Bilgi iletim kanallarının modelleri. İletişim kanalı modelleme yöntemi

Vermek için matematiksel açıklama Kanalın girişine uygulanabilecek bir dizi sinyalin belirlenmesi ve herhangi bir geçerli giriş sinyali için kanalın çıkışında rastgele bir süreç (sinyal) belirtilmesi gerekli ve yeterlidir. Proses spesifikasyonu, tanımlandığı anlamda anlaşılır.

§ 2.1'de ve şu veya bu şekilde bir olasılık dağılımının belirlenmesine gelir.

Herhangi bir gerçek kanalın doğru matematiksel açıklaması genellikle oldukça karmaşıktır. Bunun yerine, modeli oluştururken kanalın en önemli özellikleri ve sürecin gidişatı üzerinde çok az etkisi olan küçük ayrıntılar dikkate alınırsa, gerçek bir kanalın en önemli tüm modellerini tanımlamayı mümkün kılan basitleştirilmiş matematiksel modeller kullanırlar. iletişim atılır.

Ayrık kanalların doğasını büyük ölçüde önceden belirledikleri için sürekli kanallardan başlayarak kanalların en basit ve en yaygın kullanılan matematiksel modellerini ele alalım.

İdeal bir parazitsiz kanal, genellikle sınırlı bir frekans bandında yoğunlaşan, sabit transfer fonksiyonuna sahip doğrusal bir devredir. Spektrumu belirli bir frekans bandında yer alan ve sınırlı bir ortalama güce (veya tepe gücüne (Ppeak) sahip olan herhangi bir giriş sinyali kabul edilebilir. Bu kısıtlamalar tüm sürekli kanallar için tipiktir ve daha fazla tartışılmayacaktır. Sinyal gücünün sınırlı olmayıp sonlu olduğu kabul edilirse, kabul edilebilir sinyaller kümesinin sonlu boyutlu (spektrumun süresi ve genişliğine ilişkin belirli kısıtlamalar altında) veya sonsuz boyutlu (daha zayıf kısıtlamalar altında) bir vektör uzayı oluşturduğunu unutmayın. ). İdeal bir kanalda, belirli bir giriş için çıkış sinyali deterministiktir. Bu model bazen tanımlamak için kullanılır kablo kanalları. Bununla birlikte, kesin olarak konuşursak, çok zayıf olsa bile, kaçınılmaz olarak ilave parazit içeren gerçek kanallar için uygun değildir.

Çıkış sinyalinin toplandığı Gauss gürültüsüne sahip bir kanal

giriş sinyali nerede; kalıcı; Gaussian ilave gürültü sıfır matematiksel beklenti ve belirli bir korelasyon fonksiyonu ile. Çoğu zaman, beyaz gürültü veya yarı beyaz gürültü dikkate alınır (sinyal spektral bandında tekdüze spektral yoğunluk ile)

Tipik olarak, kanal çıkışındaki zamanın kökenindeki bir değişikliğe karşılık gelen gecikme dikkate alınmaz.

İletim katsayısı ve gecikmenin zamanın bilinen fonksiyonları olduğu kabul edilirse bu modelin bazı komplikasyonları elde edilir:

Bu model birçok kablolu kanalı, görüş hattı iletişimleri için radyo kanallarını ve

ayrıca değerlerin güvenilir bir şekilde tahmin edilebildiği, genel olarak yavaş zayıflamaya sahip radyo kanalları

Belirsiz bir sinyal fazına sahip bir kanal, içindeki gecikmenin rastgele bir değişken olması nedeniyle öncekinden farklıdır. İçin dar bant sinyalleri(2.69) ve (3.2) dikkate alınarak, sabit ve rastgele için ifade (3.29) şeklinde gösterilebilir.

rastgele başlangıç ​​aşamasının Hilbert dönüşümü nerede? Olasılık dağılımının verildiği varsayılır, çoğu zaman 0 ile 0 arasındaki aralıkta tekdüze olarak ayarlanır. Bu model, içlerindeki sinyal fazı dalgalanıyorsa, öncekiyle aynı kanalları tatmin edici bir şekilde tanımlar. Bu dalgalanmaya kanalın uzunluğundaki küçük değişiklikler, sinyalin geçtiği ortamın özellikleri ve referans osilatörlerinin faz kararsızlığı neden olur.

Genel sönümlemeli (sinyal genliklerinin ve fazlarının dalgalanmaları) tek ışınlı bir Gauss kanalı da formül (3.30) ile tanımlanır, ancak K faktörü ve faz, rastgele süreçler olarak kabul edilir. Başka bir deyişle, kareleme bileşenleri rastgele olacaktır.

Karesel bileşenler zamanla değiştiğinde, alınan salınım

s. Şekil 94'te tek boyutlu iletim katsayısı dağılımı Rayleigh (3.25) veya genelleştirilmiş Rayleigh (3.26) olabilir. Bu tür kanallara sırasıyla Rayleigh veya genelleştirilmiş Rayleigh sönümlemeli kanallar adı verilir. Daha fazlası Genel dava dört parametreli bir dağılıma sahiptir. Bu modele genelleştirilmiş Gaussian denir. Tek ışın sönümlemeli kanal modeli, diğer bazı kanalların yanı sıra çeşitli dalga bantlarındaki birçok radyo iletişim kanalını oldukça iyi tanımlamaktadır.

Rastgele transfer fonksiyonuna ve Gauss gürültüsüne sahip doğrusal bir kanal başka bir genellemedir. Bir eriyik kanalında çıkış salınımı, giriş sinyali ve kanalın rastgele darbe tepkisi cinsinden ifade edilir.

Bu model hem kablolu hem de radyo iletişimi için oldukça evrenseldir ve zaman içinde frekans saçılımına sahip kanalları tanımlar. Çoğu zaman, bir kanalın zaman saçılımı ayrık bir yapıya (çok yollu kanal modeli) atfedilebilir ve (3.33) yerine temsili kullanılır.

kanaldaki ışınların sayısı nerede; Dar bant sinyalinin spektrumu içinde pratik olarak co'dan bağımsız olan ışın için kanal transfer fonksiyonunun karesel bileşenleri.

Zaman ve frekans saçılımına sahip bir kanal, gürültü korelasyon fonksiyonlarına ek olarak kanalın rastgele dürtü tepkisinin istatistikleri (veya transfer fonksiyonu veya tüm ışınlar için kareleme bileşenlerinin istatistikleri) belirtilirse tamamen belirtilir. Burada yer alan parametrelerin değerleri, böyle bir kanalda seçici sönümleme ve yankı gözlemlenebilir.

Karmaşık toplam gürültüye (dalgalanma, konsantre, darbe) sahip kanallar, önceki modellerden herhangi biri tarafından eklemeyle tanımlanmaktadır ek bileşenler ilave girişim. Bunların tam açıklaması, kanal parametrelerinin yanı sıra tüm toplamsal gürültü bileşenlerinin olasılıksal özelliklerinin belirtilmesini gerektirir. Bu modeller gerçek iletişim kanallarını en iyi şekilde yansıtır ancak karmaşıklıkları nedeniyle analizde nadiren kullanılır.

Modellere geçiyoruz ayrık kanal, bir modemin yanı sıra her zaman sürekli bir kanal içerdiğini hatırlamakta fayda var. İkincisi, sürekli bir kanalı ayrık bir kanala dönüştüren bir cihaz olarak düşünülebilir. Bu nedenle prensip olarak sürekli kanal ve modem modellerinden ayrık bir kanalın matematiksel modelini türetmek mümkündür. Bu yaklaşım genellikle verimlidir ancak oldukça karmaşık modellere yol açar.

Yapımında sürekli bir kanalın ve modemin özelliklerinin dikkate alınmadığı ayrı bir kanalın basit modellerini ele alalım. Bununla birlikte, bir iletişim sistemi tasarlarken, modemi değiştirerek, belirli bir sürekli kanal modeli için ayrık kanal modelini oldukça geniş bir aralıkta değiştirmenin mümkün olduğu unutulmamalıdır.

Ayrık kanal modeli setin özelliklerini içerir olası sinyaller girişinde ve belirli bir giriş için çıkış sinyalinin koşullu olasılıklarının dağılımı. Burada giriş ve çıkış sinyalleri kod sembollerinin dizileridir. Bu nedenle olası giriş sinyallerini belirlemek için farklı sembollerin sayısını (kod tabanı) ve her sembolün iletim süresini belirtmek yeterlidir. Çoğu modern kanalda yapılan gibi, değerin tüm semboller için aynı olduğunu varsayacağız. Değer, birim zaman başına iletilen karakter sayısını belirler. § 1.5'te belirtildiği gibi buna teknik hız denir ve baud cinsinden ölçülür. Kanalın girişinde alınan her sembol, çıkışta bir sembolün görünmesine neden olur, böylece kanalın giriş ve çıkışındaki teknik hız aynı olur.

Genel durumda, herhangi biri için, belirli bir kod sembolü dizisi kanalın girişine uygulandığında, çıkışta belirli bir uygulamanın ortaya çıkma olasılığı belirtilmelidir. rastgele dizi Kod sembollerini 0'dan başlayarak üzerlerinde işlem yapmamıza olanak sağlayacak sayılarla belirtiriz. Aritmetik işlemler. Ayrıca, sayıları eşit olan tüm -diziler (vektörler), eğer "toplama" bit düzeyinde bir toplama modülü olarak anlaşılırsa ve bir skaler (tamsayı) ile çarpma benzer şekilde tanımlanırsa, -boyutlu bir sonlu vektör uzayı oluşturur. Özel bir durum için böyle bir alan § 2.6'da dikkate alınmıştır.

Başka bir yararlı tanım verelim. Hata vektörünü bitsel fark olarak adlandıracağız (elbette alınan ve iletilen vektörler arasındaki modülo). Bu, ayrı bir sinyalin bir kanaldan geçişinin, giriş vektörünün hata vektörüne eklenmesi olarak değerlendirilebileceği anlamına gelir. Hata vektörü vektör, ayrı bir kanalda, sürekli bir kanaldaki girişimle yaklaşık olarak aynı rolü oynar. Dolayısıyla, ayrı bir kanalın herhangi bir modeli için, vektör uzayında toplama (bit düzeyinde, modulo) kullanarak yazabilirsiniz.

kanalın giriş ve çıkışındaki rastgele sembol dizileri nerede; rastgele hata vektörü, genel olarak bağlıdır Çeşitli modeller, vektörün olasılık dağılımında farklılık gösterir.Hata vektörünün anlamı, bileşenleri 0 ve 1 değerlerini aldığında, ikili kanallar durumunda özellikle basittir. hata vektöründeki bir, iletilen dizide ilgili yerde sembolün hatalı olarak alındığı anlamına gelir ve her sıfır, sembolün hatasız kabul edildiği anlamına gelir. Bir hata vektöründeki sıfırdan farklı karakterlerin sayısına onun ağırlığı denir. Başka bir deyişle, sürekli bir kanaldan ayrık bir kanala geçiş yapan bir modem, sürekli kanaldaki paraziti ve bozulmayı bir hata akışına dönüştürür.

Ayrık kanalların en önemli ve oldukça basit modellerini listeleyelim.

Simetrik hafızasız kanal, her bir iletimin gerçekleştiği ayrı bir kanal olarak tanımlanır. kod karakteri Sabit bir olasılıkla yanlış ve belirli bir olasılıkla doğru olarak alınabilen, hata durumunda iletilen simgenin yerine eşit olasılıkla başka bir simgenin alınabileceği. Dolayısıyla, bir sembolün iletilmesi durumunda alınma olasılığı şuna eşittir:

"Hafızasız" terimi, bir sembolün hatalı algılanma olasılığının önceki geçmişe, yani ondan önce hangi sembollerin iletildiğine ve nasıl alındığına bağlı olmadığı anlamına gelir. İleride konuyu özetlemek adına “bir sembolün hatalı algılanma ihtimali” yerine “hata ihtimali” diyeceğiz.

Açıkçası, böyle bir kanalda herhangi bir boyutlu hata vektörünün olasılığı

burada I, hata vektöründeki sıfır olmayan karakterlerin sayısıdır (hata vektörünün ağırlığı). Bir uzunluk dizisi boyunca herhangi bir yerde herhangi bir hatanın meydana gelme olasılığı Bernoulli formülüyle belirlenir.

binom katsayısının sayıya eşit olduğu yer çeşitli kombinasyonlar Blok uzunluğu başına hatalar

Bu modele aynı zamanda binom kanalı da denir. Sürekli kanalda herhangi bir solma yoksa ve ilave gürültü beyaz (veya en azından yarı beyaz) ise, belirli bir modem seçimi için ortaya çıkan kanalı tatmin edici bir şekilde tanımlar. İkili sistemde geçiş olasılıkları simetrik kanalŞekil 2'de şematik olarak grafik olarak gösterilmiştir. 3.3.

Pirinç. 3.3. İkili simetrik bir kanalda geçiş olasılıkları

Pirinç. 3.4. Silmeli ikili simetrik kanalda geçiş olasılıkları

Pirinç. 3.5. İkili tek uçlu bir kanalda geçiş olasılıkları

Silme özelliğine sahip hafızası olmayan simetrik kanal, kanalın çıkışındaki alfabenin işaretle gösterilen ek bir sembol içermesi açısından öncekinden farklıdır.Bu sembol, 1. karar devresi (demodülatör) iletilen sembolü güvenilir bir şekilde tanımlayamadığı zaman ortaya çıkar. Bu modelde bir karar vermeyi reddetme veya bir sembolü silme olasılığı sabittir ve iletilen mesaja bağlı değildir.

sembol. Silme işlemini uygulayarak hata olasılığını önemli ölçüde azaltmak mümkündür, hatta bazen sıfıra eşit olduğu kabul edilir. İncirde. Şekil 3.4 böyle bir modeldeki geçiş olasılıklarını şematik olarak göstermektedir.

Belleği olmayan asimetrik bir kanal şu ​​şekilde karakterize edilir: önceki modeller, hatalar birbirinden bağımsız olarak meydana gelir, ancak hata olasılıkları hangi sembolün iletildiğine bağlıdır. Dolayısıyla ikili asimetrik bir kanalda, "0" sembolünü iletirken "1" sembolünü alma olasılığı, "1" iletirken "0" alma olasılığına eşit değildir (Şekil 3.5). Bu modelde hata vektörünün olasılığı hangi sembol dizisinin iletildiğine bağlıdır.

Markov kanalı, hafızalı ayrık bir kanalın en basit modelidir. Bunda hata olasılığı basit devre Markov, yani önceki sembolün doğru veya yanlış alınıp alınmadığına bağlıdır, ancak hangi sembolün iletildiğine bağlı değildir.

Böyle bir kanal, örneğin, Gauss gürültülü (belirli veya belirsiz fazlı) sürekli bir kanalda bağıl faz modülasyonu kullanıldığında ortaya çıkar (aşağıya bakın, § 4.5).

Toplamsal ayrık gürültü kanalı simetrik kanal modellerinin bir genellemesidir. Böyle bir modelde hata vektörünün olasılığı iletilen diziye bağlı değildir. Her hata vektörünün olasılığı belirli kabul edilir ve genel anlamda ağırlığına göre belirlenmez. Birçok kanalda, aynı ağırlığa sahip iki vektörden birbirine yakın olanın olasılığı daha yüksektir, yani hataların kümelenme eğilimi vardır.

Böyle bir kanalın özel bir durumu, değişken parametre(kontrol noktası). Bu modelde, her sembol için hata olasılığı, bilinen olasılık dağılımlarına sahip, özellikle bilinen bir korelasyon fonksiyonuna sahip, ayrık veya sürekli bir rastgele diziyi temsil eden bazı parametrelerin bir fonksiyonudur. Parametre skaler veya vektörel olabilir. Kanalın durumunu belirliyor diyebiliriz. Bu modelin birçok çeşidi bulunmaktadır. Bunlardan biri, yalnızca iki değer aldığı Hilbert modelidir - ve hata olasılığı sıfıra eşittir ve 0,5'e eşittir. Durumdan duruma ve durumdan duruma geçişlerin olasılıkları belirtilmiştir. Böyle bir kanalda tüm hatalar aynı yerde meydana gelir ve bu nedenle çok yakın gruplandırılmıştır. Fazlası var karmaşık modellerŞanzıman, örneğin Popov-Torino modeli. Özel kurslarda eğitim görüyorlar. Şanzımandaki hafıza, parametrenin korelasyon aralığı ile belirlenir.

İlave olmayan gürültülü ve hafızalı kanal. Semboller arası girişim kanalı. İçinde bir hata olasılığı, hafızası olmayan asimetrik bir kanal modelinde olduğu gibi iletilen sembollere bağlıdır, ancak hata olasılığının belirlendiği sembole (veya sadece buna değil) değil, sembollere bağlıdır. ondan önce aktarılmıştı.

Ayrık kanal modelleri. Ayrık kanal ayrık sinyallerin iletilmesi için tasarlanmış bir dizi aracı çağırın. Bu tür kanallar örneğin veri iletimi, telgraf ve radarda yaygın olarak kullanılmaktadır.

Mesaj kaynağının alfabesindeki (birincil alfabe) bir dizi karakterden oluşan ayrık mesajlar, kodlayıcıda bir karakter dizisine dönüştürülür. Hacim M karakter alfabesi (ikincil alfabe)
kural olarak daha az hacim ben işaret alfabesi, ancak çakışabilirler.

Bir sembolün maddi düzenlemesi, manipülasyon sürecinde alınan temel bir sinyaldir - bilgi taşıyıcısının belirli bir parametresinde ayrı bir değişiklik. Temel sinyaller, belirli bir iletişim hattının dayattığı fiziksel sınırlamalar dikkate alınarak üretilir. Manipülasyonun bir sonucu olarak, her karakter dizisine atanır karmaşık sinyal. Elbette pek çok karmaşık sinyal. Temel sinyallerin sayısı, bileşimi ve göreceli düzeni bakımından farklılık gösterirler.

"Temel sinyal" ve "sembol" terimlerinin yanı sıra "karmaşık sinyal" ve "sembol dizisi" aşağıda eşanlamlı olarak kullanılacaktır.

Gürültülü bir kanalın bilgi modeli, giriş ve çıkışındaki bir dizi sembolle ve bireysel sembollerin iletiminin olasılıksal özelliklerinin bir açıklamasıyla belirlenir. Genel olarak bir kanalın birçok durumu olabilir ve hem zaman içinde hem de iletilen sembollerin sırasına bağlı olarak bir durumdan diğerine geçiş yapılabilir.

Her durumda kanal, ρ( koşullu olasılıklardan oluşan bir matris ile karakterize edilir.
) iletilen u i sembolünün çıktıda bir νj sembolü olarak algılanacağı. Gerçek kanallardaki olasılık değerleri birçok farklı faktöre bağlıdır: sembollerin fiziksel taşıyıcıları olan sinyallerin özellikleri (enerji, modülasyon türü vb.), kanalı etkileyen girişimin doğası ve yoğunluğu, Alıcı taraftaki sinyali belirleme yöntemi.

Hemen hemen tüm gerçek kanallar için tipik olan, kanalın geçiş olasılıklarının zamana bağımlılığı varsa buna durağan olmayan iletişim kanalı denir. Bu bağımlılığın önemsiz olması durumunda geçiş olasılıkları zamana bağlı olmayan sabit kanal şeklinde bir model kullanılır. Sabit olmayan bir kanal, farklı zaman aralıklarına karşılık gelen bir dizi sabit kanalla temsil edilebilir.

Kanal " ile çağrılır hafıza"(Sonraki etkiyle), belirli bir kanal durumundaki geçiş olasılıkları önceki durumlarına bağlıysa. Geçiş olasılıkları sabitse, yani. bir kanalın yalnızca bir durumu vardır, buna denir hafızasız sabit kanal. K-ary kanalı ile giriş ve çıkıştaki farklı sembollerin sayısının aynı ve k'ye eşit olduğu bir iletişim kanalını kastediyoruz.

İLE hafızasız sabit ayrık ikili kanal benzersiz bir şekilde dört koşullu olasılık tarafından belirlenir: p(0/0), p(1/0), p(0/1), p(1/1). Bu kanal modeli genellikle Şekil 2'de gösterilen bir grafik şeklinde gösterilmektedir. 4.2, burada p(0/0) ve p(1/1) sembollerin bozulmadan iletilme olasılıklarıdır ve p(0/1) ve p(1/0) sembollerin bozulma (dönüştürme) olasılıklarıdır 0 ve sırasıyla 1.

Sembol bozulması olasılıklarının eşit olduğu varsayılabilirse, bu durumda böyle bir kanala kanal adı verilir. ikili simetrik kanal[p(0/1)'de p(1/0) kanalı denir asimetrik] Çıkışındaki semboller ρ olasılığıyla doğru ve 1-p = q olasılığıyla yanlış alınıyor. Matematiksel model basitleştirilmiştir.

Pratik önemi nedeniyle değil (birçok gerçek kanal yaklaşık olarak yaklaşık olarak tanımlanır), matematiksel açıklamasının basitliği nedeniyle en yoğun şekilde incelenen kanaldı.

İkili simetrik kanal için elde edilen en önemli sonuçlar daha geniş kanal sınıflarına genişletilir.

İLE
Bir kanal modeli daha belirtilmelidir; Son zamanlarda giderek önem kazanıyor. Bu ayrı bir silme kanalıdır. Çıkış sembollerinin alfabesinin giriş sembollerinin alfabesinden farklı olmasıyla karakterize edilir. Girişte, daha önce olduğu gibi, semboller 0 ve 1'dir ve kanalın çıkışında, eşit tabanlı bir sinyalin hem bire hem de sıfıra atanabileceği durumlar kaydedilir. Böyle bir sembolün yerine ne sıfır ne de bir yerleştirilmez: durum ek bir silme sembolü S ile işaretlenir. Kod çözerken, bu tür sembolleri düzeltmek hatalı olarak tanımlananlardan çok daha kolaydır.

İncirde. Şekil 4.3, sembol dönüşümünün yokluğunda (Şekil 4.3, a) ve varlığında (Şekil 4.3, 6) silme kanalının modellerini göstermektedir.

Ayrı bir kanal üzerinden bilgi aktarım hızı. Ayrı bir iletişim kanalını karakterize ederken iki iletim hızı kavramı kullanılır: teknik ve bilgi.

Altında teknik iletim hızıV T Manipülasyon hızı olarak da adlandırılan , birim zaman başına kanal üzerinden iletilen temel sinyallerin (sembollerin) sayısını ifade eder. İletişim hattının özelliklerine ve kanal ekipmanının hızına bağlıdır.

Sembol sürelerindeki olası farklılıklar dikkate alınarak hız

Nerede - ortalama sembol süresi.

İletilen tüm sembollerin aynı τ süresiyle =τ.

Teknik hızın ölçü birimi baud- saniyede bir karakterin iletilme hızı.

Bilgi hızı, veya bilgi aktarım hızı, kanal üzerinden birim zaman başına iletilen ortalama bilgi miktarı ile belirlenir. Bu, hem belirli bir iletişim kanalının, kullanılan sembollerin alfabesinin hacmi, iletimlerinin teknik hızı, hattaki müdahalenin istatistiksel özellikleri gibi özelliklerine hem de sembollerin girişe ulaşma olasılıklarına bağlıdır. istatistiksel ilişkileri.

Bilinen bir manipülasyon hızında V TĪ(V,U) kanalı üzerinden bilgi aktarım hızı şu ilişkiyle verilir:

burada I(V,U) bir sembolün taşıdığı ortalama bilgi miktarıdır.

Parazitsiz ayrık kanal çıkışı. Teorik ve pratik açıdan bilgi aktarım hızının ne ölçüde ve ne şekilde artırılabileceğini bulmak önemlidir. belirli kanal iletişim. Bir kanalın bilgi aktarmaya yönelik maksimum yetenekleri, verimi ile karakterize edilir.

Kanal C kapasitesi d buna eşittir azami hız En gelişmiş iletim ve alım yöntemleriyle elde edilebilecek bu kanal üzerinden bilgi iletimi:

Belirli bir sembol alfabesi ve kanalın sabit ana özellikleri (örneğin, frekans bandı, vericinin ortalama ve tepe gücü) ile geri kalan özellikler, temel sinyallerin en yüksek iletim hızını sağlayacak şekilde seçilmelidir. yani V T'nin maksimum değerini sağlamak için. Alınan sinyal I(V,U)'nun sembolü başına maksimum ortalama bilgi miktarı, semboller arasındaki olasılık dağılımları kümesi üzerinde belirlenir.
.

Kanal kapasitesi ve kanal üzerinden bilgi aktarım hızı, saniyedeki ikili bilgi birimi sayısıyla (ikili birim/ler) ölçülür.

Girişim olmadığında, kanalın çıkışındaki (ν) ve girişindeki (u) sembol seti arasında bire bir yazışma olduğundan, I(V,U) = I(U,V) ) = H(U). Sembol başına mümkün olan maksimum bilgi miktarı log m'ye eşittir; burada m, sembol alfabesinin hacmidir, dolayısıyla müdahalesiz ayrı bir kanalın verimi

Sonuç olarak, ayrı bir kanal üzerinden müdahale olmadan bilgi aktarımının hızını arttırmak ve kanal kapasitesine yaklaştırmak için, mesaj harfleri dizisinin kodlayıcıda, çıkış dizisindeki farklı karakterlerin şu şekilde görüneceği şekilde bir dönüşüme uğraması gerekir: mümkün olduğu kadar eşit olasılıktadır ve aralarında hiçbir istatistiksel bağlantı olmayacaktır. Kodlamanın asimptotik eş olasılık teoreminin geçerli olacağı uzunlukta bloklar halinde gerçekleştirilmesi durumunda bunun herhangi bir ergodik harf dizisi için mümkün olduğu kanıtlanmıştır (bakınız § 5.4).

R Sembol alfabesinin hacminin genişletilmesi kanal kapasitesinde bir artışa yol açar (Şekil 4.4), ancak teknik uygulamanın karmaşıklığı da artar.

Gürültülü ayrı bir kanalın kapasitesi. Girişim varlığında, iletişim kanalının giriş ve çıkışındaki sembol kümeleri arasındaki yazışma artık kesin değildir. Kanal üzerinden bir sembolle iletilen I(V,U) bilgisinin ortalama miktarı bu durumda aşağıdaki ilişkiyle belirlenir:

Semboller arasında istatistiksel bağlantı yoksa iletişim hattının çıkışındaki sinyalin entropisi şuna eşittir:

İstatistiksel bir ilişki varsa entropi Markov zincirleri kullanılarak belirlenir. Böyle bir tanımın algoritması açık olduğundan ve sunumu hantal formüllerle karmaşıklaştırmaya gerek olmadığından, burada kendimizi yalnızca bağlantıların olmadığı durumla sınırlayacağız.

A posteriori entropi, hatalar nedeniyle iletilen bilgi miktarındaki azalmayı karakterize eder. Hem iletişim kanalının girişine gelen sembol dizilerinin istatistiksel özelliklerine hem de girişimin zararlı etkisini yansıtan geçiş olasılıkları kümesine bağlıdır.

Giriş sembollerinin alfabesinin hacmi u m 1'e eşitse ve υ çıkış sembollerinin hacmi m 2 ise, o zaman

(4.18) ve (4.19) ifadelerini (4.17)'de değiştirerek ve basit dönüşümler uygulayarak şunu elde ederiz:

Gürültülü bir kanal üzerinden bilgi aktarım hızı

Kanalın verilen teknik özellikleri için izin verilen maksimum manipülasyon hızı V T olduğu göz önüne alındığında, I(V,U) değeri, bir dönüştürücü (kanal kodlayıcı) kullanılarak kanal girişindeki sembol dizilerinin istatistiksel özellikleri değiştirilerek maksimuma çıkarılabilir. ). Kanal üzerinden bilgi aktarım hızının ortaya çıkan sınırlayıcı değeri CD olarak adlandırılır. verim parazitli ayrık iletişim kanalı:

burada p(u), giriş sinyallerinin olası olasılık dağılımlarının kümesidir.

Parazit varlığında kanal kapasitesinin, keyfi derecede düşük bir hata olasılığıyla iletilebilecek birim zaman başına en büyük bilgi miktarını belirlediğini vurgulamak önemlidir.

Ch'de. Şekil 6, gürültü içeren bir iletişim kanalının verimine, mesaj kaynağının harf dizilerinin uzun dizilerin asimptotik eşolasılığına ilişkin teoremin geçerli olacağı uzunlukta bloklar halinde kodlanmasıyla yaklaşılabileceğini göstermektedir.

İsteğe bağlı olarak küçük bir hata olasılığı yalnızca blok uzunluğunun sonsuz olduğu sınırda elde edilebilir.

Kodlama blokları uzatıldığında, gerekli sayıda harfin bir blokta biriktirilmesi ihtiyacı nedeniyle, kodlama ve kod çözme cihazlarının teknik uygulamasının karmaşıklığı ve mesaj iletimindeki gecikme artar. Pratikte kabul edilebilir komplikasyon sınırları dahilinde, kodlama sırasında iki hedef takip edilebilir: ya belirli bir bilgi iletim hızında, minimum hatayı sağlamaya çalışırlar ya da belirli bir güvenilirlikte, kanal kapasitesine yaklaşan bir iletim hızını sağlamaya çalışırlar.

Kanalın maksimum kapasitesi hiçbir zaman tam olarak kullanılmaz. Yüklenme derecesi karakterize edilir kanal kullanım faktörü

mesaj kaynağının performansı nerede; C D - iletişim kanalı kapasitesi.

Kanalın normal çalışması aşağıda gösterildiği gibi kaynak performansı limitler dahilinde değiştiğinde mümkün olduğundan Teorik olarak 0 ile 1 arasında değişebilir.

Örnek 4.4 . Tanımlamak verim iletilen sembollerden bağımsız olduğu varsayılarak, manipülasyon hızı V T olan ikili simetrik kanal (DSC).

(4.19) bağıntısını aşağıdaki biçimde yazalım:

Grafikteki gösterimi kullanarak (Şekil 4.5) şunu yazabiliriz:

H U(V) değeri, kanalın simetrisinin bir sonucu olan giriş sembollerinin olasılıklarına bağlı değildir.

Bu nedenle, verim

Maksimum H(V)'ye sembollerin ortaya çıkma olasılıkları eşit olduğunda ulaşılır; yani 1'e eşittir.

DSC kapasitesinin ρ'ye bağımlılığı Şekil 2'de gösterilmektedir. 4.6. Sembolün dönüşme olasılığı 0'dan 1/2'ye çıktıkça C D(p) 1'den 0'a düşer. ρ = 0 ise kanalda gürültü yoktur ve kapasitesi 1'e eşittir. p = 1/ olduğunda 2'de kanal işe yaramaz, çünkü alıcı taraftaki sembollerin anlamları yazı tura atmanın sonuçlarına göre (arma - 1, kare - 0) eşit derecede iyi ayarlanabilmektedir. Bu durumda kanal kapasitesi sıfırdır.

Sayfa 1

UDC621.397

Ayrık iletişim kanalları modelleri

Mihail Vladimiroviç Markov, yüksek lisans öğrencisi, Mmarkov 1986@ posta . ru ,

Federal Devlet Yüksek Mesleki Eğitim Eğitim Kurumu "Rusya Devlet Turizm ve Hizmet Üniversitesi",

Moskova
Bilgi kaynaklarına erişimde kablosuz sistemlerde bilgi aktarımı için kullanılan ayrık iletişim kanallarının temel modelleri anlatılmaktadır. Çeşitli iletişim kanallarının temel yararları ve zayıflıkları dikkate alınmış ve genel özellikleri verilmiştir. Gerçek transfer kanallarında trafiğin darbeli yapısının tanımlanması için gerekli olan matematiksel aparat sunulmaktadır. Olasılık yoğunluğu fonksiyonlarının tanımı için kullanılan matematiksel hesaplamalar verilmiştir. Frekans seçici sönme ve sinyallerin çok ışınlı dağılımı koşullarında hataların paketlenmesiyle karakterize edilen hafızalı kanal modelleri dikkate alınır.
Bilgiyi iletmek için kullanılan ayrık iletişim kanallarının ana modelleri kablosuz sistemler erişim bilgi kaynakları. Çeşitli iletişim kanallarının temel avantajları ve dezavantajları ele alınmış ve genel özellikleri verilmiştir. Verilen matematiksel aparat Gerçek iletim kanallarındaki trafiğin patlamalı doğasını tanımlamak için gereklidir. Olasılık yoğunluk fonksiyonlarını belirlemek için kullanılan matematiksel hesaplamalar verilmiştir. Frekans seçici sönümleme ve çok yollu sinyal yayılımı koşulları altında hata paketlenmesiyle karakterize edilen bellek kanalı modelleri dikkate alınır.
Anahtar kelimeler: iletişim kanalı modelleri, hafızasız ayrık kanallar, silmeli kanallar, hafızasız asimetrik kanallar, hafızalı kanallar

Anahtar Kelimeler: iletişim kanalı modelleri, hafızasız ayrık kanallar, silinmeli kanallar, hafızasız asimetrik kanallar, hafızalı kanallar.
Sorunun formülasyonu

Bilgi aktarım kanallarını tanımlamak için, ortamdaki radyo dalgası yayılımının özelliklerini dikkate alan matematiksel modellerin kullanılması gelenekseldir. Bu özellikler arasında, örneğin, semboller arası girişim (ISI) olgusuna yol açan frekans seçici sönümlemenin varlığına dikkat çekebiliriz. Bu olaylar alınan bilginin kalitesini önemli ölçüde etkiler çünkü bazı durumlarda tek hataların paketlenmesine yol açarlar. Paketleme süreçlerini tanımlamak için birçok bellek iletişim kanalı modeli geliştirilmiştir. Makalede ana modeller anlatılmaktadır. farklı özellikler hatasız aralıkların ve hata patlamalarının uzunluklarının poligeometrik dağılımları kullanılarak açıklanmıştır.

İletişim kanalları genellikle, yalnızca giriş ve çıkış sinyallerinin zaman içinde kesin olarak sabit noktalarda gözlem ve daha ileri işlemler için mevcut olması durumunda, zaman açısından ayrık olarak adlandırılır. Ayrık iletişim kanallarının modellerini belirlemek için, bunlarda meydana gelen rastgele süreçleri tanımlamak ve hata olasılıklarını bilmek yeterlidir. Bunu yapmak için bir girişe sahip olmanız gerekir ( A) ve çıktı () iletilen sembollerin kümeleri, bir dizi geçiş olasılığı belirtilmelidir P( | A), aşağıdaki miktarlara bağlıdır:
– giriş alfabesinin rastgele bir karakter dizisi;
– kanal girişindeki sembol Ben zamanın -inci anı;
– çıkış alfabesinden alınan alınan sembollerin sırası;
– kanal çıkışındaki sembol Ben an.

Matematiksel açıdan bakıldığında olasılık
diziyi almanın koşullu olasılığı olarak tanımlanabilir dizinin iletilmesi şartıyla A. Geçiş olasılıklarının sayısı, girdi ve çıktı dizilerinin süresiyle doğru orantılı olarak artar. Örneğin, kullanırken ikili kod n uzunluğundaki bir dizi için geçiş olasılıklarının sayısı şöyle olacaktır:
. Aşağıda hata içeren ayrık kanalların matematiksel modellerinin bir açıklaması bulunmaktadır. Onların yardımıyla geçiş olasılıklarını oldukça basit bir şekilde belirleyebilirsiniz.
belirli bir uzunluk dizisi için P.

Belleksiz ayrık kanal

Bu tür bir kanalın özelliği, bir sembolün çıkışında görünme olasılığının yalnızca girişindeki sembol seti tarafından belirlenmesidir. Bu ifade, veri kanalı aracılığıyla iletilen tüm sembol çiftleri için geçerlidir. Belleksiz kanalın en çarpıcı örneği ikili simetrik kanaldır. Çalışma prensibi, Şekil 2'de gösterilen bir grafik şeklinde açıklanabilir. 1.

Kanal girişine diziden rastgele bir sembol sağlanır A. Alıcı tarafta sabit bir olasılıkla doğru şekilde yeniden üretilir Q olasılık ifadeyle veriliyorsa eşittir veya yanlış

Geçiş diyagramı ikili kanal(BSK) Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.

Pirinç. 1. Belleksiz ayrık kanal
BSC için, sabit uzunlukta bir giriş dizisinin verilmesi koşuluyla, çıkışta herhangi bir sembol dizisinin alınma olasılığını kolayca belirleyebilirsiniz. Böyle bir dizinin uzunluğunun 3 olduğunu varsayalım.

Analiz kolaylığı için BSK'yı hata üretecinin bağlı olduğu bir kanal olarak düşünelim. Böyle bir üreteç rastgele bir hata dizisi üretir
. Sembollerinin her biri sembole modulo eklenir , ikili kanala ait -
. Toplama işlemi yalnızca hatanın ve sembolün konumları aynı olduğunda gerçekleştirilir. Böylece, eğer hata ( ) tek bir değere sahipse, iletilen sembol tersine, yani diziye ( ) bir hata içeriyor.

Sabit bir simetrik kanalı tanımlayan geçiş olasılıkları şu şekildedir:

Yukarıdaki ifadeden kanalın tamamen hata dizisi istatistikleriyle tanımlanabileceği görülebilir ( ), Nerede
(0, 1) . Uzunluğu olan böyle bir dizi N, genellikle hata vektörü olarak adlandırılır. Bu vektörün bileşenleri yalnızca yanlış alınan sembollere karşılık gelen konumlarda tek değerler alır. Bir vektördeki birlerin sayısı onun ağırlığını belirler.

Silme özellikli hafızasız simetrik kanal

Bu tür bir kanal, giriş alfabesinin ek bir kod içermesi dışında birçok yönden hafızasız kanala benzer. (m+1) sembol " ? ". Bu karakter yalnızca dedektör iletilen karakteri güvenilir bir şekilde tanıyamazsa kullanılır A Ben. Böyle bir olayın olasılığı R İle her zaman sabit bir değerdir ve bağımlı değildir iletilen bilgi. Bu modelin geçiş olasılığı grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.

Pirinç. 2. Silme özellikli hafızasız simetrik kanal
Belleksiz tek uçlu kanal

Bu iletişim kanalı, bir hatanın meydana gelme olasılıkları arasında hiçbir ilişkinin olmaması ile karakterize edilebilir. Ancak kendileri, o anda iletilen sembollerle belirlenir. Böylece ikili bir kanal için şunu yazabiliriz:
. Bu modeli açıklayan geçiş olasılıkları Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.

Pirinç. 3. Hafızasız tek uçlu kanal
Bellekli ayrık kanal.

Bu kanal, giriş ve çıkış dizilerinin sembolleri arasındaki bağımlılıkla açıklanabilir. Alınan her karakter, hem karşılık gelen iletilen karaktere hem de önceki giriş ve çıkış bitlerine bağlıdır. Çoğu Gerçekten işleyen iletişim sistemleri tam da bu tür kanalları içerir. Bir kanalda belleğin varlığının en önemli nedeni, iletişim kanalının bant genişliğine uygulanan sınırlamalar nedeniyle ortaya çıkan simgeler arası girişimdir. Her çıkış sembolü, birbirini takip eden birçok giriş sembolüne bağımlıdır. Bu bağımlılığın türü iletişim kanalının dürtü yanıtıyla belirlenir.

“Hafıza” etkisinin ikinci ve daha az önemli olmayan nedeni, kanala veri aktarımındaki duraklamalardır. Bu tür duraklamaların süresi, bir veri bitinin süresini önemli ölçüde aşabilir. İletimdeki bir kesinti sırasında, bilgilerin yanlış alınması olasılığı keskin bir şekilde artar ve bu da paket adı verilen hata gruplarının oluşmasına neden olur.

Bu nedenle birçok araştırmacı “kanal durumu” kavramının kullanılmasını önermektedir. Sonuç olarak, alınan dizinin her sembolü istatistiksel olarak hem giriş sembollerine hem de kanalın o andaki durumuna bağlıdır. “Kanal durumu” terimi genellikle belirli bir zaman noktasına kadar olan giriş ve çıkış simgeleri dizisinin biçimini ifade eder. Kanalın durumu da semboller arası girişimden güçlü bir şekilde etkilenir. İletişim kanallarına ait bellek iki türe ayrılır: giriş ve çıkış belleği. Çıkış sembolü ile giriş bitleri arasında bir bağımlılık varsa
, o zaman böyle bir kanalın giriş belleği vardır. Formun geçiş olasılıkları ile tanımlanabilir.
, Ben= –1, 0, 1, 2, … Bakış açısından matematiksel analiz Kanal hafızası sonsuzdur. Pratikte bilginin doğru ya da yanlış alınma olasılığını etkileyen simgelerin sayısı sınırlıdır.

Kanal hafızası sembol sayısı olarak hesaplanır N, koşullu olasılık eşitliğinin geçerli olduğu noktadan itibaren

Hepsi için
. (4)

Giriş karakterlerinin sırası
kanalın durumu olarak temsil edilebilir
V ( Ben- 1) an. Bu durumda kanal, formdaki bir dizi geçiş olasılığı ile karakterize edilebilir.
.

Alınan veri biti ise Önceki çıkış sembollerine bağlı olarak karakterize edilen iletişim kanalına genellikle çıkış hafızalı kanal adı verilir. Geçiş olasılıkları şu şekilde temsil edilebilir:

çıktı karakterleri nerede
kanal durumunu belirleme
V ( Ben–1)'inci an.

Bellekli kanalları tanımlamak için geçiş olasılıklarının kullanılması, matematiksel hesaplamaların zahmetli olması nedeniyle çok etkisizdir. Örneğin, semboller arası girişim kanalı varsa ve hafızası beş sembolle sınırlıysa, o zaman sayı olası durumlar kanal 2 5 =32 olacaktır.

İkili kanalda bellek yalnızca girişle veya yalnızca çıkışla sınırlıysa N semboller varsa durum sayısı 2 N'dir, yani hafıza sembollerinin sayısına bağlı olarak üstel olarak artar N. Uygulamada çoğu zaman onlarca, yüzlerce ve hatta binlerce karakterlik hafızaya sahip kanallarla uğraşmak zorunda kalırsınız.

Ayrık sürekli kanal

Girişinde bağımsız sembollerin bulunduğu ayrık-sürekli bir kanalı ele alalım. A Ben ve çıkışta sürekli bir sinyal var
. Bunu açıklamak için geçiş (koşullu) yoğunluklarını kullanacağız
kodu çözülebilir uygulama z(T) karakterin iletilmesi şartıyla iletilen sembollerin a priori olasılıklarının yanı sıra
. Geçiş yoğunluklarına yaygın olarak olabilirlik fonksiyonları da denir. Öte yandan, ayrık-sürekli bir kanal sonsal olasılıklarla tanımlanabilir.
karakter aktarımı çıkışta salınımlar alırken z(T). Bayes formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

, (6).

Bu ifade, şu şekilde tanımlanan kodu çözülmüş titreşimin yoğunluğunu kullanır:

(7).

Sürekli-ayrık bir kanal benzer şekilde açıklanmaktadır.

Korelasyonla karakterize edilen hafızalı ayrık kanal

solma

Sönümleme, bir kanaldan iletilen bir sinyalin genliği veya fazı rastgele değiştiğinde meydana gelir. Solmanın alınan bilginin kalitesinde önemli bir bozulmaya yol açtığı açıktır. Sönümün en önemli nedenlerinden birinin sinyallerin çok yollu yayılımı olduğu düşünülmektedir.

Burada harflerle E, T belirlenmiş sinyal enerjisi ve süresi,

-bütün sayılar, ben k > 1. (9).

Alıcı tarafta rastgele bir süreç gözlemlenecek sen(T)

Bu ifade aşağıdaki parametreleri kullanır:

µ - kanal iletim katsayısı, seçilebilir rastgele,

- rastgele faz kayması,

N (T) - beyaz Gauss gürültüsü (AWGN). Güç spektral yoğunluğu N 0 /2.

Belirli bir sıra iletiliyorsa A, daha sonra çıkış sinyali tutarlı demodülatör formunu alacaktır. Adlandırılmış dizi kod çözücünün girişine gönderilir. Ortaya çıkan dizi bir vektör olarak temsil edilebilir

(11) ve (12) ifadelerinin kullanıldığı bileşenleri hesaplamak için:

(12)


,

- Toplamda kanal iletim katsayısını veren kareleme bileşenleri,

- beyaz Gauss gürültüsünün etkisiyle ilişkili rastgele değişkenler,

-- sinyal gürültü oranı.

Bu ifadeler yalnızca karakter iletildiğinde geçerlidir
.

Karakter aktarımı varsa
sonra eşitliğin (11) ve (12) sağ tarafları yer değiştirir. Rastgele değişkenler parametrelerle Gauss dağılımına uyar

(15)

Bu ifadeleri analiz ederek kanal iletim katsayısının olduğu sonucuna varabiliriz.

Rayleigh dağılımına bağlıdır.

Bir sönümleme kanalı, bir sembol dizisinin elemanları arasında hafızanın varlığı ile karakterize edilir. Bu hafıza, rütbe üyeleri arasındaki bağlantıların doğasına bağlıdır.

Öyleymiş gibi yapalım

, (18),

Nerede
.

Bu durumda µ C Ve µ S bağımsız Markov dizileri oluşturur. Ve olasılık yoğunluk fonksiyonu w(µ) tutarlılık için µ en N>1 eşit olacak

(20)

(21).

Verilen ifadede (X) birinci türden sıfır dereceli bir Bessel fonksiyonudur. Parametre Rayleigh kanalının ortalama S/N oranına eşit olacaktır. Parametre R rastgele kanal iletim katsayılarının zamana bağımlılığını karakterize eder. Bu parametre 0,99-0,999 aralığında olabilir.

Yukarıdaki parametrelerin tümünü bilerek, koşullu olasılık yoğunluk fonksiyonunu belirleyebiliriz.
. Bu fonksiyonun analitik ifadesi şöyledir:

Yukarıdaki denklemleri dikkate alarak şunu elde ederiz:

(23).

Böylece, koşullu olasılık yoğunluk fonksiyonları
merkezli ve merkezsiz durumda olasılık yoğunluk fonksiyonlarının ürünüdür X 2 – dağıtımlar. Bu dağılımın iki serbestlik derecesi vardır.

Hilbert modeli

Ne yazık ki yukarıda açıklanan kanal modellerinin tümü, gerçek iletim kanallarının titreşimli doğasını tanımlayamıyor. Bu nedenle Hilbert, hatalı bir kanal için aşağıdaki modeli önerdi. Ağın mevcut durumunda bir hata olasılığı, ağın önceki zamanda hangi durumda olduğuna bağlıdır. Yani birbirini takip eden iki olay arasında bir ilişki olduğu ima edilmektedir. Böylece kanalın hafızası ve titreşimli doğası ortaya çıkar. Hilbert modeli esasen "iyi" ve "kötü" olmak üzere iki duruma sahip birinci dereceden bir Markov modelidir. Alınan verilerde hata yoksa “iyi” bir durumdan bahsediyoruz. "Kötü" bir durumda, hata olasılığı 0'dan büyük bir değer alır. Şekil 4 Hilbert modelini göstermektedir.

Pirinç. 4. Hilbert modelinin şematik gösterimi

Pirinç. 5. Hilbert-Elliott modelinin şematik gösterimi
Kanalın “kötü” durumda olma olasılığı

(24),

ve dolayısıyla toplam hata olasılığı

Hilbert modeli kendi kendini yenileyen bir modeldir, yani hata patlamalarının uzunlukları ve hatasız aralıkların uzunlukları önceki patlamalara ve hata aralıklarına bağlı değildir. Bu sözde gizli Markov modelidir (HMM). Model çıktısı alınana kadar modelin mevcut durumu (X veya P) belirlenemez. Ayrıca model parametreleri ( P, Q, P( 1|B)) simülasyon sırasında doğrudan elde edilemez. Hilbert'in çalışmasında önerildiği gibi yalnızca özel trigramlar veya eğri uydurma kullanılarak tahmin edilebilirler.

Parametreleri doğrudan tahmin etme yeteneği nedeniyle, Hilbert modelinin basitleştirilmiş bir versiyonu sıklıkla kullanıldı; burada "kötü" durumdaki hata olasılığı her zaman 1'e eşitti. Bu model biraz değiştirilebilir ve bir ilk olarak temsil edilebilir. -İki durumlu sıralı Markov zinciri. Basitleştirilmiş Hilbert modelinin iki parametresi (p, q), hata patlamalarının ortalama uzunluğu dikkate alınarak hata izleri ölçülerek doğrudan hesaplanabilir.

(26)

ve aralık uzunluklarının ortalama değeri

veya tam hata olasılığı

Hilbert'in modelindeki iyileştirmeler ilk olarak Eliot'un çalışmasında anlatıldı. İçinde, Şekil 2'de gösterildiği gibi, iyi durumda da hatalar meydana gelebilir. 5.

Hilbert-Eliot kanalı (GEC) olarak da bilinen bu model, Hilbert modelinin hata patlama uzunluklarının geometrik dağılımlarına ilişkin sınırlamalarının üstesinden gelir. Bu modelin HMM modeline karşılık gelmesinin yanı sıra yenilenemez olması yani hata patlamalarının uzunluklarının boşlukların uzunluklarından istatistiksel olarak bağımsız olması gerekir. Bu, bir radyo kanalının modellenmesi için yeni fırsatlar getirir, ancak aynı zamanda parametrelerin tahmin edilmesi prosedürünü de karmaşıklaştırır. Yenilenemeyen HMM modeli ve GEC modelinin parametreleri Baum-Valiya algoritması kullanılarak tahmin edilebilir.

Pirinç. 6. Ayrılmış Markov zincirleri
1960'larda araştırmacılar Berger, Mandelbrot, Sussman ve Eliot, hata özelliklerini modellemek için yenilenebilir süreçlerin kullanılmasını önerdiler. iletişim kanalları. Bunu yapmak için Berger ve Mandelbrot, formun bağımsız bir Pareto dağılımını kullandı.

ardışık hatalar arasındaki aralıklar için.

Pirinç. 7. İki hatasız ve üç hata durumuyla ayrılmış Markov zincirleri

Hilbert'in modelindeki diğer iyileştirmeler, Markov zincirlerini hatasız ve hatasız durumlara sahip çeşitli devrelere bölmeyi öneren Fritchman (1967) tarafından yayınlandı (Şekil 6). Hatalı durumlar ile hatasız durumlar arasındaki yasaklı geçişlerin sayısına bir sınır getirildi. Bu modelin parametreleri, aralık uzunluklarının ve hata çoğuşma uzunluklarının poligeometrik dağılımlarının seçici yaklaşımı nedeniyle bir miktar geliştirilebilir. Poligeometrik dağılım şu şekilde hesaplanır:

aşağıdaki kısıtlamalar kapsamında

0 Ben 1 ve 0 Ben 1.

μ i ve λ i parametreleri yeni bir duruma geçiş olasılıklarına ve yeni bir durum içerisinde geçiş olasılığına karşılık gelir, K hatasız durumların sayısıdır, N ise toplam durum sayısıdır.

Bu modelin konfigürasyonu Şekil 2'de gösterilmektedir. 7. İki hatasız durumu ve hatalara karşılık gelen üç durumu içerir. Ancak mevcut boşluk ile önceki hata patlaması arasında ve ayrıca mevcut boşluk (hata patlaması) ile önceki boşluk (hata patlaması) arasında hala istatistiksel bir ilişki vardır. Bu nedenle modeli tam olarak tanımlamak için bu bağımlılıkların da dikkate alınması gerekir. Ancak bir durumdan diğerine geçiş olasılıklarının sabit oranlarının korunmasıyla ilgili bir sınırlama vardır. Bu bakımdan model yenilenebilir hale geliyor. Örneğin 2/3 model konfigürasyonu durumunda olasılıklar arasındaki ilişkiler şu şekilde olacaktır: P 13 : P 14 : P 15 = P 23 : P 24 : P 25 Ve P 31 : P 32 = P 41 : P 42 = P 51 : P 52 . Böylece, Şekil 2'de gösterilen Frichman modeli. Şekil 8 bölünmüş Markov zincirinin özel bir durumudur. Bu şekil hata durumlarından yalnızca birini göstermektedir. Hatalar arasındaki aralıkların dağılımının bu konfigürasyonu, modeli benzersiz bir şekilde karakterize eder ve parametreleri, karşılık gelen eğriye yaklaşılarak bulunabilir. Fritchman modelinin her durumu, hafızası olmayan bir hata modelini temsil eder ve bu nedenle Fritchman modeli, boşlukların ve hata patlamalarının uzunluklarının poligeometrik dağılımlarıyla sınırlıdır.

Pirinç. 8. Frichman modeli

Makale, çeşitli ayrı bilgileri iletmek ve paylaşılan bilgi kaynaklarına erişim sağlamak için kullanılan iletişim kanallarının ana modellerini inceledi. Çoğu model için, bu modellerin ana avantajları ve sınırlamaları hakkında çıkarımların yapıldığı analize dayanarak ilgili matematiksel hesaplamalar verilmiştir. Çalışma, incelenen tüm modellerin hata özelliklerinde önemli farklılıklara sahip olduğunu gösterdi.
Edebiyat

1. 
   Adoul, JPA, Fritchman, B.D. ve Kanal, L.N. Belleğe sahip kanallar için kritik bir istatistik // IEEE Trans. Bilgi Teorisi üzerine. 1972. Sayı 18.
2. 
   Aldridge, R.P. ve Ghanbari, M. Dijital iletim kanalları için Bursty hata modeli. // IEEE Mektupları. 1995. Hayır. 31.
3. 
   Murthy, D.N.P., Xie, M. ve Jiang, R. Weibull Modelleri . John Wiley & Sons Ltd., 2007.
4. 
   Pimentel, C. ve Blake, F. Bölümlenmiş Fritchman'ın Markov Modellerini Kullanarak Patlama Kanallarının Modellenmesi. // IEEE Çev. Araç Teknolojisi üzerine. 1998. Sayı 47.
5. 
   McDougall, J., Yi, Y. ve Miller, S. Ağ Simülasyonları için Kanal Modellerinin Geliştirilmesine İstatistiksel Bir Yaklaşım. // IEEE Kablosuz İletişim ve Ağ Konferansı Bildirileri. 2004. cilt. 3. R. 1660–1665.

Sayfa 1

Genel olarak kanallar giriş ve çıkış sinyallerinin niteliğine göre sınıflandırılır. Giriş ve çıkıştaki sinyal kümesi sayılamazsa kanala sürekli (sinyal seviyelerine göre) denir. Giriş ve çıkışta ayrık zamanlı sinyaller kümesi sonluysa (seviyeler açısından), kanal ayrık olarak adlandırılır. Bir kanal, girişte ayrık ve çıkışta sürekli ise yarı sürekli olarak adlandırılır.

Radyo hattı (açık alan) içeren radyo kanalları prensipte sürekli kanallardır. Gerçek radyo kanalları özellikleri ve özellikleri bakımından çok çeşitlidir. Kanal çıkışlarında gözlemlenen sinyallerin istatistiksel özelliklerini belirleme görevini basitleştirmek için çoğu durumda, gerçek kanalların en temel özelliklerini yansıtan tipik modellerinin kullanılması tavsiye edilir. Matematiksel bir model belirlemek için olası giriş sinyalleri kümesine uygulanan kısıtlamaları ve özellikle önemli olan çıkış salınımlarının olasılıksal özelliklerini belirtmek yeterlidir.

Sürekli Kanal Modelleri

Öncelikle sürekli kanalların en tipik ve yaygın olarak kullanılan modellerini ele alalım. Bu modeller hem sürekli hem de ayrık kaynaklardan sinyal iletirken ilgi çekicidir. Ayrıca tüm modellerin toplam Gauss gürültüsüne sahip kanalları temsil ettiğini varsayacağız. n(t) sıfır matematiksel beklentiye sahip ve verilen bir korelasyon fonksiyonu. En tipik model, tüm gerçek kanallarda kaçınılmaz olarak mevcut olan termal dalgalanma gürültüsüne yaklaşan beyaz gürültüdür.

Kesin olarak bilinen bir sinyale sahip bir kanal. Kanal çıkışındaki sinyal

Dalga formunun olduğu varsayılmaktadır. s(t) , yoğunluk çarpanı A ve gecikme bilinmektedir (özellikle kanal çıkışındaki zamanın kökenindeki bir değişikliğe karşılık gelir). Burada x sinyalinin dağılımı Gaussian'dır. Bu model, nesnenin menzili, hızı ve ESR'sinin sabit olduğu ideal koşullar altındaki radarlar için geçerlidir. Aynı zamanda, radyotelgraf uydu iletişim kanallarına yaklaşmak için ve ayrıca değerleri yavaş değişen parametrelere sahip radyo kanalları için de kullanılabilir. A ve makul bir doğrulukla tahmin edilebilir.

Rastgele sinyal fazına sahip kanal.Öncekinin aksine gecikme rastgele bir değişkendir. Dar bant sinyalleri için s(t) spektrumun merkezi frekansı ile çıkış sinyalinin ifadesi şu şekilde temsil edilir:

Hilbert eşlenik fonksiyonları nerede ve nelerdir; - rastgele başlangıç ​​aşaması. Tipik olarak fazın aralık boyunca düzgün bir şekilde dağıldığı varsayılır. Kanal çıkışındaki sinyallerin başlangıç ​​fazı bir nedenden dolayı dalgalanırsa (jeneratör frekansının dengesizliği, sinyal yayılma yolunun uzunluğundaki dalgalanmalar), bu model öncekiyle aynı kanallar için kullanılabilir.

Rastgele fazlı radyo iletişim kanallarında genlik de sıklıkla rastgeledir A . Genlik ve eş olasılıklı fazdaki Rayleigh değişiklikleriyle, kareleme bileşenleri Gaussian'dır rastgele değişkenler. Kesin olarak bilinen bir sinyalle s(t) söz konusu kanal, yarı deterministik bir sinyale sahip bir Gauss kanalı olarak adlandırılabilir, yani sonlu sayıda parametresi rastgele olan bilinen bir şekle sahip bir sinyal.

Semboller arası girişime sahip radyo telgraf kanalı. Radyotelgraf sinyallerinin simgeler arası girişimi, zaman içindeki sinyal saçılımının bir sonucudur. Bu, formun genel bir ifadesiyle açıklanan, kanal çıkışındaki yararlı sinyalin olmasıyla kendini gösterir.

farklı zaman gecikmeleriyle kanala giren aynı şekle sahip sinyallerin etkisine kanal yanıtlarının üst üste binmesinin sonucudur. Semboller arası girişim öncelikle iletim kanalının faz-frekans özelliklerinin doğrusal olmamasının bir sonucudur. Radyo kanallarında çeşitli aralıklar Semboller arası girişimin nedeni genellikle radyo dalgalarının çok yollu yayılımıdır.

Yarı deterministik bir sinyale ve dışarıdan müdahale eden etkilere sahip bir kanal. Kanalda, beyaz Gauss gürültüsünün arka planında, rastgele parametrelere ve bir dizi müdahaleci sinyale sahip bilinen bir şekle sahip bir sinyal vardır. çıkış sinyali şu şekilde temsil edilir:

Bu model, aynı yapıya sahip yabancı sinyallerle kanalın ciddi şekilde aşırı yüklenmesi koşulları altında ve ayrıca aktif kasıtlı müdahale koşulları altında, ayrı mesaj kaynaklarından sinyallerin iletilmesi için radyo kanalları için geçerlidir.

Gauss kanalı rastgele sinyal . Kanal çıkışındaki sinyal şu ​​şekilde temsil edilir:

burada hem gürültü hem de sinyal rastgele süreçlerdir. Genellikle sinyalin olduğu varsayılır. S ve bu nedenle X Gauss kanununa göre dağıtılır. Bazı durumlarda Gauss modeli, genlik modülasyonu kullanılarak sürekli kaynaklardan mesaj iletimi için kanalları tatmin edici bir şekilde tanımlar.

Yapısal olarak belirlenmiş bir sinyale ve dışarıdan müdahale eden etkilere sahip kanal. Yapısal olarak belirlenmiş bir sinyal, taşıyıcının özellikleri ve modülasyon tipi bilinen bir radyo sinyali olarak anlaşılırken, modülasyon sinyali A(t) süreklidir rastgele süreç bilinen istatistiksel özelliklere sahip. Genel olarak kanal çıkışındaki sinyal şu ​​şekilde temsil edilebilir:

Söz konusu model, yarı deterministik sinyallere sahip kanal modelinden yalnızca bilinen bir yapıya ve şekle sahip radyo sinyallerinde kodlanan rastgele parametreler kümesinin niteliğinde farklılık gösterir.

Ayrık kanal modelleri

Radyo sistemlerinin teorik çalışmasında ayrı bir kanalın modelleri, yoğun girişim koşulları altındaki sistemlerin gürültü bağışıklığı büyük ölçüde modülasyonlu ve demodüle edilmiş sinyalleri kodlama ve kod çözme yöntemleriyle belirlendiğinden, büyük ilgi görmektedir. Bu problemleri çözerken, yapımında sürekli bir kanalın özelliklerinin doğrudan dikkate alınmadığı, ayrı bir kanalın basit modellerinin kullanılması tavsiye edilir. Ayrı bir kanalda, giriş ve çıkış sinyalleri, kod simgeleri akışını temsil eden darbe dizileridir. Bu nedenle, ayrık kanal modelinde, olası giriş sinyalleri kümesinin parametreleri üzerindeki kısıtlamalarla birlikte, belirli bir giriş için çıkış sinyalinin koşullu olasılıklarının dağılımını belirtmek yeterlidir. Bir dizi giriş sinyali tanımlamak için sayıyı belirtmek yeterlidir. M çeşitli semboller, sayı N darbelerin sırası ve gerekiyorsa süresi Teneke Ve Tout Kanalın giriş ve çıkışındaki her darbe. Kural olarak bu süreler aynıdır, dolayısıyla herhangi bir sürenin süreleri N -Giriş ve çıkıştaki diziler. Kanaldaki girişim nedeniyle kanalın giriş ve çıkışındaki darbe dizileri farklı olabilir. Genel olarak herhangi bir kişi için N belirli bir diziyi iletirken olasılığını belirtmek gerekir İÇİNDE çıktı rastgele dizinin spesifik bir uygulaması olacaktır İÇİNDE .

Burada incelendi N -diziler vektörlerle temsil edilebilir m n "Toplama" ve "çıkarma" işlemlerinin bit düzeyinde toplama modülü olarak anlaşıldığı boyutlu Öklid uzayı M ve bir tamsayı ile çarpma da benzer şekilde tanımlanır. Bu alanda “hata vektörünün” dikkate alınması tavsiye edilir. e , bununla giriş (iletilen) ve çıkış (alınan) vektörleri arasındaki bit düzeyindeki farkı anlamalıyız veya aksi takdirde alınan vektörü iletilen ve hata vektörünün toplamı olarak temsil etmeliyiz: burada rastgele hata vektörü e bir bakıma müdahale rolü oynuyor n(t) sürekli kanal modelinde Farklı ayrık kanal modelleri, hata vektörünün olasılık dağılımı açısından farklılık gösterir. Genel durumda, olasılık dağılımı E, vektörün uygulanmasına bağlı olabilir. Hata vektörü şu durumda özellikle net bir yorum elde eder: ikili kanal, Ne zaman M = 2. Sembol belirir 1 hata vektörünün herhangi bir yeri iletilen verinin karşılık gelen bitinde bir hatanın varlığını gösterir N -diziler. Hata vektöründeki sıfırdan farklı karakterlerin sayısına hata vektörünün ağırlığı denir.

Ayrık bir kanalın en basit modeli, hafızası olmayan simetrik bir kanaldır. Bu, iletilen her kod sembolünün sabit bir olasılıkla hatalı olarak alınabileceği bir kanaldır. R ve olasılıkla doğru q = 1 - p ve bir hata durumunda iletilen sembol yerine eşit olasılıkla başka herhangi bir sembol alınabilir;

> (2.13)

"Hafızasız" terimi, n-dizisinin herhangi bir bitinde meydana gelen bir hata olasılığının, o bitten önce hangi sembollerin iletildiğine ve bunların nasıl alındığına bağlı olmadığı anlamına gelir.

Herhangi bir olasılık N boyutlu ağırlık hatası vektörü ben bu kanalda eşittir

Olanların olasılığı ben boyunca rastgele bulunan herhangi bir hata N Bernoulli yasasına göre belirlenen diziler

(2.14)

Nerede - binom katsayısı (farklı kombinasyonların sayısı) ben hatalar N -diziler).

Belleği olmayan simetrik bir kanalın modeli (binom kanalı), sabit sinyal yoğunluğu çarpanına sahip toplamsal beyaz gürültüye sahip bir kanalın iyi bir yaklaşımıdır. Pirinç. Şekil 1a, hafızası olmayan ikili simetrik bir kanaldaki geçiş olasılıklarını gösteren bir grafiği göstermektedir.

Belleği olmayan asimetrik bir kanalda hatalar da birbirinden bağımsız olarak meydana gelir ancak sinyalin kanaldan geçerken 1'den 0'a ve geriye doğru geçiş olasılıkları farklıdır. Bu kanaldaki geçiş olasılıklarının ilgili grafiği Şekil 1'de sunulmaktadır. 1, b.

Kazakistan Cumhuriyeti Eğitim ve Bilim Bakanlığı

Kar amacı gütmeyen anonim şirket

"Almatı Enerji ve İletişim Üniversitesi"

Bilgi İletişim Teknolojileri Bölümü

DERS ÇALIŞMASI

"Dijital İletişim Teknolojileri" disiplininde

Gerçekleştirilen:

Alieva D.A.

giriiş

2. ROS'lu ve sürekli bilgi iletimi (ROS - np) ve engellemeli sistem

3. En yüksek R veriminde n, k, r'nin belirlenmesi

4. Seçilen g(x) polinomu için kodlayıcı ve kod çözücü devrelerinin kurulması

8. Ana ve bypass kanallarının güvenilirlik göstergelerinin hesaplanması

9. Haritadan otoyol seçmek

Çözüm

Kaynakça

giriiş

kod döngüsel kanal cihaz

Son zamanlarda dijital veri iletim sistemleri giderek yaygınlaşmaktadır. Bu bağlamda, ayrı mesajların iletilmesi ilkelerinin incelenmesine özel önem verilmektedir. “Dijital İletişim Teknolojileri” disiplini, daha önce çalışılan disiplinlere dayanan dijital sinyallerin iletilmesine ilişkin ilke ve yöntemlerin dikkate alınmasına ayrılmıştır: “Teori” elektrik iletişimi", "Teori elektrik devreleri", "Telekomünikasyon sistemleri ve ağlarının yapımı ve CAD'sinin temelleri", "Dijital cihazlar ve temeller bilgisayar Teknolojisi"vb. Bu disiplinin incelenmesi sonucunda, dijital sinyallerin, donanımların ve sistemlerin iletilmesi ve işlenmesi için sistem kurma ilkelerini bilmek gerekir. yazılım yöntemleri Dijital iletişim sistemlerinin gürültü bağışıklığının ve iletim hızının artırılması, artırma yöntemleri etkili kullanım iletişim kanalları. Ayrıca ana fonksiyonel birimlerin hesaplamalarını yapabilmek, dış faktörlerin iletişim ekipmanlarının performansı üzerindeki etkisini analiz edebilmek; Yazılım ve donanım iletişiminin hesaplamaları ve tasarımı için bilgisayar teknolojisini kullanma becerisine sahiptir.

Ders çalışmasının tamamlanması, problem çözme becerilerinin kazanılmasına ve “Dijital İletişim Teknolojileri” dersinin bölümlerinin daha kapsamlı bir şekilde değerlendirilmesine yardımcı olur.

Bu çalışmanın amacı, bilginin kaynağı ile alıcısı arasında bir veri aktarım yolunun tasarlanmasıdır. döngüsel kod ve belirleyici geri bildirim, sürekli iletim ve alıcının bloke edilmesi. Ders çalışmasında döngüsel kodun kodlama ve kod çözme cihazının çalışma prensibini dikkate almak gerekir. Telekomünikasyon sistemlerinin modellenmesinde yaygın olarak kullanılır yazılım. "Sistem Görünümü" paketinin uygun şekilde kullanılması verilen seçenek döngüsel kod kodlayıcı ve kod çözücü devreleri monte edilmelidir.

1. Ayrık bir kanalın kısmi açıklama modelleri

Gerçek iletişim kanallarında birçok nedenden dolayı hatalar meydana gelir. Kablolu kanallarda en büyük sayı hatalar kısa süreli kesintilerden kaynaklanır ve dürtü gürültüsü. Radyo kanallarında dalgalanma gürültüsünün gözle görülür bir etkisi vardır. Kısa dalga radyo kanallarında hataların çoğu, zayıflamanın etkisiyle sinyal seviyesi değiştiğinde meydana gelir. Tüm gerçek kanallarda hatalar zaman içinde oldukça dengesiz bir şekilde dağıtılır, bu nedenle hata akışları da eşitsizdir.

Var çok sayıda ayrık bir kanalın matematiksel modelleri. Ayrıca genel şemalar ve özel ayrık kanal modelleri vardır Büyük sayı veren modeller kısmi açıklama kanal. Bu modellerden biri olan A.P. Purtov'un modeli üzerinde duralım.

Bağımsız hataları olan ayrık bir kanal modeli için formül:

Hatalar toplu nitelikte olduğundan bir katsayı eklenir

Bu modeli kullanarak, bozuk bir kombinasyonun ortaya çıkma olasılığının uzunluğu n'ye bağımlılığını ve n uzunluğundaki kombinasyonların t hatalarıyla ortaya çıkma olasılığını belirlemek mümkündür(t

P(>1,n) olasılığı n'nin azalmayan bir fonksiyonudur.

n=1 P(>1,n)=Posh olduğunda

Uzunluğu n olan bir kod kombinasyonunda bozulmaların ortaya çıkma olasılığı:

hata gruplandırma göstergesi nerede.

0'da hataların bağımsız olarak ortaya çıkması durumu ve 1'de grup hatalarının ortaya çıkması durumu vardır (=1'de kod kombinasyonunun bozulması olasılığı n'ye bağlı değildir, çünkü her hatalı kombinasyonda tüm öğeler hatayla kabul edilir). Kısa süreli bir kesinti daha yüksek hata yoğunluğuna sahip grupların ortaya çıkmasına neden olduğundan en yüksek d değeri (0,5 ila 0,7) CLS'de gözlenir. Yüksek hata yoğunluğu aralıklarının yanı sıra nadir hata içeren aralıkların da bulunduğu radyo röle hatlarında d değeri 0,3 ila 0,5 aralığındadır. HF telsiz telgraf kanallarında hata gruplandırma göstergesi en küçüktür (0,3-0,4).

Farklı uzunluklardaki kombinasyonlarda hataların dağılımı:

yalnızca bozuk kombinasyonların (en az bir hata) ortaya çıkma olasılığını değil, aynı zamanda n uzunluğundaki kombinasyonların t önceden belirlenmiş hatalar P(>t,n) ile olasılığını da değerlendirir.

Sonuç olarak, hataların gruplandırılması sayının artmasına neden olur. kod kombinasyonları, daha büyük çeşitlilikteki hatalardan etkilenir. Yukarıdakilerin hepsini analiz ettiğimizde, hatalar gruplandırıldığında belirli bir n uzunluğundaki kod kombinasyonlarının sayısının azaldığı sonucuna varabiliriz. Bu aynı zamanda tamamen fiziksel hususlardan da anlaşılabilir. Aynı sayıda hatayla paketleme, bireysel kombinasyonlara yoğunlaşmalarına yol açar (hataların çokluğu artar) ve bozuk kod kombinasyonlarının sayısı azalır.

2. ROS'lu ve sürekli bilgi iletimi (ROS-np) ve engellemeli sistem.

POC-NP sistemlerinde verici, onay sinyallerinin alınmasını beklemeden sürekli bir dizi kombinasyon iletir. Alıcı, yalnızca çözücünün hataları tespit ettiği kombinasyonları siler ve bunlara dayalı olarak bir tekrar sinyali verir. Kalan kombinasyonlar geldikçe PI'ya verilir. Böyle bir sistemi uygularken, sinyallerin iletim ve yayılım süresinin sınırlı olması nedeniyle zorluklar ortaya çıkar. Herhangi bir zamanda, bir hatanın tespit edildiği bir kod kombinasyonunun alımı tamamlanırsa, o zaman bu noktaya kadar doğrudan kanal Bir sonraki kod kombinasyonu zaten aktarılıyor. tc kanalındaki sinyal yayılma süresi, no kod kombinasyonunun süresini aşarsa, t" zamanına kadar, ikinciyi takip eden bir veya daha fazla kombinasyonun iletimi sona erebilir. Belirli sayıda kod kombinasyonu, t" zamanına kadar iletilecektir. (t") alınana kadar ve ikinci kombinasyon için yeniden sorma sinyali analiz edildi.

Böylece, sürekli iletim sırasında, hatanın tespit edildiği an (t") ile tekrarlanan kod kombinasyonunun (t"") gelmesi arasındaki süre boyunca, h kadar daha fazla kombinasyon alınacaktır, burada [x] sembolü en küçük anlamına gelir x'ten büyük veya ona eşit tamsayı.

Verici sadece sorgulama sinyali alınan kombinasyonları tekrarladığından, kombinasyonların h gecikmeyle tekrarlanması sonucunda PI sistemi tarafından verilen bilgilerdeki kombinasyonların sırası, kod kombinasyonlarının giriş sırasından farklı olacaktır. sistem. Ancak alıcının kod kombinasyonlarını iletildikleri sırayla alması gerekir. Bu nedenle, kombinasyonların sırasını yeniden sağlamak için, çoklu tekrarlar mümkün olduğundan, alıcının özel bir cihaza ve önemli kapasiteye sahip bir tampon depolama cihazına (en azından ih, burada i tekrar sayısıdır) sahip olması gerekir.

Alıcıları daha karmaşık ve pahalı hale getirmekten kaçınmak için, POC-NP'li sistemler esas olarak, bir hata tespit edildikten sonra alıcının hata içeren kombinasyonu sileceği ve h kombinasyonda bloke edileceği (yani sonraki h kombinasyonu kabul etmeyecek) şekilde inşa edilmiştir. ) ve verici, son kombinasyonların sinyalini veren bir istek üzerine h'yi tekrarlar (hata ve onu takip eden h--1 ile kombinasyon). ROS-np'li bu tür sistemlere ROS-npbl'yi bloke eden sistemler denir. Bu sistemler, kod kombinasyonlarının sırasını korurken sürekli iletimini organize etmeyi mümkün kılar.

Resim 1 - Yapısal şema ROS'lu sistemler

3. En yüksek R veriminde n, k, r'nin belirlenmesi.

Kod kombinasyonunun (n) uzunluğu, iletişim kanalının en büyük verimini sağlayacak şekilde seçilmelidir. Bir düzeltme kodu kullanıldığında, kod kombinasyonu n bit içerir; bunların k biti bilgi bitidir ve r biti doğrulama bitidir:

Şekil 2 - ROS-NPBL ile sistem algoritmasının blok diyagramı

İletişim sistemi ikili sinyaller (“1” ve “0” tipi sinyaller) kullanıyorsa ve her birim elemanı bir bitten fazla bilgi taşımıyorsa, bilgi aktarım hızı ile modülasyon hızı arasında bir ilişki vardır:

C = (k/n)*B, (1)

burada C bilgi iletim hızıdır, bit/s;

B - modülasyon hızı, Baud.

Açıkçası, r ne kadar küçük olursa, k/n oranı 1'e ne kadar yaklaşırsa, C ile B arasındaki fark da o kadar az olur; iletişim sisteminin verimi ne kadar yüksek olursa.

Minimum kod mesafesi d 0 = 3 olan döngüsel kodlar için aşağıdaki ilişkinin geçerli olduğu da bilinmektedir:

Yukarıdaki ifade büyük d 0 için doğrudur, ancak r ve n arasındaki bağlantılar için kesin bir ilişki yoktur. Yalnızca üst ve alt sınırlar belirtilmiştir.

Yukarıdakilerden, kod kombinasyonuna sabit artıklık getirme açısından uzun kod kombinasyonlarını seçmenin avantajlı olduğu sonucuna varabiliriz, çünkü n arttıkça göreceli verim artar ve sınır 1'e eşit olur:

Gerçek iletişim kanallarında kod kombinasyonlarında hatalara yol açan parazitler vardır. POS'lu sistemlerde kod çözme cihazı tarafından hata tespit edildiğinde bir grup kod kombinasyonu tekrar sorulur. Yeniden sorgulama sırasında yararlı bilgiler azalır.

Bu durumda şunu gösterebiliriz:

burada P 00 kod çözücü tarafından bir hatanın tespit edilme olasılığıdır (tekrar sorma olasılığı);

P PP - kod kombinasyonunun doğru alınma olasılığı (hatasız alım);

M, kod kombinasyonu sayısındaki verici depolama kapasitesidir.

İletişim kanalındaki hata olasılıklarının düşük olması durumunda (R osh.< 10 -3) вероятность Р 00 также мала, поэтому знаменатель мало отличается от 1 и можно считать:

İletişim kanalında bağımsız hatalar olması durumunda:

Depolama kapasitesi:

İmza< >- M'yi hesaplarken en yakın tam sayı değerinden büyük olanı almanız gerektiği anlamına gelir.

burada L, terminal istasyonları arasındaki mesafedir, km;

v iletişim kanalı boyunca sinyal yayılma hızıdır, km/s;

B - modülasyon hızı, Baud.

Basit değiştirmelerden sonra nihayet elimizde

P osh = 0'da formül (8)'in formül (3)'e dönüştüğünü fark etmek kolaydır.

İletişim kanalında hatalar varsa, R'nin değeri P hatasının, n, k, B, L, v'nin bir fonksiyonudur. Sonuç olarak, göreceli çıktının maksimum olacağı bir optimal n vardır (belirli P osh, B, L, v için).

Formül (8) iletişim kanalındaki bağımlı hatalar durumunda (hata paketleme oluştuğunda) daha da karmaşık hale gelir.

Bu formülü Purtov hata modeli için türetelim.

Gösterildiği gibi, n bit uzunluğundaki bir kombinasyondaki t civarındaki hata sayısı 7.38 formülüyle belirlenir. Bu kadar çok sayıda hatayı tespit etmek için, kod mesafesi en az d 0 olan döngüsel bir kod buluyoruz. Bu nedenle formül 7.38'e göre olasılığı belirlemek gerekir:

Gösterildiği gibi, bazı yaklaşımlarla olasılığı, kod çözücünün bir PHO hatasını algılamama olasılığı ve kod kombinasyonundaki kontrol bitlerinin sayısı ile ilişkilendirmek mümkündür:

(9)'daki değeri t ile yaklaşık olarak d 0 -1 ile değiştirirsek, şunu elde ederiz:

Mikro hesap makinelerinde hesaplama yaparken ondalık logaritma kullanmak daha uygundur.

Dönüşümlerden sonra:

Formül (6) ve (8)'e dönersek ve r'nin değerini dikkate alarak k'yi n-r ile değiştirirsek, formül (11)'den şunu elde ederiz:

Hataların 7.37 ilişkisine göre gruplandırılması dikkate alınarak formül (8)'in ikinci terimi şu şekli alacaktır:

En yüksek göreceli verimi (R) sağlayan kod kombinasyonunun (n) optimal uzunluğunu ve tespit edilemeyen Roche hatasının belirtilen olasılığını sağlayan kontrol bitlerinin sayısını (r) belirleyelim.

Tablo 1 - Tespit edilemeyen bir hatanın belirtilen olasılığı Roche

Tablo 1'den en yüksek verimin elde edildiği görülmektedir.

R = 0,9127649, n =511, r = 7, k = 504 parametreleriyle döngüsel bir kod sağlar.

R derecesinin üreten polinomunu indirgenemez polinomlar tablosundan buluyoruz (bu MU'nun Ek A'sı).

r = 7 için g(x)=x 7 +x 4 +x 3 +x 2 +1 polinomunu seçelim.

4. Seçilen g(x) polinomu için kodlayıcı ve kod çözücü devrelerinin kurulması

a) Döngüsel kod kodlayıcı oluşturalım.

Kodlayıcının çıkışında çalışması aşağıdaki modlarla karakterize edilir:

1. Bilgi grubunun k elemanının oluşturulması ve aynı zamanda x r m(x) bilgi kısmını yansıtan polinomun, r(x) bölümünün geri kalanını elde etmek için üreten (üreten) polinom g(x)'e bölünmesi .

2. x r m(x) bölme devresinin hücrelerinden kodlayıcının çıkışına okunarak kontrol r elemanlarının oluşturulması.

Kodlayıcının blok şeması Şekil 2'de gösterilmektedir.

n = 511 birim elemanın iletilmesi için kodlayıcı çalışma döngüsü n saat döngüsüdür. Saat sinyalleri, şemada gösterilmeyen bir verici dağıtıcı tarafından üretilir.

Kodlayıcının ilk çalışma modu k = 504 döngü sürer. İlk saat darbesinden itibaren T tetikleyici, doğrudan çıkışında "1" sinyalinin ve ters çıkışında "0" sinyalinin göründüğü bir pozisyon alır. “1” sinyali 1 ve 3 numaralı tuşları (VE mantık devreleri) açar. “0” sinyali 2 numaralı anahtarı açar. Bu durumda, tetik ve tuşlar k+1 döngü halindedir, yani. 505 bar. Bu süre zarfında, k = 504 bilgi grubunun 504 tekli elemanı, genel anahtar 1 aracılığıyla kodlayıcı çıkışına ulaşacaktır.

Eş zamanlı olarak genel anahtar 3 aracılığıyla bilgi elemanları x r m(x) polinomunu g(x)'e bölen cihaza ulaşıyoruz.

Bölme, kontrol bitlerinin sayısına (üreten polinomun derecesi) eşit sayıda hücreye sahip çok döngülü bir filtre tarafından gerçekleştirilir. Benim durumumda hücre sayısı r = 7. Cihazdaki toplayıcıların sayısı, sıfır olmayan terimlerin sayısı g(x) eksi bire eşittir (sayfa 307'deki not). Bizim durumumuzda toplayıcı sayısı dörttür. Toplayıcılar, g(x)'in sıfır olmayan terimlerine karşılık gelen hücrelerin arkasına yerleştirilir. İndirgenemez polinomların tümü x 0 =1 terimine sahip olduğundan bu terime karşılık gelen toplayıcı 3 numaralı anahtarın (AND lojik devresi) önüne kurulur.

k=504 döngüden sonra bölme cihazının hücrelerine r(x) bölümünün geri kalanı yazılacaktır.

k+1= 505 saat darbesine maruz kaldığında, T tetikleyicisi durumunu değiştirir: ters çıkışta “1” sinyali, direkt çıkışta ise “0” sinyali görünür. 1 ve 3 numaralı tuşlar kapanır ve 2 numaralı tuş açılır. Geriye kalan r=7 saat çevrimi için, bölümün geri kalanının (test grubu) 2 numaralı tuşa kadar olan elemanları, yine en anlamlı rakamdan başlayarak kodlayıcının çıkışına ulaşır.

Şekil 3 - Kodlayıcının blok şeması

b) Döngüsel bir kod çözücü oluşturalım.

Kod çözücü devresinin çalışması (Şekil 3) aşağıdaki gibidir. P(x) polinomuyla temsil edilen alınan kod kombinasyonu, kod çözme kaydına girer ve aynı anda k hücre içeren tampon kaydının hücrelerine girer. Tampon kayıt hücreleri, yalnızca ilk girişte "1" ve ikincide "O" varsa (bu giriş bir daire ile işaretlenmiştir) sinyal ileten "hayır" mantık devreleri aracılığıyla bağlanır. Kod kombinasyonu, tampon kaydının girişinde AND 1 devresi aracılığıyla alınır. Bu anahtar T tetikleyicisinin çıkışından ilk saat darbesiyle açılır ve k+1 saat darbesiyle kapanır (tamamıyla kodlayıcı devresindeki T tetikleyicinin çalışmasına benzer). Böylece k=504 saat çevriminden sonra elemanların bilgi grubu tampon kaydediciye yazılacaktır. AND 2 anahtarından ikinci girişlere voltaj sağlanmadığı için NO devreleri kayıt doldurma modunda açıktır.

Aynı zamanda, kod çözme kaydında, tüm n=511 saat çevrimleri sırasında, kod kombinasyonunun (polinom P(x) üreten polinom g(x)) bölünmesi meydana gelir. Kod çözme kayıt devresi, yukarıda ayrıntılı olarak tartışılan kodlayıcı bölme devresine tamamen benzer. Bölme sıfır kalanla sonuçlanırsa - S(x) = 0 sendromu, o zaman sonraki saat darbeleri bilgi öğelerini kod çözücü çıkışına yazacaktır.

Kabul edilen kombinasyonda hatalar varsa, S(x) sendromu 0'a eşit değildir. Bu, n'inci (511) döngüden sonra kod çözme yazmacının en az bir hücresine “1” yazılacağı anlamına gelir. VEYA devresinin çıkışında görünecektir. Anahtar 2 (devre VE 2) çalışacak, tampon kaydının NO devreleri kapanacak ve bir sonraki saat darbesi tüm kayıt hücrelerini “0” durumuna aktaracaktır. Yanlış alınan bilgiler silinecektir. Aynı zamanda silme sinyali, alıcıyı bloke etmek ve tekrar sormak için bir komut olarak kullanılır.

5. İletilen bilgi hacminin belirlenmesi W

Bilgi aktarım hızı olarak adlandırılan bir T zaman aralığı boyunca bilginin iletilmesinin gerekli olduğunu varsayalım. Arıza kriteri t arızası, T süresi boyunca izin verilen tüm arızaların toplam süresidir. T süresi boyunca arıza süresi t arızasını aşarsa, veri iletim sistemi arıza durumunda olacaktır.

Bu nedenle, T per -t open süresi boyunca C bitlerinin iletilmesi mümkündür. kullanışlı bilgi. Daha önce hesaplanan R = 0,9281713, V = 1200 baud, T per = 460 s., t off = 60 s için W'yi belirleyelim.

W=R*B*(Tper-totk)=445522 bit

6. System View ortamında döngüsel kod kodlayıcı ve kod çözücü devrelerinin oluşturulması

Şekil 4 - Döngüsel kod kodlayıcı

Şekil 5 - Kodlayıcının çıkış ve giriş sinyali

Şekil 7 - Kod çözücü giriş sinyali, bit hatası ve çıkış sendromu

7. Kapasitansın bulunması ve zamanlama diyagramının oluşturulması

Depolama kapasitesini bulalım:

M=<3+(2 t p /t k)> (13)

burada tp iletişim kanalı boyunca sinyal yayılma süresidir, s;

t k - n bitlik kod kombinasyonunun süresi, s.

Bu parametreler aşağıdaki formüllerden bulunur:

t p =L/v=4700/80000=0,005875 s (14)

sa=1+ (16)

burada t serin = 3t ila +2t p +t ak + t az =0,6388+0,1175+0,2129+0,2129=1,1821 s,

burada t tak, t az - alıcıdaki analiz süresi, t 0 - tek bir darbenin süresi:

sa=1+<1,1821/511 8,333 10 -4 >=3

8. Ana ve bypass kanallarının güvenilirlik göstergelerinin hesaplanması

Bir hatanın meydana gelme olasılığı bilinmektedir (P osh =0,5 10 -3), toplam olasılık aşağıdaki bileşenlerin toplamı olacaktır p pr - doğru alım, p fakat - bir hatanın tespit edilememesi, p ob - tespit edilme olasılığı kod çözücüden kaynaklanan bir hata (tekrar sorma olasılığı).

Bozuk bir kombinasyonun ortaya çıkma olasılığının uzunluğuna bağımlılığı, kod kombinasyonu distorsiyonu sayısının N osh (n) iletilen kombinasyonların toplam sayısına N(n) oranı olarak karakterize edilir:

Olasılık Р(?1,n) n'nin azalmayan bir fonksiyonudur. n=1 Р(?1,n)=р osh için ve n>? için olasılık Р(?1,n) >1:

P(?1,n)=(n/d 0 -1) 1- b r osh, (17)

Р(?1,n)=(511/5) 1-0,5 0,5 10 -3 =5,05 10 -3 ,

İletişim kanalındaki bağımsız hatalarla, n ile<<1:

hakkında mı? n roş (18)

r yaklaşık =511 0,5 10 -3 =255,5 10 -3

Olasılıkların toplamı 1'e eşit olmalıdır, yani. sahibiz:

r pr + r fakat + r yaklaşık =1 (19)

r pr +5,05 10 -3 +255,5 10 -3 =1

Zamanlama diyagramı (Şekil 9), h=3 durumunda ikinci kombinasyonda bir hata tespit edildiğinde sistemin ROS NPbl ile çalışmasını göstermektedir. Diyagramdan görülebileceği gibi AI kombinasyonunun iletimi, verici yeniden soru sinyali alana kadar sürekli olarak gerçekleştirilir. Bundan sonra, yapay zekadan bilgi aktarımı t süresi boyunca ve ikinciden başlayarak 3 kombinasyon için durur. Bu sırada, alıcıdaki h kombinasyonları silinir: bir hatanın tespit edildiği ikinci kombinasyon (yıldız işaretiyle işaretlenmiştir) ve sonraki 3 kombinasyon (gölgeli). Depolama cihazından iletilen kombinasyonları aldıktan sonra (ikinciden 5'e kadar), alıcı PI'lerini verir ve verici altıncı ve sonraki kombinasyonları iletmeye devam eder.

Şekil 8 - ROS-NPBL ile sistem çalışmasının zamanlama diyagramları

9. Haritadan otoyol seçmek

Şekil 9 - Aktyubinsk - Almatı - Astana karayolu

Çözüm

Kurs çalışmasını gerçekleştirirken, ayrı bir kanalın kısmi açıklama modelinin (L.P. Purtov modeli) yanı sıra belirleyici geri bildirim, sürekli iletim ve alıcı engellemeye sahip bir sistemin özü dikkate alındı.

Verilen değerlere dayanarak döngüsel kodun ana parametreleri hesaplandı. Bunlara uygun olarak polinom üretme türü seçildi. Bu polinom için kodlayıcı ve kod çözücü devreler, çalışma prensipleri açıklanarak oluşturulur. Aynı şemalar Sistem Görünümü paketi kullanılarak uygulandı. Deneylerin tüm sonuçları, birleştirilmiş kodlayıcı ve kod çözücü devrelerinin doğru çalışmasını doğrulayan çizimler şeklinde sunulmaktadır.

İleri ve geri ayrık veri iletim kanalları için ana özellikler hesaplandı: tespit edilemeyen bir hatanın olasılığı ve bir döngüsel kod tarafından tespit edilen bir hata vb. ROS NPBL sistemi için, işletimi açıklamak üzere hesaplanan parametreler kullanılarak zamanlama diyagramları oluşturuldu. Bu sistemin prensibi.

Kazakistan coğrafi haritasından (Aktyubinsk - Almatı - Astana) iki nokta seçilmiştir. Aralarında seçilen 4.700 km uzunluğundaki otoyol 200-700 km uzunluğunda bölümlere ayrılmıştı. Çalışmada görsel bir sunum için bir harita sunulmuştur.

Verilen hata gruplandırma göstergesini analiz ederek, kablo iletişim hatlarının tasarımına yönelik ana hesaplamanın çalışmada yapıldığını söyleyebiliriz, çünkü ör. 0,4-0,7 aralığında yer almaktadır.

Kaynakça

1 Sklyar B. Dijital iletişim. Teorik temeller ve pratik uygulama: 2. baskı. /Trans. İngilizceden M.: Williams Yayınevi, 2003. 1104 s.

2 Prokis J. Dijital iletişim. Radyo ve iletişim, 2000.-797p.

3 A.B. Sergienko. Dijital sinyal işleme: Üniversiteler için ders kitabı. - M.: 2002.

4 Şirket standardı. Eğitim çalışmaları. Yapım, sunum, tasarım ve içerik için genel gereksinimler. FS RK 10352-1910-U-e-001-2002. - Almatı: AIES, 2002.

5 1 Shvartsman V.O., Emelyanov G.A. Ayrık bilgi aktarımı teorisi. - M.: İletişim, 1979. -424 s.

6 Ayrı mesajların iletimi / Ed. Başkan Yardımcısı Shuvalova. - M .: Radyo ve iletişim, 1990. - 464 s.

7 Emelyanov G.A., Shvartsman V.O. Ayrık bilgilerin aktarımı. - M .: Radyo ve iletişim, 1982. - 240 s.

8 Purtov L.P. ve diğerleri Ayrık bilgi aktarımı teorisinin unsurları. - M.: İletişim, 1972. - 232 s.

9 Kolesnik V.D., Mironchikov E.T. Döngüsel kodların çözülmesi. - M.: İletişim, 1968.

Benzer belgeler

Ayrık bir kanalın kısmi açıklama modeli (L. Purtov’un modeli). Döngüsel kod ve üreten polinomun parametrelerinin belirlenmesi. Bir kodlama ve kod çözme cihazının yapısı. Ana ve bypass veri iletim kanalları için karakteristiklerin hesaplanması.

kurs çalışması, eklendi 03/11/2015


Ayrık bir kanalın kısmi açıklamasına yönelik modeller. ROS ve sürekli bilgi aktarımına (ROS-np) sahip sistem. POC'li bir sistemde döngüsel kod kullanırken kod kombinasyonunun optimum uzunluğunu seçme. Kod kombinasyonunun uzunluğu.

kurs çalışması, 26.01.2007 eklendi


Telemetrik bilgilerin toplanmasına ve sabit ve hareketli nesnelerin korunmasına yönelik teknik sistemler, bilgilerin bütünlüğünü sağlamaya yönelik yöntemler. Kodlama cihazı için bir algoritma ve çalışma şemasının geliştirilmesi. Projenin teknik ve ekonomik verimliliğinin hesaplanması.

tez, 28.06.2011 eklendi


Ters kod ve Hamming kullanımının araştırılması ve özellikleri. Bir veri iletim cihazının blok şeması, bileşenleri ve çalışma prensibi. Ters kod için bir sıcaklık sensörünün yanı sıra bir kodlayıcı ve kod çözücünün simülasyonu.

kurs çalışması, eklendi 30.01.2016


İki kaynak ve alıcı arasında orta hızda veri iletim yolunun tasarımı. Telekomünikasyon sistemlerini modellemek için "Sistem Görünümü" paketini, bir döngüsel kod kodlayıcıyı ve kod çözücüyü kullanarak bir devrenin kurulması.

kurs çalışması, eklendi 03/04/2011


Karayolu üzerindeki kanal sayısının hesaplanması. İletim sisteminin seçimi, kapasitansın belirlenmesi ve optik kablonun tasarım hesabı. Şehirlerarası karayolu güzergahının seçimi ve özellikleri. Sinyalin, sayısal açıklığın, normalleştirilmiş frekansın ve mod sayısının hesaplanması.

kurs çalışması, eklendi 25.09.2014


Ayrık bir kanalın kısmi açıklama modeli, Purtov L.P.'nin modeli. ROSNp'li bir sistemin blok diyagramı ve sistem çalışma algoritmasının blokaj ve blok diyagramı. Seçilen üreten polinom için bir kodlayıcı devresinin oluşturulması ve çalışmasının açıklanması.

kurs çalışması, 10/19/2010 eklendi


Senkronizasyon sistemlerinin sınıflandırılması, darbelerin toplanması ve çıkarılmasıyla parametrelerin hesaplanması. Döngüsel kod kodlayıcı ve kod çözücünün oluşturulması, geri beslemeli ve ideal olmayan bir ters kanalı bekleyen sistemlerin diyagramları, hata olasılığının hesaplanması.

kurs çalışması, eklendi 04/13/2012


Hamming kodunun özü. Dört bilgi biti ve bir kod çözücü için bir kodlayıcının devreleri. Kontrol basamağı sayısının belirlenmesi. On bilgi biti ile tek bir hatanın düzeltilmesiyle düzeltici bir Hamming kodunun oluşturulması.

kurs çalışması, eklendi 01/10/2013


İletişim kanalları üzerinden mesaj iletme kalıplarını ve yöntemlerini incelemek ve iletişim sistemlerinin analiz ve sentezi problemini çözmek. Bilginin kaynağı ile alıcısı arasında bir veri iletim yolunun tasarlanması. Ayrık bir kanalın kısmi açıklama modeli.