16'dan 10'a kadar sayı sisteminden çevirmen. onaltılık kod

Sonuç zaten alındı!

Sayı sistemleri

Konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemleri vardır. Günlük hayatta kullandığımız Arap rakam sistemi konumsaldır, ancak Roma rakamı değildir. Konumsal numaralandırma sistemlerinde, bir sayının konumu, sayının büyüklüğünü benzersiz bir şekilde belirler. Örnek olarak 6372 ondalık sayısını kullanarak buna bakalım. Bu sayıyı sıfırdan başlayarak sağdan sola doğru sıralayalım:

Daha sonra 6372 sayısı aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

10 sayısı sayı sistemini tanımlar (bu durumda 10'dur). Verilen sayının konumunun değerleri derece olarak alınır.

Gerçek ondalık sayı 1287.923'ü düşünün. Sayının sıfır konumundan başlayarak ondalık noktadan başlayarak sola ve sağa doğru numaralandıralım:

Daha sonra 1287.923 sayısı şu şekilde temsil edilebilir:

1287.923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.

Genel olarak, formül aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C 1 s 1 + D 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

burada Ц n konumunda bir tam sayıdır n, Ä -k - (-k) konumundaki kesirli sayı, s- sayı sistemi.

Sayı sistemleri hakkında birkaç kelime Ondalık sayı sistemindeki sayı, sekizli sayı sisteminde - kümesinden birçok basamaktan (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) oluşur. sayılar (0,1, 2,3,4,5,6,7), ikili sayı sisteminde - basamak kümesinden (0,1), onaltılık sayı sisteminde - sayılar kümesinden (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), burada A, B, C, D, E, F 10,11 sayılarına karşılık gelir ,12,13,14,15 sayıları farklı sayı sistemlerinde sunulmaktadır.

tablo 1
gösterim
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	NS
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için en kolay yol, önce sayıyı ondalık sayı sistemine dönüştürmek ve ardından ondalık sayı sisteminden gerekli sayı sistemine çevirmektir.

Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme

Formül (1)'i kullanarak, sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürebilirsiniz.

Örnek 1. 1011101.001 sayısını ikili gösterimden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:

1 2 6 +0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93.125

Örnek2. 1011101.001'i sekizli sayı sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:

Örnek 3 ... AB572.CDF sayısını onaltılık tabandan ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:

Buraya A-10 ile değiştirildi, B- 11'de, C- 12'de, F- 15'e kadar.

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürmek için sayının tamsayı kısmını ve sayının kesirli kısmını ayrı ayrı çevirmeniz gerekir.

Sayının tamsayı kısmı, ondalık SS'den başka bir sayı sistemine dönüştürülür - sayının tamsayı kısmını sayı sisteminin tabanına sırayla bölerek (ikili SS için - 2'ye, 8'li SS için - 8, bir 16-ary için - 16'ya kadar, vb.) ) baz CC'den daha az bir bütün kalıntı elde edilene kadar.

Örnek 4 ... 159 sayısını ondalık SS'den ikili SS'ye çevirelim:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Şekilden görüldüğü gibi. 1, 159 sayısı 2'ye bölündüğünde bölüm 79'u ve kalan 1'i verir. Ayrıca, 79 sayısı 2'ye bölündüğünde bölüm 39'u ve kalan 1'i verir, vb. Sonuç olarak, bölümün geri kalanından (sağdan sola) bir sayı oluşturduktan sonra, ikili SS'deki sayıyı alırız: 10011111 ... Bu nedenle şunları yazabiliriz:

159 10 =10011111 2 .

Örnek 5 ... 615 sayısını ondalık SS'den sekizlik SS'ye çevirelim.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Bir sayıyı ondalık SS'den sekizlik SS'ye dönüştürürken, 8'den küçük bir tam kalan elde edene kadar sayıyı sırayla 8'e bölmeniz gerekir. sayıyı sekizli SS olarak alıyoruz: 1147 (bkz. Şekil 2). Bu nedenle şunları yazabiliriz:

615 10 =1147 8 .

Örnek 6 ... 19673 sayısını ondalık sayıdan onaltılık SS'ye dönüştürün.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Şekil 3'te görüldüğü gibi 19673'ü 16'ya sırayla bölerek 4, 12, 13, 9 kalanlarını elde ettik. Onaltılık sistemde 12 sayısı C'ye, 13 sayısı D'ye karşılık gelir. onaltılık sayı 4CD9'dur.

Doğru ondalık kesirleri (sıfır tamsayı kısmı olan bir gerçek sayı) taban s'ye dönüştürmek için, bu sayı, kesirli kısımda saf bir sıfır elde edilene veya gerekli sayıda basamak elde edilene kadar sırayla s ile çarpılmalıdır. Çarpma sırasında, tamsayı kısmı sıfırdan farklı olan bir sayı elde edilirse, bu tamsayı kısmı dikkate alınmaz (sonuca sırayla eklenirler).

Yukarıdakileri örneklerle ele alalım.

Örnek 7 ... 0,214 sayısını ondalık sayıdan ikili SS'ye dönüştürün.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Şekil 4'te görüldüğü gibi 0,214 sayısı sırayla 2 ile çarpılır. Çarpma sonucu tamsayı kısmı sıfır olmayan bir sayı ise, tamsayı kısmı ayrı yazılır (sayının soluna) ve sayı sıfır tamsayı kısmı ile yazılır. Çarpma işleminde tamsayı kısmı sıfır olan bir sayı elde edilirse soluna sıfır yazılır. Çarpma işlemi, kesirli kısımda saf bir sıfır elde edilene veya gerekli sayıda basamak elde edilene kadar devam eder. Kalın sayıları (Şekil 4) yukarıdan aşağıya doğru yazarak, ikili sayı sisteminde gerekli sayıyı elde ederiz: 0. 0011011 .

Bu nedenle şunları yazabiliriz:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Örnek 8 ... 0.125 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çevirelim.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

0.125 sayısını ondalık SS'den ikiliye dönüştürmek için bu sayı sırayla 2 ile çarpılır. Üçüncü aşamada 0 çıktı. Bu nedenle, aşağıdaki sonuç elde edildi:

0.125 10 =0.001 2 .

Örnek 9 ... 0.214 sayısını ondalık sayıdan onaltılık SS'ye çevirelim.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Örnek 4 ve 5'in ardından 3, 6, 12, 8, 11, 4 sayılarını elde ederiz. Ancak onaltılık SS'de 12 ve 11 sayıları C ve B sayılarına karşılık gelir. Bu nedenle, elimizde:

0,214 10 = 0,36C8B4 16.

Örnek 10 ... Decimal'i Decimal SS numarası 0,512'ye dönüştürme.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

NS:

0.512 10 =0.406111 8 .

Örnek 11 ... 159.125 sayısını Decimal'den Binary SS'ye dönüştürme. Bunu yapmak için, sayının tamsayı kısmını (Örnek 4) ve sayının kesirli kısmını (Örnek 8) ayrı ayrı çeviriyoruz. Ayrıca, bu sonuçları birleştirerek şunları elde ederiz:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Örnek 12 ... 19673.214 sayısını ondalık sayıdan onaltılık SS'ye dönüştürme. Bunu yapmak için, sayının tamsayı kısmını (Örnek 6) ve sayının kesirli kısmını (Örnek 9) ayrı ayrı çeviriyoruz. Ayrıca, bu sonuçları birleştirerek elde ederiz.

1. Çeşitli sayı sistemlerinde sıralı hesap.

Modern hayatta, konumsal sayı sistemlerini, yani bir sayı ile gösterilen sayının sayı kaydındaki konumuna bağlı olduğu sistemleri kullanırız. Bu nedenle, aşağıda "konumsal" terimini atlayarak sadece onlar hakkında konuşacağız.

Sayıların bir sistemden diğerine nasıl çevrileceğini öğrenmek için, örnek olarak ondalık sistemi kullanarak sayıların sıralı kaydının nasıl gerçekleştiğini anlayalım.

Ondalık sayı sistemimiz olduğundan, sayıları oluşturmak için 10 karakterimiz (rakam) var. Sıra sayımına başlıyoruz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sayılar bitti. Sayının basamak kapasitesini artırıyoruz ve en az anlamlı biti sıfırlıyoruz: 10. Ardından, tüm basamaklar bitene kadar en az anlamlı biti tekrar artırıyoruz: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. En anlamlı biti 1 artırıp en az anlamlı olanı sıfırlıyoruz: 20. Her iki basamak için de tüm basamakları kullandığımızda (99 sayısını alıyoruz), yine sayının basamak kapasitesini artırıp mevcut basamakları sıfırlıyoruz: 100. Ve bunun gibi.

Aynısını 2., 3. ve 5. sistemlerde yapmaya çalışalım (2. sistem, 3. vb. için atama gireceğiz):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Sayı sisteminin tabanı 10'dan fazlaysa, ek karakterler girmemiz gerekecek, Latin alfabesinin harflerini girmek gelenekseldir. Örneğin, 12 basamaklı sistem için on basamağa ek olarak iki harfe (harflere) ihtiyacımız var:

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. Ondalık sayı sisteminden diğerine dönüşüm.

Bir tamsayı pozitif ondalık sayıyı farklı tabanlı bir sayı sistemine dönüştürmek için bu sayıyı tabana bölmeniz gerekir. Elde edilen bölümü tekrar tabana bölün ve bölüm tabandan küçük olana kadar daha da bölün. Sonuç olarak, son bölümü ve sondan başlayarak kalanları bir satıra yazın.

Örnek 1. Ondalık 46'yı İkili sayı sistemine dönüştürme.

Örnek 2. Decimal 672'yi Octal sayı sistemine dönüştürme.

Örnek 3. Ondalık sayı 934'ü onaltılık gösterime dönüştürün.

3. Herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürme.

Sayıları başka herhangi bir sistemden ondalık sayıya nasıl dönüştüreceğinizi öğrenmek için, ondalık sayının olağan gösterimini analiz edelim.
Örneğin, 325 ondalık sayısı 5 birimdir, 2 onluk ve 3 yüzdür, yani.

Diğer sayı sistemlerinde durum tamamen aynıdır, sadece 10, 100 vb. ile değil, sayı sisteminin tabanının derecesi ile çarpacağız. Örneğin, üçlü 1201 sayısını alalım. Sağdan sola sıfırdan başlayarak rakamları numaralandıralım ve sayımızı bir rakamın çarpımlarının toplamı olarak sayının basamağının derecesine göre üç ile gösterelim:

Bu, sayımızın ondalık gösterimidir, yani.

Örnek 4. Sekizli sayı 511'i ondalık gösterime dönüştürme.

Örnek 5. Onaltılık sayı 1151'i ondalık sayı sistemine çevirelim.

4. İkili sistemden "ikinin gücü" (4, 8, 16, vb.) tabanlı sisteme geçiş.

İkili bir sayıyı "iki kuvveti" olan bir sayıya dönüştürmek için, ikili diziyi sağdan sola kuvvete eşit basamak sayısına göre gruplara bölmek ve her grubu karşılık gelen basamakla değiştirmek gerekir. yeni sayı sistemi

Örneğin, ikili 1100001111010110'u sekizliye dönüştürün. Bunu yapmak için, sağdan başlayarak (o zamandan beri) 3 karakterlik gruplara ayırıyoruz ve ardından yazışma tablosunu kullanıyoruz ve her grubu yeni bir rakamla değiştiriyoruz:

Madde 1'de bir yazışma tablosunun nasıl oluşturulacağını öğrendik.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Onlar.

Örnek 6.İkili 1100001111010110 onaltılı sayıya dönüştürün.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	NS
1110	E
1111	F

5. "İkinin gücü" (4, 8, 16, vb.) tabanlı sistemden ikiliye aktarın.

Bu çeviri, bir öncekine benzer, ters yönde gerçekleştirilir: her rakamı, ikili sistemdeki arama tablosundan bir grup rakamla değiştiririz.

Örnek 7. Onaltılık sayı С3A6'yı ikili sayı sistemine çevirelim.

Bunu yapmak için, sayının her basamağını yazışma tablosundan 4 basamaklı bir grupla (beri) değiştirin, gerekirse başlangıçta sıfır olan grubu ekleyin:

Hizmet amacı... Hizmet, sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevrimiçi olarak çevirmek için tasarlanmıştır. Bunu yapmak için, numarayı çevirmek istediğiniz sistemin tabanını seçin. Hem tam sayıları hem de sayıları virgülle girebilirsiniz.

Sayı

10 2 8 16 sayı sisteminden çeviri. 2 10 8 16 sayı sistemine dönüştürün.
Kesirli sayılar için 2 3 4 5 6 7 8 ondalık basamak kullanın.

Hem tam sayıları, örneğin 34'ü hem de kesirli, örneğin 637.333'ü girebilirsiniz. Kesirli sayılar için, çeviri hassasiyeti ondalık noktadan sonra belirtilir.

Bu hesap makinesiyle aşağıdakiler de kullanılır:

Sayıları temsil etmenin yolları

İkili (ikili) sayılar - her basamak bir bitin (0 veya 1) değeri anlamına gelir, en önemli bit her zaman sola yazılır, sayı "b" harfinden sonra. Kolaylık sağlamak için, tetradlar boşluklarla ayrılabilir. Örneğin, 1010 0101b.
onaltılık (onaltılık) sayılar - her dörtlü bir karakter 0 ... 9, A, B, ..., F ile temsil edilir. Böyle bir temsil farklı şekillerde gösterilebilir, burada sadece son onaltılık basamaktan sonra "h" karakteri kullanıldı. Örneğin, A5h. Program metinlerinde aynı sayı, programlama dilinin sözdizimine bağlı olarak hem 0xA5 hem de 0A5h olarak belirtilebilir. Sayılar ve sembolik adlar arasında ayrım yapmak için bir harfle temsil edilen en önemli onaltılık basamağın soluna küçük bir sıfır (0) eklenir.
Ondalık (ondalık) sayılar - her bayt (kelime, çift kelime) sıradan bir sayı ile temsil edilir ve ondalık gösterim ("d" harfi) genellikle atlanır. Önceki örneklerdeki baytın ondalık değeri 165'tir. İkili ve onaltılı gösterimden farklı olarak, bazen yapmanız gereken her bitin anlamını zihinsel olarak belirlemek zordur.
Sekizli (sekizlik) sayılar - her bir bit üçlüsü (bölme en az anlamlı olanla başlar) 0-7 arası bir rakam olarak yazılır, sonunda "o" işareti konur. Aynı sayı 245 ° olarak yazılacaktır. Sekizli sistem elverişsizdir çünkü bir bayt eşit olarak bölünemez.

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirme algoritması

Ondalık tam sayıların başka bir sayı sistemine dönüştürülmesi, sayının yeni sayı sisteminin tabanına bölünmesiyle, kalan, yeni sayı sisteminin tabanından daha az bir sayı içerene kadar gerçekleştirilir. Yeni sayı, sondan başlayarak bölmenin kalanı olarak yazılır.
Doğru bir ondalık kesrin başka bir PSS'ye çevrilmesi, tüm sıfırlar kesirli kısımda kalana kadar veya belirtilen çeviri doğruluğu elde edilene kadar yeni sayı sisteminin tabanı ile sayının sadece kesirli kısmı çarpılarak gerçekleştirilir. Her çarpma işleminin yapılması sonucunda en eskisinden başlayarak yeni bir sayının bir basamağı oluşur.
Yanlış bir kesrin çevirisi 1 ve 2 kuralına göre yapılır. Tam ve kesirli kısımlar virgülle ayrılarak birlikte yazılır.

Örnek 1.



2'den 8'e 16 sayı sistemine çeviri.
Bu sistemler ikinin katlarıdır, bu nedenle çeviri, yazışma tablosu kullanılarak gerçekleştirilir (aşağıya bakın).

Bir sayıyı ikili sayı sisteminden sekizliğe (onaltılık) dönüştürmek için, ikili sayıyı virgülden sağa ve sola üç (dört - onaltılık için) basamaklı gruplara bölmek ve aşırı grupları tamamlamak gerekir. gerekirse sıfırlar. Her grup, karşılık gelen sekizlik veya onaltılık basamakla değiştirilir.

2. Örnek 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
burada 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1

Onaltılık bir sisteme dönüştürürken, sayıyı aynı kurallara uyarak, her biri dört basamaklı parçalara bölmek gerekir.
Örnek No. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12,13 HEX
burada 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13

2, 8 ve 16'dan sayıların ondalık sayı sistemine dönüştürülmesi, sayının ayrı olanlara bölünmesi ve sistemin (sayısının çevrildiği) tabanı ile çarpılmasıyla, sıra sayısına karşılık gelen güce yükseltilerek gerçekleştirilir. çevrilen numaradaki numara. Bu durumda, sayılar ondalık noktanın solunda (ilk sayı 0'dır) artan sayı ile ve azalan sağda (yani negatif işaretli) numaralandırılır. Sonuçlar eklenir.

4. Örnek.
İkili sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği.

1010010.101 2 = 1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 82.625 10 Sekizli sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği. 108.5 8 = 1 * 8 2 + 0 8 1 + 8 8 0 + 5 8 -1 = 64 + 0 + 8 + 0.625 = 72.625 10 Onaltılık sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği. 108,5 16 = 1 16 2 + 0 16 1 + 8 16 0 + 5 16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0.3125 = 264.3125 10

Bir kez daha, sayıları bir sayı sisteminden başka bir PSS'ye dönüştürmek için algoritmayı tekrarlıyoruz.

1. Ondalık sayı sisteminden:
   • sayıyı çevrilecek sayı sisteminin tabanına bölün;
   • sayının tamsayı kısmının bölümünden kalanını bulun;
   • bölümün kalanını ters sırada yazın;
2. İkili sayı sistemi
   • Ondalık sayı sistemine dönüştürmek için, 2 tabanının ürünlerinin toplamını, ilgili basamağın derecesine göre bulmanız gerekir;
   • Bir sayıyı sekizliğe dönüştürmek için sayıyı üçlülere ayırmanız gerekir.
     Örneğin, 1000 110 = 1000 110 = 106 8
   • Bir sayıyı ikiliden onaltılıya dönüştürmek için sayıyı 4 basamaklı gruplara ayırmanız gerekir.
     Örneğin, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Konumsal sistem denir, bir basamağın önemi veya ağırlığı, sayıdaki konumuna bağlıdır. Sistemler arasındaki ilişki tabloda ifade edilmiştir.
Sayı sistemi yazışma tablosu:

İkili SS	onaltılık SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	NS
1110	E
1111	F

Sekizlik dönüşüm tablosu

Sayıları ikili sistemden onaltılık sayı sistemine dönüştürürken herhangi bir zorluk ve yanlış anlama mı yaşıyorsunuz? Bilgisayar bilimi ve ICT'de bire bir dersler için benimle kaydolun. Özel derslerimizde öğrencilerim ve ben sadece teorik kısmı analiz etmekle kalmıyor, aynı zamanda muazzam sayıda farklı tematik alıştırmalar çözüyoruz.

İkili veya ikili sayı sisteminin ne olduğunu bilmeniz gerekir.

Bir sayıyı 2'den 16'ya nasıl çevireceğinizi düşünmeden önce, ikili sayı sisteminde hangi sayıların temsil ettiğini iyi anlamanız gerekir. İkili sayı sisteminin alfabesinin iki kabul edilebilir unsurdan oluştuğunu hatırlatmama izin verin - 0 ve 1 ... Bu, ikili biçimde yazılan kesinlikle herhangi bir sayının bir dizi sıfırdan ve birlerden oluşacağı anlamına gelir. İkili gösterimde yazılmış sayı örnekleri: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Onaltılık sayı sisteminin ne olduğunu bilmeniz gerekir.

İkili sistemi anladık, temel noktaları hatırladık, şimdi onaltılık sistemden bahsedelim. Onaltılık sayı sistemi alfabesi on altı farklı karakterden oluşur: 10 Arap rakamı (0'dan 9'a kadar) ve 6 büyük Latin harfi ("A"dan "F"ye kadar). Bu, onaltılık biçimde yazılan herhangi bir sayının kesinlikle yukarıdaki alfabenin karakterlerinden oluşacağı anlamına gelir. İşte onaltılık sayı örnekleri:

810A

FCDF

198303

100FFF0

Bir sayıyı 2'den onaltılık sayı sistemine dönüştürme algoritması hakkında konuşalım

Tetrad kodlama tablosunu hatasız olarak değerlendirmemiz gerekiyor. Bu tablo kullanılmadan, sistemde 2'den 16'ya kadar olan sayıları hızlı bir şekilde çevirmek oldukça zor olacaktır.

Tetrad kodlama tablosunun amacı, ikili sayı sistemi ve onaltılık sayı sisteminin karakterlerini açık bir şekilde eşleştirmektir.

Defterler Tablosu aşağıdaki yapıya sahiptir:

Defter Tablosu
0000 - 0	0001 - 1	0010 - 2	0011 - 3	0100 - 4	0101 - 5	0110 - 6	0111 - 7
1000 - 8	1001 - 9	1010 - A	1011 - B	1100 - C	1101 - NS	1110 - E	1111 - F

Diyelim ki 101011111001010 2 sayısını onaltılık bir sisteme dönüştürmemiz gerekiyor. Her şeyden önce, kaynak ikili kodunu dört haneli gruplara bölmek gerekir ve çok önemli olan bölme işlemi mutlaka sağdan sola başlamalıdır.

101 . 0111 . 1100 . 1010

Bölmeden sonra dört grubumuz var: 101, 0111, 1100 ve 1010 En soldaki segment yani 101 segmenti özel dikkat gerektiriyor.Gördüğünüz gibi uzunluğu 3 haneli ve uzunluğunun eşit olması gerekiyor dörde kadar, bu nedenle, bu segmenti önemsiz sıfıra kadar tamamlayacağız:

101 -> 0 101.

Söylesene, sayının soluna bir tür 0'ı neye dayanarak ekliyoruz? Buradaki nokta, anlamlı olmayan sıfırların eklenmesinin orijinal sayının değeri üzerinde herhangi bir etkisi olmamasıdır. Bu nedenle, ikili sayının soluna yalnızca bir sıfır eklemekle kalmayıp, prensipte herhangi bir sayıda sıfır ekleme ve gerekli uzunluktaki sayıyı alma hakkımız vardır.

Dönüşümün son aşamasında, elde edilen ikili grupların her birini Tetrad kodlama tablosuna göre karşılık gelen değere çevirmek gerekir.

0101 -> 5

0111 -> 7

1100 -> C

1010 -> A

101011111001010 2 = 57CA 16

Ve şimdi, ikili bir durumdan onaltılık bir duruma nasıl dönüştürüldüğünü gösteren multimedya çözümünü tanımanızı öneririm:

Kısa sonuçlar

Bu kısa yazımızda “konuyu analiz ettik. Sayı sistemleri: 2'den 16'ya nasıl dönüştürülür". Herhangi bir sorunuz, yanlış anlamanız varsa, bilgisayar bilimi ve programlama konusundaki bireysel derslerimi arayın ve kaydolun. Bu alıştırmalardan bir düzineden fazlasını çözmenizi önereceğim ve tek bir sorunuz olmayacak. Genel olarak sayı sistemleri, ders boyunca kullanılan temeli oluşturan son derece önemli bir konudur.

Ders türü: ders - öğrenilenlerin pekiştirilmesi. (genelleme)

Tür: birleşik ders.

Amaç: Problemi çözmek için sayıları çevirmenin yolları ve yöntemleri hakkındaki bilgileri genelleştirmek ve uygulamak. Bilişsel ilginin gelişimi, öğrencilerin yaratıcı etkinliği.

Dersin Hedefleri:

Eğitici: sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirme tekniklerinin derinleştirilmesi, genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi.
eğitici: bilişsel ilginin gelişimi, mantıksal düşünme.
gelişmekte: algoritmik düşünme, hafıza, dikkat gelişimi.

Dersler sırasında:

1. Organizasyon anı (3 dak).
2. Ev ödevi kontrolü:

a) Teori: Hesap Makinesi (3 dak);
b) Alıştırma: PC için d / s'yi kontrol etme (7 dak).

3. Prensip "8-2-16"

a) teori: ilkenin özü, örnekler (10 dak);
b) uygulama: pratik bir görevi tamamlayın (kartlarda) (15 dakika).

4. Ödev kaydı (2 dak).
5. Özetleme.

1. Organizasyonel an.
2. Ödev kontrolü:

a) Satırları gözden geçirin ve (yüzeysel olarak - var mı yok mu) alıştırmaların çözüm kayıtlarına bakın. Öğrencileri bir bilgisayar kullanarak ev ödevlerini kendi başlarına kontrol etmeye davet edin. Bunun için standart Windows uygulamasını kullanıyoruz - Hesap Makinesi.

Tahtaya ve deftere yazmak:

Başlatmak: Başlat - Programlar - Aksesuarlar - Hesap Makinesi

Emretmek: Görünüm - Mühendislik.

Bu program ile ikili, sekizli, ondalık ve onaltılık koordinat sistemlerinde yazılan sayıları çevirebilirsiniz. Tanımlamaları var:

Onaltılı (Onaltılı) - onaltılı

Aralık (Ondalık) - ondalık

Ekim (Sekizlik) - sekizli

Bin (İkili) - ikili.

Resim 1

Sayıları çevirme algoritması:

Örneğin, 19F 16 = X 10 sayısını çevirin.

1. Anahtarı Hex konumuna getirin (farenin sol tuşu ile üzerine tıklayarak).
2. Fareyi veya klavyeyi kullanarak bir sayı yazın (Latin harfleri).
3. Anahtarı Aralık konumuna ayarlayın - cevabı alıyoruz.
4. Not defterindeki doğruluğunu kontrol edin ve + koyun.

b) Öğrenciler bilgisayar başına oturur ve kendi kendine testler yaparlar.

1. Sayıları bir sistemden diğerine çevirmeyi (yazılı olarak veya Calculator programını kullanarak) öğrendik ve şimdi bizden herhangi bir hesaplama gerektirmeyen çeviri yöntemlerine bakalım. Buna “8-2-16 İlkesi” diyelim.

a) Masada masa bulunan kartları dağıtırım:

8 s.'den itibaren sayılar için dönüşüm tablosu. 2 s. ve tam tersi TRIADS aracılığıyla. 8 s.s. 000 100 001 5 101 010 6 110 3 011 7 111 Örneğin: 611 8 =110 001 001 2 101 111 111 2 =577 8 . 16 pp'den itibaren sayılar için dönüşüm tablosu. 2 s. ve bunun tersi de NOTBOOKS aracılığıyla. 16 cc 2 cc 16 cc 2 cc 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 5 0101 NS 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111 Örneğin: 61A 16 = 110 0001 1010 2 11 1110 0111 2 = 3E7 16.

Sekizli sayı sisteminin sekiz hanesi vardır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Bu sistemden ikiliye çevirmek oldukça basittir. Bir üçlü tablo hazırlamak yeterlidir (her biri üç basamak).

Bir sekizli sayıyı ikili sayıya dönüştürürken, her sekizlik basamağı tablodaki karşılık gelen üçlü ile değiştirin (karttaki örneklere bakın).

Ters işlem için, yani ikili sistemden sekizli sisteme dönüştürmek için ikili sayı üçlülere (sağdan sola) bölünür, ardından her grup bir sekizlik basamakla değiştirilir.

Benzer şekilde, onaltılıdan ikiliye ve tam tersine çeviri yapıyoruz.

b) Adamların "Kim daha hızlı" konsolide etmek için birbirleriyle rekabet etmelerini öneriyorum, burada hız, dikkat ve doğruluğun yanı sıra önemli bir rol oynuyor.

• Sayıları sekizli olarak 17 olacak şekilde yazalım: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20 (bu sayıda a 7 sayısından sonra seri, deşarj aşılır, 8 sayısı olmadığından, birimler kategorisinden onlarca kategorisine geçeriz vb.). Bu sayılara ihtiyacımız olması tesadüf değil, çünkü sekizli sayı sistemi için koordinat düzlemini ele alacağız. Çizimin koordinatları size ikili koordinat sisteminde verilecek ve çizimin sekizli sistemde yapılması gerekiyor. Noktaları sıralarına göre bağlayın.
• Koordinatlı kartları (2-4 seçenekli) dağıtırım ve bir örnek kullanarak (tahtada: koordinatları yazarak ve koordinat düzleminde göstererek) ilk noktayı (keyfi) gösteririm. Koordinatlı tablo örnekleri:

Seçenek 1.

Seçenek 2.

• Görevi doğru bir şekilde tamamlayan ilk 2-3 kişi (çizim orijinali ile aynıdır) “5” notu alır.

Resim örnekleri - cevaplar:

/ p>

Resim 2

Figür 3

1. Ev ödevi olarak sizden onaltılık gösterimde bir resim çizmenizi, ikili sistemde bir tabloya koordinatları yazmanızı rica ediyorum.
2. Bu yüzden sayıları çevirmenin birkaç yoluna baktık: genel ve özel. Bazıları sizden matematiksel yöntemlerle, bazıları bilgisayarla, bazıları da üçlü ve defter kullanarak problem çözme yeteneği istedi. Böylece “Farklı sayı sistemlerinde sayıların çevirileri” konusunu tekrarladık ve teste hazırlandık. İyi şanlar. Hoşçakal!

Kullanılmış Kitaplar:

1. Çocuklar için ansiklopedi. Cilt 22. Bilişim / Böl. ed. E. A. Khlebalina, önderlik etti. ilmi. ed. A.G. Leonov. - M.: Avanta +, 2003. - 624 s.: Hasta.
2. Efimova O., Morozov V., Ugrinovich N. Bilişim temelleri ile bilgisayar teknolojilerinin seyri. Üst sınıflar için ders kitabı. –M.: LLC "AST Yayınevi"; ABF, 2000 .-- 432 s.: hasta.