İletişim

Sayı 32 Ondalıktan ikili'ye transfer. Sayıları temsil etme yöntemleri. Sayıların bir numara sisteminden diğerine çevirisi

  • 23.05.2019

Sayıları bir ondalık sayı sisteminden ikili olarak hızla çevirmek için, "2 dereceye kadar" numarasını bilmeniz gerekir. Örneğin, 2 10 \u003d 1024 vb. Bu, çevirilerin bazı örneklerini saniyelerce tam anlamıyla çözecektir. Bu görevlerden biri demo Ege 2012'den Görev A1. Elbette, uzun ve "2" üzerine sayıyı indirebilirsin. Ancak, farklı şekilde çözmek, sınavda değerli zamandan tasarruf etmek daha iyidir.

Yöntem çok basittir. Bunun özü: ondalık sistemden çevrilecek sayı "2 ila derece" sayısına eşitse, bu numara ikili sistemdeki bu numara eşit olarak sıfır sayısını içerir. Bu sıfırların önünde "1" ekleyin.

  • Ondalık sistemin 2 numarasını çeviriyoruz. 2 \u003d 2 1. Bu nedenle, ikili sistemde, sayı 1 sıfır içerir. Önünde "1" olarak ayarlayın ve 10 2 olsun.
  • 4 ondalık sistemden 4'ü çeviriyoruz. 4 \u003d 2 2. Bu nedenle, ikili sistemde, sayı 2 sıfır içerir. Önünde "1" koyun ve 100 2 olsun.
  • 8 Ondalık sistemden 8'i çeviriyoruz. 8 \u003d 2 3. Bu nedenle, ikili sistemde, sayı 3 sıfır içerir. İleride "1" olarak ayarlayın ve 1000 2 olsun.


Benzer şekilde, diğer sayılar için "2 derece."

Tercüme etmek istediğiniz sayı "2 dereceye kadar" 1, daha sonra ikili sistemde, bu sayı sadece birimden, sayısını eşit derecede dereceden oluşur.

  • 3 ondalık sistemden 3'ü çeviriyoruz. 3 \u003d 2 2 -1. Bu nedenle, ikili sistemde, sayı 2 birim içerir. 11 2 alıyoruz.
  • 7 ondalık sistemden 7'yi çeviriyoruz. 7 \u003d 2 3 -1. Bu nedenle, ikili sistemde, sayı 3 ünite içerir. 111 2 alıyoruz.

Kareler tarafından rakam, sayının ikili gösterimini ve pembe renk ondalıklarının solundadır.


Benzer çeviri ve diğer sayılar için "2 ila derece-1".

Sayıların 0'dan 8'e çevirisinin hızlı ya da bölündüğü veya sadece kalbiyle ikili sistemdeki sunumlarını tanıdıkları açıktır. Bu örnekleri, böylece bu yöntemin ilkesini anlarsınız ve örneğin 127,128, 255, 256, 511, 512, vb. Tercümesi için daha fazla "etkileyici sayılar" aktarmak için kullandı.

"2 dereceye kadar" numarasına eşit olmayan bir numarayı çevirmeniz gerektiğinde, bu tür görevleri karşılayabilirsiniz, ancak yakın. "2 dereceye kadar" sayısından daha büyük veya daha az olabilir. Tercüme edilen numara ile "2 dereceye kadar" sayısı arasındaki fark küçük olmalıdır. Örneğin, 3'ten önce, ikili sistemde 0 ila 3'ten sayıların temsili, sadece çeviri olmadan bilmeniz gerekir.

Eğer sayı daha büyükse, karar veriyoruz:

İlk önce "2 ila derece" numarasını ikili sisteme çeviriyoruz. Ve sonra "2 ila derece" numarası ile çevrilmiş sayı arasında bir fark ekleyin.

Örneğin, 19'u ondalık sistemden çevireceğiz. 3 tarafından "2 ila derece" sayısından daha büyüktür.

16=2 4 . 16 10 =10000 2 .

3 10 =11 2 .

19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .

Eğer sayı "2 ila derece" sayısından daha azsa, "2 ila derece-1" numarasını kullanmak daha uygundur. Karar veriyoruz:

İlk önce "2 ila 1" numarasını ikili sisteme çeviriyoruz. Ve sonra, "2 dereceye kadar" sayısı arasındaki farkı çıkardık ve tercüme edilmiştir.

Örneğin, 29'u ondalık sistemden çevireceğiz. 2. 29 \u003d 31-2'de "2 ila 1" sayısından daha büyüktür.

31 10 =11111 2 .

2 10 =10 2 .

29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2

Tercüme edilen numara ve "2 dereceye kadar" arasındaki fark, üçten fazla ise, numarayı bileşenlere böler, her parçayı ikili sisteme çevirebilir ve katlayabilirsiniz.

Örneğin, ondalık sistemin 528 numarasını çevirin. 528 \u003d 512 + 16. 512 ve 16 ayrı olarak çeviririz.
512=2 9 . 512 10 =1000000000 2 .
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
Şimdi bir sütun koy:

Merhaba, Ziyaretçi Site Sitesi! Ağ IP Ağı Seviyesi Protokolünü ve daha doğruysa, IPv4'ün sürümünü incelemeye devam ediyoruz. İlk bakışta, konu İkili Sayılar ve İkili Sayı Sistemi IP IP protokolüyle ilgili değildir, ancak bilgisayarların sıfır ve birimlerle çalıştığını hatırlarsanız, ikili sistemin ve anlayışının temel bilgilerin temeli olduğu ortaya çıktığını, sayıları ikili sayı sisteminden ondalık olarak çevirmeyi öğrenin ve tam tersi: ikili olarak ondalık olarak. IP protokolünü daha iyi anlamamıza ve değişken uzunluğunun maskelerinin çalışma prensibini daha iyi anlamamıza yardımcı olacaktır. Hadi başlayalım!

Bilgisayar ağlarının konusu sizin için ilginçse, kendinizi diğer kurs girişleriyle tanıyabilirsiniz.

4.4.1 Giriş

Başlamadan önce, bu konunun neden bir ağ mühendisi tarafından gerekli olduğunu açıklamaya değer. Konuştuğumuzda gerekli hale getirebilseniz de, ancak IP adreslerinin dağılımının görevini önemli ölçüde kolaylaştıran, istenen alt ağları / ağ maskelerini ve ağ numarasının tanımını ve düğüm numarasının tanımını önemli ölçüde kolaylaştıran IP hesap makineleri olduğunu söyleyebilirsiniz. IP adresi. Böylece öyleyse, ancak IP hesap makinesi her zaman elinizin altında değildir, bu bir zamanlar neden budur. İki numaralı Sebep, Cisco sınavlarının bir IP hesap makinesi ve hepsini vermeyeceği gerçeğinde yatıyor. iP adreslerini bir ondalık sayı sisteminden ikili olarak dönüştürmek, bir kağıda yapmak zorunda kalacaksınız.CCNA sertifikasını almak için sınav / sınavlarda gerekli olduğu sorular o kadar az değilse, bu tür trifles nedeniyle sınavın çöp olacak şekilde utanç verici olacaktır. Nihayet ikili sayı sistemini anlamak, iş prensibini daha iyi anlayabilmektedir.

Genel olarak, Şebeke Mühendisi, sayıların ikili sayı sisteminden ondalık için aktarılmasını sağlayabilme zorunlu değildir ve zihinteki tam tersi. Dahası, zihninde nadiren yapabilecek, özellikle böyle bir kategoriye göre, her gün sürekli karşılaştıkları için bilgisayar ağlarında çeşitli kursların öğretmenlerini içerir. Ancak bir kağıdın ve tutamacın yardımı ile tercüme etmeyi öğrenmelisiniz.

4.4.2 Ondalık sayılar ve sayılar, sayılarla boşalma

Basitle başlayalım ve ikili sayılar ve sayılar hakkında konuşalımBu sayıların ve sayıların iki farklı şey olduğunu biliyorsunuz. Numara, atama için özel bir semboldür ve sayı, miktar anlamına gelen soyut bir kayıttır. Örneğin, elinizde beş parmağımız olduğunu kaydetmek için Roma ve Arapça numaralarını kullanabiliriz: V ve 5. bu durum Beş hem aynı anda hem de bir sayıdır. Ve örneğin, 20 numaraları kaydetmek için, iki hane kullanıyoruz: 2 ve 0.

Toplam, ondalık sayı sisteminde, farklı sayılar yazabileceğimiz birleştirerek on sayı veya on karakter (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) var. Ondalık sayı sistemi kullanılarak hangi ilkeye rehberlik ediyoruz? Evet, her şey çok basit, bir veya başka bir derecede dikileceğiz, örneğin, 321 numarayı alıyoruz. Nasıl farklı yazılabilir, ama şöyle: 3 * 10 2 + 2 * 10 1 + 1 * 100. Böylece, 321 sayısının üç deşarjı temsil ettiği ortaya çıktı:

  1. Şekil 3, en büyük boşalma anlamına gelir veya bu durumda yüzlerce, aksi takdirde numaralarıdır.
  2. Şekil 2, düzinelerce kategorisinde duruyor, iki düzine var.
  3. Bir numara, en genç boşalmayı ifade eder.

Yani, bu yazıda, bu sadece iki kez değil, iki düzine ya da iki kez on. Ve troika sadece üçlü değil, yüz yüzde. Bu bağımlılık elde edilir: Bir sonraki boşalmadan her birinin birimi öncekinden on kat daha fazladır, çünkü 300 yüzün üç katıdır. Ondalık sistemin geri çekilmesi, ikili kolayca anlamak için ihtiyaç duyuldu.

4.4.3 İkili sayılar ve sayıların yanı sıra kayıtları

İkili sayı sisteminde sadece iki hane: 0 ve 1. Bu nedenle, ikili sistemdeki sayının kaydedilmesi genellikle ondalık olarak çok daha fazladır. 0 ve 1 numaraları hariç, ikili sayı sisteminde sıfır, bir birim için benzer şekilde ondalık olarak sıfırdır. Bazen, numara sisteminin numara tarafından kaydedildiğini, alt dizinler kullanıldığı karıştırmamaktadır: 267 10, 10100 12, 4712 8. Alt endeksdeki sayı, sayı sistemini gösterir.

Semboller 0B ve & & ampersand ikili sayıları kaydetmek için kullanılabilir: 0B10111, & 111. Eğer 245 numarayı söylemek için ondalık sayı sisteminde, bu tasarımı kullanacağız: bu tasarımı kullanacağız: iki yüz kırk beş, daha sonra sayıyı adlandırmak için bir ikili sayı sisteminde, her boşalmadan bir rakam telaffuz etmemiz gerekiyor, örneğin, numara İkili sayı sisteminde 1100 bin yüz, bir, bir, sıfır, sıfır olarak telaffuz edilmemelidir. İkili sayı sisteminde 0 ila 10 arasındaki sayıların kaydına bakalım:

Bence mantığın daha net olmalı. Her deşarj için ondalık sayı sisteminde on seçenek (0'dan 9'a kadar dahil), daha sonra ikili rakamın her birinde bir ikili sayı sisteminde, sadece iki seçeneğimiz var: 0 veya 1.

IP adresleri ve alt ağ maskeleri ile çalışmak için, ikili bir sayı sisteminde yeterince doğal sayılarımız var, ancak ikili sistem kesirli ve negatif sayıları kaydetmenize izin veriyor, ancak gerekli değiliz.

4.4.4 Bir ondalık sayı sisteminden ikili olarak sayıların dönüşümü

Daha iyi anlayalım bir numara bir ondalık sayı sisteminden ikili olarak dönüştürme. Ve sonra her şey aslında çok basit, ancak kelimelerle açıklaması zor olsa da, hemen vereceğim bir ondalık sayı sisteminden ikili olarak sayıların dönüşümünün bir örneği. Dönüşümü bir ikili sisteme uygulamak için 61 numarayı alın, bu numarayı ikisini paylaşmamız ve bölünme bakiyesinde elde edilenleri izlememiz gerekir. Ve fisyonun ikisini bölmek için tekrar sonucu. Bu durumda, 61 bölünebilir, bir bölücü olarak, her zaman bir ikisine sahip olacağız ve özel (fisyon sonucu), ikisini tekrar böleceğiz, 1, bu son birim olduğu ortaya çıkana kadar bölmeye devam ediyoruz. aşırı bir sol boşalma. Aşağıdaki şekil bu gösterir.

Aynı zamanda, 61 numarasının 101111 olmadığını, ancak 111101 olduğunu, bunun sonucundan sonuna kadar yazdığını unutmayın. Son özel anlamda ikisini bölmek için birim değildir, çünkü bu durumda bir tamsayı bölümü kullanılır ve bu yaklaşımla, Şekil 4.4.2'deki gibi ortaya çıkar.

Bu, bir numarayı bir ikili sayı sisteminden ondalık olarak aktarmanın en hızlı yolu değildir.. Birkaç hızlandırıcımız var. Örneğin, ikili sistemdeki 7 numara, 111, 3 olarak 11 ve 1111111 numaralı sayısını 11111111 olarak yazılır. Tüm bu durumlar rezaletten önce basittir. Gerçek şu ki, 8, 4 ve 256 sayılarının ikisinin algıladığı ve birim başına 7, 3 ve 255 sayıların bu numaralardan daha az olmasıdır. Öyleyse, birim başına iki eşit dereceye kadar olan sayı için, basit bir kural var: bir ikili sistemde, böyle bir ondalık sayı, iki dereceye eşit birim sayısı ile yazılmıştır. Örneğin, 256 sayısı sekizinci derecede ikisidir, bu nedenle, 255, 11111111 olarak yazılır ve 8 sayısı üçüncü derecede ikisidir ve bu bize ikili sayı sistemindeki 7'nin 111 olarak kaydedileceğini söyler. İkili sayı sisteminde 256, 4 ve 8'i nasıl yakılacağını anlayın, ayrıca bir birim eklemek için yeterlidir: 256 \u003d 11111111 + 1 \u003d 10.000.000; 8 \u003d 111 + 1 \u003d 1000; 4 \u003d 11 + 1 \u003d 100.
Hesap makinesinde başka bir sonucu kontrol edebilirsiniz ve ilk başta yapmak daha iyidir.

Gördüğünüz gibi, henüz öğrenmedik. Ve şimdi devam edebiliriz.

4.4.5 Numaraların bir ikili sayı sisteminden ondalık olarak dönüşümü

Numaraların ikili sayı sisteminden dönüşümü, ondalık için ikili ila ikili olarak çevirilerden çok daha kolaydır. Çeviri örneği olarak, 11110 numarasını kullanacağız. Aşağıdaki plakaya dikkat edin, o zaman sonda bir ondalık sayı almak için bir deje oluşturmak istediğiniz dereceyi gösterir.

Bu ikili sayıdan bir ondalık olanı elde etmek için, kategorideki her sayı iki ila derece çarptırıcıdır ve daha sonra çarpma sonuçlarını kolaylaştırır, gösterilmesi kolaydır:

1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 16+8+4+2+0=30

Hesap makinesini açalım ve ondalık sayı sisteminde 30'unun ikili 11110 olduğundan emin olalım.

Her şeyin doğru yapıldığını görüyoruz. Örnek olarak, görülebilir numaranın bir ikili sayı sisteminden ondalık olarak çevirisi ters transferden çok daha basittir. Sizinle güvenle çalışmak için sadece iki ila 2 8 derecesini hatırlamanız gerekir. Netlik için bir masa vereceğim.

Artık bizim için gerekli değildir, çünkü bir bayt'a (8 bit veya sekiz ikili değer) yazılabilecek maksimum sayı 255, yani IP adreslerinin her bir ostetinde veya IPv4 protokolü alt ağının mümkün olan maksimum değeri maskesini sağlar. - 255. 255'ten fazla değerlerin olduğu alanlar var, ancak onlara güvenmeniz gerekmez.

4.4.6 Ekleme, Çıkarma, İkili Sayıların Çarpılması ve İkili Sayılarla Diğer Operasyonlar

Şimdi bakalım İkili sayılarla gerçekleştirilebilecek işlemler. Basit aritmetik işlemlerle başlayalım ve daha sonra Boolean Cebirinin operasyonlarına devam edin.

İkili sayıların eklenmesi

İkili sayıları katlamak çok zor değil: 1 + 0 \u003d 1; 1 + 1 \u003d 0 (gelecekte bir açıklama yapacağım); 0 + 0 \u003d 0. Bunlar, yalnızca bir kategorinin kullanıldığı basit örnekler, deşarj sayısının birden büyük olduğu örneklere bakalım.
101 + 1101 Ondalık sistemde, 5 + 13 \u003d 18 olacaktır. Sütunda düşünelim.

Sonuç turuncu renkle vurgulanır, hesap makinesi doğru saydık, kontrol edebilirsiniz. Şimdi neden olduğunu izleyelim, çünkü ilk başta 1 + 1 \u003d 0'ı yazdım, ancak bu durum için, deşarjların bir, 1 + 1 \u003d 10'dan daha büyük olduğu durumlarda (veya iki ondalık), mantıklı olan.

Sonra ne döndüğünü görün, sağ soldaki boşalma eklemeleri gerçekleştiriyoruz:

1. 1 + 1 \u003d 10, sıfır yazılı ve ünite bir sonraki deşarja gider.

2. Aşağıdaki taburcusta, 0 + 0 + 1 \u003d 1 elde edilir (bu birim bize adım 1'de ilave sonundan geldi).

4. Burada sadece ikinci sayıda bir birimimiz var, ancak buraya hala transfer edildi, bu nedenle 0 + 1 + 1 \u003d 10.

5. Her şeyi bir araya getiririz: 10 | 0 | 1 | 0.

Sütuna çok tembelse, o zaman böyle sayılın: 101011 + 11011 veya 43 + 27 \u003d 70. Nasıl yapabilirsin, ama hadi bakalım, çünkü kimse bizi dönüşüm yapmamızı yasaklamaz ve terimlerin tutarı Değişikliklerden değişmez, ikili sayı sistemi için bu kural da ilgilidir.

  1. 101011 = 101000 + 11 = 101000 + 10 + 1 = 100000 + 1000 + 10 + 1.
  2. 11011 = 11000 + 10 + 1 = 10000 + 1000 + 10 + 1.
  3. 100000 + 10000 + (1000 +1000) + (10+10) + (1+1).
  4. 100000 + (10000 + 10000) + 100 + 10.
  5. 100000 + 100000 +110
  6. 1000000 + 110.
  7. 1000110.

Hesap makinesini kontrol edebilirsiniz, 1000110 ikili sayı sisteminde ondalık olarak 70'dir.

İkili sayıların çıkarılması

Derhal, tek basamaklı sayıları bir ikili sayı sisteminde çıkarmak için bir örnek, biz olumsuz sayılar hakkında konuşmadık, bu nedenle 0-1 dikkate almayın: 1 - 0 \u003d 1; 0 - 0 \u003d 0; 1 - 1 \u003d 0 Deşarjlar birden fazla ise, o zaman, o zaman, her şey basit, sütun ve püf noktaları bile yoksa: 110111 - 1000, bu 55 - 8 ile aynıdır. Sonuç olarak, 101111'i alıyoruz. Ve kalp, kalbi durdurdu. Üçüncü boşalacak ünite (soldan sağa doğru numaralandırma ve sıfırdan başlar)? Evet, her şey basit! 110111 sayısının ikinci deşarjında \u200b\u200bmaliyetler 0 ve ilk boşalma, 1 (boşaltma numaralandırma işleminin 0 ile başladığını ve dördüncü boşaltma ünitesinin iki eklenmesi ile elde edilmesi durumunda Üçüncü deşarjın birimleri (bir tür sanal iki kez elde edilir) ve bu ikizden, 1000 numarasının sıfır boşalmasında duran bir birim alacağız, ancak 2 - 1 \u003d 1, ancak 1, izin verilen bir rakamdır. İkili sayı sistemi.

İkili sayıların çarpılması

Soldaki bir rakam için bir vardiya pahasına uygulayan ikili sayıların çarpımını göz önünde bulundurmamız için kalır.. Ancak başlangıçlar için, tek bit bir çarpmanın sonuçlarına bakalım: 1 * 1 \u003d 1; 1 * 0 \u003d 0 0 * 0 \u003d 0. Aslında, her şey basit, şimdi daha karmaşık bir şeye bakalım. 101001 (41) ve 1100 (12) numaralarını alın. Yakalama bir sütun olacaktır.

Tablo anlaşılmazsa, nasıl olursa olsun, kelimeleri açıklamaya çalışacağım:

  1. İkili sayıların çoğaltılması, bir sütununda yapmak için uygundur, bu nedenle birincinin altındaki ikinci faktörü aşağı yazıyoruz, eğer farklı deşarjlara sahip olan sayılar, daha büyük sayı yukarıdan ise daha uygun olacaktır.
  2. Bir sonraki adım, ilk sayının tüm deşarjları ile ikinci sayının en genç deşarjıyla çarpılır. Aşağıdaki çarpım oranını kaydedin, çarpmanın sonucunun her bir karşılık gelen akıntı altında kaydedilmesi için kaydetmeniz gerekir.
  3. Şimdi, ilk numaranın tüm deşarjlarını ikinci numaranın bir sonraki deşarlığına çarpmamız ve aşağıya başka bir satır yazmamız gerekiyor, ancak bu sonuç, masaya bakarsanız, bu, o zaman yukarıdan ikinci zero dizisi.
  4. Benzer şekilde, sonraki boşalmalar için yapmanız gerekir, her seferinde bir kategoriye geçer ve masaya bakarsanız, bir hücrede sola doğru söyleyebilirsiniz.
  5. Şimdi eklemeniz ve sonucu elde etmeniz gereken dört ikili sayımız vardı. Ayrıca yakın zamanda sorun görülmemeliyiz.

Genel olarak, çarpımın çalışması çok karmaşık değildir, sadece biraz pratik yapmanız gerekir.

Operasyonlar Boolean Cebir

Boolean Cebir'de iki çok önemli kavram vardır: Doğru (gerçek) ve yanlış (yanlış), onlar için bir eşdeğer, bir ikili sayı sisteminde sıfır ve bir birimdir. Boolean Cebir Operatörleri, mevcut operatörlerin sayısını bu değerler üzerinden genişletir, onları görelim.

"Mantık ve" veya ve ve ve ve ve ve ve ve ve

Çalışma "mantık ve" veya tek basamaklı ikili sayıları çarpmaya eşdeğerdir.

1 ve 1 \u003d 1; 1 ve 0 \u003d 1; 0 ve 0 \u003d 0; 0 ve 1 \u003d 0.

1 ve 1 \u003d 1;

1 ve 0 \u003d 1;

0 ve 0 \u003d 0;

0 ve 1 \u003d 0.

"Mantıksal ve" nin bir sonucu olarak ünite, yalnızca her iki değer de birimlere eşitse, diğer tüm durumlarda sıfır olacaktır.

"Mantıksal veya" veya veya

"Mantıksal veya" çalışması veya aşağıdaki prensibe göre çalışır: En az bir değer birine eşitse, sonuç bir birim olacaktır.

1 veya 1 \u003d 1; 1 veya 0 \u003d 1; 0 veya 1 \u003d 1; 0 veya 0 \u003d 0.

1 veya 1 \u003d 1;

1 veya 0 \u003d 1;

0 veya 1 \u003d 1;

0 veya 0 \u003d 0.

Operasyon "hariç veya" veya xor

"Hariç veya" veya Xor "hariç veya" veya Xor, bize yalnızca işlenenlerden biri birine eşitse, ikincisi sıfırdır. Her iki işlem de sıfırsa, sıfır olacaktır ve her iki işlenen de birine eşit olsa bile, sonucu sıfıra döner.

Numaraların bir numara sisteminden diğerine çevirisi, makine aritmetikinin önemli bir parçasıdır. Temel çeviri kurallarını düşünün.

1. Bir ikili sayıyı ondalık basamağa aktarmak için, sayıların sayısını ve karşılık gelen sayıdaki 2 sayısından oluşan bir polinom olarak yazmak gerekir ve ondalık aritmetik kuralları hesaplamak gerekir:

Transfer ederken, iki on yıllık tabloyu kullanmak uygundur:

Tablo 4. Detaylar 2

n (derece)

Misal.

2. Oktalı sayıyı ondalık basamağa aktarmak için, sayının sayısının sayısından oluşan bir polinom şeklinde kaydetmek gerekir ve 8 numaranın karşılık gelen miktarından ve ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplanması gerekir. :

Aktarırken sekiz detaylar tablosunu kullanmak uygundur:

Tablo 5. 8 ile detaylar

n (derece)

Misal.Numara bir ondalık sayı sistemine çevrilir.

3. Onaltılık bir sayıyı ondalık basamağa aktarmak için, sayıların sayısından ve ilgili miktarından oluşan bir polinom formunda kaydetmek için gereklidir ve ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamak gerekir:

Bunu kullanmak için uygun şekilde aktarırken pliste Dereceler 16 numara:

Tablo 6. 16 numarasının detayları

n (derece)

Misal.Numara bir ondalık sayı sistemine çevrilir.

4. Ondalık sayıyı ikili sisteme aktarmak için, tortu, 1 ile daha az veya ona eşit olana kadar sırayla bölünmelidir. İkili sistemin sayısı, bölünmenin sonucu ve ayrılmaların sonulunun sırası olarak yazılır. ters sırada.

Misal.Bir ikili sayı sistemine çevirmek için sayı.

5. Ondalık sayıyı oktal sisteme aktarmak için, tortu 7'den daha az veya ona eşit olana kadar sırayla bölünmelidir. Octal sistemdeki sayı, bölümün son sonucunun bir sırası olarak yazılır. ve tortular ters sırayla bölünür.

Misal.Octal sayı sistemine çevirilecek sayı.

6. Ondalık bir sayıyı onaltılık bir sisteme aktarmak için, tortu 15'den az veya ona eşit olana kadar sırayla 16'ya ayrılmalıdır. Onaltılık sistemdeki sayı, bölümün son sonucunun bir sırası olarak yazılır ve Tezler ters sırada bölünmüyor.

Misal.Onaltılık bir sisteme çevirmek için sayı.

Bu yazıda, bilgisayar ekipmanlarının temellerini söyleyeceğim - bu bir ikili sistemdir. Bu en düşük seviyedir, bunlar bilgisayarın çalıştığı numaralardır. Ve bir sistemden nasıl tercüme edileceğini öğreneceksiniz

Tablo 1 - Çeşitli sistemlerde sayıların sunumu
hesap (başlangıç)

Sayı sistemleri

Ondalık

İkili

Sekizli

Hexadecimal

ikili ondalık

Ondalıktaki ikili olarak çevirmek için iki seçenek kullanabilirsiniz.

1) Örneğin, 37 numaralı ondalık sistemden ikili olarak çevrilmelidir, daha sonra ikiye bölmeniz gerekir ve ardından bölünme bakiyesini kontrol etmeniz gerekir. Tortu tuhaf ise, alt kısımda üniteyi imzaladık ve bir sonraki bölüm döngüsü, eğer bölümün kalıntıları bile olsa bile bir numaradan geçer, sonra sıfırımız var. Sonunda, mutlaka 1 olarak ortaya çıkması gerekir ve şimdi sonucu ikili olarak dönüştürürüz ve sayı sağa doğru gider.

Adım adım: 37 - Bu garip, bu demektir 1 , sonra 36/2 \u003d 18. Sayı bile, 0 demektir. 18/2 \u003d 9 sayı garip, yani 1 , sonra 8/2 \u003d 4. Sayı bile, 0'dır. 4/2 \u003d 2, sayı 0, 2/2 \u003d 1 anlamına gelir.

Yani, bir numaramız var. Faturanın sağa gitmeyi unutmayın: 100101 - Böylece ikili sistemde bir numaramız var. Genel olarak, resimde aşağıdaki gördüğünüz gibi sütundaki bölümler şeklinde yazılmıştır:

2) Ama ikinci bir yol var. Onu daha çok seviyorum. Bir sistemden diğerine çeviri aşağıdaki formda gelir:

ai'nin i-i sayısının sayısının olduğu;
k - sayının kesirli bir kısmındaki sayıların sayısı;
M, sayının tamsayı kısmındaki sayıların sayısıdır;
N, hesap sisteminin temelidir.

N numarasının temeli, I-TH'nin akıntısının kaç kez "ağırlığının" "ağırlık" (I - 1) boşaltmasından daha büyük olduğunu gösterir. Numaranın tamsayı kısmı, noktanın (virgül) kesirli kısmından ayrılır.

A1 sayısının, N1'in temelinde olan tamsayı parçası, A1 sayısının tamsayı kısmının, taban N1 tabanıyla formda kaydedilen N1'in tamsayı kısmının sıralı bölünmesi ile, N0 numaralı sistemine çevrilir, tortu elde edilinceye kadar. Payı tekrar N2 tabanına bölünmüştür ve bu işlem, partikül bölücüden daha az hale gelinceye kadar tekrarlanır. Ortaya çıkan tortular, bölümden ve son kısım, bölünme sırasında tersine verilen sırayla kaydedilir. Oluşturulan sayı ve taban N2 ile bir tamsayı olacaktır.

N1'in bazında, A1 sayısının kesirli kısmı, N2 sayısına, N2 sayısına göre, A1 sayısındaki bir sayı biçiminde kaydedilen Taban N2'nin fraksiyonel kısmının art arda çarpması ile taban N2 ile çevrilir. N1. Her çarpma ile, çalışmanın tamamı, karşılık gelen boşalmanın bir sonraki figürü biçiminde alınır ve kalanın fraksiyonel kısmı yeni çarpımlar için alınır. Çarpım sayısı, N2 sayı sisteminde AN1 sayısının fraksiyonel kısmını temsil eden sonucun deşarjını belirler. Çevrildiğinde sayının kesirli kısmı genellikle yanlış.

Örneğin yapalım:

İkili Ondalık ile çeviri

37 Ondalık olarak, ikili çevirmeniz gerekir. Derecesiyle çalışalım:

2 0 = 1
2 1 = 2
2 2 = 4
2 3 = 8
2 4 = 16
2 5 = 32
2 6 = 64
2 7 = 128
2 8 = 256
2 9 = 512
2 10 \u003d 1024 ve yani ... sonsuzluğa

Böylece: 37 - 32 \u003d 5. 5 - 4 \u003d 1. Cevap, ikili sistemde: 100101.

Ondalık'ın 658 numarasını ikili olarak çevirelim:

658-512=146
146-128=18
18-16 \u003d 2. İkili sistemde, sayı görüntülenecektir: 1010010010.

Acil durumlara ondalık çeviri

Octal'da bir ondalık olarak tercüme etmeniz gerekiyorsa, önce ikili olarak ikili çevirmeniz gerekir. Yani, hemen tercüme edemezseniz, çok daha kolaydır. İkili olarak çevrilmiş benzer algoritmaya göre, yukarıya bakın.

Onaltılıkta ondalık ile çeviri

Onaltılık için ondalık basamakla tercüme etmeniz gerekiyorsa, önce ikili olarak ikili çevirmeniz gerekir ve sonra da Hexadecimal'e çevirir. Yani, hemen tercüme edemezseniz, çok daha kolaydır. İkili olarak çevrilmiş benzer algoritmaya göre, yukarıya bakın.

Acil durumdaki ikili ile çeviri

Sekiz aydınlatılmış bir sistemde ikili sayısını çevirmek için, üç numaraya sahip bir ikili parçaya ihtiyacınız var.

Örneğin, elde edilen sayı 1010010010, üç sayıyı böler ve arıza sağa gider: 1 010 010 010 \u003d 1222. En başından masaya bakın.

Hexadecimal ile İkili ile çeviri

İkili sayısını onaltılık sayısını çevirmek için, tetrads (dört) üzerine bölünmeniz gerekir.

10 1001 0010 = 292

Birkaç örnek veriyorum, böylece görüntüleniyorsunuz:

Çeviri, bir oktahlı, sonra onaltılık ve sonra ikili ondalık olarak ikili olarak gerçekleştirilir.

(2) = 11101110
(8) = 11 101 110 = 276
(16) \u003d 1110 1110 \u003d ee
(10) = 1*128+ 1*64+ 1*32+ 0 +1*8 + 1*4 + 1*2+ 0= 238
3) (8) = 657

Çeviri, onaltılıktan ikili, daha sonra bir ECRosSone'da ve daha sonra ikili ondalık olarak gerçekleştirilir.

(16) \u003d 6E8
(2) = 110 1110 1000
(8) = 11 011 101 000 = 2250
(10) = 1*1024+1*512+ 0 +1*128+ 1*64+ 1*32+ 8 = 1768

Talimat

Konudaki video

Bu hesaptaki, her gün kullandığımız, on rakam - sıfırdan dokuza kadar. Bu nedenle ondalık olarak denir. Bununla birlikte, teknik hesaplamalarda, özellikle bilgisayarlarla ilgili olanlar kullanılır. sistemler, özellikle, ikili ve onaltılık. Yani tercüme edebilmelisin sayılar Birinden sistemler Diğerine sayı.

İhtiyacın olacak

  • - Kağıt levha;
  • - kalem veya kalem;
  • - Hesap makinesi.

Talimat

İkili sistem en basittir. İçinde sadece iki hane var - sıfır ve birim. Her basamak ikili sayılarSonundan başlayarak, two'ların derecesine karşılık gelir. İki B, birinci - ikisinde, ikinci - dörtte, üçüncü - sekizde ve benzeri birine eşittir.

Diyelim ki, bir ikili sayı 1010110 verildiniz. İçindeki birimler, yerlerin sonundan ikinci, üçüncü, beşinci ve yedinci sırada. Bu nedenle, ondalık sistemde, bu sayı 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 \u003d 2 + 4 + 16 + 64 \u003d 86'dır.

Ters Görev - Ondalık sayılar Sistem. 57 numaranız olduğunu varsayalım. Bunu elde etmek için, bu numarayı 2 ayırmanız ve bakiyeyi bölümden ayrılmanız gerekir. İkili sayı, sondan başlangıcına yapılır.
İlk adım size son rakamı sağlayacaktır: 57/2 \u003d 28 (kalıntı 1).
Sonra ikinciyi sonundan alırsınız: 28/2 \u003d 14 (kalıntı 0).
Diğer adımlar: 14/2 \u003d 7 (kalıntı 0);
7/2 \u003d 3 (kalıntı 1);
3/2 \u003d 1 (kalıntı 1);
1/2 \u003d 0 (kalıntı 1).
Bu son adımdır, çünkü fisyon sonucu sıfırdır. Sonuç olarak, bir ikili sayı 111001 aldınız.
Cevabın doğruluğunu kontrol edin: 111001 \u003d 2 ^ 0 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 \u003d 1 + 8 + 16 + 32 \u003d 57.

Bilgisayarda kullanılan ikinci, onaltılıktır. Onun içinde on değil, on altı hane. Yeni şartlı tanımlamalar, ilk on hane onaltılık değil sistemler geleneksel sayılarla belirlenmiş ve kalan altı - Latin harfleri: A, B, C, D, E, F. Ondalık kayıtları sayılarm 10'dan 15'e kadar. Karışıklığı önlemek için, onaltılık sisteme kaydedilen numaranın önünde, bir işaret # veya sembol 0x koyarlar.

Onaltılık sayısına sistemler , Her rakamı karşılık gelen on altı dereceye çarpmam ve sonuçları katlamam gerekiyor. Örneğin, ondalık kaydındaki # 11A sayısı 10 * (16 ^ 0) + 1 * (16 ^ 1) + 1 * (16 ^ 2) \u003d 10 + 16 + 256 \u003d 282'ye eşittir.

Ondalıktan Ters Transfer sistemler Hexadecimal'de ikili olduğu gibi aynı kalıntı yöntemiyle yapılır. Örneğin, 10.000 sayısını alın. Sürekli olarak 16'da paylaşın ve kalıntıları kaydetme, alacaksınız:
10.000 / 16 \u003d 625 (kalıntı 0).
625/16 \u003d 39 (kalıntı 1).
39/16 \u003d 2 (tortu 7).
2/16 \u003d 0 (kalıntı 2).
Hesaplamaların sonucu # 2710 # 2710 numaralı numaralı olacaktır.
Yanıtın doğru olduğunu kontrol edin: # 2710 \u003d 1 * (16 ^ 1) + 7 * (16 ^ 2) + 2 * (16 ^ 3) \u003d 16 + 1792 + 8192 \u003d 10.000.

Aktar sayılar Onaltılıktan sistemler İkili çok daha basittir. 16 numara iki: 16 \u003d 2 ^ 4'tür. Bu nedenle, her onaltılık hane dört basamaklı bir ikili sayı olarak yazılabilir. İkili bir numaranız varsa, sıfırların başlangıcına eklenir, dört karakterden az olur.
Örneğin, # 1F7E \u003d (0001) (1111) (0111) (1110) \u003d 1111101111110.
Cevabın sorumluluğunu kontrol edin: her ikisi de sayılar Ondalık kayıtta, 8062 eşittir.

Aktarmak için, bir ikili sayıyı sondan başlayarak dört haneden oluşan gruplara bölmeniz gerekir ve her grup bir onaltılık sayı ile değiştirilir.
Örneğin, 11000110101001, onaltılık kayıtta # 31a9 verdiği (0011) (0001) (1010) (1001) içine döner. Cevabın doğruluğu, çeviri tarafından ondalık bir kayıtla doğrulanır: her ikisi de sayılar 12713'e eşit.

İpucu 5: Bir numara bir ikili calculus sistemine nasıl çevirilir?

Sembollerin sınırlı kullanımından dolayı, ikili sistem bilgisayarlarda ve diğer dijital cihazlarda kullanım için en uygundur. Karakterler sadece iki: 1 ve 0 sistem Kayıtların çalışmalarında uygulayın.

Talimat

İkili konumsaldır, yani. Sayıdaki her basamağın pozisyonları, uygun derecede iki eşit olan belirli bir boşalmaya karşılık gelir. Derece sıfırdan başlar ve sağdan sağa sağa doğru artar. Örneğin, numara 101 eşit olarak 1 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 \u003d 5.

Octal, onaltılık ve ondalık sistem, konumsal sistemler arasında geniş dağılımın tadını çıkarır. Ve eğer ilk iki daha geçerli olan ikinci yöntem için ise, her ikisi de çeviri için geçerlidir.

İkili bir ondalık sayı düşünün sistem Ondalık tercüme etmek için tutarlı bölünme yöntemi numara 25 B.




Konuyla ilgili makaleler

Son Makaleler
Popüler Makaleler
Editörün Seçimi

Bilgisayar Yardımı Sitesi

© Telif Hakkı 2021,
rzdoro.ru -site bilgisayar yardımı

  • Göz kırpma
  • Demir
  • Windows 10.
  • Tarama
  • Windows 7.
  • Demir
  • Windows 10.
  • Tarama
  • Windows 7.
rzdoro.ru.