Automatizácia kontroly kvality TLC bola a zostáva naliehavá úloha keďže za podmienok masová výroba TLC automatizácia riadiacich procesov nepriamo ovplyvňuje ich kvalitu. Ako je uvedené vyššie, TLC zahŕňa prostriedky na meranie časových intervalov s rôznymi fyzickými ...
(Informačné a meracie prístupy na hodnotenie kvality technické prostriedky chronometria)

R, potom zmes signálu a šumu...
(Teória elektrickej komunikácie)

Nechajte sieť N = (K, R) kúpeľneg;, j = 1,2,..., | Komu Xp j. Takáto úloha vzniká...

Rýchlosť prenosu informácií a šírka pásma diskrétneho kanála bez rušenia

Prenos informácií prebieha v čase, preto pojem prenosová rýchlosť možno zaviesť ako množstvo informácií prenášaných v priemere za jednotku času. Pre ergodické sekvencie správ, kde je povolené spriemerovanie v priebehu času, je prenosová rýchlosť: Tu J (aT) je množstvo informácií, ...

Šírka pásma nepretržitý komunikačný kanál

Nech sa signál na výstupe kanála rovná súčtu vstupného signálu a normálneho šumu prítomného v kanáli: a štatistické vlastnosti signálu a zmesi signálu a šumu sú opísané «-rozmernými hustotami pravdepodobnosti: Ak má kanál obmedzenú šírku pásma R, potom zmes signálu a šumu...
(Teória elektrickej komunikácie)

Siete s danými šírkami pásma uzlov a spojení.

Nechajte sieť N = (K, R) sú uvedené šírky pásma pripojení kúpeľneg;, j = 1,2,..., | Komu|. Je potrebné nájsť maximálny prietok medzi zdrojom 5 a odtokom/, pričom celkový prietok vstupuje do uzla Xp nesmie prekročiť ^ pre všetkých j. Takáto úloha vzniká...
(Základy fungovania systémov služieb)

Rýchlosť prenosu informácií a šírka pásma diskrétnych zašumených kanálov

Charakteristickým znakom predtým uvažovaných kanálov bez rušenia je, že keď je splnená podmienka Shannonovej vety, množstvo informácií prijatých na výstupe kanála sa vždy rovná množstvu informácií prenášaných zo zdroja správy. V tomto prípade, ak signál u dorazil na vstup kanála, potom na výstup ...
(Teoretický základ informačných procesov a systémy)

Vzťahy (7.1) - (7.3), ktoré určujú prenosovú rýchlosť a kapacitu kanála a komunikačnej linky, sú všeobecné, a preto sú použiteľné pre diskrétne aj spojité kanály, ako pre kanály bez šumu, tak aj pre kanály so šumom. Rozdiel spočíva v spôsobe výpočtu množstva informácií obsiahnutých v postupnosti výstupných signálov Z T, o vstupných signáloch Y T, tie. ja(Z T, Y T).

Kalkulovať ja(Z T, Y T), možno použiť vzťahy (5.30) alebo (5.31). Z týchto vzťahov dostávame

I (Z T, Y T) = H (Z T) - H (Z T‌ | YT) = H (Y T) - H (Y T| Z T).(8.9)

Budeme predpokladať, že zvuky pôsobiace v komunikačnom kanáli majú ergodický charakter. To znamená, že napríklad pri predĺženom prenose viacerých signálov i signály z na výstupe kanála, s pravdepodobnosťou ľubovoľne blízkou jednej, tvoria typickú sekvenciu. To isté platí pre prenos ergodickej sekvencie rôzne signály pri. Za tejto podmienky možno výstup komunikačného kanála považovať za ergodický zdroj.

Pre sekvenciu trvania T, obsahujúce M signálov takéhoto zdroja máme

H (Z T) = MH (Z),(8.10)

kde H (Z) - entropia výstupného signálu, alebo presnejšie, entropia výstupu komunikačného kanála považovaného za ergodický zdroj.

Veľkosť H (Z) možno vypočítať pomocou vzorca podobného (6.10),

H (Z) = (8.11)

V čom Q l a Q k sú indikované charakteristické stavy výstupu komunikačného kanála.

Rovnaký pomer získame pre výpočet podmienenej entropie

H (Z T|YT) = MH (Z| Y),(8.12)

kde H (Z|Y) - entropia výstupného signálu komunikačného kanála so známymi vstupnými signálmi.

Zopakovaním úvahy uvedenej pri odvodení (6.10) dostaneme

H (Z|Y) = (8.13)

V čom p (Q l | Q k, y j) - podmienená pravdepodobnosť prechodu výstupu komunikačného kanála zo stavu Q k v stave Q l pri vysielaní signálu y j.

Z (8.9), (8.10) a (8.12) vyplýva, že

I (ZT, YT) = MH (Z) - MH (Z | Y).

Pri určovaní rýchlosti prenosu informácií podľa (7.3 ') budeme brať do úvahy, že; v tomto prípade, ako predtým, je priemerné trvanie signálu jednej správy. Potom dostaneme

Opakovaním úvahy zistíme podobne

V poslednej rovnosti tok informácií na výstupe kodéra charakterizuje stratu informácií spôsobenú interferenciou.

Zo zistených vzťahov a (7.3) vyplýva, že priepustnosť komunikačného kanála v prítomnosti rušenia možno určiť z podmienky

Obe definície sú rovnaké a majú rovnaký význam C. Použitie tejto alebo tej definície je diktované pohodlnosťou analýzy. Pri hľadaní optimálnych štatistických charakteristík prenášaných signálov ( pri) je potrebné mať na pamäti nasledovné:

Typické stavy výstupu komunikačného kanála ( Q k, Q l) možno určiť podľa dvoch okolností:

a) prítomnosť pevných obmedzení, t.j. zákazy uložené na prípustnú postupnosť prenosu rôznych signálov, a

b) korelácie medzi symbolmi spôsobené šumom.

Kanály, v ktorých je každý prenášaný signál (symbol) ovplyvnený šumom, bez ohľadu na to, ktoré signály boli predtým prenášané, sa nazývajú kanály bez pamäte. V týchto kanáloch šumy nespôsobujú ďalšie korelácie medzi signálmi. V súčasnosti boli hlavné závery teórie informácie získané vo vzťahu ku kanálom bez pamäte.

Výpočet šírky pásma kanála ilustrujme na nasledujúcom príklade.

Nech je potrebné určiť šírku pásma komunikačného kanála, cez ktorý sa prenášajú binárne signály rýchlosťou v x, ak sa pravdepodobnosť transformácie v dôsledku interferencie každého z týchto signálov na opačný rovná R(pravdepodobnosť správny príjem, teda 1 - R). Vysielané signály sa predpokladá, že sú nezávislé.

Ryža. 8.3. binárne vyvážený kanál

V tomto prípade abeceda NS a abecedy Y pozostáva z dvoch znakov: NS= (NS 1 ,NS 2), Y=(pri 1 , o 2). Schéma Obr. 8.3 ukazuje možné možnosti prenosy a ich zodpovedajúce pravdepodobnosti. Takýto kanál sa nazýva symetrické.

Priemerná podmienená entropia

ale p(X 1)+ p(X 2)=1.

H(Yô X)=-p log p– (1 – p) denník (1 - p).

Z toho je jasné, že H(Yô X) nezávisí od vlastností zdroja, t.j. od R(NS 1) a R(NS 2) a sú určené len interferenciou v prenosovom kanáli.

Pri takomto rozložení pravdepodobnosti sa teda získa maximálne množstvo informácií na symbol R(x i), pri ktorom termín H(Y). ale H(Y) nesmie prekročiť hodnotu

H m(Y) = log m= log 2

(čo sa dosiahne, keď R(NS 1)=R(NS 2) = 1 / 2. Máme teda:

max ( ja(Y,X) = log 2 + p log p +(1 – p) denník (1 - p)

a teda aj šírku pásma

C = v x max ( ja(Y,X)} =

= v x. (8.19)

Z toho vyplýva najmä to, že pre p = 0, t.j. pri absencii šumu v kanáli máme maximálna hodnota S

S max = v x denník 2.

o R= 1 máme aj deterministický prípad, keď signály NS 1 sú prevedené na signály NS 2 a naopak s pravdepodobnosťou rovný jednej... Zároveň je maximálna aj šírka pásma kanála.

Minimálna hodnota priepustnosť má pri p=1/2(C max = 0).

Ak sú na vstup kanála odoslané signály zo všetkých možných zdrojov diskrétnych správ s rovnakým počtom znakov za jednotku času u = 1/T a počet elementárnych symbolov T, potom výraz pre S a podľa toho to pre kapacitu kanála za jednotku času vyzerá takto:

Preto pri t = 2 máme (8.19).

Kapacita systémov prenosu informácií

Jednou z hlavných charakteristík každého systému prenosu informácií, okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, je jeho kapacita.

Šírka pásma je maximálne možné množstvo užitočných informácií prenášaných za jednotku času:

c = max (Imax) / TC,

c = [bps].

Niekedy je rýchlosť prenosu dát definovaná ako maximálne množstvo užitočné informácie v jednom čipe:

s = max (Imax) / n,

s = [bit / prvok].

Uvažované charakteristiky závisia iba od komunikačného kanála a jeho charakteristík a nezávisia od zdroja.

Šírka pásma diskrétneho komunikačného kanála bez rušenia. V komunikačnom kanáli bez rušenia môžu byť informácie prenášané neredundantným signálom. V tomto prípade je číslo n = m a elementárna entropia signálu HCmax = logK.

max (IC) = nHCmax = mHCmax.

Trvanie čipu, kde je trvanie čipu.

kde FC je spektrum signálu.

Šírka pásma komunikačného kanála bez rušenia

Predstavme si pojem rýchlosti generovania elementárneho signálu zdrojom informácií:

Potom pomocou nového konceptu môžete transformovať vzorec pre rýchlosť prenosu informácií:

Výsledný vzorec určuje maximálnu možnú prenosovú rýchlosť informácií v diskrétny kanál komunikácia bez rušenia. Vyplýva to z predpokladu, že entropia signálu je maximálna.

Ak HC< HCmax, то c = BHC и не является максимально возможной для данного канала связи.

Šírka pásma diskrétneho komunikačného kanála s rušením. V diskrétnom komunikačnom kanáli s rušením je situácia znázornená na obr. 6.

Vzhľadom na vlastnosť aditivity, ako aj Shannonove vzorce na určenie množstva informácií diskutovaných vyššie, môžeme napísať

IC = denník TC FC (AK PC),

IPOM = denník TP FP (APP).

Pre prijímač sú zdroj užitočnej informácie a zdroj rušenia ekvivalentné, preto nie je možné oddeliť rušivú zložku v signáli od výslednej informácie na strane príjmu.

IPES = TC FC log (AK (PP + PC)), ak TC = TP, FC = FP.

Prijímač môže byť úzkopásmový a rušenie je v iných frekvenčných rozsahoch. V tomto prípade to neovplyvní signál.

Výsledný signál určíme pre „najnepríjemnejší“ prípad, keď sú parametre signálu a šumu blízko seba alebo sa zhodujú. Užitočná informácia definovaný výrazom

Tento vzorec získal Shannon. Určuje rýchlosť prenosu informácií cez komunikačný kanál, ak má signál výkon PC a rušenie má výkon PП. Všetky správy touto rýchlosťou budú prenášané s absolútnou istotou. Vzorec neobsahuje odpoveď na otázku, ako dosiahnuť takú rýchlosť, ale udáva maximálnu možnú hodnotu c v komunikačnom kanáli s rušením, teda takú hodnotu prenosovej rýchlosti, ktorou budú prijímané informácie absolútne spoľahlivé. V praxi je ekonomickejšie povoliť určitú chybovosť v správe, hoci sa zvýši prenosová rýchlosť.

Zoberme si prípad PC >> PP. Ak zavedieme pojem odstup signálu od šumu

PC >> PP to znamená. Potom

Výsledný vzorec odráža najvyššia rýchlosť silný signál v komunikačnom kanáli. Ak PC<< PП, то с стремится к нулю. То есть сигнал принимается на фоне помех. В таком канале в единицу времени сигнал получить не удается. В реальных ситуациях полностью помеху отфильтровать нельзя. Поэтому приемник получает полезную информацию с некоторым набором ошибочных символов. Канал связи для такой ситуации можно представить в виде, изображенном на рис. 7, приняв источник информации за множество передаваемых символов {X}, а приемник – за множество получаемых символов {Y}.

Obr. 7 Graf pravdepodobnosti prechodu K-ary komunikačného kanála

Medzi nimi existuje jednoznačná korešpondencia. Ak nedôjde k žiadnemu rušeniu, potom je pravdepodobnosť korešpondencie jedna ku jednej jedna, inak je menšia ako jedna.

Ak qi je pravdepodobnosť prijatia yi ako xi a pij = p (yi / xi) je pravdepodobnosť chyby, potom

.

Graf pravdepodobnosti prechodu odráža konečný výsledok vplyvu rušenia na signál. Spravidla sa získava experimentálne.

Užitočnú informáciu možno odhadnúť ako IFOL = nH (X · Y), kde n je počet elementárnych symbolov v signáli; H (X Y) - vzájomná entropia zdroja X a zdroja Y.

V tomto prípade je zdroj X zdrojom užitočných informácií a zdroj Y je drez. Vzťah definujúci užitočnú informáciu možno získať z významu vzájomnej entropie: tieňovaná časť diagramu definuje správy vysielané zdrojom X a prijímané prijímačom Y; otvorené oblasti predstavujú signály zdroja X, ktoré nedosiahli prijímač a že prijímač prijal cudzie signály, ktoré zdroj nevysielal.

B je rýchlosť generovania základných symbolov na výstupe zdroja.

Ak chcete získať maximum, musíte zvýšiť H (Y) a znížiť H (Y / X), ak je to možné. Graficky možno túto situáciu znázorniť zarovnaním kružníc na diagrame (obr. 2d).

Ak sa kružnice vôbec nepretínajú, X a Y existujú nezávisle od seba. Ďalej sa ukáže, ako môžete použiť všeobecný výraz pre maximálnu prenosovú rýchlosť pri analýze konkrétnych komunikačných kanálov.

Pri charakterizácii diskrétneho kanála sa používajú dva koncepty rýchlosti: technický a informačný.

Technická prenosová rýchlosť RT, nazývaná aj kľúčovacia rýchlosť, je počet symbolov (čipov) prenesených cez kanál za jednotku času. Závisí to od vlastností komunikačnej linky a rýchlosti kanálového zariadenia.

S prihliadnutím na rozdiely v trvaní symbolov sa technická rýchlosť určuje ako

kde je priemerné trvanie symbolu.

Mernou jednotkou je "baud", čo je rýchlosť prenosu jedného znaku za sekundu.

Informačná rýchlosť alebo rýchlosť prenosu informácií je určená priemerným množstvom informácií, ktoré sa prenesú cez kanál za jednotku času. Závisí to od charakteristík konkrétneho kanála (ako je veľkosť abecedy použitých symbolov, technická rýchlosť ich prenosu, štatistická vlastnosť šumu v linke), ako aj od pravdepodobnosti príchodu symbolov na vstup a ich štatistický vzťah.

Pri známej rýchlosti manipulácie je rýchlosť prenosu informácií cez kanál nastavená pomerom:

,

kde je priemerné množstvo informácií prenášaných jedným symbolom.

Pre prax je dôležité zistiť, do akej miery a akým spôsobom je možné zvýšiť rýchlosť prenosu informácií konkrétnym kanálom. Obmedzujúce schopnosti kanála na prenos informácií sú charakterizované jeho šírkou pásma.

Šírka pásma kanála s danými pravdepodobnosťami prechodu sa rovná maximu prenášanej informácie cez všetky vstupné rozdelenia symbolov zdroja X:

Z matematického hľadiska je hľadanie priepustnosti diskrétneho kanála bez pamäte redukované na hľadanie pravdepodobnostného rozdelenia vstupných symbolov zdroja X, ktorý poskytuje maximum prenášaných informácií. Zároveň sa ukladá obmedzenie na pravdepodobnosti vstupných symbolov: , .

Vo všeobecnom prípade je stanovenie maxima pri daných obmedzeniach možné pomocou multiplikatívnej Lagrangeovej metódy. Takéto riešenie je však neúmerne drahé.

V špeciálnom prípade pre diskrétne symetrické kanály bez pamäte sa šírka pásma (maximálna, dosiahne s rovnomerným rozložením vstupných symbolov zdroja X.

Potom pre DSC bez pamäte, za predpokladu danej pravdepodobnosti chyby ε a pre ekvipravdepodobné vstupné symboly = = = = 1/2, môžeme získať priepustnosť takéhoto kanála známym výrazom pre:

kde = je entropia binárneho symetrického kanála pre danú pravdepodobnosť chyby ε.

Zaujímavé sú hraničné prípady:

1. Prenos informácií cez tichý kanál (bez rušenia):

, [bit/znak].

Pri pevných základných technických charakteristikách kanála (napríklad frekvenčné pásmo, priemerný a špičkový výkon vysielača), ktoré určujú hodnotu technickej rýchlosti, sa priepustnosť kanála bez rušenia rovná [bit/s].

Šírka pásma diskrétneho kanála bez šumu

Definujme šírku pásma kanála ako maximálne množstvo informácií, ktoré môžu byť cez kanál prenesené za jednotku času:

C = max (Ixy) / tx(bit/s) (4.1)

Pre kanál bez rušenia podmienka ja xy = H x, a teda jeho šírka pásma:

Cbp = max (Hx)/tx = log2m/tx (4.2)

V konkrétnom prípade prenosu binárnych číslic (m = 2) je to pravda

S bp = 1/tx (4.3).

Je pre nás dôležité, aké množstvo S bp so zdrojovým informačným tokom H`z , ktorý je určený vzorcom

H`z = Hz / tz (bit / s) (4.4).

Šírka pásma kanála je plne využitá, keď H`z = C. Medzitým pokles entropie Hz môže viesť k zníženiu toku informácií. Ak ho chcete zvýšiť, musíte skrátiť čas tz ... Zvažujem to

tz = tx * lср, kde lcr - priemerná dĺžka kódu symbolu, je jasné: na plné využitie šírky pásma kanála pre akýkoľvek zdroj je potrebné racionálne kódovať správy, čím sa zníži hodnota lcr .

Ak zapíšeme podmienku plného využitia kapacity kanálu H`z = C v rozšírenej forme, tak pre kanál bez rušenia to bude vyzerať takto:

Hz/tz = log2 m/tx (4.5),

a berúc do úvahy tz = tx * lср a log 2 m = 1 (pre m = 2) dostaneme podmienku:

lav = Hz (4.6)

V skutočnosti sa dôkaz tejto takzvanej Shannonovej vety o kódovaní pre kanál bez šumu redukuje na nájdenie postupu, ktorý vám umožní získať požadovaný kód. Tento postup, nazývaný efektívne kódovanie, navrhol sám Shannon a ďalej ho vylepšil (z hľadiska pohodlnosti jeho praktickej aplikácie) Huffman.

V oboch prípadoch hovoríme o kódovaní znak po znaku a hodnota Hz má hodnotu bezpodmienečnej entropie. V zásade možno ísť ďalej a zvážiť kódovanie reťazcov znakov. V tomto prípade Hz bude mať význam podmienenej entropie rádu l, kde l je maximálna dĺžka reťazca. O „reťazovom“ kódovaní si povieme neskôr, no zatiaľ sa pozrieme na klasický prístup k efektívnemu kódovaniu na úrovni postavy.

Uvažujme teraz o možnosti, keď šum v kanáli spôsobí výskyt chýb s pravdepodobnosťou p 0. V tomto prípade zo vzťahu 3.1 vyplýva:

C = max (Vx - Vx / y) / tx = (log 2 m - Vx / y) / tx (4.8)

Pozrime sa na najbežnejší prípad takzvaného binárneho vyváženého kanála. V tomto prípade m = 2 (log 2 m = 1) a pravdepodobnosti chýb „prechod“ 1 ”na „0””, „prechod z” 0 ”na „1”” sú rovnaké.

Ak teraz považujeme prenos kódového bitu s chybou (pravdepodobnosť p 0) za náhodnú udalosť, potom pomocou vzorca (2.8) na určenie entropie dostaneme:

Hx / y = Hy / x = -p 0 log 2 p 0 - (1 - p 0) log 2 (1 - p 0) (4.9)

Berúc toto do úvahy, (4.8) sa transformuje do tvaru:

C = / tx (4.10)

Priepustnosť symetrického binárneho šumového kanála je teda určená iba bitovou rýchlosťou kódu (Vx = 1 / tx) a pravdepodobnosť chýb.

Závislosť C (p 0) je jasne znázornená na obrázku 2.

Obrázok 2

Ako vidíte, maximálna hodnota kapacity kanála sa dosiahne pri p 0 = 0 „kanál bez rušenia“ a pri p 0 = 1 (je zrejmé, že ak kanál prenáša všetky symboly s chybami, potom sa tieto ľahko eliminujú prevrátením). Minimálna hodnota C = 0 nastáva pri p 0 = 0,5.

Shannon ukázal, že vďaka kódovaniu možno maximálne využiť aj šírku pásma hlučného kanála (pripomeňme, že samotná bude nižšia ako šírka hlučného kanála).

Spôsob kódovania, ktorý to umožňuje, je založený na použití redundantných kódov, keď je každý informačný blok chránený kontrolnými bitmi, a čím väčšia je dĺžka bloku, tým menšia je špecifická váha týchto redundantných bitov, čo umožňuje zistiť a opraviť chyby. Aplikáciu opravných kódov zvážime v časti 5.