TLC kalite kontrolünün otomasyonu olmuştur ve devam etmektedir Acil görevçünkü şartlar altında seri üretim Kontrol süreçlerinin TLC otomasyonu, kalitelerini dolaylı olarak etkiler. Yukarıda belirtildiği gibi, TLC, farklı fiziksel değerlerle zaman aralıklarını ölçmek için araçlar içerebilir.
(Kaliteyi değerlendirmek için bilgi ölçme yaklaşımları teknik araçlar kronometri)

R, Sinyal ve gürültünün bir karışımı...
(Elektriksel iletişim teorisi)

Ağa izin ver N= (K, R) banyolarg;,j= 1,2,..., | ile deneyim J. Bu sorun ortaya çıkıyor...

Parazitsiz ayrı bir kanalın bilgi aktarım hızı ve çıktısı

Bilgi iletimi zaman içinde gerçekleşir, bu nedenle iletim hızı kavramını, birim zaman başına ortalama olarak iletilen bilgi miktarı olarak tanıtabiliriz. Zaman ortalamasına izin verilen ergodik mesaj dizileri için iletim hızı: Burada J(aT) bilgi miktarıdır,...

Bant genişliği sürekli iletişim kanalı

Kanalın çıkışındaki sinyal, giriş sinyalinin ve kanalda bulunan normal gürültünün toplamına eşit olsun: ve sinyalin istatistiksel özellikleri ve sinyal ve gürültü karışımı n-boyutlu olasılık yoğunlukları ile tanımlanır: Kanalın sınırlı bir bant genişliği varsa R, Sinyal ve gürültünün bir karışımı...
(Elektriksel iletişim teorisi)

Düğümlerin ve bağlantıların belirli bant genişliklerine sahip ağlar.

Ağa izin ver N= (K, R) iletişim kapasiteleri belirlenir banyolarg;,j= 1,2,..., | ile|. Toplam akış düğüme girerken kaynak 5 ile lavabo / arasındaki maksimum akışı bulmak gerekir. deneyim hepsi için ^'yi geçmemelidir J. Bu sorun ortaya çıkıyor...
(Hizmet sistemlerinin işleyişinin temelleri)

Gürültülü ayrı kanalların bilgi aktarım hızı ve verimi

Daha önce parazitsiz olarak kabul edilen kanalların ayırt edici bir özelliği, Shannon teoremi koşulunda, kanalın çıkışında alınan bilgi miktarının her zaman mesaj kaynağından iletilen bilgi miktarına eşit olmasıdır. Aynı zamanda, kanalın girişinde bir u sinyali alındıysa, o zaman çıkışında ...
(teorik temel bilgi süreçleri ve sistemler)

Kanalın ve iletişim hattının iletim hızını ve kapasitesini belirleyen (7.1)–(7.3) bağıntıları geneldir ve bu nedenle hem gürültüsüz kanallar hem de gürültülü kanallar için hem kesikli hem de sürekli kanallar için geçerlidir. Fark, çıkış sinyalleri dizisinde yer alan bilgi miktarının hesaplanma biçiminde yatmaktadır. ZT , giriş sinyalleri hakkında YT , onlar. i(ZT, YT).

Hesaplamak i(ZT, YT) (5.30) veya (5.31) bağıntıları kullanılabilir. Aldığımız bu ilişkilerden

I(Z T ,Y T) = H(Z T) – H(Z T‌ | YT) = H(YT) – H(YT)| ZT).(8.9)

İletişim kanalında hareket eden gürültünün ergodik bir karaktere sahip olduğunu varsayacağız. Bu, örneğin uzun süreli tekrarlanan sinyal iletimi sırasında i sinyaller z birliğe keyfi olarak yakın bir olasılıkla kanal çıkışında, tipik bir dizi oluşturur. Aynısı ergodik dizinin iletimi için de geçerlidir. çeşitli sinyaller y. Bu koşul altında, iletişim kanalının çıktısı ergodik bir kaynak olarak kabul edilebilir.

Bir dizi süre için T, kapsamak m böyle bir kaynağın sinyalleri, elimizde

H(ZT) = MH(Z),(8.10)

nerede H(Z) -çıkış sinyalinin entropisi veya daha kesin olarak, ergodik bir kaynak olarak kabul edilen iletişim kanalının çıkışının entropisi.

Değer H(Z)(6.10)'a benzer bir formül kullanılarak hesaplanabilir,

H(Z) = (8.11)

nerede Ql Ve qk iletişim kanalının çıktısının karakteristik durumları belirtilir.

Koşullu entropiyi hesaplamak için aynı ilişkiyi elde ederiz.

H(ZT|YT) = MH(Z| Y),(8.12)

nerede H(Z|Y)- bilinen giriş sinyalleriyle iletişim kanalının çıkış sinyalinin entropisi.

(6.10)'ın türetilmesinde verilen akıl yürütmeyi tekrarlayarak, şunu elde ederiz:

H(Z|Y) = (8.13)

nerede p(Ql | Qk , yj) – durumdan iletişim kanalı çıkışının geçişinin koşullu olasılığı qk bir duruma Ql bir sinyal iletirken y j.

(8.9), (8.10) ve (8.12)'den şu sonuç çıkar:

I(ZT , YT) = MH(Z) – MH(Z) | Y).

(7.3')'e göre bilgi aktarım hızı belirlenirken; bu durumda, daha önce olduğu gibi, bir mesajın ortalama sinyal süresidir. sonra alırız

Akıl yürütmeyi tekrar edersek, benzer şekilde buluruz

Son eşitlikte, kodlayıcının çıkışındaki bilgi akışı, girişim nedeniyle bilgi kaybını karakterize eder.

Bulunan ilişkilerden ve (7.3) girişim varlığında iletişim kanalının çıktısının koşuldan belirlenebileceği takip eder.

Her iki tanım da eşittir ve aynı anlamı verir s'den. Bu veya bu tanımın kullanımı, analizin kolaylığı tarafından belirlenir. İletilen sinyallerin optimal istatistiksel özelliklerini ararken ( de) aşağıdakileri aklınızda bulundurun:

İletişim kanalı çıkışının karakteristik durumları ( Q k , Q l) iki koşul tarafından belirlenebilir:

a) sabit kısıtlamaların varlığı, yani. çeşitli sinyallerin izin verilen iletim sırasına getirilen yasaklar ve

b) gürültü eyleminin neden olduğu semboller arasındaki bağıntılı bağlantılar.

Daha önce iletilen sinyallerden bağımsız olarak, iletilen her sinyalin (sembolün) gürültüden etkilendiği kanallara hafızasız kanallar denir. Bu kanallarda gürültü, sinyaller arasında ek korelasyonlara neden olmaz. Şu anda, bilgi teorisinin ana sonuçları, hafızasız kanallarla ilgili olarak elde edilmiştir.

Aşağıdaki örnekte kanal kapasitesinin hesaplanmasını gösterelim.

İkili sinyallerin belirli bir oranda iletildiği iletişim kanalının bant genişliğini belirlemek istensin. vx, eğer bu sinyallerin her birinin girişim sonucu zıt sinyale dönüşme olasılığı şuna eşitse r(olasılık doğru alım, bu nedenle, 1 – r). iletilen sinyaller bağımsız olduğu varsayılır.

Pirinç. 8.3. İkili simetrik kanal

Bu durumda alfabe x ve alfabe Y iki karakterden oluşur: x= (x 1 ,X 2), Y=(de 1 , y 2). Şek. 8.3 gösteri olası seçenekler aktarımlar ve bunlara karşılık gelen olasılıklar. Böyle bir kanal denir simetrik.

Ortalama koşullu entropi

Ancak P(x 1)+p(x 2)=1.

H(Yô x)=-P kayıt P– (1 – P)günlük (1 - P).

Buradan anlaşılıyor ki H(Yô x) kaynağın özelliklerine bağlı değildir, yani. itibaren r(x 1) ve r(x 2) ve yalnızca iletim kanalındaki parazit tarafından belirlenir.

Sembol başına maksimum bilgi miktarı, bu nedenle, böyle bir olasılık dağılımı ile elde edilir. r(x ben) hangi maksimum süre H(Y). Ancak H(Y) değerleri aşamaz

hm(Y)= günlük m= günlük 2

(ki ile elde edilir r(x 1)=r(x 2)=1/2 Bu nedenle, elimizde:

maksimum( i(Y,x) = günlük 2 + P kayıt p+(1 – P)günlük (1 - P)

ve dolayısıyla verim

C = vx maksimum( i(Y,x)} =

= vx. (8.19)

Bu, özellikle şunu ima eder: p= 0, yani kanalda gürültü olmaması durumunda, maksimum değer İTİBAREN

İTİBAREN maks= vx günlük 2.

saat r=1 sinyaller olduğunda deterministik bir durumumuz da var. x 1 sinyallere çevrilir x 2 ve tersi olasılık ile bire eşit. Aynı zamanda, kanal verimi de maksimumdur.

En az değer verim var P=1/2(C maksimum = 0).

Kanal girişi, birim zamanda aynı sayıda sembole sahip olası tüm ayrık mesaj kaynaklarından sinyal alıyorsa u= 1/T ve temel karakter sayısı T, o zaman için ifade İTİBAREN ve buna göre, zaman birimi başına kanal bant genişliği için şöyle görünür:

buradan t = 2 elimizde (8.19) var.

Bilgi iletim sistemlerinin verimi

Yukarıda listelenenlere ek olarak herhangi bir bilgi iletim sisteminin ana özelliklerinden biri bant genişliğidir.

Bant genişliği - birim zaman başına iletilen mümkün olan maksimum yararlı bilgi miktarı:

c = max(Imax) / TC ,

c = [bps].

Bazen bilgi aktarım hızı şu şekilde tanımlanır: en yüksek miktar tek bir temel sinyalde faydalı bilgiler:

s = maks(Imaks) / n,

s = [bit/eleman].

Dikkate alınan özellikler yalnızca iletişim kanalına ve özelliklerine bağlıdır ve kaynağa bağlı değildir.

Parazitsiz ayrık bir iletişim kanalının bant genişliği. Parazitsiz bir iletişim kanalında bilgi, yedekli olmayan bir sinyal ile iletilebilir. Bu durumda, sayı n = m ve temel sinyalin entropisi HCmax = logK.

max(IC) = nHCmax= mHCmax.

Temel sinyalin süresi , burada temel sinyalin süresi.

burada FC sinyal spektrumudur.

Girişim olmadan iletişim kanalının verimi

Bir bilgi kaynağı tarafından temel bir sinyalin üretim hızı kavramını tanıtalım:

Ardından, yeni konsepti kullanarak bilgi aktarım hızı formülünü dönüştürebiliriz:

Ortaya çıkan formül, olası maksimum bilgi aktarım hızını belirler. ayrık kanal müdahale olmadan iletişim. Bu, sinyalin entropisinin maksimum olduğu varsayımından kaynaklanmaktadır.

eğer HC< HCmax, то c = BHC и не является максимально возможной для данного канала связи.

Gürültülü ayrı bir iletişim kanalının bant genişliği. Parazitli ayrık bir iletişim kanalında, Şekil 2'de gösterilen durum. 6.

Toplama özelliğinin yanı sıra Shannon'ın yukarıda tartışılan bilgi miktarını belirleme formüllerini dikkate alarak yazabiliriz.

IC = TC FC günlüğü(AK PC),

IPOM \u003d TP FP günlüğü (APP).

Alıcı için faydalı bilgi kaynağı ve girişim kaynağı eşdeğerdir, bu nedenle alıcı tarafta sinyaldeki girişim bileşenini sonuçtaki bilgiyle izole etmek imkansızdır.

IRES = TC FC günlüğü(AK (PP + PC)), TC = TP ise, FC = FP.

Alıcı dar bant olabilir ve parazit başka frekans aralıklarında olabilir. Bu durumda, sinyali etkilemeyecektir.

Sinyal ve gürültü parametreleri birbirine yakın veya çakıştığında ortaya çıkan sinyali en “hoş olmayan” durum için belirleyeceğiz. Kullanışlı bilgi ifade ile tanımlanır

Bu formül Shannon tarafından elde edildi. Sinyalde güç PC'si varsa ve girişimde güç PP'si varsa, bir iletişim kanalı üzerinden bilgi aktarım hızını belirler. Bu hızda tüm mesajlar mutlak bir kesinlikle iletilecektir. Formül, böyle bir hızın nasıl elde edileceği sorusuna bir cevap içermez, ancak gürültülü bir iletişim kanalında c'nin mümkün olan maksimum değerini, yani alınan bilginin kesinlikle olacağı iletim hızının böyle bir değerini verir. güvenilir. Uygulamada, iletim hızı artacak olsa da, mesajda belirli bir miktarda hataya izin vermek daha ekonomiktir.

PC >> PP durumunu düşünün. Sinyal-gürültü oranı kavramını tanıtırsak

PC >> PP demek . O zamanlar

Ortaya çıkan formül yansıtır en yüksek hız güçlü sinyal iletişim kanalında. eğer bilgisayar<< PП, то с стремится к нулю. То есть сигнал принимается на фоне помех. В таком канале в единицу времени сигнал получить не удается. В реальных ситуациях полностью помеху отфильтровать нельзя. Поэтому приемник получает полезную информацию с некоторым набором ошибочных символов. Канал связи для такой ситуации можно представить в виде, изображенном на рис. 7, приняв источник информации за множество передаваемых символов {X}, а приемник – за множество получаемых символов {Y}.

Şekil.7 K-ary iletişim kanalının geçiş olasılıkları grafiği

Arada belli bire bir yazışmalar var. Girişim yoksa, bire bir yazışma olasılığı bire eşittir, aksi takdirde birden azdır.

qi, yi'yi xi ile karıştırma olasılığıysa ve pij = p(yi / xi) hata olasılığıysa, o zaman

.

Geçiş olasılıkları grafiği, gürültünün sinyal üzerindeki etkisinin nihai sonucunu yansıtır. Kural olarak, deneysel olarak elde edilir.

Faydalı bilgiler, IPOL = nH(X Y) olarak tahmin edilebilir, burada n, sinyaldeki temel sembollerin sayısıdır; H(X Y), X kaynağı ile Y kaynağının karşılıklı entropisidir.

Bu durumda, X'in kaynağı yük kaynağıdır ve Y'nin kaynağı alıcıdır. Yararlı bilgiyi tanımlayan ilişki, karşılıklı entropinin anlamından türetilebilir: diyagramın gölgeli bölümü, X kaynağı tarafından iletilen ve Y alıcısı tarafından alınan mesajları tanımlar; gölgesiz alanlar, alıcıya ulaşmayan ve alıcı tarafından alınan kaynak sinyalleri X'i temsil eder ve kaynak tarafından iletilmeyen yabancı sinyaller.

B, kaynağın çıkışında temel sembollerin üretim hızıdır.

Maksimumu elde etmek için, mümkünse H(Y)'yi artırmanız ve H(Y/X)'i azaltmanız gerekir. Grafiksel olarak, bu durum diyagramdaki dairelerin birleştirilmesiyle temsil edilebilir (Şekil 2d).

Daireler hiç kesişmiyorsa, X ve Y birbirinden bağımsız olarak var olurlar. Aşağıda, belirli iletişim kanalları analiz edilirken maksimum iletim hızı için genel ifadenin nasıl kullanılabileceği gösterilecektir.

Ayrı bir kanalı karakterize ederken, iki hız kavramı kullanılır: teknik ve bilgi amaçlı.

Anahtarlama hızı olarak da adlandırılan teknik aktarım hızı RT, kanal üzerinden birim zamanda iletilen sembol (çip) sayısını ifade eder. İletişim hattının özelliklerine ve kanal ekipmanının hızına bağlıdır.

Sembollerin süresindeki farklılıklar dikkate alınarak teknik hız şu şekilde tanımlanır:

ortalama karakter süresi nerede.

Ölçü birimi "baud"dur - bu, bir karakterin bir saniyede iletilme hızıdır.

Bilgi hızı veya bilgi hızı, kanal üzerinden birim zaman başına iletilen ortalama bilgi miktarı ile belirlenir. Hem belirli bir kanalın özelliklerine (kullanılan simgelerin alfabesinin boyutu, iletimlerinin teknik hızı, hattaki girişimin istatistiksel özellikleri gibi) hem de simgelerin hedefe ulaşma olasılıklarına bağlıdır. girdi ve istatistiksel ilişkileri.

Bilinen bir manipülasyon hızı ile, kanal üzerinden bilgi aktarım hızı şu bağıntı ile verilir:

,

bir karakter tarafından taşınan ortalama bilgi miktarı nerede.

Uygulama için, belirli bir kanal üzerinden bilgi aktarım hızını artırmanın ne ölçüde ve ne şekilde mümkün olduğunu bulmak önemlidir. Bilgi iletmek için bir kanalın sınırlayıcı olanakları, kapasitesi ile karakterize edilir.

Belirli geçiş olasılıklarına sahip bir kanalın kapasitesi, X kaynak sembollerinin tüm giriş dağılımları üzerinden iletilen bilgilerin maksimumuna eşittir:

Matematiksel bir bakış açısından, belleksiz ayrı bir kanalın bant genişliği arayışı, iletilen maksimum bilgiyi sağlayan X kaynağının giriş sembollerinin olasılık dağılımının aranmasına indirgenir. Aynı zamanda, giriş sembollerinin olasılıklarına aşağıdaki kısıtlama uygulanır: , .

Genel durumda, verilen kısıtlamalar altında maksimumun belirlenmesi, çarpımsal Lagrange yöntemi kullanılarak mümkündür. Ancak, böyle bir çözüm aşırı derecede pahalıdır.

Özel bir durumda, hafızasız ayrık simetrik kanallar için, çıktı (maksimum, X kaynağının giriş sembollerinin tek tip bir dağılımı ile elde edilir.

Daha sonra, hafızasız bir DSC için, hata olasılığının ε verildiğini ve eşit derecede olası giriş sembolleri için = = = = 1/2 olduğunu varsayarak, böyle bir kanalın kapasitesini aşağıdakiler için iyi bilinen ifadeyle elde edebiliriz:

burada = belirli bir hata olasılığı ε için ikili simetrik kanalın entropisi.

İlgi alanı sınır durumlarıdır:

1. Gürültüsüz bir kanal üzerinden bilgi aktarımı (parazit yok):

, [bit/karakter].

Kanalın teknik hızın değerini belirleyen ana teknik özellikleri (örn. bant genişliği, ortalama ve en yüksek verici gücü) sabitlendiğinde, parazitsiz kanalın verimi [bps]'ye eşit olacaktır.

Parazitsiz ayrı bir kanalın verimi

Bir kanalın bant genişliğini, kanal üzerinden birim zamanda iletilebilecek maksimum bilgi miktarı olarak tanımlarız:

C = maks(Ixy)/ tx(b/sn) (4.1)

Girişimsiz bir kanal için koşul Ixy = hx , ve dolayısıyla verimi:

C bp = max(Hx)/ tx = log 2 m / tx (4.2)

İkili rakamların (m = 2) iletimi özel durumunda, bu doğrudur.

C bp = 1/tx (4.3).

Bizim için değerin nasıl ilişkili olduğu önemlidir bp ile kaynak bilgi akışı ile Hz. formülü ile belirlenir

H`z = Hz/tz (bps) (4.4).

Kanalın bant genişliği şu durumlarda tam olarak kullanılır: H'z = C. Bu arada, entropinin azalması Hz. bilgi akışının azalmasına neden olabilir. Artırmak için süreyi azaltmanız gerekir. tz . Hesaba katıldığında

tz = tx * lav, nerede lav karakter kodunun ortalama uzunluğu ise, herhangi bir kaynak için kanal kapasitesinden tam olarak yararlanmak için, mümkünse değeri azaltarak mesajları rasyonel olarak kodlamak gerektiği ortaya çıkıyor. lav .

H`z = C kanal kapasitesinin tam kullanımı için koşulu genişletilmiş biçimde yazarsak, parazitsiz bir kanal için şöyle görünecektir:

Hz/tz = log 2 m/tx (4.5),

ve dikkate alarak tz = tx * lav Ve log 2 m = 1 (m=2 için) koşulu elde ederiz:

lav = Hz (4.6)

Özünde, bu sözde Shannon'ın gürültüsüz bir kanal için kodlama teoreminin kanıtı, birinin gerekli kodu elde etmesine izin veren bir prosedür bulmaya gelir. Verimli kodlama adı verilen bu prosedür, Shannon'ın kendisi tarafından önerilmiş ve (pratik uygulamasının uygunluğu açısından) Huffman tarafından daha da geliştirilmiştir.

Her iki durumda da sembol simge kodlamadan bahsediyoruz ve Hz değeri koşulsuz entropi değerine sahiptir. Prensipte, daha ileri gidilebilir ve karakter dizilerinin kodlanması düşünülebilir. Bu durumda Hz, l'nin maksimum zincir uzunluğu olduğu l mertebesinde koşullu bir entropi anlamına gelecektir. İleride "zincirleme" kodlamadan bahsedeceğiz, ancak şimdilik karakter düzeyinde verimli kodlamaya yönelik klasik yaklaşımı ele alacağız.

Şimdi kanaldaki girişimin p 0 olasılıkla hatalara neden olduğu durumu ele alalım. Bu durumda, 3.1 ilişkisi şu anlama gelir:

C = maks (Hx - Hx/y)/ tx = (log 2 m - Hx/y) / tx (4.8)

Sözde ikili simetrik kanalın en yaygın durumunu düşünün. Bu durumda m = 2 (log 2 m = 1) ve “1”den “0”a geçiş” “0”dan “1”e geçiş” hata olasılıkları aynıdır.

Şimdi bir kod bitinin bir hata ile iletimini rastgele bir olay olarak düşünürsek (olasılık p 0), o zaman entropiyi belirlemek için formül (2.8) kullanarak şunları elde ederiz:

Hx/y = Hy/x = -p 0 log 2 p 0 - (1 - p 0) log 2 (1 - p 0) (4.9)

Bunu akılda tutarak, (4.8) şu şekle dönüştürülür:

C=/tx (4.10)

Bu nedenle, gürültülü bir simetrik ikili kanalın verimi yalnızca kodun bit hızı ile belirlenir. (Vx = 1/tx) ve hata olasılığı.

C(p 0) bağımlılığı Şekil 2'de görsel olarak gösterilmektedir.

şekil 2

Gördüğünüz gibi, kanal veriminin maksimum değeri, p 0 = 0 “parazitsiz kanal”da ve p 0 = 1'de elde edilir (kanal tüm sembolleri hatalarla iletirse, ikincisi kolayca elimine edilir). ters çevirme yoluyla). Minimum değer C = 0, p 0 = 0,5'te gerçekleşir.

Shannon, kodlama yoluyla gürültülü bir kanalın bant genişliğinin de sonuna kadar kullanılabileceğini gösterdi (hatırlayın ki, kendisi gürültülü bir kanalın bant genişliğinden daha düşük olacaktır).

Bunun gerçekleştirilmesini sağlayan kodlama yöntemi, her bilgi bloğu kontrol bitleri tarafından korunduğunda ve blok uzunluğu ne kadar büyükse, bu fazlalık bitlerin hataların tespit edilmesine izin veren oranı o kadar küçük olduğunda ve yedekli kodların kullanımına dayanmaktadır. düzeltildi. Düzeltici kodları uygulama konularını Bölüm 5'te ele alacağız.