Bit-hata oranı kavramı

8. Alıcının çıkışındaki hata olasılığının ve veri iletimi KANALI kod çözücüsünün ve yeniden talep kanalının giriş ve çıkışındaki bit hata olasılığının hesaplanması

8.1 Alıcının çıkışındaki hata olasılığının ve kod çözücünün giriş ve çıkışındaki bit hata olasılığının hesaplanması ayrık kanal veri aktarımı

Karşılaştırma için kullanılan önemli bir performans ölçüsü dijital sistemler iletim, alıcının P o çıkışındaki hata olasılığının yanı sıra Pb girişindeki ve kod çözücünün Pb çıkışındaki bit hata olasılığıdır.

Tutarlı bir durum için alıcının P o çıkışındaki hata olasılığını düşünün. faz kaydırmalı anahtarlama:

nerede ; ; Ф () Crump işlevidir, o zaman

Dikkate alınan DPS'nin kod çözücü P b girişindeki bit hatası olasılığı aşağıdaki formülle belirlenir:

(8.2)

burada Q () hataların Gauss integralidir; Е b / Р 0, sinyalin bir bitinin enerjisinin, alıcının girişindeki girişimin spektral güç yoğunluğuna oranıdır ve

Böylece:

Dekoder P b'nin çıkışındaki bit hatası olasılığı, dikkate alınan DPS'den şu orandan belirlenir:

, başka bir deyişle, ikili (M = 2) ortogonal tutarlı SPDT'ler için eşitlik vardır

Р b = Р b çıkışı (8.3)

Böylece:

Р b = Р b çıkışı = 0,2

8.2 Alıcının çıkışındaki hata olasılığının ve yeniden talep kanalının dekoderinin giriş ve çıkışındaki bit hata olasılığının hesaplanması

DPS tutarlılık derecesini hesaba katarak, yeniden deneme kanalı P okp'nin alıcısının çıkışındaki hata olasılığını ve ayrıca P b kp girişindeki bit hata olasılığını ve kod çözücünün çıkışındaki P b çıkışını belirleyelim. yeniden deneme kanalının

Tutarlı faz kaydırmalı anahtarlama için P okp alıcısının çıkışındaki hata olasılığını göz önünde bulundurun:

(8.4)

nerede ; Ф () Crump işlevidir, o zaman

Dikkate alınan DPS'nin yeniden deneme kanalı P b kp'nin kod çözücüsüne girişteki bit hatası olasılığı aşağıdaki formülle belirlenir:

(8.5)

burada Q () hataların Gauss integralidir; Е b kp / P 0kp, yeniden istek sinyalinin bir bitinin enerjisinin, yeniden istek kanalının alıcısının girişindeki girişimin spektral güç yoğunluğuna oranıdır.

Yani - yeniden talep sinyalinin bir bitinin enerjisi, - alıcı girişindeki yeniden talep sinyallerinin toplam ortalama gücü dönüş kanalı(sorunun durumuna göre);

belirli bir çalışma modunda aşırı talep kanalının verimi (ayrıca, aşırı talep kanalı ve doğrudan PM kanalı aynı parametrelere sahip olduğundan).

Hesaplayalım:

Sorunun durumuna göre.

Böylece:

Dikkate alınan DPS'nin yeniden talep kanalının kod çözücü Рb outKP çıkışındaki bit hatası olasılığı, orandan belirlenir:

,

başka bir deyişle, ikili (M = 2) ortogonal tutarlı SPDT için, Pb ​​kn = Pb outKP eşitliği vardır.

Böylece:

Р b = Р b çıkışKP = 0,2

Elde edilen değerlere göre ve; ve ; P b out = 0.2 ve P b outKP = 0.2 için şu sonuca varılabilir: doğrudan kanal Haberleşme ve SPDI'nin yeniden sorgulanmasının ters kanalı, alıcının çıkışındaki hata olasılıkları ve kod çözücülerin giriş/çıkışlarındaki hatanın bit olasılıkları yaklaşık olarak eşit değerdedir. Bunun nedeni, dikkate alınan veri kanallarının parametrelerinin yaklaşık olarak aynı değerler.

9. Geliştirilmiş SPDI ile frekans bölmeli çoğullama için standart ekipman arasında arayüz oluşturma yöntemleri

Geliştirilmiş SPDI ile frekans çoğullama / dekompresyon (ChUR-RK) için analog ekipman arasında arayüz oluşturmak için, daha önce belirtildiği gibi, koşulun yerine getirilmesi ve SPDI'nin elektrik parametrelerinin yanı sıra ChU-RK ekipmanının gereksinimlerini karşıladı.

Bizim durumumuzda, SPDI, sinyal kaynağı / tüketicisi rolünü oynar ve parametreler ve Ic ile bir grup sinyali üretir ve ChUR-RK ekipmanı, kanal oluşturan ekipman rolünü oynar ve CK (yani standart) sağlar. analog kanal iletişim).

Hesaplamalar, bir iletim ortamı olarak geliştirilen SPDI için grup sinyali standart kanal ton frekansı (KTCH) belirtilen koşulları tamamen karşılar. Bu nedenle, SPDI ile ChU-RK ekipmanı arasında arayüz oluşturmak için, bu ekipmanın ne tür ekipman olacağı önemli değildir, önemli olan eşleştirme olasılığıdır. elektriksel parametreler SPDI ve KTCH ekipmanı ChU-RK tarafından oluşturuldu.

Yukarıdakilere dayanarak, aşağıdakileri sağlamak gereklidir:

SPDI'nin çıkış empedansının ve ChUR-RK ekipmanının giriş empedansının eşitliği;

SPDI ve CHU-RK iletim ve alım seviyelerinin eşitliği;

SPDI sinyallerinin ve ChU-RK yollarının frekans aralıklarının eşitliği.

Aksi takdirde, SPDI ve ChU-RK ekipmanının eşleşmesi başarısız olacaktır.

10. İLETİM VE ALMA EKİPMANLARININ FONKSİYONEL ŞEMASI SPD

SPDI'nin iletim yolunun işlevsel diyagramı aşağıdaki gibi olacaktır:

Pirinç. 10.1 SPDT'nin iletim yolunun işlevsel şeması şöyle görünecektir.

SPDI alma yolunun işlevsel şeması aşağıdaki gibi olacaktır:

Pirinç. 10.2 SPDI'nin alma yolunun işlevsel diyagramı aşağıdaki gibi olacaktır:

ÇÖZÜM

Bu çalışmada, ayrık bilgileri iletmek için bir sistem, verilen parametreler.

İlk veriler ve hesaplamaların sonuçları dikkate alınarak, geliştirilen SPDI'nin uygulama kapsamı doğrulandı.

hesaplamaya dayalı bilgi parametreleri sistemin, ses frekansının standart analog kanalının, SPDI'nin grup ayrık sinyali için bir yayılma ortamı olarak kullanılmaya uygun olduğu sonucuna varılmıştır. Ayrıca, kanalın aşırı bant genişliğinin kullanılması önerildi. yapay giriş kontrol bitleri ekleyerek bilgi fazlalığı.

Hata düzeltici kodlamanın, gürültü bağışıklığı ile birlikte sistemin bilgi performansını arttırdığının kanıtlandığı temelinde, Hamming kodlarıyla hata düzeltme kodlamasının bir uygulaması göz önünde bulundurulur. Belirli bir yapıya sahip bir kanal (gürültüye karşı bağışıklı) kodlayıcı ve bir kod çözücü şeması geliştirilmiştir.

SPDI grup sinyalinin zaman özellikleri ve sistem senkronizasyon sinyallerinin parametreleri hesaplanır.

Kanalın verimliliğinin hesaplanması ve gerekçesi yapılmıştır. geri bildirim Güvenilirliği artırmak için sistemde iletilen mesajlar.

Buna göre bir alıcı devresi seçme sorunu verilen sistem geniş bant modülasyonunun etkili olduğu sonucuna varılmıştır.

Sistem gürültü bağışıklık indekslerinin hesaplamaları yapılmıştır, yani. mesaj alma hatasının bit olasılığı gibi parametreler tanımlanır. Bu SPDI'nin oldukça düşük bir gürültü bağışıklığına sahip olduğu kanıtlanmıştır.

ChR-UKK'nın geliştirilmiş SPDI ve analog ekipmanının bağlanmasına ilişkin yöntemler ve parametreler doğrulanmıştır. Hesaplamalar, SPDI'nin herhangi bir ChR-UK ekipmanı ile çalışabileceğini göstermiştir. ayrık sinyaller FMn.

Yapılan çalışmalar sonucunda, ilk veriler ve yapılan hesaplamalar esas alınarak, fonksiyonel diyagram ayrık bilgilerin iletilmesi için çok kanallı tutarlı sistem.

kullanılmış literatür listesi

1. Zyuko A.G. Gürültü bağışıklığı ve haberleşme sistemlerinin verimliliği. M .:

İletişim, 1985

2. Kirillov V.I. Çok kanallı sistemler aktarma. Minsk. Yeni baskı, 2003

3. Sklyar B. Dijital iletişim. teorik temel ve pratik kullanım... Moskova. Williams, 2003

4. Kurulev A.P., Batura M.P. Elektrik devreleri teorisi. Lineerde Kararlı Hal Süreçleri elektrik devreleri... Minsk. En iyi baskı, 2001

5. Tatur T.A., Tatur V.E. kurulan ve geçici olaylar elektrik devrelerinde. Moskova. lise, 2001

1.5 Parazit seviyeleri ve lineer zayıflama 1.5.1 Havai hatlar üzerinden HF iletişim kanallarında elektrik paraziti Herhangi bir iletişim kanalında elektrik paraziti mevcuttur. Alıcı tarafından alınan sinyallerin parazit nedeniyle bozulması nedeniyle, bilgi iletim aralığını sınırlayan ana faktördür. Bozulmaların bu tür bilgiler için izin verilen sınırları aşmaması için, ...

Sec'den hatırlayın. 4.3 Dijital PM sinyalinin aşağıdaki gibi ifade edilebileceği:

ve bir vektör temsili var

her sinyalin enerjisi nerede, a darbe zarfıdır iletilen sinyal... Sinyaller aynı enerjiye sahip olduğu için (5.1.44) ile tanımlanan ABGN kanalındaki optimal dedektör korelasyon metriklerini hesaplar.

Başka bir deyişle, alınan sinyal vektörü olası sinyal vektörlerine yansıtılır ve en büyük izdüşümlü sinyal lehine karar verilir.

Yukarıda açıklanan korelasyon detektörü, alınan sinyalin fazını saptayan ve fazı faza en yakın olan sinyal vektörünü seçen bir faz detektörüne eşdeğerdir. faz olduğundan

hata olasılığını hesaplayabileceğimiz PDF'yi belirlemek istiyoruz.

İletilen sinyalin fazının olduğu durumu düşünün. Bu nedenle, iletilen sinyalin vektörü

ve alınan sinyalin vektörünün bileşenleri vardır

ve sıfır ortalamalı Gauss rastgele değişkenleri olduklarından, bunu takip eder ve birlikte Gauss rastgele değişkenleridir. ve ... Buradan,

(5.2.53)

Fazın FPF'si, değişkenler ile değiştirilerek elde edilebilir.

(5.2.54)

Bu ortak bir PDF verir

Alan üzerinden entegrasyon sağlar

burada kolaylık olması için SNR'yi sembolle belirttik Şekil 5.2.9, iletilen sinyalin fazı sıfır olduğunda SNR parametresinin farklı değerlerini gösterir. SNR parametresi arttıkça fazın yakınında daha dar ve daha konsantre hale geldiğine dikkat edin.

İletildiğinde, gürültü fazın bölge dışında bulunmasına neden oluyorsa hatalı bir karar oluşacaktır. .

Pirinç. 5.2.9. için olasılık yoğunluk fonksiyonu

Bu nedenle, bir karakterin hatalı alınma olasılığı

(5.2.56)

Genel olarak, entegrasyon basit bir forma indirgenmez ve durumlar hariç sayısal bir entegrasyon yapılmalıdır.

ikili için faz modülasyonu iki sinyal ve zıttır ve bu nedenle hata olasılığı

(5.2.57)

Ne zaman, karelemede iki ikili faz modülasyonlu sinyal durumumuz var. İki karesel taşıyıcı üzerindeki sinyaller arasında karışma veya parazit olmadığından, bit hata oranı (5.2.57) tarafından tanımlananla aynıdır. Öte yandan, sembol başına hata olasılığı şu gerçeği dikkate alınarak belirlenir:

(5.2.58)

olasılık nerede doğru alım iki bitlik semboller için. Sonuç (5.2.58), kareleme taşıyıcıları üzerindeki gürültünün istatistiksel bağımsızlığından çıkar. Bu nedenle, için sembol başına hata olasılığı

(5.2.59)

Sembol başına hata olasılığı sayısal entegrasyon (5.2.55) ile elde edilir. Şekil 5.2.10, bu hata olasılıklarını, aşağıdakiler için bit başına SNR'nin bir fonksiyonu olarak gösterir: .

Pirinç. 5.2.10. PM sinyalleri için sembol başına hata oranı

Eğriler, büyüdükçe bit başına SNR kaybını açıkça göstermektedir. Örneğin, ile arasındaki SNR farkı yaklaşık 4 dB ve ile arasındaki fark yaklaşık 5 dB'dir. Daha büyük değerler için, faz sayısını iki katına çıkarmak, aynı kaliteyi elde etmek için ek 6 dB/bit SNR artışı gerektirir.

İlk yaklaşımdan büyük değerler ve büyük SNR için hata olasılığının bir yaklaşımı elde edilebilir. İçin ve şuna iyi yaklaşır:

(5.2.60)

(5.2.60)'ı (5.2.56)'ya koymak ve değişkeni şu şekilde değiştirmek , bulmak

(5.2.61)

nerede ... Hata olasılığının bu yaklaşımının tüm değerler için iyi olduğuna dikkat edin. Örneğin, ne zaman ve ile iyi eşleşen (2 faktörü hariç) Kesin değer(5.2.57) ile verilen olasılık.

Bir bit bloğunun karşılık gelen sinyal faz değerine eşlenmesine bağımlılığı göz önüne alındığında, konumsal PM için bit hatasının eşdeğer olasılığını hesaplamak oldukça zahmetlidir. Bu eşleme için bir Gray kodu kullanılırsa, bitişik faz değerlerine sahip sinyallere karşılık gelen iki bit bloğu yalnızca bir bit farklıdır. daha beri olası hatalar gürültünün neden olduğu, doğru seçim yerine bitişik faz değerine sahip bir sinyalin seçilmesine yol açar, çoğu bit bloğu yalnızca bir bitte hatalar içerir. Bu nedenle, konumsal FM için eşdeğer bit hatası olasılığı şu ifadeyle iyi bir şekilde tahmin edilir:

PM demodülasyonu yorumumuz, demodülatörün taşıyıcı faz için mükemmel bir tahmine sahip olduğunu varsayar. Ancak pratikte taşıyıcı faz, alınan sinyalden faz belirsizliğine yol açan bazı doğrusal olmayan işlemler kullanılarak belirlenir. Örneğin, ikili PM'de, modülasyonu ortadan kaldırmak için sinyalin karesi alınır, daha sonra elde edilen frekans iki katına çıkan sinyal filtrelenir ve taşıyıcı frekansı ve fazın bir tahminini elde etmek için frekans 2'ye bölünür. Bu işlemler 180 ° taşıyıcı faz belirsizliği ile sonuçlanır. Benzer şekilde, 4 fazlı PM'de, dijital modülasyonu ortadan kaldırmak için alınan sinyal dördüncü güce yükseltilir ve ardından taşıyıcı bileşeni izole etmek için taşıyıcı frekansının dördüncü harmoniği filtrelenir ve 4'e bölünür. Bu işlemler, taşıyıcı faz tahminini içeren bir taşıyıcı frekans bileşeni ile sonuçlanır, ancak faz tahmininde +90° ve 180°'de faz belirsizlikleri oluşur. Bu nedenle, demodülatördeki taşıyıcı fazın doğru bir tahminine sahip değiliz.

Taşıyıcı faz tahmininde ortaya çıkan faz belirsizliği sorunu, mutlak PM yerine diferansiyel PM (DPSK) kullanılarak aşılabilir. Diferansiyel PM ile bilgi, geleneksel PM'de olduğu gibi mutlak fazın kendisi yerine, bitişik iletilen sinyaller arasındaki faz farkı kullanılarak kodlanır. Örneğin, ikili BPSK'da bilgi sembolü 1, önceki taşıyıcı faz değerinden 180 °'lik bir taşıyıcı faz kayması ile iletilirken, bilgi sembolü 0 bir faz kayması olmadan iletilir. Dört fazlı bir BPM'de, bitişik sinyal aralıkları arasındaki bağıl faz kayması, sırasıyla 00, 01, 11 ve 10 bilgi simgelerine bağlı olarak 0, 90°, 180° ve -90°'dir. Olaya genelleme açıktır. Bu kodlama işlemi tarafından üretilen PM sinyallerine diferansiyel olarak kodlanmış denir. Bu tür kodlama nispeten basittir mantık şeması modülatörden önce gelir.

Diferansiyel PM kodlamasında bir sinyalin demodülasyonu, faz belirsizliği göz ardı edilerek yukarıda açıklandığı gibi gerçekleştirilebilir. Böylece alınan sinyal demodüle edilir ve her sinyal aralığında olası faz değerlerinden birinde saptanır. Dedektörün aşağı akışı, bilgi çıkarmak için iki bitişik sinyal aralığında demodüle edilmiş sinyallerin fazlarını karşılaştıran nispeten basit bir faz karşılaştırma cihazıdır.

Diferansiyel kodlu PM için tutarlı demodülasyon, mutlak faz kodlaması ile elde edilen hata oranından daha yüksek bir hata oranıyla sonuçlanır. Diferansiyel kodlamalı PM'de, sinyal fazını demodüle etme hatası bu aralık tipik olarak, iki bitişik işaret yuvasından herhangi birinde hatalı kod çözme sırasında meydana gelir. Bu, özellikle 0.1'in altında bir olasılık olan hatalar için geçerlidir. Bu nedenle, diferansiyel kodlamalı konumsal PSK'nın hata olasılığı, mutlak faz kodlamalı konumsal PSK için hata olasılığının yaklaşık iki katıdır. Bununla birlikte, hata olasılığını iki katına çıkarmak, nispeten küçük SNR kayıplarına yol açar.

Dijital iletişim sistemlerinin işleyiş kalitesinin ayrılmaz bir göstergesi. Bozuk veri bitlerinin sayısının iletilen bitlerin toplam sayısına oranı olarak tanımlanır. Eşanlamlı _ "bit hata oranı", "bit hata oranı".

İletim kalitesinin bir ölçüsü. V Genel dava 10'un negatif gücü olarak ifade edilir - örneğin, 10-7, 107 bit başına 1 hata anlamına gelir.

Hata oranı- iletişim kanalı üzerinden iletim sırasında yanlış alınan bit sayısının (1 yerine 0 ve tam tersi) iletilen toplam bit sayısına oranı. Hata olasılığı kavramına eşdeğerdir. V modern ağlar bağlantı, katsayının karakteristik değerleri 1E-9 ve daha iyidir.

Hata oranı tanımları

Hata oranı - temel karakteristik doğrusal yol. Hem rejenerasyonun bireysel bölümleri için hem de tüm yol için ölçülür. Hata oranı belirlenir k ОШ, formüle göre:

k VEYA = N VEYA / N, (6.1)

nerede n- ölçüm aralığı sırasında iletilen toplam sembol sayısı; N ОШ- ölçüm aralığı için hatalı olarak alınan sembollerin sayısı.

Hata oranının ölçümü doğası gereği istatistikseldir, çünkü sonlu bir zamanda elde edilen sonuç rastgele değişken... Hata sayısının normal dağılımı durumunda nispi ölçüm hatası, aşağıdaki durumlarda kabul edilebilir: N≥10,

Ölçüm sonucunun güven düzeyine bağlı katsayı:

, (6.3) nerede - ters fonksiyon olasılık integrali: . (6.4)

Anlam k ОШ hata olasılığını tahmin etmenizi sağlar p ОШ- gürültü bağışıklığının nicel değerlendirmesi. Değerin belirli bir güven düzeyi ile yer alacağı tahminin olası değerleri aralığı p ОШ, üst tarafından belirlenir ( p B) ve daha aşağıda ( pH) güven limitleri. Hata sayısının normal dağılımı altında, değerler p B ve pH formüllerle belirlenir:

Açıkça, hata olasılığı ve hata oranı tahminlerinin doğruluğu, artan artışla artar. n... Ölçüm aralığı sırasında iletilen dijital sinyal sembollerinin toplam sayısı T, baud hızına bağlıdır B: N = TB... İletim hızı ne kadar yüksek olursa, hata oranı o kadar hızlı ve daha doğru tahmin edilebilir.

matematiksel ifade bit hata oranı

Çeşitli gürültü kaynaklarının varlığı ile karakterize edilen gerçek alıcılar için bit hata oranını belirleyelim. Bu durumda, alıcının foto akımı stroblayarak her bit aralığında hangi bitin (0 veya 1) iletileceğine karar verdiğini varsayacağız. Açıkçası, gürültünün varlığından dolayı bu karar hatalı olabilir ve hatalı bitlere neden olabilir. Bu nedenle, bit hata oranını belirlemek için alıcının iletilen bit üzerinde nasıl karar verdiğini anlamak gerekir.

Alıcı tarafından sırasıyla 1 ve 0 bit için kapılanan fotoakımları I 1 ve I 0 ile ve karşılık gelen gürültüleri s 1 2 ve s 0 2 ile gösterelim. İkincisinin bir Gauss dağılımına sahip olduğunu varsayarsak, alınan bitin gerçek değerini belirleme problemi aşağıdaki matematiksel formülasyona sahiptir. Bit 1 ve 0 için fotoakım, ortalama I 1 ve varyasyon s 1 olan bir Gauss değişkeninin bir örneğidir ve alıcı bu sinyali izlemeli ve iletilen bitin 0 mı yoksa 1 mi olduğuna karar vermelidir. bit hata oranını en aza indirmek için alıcıda uygulanır. Fotoakım I değeri için, bu en uygun çözüm foto akımın mevcut değeri ile karar vermek için kullanılan eşik değeri I p karşılaştırılarak belirlenen, iletilen bitin en olası değeridir.

I ³ I p için, bit 1'in iletildiğine karar verilir, aksi takdirde - bit 0. Bit 1 ve 0 eşit derecede olası olduğunda, ki bu daha fazla düşünülürse, eşik akımı yaklaşık olarak şuna eşittir:

(6.7)

Geometrik olarak, I p, iki olasılık yoğunluk eğrisinin (Şekil 6.1) kesiştiği I akımının değeridir.

Ben olma olasılığı< I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .

Q(x), bir Gauss değişkeninin sıfır ortalama varyasyonunun x değerini aşma olasılığını göstersin, o zaman:

(6.8) (6.9) (6.10)

BER'in şu şekilde belirlendiği gösterilebilir:

(6.11)

Bazı durumlarda, örneğin bir optik yükselticinin gürültüsü gibi sinyal seviyesine bağlı olarak değişen bir karar verme eşiği kullanmanın etkili olduğunu belirtmek çok önemlidir. Birçok yüksek hızlı alıcı bu özelliğe sahiptir. Ancak, daha basit alıcılar alınan akımın ortalama seviyesine karşılık gelen bir eşiğe sahiptir, yani (I 1 + I 0) / 2. Bu eşik ayarı, ifadeyle tanımlandığı gibi büyük bir bit hata oranıyla sonuçlanır.

(6.12)

(6.11) ifadesi, hem 0 ve 1 bitlerine karşılık gelen alınan sinyal gücü hem de gürültü istatistikleri bilindiğinde BER'yi tahmin etmek için kullanılabilir.

Bit hataları telefon kanallarında konuşma bozulması, bilgi iletiminin güvenilmezliği veya iletişimde azalma ile kendini gösteren iletişim kalitesindeki bozulmanın ana kaynağıdır. Bant genişliği veri iletimi ve bunlar için, bu normları yerine getirme olasılığına göre belirlenen istatistiksel parametreler ve normlar ile karakterize edilir. İkincisi, birincisi ITU-T tavsiyeleri G.821 ve G.826 ve ikincisi - M.2100, M.2110 ve M.2120 tarafından belirlenen uzun vadeli ve operasyonel standartlara bölünmüştür; M.2100'e göre kalite dijital yol hata kriterine göre üç kategoriye ayrılırlar:

Normal - BER< 10 -6 ;

Azaltılmış - 10 -6 ≤ BER< 10 -3 (предаварийное состояние);

· Kabul Edilemez - BER ≥ 10 -3 (acil durum).

Hataların ortaya çıkması, mevcut tüm iletim koşullarının toplamının bir sonucu olduğundan dijital sinyaller rastgele bir karaktere sahipse, o zaman hataların dağılımı yasasına ilişkin verilerin yokluğunda, bireysel elemanlar sadece uzun vadeli ölçümlerin sonuçlarından belirli bir güvenle belirlenebilir. Aynı zamanda, uygulamada, devreye alma için hata parametrelerinin değerlerinin ve Bakım onarım iletim sistemleri oldukça kısa ölçüm aralıklarına dayanıyordu.

Hata oranını ölçmek için, bir dizi özel BER analizörü geliştirilmiştir - sözde rasgele ve iletilen kodlanmış sembollerin deterministik dizilerinin oluşturucuları dahil hata oranı ölçerler. alıcı ekipman, bu aslında hata oranını ölçer. Kodların karakter karakter karşılaştırılması durumunda, ölçüm bir döngü kullanılarak gerçekleştirilebilir, yani. döngünün karşı ucuna kurulduğunda bir uç istasyondan gelen hataları ölçerek. Diğer bir yöntem, kullanılan kodların fazlalığından dolayı hata ayıklamaya dayanır ve bir yolun veya bir bağlantının bölümünün, yani vericiden alıcı taraflarına kadar olan ölçümler için kullanılır. Hataların seçimi ve düzeltilmesi alıcı ucunda yapıldığında. Açıkçası, ilk durumda, bir setin kullanılması ve ikincisinde - iki cihaz seti gereklidir. Bu durumda, hata oranının ölçülen değeri, sinyal sırasıyla her iki yönde ve her yönde geçtiğinde iletim kalitesini yansıtır.

Biri kritik kriterler Dijital iletişim sistemlerinin performansı, hatalı bir bit P b olasılığının, bit başına sinyal enerjisinin, ek beyaz Gauss gürültüsü E b / N 0'ın güç spektral yoğunluğuna oranına bağımlılığıdır. Bu durumda, sinyal bozulmasının tek kaynağının termal gürültü (AWGN) olduğu varsayılır. Sinyal gücünün S / N gürültü gücüne oranı yerine E b / N 0 oranını kullanma kolaylığı, analog sistemler iletişim, dijital sistemlerin performansını bit düzeyinde karşılaştırmanın daha uygun olmasıdır. Bu, dijital sistemler için önemlidir, çünkü sinyal rastgele bir n-bit değerine sahip olabilir (bir karakter n biti kodlayabilir). Dijital bir ikili sinyalde belirli bir hata olasılığı için gerekli S/N oranının 20 olduğunu varsayın. İkili sinyal bir bitlik değere sahip olduğundan, bit başına gerekli S/N 20'dir. Şimdi sinyal 1024 seviyelidir. gerekli S / N oranlarının aynı 20 birimi ile. Şimdi, sinyal 10 bitlik bir değere sahip olduğundan, bit başına gerekli S / N 2'dir. E b / N 0 parametresi, bit başına sinyal-gürültü oranını temsil eder.

Eb/N0 parametresi S/N parametresi ile şu şekilde ilişkilidir:

burada T b bit zamanıdır, N gürültü gücüdür, R bit hızıdır, W bant genişliğidir. R/W oranı sistem spektral verimliliği veya bant genişliği verimliliği olarak adlandırılır ve bit/s/Hz olarak ifade edilir. Bu oran, sistemin bant genişliğini ne kadar verimli kullandığını gösterir.

Çeşitli ikili sistemler için bit hatası olasılığı grafikleri Şekil 2'de gösterilmektedir. 4.

modülasyon tipi	P b biti veya P S sembolü başına hata olasılığı	Not
BASK	bundan böyle - Hataların Gauss integrali	Ortogonal sinyaller için: S 1 (t) = Acoswt, S 2 (t) = 0 0 £ t £ T
BPSK		Antipodal sinyaller için: S 1 (t) = Acoswt, S 2 (t) = - Acoswt, 0 £ t £ T
QPSK
Ortogonal BPSK (tutarlı algılama)
Ortogonal BPSK (tutarsız algılama)
DPSK (tutarsız algılama)
DPSK (tutarlı algılama)
MPSK		Büyük oranlar için E S / N 0, E S = E b log 2 M sembol başına enerjidir, M = 2 K eşit olası sembollerin sayısıdır
DMPSK (tutarsız algılama)		MPSK notuna bakın
Ortogonal MFSK (tutarlı algılama)		E S = E b log 2 M - sembol başına enerji, M = 2 K - denk olası sembollerin sayısı
Ortogonal MFSK (tutarsız algılama)		Tutarlı algılama ile MPSK notuna bakın
QAM		Dikdörtgen kafes için; L, bir boyuttaki genlik seviyelerinin sayısıdır; Gri kod kullanılıyor

Ortogonal M-ary sinyalleri için bit hata oranı ve sembol hata oranı arasındaki ilişkinin şu şekilde verildiği gösterilebilir:

Gray kodunu kullanan çok fazlı MPSK sinyalleri için benzer bir ilişki şöyledir:

Gri kod, ikili sembolleri M-ary sembollerine dönüştürmek için bir koddur, öyle ki, bitişik sembollere karşılık gelen ikili diziler (faz kaymaları) sadece bir bit farklılık gösterir. İncirde. 5 olağan ikili kodlama, Gri kodlama ile karşılaştırılır. Bir M-ary sembolünde bir hata meydana geldiğinde, Gray kodlaması kullanılıyorsa, en yakın komşu semboller, iletilenlerden yalnızca bir bit farklı olan en yakın komşu sembollerdir. Bu nedenle, Gray kodu ile kodlama yaparken, bir hata durumunda, iletilen k = log 2 M bitlerinden sadece birinin hatalı olması kuvvetle muhtemeldir.

Pirinç. 4. Çeşitli ikili sistemler için bit hatası olasılığı

Pirinç. 5. Olağan kodlama (a) ve Gri kodlama (b)

İncirde. Şekil 6, tutarlı algılamalı MFSK modülasyonu ile ortogonal M-ary (M = 2k) sinyal iletimi için bit hatası olasılığının çizimlerini gösterir ve Şekil 6, 7, tutarlı algılama ile çok fazlı (MPSK) iletim için bit hatası olasılığının grafiksel bir temsilidir.

Bu şekillerin karşılaştırılmasından da anlaşılacağı gibi, k'nin artması ile ortogonal iletimde bir bit hatası olasılığı azalır ve çok fazlı iletimde bir artış olur.

Pirinç. 6. Tutarlı algılama kullanılarak MFSK modülasyonu kullanılarak Gauss gürültüsüne sahip bir kanal üzerinden ortogonal M-ary sinyal iletimi için bit hatası olasılığının E b / N 0'a bağımlılığı

Pirinç. 7. Tutarlı algılama kullanılarak MPSK modülasyonu kullanılarak Gauss gürültüsüne sahip bir kanal üzerinden çok fazlı M-ary sinyal iletimi için bit hatası olasılığının E b / N 0'a bağımlılığı