E.: 2005 . - 560 s.

Koleksiyon, matematiksel analizin en önemli bölümlerinde 4000'den fazla görev ve alıştırma içerir: analize giriş, tek değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabı, belirsiz ve belirli integraller, seriler, birkaç değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabı, bir parametreye bağlı integraller, çoklu ve eğrisel integraller. Neredeyse tüm görevler cevaplandı! Cevaplar ektedir. Daha yüksek fiziksel ve mekanik ve matematiksel uzmanlık öğrencileri için Eğitim Kurumları

Biçim: pdf (2005 , 560s.)

Boyut: 5 MB

İzleyin, indirin:drive.google

Biçim: pdf (1998 , 14. baskı, düzeltilmiş, 624 s.)

Boyut: 13 MB

İzleyin, indirin:drive.google

Biçim: djvu/zip (1997 , 13. baskı, rev., 624 s.)

Boyut: 5, 8Mb

/ Dosyayı indir

● i-stres.narod.ru - Burada hasır koleksiyonundan sorunlara çözüm bulabilirsiniz. analiz B.P. Demidoviç . Yayınlanan sorunların numaraları 2003 baskısına karşılık gelir. ("AST", "Astrel")

● truba.nnov.ru - People's Reshebnik - Demidovich'in koleksiyonundan 115 çözülmüş görev.

Görevler ve alıştırmalar matematiksel analizüniversiteler için. Altında. ed. Demidovich B.P. M., 2001 öğretici daha yüksek öğrenciler için teknoloji Eğitim Kurumları. (Her paragrafta küçük bir teori, problem çözme örnekleri ve görevler bulunmaktadır.) Kitap, her biri 600-800 Kb olan 10 ayrı bölüm halinde web sitesinden indirilebilir.) bireysel dosyalar gif biçiminde ve herhangi bir biçimde görüntülenebilir standart program bir dizi fotoğraf gibi. (web sitesinde yer almaktadır) matematik.reshebnik.ru )

İÇİNDEKİLER
BİRİNCİ BÖLÜM TEK BAĞIMSIZ DEĞİŞKENİN FONKSİYONLARI
Bölüm I. Analize Giriş 7
§ I. Gerçek sayılar 7
§ 2. Dizi teorisi 12
§ 3. İşlev kavramı 26
§ dört. Grafik görüntü fonksiyonlar.... 35
§ 5. Bir fonksiyonun limiti 47
§ 6. O-sembolleri 72
§ 7. Bir fonksiyonun sürekliliği 77
§ 8. Ters fonksiyon. Parametrik olarak tanımlanan fonksiyonlar 87
§ 9. Bir fonksiyonun düzgün sürekliliği... 90
§ 10. Fonksiyonel Denklemler 94
Bölüm II. Diferansiyel hesap tek değişkenli fonksiyonlar 96
§ 1. Açık bir fonksiyonun türevi 96
§ 2. Türev ters fonksiyon. Parametrik olarak verilen bir fonksiyonun türevi. Örtülü olarak verilen bir fonksiyonun türevi. . . .114
§ 3. Türevin geometrik anlamı 117
§ 4. Fonksiyon diferansiyeli 120
§ 5. Daha yüksek derecelerin türevleri ve diferansiyelleri 124
§ 6. Rolle, Lagrange ve Cauchy Teoremleri .... 134
§ 7. Artan ve azalan fonksiyon. eşitsizlikler 140
§ 8. İçbükeylik yönü. Eğilme noktaları. . 144
§ 9. Belirsizliklerin açıklanması 147
§ 10. Taylor formülü 151
§on bir. fonksiyonun ekstremumu. en büyük ve en küçük değer fonksiyonlar 156
§ 12. Karakteristik noktalara göre fonksiyon grafiklerinin oluşturulması 161
§ 13. Maksimum ve minimum fonksiyonlar için problemler. . . 164
§ 14. Eğrilerin teğetliği. Eğrilik çemberi. Evrim 167
§ 15. Denklemlerin yaklaşık çözümü.... 170
Bölüm III. belirsiz integral 172
§ 1. En basit belirsiz integraller... 172

§ 2. Entegrasyon rasyonel fonksiyonlar... 184

§ 3. Bazı irrasyonel fonksiyonların entegrasyonu 187
§ 4. Entegrasyon trigonometrik fonksiyonlar 192

§ 5. Çeşitli aşkın işlevlerin entegrasyonu 198
§6. çeşitli örnekler fonksiyonların entegrasyonu için 201
Bölüm IV. Belirli İntegral 204
§ 1. Toplamın limiti olarak belirli integral. . 204
§ 2. Belirsiz integrallerin yardımıyla belirli integrallerin hesaplanması 208
§ 3. Ortalama değer teoremleri 219
§ 4. Uygun olmayan integraller 223
§ 5. Alanların hesaplanması 230
§ 6. Yay uzunluklarının hesaplanması 234
§ 7. Hacimlerin hesaplanması 236
§ 8. Devir 239 yüzey alanlarının hesaplanması
§ 9. Anların hesaplanması. Ağırlık merkezi koordinatları 240
§ 10. Mekanik ve fizikten kaynaklanan problemler 242
§on bir. Belirli integrallerin yaklaşık hesabı 244
Bölüm V. Sıra 246
§ 1. Sayı serisi. Sabit işaretli seriler için yakınsama kriterleri 246
§ 2. Değişken seri 259'un yakınsaması için kriterler
§ 3. Seri 267'deki işlemler
§ 4. Fonksiyon serisi 268
§ 5. Güç serisi 281
§ 6. Fourier Serisi 294
§ 7. 300 serisinin toplamı
§ 8. 305 serisi yardımıyla belirli integralleri bulma
§ 9. Sonsuz ürünler 307
§ 10. Stirling formülü 314
§ 11. Sürekli fonksiyonların polinomlar 315 ile yaklaştırılması
BÖLÜM İKİ
ÇOKLU DEĞİŞKENLERİN FONKSİYONLARI
Bölüm VI. Birkaç değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabı 318
§ 1. Bir fonksiyonun limiti. süreklilik 318
§ 2. Kısmi türevler. Fonksiyon diferansiyeli 324
§ 3. Örtük işlevlerin farklılaşması .... 338
§ 4. Değişkenlerin değiştirilmesi 348
§ 5. Geometrik uygulamalar 361
§ 6. Taylor formülü 367
§ 7. Birkaç değişkenli bir fonksiyonun ekstremumu 370
Bölüm VII. Bir parametreye bağlı integraller. . 379
§ 1. 379 parametresine bağlı öz integraller

§ 2. Bir parametreye bağlı olarak uygun olmayan integraller. İntegrallerin düzgün yakınsaklığı 385

§ 3. İntegral işareti altında uygun olmayan integrallerin türevi ve entegrasyonu, . 392
§ 4. Euler integralleri 400
§ 5. Fourier integral formülü 404
Bölüm VIII. Çoklu ve eğrisel integraller. 406
§ 1. Çift katlı integraller 406
§ 2. Alanların hesaplanması, 414
§ 3. Cilt 416'nın hesaplanması
§ 4. Yüzey alanlarının hesaplanması .... 419

§ 5. Çift katlı integrallerin mekaniğe uygulamaları 421
§ 6. Üçlü integraller 424
§ 7. Üç katlı integraller 428 kullanılarak hacimlerin hesaplanması
§ 8. Üç katlı integrallerin mekaniğe uygulamaları 431

§ 9. Uygun olmayan çift ve üç katlı integraller 435
§ 10. Çoklu integraller 439
§on bir. Eğrisel integraller 443
§ 12. Formül Grnia 452
§ 13. Fiziksel uygulamalar eğrisel integraller. " 456
§ 14. Yüzey integralleri 460
§ 15. Stokes formülü 464
§ 16. Ostrogradsky'nin formülü 466
§ 17. Alan teorisinin unsurları 471
Cevaplar480

DEMİDOVİÇ Boris Pavloviç
Boris Pavlovich Demidovich, 2 Mart 1906'da Novogrudok şehir okulunda bir öğretmenin ailesinde doğdu. Belarus köylülerinden (Nikolayevshchina köyü, Stolbtsovsky bölgesi, Minsk eyaleti) babası Pavel Petrovich Demidovich (07/10/1871-03/07/1931), 1897'de Vilna Öğretmenlerinden mezun olarak yüksek öğrenim görmeyi başardı. 'Enstitü. Tüm hayatı öğretimi (önce Minsk ve Vilna eyaletlerinin çeşitli şehirlerinde ve sonra Minsk'in kendisinde), Belarusluların aile yaşamını, inançlarını ve ritüellerini coşkuyla inceledi, Belarus anonim edebiyatının eserlerini yazdı - gutarks. 1908'de P.P. Demidovich, Moskova Üniversitesi'nde İmparatorluk Doğa Bilimleri, Antropoloji ve Etnografya Aşıkları Derneği'ne üye seçildi. B.P. Demidovich'in annesi Olimpiada Platonovna Demidovich (nee Plyshevskaya) (06/16/1876-10/19/1970), bir rahibin kızı da evlenmeden önce bir öğretmendi ve bundan sonra sadece yetiştirmekle ilgilendi. çocukları: ailede Boris'in yanı sıra üç kız kardeşi Zinaida, Evgenia, Zoya ve küçük erkek kardeşi Pavel de vardı. 1923'te 5. Minsk Okulu'ndan mezun olduktan sonra, B.P. Demidovich, 1921'de kurulan Belarus'taki ilk üniversitenin Pedagoji Fakültesi Fizik ve Matematik Bölümü'ne girdi - Beyaz Rusya Devlet Üniversitesi. 1927'de Belarus Devlet Üniversitesi'nden mezun olduktan sonra Yüksek Matematik Bölümü'nde lisansüstü eğitim için önerildi, ancak Belarus dil sınavını geçemedi ve Rusya'da çalışmaya gitti.
Dört yıl B.P. Demidovich, Smolensk ve Bryansk bölgelerinin orta öğretim kurumlarında (Pochinki'de 7 yıllık okul, Bryansk III International'ın adını taşıyan 9 yıllık okul, Bryansk İnşaat Koleji) matematik öğretmeni olarak çalışıyor ve ardından yanlışlıkla bir reklam okuyor. yerel tarih, Moskova'ya gelir ve 1931'de Moskova Devlet Üniversitesi Matematik ve Mekanik Araştırma Enstitüsü'nde bir yıllık yüksek lisans okuluna girer. Bu kısa vadeli hedef lisansüstü çalışmanın tamamlanmasının ardından, B.P. Demidovich, yüksek teknik eğitim kurumlarında matematik öğretmeni niteliği kazanır. NKPS'nin Ulaştırma ve Ekonomi Enstitüsü'ne dağıtım alır ve orada 1932-33'te Matematik Bölümü'nde ders verir. 1933 yılında, TEI NKPS'deki öğretim yükünü sürdürürken, B.P. Demidovich hala NKPS'nin Deneysel Taşımacılık İnşaat Bürosunda kıdemli araştırmacı olarak kayıtlıydı ve 1934'e kadar orada çalıştı. Aynı zamanda, 1932'de B.P. Demidovich ( yarışmaya göre) Moskova Devlet Üniversitesi Matematik Enstitüsü'nün yüksek lisans öğrencisi. Moskova Devlet Üniversitesi'ndeki yüksek lisans okulunda B.P. Demidovich, A.N. Kolmogorov'un gerçek değişkenli fonksiyonlar teorisi.
Ancak, A.N. Kolmogorov, B.P. Demidovich, adi diferansiyel denklemlerin problemleriyle daha fazla ilgilendi, kendisini V.V. Stepanova. Moskova Devlet Üniversitesi'nde sıradan diferansiyel denklemler teorisinde nitel yöntemlerin gelişimi, ayrılmaz bir şekilde V.V. Stepanov'a bu konuda özel bir seminer, aktif katılımcı hangi B.P olur Demidoviç. Çalışmalarının genel yönetimini yürüten V.V. Stepanov, genç meslektaşı V.V.'yi doğrudan bilimsel danışman olarak seçti. Nemytsky. Arasında Nemytsky ve ilk yüksek lisans öğrencisi B.P. Demidovich, yaşam için en yakın yaratıcı arkadaşlığa başladı. 1935 yılında MI MSU'da yüksek lisans eğitimini tamamladıktan sonra, B.P. Demidovich, Deri Endüstrisi Enstitüsü Matematik Bölümü'nde bir dönem çalışmaktadır. L.M. Kaganovich ve Şubat 1936'dan itibaren L.A. Tumarkin, Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Fakültesi Matematiksel Analiz Bölümü'nde asistan olarak kayıtlıdır. O zamandan günlerinin sonuna kadar daimi çalışanı olarak kalır. 1935'te Moskova Devlet Üniversitesi'nde B.P. Demidovich, "Periyodik yörüngeler sistemi üzerinde bir integral değişmezin varlığı üzerine" doktora tezini savunuyor. Resmi rakibi A.Ya tarafından büyük beğeni topladı. Khinchin; N.N. Luzin, ana sonuçlarının SSCB Bilimler Akademisi, A.A.'da yayınlanmasını tavsiye etti. Markov, Mathematical Collection'daki ayrıntılı yayını hakkında olumlu bir inceleme yaptı (resmen, yayınların varlığı bir doktora tezi için isteğe bağlıydı). RSFSR Halk Eğitim Komiserliği Yeterlilik Komisyonu, B.P. Demidovich, 1936'da Fizik ve Matematik Bilimleri Adayı derecesini aldı ve 1938'de Moskova Devlet Üniversitesi Mekhmat Matematiksel Analiz Bölümü Doçenti akademik rütbesinde onayladı. 1963 yılında B.P. Demidovich, Moskova Devlet Üniversitesi Mekhmat Akademik Konseyi toplantısında, ana çalışmalarına dayanarak, "Diferansiyel denklemlerin sınırlı çözümleri" genel başlığı altında doktora tezini savunuyor (resmi rakipler V.V. Nemytsky, B.M. Levitan, V.A. Yakubovich, "ileri İşletme" - Matmekh Leningrad Devlet Üniversitesi Adi Diferansiyel Denklemler Bölümü, Bölüm Başkanı V.A. Pliss). Aynı yıl, Yüksek Tasdik Komisyonu ona Fizik ve Matematik Bilimleri Doktoru derecesini verdi ve 1965'te Moskova Devlet Üniversitesi Mekhmat Matematiksel Analiz Bölümü'nde akademik profesör olarak onayladı. 1968'de, RSFSR Yüksek Sovyeti Başkanlığı, B.P. Demidovich, "RSFSR'nin Onurlu Bilim Adamı" onursal unvanını aldı. B.P.'nin bilimsel mirası Demidovich, dipnotta belirtilen şahsiyetlerde çok detaylı bir şekilde analiz edilmektedir. Bu kişiliklerin yazarlarının sonucunu tekrarlayarak, onun beş ana yönünü ayırt etmek mümkündür. bilimsel aktivite:
· dinamik sistemler integral değişmezler ile;
· adi diferansiyel denklemlerin periyodik ve neredeyse periyodik çözümleri;
doğru ve oldukça doğru (Demidovich'e göre) diferansiyel sistemler;
· adi diferansiyel denklemlerin sınırlı çözümleri;
· Adi diferansiyel denklemlerin kararlılığı, özellikle dinamik sistemlerin yörünge kararlılığı.
Bu alanlardaki sonuçlara genel bakış ve tam liste Bilimsel yayınları (yaklaşık altmış tanesi vardır) aynı şahsiyetlerde verilmektedir. Moskova Devlet Üniversitesi'ndeki bilimsel ve pedagojik faaliyetlerin yanı sıra, B.P. Demidovich, Moskova'daki bir dizi önde gelen üniversitede yarı zamanlı ders verdi (N.E. Bauman'ın adını taşıyan MVTU, F.E. Dzerzhinsky'nin adını taşıyan Askeri Mühendislik Akademisi, vb.). Yüksek profesyonellik ve zengin pedagojik deneyim, yazdığı kitaplara, özellikle de matematiksel analiz üzerine tanınmış lise problem kitabına yansır (yalnızca ülkemizde yayın sayısı zaten toplam tirajlı ikinci düzinededir). 1.000.000'den fazla kopya), birçok yabancı dile çevrildi ve okuyucular arasında her zaman popüler olan sürdürülebilirlik hakkında bir el kitabı.
B.P. çok fazla güç ve enerji verdi. Demidovich, öğrencilerini ve takipçilerini eğiterek V.V. Stepanova ve V.V. Nemytsky, Moskova Devlet Üniversitesi'nden Mekhmat'ta (A.F. Filippov ve M.I. Elshin ile birlikte) adi diferansiyel denklemlerin nitel teorisi üzerine yukarıda bahsedilen araştırma semineri verdi. Sık sık hem bilimsel konferansların hem de okul yarışmalarının Düzenleme Kurullarına davet edildi. Çeşitli matematik dergilerinin editörleriyle aktif olarak işbirliği yaptı (" Diferansiyel denklemler", RJ "Mathematics") ve ayrıca "BSE" nin matematiksel baskısı ile. Büyük titizlik, sorumluluk ve vicdanlılıkla ayırt edilen Boris Pavlovich, doğası gereği biraz çekingendi: bu kısmen, 1933'te kendisinin üzücü gerçeğinden kaynaklanıyordu. tutuklandı ve sonra (1937) ve kötü şöhretli "58-Prim" makalesi altında yasadışı bir şekilde bastırıldı, küçük kardeşi Pavel Pavlovich Demidovich - genç, yetenekli bir fizikçi ("benden çok daha yetenekli" diye vurguladı), üniversiteden mezun oldu. 1931'de BSU'nun pedagoji fakültesi ve büyük başarı dalga mekaniği alanında daha fazla uzmanlaşmak için üniversitede bırakılan çalışmalarda. B.P.'yi tanıyan herkes. Duyarlılığına ve duyarlılığına dikkat çeken Demidovich, ona derin saygı ve samimi sempati ile davrandı. Kalabalık bir aileye (dört çocuk), ana işte ve yarı zamanlı olarak sürekli iş yükü olan, akşamları evde sıkışık yaşam koşullarında okuyan, öğrencilerle ders yürütürken veya katılarak meslektaşlarına yardım etmeyi asla reddetmedi. Pazar günü. B.P. öldü. Demidovich 23 Nisan 1977 aniden (tanı: akut kardiyovasküler yetmezlik). Cumartesi günü evde oldu. Ve önceki gün, Perşembe günü, her zamanki gibi bir sonraki dersini verdi ...

Matematiksel analizde problemlerin ve alıştırmaların toplanması - Demidoviç B.P. - 1997

Koleksiyon, matematiksel analizin en önemli bölümlerinde 4000'den fazla görev ve alıştırma içerir: analize giriş; tek değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabı; belirsiz ve belirli integraller; rütbeler; birkaç değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabı; parametreye bağlı integraller; çoklu ve eğrisel integraller. Neredeyse tüm sorular cevaplandı. Uygulama berbat (tablolar.
Yüksek öğretim kurumlarının fiziksel, mekanik ve matematiksel uzmanlık öğrencileri için.

Matematiksel analizde görev ve alıştırmaların toplanması: Ders kitabı. - 13. baskı, Rev. - M.: Moskova Yayınevi. un-ta, CheRo, 1997. - 624 s.
ISBN 5-211-03645-X
UDC 517(075.8)
BBK 22.161
D30

Ücretsiz indirin e-kitap uygun bir biçimde izleyin ve okuyun:
- fileskachat.com, hızlı ve ücretsiz indirme.

BÖLÜM BİR
TEK BAĞIMSIZ DEĞİŞKENİN FONKSİYONLARI

Bölüm I Analize Giriş
§ 1. Gerçek sayılar
§ 2. Dizi teorisi
§ 3. Fonksiyon kavramı
§ 4. Bir fonksiyonun grafik gösterimi
§ 5. Bir fonksiyonun limiti
§ 6. O-sembolleri
§ 7. Bir fonksiyonun sürekliliği
§ 8. Ters fonksiyon. Parametrik olarak tanımlanan fonksiyonlar
§ 9. Bir işlevin tekdüze sürekliliği
§ 10. Fonksiyonel denklemler

Bölüm II. Tek değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabı
§ 1. Açık bir işlevin türevi
§ 2. Ters fonksiyonun türevi. Parametrik olarak verilen bir fonksiyonun türevi. Örtülü olarak verilen bir fonksiyonun türevi
§ 3. Türevin geometrik anlamı
§ 4. Fonksiyon diferansiyeli
§ 5. Daha yüksek derecelerin türevleri ve diferansiyelleri
§ 6. Rolle, Lagrange ve Cauchy teoremleri
§ 7. Artan ve azalan fonksiyonlar. eşitsizlikler
§ 8. İçbükeylik yönü. Eğilme noktaları
§ 9. Belirsizliklerin açıklanması
§ 10. Taylor formülü.
§ 11. Bir fonksiyonun ekstremumu. Fonksiyonun en büyük ve en küçük değerleri
§ 12. Bir fonksiyonun grafiklerinin karakteristik noktalara göre oluşturulması
§ 13. Maksimum ve minimum fonksiyonlar için problemler
§ 14. Eğrilerin teğetliği. Eğrilik çemberi. evrim
§ 15. Denklemlerin yaklaşık çözümü

Bölüm III belirsiz integral
§ 1. En basit belirsiz integraller
§ 2. Rasyonel fonksiyonların entegrasyonu
§ 3. Bazılarının entegrasyonu irrasyonel fonksiyonlar
§ 4. Trigonometrik fonksiyonların entegrasyonu
§ 5. Çeşitli aşkın işlevlerin entegrasyonu
§ 6. Fonksiyonların entegrasyonuna ilişkin çeşitli örnekler

Bölüm IV. Kesin integral
§ 1. Toplamın limiti olarak belirli integral
§ 2. Belirsiz yardımıyla belirli integrallerin hesaplanması
§ 3. Ortalama değer teoremleri
§ 4. Uygun olmayan integraller
§ 5. Alanların hesaplanması
§ 6. Yay uzunluklarının hesaplanması
§ 7. Hacimlerin hesaplanması
§ 8. Devir yüzeylerinin alanlarının hesaplanması
§ 9. Anların hesaplanması. Ağırlık merkezi koordinatları
§ 10. Mekanik ve fizikten kaynaklanan problemler
§ 11. Belirli integrallerin yaklaşık hesaplanması

Bölüm V rütbeler
§ 1. Sayı serisi. Sabit işaretli seriler için yakınsama kriterleri
§ 2. Alternatif serilerin yakınsaklığı için kriterler
§ 3. Serideki işlemler
§ 4. Fonksiyon serisi
§ 5. Güç serisi
§ 6. Fourier serisi
§ 7. Serilerin toplamı
§ 8. Serileri kullanarak belirli integralleri bulma
§ 9. Sonsuz ürünler
§ 10. Stirling formülü
§ 11. Sürekli fonksiyonların polinomlarla yaklaştırılması

BÖLÜM İKİ
ÇOKLU DEĞİŞKENLERİN FONKSİYONLARI

Bölüm VI. Birkaç değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabı
§ 1. Bir fonksiyonun limiti. süreklilik
§ 2. Kısmi türevler. fonksiyon diferansiyeli
§ 3. Örtük işlevlerin farklılaşması
§ 4. Değişkenlerin değiştirilmesi
§ 5. Geometrik uygulamalar
§ 6. Taylor formülü
§ 7. Birkaç değişkenli bir fonksiyonun ekstremumu

Bölüm VII. Bir parametreye bağlı integraller
§ 1. Bir parametreye bağlı olarak öz integraller
§ 2. Bir parametreye bağlı olarak uygun olmayan integraller. İntegrallerin düzgün yakınsaklığı
§ 3. İntegral işareti altında uygun olmayan integrallerin farklılaşması ve entegrasyonu
§ 4. Euler integralleri
§ 5. Fourier integral formülü

Bölüm VIII. Çoklu ve Eğrisel İntegraller
§ 1. Çift katlı integraller
§ 2. Alanların hesaplanması
§ 3. Hacimlerin hesaplanması
§ 4. Yüzey alanlarının hesaplanması
§ 5. Çift katlı integrallerin mekaniğe uygulamaları
§ 6. Üçlü integraller
§ 7. Üçlü integral kullanarak hacimlerin hesaplanması
§ 8. Üç katlı integrallerin mekaniğe uygulamaları
§ 9. Uygun olmayan çift ve üç katlı integraller
§ 10. Çoklu integraller
§ 11. Eğrisel integraller
§ 12. Green'in formülü.
§ 13. Eğrisel integrallerin fiziksel uygulamaları
§ 14. Yüzey integralleri
§ 15. Stokes formülü
§ 16. Ostrogradsky formülü
§ 17. Alan teorisinin unsurları

Matematiksel analizde problemlerin ve alıştırmaların toplanması kitabını indirin - Demidovich B.P. - 1997

Yayın tarihi: 04/17/2010 07:44 UTC

Etiketler: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :.

Teknik kolejler için matematiksel analizde görevler ve alıştırmalar. Ed. Demidovich B.P.

M.: 2004 - 496'lar. M.: 1968 - 472'ler.

Bu koleksiyon 3.000'den fazla görev içerir ve VTU'daki yüksek matematik kursunun tüm bölümlerini kapsar. Koleksiyon ana içerir teorik bilgi, kursun her bölümü için tanımlar ve formüller, ayrıca özellikle önemli tipik problemleri çözme. Görev kitabı, yüksek öğretim kurumlarının öğrencileri ve kendi kendine eğitime katılanlar için tasarlanmıştır. Koleksiyon, Moskova'nın yüksek teknik kurumlarında yüksek matematik yazarları tarafından uzun yıllar öğretimin bir sonucu olarak oluşturulmuştur. Koleksiyon, matematiksel analizle ilgili görevler ve örnekler içerir. maksimum program yüksek teknik eğitim kurumlarının yüksek matematik genel kursu. Koleksiyon, Vtuzov yüksek matematik dersinin tüm bölümlerini kapsar (analitik geometri hariç). Özellikle dikkat edilir en önemli bölümler güçlü beceri gerektiren dersler (limit bulma, türev alma teknikleri, fonksiyon çizimleri, integrasyon teknikleri, belirli integral uygulamaları, seriler, diferansiyel denklemleri çözme).

Biçim: pdf(2004, 496s.)

Boyut: 11 MB

İzleyin, indirin: drive.google

Biçim: pdf(1968, 472s.)

Boyut: 8 MB

İzleyin, indirin: drive.google

İÇİNDEKİLER
Önsöz 6
Bölüm I Analize Giriş 7
§ 1, fonksiyon kavramı 7
§ 2. Temel fonksiyonların grafikleri 12
§ 3. Sınırlar 17
§ 4. Sonsuz küçük ve sonsuz büyük 28
§ 5. İşlevlerin sürekliliği 31
Bölüm II. Fonksiyonların farklılaşması 37
§ 1. Türevlerin doğrudan hesaplanması 37
§ 2. Tablo farklılaşması 41
§ 3. Açıkça verilmeyen fonksiyonların türevleri 51
§ 4. Geometrik ve mekanik uygulamalar türev 54
§ 5. Daha yüksek dereceli türevler 60
§ 6. Birinci ve daha yüksek derecelerin farkları 65
§ 7. Ortalama değer teoremleri 69
§ 8. Taylor formülü 71
§ 9. L'Hopital-Bernoulli'nin belirsizliklerin açıklanması kuralı 72
Bölüm III. Bir fonksiyonun aşırılığı ve türevin geometrik uygulamaları 77
§ 1. Bir bağımsız değişkenin fonksiyonunun aşırılığı 77
§ 2. İçbükeylik yönü. Bükülme noktaları 85
§ 3. Asimptotlar 87
§ 4. Karakteristik noktalara göre fonksiyon grafiklerinin oluşturulması 89
§ 5. Ark diferansiyeli. Eğrilik 94
Bölüm IV. belirsiz integral 100
§ 1. Doğrudan entegrasyon 100
§ 2. Değiştirme yöntemi 107
§ 3. Parçalara göre entegrasyon, 110
§dört. Üç terimli kare içeren en basit integraller 112
§ 5, Rasyonel fonksiyonların entegrasyonu 116
§ 6. Bazı irrasyonel fonksiyonların entegrasyonu 121
§ 7. Trigonometrik fonksiyonların entegrasyonu 124
S 8> Hiperbolik fonksiyonların entegrasyonu 129
§ 9. Formun integrallerini bulmak için trigonometrik ve hiperbolik ikamelerin uygulanması
burada R bir rasyonel fonksiyon 130
| 10. Çeşitli aşkın işlevlerin entegrasyonu 131
| 11. İndirgeme formüllerinin uygulanması 132
§ 12. Entegrasyon farklı işlevler 132
Bölüm V - Belirli İntegral 135
§ 1. Toplamın limiti olarak belirli integral 135
§ 2. Belirsizler yardımıyla belirli integrallerin hesaplanması 137
§ 3. Uygun olmayan integraller 140
§ 4. Belirli bir integralde değişken değişimi 144
§ 5. Bölüm 146 ile entegrasyon
§ 6. Ortalama değer teoremi 147
§ 7. Düzlem şekillerinin alanları 149
§ 8. Bir eğrinin yay uzunluğu 154
§ 9. Organların ciltleri 157
§ 10, Dönme yüzey alanı 161
§on bir. anlar. Ağırlık merkezleri. Gulden teoremleri 163
§ 12. Belirli integrallerin fiziksel problemlerin çözümüne uygulanması 168
Bölüm VI. Birkaç değişkenli fonksiyonlar 174
§ 1. Temel kavramlar 17Ф
§ 2. Süreklilik 178
§ 3. Kısmi türevler 179
§ 4. Bir fonksiyonun toplam diferansiyeli 182
§ 5. Farklılaşma karmaşık fonksiyonlar 185
§ 6. Belirli bir yönde türev ve bir fonksiyonun gradyanı 189
§ 7. Daha yüksek derecelerin türevleri ve diferansiyelleri ...... 192
§ 8. Toplam diferansiyellerin entegrasyonu 198
§ 9. Örtük fonksiyonların farklılaşması 200
§ 10. Değişkenlerin değiştirilmesi 207
§on bir. Teğet Düzlem ve Yüzey Normal 213
§ 12. Birkaç değişkenli bir fonksiyon için Taylor formülü 217
§ 13. Birkaç değişkenli bir fonksiyonun ekstremumu 219
§ 14. Fonksiyonların en büyük ve en küçük değerlerini bulma sorunları 225
§ 15. Düzlem eğrilerinin tekil noktaları 227
§ 16 Zarf 229
§17. Uzay eğrisinin yay uzunluğu 231
§ 18. Bir skaler argümanın vektör fonksiyonları 231
§ 19. Bir uzay eğrisinin doğal üçlüsü 235
§ 20. Bir uzay eğrisinin eğriliği ve burulması 239
Bölüm VII. Çoklu ve Eğrisel İntegraller 242
§ 1. Çift katlı integral Dikdörtgen koordinatlar 242
§ 2. Çift katlı integralde değişkenlerin değişimi 248
§ 3. Şekil 251'in alanlarının hesaplanması
§ 4. Vücut hacimlerinin hesaplanması 253
§ 5. Yüzey alanlarının hesaplanması 255
% 6. Çift katlı integralin mekaniğe uygulamaları 256
§ 7, Üçlü integraller 258
§ 8. Bir parametreye bağlı olarak uygun olmayan integraller.
Uygun olmayan çoklu integraller 264
§ 9. Eğrisel integraller 268
§ 10. Yüzey integralleri 279
8 11. Ostrogradsky-Gauss formülü 282
& 12. Alan teorisinin unsurları 283
Bölüm VIII. sıra 288
§ 1. Sayı serisi 288
§ 2. Fonksiyon serisi 300
& 3. Taylor Serisi 307
§ 4. Fourier serisi 315
Bölüm IX. Diferansiyel Denklemler 319
§ 1. Çözümlerin doğrulanması. Eğri aileleri için diferansiyel denklemlerin derlenmesi. Başlangıç ​​koşulları 319
§ 2- Birinci mertebeden diferansiyel denklemler 322
§ 3. Ayrılabilir değişkenli birinci mertebeden diferansiyel denklemler. Ortogonal yörüngeler 324
§ 4, 1. dereceden homojen diferansiyel denklemler 327
§ 5. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Bernoulli Denklemi 329
§ 6. Toplam diferansiyellerde denklemler. Entegre etme faktörü 332
§ 7. 1. dereceden diferansiyel denklemler, çözülmemiş
türev ile ilgili olarak, 334
§ S. Lagrange ve Clairaut Denklemleri 337
§9. 1. dereceden karışık diferansiyel denklemler 339
§ 10. Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler 343
§ 11. Lineer diferansiyel denklemler 347
§ 12. 2. mertebeden lineer diferansiyel denklemler
sabit katsayılı 349
§ 13, Sabitli lineer diferansiyel denklemler
2. 355'in üzerindeki sipariş katsayıları
§ 14. Euler denklemleri 356
§ 15. Diferansiyel denklem sistemleri 358
§ 16. Diferansiyel denklemlerin entegrasyonu
güç serisi 360
§ 17. Fourier yöntemi 362 ile ilgili sorunlar
Bölüm X Yaklaşık Hesaplamalar 366
§ 1. Yaklaşık 366 numaralı işlemler
§ 2. Fonksiyonların enterpolasyonu 371
§ 3. 375 denklemlerinin gerçek köklerinin hesaplanması
§ 4. Fonksiyonların sayısal entegrasyonu 382
§ 5, Adi diferansiyel denklemlerin sayısal entegrasyonu 385
§ 6. Fourier katsayılarının yaklaşık hesaplanması 394
Cevaplar, çözümler, talimatlar 396
Uygulamalar 484
I- Yunan alfabesi 484
II. Bazı kalıcı 484
Sh. Karşılıklılar, kuvvetler, kökler, logaritmalar 485
IV. Trigonometrik fonksiyonlar 487
V. Üstel, hiperbolik ve trigonometrik fonksiyonlar488
VI. Bazı eğriler 489

E.: 2005 . - 560 s.

Koleksiyon, matematiksel analizin en önemli bölümlerinde 4000'den fazla görev ve alıştırma içerir: analize giriş, tek değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabı, belirsiz ve belirli integraller, seriler, birkaç değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabı, bir parametreye bağlı integraller, çoklu ve eğrisel integraller. Neredeyse tüm görevler cevaplandı! Cevaplar ektedir. Yüksek öğretim kurumlarının fiziksel, mekanik ve matematiksel uzmanlık öğrencileri için

Biçim: pdf (2005 , 560s.)

Boyut: 5 MB

İzleyin, indirin:drive.google

Biçim: pdf (1998 , 14. baskı, düzeltilmiş, 624 s.)

Boyut: 13 MB

İzleyin, indirin:drive.google

Biçim: djvu/zip (1997 , 13. baskı, rev., 624 s.)

Boyut: 5, 8Mb

/ Dosyayı indir

● i-stres.narod.ru - Burada hasır koleksiyonundan sorunlara çözüm bulabilirsiniz. analiz B.P. Demidoviç . Yayınlanan sorunların numaraları 2003 baskısına karşılık gelir. ("AST", "Astrel")

● truba.nnov.ru - People's Reshebnik - Demidovich'in koleksiyonundan 115 çözülmüş görev.

Teknik kolejler için matematiksel analizde görevler ve alıştırmalar. Altında. ed. Demidovich B.P. M., 2001 Yüksek öğrenim öğrencileri için ders kitabı. teknoloji Eğitim Kurumları. (Her paragrafta küçük bir teori, problem çözme örnekleri ve görevler bulunmaktadır.) Kitap, her biri 600-800 Kb olan 10 ayrı bölüm halinde web sitesinden indirilebilir.) Daha sonra ayrı gif dosyalarına dönüştürülür ve herhangi bir standart programda görüntülenebilir. fotoğraf seti olarak (web sitesinde yer almaktadır) matematik.reshebnik.ru )

İÇİNDEKİLER
BİRİNCİ BÖLÜM TEK BAĞIMSIZ DEĞİŞKENİN FONKSİYONLARI
Bölüm I. Analize Giriş 7
§ I. Gerçek sayılar 7
§ 2. Dizi teorisi 12
§ 3. İşlev kavramı 26
§ 4. Bir fonksiyonun grafik gösterimi .... 35
§ 5. Bir fonksiyonun limiti 47
§ 6. O-sembolleri 72
§ 7. Bir fonksiyonun sürekliliği 77
§ 8. Ters fonksiyon. Parametrik olarak tanımlanan fonksiyonlar 87
§ 9. Bir fonksiyonun düzgün sürekliliği... 90
§ 10. Fonksiyonel Denklemler 94
Bölüm II. Tek değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabı 96
§ 1. Açık bir fonksiyonun türevi 96
§ 2. Ters fonksiyonun türevi. Parametrik olarak verilen bir fonksiyonun türevi. Örtülü olarak verilen bir fonksiyonun türevi. . . .114
§ 3. Türevin geometrik anlamı 117
§ 4. Fonksiyon diferansiyeli 120
§ 5. Daha yüksek derecelerin türevleri ve diferansiyelleri 124
§ 6. Rolle, Lagrange ve Cauchy Teoremleri .... 134
§ 7. Artan ve azalan fonksiyon. eşitsizlikler 140
§ 8. İçbükeylik yönü. Eğilme noktaları. . 144
§ 9. Belirsizliklerin açıklanması 147
§ 10. Taylor formülü 151
§on bir. fonksiyonun ekstremumu. 156 fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerleri
§ 12. Karakteristik noktalara göre fonksiyon grafiklerinin oluşturulması 161
§ 13. Maksimum ve minimum fonksiyonlar için problemler. . . 164
§ 14. Eğrilerin teğetliği. Eğrilik çemberi. Evrim 167
§ 15. Denklemlerin yaklaşık çözümü.... 170
Bölüm III. belirsiz integral 172
§ 1. En basit belirsiz integraller ... 172

§ 2. Rasyonel fonksiyonların integrali... 184

§ 3. Bazı irrasyonel fonksiyonların entegrasyonu 187
§ 4. Trigonometrik fonksiyonların entegrasyonu 192

§ 5. Çeşitli aşkın işlevlerin entegrasyonu 198
§ 6. Fonksiyonların entegrasyonuna ilişkin çeşitli örnekler 201
Bölüm IV. Belirli İntegral 204
§ 1. Toplamın limiti olarak belirli integral. . 204
§ 2. Belirsiz integrallerin yardımıyla belirli integrallerin hesaplanması 208
§ 3. Ortalama değer teoremleri 219
§ 4. Uygun olmayan integraller 223
§ 5. Alanların hesaplanması 230
§ 6. Yay uzunluklarının hesaplanması 234
§ 7. Hacimlerin hesaplanması 236
§ 8. Devir 239 yüzey alanlarının hesaplanması
§ 9. Anların hesaplanması. Ağırlık merkezi koordinatları 240
§ 10. Mekanik ve fizikten kaynaklanan problemler 242
§on bir. Belirli integrallerin yaklaşık hesabı 244
Bölüm V. Sıra 246
§ 1. Sayı serisi. Sabit işaretli seriler için yakınsama kriterleri 246
§ 2. Değişken seri 259'un yakınsaması için kriterler
§ 3. Seri 267'deki işlemler
§ 4. Fonksiyon serisi 268
§ 5. Güç serisi 281
§ 6. Fourier Serisi 294
§ 7. 300 serisinin toplamı
§ 8. 305 serisi yardımıyla belirli integralleri bulma
§ 9. Sonsuz ürünler 307
§ 10. Stirling formülü 314
§ 11. Sürekli fonksiyonların polinomlar 315 ile yaklaştırılması
BÖLÜM İKİ
ÇOKLU DEĞİŞKENLERİN FONKSİYONLARI
Bölüm VI. Birkaç değişkenli fonksiyonların diferansiyel hesabı 318
§ 1. Bir fonksiyonun limiti. süreklilik 318
§ 2. Kısmi türevler. Fonksiyon diferansiyeli 324
§ 3. Örtük işlevlerin farklılaşması .... 338
§ 4. Değişkenlerin değiştirilmesi 348
§ 5. Geometrik uygulamalar 361
§ 6. Taylor formülü 367
§ 7. Birkaç değişkenli bir fonksiyonun ekstremumu 370
Bölüm VII. Bir parametreye bağlı integraller. . 379
§ 1. 379 parametresine bağlı öz integraller

§ 2. Bir parametreye bağlı olarak uygun olmayan integraller. İntegrallerin düzgün yakınsaklığı 385

§ 3. İntegral işareti altında uygun olmayan integrallerin türevi ve entegrasyonu, . 392
§ 4. Euler integralleri 400
§ 5. Fourier integral formülü 404
Bölüm VIII. Çoklu ve eğrisel integraller. 406
§ 1. Çift katlı integraller 406
§ 2. Alanların hesaplanması, 414
§ 3. Cilt 416'nın hesaplanması
§ 4. Yüzey alanlarının hesaplanması .... 419

§ 5. Çift katlı integrallerin mekaniğe uygulamaları 421
§ 6. Üçlü integraller 424
§ 7. Üç katlı integraller 428 kullanılarak hacimlerin hesaplanması
§ 8. Üç katlı integrallerin mekaniğe uygulamaları 431

§ 9. Uygun olmayan çift ve üç katlı integraller 435
§ 10. Çoklu integraller 439
§on bir. Eğrisel integraller 443
§ 12. Formül Grnia 452
§ 13. Eğrisel integrallerin fiziksel uygulamaları. " 456
§ 14. Yüzey integralleri 460
§ 15. Stokes formülü 464
§ 16. Ostrogradsky'nin formülü 466
§ 17. Alan teorisinin unsurları 471
Cevaplar480

DEMİDOVİÇ Boris Pavloviç
Boris Pavlovich Demidovich, 2 Mart 1906'da Novogrudok şehir okulunda bir öğretmenin ailesinde doğdu. Belarus köylülerinden (Nikolayevshchina köyü, Stolbtsovsky bölgesi, Minsk eyaleti) babası Pavel Petrovich Demidovich (07/10/1871-03/07/1931), 1897'de Vilna Öğretmenlerinden mezun olarak yüksek öğrenim görmeyi başardı. 'Enstitü. Tüm hayatı öğretimi (önce Minsk ve Vilna eyaletlerinin çeşitli şehirlerinde ve sonra Minsk'in kendisinde), Belarusluların aile yaşamını, inançlarını ve ritüellerini coşkuyla inceledi, Belarus anonim edebiyatının eserlerini yazdı - gutarks. 1908'de P.P. Demidovich, Moskova Üniversitesi'nde İmparatorluk Doğa Bilimleri, Antropoloji ve Etnografya Aşıkları Derneği'ne üye seçildi. B.P. Demidovich'in annesi Olimpiada Platonovna Demidovich (nee Plyshevskaya) (06/16/1876-10/19/1970), bir rahibin kızı da evlenmeden önce bir öğretmendi ve bundan sonra sadece yetiştirmekle ilgilendi. çocukları: ailede Boris'in yanı sıra üç kız kardeşi Zinaida, Evgenia, Zoya ve küçük erkek kardeşi Pavel de vardı. 1923'te 5. Minsk Okulu'ndan mezun olduktan sonra, B.P. Demidovich, 1921'de kurulan Belarus Devlet Üniversitesi olan Belarus'taki ilk üniversitenin Pedagoji Fakültesi Fizik ve Matematik Bölümüne girdi. 1927'de Belarus Devlet Üniversitesi'nden mezun olduktan sonra Yüksek Matematik Bölümü'nde lisansüstü eğitim için önerildi, ancak Belarus dil sınavını geçemedi ve Rusya'da çalışmaya gitti.
Dört yıl B.P. Demidovich, Smolensk ve Bryansk bölgelerinin orta öğretim kurumlarında (Pochinki'de 7 yıllık okul, Bryansk III International'ın adını taşıyan 9 yıllık okul, Bryansk İnşaat Koleji) matematik öğretmeni olarak çalışıyor ve ardından yanlışlıkla bir reklam okuyor. yerel tarih, Moskova'ya gelir ve 1931'de Moskova Devlet Üniversitesi Matematik ve Mekanik Araştırma Enstitüsü'nde bir yıllık yüksek lisans okuluna girer. Bu kısa vadeli hedef lisansüstü çalışmanın tamamlanmasının ardından, B.P. Demidovich, yüksek teknik eğitim kurumlarında matematik öğretmeni niteliği kazanır. NKPS'nin Ulaştırma ve Ekonomi Enstitüsü'ne dağıtım alır ve orada 1932-33'te Matematik Bölümü'nde ders verir. 1933 yılında, TEI NKPS'deki öğretim yükünü sürdürürken, B.P. Demidovich hala NKPS'nin Deneysel Taşımacılık İnşaat Bürosunda kıdemli araştırmacı olarak kayıtlıydı ve 1934'e kadar orada çalıştı. Aynı zamanda, 1932'de B.P. Demidovich ( yarışmaya göre) Moskova Devlet Üniversitesi Matematik Enstitüsü'nün yüksek lisans öğrencisi. Moskova Devlet Üniversitesi'ndeki yüksek lisans okulunda B.P. Demidovich, A.N. Kolmogorov'un gerçek değişkenli fonksiyonlar teorisi.
Ancak, A.N. Kolmogorov, B.P. Demidovich, adi diferansiyel denklemlerin problemleriyle daha fazla ilgilendi, kendisini V.V. Stepanova. Moskova Devlet Üniversitesi'nde sıradan diferansiyel denklemler teorisinde nitel yöntemlerin gelişimi, ayrılmaz bir şekilde V.V. Stepanov'a bu konuda özel bir seminer verdi, B.P. Demidoviç. Çalışmalarının genel yönetimini yürüten V.V. Stepanov, genç meslektaşı V.V.'yi doğrudan bilimsel danışman olarak seçti. Nemytsky. Arasında Nemytsky ve ilk yüksek lisans öğrencisi B.P. Demidovich, yaşam için en yakın yaratıcı arkadaşlığa başladı. 1935 yılında MI MSU'da yüksek lisans eğitimini tamamladıktan sonra, B.P. Demidovich, Deri Endüstrisi Enstitüsü Matematik Bölümü'nde bir dönem çalışmaktadır. L.M. Kaganovich ve Şubat 1936'dan itibaren L.A. Tumarkin, Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Fakültesi Matematiksel Analiz Bölümü'nde asistan olarak kayıtlıdır. O zamandan günlerinin sonuna kadar daimi çalışanı olarak kalır. 1935'te Moskova Devlet Üniversitesi'nde B.P. Demidovich, "Periyodik yörüngeler sistemi üzerinde bir integral değişmezin varlığı üzerine" doktora tezini savunuyor. Resmi rakibi A.Ya tarafından büyük beğeni topladı. Khinchin; N.N. Luzin, ana sonuçlarının SSCB Bilimler Akademisi, A.A.'da yayınlanmasını tavsiye etti. Markov, Mathematical Collection'daki ayrıntılı yayını hakkında olumlu bir inceleme yaptı (resmen, yayınların varlığı bir doktora tezi için isteğe bağlıydı). RSFSR Halk Eğitim Komiserliği Yeterlilik Komisyonu, B.P. Demidovich, 1936'da Fizik ve Matematik Bilimleri Adayı derecesini aldı ve 1938'de Moskova Devlet Üniversitesi Mekhmat Matematiksel Analiz Bölümü Doçenti akademik rütbesinde onayladı. 1963 yılında B.P. Demidovich, Moskova Devlet Üniversitesi Mekhmat Akademik Konseyi toplantısında, ana çalışmalarına dayanarak, "Diferansiyel denklemlerin sınırlı çözümleri" genel başlığı altında doktora tezini savunuyor (resmi rakipler V.V. Nemytsky, B.M. Levitan, V.A. Yakubovich, "ileri İşletme" - Matmekh Leningrad Devlet Üniversitesi Adi Diferansiyel Denklemler Bölümü, Bölüm Başkanı V.A. Pliss). Aynı yıl, Yüksek Tasdik Komisyonu ona Fizik ve Matematik Bilimleri Doktoru derecesini verdi ve 1965'te Moskova Devlet Üniversitesi Mekhmat Matematiksel Analiz Bölümü'nde akademik profesör olarak onayladı. 1968'de, RSFSR Yüksek Sovyeti Başkanlığı, B.P. Demidovich, "RSFSR'nin Onurlu Bilim Adamı" onursal unvanını aldı. B.P.'nin bilimsel mirası Demidovich, dipnotta belirtilen şahsiyetlerde çok detaylı bir şekilde analiz edilmektedir. Bu kişiliklerin yazarlarının sonucunu tekrarlayarak, bilimsel faaliyetinin beş ana alanını ayırt edebiliriz:
· integral değişmezleri olan dinamik sistemler;
· adi diferansiyel denklemlerin periyodik ve neredeyse periyodik çözümleri;
· doğru ve tamamen doğru (Demidovich'e göre) diferansiyel sistemler;
· adi diferansiyel denklemlerin sınırlı çözümleri;
· Adi diferansiyel denklemlerin kararlılığı, özellikle dinamik sistemlerin yörünge kararlılığı.
Bu alanlardaki sonuçların bir incelemesi ve aynı şahsiyetlerde bilimsel yayınlarının tam bir listesi (yaklaşık altmış tanesine sahiptir) verilmiştir. Moskova Devlet Üniversitesi'ndeki bilimsel ve pedagojik faaliyetlerin yanı sıra, B.P. Demidovich, Moskova'daki bir dizi önde gelen üniversitede yarı zamanlı ders verdi (N.E. Bauman'ın adını taşıyan MVTU, F.E. Dzerzhinsky'nin adını taşıyan Askeri Mühendislik Akademisi, vb.). Yüksek profesyonellik ve zengin pedagojik deneyim, yazdığı kitaplara, özellikle de matematiksel analiz üzerine tanınmış lise problem kitabına yansır (yalnızca ülkemizde yayın sayısı zaten toplam tirajlı ikinci düzinededir). 1.000.000'den fazla kopya), birçok yabancı dile çevrildi ve okuyucular arasında her zaman popüler olan sürdürülebilirlik hakkında bir el kitabı.
B.P. çok fazla güç ve enerji verdi. Demidovich, öğrencilerini ve takipçilerini eğiterek V.V. Stepanova ve V.V. Nemytsky, Moskova Devlet Üniversitesi'nden Mekhmat'ta (A.F. Filippov ve M.I. Elshin ile birlikte) adi diferansiyel denklemlerin nitel teorisi üzerine yukarıda bahsedilen araştırma semineri verdi. Sık sık hem bilimsel konferansların hem de okul yarışmalarının Düzenleme Kurullarına davet edildi. Çeşitli matematik dergilerinin ("Diferansiyel Denklemler", RJ "Matematik") editörleriyle ve ayrıca "BSE"nin matematik editörleriyle aktif olarak işbirliği yaptı. Büyük çalışkanlığı, sorumluluğu ve vicdanlılığı ile ayırt edilen Boris Pavlovich, doğası gereği biraz çekingendi: bu kısmen 1933'te tutuklanması ve ardından (1937) ve kötü şöhretli "58-prim" makalesi altında yasadışı olarak bastırılmasından kaynaklanıyordu. ", küçük kardeşi Pavel Pavlovich Demidovich, Belarus Devlet Üniversitesi'nin pedagoji fakültesinden 1931'de mezun olan ve büyük akademik başarısı için genç, yetenekli bir fizikçi ("benden çok daha yetenekli" diye vurguladı). dalga mekaniği alanında daha fazla uzmanlık için üniversitede. B.P.'yi tanıyan herkes. Duyarlılığına ve duyarlılığına dikkat çeken Demidovich, ona derin saygı ve samimi sempati ile davrandı. Kalabalık bir aileye (dört çocuk), ana işte ve yarı zamanlı olarak sürekli iş yükü olan, akşamları evde sıkışık yaşam koşullarında okuyan, öğrencilerle ders yürütürken veya katılarak meslektaşlarına yardım etmeyi asla reddetmedi. Pazar günü. B.P. öldü. Demidovich 23 Nisan 1977 aniden (tanı: akut kardiyovasküler yetmezlik). Cumartesi günü evde oldu. Ve önceki gün, Perşembe günü, her zamanki gibi bir sonraki dersini verdi ...