Bir sayıyı 16 sayı sistemine dönüştürme. Sayı sistemleri. Konumsal sayı sistemi, onaltılık

Bir kişiye aşina olan sayı sistemi ondalıktır. 0'dan 9'a kadar on rakama dayanmaktadır. Onaltılık sistem, ilk altı harfin varlığı ile ayırt edilir. Latin alfabesi temel rakamlara ek olarak sayılar yazmak için. Yani, 9 rakamından sonra 10 rakamına karşılık gelen "A" karakteri gelir. ondalık sistem... Buna göre, F onaltılık sistem 16 ondalıktır. Sistemde on altı karakterin kullanılması rastgele bir seçim değildir.

Bilgi birimi birazdır. Sekiz bit bir bayt oluşturur. Makine kelimesi gibi bir kavram vardır - iki, yani on altı bit olan bir veri birimidir. Böylece on altı farklı sembol kullanarak, veri alışverişinde en küçük parçacık olacak herhangi bir bilgiyi tanımlayabilirsiniz. Onlarla, herhangi bir aritmetik işlemi gerçekleştirebilirsiniz, sonuç sırasıyla onaltılık sistemde de elde edilecektir.

Sayının onaltılık sistemde yazıldığını ayırt etmek için, "h" harfini veya "16" alt simgesini yazın.

Başvuru

Onaltılık sayı sisteminin en yaygın kullanımı hata kodlarıdır. yazılım ürünleri, Örneğin, işletim sistemi... Bu kodlardaki sayılar standartlaştırılmıştır. Özel bir tabloya sahip olmak, bu veya bu hatanın tam olarak ne anlama geldiğini her zaman belirleyebilirsiniz.

dillerde düşük seviye mümkün olduğunca yakın makine kodları onaltılık sistem programları yazmak için kullanılır. Birçok programcı bunu dillerle çalışırken de kullanır. yüksek seviye, çünkü bu sistemdeki sayılar, özel bir yazışma tablosu kullanılarak, tüm çalışmanın dayandığı ikili sisteme kolayca çevrilir. dijital teknoloji... Bilgisayardaki herhangi bir bilgi, müzik dosyası veya Metin belgesi, çeviri orijinalin sırası ile temsil edildikten sonra ikili kod, ve onaltılık sistemin karakterleriyle temsil edildiğini görmek daha uygundur.

Ayrıca onaltılık karakterlerin kullanımlarından biri de renk şemalarının tanımlanmasıdır, yani R, G, B üç bileşeni bu sisteme uygun bir şekilde açıklanmıştır. Yazmaya yönelik bu yaklaşıma onaltılık renk denir.

Programı görüntüleme yeteneği onaltılık kod hata ayıklamanıza, değişiklik yapmanıza olanak tanır ve siber suçlular bu yaklaşımı programları hacklemek için kullanır.

Onaltılık sayı sistemi 16 basamaklı bir alfabeye sahiptir:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, c, d, e, f.

Onaltılı sistemde bir sayı yazarken, sırasıyla 10, 11, 12. 13, 14, 15 sayılarını gösteren sayıları yazmak için A, B, C, D, E, F harfleri kullanılır.

Sayıları onaltılıdan ondalık sayıya dönüştürme

herhangi birini çevir onaltılık sayı ondalık olarak zaten bilinen formüle göre mümkündür

Örnekler

AE07 16 = 10 ∙ 16 3 + 14 ∙ 16 2 + 0 ∙ 16 1 + 7 ∙ 16 0 = 44551 10.

100 16 =1∙16 2 +0∙16 1 +0∙16 0 =256 10 .

58 16 =5∙16 1 +8∙16 0 =.88 10 .

2A 16 = 2 ∙ 16 1 + 10 ∙ 16 0 = 42 10.

Bir sayıyı ondalık sayıdan onaltılık sayıya dönüştürmek, ikili ile aynı şekilde gerçekleştirilir.

Sayıları onaltılıdan ikiliye veya tam tersine dönüştürme

Herhangi bir onaltılık sayıyı ikili sayıya dönüştürebilirsiniz. Aşağıdaki şekilde... Bir sayının onaltılık gösteriminin her basamağı dört basamaklı bir ikili sayı ile yazılır - not defteri... Bundan sonra, soldaki sıfırlar atılabilir.

2) 2A = 0010 1010 2 = 101010 2.

3) 58 16 = 0101 1000 2 = 1011000 2 .

Tersine, herhangi bir ikili sayıyı aynı şekilde onaltılık sayıya dönüştürebilirsiniz. Sağdan sola doğru sayılan her dört ikili basamak, bir onaltılık basamakla yazılır. Bu sayılar da sağdan sola yerleştirilmiştir.

Örnekler

2.101010 2 = 10 1010 2 = 2A.

3. 1011000 2 = 101 1000 2 = 58 16 .

Sekizli sayı sistemi

Sekizli sayı sistemi 8 basamaktan oluşan bir alfabeye sahiptir:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Bir sayıyı ondalık sayıdan sekizliye ve tam tersine çevirme, ikiliye / ikiliye dönüştürmeye benzetilerek gerçekleştirilir.

gelen sayıları çevirmek sekizli sistem ikili ve geri

Sekizli sayının her basamağı üç basamakla yazılır ikili numara - üçlü.

Örnekler

2563 8 = 010 101 110 011 2 =10101110011 2 .

1001101 2 = 001 001 101 2 = 115 8 .

Laboratuvar sınıfı No. 1 için metodik malzemeler

Laboratuvar konusu: Sayı sistemleri. Ölçüm bilgileri.

Saat sayısı: 2.

Çözümlü örnekler

ÇeviriP -ary sistemi 10-ary olana dönüştürülür. Belirli bir sayı sistemindeki bir sayıyı ondalık sayıya çevirmek gerekli olsun. Bunu yapmak için, formda temsil etmeniz gerekir.

11100110 2 = 1∙2 7 + 1∙2 6 + 1∙2 5 + 0∙2 4 + 0∙2 3 + 1∙2 2 + 1∙2 1 + 0∙2 0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 230 10 .

2401 5 = 2∙5 3 + 4∙5 2 + 0∙5 1 + 1∙5 0 = 250 + 100 + 0 + 1 = 351.

10 yıllık sistemden geçişP -ichny.

2.1 98 10 → X 2.

Sayıyı 2'ye bölün, ardından eksik bölümü 2'ye bölün. Eksik bölüm 2'den küçük olana kadar devam edin, yani. 1'e eşit.

98: 2 = 49. Kalan 0 .

49: 2 = 24. Kalan - 1 .

24: 2 = 12. Kalan - 0 .

12: 2 = 6. Kalan - 0 .

6: 2 = 3. Kalan - 0 .

3: 2 = 1 ... kalan - 1 .

Son eksik bölüm 1 olduğundan işlem bitmiştir. Tüm kalanları son eksik bölümden başlayarak aşağıdan yukarıya yazıyoruz ve 1100010 sayısını elde ediyoruz. Yani 98 10 = 1100010 2.

2.2 2391 10 → X 16.

Sayıyı 16'ya bölün. Ardından eksik bölümü 16'ya bölün. Eksik bölüm 16'dan küçük olana kadar devam edin.

2391: 16 = 149. Kalan 7 .

149: 16 = 9 ... kalan - 5 .

Son eksik bölüm (9) 16'dan küçük olduğu için işlem bitmiştir. Son eksik bölümden başlayarak tüm kalanları aşağıdan yukarıya yazıyoruz ve 957 sayısını alıyoruz. Yani 2391 10 = 957 16.

2.3 12165 10 → X 2.

Bölünerek ikili bir sisteme çevrilirseniz, oldukça hantal bir süreç elde edersiniz. Önce sayıyı sekizlik sisteme dönüştürebilir ve ardından sekizlik basamakları sağdan sola üçlülerle değiştirebilirsiniz.

12165 10 = 27605 8 = 010 111 110 000 101 = 10111110000101.

Sayı sisteminin tabanının belirlenmesiP .

Bir çocuk kendisi hakkında şunları yazdı: “Her elimde 5, ayaklarımda 12 olmak üzere 24 parmağım var”. Bu nasıl olabilir?

Çözüm. Sayı sisteminin tabanını belirlemek gerekir P... Sadece 10 10 parmak olduğunu bildiğimize göre, 12 P =1∙P+2 = 10 10. Bundan denklemi elde ederiz P + 2 = 10  P= 8. Yani çocuk sekizlik sistemdeki sayılardan bahsediyordu. Nitekim toplamda 24 8 parmak vardır = 2 ∙ 8 + 4 = 20 10 ve bacaklarda - 12 8 = 1 ∙ 8 + 2 = 10 10.

Bir bilgisayarla veya başka bir şeyle iletişim kuran herkes dijital teknoloji, bir tür şifre ile acemi gibi görünen 10FEF gibi gizemli kayıtlara rastlamak zorunda kaldık. Bu sembollerin arkasında ne var? Bunların sadece rakamlar olduğu ortaya çıktı. Onaltılık kullananlar

Sayı sistemleri

Her okul çocuğu, genellikle kullandığımız tüm sayıların, sadece on farklı karakter (0'dan 9'a kadar) olduğu için giydiği bu ismi oluşturduğunu bilir veya en azından bir yerde duymuştur. Tanıdık sistemimizdeki herhangi bir sayı onların yardımıyla yazılabilir. Ancak, onu kullanmanın her zaman uygun olmadığı ortaya çıkıyor. Örneğin, dijital cihazlar arasında bilgi alışverişinde bulunurken, en kolay yol, yalnızca iki rakamın bulunduğu bir sayı sistemi kullanmaktır: "0" - sinyal yok - veya "1" - bir sinyal var (voltaj veya başka bir şey). İkili denir. Ancak bu tür cihazların içindeki süreçleri onun yardımıyla anlatabilmek için çok uzun ve anlaşılması zor kayıtlar yapmak gerekecektir. Bu nedenle, onaltılık sayı sistemi icat edildi.

Onaltılık sistem konsepti

neden o zaman dijital cihazlar on altı içeren sistemdir farklı semboller? Bildiğiniz gibi, bilgisayarlardaki bilgiler genellikle 8 bit içeren bayt biçiminde iletilir. Ve veri birimi - makine kelimesi - 2 bayt, yani 16 bit içerir. Böylece on altı farklı sembol kullanarak, alışverişteki en küçük parçacık olan bilgiyi tanımlayabilirsiniz. Onaltılık sayı sistemi, normal sayılarımızı (elbette 0'dan 9'a kadar) ve ilk harfleri (A, B, C, D, E, F) içerir. Bu sembollerin yardımıyla herhangi bir bilgi birimini yazmak gelenekseldir. Onlarla herhangi bir aritmetik işlem yapılabilir. Yani toplama, çıkarma, çarpma, bölme. Sonuç ayrıca onaltılık bir sayı olacaktır.

nerede uygulanır

Hata kodlarını yazmak için onaltılık sistem kullanılır. Çeşitli yazılım ürünleri çalışırken ortaya çıkabilirler. Örneğin, işletim sistemi hataları bu şekilde kodlanır. Her numara standarttır. Talimatları kullanarak şifresini çözerek çalışma sırasında ne tür bir hata oluştuğunu öğrenebilirsiniz. Bu tür semboller, assembler gibi düşük seviyeli dillerde programlar yazarken de kullanılır. Onaltılık sayı sistemi programcılar tarafından da sevilir, çünkü bileşenleri tüm dijital teknolojiler için "yerel" olan ikili sayılara kolayca çevrilebilir. Bu tür sembollerin yardımıyla ayrıca tanımlarlar. renk şemaları... Ek olarak, bilgisayardaki kesinlikle tüm dosyalar (hem metin hem de grafik ve hatta müzik veya video) yayından sonra bir dizi şeklinde sunulur.Orijinalini sadece onaltılık karakterler biçiminde görüntülemek en uygunudur.

Elbette, çeşitli sayı sistemlerinde herhangi bir sayı yazılabilir. Bu ondalık, ikili ve onaltılıktır. Bir kelimeyi birinden diğerine çevirmek için sayı sistemi tercümanı gibi bir hizmet kullanmalı veya belirli bir algoritma kullanarak kendiniz yapmalısınız.

Hesap makinesi, tam ve kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmenize olanak tanır. Sayı tabanı 2'den az veya 36'dan fazla olamaz (10 basamak ve 26 Latin harfleri Nihayet). Sayılar en fazla 30 karakter uzunluğunda olabilir. Kesirli sayıları girmek için sembolünü kullanın. veya, . Bir sayıyı bir sistemden diğerine dönüştürmek için ilk alana asıl sayıyı, ikinci alana asıl sayı sisteminin tabanını ve üçüncü alana sayıyı çevirmek istediğiniz sayı sisteminin tabanını girin ve ardından "Kayıt Al" düğmesini tıklayın.

Orijinal numara 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -inci sayı sistemi.

numaranın kaydını almak istiyorum 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -inci sayı sistemi.

Kayıt Alın

Tamamlanan çeviriler: 1363703

Sayı sistemleri

Sayı sistemleri iki türe ayrılır: konumsal ve konumsal değil... Arap sistemini kullanıyoruz, konumsal ve bir de Roma sistemi var - bu sadece konumsal değil. Konumsal sistemlerde, bir sayıdaki bir basamağın konumu, o sayının değerini benzersiz bir şekilde belirler. Bir sayı örneğini göz önünde bulundurarak bunu anlamak kolaydır.

örnek 1... 5921 sayısını ondalık gösterimde alalım. Sayıyı sıfırdan başlayarak sağdan sola doğru numaralandıralım:

5921 sayısı şu şekilde yazılabilir: 5921 = 5000 + 900 + 20 + 1 = 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. 10 sayısı, sayı sistemini belirleyen bir özelliktir. Verilen sayının konumunun değerleri derece olarak alınır.

Örnek 2... gerçek bir düşünün ondalık sayı 1234.567. dan başlayarak numaralandıralım sıfır konum ondalık noktadan sola ve sağa sayılar:

1234.567 sayısı şu şekilde yazılabilir: 1234.567 = 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 + 0.007 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 · 10 0 + 5 · 10 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Çoğu basit bir şekilde bir sayı sisteminden diğerine bir sayının aktarılması, sayının önce ondalık sayı sistemine, ardından elde edilen sonucun gerekli sayı sistemine aktarılmasıdır.

Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme

Herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürmek için, örnek 1 veya 2'ye benzer şekilde sıfırdan (ondalık noktasının solundaki yer) başlayarak basamaklarını numaralandırmak yeterlidir. bu basamağın konumunun gücünde sayı sisteminin tabanına göre sayı:

1. 1001101.1101 2 sayısını ondalık gösterime dönüştürün.
Çözüm: 10011.1101 2 = 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 1 2 -2 + 0 2 -3 + 1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0,5 + 0.25 + 0.0625 = 19.8125 10
Cevap: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. E8F.2D 16'yı ondalık gösterime dönüştürün.
Çözüm: E8F.2D 16 = 14 16 2 + 8 16 1 + 15 16 0 + 2 16 -1 + 13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0.125 + 0.05078125 = 3727.17578125 10
Cevap: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürmek için sayının tamsayı ve kesirli kısımları ayrı ayrı çevrilmelidir.

Bir sayının tamsayı kısmını ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Tamsayı kısmı, sayı sisteminin tabanından küçüğü olan kalanın tamamı elde edilene kadar sayının tamsayı kısmının sayı sisteminin tabanına sırayla bölünmesiyle ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürülür. Transferin sonucu, sonuncusundan başlayarak bakiyeden bir giriş olacaktır.

3. 273 10 sayısını sekizli sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: 273/8 = 34 ve kalan 1, 34/8 = 4 ve kalan 2, 4 8'den küçüktür, dolayısıyla hesaplama tamamlanmıştır. Artıklardan gelen kayıt şöyle görünecek: 421
muayene: 4 8 2 + 2 8 1 + 1 8 0 = 256 + 16 + 1 = 273 = 273, sonuç aynı. Bu, çevirinin doğru yapıldığı anlamına gelir.
Cevap: 273 10 = 421 8

Doğru ondalık kesirlerin çevirisini düşünün çeşitli sistemler hesaplaşma.

Bir sayının kesirli kısmını ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Doğru ondalık kesrin çağrıldığını hatırlayın. sıfır ile gerçek sayı tüm parça ... Böyle bir sayıyı temel N sayı sistemine dönüştürmek için, kesirli kısım sıfır olana veya gerekli sayıda basamak elde edilene kadar sayıyı sırayla N ile çarpmanız gerekir. Çarpma sırasında, tamsayı kısmı sıfırdan farklı olan bir sayı elde edilirse, sonuca sırayla girildiği için tamsayı kısmı daha fazla dikkate alınmaz.

4. İkili sayı 0.125 10 dönüştürün.
Çözüm: 0.125 2 = 0.25 (0 sonucun ilk basamağı olacak tamsayı kısımdır), 0.25 2 = 0.5 (0 sonucun ikinci basamağıdır), 0.5 2 = 1.0 (1 sonucun üçüncü basamağıdır) , ve kesirli kısım sıfıra eşit olduğundan, çeviri tamamlanmıştır).
Cevap: 0.125 10 = 0.001 2

Sonuç zaten alındı!

Sayı sistemleri

Konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemleri vardır. Kullandığımız Arap rakam sistemi Gündelik Yaşam, konumsaldır, ancak Roman değildir. Konumsal numaralandırma sistemlerinde, bir sayının konumu, sayının büyüklüğünü benzersiz bir şekilde belirler. Örnek olarak 6372 ondalık sayısını kullanarak buna bakalım. Bu sayıyı sıfırdan başlayarak sağdan sola sıralayalım:

Daha sonra 6372 sayısı aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

10 sayısı sayı sistemini tanımlar (içinde bu durum bu 10). Verilen sayının konumunun değerleri derece olarak alınır.

Gerçek ondalık sayı 1287.923'ü düşünün. Sayının sıfır konumundan başlayarak ondalık noktadan başlayarak sola ve sağa doğru numaralandıralım:

Daha sonra 1287.923 sayısı şu şekilde temsil edilebilir:

1287.923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.

V Genel dava formül aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

burada Ц n konumunda bir tam sayıdır n, D -k - kesirli sayı(-k) konumunda, s- sayı sistemi.

Sayı sistemleri hakkında birkaç kelime Ondalık sayı sistemindeki sayı, sekizli sayı sisteminde - kümesinden birçok basamaktan (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) oluşur. sayılar (0,1, 2,3,4,5,6,7), İkili sistem sayılar - bir onaltılık sayı sisteminde bir sayı kümesinden (0,1) - bir sayı kümesinden (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C , D, E, F), burada A, B, C, D, E, F 10,11,12,13,14,15 sayılarına karşılık gelir. farklı sistemler hesaplaşma.

tablo 1
gösterim
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	NS
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için en kolay yol, sayıyı önce ondalık sayı sistemine, ardından ondalık sayı sisteminden gerekli sayı sistemine dönüştürmektir.

Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme

Formül (1)'i kullanarak, sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürebilirsiniz.

Örnek 1. 1011101.001 sayısını ikili gösterim sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:

1 2 6 +0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93.125

Örnek2. 1011101.001'i sekizli sayı sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:

Örnek 3 ... AB572.CDF sayısını onaltılık tabandan ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:

Buraya A-10 ile değiştirildi, B- 11'de, C- 12'de, F- 15'e kadar.

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürmek için sayının tamsayı kısmını ve sayının kesirli kısmını ayrı ayrı çevirmeniz gerekir.

Sayının tamsayı kısmı, ondalık SS'den başka bir sayı sistemine dönüştürülür - sayının tamsayı kısmını sayı sisteminin tabanına sırayla bölerek (ikili SS için - 2'ye, 8 ary SS için - ile 8, bir 16-ary için - 16'ya kadar, vb.) ) baz CC'den daha az bir bütün kalıntı elde edilene kadar.

Örnek 4 ... 159 sayısını ondalık SS'den ikili SS'ye çevirelim:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Şekilden görüldüğü gibi. 1, 159 sayısı 2'ye bölündüğünde 79'u ve kalan 1'i verir. Ayrıca, 79 sayısı 2'ye bölündüğünde 39'u ve 1 kalanını verir ve bu böyle devam eder. Sonuç olarak, bölümün geri kalanından bir sayı oluşturduktan sonra (sağdan sola), ikili SS'deki sayıyı alırız: 10011111 ... Bu nedenle şunları yazabiliriz:

159 10 =10011111 2 .

Örnek 5 ... 615 sayısını ondalık SS'den sekizlik SS'ye çevirelim.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Bir sayıyı ondalık SS'den sekizlik SS'ye dönüştürürken, 8'den küçük bir tam kalan elde edene kadar sayıyı sırayla 8'e bölmeniz gerekir. sayıyı sekizli SS olarak alıyoruz: 1147 (bkz. Şekil 2). Bu nedenle şunları yazabiliriz:

615 10 =1147 8 .

Örnek 6 ... 19673 sayısını ondalık sayıdan onaltılık SS'ye dönüştürme.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Şekil 3'te görüldüğü gibi 19673'ü 16'ya sırayla bölerek 4, 12, 13, 9 kalanlarını elde ettik. Onaltılık sayı sisteminde 12, C'ye, 13 ise D'ye karşılık gelir. 4CD9.

Doğru ondalık kesirleri (sıfır tamsayı kısmı olan gerçek bir sayı) s tabanına dönüştürmek için, verilen numara kesirli kısımda saf bir sıfır elde edene veya gerekli sayıda basamak elde edene kadar sırayla s ile çarpın. Çarpma sırasında, tamsayı kısmı sıfırdan farklı olan bir sayı elde edilirse, bu tamsayı kısmı dikkate alınmaz (sonuca sırayla eklenirler).

Yukarıdakileri örneklerle ele alalım.

Örnek 7 ... 0.214 sayısını ondalık sayıdan ikili SS'ye çevirelim.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Şekil 4'te görüldüğü gibi 0,214 sayısı sırayla 2 ile çarpılır. Çarpma işlemi tamsayı kısmı ile sıfır olmayan bir sayı ile sonuçlanırsa, tamsayı kısmı ayrı yazılır (sayının soluna) ve sayı sıfır tamsayı kısmı ile yazılır. Çarpma işleminde tamsayı kısmı sıfır olan bir sayı elde edilirse, soluna sıfır yazılır. Çarpma işlemi, kesirli kısımda saf bir sıfır elde edilene veya gerekli sayıda basamak elde edilene kadar devam eder. Kalın sayıları (Şekil 4) yukarıdan aşağıya doğru yazarak, ikili sayı sisteminde gerekli sayıyı elde ederiz: 0. 0011011 .

Bu nedenle şunları yazabiliriz:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Örnek 8 ... 0.125 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çevirelim.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

0.125 sayısını ondalık SS'den ikiliye dönüştürmek için bu sayı sırayla 2 ile çarpılır. Üçüncü aşamada 0 çıktı. Bu nedenle, aşağıdaki sonuç elde edildi:

0.125 10 =0.001 2 .

Örnek 9 ... 0.214 sayısını ondalık sayıdan onaltılık SS'ye çevirelim.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Örnek 4 ve 5'in ardından 3, 6, 12, 8, 11, 4 sayılarını elde ederiz. Ancak onaltılık SS'de 12 ve 11 sayıları C ve B sayılarına karşılık gelir. Bu nedenle, elimizde:

0,214 10 = 0,36C8B4 16.

Örnek 10 ... Decimal'i Octal SS'ye dönüştürün.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

NS:

0.512 10 =0.406111 8 .

Örnek 11 ... 159.125 sayısını Decimal'den Binary SS'ye dönüştürme. Bunu yapmak için, sayının tamsayı kısmını (Örnek 4) ve sayının kesirli kısmını (Örnek 8) ayrı ayrı çeviriyoruz. Ayrıca, bu sonuçları birleştirerek şunları elde ederiz:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Örnek 12 ... 19673.214 sayısını ondalık sayıdan onaltılık SS'ye dönüştürme. Bunu yapmak için, sayının tamsayı kısmını (Örnek 6) ve sayının kesirli kısmını (Örnek 9) ayrı ayrı çeviriyoruz. Ayrıca, bu sonuçları birleştirerek elde ederiz.