40 onaltılık gösterimde. Onaltılık sayı sistemi

Onaltılık sayı sistemi 16 basamaklı bir alfabeye sahiptir:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, c, d, e, f.

Onaltılı sistemde bir sayı yazarken, sırasıyla 10, 11, 12. 13, 14, 15 sayılarını gösteren sayıları yazmak için A, B, C, D, E, F harfleri kullanılır.

Sayıları onaltılıdan ondalık sayıya dönüştürme

Zaten bilinen formülü kullanarak herhangi bir onaltılık sayıyı ondalık sayıya dönüştürebilirsiniz.

Örnekler.

AE07 16 = 10 ∙ 16 3 + 14 ∙ 16 2 + 0 ∙ 16 1 + 7 ∙ 16 0 = 44551 10.

100 16 =1∙16 2 +0∙16 1 +0∙16 0 =256 10 .

58 16 =5∙16 1 +8∙16 0 =.88 10 .

2A 16 = 2 ∙ 16 1 + 10 ∙ 16 0 = 42 10.

Bir sayıyı ondalık sayıdan onaltılık sayıya dönüştürmek, ikili ile aynı şekilde gerçekleştirilir.

Sayıları onaltılıdan ikiliye veya tam tersine dönüştürme

Herhangi bir onaltılık sayıyı aşağıdaki gibi ikiliye dönüştürebilirsiniz. Bir sayının onaltılık gösteriminin her basamağı dört basamaklı bir ikili sayı ile yazılır - not defteri... Bundan sonra, soldaki sıfırlar atılabilir.

2) 2A = 0010 1010 2 = 101010 2.

3) 58 16 = 0101 1000 2 = 1011000 2 .

Tersine, herhangi bir ikili sayıyı aynı şekilde onaltılık sayıya dönüştürebilirsiniz. Sağdan sola doğru sayılan her dört ikili basamak, bir onaltılık basamakla yazılır. Bu sayılar da sağdan sola yerleştirilmiştir.

Örnekler.

2.101010 2 = 10 1010 2 = 2A.

3. 1011000 2 = 101 1000 2 = 58 16 .

Sekizli sayı sistemi

Sekizli sayı sistemi 8 basamaktan oluşan bir alfabeye sahiptir:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Bir sayıyı ondalık sayıdan sekizliye ve tam tersine çevirme, ikiliye / ikiliden dönüştürmeye benzetilerek gerçekleştirilir.

Sayıları sekizliden ikiliye veya tam tersine çevirme

Bir sayının sekizli gösteriminin her basamağı, üç basamaklı bir ikili sayı ile yazılır - üçlü.

Örnekler.

2563 8 = 010 101 110 011 2 =10101110011 2 .

1001101 2 = 001 001 101 2 = 115 8 .

Laboratuvar sınıfı No. 1 için metodik malzemeler

Laboratuvar konusu: Sayı sistemleri. Ölçüm bilgileri.

Saat sayısı: 2.

Çözümlü örnekler

ÇeviriP -ary sistemi 10-ary olana dönüştürülür. Belirli bir sayı sistemindeki bir sayıyı ondalık sayıya çevirmek gerekli olsun. Bunu yapmak için, formda temsil etmeniz gerekir.

11100110 2 = 1∙2 7 + 1∙2 6 + 1∙2 5 + 0∙2 4 + 0∙2 3 + 1∙2 2 + 1∙2 1 + 0∙2 0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 230 10 .

2401 5 = 2∙5 3 + 4∙5 2 + 0∙5 1 + 1∙5 0 = 250 + 100 + 0 + 1 = 351.

10 yıllık sistemden geçişP -ichny.

2.1 98 10 → X 2.

Sayıyı 2'ye bölün, ardından eksik bölümü 2'ye bölün. Eksik bölüm 2'den küçük olana kadar devam edin, yani. 1'e eşit.

98: 2 = 49. Kalan 0 .

49: 2 = 24. Kalan - 1 .

24: 2 = 12. Kalan - 0 .

12: 2 = 6. Kalan - 0 .

6: 2 = 3. Kalan - 0 .

3: 2 = 1 ... kalan - 1 .

Son eksik bölüm 1 olduğundan işlem bitmiştir. Tüm kalanları son eksik bölümden başlayarak aşağıdan yukarıya yazıyoruz ve 1100010 sayısını elde ediyoruz. Yani 98 10 = 1100010 2.

2.2 2391 10 → X 16.

Sayıyı 16'ya bölün. Ardından eksik bölümü 16'ya bölün. Eksik bölüm 16'dan küçük olana kadar devam edin.

2391: 16 = 149. Kalan 7 .

149: 16 = 9 ... kalan - 5 .

Son eksik bölüm (9) 16'dan küçük olduğu için işlem bitmiştir. Son eksik bölümden başlayarak kalanları aşağıdan yukarıya yazıyoruz ve 957 sayısını elde ediyoruz. Yani 2391 10 = 957 16.

2.3 12165 10 → X 2.

Bölünerek ikili bir sisteme çevrilirseniz, oldukça hantal bir süreç elde edersiniz. Önce sayıyı sekizlik sisteme dönüştürebilir ve ardından sekizlik basamakları sağdan sola üçlülerle değiştirebilirsiniz.

12165 10 = 27605 8 = 010 111 110 000 101 = 10111110000101.

Sayı sisteminin tabanının belirlenmesiP .

Bir çocuk kendisi hakkında şunları yazdı: “Her elimde 5, ayaklarımda 12 olmak üzere 24 parmağım var”. Bu nasıl olabilir?

Çözüm. Sayı sisteminin tabanını belirlemek gerekir P... Sadece 10 10 parmak olduğunu bildiğimize göre, 12 P =1∙P+2 = 10 10. Bundan denklemi elde ederiz P + 2 = 10  P= 8. Yani çocuk sekizlik sistemdeki sayılardan bahsediyordu. Nitekim toplamda 24 8 parmak vardır = 2 ∙ 8 + 4 = 20 10 ve bacaklarda - 12 8 = 1 ∙ 8 + 2 = 10 10.

0123456789ABCDEF. 16 sayısını taban alarak onaltılık sayı sistemini elde ederiz. Burada, 6 basamak daha ekleyerek ondalık sistemin 10 basamağını kullanabiliriz - Latin alfabesinin harfleri (A, B, C, D, E, F): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, C, D, E, F 10 11 12 13 14 15 Onaltılık sayı sisteminin alfabesini toplam 16 farklı karakter oluşturur. Tüm bu işaretleri içeren herhangi bir sayı yazabilirsiniz: A37, 1B45, F302, 1A3C5 ... - not: 0'dan F'ye kadar olan işaretleri kullanıyoruz. Onaltılık sayı sistemi için q = 16. İçerik.

Slayt 32 sunumdan "Sayma ve sayı sistemlerinin tarihi"... Sunumlu arşivin boyutu 2292 KB'dir.

bilişim 9. sınıf

diğer sunumların özetleri

"Modelleme" 9. Sınıf "- Bir biliş yöntemi olarak modelleme. PC dosya sistemi. Test bitti. Ptolemy dünyanın bir modelini inşa etti. Bir çocuk oyuncağı şeklinde insan modeli. Bir nesnenin yörüngesini tanımlarken bir bilgi modeli kullanmak en uygunudur. Nesnenin mevcut nitelikleri. Ağacın açıklaması. Bilgi modelini kullanmak en uygunudur. Devlet Duması milletvekilleri listesi. Okul öğrencilerinin listesi; sınıf planı.

"Sayma ve sayı sistemlerinin tarihi" - Sayı sisteminin temeli. Onlarca. Ondalık sayı. Slav Kiril numaralandırma. Numaralama. Lotus çiçeği. Sayıdaki bir basamağın konumuna yer denir. Rakam konumu. Eski zamanlarda insanlar çıplak ayakla gezerdi. Konumsal sayı sistemi, tabanı ile karakterize edilir. Tabana göre bölme. Yeni türde sayılar yazma. İkili sayıların çarpımı. Ondalık sayı dönüştürme. Aritmetik işlemler.

Elektronik Tablolarda Sırala - E-tablolardaki verileri sıralayın ve arayın. ET'de veri arama. İç içe sıralamanın sırası. Departman. Kayıtlar için arama terimleri. Soyadlarını yazın. Pratik iş. Artan Sırala. Çizgilerin sırası. Verileri sıralama ve arama. Maaş ve yaş. Yansıtıcı ekran. Verileri sıralama. Örnek veritabanlarını seçin. Kayıtları sıralama. Kayıt ve alan arasındaki fark. Otomatik filtre nasıl kullanılır.

"Döngüsel programlar" - Bir program oluşturun. Miktarı bulun. Lütfen bir tam sayı girin. Üç basamaklı doğal sayıların sayısını bulun. Doğal sayıların toplamını bulun. Hesaplamak. Sonkoşullu döngü. Ekrana bir tablo yazdırın. Başlangıç ​​ücreti. Ön koşullu döngü. Bölücüler. Döngüsel programlar. Bilgisayar Bilimi. Tablolama işlevi. Döngü kavramı. Parametreli döngü. Başlangıç ​​verilerinin girişi. Dolar dönüşüm tablosu. Sayıların sayısını bulun.

"Bir bilimsel bilgi yöntemi olarak modelleme" - "nesneler-nesneler-bir" tipinin tablosu. Nesnenin açıklamaları. Çevreleyen dünyanın biliş yöntemi. Sorunları çözmek. Eğitim kaynakları. Beş adam. Resmileştirme. Modelleme aşamaları. Oğlan. Hiyerarşik model. Modelleme nesnesinin tanımı. Yura. Leylak. Sunucu atamaları. Teknik modeller. Katmanlı grafikler. Diyagram. Bir çeşit. Bir biliş yöntemi olarak modelleme. Grafik modelleri. Grafikler kullanılarak problemler çözüldü.

"E-posta nedir" - E-posta adresi. Posta yönlendirme. Mektup. E-posta nasıl çalışır? Postacı. E-postanın ortaya çıkması sorunu. Tarih. Kopyala. E-posta. Mektubun yapısı. E-posta geçmişi. Gönderen. E-posta.

Onaltılık gösterim ("Onaltılık") ikili değerleri temsil etmenin uygun bir yoludur. Ondalık sayının onluk ve ikili sayının iki taban olması gibi, onaltılık onaltılık tabandır.

Taban 16, 0'dan 9'a kadar olan sayıları ve A'dan F'ye kadar olan harfleri kullanır. Şekil, 0000 ile 1111 arasındaki ikili sayılar için eşdeğer ondalık, ikili ve onaltılık değerleri gösterir. dört bit olarak

Baytları Anlamak

8 bitin (bayt) standart ikili gruplama olduğu göz önüne alındığında, 00000000 ile 11111111 arasındaki ikili sayılar 00 ile FF arasındaki sayılar olarak onaltılık gösterimde gösterilebilir. 8 bitlik gösterimi tamamlamak için baştaki sıfırlar her zaman görüntülenir. Örneğin, onaltılık olarak 0000 1010 ikili değeri 0A olacaktır.

Onaltılık Değerleri Temsil Etme

Not: 0 ile 9 arasındaki karakterler için çizimde gösterildiği gibi onaltılık ve ondalık değerler arasında ayrım yapmak önemlidir.

Onaltılık değerler genellikle metinde 0x (0x73 gibi) veya alt simge 16 ile başlayan bir değerle temsil edilir. Daha az yaygın olarak, bunları 73H gibi bir H takip edebilir. Ancak, alt simge metni komut satırında veya programlama ortamlarında tanınmadığından, onaltılık sayıların teknik gösteriminde "0x" (sıfır X) ile başlar. Bu nedenle, yukarıdaki örnekler sırasıyla 0x0A ve 0x73 olarak gösterilecektir.

Ethernet MAC adreslerini ve IP Sürüm 6 adreslerini temsil etmek için onaltılık gösterim kullanılır.

Onaltılı Dönüşümler

Sayıları ondalık ve onaltılık değerler arasında dönüştürmek kolaydır, ancak hızlı bir şekilde 16'ya bölmek veya çarpmak her zaman uygun değildir. Bu tür dönüştürmelere ihtiyaç duyulursa, ondalık veya onaltılık değeri ikiliye dönüştürmek ve ardından elde etmek istediğiniz şeye bağlı olarak ikili değeri ondalık veya onaltılıya dönüştürmek genellikle daha kolaydır.

Pratikle, ondalık ve onaltılık değerlere karşılık gelen ikili bit kalıplarını tanımak mümkündür. Şekil, bazı 8 bitlik değerler için bu kalıpları göstermektedir.

Bir bilgisayarla veya başka bir dijital cihazla iletişim kuran herkes, bir tür şifre ile tecrübesiz gibi görünen 10FEF gibi gizemli kayıtlarla karşılaşmıştır. Bu sembollerin arkasında ne var? Bunların sadece rakamlar olduğu ortaya çıktı. Onaltılık kullananlar

Sayı sistemleri

Her okul çocuğu, genellikle kullandığımız tüm sayıların, sadece on farklı karakter (0'dan 9'a kadar) olduğu için giydiği bu ismi oluşturduğunu bilir veya en azından bir yerde duymuştur. Tanıdık sistemimizdeki herhangi bir sayı onların yardımıyla yazılabilir. Ancak, onu kullanmanın her zaman uygun olmadığı ortaya çıkıyor. Örneğin, dijital cihazlar arasında bilgi alışverişinde bulunurken, yalnızca iki rakamın bulunduğu bir sayı sistemi kullanmak en kolay yoldur: "0" - sinyal yok - veya "1" - bir sinyal var (voltaj veya başka bir şey). İkili denir. Ancak bu tür cihazların içindeki süreçleri onun yardımıyla anlatabilmek için çok uzun ve anlaşılması zor kayıtlar yapmak gerekecektir. Bu nedenle, onaltılık sayı sistemi icat edildi.

Onaltılık sistem konsepti

Dijital cihazlar için neden on altı farklı karakter içeren bir sistem kullanılır? Bildiğiniz gibi, bilgisayarlardaki bilgiler genellikle 8 bit içeren bayt biçiminde iletilir. Ve veri birimi - makine kelimesi - 2 bayt, yani 16 bit içerir. Böylece on altı farklı sembol kullanarak, alışverişteki en küçük parçacık olan bilgiyi tanımlayabilirsiniz. Onaltılık sayı sistemi, normal sayılarımızı (elbette 0'dan 9'a kadar) ve ilk harfleri (A, B, C, D, E, F) içerir. Bu sembollerin yardımıyla herhangi bir bilgi birimini yazmak gelenekseldir. Onlarla herhangi bir aritmetik işlem yapılabilir. Yani toplama, çıkarma, çarpma, bölme. Sonuç ayrıca onaltılık bir sayı olacaktır.

nerede uygulanır

Hata kodlarını yazmak için onaltılık sistem kullanılır. Çeşitli yazılım ürünleri çalışırken ortaya çıkabilirler. Örneğin, işletim sistemi hataları bu şekilde kodlanır. Her numara standarttır. Talimatları kullanarak şifresini çözerek çalışma sırasında ne tür bir hata oluştuğunu öğrenebilirsiniz. Bu tür semboller, assembler gibi düşük seviyeli dillerde programlar yazarken de kullanılır. Onaltılık sayı sistemi programcılar tarafından da sevilir, çünkü bileşenleri tüm dijital teknolojiler için "yerel" olan ikili sayılara kolayca çevrilebilir. Bu tür sembollerin yardımıyla renk şemaları da açıklanmıştır. Ayrıca bilgisayardaki kesinlikle tüm dosyalar (hem metin hem grafik hatta müzik veya video) yayından sonra bir dizi olarak sunulur.Orijinalini sadece onaltılık karakterler şeklinde görüntülemek en uygunudur.

Tabii ki, herhangi bir sayı farklı sayı sistemlerinde yazılabilir. Bu ondalık, ikili ve onaltılıktır. Bir kelimeyi birinden diğerine çevirmek için sayı sistemi tercümanı gibi bir hizmet kullanmalı veya belirli bir algoritma kullanarak kendiniz yapmalısınız.

Bir mikroişlemcideki sayıları temsil etmek için kullanılır ikili sayı sistemi.
Bu durumda, herhangi bir dijital sinyalin iki kararlı durumu olabilir: "yüksek seviye" ve "düşük seviye". İkili sayı sisteminde, herhangi bir sayıyı temsil etmek için sırasıyla iki basamak kullanılır: 0 ve 1. İsteğe bağlı bir sayı. x = bir n bir n-1 ..a 1 bir 0, bir -1 bir -2… bir -m ikili olarak yazılacak

x = bir 2 n + bir n-1 2 n-1 +… + bir 1 2 1 + bir 0 2 0 + bir -1 2 -1 + bir -2 2 -2 +… + bir -m 2 -m

nerede bir ben- ikili rakamlar (0 veya 1).

Sekizli sayı sistemi

Sekizli sistemde, temel rakamlar 0'dan 7'ye kadar olan rakamlardır. En az anlamlı olan 8 birim, en anlamlı olanda birleştirilir.

Onaltılık sayı sistemi

Onaltılık gösterimde, temel rakamlar 0 ile 15 arasındaki rakamlardır. Bir karakterde 9'dan fazla temel basamak belirlemek için, 0 ... 9 Arap rakamlarına ek olarak, onaltılık sayı sisteminde Latin alfabesinin harfleri kullanılır:

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16.

Örneğin onaltılık gösterimde 175 10 sayısı AF 16 olarak yazılacaktır. Yok canım,

10 16 1 + 15 16 0 = 160 + 15 = 175

Tablo, ondalık, ikili, sekizli ve onaltılık gösterim sistemlerinde 0'dan 16'ya kadar olan sayıları göstermektedir.

Ondalık	İkili	Sekizli	onaltılık
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	NS
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

İkiliden Sekizliye ve İkiliden Onaltılıya Dönüşümler

İkili sayı sistemi, mikroişlemcinin donanımı ile aritmetik işlemler yapmak için uygundur, ancak çok sayıda bit gerektirdiği için insan algısı için elverişsizdir. Bu nedenle, bilgisayar teknolojisinde, ikili sayı sistemine ek olarak, sayıların daha kompakt bir temsili için sekizli ve onaltılı sayı sistemleri yaygın olarak kullanılmaktadır.

Üç basamaklı sekizli sayı sistemi, ikili sayı sistemindeki olası tüm sekizlik basamak kombinasyonlarını uygular: 0 (000) ila 7 (111). İkili bir sayıyı sekizliğe dönüştürmek için, ikili sayıları ondalık ayırıcıdan başlayarak iki yönde 3 basamaklı (üçlü) gruplar halinde birleştirmeniz gerekir. Gerekirse, orijinal sayının soluna önemsiz sıfırlar ekleyin. Sayı bir kesirli kısım içeriyorsa, tüm üçlüler doldurulana kadar sağına önemsiz sıfırlar da eklenebilir. Daha sonra her üçlü, sekizli bir rakamla değiştirilir.

Örnek: 1101110.01 2'yi sekizliğe dönüştürün.

İkili rakamları sağdan sola üçlüler halinde birleştiriyoruz. alırız

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Bir sayıyı sekizliden ikiliye dönüştürmek için, her sekizli basamağı ikili kodda yazmanız gerekir:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Dört basamaklı onaltılık sayı sistemi, ikili gösterimde onaltılık basamakların olası tüm kombinasyonlarını uygular: 0 (0000) ila F (1111). İkili bir sayıyı onaltılık sayıya dönüştürmek için, ikili sayıları ondalık ayırıcıdan başlayarak iki yönde 4 basamaklı (tetrad) gruplar halinde birleştirmeniz gerekir. Gerekirse, orijinal sayının soluna önemsiz sıfırlar ekleyin. Sayı kesirli bir kısım içeriyorsa, sağına tüm not defterleri dolana kadar önemsiz sıfırlar eklemeniz gerekir. Daha sonra her not defteri bir onaltılık basamakla değiştirilir.

Örnek: 1101110.11 2'yi onaltılık gösterime dönüştürün.

İkili sayıları sağdan sola tetradlar halinde birleştiririz. alırız

0110 1110.1100 2 = 6E, C 16.

Bir sayıyı onaltılıdan ikiliye dönüştürmek için, her onaltılık basamağı ikili kodda yazmanız gerekir.