Výpočet pravdepodobnosti chyby na výstupe prijímača a pravdepodobnosti bitovej chyby na vstupe a výstupe dekodéra kanála prenosu dát a kanála opätovnej požiadavky. Pravdepodobnosť bitovej chyby v Rayleighovom kanáli

Jedno z najdôležitejších výkonnostných kritérií digitálnych systémov spojenie je závislosť pravdepodobnosti výskytu chybného bitu P b od pomeru energie signálu na bit k výkonovej spektrálnej hustote aditívneho bieleho Gaussovho šumu E b / N 0. V tomto prípade sa predpokladá, že jediným zdrojom skreslenia signálu je tepelný šum (AWGN). Jednoduchosť použitia pomeru Eb / N 0 namiesto pomeru výkonu signálu k výkonu šumu S / N, ako v analógové systémy komunikácie, spočíva v tom, že je pohodlnejšie porovnávať výkon digitálnych systémov na bitovej úrovni. To je dôležité pre digitálne systémy, pretože signál môže mať ľubovoľnú n-bitovú hodnotu (jeden znak môže kódovať n bitov). Predpokladajme, že pre danú pravdepodobnosť chyby v digitálnom binárnom signáli je požadovaný pomer S/N 20. Keďže binárny signál má jednobitovú hodnotu, požadovaný S/N na bit je 20. Teraz je signál 1024-úrovňový s rovnakými 20 jednotkami požadovaných pomerov S/N. Teraz, keďže signál má 10-bitovú hodnotu, požadovaný S/N na bit je 2. Parameter Eb/N0 predstavuje pomer signálu k šumu na bit.

Parameter Eb / N0 súvisí s parametrom S / N takto:

kde Tb je bitový čas, N je výkon šumu, R je bitová rýchlosť a W je šírka pásma. Pomer R/W sa nazýva spektrálna účinnosť systému alebo účinnosť šírky pásma a vyjadruje sa v bitoch/s/Hz. Tento pomer ukazuje, ako efektívne systém využíva šírku pásma.

Grafy pravdepodobnosti bitovej chyby pre rôzne binárne systémy sú znázornené na obr. 4.

Typ modulácie	Pravdepodobnosť chyby na bit Pb alebo na symbol P S	Poznámka
BASK	ďalej - Gaussov integrál chýb	Pre ortogonálne signály: S 1 (t) = Acoswt, S 2 (t) = 0 0 £ t £ T
BPSK		Pre antipodálne signály: S 1 (t) = Acoswt, S 2 (t) = - Acoswt, 0 £ t £ T
QPSK
Ortogonálny BPSK (koherentná detekcia)
Ortogonálny BPSK (nekoherentná detekcia)
DPSK (nekoherentná detekcia)
DPSK (koherentná detekcia)
MPSK		Pre veľké pomery E S / N 0 je E S = E b log 2 M energia na symbol, M = 2 K je počet ekvipravdepodobných symbolov
DMPSK (nekoherentná detekcia)		Pozri poznámku pre MPSK
Ortogonálna MFSK (koherentná detekcia)		E S = E b log 2 M - energia na symbol, M = 2 K - počet ekvipravdepodobných symbolov
Ortogonálny MFSK (nekoherentná detekcia)		Pozri poznámku pre MPSK s koherentnou detekciou
QAM		Pre pravouhlú mriežku; L je počet úrovní amplitúdy v jednom rozmere; Používa sa sivý kód

Dá sa ukázať, že vzťah medzi bitovou chybovosťou a symbolovou chybovosťou pre ortogonálne M-árne signály je daný vzťahom:

Podobný vzťah pre viacfázové signály MPSK pri použití Grayovho kódu je:

Gray kód je kód na konverziu binárnych symbolov na M-árne symboly tak, že binárne sekvencie zodpovedajúce susedným symbolom (fázové posuny) sa líšia iba o jeden bit. Na obr. 5 je bežné binárne kódovanie porovnané s kódovaním Grey. Keď sa vyskytne chyba v M-árnom symbole, najpravdepodobnejšie sú najbližšie susedné symboly, ktoré sa líšia od prenášaného iba o jeden bit, ak sa použije kódovanie Gray. Je teda vysoko pravdepodobné, že pri kódovaní pomocou Grayovho kódu bude v prípade chyby iba jeden z k = log 2 M prenášaných bitov chybný.

Ryža. 4. Pravdepodobnosť bitovej chyby pre rôzne binárne systémy

Ryža. 5. Obvyklé kódovanie (a) a šedé kódovanie (b)

Na obr. 6 sú znázornené grafy pravdepodobnosti bitovej chyby pre ortogonálny M-árny (M = 2k) prenos signálu s moduláciou MFSK s koherentnou detekciou a obr. 7 je grafické znázornenie pravdepodobnosti bitovej chyby pre viacfázový (MPSK) prenos s koherentnou detekciou.

Ako je možné vidieť z porovnania týchto obrázkov, so zvýšením k sa pravdepodobnosť bitovej chyby znižuje pri ortogonálnom prenose a zvyšuje sa pri viacfázovom prenose.

Ryža. 6. Závislosť pravdepodobnosti bitovej chyby na E b / N 0 pre ortogonálny M-árny prenos signálu cez kanál s gaussovským šumom pomocou modulácie MFSK pomocou koherentnej detekcie

Ryža. 7. Závislosť pravdepodobnosti bitovej chyby od E b / N 0 pre viacfázový M-árny signál prenosu cez kanál s Gaussovým šumom pomocou MPSK modulácie s použitím koherentnej detekcie

Odvolanie zo sec. 4.3, že digitálny signál PM možno vyjadriť takto:

a má vektorovú reprezentáciu

kde je energia každého signálu, a je obálka impulzu prenášaný signál... Pretože signály majú rovnakú energiu, optimálny detektor v kanáli ABGN, definovaný v (5.1.44), vypočítava korelačné metriky

Inými slovami, vektor prijatého signálu sa premietne na možné vektory signálu a rozhodnutie sa urobí v prospech signálu s najväčšou projekciou.

Korelačný detektor opísaný vyššie je ekvivalentný fázovému detektoru, ktorý detekuje fázu prijímaného signálu a vyberá signálový vektor, ktorého fáza je najbližšie k fáze. Keďže fáza je

chceme určiť PDF, pomocou ktorého môžeme vypočítať pravdepodobnosť chyby.

Zvážte prípad, keď sa fáza prenášaného signálu rovná. Preto vektor prenášaného signálu

a vektor prijatého signálu má zložky

Keďže a sú spoločne gaussovské náhodné premenné s nulovým priemerom, z toho vyplýva, že a sú spoločne gaussovské náhodné premenné s a ... teda

(5.2.53)

FPF fázy možno získať nahradením premenných s

(5.2.54)

Takto získate spoločný súbor PDF

Integrácia cez oblasť dáva

kde sme pre pohodlie označili SNR symbolom Obrázok 5.2.9 znázorňuje rôzne hodnoty parametra SNR, keď je fáza vysielaného signálu nulová. Všimnite si, že s rastúcim parametrom SNR sa v blízkosti fázy zužuje a koncentruje.

Pri prenose dôjde k chybnému rozhodnutiu, ak šum spôsobí, že sa fáza nachádza mimo oblasti .

Ryža. 5.2.9. Funkcia hustoty pravdepodobnosti pre

Preto pravdepodobnosť chybného prijatia znaku

(5.2.56)

Vo všeobecnosti sa integrácia neredukuje na jednoduchú formu a mala by sa vykonať numerická integrácia, s výnimkou prípadov a.

Pre binárne fázová modulácia dva signály a sú opačné, a teda pravdepodobnosť chyby

(5.2.57)

Keď, máme prípad dvoch binárnych fázovo modulovaných signálov v kvadratúre. Pretože medzi signálmi na dvoch kvadratúrnych nosných nie je žiadne presluchy alebo rušenie, bitová chybovosť je identická s chybou definovanou v (5.2.57). Na druhej strane, pravdepodobnosť chyby na symbol at je určená s prihliadnutím na to

(5.2.58)

kde je pravdepodobnosť správny príjem pre dva bitové symboly. Výsledok (5.2.58) vyplýva zo štatistickej nezávislosti šumu na kvadratúrnych nosičoch. Preto je pravdepodobnosť chyby na symbol pre rovná

(5.2.59)

Pravdepodobnosť chyby na symbol sa získa numerickou integráciou (5.2.55). Obrázok 5.2.10 znázorňuje tieto pravdepodobnosti chýb ako funkciu SNR na bit pre .

Ryža. 5.2.10. Chybovosť na symbol pre signály PM

Krivky jasne ilustrujú stratu SNR na bit pri jej raste. Napríklad, keď je rozdiel v SNR medzi a približne 4 dB a rozdiel medzi a je približne 5 dB. Pre väčšie hodnoty si zdvojnásobenie počtu fáz vyžaduje ďalšie zvýšenie SNR o 6 dB/bit, aby sa dosiahla rovnaká kvalita.

Z prvej aproximácie je možné získať aproximáciu pravdepodobnosti chyby pre veľké hodnoty a pre veľké SNR. Pre a dobre aproximuje takto:

(5.2.60)

Vloženie (5.2.60) do (5.2.56) a zmena premennej na , Nájsť

(5.2.61)

kde ... Všimnite si, že táto aproximácia pravdepodobnosti chyby je dobrá pre všetky hodnoty. Napríklad kedy a, máme ktorý sa dobre zhoduje (okrem faktora 2) s presná hodnota pravdepodobnosť daná vzťahom (5.2.57).

Výpočet ekvivalentnej pravdepodobnosti bitovej chyby pre pozičný PM je dosť zdĺhavý, berúc do úvahy jej závislosť od mapovania bitového bloku na zodpovedajúcu hodnotu fázy signálu. Ak sa na toto mapovanie použije Grayov kód, dva bitové bloky zodpovedajúce signálom so susednými fázovými hodnotami sa líšia iba o jeden bit. Pretože pravdepodobnejšie chyby spôsobené šumom vedú k výberu signálu so susednou fázovou hodnotou namiesto správneho výberu, väčšina bitových blokov obsahuje chyby iba v jednom bite. Preto je ekvivalentná pravdepodobnosť bitovej chyby pre pozičné FM dobre aproximovaná výrazom

Naša interpretácia demodulácie PM predpokladá, že demodulátor má dokonalý odhad nosnej fázy. V praxi sa však nosná fáza určuje z prijatého signálu pomocou niektorých nelineárnych operácií, ktoré vedú k fázovej nejednoznačnosti. Napríklad v binárnom PM je signál často umocnený na odstránenie modulácie, potom sa výsledný frekvenčne zdvojnásobený signál filtruje a frekvenčne delí 2, aby sa získal odhad nosnej frekvencie a fázy. Výsledkom týchto operácií je 180° nejednoznačnosť nosnej fázy. Podobne v štvorfázových PM sa prijímaný signál zvýši na štvrtý výkon, aby sa odstránila digitálna modulácia, a potom sa filtruje štvrtá harmonická nosnej frekvencie a delí sa 4, aby sa izolovala nosná zložka. Výsledkom týchto operácií je komponent nosnej frekvencie obsahujúci odhad nosnej fázy, ale fázová nejednoznačnosť sa vyskytuje pri + 90 ° a 180 ° v odhade fázy. Preto nemáme presný odhad nosnej fázy v demodulátore.

Problém fázovej nejednoznačnosti, ktorý sa vyskytuje pri odhadovaní nosnej fázy, možno prekonať použitím diferenciálneho PM (DPSK) namiesto absolútneho PM. Pri diferenciálnom PSK sa informácie kódujú pomocou fázového rozdielu medzi susednými prenášanými signálmi a nie pomocou samotnej absolútnej fázy, ako je to v bežnom PSK. Napríklad v binárnom BPSK sa informačný symbol 1 vysiela s fázovým posunom nosnej o 180° od predchádzajúcej hodnoty fázy nosnej frekvencie, zatiaľ čo informačný symbol 0 sa vysiela bez fázového posunu. V štvorfázovom BPSK je relatívny fázový posun medzi susednými signálovými intervalmi 0, 90°, 180° a -90° v závislosti od informačných symbolov 00, 01, 11 a 10, v tomto poradí. Zovšeobecnenie prípadu je zrejmé. Signály PM produkované týmto procesom kódovania sa nazývajú diferenciálne kódované. Takéto kódovanie sa vykonáva relatívne jednoduchou logikou pred modulátorom.

Demodulácia signálu v diferenciálnom kódovaní PM sa môže uskutočniť tak, ako je opísané vyššie, pričom sa ignoruje fázová nejednoznačnosť. Prijatý signál je teda demodulovaný a detegovaný v každom signálovom intervale pri jednej z možných fázových hodnôt. Za detektorom je relatívne jednoduché zariadenie na porovnávanie fáz, ktoré porovnáva fázy demodulovaných signálov na dvoch susedných signálových intervaloch s cieľom extrahovať informácie.

Výsledkom koherentnej demodulácie pre diferenciálne kódované PM je vyššia chybovosť, ako je chybovosť dosiahnutá pri kódovaní absolútnej fázy. V PM s diferenciálnym kódovaním chyba pri demodulácii fázy signálu o tento interval sa typicky vyskytuje pri chybnom dekódovaní na ktoromkoľvek z dvoch susedných navádzacích slotov. To platí najmä pre chyby s pravdepodobnosťou pod 0,1. Preto je pravdepodobnosť chyby pozičného PSK s diferenciálnym kódovaním približne dvojnásobkom pravdepodobnosti chyby pozičného PSK s absolútnym fázovým kódovaním. Zdvojnásobenie pravdepodobnosti chyby však vedie k relatívne malým stratám SNR.

Syntax:

ber = berawgn (EbNo, "pam", M)
ber = berawgn (EbNo, "qam", M)
ber = berawgn (EbNo, "psk", M, dataenc)
ber = berawgn (EbNo, "dpsk", M)
ber = berawgn (EbNo, "fsk", M, koherencia)
ber = berawgn (EbNo, "msk", dataenc)
berlb = berawgn (EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)

Grafické rozhranie:

Namiesto použitia funkcie berawgn môžete spustiť prostredie BERTool (funkcia bertool) a na výpočty použite jeho záložku Teoretické.

Popis:

Všeobecné informácie o syntaxi
Funkcia berawgn vráti bitovú chybovosť (BER) pre odlišné typy modulácia v komunikačnom kanáli s aditívnym gaussovským šumom (AWGN; anglický výraz - Additive White Gaussian Noise, AWGN). Prvý vstupný parameter, EbNo, udáva pomer (v decibeloch) energie jedného bitu k výkonovej spektrálnej hustote. biely šum... Ak je EbNo vektor, výsledkom ber bude vektor rovnakej veľkosti, ktorého prvky sa zhodujú rôzne významy pomer Eb / N0. Podporované modulácie, špecifikované druhým vstupným parametrom funkcie, sú uvedené v nasledujúcej tabuľke.

Typ modulácie	Druhý vstupný parameter
Kontinuálne kľúčovanie fázového frekvenčného posunu (FSK); Kontinuálna fáza kľúčovanie frekvenčným posunom, CPFSK)	"cpfsk"
Diferenciálne kľúčovanie fázovým posunom (DPSK)	"dpsk"
Kľúčovanie s frekvenčným posunom (FSK)	"fsk"
Minimálne kľúčovanie radenia (MSK)	"msk"
Kľúčovanie fázovým posunom (PSK)	"psk"
Pulzná amplitúdová modulácia (PAM)	"pam"
Kvadratúrna amplitúdová modulácia (QAM)	"qam"

Väčšina syntaxe volania funkcií má tiež vstupný parameter M, ktorý špecifikuje počet manipulačných pozícií. M sa musí rovnať 2k pre nejaké kladné celé číslo k. Špecifické možnosti syntaxe

Ber = berawgn (EbNo, "pam", M)

Vráti BER pre nekódovanú pulznú amplitúdovú moduláciu (PAM) na kanáli AWGN v koherentnej demodulácii. Predpokladá sa, že konštelácia je vytvorená pomocou Grayovho kódu.

Ber = berawgn (EbNo, "qam", M)

Vráti BER pre nezakódované kvadratúrna manipulácia(QAM) v kanáli AWGN s koherentnou demoduláciou. Predpokladá sa, že konštelácia je vytvorená pomocou Grayovho kódu. Veľkosť abecedy M musí byť aspoň 4. V prípade krížových konštelácií (keď sa M rovná dvom a nepárnej mocnine) dáva výsledok hornú hranicu BER. (Poznámka: Horná hranica použitá v tejto funkcii je menej hustá ako horná hranica použitá pre krížovú QAM v semianalytickej funkcii.)

Ber = berawgn (EbNo, "psk", M, dataenc)

Vráti BER pre nezakódované kľúčovanie fázovým posunom(PSK) v kanáli AWGN s koherentnou demoduláciou. Predpokladá sa, že konštelácia je vytvorená pomocou Grayovho kódu. Parameter vstupného reťazca dataenc môže byť "diff" pre rozdielové kódovanie údajov alebo "nondiff" pre nediferenciálne kódovanie údajov. Ak je parameter dataenc "diff", potom vstupný parameter M nesmie presiahnuť 4. Tu použitá metóda výpočtu je podrobne uvedená v.

Ber = berawgn (EbNo, "dpsk", M)

Vráti BER pre nekódované kľúčovanie fázového rozdielu (DPSK) v kanáli AWGN.

Ber = berawgn (EbNo, "fsk", M, koherencia)

Vráti BER pre ortogonálne nekódované kľúčovanie frekvenčným posunom(FSK) v kanáli AWGS. Parameter koherentného vstupného reťazca môže byť „koherentný“ pre koherentnú demoduláciu alebo „nekoherentný“ pre nekoherentnú demoduláciu. Veľkosť abecedy M nesmie byť väčšia ako 64.

Ber = berawgn (EbNo, "msk", dataenc)

Vráti BER pre nekódované kľúčovanie s minimálnym frekvenčným posunom (MSK) na kanáli AWGN v koherentnej demodulácii. Parameter vstupného reťazca dataenc môže byť "diff" pre rozdielové kódovanie údajov alebo "nondiff" pre nediferenciálne kódovanie údajov. Tu použitá metóda výpočtu je podrobne uvedená v.

Berlb = berawgn (EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)

Vráti dolnú hranicu pre BER pre nekódované kľúčovanie s kontinuálnym fázovým posunom (CPFSK) v kanáli AWGN. Vstupný parameter modindex určuje modulačný index, musí to byť kladné reálne číslo. Vstupný parameter kmin udáva počet ciest, ktoré majú od seba minimálnu vzdialenosť; ak toto číslo nie je známe, môžete použiť hodnotu tento parameter rovný 1.

Príklady:

Nižšie uvedený kód používa funkciu berawgn na výpočet pravdepodobnosti chyby na symbol v prípade pulznej amplitúdovej modulácie (PAM), keď rôzne významy pomer Eb / N0. Vykonáva sa aj simulácia 8-úrovňového signálu PAM prechádzajúceho kanálom AWGN, po ktorej sa odhadne rovnaká pravdepodobnosť chyby symbolu. Pre porovnanie výsledkov sú vo forme grafov v spoločných súradnicových osiach zobrazené dve závislosti odolnosti voči šumu na pomere Eb / N0, získané teoreticky a simuláciou.

% 1. Vypočítajte pravdepodobnosť chyby pomocou BERAWGNovej funkcie M = 8; % Počet úrovní signálu PAM EbNo =; % Séria vzťahov Eb / No ser = berawgn (EbNo, "pam", M). * Log2 (M); % multiplikátor log2 (M) - prevod bitových chýb na znakové chyby% Zobrazenie teoretických výsledkov; semilógia (EbNo, ser, "r"); xlabel ("E_b / N_0 (dB)"); ylabel ("Pomer chybovosti symbolov"); mriežka zapnutá; ťahaný; % 2. Odhad pravdepodobnosti chyby modelovaním% Inicializácia n = 10000; % Počet spracovaných symbolov k = log2 (M); % bitov na symbol% ​​​​Konverzia Eb / Nie na pomer signálu k šumu (SNR)% Poznámka: Keďže Nie = 2 * noiseVariance ^ 2, pri výpočte SNR pridajte 3 dB. Podrobnosti nájdete v snr = EbNo + 3 + 10 * log10 (k); ynoisy = nuly (n, dĺžka (snr)); % Na urýchlenie výpočtu vopred prideľte pamäť % Hlavná simulačná slučka x = randint (n, 1, M); % Náhodná správa y = pammod (x, M); % Modulation% Modulovaný signál prechádzame kanálom AWGN% v slučke podľa požadovaných hodnôt SNR pre jj = 1: dĺžka (snr) ynoisy (:, jj) = awgn (real (y), snr (jj ), "namerané"); koniec z = pamdemod (ynoisy, M); % Demodulácia % Vypočítajte empirickú pravdepodobnosť symbolickej chyby = symerr (x, z); % 3. Zobrazte empirické výsledky v rovnakých osiach podržte; semilógia (EbNo, rt, "b."); legenda ("Teoretický SER", "Empirický SER"); názov ("Porovnanie teoretickej a empirickej chybovosti"); zdržať sa;

V dôsledku vykonania vyššie uvedeného kódu získate graf zobrazený na nasledujúcom obrázku. Vaše výsledky sa môžu líšiť, pretože modulácia používa generovanie pseudonáhodných čísel.

Obmedzenia:

Numerická presnosť výsledkov vrátených touto funkciou je obmedzená nasledujúcimi faktormi:

• Približné vzťahy použité pri odvodzovaní vzorcov, podľa ktorých sa robí výpočet.
• Aproximácie vykonané pri implementácii numerických výpočtov.

Prvé dve možno zvyčajne považovať za spoľahlivé. významné postavy vrátený výsledok. Existujú však ďalšie obmedzenia pre 4-cestné kľúčovanie s fázovým posunom (typ modulácie „dpsk“ s M = 4) a diferenciálne kódované kľúčovanie s fázovým posunom (typ modulácie „psk“ s „diff“ pre dataenc), takže funkcia vráti 0 pre veľké hodnoty. vstupný parameter EbNo.

Súvisiace funkcie: bercoding, berfading, bersync.

Literatúra:

1. Anderson, John B., Tor Aulin a Carl-Erik Sundberg, Digital Phase Modulation, New York, Plenum Press, 1986.
2. Lindsey, William C. a Marvin K. Simon, Telecommunication Systems Engineering, Englewood Cliffs, N. J., Prentice-Hall, 1973.
3. Proakis, John G., Digital Communications, 4. vydanie, New York, McGraw-Hill, 2001. (Dostupný ruský preklad predchádzajúceho vydania: Prokis J. Digitálna komunikácia... Za. z angličtiny / Ed. D. D. Klovský. - M .: Rádio a komunikácia, 2000.)

8. Výpočet pravdepodobnosti chyby na výstupe prijímača a pravdepodobnosti bitovej chyby na vstupe a výstupe dekodéra DATA CHANNEL a kanála opätovnej požiadavky

8.1 Výpočet pravdepodobnosti chyby na výstupe prijímača a pravdepodobnosti bitovej chyby na vstupe a výstupe dekodéra diskrétny kanál prenos dát

Dôležitým meradlom výkonu používaným na porovnávanie digitálnych prenosových systémov je pravdepodobnosť chyby na výstupe prijímača Po, ako aj pravdepodobnosť bitovej chyby na vstupe Pb a výstupe dekodéra Pbout.

Zvážte pravdepodobnosť chyby na výstupe prijímača P o pre koherentné kľúčovanie fázovým posunom:

kde ; ; Ф () je teda funkcia Crump

Pravdepodobnosť bitovej chyby na vstupe dekodéra Pb uvažovaného DPS je určená vzorcom:

(8.2)

kde Q () je Gaussov integrál chýb; Е b / Р 0 je pomer energie jedného bitu signálu k spektrálnej hustote výkonu rušenia na vstupe prijímača a

takto:

Pravdepodobnosť bitovej chyby na výstupe dekodéra Pb z uvažovaného DPS sa určí z pomeru:

, inými slovami, pre binárne (M = 2) ortogonálne koherentné SPDI existuje rovnosť

Р b = Р b out (8.3)

takto:

Р b = Р b von = 0,2

8.2 Výpočet pravdepodobnosti chyby na výstupe prijímača a pravdepodobnosti bitovej chyby na vstupe a výstupe dekodéra kanálu opätovnej požiadavky

Berúc do úvahy stupeň koherencie DPS, určme pravdepodobnosť chyby na výstupe prijímača opakovaného kanála P okp, ako aj pravdepodobnosť bitovej chyby na vstupe Pbkp a výstupe Pb z dekodéra. kanála opakovania.

Zvážte pravdepodobnosť chyby na výstupe prijímača P okp pre koherentné kľúčovanie fázovým posunom:

(8.4)

kde ; Ф () je teda funkcia Crump

Pravdepodobnosť bitovej chyby na vstupe dekodéra opakovaného kanála Pb kp uvažovaného DPS je určená vzorcom:

(8.5)

kde Q () je Gaussov integrál chýb; Eb kp / P 0kp je pomer energie jedného bitu signálu opätovnej požiadavky k spektrálnej hustote výkonu rušenia na vstupe prijímača kanála opätovnej požiadavky.

Takže - energia jedného bitu signálu opätovnej požiadavky, - celkový priemerný výkon signálov opätovného dopytu na vstupe prijímača spätný kanál(podľa stavu problému);

priepustnosť kanála nadmerného dopytu v danom prevádzkovom režime (navyše, pretože kanál nadmerného dopytu a priamy kanál PM majú rovnaké parametre).

Poďme počítať:

Podľa stavu problému.

takto:

Pravdepodobnosť bitovej chyby na výstupe dekodéra Pb outKP kanála opätovnej požiadavky uvažovaného DPS sa určí z pomeru:

,

inými slovami, pre binárne (M = 2) ortogonálne koherentné SPDT existuje rovnosť Pb ​​kp = Pb outKP.

takto:

Р b = Р b outKP = 0,2

Na základe získaných hodnôt a; a ; Р b out = 0,2 a Р b outKP = 0,2 možno usúdiť, že pre priamy kanál pravdepodobnosti chýb DPSI na výstupe prijímača a bitové pravdepodobnosti chýb na vstupe/výstupe dekodérov sú približne rovnaké. Môže to byť spôsobené tým, že parametre uvažovaných dátových kanálov majú približne rovnaké hodnoty.

9. Spôsoby prepojenia vyvinutého SPDI so štandardným zariadením pre frekvenčný multiplex

Pre prepojenie vyvinutého SPD s analógovým zariadením pre frekvenčný multiplex / dekompresiu (ChU-RK) je potrebné, ako už bolo uvedené, dosiahnuť splnenie podmienky a , ako aj elektrické parametre SPDI spĺňali požiadavky zariadenia ChU-RK.

V našom prípade SPDI hrá úlohu zdroja / spotrebiteľa signálu a generuje skupinový signál s parametrami a Ic a zariadenie ChU-RK hrá úlohu kanálotvorného zariadenia a poskytuje CK (t.j. štandardné analógový kanál komunikácia).

Výpočty ukázali, že pre vyvinuté SPDI ako prenosové médium skupinový signál štandardný kanál tónová frekvencia (KTCH) plne vyhovuje špecifikovaným podmienkam. Preto na prepojenie SPDI so zariadením ChU-RK nezáleží na tom, aký typ zariadenia bude toto zariadenie, je dôležité, aby bolo možné prepojiť elektrické parametre SPDI a generované zariadením KTCH ChU-RK.

Na základe vyššie uvedeného je potrebné zabezpečiť:

Rovnosť výstupnej impedancie SPDI a vstupnej impedancie zariadenia ChU-RK;

Rovnosť úrovní vysielania a príjmu SPDI a CHU-RK;

Rovnosť frekvenčných rozsahov signálov SPDI a ciest ChU-RK.

V opačnom prípade zlyhá spárovanie zariadenia SPDI a ChU-RK.

10. FUNKČNÁ SCHÉMA VYsielacieho a prijímacieho zariadenia SPD

Funkčná schéma prenosovej cesty SPDI bude nasledovná:

Ryža. 10.1 Funkčná schéma prenosovej cesty SPDT bude vyzerať takto.

Funkčný diagram cesty príjmu SPDI bude takýto:

Ryža. 10.2 Funkčný diagram cesty príjmu SPDI bude takýto:

ZÁVER

V tejto práci je systém na prenos diskrétnych informácií s dané parametre.

Vzhľadom na východiskové údaje a výsledky výpočtov bol rozsah aplikácie vypracovaného SPDI opodstatnený.

Na základe výpočtu informačné parametre systému sa dospelo k záveru, že štandardný analógový kanál tónovej frekvencie je vhodný na použitie ako médium na šírenie skupinového diskrétneho signálu SPDI. Okrem toho bolo navrhnuté použiť prebytočnú šírku pásma kanála umelé zavedenie informačná redundancia pridaním kontrolných bitov.

Uvažuje sa o variante aplikácie kódovania na opravu chýb Hammingovými kódmi, na základe ktorého sa dokázalo, že kódovanie na opravu chýb zvyšuje spolu s odolnosťou voči šumu aj informačný výkon systému. Bola vyvinutá schéma kanálového (protihlukového) kodéra a dekodéra danej štruktúry.

Vypočítajú sa časové charakteristiky signálu skupiny SPDI, ako aj parametre systémových synchronizačných signálov.

Vykonal sa výpočet a zdôvodnenie efektívnosti kanála spätná väzba v systéme, aby sa zvýšila spoľahlivosť prenášané správy.

Otázka výberu obvodu prijímača v súlade s daný systémširokopásmovej modulácie sa dospelo k záveru, že je účinná.

Vykonávajú sa výpočty ukazovateľov odolnosti systému voči hluku, t.j. sú definované také parametre ako bitová pravdepodobnosť chyby príjmu správy. Bolo dokázané, že tento SPDI má pomerne nízku odolnosť proti šumu.

Spôsoby a parametre prepojenia vyvinutého SPDI a analógového zariadenia ChR-UKK sú podložené. Výpočty ukázali, že SPDI môže pracovať s akýmkoľvek typom zariadenia ChR-UK, ktoré dostane diskrétne signály FMn.

V dôsledku vykonanej práce na základe počiatočných údajov a vykonaných výpočtov, funkčný diagram viackanálový koherentný systém na prenos diskrétnych informácií.

Zoznam použitej literatúry

1. Zyuko A.G. Odolnosť voči rušeniu a účinnosť komunikačných systémov. M .:

Komunikácia, 1985

2. Kirillov V.I. Viackanálové systémy prenos. Minsk. Nové vydanie, 2003

3. Sklyar B. Digitálna komunikácia. Teoretický základ a praktické využitie... Moskva. Williams, 2003

4. Kurulev A.P., Batura M.P. Teória elektrických obvodov. Lineárne procesy v ustálenom stave elektrické obvody... Minsk. Najlepšia tlač, 2001

5. Tatur T.A., Tatur V.E. Ustálené a prechodové procesy v elektrických obvodoch. Moskva. Stredná škola, 2001

1.5 Úrovne rušenia a lineárny útlm 1.5.1 Elektrické rušenie vo vysokofrekvenčných komunikačných kanáloch nad nadzemným vedením Elektrické rušenie je prítomné v akomkoľvek komunikačnom kanáli. Sú hlavným faktorom obmedzujúcim dosah prenosu informácií v dôsledku skutočnosti, že signály prijímané prijímačom sú skreslené rušením. Aby skreslenie neprekročilo limity prípustné pre tento typ informácií, musí existovať ...

Neoddeliteľný ukazovateľ kvality fungovania digitálnych komunikačných systémov. Definuje sa ako pomer počtu poškodených dátových bitov k celkovému počtu prenesených bitov. Synonymum _ "bitová chybovosť", "bitová chybovosť".

Meradlo kvality prenosu. V všeobecný prípad vyjadrené ako záporná mocnina 10 - napríklad 10-7 znamená 1 chybu na 107 bitov.

Chybovosť- pomer počtu nesprávne prijatých bitov (0 namiesto 1 a naopak) k celkovému počtu prenesených bitov počas prenosu cez komunikačný kanál. Ekvivalentné s konceptom pravdepodobnosti chyby. V moderné siete pripojenie, charakteristické hodnoty koeficientu sú 1E-9 a lepšie.

Definície chybovosti

chybovosť - podstatná charakteristika lineárna dráha. Meria sa ako pre jednotlivé úseky regenerácie, tak aj pre celú cestu. Určuje sa chybovosť k ОШ, podľa vzorca:

k OR = N ALEBO / N, (6,1)

kde N- celkový počet symbolov prenesených počas intervalu merania; N ОШ- počet chybne prijatých symbolov pre interval merania.

Meranie chybovosti má štatistický charakter, pretože výsledok získaný v konečnom čase je náhodná premenná... Relatívna chyba merania v prípade normálneho rozdelenia počtu chýb je prípustná pri N≥10,

Koeficient v závislosti od úrovne spoľahlivosti výsledku merania:

, (6.3) kde - inverzná funkcia integrál pravdepodobnosti: . (6.4)

Význam k ОШ umožňuje odhadnúť pravdepodobnosť chyby p ОШ- kvantitatívne hodnotenie odolnosti voči hluku. Rozsah možných hodnôt odhadu, v ktorom sa hodnota bude nachádzať s danou úrovňou spoľahlivosti p ОШ, je určený horným ( p B) a nižšie ( p H) medze spoľahlivosti. Pri normálnom rozdelení počtu chýb sa hodnoty p B a p H sa určujú podľa vzorcov:

Je zrejmé, že presnosť odhadov pravdepodobnosti chybovosti a chybovosti sa zvyšuje so zvyšujúcou sa mierou N... Celkový počet symbolov digitálneho signálu prenesených počas intervalu merania T, závisí od prenosovej rýchlosti B: N = TB... Z toho vyplýva, že čím vyššia je prenosová rýchlosť, tým rýchlejšie a presnejšie je možné odhadnúť chybovosť.

Matematické vyjadrenie bitová chybovosť

Stanovme bitovú chybovosť pre skutočné prijímače, ktoré sa vyznačujú prítomnosťou rôznych zdrojov šumu. V tomto prípade budeme predpokladať, že prijímač rozhoduje o tom, ktorý bit (0 alebo 1) bol prenesený v každom bitovom intervale, pomocou strobovania fotoprúdu. Je zrejmé, že v dôsledku prítomnosti šumu môže byť toto riešenie nesprávne, čo vedie k výskytu chybných bitov. Preto, aby bolo možné určiť bitovú chybovosť, je potrebné pochopiť, ako prijímač rozhoduje o prenášanom bite.

Označme I 1 a I 0 fotoprúdy hradlované prijímačom pre 1 a 0 bitov a s 1 2 a s 0 2 zodpovedajúce šumy. Za predpokladu, že posledne menované majú gaussovské rozdelenie, problém stanovenia skutočnej hodnoty prijatého bitu má nasledujúcu matematickú formuláciu. Fotoprúd pre bity 1 a 0 je vzorkou Gaussovej premennej so strednou hodnotou I 1 a variáciou s 1 a prijímač musí tento signál sledovať a rozhodnúť, či je prenášaný bit 0 alebo 1. Existuje mnoho možných rozhodovacích pravidiel, ktoré môžu byť implementované v prijímači, aby sa minimalizovala bitová chybovosť. Pre hodnotu fotoprúdu I toto optimálne riešenie je najpravdepodobnejšia hodnota prenášaného bitu, ktorá sa určí porovnaním aktuálnej hodnoty fotoprúdu s prahovou hodnotou Ip použitou na rozhodnutie.

Nech sa pre I ³ I p rozhodne, že bol prenesený bit 1, inak - bit 0. Keď sú bity 1 a 0 rovnako pravdepodobné, čo sa ďalej berie do úvahy, prahový prúd je približne rovný:

(6.7)

Geometricky je I p hodnota prúdu I, pre ktorý sa pretínajú dve krivky hustoty pravdepodobnosti (obr. 6.1).

Pravdepodobnosť, že som< I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .

Nech Q (x) označuje pravdepodobnosť, že nulová stredná variácia Gaussovej premennej prekročí hodnotu x, potom:

(6.8) (6.9) (6.10)

Dá sa ukázať, že BER je určená

(6.11)

Je veľmi dôležité poznamenať, že v mnohých prípadoch je efektívne použiť prah rozhodovania, ktorý sa mení v závislosti od úrovne signálu, ako je napríklad šum optického zosilňovača. Mnoho vysokorýchlostných prijímačov má túto funkciu. Avšak, viac jednoduché prijímače majú prah zodpovedajúci priemernej úrovni prijímaného prúdu, a to (I 1 + I 0) / 2. Toto nastavenie prahu má za následok veľkú bitovú chybovosť definovanú výrazom.

(6.12)

Výraz (6.11) možno použiť na odhad BER, keď je známa sila prijímaného signálu zodpovedajúca bitom 0 a 1 a štatistika šumu.

Bitové chyby sú hlavným zdrojom zhoršenia kvality komunikácie, ktoré sa prejavuje skreslením reči v telefónnych kanáloch, nepresným prenosom informácií alebo znížením šírku pásma prenos údajov, a sú charakterizované štatistickými parametrami a normami pre ne, ktoré sú určené zodpovedajúcou pravdepodobnosťou splnenia týchto noriem. Tie sú rozdelené na dlhodobé a prevádzkové normy, z ktorých prvé sú určené odporúčaniami ITU-T G.821 a G.826 a druhé - M.2100, M.2110 a M.2120, zatiaľ čo, podľa M.2100, kvalita digitálna cesta podľa kritéria chýb sa delia do troch kategórií:

Normálne - BER< 10 -6 ;

Znížené - 10 -6 ≤ BER< 10 -3 (предаварийное состояние);

· Neprijateľné - BER ≥ 10 -3 (núdzový stav).

Pretože výskyt chýb je dôsledkom súhrnu všetkých aktuálnych podmienok prenosu digitálnych signálov, majúci náhodný charakter, potom pri absencii údajov o zákone rozdelenia chýb, jeho jednotlivé prvky možno s istou mierou spoľahlivosti určiť len z výsledkov dlhodobých meraní. Zároveň je v praxi potrebné, aby hodnoty chybových parametrov pre uvedenie do prevádzky a Údržba prenosové systémy boli založené na primerane krátkych intervaloch merania.

Na meranie chybovosti bolo vyvinutých množstvo špeciálnych analyzátorov BER - merače chybovosti, vrátane generátorov pseudonáhodných a deterministických sekvencií prenášaných kódovaných znakov, ako aj prijímacie zariadenie, ktorý v skutočnosti meria chybovosť. V prípade znakového porovnávania kódov je možné meranie vykonať pomocou slučky, t.j. meraním chýb z jednej koncovej stanice pri inštalácii na opačnom konci slučky. Iný spôsob je založený na extrakcii chýb v dôsledku redundancie použitých kódov a používa sa na merania od vysielacej k prijímacej strane cesty alebo časti spoja, t.j. pri výbere a oprave chýb na jej prijímacom konci. Je zrejmé, že v prvom prípade je potrebné použiť jednu sadu a v druhom prípade sú potrebné dve sady zariadení. V tomto prípade nameraná hodnota chybovosti odráža kvalitu prenosu pri prechode signálu v oboch smeroch, respektíve v každom smere.