Bilgi iletim kanalları modelleri. Ayrık bir kanalın kısmi açıklaması modelinin özü

AT Genel dava altında bilgi iletim kanalı küme olarak anlaşılır teknik araçlar, bilgi kaynağından tüketiciye sinyallerin iletilmesini sağlamak.

Çoğu Genel sınıflandırma iletişim kanalları, giriş ve çıkışlarındaki sinyallerin niteliğine göre gerçekleştirilebilir. Bu nedenle iki tür kanal vardır:

1. Sürekli kanallar. Bu tür kanallarda giriş ve çıkış sinyalleri süreklidir (seviyelere göre).

2. ayrık kanallar. Bu tür kanalların giriş ve çıkışlarında, sonlu boyutlu bir alfabeden ayrık sinyaller veya semboller gözlemlenir. en yaygın ayrık modeller kanallar.

Ayrık kanal, kodlayıcı girişinden kod çözücü çıkışına kadar düşünülen bir kanaldır.

Pirinç. 3. Ayrık bilgi iletim kanalı.

Kanal girişinde semboller alınır Xi, ve çıktıdan - semboller Yi.

Sinyallerin giriş alfabesi verilmişse, ayrı bir kanal matematiksel olarak tanımlanır ( X}=( X k , K = 1… M )önceki olasılıkları ile birlikte (P(Xk)) ve sinyallerin çıkış alfabesi ( E *}=( Y * k , K = 1. . M+1 ), genel olarak bir silme karakteri içerebilir Q ve geçiş olasılıkları Р(Y * i / X k), yani kanal çıkışında bir sinyalin görünme olasılıkları ben* ben girişe bir sinyal uygulanması şartıyla xk.

Kanalın olasılık özelliklerini matrislerle belirtmek uygundur. Bu nedenle, önceki olasılıklar, önceki olasılıklardan oluşan bir satır matrisinde gruplandırılır.

||P(Xk)||=|| P(X 1) P(X 2) . . . P(Xm)||

Giriş ve çıkış alfabeleriyle ilgili özellikler, mesaj kaynağının özellikleri ve kanalın bant genişliği ile belirlenir.

Çıkış alfabesinin hacmi (Y j )(J = 1, 2, …, M+1) bilgi iletim sisteminin kurulma yöntemi ile belirlenir.

Şartlı olasılık Р(Y * i / X k) esas olarak özellikler tarafından belirlenir ayrık kanal ve özellikleri.

Herhangi bir kombinasyon için ise Y*i ve Xk bu olasılık örnekleme anına bağlı değildir, yani.

(5)

kanal denir homojen.

Eğer bir bu durum memnun değilse, kanal - heterojen.

Eğer koşul doğruysa

(6)

o zaman böyle bir kanal denir hafızasız kanal

Bu koşul karşılanmazsa, böyle bir kanal denir. n karakter hafızalı kanal.

Gerçek ayrık kanallar homojen değildir ve hafızalıdır. Bu nedeniyle aşağıdaki nedenler:

Sürekli bir kanalda bozulma ve girişimin etkisi;

Giriş sırasına göre sinyallerin çıkış sırasının zamanında gecikmesi;

Saat senkronizasyonunun bozulması.

Bununla birlikte, ilk yaklaşımın bir modeli olarak hafızasız ayrık homojen bir kanal modeli geniş uygulama alanı bulmuştur. Analiz yöntemlerini basitleştirmenizi ve ilk verileri elde etmenizi sağlar.

Gürültülü ve gürültüsüz ayrık kanalların matematiksel modellerini ele alalım.

Sürekli iletişim kanallarının matematiksel modellemesi, içlerinde meydana gelen fiziksel süreçlerin bilgisini gerektirir. Çoğu durumda, bunların belirlenmesi ve analitik bir forma dönüştürülmesi, karmaşık deneyler, testler ve sonraki aşamaları gerektirir. analitik işleme veri.

Bu gibi durumlarda ikili model çok kullanışlıdır. simetrik kanal iletişim (DSK). Bu model, iki hafızasız kaynağın etkileşiminin en basit örneğidir. Böyle bir model, AWGN ile bir kanal üzerinden bilgi aktarımının ayrık bir ikili modelidir. DSC, bir geçiş şeması kullanılarak açıklanmıştır (Şekil 2.10).

Pirinç. 2.10. İkili simetrik kanal modeli

Diyagram olası geçişleri gösterir ikili karakterler vericiden (kaynak) alıcının (kaynak) ikili sembollerine. Her geçişe bir geçiş olasılığı atanır. Hatalı geçişler olasılığa karşılık gelir. Bir geçiş diyagramının eşdeğeri bir kanal matrisidir. Geçiş olasılıklarını içerir ve her satırın tüm elemanlarının toplamının bire eşit olduğu stokastik bir matristir. Genel durumda, sembollerinin giriş alfabesindeki kanal matrisi ve sembollerin çıkış alfabesi, tüm geçiş olasılıklarını içerir ve şu şekildedir:

(2.51)

DSC durumunda, matris şu şekli alır:

. (2.52)

DSC'yi karakterize eden tek parametre hata olasılığıdır ve giriş sembollerinin eşit olasılıklı oluşumu ve geçişlerin simetrisi nedeniyle, çıkış sembollerinin düzgün bir dağılımı izler, yani.

Belleksiz iki ayrı kaynak arasında değiş tokuş edilen ortalama bilgi değeri ve eşittir

Ayrık bir iletişim kanalının bant genişliği olarak tanımlandığından, o zaman

Sayısal değerlerin yerine konduktan sonra ifade şu şekli alır:

BSC'nin önemli bir özel durumu, silmeli ikili simetrik kanaldır (BSC). DSC gibi, böyle bir kanal, AWGN ile bir kanal üzerinden bilgi iletmek için basitleştirilmiş bir modeldir. Silme kanalının geçiş olasılıklarının diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 2.11.

Pirinç. 2.11. Silinen bir iletişim kanalındaki geçiş durumlarının grafiği

Geçiş olasılıkları matrisinin iki parametreye bağlı olduğu ortaya çıkıyor ve şu şekle sahip:

. (2.56)

Girilen karakterler eşit olasılıklıdır, bu nedenle . Daha sonra çıkış sembollerinin olasılıkları

ve .

Sonuç olarak,

Dönüşümlerden sonra elde ederiz

Ortaya çıkan denklemi koyarak, elde ederiz . Silinen bir iletişim kanalının tanıtılması, hata olasılığının . Değerlerin ve minimum değerlerinden sapma, genel görünümü Şekil l'de gösterilen kavisli bir yüzeyin oluşumuna yol açar. 2.12.

Pirinç. 2.12. Bant genişliği iletişim kanalını silme

Silinen bir iletişim kanalı modeli göz önüne alındığında , Silmelerin yanlış ve doğru olarak ayrıldığı, geçiş olasılıklarının grafiğini Şekil 2'de göstermek mümkündür. 2.13. Geçiş olasılıkları matrisinin dört parametreye bağlı olduğu ortaya çıkıyor ve şu şekli alıyor:

Pirinç. 2.13. Silmelerin yanlış ve doğru silmelere bölünmesiyle geçiş durumlarının grafiği

Silinen pozisyonların hatalarla tam olarak eşleşmesi varsayımı, gerçek iletişim kanallarında asla yerine getirilmeyen bir koşuldur. Bir Gauss iletişim kanalı için, silme aralığının genişliğine bağlı olarak yanlış ve doğru silme oranları arasındaki oranlar Tablo'da verilmiştir. 2.1.

Sekme. 2.1 Hafızasız bir kanalda yanlış ve doğru silme arasındaki olasılık ilişkisi

Silme aralığı değeri
Yanlış silme
göreli büyüme
Uygun silme

Göstergelerde ve tablodaki artış. 2.1, silme aralığına göre belirlenirken, belirtilen sınırlar dahilindeki yanlış silme göstergesi neredeyse bir büyüklük sırasına göre arttı. Bu, hatalı veri alma olasılığını azaltmak için bilgi alışverişi sistemlerinde silme iletişim kanalının doğrudan kullanımının imkansızlığını gösterir.

Ayrık bir kanalın her zaman sürekli bir kanal içerdiğini hatırlamakta fayda var. dönüşüm sürekli kanal ayrı bir modem uygular. Bu nedenle, prensipte, belirli bir modem için sürekli bir kanalın modellerinden ayrı bir kanalın matematiksel bir modelini türetmek mümkündür. Bu yaklaşım genellikle verimlidir, ancak karmaşık modellere yol açar.

Düşünmek basit modeller sürekli bir kanal ve modemin özelliklerinin dikkate alınmadığı ayrı kanal. Bununla birlikte, bir iletişim sistemi tasarlarken, modemi değiştirerek belirli bir sürekli kanalın belirli bir modeli için ayrı bir kanalın modelini oldukça geniş bir aralıkta değiştirmenin mümkün olduğu unutulmamalıdır.

Ayrık kanal modeli, setin özelliklerini içerir. olası sinyaller girişinde ve belirli bir giriş için çıkış sinyalinin koşullu olasılıklarının dağılımında. Burada giriş ve çıkış sinyalleri kod sembollerinin dizileridir. Bu nedenle, olası giriş sinyallerini belirlemek için, her bir karakterin iletim süresinin yanı sıra farklı karakter sayısını (kod tabanı) belirtmek yeterlidir. Çoğu durumda yapılan tüm karakterler için değerin aynı olduğunu varsayacağız.

geçici kanallar Değer, birim zaman başına iletilen karakter sayısını belirler. Bölümde belirtildiği gibi. 1, teknik hız olarak adlandırılır ve baud cinsinden ölçülür. Kanala giren her karakter, çıktıda bir karakterin görünmesine neden olur, böylece teknik hız kanalın giriş ve çıkışı aynıdır.

Genel durumda, herhangi biri için, herhangi bir belirli kod sembolleri dizisi kanalın girişine beslendiğinde, çıkışta bazı uygulamaların görüneceği olasılığı belirtilmelidir. rastgele dizi Kod sembolleri, üzerinde çalışmamıza izin verecek olan 0'dan sayılarla gösterilecektir. Aritmetik işlemler. Bu durumda, sayıları eşit olarak bir boyutlu sonlu vektör uzayını oluşturan tüm diziler (vektörler), eğer "toplama" bitsel toplama modulo olarak anlaşılırsa ve bir skaler ile çarpma benzer şekilde tanımlanır. Belirli bir durum için, böyle bir boşluk Bölüm'de ele alındı. 2.

Başka bir yararlı tanım sunalım. Hata vektörüne bitsel fark diyeceğiz (elbette, alınan ve iletilen vektörler arasındaki modulo. ayrık sinyal kanal aracılığıyla giriş vektörünün hata vektörüne eklenmesi olarak görülebilir. Hata vektörü, ayrı bir kanalda, sürekli bir kanalda parazit olarak yaklaşık olarak aynı rolü oynar. Böylece, ayrık bir kanalın herhangi bir modeli için toplama işlemi kullanılarak yazılabilir. vektör alanı(bitsel, modulo

kanalın giriş ve çıkışında rastgele sembol dizileri nerede ve bunlar; genellikle bağlı olan rastgele hata vektörü Çeşitli Modeller vektörün olasılık dağılımında farklılık gösterir Hata vektörünün anlamı, bileşenleri 0 ve 1 değerlerini aldığında ikili kanallar durumunda özellikle basittir. Hata vektöründeki herhangi bir birim, sembolün alındığı anlamına gelir. iletilen dizinin karşılık gelen yerinde hatalı olarak ve herhangi bir sıfır, sembolün hatasız alımı anlamına gelir. Bir hata vektöründeki sıfır olmayan karakterlerin sayısına ağırlığı denir. Figüratif olarak konuşursak, sürekli bir kanaldan ayrı bir kanala geçiş yapan bir modem, sürekli bir kanalın parazitini ve bozulmasını bir hata akışına dönüştürür. Ayrık kanalların en önemli ve oldukça basit modellerini listeleyelim.

Kalıcı bir simetrik hafızasız kanal, her birinin iletildiği ayrı bir kanal olarak tanımlanır. kod sembolü sabit bir olasılıkla hatalı ve bir olasılıkla doğru olarak alınabilir ve bir hata durumunda iletilen karakter yerine eşit olasılıkla başka herhangi bir karakter alınabilir. Böylece, bir karakterin iletilmesi halinde alınmış olma olasılığı

"Hafızasız" terimi, bir sembolün hatalı alınma olasılığının tarihe bağlı olmadığı anlamına gelir, yani. ondan önce hangi karakterlerin iletildiği ve nasıl alındıkları hakkında. Gelecekte, kısaca "bir sembolün hatalı alınma olasılığı" yerine "hata olasılığı" diyeceğiz.

Açıkçası, böyle bir kanalda herhangi bir boyutlu hata vektörünün olasılığı

hata vektöründeki sıfır olmayan karakterlerin sayısı nerede (hata vektörünün ağırlığı). Bir dizi uzunluk boyunca rastgele yerleştirilmiş hataların meydana gelme olasılığı, Bernoulli'nin formülüyle verilir.

binom katsayısının sayıya eşit olduğu yerde çeşitli kombinasyonlar blok uzunluğu başına I hataları

Bu model aynı zamanda binom kanalı olarak da adlandırılır. Sürekli kanalda herhangi bir sönümlenme yoksa belirli bir modem seçimi ile oluşan kanalı tatmin edici bir şekilde tanımlar ve ek gürültü beyaz (veya en azından yarı beyaz). İkili sistemde hataların oluşma olasılığının olduğunu görmek kolaydır. kod kombinasyonu uzunluk (modele (4.53) göre çoklu

İkili simetrik bir kanaldaki geçiş olasılıkları, Şekil 2'de bir grafik olarak şematik olarak gösterilmiştir. 4.3.

Silme özelliğine sahip hafızası olmayan kalıcı bir simetrik kanal, öncekinden farklıdır, çünkü kanalın çıkışındaki alfabe şunları içerir: ek karakter, genellikle "?" ile gösterilir. Bu sembol, 1. karar devresi (demodülatör) iletilen sembolü güvenilir şekilde tanıyamadığında görünür. Bu modelde böyle bir kararsızlık veya karakter silme olasılığı sabittir ve iletilen karaktere bağlı değildir. Silme işleminin başlatılması nedeniyle, bir hata olasılığını önemli ölçüde azaltmak mümkündür, hatta bazen sıfıra eşit olarak kabul edilir. Şek. 4.4 böyle bir modelde geçiş olasılıklarını şematik olarak göstermektedir.

Dengesiz bir hafızasız kanal şu ​​şekilde karakterize edilir: önceki modeller, hataların birbirinden bağımsız olarak meydana gelmesi, ancak hata olasılıklarının hangi karakterin iletildiğine bağlı olmasıdır. Dolayısıyla, ikili asimetrik bir kanalda, şu durumda 1 sembolü alma olasılığı

Pirinç. 4.3. İkili simetrik bir kanalda geçiş olasılıkları

Pirinç. 4.4. Silme ile ikili simetrik bir kanalda geçiş olasılıkları

Pirinç. 4.5. İkili tek uçlu bir kanalda geçiş olasılıkları

0 sembolünün iletimi, 1 iletilirken 0 alma olasılığına eşit değildir (Şekil 4.5). Bu modelde, hata vektörünün olasılığı, hangi karakter dizisinin iletildiğine bağlıdır.

Genel olarak kanallar, giriş ve çıkış sinyallerinin doğasına göre sınıflandırılır. Giriş ve çıkıştaki sinyal kümesi sayılamıyorsa, bir kanal sürekli (sinyal seviyelerine göre) olarak adlandırılır. Giriş ve çıkışta ayrık zamanlı sinyal kümesi sonluysa (seviyelere göre), kanala ayrık denir. Girişte kesikli ve çıkışta sürekli ise bir kanal yarı sürekli olarak adlandırılır.

Kompozisyonlarında bir radyo bağlantısı içeren radyo kanalları - ilke olarak açık alan sürekli kanallardır. Gerçek radyo kanalları, özellikleri ve özellikleri bakımından çok çeşitlidir. Kanal çıkışlarında gözlemlenen sinyallerin istatistiksel özelliklerini belirleme görevini basitleştirmek için, çoğu durumda en önemli özelliklerini yansıtan tipik gerçek kanal modellerinin kullanılması tavsiye edilir. İş için matematiksel model olası giriş sinyalleri kümesine uygulanan kısıtlamaları ve özellikle önemli olan çıkış salınımlarının olasılık özelliklerini belirtmek yeterlidir.

Sürekli Kanal Modelleri

Önce sürekli kanalların en tipik ve yaygın olarak kullanılan modellerini ele alalım. Bu modeller, hem sürekli hem de ayrık kaynaklardan gelen sinyallerin iletilmesinde ilgi çekicidir. Ayrıca, tüm modellerin ek Gauss gürültüsüne sahip kanalları temsil ettiğini varsayacağız. n(t) sıfır matematiksel beklentisi olan ve verilen bir korelasyon fonksiyonu. En tipik olanı, tüm gerçek kanallarda kaçınılmaz olarak mevcut olan termal dalgalanma gürültüsüne yaklaşan beyaz gürültülü modeldir.

Tam olarak bilinen bir sinyale sahip bir kanal. Kanal çıkış sinyali

dalga biçimi olduğu varsayılmaktadır. s(t) , yoğunluk çarpanı ANCAK ve gecikme bilinmektedir (özellikle, kanal çıkışındaki zamanın başlangıcındaki bir değişikliğe karşılık gelen). Burada x sinyalinin dağılımı Gauss'tur. Bu model, nesnenin menzili, hızı ve RCS'si sabit olduğunda ideal koşullar altında radara uygulanabilir. Radyo telgraf kanallarını yaklaşık olarak belirlemek için de kullanılabilir. uydu iletişimi, ve ayrıca yavaş değişen parametrelere sahip radyo kanalları için, değerleri ANCAK ve yeterli doğrulukla tahmin edilebilir.

Rastgele sinyal fazlı kanal. Bir önceki gecikmeden farklı olarak rastgele bir değişkendir. İçin dar bant sinyalleri s(t) spektrumun merkezi frekansı ile, çıkış sinyalinin ifadesi şu şekilde temsil edilir:

Hilbert eşlenik fonksiyonları nerede ve nelerdir; - rastgele başlangıç ​​aşaması. Kural olarak, fazın aralıkta düzgün dağıldığı varsayılır. Bu model, kanal çıkışındaki sinyallerin başlangıç ​​fazı bir nedenden dolayı dalgalanıyorsa (osilatör frekans kararsızlığı, sinyal yayılım yolu uzunluğu dalgalanmaları) öncekiyle aynı kanallar için kullanılabilir.

Rastgele fazlı radyo iletişim kanallarında, genlik de genellikle rastgeledir. ANCAK . Rayleigh genlik varyasyonları ve eşit olasılı bir faz ile, kareleme bileşenleri ve Gauss'tur rastgele değişkenler. Bilinen bir sinyal ile s(t) söz konusu kanal, yarı-deterministik bir sinyale sahip bir Gauss kanalı olarak adlandırılabilir, yani, sonlu sayıda parametresi rastgele olan bilinen şekle sahip bir sinyal.

Semboller arası girişime sahip radyotelgraf kanalı. Radyotelgraf sinyallerinin semboller arası girişimi, sinyallerin zaman içinde saçılmasının bir sonucudur. Formun genel bir ifadesi ile açıklanan kanal çıkışındaki yararlı sinyalin olduğu gerçeğinde kendini gösterir.

farklı zaman gecikmeleriyle kanala giren aynı şekle sahip sinyallerin hareketine karşı kanal yanıtlarının bir üst üste bindirilmesinin sonucudur. Semboller arası girişim öncelikle iletim kanalının faz-frekans karakteristiğinin doğrusal olmamasının bir sonucudur. radyo kanallarında farklı aralıklar dalgalar, semboller arası girişimin nedeni genellikle radyo dalgalarının çok yollu yayılımıdır.

Yarı deterministik bir sinyale ve yabancı enterferans etkilerine sahip bir kanal. Kanalda, beyaz Gauss gürültüsünün arka planına karşı, rastgele parametrelere ve bir dizi girişim sinyaline sahip bilinen bir şekle sahip bir sinyal vardır. , bu nedenle çıkış sinyali şu şekildedir:

Bu model, aynı yapıya sahip yabancı sinyallerle güçlü kanal aşırı yükü koşulları altında ve ayrıca aktif kasıtlı girişim koşulları altında ayrı mesaj kaynaklarından sinyalleri iletmek için radyo kanallarına uygulanabilir.

Gauss kanalı rastgele sinyal . Kanal çıkış sinyali şu şekilde temsil edilir:

hem gürültü hem de sinyal rastgele süreçlerdir. Genellikle sinyalin olduğu varsayılır. S ve dolayısıyla X Gauss yasasına göre dağıtılır. Bazı durumlarda, Gauss modeli, genlik modülasyonu kullanılarak sürekli kaynaklardan mesajların iletilmesi için kanalları tatmin edici bir şekilde tanımlar.

Yapısal olarak belirlenmiş bir sinyale ve yabancı parazit etkilerine sahip kanal. Yapısal olarak belirlenmiş bir sinyal, taşıyıcının özellikleri ve modülasyon tipi bilinen bir radyo sinyali olarak anlaşılırken, modüle edici sinyal bir(t) sürekli rastgele süreç bilinen istatistiklerle Genel durumda, kanal çıkışındaki sinyal şu ​​şekilde temsil edilebilir:

Söz konusu model, yarı-belirleyici sinyallere sahip kanal modelinden yalnızca, bilinen bir yapı ve şekle sahip radyo sinyallerinde kodlanmış rasgele parametreler kümesinin doğasında farklılık gösterir.

Ayrık kanal modelleri

Radyo sistemlerinin teorik çalışmasında ayrık kanal modelleri, yoğun girişimin etkisi altındaki sistemlerin gürültü bağışıklığı, modülasyonlu ve demodüle edilmiş sinyalleri kodlama ve kod çözme yöntemleriyle büyük ölçüde belirlendiğinden, önemli bir ilgi konusudur. Bu sorunları çözerken, sürekli bir kanalın özelliklerinin doğrudan dikkate alınmadığı, ayrı bir kanalın basit modellerinin kullanılması tavsiye edilir. Ayrı bir kanalda, giriş ve çıkış sinyalleri, bir kod sembolleri akışını temsil eden darbe dizileridir. Bu nedenle, ayrı bir kanal modelinde, girişteki olası sinyaller kümesinin parametreleri üzerindeki kısıtlamalarla birlikte, belirli bir giriş sinyali için çıkış sinyalinin koşullu olasılıklarının dağılımını belirtmek yeterlidir. Giriş sinyalleri kümesini belirlemek için sayıyı belirtmek yeterlidir. m çeşitli karakterler, sayı n sırayla darbeler ve gerekirse süre Teneke ve Tout Kanalın giriş ve çıkışındaki her darbe. Kural olarak, bu süreler aynıdır, dolayısıyla herhangi bir n - giriş ve çıkıştaki diziler. Kanaldaki girişimin etkisi nedeniyle, kanalın giriş ve çıkışındaki darbe dizileri farklı olabilir. Genel olarak, herhangi bir n belirli bir diziyi iletirken olasılığını belirtmek gerekir AT çıktı, rastgele bir dizinin belirli bir uygulaması olacaktır AT .

Burada incelendi n -diziler vektörlerle temsil edilebilir mn "Toplama" ve "çıkarma" işlemlerinin bitsel toplama modulo olarak anlaşıldığı boyutlu Öklid uzayı m ve bir tamsayı ile çarpma benzer şekilde tanımlanır. Bu alanda, "hata vektörü"nün dikkate alınması tavsiye edilir. E , giriş (iletilen) ve çıkış (alınan) vektörleri arasındaki bit düzeyinde fark olarak anlaşılması gereken veya başka türlü, alınan vektörü iletilen ve hata vektörünün toplamı olarak temsil eder: burada rastgele hata vektörü E bir anlamda bir engel rolü oynar n(t) sürekli kanal modelinde Farklı ayrık kanal modelleri, hata vektörünün olasılık dağılımında farklılık gösterir. Genel durumda, olasılık dağılımı E, vektörün uygulanmasına bağlı olabilir. Hata vektörü, ikili kanal durumunda özellikle net bir yorum elde eder. m = 2. Karakter görünümü 1 hata vektörünün herhangi bir yerinde, iletilen verinin karşılık gelen bitinde bir hatanın varlığını gösterir. n -diziler. Hata vektöründeki sıfır olmayan karakterlerin sayısına hata vektörünün ağırlığı denir.

En basit ayrık kanal modeli, simetrik hafızasız bir kanaldır. Bu, iletilen her kod sembolünün sabit bir olasılıkla hatalı olarak alınabildiği kanaldır. R ve olasılıkla doğru q = 1 - p ve bir hata durumunda, iletilen sembol yerine, eşit olasılıkla başka herhangi bir sembol alınabilir, yani.

> (2.13)

"Hafızasız" terimi, n-dizisinin herhangi bir bitinde bir hata olasılığının, bu bitten önce hangi karakterlerin iletildiğine ve nasıl alındığına bağlı olmadığı anlamına gelir.

Herhangi birinin olasılığı n -boyutlu ağırlık hatası vektörü ben bu kanalda

Yaşananların olasılığı ben boyunca rastgele dağıtılan herhangi bir hata n -Bernoulli yasasına göre belirlenen dizi

(2.14)

nerede - binom katsayısı (farklı kombinasyonların sayısı ben hatalar n -diziler).

Simetrik bir hafızasız kanal (binom kanalı) modeli, sabit bir sinyal yoğunluğu faktörüne sahip bir ilave beyaz gürültü kanalının iyi bir yaklaşımıdır. Pirinç. 1a, hafızasız ikili simetrik bir kanalda geçiş olasılıklarını gösteren bir grafiği göstermektedir.

Asimetrik hafızasız bir kanalda, hatalar da birbirinden bağımsız olarak meydana gelir, ancak kanalda bir sinyalin geçişi sırasında sembollerin 1'den 0'a ve geriye geçiş olasılıkları farklıdır. Bu kanaldaki karşılık gelen geçiş olasılıkları grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1, b.

Ayrık kanal modelleri. ayrık kanal ayrık sinyallerin iletilmesi için tasarlanmış bir dizi araç olarak adlandırılır. Bu tür kanallar, örneğin veri iletiminde, telgrafta ve radarda yaygın olarak kullanılmaktadır.

Mesaj kaynağının alfabesinden (birincil alfabe) bir dizi karakterden oluşan ayrı mesajlar, kodlayıcıda bir karakter dizisine dönüştürülür. Ses m karakter alfabesi (ikincil alfabe)
, genellikle hacimden daha az ben karakterlerin alfabesi, ancak çakışabilirler.

Bir sembolün maddi düzenlemesi, manipülasyon sürecinde elde edilen temel bir sinyaldir - bilgi taşıyıcısının belirli bir parametresinde ayrı bir değişiklik. Temel sinyaller, belirli bir iletişim hattının dayattığı fiziksel sınırlamalar dikkate alınarak oluşturulur. Manipülasyonun bir sonucu olarak, her karakter dizisi eşleştirilir karmaşık sinyal. Elbette birçok karmaşık sinyal. Temel sinyallerin sayısı, bileşimi ve karşılıklı düzenlenmesinde farklılık gösterirler.

"Çip" ve "sembol" terimlerinin yanı sıra "bileşik sinyal" ve "karakter dizisi" terimleri aşağıda birbirinin yerine kullanılacaktır.

Gürültülü bir kanalın bilgi modeli, giriş ve çıkışındaki bir dizi sembol ve bireysel sembollerin iletiminin olasılıksal özelliklerinin bir açıklaması ile verilir. Genel olarak, bir kanal birçok duruma sahip olabilir ve hem zaman içinde hem de iletilen sembollerin sırasına bağlı olarak bir durumdan diğerine geçebilir.

Her durumda, kanal bir koşullu olasılıklar matrisi ile karakterize edilir ρ(
) iletilen sembol u i çıktıda bir ν j sembolü olarak algılanacaktır . Gerçek kanallardaki olasılıklar birçok farklı faktöre bağlıdır: Sembollerin fiziksel taşıyıcıları olan sinyallerin özellikleri (enerji, modülasyon tipi vb.), kanalı etkileyen girişimin doğası ve yoğunluğu ve sinyalin alınma şekli. alıcı tarafta belirlenir.

Hemen hemen tüm gerçek kanallar için tipik olan, kanalın geçiş olasılıklarının zamana bağımlılığı varsa, buna durağan olmayan bir iletişim kanalı denir. Bu bağımlılık önemsiz ise, geçiş olasılıkları zamana bağlı olmayan durağan bir kanal şeklinde bir model kullanılır. Durağan olmayan bir kanal, farklı zaman aralıklarına karşılık gelen bir dizi durağan kanal ile temsil edilebilir.

Kanalın adı " hafıza» (sonradan etki ile) belirli bir kanal durumundaki geçiş olasılıkları önceki durumlarına bağlıysa. Geçiş olasılıkları sabit ise, yani. kanalın yalnızca bir durumu vardır, buna denir hafızasız sabit kanal. Bir k-ary kanalı, giriş ve çıkıştaki farklı sembollerin sayısının aynı ve k'ye eşit olduğu bir iletişim kanalıdır.

İTİBAREN sabit ayrık ikili kanal hafızasız dört koşullu olasılık tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir: p(0/0), p(1/0), p(0/1), p(1/1). Böyle bir kanal modelini Şekil 2'de gösterilen bir grafik şeklinde göstermek gelenekseldir. 4.2, burada p(0/0) ve p(1/1), bozulmamış sembol iletiminin olasılıklarıdır ve p(0/1) ve p(1/0), 0 ve sembollerin bozulma (dönüştürme) olasılıklarıdır. 1, sırasıyla.

Sembol bozulma olasılıkları eşit alınabilirse, yani böyle bir kanala denir. ikili simetrik kanal[p(0/1) için p(1/0) kanalı denir asimetrik]. Çıktısındaki semboller, ρ olasılıkla doğru ve yanlış - 1-p = q olasılıkla alınır. Matematiksel model basitleştirilmiştir.

Pratik önemi nedeniyle (birçok gerçek kanal onun tarafından yaklaşık olarak tanımlanır), ancak matematiksel açıklamanın basitliği nedeniyle en yoğun şekilde çalışılan bu kanaldır.

İkili simetrik bir kanal için elde edilen en önemli sonuçlar, daha geniş kanal sınıflarına genişletilir.

İTİBAREN
Bir kanal modeli daha belirtilmelidir ki, son zamanlar giderek daha fazla önem kazanmaktadır. Bu, silme özelliğine sahip ayrı bir kanaldır. Çıkış sembollerinin alfabesinin giriş sembollerinin alfabesinden farklı olması karakteristiktir. Girişte, daha önce olduğu gibi, 0 ve 1 sembolleri ve kanalın çıkışında, sinyalin eşit nedenle hem bire hem de sıfıra atfedilebileceği durumlar sabitlenir. Böyle bir sembolün yerine ne sıfır ne de bir konur: durum ek bir silme sembolü S ile işaretlenir. Kod çözme sırasında, bu tür sembolleri düzeltmek hatalı belirlenmiş olanlardan çok daha kolaydır.

Şek. Şekil 4-3, karakter dönüşümünün yokluğunda (Şekil 4.3, a) ve varlığında (Şekil 4.3, 6) silme kanalının modellerini göstermektedir.

Ayrık bir kanal üzerinden bilgi aktarım hızı. Ayrı bir iletişim kanalını karakterize ederken, iki iletim hızı kavramı kullanılır: teknik ve bilgi amaçlı.

Altında teknik aktarım hızıV T Anahtarlama hızı olarak da adlandırılan , kanal üzerinden birim zamanda iletilen temel sinyallerin (sembollerin) sayısını ifade eder. İletişim hattının özelliklerine ve kanal ekipmanının hızına bağlıdır.

Sembol sürelerindeki olası farklılıklar dikkate alındığında, hız

nerede - karakter süresinin ortalama değeri.

İletilen tüm sembollerin aynı süresi τ ile =τ.

Teknik hız için ölçü birimi baud saniyede bir karakterin iletilme hızıdır.

bilgi hızı, veya bilgi aktarım hızı, kanal üzerinden birim zaman başına iletilen ortalama bilgi miktarı ile belirlenir. Kullanılan sembollerin alfabesinin boyutu, iletimlerinin teknik hızı, hattaki girişimin istatistiksel özellikleri gibi belirli bir iletişim kanalının özelliklerine ve sembollerin hedefe ulaşma olasılıklarına bağlıdır. girdi ve istatistiksel ilişkileri.

Bilinen bir manipülasyon hızı için V TĪ(V,U) kanalı üzerinden bilgi aktarım hızı bağıntı ile verilir.

burada I(V,U) bir karakter tarafından taşınan ortalama bilgi miktarıdır.

Parazitsiz ayrı bir kanalın bant genişliği. Teori ve pratik için, bilgi aktarım hızının ne ölçüde ve ne şekilde artırılabileceğini bulmak önemlidir. belirli kanal bağlantılar. Bilgi iletmek için bir kanalın sınırlayıcı olanakları, kapasitesi ile karakterize edilir.

Kanal C kapasitesi d buna eşittir en yüksek hız tarafından bilgi iletimi bu kanal, en gelişmiş iletim ve alım yöntemleriyle elde edilebilen:

Belirli bir sembol alfabesi ve kanalın sabit ana özellikleri (örneğin, frekans bandı, vericinin ortalama ve tepe gücü) ile, kalan özellikler, temel sinyallerin en yüksek iletim hızını sağlayacak şekilde seçilmelidir, yani. , V T'nin maksimum değerini sağlamak için. Alınan sinyalin I(V,U) sembolü başına maksimum ortalama bilgi miktarı, semboller arasındaki olasılık dağılımları kümesi üzerinde belirlenir.
.

Kanalın bant genişliği ve kanal üzerinden bilgi aktarım hızı, saniyedeki ikili bilgi birimi sayısı (iki birim/sn) ile ölçülür.

Girişim olmadığında, kanal çıkışındaki (ν) ve girişindeki (u) sembolleri arasında bire bir uygunluk olduğundan, I(V,U) = I(U,V) = H(U). Sembol başına mümkün olan maksimum bilgi miktarı log m'ye eşittir, burada m, semboller alfabesinin hacmidir, bu nedenle parazitsiz ayrı bir kanalın verimi

Bu nedenle, parazitsiz bir kanal üzerinden bilgi iletim hızını artırmak ve kanal kapasitesine yaklaşmak için, mesaj harfleri dizisi, kodlayıcıda, çıktı dizisindeki çeşitli sembollerin aşağıdaki gibi görüneceği bir dönüşüme tabi tutulmalıdır. mümkün olduğunca eşit derecede olasıdır ve aralarında istatistiksel bir bağlantı olmazdı. Asimptotik denklik teoreminin tutacağı uzunlukta bloklar halinde kodlama yapılırsa, bunun herhangi bir ergodik harf dizisi için uygulanabilir olduğu kanıtlanmıştır (bakınız § 5.4).

R m sembollerinin alfabesinin hacminin genişletilmesi, kanal kapasitesinde bir artışa yol açar (Şekil 4.4), ancak teknik uygulamanın karmaşıklığı da artar.

Gürültülü ayrı bir kanalın bant genişliği. Girişim varlığında, iletişim kanalının giriş ve çıkışındaki sembol kümeleri arasındaki yazışmalar kesin olmaktan çıkar. Bir sembolde kanal üzerinden iletilen ortalama bilgi miktarı I(V,U) bu durumda ilişki ile belirlenir.

Semboller arasında istatistiksel bir bağlantı yoksa, iletişim hattının çıkışındaki sinyalin entropisi

İstatistiksel bir ilişki varsa, entropi Markov zincirleri kullanılarak belirlenir. Böyle bir tanımın algoritması açık olduğundan ve sunumu hantal formüllerle karmaşıklaştırmaya gerek olmadığından, burada kendimizi yalnızca bağlantıların olmaması durumuyla sınırlandırıyoruz.

A posteriori entropi, hataların oluşması nedeniyle iletilen bilgi miktarındaki azalmayı karakterize eder. Hem iletişim kanalı girişine giren sembol dizilerinin istatistiksel özelliklerine hem de girişimin zararlı etkisini yansıtan geçiş olasılıklarının toplamına bağlıdır.

u giriş sembollerinin alfabesinin boyutu m 1 'e ve çıkış sembolleri υ - m 2 ise, o zaman

(4.18) ve (4.19) ifadelerini (4.17) ile değiştirerek ve basit dönüşümler yaparak,

Gürültülü bir kanal üzerinden bilgi aktarım hızı

Anahtarlama hızı V T, kanalın verilen teknik özellikleri için izin verilen maksimum değer olarak düşünüldüğünde, I(V, U) değeri, bir dönüştürücü (kanal kodlayıcı) vasıtasıyla kanal girişindeki sembol dizilerinin istatistiksel özellikleri değiştirilerek maksimize edilebilir. ). Kanal üzerinden bilgi aktarım hızının ortaya çıkan sınır değerine C D denir. verim parazitli ayrık iletişim kanalı:

burada p(u), giriş sinyallerinin olası olasılık dağılımları kümesidir.

Parazit varlığında, kanal kapasitesinin, birim zaman başına keyfi olarak küçük bir hata olasılığı ile iletilebilecek en büyük bilgi miktarını belirlediğini vurgulamak önemlidir.

ch. Şekil 6, gürültülü bir iletişim kanalının verimine, uzun diziler için asimptotik eşit olasılık teoreminin geçerli olacağı uzunlukta bloklar halinde mesaj kaynağının ergodik harf dizisini kodlayarak yaklaşılabileceğini göstermektedir.

Keyfi olarak küçük bir hata olasılığı, yalnızca blok uzunluğu sonsuz olduğunda limitte elde edilebilir.

Kodlanmış blokların uzamasıyla, kodlama ve kod çözme cihazlarının teknik uygulamasının karmaşıklığı ve blokta gerekli sayıda harf biriktirme ihtiyacı nedeniyle mesajların iletilmesindeki gecikme artar. Uygulamada kabul edilebilir komplikasyonların sınırları dahilinde, kodlamada iki hedef izlenebilir: ya belirli bir bilgi aktarım hızında, minimum hatayı sağlamaya çalışırlar ya da belirli bir güvenilirlik için kanal kapasitesine yaklaşan bir aktarım hızı.

Kanalın sınırları hiçbir zaman tam olarak kullanılmaz. Yükleme derecesi karakterize edilir kanal kullanımı

mesaj kaynağının performansı nerede; C D - iletişim kanalının verimi.

Aşağıda gösterildiği gibi kanalın normal çalışması mümkün olduğundan, kaynak performansı aşağıdaki aralıkta değiştiğinde , teorik olarak 0 ile 1 arasında değişebilir.

Örnek 4.4 . İletilen sembollerin bağımsızlığını varsayarak, anahtarlama oranı V T olan bir ikili simetrik kanalın (BSC) verimini belirleyin.

(4.19) bağıntısını aşağıdaki biçimde yazıyoruz:

Grafikteki notasyonu kullanarak (Şekil 4.5), yazabiliriz

HU (V) değeri, kanal simetrisinin bir sonucu olan giriş sembollerinin olasılıklarına bağlı değildir.

Bu nedenle, verim

Sembollerin ortaya çıkma olasılıkları eşit olduğunda maksimum H(V)'ye ulaşılır, 1'e eşittir.

DSC veriminin ρ'ya karşı grafiği, Şek. 4.6. 0'dan 1/2'ye sembol dönüşüm olasılığındaki artışla, S D (p) 1'den 0'a düşer. ρ \u003d 0 ise, kanalda gürültü yoktur ve bant genişliği 1'dir. 1/2, kanal işe yaramaz, çünkü alıcı taraftaki sembollerin değerleri, bozuk para atma sonuçlarıyla eşit derecede iyi belirlenebilir (arma - 1, pound - 0). Bu durumda kanalın bant genişliği sıfıra eşittir.