İletişim kanalı modelleme yöntemi. Dijital iletişim kanalları için döngüsel kodların uygulanması ve silme alımı

BÖLÜM I

1.1. Problemin ifadesi ve analiz yönteminin tanımı

1.2. nedeniyle oluşan kayıpların belirlenmesi kod yöntemi kanal kalitesi tahminleri

1.3. Dolaylı bir yöntemle kanal kalitesinin tahmininden kaynaklanan kayıpların analizi

1.4. Kanalın kalitesini tahmin etmek için birleştirilmiş yöntemin araştırılması

1.5. Sonuçlar.

Bölüm 2

2.1. teorik gerekçe yol

2.2. Doğru ve yanlış "silme" olasılıklarının tahminleri.

2.3. Kodun dedektif yeteneğinin, doğru ve yanlış "silme" olasılıklarının tahminlerinin değeri üzerindeki etkisinin analizi

2.4. Analiz Eşik Kontrol Algoritmasının Türetilmesi hat sinyali gerçek iletişim kanallarında çalışmak üzere tasarlanmıştır

2.5. "Silmelerin" koşullu olasılıklarının tahminleri ile alınan sinyalin güvenilirlik kaybının belirlenmesi.

2.6. Koşullu olasılıkların tahmini

2.7. Bağlantı Kalitesi Detektörü Uygulama

2.8. Sonuçlar.

BÖLÜM 3. AYRI BİR İLETİŞİM KANALI MODELİ HAKKINDA

3.1. Hata gruplama katsayısının fiziksel özü

3.2. Gruplama katsayısının hata korelasyon katsayısı ile ilişkisi

3.3. Hata gruplandırma katsayısını tahmin etme yöntemi.

3.4. Sonuçlar. III

BÖLÜM 4. HABERLEŞME SİSTEMLERİNİN ETKİNLİĞİNİN ANALİZİ

KANAL KALİTELİ CİHAZLARLA

4.1. Kısa inceleme.

4.2. Verimlilik kriterinin seçimi ve gerekçesi

4.3. Belirleyici olan sistemlerin karşılaştırılması geri bildirim

4.4. İki kanallı bilgi iletim sistemi

4.5. sonuçlar

BÖLÜM 5. TAHMİN ALGORİTMALARININ BİLGİSAYAR SİMÜLASYONU

KANAL KALİTESİ

Teze giriş (özetin bir kısmı) "Kod çözme sonuçlarını kullanarak kanalın kalitesini tahmin etme yöntemlerinin analizi" konusunda

tez sonuç "İletişim kanalları üzerinden bilgi iletmek için sistemler ve cihazlar" konusunda Bobrovsky, Andrey Vitalievich

Tez araştırması için referans listesi Teknik Bilimler Adayı Bobrovsky, Andrey Vitalievich, 1984

Lütfen yukarıda sunulan bilimsel metinlerin inceleme için gönderildiğini ve orijinal tez metinlerinin (OCR) tanınmasıyla elde edildiğini unutmayın. Bu bağlamda, tanıma algoritmalarının kusurlu olmasıyla ilgili hatalar içerebilirler. Teslim ettiğimiz tez ve özetlerin PDF dosyalarında böyle bir hata bulunmamaktadır.

İletişim sistemlerinin etkinliğini belirlemek için problemlerin analitik çözümü için DC'nin matematiksel modellerinin kullanılması gerekir. Bu tür modeller, bazı hata akış modellerini tanımlamalıdır. Kanal modeli, bir iletişim sisteminin parametrelerini hesaplamak için pratik yöntemler oluşturmaya izin veren matematiksel bir temel olarak düşünülmelidir.

Bu nedenle, matematiksel modellere bir takım gereksinimler sunmak doğaldır:

Modeli kullanırken elde edilen hata dağılım kalıplarının gerçek kanallarda gözlenen gerçek kalıplarla uyumluluğu.

Bu model temelinde, doğruluğu mühendislik uygulamasının gereksinimlerini karşılayacak iletişim sistemlerinin parametrelerini hesaplamak için yöntemler oluşturma olasılığı.

Bir modeldeki hata akışlarını tanımlarken kullanılan minimum parametre sayısı. Gerçek iletişim kanallarında bu parametrelerin deneysel ölçümlerinin basitliği.

Şu anda, DCS'yi tanımlayan çok sayıda model geliştirilmiştir. Bu modellerin en tipiklerini ele alalım.

2.5.1 Bağımsız hatalara sahip kanal modeli

Bu model, hafızasız simetrik bir DCS için geliştirilmiştir, yani. bağımsız hata akışı için. Bu durumda, DCS'yi tanımlamak için, tek parametreyi - p 0 - s.e.'de bir hata olasılığını bilmek yeterlidir.

Daha önce olduğu gibi, e.e.'nin hatalı kabul edilme olasılığına izin verin. eşittir p 0 , o zaman bu e.e'yi doğru bir şekilde alma olasılığı. 1− р 0'a eşittir.

“n” e.e.'den tüm QC'nin doğru alımı tüm "n" öğeleri hatasız alındığında mümkündür. Uyumlu ve bağımsız olaylar teoremine göre bu olasılık, her olayın olasılıklarının çarpımına eşittir, yani. − (1−р 0) n .

Ardından, “n” uzunluğunda bir QC alma olasılığı:

P(1,n) = 1−(1−p 0) n (2,32)

Newton'un binom formülünü uygulayalım:

nerede
- kombinasyon sayısı;

belirtelim:

;; o zaman (a + b) n = 1 (bizim gösterimimizde) ve veya .

sol taraf P( 1;n), böylece şunu elde ederiz:

(2.33)

"n" uzunluğunda bir QC'nin en az bir hatayla hatalı alınma olasılığıdır.

(2.33) terimleri, "n" uzunluğunda bir QC'de tam olarak "ℓ" çokluk hatalarının meydana gelme olasılığı anlamına gelir, yani:

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

ℓ ve daha yüksek çokluk hatalarının meydana gelme olasılığı şu ifadeyle belirlenir:

(2.35)

Model için yaklaşık bir formül elde ediyoruz:

P( 1,n) = 1−(1−p 0) n (2,36)

(1−p 0) n'yi genişletmek için Newton iki terimlisini kullanırız:

a = 1 ve b = р 0 olduğunu dikkate alalım. p 0'dan beri<< 1, поэтому слагаемыми 2 порядка и выше можно пренебречь. Получим:

(1−p 0) n = 1 - n p 0 (2,38)

Sonunda şunu elde ederiz:

R (
(2.39)

Yaygın olarak kullanılır ve ayrıca gerçek DC'lerin istatistiksel özelliklerini daha iyi yansıtan diğer daha karmaşık modeller oluşturmak için temel oluşturur.

2.5.2. Heterojen kanal modeli

Bu model, DC'nin hataların bir olasılıkla bağımsız olarak dağıtıldığı farklı durumlarda olabileceği hipotezine dayanmaktadır. Bu durumda, ağırlık katsayıları bilgisi , farklı kanal durumlarının belirli ağırlıklarına karşılık gelen, bağımsız hatalar için formülü kullanarak çeşitli özellikleri belirlemeyi mümkün kılar.

Örneğin, bozuk bir QC'nin ortaya çıkma olasılığı şu şekilde belirlenir:

(2.40)

ve L veya daha fazla hata içeren bir n-eleman kombinasyonunun meydana gelme olasılığı şu şekilde tanımlanır:

Bu türün popüler modellerinden biri Gilbert'in modeli.

Bu modele göre, bir DC iki durumdan birinde olabilir:

- "iyi" - hata olmadığında.

- "kötü" - bir olasılıkla bağımsız hatalar meydana geldiğinde

Bu durum, kanalda iletişim kesintilerinin olduğu duruma en yakın durumdur. Bu tür kesintilerin süresi 300 ms'ye ulaşabilir, bu da B=1200 (baud) hızında 360 u uzunluğunda hata paketlerinin oluşmasına yol açar.

Kesinti sırasında alıcının girişine yalnızca bir girişim geldiğinden, alıcı çıkışında kesinlikle rastgele bir e.e. doğru ve hatalı kabullerinin eşit ve karşılıklı olarak bağımsız olasılıkları ile.

parametreler Ve Hilbert modelinde, kanalı şu veya bu durumda bulma olasılıklarının anlamını kazanırlar ve ölçümler temelinde belirlenirler.

Çok sayıda kanal durumu dikkate alındığında, farklı modellerin sayısı ve karmaşıklığı önemli ölçüde artar. Bu, pratik kullanımlarını önemli ölçüde sınırlar.

Asimetrik kalıcı kanallara pratikte nadiren rastlanır ve onlar için kodlama teorisi çok az gelişmiştir. Artıklık olmadan kodlama yapılırken, asimetrik bir kanaldaki maksimum bilgi aktarım hızı, daha doğru alınan semboller daha sık kullanıldığında, apriori olasılıkların eşit olmayan bir dağılımı ile gerçekleşir.

Kendimizi bir ikili dengesiz sabit kanalın kısa bir değerlendirmesiyle sınırlıyoruz. 0 ve 1 sembolleri ve ile birlikte kullanılsın. Sırasıyla bu sembollerin a priori olasılıklarını belirtin ve .

Daha sonra karakter başına iletilen ortalama bilgi miktarı

Bu ifadeyi 'ye göre farklılaştırarak ve türevi sıfıra eşitleyerek, maksimum iletilen bilgiyi sağlayan sembol olasılıklarının optimal apriori dağılımını bulabilir. Optimal değer ortaya çıkıyor

(2.56)

Onu (2.55) bulup yerine koyarak, böyle bir kanalda iletilen maksimum bilgi miktarını ve bant genişliğini bulabiliriz. .

Simetrik bir kanalın özel durumunda, değer sıfırdır ve beklendiği gibi en uygun değer 0,5'tir.

Sınırlayıcı durumda, sembollerden biri, örneğin "1" her zaman doğru kabul edildiğinde ve diğer "0" sembolü olasılıkla "1" olarak kabul edildiğinde, (2.56) ifadesi basitleştirilir.

(2.56a)

Bu durumda, "1" karakterinin, her zaman doğru bir şekilde alındığından, "güvenilir" bir iletilen karakter olduğu fark edilir. Ancak, alınan "geçerli" karakter (0)'dır, çünkü bunu kabul ederek, bu özel karakterin iletildiği kesin olarak ileri sürülebilir.

Özel durumda , ve , ve sembollerin optimal olasılık dağılımıdır. Böyle bir kanalın bant genişliği . Bu verimin, aynı ortalama hata olasılığına sahip simetrik bir kanalınkinden önemli ölçüde daha yüksek olduğuna dikkat edin ( ), eşittir.

Dengesiz bir kanalın bant genişliği, ne zaman bir madde işaretine eşittir. Bu durumda, "0" ve "1" sembollerinin a posteriori olasılıkları a priori olanlarla çakıştığından, alınan semboller iletilenler hakkında herhangi bir bilgi içermez.

Hataları tespit etmek ve düzeltmek için etkin düzeltme kodlarının uygulanabileceği (veya değerin pratikte ihmal edilebileceği) dengesiz bir kanal için. Bununla birlikte, bu tür kodların teorisi az gelişmiştir ve simetrik kanallarda kodlama teorisinden önemli ölçüde farklıdır. Bu nedenle, örneğin, 00 ve 11 kod kombinasyonlarından oluşan bir kod, alınan 01 ve 10 kombinasyonlarının kodunu 00 olarak çözmeyi kabul ederseniz, bir hatayı (0'dan 1'e geçiş) düzeltmenize izin verir. 01 ve 10 kombinasyonu hatayı düzeltmek için değil, sadece tespit etmek için verecektir, ancak bu kodların her ikisi de 2'ye eşit aynı hamming mesafesi ile karakterize edilir. Simetrik bir kanalda, bu kodların her ikisinin de yalnızca tespit edebileceğini unutmayın. tek bir hata.

Kalıcı olmayan kanallar veya hafızalı kanallar çok daha fazla pratik ilgi çekicidir. Bunlar, iletişim teknolojisinde karşılaşılan kanalların büyük çoğunluğunu içerir. Simetrik bellek kanalları simetrik sabit kanallardan farklıdır, çünkü hata sayısının herhangi bir uzunluktaki bir sembol bloğu üzerindeki dağılımı her zaman binom dağılımına uymaz. Sabit bir kanalda -th karakterinin hatalı alınmasının koşullu olasılığı, -th karakterinin hatalı alınması şartıyla, koşulsuz hata olasılığına eşittir.

daha sonra hafızalı kanalda bu değerden daha fazla veya daha az atabilir.

Gerçek kanallarda hata dağılımının binomdan sapması çeşitli sebeplerden kaynaklanmaktadır. Bu nedenle, çoğu radyo kanalının ayrık eşlemesi, beşinci bölümde tartışılacak olan, genellikle meydana gelen zayıflama nedeniyle hafızalı bir kanaldır. Başka bir neden, atmosferik ve karşılıklı etkileşim olabilir. Bazen binom dağılımından sapma, uygulanan modülasyon ve demodülasyon yönteminin özelliklerinden kaynaklanır. Sıkıştırılmış kablo iletişim hatlarında, "hafıza"nın nedeni genellikle aşağıdakilerin varlığı olarak kabul edilir. anahtarlama gürültüsü Bu, kanalın tek tek öğelerini değiştirirken meydana gelir ve esasen kanalı kısa bir süre için devre dışı bırakır.

Hafızalı kanalların incelenmesi, onlar için düzeltici kodların geliştirilmesi ve etkinliklerinin değerlendirilmesi, böyle bir kanalı tanımlamak için bir parametreyi bilmenin yeterli olmadığı gerçeğiyle engellenir (bu, sabit bir hata olasılığıdır). simetrik kanal). Bunu yapmak için, herhangi bir uzunluktaki n'lik bir blok içindeki herhangi bir hata kombinasyonunun olasılıklarını belirleyebilmek gerekir. Bu tür verileri elde etmek için, çeşitli gerçek kanalların deneysel bir çalışmasına başvurulur. Bununla birlikte, özellikle farklı kanallar farklı davrandığından, uygun bir analitik temsil seçmenin her zaman mümkün olmaması, elde edilen deneysel sonuçların genelleştirilmesini engellemektedir. Bu nedenle, araştırmacılar, uygun seçimi en azından genel olarak gerçek kanalların davranışını tanımlamaya izin veren, yalnızca az sayıda parametreyle belirlenen, bellekli ayrı bir kanalın bu tür matematiksel modellerini oluşturmaya çalışıyorlar.

Her şeyden önce, hafızalı kanalların sınıflandırılabileceği ana özellikleri not edelim. Uygulamada karşılaşılan kanalların büyük çoğunluğu koşulu karşılamaktadır.

Bu, sabit bir kanala kıyasla hataların böyle bir kanalda kümelenme eğiliminde olduğu anlamına gelir. Artan eşitsizlikle (2.58) genellikle eşitliğe yaklaşır. Bu tür kanalları arayacağız hata gruplandırma kanalları.

Gruplandırma hataları olan çoğu kanalda ; özellikle ikili kanalda. Bu tür kanallar, anormal kanalların aksine, hata gruplamalı normal kanallar olarak adlandırılabilir.

Bilinen tüm matematiksel bellek kanalları modelleri, neredeyse yalnızca hata gruplandırmalı normal kanalları tanımlamak için oluşturulmuştur. Hafızalı bir kanalın en basit modeli Markoviyen, yani basit bir Markov zinciri |2] biçiminde bir dizi hatanın temsili. Bu durumda, verilen sembolün yanlışlıkla alınma olasılığı, önceki sembol doğru alınmışsa bir değere, bir önceki sembol hatalı alınmışsa başka bir değere eşittir.

için, Markov modeli, gruplama hataları olan normal bir kanalı temsil eder, için, dağılmış hatalara sahip bir kanal. Böyle bir kanaldaki koşulsuz (ortalama) hata olasılığı aşağıdaki denklemi sağlamalıdır.

(2.60)

Böyle bir modelle, herhangi bir hata kombinasyonunun olasılığını hesaplamak ve herhangi bir kodun verimliliğini kolayca değerlendirmek son derece kolaydır. Ne yazık ki, ancak, bu model kabaca gerçek kanalların özelliklerini hata demetleme ile yeniden üretir. Bu nedenle, şu anda kullanılmamaktadır.

Kanalı daha yüksek dereceli bir Markov zinciri ile tanımlama girişimleri (yani, bir sembolün hatalı alınma olasılığının benzersiz bir şekilde önceki sembollerin nasıl alındığına göre belirlendiğini varsaymak) da başarısız oldu. Küçük değerlerde, böyle bir model deneyle zayıf bir uyum içindedir; büyük değerlerde, hesaplamalar için elverişsizdir.

Biraz daha başarılı kullanılmış Hilbert modeli(daha doğrusu, Gilbert). Bu modele göre kanal iki durumda olabilir ve . Hata durumunda hata oluşmaz; hata durumunda hatalar olasılık ile bağımsız olarak meydana gelir. Durumdan duruma -geçiş olasılığı (bir sonraki karakter iletilirken) ve durumdan duruma -geçiş olasılığı bilinir. Böylece, burada basit bir Markov zinciri, bir dizi hatadan değil, bir dizi durumdan oluşur.

Kanalın durumlarında olma olasılıkları ve hesaplanması kolay olduğu için eşittir

ve koşulsuz hata olasılığı

Çoğu zaman, bir ikili kanal için Hilbert modelini kullanırken, . Başka bir deyişle, durum tam bir iletişim kaybı olarak kabul edilirken, durumda kanalda gürültü yoktur. Bu, yalnızca anahtarlama gürültüsünün hareket ettiği bir kanal fikriyle oldukça uyumludur.

Daha genel, ancak hesaplamalar için daha az uygun olan Bennet-Froelich modelidir. Bu modele göre hatalar, az ya da çok uzun patlamalar veya patlamalar şeklinde meydana gelir. Bir patlama, ilk ve sonuncunun hatalı olarak alındığı ve aralarında hem doğru hem de hatalı olarak alınan karakterlerin bulunabileceği bir karakter dizisidir. Patlamaların olasılık ile birbirinden bağımsız olarak meydana geldiği varsayılmaktadır. Bu olasılığa ek olarak, kanal, çoğuşma içindeki hata olasılığı ve çoğuşmanın uzunluğunun (sembol sayısı) olasılık dağılımı ile karakterize edilir. Değerleri seçerek ve fonksiyonun biçiminin yanı sıra, bazı durumlarda kanalın deneysel sonuçlarla tutarlı bir tanımını elde etmek mümkün olacaktır. Bennet-Froelich modeline göre çeşitli hata kombinasyonlarının olasılıklarının hesaplanması ve bunların düzeltici kodlarla düzeltilmesinin sonucu oldukça karmaşıktır ve genellikle dijital bilgisayarlarda simülasyon ile değiştirilir.

Hata patlaması kavramının Hilbert modelindeki durum kavramıyla örtüşmediğine dikkat edin. Durum, bir çoğuşma gibi, sıfır olmayan bir hata olasılığı ile karakterize edilir, ancak bir çoğuşmanın aksine, durumun hatalı alınan karakterlerle başlayıp bittiğine dair bir koşul yoktur.

Bennett-Froelich modeli Hilbert modelinden daha esnektir, çünkü sadece olağan normalizasyon koşulunun dayatıldığı çok özgür bir fonksiyon seçimine izin verir, Hilbert modelinde ise durum süresi olasılık dağılımı her zaman şu şekilde ifade edilir: formül , yani, miktar tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir. Bununla birlikte, deneysel olarak incelenen birçok kanal için, Bennet-Froelich modelinin ve hatta Hilbert modelinin parametrelerini tatmin edici bir şekilde seçmek mümkün olmayacaktır. Bunun ışığında, O.V. Popov, Bennett-Froelich modelinden, hata patlamalarının bağımsız olmadığı düşünüldüğünden farklı olan, ayrı bir kanalın daha karmaşık bir modelini önerdi. Bu modele göre, kanal iki durumda olabilir ve ilk durumda hiçbir hata oluşmaz ve ikinci durumda belirli bir olasılıkla hata patlamaları meydana gelir; parametreler bir durumdan diğerine geçiş olasılıklarıdır; ikinci durumda meydana gelen bir patlama olasılığı, çoğuşma içinde bir hata olasılığı (tipik olarak 0,5'tir) ve çoğuşma uzunluğunun olasılık dağılımı. Çoğu durumda, bu parametrelerle gerçek kanalları oldukça iyi karakterize etmek mümkündür.

Hata olasılığı ve kümeleme üssü olmak üzere sadece iki parametre kullanarak hata kümelemeli bir ikili kanalı tanımlama girişimi . Bu amaçla, en azından hataların meydana gelmesi koşuluyla, bir uzunluk bloğundaki hata sayısının koşullu matematiksel beklentisi dikkate alınır. Yapılan deneylere göre at değeri, ampirik ifadelerle bazı kanallar için oldukça iyi bir şekilde tahmin edilmektedir.

kanalın özelliklerine bağlı olarak bir parametre nerede. Kalıcı kanallar için; ne kadar çok hata gruplanırsa, o kadar fazla . Hatalar sürekli akışları takip ettiğinde. Tanım gereği buna dikkat edin. ve bilmek, gruplamaya neden olan mekanizmayı düşünmeden, herhangi bir uzunluktaki bloklarda farklı sayıda hata olasılığını hesaplayabilir.

Belleğe sahip ayrı bir kanalın açıklanan tüm modelleri de büyük ölçüde resmidir. Bunları oluştururken, hataların gruplandırılmasına neden olan nedenler dikkate alınmaz, ancak gözlemlenen gerçekleri tanımlaması gereken bir olasılık şeması seçilir. Doğru, bazı modeller için (örneğin, Bennett-Froelich) genellikle "fiziksel bir temel" verirler ve hataların kaynağının yalnızca birbirinden bağımsız olarak (Popoov modeline bağlı olarak) meydana gelen anahtarlama gürültüsü veya dürtü gürültüsü patlamaları olduğunu söylerler. ve daha fazla veya daha kısa sinyal uzunluğunu etkiler. Bununla birlikte, bu modeller, diğer parazit türlerinin var olduğu bilinen bu tür kanallara da oldukça başarılı bir şekilde uygulanmaktadır.

Ayrık kanalların resmi matematiksel modellerinden farklı olarak, son zamanlarda fiziksel modellerin oluşturulmasına dikkat çekilmiştir. Bu modellerde, ayrık bir kanal, sürekli bir kanalın eşlenmesi olarak kabul edilir ve hata dağılımı, sinyalin olasılıksal özelliklerinden ve sürekli kanaldaki girişimden türetilir. Bu nedenle, örneğin, V. I. Korzhik, sinyal Rayleigh zayıflamasına maruz kaldığında dalgalanma girişimi olan bir kanaldaki hataların dağılımını değerlendirdi (bkz. Bölüm 5). Bu modellerden bazıları daha sonraki bölümlerde tanıtılacaktır.

Ayrı bir bellek kanalının çeşitli modellerinin çıktısını hesaplamak karmaşık bir problemdir. Hilbert modeli için çözülmüştür. Ancak, kanal durumlarının çok seyrek değiştiği durumlarda, bu durumlara karşılık gelen kalıcı bağlantıların çıktısını bilerek çıktıyı yaklaşık olarak tahmin etmek mümkündür. Örneğin, kanalın hata olasılığı ve hata olasılığı olan durumlarda olabileceğini ve bir durumdan diğerine geçiş olasılıklarının çok küçük olduğunu varsayarak Hilbert modelinin bir genellemesini düşünün. devletler nadiren değişir. Kesinlik için, bunu varsayalım.

Böyle bir kanalın çıktısı, durumlar üzerinden "kısmi" çıktıların ortalaması alınarak yaklaşık olarak belirlenebilir ve:

(2.61)

nerede ve sırasıyla durumların olasılıkları ve ve hata olasılıkları olan simetrik kanalların kapasiteleridir ve .

Kanal durumu her iki muhabir tarafından her an biliniyorsa, formül (2.61) kesin olacaktır ve her durumda kendi düzeltici kodunu, belirli bir hata olasılığı değerine uyarlanmış olarak uygulamak mümkün olacaktır. Ancak bunun için, verici cihazın alıcı cihazdan, ancak kanalın durumunu yargılamak için kullanılabilecek bilgileri alması gerekir. Bu dava Bölüm'de ele alınacaktır. on bir.

Açıkça, bir bellek kanalındaki ortalama hata olasılığına eşit bir hata olasılığına sahip sabit bir simetrik kanal için tasarlanmış bir kodun kullanımı:

hedefe götürmez. Gerçekten de, kod sözcüğündeki hataları düzeltmeye izin veren bir -bit düzeltme kodunun uygulanmasına izin verin. Sabit bir kanalda, bir kod sözcüğünde hatalı olarak alınandan daha fazla karakter olma olasılığı çok küçük yapılabilir. Kalıcı bir kanaldaki böyle bir kod, alınan mesajların yüksek kalitede olmasını sağlar. İncelenen kanalda, böyle bir kod, 'den büyük ancak 'den küçükse, aslına uygunluğu sağlamayacaktır, çünkü en kötü koşullarda (durumda) iletilen bu kombinasyonlar, büyük olasılıkla, 'yi aşan sayıda hata ile alınacaktır ve bu nedenle düzeltilmeyecektir. Aynı zamanda, durumda iletilen TC kombinasyonları, kural olarak, önemli ölçüde daha az hatalı alınan sembole sahip olacaktır ( 'den beri) ve onlar için kodun düzeltme yeteneği aşırı büyüktür, yani kodun çok fazla fazlalığı vardır. . Başka bir deyişle, bir kod sözcüğündeki ortalama hata sayısı eşit olmasına rağmen, bu hatalar eşit olarak dağıtılmaz, ancak çoğu zaman kanal durumdayken yığınlar halinde ortaya çıkar.

Tabii ki, bu durumda, en kötü koşullar (durum) için tasarlanmış bir düzeltici kodu uygulamak ve büyük bir fazlalık pahasına (yani, bilgi iletimini yavaşlatmak) gerekli doğruluğu sağlamak mümkün olacaktır. Ancak bir devlet için böyle bir fazlalık yasaklayıcı olacaktır. Bu durumda, kanalın kullanılan bant genişliği, en kötü koşullarda esasen - bant genişliğine indirgenir. Bu nedenle, bu kodlama yöntemi çok dezavantajlıdır. Bazı durumlarda (örneğin, meteor izlerinden yansımalı radyo iletişiminde), bu durumda verim pratik olarak sıfıra indirildiğinden, bu tür kodlama hiç mümkün değildir.

Olası bir çözüm aşağıdaki olabilir. O kadar uzun kombinasyonlar içeren bir kod uygulayalım ki, bu tür her bir kombinasyon sırasında kanal büyük olasılıkla birkaç kez durumunu değiştirecektir. Bu koşul altında, bir kombinasyondaki beklenen hata sayısı, ortalama hata olasılığı ile belirlenir. Bir kombinasyondaki düzeltilebilir hataların sayısı çok daha fazlaysa, bu durumda tüm kombinasyonların kodu yüksek bir olasılıkla doğru şekilde çözülecektir. Ancak bu kodlama yönteminin de iki önemli dezavantajı vardır. İlk olarak, gerçek koşullarda (örneğin, sönümleme sırasında), kod kombinasyonunun uzunluğu (binlerce bit mertebesinde) o kadar büyük olmalıdır ki, kodlama ve kod çözme şemalarının pratik uygulaması, aşılmaz zorluklarla karşılaşır. İkinci olarak, böyle bir kodlama yöntemi, esasen, bir hata olasılığı olan sabit bir simetrik kanal için tasarlanmıştır. Ancak böyle bir kanalın çıktısı, kanıtlanabileceği gibi, aynı ortalama hata olasılığı için hafızaya sahip bir kanalın çıktısından her zaman daha azdır. Bu nedenle, prensipte, daha az yedekli bellekli bir kanalda aynı doğruluğu sağlayan daha ekonomik kodlar olmalıdır.

Bu eksikliklerin ilki, bir "hata korelasyonu" sistemi ile birlikte nispeten kısa desenlere sahip düzeltme kodları kullanılarak büyük ölçüde aşılabilir. Bu sistem, mesajların, örneğin sistematik bir ked kullanılarak olağan şekilde harmanlanması ve kombinasyonun uzunluğu ve düzeltilebilir hataların (ve dolayısıyla kod fazlalığı) koşullarının temel alınarak seçilmesi gerçeğinden oluşur. hata olasılığı ile sabit simetrik bir kanalda gerekli aslına uygunluk elde etmek. Bu durumda elde edilen kod kombinasyonunun sembolleri kanala doğrudan birbiri ardına değil, önemli zaman aralıklarında iletilir. Bu aralıklarda diğer kod kombinasyonlarının sembolleri iletilir. Bu süreç aşağıdaki gibi görselleştirilebilir. Kod kombinasyonlarını tablo şeklinde yazalım:

Burada her satır, düzeltme kodunun bir -bit modelini temsil eder. Bu karakterleri satırlarda değil, sütunlarda aktaracağız, yani önce sırayla tüm kombinasyonların 1. hanesini, sonra tüm 2. haneleri vb. İleteceğiz. Tablodaki kombinasyon sayısı yeterince büyükse, o zaman sırasında zaman iletimi, kanalın durumunu birkaç kez değiştirmek için zamana sahip olacak ve her bir kod kombinasyonundaki ortalama hata sayısı, ortalama hata olasılığı tarafından belirlenecektir. Hata patlamaları daha sonra farklı kod kombinasyonları arasında dağıtılacak ve geleneksel seri iletimde olduğu gibi ayrı kombinasyonlarda yoğunlaşmayacaktır. Alınan semboller benzer şekilde yerlerine yerleştirilir ve ardından kod çözme işlemi yapılır. Bu durumda, kodlama ve kod çözme cihazları, kalıcı kanallardan daha karmaşık değildir, ancak verici ve alıcıda önemli kapasitede ek depolama cihazları gerekir.

Hata korelasyonunun § 2.6'da açıklanan basamak kodunu kullanarak uygulanması nispeten kolaydır. Bu amaçla, kodun sıfır olmayan bir "adımı" burada uygulanır. Yeterince büyük bir değerle, aynı parite kontrolünde (2.51) yer alan semboller, zaman içinde o kadar çok ayrılacaktır ki, bu süre içinde kanal durumunun değişmesi için zaman olacaktır. Başka bir deyişle, bir hata patlaması tipik olarak yalnızca eşlik kontrolleriyle birbiriyle ilişkili olmayan karakterleri yakalayacaktır. Bu, adımın en uzun beklenen çoğuşmadaki hata sayısını aşmasını gerektirir.

Hata korelasyonu kodlaması, bir bellek kanalında geleneksel düzeltme kodlarının uygulanmasını mümkün kılsa da, daha önce belirtildiği gibi, bu yöntem, aynı kanala sahip bir sabite kıyasla böyle bir kanalın kapasitesindeki artışı kullanmadığından ekonomik değildir. ortalama hata olasılığı.

Bu bağlamda, büyük ilgi, hata patlamalarını düzeltmenize izin veren kodlardır. Sabit simetrik bir kanalda, bir sembol bloğunda hataların meydana gelme olasılığı, hatalı olarak alınan sembollerin blokta nasıl yerleştirildiğine bağlı değilse, o zaman hata gruplamalı bir kanalda, yakın aralıklı sembollerde hata yapma olasılığı çok daha fazladır. blok boyunca eşit olarak dağıtılmış semboller. Bu nedenle, belirli bir çokluktaki tüm hataları değil, belirli bir uzunlukta bir paketi temsil edenleri düzeltecek şekilde bir düzeltici kod oluşturmak mantıklıdır. Böyle bir kod, hatalı olarak alınan ilk ve son karakterler arasında, aralarında herhangi bir sayıda hatalı olabilecek rakamlardan daha fazlası yoksa, herhangi bir hata kombinasyonunu düzeltir. Bu durumda değer, kodun aynı fazlalıkla düzeltebileceği bağımsız hataların sayısından çok daha büyük olabilir.

1959'da N. Abramson, hem tek hem de çift bitişik hataları düzeltmenize izin veren döngüsel bir kod önerdi. Kısa süre sonra, P. Fire, için hata patlamalarını tespit etmeyi ve düzeltmeyi mümkün kılan kodlar oluşturarak bu sonucu genelleştirdi. Bu kodlar döngüsel veya kısaltılmış döngüsel kodlar olarak ortaya çıktı. Hata patlamalarını düzelten başka kodlar da bulunmuştur. Pratik uygulamaları, kural olarak, çok büyük olmayan bir fazlalıkla, . Bu nedenle, örneğin, 265 bilgi ve 14 kontrol biti içeren Yangın kodu (279, 265), yalnızca bir uzunluk hatasını düzeltmenize izin verir. Çok daha fazla fazlalığa sahip başka bir kod (44, 22), uzunluk patlamalarını düzeltir. Sabit kanal koşulları altında aynı kodun yalnızca tek, çift ve bazı durumlarda üçlü hataların düzeltilmesine izin verdiğini unutmayın. Hata patlamalarının tespiti çevrimsel kodlarda çok daha başarılıdır.

Gerçek kanallarda onlarca, hatta yüzlerce sembol uzunluğundaki hata patlamaları sıklıkla gözlemlendiğinden, bunların düzeltilmesi, şu anda teknik olarak neredeyse imkansız olan, binlerce ve hatta on binlerce bit olarak ölçülen bir kod kombinasyon uzunluğuna sahip bir kod gerektirecektir. Bu nedenle, döngüsel kodların düzeltilmesi için değil, geri beslemeli sistemlerde hata patlamalarını tespit etmek için kullanılması tercih edilir (bkz. Bölüm 11).

Simetrik anormal Markov kanalına bir örnek olarak, hata olasılığının durumda olduğu ve hata olasılığının durumda olduğu ve sembolün doğru alınmasından sonra kanalın iki durumlu bir ikili kanalı düşünün. eyalette ve hatalı resepsiyondan sonra eyalette. Başka bir deyişle, durumda, olasılıkla bir hata oluşana kadar tüm karakterler doğru alınır, bundan sonra sonraki tüm karakterler “negatif” olarak alınır, yani “0” yerine “1” kabul edilir ve bunun tersi, karakter doğru bir şekilde alınır, bu da olasılıkla gerçekleşebilir. Bundan sonra kanal devlete girecek. Her iki durumun da eşit derecede olası olduğunu ve ortalama hata olasılığının olduğunu görmek kolaydır. Böyle bir hata olasılığı ile, sabit kanalın kapasitesi sıfıra eşittir, (2.58) ve (2.28)'e göre dikkate alınan kanal nispeten büyük bir kapasiteye sahiptir.

Böyle bir kanal, küçük bir ek gürültü seviyesi ile 180° ikili faz modülasyonunun uygulandığı gerçek bir kanalın bir şekilde idealize edilmiş ayrık bir temsilidir. "Negatife atlama" eğiliminin üstesinden gelmek için, şu anda, özü iletilen sembol dizisini yeniden kodlamak olan, bağıl faz kaydırmalı anahtarlama yöntemi olarak adlandırılan yöntem yaygın olarak kullanılmaktadır.

Mesajın herhangi bir şekilde ikili karakter dizisi olarak kodlanmasına izin verin. Yeni diziye ek fazlalık eklemeden bu dizinin karakter karakter yeniden kodlamasını gerçekleştirelim. aşağıdaki yasaya göre:

Sembol geri yüklenecek ve sembol yerine - sembol. Sonraki tüm sembollerin (kanal pozitife geçmeden önce) de doğru şekilde geri yükleneceğini ve pozitife geçiş anında bir sembolün hatalı olarak geri yükleneceğini görmek kolaydır. Böylece kanalın bir durumdan diğerine her geçişinde iletilen sembollerden biri hatalı olarak alınacaktır. Sonuç olarak, uygulanan kayıt bu Markov kanalını hata olasılığı olan homojen bir kanala dönüştürür. Bir mesajı başlangıçta sembollere kodlarken, tekil hataları düzelten bir kod kullanılırsa, böyle bir kanalda yüksek bir alım doğruluğu elde edilebilir.

Alırız:

Bu durumda yüksek alım doğruluğunu sağlamak için, bir dizi karakter derlerken, iki bit uzunluğundaki hata paketlerini düzelten bir kod kullanın.

Asimetrik ancak ortalama simetrik bir kanala örnek olarak, itme yoluna, itme yoluna girebilen veya düşmeyen dar bant girişimli frekans modülasyonlu (FT) gerçek bir kanalın ayrı bir gösterimine işaret ediyoruz. alıcı cihazın geçiş bandı. Bu kanalın üç durumu vardır. Durumda kanal simetriktir ve hataya açıktır. Durumda, çok uzun olmayan bir kod kombinasyonunda iki hata olasılığı genellikle küçüktür, çünkü bir bitlik kodda tüm kombinasyonların bir bilgi biti ağırlığı vardır, kontrol bitlerinin sayısı en az olmalıdır, bu nedenle

Bu tür kodlar ayrıca ofset hatalarının bir kısmı hariç tümünü algılar.

Hafızaya sahip dikkate alınan kanallar, olası tüm durumları tüketmekten uzaktır. Ayrıca, gerçek kanalların yalnızca çok kaba modelleridir. Bununla birlikte, yukarıdaki akıl yürütme, bu tür kanallarda kodlama sorununun özelliklerini genel hatlarıyla açıklamayı mümkün kıldı ve kalıcı kanallar için geliştirilen düzeltme kodlarının doğrudan uygulanmasının kural olarak olumlu sonuçlara yol açmadığını gösterdi.

Programı başlattıktan sonra programın ana penceresi ekrana gelir. Pencerenin üst kısmında Ana menü programlar. Ana menünün altında Kontrol Paneli, programla çalışmanın rahatlığı için işlemler için kısayol düğmeleri içerir. Kontrol Panelinin altında bulunur Görünüm alanı Simulasyon sonuçları. Ana pencerenin alt kısmında Durum çubuğu modeller (ipuçları).

Ana menü aşağıdaki öğeleri içerir:

· Dosya

· parametrelendirme

· modelleme

Konum Dosya Ana menü aşağıdaki öğeleri içerir:

· Yaratmak– ana pencerenin görüntüleme alanını ve modelleme parametrelerini temizleyin, bunları giriş verilerinin özelliklerini girmeye hazırlar.

· Açık– ana program penceresinde görüntülemek için bir metin dosyası açın. Modelin önceki çalıştırmalarının kayıtlı sonuçlarını görüntülemek için tasarlanmıştır.

· Mühürlemek– simülasyon sonuçlarını (görünüm alanının içeriği) yazıcıya gönderin.

· Çıktı- programdan çıkın.

Bir öğe seçerken parametrelendirme Model Parametreleri iletişim kutusu belirir.

Konum modelleme Ana menü iki öğe içerir:

· Simülasyonu başlat ;

· Simulasyon sonuçları ;

Öğe seçimi Simülasyonu başlat veri aktarımı simülasyon sürecini başlatır. Aynı zamanda, modelleme sürecinin ilerleme durumunu (tamamlanma yüzdesi) gösteren bir pencere belirir. Düğmeye basarak İptal sistem simülasyon sürecinin sonlandırıldığını onaylamanızı ister. Simülasyon tamamlandığında veya sonlandırıldığında, simülasyon sonuçları programın ana penceresinde görüntülenir.

Öğe seçimi Simulasyon sonuçları son simülasyonun sonuçlarının programın ana penceresinde görüntülenmesine neden olur (Bunlar, başka bir süreçten bir sonuç dosyası yüklerseniz, modelin önceki çalıştırmalarının sonuçları da olabilir).

Konum " ?» ana menü öğeyi içerir Program hakkında, seçildiğinde programla ilgili bilgileri görüntüler.

Ana menünün altında Kontrol Paneli, programla çalışmanın rahatlığı için aşağıdaki düğmeleri içerir:

· Yaratmak(Eskiden arındır ve yarat)

· Model parametreleştirme

· Simülasyonu başlat

5.3 Modelin parametreleştirilmesi

Bir öğe seçerken parametrelendirme Model Parametreleri iletişim kutusu belirir. Bu pencere iki sekme içerir: Protokol Ve Kanal, protokol ve kanal parametrelerini (ileri ve geri) girmek için tasarlanmıştır.

5.3.1 Protokol parametreleştirme

Bir yer imi seçtiğinizde ProtokolŞekilde gösterilen pencere 2. Bu pencerede aşağıdaki protokol parametreleri ayarlanır.

1). Simüle edilen protokolün türü:

· Dur ve bekle ile ARQ;

· N paketler için bir pencereye sahip ARQ;

· Seçici yeniden sorgulama ile ARQ;

· Çerçeve röleli "Yankı";

· CRC röleli "Yankı";

2). Döngüsel kodun polinomunu oluşturma:

Her çerçeve (hem ileri hem de geri), üreteç polinomunun derecesine eşit boyutta bir CRC bit alanına ve bir bilgi bit alanına sahiptir. Hem ileri hem de geri çerçevelerde, bilgi bölümü iletilmekte olan gerçek verileri taşır (ters çerçevede bilgi bitleri boştur). Çerçevelerin sıra numaraları ve alındı ​​bildirimleri, çerçeve ile birlikte iletilmesine rağmen, başlıkta oldukları için uzunluğunda yer kaplamaz.

Pirinç. 2. Protokol parametreleştirme penceresi

3). Paket doğrulama zaman aşımı ve işleme çerçeveleri için harcanan zaman (kodlama ve kod çözme dahil). Zamanlayıcı, çerçeve iletiminin sonundan itibaren saymaya başlar. Aynı zaman aşımı değeri hem gönderici istasyon hem de alıcı istasyon için geçerlidir.

Çünkü Model ağdaki olası çerçeve kayıplarını dikkate almıyorsa, penceresiz protokollerde zaman aşımı mekanizması yoktur.Bu durumda, zaman aşımı değeri sıfır bile olabilir. Pencereli protokollerde, zaman aşımı (varsayılan olarak) sıfır olabilir, bu kabul edilebilir ancak arzu edilmez.

Modeldeki süre BT (bit-time) cinsinden ölçülür. Bir BT, ileri kanaldaki bir bitin iletim süresine karşılık gelir. BT, gerekirse kanalın bant genişliği (hızı) (bit/s) olarak adlandırılırsa saniye cinsinden ifade edilebilir. Zaman aşımı ayarlandı Sonundan paket aktarımı.

4). Bir paketi iletmek için izin verilen deneme sayısı belirlenir. Bu sayı aşılırsa simülasyon durur. Bu sayı sıfıra ayarlanırsa, iletim denemelerinin sayısı dikkate alınmaz.

beş). N paket pencereli ARQ protokolleri ve seçici sorgulamalı ARQ protokolleri için, paket numaralandırma biriminin değerini belirtmelisiniz. Numaralandırma modülüne ve protokol tipine bağlı olarak model “pencere genişliğini” hesaplar. Numaralandırma modülünün seçimi, hattaki veri aktarım hızı ve sinyal yayılma gecikmesi ile ilgili olmalıdır. ARQ dur ve bekle ve yankı protokolleri için paket numarası modülü ikiye ayarlanır.

6). Çerçeve uzunlukları ileri ve geri kanallarda ayrı ayrı. Aynı pencerede, iletilen veri miktarı ayarlanır (kullanıcı mesajı olarak kabul edilen dosyanın uzunluğu).

Çerçeve uzunluklarını ve iletilen veri miktarını ayarlarken, ölçü birimini seçmek mümkündür. Ön çerçeve uzunluğu sabit veya değişken olabilir. Sabit veya değişken uzunluktaki veri çerçevelerini seçebilirsiniz. Sabit bir çerçeve uzunluğu belirlenirken bu uzunluk doğrudan belirtilir. Değişken bir çerçeve uzunluğu belirlenirken, maksimum ve minimum uzunluklar belirtilir. İkinci durumda, simülasyon, belirtilen minimumdan maksimuma kadar olan aralıkta eşit olarak dağıtılan bir uzunluğa sahip çerçeveler üretir. Ters yönde çerçeve uzunluğu sadece sabit olabilir.

DİKKAT: upstream ve downstream çerçeve uzunlukları farklı kurallarla belirlenir. İletişim kutusunun "Veri Paket Uzunluğu" adlı alana şunu girin: tam çerçeve uzunluğu kontrol bitleri dahil ileri yön. "Onay paketinin uzunluğu" alanına, uzunluğu girmeniz beklenir. sadece bilgi kısmı onay çerçevesi, kontrol bitlerini saymaz. Örneğin, ilk alana 32 ve ikinci alana 2 girilirse ve CRC‑16 kodu kullanılırsa, ileri çerçevelerin toplam uzunluğu 32 bit olacaktır ve bunların 16'sı kontroldür ve geri çerçeveler 16'sı kontrol ve 2'si bilgi olmak üzere 18 bit uzunluğunda olmalıdır.

Yankı sinyali olan protokoller için, ters çerçevenin uzunluk alanı bir rol oynamaz, çünkü ters çerçevelerin uzunlukları, ön çerçevelerin uzunluklarına göre belirlenir.

5.3.2 Kanal parametreleştirme

Bir yer imi seçtiğinizde Kanal ileri ve geri kanalların parametrelerini ayarlamak için bir pencere belirir. Her kanal için aşağıdaki parametreleri ayarlayabilirsiniz:

1). Aktarım hızı (bps ve katları olarak). Geri bağlantı hızı, ileri bağlantı hızından büyük olmamalıdır. Daha az ise, o zaman bir tam sayı ile.

2). Sinyalin kanaldaki yayılma gecikmesi (ve dolayısıyla dolaylı olarak verilen uzunluk);

3). Hata türleri: bağımsız veya patlama türü hatalar.

Bağımsız hatalara sahip kanalların işleyişini modellerken, r b, fiziksel katmanda alınan bitte bir hata olasılığıdır. Gruplandırma hataları olan kanalların işleyişini modellerken, bir hata patlaması olasılığı verilir. r paketin yanı sıra paket uzunluğunun matematiksel beklentisi ve varyansı (paket uzunluğu normal dağılıma sahip rastgele bir değişkendir).

5.4 Simülasyon

Menü modelleme iki öğe içerir:

à Simülasyonu başlat– modelleme sürecinin başlangıcı;

à Simulasyon sonuçları– görüntüleme alanında sonuçların görüntülenmesi.

Simülasyon sonuçları ve yorumlanması

Simülasyon bittiğinde, modelin o çalışmasının giriş parametrelerinin bir özeti görüntülenir (referans için) ve ardından simülasyon sırasında toplanan aşağıdaki istatistikler sonuç olarak görüntülenir:

à Toplam iletim süresi (BT birimi ve saniye olarak), ilk paketin gönderici istasyon tarafından iletildiği andan, son paketin alıcı istasyon tarafından alındığı ana kadar sayılır;

à Aktarılan dosya boyutu - Aktarılması amaçlanan ve bir üst düzeyden alınan toplam veri miktarı (bayt cinsinden). İletim sırasında gönderilen her ileri çerçeve, bilgi alanındaki toplam hacimden bitlerin bir kısmını taşır.

à Gönderen tarafta elde edilen veriler:

"gönderilen bitler" - çerçevelerde gönderilen toplam bit sayısı (tam olarak, CRC bitlerini sayar);

"gönderilen paketler" - tekrarlanan çerçeveler dahil toplam bit sayısını iletmek için gönderilmesi gereken toplam çerçeve sayısı;

"gönderilen veri paketleri" - toplam bit sayısını iletmek için gönderilmesi gereken çerçeve sayısı, tekrarlanan çerçeveleri saymaz, yani. benzersiz (tekrarlanmayan, "yararlı") gönderilen çerçevelerin sayısı;

"hatalı paketler" - iletim sırasında hat hataları meydana gelen çerçevelerin sayısı;

"hatalı paketler" - alıcı tarafın kod çözücüsü tarafından hataların meydana geldiği tespit edilen çerçevelerin sayısı;

à "hataların toplam ağırlığı" - bozuk bitlerin toplam sayısı.

à Aynı şekilde yorumlanan alıcı tarafında elde edilen veriler.

"Elektrik Haberleşme" Bölümü

Laboratuvar Raporu #1

Döngüsel kodların kodlama ve kod çözme süreçlerinin modellenmesi ve araştırılması

İş tamamlandı
ATk-404 grubu öğrencileri
MAVRIN A.M.

1. İlk veriler

Seçenek 15

Veri iletişim sistemi, 63 istasyonun her birinde 15 siteye sahiptir. Bilgi iletim kanalı, bağımsız hatalarla tek taraflıdır.

2. Çalışmanın amacı

1. Döngüsel sistematik olmayan (n, k) kodun parametrelerini belirleyin.

2. Seçilen kodla (üç koşul) uygunluk için verilen polinomu kontrol edin.

3. Bilgi kombinasyonunu kodlayın sistematik olmayan bir kod sözcüğüne dönüştürülür.

4. Bir kodlama şeması oluşturun ve bu şemanın çalışmasını göstermek için bir durum tablosu yapın.

5. Hata sendromunu teorik olarak belirleyin.

6. Sendrom üretecinin bir diyagramını oluşturun.

7. Bu devre için durum tablosunu kullanarak hata sendromunu belirleyin.

8. Kod kombinasyonunu bir veya iki elemanla (görevdeki hata sayısına bağlı olarak) çarpıtın ve hatanın hangi döngüde düzeltileceğini (durum tablosuna göre) gösterin.

3. İşin yapılması

3.1. Döngüsel kod parametrelerinin belirlenmesi

3.2. Üreten polinomun seçilen koda uygunluğunun kontrol edilmesi

fakat) ( n–k) = 4 (polinomun en yüksek derecesi, Sağ)

4. Kodlama

4.1. Kodlayıcı Şemasını Oluşturma

4.2. işleyen denklemler

4.3. Kodlayıcının şemasını gösteren tablo

tablo 1