Onaltılık sayı sistemi(ayrıca - altıgen kod) tamsayı tabanı 16 olan bir konumsal sayı sistemidir. Bazen onaltılı terimi literatürde de kullanılır ("onaltılı" olarak telaffuz edilir, İngilizce onaltılık için kısa). Bu sayı sisteminin sayıları genellikle ilk karakterlerin yanı sıra 0-9 Arap rakamları kullanılır. Latin alfabesi A-F. Harfler aşağıdaki ondalık değerlere karşılık gelir:
- * A-10;
- *B-11;
- *C-12;
- *D-13;
- * E - 14;
- * F - 15.
yani on Arap rakamları altı Latin harfi ile birlikte ve sistemin on altı basamağını oluşturur.
Bu arada, sitemizde herhangi bir metni ondalık, onaltılık, ikili kodÇevrimiçi Kod Hesaplayıcıyı kullanarak.
Başvuru. altıgen kod yaygın olarak kullanılan düşük seviyeli programlama, yanı sıra çeşitli bilgisayar başvuru belgelerinde. Sistemin popülaritesi haklı mimari çözümler modern bilgisayarlar: içlerinde minimum birim bilgi bir bayta (sekiz bitten oluşur) ayarlanır - ve bir baytın değeri uygun şekilde iki onaltılık basamak kullanılarak yazılır. Bir bayt değeri #00 ile #FF arasında olabilir (ondalık gösterimde 0 ile 255) - başka bir deyişle, altıgen kod, baytın herhangi bir durumunu yazabilirsiniz, ancak kayıtta kullanılmayan "ekstra" rakam yoktur.
kodlanmış tek kod karakter numarasını temsil etmek için dört onaltılık basamak kullanılır. RGB (Kırmızı, Yeşil, Mavi) renk gösterimi de genellikle onaltılık bir kod kullanır (örneğin, #FF0000 parlak kırmızı bir gösterimdir).
Onaltılık kod yazmanın bir yolu.
Matematiksel yazma yöntemi. AT matematiksel gösterim sistemin tabanı, sayının sağındaki alt simgede ondalık biçimde yazılır. 3032 için ondalık gösterim, onaltılık olarak 3032 10 olarak yazılabilir. verilen numara BD8 16 girişine sahip olacaktır.
Programlama dillerinin söz diziminde. Sözdizimi çeşitli diller programlama, sayı biçimini kullanarak farklı şekilde ayarlar altıgen kod:
* Montaj dilinin bazı çeşitlerinin söz diziminde, sayının sağına yerleştirilen Latince "h" harfi kullanılır, örneğin: 20Dh. numara ile başlarsa latin harfi, ardından sıfırdan önce gelir, örneğin: 0A0Bh. Bu, değerleri kullanarak sabitleri ayırt etmek için yapılır. altıgen kod;
* Diğer montajcı çeşitlerinin yanı sıra Pascal (ve onun Delphi gibi çeşitleri) ve bazı Temel lehçeler "$" önekini kullanır: $A15;
* dilde HTML işaretlemesi, içinde olduğu gibi basamaklı dosyalar Renkleri belirtmek için CSS RGB formatı onaltılık gösterimde "#" öneki kullanılır: #00DC00.
Onaltılık bir kod başka bir sisteme nasıl çevrilir?
Çeviri onaltılık sistem ondalık. Onaltılı sistemden ondalık sisteme dönüştürme işlemi gerçekleştirmek için, orijinal sayının, onaltılı sayının basamaklarındaki rakamların taban derecesine göre çarpımlarının toplamı olarak gösterilmesi gerekir.
|
İkili SS |
onaltılık ss |
Örneğin, onaltılık A14 sayısını çevirmeniz gerekir: üç basamaklıdır. Kuralı kullanarak, üssü 16 olan kuvvetlerin toplamı olarak yazıyoruz:
A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10
Sayıları ikiliden onaltılıya veya tam tersine dönüştürme.
Çeviri için bir defter tablosu kullanılır. Bir sayıyı ikiliden ikiliye dönüştürmek için ondalık sistem, onu sağdan sola ayrı tetradlara bölmek gerekir, ardından tabloyu kullanarak her tetrad'ı karşılık gelen onaltılık basamakla değiştirin. Bu durumda, basamak sayısı dördün katı değilse, o zaman sayının sağına karşılık gelen sıfır sayısını eklemek gerekir, böylece toplam ikili basamak sayısı dördün katı olur.
Çeviri için defter tablosu.
Onaltılıdan ikiliye dönüştürmek için ters işlemi gerçekleştirmelisiniz: her basamağı tablodan bir dörtlü ile değiştirin.
|
İkili SS |
Sekizlik SS |
Örnek onaltılıdan ikiliye dönüştürme: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2
Örnek transfer etmek İkili sistem onaltılık: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16
Bu örnekte, orijinal ikili sayıdaki basamak sayısı dört (9) değildi, bu nedenle toplam basamak sayısını 12'ye getirmek için sondaki sıfırlar eklendi.
Otomatik çeviri. Onaltılık sayı sisteminden üçten birine hızlı çeviri popüler sistemler(ikili, sekizli ve ondalık) ve ters çeviri, Windows ile sağlanan standart bir hesap makinesi kullanılarak gerçekleştirilebilir. Hesap makinesini açın, menüden Görünüm -> Programlayıcı'yı seçin. AT bu mod kullanılan sayı sistemini ayarlayabilirsiniz. şu an(sol menüye bakın: Onaltılı, Aralık, Ekim, Bin). Aynı zamanda, değişiklik mevcut sistem hesaplaşma otomatik olarak bir çeviri üretir.
Sonuç zaten alındı!
Sayı sistemleri
Konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemleri vardır. Kullandığımız Arap rakam sistemi Gündelik Yaşam, konumsaldır, Roman değildir. Konumsal sayı sistemlerinde, bir sayının konumu, sayının büyüklüğünü benzersiz bir şekilde belirler. Bunu, ondalık sayı sistemindeki 6372 sayısı örneğini kullanarak düşünün. Bu sayıyı sıfırdan başlayarak sağdan sola doğru numaralandıralım:
Daha sonra 6372 sayısı aşağıdaki gibi temsil edilebilir:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
10 sayısı sayı sistemini tanımlar (içinde bu durum 10'dur). Verilen sayının konumunun değerleri derece olarak alınır.
gerçeği düşünün ondalık sayı 1287.923. Sayının sıfır konumundan başlayarak ondalık noktadan sola ve sağa doğru numaralandırıyoruz:
Daha sonra 1287.923 sayısı şu şekilde temsil edilebilir:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
AT Genel dava formül aşağıdaki biçimde sunulabilir:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
burada C n konumunda bir tam sayıdır n, D -k - (-k) konumundaki kesirli sayı, s- sayı sistemi.
Sayı sistemleri hakkında birkaç kelime Ondalık sayı sisteminde bir sayı bir dizi basamaktan oluşur (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), sekizli sistem sayı - bir basamak kümesinden (0,1,2,3,4,5,6,7), ikili sayı sisteminde - bir basamak kümesinden (0,1), onaltılık sayı sisteminde - bir basamak kümesi (0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), burada A,B,C,D,E,F karşılık gelir 10,11,12,13 ,14,15 sayılarına Tablo 1'deki tablo aşağıdaki sayıları göstermektedir. farklı sistemler hesaplaşma.
| tablo 1 | |||
|---|---|---|---|
| gösterim | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirmek için en kolay yol, önce sayıyı ondalık sayı sistemine dönüştürmek ve ardından ondalık sayı sisteminden gerekli sayı sistemine çevirmektir.
Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme
Formül (1)'i kullanarak, sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürebilirsiniz.
Örnek 1. 1011101.001 sayısını ikili sayı sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Örnek2. 1011101.001 sayısını sekizli sayı sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:
Örnek 3 . AB572.CDF sayısını onaltılıktan ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:
Burada A-10 ile değiştirildi, B- 11'de, C- 12'de, F- 15'te.
Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme
Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürmek için sayının tamsayı kısmını ve sayının kesirli kısmını ayrı ayrı çevirmeniz gerekir.
Sayının tamsayı kısmı, ondalık SS'den başka bir sayı sistemine çevrilir - sayının tamsayı kısmının sayı sisteminin tabanına art arda bölünmesiyle (ikili SS için - 2, 8 basamaklı SS için - 8 ile) , 16 basamaklı için - 16'ya kadar, vb. ) SS tabanından daha az bir tam kalan elde etmek için.
Örnek 4 . 159 sayısını ondalık SS'den ikili SS'ye çevirelim:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Olarak Şekil l'de görülebilir. 1, 159 sayısı 2'ye bölündüğünde 79'u verir ve kalan 1'dir. Ayrıca, 79 sayısı 2'ye bölündüğünde 39'u verir ve kalan 1'dir, vb. Sonuç olarak, bölümün geri kalanından bir sayı oluşturarak (sağdan sola), ikili SS'de bir sayı elde ederiz: 10011111 . Bu nedenle şunları yazabiliriz:
159 10 =10011111 2 .
Örnek 5 . 615 sayısını ondalık SS'den sekizlik SS'ye çevirelim.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Bir sayıyı ondalık SS'den sekizlik SS'ye dönüştürürken, 8'den küçük bir tamsayı elde edene kadar sayıyı sırayla 8'e bölmeniz gerekir. sekizlik SS'de bir sayı alın: 1147 (bkz. Şekil 2). Bu nedenle şunları yazabiliriz:
615 10 =1147 8 .
Örnek 6 . 19673 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye çevirelim.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Şekil 3'te görüldüğü gibi 19673 sayısı arka arkaya 16'ya bölünerek 4, 12, 13, 9 kalanları elde edilmiştir.Onaltılık sayı sisteminde 12 sayısı C'ye, 13 sayısı D'ye karşılık gelir. bizim onaltılık sayı 4CD9'dur.
Doğru ondalık sayıları dönüştürmek için (sıfırlı gerçek sayı tüm parça) tabanlı bir sayı sisteminde, bu sayı, kesirli kısım saf sıfır olana kadar art arda s ile çarpılmalıdır, ya da gerekli sayıda basamak elde ederiz. Çarpma işlemi, tamsayı kısmı sıfırdan farklı olan bir sayı ile sonuçlanırsa, bu tamsayı kısmı dikkate alınmaz (sonuca sırayla eklenirler).
Yukarıdakilere örneklerle bakalım.
Örnek 7 . 0.214 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çevirelim.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Şekil 4'te görüldüğü gibi 0.214 sayısı art arda 2 ile çarpılır. Çarpma sonucu tamsayı kısmı sıfırdan farklı olan bir sayı ise tamsayı kısmı ayrı yazılır (sayının soluna), ve sayı sıfır tamsayı kısmı ile yazılır. Çarpıldığında, tamsayı kısmı sıfır olan bir sayı elde edilirse, soluna sıfır yazılır. Kesirli kısımda tam bir sıfır elde edilinceye veya gerekli sayıda basamak elde edilinceye kadar çarpma işlemi devam eder. Yukarıdan aşağıya kalın sayılar (Şekil 4) yazarak, ikili sistemde gerekli sayıyı elde ederiz: 0. 0011011 .
Bu nedenle şunları yazabiliriz:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Örnek 8 . 0.125 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çevirelim.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0.125 sayısını ondalık SS'den ikiliye dönüştürmek için bu sayı art arda 2 ile çarpılır. Üçüncü aşamada 0 elde edilir.Bu nedenle aşağıdaki sonuç elde edilir:
0.125 10 =0.001 2 .
Örnek 9 . 0.214 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye çevirelim.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Örnek 4 ve 5'in ardından 3, 6, 12, 8, 11, 4 sayılarını elde ederiz. Ancak onaltılık SS'de C ve B sayıları 12 ve 11 sayılarına karşılık gelir.
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
Örnek 10 . 0,512 sayısını ondalık sayı sisteminden sekizlik SS'ye çevirelim.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Var:
0.512 10 =0.406111 8 .
Örnek 11 . 159.125 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çevirelim. Bunu yapmak için, sayının tamsayı kısmını (Örnek 4) ve sayının kesirli kısmını (Örnek 8) ayrı ayrı çeviriyoruz. Bu sonuçları birleştirerek şunları elde ederiz:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Örnek 12 . 19673.214 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye çevirelim. Bunu yapmak için, sayının tamsayı kısmını (Örnek 6) ve sayının kesirli kısmını (Örnek 9) ayrı ayrı çeviriyoruz. Elde ettiğimiz bu sonuçları daha da birleştirerek.
Servis ataması. Hizmet, sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için tasarlanmıştır. çevrimiçi mod. Bunu yapmak için, numarayı çevirmek istediğiniz sistemin tabanını seçin. Hem tam sayıları hem de sayıları virgülle girebilirsiniz.34 gibi tam sayıları veya 637.333 gibi kesirli sayıları girebilirsiniz. Kesirli sayılar için, ondalık noktadan sonra çevirinin doğruluğu belirtilir.
Bu hesap makinesiyle aşağıdakiler de kullanılır:
Sayıları temsil etmenin yolları
İkili (ikili) sayılar - her basamak bir bit (0 veya 1) değeri anlamına gelir, en önemli bit her zaman sola yazılır, sayıdan sonra “b” harfi yerleştirilir. Algılama kolaylığı için defterler boşluklarla ayrılabilir. Örneğin, 1010 0101b.onaltılık (onaltılık) sayılar - her dörtlü bir karakter 0 ... 9, A, B, ..., F ile temsil edilir. Böyle bir temsil farklı şekillerde gösterilebilir, burada sondan sonra sadece “h” karakteri kullanılır onaltılık basamak. Örneğin, A5h. Program metinlerinde, programlama dilinin sözdizimine bağlı olarak aynı sayı hem 0xA5 hem de 0A5h olarak gösterilebilir. Sayılar ve sembolik adlar arasında ayrım yapmak için bir harfle temsil edilen en önemli onaltılık basamağın soluna anlamlı olmayan bir sıfır (0) eklenir.
ondalık sayılar (ondalık) sayılar - her bayt (kelime, çift kelime) sıradan bir sayı ile temsil edilir ve ondalık gösterimin işareti ("d" harfi) genellikle atlanır. Önceki örneklerdeki baytın ondalık değeri 165'tir. İkili ve onaltılı gösterimden farklı olarak, bazen yapılması gereken her bitin değerini zihinsel olarak belirlemek zordur.
Sekizli (sekizlik) sayılar - bitlerin her üçlüsü (ayırma en az anlamlı olandan başlar) 0-7 arasında bir sayı olarak yazılır, sonuna "o" işareti konur. Aynı sayı 245o olarak yazılır. Sekizli sistem, baytın eşit olarak bölünemeyeceği için elverişsizdir.
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için algoritma
Tamsayılı ondalık sayıların başka bir sayı sistemine dönüştürülmesi, sayının tabana bölünmesiyle gerçekleştirilir. yeni sistem kalan yeni sayı sisteminin tabanından daha az bir sayı kalana kadar numaralandırma. Yeni sayı, sondan başlayarak bölmenin kalanı olarak yazılır.Doğru ondalık kesrin başka bir PSS'ye dönüştürülmesi, tüm sıfırlar kesirli kısımda kalana veya belirtilen çeviri doğruluğuna ulaşılana kadar yeni sayı sisteminin tabanı ile sayının yalnızca kesirli kısmı çarpılarak gerçekleştirilir. Her çarpma işlemi sonucunda en büyükten başlayarak yeni sayının bir basamağı oluşur.
Uygun olmayan bir kesrin çevirisi 1. ve 2. kurallara göre yapılır. Tamsayı ve kesirli kısımlar virgülle ayrılarak birlikte yazılır.
Örnek 1. 
2'den 8'e 16 sayı sisteminden çeviri.
Bu sistemler ikinin katlarıdır, bu nedenle çeviri, yazışma tablosu kullanılarak gerçekleştirilir (aşağıya bakın).
Bir sayıyı ikili sayı sisteminden sekizlik (onaltılık) sayıya dönüştürmek için, ikili sayıyı virgülden sağa ve sola üç (onaltılık için dört) basamaklı gruplara bölmek, aşırı grupları sıfırlarla tamamlamak gerekir. Eğer gerekliyse. Her grup, karşılık gelen sekizlik veya onaltılık basamakla değiştirilir.
Örnek #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
burada 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Onaltılıya dönüştürürken, aynı kuralları izleyerek sayıyı her biri dört basamaklı parçalara bölmeniz gerekir.
Örnek #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
burada 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
2, 8 ve 16'dan sayıların ondalık sisteme dönüştürülmesi, sayıyı ayrı olanlara bölerek ve ona karşılık gelen güce yükseltilmiş sistemin (sayının çevrildiği) tabanı ile çarpılarak gerçekleştirilir. seri numarasıçevrilen numarada. Bu durumda sayılar, ondalık noktanın solunda (ilk sayı 0'dır) artan ile ve sağında azalan (yani negatif işaretli) numaralandırılır. Elde edilen sonuçlar toplanır.
Örnek #4.
İkiliden ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Sekizli sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği. 108.5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Onaltılık sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
Bir kez daha, sayıları bir sayı sisteminden başka bir PSS'ye çevirmek için algoritmayı tekrarlıyoruz.
- Ondalık sayı sisteminden:
- sayıyı çevrilmekte olan sayı sisteminin tabanına bölün;
- sayının tamsayı kısmını böldükten sonra kalanı bulun;
- bölmeden kalan tüm kalanları ters sırada yazın;
- İkili sistemden
- Ondalık sayı sistemine dönüştürmek için, taban 2'nin ürünlerinin toplamını karşılık gelen deşarj derecesine göre bulmanız gerekir;
- Bir sayıyı sekizliğe dönüştürmek için sayıyı üçlülere ayırmanız gerekir.
Örneğin, 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Bir sayıyı ikiliden onaltılıya dönüştürmek için sayıyı 4 basamaklı gruplara ayırmanız gerekir.
Örneğin, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Sayı sistemlerinin yazışma tablosu:
| İkili SS | Onaltılık SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Sekizli sayı sistemine dönüştürme tablosu
Birçok bilgisayar kullanıcısı, bilgisayarın ikili sistemde çalıştığını anlar. Geleneksel olarak, bir ikili sistemin durumları 0 ve 1 sayıları ile temsil edilir, ancak daha kesin olarak her durum bir sinyalin varlığını veya yokluğunu belirtir, yani durumları "kapalı" ve "açık" olarak adlandırmak daha doğru olur. veya “hayır” ve “evet”. "Kapalı" veya "hayır" durumu 0 sayısına karşılık gelir ve "açık" veya "evet" durumu 1 sayısına karşılık gelir. Sıradan kullanıcılar Bir bilgisayarın yapısını tam olarak anlamak genellikle gerekli değildir, ancak ikili sayı sistemi kendini iki kuvvete dayalı çeşitli kısıtlamalar şeklinde hissettirir. İkili sistemin daha kompakt bir versiyonuna onaltılık denir. On altı sayısı ikinin dördüncü kuvvetidir. Bundan, uzun ikili sıfır ve bir dizilerini kısa onaltılık dizilere çevirmenin oldukça kolay olduğu sonucu çıkar. Bunu yapmak için, ikili diziyi en az anlamlı basamaktan (sağda) başlayarak dört basamaklı (rakam) gruplara bölmek ve her grubu karşılık gelen onaltılık değerle değiştirmek yeterlidir.
İkili veri algılamasının rahatlığı için onaltılık sistemi kullanmak gelenekseldir, çünkü onaltılıdan ikiliye ve tam tersine çeviriler sadece dizelerin değiştirilmesiyle gerçekleştirilmektedir. Bilgisayar yalnızca ikili dizilerle çalışır ve bu dizinin onaltılık gösterimi dört kat daha kompakttır, çünkü bu sistem taban 16 (2 16) ve ikili 2'ye sahiptir. İkili bir dizi oldukça hantal olabilir. Örneğin, 513 sayısını yazmak için on ikili basamak (1000000001) gerekirken onaltılık yalnızca üç (201) gerekir. Ancak, herhangi bir onaltılık sayıyı temsil etmek için on altı gerekir. farklı karakterler alıştığımız ondalık sayı sisteminde kullanılan on değil. İlk on karakter 0 ila 9 aralığındaki karakterlerdir, geri kalanı A ila F aralığındaki Latin alfabesinin harfleridir. Harfler genellikle (ancak her zaman değil) büyük harf(büyük harf) sayı için onaltılık gösterimde. İlk on karakter (0'dan 9'a kadar) ondalık sayı sistemindeki rakamlarla aynı şekilde yazılır ve bunlara karşılık gelir. A ila F aralığındaki harfler, 10 ila 15 aralığındaki değerlere karşılık gelir.
0'dan 15'e kadar olan sayıların onaltılık ve ikili sayı sistemlerine uygunluğunu düşünün.
| Ondalık gösterim | onaltılık gösterim | ikili gösterim |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 8 | 1000 |
| 9 | 9 | 1001 |
| 10 | A | 1010 |
| 11 | B | 1011 |
| 12 | C | 1100 |
| 13 | D | 1101 |
| 14 | E | 1110 |
| 15 | F | 1111 |
Ondalık, ikili ve onaltılık olarak 10, 11 vb. girişler eşleşmiyor. Düşünmek küçük örnek. Diyelim ki onaltılık bir 1A5E sayımız var. ikili gösterime dönüştürmek için onaltılık basamakları karşılık gelen ikili gruplarla değiştirmeniz yeterlidir. 0001 1010 0101 1110 çıkıyor. Sayının önündeki önemsiz sıfırları alıp ayırıcısız yazarsak 1101001011110 elde ederiz. Sağ Taraf) ve ayrıca kolaylık olması için önemsiz sıfırlar ekleyin. kıdemli grup 4 haneye kadar. 0001 1010 0101 1110 alıyoruz. Grupları karşılık gelenlerle değiştiriyoruz. onaltılık değerler, 1A5E elde ederiz.
Onaltılık bir sayıyı dönüştürmek için ondalık gösterim Ondalık sayılar yazdığımız şemayı kullanabilirsiniz. Ondalık bir sayıda, her basamak, sıfırdan başlayıp sağdan sola doğru artan on'un karşılık gelen gücünü gösterir. Örneğin, 123 ondalık sayısı 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 anlamına gelir. Benzer bir yöntem kullanarak 1A5E sayısını ondalık sayı sistemine çevireceğiz. Onaltılık ve ondalık olarak, her basamak sıfırdan başlayıp sağdan sola doğru artan on altının karşılık gelen gücünü gösterir. Onaltılık olarak 1 ve 5 karakterleri ondalık olarak 1 ve 5 değerlerine, A ve E karakterleri ise 10 ve 14'e karşılık gelir. O zaman 1A5E ondalık olarak 1*16 3 + 10*16 2 + 5 olarak gösterilebilir. *16 1 + 14 * 16 0 = 6750. Ancak, onaltılık sayıları değerlendirmek için onları ondalık sayıya çevirmek hiç de gerekli değildir. Bu sistemde karşılaştırma, toplama ve çarpma kuralları ondalık sistemdekiyle aynıdır, asıl mesele her basamağın 0'dan 15'e kadar değerler içerebileceğini unutmamaktır. Daha fazlası için hızlı transfer kullanabileceğiniz sayı sistemi arasındaki sayı standart hesap makinesi Windows'ta bunun için hesap makinesinin gelişmiş modunda sayı sistemini seçmek, içine bir sayı girmek ve seçmek yeterlidir. istenilen sistem sonucun görüntüleneceği hesap.
Yalnızca sayılardan oluşan onaltılık sayılar ondalık sayılarla kolayca karıştırılabildiğinden, genellikle onaltılık gösterimin kullanıldığı açıkça anlaşılacak şekilde işaretlenirler. Onaltılık girişler genellikle ya sonuna bir ekleme ile işaretlenir küçük harf Numarayı yazmadan önce "h" veya "0x" öneki. Böylece, 1A5E onaltılı sayısı 1A5Eh veya 0x1A5E olarak yazılabilir, burada sondaki "h" veya başlangıçtaki "0x" onaltılık gösterimin kullanıldığını gösterir.
Antik Babil'de ortaya çıktı. Hindistan'da sistem, Hintliler için sıfır kullanılarak konumsal ondalık numaralandırma şeklinde çalışır. bu sistem sayılar Arap ulusu tarafından ödünç alındı, onlar da Avrupalılar tarafından alındı. Avrupa'da bu sisteme Arapça denilmeye başlandı.
konumsal sistem hesaplaşma- tüm rakamların değeri, bu basamağın sayı içindeki konumuna (basamağı) bağlıdır.
Örnekler, standart ondalık sayı sistemi konumsal bir sistemdir. Diyelim ki size bir numara verildi453 . Sayı 4 yüzlerce anlamına gelir ve bir sayıya karşılık gelir400, 5 - onlarca sayısı ve değere karşılık gelir50 , a 3 - birimler ve değer3 . Rakam arttıkça değerin arttığını görmek kolaydır. Böylece, verilen numara toplam şeklinde yaz400+50+3=453.
Onaltılık sayı sistemi.
Onaltılık sayı sistemi(onaltılık sayılar) - konumsal sayı sistemi. Onaltılık sayı sisteminin tabanı 16 numaradır.
Sayıları sekizli olarak yazdığımızda oldukça kompakt ifadeler elde ederiz, ancak onaltılık olarak daha kompakt ifadeler elde ederiz.
On altı onaltılık basamağın ilk on basamağı standart boşluktur 0 - 9 , sonraki altı basamak Latin alfabesinin ilk harfleri kullanılarak ifade edilir: A, B, C, D, E, F. Onaltılı sistemden ikili sisteme geçiş ve ters taraf aynı işlemi sekizli sistem için yapın.
Onaltılık sayı sisteminin uygulanması.
Onaltılık sayı sistemi oldukça iyi kullanılmaktadır. modern bilgisayarlar, örneğin yardımı ile rengi belirtin: #FFFFFF- Beyaz renk.
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme.
Sayıları onaltılıdan ondalık sayıya dönüştürme.
Onaltılık bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için, verilen sayıyı, onaltılık sayı sisteminin tabanının derecelerinin ürünlerinin toplamının onaltılık sayının basamaklarındaki karşılık gelen basamaklar biçiminde getirmeniz gerekir.
Örneğin, onaltılık sayıyı çevir 5A3 ondalık. Burada 3 sayılar. Yukarıdaki kurala dayanarak, 16 tabanlı derecelerin toplamı biçimine getiriyoruz:
5A3 16 = 3 16 0 +10 16 1 +5 16 2 = 3 1+10 16+5 256 = 3+160+1280 = 1443 10
Sayıları ikiliden onaltılıya veya tam tersine dönüştürün.
Çok değerli çevirmek için ikili numara onaltılık sistemde, onu sağdan sola dörtlülere bölmeniz ve karşılık gelen tüm dörtlüleri değiştirmeniz gerekir. onaltılık basamak. Bir sayıyı onaltılıktan ikiliye dönüştürmek için, aşağıda bulacağınız dönüştürme tablosundan tüm basamakları karşılık gelen dörtlülere değiştirmeniz gerekir.
Örneğin:
010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16
Sayı dönüşüm tablosu.
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için algoritma.
1. Ondalık sayı sisteminden:
- sayıyı çevrilmekte olan sayı sisteminin tabanına böleriz;
- sayının tamsayı kısmını bölerek kalanı bulun;
- bölümün kalanını ters sırada yazın;
2. İkili sayı sisteminden:
- ondalık sayı sistemine dönüştürmek için, taban 2'nin ürünlerinin toplamını karşılık gelen deşarj derecesine göre buluruz;
- bir sayıyı sekizliğe dönüştürmek için sayıyı üçlülere böleriz.
Örneğin, 1000110 = 1000 110 = 1068
- bir sayıyı ikiliden onaltılıya dönüştürmek için sayıyı 4 basamaklı gruplara böleriz.
Örneğin, 1000110 = 100 0110 = 4616.
Çeviri tabloları:
|
İkili SS |
Onaltılık SS |
|
0000 |
|
|
0001 |
|
|
0010 |
|
|
0011 |
|
|
0100 |
|
|
0101 |
|
|
0110 |
|
|
0111 |
|
|
1000 |
|
|
1001 |
|
|
1010 |
|
|
1011 |
|
|
1100 |
|
|
1101 |
|
|
1110 |
|
|
1111 |
|
İkili SS |
Altın Numaralar Güzel bir telefon numarası nasıl satılır
Kripto para madenciliği: basit kelimelerle nedir
En iyi dizüstü bilgisayar işletim sistemi: Eksiksiz inceleme
Sınıf arkadaşlarından müzik indirmek için programlar Sosyal ağ sınıf arkadaşlarından üzücü bir şarkı indirin
Yandex tarayıcısının mobil versiyonu