanalda, th sembolün hatalı alınması şartıyla, th sembolün hatalı alınmasının koşullu olasılığı, koşulsuz hata olasılığına eşittir.

daha sonra hafızalı bir kanalda bu değerden daha fazla veya daha az atabilir.

Gerçek kanallarda hataların binomdan dağılımının sapması çeşitli sebeplerden kaynaklanmaktadır. Bu nedenle, çoğu radyo kanalının ayrık eşlemesi, beşinci bölümde tartışılacak olan, genellikle meydana gelen sönümleme nedeniyle hafızalı bir kanaldır. Diğer nedenler, atmosferik ve karşılıklı etkileşim olabilir. Bazen binom dağılımından sapma, uygulanan modülasyon ve demodülasyon yönteminin özelliklerinden kaynaklanır. sıkıştırılmış kablo hatları bağlantılar, "hafıza" nedeni genellikle varlığı olarak kabul edilir. anahtarlama girişimi anahtarlama sırasında ortaya çıkan bireysel elemanlar kanal ve temelde PA'yı kısa bir süre için devre dışı bırakır.

Hafızalı kanalların incelenmesi, onlar için düzeltme kodlarının geliştirilmesi ve verimliliklerinin değerlendirilmesi, böyle bir kanalı tanımlamak için bir parametreyi bilmenin yeterli olmaması (sabit simetrik bir kanalda hata olasılığı nedir) nedeniyle karmaşıktır. ). Bunu yapmak için, herhangi bir uzunluktaki bir blok içindeki herhangi bir hata kombinasyonunun olasılıklarını belirleyebilmek gerekir.Bu tür verileri elde etmek için, çeşitli gerçek kanalların deneysel bir çalışmasına başvurulur. Ancak elde edilen deneysel sonuçların genelleştirilmesi, özellikle uygun bir analitik temsil bulmanın her zaman mümkün olmaması gerçeği nedeniyle engellenmektedir. çeşitli kanallar farklı davran. Bu nedenle, araştırmacılar, uygun seçimi en azından genel olarak gerçek kanalların davranışını tanımlamaya izin veren, yalnızca az sayıda parametre tarafından belirlenen, bellekli ayrı bir kanalın bu tür matematiksel modellerini oluşturmaya çalışıyorlar.

Öncelikle kanalları hafızalı olarak sınıflandırmanın mümkün olduğu ana özellikleri not edelim. Pratikte karşılaşılan kanalların ezici çoğunluğu koşulu karşılıyor

Bu, kalıcı bir kanala kıyasla hataların böyle bir kanalda kümelenme eğiliminde olduğu anlamına gelir. Artan eşitsizlikle (2.58) genellikle eşitliğe yaklaşır. Bu tür kanallar çağrılacak hata gruplandırma kanalları.

Gruplama hatası olan kanalların çoğunda ; özellikle ikili bir kanalda. Bu tür kanallar, aşabileceği anormal kanalların aksine, hata gruplandırmalı normal kanallar olarak adlandırılabilir.

Dağınık hatalara sahip kanallar çok daha az yaygındır; Bir örnek, hataların neden olduğu bir kanal olabilir. dürtü gürültüsü eğer her darbe yalnızca bir sembolü etkiliyorsa ve girişim kaynağı, bir sonraki darbenin bir öncekinden hemen sonra ortaya çıkma olasılığının çok küçük olması ve zamanla artması özelliğine sahipse. Bazı değerlerde (2.58) ve diğer değerlerde - (2.59) geçerli olan hafızalı kanallar da mümkündür. Dolayısıyla, (2.58) tek için ve (2.59) - çift için karşılanırsa, o zaman kanalda hataları çoğaltma eğilimi vardır. Aşağıda böyle bir kanalın bir örneği verilecektir.

Hafızalı kanalların bilinen tüm matematiksel modelleri, neredeyse sadece gruplama hataları olan normal kanalları tanımlamak için oluşturulmuştur. En basit model hafıza kanalı Markov, yani basit bir Markov zinciri şeklinde bir dizi hatanın temsili | 2]. Bu durumda, bu sembolün yanlışlıkla alınma olasılığı, önceki sembol doğru alınmışsa bir değere, bir önceki sembol yanlışlıkla alınmışsa başka bir değere eşittir.

Markov modeli, gruplama hataları olan normal bir kanalı temsil ettiğinde, ne zaman - dağınık hatalara sahip bir kanal. Böyle bir kanaldaki koşulsuz (ortalama) hata olasılığı aşağıdaki denklemi sağlamalıdır.

(2.60)

Böyle bir modelle, herhangi bir hata kombinasyonunun olasılığını hesaplamak ve herhangi bir kodun etkinliğini kolayca değerlendirmek son derece kolaydır. Ne yazık ki, ancak bu model, gerçek kanalların özelliklerini gruplama hatalarıyla çok kabaca yeniden üretir. Bu nedenle, şu anda kullanılmamaktadır.

Kanalı daha yüksek bir Markov zinciri ile tanımlama girişimleri de (yani, bir sembolün hatalı bir şekilde alınma olasılığının, önceki sembollerin nasıl alındığıyla açık bir şekilde belirlendiğini varsaymak) başarısız oldu. Küçük değerlerde, böyle bir model deneyle zayıf bir uyum içindedir; büyük değerlerde, hesaplamalar için elverişsizdir.

Biraz daha başarılı kullanılmış Hilbert'in modeli(daha doğrusu, Gilbert). Bu modele göre kanal iki durumda olabilir ve. Hata durumunda, hata oluşmaz; durumda, hatalar olasılık ile bağımsız olarak meydana gelir. Durumdan duruma -geçiş olasılığı (bir sonraki karakter iletilirken) ve durumdan duruma -geçiş olasılığı bilinir. Böylece, burada basit bir Markov zinciri, bir dizi hatadan değil, bir dizi durumdan oluşur.

Kanalın durumlarda olma olasılıkları ve hesaplanması kolay olduğu gibi,

ve mutlak hata olasılığı

Çoğu zaman, bir ikili kanal için Hilbert modelini kullanırken bu varsayılır. Başka bir deyişle, durum tam bir bağlantı kesilmesi olarak kabul edilirken, durumda kanalda herhangi bir gürültü yoktur. Bu, yalnızca anahtarlama gürültüsünün aktif olduğu bir kanal konseptiyle oldukça uyumludur.

Daha genel, ancak hesaplamalar için daha az uygun olan Bennett-Frohlich modelidir. Bu modele göre hatalar, az ya da çok uzun süreli patlamalar veya patlamalar şeklinde ortaya çıkar. Paket, ilk ve sonuncunun hatalı olarak alındığı ve aralarında hem doğru hem de hatalı olarak alınan karakterlerin bulunabileceği bir karakter dizisi anlamına gelir. Paketlerin olasılık ile birbirinden bağımsız olarak ortaya çıktığı varsayılmaktadır. Bu olasılığa ek olarak, kanal, çoğuşma içindeki hata olasılığı ve çoğuşmanın uzunluğunun (sembol sayısı) olasılık dağılımı ile karakterize edilir. ve değerlerinin yanı sıra fonksiyonun biçimini seçerek, bazı durumlarda deneysel sonuçlarla tutarlı bir kanal tanımı elde etmek mümkün olacaktır. Çeşitli hata kombinasyonlarının olasılıklarının hesaplanması ve bunların Bennett-Frohlich modeline göre kodların düzeltilmesiyle düzeltilmesinin sonucu oldukça karmaşıktır ve genellikle dijital bilgisayarlarda modelleme ile değiştirilir.

Hata patlaması kavramının Hilbert modelindeki durum kavramıyla örtüşmediğine dikkat edin. Bir durum, bir patlama gibi, sıfır olmayan bir hata olasılığı ile karakterize edilir, ancak bir çoğuşmanın aksine, durumun hatalı olarak alınan sembollerle başlaması ve bitmesi için koşul ayarlanmaz.

Bennett-Frohlich modeli Hilbert modelinden daha esnektir, çünkü sadece olağan normalizasyon koşulunun uygulandığı bir fonksiyonun çok özgür bir şekilde seçilmesine izin verir, oysa Hilbert modelinde durum süresinin olasılık dağılımı her zaman şu şekilde ifade edilir: formül , yani değer tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir. Bununla birlikte, deneysel olarak incelenen birçok kanal için Bennett-Frohlich modelinin ve hatta Hilbert modelinin parametrelerini tatmin edici bir şekilde seçmek mümkün olmayacaktır. Bunu göz önünde bulundurarak, OV Popov, Bennett-Frohlich modelinden hata patlamalarının bağımsız olmadığı düşünüldüğünden farklı olan, ayrı bir kanalın daha karmaşık bir modelini önerdi. Bu modele göre, kanal iki durumda olabilir, birinci durumda hiçbir hata meydana gelmez ve ikinci durumda belirli bir olasılıkla meydana gelen hata patlamaları; parametreler bir durumdan diğerine geçiş olasılıklarıdır; ikinci durumda bir patlama olasılığı, çoğuşma içinde bir hata olasılığı (genellikle 0,5'tir) ve çoğuşma uzunluğunun olasılık dağılımı. Çoğu durumda, bu parametrelerle gerçek kanalları yeterince iyi karakterize etmek mümkündür.

tarif etmeye çalışmak ikili kanal sadece iki parametre kullanan gruplama hatalarıyla - hata olasılığı ve yapılan gruplama oranı. Bu amaçla, daha az hata oluşmaması koşuluyla, bir uzunluk bloğundaki hata sayısının koşullu matematiksel beklentisi dikkate alınır. Gerçekleştirilen deneylere göre at değeri, ampirik ifadelerle bazı kanallar için oldukça iyi tahmin edilmektedir.

NS

nerede kanalın özelliklerine bağlı bir parametredir. Kalıcı kanallar için; Hatalar ne kadar gruplanırsa o kadar fazladır. Hata durumunda, katı akışlarda takip ederler. Tanım gereği buna dikkat edin. Bilmek ve olasılıkları hesaplayabilirsiniz farklı sayılar gruplamaya neden olan mekanizmayı düşünmeden, herhangi bir uzunluktaki bloklardaki hatalar.

Belleğe sahip ayrı bir kanalın açıklanan tüm modelleri de büyük ölçüde resmidir. Bunları oluştururken, hataların gruplandırılmasının nedenleri dikkate alınmaz, ancak gözlemlenen gerçekleri tanımlaması gereken bir olasılık şeması basitçe seçilir. Doğru, bazı modeller için (örneğin, Bennett-Frohlich), “ fiziksel temel”, Hataların kaynağının yalnızca birbirinden bağımsız olarak (Popov'un modelinde bağımlı olarak) ortaya çıkan ve sinyalin az çok uzun bir bölümünü etkileyen anahtarlama gürültüsü veya dürtü gürültüsü patlamaları olduğunu söyleyerek. Bu modellere göre, bunlar, diğer parazit türlerinin açıkça var olduğu bu tür kanallara da uygulanır ve oldukça başarılıdır.

Resmin aksine Matematiksel modeller son zamanlarda ayrı kanallar, inşaata dikkat edildi fiziksel modeller... Bu modellerde, ayrık kanal, sürekli bir kanalın eşlenmesi olarak kabul edilir ve hata dağılımı, sinyalin olasılıksal özelliklerinden ve sürekli kanaldaki girişimden türetilir. Bu nedenle, örneğin, V. I. Korzhik, sinyal Rayleigh zayıflamasına maruz kaldığında, dalgalanma girişimi olan bir kanaldaki hataların dağılımını değerlendirdi (bkz. Bölüm 5). İlerleyen bölümlerde bu modellerden bazılarına aşina olacağız.

Hesaplama Bant genişliği farklı modeller hafızalı ayrı bir kanal zor bir iştir. Hilbert modeli için, içinde çözüldü. Ancak, kanal durumlarının çok nadiren değiştiği durumda, bu durumlara karşılık gelen kalıcı kanalların çıktısını bilerek, çıktıyı yaklaşık olarak belirlemek mümkündür. Örneğin, kanalın hata olasılığı ve hata olasılığı olan durumlarda olabileceğini ve bir durumdan diğerine geçiş olasılıklarının çok küçük olduğunu varsayarak Hilbert modelinin bir genellemesini düşünün. devletlerin nadiren değiştiği. Kesinlik için, varsayalım.

Böyle bir kanalın verimi, eyaletler üzerindeki "kısmi" kapasitelerin ortalaması alınarak yaklaşık olarak belirlenebilir ve:

(2.61)

nerede ve sırasıyla durumların olasılıkları ve ve hata olasılıkları olan simetrik kanallar için bant genişlikleridir.

Kanal durumu her iki muhabir tarafından her an biliniyorsa, formül (2.61) doğru olacaktır ve her durumda, kanal durumuna uyarlanmış kendi düzeltme kodunu uygulamak mümkün olacaktır. Bu değer hata olasılığı. Ancak bunun için, verici cihazın alıcı cihazdan, ancak kanalın durumuna göre değerlendirilebilecek bilgileri alması gerekir. Bu dava Ch'de ele alınacaktır. on bir.

Hafızalı bir kanalda ortalama hata olasılığına eşit bir hata olasılığına sahip sabit bir simetrik kanal için tasarlanmış bir kodun kullanımı açıktır:

hedefe götürmez. Gerçekten de, bir kod sözcüğündeki hataları düzeltmeye izin veren bir -bit düzeltme kodunun kullanılmasına izin verin. Sabit kanalda, kod sözcüğünde yanlış alınan sembollerden daha fazlasının olma olasılığı varsa, çok küçük iletilebilir. Kalıcı kanaldaki böyle bir kod, alınan mesajların yüksek kalitede olmasını sağlar. İncelenen kanalda, bu tür bir kod, daha fazla ancak daha azsa, en kötü koşullarda (durumda) iletilen kombinasyonların daha fazla hatayla alınması muhtemel olduğundan ve bu nedenle, doğruluğu garanti etmeyecektir. düzeltildi. Aynı zamanda, durumda iletilen TC kombinasyonları, kural olarak, hatalı olarak alınan sembollerden (o zamandan beri) önemli ölçüde daha azına sahip olacaktır ve onlar için kodun düzeltme yeteneği aşırı derecede büyüktür, yani kodun fazla fazlalık. Başka bir deyişle, bir kod sözcüğündeki ortalama hata sayısı eşit olmasına rağmen, bu hatalar eşit aralıklı değildir, ancak en sık olarak kanal bir durumdayken çoğuşma halinde görünürler.

Tabii ki, bu durumda, gerekli aslına uygunluğu sağlamak için en kötü koşullar (durum) için ve büyük fazlalık (yani bilgi iletimini yavaşlatma) pahasına tasarlanmış bir düzeltme kodu uygulamak mümkün olacaktır. Ancak bir devlet için böyle bir fazlalık yasaklayıcı olacaktır. Bu durumda, kanalın kullanılan bant genişliği esasen en kötü koşullarda bant genişliğine indirgenir. Bu nedenle, bu kodlama yöntemi oldukça dezavantajlıdır. Bazı durumlarda (örneğin, meteor izlerinden yansıma ile radyo iletişiminde), bu tür kodlama genellikle imkansızdır, çünkü bu durumda verim pratik olarak sıfıra düşürülür.

Biri olası çözümler belki aşağıdakiler. O kadar uzun kombinasyonlar içeren bir kod uygulayalım ki, bu tür her bir kombinasyon sırasında kanalın durumunu birkaç kez değiştirmesi muhtemeldir. Bu koşul altında, kombinasyondaki beklenen hata sayısı, ortalama hata olasılığı ile belirlenir. Bir kombinasyondaki düzeltilen hataların sayısı çok daha fazlaysa, bu durumda tüm kombinasyonların kodunun doğru şekilde çözülmesi muhtemeldir. Ancak bu kodlama yönteminde ayrıca iki önemli dezavantaj... İlk olarak, gerçek koşullarda (örneğin, solma ile), kod kelimesinin uzunluğu o kadar büyük olmalıdır ki (binlerce bit mertebesinde) pratik uygulama kodlama ve kod çözme şemaları aşılmaz zorluklarla karşı karşıyadır. İkinci olarak, bu kodlama yöntemi esasen hata olasılığı olan sabit bir simetrik kanal için tasarlanmıştır. Ancak böyle bir kanalın çıktısı, kanıtlanabileceği gibi, aynı ortalama hata olasılığı için hafızaya sahip bir kanalın çıktısından her zaman daha azdır. Bu nedenle, prensipte, daha az yedekli bellekli bir kanalda aynı doğruluğu sağlayan daha ekonomik kodlar olmalıdır.

Bu dezavantajlardan ilki şunlar olabilir: büyük ölçüde göreli olarak düzeltici kodlar uygulayarak üstesinden gelin kısa kombinasyonlar"hataların korelasyonu" sistemi ile birlikte. Bu sistem, mesajların örneğin sistematik bir ceda kullanılarak olağan şekilde çağrılmasından ve kombinasyonun uzunluğunun ve düzeltilecek hataların sayısının (ve dolayısıyla kodun fazlalığının) seçilmesinden oluşur. hata olasılığı olan sabit simetrik bir kanalda gerekli aslına uygunluğu elde etme koşullarına dayalıdır. Kod kelimesinin ortaya çıkan sembolleri, kanala birbiri ardına doğrudan değil, önemli zaman aralıklarıyla iletilir. Bu aralıklarda diğer kod kombinasyonlarının sembolleri iletilir. Bu süreç görselleştirilebilir Aşağıdaki şekilde... Kod kombinasyonlarını tablo şeklinde yazalım:

Burada her satır, bir düzeltme kodunun bir bit kombinasyonunu temsil eder. Bu sembolleri satırlarla değil, sütunlarla aktaracağız, yani önce tüm kombinasyonların 1. bitlerini birer birer, ardından tüm 2. bitleri vb. Aktaracağız. Tablodaki kombinasyon sayısı yeterince büyükse, o zaman iletim kanalı sırasında durumunu birkaç kez değiştirmek için zamana sahip olacak ve her kod kombinasyonundaki ortalama hata sayısı, ortalama hata olasılığı tarafından belirlenecektir. Bu durumda, hata patlamaları farklı kod kombinasyonları arasında dağıtılacak ve geleneksel seri iletimde olduğu gibi ayrı kombinasyonlarda yoğunlaşmayacaktır. Alınan semboller benzer şekilde yerlerine yerleştirilir ve ardından kod çözme işlemi yapılır. Bu durumda, kodlama ve kod çözme cihazları, kalıcı kanallardan daha karmaşık değildir, ancak verici ve alıcıda önemli kapasitede ek depolama cihazları gerekir.

Hata korelasyonu, 2.6'da açıklanan zincirleme kodu kullanılarak nispeten basittir. Bu amaçla, kodun sıfır olmayan bir "adımı" burada uygulanır. yeterli büyük önem Aynı parite kontrolünde (2.51) yer alan semboller, kanal durumunun bu süre içinde değişmesi için zamana sahip olacak şekilde zaman içinde boşluk bırakılacaktır. Başka bir deyişle, hata patlaması tipik olarak yalnızca eşlik kontrolleriyle birbiriyle ilişkili olmayan karakterleri yakalayacaktır. Bu, adımın beklenen en uzun patlamadaki hata sayısından büyük olmasını gerektirir.

Hata korelasyonu kodlaması, bir bellek kanalında geleneksel düzeltme kodlarının kullanımına izin verse de, daha önce belirtildiği gibi, bu yöntem, böyle bir kanalın veriminde bir artış kullanmadığı için ekonomik değildir, fakat aynı ortalama hata olasılığı.

Bu bakımdan, hata patlamalarını düzeltmenize izin veren kodlar büyük ilgi görüyor. Sabit simetrik bir kanalda, bir sembol bloğunda hataların meydana gelme olasılığı, hatalı olarak alınan sembollerin blokta nasıl yerleştirildiğine bağlı değilse, o zaman hata gruplamalı bir kanalda, hatalı olarak yakın aralıklı sembolleri alma olasılığı çok daha yüksektir. blok boyunca düzgün dağılmış olanlardan daha. Bu nedenle, düzeltme kodunu, belirli bir çokluktaki tüm hataları değil, belirli bir uzunlukta bir paketi temsil edenleri düzeltecek şekilde oluşturmak mantıklıdır. Böyle bir kod, hatalı olarak alınan ilk ve son karakterler arasında, aralarında herhangi bir sayıda hatalı olabilecek başka basamak yoksa, herhangi bir hata kombinasyonunu düzeltir. Bu durumda değer, kodun aynı fazlalıkla düzeltebileceği bağımsız hataların sayısından çok daha büyük olabilir.

1959'da N. Abramson, hem tek hem de çift bitişik hataları düzeltmek için döngüsel bir kod önerdi. Kısa süre sonra P. Fire, bu sonucun bir genellemesini yayarak, birinin hata patlamalarını tespit etmesine ve düzeltmesine izin veren kodlar oluşturdu. Bu kodların döngüsel veya kesik döngüsel kodlar olduğu ortaya çıktı. Hata demetini düzelten başka kodlar da vardır. Pratik uygulamaları, kural olarak, çok fazla fazlalık olmaması nedeniyle karmaşıktır. Bu nedenle, örneğin, 265 bilgi ve 14 kontrol biti içeren Yangın kodu (279, 265), uzunluktaki yalnızca bir hata patlamasını düzeltmenize izin verir. Çok daha fazla fazlalığa sahip başka bir kod (44, 22), uzunluk kaymalarını düzeltir. Sabit bir kanaldaki aynı kodun yalnızca tekli, ikili ve bazı durumlarda üçlü hataları düzeltebileceğini unutmayın. Döngüsel kodlardaki hata patlamalarının tespiti çok daha başarılıdır.

Gerçek kanallarda onlarca ve hatta yüzlerce sembol uzunluğundaki hata patlamaları sıklıkla gözlemlendiğinden, bunların düzeltilmesi, şu anda teknik olarak neredeyse imkansız olan, binlerce ve hatta on binlerce basamakla ölçülen bir kod sözcüğü uzunluğuna sahip bir kod gerektirecektir. Bu nedenle kullanmayı tercih ederler. döngüsel kodlar düzeltmek için değil, geri beslemeli sistemlerdeki hata patlamalarını tespit etmek için (bkz. Bölüm 11).

Simetrik anormal Markov kanalına bir örnek olarak, durumda hata olasılığının ve durumda hata olasılığının olduğu ve sembolün doğru alınmasından sonra kanalın iki durumlu bir ikili kanalı düşünün. eyalette ve hatalı resepsiyondan sonra eyalette. Başka bir deyişle, durumda, olası bir hata oluşana kadar tüm karakterler doğru alınır, ardından sonraki tüm karakterler "negatif" olarak kabul edilir, yani "0" yerine "1" kabul edilir ve tam tersi, karakter doğru bir şekilde alınana kadar, durumda olan şey olasılıkla gerçekleşecek. Bundan sonra kanal devlete girecek. Her iki koşulun da eşit derecede olası olduğunu ve ortalama hata olasılığını doğrulamak kolaydır. Böyle bir hata olasılığı ile, sabit kanalın çıktısı sıfırdır, oysa (2.58) ve (2.28)'e göre incelenen kanal nispeten büyük bir çıktıya sahiptir.

Böyle bir kanal, küçük bir ek gürültü seviyesi ile 180 ° ikili faz modülasyonunun uygulandığı gerçek bir kanalın bir şekilde idealize edilmiş ayrık bir temsilidir. "Negatife atlama" eğiliminin üstesinden gelmek için, özü iletilen sembol dizisini yeniden kodlamaya dayanan, bağıl faz kaydırmalı anahtarlama yöntemi olarak adlandırılan yöntem artık yaygın olarak kullanılmaktadır.

Mesajın herhangi bir şekilde ikili karakter dizisi olarak kodlanmasına izin verin. Yeni diziye ek fazlalık eklemeden bu dizinin karakter karakter yeniden kodlamasını yapalım. aşağıdaki yasaya göre:

Sembol geri yüklenecek ve sembol yerine - sembolü. Sonraki tüm sembollerin (kanal pozitife geçmeden önce) de doğru bir şekilde geri yükleneceğini ve pozitife geçiş anında bir sembolün hatalı olarak geri yükleneceğini görmek kolaydır. Böylece kanalın bir durumdan diğerine her geçişinde iletilen sembollerden biri hatalı olarak alınacaktır. Sonuç olarak, uygulanan kayıt, bu Markov kanalını hata olasılığı olan homojen bir kanala dönüştürür. Mesajın sembollere ilk kodlaması sırasında, tek hataları düzelten bir kod uygulanırsa, böyle bir kanalda yüksek doğrulukta alım elde etmek mümkündür.

Alırız:

Bu durumda alımın aslına uygunluğunu sağlamak için, bir sembol dizisi oluştururken, iki bitlik hata paketlerini düzelten bir kod kullanılmalıdır.

Orta kanalda asimetrik ancak simetrik bir örnek olarak, gerçek bir kanalın ayrık gösterimini gösterelim. frekans modülasyonu(RT) basma yoluna, bırakma yoluna girebilen veya alıcı cihazın geçiş bandına hiç giremeyen dar bantlı parazit durumunda. Böyle bir kanalın üç durumu vardır. Durumda, kanal simetriktir ve hata olasılığı. Durumda, çok uzun olmayan bir kod kombinasyonunda iki hata olasılığı genellikle küçüktür, çünkü -bit kodunda tüm kombinasyonlar bilgi bitlerinin ağırlığına sahiptir, kontrol bitlerinin sayısı en az olmalıdır, bu nedenle

Bu tür kodlar, ofset hatalarının bir kısmı dışında tüm hataları da algılar.

Belleği olan dikkate alınan kanallar, olası tüm durumları tüketmekten uzaktır. Üstelik bunlar sadece gerçek kanalların çok kaba modelleridir. Bununla birlikte, yukarıdaki akıl yürütme, bu tür kanallarda kodlama sorununun özelliklerini genel hatlarıyla netleştirmeyi ve sabit kanallar için geliştirilen düzeltme kodlarının doğrudan uygulanmasının kural olarak olumlu sonuçlara yol açmadığını göstermeyi mümkün kılmıştır.