Harmonik bir taşıyıcının frekans ve faz modülasyonu. Frekans kaydırma tuşu (FSK) ve sürekli faz FSK (CPFSK) sinyalleri

Bildiğiniz gibi, elektromanyetik alanın kaynağı, iletkenden geçen alternatif bir elektrik akımıdır. Uzayda elektromanyetik alan oluşturan bir cihaz, bir antene bağlı alternatif akım üretecidir. Anten çevredeki alana elektromanyetik dalgalar yayar. Böyle bir cihaza genellikle radyo verici cihaz denir.
Çevremizdeki uzayda bu cihazların yaydığı elektromanyetik dalgalar olduğunu biliyoruz, iletim frekansını biliyoruz, dalgaların bizim için bilgi taşıdığını biliyoruz. Bu nedenle elektromanyetik dalganın içerdiği bilgiyi duyularımızla algılayabileceğimiz bir forma dönüştürebileceğimiz teknik bir araç elde etmek bizim için önemlidir. Bu durumda, onu ses titreşimlerine dönüştürmek istiyoruz. Bu nedenle elektromanyetik dalgayı yakalayan ve onu algılamaya uygun bir forma dönüştüren cihaza radyo alıcı cihaz denir.
İkinci soru. Elektromanyetik bir dalgayı gerekli bilgilerle nasıl “doyururuz”? En kolay yol şu prensibe göre hareket etmektir: Dalga varsa dalga yoktur. İlk radyo verici ve alıcı cihazlar bu prensibe göre tasarlandı ve bilgi iletmek için Mors kodu kabul edildi. Bu arada, bu kadar ilkel bir bilgi iletme yönteminin o kadar güvenilir ve gürültüye karşı bağışık olduğu ortaya çıktı ki, bugün hala "telgraf" yöntemi olarak kullanılıyor.
20. yüzyılın başında, telgraf radyo iletişimi birçok kişiyi şaşırttı, ancak daha sonra alıştıklarında, yalnızca noktalar ve çizgiler değil, aynı zamanda bir ses de iletme arzusu vardı. Görevin çok basit olmadığı ortaya çıktı - sonuçta, insan kulağının duyabileceği frekans aralığı, düşük frekans bölgesinde, yani 16 Hz ila 10 kHz arasındadır. Aynı zamanda, elektromanyetik enerjinin etkili radyasyonunu elde etmek için yüksek frekanslı salınımlar gereklidir. Nasıl olunur?
Sorun, düşük frekanslı bir sinyalin yüksek frekanslı salınımlar üzerine bindirilmesiyle çözüldü ve süperpozisyon işleminin kendisine modülasyon adı verildi. Modülasyon işlemi matematiksel olarak çok basit bir şekilde gösterilmiştir. Örneğin, periyodik bir elektrik salınımı aşağıdaki gibi yazılabilir:

nerede um-genlik dalgalanması

ω 0 - salınım frekansı

φ 0 - salınım aşaması

Modülasyon işlemi, düşük frekanslı kontrol sinyali yasasına göre yüksek frekanslı salınımın parametrelerinden birinde bir değişikliktir. Hangi parametrenin (genlik, frekans, faz) değişeceğine bağlı olarak, Genlik, frekans ve faz modülasyonunu ayırt eder.
Sinyalleri iletmek için kullanılan yüksek frekanslı salınımlara denir. taşıyıcı frekansı.
Genlik modülasyonu tarihsel olarak ilk ortaya çıkandı. Düşük gürültü bağışıklığına sahip olmasına ve son derece etkisiz olmasına rağmen hala uzun, orta ve kısa dalga yayın bantlarında kullanılmaktadır. Bunun birkaç nedeni var. Birincisi, kısa dalga bandı, dünya çapında yayın yapmanın nispeten kolay olduğu tek banttır. Kısa dalgalar için tekrarlayıcılara gerek yoktur - yansıma nedeniyle kendileri istenen noktalara ulaşırlar. İkincisi, çalışır durumdaki radyo alıcılarının tasarım özellikleri, daha verimli yayın yöntemlerine geçişe izin vermemektedir.
AM modülasyonunun özelliklerine hızlıca bir göz atalım. Basitlik için, kontrol sinyalinin harmonik (sinüzoidal) bir salınım olduğunu varsayacağız. Genlik modülasyonlu taşıyıcının ifadesi aşağıdaki gibi yazılır:

nerede Ω- kontrol sinyali frekansı

Taşıyıcının genlik değerlerine karşılık gelen noktaları birleştiren eğriye zarf denir. AM yalpasını karakterize eden temel parametre modülasyon hızıdır. Diğer kaynaklarda, temelde aynı şey olan modülasyon derinliği kavramıyla karşılaşılabilir.

Modülasyon faktörü çok küçük olmamalıdır, aksi takdirde faydalı bilgileri taşıyıcı arka plandan ayırt edemeyiz. Ancak değeri 1'den büyükse aşırı modülasyona ve bunun sonucunda bilgi bozulmasına neden olacaktır. Bu nedenle standart değer m yayın teknolojisinde 0.3'tür. Bu durumda, en yüksek seslerde aşırı modülasyon oluşmaz.
Burada bir radyo sinyalinin spektrumu gibi bir kavramdan bahsetmek uygundur. Zaten bilinen harmonik fonksiyon, zaman alanında, yani zamanın grafiğin yatay ekseni boyunca çizildiği yerde bir sinüzoid olarak tasvir edilir. Ancak, harmonik salınımın şekilde gösterildiği gibi, yani dikey bir çubukla göründüğü, yaygın olarak kullanılan başka bir alan - frekans var. Lütfen dikkat: yatay eksen artık zaman değil, frekanstır.

Periyodik, ancak sinüzoidal olmayan bir salınımın spektrumunun bir dizi sinüzoidal "ayrık", dikey çubuk olduğuna dikkat etmek önemlidir.

Fransız matematikçi J. Fourier (1768-1830), sinüsoidal olmayan herhangi bir sinyalin harmonik fonksiyonların toplamından belirli bir kurala göre oluşturulabileceğini kanıtladı. Uygulama, frekans alanında hesaplama yapmanın, aynı şeyi zaman alanında yapmaktan çok daha kolay ve net olduğunu göstermiştir. Böylece Fourier analizi, radyo mühendisliğinde önde gelen yerlerden birini aldı.
Ayrıca, insan konuşmasını ve müziğini içeren periyodik olmayan sinyallerin de Fourier'in analizine uyduğu söylenmelidir, yalnızca spektrumları artık ayrık değil, şekilde yansıtılan süreklidir.

Genlik modülasyonlu bir salınım, artık harmonik bir karaktere sahip olmayan periyodik bir sinyaldir. Sinüslerin çarpımı için iyi bilinen formülü kullanarak analitik ifadesini dönüştürürseniz, AM sinyalinin spektral bileşimini tahmin etmek kolaydır. Sonuç olarak, alıyoruz

AM salınımlarının spektrumunun, taşıyıcıya ek olarak iki yan frekans içerdiği açıkça görülmektedir: (ω 0 - Ω) ve (ω 0 + Ω) .
Anlaşılır konuşmanın iletimi için vericinin taşıyıcıyı 250 Hz aralığındaki herhangi bir frekansta modüle edebilmesi gerekir. (Ω H) 3 kHz'e kadar (Ω B)... Bu durumda AM salınımlarının spektrumu, taşıyıcıya ek olarak, düşük frekanslı sinyalin spektrumunun şeklini tam olarak tekrarlayan iki ayna simetrik yan banda sahip olacaktır.

AM sinyalleriyle ilgili kısa bir hikayenin sonunda, bu tür yayının etkinliğini verici gücünü kullanma açısından değerlendirmeyi öneriyorum. Aslında, daha önce de belirtildiği gibi, standart yayın koşulları altında modülasyon oranı 0.3'ü geçmez. Yan bantların her birinin genliği m/ 2, yani 0.15 taşıyıcı genliği. Sinyal genliği ile karesi alınan güç, bu durumda taşıyıcı gücünün 0.0225 katıdır. Düşünün: Sinyalin %5'inden daha azı, yan bantlarda bulunan ve başka hiçbir yerde bulunmayan faydalı bilgiler taşır! Bu gerçeği, klasik AM modülasyonuna dayalı yayın standart hale geldiğinde oldukça geç anladılar.
Daha iyi, daha verimli ve daha fazla parazit önleyici radyo yayın yöntemleri arayışı, 1935'te bir açı modülasyon sisteminin önerisine yol açtı. Açı modülasyonu, bir taşıyıcının frekansı veya sabit bir genliğe sahip fazı vasıtasıyla modülasyondur. Bu tip modülasyon, VHF yayıncılığının kalbinde yer alır. İlk olarak, faz modülasyonu (PM) hakkında bir hikaye. Taşıyıcının harmonik bir dalga formu ile modüle edildiğini varsayalım. Sonra taşıyıcı faz kanunu değişir

Nereye φ hakkında- salınımın ilk aşaması.

Faz için ifadeyi taşıyıcı için analitik ifadeyle değiştirerek elde ederiz.

miktarına dikkat etmek önemlidir. ΔφsinΩt modüle edilmemiş sinyalin sahip olacağı fazdan modüle edilmiş sinyalin fazındaki kurşunu (gecikmeyi) karakterize eder.

Modüle edilmiş FM salınımının faz açısının anlık değeri ifadeden belirlenir.

Salınımın açısal frekansı, faz açısının zamana göre türevidir:

Nereye ΔφΩ = Δω - frekans sapması genliği ω frekanstan Θ .

Elde edilen ilişkinin fiziksel anlamı şu şekildedir: salınımın fazını değiştirerek frekansını kaçınılmaz olarak değiştiririz ve frekans sapmasının büyüklüğü hem modüle edici sinyalin genliğine hem de frekansına bağlıdır. Maksimum faz sapmasının büyüklüğü, oldukça basit bir şekilde maksimum frekans sapması - sapma ile ilgilidir:

Nereye Δω - frekans sapması; β - modülasyon endeksi
Uygulamada, sapma genellikle rad / s cinsinden değil, 2 olan Hz cinsinden ifade edilir. π kat daha az.

Sinüzoidal bir kontrol sinyalinden etkilendiğinde frekans modülasyonunu (FM) düşünmenin zamanı geldi. Frekans sapmasının genliğini gösterelim. Δω :

Dönüşümlerden sonra, analitik FM ifadesini elde ederiz.
dalgalanmalar:

Şunu belirtelim:

Taşıyıcı frekansı değiştiğinde fazının da değiştiği açıkça görülmektedir. Üstelik FM ile ilgili hikayede türetilen ifadeye ulaştık. FM ve FM'in bir ve aynı olduğu izlenimi edinilebilir. Gerçekten de, özel bir durum (sinüzoidal sinyal ile modülasyon) göz önüne alındığında, aynı spektrumları alacağız ve farkı fark etmeyeceğiz. Ancak, kontrol sinyali artık harmonik olmadığında fark ortaya çıkacaktır. Nedeni modülasyon indeksinde ve girdiye bağımlılığıdır.

PM'nin herhangi bir modülasyon frekansında sabit bir modülasyon indeksi sağladığını görmek kolaydır. FM için modülasyon indeksi, modülasyon frekansı ile değiştiği için daha az tanımlanır. Bu nedenle, formun FM ve FM salınımlarının spektrumlarının birbirinden biraz farklı olacağı sonucuna varabiliriz. Peki ya FM için modülasyon indeksi, nasıl belirlenir? Radyo mühendisliğinde, maksimum modülasyon frekansı için modülasyon indeksini tahmin etmek gelenekseldir. Daha düşük frekanslar için modülasyon indeksi büyür.
Açısal olarak modüle edilmiş sinyalin spektrumunun şeklini ve genişliğini tahmin etmek için kalır. Düşük modülasyon indekslerinde ( β < 0,5 ) modüle edilmiş FM ve PM sinyalinin ifadesi şu şekle indirgenebilir:

Bu tanıdık bir ifade değil mi? Hafızamızın bizi hayal kırıklığına uğratmadığından emin olmak için AM sinyali için aynı ifadeye bir göz atalım. Küçük faz sapmalarında AM, PM ve FM sinyallerinin genlik spektrumları aynıdır. Fark sadece faz spektrumlarında gözlemlenir, ancak bu daha incelikli bir analizdir ve buna odaklanmayacağız.
Modülasyon indeksi, basit ilişkileri kullanmak artık mümkün olmayacak şekilde ise, Bessel analizi, sinyali açısal modülasyonla daha net bir şekilde temsil etmeyi mümkün kılan kurtarmaya gelir:

Sinyal spektrumunda "k" endeksli yan frekansların göründüğü görülebilir. artan β yüksek dereceli yan frekansların genlikleri hızla artmaya başlar ve taşıyıcı genliği azalmaya başlar. Taşıyıcının ve birinci dereceden yan bantların genliğinin sıfıra eşit olması bile mümkündür!
Yüksek dereceli yan bantların belirgin bir görünümünün olduğu açı modülasyonuna geniş bant denir.

Periyodik olmayan bir sinyale maruz kaldığında spektrumunu doğru bir şekilde belirlemek, AM'yi incelemekle aynı görevden çok daha zahmetli bir iştir. Geniş bantlı bir FM yayın sinyalinin spektrum genişliğinin kabaca inanılmaktadır.

Nereye V- modüle edilmiş sinyalin spektrumunun genişliği

Ω içinde- üst modülasyon sinyal frekansı.

Ayrıca spektrumun genişliğini ve frekans sapması aracılığıyla da belirleyebilirsiniz.

Bu nedenle, belirgin frekans bozulmaları olmadan bir radyo iletimi almak için, yalnızca birinci dereceden yan bantların değil, aynı zamanda daha yüksek dereceli bantların varlığını da hesaba katmak gerekir.

Genlik modülasyonu "dikey düzlemde" sinyal zarfını değiştirirken, frekans modülasyonu(FM) sinyalin "yatay düzleminde" meydana gelir. Taşıyıcının genliği sabit tutulur ve frekans, modüle edici sinyalin genliği ile orantılı olarak değişir.

Frekans sapması

Modüle edici sinyalin genliğinin etkisi altında taşıyıcı frekansın yükseldiği veya düştüğü maksimum miktara denir. frekans sapması... Bu değer, yalnızca modülasyon geriliminin genliğine (tepe değeri) bağlıdır. Uydu TV yayınında, Dünya'ya yayılan sinyal, yaklaşık 16 MHz / V'lik bir nominal frekans sapmasına ve iletilen görüntü hakkında yaklaşık 27 MHz'lik bilgi tarafından işgal edilen bir bant genişliğine sahiptir.

Modülasyon endeksi

Modülasyon endeksi (t) frekans sapması fd'nin en yüksek modülasyon frekansı fm'ye oranıdır:

m = fd / fm.

FM ile genlik modülasyonundan farklı olarak, modülasyon indeksinin maksimum değerini bir ile sınırlamaya gerek yoktur.

Johnson Gürültüleri

Gürültü, herhangi bir istenmeyen rastgele elektriksel bozulmadır. Her yere nüfuz eder ve elektronik geliştirmede büyük bir sorundur. Bu tür gürültü, normal elektrik devrelerinde (sıvayı bitirdikten sonra ölçün), özellikle rezistörlü devrelerde, sıfır Kelvin (0 K) üzerindeki herhangi bir sıcaklıkta meydana gelir. Johnson gürültüsü olarak adlandırılan bu küçük, ancak her zaman önemsiz olmayan termal gürültü, devrenin çıkış uçlarında algılanır (ve EMF olarak ölçülebilir). Gürültünün nedeni, direnç kasası içindeki moleküllerin durdurulamayan kaotik titreşimleridir. Aşağıdaki ifade bu durumda özellikle önemli olmasa da, EMF gürültüsü ve sıcaklık arasındaki ilişkiyi keşfetmeye değer.

Johnson gürültü RMS değeri = (4k tBR) ^ 1/2, nerede

T- Kelvin cinsinden mutlak sıcaklık (oda sıcaklığı yaklaşık 290 K'dir);
NS- Boltzmann sabiti t 1.38 x 10 ~ 23;
r- direncin ohm cinsinden değeri;
V- EMF değerini ölçmek için cihazın bant genişliği.

Oda sıcaklığında bir megaohm dirençten gelen gürültünün hesaplanması, yaklaşık 0,4 mV değerinde bir değerle sonuçlanır. Küçük görünebilir, ancak göreli değeri, mutlak değerinden daha önemlidir. Yararlı sinyal bu değerle aynı büyüklükteyse (ve çok daha az olabilir), gürültüde boğulur. Bu arada, yalnızca yapay kökenli malzemeler için geçerli olmayan, söz konusu ifadeye göre, gürültü, değerini ölçmek için cihazın sıcaklığına ve frekans bandına bağlıdır. Böyle bir cihaz, bir TV yayını alıcı istasyonudur. Yüksek kaliteli bir sinyal iletirken yan bantlar geniş bir genişlikle karakterize edilir, bu nedenle alıcı ekipmanın gelen bilgileri işlemek için geniş bir frekans bandına sahip olması gerekir. Bu koşullar altında, devrenin girişindeki gürültü girişi, alım kalitesini ciddi şekilde sınırlayabilir.

Sinyal gürültü oranı

Sinyal gürültü oranı (S / N), istenen sinyalin EMF seviyesinin, mümkün olduğu kadar yüksek olması gereken mevcut herhangi bir gürültünün EMF seviyesine oranıdır. Bu oranın değeri bir veya daha azına düşerse, sinyali iletmek pratik olarak işe yaramaz. (Bazı durumlarda, bir bilgisayar tarafından "sinyal ortamını" yeniden yapılandırmak için oldukça pahalı bir yöntem kullanmak mümkündür, ancak bu, ulusal bir uydu TV yayın sistemi için kabul edilemez.)

FM ve AM karşılaştırması

AM'nin geçmişte kullanımının oldukça popüler olduğu iki özelliği vardır:

• alıcıdaki doğrultucu adı verilen demodülasyon devresi oldukça basittir. Toplam sinyalden bir yarım dalga kesmek için sadece bir diyot ve kalan taşıyıcı frekansını çıkarmak için bir alçak geçiren filtre gereklidir;
• yan bantlar nispeten dardır, böylece sinyal iletimi frekans spektrumunda çok fazla yer kaplamaz.

AM'nin en ciddi dezavantajı, genlik değişikliklerinden oluşan gürültüdür (veya en azından çoğu). Diğer bir deyişle, herhangi bir mevcut EMF gürültüsü, şekilde gösterildiği gibi sinyal zarfının en üstünde yer alır.

AM sinyallerinde gürültü

Bu nedenle, gürültü seviyesini azaltmak için, ya alıcı cihazların daha dikkatli tasarımıyla sinyal-gürültü oranını artırmak ya da sinyal kalitesini düşüren, örneğin bant genişliğini sınırlandıran daha kaba yöntemler kullanmak gerekir.

Öte yandan, FM genellikle gürültüsüz olarak kabul edilir ve bu gerçekten yanlıştır. FM iletimi, AM iletiminin yanı sıra gürültüye de tabidir. Bununla birlikte, bilginin taşıyıcı frekans üzerine bindirildiği teknik nedeniyle, gürültünün çoğu alıcı devresi tarafından ortadan kaldırılabilir. Gürültü, FM sinyalinin dışında yer aldığından, alınan sinyalin kenarlarından ziyade sinyal içinde olması muhtemel bilgileri rahatsız etmeden alınan sinyalin üst ve alt kenarlarını kesmek mümkündür. Bu kırpma işlemine genlik kırpma denir.

FM'nin dezavantajı, sinyal iletimi için geniş bir bant genişliği gereksinimidir. Aslında, FM iletimi yalnızca taşıyıcı frekansı nispeten yüksek olduğunda mümkündür. Uydu yayını 1 GHz'in oldukça üzerindeki frekanslarda yapıldığından bu dezavantaj önemsiz sayılabilir.

FM taşıyıcısından bilgi almak için gereken devrenin en hafif tabirle oldukça karmaşık olduğu inkar edilemez. Bu işlevi yerine getiren devreye FM demodülatörü denir. Ayırıcılar, oran dedektörleri ve faz kilitli döngü (PLL) döngüleri gibi FM sinyallerini demodüle etmek için çeşitli devreler vardır.

desibel

Desibel (dB) cinsinden, iki güç arasındaki oran, genellikle daha uygun başka bir şekilde ifade edilebilir. Gerçek ilişki yerine, ilişkinin 10 tabanlı logaritması kullanılır:

dB = 10 günlük P1 / P2.

Pt, P2'den büyükse sonuç pozitif, P ise negatif olacaktır (P2'den küçük. yukarıdaki kural.

Örnek
P1 = 1000 ve P2 = 10 ise, dB = 10 log 1000/10 = 10 log 100 = +20 dB.
(P1 = 10 ve P2 = 1000 ise, desibel cinsinden mutlak değer aynı olacaktır, ancak -20 dB olarak yazın.).

Gerçek oranlar yerine desibel kullanmanın aşağıdaki avantajları vardır:

• insan işitmesi, ses yoğunluğundaki değişikliklere logaritmik olarak tepki verdiğinden, desibel kullanımı daha doğaldır. Örneğin, bir ses yükselticisinin çıkış gücü 10 W'dan 100 W'a çıkarsa, bu kulağa on katlık bir artış gibi gelmeyecektir;
• desibel, çok sayıda küçültmek için kullanışlıdır. Örneğin, 10.000.000 katlık bir kazanç yalnızca 70 dB olacaktır;
• antenden alıcıdaki çeşitli aşamalardan geçerken sinyal güçlendirilir ve kaybolur. Her kazancı ve kaybı sırasıyla pozitif ve negatif desibel cinsinden ifade ederek, toplam kazanç cebirsel toplama kullanılarak kolayca hesaplanabilir. Örneğin, (+5) + (-2) + (+3) + (-0,5) = 5,5 dB.

Aşağıda en sık kullanılan desibel değerlerinden bazıları verilmiştir.

Frekans modülasyonlu sistemler yüksek gürültü bağışıklığına sahiptir, bu nedenle ultrasonik dalgalar üzerinde yüksek frekanslı radyo yayınlarında, televizyon için ses sinyallerinin iletilmesinde, radyo röle ve uydu iletişim hatlarında ve ayrıca telgraf ve fototelgraf sinyallerinin iletilmesinde kullanılırlar.

Modülasyon bir sinüzoidal tonla gerçekleştirilirse, frekans modülasyonlu salınım ifadesi şu şekilde olur:

yüksek frekanslı salınımın genliği nerede;

- modülasyondan önceki yüksek (taşıyıcı) frekansın değeri;

- modülasyon voltajının frekansı;

İfadeden belirlenen frekans modülasyon indeksi

, (2.5)

modülasyon sırasında yüksek frekansın sapması nerede - frekansın sapması.

Frekans modülasyonlu sinyalin anlık değeri olacaktır.

Modülasyon sırasındaki frekans sapması, yalnızca modülasyon voltajının genliği ile orantılıdır ve frekansına bağlı değildir:

Şekil 2, (2.4) ifadesine karşılık gelen frekans modülasyonlu salınımın bir grafiğini göstermektedir. Modülasyonlu salınımın frekansı, sapmanın anlık değerinin değişim oranını belirler. , (Maksimum sapmadır).

Şekil 3 - Frekans modülasyonlu salınımın grafiği

Radyo ölçümlerinin uygulamasında, özellikle çalışma koşulları altında, frekans sapması belirlenir; tek frekanslı modülasyon için frekans modülasyon indeksi formül (2.5) ile belirlenir. İletim ve kalibrasyon ölçüm cihazlarını ayarlarken frekans modülasyonlu salınımların doğru ölçümleri için frekans modülasyon indeksi belirlenir ve formül (2.5)'e göre frekans sapması belirlenir.

Frekans sapma ölçümü

Frekans sapmasını ölçmenin en kolay yolu frekans dedektörü yöntemidir. Özü, frekans modülasyonlu salınımların genlik modülasyonlu salınımlara dönüştürülmesi ve daha sonra bir genlik detektörü tarafından tespit edilmesi ve modülasyon frekansının voltajıyla orantılı bir voltaj ile sonuçlanması gerçeğinde yatmaktadır. Bu voltaj, genlik dedektörünün çıkışına bağlanan bir tepe voltmetre ile ölçülür. (2.6) ifadesinden aşağıdaki gibi, tepe voltmetrenin ölçeği doğrudan frekans sapması - kilohertz birimlerinde kalibre edilebilir. Frekans modülasyonlu salınımlar, özelliği S-şekilli bir eğri biçiminde olan bir frekans detektörü (bkz. Şekil 4) tarafından düşük frekanslı salınımlara dönüştürülür. Frekans dedektörünün detayları, özellikle salınım devreleri, parametrelerinde zaman içinde en ufak bir değişiklik önemli bir ölçüm hatasına neden olduğundan, özellikle yüksek kalitede olmalıdır.

Şekil 4 - Frekans dedektör devresi

Frekans dedektörü yöntemiyle sapmayı ölçmek için cihazın blok şeması Şekil 4'te gösterilmektedir. Cihaz, özünde, gerekli değerlerin doğrudan okunması için ölçüm cihazları ile frekans modülasyonlu salınımların kalibre edilmiş bir yüksek frekanslı alıcısıdır. Modüle edilmiş sinyal bir ara frekansa dönüştürülür, yükseltilir, sınırlandırılır ve çıkış voltajı frekans sapması ile orantılı olan bir frekans detektörüne beslenir; Algılamanın sonucu, alçak geçiren bir filtreden geçirilir, yükseltilir ve bir tepe voltmetre ile ölçülür. İkincisinin ölçeği, sapma - kilohertz birimlerinde derecelendirilir. Dahili bir kalibratör, frekans dedektörünü ve cihazın tüm ölçüm parçasını kontrol eder. Ölçüm hatasıdır.

Şekil 5 - Frekans sapma ölçerin blok şeması

Egzersiz yapmak:ölçüm hatasını ve ölçeği sapma birimleri - kilohertz olarak derecelendirilen tepe voltmetresinin okumalarını dikkate alarak frekans sapmasının gerçek değerini belirleyin.

Örneğin, bir frekans bölmeli çoklayıcı radyo rölesinde, vericinin frekans modülasyonu kullanılarak çok kanallı bir mesaj iletilir. RRL bağlantısını uygulamak için, frekans sapmasının aynı olması gerekir, yani farklı sayıda kanal için CCIR, etkin frekans sapmasının değerini gösterir. Bu durumda, ölçüm seviyesi ve.

Tipik olarak, çok kanallı bir mesajın ortalama gücü üzerinde bir üst sınır belirlenir ve etkin frekans sapması hesaplanır.

Tablo 9- Kanal başına frekans sapmasının efektif değeri, kHz

Bir seviye ile bir telefon kanalı yükleme kanal başına etkin frekans sapması oluşturur

Örneğin, kanal başına frekans sapmasının etkin değeri, 240> n>100 .

Tablo 10

Ölçülen değeri karşılaştırırken, hatayı hesaplananla dikkate alarak, CCIR tavsiyelerine uygunluk hakkında bir sonuca varın.

Taşıyıcı harmonik dalgada ve iletilen mesajın taşınmasından dolayı elde edilen modüle edilmiş radyo sinyallerini inceleyeceğiz, frekans veya başlangıç ​​fazı; genlik değişmeden kalır. Toplam faz adı verilen sinüs dalgası argümanı, faz açısının mevcut değerini belirlediğinden, bu tür sinyallere açı modülasyonlu sinyaller denir.

Açısal modülasyon türleri.

İlk önce, toplam fazın, s(t) sinyali ile bağımlılık yoluyla ilişkili olduğunu varsayalım.

yararlı bir sinyalin yokluğunda frekans değeri nerede; k - bir orantı katsayısı. (4.19) bağıntısına karşılık gelen modülasyon, faz modülasyonu (PM) olarak adlandırılır:

Pirinç. 4.5. Faz modülasyonu: 1 - modülasyonlu düşük frekanslı sinyal; 2 - modüle edilmemiş harmonik salınım; 3 - faz modülasyonlu sinyal

Sinyal ise, FM dalga biçimi basit bir harmonik dalga biçimidir. Artan sinyal değerleri ile toplam faz, zamanla doğrusaldan daha hızlı artar. Modüle edici sinyalin değerlerinde bir azalma ile büyüme hızı zamanla azalır. İncirde. 4.5, FM sinyalinin grafiğinin yapısını gösterir.

Sinyalin uç değerlere ulaştığı zamanlarda, PM sinyali ile modüle edilmiş harmonik dalga formu arasındaki mutlak faz kayması en büyüktür. Bu faz kaymasının sınırlayıcı değerine faz sapması denir. Genel olarak, sinyal işaret değiştirdiğinde, yukarı faz sapması ve aşağı faz sapması arasında ayrım yapmak gelenekseldir.

Bir vektör diyagramında, sabit uzunlukta bir tasvir vektörü değişken bir açısal hızda dönecektir. Açı modülasyonlu bir sinyalin anlık frekansı, toplam fazın ilk türevi olarak tanımlanır:

(4.22)

Sinyalin frekans modülasyonu (FM) ile formun miktarları arasında bir ilişki vardır.

(4.23) formülüne göre genel FM sinyalinin doğal parametreleri, yukarı frekans sapması Asov - ksaaa ve aşağı frekans sapmasıdır.

Yeterince düzgün bir fonksiyon ise, FM ve FM sinyallerinin harici osilogramları farklılık göstermez. Ancak temel bir fark vardır: PM sinyali ve modüle edilmemiş dalga formu arasındaki faz kayması s(t) ile orantılıyken, FM sinyali için bu kayma iletilen mesajın integrali ile orantılıdır.

Açı modülasyonlu tek tonlu sinyaller.

FM ve FM sinyallerinin matematiksel bir bakış açısıyla analizi, AM salınımlarının incelenmesinden çok daha zordur. Bu nedenle, ana dikkat, en basit tek parçalı sinyallere verilecektir.

Tek tonlu bir FM sinyali durumunda, anlık frekans

sinyal frekansının sapması nerede. Formül (4.22)'ye göre, böyle bir sinyalin toplam fazı,

bazı sabit faz açısı nerede.

Bu nedenle görülebilir ki, miktar

tek ton açı modülasyon indeksi olarak adlandırılan, böyle bir sinyalin radyan cinsinden ifade edilen faz sapmasıdır.

Kısaca, faz açılarının zamanla sabit olduğunu varsayalım ve FM sinyalinin anlık değerini şu şekilde ifade edelim:

Tek tonlu bir FM sinyalini kaydetmenin analitik biçimi benzer olacaktır. Ancak, aşağıdakileri aklınızda bulundurun: Modülasyon sinyalinin modülasyon frekansı ve genliği değiştiğinde FM ve PM sinyalleri farklı davranır.

FM ile frekans sapması, düşük frekans sinyalinin genliği ile orantılıdır. Aynı zamanda, değer, modülasyon sinyalinin frekansına bağlı değildir. Faz modülasyonu durumunda, indeksi, frekansından bağımsız olarak düşük frekanslı sinyalin genliği ile orantılıdır. Bunun bir sonucu olarak, formül (4.25)'e göre faz modülasyonu sırasında frekans sapması, artan frekansla doğrusal olarak artar.

Örnek 4.2. VHF aralığında bir taşıyıcı frekans ile çalışan bir radyo istasyonu, F = 15 kHz frekans ile modüle edilmiş bir FM sinyali yayar. Modülasyon İndeksi Sinyalin anlık frekansının değiştiği limitleri bulun.

Sinyalin matematiksel modeli şu şekildedir:

Frekans sapması

Böylece modülasyon sırasında sinyalin anlık frekansı ile arasında değişir.

Düşük modülasyon indekslerinde FM ve FM sinyallerinin spektral ayrışması.

Harmonik salınımların toplamı aracılığıyla açısal modülasyonlu sinyalleri temsil etme sorunu, şu durumda çözülmesi kolaydır. Bunun için formülü (4.26) aşağıdaki gibi dönüştürürüz:

Açısal modülasyon indeksi küçük olduğu için yaklaşık eşitlikleri kullanırız.

Buna dayanarak, eşitlikten (4.27) elde ederiz

Böylece, açısal olarak modüle edilmiş bir sinyalin spektrumunun, bir taşıyıcı titreşimi ve frekanslarda iki yan bileşen (üst ve alt) içerdiği gösterilmiştir.İndeks burada genlik modülasyon katsayısı ile aynı rolü oynar [cf. formül (4.5)] ile. Bununla birlikte, AM sinyalinin spektrumlarında ve açısal modülasyonlu salınımlarda da önemli bir fark bulunabilir. Formül (4.28)'e göre oluşturulan spektral diyagram (Şekil 4.6, a) için, alt yanal titreşimin ek 180 ° faz kaymasına sahip olması karakteristiktir.

Bunun bir sonucu olarak, her iki yanal salınımı (Şekil 4.6, b) gösteren vektörlerin toplamı her zaman vektöre diktir. Zamanla, vektör merkezi konumun etrafında "sallanır". Bu vektörün uzunluğundaki küçük değişiklikler, analizin yaklaşık doğasından kaynaklanmaktadır ve çok küçükte ihmal edilebilirler.

Pirinç. 4.6. Açısal modülasyonlu sinyal diyagramları: a - spektral; b - vektör

Açı modülasyonlu sinyallerin daha doğru spektral analizi.

Küçük bir argümanın harmonik fonksiyonlarının açılımında serinin iki terimini kullanarak elde edilen sonucu iyileştirmeyi deneyebilirsiniz. Bu durumda formül şöyle görünecektir:

Basit trigonometrik dönüşümler şu sonuca yol açar:

Bu formül, tek tonlu açısal modülasyonlu bir sinyalin spektrumunun, bilinen bileşenlere ek olarak, modülasyon frekansının harmoniklerine karşılık gelen üst ve alt yan salınımları da içerdiğini gösterir. Bu nedenle, böyle bir sinyalin spektrumu, analog bir AM sinyalinin spektrumundan daha karmaşıktır. Ayrıca, yeni spektral bileşenlerin ortaya çıkmasının, spektrum üzerinde enerjinin yeniden dağılımına yol açtığına dikkat çekiyoruz. Dolayısıyla, formül (4.29)'dan, bir artışla yan bileşenlerin genliğinin arttığı, taşıyıcı salınımının genliğinin faktörle orantılı olarak azaldığı görülebilir).

İndeksin keyfi bir değerinde açısal modülasyonlu bir sinyalin spektrumu.

Tek tonlu bir FM veya FM sinyalinin en basit durumu için, modülasyon indeksinin herhangi bir değeri için geçerli olan spektrum için genel bir ifade bulunabilir.

Matematik dersinin özel fonksiyonlara ayrılmış bölümünde, belirli bir aralıkta periyodik olarak özel bir formun hayali üssü olan bir üssün karmaşık bir Fourier serisine genişletildiği kanıtlanmıştır:

herhangi bir gerçek sayı nerede; argümandan dizinin Bessel işlevidir.

Formülleri (4.30) ve (4.27) karşılaştırarak ve ikame ederek, belirtilen formüllerin sonunu aşağıdaki gibi yeniden yazıyoruz:

Bu nedenle, modülasyon indeksinin herhangi bir değeri ile bir FM veya PM sinyalinin aşağıdaki matematiksel modelini elde ederiz:

Pirinç. 4.7. Bessel fonksiyon grafikleri

Genel durumda açısal modülasyonlu bir odioton sinyalinin spektrumu, frekansları bu bileşenlerin genliklerine eşit olan değerlerle orantılı olan sonsuz sayıda bileşen içerir.

Bessel fonksiyonları teorisinde, pozitif ve negatif indeksli fonksiyonların birbiriyle ilişkili olduğu kanıtlanmıştır:

Bu nedenle, yanal titreşimlerin ilk aşamaları, k çift sayı ise frekanslarla çakışır ve k tek ise 180 ° farklılık gösterir.

Spektral diyagramların detaylı bir analizi ve inşası için, k'ye bağlı olarak farklı fonksiyonların davranışını bilmek gerekir. 4.7, endekslerinde önemli ölçüde farklılık gösteren iki Bessel fonksiyonunun grafiklerini gösterir.

Aşağıdakileri fark edebilirsiniz: Bessel işlevinin dizini ne kadar büyükse, bu işlevin çok küçük olduğu argüman aralığı o kadar uzun olur. Bu gerçek tabloya yansıtılmıştır. 4.1.

Sekme. 4.1, formül (4.32) ile birlikte, indeksin çok büyük olmayan değerlerinde odiotonal açısal modülasyonlu bir sinyalin tipik spektral diyagramlarını oluşturmanıza izin verir (Şekil 4.8).

Modülasyon indeksindeki bir artışla, sinyalin kapladığı frekans bandının genişlediğini not etmek önemlidir. Genellikle tüm spektral bileşenlerin sayılarla ihmal edilmesine izin verildiği varsayılır. Bu, açısal olarak modüle edilmiş bir sinyalin spektrumunun pratik genişliğinin bir tahminini ifade eder.

Tipik olarak, gerçek FM ve PM sinyalleri koşulludur. Bu durumda

Tablo 4.1 Bessel fonksiyonlarının değerleri

Böylece, açı modülasyonlu bir sinyal, frekans sapmasının yaklaşık olarak iki katına eşit bir bant genişliği işgal eder.

Anlaşıldığı gibi, genlik modülasyonlu bir sinyalin iletimi için bir frekans bandı, yani bir kat daha az gereklidir. FM ve FM sinyallerinin yüksek geniş bantlılığı, onları yalnızca çok yüksek frekanslarda, metre ve daha kısa dalga aralıklarında radyo iletişimi için uygun hale getirir. Ancak, AM sinyallerine kıyasla açı modülasyonlu sinyallerin çok daha yüksek gürültü bağışıklığına yol açan tam olarak geniş alandır. Çeşitli modülasyon türlerinin gürültü bağışıklığının karşılaştırmalı bir analizi ayrıntılı olarak Ch'de yapılacaktır. 16.

Ders numarası 6 modüle edilmiş sinyaller

Modülasyon, iletilen mesajın yasasına göre taşıyıcı dalganın bir veya daha fazla parametresinin değiştirildiği bir işlem (taşıyıcı dalganın periyoduna kıyasla yavaş) olarak anlaşılır. Modülasyon sürecinde elde edilen salınımlara radyo sinyalleri denir.Taşıyıcı salınımının belirtilen parametrelerinden hangisinin değişeceğine bağlı olarak, iki ana analog modülasyon türü vardır: genlik ve açısal. İkinci tip modülasyon, sırayla, frekans ve faza bölünmüştür.Modern dijital bilgi iletim sistemlerinde, kareleme (genlik-faz veya faz-genlik - SPM; genlik faz modülasyonu) modülasyonu, hem genliğin hem de genliğin olduğu yaygın hale gelmiştir. ve faz sinyali. Bu tip modülasyon hem analog hem de dijital modları ifade eder.

Radyo sistemlerinde, radyo sinyallerinin sözde radyo darbeleri biçiminde sunulduğu çeşitli darbe ve dijital modülasyon türleri sıklıkla kullanılır ve kullanılacaktır.

Analog modülasyon modlu radyo sinyalleri Taşıyıcı dalganın genlik modülasyonu sürecinde (1)

genliği kanuna göre değişmelidir: (2)

burada U H - modülasyon yokluğunda taşıyıcı genliği; ω 0 - açısal frekans; φ 0 - ilk aşama; ψ (t) = ω 0 + φ 0 - tam (akım veya anlık) taşıyıcı faz; k А - boyutsuz orantı katsayısı; e (t) - modülasyon sinyali. Radyo mühendisliğinde U H (t) genellikle genlik modülasyonlu bir sinyalin (AM sinyali) zarfı olarak adlandırılır.

(2)'yi (1)'de değiştirerek, AM sinyalinin (3) genel formülünü elde ederiz.

Tek ton genlik modülasyonu modüle edici sinyal harmonik bir salınım ise (4)

burada E 0 genliktir; Ω = 2π / Т 1 = 2πF - açısal modülasyon frekansı; F -

döngüsel modülasyon frekansı; T 1 - modülasyon süresi; θ 0 - ilk aşama.

Formül (4)'ü ilişki (3) ile değiştirerek, AM sinyali (5) için ifadeyi elde ederiz.

Ö ∆U = k A E 0 ile gösterilen - AM sinyalinin genliğinin U H taşıyıcısının genliğinden maksimum sapması ve basit hesaplamalar yaparak (6) elde ederiz.

Genlik modülasyon oranı veya derinliği.

AM sinyal spektrumu... (5) numaralı ifadede kosinüslerin çarpımının trigonometrik formülünü uygulayarak, basit hesaplamalardan sonra (7) elde ederiz.

Formül (7)'den, tek tonlu genlik modülasyonu ile AM ​​sinyalinin spektrumunun üç yüksek frekans bileşeninden oluştuğu görülebilir. Bunlardan ilki, U H sabit genlikli ve ω 0 frekanslı ilk taşıyıcı titreşimdir. İkinci ve üçüncü bileşenler, genlik modülasyon işlemi sırasında ortaya çıkan ve iletilen sinyali yansıtan yeni harmonik salınımları karakterize eder. ω 0 + Ω ve ω 0 - Ω frekanslı salınımlar sırasıyla üst (üst yan bant - USB) ve alt (alt yan bant - LSB) yan bileşenler olarak adlandırılır.

Tek tonlu modülasyonlu AM sinyalinin gerçek spektrum genişliği (8)

Uygulamada, tek tonlu AM sinyalleri ya öğretim ya da araştırma amacıyla kullanılır. Gerçek modüle edici sinyal, karmaşık bir spektral bileşime sahiptir. Matematiksel olarak, N harmonikten oluşan böyle bir sinyal trigonometrik seri N (10) ile temsil edilebilir.

Burada karmaşık modüle edici sinyal E i'nin harmoniklerinin genlikleri keyfidir ve frekansları sıralı bir spektrum oluşturur Ω 1< Ω 2 < ...< Ω i < ...< Ω N . В отличие от ряда Фурье частоты Ω i не обязательно кратны друг другу. Подставляя (10) в (3), после несложных преобразований, получим выражение АМ-сигнала с начальной фазой несущего ф0 = О (11)

(12)

Bir dizi kısmi (kısmi) modülasyon katsayısı Bu katsayılar, modüle edici sinyalin harmonik bileşenlerinin yüksek frekanslı salınımın genliğindeki genel değişiklik üzerindeki etkisini karakterize eder. İki kosinüsün çarpımının trigonometrik formülünü kullanarak ve basit dönüşümler yaparak (11) formunda (13) yazıyoruz.

Pirinç. 2. Karmaşık bir sinyalle modülasyon için spektral diyagramlar:

a - modüle edici sinyal; b - AM sinyali

Karmaşık bir AM sinyalinin spektrum genişliği, modülasyon sinyali Ω N, yani (14) spektrumundaki en yüksek frekansın değerinin iki katına eşittir.

Frekans modülasyonu

Frekans modülasyonu (FM) ile, taşıyıcı frekansın ω(t) anlık değeri, bağımlılık (15) ile modüle edici sinyal e(t) ile ilgilidir.

burada k H, frekans ve voltaj, rad / (V-s) arasındaki orantılılığın boyutsal katsayısıdır.

Herhangi bir t anındaki FM sinyalinin toplam fazı, formül (15) ile ifade edilen anlık frekansın entegre edilmesiyle belirlenir,

Pirinç. 3. Frekans tek tonlu modülasyon:

a - taşıma titreşimi; b - modüle edici sinyal; c - FM sinyali

Frekansın ω 0 değerinden maksimum sapması veya frekans modülasyonu ile frekans sapması;

Mevcut fazdan maksimum sapma ω 0 t veya taşıyıcının faz sapması, frekans modülasyonu indeksi olarak adlandırılır. Bu parametre, radyo sinyalinin ilk aşamasının salınımlarının yoğunluğunu belirler.

Elde edilen (1) ve (16) ilişkileri dikkate alınarak, frekans modülasyonlu sinyal aşağıdaki biçimde yazılacaktır:

Tek ton modülasyonlu FM sinyalinin spektrumu. Ortaya çıkan ifadeyi dönüştürüyoruz (17)

FM sinyalinin m “1'deki spektrumu (böyle bir açısal modülasyona dar bant denir). Bu durumda yaklaşık eşitlikler vardır: (18)

Formülleri (18) ifade (17) ile değiştirerek, basit matematiksel dönüşümlerden sonra elde ederiz (modülasyon ve taşıyıcı salınımların ilk aşamalarında θ 0 = 0 ve φ 0 = 0): (19)

Analitik kayıtlara göre, tek ton modülasyonlu FM sinyalinin spektrumunun AM sinyalinin spektrumuna benzediğini ve ayrıca bir taşıyıcı titreşim ve (ω 0 + Ω) ve (ω) frekanslarına sahip iki yan bileşenden oluştuğunu görüyoruz. 0 - Ω) ve bunların genlikleri benzer şekilde hesaplanır (sadece genlik modülasyon faktörü M yerine, FM sinyali formülünde açısal modülasyon indeksi m görünür). Ancak, genlik modülasyonunu frekans modülasyonuna dönüştüren temel bir fark da vardır, yan bileşenlerden birinin önündeki eksi işareti.

FM sinyal spektrumum> 1 ... Matematikten bilinmektedir (20) (21)

burada J n (m), n'inci mertebenin 1. türünün Bessel fonksiyonudur.

V
Bessel fonksiyonları teorisinin, pozitif ve negatif indeksli fonksiyonların birbiriyle ilişkili olduğu formül (22) ile kanıtlanmıştır.

(20) ve (21) serilerini formül (17) ile değiştiririz ve ardından kosinüs ve sinüslerin çarpımını karşılık gelen argümanların kosinüslerinin yarım toplamlarıyla değiştiririz. Daha sonra (22)'yi dikkate alarak, FM sinyali (23) için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz.

Böylece, indekste tek ton modülasyonlu bir FM sinyalinin spektrumu

modülasyon m> 1 birçok yüksek frekanslı harmonikten oluşur: taşıyıcı salınımı ve ω 0 + nΩ frekanslı sonsuz sayıda yan bileşen. ve ω 0 -nΩ, çiftler halinde bulunur ve taşıyıcı frekansı ω 0'a göre simetrik olarak bulunur.

Bu durumda, (22)'ye dayanarak, ω 0 + nΩ frekanslı yanal salınımların ilk fazlarının olduğu not edilebilir. ve ω 0 -nΩ, m çift sayı ise çakışır ve m tek ise 180 ° farklılık gösterir. FM sinyalinin (ve ayrıca FM sinyalinin) spektrumu teorik olarak sonsuzdur, ancak gerçek durumlarda sınırlıdır. Açı Modülasyonlu Sinyaller için Pratik Spektrum Genişliği

Radyo mühendisliği ve iletişiminde pratikte kullanılan FM ve PM sinyallerinin modülasyon indeksi m >> 1'dir, bu nedenle

NS Tek tonlu bir FM sinyalinin bant genişliği, frekans sapmasının iki katıdır ve modülasyon frekansından bağımsızdır.

Genlik ve açısal modülasyonlu radyo sistemlerinin bağışıklığının karşılaştırılması. Açı modülasyonlu radyo sinyallerinin, genlik modülasyonlu salınımlara göre bir takım önemli avantajlara sahip olduğu belirtilmelidir.

1. Açısal modülasyon sırasında, modüle edilmiş salınımların genliği herhangi bir bilgi taşımadığından ve (genlik modülasyonunun aksine) sabitliğini gerektirmediğinden, iletişim süreci sırasında radyo sinyalinin genliğinde pratik olarak herhangi bir zararlı doğrusal olmayan değişiklik aşağıdakilere yol açmaz: iletilen mesajda gözle görülür bir bozulma.

2. Açısal modülasyon sırasında radyo sinyalinin genliğinin sabitliği, sabit bir ortalama salınım gücünde çalışan taşıyıcı frekans üretecinin enerji yeteneklerinin tam olarak kullanılmasına izin verir.