Oktardan onaltılıktan onaltılıktan nasıl çevirilir. Numaraların Hexadecimal'den sekizli sisteme çevirisi

  • 26.05.2019

Numaraların Hexadecimal'den sekizli sisteme çevirisi

Numarayı onaltılıktan sekizli sisteme çevirmek için:

1. Bu numarayı ikili sisteme göndermek gerekir.

2. Sonra ortaya çıkan sayıyı ikili sisteme üçlerdeki ikili sisteme bölün ve sekizli sisteme çevirin.

Örneğin:

1.7 Algoritma, doğru fraksiyonları herhangi bir sayı sisteminden ondalık bir sistemde dönüştürmek için

Ondalık bir sisteme çeviri İLEBir bütün ve kesirli olarak, Q-füme sayı sisteminde kaydedilen, formül 1'e göre bazın temelinin ayrıştırılmasıyla gerçekleştirilir (bkz. Bölüm 1.2).

Ancak, doğru sahtekarlığı dönüştürmek için aşağıdaki yöntemi kullanın:

1. rakam basamak basamak 0 ve qtabana bölün s.. Elde edilen özel olarak, sayının bir sonraki (daha eski) deşarjının numaralarını ekleyin. 0 ve q.

2. Yine alınan miktar ayrılmalıdır s. Ve bir sonraki deşarj numarasını tekrar ekleyin.

3. Yani, kesirin eski deşarjının figürü ekleninceye kadar yapacak.

4. Alınan miktar bir kez daha ayrılmıştır. s. Ve sonuç için virgül ve sıfır kadar.

Örneğin:Puanlama sayısının ondalık bir sistemine çeviriyoruz:

a). 0,1101 2 b). 0,356 8
1/2 + 0 = 0,5 6/8+5 = 5,75
0,5/2 + 1 = 1,25 5,75/8 + 3 = 3,71875
1,25/2 + 1 = 1,625 3,71875/8 = 0,46484375
1,625/2 = 0,8125
Cevap: 0,1101 2 = 0,8125 10 Cevap: 0,356 8 = 0,46484375 10

1.8 Algoritma, doğru ondalık fraksiyonları başka bir sayı sistemine dönüştürmek için

1. Bu numarayı yeni bir tabana çarpın r.

2. Elde edilen işin bir parçası, istenen fraksiyonun eski deşarjının tarihidir.

3. Elde edilen işin kesirli kısmı ile çarpılır r Ve sonucun bütün kısmı istenen fraksiyonun bir sonraki basamağı olarak kabul edilir.

4. Fraksiyonel kısım sıfır görünene kadar operasyonlar devam eder veya gerekli doğruluk elde edilmeyecektir.

5. D Numaranın çevirisinin sınırlandırılmasının Sınırı Q - (K + 1) / 2'dir, burada K ondalık işaret sayısıdır.

Örneğin:0.375'lik ondalık fraksiyonu ikili, gövde ve onaltılık sayı sistemine çeviriyoruz. Üçüncü bir işarete kadar gerçekleştirmek için transfer.

Örneğin:Sayı 0,36 10'u ikili, sekizli ve onaltılık sistemlere aktarıyoruz:

Kayıt için bu formu kullanmak için uygundur:

Çeviriye çeviri

İkili / sch. octal ile / sch. Hexadecimal

0, x 36 0, x 36 0, x 36
x 72. x 88. x 76.
x 44. x 04. x 16
x 88. x 32 x 56.
x 76. x 46. x 96.
x 52. x 68. x 36

0.36 10 \u003d 0.010111 2 Aşırı mutlak bir hata (2 -7) / 2 \u003d 2 -8

0.36 10 \u003d 0,270235 8 Aşırı mutlak bir hata ile
(8 -7)/2=2 -22

0.36 10 \u003d 0.5C28F5 16 Aşırı mutlak bir hata ile
(16 -7)/2=2 -29

Hem bir bütün hem de kesirli parçaya sahip olan sayılar için, ondalık sayı sisteminden diğerine çeviri, yukarıda belirtilen kurallara göre tüm ve kesirli parça için ayrı olarak gerçekleştirilir.

1.9 Konumsal cerrahi sistemlerinde sayıların tanıtımı

Her sayı sisteminde, sayılar değerlerine uygun olarak sipariş edilir: 1 1'den büyük, 1'den büyük, vb.

Herhangi bir konumsal numaralandırma sisteminin temeli, daha gençten daha eski bir akıntı için aynı ilkeler ve geçişin aynı prensipleridir.

Numaranın konumlandırma sisteminde sayının tanıtımını düşünün.

Promosyon numaraları Bir sonraki en büyük (bir birim ekleyerek) değişimini çağırırlar.

Bir ondalık sayı sisteminde, rakamların tanıtımı aşağıdaki gibidir:

Yine 9'a ulaştılar, bu nedenle daha yüksek bir deşarja geçiş, ancak 1. boşaltma pozisyonunda zaten bir Şekil 1 var, bu nedenle 1 birinci boşaltma şeklinin ilerlemesi de oluşuyor, yani. 1 + 1 \u003d 2 (iki düzine). Bu yüzden sayıları ilk hane numarası sisteminde görünene kadar (örneğimizde 9) görünene kadar, şimdi geçiş bir sonraki deşarjda gerçekleştirilir.

Şimdi tropik sayı sisteminde sayıların tanıtımını göz önünde bulundurun, yani. Q \u003d 3 (Şekiller 0, 1, 2) ve Kıdemli Haneli 2 kullanılır.

0+1 1+1
2+1 10+1 11+1
12+1 20+1 21+1
22+1 100+1 101+1
102+1 110+1 111+1
vb.

Hayatta, bir ondalık sayı sistemi kullanıyoruz, muhtemelen antik çağlardan, parmakları ve parmakları, onların ellerinde ve bacaklarında on tanırlardı. Çin'de uzun süredir Beş saatlik bir numara sisteminin tadını çıkardılar.

Bilgisayarlar, ikili bir sistem kullanır, çünkü iki sabit durumlu teknik cihazlar uygulamak için kullanılır (akım yok - 0; bir akım - 1 veya mıknatıslı değil - 0; manyetik - 1, vb.). Ayrıca, bir ikili sayı sisteminin kullanılması, mantıksal bilgi dönüşümlerini gerçekleştirmek için Boolean Cebirinin (bkz. Bölüm 2) kullanılmasına izin verir. İkili aritmetik ondalık basamaktan çok daha kolaydır, ancak dezavantajı, sayıları kaydetmek için gereken deşarj sayısındaki hızlı büyümedir.

Örneğin: Numaraları bir ikili sayı sisteminde tanıtın q \u003d 2., (Rakamlar 0, 1) kıdemli Şekil 1:

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1011, 1100, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, vb.

Örnekten de görülebileceği gibi, üçüncü sayının yukarıdaki kategoriye zaten geliştiği gibi, yani. (ondalık olsaydı) "düzinelerce" gerçekleşti. Beşinci, "yüz" yer, dokuzuncu sayı "bin", vb. Ondalık sistemde, başka bir boşalmanın geçişi önemli ölçüde daha yavaş ortaya çıkar. İkili sistem bilgisayarlar için uygundur ve bir kişi için şişkinliği ve olağandışı kayıtları nedeniyle sakıncalıdır.



Sayıların ondalık olarak ikili sisteme aktarılması ve tam tersi, bilgisayardaki programları gerçekleştirir. Ancak, profesyonel bir bilgisayar kullanmak ve kullanmak için, kelime makinesini anlamanız gerekir. Bunun için bir sekizli ve onaltılık bir sistem geliştirilmiştir.

Bu sistemlerle kolayca çalışmak için, sayıları bir sistemden diğerine nasıl çevirileceğini ve tam tersi ve sayılarla ilgili en basit eylemleri gerçekleştirmeyi, ekleme, çıkarma, çarpma, bölünme işlemi gerçekleştirilmesi gerekir.

1.10 Konumsal cerrahi sistemlerde aritmetik işlemler gerçekleştirme

Ondalık sistemdeki ana aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi için kurallar iyi bilinmektedir - bu ilave, çıkarma, bir kolonun çarpımı ve bir açı bölümüdür. Bu kurallar diğer tüm konumsal cerrahi için geçerlidir. Her sistem için yalnızca katlanır ve çarpma tabloları elde edilir.

Konumsal görüntüleme sistemlerinde aritmetik eylemler genel kurallara göre yapılır. Sadece eklenirken bir sonraki deşarjın transferinin ve daha eski akıntıdan bir kredinin, temel sistem tabanının değeri ile belirlendiğini hatırlamak gereklidir.

Aritmetik eylemler gerçekleştirirken, farklı sayı sistemlerinde sunulan sayılar ilk önce bir baza yol açmalıdır.

İlave

İlave tabloların hesap kuralını kullanarak makyaj yapmak kolaydır. Eklendiğinde, sayılar boşalarak toplanır ve fazlalık meydana gelirse, bir sonraki deşarjda sola aktarılır.

Tablo 1.4.

İkili sistemde ilave:

+

Tablo 1.5

Oktalı sistemde ilave

+

Tablo 1.6.

HexadeMimal Sistemde Ekleme

+ A. B. C. D. E. F.
A. B. C. D. E. F.
A. B. C. D. E. F.
A. B. C. D. E. F.
A. B. C. D. E. F.
A. B. C. D. E. F.
A. B. C. D. E. F.
A. B. C. D. E. F.
A. B. C. D. E. F.
A. B. C. D. E. F.
A. B. C. D. E. F.
A. A. B. C. D. E. F.
B. B. C. D. E. F. 1 A.
C. C. D. E. F. 1 A. 1b.
D. D. E. F. 1 A. 1b. 1c.
E. E. F. 1 A. 1b. 1c. 1d.
F. F. 1 A. 1b. 1c. 1d. 1e.

Örneğin:


a) 1111 2 ve 110 2 numarasını hareket ettirmek:

c) f 16 ve 6 16 numaralarını hareket ettirmek:

b) 17 8 ve 6 8 numarayı taşımak:


d) İki sayıyı katlayın: 17 8 ve 17 16.

İkili bir sistem vasıtasıyla 17 numarayı (17) taban 8'e sunuyoruz.

17 16 \u003d 10111 2 \u003d 27 8. Octal sistemde ilave edin:

d. ) 2 numarayı hareket ettirin. 10000111 2 + 89 10

1 Yöntem: Numarayı 10000111 2'yi ondalık kaydına taşı.

10000111 2 = 1*2 7 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =128 + 4 + 2 + 1 = 135 10

135 10 + 89 10 = 224 10

2 Yöntem: Sayı 89 10'u ikili sisteme herhangi bir şekilde çeviriyoruz.

89 10 = 1011001 2

Bu numaraları hareket ettirmek.

Kontrol etmek için bu numarayı ondalık bir kayıtta çeviriyoruz.

11100000 2 = 1*2 7 + 1*2 6 +1*2 5 = 128+64+32 = 224 10


Çıkarma

Sayılar arasındaki farkı bulacağız:

a) 655 8 ve 367 8 b) F5 16 ve 6 16

Çarpma işlemi

Tablo 1.7.

İkili sisteme çarpma:

*

Tablo 1.8.

Oktalı sistemde çarpma

*

Hizmetin atanması. Servis, çevrimiçi modda bir sayı sistemden diğerine numaraları aktarmak için tasarlanmıştır. Bunu yapmak için, numarayı çevirmek istediğiniz sistem tabanını seçin. Hem tam sayı hem de puan olarak girebilirsiniz.

Numara

10 2 8 16 numaralı sistemden çeviri. 2 10 8 16 numaralı sistem tercüme.
Kesirli sayılar için, 2 3 4 5 6 7 8 ondalık işareti kullanın.

Örneğin, 637.333, örneğin, örneğin 34 ve fraksiyonel olarak girebilirsiniz. Kesirli sayılar için, virgülden sonra transferin doğruluğu belirtilir.

Bu hesap makinesi ile birlikte aşağıdakileri de kullanır:

Sayıları temsil etme yöntemleri

İkili (İkili) sayılar - her rakam bir bit (0 veya 1) değeri anlamına gelir, üst kısımda her zaman solda yazılır, numara "B" olarak ayarlanır. Algılama kolaylığı için, Tetrad boşluklarla ayrılabilir. Örneğin, 1010 0101B.
Hexadecimal (Onaltılık) sayıları - her tetrad, 0 ... 9, A, B, ..., F'nin bir sembolü ile temsil edilir. Böyle bir temsil ile farklı şekillerde gösterilebilir, sadece sondan sonra sadece "h" sembolü Onaltılık şekil kullanılır. Örneğin, A5H. Metin metinlerinde, aynı sayı, programlama dilinin sözdizimine bağlı olarak hem 0HA5 hem de 0A5H olarak belirlenebilir. Numaraları ve sembolik isimler arasında ayrım yapmak için mektup tarafından gösterilen kıdemli onaltılık şeklin soluna önemsiz bir sıfır (0) eklenir.
Ondalık (Ondalık) sayılar - her bayt (kelime, çift kelime) geleneksel sayıda görünüyor ve bir ondalık gösterimin işareti ("D" harfi) genellikle indirilir. Önceki örneklerden bayt, 165 oranında ondalık değere sahiptir. İkili ve onaltılık kayıt formunun aksine, bazen yapması gereken her bir bitin değerini belirlemek zordur.
Oktlik (Sekizli) sayıları - her troika biti (ayırma daha gençlerle başlar) 0-7 rakam şeklinde yazılmıştır, sonunda bir "O" işareti yerleştirilir. Aynı sayı 245o olarak kaydedilecektir. Octal sistem, baytın eşit olarak ayrılamaz olması nedeniyle sakıncalıdır.

Sayıların bir numara sisteminden diğerine aktarılması için algoritma

Tüm ondalık sayıların diğer numaralandırma sistemine aktarılması, tortu, yeni sayı sisteminin daha küçük tabanı kalana kadar, numarayı yeni sayı sisteminin tabanına bölerek gerçekleştirilir. Yeni numara, ikincisinden başlayarak ayırma artıkları biçiminde yazılır.
Doğru ondalık frenliğin başka bir PSS'ye geçişi, tüm sıfırlar fraksiyonel kısımda kalana veya belirtilen çeviri doğruluğuna ulaşılıncaya kadar, yeni sayı sisteminin tabanındaki sayının sadece fraksiyonel kısmını çarparak gerçekleştirilir. Her bir çarpma işleminin yürütülmesinin bir sonucu olarak, yaşlılarla başlayan yeni sayının bir rakamı oluşturulur.
Hatalı fraksiyonun çevirisi 1 ve 2 kural olarak gerçekleştirilir. Bütün ve kesirli kısım, virgülleri ayırarak birlikte kaydedilir.

Örnek numara 1.



2 ila 8 ila 16 numaralı sistemden çeviri.
Bu sistemler birden fazla iki, bu nedenle çeviri bir yazışma tablosu kullanılarak gerçekleştirilir (aşağıya bakınız).

Bir ikili numaralandırma sisteminden bir sayıyı ekridik (onaltılık) bir numarayı aktarmak için, ikili sayıyı sağa ve ikili sayının solundaki (dört - onaltılık için dört - onaltılık için) akıntılara doğru parçalanması gerekir. Zeroslu gruplar. Her grup uygun bir oktal veya onaltılık bir hane ile değiştirilir.

Örnek 2. 1010111010,1011 \u003d 1.010.111.010,101.1 \u003d 1272,51 8
İşte 001 \u003d 1; 010 \u003d 2; 111 \u003d 7; 010 \u003d 2; 101 \u003d 5; 001 \u003d 1.

Onaltılık bir sisteme aktarırken, sayıyı parçalara, dört hane, aynı kuralları takip etmek gerekir.
Örnek numara 3. 1010111010,1011 \u003d 10.1011.1010,1011 \u003d 2B12.13 HEX
burada 0010 \u003d 2; 1011 \u003d B; 1010 \u003d 12; 1011 \u003d 13.

Numaraların 2, 8 ile 16 ile ondalık bir hesap sistemine çevirisi, sayıyı bireysel olarak ayırarak ve onu sistemin tabanına (sayıya çevrildiği) dizi numarasına göre bir dereceye kadar bir dereceye kadar çarparak üretilir. çeviri sayısında. Bu durumda, sayılar, noktalı virgülün solundaki (birinci sayı 0'dır), bir artışa sahip ve sağ tarafta (yani, negatif bir işaret ile). Sonuçlar katlanır.

Örnek 4.
İkiliden bir ondalık sayı sistemine çeviri örneği.

1010010,101 2 \u003d 1 · 2 6 + 0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 0 · 2 0 + 1 · 2 -1 + 0 · 2 - 2 + 1 · 2 -3 \u003d
\u003d 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 \u003d 82.625 10 Octal'dan bir ondalık sayı sistemine çeviri örneği. 108.5 8 \u003d 1 * · 8 2 + 0 · 8 1 + 8 · 8 0 + 5 · 8 -1 \u003d 64 + 0 + 8 + 0.625 \u003d 72.625 10 Hexadecimal'den bir ondalık sayı sistemine çeviri örneği. 108.5 16 \u003d 1 · 16 2 + 0 · 16 1 + 8 · 16 0 + 5 · 16 -1 \u003d 256 + 0 + 8 + 0.3125 \u003d 264.3125 10

Bir kez daha, numaraların bir numara sisteminden başka bir PSS'ye çevirisi için algoritmayı tekrar ediyoruz.

  1. Ondalık sayı sisteminden:
    • numarayı çevrilmiş sayı sistemi temelinde bölün;
    • numaranın bütün kısmını bölmekten bakiyeyi bulun;
    • tüm kalıntıları ters sırayla bölmekten yazın;
  2. İkili sayı sisteminden
    • Ondalık sayı sistemine aktarmak için, tabanın (2) ürünlerinin miktarını karşılık gelen boşalma derecesine göre bulmak gerekir;
    • Numarayı sekizde aktarmak için, sayıyı üçlülerdeki bölmek gerekir.
      Örneğin, 1000110 \u003d 1 000 110 \u003d 106 8
    • Numarayı bir ikili sayı sisteminden onaltılık olarak aktarmak için, sayıyı 4 kategorideki gruplara ayırmak gerekir.
      Örneğin, 1000110 \u003d 100 0110 \u003d 46 16
Pozisyon sisteme denirNumaranın öneminin veya ağırlığının, numarasına göre konumuna bağlıdır. Sistemler arasındaki oran tablo tarafından ifade edilir.
Masa Eşleştirme Tablosu:
İkili SSHexadecimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A.
1011 B.
1100 C.
1101 D.
1110 E.
1111 F.

Octal sayı sistemine transfer için tablo

Farklı hesap sistemlerinde çeviri numaraları için yöntemler

Bir oktal, onaltılık ve ikili sistemlerde bütün ondalık sayıların çevirisiondalık sayının sıralı sayısının, tercüme edildiği sistemin temelinde, özel bir küçük tabanı söndürene kadar gerçekleştirilir. Yeni sistemdeki numara, ayrılık artıkları biçiminde kaydedilir, ikincisinden özel başlar.

a) Numaranın (19) çevirisini bir ikili sayı sistemine uygulayın.

Böylece, 19 \u003d 10011 2

b) Çevir 181 10 -\u003e "8" numara sistemi

Sonuç. 181 10 -\u003e 265 8

c) Çevir 622 10 - "16" sayı sistemi

Bir ondalık sistemdeki sayıların çevirisi Bir güç serisini çizerek, sayının çevrildiği sistemin temelinde bir güç serisi yaparak gerçekleştirilir. Sonra değer hesaplanır.

a) 10101101.1012'yi ondalık sayı sisteminde çevir

10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 173.625 10

b) Çevir 703.048 V Ondalık sayı sisteminde

703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451,062510

c) B2E.416'yı ondalık sayı sisteminde çevir

B2E.4 16 \u003d 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 \u003d 2862.25 10

İçin İkili Şekli Octal veya HexadeDimal Numaranın çevirisibu sayının her bir basamağını, üst düzey ve gençlerde gereksiz sıfırları atarken, ilgili üç basamaklı ikili sayı (TRIAD) (sekme 1) (sekme 1) (Sekme 1) veya dört bitlik bir ikili sayı (Tetraja) (sekm) ile değiştirmek yeterlidir. deşarjlar.

İçin İkiliden bir sekizli veya onaltılık bir sisteme geçiştakip ederler: Noktadan sola ve sağa doğru ilerlediklerinde, ikili sayıyı üç (dört) boşaltma, aşırı sol ve doğru grupları sıfırla tamamlamak için üç (dört) biriktirin. Daha sonra triad (tetrad) uygun bir sekizl (onaltılık) bir rakamla değiştirilir.

Oksal - onaltılık sistemden çeviri ve geri çevirisitriad ve Tetrad'in yardımıyla ikili sistemden yapılır.

Aritmetik işlemler

İlave

Tam olarak ondalık sayı sisteminde olduğu gibi performans gösterme

Çıkarma

2 ve 8 S'lerde sayıların çıkarılması, ondalık olarak aynı kurallara göre gerçekleştirilir. Düşüklüğünden daha fazla indirilebilirse, fark büyük ve daha küçük bir sayı arasında belirlenir ve önünde bir eksi işareti vardır.

Çarpma işlemi

Çarpma işlemi, ondalık sayı sisteminde olduğu gibi yapılır.

Doğrudan kod

Sayıları çarparken ve bölünürken ve çıkarma işlemini ekleyerek değiştirmek için diğer kodları kullanırken kullanılır.

0.011 sayı olumlu

1.011 Negatif sayısı

Yaparken Çarpma veya bölme işlemleriİki İkili Kesir İkonik deşarjlar, kesirli parçalardan bağımsız olarak katlanır

Kodu

Ekleme işlemini ekleyerek değiştirmek için kullanılır

Pozitif sayılar için: Doğru ikili fraksiyonun görüntüsü, ters ve doğrudan kodda aynıdır

Ters Kodunda negatif uygun bir ikili kesir yazmak için, sıfırın birimlerle değiştirmek ve bunun tersi ve virgülün solundaki -0 koymak gerekir 1

Yani, 0.0101 \u003d 1,1010

Değerlendirilebilir:

    Taşınırken, dekorasyonun solunda iki rakam göründüğünde, sol aşırı rakam aktarılır ve kesirli parçanın genç deşarjıyla kıvrılır ve yarı virgülün solundaki kalan rakam sonuç işaretini belirler

    Negatif doğru ikili fraksiyonun fraksiyonel kısmının deşarj sayısı, diğer bileşenin kesirli kısmının boşalma sayısından daha az ise, negatif fraksiyonu ters koduna aktarmadan önce, eklemek gerekir. İkinci terimin deşarjlarının eşitliği hakkı

İşaret boşaltma numarasındaysa fakat ters kod 1 değerindedir, daha sonra fraksiyonel kısımdaki sıfırlarla normal kayıtlara değiştirilmesi gerekir ve sıfırlar birimlerdir ve virgülün soluna -0 yazar.

Ek kod

Yanı sıra, eklenerek çıkarılmayı değiştirmek için kullanılır.

Aynı zamanda: Olumlu uygun ikili fraksiyonun görüntüsü, doğrudan, ters ve ek kodlarda aynıdır.

Negatif kesirinin tercüme etmek için: sıfırları ve 1 sıfırları değiştirmek gerekir. Bir birim eklemek için en genç deşarj için, sonra virgülün solunu yerleştirin.

Hatırlanmalı:

    Virgülün solunda bulunan ikonik deşarjların sayıları da dahil olmak üzere tüm sayılar, Birleşik Sayı Deşarjı eklenmesinde yer almaktadır.

    Dekorasyonun solunda iki rakam göründüğünde taşırken, sol aşırı rakam atılır ve noktalı virgülün solundaki kalan rakam sonuç işaretini belirler

    başka bir ücretsiz kısmın fraksiyonel kısmının deşarjlarının sayısı, daha sonra negatif bir fraksiyonu ters koduna aktarmadan önce, ikinci terimin deşarjlarının eşitliğine sağa eklemek gerekir.

    eğer virgülün solundaki ilavenin bir sonucu olarak, 1'i ortaya çıkardıysa, numara negatif olursa, eğer 0, sonra pozitif (buna göre, hiçbir şey çevrilmesi gerekmez)

Sonuç zaten alındı!

Sayı sistemleri

Konumsal ve konumsal sayı sistemleri yoktur. Günlük yaşamda kullandığımız Arapça sayı sistemi bir konumdur ve Roma - no. Konumsal cerrahi sistemlerinde, sayının konumu, sayının değerini benzersiz bir şekilde belirler. Bunu bir ondalık sayı sistemindeki 6372 sayısının örneğinde düşünün. Sıfırdan bu yana sağdaki bu numarayı numara:

Sonra 6372 sayısı aşağıdaki gibi gösterilebilir:

6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

10 numara, sayı sistemini tanımlar (bu durumda 10'dur). Derece olarak, bu sayının sayısının pozisyonları alınır.

Gerçek bir ondalık sayı 1287.923 olarak düşünün. Numaradan başlayan numara Numaranın konumu Ondalık noktadan sola ve sağa:

Daha sonra 1287.923 sayısı aşağıdaki gibi gösterilebilir:

1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 10 -3.

Genel olarak, formül aşağıdaki gibi gösterilebilir:

C n · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + c 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K

c n bir sayı konumdadır. n., D -K - Kesirli sayı (-K), s. - Sayı sistemi.

Sayı sistemleri hakkında birkaç kelime. Ondalık sayı sistemindeki sayı, bir sekizlik sayı sisteminde, çok sayıda sayısından (0.1,2,3,4,5,6,7,8,,9), çoğulculuktan oluşur. sayıların (0.1, 2,3,4,5,6,7), bir ikili sayı sisteminde - çok sayıda sayıdan (0.1), onaltılık bir sayı sisteminde - çok sayıda sayıdan (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), burada A, B, C, D, E, F 10,11,12 sayısına karşılık gelir, 13,14,15. Tablo tablosunda. Sayılar farklı sayı sistemlerinde sunulur.

tablo 1
Notasyon
10 2 8 16
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A.
11 1011 13 B.
12 1100 14 C.
13 1101 15 D.
14 1110 16 E.
15 1111 17 F.

Sayıların bir numara sisteminden diğerine çevirisi

Sayıları bir sayıdan diğerine aktarmak için, önce numarayı bir ondalık sayı sistemine çevirin ve ardından ondalık sayı sisteminden istenen sayı sistemine tercüme etmek için en kolay yolu.

Numaraların herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sisteminde çevirisi

Formül (1) kullanarak, sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine çevirebilirsiniz.

Misal 1. 1011101.001 numarasını, ikili sayı sisteminden (SS) bir ondalık SS'de çevirin. Karar:

1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125

Misal2. 1011101.001 numarasını sekizli sayı sisteminden (SS) ondalık bir SS'de çevirin. Karar:

Misal 3 . Ab572.cdf numarasını onaltılık bir sayı sisteminden ondalık bir SS'de çevirin. Karar:

Buraya A. - 10, B. - 11 C.- 12'de, F. - 15'e kadar.

Numaraların bir ondalık sayı sisteminden başka bir numara sistemine çevirisi

Bir ondalık numaralı sistem sisteminden sayıları başka bir numaraya aktarmak için, sayının sayısının ve fraksiyonel kısmının tamsayı parçası ile ayrı ayrı tercüme etmek gerekir.

Numaranın bir tamsayı parçası, bir ondalık SS'den başka bir numara sistemine çevrilir - numara sisteminin tabanındaki sayının bir kısmının sıralı bir bölümü (bir ikili CC - 8 karakterli SS için - 2) 8, 16-duman-16 için, vb.) Bir bütün kalıntı elde etmeden önce, SS tabanından daha az.

Misal 4 . Ondalık SS'nin 159 numarasını ikili SS'ye çeviriyoruz:

159 2
158 79 2
1 78 39 2
1 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Olarak Şekil l'de görülebilir. 1, 2 sayılı bölünme sırasında 159 sayısı özel 79 ve kalıntı 1'e verir. Sonraki, 2 sayılı bölünme sırasında 79, özel 39 ve kalıntı 1, vb. Sonuç olarak, bölümlerin bakiyelerinden bir sayı oluşturarak (soldan sola) ikili SS'de bir sayı alırız: 10011111 . Sonuç olarak, yazabilirsiniz:

159 10 =10011111 2 .

Misal 5 . Ondalık SS'nin 615 numarasını sekizli SS'ye çeviriyoruz.

615 8
608 76 8
7 72 9 8
4 8 1
1

Octal SS'deki ondalık SS'nin sayısı, tüm kalıntı 8'den az olana kadar 8 numarayı sırayla bölmek gerekir. Sonuç olarak, bölünme bakiyelerinden bir sayı oluşturun (sağdan sola), biz Oktan SS'de bir numara alın: 1147 (Bkz. Şekil 2). Sonuç olarak, yazabilirsiniz:

615 10 =1147 8 .

Misal 6 . 19673 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye aktarıyoruz.

19673 16
19664 1229 16
9 1216 76 16
13 64 4
12

Olarak Şekil l'de görülebilir.

Doğru ondalık fraksiyonları (sıfır bir tamsayı olan gerçek numara), taban S ile sayma sistemine aktarmak için, belirli bir sayı S'ye çarpılması gerekir, temiz bir sıfır, kesirli bir parçaya girmeme kadar veya alamayacağız gerekli deşarj sayısı. Bütün bir kısmı olan bir numara alırsanız, sıfırdan farklı, o zaman bu kısım dikkate alınmaz (sonucu sürekli olarak kayıtlıdır).

Örnekler üzerindeki yukarıda belirtilenleri düşünün.

Misal 7 . 0.214 numarasını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye aktarıyoruz.

0.214
x. 2
0 0.428
x. 2
0 0.856
x. 2
1 0.712
x. 2
1 0.424
x. 2
0 0.848
x. 2
1 0.696
x. 2
1 0.392

Şekil 4'ten görülebileceği gibi, 0.214 sayısı 2 ile çarpılırsa, çarpma bir bütün kısımla elde edilirse, sıfırdan farklı, daha sonra tamsayı parçası ayrı olarak (sayının solunda) ve sayı olarak yazılır. sıfır tamsayıya yazılır. Çarpma sırasında, sıfır tamsayı olan bir sayı elde edilirse, daha sonra sıfır sola yazılır. Çarpım işlemi, kesirli kısmı saf sıfır alamayana kadar devam eder veya istenen sayıda deşarj almaz. Yağ numaralarını kaydetme (Şekil 4) Yukarıdan aşağıya doğru, ikili sayı sisteminde istediğiniz numarayı elde ederiz: 0. 0011011 .

Sonuç olarak, yazabilirsiniz:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Misal 8 . 0.125 numarasını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çeviriyoruz.

0.125
x. 2
0 0.25
x. 2
0 0.5
x. 2
1 0.0

Ondalık SS'nin 0.125 sayısını bir ikili içine getirmek için, bu sayı 2 ile çarpılır. Üçüncü aşamada 0 ile çarpılır. Bu nedenle, aşağıdaki sonuç ortaya çıktı:

0.125 10 =0.001 2 .

Misal 9 . 0.214 numarasını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye çeviriyoruz.

0.214
x. 16
3 0.424
x. 16
6 0.784
x. 16
12 0.544
x. 16
8 0.704
x. 16
11 0.264
x. 16
4 0.224

Örnek 4 ve 5'ten sonra, 3, 6, 12, 8, 11, 4 numaralarını elde ediyoruz, ancak onaltılık CC'de, 12 ve 11 numaraları C ve B sayısına karşılık gelir. Bu nedenle:

0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.

Misal 10 . Sayı 0,512 sayısını sekizli SS'de bir ondalık sayı sisteminden çeviriyoruz.

0.512
x. 8
4 0.096
x. 8
0 0.768
x. 8
6 0.144
x. 8
1 0.152
x. 8
1 0.216
x. 8
1 0.728

Alınan:

0.512 10 =0.406111 8 .

Misal 11 . 159.125 numarasını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çeviriyoruz. Bunu yapmak için, sayının bir tamsayı parçasını (Örnek 4) ve sayının kesirli bir kısmını (Örnek 8) çeviririz. Daha sonra, bu sonuçların birleştirilmesini sağlıyoruz:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Misal 12 . 19673.214 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık olarak aktarıyoruz. Bunu yapmak için, sayının bir tamsayı parçasını (Örnek 6) ve sayının kesirli bir kısmını (Örnek 9) çeviririz. Sonra, birleştirici sonuçları alıyoruz.