Frekans modülasyon indeksi nedir? FM'yi karakterize eden diğer miktarlar. Düşük modülasyon indekslerinde FM ve PM sinyallerinin spektral ayrışması

NS frekans ve faz modülasyonu buna göre, yüksek frekanslı salınımın frekansı veya fazı, kontrol sinyalinin genliğindeki değişim yasasına göre değişir. Bu modülasyon türleri ile, yüksek frekans modülasyonlu salınımların genliği değişmeden kalır, bu da enerji dengesinin sabitliğini ve aynı zamanda yüksek verimliliği sağlar.Ancak, frekans ve faz modülasyonlu salınımlar ile frekans spektrumu çok daha geniştir. ile birlikte ... Bu nedenle frekans ve faz modülasyonları bulunur. pratik kullanım sadece ultra kısa dalgalar aralığında.

Modüle edilmiş salınımları analiz ederek, frekans modülasyonlu (FM) ve faz modülasyonlu (FM) salınımların grafiklerinin birbirinden farklı olmadığı sonucuna varmak kolaydır; bu nedenle pilav. 202 her iki durum da modüle edilmiş salınımların aynı grafiğine karşılık gelir.

Nitekim uygulamada frekans modülasyonu frekans Δω "= Δω sin Ωt değeri kadar değişir, o zaman Δφ" = Δφ sin Ωt değerinde faz sapmaları da vardır. Modülasyon geriliminin pozitif yarı periyodu sırasında, frekans modülasyonlu salınımın frekansı taşıyıcıdan daha büyüktür (Tn> Tm); bu durumda ayrıca lidere doğru bir faz kayması vardır. Negatif yarı çevrim sırasında, frekans modülasyonlu salınımın frekansı taşıyıcıdan daha azdır (T n< Т м), но возникает сдвиг по фазе в сторону отставания, пропорциональный величине модулирующего напряжения.

ben ω = ben günahım ω n t

burada ωн, yüksek frekanslı salınımın taşıyıcı frekansıdır.

Frekans modülasyonlu salınımın açısal frekansı

ω "= ω n + Δω" = ω n + Δω cos Ωt, (391)

burada Δω "= Δω cos Ωt artışın anlık değeridir taşıyıcı frekansı modüle edici sinyal kosinüs yasasına göre değişirse; Δω - modülasyon voltajının en büyük (genlik) değerine karşılık gelen frekans sapması veya maksimum frekans sapması.

Daha sonra frekans modülasyonlu salınımın denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:

i chm = I mn sin (ωn + Δω cos Ωt) t. (392)

Frekansın, fazın zamana göre birinci türevi olduğu bilinmektedir:

Aynı şekilde faz, frekansın zaman içindeki integraline eşittir:

(394)

Denklem (391) ve formül (394) kullanılarak, faz değişimi yasasını belirleyebiliriz. frekans modülasyonu

(395)

Frekans sapmasının temel bant frekansına oranı, frekans modülasyonundaki faz sapması Δφ'dir. M harfi ile gösterilen bu orana modülasyon indeksi denir:

Modülasyon indeksi, frekans modülasyonu sırasında faz sapması Δφ'nin genliğine sayısal olarak eşittir. Bu yüzden

φ = ω n t + M sin Ωt. (397)

Frekans modülasyonlu salınım (392) denklemi, modülasyon indeksi cinsinden ifade edilebilir.

i chm = I mn günah (ω n t + M sin Ωt). (398)

Benzer şekilde akıl yürüterek, faz modülasyonlu salınımların faz değişimi yasasını belirlemeye izin veren bir ifade elde etmek kolaydır:

φ = ω n t + Δφ günah Ωt, (399)

burada Δφ, modüle edici sinyalin en büyük (genlik) değerine karşılık gelen, faz modülasyonlu salınımlar sırasında faz sapmasıdır.

NS faz modülasyonu modüle edilmiş salınımın frekansı da değişir:

ΔφΩ ürünü, faz modülasyonu ile frekans sapmasıdır:

Bu nedenle, faz modülasyonu için faz sapması, frekans modülasyonu için modülasyon indeksine eşittir:

Daha sonra faz modülasyonlu salınımın denklemi, denklem (398) ile aynı formu alır, yani.

i fm = I mn sin (ω n t + M sin Ωt). (400)

Frekansa karşılık gelen denklemlerin karşılaştırılması ve faz modülasyonu, aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

1. Frekans modülasyonu ile hem frekans sapmaları hem de faz sapmaları meydana gelir. İkincisi, modüle eden dalga formunun genliği ile orantılıdır ve modüle edici sinyalin frekansı ile ters orantılıdır.
2. Faz modülasyonu ayrıca faz sapması ve frekans sapmasına da sahiptir. İkincisi, modüle edici salınımın hem genliği hem de frekansı ile orantılıdır.
3. Modülasyon aynı frekanstaki bir sinyal ile gerçekleştirilirse, frekans modülasyonlu ve faz modülasyonlu salınımlar arasındaki fark belirlenemez. Aynı denklemler (398) ve (400) ile belirlenirler.
4. Bir frekans spektrumu ile modülasyon yaparken, frekans ve faz modülasyonları birbirinden önemli ölçüde farklılık gösterir. İlk durumda, frekans sapması, modüle edici sinyalin frekansına bağlı değildir, ikinci durumda, faz sapması, modüle edici sinyalin frekansına bağlı değildir.

Frekans ve faz modülasyonlu salınımlar, birbirinden yalnızca frekansta değil, aynı zamanda genlikte de farklılık gösteren sonsuz bir harmonik serisi ile temsil edilebilir. Tek tonlu (bir frekans Ω) modülasyonlu frekans ve faz modülasyonlu salınımların bileşimi sonsuz içerir Büyük sayı yan frekans çiftleri ω n ± Ω, ω n ± 2Ω, ω n ± 3Ω, vb. seri numarası yanal frekans, genliği azalır. Modülasyon indeksi ne kadar düşük olursa, modüle edilmiş sinyalin yan bileşenlerinin genlikleri o kadar hızlı azalır; modüle edilmiş sinyalin bant genişliği daha sonra 2F max'a eşit olarak elde edilir (olduğu gibi genlik modülasyonu). Frekans modülasyonlu salınımların bant genişliği için, yan bileşenlerin genliklerinin taşıyıcı frekansın genliğinin en az %5-10'u olduğu frekans aralığı alınır.

Pratikte FM iletişim sistemleri dar bant ve geniş bant olarak ikiye ayrılmaktadır. Servis telsiz haberleşmelerinde dar bant FM haberleşme sistemleri kullanılmaktadır. Bu durumda bant genişliği maksimum modülasyon indeksi ile 6-8 kHz'i geçmez. Geniş bant FM iletişim sistemleri, yüksek kaliteli radyo yayını (ses televizyon programları). Geniş bant frekans modülasyonu sırasında modüle edilmiş sinyalin kapladığı frekans bandı 200-300 kHz'e ulaşır.

Frekans ve faz modülasyonunun frekans spektrumları bazı farklılıklara sahiptir. Bu farklılıkların özü aşağıdaki gibidir. FM salınımlarının frekans bant genişliği, modülasyon frekansından neredeyse bağımsızdır, ancak modülasyon frekansındaki bir artışla, modülasyon indeksi ve yan frekansların sayısı azalır ve genlikleri arasındaki oran değişir. FM salınımlarının frekans bileşimi, yan frekanslar arasındaki aralıkların artması nedeniyle modülasyon frekansı arttıkça genişler.

Faz modülasyonu ile bant genişliğinin sadece genliğe değil, aynı zamanda modülasyon sinyalinin frekansına da bağlı olduğunu unutmayın. Sonuncusu, frekans modülasyonuna kıyasla faz modülasyonunun önemli bir dezavantajıdır.

Bildiğiniz gibi elektromanyetik alanın kaynağı bir değişkendir. elektrik telin üzerinden akıyor. Ve uzayda elektromanyetik alan yaratan bir cihaz bir jeneratördür. alternatif akım antene bağlı. Anten çevredeki alana elektromanyetik dalgalar yayar. Böyle bir cihaza genellikle radyo verici cihaz denir.
Çevremizdeki uzayda bu cihazların yaydığı elektromanyetik dalgalar olduğunu biliyoruz, iletim frekansını biliyoruz, dalgaların bizim için bilgi taşıdığını biliyoruz. Bu nedenle, almak bizim için önemlidir teknik araçlar Elektromanyetik dalganın içerdiği bilgiyi duyularımızla algılanması mümkün olan bir forma dönüştürebileceğiz. V bu durum onu ses titreşimlerine dönüştürmek istiyoruz. Yani, araya giren bir cihaz elektromanyetik dalga ve okunması kolay bir forma dönüştürülmesine radyo alıcısı denir.
İkinci soru. Bir elektromanyetik dalga nasıl "doyurulur" gerekli bilgi? En kolay yol şu prensibe göre hareket etmektir: Dalga varsa dalga yoktur. İlk radyo verici ve alıcı cihazlar bu prensibe göre tasarlandı ve bilgi iletmek için Mors kodu kabul edildi. Bu arada, bu kadar ilkel bir bilgi iletme yönteminin o kadar güvenilir ve gürültüye karşı bağışık olduğu ortaya çıktı ki, bugün hala "telgraf" yöntemi olarak kullanılıyor.
20. yüzyılın başında, telgraf radyo iletişimi birçok kişiyi şaşırttı, ancak daha sonra alıştıklarında, yalnızca noktalar ve çizgiler değil, aynı zamanda bir ses de iletme arzusu vardı. Görevin çok basit olmadığı ortaya çıktı - sonuçta, insan kulağının duyabileceği frekans aralığı düşük frekans alanı, yani 16 Hz ila 10 kHz. Aynı zamanda, elektromanyetik enerjinin etkili radyasyonunu elde etmek için yüksek frekanslı salınımlar gereklidir. Nasıl olunur?
Sorun, düşük frekanslı bir sinyalin yüksek frekanslı salınımlar üzerine bindirilmesiyle çözüldü ve süperpozisyon işleminin kendisine modülasyon adı verildi. Modülasyon işlemi matematiksel olarak çok basit bir şekilde gösterilmiştir. Örneğin, periyodik bir elektrik salınımı aşağıdaki gibi yazılabilir:

nerede um-genlik dalgalanması

ω 0 - salınım frekansı

φ 0 - salınım aşaması

Modülasyon işlemi, salınım parametrelerinden birindeki değişikliktir. yüksek frekans kontrol düşük frekanslı sinyal yasasına göre. Hangi parametrenin (genlik, frekans, faz) değişeceğine bağlı olarak, Genlik, frekans ve faz modülasyonunu ayırt eder.
Sinyalleri iletmek için kullanılan yüksek frekanslı salınımlara denir. taşıyıcı frekansı.
Genlik modülasyonu tarihsel olarak ilk ortaya çıkandı. Düşük gürültü bağışıklığına sahip olmasına ve son derece etkisiz olmasına rağmen hala uzun, orta ve kısa dalga yayın bantlarında kullanılmaktadır. Bunun birkaç nedeni var. Birincisi, kısa dalga bandı, dünya çapında yayın yapmanın nispeten kolay olduğu tek banttır. Kısa dalgalar için tekrarlayıcılara gerek yoktur - kendileri ulaşır istenen noktalar yansıma nedeniyle. İkincisi, Tasarım özellikleriçalışan radyo alıcıları, daha fazlasına geçmenize izin vermez. etkili yollar Radyo yayını.
AM modülasyonunun özelliklerine hızlıca bir göz atalım. Basitlik için, kontrol sinyalinin harmonik (sinüzoidal) bir salınım olduğunu varsayacağız. Genlik modülasyonlu taşıyıcının ifadesi aşağıdaki gibi yazılır:

nerede Ω- kontrol sinyali frekansı

Taşıyıcının genlik değerlerine karşılık gelen noktaları birleştiren eğriye zarf denir. temel parametre AM yalpalaması modülasyon indeksidir. Diğer kaynaklarda, temelde aynı şey olan modülasyon derinliği kavramıyla karşılaşılabilir.

Modülasyon faktörü çok küçük olmamalıdır, aksi takdirde ayırt edemeyiz. kullanışlı bilgi taşıyıcının arka planına karşı. Ancak değeri 1'den büyükse aşırı modülasyona ve bunun sonucunda bilgi bozulmasına neden olacaktır. Bu yüzden standart değer m yayın teknolojisinde 0.3'tür. Bu durumda en fazla yüksek sesler aşırı modülasyon oluşmaz.
Burada bir radyo sinyalinin spektrumu gibi bir kavramdan bahsetmek uygundur. Zaten bilinen harmonik fonksiyon, zaman alanında, yani zamanın grafiğin yatay ekseni boyunca çizildiği yerde bir sinüzoid olarak tasvir edilir. Ancak yaygın olarak kullanılan başka bir alan daha var - frekans, harmonik salınımşekilde gösterildiği gibi, yani dikey bir çubukla görünüyor. Lütfen dikkat: yatay eksen artık zaman değil, frekanstır.

Periyodik, ancak sinüzoidal olmayan bir salınımın spektrumunun bir dizi sinüzoidal "ayrık", dikey çubuk olduğuna dikkat etmek önemlidir.

Fransız matematikçi J. Fourier (1768-1830), sinüsoidal olmayan herhangi bir sinyalin belirli bir kurala göre toplamdan oluşabileceğini kanıtladı. harmonik fonksiyonlar... Uygulama, frekans alanında hesaplama yapmanın, aynı şeyi zaman alanında yapmaktan çok daha kolay ve net olduğunu göstermiştir. Böylece Fourier analizi, radyo mühendisliğinde önde gelen yerlerden birini aldı.
Ayrıca, insan konuşmasını ve müziğini içeren periyodik olmayan sinyallerin de Fourier'in analizine uyduğu söylenmelidir, yalnızca spektrumları artık ayrık değil, şekilde yansıtılan süreklidir.

Genlik modülasyonlu salınım periyodik sinyal artık harmonik bir karaktere sahip olmayan . spektral kompozisyon Sinüslerin çarpımı için iyi bilinen formülü kullanarak analitik ifadesini dönüştürürseniz, AM sinyalini tahmin etmek kolaydır. Sonuç olarak, alıyoruz

AM salınımlarının spektrumunun, taşıyıcıya ek olarak iki yan frekans içerdiği açıkça görülmektedir: (ω 0 - Ω) ve (ω 0 + Ω) .
Anlaşılır konuşmanın iletimi için vericinin taşıyıcıyı 250 Hz aralığındaki herhangi bir frekansta modüle edebilmesi gerekir. (Ω H) 3 kHz'e kadar (Ω B)... Bu durumda AM salınımlarının spektrumu, taşıyıcıya ek olarak, düşük frekanslı sinyalin spektrumunun şeklini tam olarak tekrarlayan iki ayna simetrik yan banda sahip olacaktır.

AM sinyalleriyle ilgili kısa bir hikayenin sonunda, bu tür yayının etkinliğini verici gücünü kullanma açısından değerlendirmeyi öneriyorum. Aslında, daha önce de belirtildiği gibi, standart yayın koşulları altında modülasyon oranı 0.3'ü geçmez. Yan bantların her birinin genliği m/ 2, yani 0.15 taşıyıcı genliği. Sinyal genliği ile karesi alınan güç, bu durumda taşıyıcı gücünün 0.0225 katıdır. Düşünün: Sinyalin %5'inden daha azı, yan bantlarda bulunan ve başka hiçbir yerde bulunmayan faydalı bilgiler taşır! Bu gerçeği, klasik AM modülasyonuna dayalı yayın standart hale geldiğinde oldukça geç anladılar.
Daha iyi, daha verimli ve daha fazla parazit önleyici radyo yayın yöntemleri arayışı, 1935'te bir açı modülasyon sisteminin önerisine yol açtı. Açı modülasyonu, bir taşıyıcının frekansı veya sabit bir genliğe sahip fazı vasıtasıyla modülasyondur. Bu görünüm Modülasyon, VHF yayıncılığının merkezinde yer alır. İlk olarak, faz modülasyonu (PM) hakkında bir hikaye. Taşıyıcının harmonik bir dalga formu ile modüle edildiğini varsayalım. Sonra taşıyıcı faz kanunu değişir

Nereye φ hakkında- salınımın ilk aşaması.

Faz için ifadeyi taşıyıcı için analitik ifadeyle değiştirerek elde ederiz.

miktarına dikkat etmek önemlidir. ΔφsinΩt modüle edilmemiş sinyalin sahip olacağı fazdan modüle edilmiş sinyalin fazındaki kurşunu (gecikmeyi) karakterize eder.

Modüle edilmiş FM salınımının faz açısının anlık değeri ifadeden belirlenir.

Salınımın açısal frekansı, faz açısının zamana göre türevidir:

Nereye ΔφΩ = Δω - frekans sapması genliği ω frekanstan Θ .

Elde edilen ilişkinin fiziksel anlamı şu şekildedir: salınımın fazını değiştirerek frekansını kaçınılmaz olarak değiştiririz ve frekans sapmasının büyüklüğü hem modüle edici sinyalin genliğine hem de frekansına bağlıdır. Maksimum faz sapmasının büyüklüğü, oldukça basit bir şekilde maksimum frekans sapması - sapma ile ilgilidir:

Nereye Δω - frekans sapması; β - modülasyon endeksi
Uygulamada, sapma genellikle rad / s cinsinden değil, 2 olan Hz cinsinden ifade edilir. π kat daha az.

Sinüzoidal bir kontrol sinyalinden etkilendiğinde frekans modülasyonunu (FM) düşünmenin zamanı geldi. Frekans sapmasının genliğini gösterelim. Δω :

Dönüşümlerden sonra, analitik FM ifadesini elde ederiz.
dalgalanmalar:

Şunu belirtelim:

Taşıyıcı frekansı değiştiğinde fazının da değiştiği açıkça görülmektedir. Üstelik FM ile ilgili hikayede türetilen ifadeye ulaştık. FM ve FM'in bir ve aynı olduğu izlenimi edinilebilir. Gerçekten de, göz önüne alındığında özel durum(sinüzoidal bir sinyal ile modüle edildiğinde), aynı spektrumları alacağız ve farkı fark etmeyeceğiz. Ancak, kontrol sinyali artık harmonik olmadığında fark ortaya çıkacaktır. Nedeni modülasyon indeksinde ve girdiye bağımlılığıdır.

PM'nin herhangi bir modülasyon frekansında sabit bir modülasyon indeksi sağladığını görmek kolaydır. FM için modülasyon indeksi, modülasyon frekansı ile değiştiği için daha az tanımlanır. Bu nedenle, formun FM ve FM salınımlarının spektrumlarının birbirinden biraz farklı olacağı sonucuna varabiliriz. Peki ya FM için modülasyon indeksi, nasıl belirlenir? Radyo mühendisliğinde, maksimum modülasyon frekansı için modülasyon indeksini tahmin etmek gelenekseldir. Daha fazlası için düşük frekanslar modülasyon indeksi büyür.
Açısal olarak modüle edilmiş sinyalin spektrumunun şeklini ve genişliğini tahmin etmek için kalır. Düşük modülasyon indekslerinde ( β < 0,5 ) modüle edilmiş FM ve PM sinyalinin ifadesi şu şekle indirgenebilir:

Bu tanıdık bir ifade değil mi? Hafızamızın bizi hayal kırıklığına uğratmadığından emin olmak için AM sinyali için aynı ifadeye bir göz atalım. Küçük faz sapmalarında AM, PM ve FM sinyallerinin genlik spektrumları aynıdır. Fark sadece faz spektrumlarında gözlemlenir, ancak bu daha incelikli bir analizdir ve buna odaklanmayacağız.
Modülasyon indeksi, basit ilişkileri kullanmak artık mümkün olmayacak şekilde ise, Bessel analizi, sinyali açısal modülasyonla daha net bir şekilde temsil etmeyi mümkün kılan kurtarmaya gelir:

Sinyal spektrumunda "k" endeksli yan frekansların göründüğü görülebilir. artan β yüksek dereceli yan frekansların genlikleri hızla artmaya başlar ve taşıyıcı genliği azalmaya başlar. Taşıyıcının ve birinci dereceden yan bantların genliğinin sıfıra eşit olması bile mümkündür!
Yüksek dereceli yan bantların belirgin bir görünümünün olduğu açı modülasyonuna geniş bant denir.

Periyodik olmayan bir sinyale maruz kaldığında spektrumunu doğru bir şekilde belirlemek, AM'yi incelemekle aynı görevden çok daha zahmetli bir iştir. Geniş bantlı bir FM yayın sinyalinin spektrum genişliğinin kabaca inanılmaktadır.

Nereye V- modüle edilmiş sinyalin spektrumunun genişliği

Ω içinde- üst modülasyon sinyal frekansı.

Ayrıca spektrumun genişliğini ve frekans sapması aracılığıyla da belirleyebilirsiniz.

Bu nedenle, belirgin frekans bozulmaları olmadan bir radyo iletimi almak için, yalnızca birinci dereceden yan bantların değil, aynı zamanda daha yüksek dereceli bantların varlığını da hesaba katmak gerekir.

Modülasyon sinyalinin frekansına

Belgede kullanılan:

GOST 24375-80

Telekomünikasyon sözlüğü. 2013 .

Diğer sözlüklerde "Frekans Modülasyon İndeksi" ne bakın:

frekans modülasyon indeksi- Radyo frekansı sapmasının modülasyon sinyalinin frekansına oranı. [GOST 24375 80] Konular radyo iletişimi Genel terimler radyo iletimi ... Teknik çevirmen kılavuzu

dizin- 6. Formun bir servo yüzeyine kaydedilen İndeks Kodlu darbe dizisi: dddddododdo, burada d şu anlama gelir: bir servo bölgesi için, bir çift dibit, koruma bölgeleri için tek bir dibit; o şu anlama gelir: servo bölgesi için eksik dibit çifti, ... ...

Frekans sapması- frekans modülasyonu sırasında modüle edilmiş radyo sinyalinin anlık frekansının taşıyıcı frekansının değerinden en büyük sapması. Bu değer, tarama bant genişliğinin yarısına, yani maksimum ve minimum anlık frekanslar arasındaki farka eşittir. Büyük için ... ... Vikipedi

FAZ MODÜLASYONU- salınımların modülasyon tipi, bir iletilen sinyal RF taşıyıcı dalganın fazını kontrol eder. Modülasyon sinyali sinüzoidal ise, PM ve frekans modülasyonu durumunda sinyallerin spektrumu ve şekli çakışır. Farklılıklar daha fazla bulunur ... ... Fiziksel ansiklopedi

GOST 16465-70: Radyo ölçüm sinyalleri. Terimler ve tanımlar- Terminoloji GOST 16465 70: Radyo ölçüm sinyalleri. Terimler ve tanımlar orijinal belge: 40. Mutlak sinyal sapması Maksimum değer zaman içinde aynı anda alınan sinyallerin anlık değerleri arasındaki fark ... Normatif ve teknik dokümantasyon terimlerinin sözlük referans kitabı

metodoloji- 3.8 metodoloji: Bir yöntemi uygulamak için bir alet ve ekipman kullanılarak gerçekleştirilen bir dizi işlem (eylem). Not Belirli bir faaliyetin işlem ve kurallarının uygulama sırasının toplamı, ... ... Normatif ve teknik dokümantasyon terimlerinin sözlük referans kitabı

renkli televizyon- Renkli görüntülerin iletildiği televizyon. İzleyiciye çevredeki dünyanın renklerinin zenginliğini getiren C. t., görüntünün algısını daha eksiksiz hale getirmenizi sağlar. Renkli görüntüleri aktarma ilkesi ... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Ders numarası 6 modüle edilmiş sinyaller

Modülasyon, iletilen mesajın yasasına göre taşıyıcı dalganın bir veya daha fazla parametresinin değiştirildiği bir işlem (taşıyıcı dalganın periyoduna kıyasla yavaş) olarak anlaşılır. Modülasyon sürecinde elde edilen salınımlara radyo sinyalleri denir.Taşıyıcı salınımının belirtilen parametrelerinden hangisinin değişeceğine bağlı olarak, iki ana analog modülasyon türü vardır: genlik ve açısal. İkinci tip modülasyon, sırayla, frekans ve faza bölünmüştür.Modern dijital bilgi iletim sistemlerinde, kareleme (genlik-faz veya faz-genlik - SPM; genlik faz modülasyonu) modülasyonu, hem genliğin hem de genliğin olduğu yaygın hale gelmiştir. ve faz sinyali. Bu tip modülasyon hem analog hem de dijital modları ifade eder.

Radyo sistemlerinde sıklıkla kullanılır ve kullanılacaktır. Farklı çeşit dürtü ve dijital modülasyon, radyo sinyallerinin sözde radyo darbeleri şeklinde sunulduğu.

gelen radyo sinyalleri analog görünümler modülasyon Taşıyıcı dalganın genlik modülasyonu sürecinde (1)

genliği kanuna göre değişmelidir: (2)

burada U H - modülasyon yokluğunda taşıyıcı genliği; ω 0 - açısal frekans; φ 0 - ilk aşama; ψ (t) = ω 0 + φ 0 - tam (akım veya anlık) taşıyıcı faz; k А - boyutsuz orantı katsayısı; e (t) - modülasyon sinyali. Radyo mühendisliğinde U H (t) genellikle genlik modülasyonlu bir sinyalin (AM sinyali) zarfı olarak adlandırılır.

(2)'yi (1)'de değiştirirsek, şunu elde ederiz: Genel formül AM sinyali (3)

Tek ton genlik modülasyonu modüle edici sinyal harmonik bir salınım ise (4)

burada E 0 genliktir; Ω = 2π / Т 1 = 2πF - açısal modülasyon frekansı; F -

döngüsel modülasyon frekansı; T 1 - modülasyon süresi; θ 0 - ilk aşama.

Formül (4)'ü ilişki (3) ile değiştirerek, AM sinyali (5) için ifadeyi elde ederiz.

Ö ∆U = k A E 0 ile gösterilen - AM sinyalinin genliğinin U H taşıyıcısının genliğinden maksimum sapması ve basit hesaplamalar yaparak (6) elde ederiz.

Genlik modülasyon oranı veya derinliği.

AM sinyal spektrumu... (5) numaralı ifadede kosinüslerin çarpımının trigonometrik formülünü uygulayarak, basit hesaplamalardan sonra (7) elde ederiz.

Formül (7)'den, tek tonlu genlik modülasyonu ile AM ​​sinyalinin spektrumunun üç yüksek frekans bileşeninden oluştuğu görülebilir. Bunlardan ilki, U H sabit genlikli ve ω 0 frekanslı ilk taşıyıcı titreşimdir. İkinci ve üçüncü bileşenler, genlik modülasyon işlemi sırasında ortaya çıkan ve iletilen sinyali yansıtan yeni harmonik salınımları karakterize eder. ω 0 + Ω ve ω 0 - Ω frekanslı salınımlar sırasıyla üst (üst yan bant - USB) ve alt (alt yan bant - LSB) yan bileşenler olarak adlandırılır.

Tek tonlu modülasyonlu AM sinyalinin gerçek spektrum genişliği (8)

Uygulamada, tek tonlu AM sinyalleri ya öğretim ya da araştırma amacıyla kullanılır. Gerçek modüle edici sinyal, karmaşık bir spektral bileşime sahiptir. Matematiksel olarak, N harmonikten oluşan böyle bir sinyal trigonometrik seri N (10) ile temsil edilebilir.

Burada karmaşık modüle edici sinyal E i'nin harmoniklerinin genlikleri keyfidir ve frekansları sıralı bir spektrum oluşturur Ω 1< Ω 2 < ...< Ω i < ...< Ω N . В отличие от ряда Фурье частоты Ω i не обязательно кратны друг другу. Подставляя (10) в (3), после несложных преобразований, получим выражение АМ-сигнала с начальной фазой несущего ф0 = О (11)

(12)

Bir dizi kısmi (kısmi) modülasyon katsayısı Bu katsayılar, modülasyon sinyalinin harmonik bileşenlerinin üzerindeki etkisini karakterize eder. genel değişiklik yüksek frekanslı salınımların genlikleri. İki kosinüsün çarpımının trigonometrik formülünü kullanarak ve basit dönüşümler yaparak (11) formunda (13) yazıyoruz.

Pirinç. 2. Karmaşık bir sinyalle modülasyon için spektral diyagramlar:

a - modüle edici sinyal; b - AM sinyali

Karmaşık bir AM sinyalinin spektrum genişliği, modülasyon sinyali Ω N, yani (14) spektrumundaki en yüksek frekansın değerinin iki katına eşittir.

Frekans modülasyonu

Frekans modülasyonu (FM) ile, taşıyıcı frekansın ω(t) anlık değeri, bağımlılık (15) ile modüle edici sinyal e(t) ile ilgilidir.

burada k H, frekans ve voltaj, rad / (V-s) arasındaki orantılılığın boyutsal katsayısıdır.

Herhangi bir t anındaki FM sinyalinin toplam fazı, formül (15) ile ifade edilen anlık frekansın entegre edilmesiyle belirlenir,

Pirinç. 3. Frekans tek tonlu modülasyon:

a - taşıma titreşimi; b - modüle edici sinyal; c - FM sinyali

Frekansın ω 0 değerinden maksimum sapması veya frekans modülasyonu ile frekans sapması;

Mevcut fazdan maksimum sapma ω 0 t veya taşıyıcının faz sapması, frekans modülasyonu indeksi olarak adlandırılır. Bu parametre, radyo sinyalinin ilk aşamasının salınımlarının yoğunluğunu belirler.

Elde edilen (1) ve (16) ilişkileri dikkate alınarak, frekans modülasyonlu sinyal aşağıdaki biçimde yazılacaktır:

Tek ton modülasyonlu FM sinyalinin spektrumu. Ortaya çıkan ifadeyi dönüştürüyoruz (17)

FM sinyalinin m “1'deki spektrumu (böyle bir açısal modülasyona dar bant denir). Bu durumda yaklaşık eşitlikler vardır: (18)

Formülleri (18) ifade (17) ile değiştirerek, basit matematiksel dönüşümlerden sonra elde ederiz (modülasyon ve taşıyıcı salınımların ilk aşamalarında θ 0 = 0 ve φ 0 = 0): (19)

Analitik kayıtlara göre, tek ton modülasyonlu FM sinyalinin spektrumunun AM sinyalinin spektrumuna benzediğini ve ayrıca bir taşıyıcı titreşim ve (ω 0 + Ω) ve (ω) frekanslarına sahip iki yan bileşenden oluştuğunu görüyoruz. 0 - Ω) ve bunların genlikleri benzer şekilde hesaplanır (sadece genlik modülasyon faktörü M yerine, FM sinyali formülünde açısal modülasyon indeksi m görünür). Ancak, genlik modülasyonunu frekans modülasyonuna dönüştüren temel bir fark da vardır, yan bileşenlerden birinin önündeki eksi işareti.

FM sinyal spektrumum> 1 ... Matematikten bilinmektedir (20) (21)

burada J n (m), n'inci mertebenin 1. türünün Bessel fonksiyonudur.

V
Bessel fonksiyonları teorisinin, pozitif ve negatif indeksli fonksiyonların birbiriyle ilişkili olduğu formül (22) ile kanıtlanmıştır.

(20) ve (21) serilerini formül (17) ile değiştiririz ve ardından kosinüs ve sinüslerin çarpımını karşılık gelen argümanların kosinüslerinin yarım toplamlarıyla değiştiririz. Daha sonra (22)'yi dikkate alarak, FM sinyali (23) için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz.

Böylece, indekste tek ton modülasyonlu bir FM sinyalinin spektrumu

modülasyon m> 1 birçok yüksek frekanslı harmonikten oluşur: taşıyıcı salınımı ve ω 0 + nΩ frekanslı sonsuz sayıda yan bileşen. ve ω 0 -nΩ, çiftler halinde bulunur ve taşıyıcı frekansı ω 0'a göre simetrik olarak bulunur.

Bu durumda, (22)'ye dayanarak, ω 0 + nΩ frekanslı yanal salınımların ilk fazlarının olduğu not edilebilir. ve ω 0 -nΩ, m çift sayı ise çakışır ve m tek ise 180 ° farklılık gösterir. FM sinyalinin (ve ayrıca FM sinyalinin) spektrumu teorik olarak sonsuzdur, ancak gerçek durumlarda sınırlıdır. Açı Modülasyonlu Sinyaller için Pratik Spektrum Genişliği

Radyo mühendisliği ve iletişiminde pratikte kullanılan FM ve PM sinyallerinin modülasyon indeksi m >> 1'dir, bu nedenle

NS Tek tonlu bir FM sinyalinin bant genişliği, frekans sapmasının iki katıdır ve modülasyon frekansından bağımsızdır.

Genlik ve açısal modülasyonlu radyo sistemlerinin bağışıklığının karşılaştırılması. Açı modülasyonlu radyo sinyallerinin, genlik modülasyonlu salınımlara göre bir takım önemli avantajlara sahip olduğu belirtilmelidir.

1. Şu andan itibaren açısal modülasyon modüle edilmiş salınımların genliği herhangi bir bilgi taşımaz ve sabitliği gerekli değildir (genlik modülasyonunun aksine), o zaman pratik olarak iletişim süreci sırasında radyo sinyalinin genliğinde herhangi bir zararlı doğrusal olmayan değişiklik, iletilen sinyalde gözle görülür bir bozulmaya yol açmaz. İleti.

2. Açısal modülasyon sırasında radyo sinyalinin genliğinin sabitliği, sabit bir ortalama salınım gücünde çalışan taşıyıcı frekans üretecinin enerji yeteneklerinin tam olarak kullanılmasına izin verir.

Modülasyon hakkında genel bilgiler

Modülasyon— bir veya daha fazla bilgi parametresini dönüştürme işlemidir. taşıyıcı sinyal uyarınca anlık değerler bilgi sinyali.

Modülasyon sonucunda sinyaller daha yüksek frekanslara aktarılır.

Modülasyonun kullanımı şunları sağlar:

• sinyal parametrelerini hat parametreleriyle eşleştirin;
• sinyallerin gürültü bağışıklığını arttırmak;
• sinyal iletim aralığını artırmak;
• düzenlemek çok kanallı sistemler iletim (CHRK ile KOBİ).

Modülasyon cihazlarda gerçekleştirilir modülatörler... koşullu grafik atama modülatör forma sahiptir:

Şekil 1 - Modülatörün geleneksel grafik gösterimi

Modülasyon sırasında, modülatör girişine aşağıdaki sinyaller gönderilir:

sen (t) - modülasyonlu, bu sinyal bilgi amaçlıdır ve düşük frekanslıdır (frekansı W veya F ile gösterilir);

NS) - modüle edilmiş (taşıyıcı), bu sinyal bilgi amaçlı değildir ve yüksek frekanslıdır (frekansı w 0 veya f 0 ile gösterilir);

Sm (t) - modüle edilmiş sinyal, bu sinyal bilgi amaçlıdır ve yüksek frekanslıdır.

Taşıyıcı sinyal kullanılabilir:

• harmonik salınım, modülasyon denir analog veya sürekli;
• modülasyon olarak adlandırılırken periyodik bir darbe dizisi dürtü;
• modülasyon denirken doğru akım gürültülü.

Modülasyon değişiklikleri sürecinden beri bilgi parametreleri taşıyıcı dalga, daha sonra modülasyon tipinin adı bağlıdır değişken parametre bu tereddüt.

1. Analog modülasyon türleri:

• genlik modülasyonu (AM), taşıyıcı titreşimin genliğinde bir değişiklik var;
• frekans modülasyonu (FM), taşıyıcı dalganın frekansında bir değişiklik var;
• faz modülasyonu (PM), taşıyıcı titreşimin fazında bir değişiklik var.

2. Darbe modülasyonu türleri:

• darbe genlik modülasyonu (PAM), taşıyıcı sinyalin darbelerinin genliğinde bir değişiklik var;
• darbe frekans modülasyonu (PFM), taşıyıcı sinyalin darbe tekrarlama oranında bir değişiklik var;
• Darbe Faz Modülasyonu (PPM), taşıyıcı sinyalin darbelerinin fazında bir değişiklik var;
• Darbe genişlik modülasyonu (PWM), taşıyıcı sinyalin darbelerinin süresinde bir değişiklik var.

genlik modülasyonu

genlik modülasyonu- modüle edici sinyalin anlık değerlerine göre taşıyıcı sinyalin genliğini değiştirme işlemi.

genlik modülasyonlu(AM) harmonik modülasyon sinyalli sinyal. Modüle edici bir sinyale maruz kaldığında

sen(T)= um sen günah? T (1)

taşıyıcı titreşiminde

S(T)= um günah(? 0 T+ ? ) (2)

yasaya göre taşıyıcı sinyalin genliğinde bir değişiklik var:

Uam (t) = Um +ve benum sen günah? T(3)

burada am, genlik modülasyonunun orantılılık katsayısıdır.

(3)'ü matematiksel modelde (2) yerine koyduğumuzda şunu elde ederiz:

Sam (t) = (Um +ve benum sen günah? t) günah (? 0 +? ). (4)

Um'u parantezlerden çıkaralım:

Sam (t) = Um (1+ve benUm u / Um günah? t) günah(? 0 +? ) (5)

a am Um u / Um = m am oranına denir genlik modülasyon faktörü. Bu oran birini geçmemelidir, çünkü bu durumda modüle edilmiş sinyalin zarfının distorsiyonları ortaya çıkar. aşırı modülasyon... m am dikkate alındığında, harmonik modülasyon sinyaline sahip AM sinyalinin matematiksel modeli şu şekilde olacaktır:

Sam (t) = Um (1 + m)NSgünah ? t) günah (? 0 + ? ). (6)

Modülasyon sinyali u (t) harmonik değilse, bu durumda AM sinyalinin matematiksel modeli şu şekilde olacaktır:

Sam (t) = (Um +ve benu (t)) günah(? 0 + ? ) . (7)

Harmonik bir temel bant sinyali için bir AM sinyalinin spektrumunu düşünün. Bunu yapmak için parantezleri açın matematiksel model modüle edilmiş sinyal, yani onu harmonik bileşenlerin bir toplamı olarak temsil ediyoruz.

Sam (t) = Um (1 + m)NSgünah? t) günah (? 0 + ? ) = Um günah (? 0 + ? ) +

+ mNSUm / 2 günah ( (? 0 — ? ) t +J) — mNSUm / 2 günah ((? 0 + ? ) t +J). (8)

İfadeden de anlaşılacağı gibi, AM sinyal spektrumunda üç bileşen vardır: taşıyıcı sinyalin bir bileşeni ve kombinasyon frekanslarında iki bileşen. Ayrıca, frekanstaki bileşen ? 0 —? aranan alt yanal bileşen, ve frekansta ? 0 + ? — üst taraf bileşeni. Modülasyonlu, taşıyıcı ve genlik modülasyonlu sinyallerin spektral ve zaman diyagramları aşağıdaki gibidir (Şekil 2).

Şekil 2 - Modülasyonlu (a), taşıyıcı (b) ve genlik modülasyonlu (c) sinyallerin zamanlama ve spektral diyagramları

NS ? NS=(? 0 + ? ) — (? 0 — ? )=2 ? (9)

Modüle edici sinyal rastgele ise, o zaman spektrumda modüle edici sinyalin bileşenleri sembolik olarak üçgenlerle gösterilir (Şekil 3).

Frekans aralığındaki bileşenler ( ? 0 — ? maksimum)? ( ? 0 — ? min) formu alt yan şerit(NBP), ve frekans aralığındaki bileşenler ( ? 0 + ? dk)? ( ? 0 + ? maksimum) formu üst yan şerit (UBB)

Şekil 3 - Rastgele modülasyonlu bir sinyale sahip sinyallerin zamanlama ve spektral diyagramları

Bu sinyal için spektrum genişliği belirlenecektir.

NS? NS=(? 0 + ? maksimum) — (? 0 — ? dk)=2 ? maksimum (10)

Şekil 4, AM sinyallerinin zaman ve spektral diyagramlarını göstermektedir. çeşitli indeksler ben Gördüğünüz gibi, m am = 0 olduğunda modülasyon yoktur, sinyal sırasıyla modüle edilmemiş bir taşıyıcıdır ve bu sinyalin spektrumu sadece taşıyıcı sinyalin bir bileşenine sahiptir (Şekil 4,

Şekil 4 - AM sinyallerinin zaman ve spektral diyagramları farklı anneler: a) sabah = 0, b) sabah = 0,5, c) sabah = 1, d) sabah> 1

a) modülasyon indeksi m am = 1 ile, derin modülasyon meydana gelir, AM sinyalinin spektrumunda yan bileşenlerin genlikleri, taşıyıcı sinyal bileşeninin genliğinin yarısına eşittir (Şekil 4c), bu seçenek optimaldir, çünkü enerji çoğunlukla bilgi bileşenleri tarafından açıklanır. Pratikte, birliğe eşit bir katsayı elde etmek zordur, bu nedenle 0 oranı Şekil 1'de gösterildiği gibi, yukarıda belirtildiği gibi AM sinyal zarfının bozulmasına yol açan aşırı modülasyon meydana gelir; böyle bir sinyalin spektrumunda, yan bileşenlerin genlikleri, taşıyıcı sinyal bileşeninin genliğinin yarısını aşar (Şekil 4d).

Genlik modülasyonunun başlıca avantajları şunlardır:

• AM sinyal spektrumunun dar genişliği;
• modüle edilmiş sinyaller elde etme kolaylığı.

Bu modülasyonun dezavantajları şunlardır:

• düşük gürültü bağışıklığı (çünkü sinyal parazitten etkilendiğinde şekli bozulur - iletilen mesajı içeren zarf);
• verici gücünün verimsiz kullanımı (modüle edilmiş sinyal enerjisinin en büyük kısmı %64'e kadar taşıyıcı sinyal bileşeninde bulunduğundan ve bilgi yan bantlarının her biri %18'e tekabül ettiğinden).

Genlik modülasyonu yaygın olarak kullanılmaktadır:

• televizyon yayın sistemlerinde (televizyon sinyallerini iletmek için);
• uzun ve orta dalgalarda ses yayını ve radyo iletişimi sistemlerinde;
• üç programlı kablolu yayın sisteminde.

Dengeli ve SSB modülasyonu

Yukarıda belirtildiği gibi, genlik modülasyonunun dezavantajlarından biri, modüle edilmiş sinyalin spektrumunda bir taşıyıcı sinyal bileşeninin varlığıdır. Bu dezavantajı ortadan kaldırmak için dengeli modülasyon kullanılır. NS dengeli modülasyon modüle edilmiş bir sinyal, bir taşıyıcı sinyal bileşeni olmadan üretilir. Bu esas olarak özel modülatörler kullanılarak yapılır: dengeli veya halka. Denge modülasyonlu (BM) sinyalin zamanlama diyagramı ve spektrumu Şekil 5'te gösterilmektedir.

Şekil 5 - Modülasyonlu (a), taşıyıcı (b) ve denge modülasyonlu (c) sinyallerin zaman ve spektral diyagramları

Ayrıca, modüle edilmiş sinyalin bir özelliği, aynı bilgiyi taşıyan iki yan bantın spektrumunda bulunmasıdır. Bantlardan birinin bastırılması, modüle edilmiş sinyalin spektrumunu azaltmanıza ve buna göre iletişim hattındaki kanal sayısını artırmanıza olanak tanır. Bir yan bantlı (üst veya alt) modüle edilmiş bir sinyalin oluşturulduğu modülasyona modülasyon denir. tek şerit. Tek bir yan bant modülasyonlu (SM) sinyalin oluşturulması, aşağıda tartışılan özel yöntemler kullanılarak BM sinyalinden gerçekleştirilir. OM sinyalinin spektrumları Şekil 6'da gösterilmiştir.

Şekil 6 - Tek yan bant modülasyonlu sinyallerin spektral diyagramları: a) bir üst yan bantlı (UBB), b) bir alt yan bantlı (NBB)

Frekans modülasyonu

Frekans modülasyonu- modüle edici sinyalin anlık değerlerine göre taşıyıcı sinyalin frekansını değiştirme işlemi.

Matematiksel modeli düşünün frekans modülasyonlu(FM) harmonik modülasyon sinyalli sinyal. Modüle edici bir sinyale maruz kaldığında

sen(T) = um sen günah? T

taşıyıcı titreşiminde

S(T) = um günah(? 0 T+ ? )

yasaya göre taşıyıcı sinyalin frekansında bir değişiklik var:

wchm(t) =? 0 + hmum sen günah? T(9)

burada bir pm, frekans modülasyonu orantılılık faktörüdür.

Günahın değerinden beri ? t -1 ila 1 aralığında değişebilir, o zaman FM sinyalinin frekansının taşıyıcı sinyalin frekansından en büyük sapması

? ? m = hmum sen (10)

Dw m değerine frekans sapması denir. Buradan, frekans sapması modüle edilmiş sinyalin frekansının taşıyıcı sinyalin frekansından en büyük sapmasını gösterir.

Anlam ? hm (t), sinüsün argümanı olduğundan, S (t) ile doğrudan değiştirilemez. ? t + j, sinyalin anlık fazıdır? (t) ifadesi ile frekans ile ilgili olan

? = NS? (T)/ dt (11)

Dolayısıyla ne belirlemek için takip eder? chm (t) entegre edilmesi gerekiyor ? fm (t)

Ve ifadede (12)? taşıyıcı sinyalin başlangıç ​​aşamasıdır.

Davranış

Mchm = ?? m/ ? (13)

aranan frekans modülasyon indeksi.

(12) ve (13) dikkate alındığında, harmonik modülasyon sinyaline sahip FM sinyalinin matematiksel modeli şu şekilde olacaktır:

Schm(t) = Um günah (? 0 T — mchmçünkü? +? ) (14)

Frekans modülasyonlu bir sinyal oluşturma sürecini açıklayan zamanlama diyagramları Şekil 7'de gösterilmektedir. İlk diyagramlar a) ve b) sırasıyla taşıyıcı ve modülasyonlu sinyalleri göstermektedir, Şekil c) FM'nin frekans değişimi yasasını gösteren bir diyagramı göstermektedir. sinyal. Diyagram d), şemadan görülebileceği gibi, belirli bir modülasyon sinyaline karşılık gelen frekans modülasyonlu bir sinyali göstermektedir, modüle edici sinyalin genliğinde herhangi bir değişiklik, taşıyıcı sinyalin frekansında orantılı bir değişikliğe neden olur.

Şekil 7 - FM sinyalinin oluşumu

FM sinyalinin spektrumunu oluşturmak için matematiksel modelini harmonik bileşenlere ayırmak gerekir. Genişleme sonucunda elde ettiğimiz

Schm(t) = Um J 0 (Mchm) günah (? 0 +? ) —

— Um J1 (Mchm) (çünkü [(? 0 — ? ) t +J] + çünkü [(? 0 + ? ) t + ? ]} —

— Um J 2 (Mchm) (günah [(? 0 — 2 ? ) t +J] + günah [(? 0 +2 ? ) t + ? ]}+

+ Um J 3 (Mchm) (çünkü [(? 0 — 3 ? ) t +J] + çünkü [(? 0 +3 ? ) t +? ]} —

— Um J 4 (Mchm) (günah [(? 0 — 4 ? ) t +J] + günah [(? 0 +4 ? ) t +? ]} — … (15)

burada J k (Mpm) orantı katsayılarıdır.

J k (Mfm) Bessel fonksiyonları tarafından belirlenir ve frekans modülasyon indeksine bağlıdır. Şekil 8, sekiz Bessel fonksiyonunu içeren bir grafiği göstermektedir. FM sinyal spektrumunun bileşenlerinin genliklerini belirlemek için, belirli bir indeks için Bessel fonksiyonlarının değerini belirlemek gerekir. Ve nasıl

Şekil 8 - Bessel fonksiyonları

Şekilden, çeşitli fonksiyonların MFM'nin farklı değerlerinde menşei olduğu ve bu nedenle, spektrumdaki bileşenlerin sayısının MFM tarafından belirleneceği (endeks arttıkça, spektrum bileşenlerinin sayısı da) görülebilir. artışlar). Örneğin, Jk (Mchm) katsayılarını Mchm = 2'de belirlemek gerekir. Grafik, belirli bir indeks için beş fonksiyonun (J 0, J 1, J 2, J 3, J 4) katsayılarını belirlemenin mümkün olduğunu göstermektedir. Verilen indeksteki değerleri: J 0 = 0.21; Jı = 0.58; J2 = 0.36; J3 = 0.12; J4 = 0.02. Diğer tüm fonksiyonlar Mhm = 2 değerinden sonra başlar ve sırasıyla sıfıra eşittir. Verilen örnek için, FM sinyal spektrumundaki bileşenlerin sayısı 9 olacaktır: taşıyıcı sinyalin bir bileşeni (Um J 0) ve her bir yan bantta dört bileşen (Um J 1; Um J 2; Um J 3; Um J 4).

FM sinyal spektrumunun bir diğer önemli özelliği, modülatörün ek teknik komplikasyonları olmadan bir taşıyıcı sinyal bileşeninin yokluğunun elde edilmesinin veya genliğinin bilgi bileşenlerinin genliklerinden çok daha düşük hale getirilmesinin mümkün olmasıdır. Bunu yapmak için, J 0'ın (Mchm) sıfıra eşit olacağı (J 0 fonksiyonunun Mchm ekseni ile kesiştiği noktada) böyle bir modülasyon indeksi Mchm seçmek gerekir, örneğin Mchm = 2.4.

Bileşenlerdeki bir artış, FM sinyal spektrumunun genişliğinde bir artışa yol açtığından, spektrum genişliğinin FM sinyaline bağlı olduğu anlamına gelir (Şekil 9). Şekilden görülebileceği gibi, Mpm ≥ 0,5'te FM sinyal spektrumunun genişliği, AM sinyal spektrumunun genişliğine karşılık gelir ve bu durumda frekans modülasyonu dar bant, artan Mpm ile spektrum genişliği artar ve bu durumda modülasyon geniş bant... Bir FM sinyali için spektrum genişliği belirlenir

NS? chm= 2 (1 + Mchm) ? (16)

Frekans modülasyonunun avantajları şunlardır:

• yüksek gürültü bağışıklığı;
• verici gücünün daha verimli kullanımı;
• modüle edilmiş sinyallerin elde edilmesinde karşılaştırmalı kolaylık.

Bu modülasyonun ana dezavantajı, modüle edilmiş sinyalin geniş spektrumudur.

Frekans modülasyonu kullanılır:

• televizyon yayın sistemlerinde (ses sinyallerinin iletimi için);
• uydu TV ve radyo yayın sistemleri;
• yüksek kaliteli stereo yayın sistemleri (FM aralığı);
• radyo röle hatları (RRL);
• cep telefonu iletişimi.

Şekil 9 - Bir harmonik modülasyon sinyaline sahip ve farklı Mchm indekslerinde FM sinyalinin spektrumları: a) Mchm = 0,5'te, b) Mchm = 1'de, c) Mchm = 5'te

Faz modülasyonu

Faz modülasyonu- modüle edici sinyalin anlık değerlerine göre taşıyıcı sinyalin fazını değiştirme işlemi.

Matematiksel modeli düşünün faz modülasyonlu(PM) harmonik modülasyon sinyalli sinyal. Modüle edici bir sinyale maruz kaldığında

sen(T) = um sen günah? T

taşıyıcı titreşiminde

S(T) = um günah(? 0 T+ ? )

yasaya göre taşıyıcı sinyalin anlık fazında bir değişiklik var:

? fm (t) =? 0 +? + bir FMum sen günah? T(17)

burada fm frekans modülasyonu orantılılık faktörüdür.

değiştirme ? fm (t) S (t)'de harmonik modülasyon sinyali ile FM sinyalinin matematiksel bir modelini elde ederiz:

Sfm (t) = Um günah (? 0 +bir FMum sen günah? +? ) (18)

a fm Um u = Dj m çarpımı denir faz modülasyon indeksi veya faz sapması.

Fazdaki bir değişiklik frekansta bir değişikliğe neden olduğundan, (11)'i kullanarak FM sinyalinin frekansındaki değişim yasasını belirleriz:

? FM(T)= NS ? fm (T)/ dt= w 0 + bir radyoum sen? çünkü ? T (19)

Ürün bir fm Um u ? =?? m, faz modülasyon frekansının sapmasıdır. Frekans sapmasını frekans ve faz modülasyonu ile karşılaştırarak, hem FM hem de FM'de frekans sapmasının orantılılık katsayısına ve modülasyon sinyalinin genliğine bağlı olduğu sonucuna varabiliriz, ancak FM'de frekans sapması aynı zamanda frekansın frekansına da bağlıdır. modülasyon sinyali.

FM sinyali oluşturma sürecini açıklayan zamanlama diyagramları Şekil 10'da gösterilmektedir.

FM sinyalinin matematiksel modeli harmonik bileşenlere ayrıştırıldığında, frekans modülasyonu (15) durumunda olduğu gibi aynı seri elde edilecektir, tek fark J k katsayılarının faz modülasyon indeksine bağlı olacağıdır. ? m (J k (? ? m)). Bu katsayılar, FM ile aynı şekilde, yani Bessel fonksiyonlarına göre belirlenecektir, tek fark, apsis ekseninde MFM'nin değiştirilmesinin gerekli olmasıdır. ? m. FM sinyalinin spektrumu, FM sinyalinin spektrumuna benzer şekilde oluşturulduğundan, FM sinyali ile aynı sonuçlara sahiptir (paragraf 1.4).

Şekil 10 - FM sinyalinin oluşumu

FM sinyalinin spektrum genişliği şu ifade ile belirlenir:

? ? FM=2(1+ ? Jm) ? (20).

Faz modülasyonunun avantajları şunlardır:

• yüksek gürültü bağışıklığı;
• verici gücünün daha verimli kullanımı.
• Faz modülasyonunun dezavantajları şunlardır:

• geniş spektrum genişliği;
• modüle edilmiş sinyallerin elde edilmesinin karşılaştırmalı zorluğu ve bunların tespiti

Ayrık İkili Modülasyon (Harmonik Taşıyıcı Anahtarlama)

Ayrık İkili Modülasyon (Keying)- Taşıyıcı sinyal olarak harmonik bir taşıyıcının ve modülasyon sinyali olarak ayrı bir ikili sinyalin kullanıldığı özel bir analog modülasyon durumu.

Dört tür manipülasyon vardır:

• genlik anahtarlama (AMn veya AMT);
• frekans kaydırmalı anahtarlama (FMN veya TBI);
• faz kaydırmalı anahtarlama (PMN veya PMT);
• göreli fazlı anahtarlama (OFMn veya OFM).

Çeşitli manipülasyon türleri için modüle edilmiş sinyallerin zaman ve spektral diyagramları Şekil 11'de gösterilmektedir.

NS genlik kaydırmalı anahtarlama, diğer herhangi bir modüle edici sinyal ile olduğu gibi, zarf S AMn(t), modüle edici sinyalin şeklini tekrarlar (Şekil 11, c).

NS Frekans kaydırmalı anahtarlama iki frekans var mı? 1 ve? 2. Temel bant sinyalinde (patlama) bir darbe olduğunda daha yüksek bir frekans mı kullanılıyor? Şekil 2'de, bir darbe olmadığında (aktif duraklama), modüle edilmemiş taşıyıcıya karşılık gelen daha düşük bir frekans wı kullanılır (Şekil 11, d)). Frekans kaydırma anahtarlı S FSK (t) sinyalinin spektrumu, frekansların yakınında iki banda sahiptir? 1 ve? 2.

NS faz kaydırmalı anahtarlama modüle edici sinyalin genliği değiştiğinde taşıyıcı sinyalin fazı 180 ° değişir. Bunu birkaç darbeden oluşan bir seri takip ederse, bu durumda taşıyıcı sinyalin fazı bu aralıkta değişmez (Şekil 11, e).

Şekil 11 - Çeşitli ayrık ikili modülasyon türlerinin modüle edilmiş sinyallerinin zaman ve spektral diyagramları

NS faz kaydırmalı anahtarlama taşıyıcı sinyalin fazı, yalnızca darbe uygulandığı anda, yani aktif bir duraklamadan bir mesaja (0? 1) veya bir mesajdan bir mesaja (1? 1) geçerken 180 ° değişir. Modüle edici sinyalin genliğinde bir azalma ile taşıyıcı sinyalin fazı değişmez (Şekil 11, f). PSK ve SPM için sinyal spektrumları aynı forma sahiptir (Şekil 9, f).

Tüm modüle edilmiş sinyallerin spektrumları karşılaştırıldığında, FSK sinyal spektrumunun en geniş genişliğe sahip olduğu, AMn, PMn, OFMn spektrumunun en küçük olduğu, ancak PMN ve PMN sinyal spektrumlarında taşıyıcı sinyal bileşeninin bulunmadığı not edilebilir.

Daha büyük gürültü bağışıklığı göz önüne alındığında, en yaygın olanı frekans, faz ve bağıl faz anahtarlamasıdır. Çeşitli türleri telgrafta, veri iletiminde, mobil telsiz iletişim sistemlerinde (telefon, kanal, çağrı) kullanılmaktadır.

Darbe modülasyonu

Darbe modülasyonu Periyodik bir darbe dizisinin taşıyıcı sinyal olarak kullanıldığı bir modülasyondur ve modüle edici bir sinyal olarak analog veya ayrık bir sinyal kullanılabilir.

Periyodik bir dizi dört bilgi parametresi (genlik, frekans, faz ve darbe süresi) ile karakterize edildiğinden, dört ana darbe modülasyonu türü vardır:

• darbe genlik modülasyonu (AMAÇ); taşıyıcı sinyalin darbelerinin genliğinde bir değişiklik var;
• darbe frekans modülasyonu (PFM), taşıyıcı sinyalin darbe tekrarlama oranında bir değişiklik var;
• faz-darbe modülasyonu (PPM), taşıyıcı sinyalin darbelerinin fazında bir değişiklik var;
• darbe genişlik modülasyonu (PWM), taşıyıcı sinyalin darbelerinin süresinde bir değişiklik var.

Darbe modülasyonlu sinyallerin zamanlama diyagramları Şekil 12'de gösterilmiştir.

AMP ile, taşıyıcı sinyalin S (t) genliği, modüle edici sinyalin u (t) anlık değerlerine göre değişir, yani darbe zarfı, modüle edici sinyalin şeklini tekrarlar (Şekil 12, c).

PWM ile darbe süresi S(t) u(t) anlık değerlerine göre değişir (Şekil 12,d).

Şekil 12 - Darbe modülasyonlu sinyallerin zamanlama şemaları

PFM ile taşıyıcı sinyal S(t)'nin periyodu ve buna bağlı olarak frekansı, u(t)'nin anlık değerlerine göre değişmektedir (Şekil 12,e).

PPM ile, taşıyıcı sinyalinin darbeleri, modüle edilmemiş taşıyıcıdaki saat (zamansal) konumlarına göre yer değiştirir (saat momentleri diyagramlarda T, 2T, 3T, vb. noktalarla gösterilir). PPM sinyali Şekil 12, f'de gösterilmektedir.

Darbe modülasyonunda mesajın taşıyıcısı periyodik bir darbe dizisi olduğundan, darbe modülasyonlu sinyallerin spektrumu ayrıdır ve birçok spektral bileşen içerir. Bu spektrum, modüle edici sinyalin bileşenlerinin, taşıyıcı sinyalin her bir harmonik bileşeninin yakınında yer aldığı periyodik bir darbe dizisinin bir spektrumudur (Şekil 13). Taşıyıcı sinyalin her bir bileşeninin etrafındaki yan bantların yapısı, modülasyon tipine bağlıdır.

Şekil 13 - Darbe modülasyonlu bir sinyalin spektrumu

Ayrıca darbe modülasyonlu sinyallerin spektrumunun önemli bir özelliği de, modüle edilmiş sinyalin spektrumunun genişliğinin, PWM hariç, modüle edici sinyale bağlı olmamasıdır. Tamamen taşıyıcı sinyalin darbe genişliği ile belirlenir. PWM'de darbe süresi değişkenlik gösterdiğinden ve modüle edici sinyale bağlı olduğundan, bu tip modülasyonda ve spektrumun genişliği de modüle edici sinyale bağlıdır.

Taşıyıcı sinyalin darbe tekrarlama oranı, V.A.Kotelnikov teoremi ile f 0 = 2Fmax olarak belirlenebilir. Bu durumda Fmax, modüle edici sinyalin spektrumunun üst frekansıdır.

Darbe modülasyonlu sinyallerin yüksek frekanslı iletişim hatları üzerinden iletimi imkansızdır, çünkü bu sinyallerin spektrumu düşük frekanslı bileşenler içerir. Bu nedenle, iletim için, yeniden modülasyon... Bu, modüle edici bir sinyal olarak darbe modülasyonlu bir sinyalin ve bir taşıyıcı olarak bir harmonik dalga biçiminin kullanıldığı bir modülasyondur. Yeniden modülasyon ile darbe modülasyonlu sinyalin spektrumu taşıyıcı frekans bölgesine aktarılır. Yeniden modülasyon için analog modülasyon tiplerinden herhangi biri kullanılabilir: AM, ChS, FM. Ortaya çıkan modülasyon iki kısaltma ile gösterilir: ilki darbe modülasyonu tipini gösterir ve ikincisi analog modülasyon tipini gösterir, örneğin AIM-AM (Şekil 14, a) veya PWM-PM (Şekil 14, b) , vesaire.

Şekil 14 - Darbe tekrarlı modülasyonlu sinyallerin zamanlama diyagramları