Akım ve gerilimin anlık genlik efektif değerleri. aktif direnç Akım ve voltajın etkin değerleri - Bilgi Hipermarketi

Etkili gerilim ve akım gücü değerleri. Tanım. Farklı şekiller için genlik ile ilişki. (10+)

Gerilim ve akımın etkin (etkili) değerleri kavramı

Değişken voltaj veya akım gücü hakkında, özellikle karmaşık bir şekil hakkında konuştuğumuzda, bunların nasıl ölçüleceği sorusu ortaya çıkar. Çünkü gerilim sürekli değişiyor. Sinyalin genliğini, yani voltaj değerinin maksimum modülünü ölçebilirsiniz. Bu ölçüm yöntemi, nispeten düzgün sinyaller için iyidir, ancak kısa patlamaların varlığı resmi bozar. Bir ölçüm yöntemi seçmenin diğer bir kriteri de ölçümün yapılma amacıdır. Çoğu durumda belirli bir sinyalin verebileceği güç söz konusu olduğundan, etkin (etkin) değer kullanılır.

Aşağıdaki zinciri göz önünde bulundurun.

Bir AC voltaj kaynağından, bağlantı kablolarından ve bir miktar yükten oluşur. Ayrıca, yük endüktansı çok küçüktür ve direnç R çok büyüktür. Biz buna yük direnci derdik. Şimdi buna aktif direniş diyeceğiz.

aktif direnç

Direnç r aktif olarak adlandırılır, çünkü devrede böyle bir dirence sahip bir yük varsa, devre jeneratörden gelen enerjiyi emecektir. Devre terminallerindeki voltajın harmonik yasaya uyduğunu varsayıyoruz:

U = Um*cos(ω*t).

Akım gücünün anlık değeri Ohm yasasına göre hesaplanabilir, voltajın anlık değeri ile orantılı olacaktır.

I = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).

Sonuç olarak: aktif dirençli bir iletkende voltaj ve akım dalgalanmaları arasında faz farkı yoktur.

Etkin akım değeri

Akım gücünün genliği aşağıdaki formülle belirlenir:

Dönem boyunca mevcut gücün karesinin ortalama değeri aşağıdaki formülle hesaplanır:

Burada Im, akım dalgalanmasının genliğidir. Şimdi akımın karesinin ortalama değerinin karekökünü hesaplarsak, alternatif akımın etkin değeri olarak adlandırılan bir değer elde ederiz.

I harfi, akımın etkin değerini belirtmek için kullanılır, yani formül şeklinde şöyle görünecektir:

Ben = √(i^2) = I/√2.

Alternatif akım gücünün etkin değeri, aynı süre boyunca, ele alınan iletkende alternatif akımda olduğu gibi aynı miktarda ısının serbest bırakılacağı böyle bir doğru akımın gücüne eşit olacaktır. Efektif voltaj değerini belirlemek için aşağıdaki formül kullanılır.

U = √(u^2) = Um/√2.

Şimdi akım ve voltajın efektif değerlerini Im = Um/R ifadesinin yerine koyalım. Alırız:

Bu ifade, içinden alternatif akımın geçtiği dirençli bir devre bölümü için Ohm yasasıdır. Mekanik salınımlarda olduğu gibi, alternatif akımda, belirli bir zaman noktasındaki akım gücü, voltaj değerlerine çok az ilgi duyacağız. Salınımların genlik, frekans, periyot, akım ve gerilimin etkin değerleri gibi genel özelliklerini bilmek çok daha önemli olacaktır.

Bu arada, alternatif akım için tasarlanmış voltmetre ve ampermetrelerin, voltaj ve akımın etkin değerlerini tam olarak kaydettiğini belirtmekte fayda var.

RMS değerlerinin anlık değerlere göre bir diğer avantajı, ortalama AC güç P değerini hemen hesaplamak için kullanılabilmeleridir.

Bu kavramların fiziksel anlamı, ortalama hız veya zaman içinde ortalama alınan diğer değerlerin fiziksel anlamı ile yaklaşık olarak aynıdır. Zamanın farklı noktalarında, alternatif akımın gücü ve voltajı farklı değerler alır, bu nedenle genellikle alternatif akımın gücünden sadece şartlı olarak bahsetmek mümkündür.

Aynı zamanda, farklı akımların farklı enerji özelliklerine sahip olduğu oldukça açıktır - aynı zaman diliminde farklı işler üretirler. Akım gücünün etkin değerinin belirlenmesinde akımın yaptığı iş esas alınır. Belirli bir süre için ayarlanırlar ve bu süre zarfında alternatif akımın yaptığı işi hesaplarlar. Sonra, bu işi bilerek, ters hesaplamayı yaparlar: Aynı zaman diliminde benzer iş üretecek olan doğru akımın gücünü bulurlar. Yani, güç ortalamasıdır. Aynı iletkenden varsayımsal olarak akan bir doğru akımın hesaplanan kuvveti, aynı işi üretir, başlangıçtaki alternatif akımın etkin değeridir. Aynı şeyi voltaj ile yapın. Bu hesaplama, böyle bir integralin değerini belirlemeye indirgenir:

Bu formül nereden geliyor? Akımın gücü için iyi bilinen formülden, gücünün karesi cinsinden ifade edilir.

Periyodik ve sinüzoidal akımların etkin değerleri

Keyfi akımlar için etkin değeri hesaplamak verimsiz bir uğraştır. Ancak periyodik bir sinyal için bu parametre çok faydalı olabilir. Herhangi bir periyodik sinyalin bir spektruma ayrıştırılabileceği bilinmektedir. Yani, sinüsoidal sinyallerin sonlu veya sonsuz toplamı olarak temsil edilir. Bu nedenle, böyle bir periyodik akımın etkin değerinin büyüklüğünü belirlemek için basit bir sinüzoidal akımın etkin değerini nasıl hesaplayacağımızı bilmemiz gerekir. Sonuç olarak, maksimum genliğe sahip birkaç ilk harmoniğin etkin değerlerini ekleyerek, keyfi bir periyodik sinyal için etkin akım değerinin yaklaşık bir değerini elde edeceğiz. Yukarıdaki formüle harmonik salınım ifadesini değiştirerek, yaklaşık bir formül elde ederiz.

Periyot boyunca değişen sinüzoidal akımın farklı anlık değerleri vardır. Devreye dahil olan bir ampermetre ile akımın hangi değeri ölçüleceği sorusunu gündeme getirmek doğaldır. Akımın eylemleri, genlik veya anlık değerler tarafından belirlenmez. Alternatif akımın ürettiği etkiyi değerlendirmek için, etkilerini doğru akımın termal etkisi ile karşılaştıracağız.

Güç P doğru akım i dirençten geçmek r, niyet

P = i 2× r .

AC gücü, anlık gücün ortalama etkisi olarak ifade edilecektir. i 2× r tüm dönem veya ortalama değer için ( Ben× günah ω T) 2 × r aynı zaman için.

Ortalama değer olsun i 2 dönem olacak m. DC gücünü ve AC gücünü eşitleyerek, elimizde:

i 2× r = m × r ,

Değer i alternatif akımın efektif değeri denir.

Anlamına gelmek i 2 alternatif sinüzoidal akım ile aşağıdaki gibi tanımlarız. Sinüzoidal bir akım değişim eğrisi oluşturalım (Şekil 1).

Şekil 1. RMS sinüzoidal akım

Her anlık akım değerinin karesini alarak bağımlılık eğrisini elde ederiz. i 2. zamandan. Bu eğrinin her iki yarısı, negatif akım değerleri (- i) periyodun ikinci yarısında kare alındığında pozitif değerler verin. Tabanı olan bir dikdörtgen oluşturun T ve eğri tarafından sınırlanan alana eşit bir alan i 2 ve yatay eksen. Dikdörtgen Yüksekliği m ortalamayla eşleşecek i dönem için 2. Daha yüksek matematik kullanılarak hesaplanan dönem için bu değer, eşit olacaktır.

Sonuç olarak,

Alternatif akımın efektif değeri i eşittir, o zaman son formül formu alacaktır

Benzer şekilde voltaj için efektif ve genlik değerleri arasındaki ilişki sen Ve Eşuna benziyor:

Değişkenlerin etkin değerleri, yani voltaj, akım ve elektromotor kuvvetin etkin değeri, indekssiz büyük harflerle gösterilir ( sen, i, E).

Yukarıdakilere dayanarak, alternatif akımın etkin değerinin, alternatif akımla aynı dirençten geçerek aynı miktarda enerjiyi aynı anda serbest bırakan böyle bir doğru akıma eşit olduğunu söyleyebiliriz.

Alternatif akım devresinde bulunan elektriksel ölçüm aletleri (ampermetreler, voltmetreler) akım ve gerilimin etkin değerini gösterir.

Vektör diyagramları oluştururken, vektörlerin genliğini değil, etkin değerlerini bir kenara koymak daha uygundur. Bunu yapmak için vektörlerin uzunlukları bir faktör kadar azaltılır. Bu, vektörlerin diyagramdaki yerini değiştirmeyecektir.