İkili sayıyı ondalık sayıya dönüştürme. Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme. "Mantıksal VEYA" işlemi veya VEYA

Günlük yaşamda, bize okuldan aşina olduğumuz ondalık sayı sistemini kullanmaya alışkınız. Ancak buna ek olarak, başka birçok sistem var. Ondalık olarak değil, örneğin, içinde sayılar nasıl yazılır?

Herhangi bir ondalık sayı ikiliye nasıl çevrilir

Ondalık bir sayıyı ikiliye dönüştürme ihtiyacı, yalnızca ilk bakışta göz korkutucu görünüyor. Aslında oldukça basit - işlemi tamamlamak için çevrimiçi hizmetler aramanıza bile gerek yok.

• Örnek olarak, normal ondalık biçimde yazılmış 156 sayısını alalım ve ikiliye çevirmeye çalışalım.
• Algoritma şöyle görünecek - ilk sayının ikiye, sonra tekrar 2'ye ve cevapta kimse kalmayana kadar tekrar 2'ye bölünmesi gerekecek.
• İkili koda dönüştürmek için bölme yaparken, önemli olan tamsayılar değil, kalanlardır. Bölme işleminde cevap çift sayı ise kalan 0 rakamı, tek ise 1 rakamı olarak yazılır.
• Pratikte, 156 sayısı için ilk ikili artık serisinin şöyle görüneceğinden kolayca emin olabilirsiniz - 00111001. Bunu tam teşekküllü bir ikili koda dönüştürmek için, bu serinin ters sırada yazılması gerekir - yani, 10011100.

Basit bir işlem sonucunda elde edilen ikili sayı 10011100, 156 sayısının ikili ifadesi olacaktır.

Başka bir örnek, ancak zaten resimde

İkiliden Ondalık Dönüşüme

Tersine çeviri - ikiliden ondalığa - biraz daha karmaşık görünebilir. Ancak basit bir ikiye katlama yöntemi kullanırsanız, bu görevle birkaç dakika içinde başa çıkabilirsiniz. Örneğin, aynı sayı 156'yı alalım, ancak ikili biçimde - 10011100.

• İkiye katlama yöntemi, hesaplamanın her adımında, önceki toplamın alınması ve bir sonraki basamağın buna eklenmesi gerçeğine dayanmaktadır.
• İlk adımda bir önceki toplam henüz mevcut olmadığından, burada her zaman 0 alırlar, ikiye katlarlar ve ifadenin ilk basamağını buna eklerler. Örneğimizde bu 0*2+1=1 olacaktır.
• İkinci adımda, zaten bir önceki toplamımız var - 1'e eşittir. Bu rakam iki katına çıkarılmalı ve ardından bir sonraki sıra buna eklenmelidir, yani - 1 * 2 + 0 = 2.
• Üçüncü, dördüncü ve sonraki adımlarda, önceki toplamlar yine alınır ve ifadedeki sonraki rakamla toplanır.

İkili gösterimde yalnızca son bir rakam kaldığında ve eklenecek başka bir şey kalmadığında işlem tamamlanacaktır. Basit bir kontrol yardımıyla, cevabın istenen ondalık sayı 156'yı alacağından emin olabilirsiniz.

Sayıyı ikili olarak ve ikinin kuvvetlerini sağdan sola yazın.Örneğin, 10011011 2 ikili sayısını ondalık sayıya dönüştürmek istiyoruz. Önce onu yazalım. Sonra ikinin kuvvetlerini sağdan sola yazıyoruz. "1"e eşit olan 2 0 ile başlayalım. Her bir sonraki sayı için dereceyi bir artırıyoruz. Listedeki eleman sayısı ikili sayıdaki basamak sayısına eşit olduğunda dururuz. Örnek numaramız 10011011 sekiz basamak içerir, bu nedenle sekiz öğeden oluşan bir liste şöyle görünür: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

İkili sayının basamaklarını ikinin uygun kuvvetleri altına yazın.Şimdi sadece 10011011'i 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 ve 1 sayılarının altına yazın, böylece her ikili basamak ikinin gücüne karşılık gelir. Bir ikili sayının en sağdaki "1"i, ikinin kuvvetlerinin en sağdaki "1"iyle eşleşmelidir, vb. İsterseniz, ikinin kuvvetleri üzerine ikili bir sayı yazabilirsiniz. En önemli şey, birbirleriyle uyumlu olmalarıdır.

İkili rakamları, ikisinin karşılık gelen güçleriyle birleştirin.İkili sayıdaki her bir sonraki basamağı üstündeki ikinin kuvvetine bağlayan çizgiler (sağdan sola) çizin. Bir ikili sayının ilk basamağını, üzerindeki ikinin ilk kuvvetiyle bağlayarak çizgiler çizmeye başlayın. Ardından, ikili sayının ikinci basamağından ikinin ikinci kuvvetine bir çizgi çizin. Her rakamı karşılık gelen iki güçle bağlamaya devam edin. Bu, iki farklı sayı kümesi arasındaki ilişkiyi görsel olarak görmenize yardımcı olacaktır.

İkinin her kuvvetinin son değerini yazın.İkili sayının her basamağını gözden geçirin. Sayı 1 ise, sayının altına ikinin karşılık gelen kuvvetini yazın. Bu sayı 0 ise 0 rakamının altına yazınız.

• "1", "1"e karşılık geldiği için "1" olarak kalır. "2", "1"e tekabül ettiğinden, "2" olarak kalır. "4" "0" olduğundan "0" olur. "8", "1"e karşılık geldiği için "8" olur ve "16", "1"e karşılık geldiğinden "16" olur. "32", "0"a karşılık gelir ve "0" olur, "64" "0"a karşılık gelir ve dolayısıyla "0" olur, "128" ise "1"e karşılık gelir ve 128 olur.

Ortaya çıkan değerleri toplayın.Şimdi sayıları satırın altına ekleyin. İşte yapmanız gerekenler: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Bu, 10011011 ikili sayısının ondalık karşılığıdır.

Cevabınızı sayı sistemine eşit bir alt simge ile birlikte yazın.Şimdi tek yapmanız gereken 155 10 yazmak, onluk katlarda çalışan ondalık bir cevapla çalıştığınızı belirtmek. İkili sayıları ondalık sayılara ne kadar çok dönüştürürseniz, ikinin kuvvetlerini hatırlamanız o kadar kolay olur ve görevi o kadar hızlı tamamlayabilirsiniz.

Ondalık noktalı bir ikili sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için bu yöntemi kullanın. 1.1 2 gibi bir ikili sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek isteseniz bile bu yöntemi kullanabilirsiniz. Bilmeniz gereken tek şey, ondalık sayının sol tarafındaki sayının sıradan bir sayı olduğu ve ondalık sayının sağ tarafındaki sayının "yarım" sayısı veya 1 x (1/2) olduğudur.

• Ondalık sayının solundaki "1", 2 0'a veya 1. Ondalık sayının sağındaki 1, 2 -1 veya 5'e karşılık gelir. 1 ve 5 ekleyin ve 1.1 2'nin ondalık eşdeğeri olan 1.5 elde edin.

İkili sistemde sadece iki basamak kullanılır, 0 ve 1. Başka bir deyişle, ikili sayı sisteminin temeli ikidir. (Benzer şekilde, ondalık sistem 10 tabanına sahiptir.)

İkili sayı sisteminde sayıları nasıl anlayacağınızı öğrenmek için önce alışık olduğumuz ondalık sayı sisteminde sayıların nasıl oluştuğunu düşünün.

Ondalık sistemde on basamağımız var (0'dan 9'a kadar). Sayım 9'a ulaştığında yeni bir basamak (onlar) eklenir ve birimler sıfırlanır ve sayma yeniden başlar. 19'dan sonra onlar basamağı 1 artırılır ve birler sıfırlanır. Vesaire. Onlar 9'a ulaştığında, üçüncü kategori belirir - yüzlerce.

İkili sayı sistemi, sayının oluşumunda yalnızca iki basamağın yer alması dışında ondalık sisteme benzer: 0 ve 1. Basamak sınırına ulaşır ulaşmaz (yani bir), yeni bir basamak belirir ve eskisi sıfırlanır.

İkili bir sistemde saymaya çalışalım:
0 sıfırdır
1 birdir (ve bu deşarj limitidir)
10 ikidir
11 üçtür (ve bu yine sınırdır)
100, dört
101 - beş
110 - altı
111 - yedi, vb.

Sayıları ikiliden ondalık sayıya dönüştürme

İkili sistemde sayıların uzunluklarının artan değerlerle hızla büyüdüğünü fark etmek zor değildir. Bunun ne anlama geldiği nasıl belirlenir: 10001001? Bu sayı yazma biçimine alışkın olmayan insan beyni, genellikle ne kadar olduğunu anlayamaz. İkili sayıları ondalık sayılara çevirebilmek güzel olurdu.

Ondalık sistemde, herhangi bir sayı, birimlerin, onlarca, yüzlerce vb. toplamı olarak temsil edilebilir. Örneğin:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

Bu girişe yakından bakın. Burada 1, 4, 7 ve 6 sayıları 1476 sayısını oluşturan bir dizi sayıdır. Tüm bu sayılar sırayla bir dereceye kadar yükseltilmiş on ile çarpılır. On, ondalık sayı sisteminin temelidir. On'un yükseltilme derecesi, eksi bir rakamın basamağıdır.

Herhangi bir ikili sayı benzer şekilde genişletilebilir. Burada sadece temel 2 olacaktır:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Onlar. 10001001'in 2 tabanı, 137'nin 10 tabanına eşittir. Şu şekilde yazılabilir:

10001001 2 = 137 10

İkili sayı sistemi neden bu kadar yaygın?

Mesele şu ki, ikili sayı sistemi bir bilgisayar dilidir. Her rakam bir şekilde fiziksel bir ortamda temsil edilmelidir. Bu ondalık bir sistemse, on durumda olabilen böyle bir cihaz oluşturmanız gerekir. Karmaşık. Sadece iki durumda olabilen bir fiziksel eleman yapmak daha kolaydır (örneğin, akım var veya yok). Bu, ikili sayı sistemine bu kadar çok dikkat edilmesinin ana nedenlerinden biridir.

Ondalıktan İkiliye Dönüşüm

Ondalık sayıyı ikiliye dönüştürmeniz gerekebilir. Bir yol ikiye bölerek kalanlardan ikili bir sayı oluşturmaktır. Örneğin, ikili gösterimini 77 sayısından almanız gerekir.

Merhaba site ziyaretçisi! IP ağ katmanı protokolünü veya daha doğrusu IPv4 sürümünü incelemeye devam ediyoruz. Konu ilk bakışta ikili sayılar ve ikili sayı sistemi IP protokolü ile ilgisi yok, ancak bilgisayarların sıfırlar ve birler ile çalıştığını hatırlarsak, ikili sistemin ve anlayışının temellerin temeli olduğu ortaya çıkıyor, ihtiyacımız var. sayıları ikiliden ondalık sayıya dönüştürmeyi öğrenin ve tersi: ondalıktan ikiliye... Bu, IP protokolünü ve değişken uzunluklu ağ maskelerinin nasıl çalıştığını daha iyi anlamamıza yardımcı olacaktır. Başlayalım!

Bilgisayar ağları konusuyla ilgileniyorsanız, kursun diğer notlarına aşina olabilirsiniz.

4.4.1 Giriş

Başlamadan önce, bir ağ mühendisinin bu konuya neden ihtiyaç duyduğunu açıklamaya değer. Konuştuğumuzda ihtiyacına ikna olmuş olsanız da, IP adreslerinin tahsis edilmesi, gerekli alt ağ/ağ maskelerinin hesaplanması ve IP adresindeki ağ numarası ve düğüm numarasının belirlenmesi görevini büyük ölçüde kolaylaştıran IP hesaplayıcıları olduğunu söyleyebilirsiniz. . Bu böyledir, ancak IP hesap makinesi her zaman elinizin altında değildir, bu sayının nedeni budur. İkinci neden, Cisco sınavlarının size bir IP hesaplayıcısı vermemesi ve hepsi bu. IP adreslerini ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürmek için bir kağıt parçası üzerinde yapmanız gerekecek ve CCNA sertifikası almak için sınavlarda / sınavlarda bunun gerekli olduğu çok az soru yoktur, böyle bir önemsememe nedeniyle sınavın bunalmış olması utanç verici olacaktır. Son olarak, ikili sayı sistemini anlamak, nasıl çalıştığının daha iyi anlaşılmasını sağlar.

Genel olarak, bir ağ mühendisinin sayıları ikiliden ondalık sayıya ve tam tersini zihinsel olarak çevirebilmesi gerekmez. Üstelik, bunu nasıl yapacağını bilen pek nadirdir, özellikle bilgisayar ağları ile ilgili çeşitli derslerin öğretmenleri bu kategoriye girer, çünkü günden güne sürekli olarak bununla karşı karşıya kalırlar. Ancak bir yaprak kağıt ve bir kalem yardımıyla nasıl tercüme edeceğinizi öğrenmelisiniz.

4.4.2 Ondalık basamaklar ve sayılar, sayılardaki yerler

Basitten başlayalım ve ikili sayılar ve sayılar hakkında konuşalım., sayıların ve sayıların iki farklı şey olduğunu biliyorsunuz. Sayı, atama için özel bir semboldür ve sayı, miktar anlamına gelen soyut bir gösterimdir. Örneğin, elimizde beş parmağımız olduğunu yazmak için Romen ve Arap rakamlarını kullanabiliriz: V ve 5. Bu durumda beş, aynı anda hem sayı hem de rakamdır. Ve örneğin, 20 sayısını yazmak için iki rakam kullanırız: 2 ve 0.

Toplamda, ondalık sayı sisteminde on rakam veya on karakter (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) vardır, bunları birleştirerek farklı sayılar yazabiliriz. Ondalık sayı sistemini kullanarak hangi ilkeye rehberlik ediyoruz? Evet herşey çok basit onu bir dereceye kadar yükseltiyoruz mesela 321 sayısını alalım. nasıl farklı yazılabilir ama şöyle: 3*10 2+2*10 1+1*10 0 . Böylece, 321 sayısının üç basamağı temsil ettiği ortaya çıktı:

1. 3 sayısı en önemli rakam anlamına gelir veya bu durumda yüzlerce, aksi takdirde sayılarıdır.
2. 2 sayısı onlar basamağındadır, elimizde iki onluk vardır.
3. Birinci basamak, en az anlamlı basamağı ifade eder.

Yani, bu kayıtta, iki sadece iki değil, iki onluk veya iki kere on'dur. Üç, sadece üç değil, üç kere yüz demektir. Böyle bir bağımlılık ortaya çıkıyor: her bir sonraki kategorinin birimi, bir öncekinin biriminden on kat daha fazladır, çünkü 300 olan, yüzün üç katıdır. İkili sistemin anlaşılmasını kolaylaştırmak için ondalık sistem hakkında bir ara söz gerekliydi.

4.4.3 İkili basamaklar ve sayılar ve bunların kaydı

İkili sistemde sadece iki rakam vardır: 0 ve 1... Bu nedenle, ikili sistemde bir sayının temsili genellikle ondalık sayı sisteminden çok daha uzundur. 0 ve 1 sayıları dışında, ikili sistemde sıfır, ondalık sistemde sıfıra eşittir ve aynısı bir için de geçerlidir. Bazen sayının hangi sayı sisteminde yazıldığını karıştırmamak için alt endeksler kullanılır: 267 10, 10100 12, 4712 8. Alt dizindeki sayı sayı sistemini gösterir.

0b ve & (ve işareti) sembolleri ikili sayıları yazmak için kullanılabilir: 0b10111, & 111... Ondalık sayı sisteminde 245 sayısını telaffuz etmek için şu yapıyı kullanırız: iki yüz kırk beş, o zaman ikili sayı sisteminde sayıyı adlandırmak için her basamaktan bir basamak telaffuz etmemiz gerekir, örneğin İkili sayı sisteminde 1100 sayısı bin yüz olarak değil bir, bir, sıfır, sıfır olarak telaffuz edilmelidir. 0'dan 10'a kadar olan sayıların ikili olarak nasıl yazıldığına bir göz atalım:

Bence mantık zaten açık olmalı. Ondalık sayı sisteminde her basamak için on seçeneğimiz varsa (0'dan 9'a kadar), ikili sayı sisteminde ikili sayının her bir basamağında sadece iki seçeneğimiz vardır: 0 veya 1.

IP adresleri ve alt ağ maskeleri ile çalışmak için ikili sistemdeki doğal sayılar bizim için yeterlidir, ancak ikili sistem kesirli ve negatif sayılar yazmamıza izin verir, ancak buna ihtiyacımız yoktur.

4.4.4 Sayıları ondalıktan ikiliye dönüştürme

daha iyi anlaşalım bir sayı ondalıktan ikiliye nasıl çevrilir... Ve burada her şey aslında çok, çok basit, kelimelerle açıklamak zor olsa da, hemen alıntı yapacağım. sayıları ondalık sayıdan ikiliye dönüştürme örneği... 61 sayısını ikili sisteme çevirmek için bu sayıyı ikiye bölmemiz ve bölmeden kalanın ne olduğunu görmemiz gerekiyor. Ve bölmenin sonucu yine ikiye bölünür. Bu durumda 61 bölendir, bölen olarak her zaman ikimiz olacak ve bölümü (bölmenin sonucu) tekrar ikiye bölelim, bölümde 1 olana kadar bölmeye devam edin, bu son birim en soldaki olacak rakam ... Aşağıdaki şekil bunu göstermektedir.

Aynı zamanda, 61 sayısının 101111 değil 111101 olduğuna dikkat edin, yani sonucu sondan yazıyoruz. Sondaki birimi ikiye bölmenin bir anlamı yoktur, çünkü bu durumda tamsayıya bölme kullanılır ve bu yaklaşımla Şekil 4.4.2'deki gibi olur.

Bu, bir sayıyı ikiliden ondalık sayıya dönüştürmenin en hızlı yolu değildir.... Birkaç hızlandırıcımız var. Örneğin, ikili sistemde 7 sayısı 111, 3 sayısı 11 ve 255 sayısı 11111111 olarak yazılmıştır. Bütün bu durumlar son derece basittir. Gerçek şu ki, 8, 4 ve 256 sayıları ikinin kuvvetleridir ve 7, 3 ve 255 sayıları bu sayılardan bir eksiktir. Yani, ikinin kuvvetine eşit bir sayıdan bir eksik olan bir sayı için basit bir kural geçerlidir: ikili sistemde, böyle bir ondalık sayı, ikinin kuvvetine eşit olan sayılara yazılır. Yani örneğin, 256 sayısı sekizinci kuvvette ikidir, bu nedenle 255, 11111111 olarak yazılır ve 8 sayısı üçüncü kuvvette ikidir ve bu bize ikili sistemde 7'nin 111 olarak yazılacağını söyler. Peki, anlayın, ikili sistemde 256, 4 ve 8 nasıl yazılır da zor değil, sadece bir tane ekleyin: 256 = 11111111 + 1 = 100000000; 8 = 111 + 1 = 1000; 4 = 11 + 1 = 100.
Sonuçlarınızdan herhangi birini bir hesap makinesinde kontrol edebilirsiniz ve ilk başta bunu yapmak daha iyidir.

Gördüğünüz gibi bölmeyi henüz unutmadık. Ve şimdi devam edebiliriz.

4.4.5 Sayıları ikiliden ondalık sayıya dönüştürme

Sayıları ikili sayı sisteminden dönüştürmek, ondalıktan ikiliye dönüştürmekten çok daha kolaydır. Tercüme örneği olarak 11110 sayısını kullanacağız. Aşağıdaki tabloya dikkat edin, daha sonra ondalık sayı elde etmek için ikiyi ne kadar artırmanız gerektiğini gösterir.

Bu ikili sayıdan bir ondalık sayı elde etmek için, basamaktaki her sayıyı iki ile bir kuvvetle çarpmanız ve ardından çarpmanın sonuçlarını toplamanız gerekir, bunu göstermek daha kolaydır:

1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 16+8+4+2+0=30

Hesap makinesini açalım ve ondalık gösterimde 30'un ikili sistemde 11110 olduğundan emin olalım.

Her şeyin doğru yapıldığını görüyoruz. Örnek gösteriyor ki bir sayıyı ikiliden ondalığa dönüştürmek, onu geri dönüştürmekten çok daha kolaydır... Güvenle çalışmak için ikiden 28'e kadar olan kuvvetleri hatırlamanız yeterlidir. Netlik için bir tablo vereceğim.

Bir bayta (8 bit veya sekiz ikili değer) yazılabilecek maksimum olası sayı 255 olduğundan, yani IPv4 protokolünün IP adresinin veya alt ağ maskesinin her sekizlisinde, daha fazlasına ihtiyacımız yok. olası maksimum değer 255'tir. 255'ten büyük değerlerin olduğu alanlar vardır, ancak bunları hesaplamamıza gerek yoktur.

4.4.6 İkili sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve ikili sayılarla diğer işlemler

Şimdi bir göz atalım ikili sayılar üzerinde yapılabilecek işlemler... Basit aritmetik işlemlerle başlayalım ve ardından Boole cebri işlemlerine geçelim.

ikili toplama

İkili sayılar eklemek o kadar da zor değil: 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0 (Daha sonra açıklama yapacağım); 0 + 0 = 0. Bunlar sadece bir rakamın kullanıldığı basit örneklerdi, hadi rakam sayısının birden fazla olduğu örneklere bakalım.
Ondalık olarak 101 + 1101, bu 5 + 13 = 18 olacak. Bir sütunda sayalım.

Sonuç turuncu renkle vurgulanmış, hesap makinesi doğru hesapladığımızı söylüyor, kontrol edebilirsiniz. Şimdi bunun neden olduğunu görelim, çünkü ilk başta 1 + 1 = 0 yazdım, ancak bu sadece bir bitimiz olduğunda, birden fazla bitin olduğu durumlar için, 1 + 1 = 10 (veya iki ondalık olarak), mantıklı olan.

Sonra bakın ne oluyor, sağdan sola rakamlarla eklemeler yapıyoruz:

1. 1 + 1 = 10 sıfır yazıyoruz ve bir sonraki basamağa gidiyor.

2. Bir sonraki bitte 0 + 0 + 1 = 1 çıkıyor (bu birim bize 1. adımda toplama sonucunda geldi).

4. Burada sadece ikinci sayı için bir birimimiz var, ancak yine de buraya aktarıldı, bu nedenle 0 + 1 + 1 = 10.

5. Her şeyi birbirine yapıştırıyoruz: 10 | 0 | 1 | 0.

Bir sütunda tembelseniz, şöyle sayalım: 101011 + 11011 veya 43 + 27 = 70. Burada nasıl yapabilirsiniz, ama bakalım, çünkü kimse bize dönüşüm yapmamızı yasaklamıyor ve toplam değişmiyor. terimlerin yerlerini değiştirmek ikili sayı sistemi için de geçerlidir.

1. 101011 = 101000 + 11 = 101000 + 10 + 1 = 100000 + 1000 + 10 + 1.
2. 11011 = 11000 + 10 + 1 = 10000 + 1000 + 10 + 1.
3. 100000 + 10000 + (1000 +1000) + (10+10) + (1+1).
4. 100000 + (10000 + 10000) + 100 + 10.
5. 100000 + 100000 +110
6. 1000000 + 110.
7. 1000110.

Bir hesap makinesi ile kontrol edebilirsiniz, ikili sistemde 1000110 ondalık sistemde 70'tir.

İkili sayıların çıkarılması

İkili sayı sisteminde tek basamaklı sayıların çıkarılması için doğrudan bir örnek, negatif sayılar hakkında konuşmadık, bu yüzden 0-1'i hesaba katmıyoruz: 1 - 0 = 1; 0 - 0 = 0; 1 - 1 = 0. Birden fazla rakam varsa, o zaman her şey de basittir, sütunlara ve püf noktalarına bile gerek yoktur: 110111 - 1000, bu 55 - 8 ile aynıdır. Sonuç olarak, 101111 elde ederiz. Ve kalp atmayı bıraktı, üçüncü basamaktaki (soldan sağa doğru numaralandırma ve sıfırdan başlayarak) nereden geliyor? Her şey basit! 110111 sayısının ikinci bitinde 0 ve ilk bitte 1 (rakamların numaralandırılmasının 0'dan başlayıp soldan sağa gittiğini varsayarsak), ancak dördüncü bitin birimi elde edilir. üçüncü bitin iki birimini ekleyerek (bir tür sanal iki elde edilir) ve bu ikisinden 1000 sayısının sıfır bitinde duran bir çıkarırız, peki ve 2 - 1 = 1, peki ve 1 ikili sayı sisteminde geçerli bir rakam.

İkili sayıların çarpımı

Geriye bir bit sola kaydırarak uygulanan ikili sayıların çarpımını düşünmek kalıyor.... Ama önce, bir bitlik çarpmanın sonuçlarına bakalım: 1 * 1 = 1; 1 * 0 = 0 0 * 0 = 0. Aslında her şey basit, şimdi daha karmaşık bir şeye bakalım. 101001 (41) ve 1100 (12) numaralarını alın. Bir sütunla çarpacağız.

Tablodan nasıl olduğu net değilse, o zaman kelimelerle açıklamaya çalışacağım:

1. Bir sütundaki ikili sayıları çarpmak uygundur, bu nedenle ikinci faktörü birincinin altına yazarız, eğer sayılar farklı basamaklı sayılarsa, daha büyük sayı üstte ise daha uygun olacaktır.
2. Bir sonraki adım, ilk sayının tüm basamaklarını ikinci sayının en az anlamlı basamağıyla çarpmaktır. Çarpma sonucunu aşağıya yazıyoruz, ancak her karşılık gelen bitin altına çarpma sonucunun yazılması için yazmak gerekiyor.
3. Şimdi ilk sayının tüm basamaklarını ikinci sayının bir sonraki basamağı ile çarpmamız ve sonucu aşağıya bir satır daha yazmamız gerekiyor ama tabloya bakarsanız bu sonucun bir basamak sola kaydırılması gerekiyor, o zaman bu, üstten ikinci sıfır dizisidir.
4. Aynısı sonraki rakamlar için de yapılmalı, her seferinde bir rakam sola kaydırılmalı ve tabloya bakarsanız, bir hücre sola diyebilirsiniz.
5. Şimdi toplamamız ve sonucu almamız gereken dört ikili sayımız var. Son zamanlarda eklemeyi inceledik, herhangi bir sorun olmamalı.

Genel olarak çarpma işlemi o kadar zor değil, sadece biraz pratik yapmanız gerekiyor.

Boole cebir işlemleri

Boole cebrinde çok önemli iki kavram vardır: ikili sayı sisteminde sıfır ve bire eşdeğer olan true ve false. Boole cebri operatörleri, bu değerler üzerinde mevcut operatörlerin sayısını genişletir, onlara bir göz atalım.

Mantıksal AND veya AND işlemi

Mantıksal AND veya AND işlemi, bir bitlik ikili sayıları çarpmaya eşdeğerdir.

1 VE 1 = 1; 1 VE 0 = 1; 0 VE 0 = 0; 0 VE 1 = 0.

1 VE 1 = 1; 1 VE 0 = 1; 0 VE 0 = 0; 0 VE 1 = 0.

"Mantıksal VE" sonucundaki birim, yalnızca her iki değer de bire eşitse, diğer tüm durumlarda sıfır olacaktır.

"Mantıksal VEYA" işlemi veya VEYA

"Mantıksal VEYA" veya VEYA işlemi şu prensibe göre çalışır: en az bir değer bire eşitse, sonuç bir olacaktır.

1 VEYA 1 = 1; 1 VEYA 0 = 1; 0 VEYA 1 = 1; 0 VEYA 0 = 0.

1 VEYA 1 = 1; 1 VEYA 0 = 1; 0 VEYA 1 = 1; 0 VEYA 0 = 0.

XOR veya XOR işlemi

"Exclusive OR" veya XOR işlemi, yalnızca işlenenlerden biri bire eşitse ve ikincisi sıfıra eşitse bize bir sonuç verecektir. Her iki işlenen de sıfırsa, sıfır olacaktır ve her iki işlenen de bire eşit olsa bile sonuç sıfırdır.