Veri iletim kanalının ve sorgu kanalının kod çözücüsünün giriş ve çıkışındaki alıcı çıkışındaki hata olasılığının ve bit hata olasılığının hesaplanması. Rayleigh kanalında bit hatası olasılığı

En önemli performans kriterlerinden biri dijital sistemler bağlantı, hatalı bir bit Pb olasılığının, bir bit başına sinyal enerjisinin, ek beyaz Gauss gürültüsünün güç spektral yoğunluğuna oranına bağımlılığıdır. Sinyal bozulmasının tek kaynağının termal gürültü (AWGN) olduğu varsayılır. Aşağıdaki gibi, sinyal gücünün gürültü gücüne S/N oranı yerine E b /N 0 oranını kullanmanın rahatlığı analog sistemler bağlantı, dijital sistemlerin performansını bit düzeyinde karşılaştırmanın daha uygun olmasıdır. Bu, dijital sistemler için önemlidir, çünkü bir sinyal rastgele bir n-bit değerine sahip olabilir (bir karakter n biti kodlayabilir). Bir dijital ikili sinyalde belirli bir hata oluşma olasılığı için gerekli S/N = 20 olduğunu varsayın. İkili sinyal bir bitlik bir değere sahip olduğundan, bit başına gerekli S/N 20'dir. Aynı 20 birim gerekli S/N oranlarına sahip 1024 seviye. Şimdi, sinyal 10 bitlik bir değere sahip olduğundan, bit başına gerekli S/N 2'dir. E b /N 0 parametresi, bit başına sinyal-gürültü oranını karakterize eder.

Eb/N0 parametresi, aşağıdaki ilişki ile S/N parametresi ile ilişkilidir:

nerede T b - bit zamanı, N - gürültü gücü, R - bit hızı, W - bant genişliği. R/W oranı sistem spektral verimliliği veya bant genişliği verimliliği olarak adlandırılır ve bit/s/Hz olarak ifade edilir. Bu oran, sistemin bant genişliğini ne kadar verimli kullandığını gösterir.

Çeşitli ikili sistemler için bit hatası olasılığı grafikleri, Şekil 2'de gösterilmektedir. dört.

Modülasyon türü	P b biti veya P S sembolü başına hata olasılığı	Not
BASK	burada ve aşağıda - Gauss hata integrali	Ortogonal sinyaller için: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)=0 0£t£T
BPSK		Antipodal sinyaller için: S 1 (t)=Acoswt, S 2 (t)= - Acoswt, 0£t£T
QPSK
Ortogonal BPSK (tutarlı algılama)
Ortogonal BPSK (tutarlı olmayan algılama)
DPSK (tutarlı olmayan algılama)
DPSK (Tutarlı Tespit)
MPSK		Büyük oranlar için E S /N 0 , E S =E b log 2 M sembol başına enerjidir, M=2 K eşit olası sembollerin sayısıdır
DMPSK (tutarlı olmayan algılama)		MPSK notuna bakın
Ortogonal MFSK (tutarlı algılama)		E S =E b log 2 M, sembol başına enerjidir, M=2 K, denk olası sembollerin sayısıdır
Ortogonal MFSK (tutarlı olmayan algılama)		Tutarlı algılama ile MPSK notuna bakın
QAM		Dikdörtgen bir kafes için; L, bir ölçümdeki genlik seviyelerinin sayısıdır; Gri kod kullanılıyor

Ortogonal M-ary sinyalleri için bit hatası olasılığı ile sembol hatası olasılığı arasındaki ilişkinin şu şekilde verildiği gösterilebilir:

Gray kodunu kullanan çok fazlı MPSK sinyalleri için benzer bir ilişki şöyledir:

Gray kodu, ikili sembolleri M-ary olanlara dönüştürmek için bir koddur, öyle ki, bitişik sembollere (faz kaymaları) karşılık gelen ikili diziler sadece bir bit farklılık gösterir. Şek. 5 normal ikili kodlama, gri kodlama ile karşılaştırılır. Bir M-ary sembolünde bir hata meydana geldiğinde, Gray kodlaması kullanılıyorsa, en yakın bitişik sembollerin iletilenlerden yalnızca bir bit farklı olması muhtemeldir. Bu nedenle, bir Gray koduyla kodlama yaparken, bir hata durumunda, k = log 2 M iletilen bitlerden yalnızca birinin hatalı olması olasılığı yüksektir.

Pirinç. 4. Çeşitli ikili sistemler için bit hatası olasılığı

Pirinç. 5. Normal kodlama (a) ve Gri kodlama (b)

Şek. Şekil 6, tutarlı algılama ile MFSK modülasyonu ile ortogonal M-ary (M = 2k) sinyalleşmesi için bit hatası olasılık çizimlerini gösterir ve Şek. 7, tutarlı algılama ile çok fazlı (MPSK) iletim için bit hatası olasılığı grafikleridir.

Bu şekillerin bir karşılaştırmasından da anlaşılacağı gibi, ortogonal bir aktarımda k arttıkça bit hatası olasılığı azalır ve çok fazlı aktarımda bir artış meydana gelir.

Pirinç. Şekil 6. Tutarlı algılama kullanılarak MFSK modülasyonu kullanılarak Gauss gürültüsüne sahip bir kanal üzerinden ortogonal M-ary sinyal iletimi için bit hatası olasılığının E b /N 0'a bağımlılığı

Pirinç. Şekil 7. Tutarlı algılama kullanılarak MPSK modülasyonu kullanılarak Gauss gürültüsüne sahip bir kanal üzerinden çok fazlı M-ary sinyal iletimi için bit hatası olasılığının E b /N 0'a bağımlılığı

Tarikattan hatırlayın. 4.3 Dijital PM sinyalinin aşağıdaki gibi ifade edilebileceği:

ve bir vektör temsili var

her sinyalin enerjisi nerede, a darbe zarfıdır iletilen sinyal. Sinyaller aynı enerjiye sahip olduğundan, (5.1.44) ile tanımlanan AWGN kanalındaki optimal dedektör korelasyon metriklerini hesaplar.

Başka bir deyişle, alınan sinyal vektörü olası sinyal vektörlerine yansıtılır ve en büyük izdüşümlü sinyal lehine karar verilir.

Yukarıda açıklanan korelasyon dedektörü, alınan sinyalin fazını belirleyen ve fazı faza en yakın olan sinyal vektörünü seçen faz dedektörüne eşdeğerdir. Faz olduğundan

hata olasılığını hesaplayabileceğimiz PDF'yi belirlemek istiyoruz.

İletilen sinyalin fazının olduğu durumu düşünün. Bu nedenle, iletilen sinyal vektörü

ve alınan sinyal vektörünün bileşenleri vardır

ve sıfır ortalamalı Gauss rastgele değişkenleri olduklarından, bunu takip eder ve birlikte Gauss rastgele değişkenleridir. ve . Sonuç olarak,

(5.2.53)

Fazın FFT'si, değişkenler olarak değiştirilerek elde edilebilir.

(5.2.54)

Bu, ortak PDF'yi verir

Alan üzerinden entegrasyon sağlar

burada kolaylık sağlamak için SNR'yi sembolle gösterdik Şekil 5.2.9, iletilen sinyalin fazı sıfır olduğunda SNR parametresinin farklı değerlerini gösterir. SNR parametresi arttıkça fazın etrafında daha daraldığını ve daha konsantre hale geldiğini unutmayın.

İletildiğinde, gürültü fazın bölge dışında kalmasına neden oluyorsa hatalı bir karar oluşacaktır. .

Pirinç. 5.2.9. için olasılık yoğunluk fonksiyonu

Bu nedenle, bir sembolün hatalı alınma olasılığı

(5.2.56)

Genel olarak, entegrasyon basit bir forma indirgenmez ve ve durumlar dışında sayısal entegrasyon yapılmalıdır.

ikili için faz modülasyonu iki sinyal ve zıttır ve dolayısıyla hata olasılığı

(5.2.57)

olduğunda, karelemede iki ikili faz modülasyonlu sinyal durumumuz var. İki karesel taşıyıcı üzerindeki sinyaller arasında karışma veya parazit olmadığından, bit hatası olasılığı (5.2.57) ile verilenle aynıdır. Öte yandan, sembol başına bir hata olasılığı şu gerçeği dikkate alınarak belirlenir:

(5.2.58)

olasılık nerede doğru alım iki bitlik karakterler için. Sonuç (5.2.58), karesel taşıyıcılar üzerindeki gürültünün istatistiksel bağımsızlığından kaynaklanmaktadır. Bu nedenle, için sembol başına hata olasılığı

(5.2.59)

Sembol başına hata olasılığı sayısal entegrasyon (5.2.55) ile elde edilir. Şekil 5.2.10 için bit başına SNR'nin bir fonksiyonu olarak bu hata olasılıkları gösterilmektedir. .

Pirinç. 5.2.10. PM sinyalleri için sembol başına hata olasılığı

Eğriler, bit başına SNR'deki kaybı . Örneğin, ile arasındaki SNR farkı yaklaşık 4 dB ve ile arasındaki fark yaklaşık 5 dB'dir. Daha büyük değerler için, faz sayısını iki katına çıkarmak, aynı kaliteyi elde etmek için SNR'de ek 6 dB/bit artış gerektirir.

İlk yaklaşımdan büyük değerler ve büyük SNR'ler için hata olasılığının bir tahmini elde edilebilir. İçin ve iyi yaklaşık olarak:

(5.2.60)

(5.2.60)'ı (5.2.56)'ya koymak ve değişkeni şu şekilde değiştirmek , bulmak

(5.2.61)

nerede . Hata olasılığının bu yaklaşımının tüm değerleri için iyi olduğunu unutmayın. Örneğin, ne zaman ve , elimizde hangi (faktör 2 hariç) ile iyi uyuşuyor Kesin değer(5.2.57) ile verilen olasılık.

Konumsal PM için eşdeğer bit hatası olasılığı, bit bloğunun karşılık gelen sinyal faz değerine eşlenmesine olan bağımlılığı göz önüne alındığında, hesaplanması oldukça sıkıcıdır. Böyle bir eşleme için bir Gray kodu kullanılıyorsa, bitişik faz değerlerine sahip sinyallere karşılık gelen iki bitlik blok yalnızca bir bit farklıdır. Gürültü hataları, doğru olanın yerine bitişik bir faz değerinin seçilmesiyle sonuçlanan bir sinyalle sonuçlandığından, çoğu bit bloğu yalnızca bir bitte hatalar içerir. Bu nedenle, konumsal PM için eşdeğer bit hatası olasılığı şu ifadeyle iyi bir şekilde tahmin edilir:

PM demodülasyonu yorumumuz, demodülatörün taşıyıcı faz için mükemmel bir tahmine sahip olduğunu varsayar. Ancak pratikte, taşıyıcı faz, alınan sinyalden, faz belirsizliği ile sonuçlanan bazı doğrusal olmayan işlemler kullanılarak belirlenir. Örneğin, ikili PM'de sinyalin modüle edilmesi için genellikle karesi alınır, daha sonra elde edilen frekans ikiye katlanan sinyal filtrelenir ve bir taşıyıcı frekansı ve faz tahmini elde etmek için frekans 2'ye bölünür. Bu işlemler 180° taşıyıcı faz belirsizliği ile sonuçlanır. Benzer şekilde, dört fazlı PM'de, dijital modülasyonu ortadan kaldırmak için alınan sinyal dördüncü güce yükseltilir ve ardından taşıyıcı bileşeni izole etmek için taşıyıcı frekansının dördüncü harmoniği filtrelenir ve 4'e bölünür. Bu işlemler, taşıyıcı faz tahminini içeren bir taşıyıcı frekans bileşeni ile sonuçlanır, ancak faz tahmininde +90° ve 180° faz belirsizlikleri vardır. Bu nedenle, demodülatördeki taşıyıcı fazın doğru bir tahminine sahip değiliz.

Taşıyıcı faz tahmininden kaynaklanan faz belirsizliği sorunu, mutlak PM yerine diferansiyel PM (DPSK) kullanılarak aşılabilir. Diferansiyel PM ile bilgi, geleneksel PM'de olduğu gibi mutlak fazın kendisi tarafından değil, bitişik iletilen sinyaller arasındaki faz farkı aracılığıyla kodlanır. Örneğin, bir ikili DPSK'da, bilgi sembolü 1, önceki taşıyıcı faz değerinden 180°'lik bir taşıyıcı faz kayması ile iletilirken, bilgi sembolü 0, bir faz kayması olmadan iletilir. Dört fazlı bir DPS'de, bitişik sinyal aralıkları arasındaki bağıl faz kayması, sırasıyla 00, 01, 11 ve 10 bilgi simgelerine bağlı olarak 0, 90°, 180° ve -90°'dir. Olaya genelleme açıktır. Böyle bir kodlama işlemiyle elde edilen PM sinyalleri, diferansiyel olarak kodlanmış olarak adlandırılır. Bu tür kodlama, modülatörden önceki nispeten basit bir mantık devresi tarafından gerçekleştirilir.

Diferansiyel PM kodlamasındaki sinyal demodülasyonu, faz belirsizliği göz ardı edilerek yukarıda tarif edildiği gibi gerçekleştirilebilir. Böylece alınan sinyal demodüle edilir ve olası faz değerlerinden birinde her sinyal aralığında algılanır. Dedektörün arkasında, bilgi çıkarmak için iki bitişik sinyal aralığında demodüle edilmiş sinyallerin fazlarını karşılaştıran nispeten basit bir faz karşılaştırıcı bulunur.

Diferansiyel kodlama ile PM için tutarlı demodülasyon, mutlak faz kodlaması ile elde edilen hata olasılığından daha yüksek bir hata olasılığı ile sonuçlanır. Diferansiyel kodlamalı PM ile, sinyalin fazını demodüle etme hatası verilen aralık tipik olarak, iki bitişik işaret aralığından birinde hatalı kod çözme ile ortaya çıkar. Bu, özellikle 0.1'in altında bir olasılık olan hatalar için geçerlidir. Bu nedenle, diferansiyel kodlamalı konumsal PM'nin hata olasılığı, mutlak faz kodlamalı konumsal PM'deki hata olasılığının yaklaşık iki katıdır. Bununla birlikte, hata olasılığını iki katına çıkarmak, nispeten küçük SNR kayıplarına yol açar.

Sözdizimi:

ber = berawgn(EbNo, "pam", M)
ber = berawgn(EbNo, "qam", M)
ber = berawgn(EbNo, "psk", M, dataenc)
ber = berawgn(EbNo, "dpsk", M)
ber = berawgn(EbNo, "fsk", M, tutarlılık)
ber = berawgn(EbNo, "msk", dataenc)
berlb = berawgn(EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)

Grafik arayüzü:

Fonksiyonu kullanmak yerine berawgn BERTool ortamını başlatabilirsiniz (işlev bertool) ve hesaplamalar için Teorik sekmesini kullanın.

Tanım:

Genel Sözdizimi Bilgileri
İşlev berawgn için Bit Hata Oranını (BER) döndürür Çeşitli türler ek Gauss gürültüsüne sahip bir iletişim kanalında modülasyon (AWGN; İngilizce terim Additive White Gauss Gürültüsü, AWGN'dir). İlk giriş parametresi EbNo, bir bitin enerjisinin güç spektral yoğunluğuna oranını (desibel olarak) belirtir. beyaz gürültü. EbNo parametresi bir vektörse, ber çalıştırmanın sonucu, öğeleri eşleşen aynı boyutta bir vektör olacaktır. Farklı anlamlar oran Eb/N0. Fonksiyonun ikinci giriş parametresi tarafından belirtilen desteklenen modülasyon türleri aşağıdaki tabloda listelenmiştir.

Modülasyon türü	İkinci giriş parametresi
Sürekli Fazlı Frekans Kaydırmalı Anahtarlama (FMNF; sürekli faz frekans kaydırmalı anahtarlama, CPFSK)	"cpfsk"
Faz farkı anahtarlaması (PRM; Diferansiyel faz kaydırmalı anahtarlama, DPSK)	"dpsk"
Frekans kaydırmalı anahtarlama (FMN; Frekans kaydırmalı anahtarlama, FSK)	"fsk"
Minimum frekans kaydırmalı anahtarlama (MFM; Minimum kaydırmalı anahtarlama, MSK)	"msk"
Faz kaydırmalı anahtarlama (PSK)	psk
Darbe genlik modülasyonu (PAM)	"pam"
Dörtlü genlik modülasyonu (QAM)	"kam"

İşlev çağrısı sözdiziminin çoğu türevinde, manipüle edilecek konum sayısını belirten bir M girdi parametresi de vardır. Bazı pozitif k tamsayıları için M, 2k'ye eşit olmalıdır. Belirli sözdizimi seçenekleri

Ber = berawgn(EbNo, "pam", M)

Tutarlı demodülasyonda AWGN kanalında kodlanmamış darbe genlik modülasyonu (PAM) için BER'i ​​döndürür. Sinyal takımyıldızının Gray kodu kullanılarak oluşturulduğu varsayılmaktadır.

Ber = berawgn(EbNo, "qam", M)

Kodlanmamış için BER'i ​​döndürür kareleme anahtarlama(QAM) uyumlu demodülasyon ile AWGN kanalında. Sinyal takımyıldızının Gray kodu kullanılarak oluşturulduğu varsayılmaktadır. M alfabesinin boyutu en az 4 olmalıdır. Haç biçimli takımyıldızlar için (M 2'nin tek kuvveti olduğunda), ber sonucu BER'de bir üst sınır verir. (Not: Bu fonksiyonda kullanılan üst sınır, yarı analitik fonksiyonda çapraz takımyıldızları olan QAM için kullanılan üst sınırdan daha az yoğundur.)

Ber = berawgn(EbNo, "psk", M, dataenc)

Kodlanmamış için BER'i ​​döndürür faz anahtarlama(PSK) tutarlı demodülasyon ile AWGN kanalında. Sinyal takımyıldızının Gray kodu kullanılarak oluşturulduğu varsayılmaktadır. Girdi dizgisi parametresi dataenc, diferansiyel veri kodlaması için "diff" veya diferansiyel olmayan veri kodlaması için "nondiff" olabilir. Dataenc parametresi "diff" ise, M giriş parametresi 4'ü geçmemelidir. Burada kullanılan hesaplama yöntemi .

Ber = berawgn(EbNo, "dpsk", M)

AWGN kanalında kodlanmamış faz farkı anahtarlaması (DPSK) için BER'i ​​döndürür.

Ber = berawgn(EbNo, "fsk", M, tutarlılık)

Ortogonal kodlanmamış için BER'i ​​döndürür Frekans kaydırmalı anahtarlama(FSK) AWGN kanalında. Giriş dizesi parametre tutarlılığı, tutarlı demodülasyon için "tutarlı" veya tutarlı olmayan demodülasyon için "tutarlı olmayan" olabilir. M harfinin boyutu 64'ü geçmemelidir.

Ber = berawgn(EbNo, "msk", dataenc)

Tutarlı demodülasyon altında AWGN kanalındaki kodlanmamış minimum frekans kaydırmalı anahtarlama (MSK) için BER'i ​​döndürür. Girdi dizgisi parametresi dataenc, diferansiyel veri kodlaması için "diff" veya diferansiyel olmayan veri kodlaması için "nondiff" olabilir. Burada kullanılan hesaplama yöntemi ayrıntılı olarak .

Berlb = berawgn(EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)

AWGN kanalında kodlanmamış sürekli faz frekans kaydırma anahtarlaması (CPFSK) için BER alt sınırını döndürür. Giriş parametresi modindex, modülasyon indeksini belirtir, pozitif bir gerçek sayı olmalıdır. Giriş parametresi kmin, birbirinden minimum mesafeye sahip yolların sayısını belirtir; bu sayı bilinmiyorsa, değeri alabilirsiniz verilen parametre 1'e eşit.

Örnekler:

Aşağıdaki kod, Darbe Genlik Modülasyonu (PAM) durumunda sembol başına hata oranını hesaplamak için berawgn işlevini kullanır. Farklı anlamlar oran Eb/N0. 8 seviyeli bir PAM sinyalinin AWGN kanalından geçişinin simülasyonu da gerçekleştirilir ve ardından aynı sembol hatası olasılığı tahmin edilir. Sonuçları karşılaştırmak için, teorik olarak ve simülasyonla elde edilen, gürültü bağışıklığının Eb/N0 oranına iki bağımlılığı, ortak koordinat eksenlerinde grafikler şeklinde gösterilir.

% 1. BERAWGN M = 8 fonksiyonunu kullanarak hata olasılığını hesaplayın; % PAM sinyal seviyesi sayısı EbNo = ; % Eb/İlişki yok serisi ser = berawgn(EbNo,"pam",M).*log2(M); % çarpan log2(M) - bit hatalarının sembolik hale dönüştürülmesi % Teorik sonuç rakamını göster; semilogy(EbNo,ser,"r"); xlabel("E_b/N_0(dB)"); ylabel("Sembol Hata Oranı"); ızgara açık; çizilmiş; % 2. Simülasyon yoluyla hata olasılığının tahmini % Başlatma n = 10000; % İşlenecek karakter sayısı k = log2(M); % Sembol başına bit sayısı % Eb/No'yu Sinyal Gürültü Oranına Dönüştürme (SNR) % Not: No = 2*noiseVariance^2 olduğundan, SNR % hesaplanırken 3dB eklenmelidir Ayrıntılara bakınız snr = EbNo+3+10*log10(k); ynoisy=sıfır(n,uzunluk(snr)); % Hesaplamayı hızlandırmak için önceden bellek ayırın % Ana simülasyon döngüsü x = randint(n,1,M); % Rastgele mesaj y = pammod(x,M); % Modülasyon % Modüle edilmiş sinyali AWGN kanalından % döngüsünden geçirin jj = 1:uzunluk(snr) ynoisy(:,jj) = awgn(gerçek(y),snr(jj),"ölçülen için gerekli SNR değerleri boyunca "); bitiş z = pamdemod(ynoisy,M); % Demodülasyon % Ampirik sembol hata olasılığını hesapla = symerr(x,z); % 3. Aynı eksenlerde ampirik sonuçları görüntüleyin; semilogy(EbNo,rt,"b."); legend("Teorik SER","Ampirik SER"); title("Teorik ve Ampirik Hata Oranlarının Karşılaştırılması"); uzak dur;

Yukarıdaki kodun yürütülmesi sonucunda aşağıdaki şekilde gösterilen grafik elde edilir. Modülasyon sözde rasgele sayı üretimi kullandığından sonuçlarınız değişebilir.

Kısıtlamalar:

Bu işlev tarafından döndürülen sonuçların sayısal kesinliği aşağıdaki faktörlerle sınırlıdır:

• Hesaplamanın yapıldığı formüllerin türetilmesinde kullanılan yaklaşık oranlar.
• Sayısal hesaplamaların uygulanmasında üretilen yaklaşımlar.

İlk ikisi genellikle güvenilir olarak kabul edilebilir. önemli rakamlar döndürülen sonuç. Ancak, 4 konumlu faz kaydırmalı anahtarlama (M=4'te "dpsk" modülasyon tipi) ve diferansiyel olarak kodlanmış faz kaydırmalı anahtarlama (dataenc "diff" olarak ayarlanmış modülasyon tipi "psk") için ek kısıtlamalar vardır. fonksiyon büyük değerler için 0 döndürür. giriş parametresi EbNo.

İlgili Özellikler: bercoding, berfading, bersync.

Edebiyat:

1. Anderson, John B., Tor Aulin ve Carl-Erik Sundberg, Digital Phase Modulation, New York, Plenum Press, 1986.
2. Lindsey, William C. ve Marvin K. Simon, Telekomünikasyon Sistemleri Mühendisliği, Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1973.
3. Proakis, John G., Digital Communications, 4. baskı, New York, McGraw-Hill, 2001. (Önceki baskının Rusça çevirisi mevcuttur: Prokis J. dijital iletişim. Başına. İngilizceden. / Ed. D.D. Klovsky. - M.: Radyo ve haberleşme, 2000.)

8. Alıcının çıkışındaki hata olasılığının ve veri iletim kanalının ve sorgu kanalının kod çözücüsünün giriş ve çıkışındaki bit hata olasılığının hesaplanması

8.1 Alıcı çıkışındaki hata olasılığının ve kod çözücünün giriş ve çıkışındaki bit hata olasılığının hesaplanması ayrık kanal veri transferi

Sayısal iletim sistemlerini karşılaştırmak için kullanılan önemli bir performans ölçüsü, alıcı çıkışındaki hata olasılığı (Po), ayrıca girişteki (Pb) ve kod çözücü çıkışındaki (Pb çıkışındaki) bit hata olasılığıdır.

Tutarlı faz kaydırmalı anahtarlama için alıcı çıkışı P o'daki hata olasılığını göz önünde bulundurun:

nerede ; ; Ф() Krump işlevidir, o zaman

Dikkate alınan SPDI'nin kod çözücü P b girişindeki bit hatası olasılığı aşağıdaki formülle belirlenir:

(8.2)

burada Q(), Gauss hata integralidir; Е b /Р 0, bir sinyal bitinin enerjisinin, alıcı girişindeki girişim gücü spektral yoğunluğuna oranıdır ve

Böylece:

Değerlendirilen SPDI'dan kod çözücünün P b çıkışındaki bit hatası olasılığı şu ilişkiden belirlenir:

, başka bir deyişle, ikili (M=2) ortogonal tutarlı SPDI'lar için bir eşitlik vardır.

P b \u003d P b çıkışı (8.3)

Böylece:

P b \u003d P b çıkışı \u003d 0,2

8.2 Alıcı çıkışındaki hata olasılığının ve geri arama kanalı kod çözücünün giriş ve çıkışındaki bit hata olasılığının hesaplanması

SPDI'nin tutarlılık derecesini hesaba katarak, geri arama kanalı alıcısı P okp'nin çıkışındaki hata olasılığını ve ayrıca geri arama kanalının P b kp girişindeki ve R b çıkışındaki bit hata olasılığını belirleriz. kod çözücü.

Tutarlı faz kaydırmalı anahtarlama için P okp alıcısının çıkışındaki hata olasılığını göz önünde bulundurun:

(8.4)

nerede ; Ф() Krump işlevidir, o zaman

Dikkate alınan SPDI'nin geri arama kanalı kod çözücü R b kp girişindeki bit hatası olasılığı aşağıdaki formülle belirlenir:

(8.5)

burada Q(), Gauss hata integralidir; E b kp /P 0kp, geri arama sinyalinin bir bitinin enerjisinin, geri arama kanalı alıcısının girişindeki girişimin güç spektral yoğunluğuna oranıdır.

Yani - çağrı sinyalinin bir bitinin enerjisi, alıcı girişindeki geri arama sinyallerinin toplam ortalama gücüdür dönüş kanalı(sorunun durumuna göre);

belirli bir çalışma modunda kuyruk kanalının verimi (ve, kuyruk kanalı ve doğrudan PM kanalı aynı parametrelere sahip olduğundan).

Hesaplayalım:

Göreve göre.

Böylece:

Değerlendirilen SPDI'nin sorgu kanalının kod çözücü Pb outKP çıkışındaki bit hatası olasılığı şu ilişkiden belirlenir:

,

başka bir deyişle, ikili (M=2) ortogonal tutarlı SPDI için Pb ​​kp =Pb outKP eşitliği vardır.

Böylece:

R b \u003d R b çıkışKP \u003d 0,2

Elde edilen değerlere göre ve ; ve ; P b out =0.2 ve P b outKP =0.2 için şu sonuca varabiliriz: doğrudan kanal alıcı çıkışındaki iletişim ve ters kanal SPDI hata olasılıkları ile kod çözücülerin giriş/çıkışlarındaki bit hata olasılıkları yaklaşık olarak birbirine eşittir. Bunun nedeni, dikkate alınan veri kanallarının parametrelerinin yaklaşık olarak aynı değerler.

9. Geliştirilmiş SPDI ile standart frekans bölmeli çoğullama ekipmanı arasında arayüz oluşturma yolları

Geliştirilmiş SPDI ile frekans çoğullama/açma (FC-RK) için analog ekipman arasında arayüz oluşturmak için, daha önce bahsedildiği gibi, koşulu elde etmek ve SPDI'nin elektrik parametrelerinin yanı sıra CHU-RK ekipmanının gereksinimlerini karşıladı.

Bizim durumumuzda, SPDI bir sinyal kaynağı/tüketici rolünü oynar ve parametreler ve Ic ile bir grup sinyali üretir ve NC-RK ekipmanı bir kanal oluşturan ekipman rolünü oynar ve Ck (yani standart) sağlar. analog kanal bağlantılar).

Hesaplamalar, bir iletim ortamı olarak geliştirilen SPDI için grup sinyali standart kanal ton frekansı (KFC) belirtilen koşulları tam olarak karşılar. Bu nedenle SPDI'yi CHU-RK ekipmanı ile eşleştirmek için bu ekipmanın ne tür olacağı önemli değildir, arayüz yeteneği önemlidir elektriksel parametreler SPDI ve CFC ekipmanı CHU-RK tarafından oluşturuldu.

Yukarıdakilere dayanarak, aşağıdakileri sağlamak gerekir:

SPDI'nin çıkış direnci ile CHU-RK ekipmanının giriş direncinin eşitliği;

SPDI ve NC-RK iletim ve alım seviyelerinin eşitliği;

SPDI sinyallerinin frekans aralıklarının ve CHU-RK yollarının eşitliği.

Aksi takdirde SPDI ve CHU-RK ekipmanının eşleştirilmesi mümkün olmayacaktır.

10. SPDI'NIN İLETİM VE ALMA EKİPMANLARININ FONKSİYONEL ŞEMASI

SPDI iletim yolunun işlevsel diyagramı şöyle görünecektir:

Pirinç. 10.1 SPDI iletim yolunun işlevsel şeması şöyle görünecektir.

SPDI'nin alma yolunun işlevsel diyagramı şöyle görünecektir:

Pirinç. 10.2 SPDN alma yolunun işlevsel şeması şöyle görünecektir:

ÇÖZÜM

Bu çalışmada, ayrık bilgileri iletmek için bir sistem, verilen parametreler.

İlk veriler ve hesaplamaların sonuçları dikkate alınarak geliştirilen SPDI'nin kapsamı doğrulanmıştır.

hesaplamaya dayalı bilgi parametreleri sisteminde, standart bir analog ton frekans kanalının, bir grup ayrı SPDI sinyali için bir yayılma ortamı olarak kullanım için uygun olduğu sonucuna varılmıştır. Ayrıca, kanalın aşırı bant genişliğinin kullanılması önerildi. yapay giriş kontrol bitleri ekleyerek bilgi fazlalığı.

Gürültü düzeltici kodlamanın, gürültü bağışıklığı ile birlikte sistemin bilgi performansını arttırdığı kanıtlanan, Hamming kodlarıyla gürültü düzeltici kodlama kullanmanın bir çeşidi düşünülmüştür. Belirli bir yapının bir kanal (gürültüye karşı bağışık) kodlayıcı ve kod çözücü şeması geliştirilmiştir.

SPDI grup sinyalinin zamansal özellikleri ve sistem senkronizasyon sinyallerinin parametreleri hesaplanır.

Kanalın etkinliğinin hesaplanması ve gerekçesi geri bildirim Güvenilirliği artırmak için sistemde iletilen mesajlar.

Buna göre bir alıcı devresi seçme sorunu verilen sistem geniş bant modülasyonu, etkinliği hakkında bir sonuca varıldı.

Sistemin gürültü bağışıklığı göstergelerinin hesaplamaları yapıldı, yani. bir mesaj hatası almanın bit olasılığı gibi parametreler tanımlanır. Bu SPDI'nin oldukça düşük bir gürültü bağışıklığına sahip olduğu kanıtlanmıştır.

Geliştirilen SPDI ve analog ekipman CR-UK'nin arabirim oluşturma yöntemleri ve parametreleri doğrulanmıştır. Hesaplamalar, SPDI'nin aşağıdakileri kabul eden her türlü CR-UK ekipmanıyla çalışabileceğini göstermiştir. ayrık sinyaller FMn.

Yapılan çalışmalar sonucunda, ilk veriler ve hesaplamalar esas alınarak, bir fonksiyonel diyagramçok kanallı tutarlı ayrık bilgi iletim sistemi.

kullanılmış literatür listesi

1. Zyuko A.G. Gürültü bağışıklığı ve haberleşme sistemlerinin verimliliği. M.:

İletişim, 1985

2. Kirillov V.I. Çok kanallı sistemler bulaşma. Minsk. Yeni baskı, 2003

3. Sklyar B. Dijital iletişim. teorik temel ve pratik kullanım. Moskova. Williams, 2003

4. Kurulev A.P., Batura M.P. Elektrik devreleri teorisi. Doğrusal olarak kararlı hal süreçleri elektrik devreleri. Minsk. En iyi baskı, 2001

5. T.A. Tatur, V.E. Tatur. Elektrik devrelerinde sürekli hal ve geçici süreçler. Moskova. Lise, 2001

1.5 Parazit seviyeleri ve lineer zayıflama 1.5.1 Havai hatlar üzerinden HF iletişim kanallarında elektrik paraziti Herhangi bir iletişim kanalında elektrik paraziti vardır. Alıcı tarafından alınan sinyallerin parazit nedeniyle bozulması nedeniyle bilgi iletim aralığını sınırlayan ana faktördür. Bozulmaların bu tür bilgiler için izin verilen sınırları aşmaması için, ...

Dijital iletişim sistemlerinin işleyişinin kalitesinin ayrılmaz bir göstergesi. Bozuk veri bitlerinin sayısının iletilen bitlerin toplam sayısına oranı olarak tanımlanır. Eşanlamlı _ "bit hata oranı", "bit hata oranı".

İletim kalitesinin bir ölçüsü. AT Genel dava 10'un negatif gücü olarak ifade edilir - örneğin, 10-7, 107 bit başına 1 hata anlamına gelir.

Hata oranı- iletişim kanalı üzerinden iletim sırasında yanlış alınan bit sayısının (1 yerine 0 ve tam tersi) iletilen toplam bit sayısına oranı. Hata olasılığı kavramına eşdeğerdir. AT modern ağlar bağlantı karakteristik katsayı değerleri - 1E-9 ve daha iyisi.

Hata Oranı Tanımları

Hata oranı - en önemli özellik doğrusal yol. Hem bireysel rejenerasyon bölümleri hem de bir bütün olarak yol için ölçülür. Hata oranı belirlenir k İSG, formüle göre:

k İSG = N İSG /N, (6.1)

nerede N– ölçüm aralığı sırasında iletilen toplam sembol sayısı; ATIŞTIRMALIKölçüm aralığı için hatalı olarak alınan sembollerin sayısıdır.

Hata oranının ölçümü doğası gereği istatistikseldir, çünkü sonlu bir zamanda elde edilen sonuç rastgele değişken. Hata sayısının normal bir dağılım yasası durumunda bağıl ölçüm hatasına şu anda izin verilir: N≥10,

Ölçüm sonucunun güven düzeyine bağlı olarak katsayı:

, (6.3) nerede - ters fonksiyon olasılık integrali: . (6.4)

Anlam k İSG hata olasılığını tahmin etmenizi sağlar p VEYA– gürültü bağışıklığının nicel değerlendirmesi. Değerin belirli bir güven olasılığı ile yer alacağı tahminin olası değerleri aralığı p VEYA, üst tarafından belirlenir ( p B) ve daha aşağıda ( p N) güven sınırları. Hata sayısının normal dağılım yasasına göre, değerler p B ve p N formüllerle belirlenir:

Artan artışla hata olasılığı ve hata oranı tahminlerinin doğruluğunun arttığı açıktır. N. Ölçüm aralığı sırasında iletilen dijital sinyal sembollerinin toplam sayısı T, iletim hızına bağlıdır B:N=TB. İletim hızı ne kadar yüksek olursa, hata oranı o kadar hızlı ve daha doğru tahmin edilebilir.

matematiksel ifade bit hata oranı

Çeşitli gürültü kaynaklarının varlığı ile karakterize edilen gerçek alıcılar için bit hata oranını belirleyelim. Bu durumda, alıcının her bit aralığında hangi bitin (0 veya 1) iletileceğine fotoakımı kapatarak karar verdiğini varsayıyoruz. Açıkçası, gürültünün varlığı nedeniyle, bu karar yanlış olabilir ve bu da hatalı bitlerin ortaya çıkmasına neden olur. Bu nedenle, bit hata oranını belirlemek için alıcının iletilen bit üzerinde nasıl karar verdiğini anlamak gerekir.

Sırasıyla 1 ve 0 bit sırasında alıcı tarafından kapılanan fotoakımları I 1 ve I 0 ile ve karşılık gelen gürültüyü s 1 2 ve s 0 2 ile belirtin. İkincisinin bir Gauss dağılımına sahip olduğunu varsayarsak, alınan bitin gerçek değerini belirleme problemi aşağıdaki matematiksel formülasyona sahiptir. Bit 1 ve 0 için fotoakım, ortalama I 1 ve varyans s 1 olan bir Gauss değişkeninin bir örneğidir ve alıcı bu sinyali izlemeli ve iletilen bitin 0 mı yoksa 1 mi olduğuna karar vermelidir. bit hata oranını en aza indirmek için alıcıda uygulanır. Fotoakım I değeri için, bu en uygun çözüm foto akımın mevcut değeri ile bir karar vermek için kullanılan eşik değeri I p karşılaştırılarak belirlenen, iletilen bitin en olası değeridir.

I ³ I p'de, bit 1'in iletildiğine karar verilir, aksi takdirde - bit 0. Bit 1 ve 0, daha fazla tartışıldığı gibi eşit derecede olası olduğunda, eşik akımı yaklaşık olarak eşittir:

(6.7)

Geometrik olarak, I p, iki olasılık yoğunluk eğrisinin (Şekil 6.1) kesiştiği I akımının değeridir.

Ben olma olasılığı< I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .

Q(x), bir Gauss değişkeninin sıfır ortalama varyasyonunun x'i aşma olasılığını göstersin, o zaman:

(6.8) (6.9) (6.10)

BER'in belirlendiği gösterilebilir,

(6.11)

Bazı durumlarda, örneğin bir optik yükselticinin gürültüsü gibi sinyal seviyesine bağlı olarak değişen bir karar eşiği kullanmanın etkili olduğunu belirtmek çok önemlidir. Birçok yüksek hızlı alıcı bu özelliğe sahiptir. Ancak, daha basit alıcılar alınan akımın ortalama seviyesine karşılık gelen bir eşiğe sahiptir, yani (I 1 + I 0) / 2. Bu eşik ayarı, tarafından verilen büyük bir bit hata oranı verir.

(6.12)

İfade (6.11), hem 0 ve 1 bitlerine karşılık gelen alınan sinyalin gücü hem de gürültü istatistikleri bilindiğinde BER'yi tahmin etmek için kullanılabilir.

Bit hataları, telefon kanallarında konuşma bozulması, güvenilir olmayan bilgi iletimi veya ses kalitesindeki azalma ile kendini gösteren iletişim kalitesindeki bozulmanın ana kaynağıdır. Bant genişliği veri iletimi ve bu normları yerine getirme karşılık gelen olasılığı ile belirlenen istatistiksel parametreler ve onlar için normlar ile karakterize edilir. İkincisi, ilki ITU-T G.821 ve G.826 ve ikincisi - M.2100, M.2110 ve M.2120'nin tavsiyeleri ile belirlenen uzun vadeli ve operasyonel standartlara bölünmüştür. , M.2100'e göre kalite dijital yol Hata kriterine göre, bunlar üç kategoriye ayrılır:

normal - BER< 10 -6 ;

azaltılmış - 10 -6 ≤ BER< 10 -3 (предаварийное состояние);

kabul edilemez - BER ≥ 10 -3 (acil durum).

Hataların ortaya çıkması, mevcut tüm iletim koşullarının toplamının bir sonucu olduğundan dijital sinyaller doğası gereği rastgele olan, o zaman hataların dağılımı yasasına ilişkin verilerin yokluğunda, bireysel elemanlar sadece uzun vadeli ölçümlerin sonuçlarından belirli bir kesinlikle belirlenebilir. Aynı zamanda, uygulamada, devreye alma için hata parametrelerinin değerlerinin ve Bakım onarım iletim sistemleri oldukça kısa ölçüm zaman aralıklarına dayanıyordu.

Hata oranını ölçmek için, bir dizi özel BER analizörü geliştirilmiştir - sözde rasgele ve iletilen kodlanmış sembollerin deterministik dizilerinin oluşturucuları dahil olmak üzere hata oranı ölçerler ve ayrıca alıcı ekipman, bu aslında hata oranını ölçer. Karakter karakter kod karşılaştırması durumunda, ölçüm bir geridöngü kullanılarak gerçekleştirilebilir, yani. döngünün karşı ucuna kurulduğunda bir uç istasyondan gelen hataları ölçerek. Diğer bir yöntem, kullanılan kodların fazlalığından dolayı hata tespitine dayanır ve yol veya hat bölümünün vericiden alıcı tarafına, yani. Hataların seçimi ve düzeltilmesi alıcı ucunda yapıldığında. Açıkçası, ilk durumda, bir setin kullanılması gereklidir ve ikincisinde iki set cihaz gereklidir. Bu durumda, hata oranının ölçülen değeri, sinyal sırasıyla her iki yönde ve her yönde geçtiğinde iletim kalitesini yansıtır.