5.2. İletişim kanalının bant genişliği.

İletişim sisteminin özellikleri büyük ölçüde mesajları iletmek için kullanılan iletişim kanalının parametrelerine bağlıdır. Kanalın bant genişliğini inceleyerek parametrelerinin sabit tutulduğunu varsaydık. Ancak, çoğu gerçek kanalın değişken parametreleri vardır. Kanal parametreleri, kural olarak, zaman içinde rastgele bir şekilde değişir. Kanal m'nin iletim katsayısındaki rastgele değişiklikler, çarpımsal girişimin etkisine eşdeğer olan sinyal zayıflamasına neden olur.

Homojen bir simetrik iletişim kanalı, iletilen mesajın alfabesi, mesaj öğelerinin u iletme hızı ve mesaj öğesinin p hatalı alınma olasılığı (hata olasılığı) tarafından tamamen belirlenir.

Kanal bant genişliği aşağıdaki formülle hesaplanacaktır:

özel bir durumda ikili kanal (m = 2) için şu formülü elde ederiz:

, burada p = 0,003, t = 15 10 -6

İletişim kanalının bant genişliğini ve kaynağın performansını (optimum kodlamadan sonra) karşılaştırarak, Shannon'ın koşulunun sağlandığı sonucuna varabiliriz, yani. kaynağın performansı, kanalın bant genişliğinden daha azdır, bu da bu iletişim kanalı üzerinden bilgi iletmemizi sağlayacaktır. Kodlanmamış bir kaynak için bu koşul da sağlanır, çünkü kodlanmamış bir kaynağın performansı, optimal olarak kodlanmış bir kaynağın performansından daha düşüktür.

6. Sıkışma önleyici kodlama.

Dijital verileri gürültülü bir kanal üzerinden iletirken, alınan verilerin bir miktar hata oranı içerme olasılığı her zaman vardır. Alıcı genellikle, alınan verilerin kullanılamayacağı belirli bir hata oranı düzeyi belirler. Alınan verilerdeki hata oranı kabul edilebilir bir seviyeyi aşarsa, hata oranını kabul edilebilir bir seviyeye düşürmenizi sağlayan hata düzeltme kodlaması kullanılabilir.

Hata algılama ve düzeltme ile kodlama, genellikle, iletişim yolu boyunca bilgi akışının iletim hızında bir azalmaya yol açan kod artıklığı kavramıyla ilişkilendirilir. Fazlalık, dijital mesajların her bir kod kelimesinin bireyselliğini sağlamak için ek karakterler içermesi gerçeğinde yatmaktadır. Hata düzeltici kodlamayla ilişkili ikinci özellik gürültü ortalamasıdır. Bu etki, gereksiz karakterlerin birkaç bilgi karakterine bağlı olmasıdır.

Kod bloğunun uzunluğu arttıkça (yani, fazlalık sembollerin sayısı), bloktaki hata sembollerinin oranı, ortalama kanal hata oranına yönelir. Sembolleri birbiri ardına değil, bloklar halinde işleyerek, toplam hata oranında ve sabit bir blok hata olasılığında düzeltilmesi gereken hataların oranında bir azalma elde etmek mümkündür.

Şu anda bilinen tüm kodlar iki büyük gruba ayrılabilir: blok ve sürekli. Blok kodları, iletilen sembol dizisinin bloklara bölünmesiyle karakterize edilir. Her bloktaki kodlama ve kod çözme işlemleri ayrı ayrı gerçekleştirilir. Sürekli kodlar, bilgi taşıyan birincil sembol dizisinin, belirli bir yasaya göre sürekli olarak fazla sayıda sembol içeren başka bir diziye dönüştürülmesi ile karakterize edilir. Bu durumda, kodlama ve kod çözme işlemleri, kod sembollerinin bloklara bölünmesini gerektirmez.

Hem blok hem de sürekli kod çeşitleri ayrılabilir (bilgi ve kontrol karakterlerini ayırma imkanı ile) ve ayrılmaz kodlardır. Doğrusal kodlar, ayrılabilir kodların en çok sayıdaki sınıfıdır. Onların özelliği, kontrol sembollerinin bilgi sembollerinin doğrusal kombinasyonları olarak oluşturulmasıdır.

6.1. Hata bulma ve düzeltme ilkesi.

Düzeltme kodları, M kombinasyonlarının sayısı, kaynağın M 0 mesajlarının sayısını aşacak şekilde oluşturulur. Ancak bu durumda, bilgi iletmek için toplam sayıdan yalnızca M 0 kaynağı kombinasyonları kullanılır. Bu tür kombinasyonlara izin verilir ve geri kalanına yasak М-М 0 denir. Alıcı, izin verilen ve yasaklanan tüm kombinasyonları bilir, bu nedenle, belirli bir izin verilen mesajı alırken, bir hatanın sonucu olarak, bu mesaj yasaklılar kategorisine girerse, böyle bir hata tespit edilir ve belirli koşullar altında , düzeltildi. İzin verilen başka bir sinyalle sonuçlanan bir hata durumunda, hatanın algılanamayacağına dikkat edilmelidir.

İki dizi arasındaki Hamming mesafesi d, iki dizinin birbirinden farklı olduğu konumların sayısıdır. Tüm kod dizisi çiftleri için en küçük d değerine kod mesafesi denir.

Çokluğu varsa, yani bir hata her zaman algılanır. bir kod sözcüğündeki bozuk karakter sayısı: g d, daha sonra bazı hatalar da bulunur. Ancak, hataların tespit edileceğine dair tam bir garanti yoktur. yanlış kombinasyon herhangi bir yasal kombinasyonla eşleşebilir. Herhangi bir tek hatanın tespit edildiği minimum kodlama mesafesi d = 2'dir.

Kod çözme işlemindeki hataların düzeltilmesi, bilinen alınan kombinasyondan iletilen kombinasyonun belirlenmesine indirgenir. İletilen izin verilen kombinasyon ile alınan yasaklanan kombinasyon d 0 arasındaki mesafe, g hatalarının çokluğuna eşittir. Bir kombinasyonun sembollerindeki hatalar birbirine göre bağımsız olarak meydana gelirse, o zaman n basamaklı bir kombinasyondaki bazı g sembollerinin bozulma olasılığı şuna eşit olacaktır:

6.1. Hata algılama kodları.

Bu tür kodlardan biri çift sayılı koddur. Bu kodun her bir kombinasyonu, bilgi sembollerine ek olarak, kombinasyondaki birim sayısının toplamının her zaman çift olması için 0 veya 1'e eşit olarak seçilen bir kontrol içerir.

Parite kontrol kodunun en basit örneği, bilgi sembollerinin beş basamaklı kombinasyonlarına altıncı bir kontrol karakterinin eklendiği Baudot kodudur: 11001.1; 10001.0. Kontrol basamağını hesaplama kuralı şu şekilde bulunur:

Buradan herhangi bir kombinasyon için modulo iki tüm sembollerin toplamının sıfıra eşit olacağı sonucu çıkar. Bu, kod çözücünün pariteyi kontrol ederek hataları algılamasını nispeten kolaylaştırır. Parite ihlali, tekli, üçlü ve genel durumda, tek çokluk göründüğünde meydana gelir ve bu da onları tespit etmeyi mümkün kılar. Çift hataların ortaya çıkması, toplamın paritesini değiştirmez, bu nedenle bu tür hatalar algılanmaz.

Kodun fazlalığını tanımlayalım:

k = 6 - hata düzeltme kodundaki sembol sayısı

n = 5 - fazlalık olmayan sembol sayısı

Çözüm

Bu kağıt şunları değerlendirdi:

1. Tutarlı bir FM alıcı sistemi. Parametreler hesaplandıktan ve hesaplamalar sonucunda elde edilen veriler sinyal almak için diğer sistemlerle karşılaştırıldıktan sonra, bu sistemin bilgi mesajlarını iletmek ve almak için bazı avantaj ve dezavantajları ortaya konmuştur. Potansiyel gürültü bağışıklığı sağlayan ideal Kotelnikov alıcısı ile de bir karşılaştırma yapılmıştır. Uyumlu filtreler kullanılarak alıcının performansının nasıl iyileştirilebileceği belirtilmiştir.

2. Sürekli analog sinyallerin dijital yöntemlerle iletimi. Ayrık yöntemlerin (AIM, PWM, VIM) sürekli analog PCM sinyallerini iletmenin dijital yöntemiyle analizi ve karşılaştırılması gerçekleştirilir. Dijital bilgi iletim yöntemlerinin analog olanlara kıyasla avantajları not edilir.

3. Kodlama mesajları. İstatistiksel (verimli kodlama) özellikleri karşılaştırıldı ve hata düzeltici (yedek) kodlama ile karşılaştırılarak belirlendi. İletişim kanalının kapasitesi belirlendi ve bu sistemin çalışır durumda olduğu bulundu (yani Shannon koşulu sağlandı).

Mesaj kodlama ile PCM yöntemiyle sinyallerin iletilmesi ve alınması göz önüne alındığında, alınan mesajların kalitesini iyileştirmek için gürültü düzeltici kodlamanın kullanılması gerektiği sonucuna varılabilir. Düşünülen hata düzeltme kodlama yöntemi en basitidir. İletişim kanalının daha verimli kullanılması için daha gelişmiş mesaj kodlama algoritmalarının kullanılması gerekmektedir.

Edebiyat

1. Zyuko A.G., Korobov Yu.F. Sinyal iletimi teorisi - M. İletişim 1972.

2. BN Bondarev, AA Makarov "Sinyal iletim teorisinin temelleri" Novosibirsk - 1969

3. E. Prager, B. Shimek, V. P. Dmitriev - “İletişimde dijital teknoloji” - M. Radyo ve iletişim.

İncirde. 1 aşağıdaki tanımlamalar benimsenmiştir: X, Y, Z, W- sinyaller, mesajlar ; F- engel; LS- iletişim hattı; yapay zeka, PI- bilgi kaynağı ve alıcısı; NS- dönüştürücüler (kodlama, modülasyon, kod çözme, demodülasyon).

Farklı kriterlere göre sınıflandırılabilecek farklı kanal türleri vardır:

1.İletişim hatlarının türüne göre: kablolu; kablo; Fiber optik;

Güç hatları; radyo kanalları vb.

2... Sinyallerin doğası gereği: sürekli; ayrık; kesikli-sürekli (sistemin girişindeki sinyaller kesiklidir ve çıkışındaki süreklidir ve bunun tersi de geçerlidir).

3... Gürültü bağışıklığı için: parazitsiz kanallar; müdahale ile.

İletişim kanalları aşağıdakilerle karakterize edilir:

1. Kanal kapasitesi kanal kullanım süresinin ürünü olarak tanımlanır T'ye, kanaldan geçen frekansların bant genişliği F'ye ve dinamik aralık D'ye... kanalın farklı sinyal seviyelerini iletme yeteneğini karakterize eden ,

V ila = T ila F ila D ila. (1)

Sinyali kanalla eşleştirme koşulu:

v c £ v k ; T C £ t k ; F C £ Fk ; v c £ v k ; D c £ D k.

2.Bilgi aktarım hızı - birim zaman başına iletilen ortalama bilgi miktarı.

3.

4. artıklık - iletilen bilgilerin güvenilirliğini sağlar ( r= 0¸1).

Bilgi teorisinin görevlerinden biri, bilgi aktarım hızının ve iletişim kanalı kapasitesinin, sinyal ve girişimin kanal parametrelerine ve özelliklerine bağımlılığını belirlemektir.

İletişim kanalı mecazi olarak yollara benzetilebilir. Dar yollar - düşük trafik, ancak ucuz. Geniş yollar iyi trafik ama pahalıdır. Bant genişliği "darboğaz" tarafından belirlenir.

Veri aktarım hızı, büyük ölçüde, çeşitli iletişim hatları olan iletişim kanallarındaki iletim ortamına bağlıdır.

Kablolu:

1. kablolu- bükümlü çift (diğer kaynaklardan gelen elektromanyetik radyasyonu kısmen bastırır). 1 Mbps'ye kadar aktarım hızları. Telefon şebekelerinde ve veri iletiminde kullanılır.

2. Koaksiyel kablo.İletim hızı 10-100 Mbit / s - yerel ağlarda, kablo TV'de vb.

3... Fiber optik.İletim hızı 1 Gbps'dir.

1-3 arasındaki ortamlarda, dB cinsinden zayıflama, mesafe ile doğrusaldır, yani. güç katlanarak düşer. Bu nedenle belirli bir mesafeden sonra rejeneratörlerin (amplifikatörlerin) kurulması gerekir.

Radyo hatları:

1.Radyo kanalı.İletim hızı 100-400 Kbps'dir. 1000 MHz'e kadar radyo frekanslarını kullanır. 30 MHz'e kadar, iyonosferden yansıma nedeniyle elektromanyetik dalgalar görüş hattının ötesine yayılabilir. Ancak bu aralık çok gürültülüdür (örneğin amatör radyo). 30 ila 1000 MHz arası - iyonosfer şeffaftır ve görüş hattı gereklidir. Antenler yüksekte kurulur (bazen rejeneratörler kurulur). Radyo ve televizyonda kullanılır.

2.Mikrodalga hatları. 1 Gbps'ye kadar aktarım hızları. 1000 MHz üzerindeki radyo frekanslarını kullanın. Bu, görüş hattı ve yüksek yönlü parabolik antenler gerektirir. Rejeneratörler arasındaki mesafe 10-200 km'dir. Telefon, televizyon ve veri iletimi için kullanılır.

3. Uydu bağlantısı... Mikrodalga frekansları kullanılır ve uydu (ve birçok istasyon için) bir rejeneratör görevi görür. Özellikler mikrodalga hatları ile aynıdır.

2. Ayrık bir iletişim kanalının bant genişliği

Ayrık bir kanal, ayrı sinyallerin iletilmesi için bir araçlar topluluğudur.

İletişim kanalı bant genişliği - hatanın belirli bir değeri aşmaması koşuluyla, teorik olarak elde edilebilecek en yüksek bilgi aktarım hızı. Bilgi aktarım hızı - birim zaman başına iletilen ortalama bilgi miktarı. Ayrık iletişim kanalının bilgi aktarım hızını ve bant genişliğini hesaplamak için ifadeleri tanımlayalım.

Her karakter iletildiğinde, iletişim kanalından ortalama olarak, formülle belirlenen bilgi miktarı geçer.

Ben (Y, X) = I (X, Y) = H (X) - H (X / Y) = H (Y) - H (Y / X) , (2)

nerede: ben (Y, X) - karşılıklı bilgi, yani içerdiği bilgi miktarı Y Nispeten x ;H (X)- mesaj kaynağının entropisi; Y (X / Y)- gürültü ve bozulma varlığı ile ilişkili sembol başına bilgi kaybını belirleyen koşullu entropi.

Mesaj gönderirken X T süre T, oluşan n temel semboller, karşılıklı bilgi miktarının simetrisini dikkate alarak iletilen ortalama bilgi miktarı şuna eşittir:

ben (YT , X T) = H (X T) - H (X T / Y T) = H (Y T) - H (Y T / X T) = n. (4)

Bilgi aktarım hızı, kaynağın istatistiksel özelliklerine, kodlama yöntemine ve kanalın özelliklerine bağlıdır.

Ayrık iletişim kanalı bant genişliği

. (5)

Mümkün olan maksimum değer, yani. tüm olasılık dağılım fonksiyonları kümesinde maksimum fonksiyonel aranır p (x) .

Verim, kanalın teknik özelliklerine bağlıdır (ekipmanın hızı, modülasyon türü, girişim ve bozulma düzeyi, vb.). Kanal kapasitesini ölçmek için kullanılan birimler şunlardır:,,,.

2.1 Parazitsiz ayrık iletişim kanalı

İletişim kanalında parazit yoksa, kanalın giriş ve çıkış sinyalleri, açık ve işlevsel bir ilişki ile birbirine bağlanır.

Bu durumda, koşullu entropi sıfıra eşittir ve kaynak ile alıcının koşulsuz entropileri eşittir, yani. alınan semboldeki iletilen sembole göre ortalama bilgi miktarı

I (X, Y) = H (X) = H (Y); H (X / Y) = 0.

Eğer X T- zaman için karakter sayısı T, o zaman parazitsiz ayrı bir iletişim kanalı için bilgi aktarım hızı

(6)

nerede V = 1/ Bir sembolün ortalama bit hızıdır.

Parazitsiz ayrı bir iletişim kanalı için bant genişliği

(7)

Çünkü maksimum entropi, denk olası sembollere karşılık gelir, bu durumda, iletilen sembollerin tek biçimli dağılımı ve istatistiksel bağımsızlığı için bant genişliği:

. (8)

Shannon'ın ilk kanal teoremi: Kaynak tarafından üretilen bilgi akışı, iletişim kanalının bant genişliğine yeterince yakınsa, yani.

, keyfi olarak küçük bir miktar nerede,

o zaman tüm mesajların kaynaktan iletilmesini sağlayacak böyle bir kodlama yöntemini her zaman bulabilirsiniz ve bilgi aktarım hızı kanal kapasitesine çok yakın olacaktır.

Teorem, kodlamanın nasıl gerçekleştirileceği sorusuna cevap vermez.

Örnek 1. Kaynak, olasılıkları olan 3 mesaj üretir:

P 1 = 0,1; P 2 = 0.2 ve P 3 = 0,7.

Mesajlar bağımsızdır ve tek tip bir ikili kodda iletilir ( m = 2 ) 1 ms'lik bir sembol süresi ile. Girişim olmadan iletişim kanalı üzerinden bilgi aktarım hızını belirleyin.

Çözüm: Kaynağın entropisi,

[bit / s].

Tek tip bir kodla 3 mesajı iletmek için, kod kombinasyonunun süresi 2t iken iki bit gereklidir.

Ortalama sinyal hızı

V =1/2 T = 500 .

bilgi aktarım hızı

C = vH = 500 × 1,16 = 580 [bps].

2.2 Parazitli ayrık iletişim kanalı

Belleksiz ayrık iletişim kanallarını ele alacağız.

Hafızasız kanal hangi sinyallerin daha önce iletildiğine bakılmaksızın, iletilen her sinyal sembolünün girişimden etkilendiği bir kanal olarak adlandırılır. Yani girişim, semboller arasında ek korelasyonlar oluşturmaz. "Hafızasız" adı, bir sonraki iletim sırasında kanalın önceki iletimlerin sonuçlarını hatırlamıyor gibi göründüğü anlamına gelir.

Bu konu, bilgi teorisinin ana konularından biridir. Bilgi iletimi için iletişim kanallarının sınırlayıcı yeteneklerini inceler, bu yetenekleri etkileyen kanalların özelliklerini belirler, en genel biçimde maksimum gürültü bağışıklığı sağlayan kodlamanın sınırlayıcı yeteneklerini ve iletilen bilgi miktarını araştırır.

Tanımlar:

1. Bilgi aktarım hızı- kanaldan birim zamanda iletilen ortalama bilgi miktarı.

Gürültüsüz bir kanal durumunda bu hız V k * H k, nerede V için- kanaldan birim zamanda iletilen karakter sayısı, H için Kanalın giriş ve çıkışındaki bir mesaj sembolünün ortalama entropisidir.

2. Kaynak performansı- mesajların kaynağından ortalama bilgi alma oranı.

Kaynak performansı formülle bulunur V ve * H ve, nerede V ve- kaynak tarafından birim zamanda üretilen karakter sayısı, El Kaynak çıktıdaki bir mesaj sembolünün ortalama entropisi.

İletişim kanalı bant genişliği- belirli bir kanal için mümkün olan maksimum bilgi aktarım hızı. onu belirteceğiz itibaren.

Bir önemli kanal özelliğine daha dikkat edin - maksimum sembol oranı V'den maksimuma onun vasıtasıyla. O her zaman sınırlıdır. Bu nedenle, maksimum sembol hızı ve maksimum ortalama entropi kullanıldığında maksimum bilgi aktarım hızı elde edilir. V'den maksimuma aktarılan karakter. Daha önce, bir sembol başına maksimum ortalama entropiye, görünümlerinden eşit olasılık ve bağımsızlıkla ulaşıldığı kanıtlandı.

Bilgi kaynağı mutlaka bu tür özelliklere sahip semboller sağlamadığından, kanalın en verimli şekilde kullanılması için kodlanmaları gerekir. Daha önce, verimli kodlama çalışılırken, kodlamadan sonra gerekli parametrelerle sembollerin alınmasını sağlayan verimli kodlama olduğu kanıtlanmıştır. Sınırdaki sonsuz büyük bilgi dizisi bloklarını kodlarken, bu tür kodlamanın bir sonucu olarak ikincil alfabenin sembollerinin entropisi eşittir. kayıt 2 m, nerede m- kodlayıcının çıkışında kullanılan ikincil alfabenin hacmi.

Bunu göz önünde bulundurarak: İle = V ila * H maks = V ila * log 2 m.

Eğer m = 2(kodlama için bir ikili kod kullanılır), daha sonra kodlayıcının çıkışındaki bir sembolün entropisi 1'e eşit olacaktır, yani. ikili etkin kodun her sembolü 1 bit bilgi taşıyacaktır ve sembollerin kendileri eşit derecede olası ve istatistiksel olarak bağımsız olacaktır.

Bu durumda k = V k ile.

Bir iletişim kanalı aracılığıyla bilgi iletirken, onu en verimli şekilde (iletilen bilgi miktarı açısından) kullanmaya çalışırlar.

Kanal üzerinden maksimum bilgi aktarım hızının mümkün olduğu bilgi kaynağı için gereksinimleri bulalım.

Parametrelerle bilgi kaynağını açıklayacağız V ve ve El... Diyelim ki iletişim kanalında gürültü yok. Bir iletişim kanalı, bant genişliği ve hacmi ile tanımlanır. m alfabe.

Kanalda gürültü olmadığı için, iletim sırasında bilgiler bozulmaz veya kaybolmaz. Bu nedenle, kaynağın çıkışındaki bilginin aktarım hızı V ve * H ve ve kanalın çıktısı eşleşecektir. Kanalın en etkin kullanımı, kaynak performansının kanal bant genişliğine eşit olacağı şekilde olacaktır:

ile = V ila maks * log 2 m = V ve * H ve.

Böylece, kaynağın çıkışından gelen bir mesajın bir sembolünün ortalama entropisi biliniyorsa, bu sembollerin kaynaktan alınma oranı formüle uygun olarak seçilirse kanalın en verimli kullanımı sağlanabilir. : V ve = V'den maksimuma * log 2 m / H ve veya V ve = V ila maks / H ve en sık kullanılan ikili kodlamayı kullanırken.

Bu formülün, bir kaynaktan gelen bilgiyi parazit (gürültü) olmadan bir iletişim kanalına iletmeden önce verimli kodlamanın kullanıldığını varsaydığını unutmayın.

Aşağıdaki gürültülü iletişim kanalı modelini düşünün (Şekil 4.4):

Pirinç. 4.4. Girişimli bir iletişim kanalı modeli.

Kanaldan iletilen sinyallerin türüne göre, ayrık ve sürekli iletişim kanalları ayırt edilir.

Kanalın en önemli özelliği, bant genişliği, bunun üzerinden en hızlı iletim hızı olarak tanımlanır... Ayrık bir kanalın bant genişliği, örneğin aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

С = V k * Ben bir x ,

nerede v k- kanal üzerinden alfabe karakterlerinin aktarım hızı;

ben bir x'im- kanal üzerinden iletilen bir sembol başına mümkün olan maksimum bilgi miktarı.

Kanal üzerinden iletilen 1 sembol başına bilgi miktarı, kanalın giriş ve çıkışındaki entropiye (bir sembol elde etmedeki belirsizlik derecesi) bağlıdır. Shannon'ın ölçüsüne göre

I = H a priori - H a posteriori = H (X) - H (X / Y).

Buraya H önsel = H (X) ve H arka = H (X / Y)- kanal çıkışına iletilen sembol hakkındaki belirsizliği karakterize eden koşullu entropi x alınan sembolle Yçıkışta. Bu belirsizliğin varlığı, kanal aracılığıyla iletilen girişim sembolü üzerindeki etkinin bir sonucudur. H (X / Y) - kanal özelliği.

İş bitimi -

Bu konu şu bölüme aittir:

Bilgi ve kodlama teorisi

Sochi Eyalet Üniversitesi .. Turizm ve Tatil İşletmeciliği .. Bilgi Teknolojileri ve Matematik Fakültesi ..

Bu konuyla ilgili ek materyale ihtiyacınız varsa veya aradığınızı bulamadıysanız, çalışma tabanımızda aramayı kullanmanızı öneririz:

Alınan malzeme ile ne yapacağız:

Bu materyalin sizin için yararlı olduğu ortaya çıktıysa, sosyal ağlarda sayfanıza kaydedebilirsiniz:

Cıvıldamak

Bu bölümdeki tüm konular:

ders kursu
Bilgi alışverişinin etkin organizasyonu, insanların başarılı pratik faaliyetleri için bir koşul olarak giderek daha önemli hale geliyor. Modern sistemin normal işleyişi için gerekli bilgi miktarı

bilgi tanımı
Bilgi kelimesi Latince informare'den gelir - tasvir etmek, bir şey hakkında bir kavram oluşturmak, bilgilendirmek. Bilgi, madde ve enerji ile birlikte birincildir.

Bilgi dolaşım aşamaları
Kontrol sistemi, bir kontrol nesnesinden, bir bilgisayardan oluşan bir dizi teknik araçtan, bileşiminde yer alan giriş-çıkış ve bilgi depolama cihazlarından, iletim cihazlarından oluşur.

Bazı tanımlar
Belirli dizilerde düzenlenen veriler veya sinyaller, gerçek dünyanın nesnelerini tekrarladıkları için değil, kodlama üzerine sosyal anlaşma, yani. bir şey

bilgi ölçüleri
Bilgi ölçülerine geçmeden önce, bilgi kaynaklarının ve oluşturdukları mesajların kesikli ve sürekli olarak ayrıldığına dikkat çekiyoruz. Ayrık mesajlar sonlu bir mesajdan oluşur.

geometrik ölçü
Geometrik yöntemle bilgi miktarının belirlenmesi, belirli bir bilgi taşıyıcısının veya mesajının geometrik modelinin bir hattının, alanının veya hacminin uzunluğunu ölçmeye indirgenir. Geometrik boyuta göre

Katkı ölçüsü (Hartley ölçüsü)
Bir katkı ölçüsü, bir dizi uygulama için daha uygun bir kombinatoryal ölçü olarak kabul edilebilir. Sezgisel bilgi kavramlarımız, bilgi miktarının zamanla arttığını göstermektedir.

Entropi ve özellikleri
Birkaç tür istatistiksel bilgi ölçümü vardır. Aşağıda bunlardan sadece birini ele alacağız - Shannon ölçüsü. Shannon'ın bilgi miktarı ölçüsü, kavramla yakından ilişkilidir.

Basit bir olayın entropisi ve ortalama entropisi
Shannon'ın bilgi teorisinde kullanıldığı için entropi kavramını farklı versiyonlarda daha ayrıntılı olarak ele alalım. Entropi, bazı deneyimlerin belirsizliğinin bir ölçüsüdür. En basit durumda, onun

Lagrange çarpanı yöntemi
k ile bağlı n değişken f (x1, x2, ..., xn) fonksiyonunun ekstremumunu (maksimum, minimum veya eyer noktası) bulmanız gerekiyorsa

Mesaj harfi başına ortalama entropi değeri için formülün türetilmesi
Diyelim ki n harften oluşan bir mesaj var: burada j = 1, 2,…, n mesajdaki harf sayıları ve i1, i2,…, in harflerin sayılarıdır.

Birkaç Bağımlı Olaydan Oluşan Karmaşık Bir Olayın Entropisi
Şimdi mesaj öğelerinin (harflerin) birbirine bağlı olduğunu varsayalım. Bu durumda, birkaç harften oluşan bir dizinin oluşma olasılığı, oluşma olasılıklarının çarpımına eşit değildir.

Mesajın fazlalığı
Belirtildiği gibi, entropi, oluşturuldukları mesajların veya sembollerin olasılıkları aynıysa maksimumdur. Bu tür mesajlar mümkün olan en fazla bilgiyi taşır. mesaj varsa

bilgi içeriği
İçeriğin ölçüsü cont ile gösterilir (İngilizce İçerik ─ içerikten). I olayının anlamlılığı, onun hakkında anlamlılık ölçüsünün işlevi aracılığıyla ifade edilir.

Bilgi uygunluğu
Bilgi yönetim sistemlerinde kullanılıyorsa, yararlılığı yönetim sonucu üzerindeki etkisiyle makul bir şekilde değerlendirilir. Bu bağlamda, 1960 yılında Sovyet bilim adamı A.A.

dinamik entropi
Burada entropi zamanın bir fonksiyonu olarak görülüyor. Bu durumda, amaç takip edilir - belirsizlikten kurtulmak, yani. entropinin 0'a eşit olduğu bir duruma ulaşmak. Bu durum problemler için tipiktir.

Sürekli mesajların entropisi
Ham veriler genellikle sürekli değerler olarak sunulur, örneğin hava veya deniz suyunun sıcaklığı. Bu nedenle, bu tür mesajların içerdiği bilgi miktarını ölçmek ilgi çekicidir.

İlk durum (sl. Miktarın değerleri aralıkla sınırlıdır)
Rastgele değişken a bir aralıkla sınırlıdır. Bu durumda, olasılık dağılım yoğunluğunun belirli bir integrali (olasılık dağılımının diferansiyel yasası)

İkinci durum (kelime değerinin varyansı ve matematiksel beklentisi verilmiştir)
Şimdi, rastgele değişkenin değerlerinin tanım aralığının sınırlı olmadığını, ancak varyansının D ve matematiksel beklenti M'nin ayarlandığını varsayalım.Varyansın doğrudan orantılı olduğunu unutmayın.

sinyal niceleme
Sürekli sinyaller - bilgi taşıyıcılar - sürekli bir argümanın - zamanın sürekli fonksiyonlarıdır. Bu tür sinyallerin iletimi, sürekli iletişim kanalları kullanılarak gerçekleştirilebilir,

Örnekleme türleri (niceleme)
En basit ve en sık kullanılan niceleme türleri şunlardır: · seviye niceleme (sadece niceleme diyelim); Zaman niceleme (arayacağız

Nicelleştirilmiş Sinyal Temsili Doğruluk Kriterleri
Sürekli-ayrık bir biçimden sürekli olana ters dönüşümün bir sonucu olarak, başlangıçtan hata miktarına göre farklı bir sinyal elde edilir. Sinyal, çoğaltma işlevi olarak adlandırılır.

Genelleştirilmiş spektral sinyal teorisinin unsurları
Genelleştirilmiş spektral sinyal teorisi, sinyallerin ve girişimin matematiksel tanımlama yöntemlerini birleştirir. Bu yöntemler, parazitin etkisini azaltmak için gerekli sinyal fazlalığının sağlanmasına izin verir.

Kotelnikov teoreminin pratik kullanımı hakkında
Sürekli bir sinyalin olası bir niceleme-aktarma-restorasyonu şeması, Şekil 2'de gösterilen biçimde temsil edilebilir. 2.5. Pirinç. 2.5. Olası niceleme-aktarım şeması

En büyük sapma kriterine göre örnekleme periyodunun seçimi (zaman niceleme)
x (t) fonksiyonunun zamanla nicelenmesinin bir sonucu olarak, ayrık zamanlarda t nicelenmiş nicelik x (t) 'nin bir dizi x (t1), x (t2), ... değeri

Lagrange polinomlarını kullanarak enterpolasyon
Çoğu durumda çoğaltma işlevi şu formülle hesaplanır:, nerede bazı işlevler. Bu işlevler genellikle öyle seçilme eğilimindedir. (2.14) Bu durumda,

Lagrange polinomuna dayalı bir çoğaltma işlevi elde edilirken maksimum hata değerinin tahmini
Şimdi enterpolasyon hatasını bulalım. K(t)'nin bulunması gereken bir yardımcı fonksiyon olduğu :, (2.16) şeklinde gösterelim. Keyfi t * için elimizde: (

Keyfi sıralı Lagrange polinomlarının kullanılması durumunda genelleme
N'inci dereceden polinomlarla enterpolasyon, önceki durumlara benzer şekilde kabul edilir. Aynı zamanda, formüllerin önemli bir komplikasyonu gözlenir. Genelleme, aşağıdaki formun bir formülüne yol açar:

Standart sapma kriterine göre örnekleme aralığının seçilmesi
Bilinen bir korelasyon fonksiyonu ile rastgele durağan bir ergodik süreç x(t)'nin ayrıklaştırılması durumunu düşünün. Lagrange polinomlarını kullanarak geri yükleyeceğiz. En sık

Optimal seviye niceleme
Şekil 2.13, seviye niceleme ilkesini göstermektedir. Pirinç. 2.13. Seviye kuantizasyonu. Bu niceleme, orijinal sinyal seviyesinin değerini değiştirmeye indirgenir.

Nicemleme ölçeği hatasının minimum varyansı anlamında tekdüze olmayan optimalin hesaplanması
Pirinç. 2.19. Gösterim Şimdi nicemleme adımlarının sayısını n, aralığın sınırlarını (xmin, xmax) belirleyelim.

Genel kavramlar ve tanımlar. Kodlama hedefleri
Kodlama, bir koddaki karakterleri veya karakter gruplarını başka bir koddaki karakterler veya karakter gruplarıyla tanımlama işlemidir. Kod (Fransız kodu), bir dizi işaret

Kodlama teorisinin unsurları
Kodların bazı genel özellikleri. Bazı örneklere bir göz atalım. Diyelim ki belleksiz ayrık bir kaynak, yani. çıktıda bağımsız mesajlar - harfler - vermek,

zanaat eşitsizliği
Teorem 1. Eğer n1, n2,…, nk tam sayıları eşitsizliği sağlıyorsa, (3.1) m büyüklüğünde bir alfabe ile bir ön ek kodu vardır,

Teorem 2.
formülasyon. n1, n2,…, nk kod sözcüklerinin uzunlukları ve m büyüklüğünde bir alfabe ile bir kod verilsin. Kod benzersiz bir şekilde çözülebilirse, Kraft eşitsizliği aşağıdakileri karşılar:

Teorem 3.
formülasyon. Kaynağın belirli bir entropisi H ve ikincil alfabenin hacmi m için, minimum ortalama uzunluğu nср min olan bir önek kodu vardır.

Blok blok kodlama için bir kod kelimesinin minimum ortalama uzunluğuna ilişkin teorem (Teorem 4)
Şimdi kaynağın tek tek harflerini değil, L harflerinin dizilerini kodlama durumunu ele alalım. Teorem 4. Formülasyon. Belirli bir ayrık kaynak için

Optimal tek biçimli olmayan kodlar
Tanımlar. Tek tip olmayan kodlar, kod sözcükleri farklı uzunluklara sahip kodlardır. Optimallik, duruma bağlı olarak farklı şekillerde anlaşılabilir.

Lemma 1. En az olası iki kodlanmış harften oluşan aynı kod kelimesi uzunluğuna sahip bir optimal kodun varlığı hakkında
formülasyon. k> = 2 harfli herhangi bir kaynak için, en az olası iki katmanın bulunduğu bir optimal (kod kelimesinin minimum ortalama uzunluğu anlamında) ikili kod vardır.

Lemma 2. İndirgenmiş topluluğun önek kodu optimal ise, indirgenmemiş bir topluluğun önek kodunun optimalliği
formülasyon. İndirgenmiş topluluğun U "'nin bazı önek kodları optimal ise, o zaman orijinal topluluğun karşılık gelen önek kodu m

Verimli kodların özellikleri
1. Birincil alfabenin ortaya çıkma olasılığı en düşük harfi, en büyük uzunluğa sahip kodla ilişkilidir (Yöntem 1), yani. böyle bir kod tek tip değildir (farklı kod sözcüğü uzunluklarıyla). p'de

Parazit önleyici kodlama
Adından da anlaşılacağı gibi, bu tür kodlama, bilgi iletim kanallarındaki parazitlerin zararlı etkilerini ortadan kaldırmak için tasarlanmıştır. Böyle bir transferin hem uzayda hem de uzayda mümkün olduğu zaten bildirilmişti.

Parazitli dijital iletişim kanallarının en basit modelleri
Hata düzeltme kodlarının hataları büyük ölçüde tespit etme ve düzeltme özelliği, girişimin ve bilgi iletim kanalının özelliklerine bağlıdır. Bilgi teorisi genellikle iki basit

DSMK'de bir kod kelimesinin bozulma olasılığının hesaplanması
Kod kelimesinin n tane ikili sembolden oluştuğunu varsayalım. Kanıtlanması kolay olduğu için, kod kelimesinin bozulmama olasılığı şuna eşittir:. Bir karakterin bozulma olasılığı (bir

Yedeklemeyi kullanmanın genel ilkeleri
Basitlik için blok kodu ele alalım. Onun yardımıyla, giriş dizisinin her k biti (harfleri), bir n-bitlik kod sözcüğü ile ilişkilendirilir. Farklı türlerin sayısı

Hamming sınırı
Hamming sınırı Q, bir kod sözcüğünün belirli bir uzunluğu n için tek tip bir kodun izin verilen maksimum olası kod sözcüğü sayısını ve CSC kodunun düzeltme yeteneğini belirler.

Hata düzeltme kodlarının fazlalığı
Kodun özelliklerinden biri fazlalığıdır. Fazlalıktaki bir artış, prensipte istenmez, çünkü depolanan ve iletilen veri miktarını artırır, ancak bozulmayla mücadele etmek için fazlalık vardır.

Doğrusal kodlar
Lineer olarak adlandırılan bir cebirsel kod sınıfını düşünün. Tanım: Blok kodlara, ek rakamları oluşturulan doğrusal kodlar denir.

Ek basamak sayısının belirlenmesi m
Ek basamak sayısını belirlemek için Hamming sınır formülünü kullanabilirsiniz:. Bu durumda, sıkı bir şekilde paketlenmiş bir kod alabilirsiniz, yani. verilen çiftler için minimum kod

Bir jeneratör matrisinin inşası
Doğrusal kodlar şu özelliğe sahiptir: Bu arada, bir grup oluşturan 2k izin verilen kod kelimelerinin tamamından, k kelimenin alt kümeleri seçilebilir.

kodlama sırası

kod çözme sırası

İkili Döngüsel Kodlar
Doğrusal bir kod oluşturmak için yukarıdaki prosedürün birkaç dezavantajı vardır. Belirsizdir (MDS çeşitli şekillerde belirlenebilir) ve teknik cihazlar şeklinde uygulanması sakıncalıdır. Bu dezavantajlar

Döngüsel kodların bazı özellikleri
Döngüsel kodların tüm özellikleri, üreten polinom tarafından belirlenir. 1. Birden fazla terim içeren bir polinom oluşturan döngüsel bir kod, tüm tekil hataları algılar.

Belirli bir düzeltme yeteneğine sahip bir kod oluşturma
Belirli bir düzeltme yeteneğine sahip bir kod oluşturmak için basit bir prosedür vardır. Aşağıdakilerden oluşur: 1. Belirli bir boyut için, uzunluğu olan bir kod kelimesinin bilgi bileşeni

Döngüsel kodların matris açıklaması
Döngüsel kodlar, herhangi bir doğrusal kod gibi, matrisler kullanılarak tanımlanabilir. KC (X) = gm (X) * H (X) olduğunu hatırlayın. Örneğin çarpım tabanının sırasını da hatırlayalım.

Üreten bir polinom seçme
KS (X) kod sözcüklerinin polinomlarının, üreten polinom g (X) tarafından kalansız bölünebilmesi gerektiği açıktır. Döngüsel kodlar doğrusal kodlardır. Bunun anlamı, bu kodlar için

Bilgi aktarım kanallarının türleri
İçlerinde kullanılan iletişim hatlarının türüne göre farklılık gösteren kanalları göz önünde bulundurun. 1. Herhangi bir katı, sıvının hareketinin bilgi aktarmak için kullanıldığı mekanik.

Gürültülü ayrık iletişim kanalı bant genişliği
Şimdi gürültü ile ayrık bir iletişim kanalının verimini inceleyelim. Bu tür kanallar için birçok matematiksel model vardır. Bunların en basiti bağımsız bir kanaldır.

Tipik diziler ve özellikleri
İstatistiksel olarak bağımsız harf dizilerini ele alacağız. Büyük sayılar yasasına göre, en olası diziler, N sayısı için uzunluk n olan dizilerdir.

Ayrık gürültülü bir kanal için Shannon'ın ana teoremi
Formülasyon Gürültüde ayrık bir kanal için kaynaktan gelen tüm bilgilerin hatasız iletiminin sağlanabileceği bir kodlama yöntemi vardır.

Gürültülü bir kanal için ana Shannon teoreminin tartışılması
Shannon'ın gürültülü bir kanal teoremi, bir kanalın bant genişliğine keyfi olarak yakın bir hızda güvenilir bilgi iletimi sağlayan belirli bir kodlama yöntemini göstermez.

Ek gürültü varlığında sürekli kanal çıkışı
Aşağıdaki kanal modelini göz önünde bulundurun: 1. Kanal, frekansları Fm'nin altında olan titreşimleri iletebilir. 2. Normal (gau) olan kanalda bir gürültü n (t) etki eder

Adım 2. Her metin satırını ayrı karakterlere bölerek metin dosyalarını bir Excel elektronik tablosuna girme
Önceden kaydedilmiş bir metin dosyası girerken dosya türünü *.* olarak belirtmelisiniz. Bu, seçim sırasında listedeki tüm dosyaları görmenizi sağlar. Dosyanızı girin. Bundan sonra, ekranda M penceresi görüntülenecektir.

Adım 4. Mesajın 1 harfi başına ortalama entropiyi bulun
Teorik girişte açıklandığı gibi, ortalama entropi formül 1 ve 2 ile bulunur. Her iki durumda da, harflerin veya iki harfli kombinasyonların ortaya çıkma olasılıklarını bulmanız gerekir.

Adım 8. Yapılan iş hakkında, tüm hesaplamaları ve nasıl yapıldığını açıklayan bir rapor yazalım. Sonuçlar hakkında yorum yapın
Hesaplama sonuçlarını bir tablo şeklinde sunun:<Язык 1> <Язык

Standart olmayan işlevleri kullanma olasılığını bağlama
Microsoft Office'in parçası olan uygulamaların programlı kontrolü, sözde makrolar kullanılarak gerçekleştirilir. Makro kelimesi Yunanca kökenlidir. transferde

Özel bir işlev oluşturma
Özel işlevler oluşturmadan önce, bu özel işlevler kullanılarak işlenecek bilgileri içeren dosyayı bir çalışma kitabında açmalısınız. Bu çalışma kitabı daha önce

Ses kaydı ve sinyal hazırlama
Kayıt, kırmızı bir daire ile işaretlenmiş Kayıt düğmesine (Şek. 5) basılarak başlar ve biter. Kayıt sırasında, Kayıt düğmesi basılı ve daha açık görünür (vurgulanır).

Metin verilerini Excel'e aktarma
Wavosaur programından dışa aktarılan verileri içeren bir metin dosyasını açmak için çift tıklayın (Şekil 23). Pirinç. 23. Verilerin yaklaşık görünümü Dışa aktarıldığı görülmektedir.

Seviye niceleme, orijinal sinyalin değerinin, bu değerin içine düştüğü adımın seviyesi ile değiştirilmesine indirgenir.
Seviye niceleme, sürekli bir sinyali dijital forma dönüştürmek için bir ön koşuldur. Ancak, bunun için - dijital bir forma dönüştürmek için - tek başına seviye niceleme yeterli değildir.

Huffman kodları
Bu algoritma, 1952'de Massachusetts Institute of Technology'den (ABD) Dr. David Huffman tarafından önerilen optimal bir kod oluşturma prosedürünü oluşturmak için kullanılır: 5) harfler ilk sıradadır.

Her alt grupta bir harf kalana kadar işlem tekrarlanır.
Sekiz harfli bir alfabe düşünün. Geleneksel (istatistiksel özellikler dikkate alınmadan) kodlamada, her harfi temsil etmek için üç karakterin gerekli olduğu açıktır. En büyük etki

Optimum kod verimlilik parametreleri
Bu tür 2 parametre vardır: istatistiksel sıkıştırma katsayısı ve göreceli verimlilik katsayısı. Her iki parametre de ortalama kod kelimesi uzunluğundaki azalma derecesini karakterize eder. Ayrıca ortalama uzunluk

Verimli kodların özellikleri
5. Birincil alfabenin ortaya çıkma olasılığı en düşük harfi, en büyük uzunluğa sahip kodla ilişkilidir (Yöntem 1), yani. böyle bir kod tek tip değildir (farklı kod sözcüğü uzunluklarıyla). p'de

İşin tamamlanması
4 No'lu laboratuvar çalışması, özel olarak yazılmış bir kontrol programının kontrolü altında gerçekleştirilir. Bu kontrol programı Visual Basic 6'da yazılmıştır. Programın yürütülebilir dosyası aşağıdakileri taşır ve

Bir jeneratör matrisinin inşası
Doğrusal kodlar aşağıdaki özelliğe sahiptir: 2k izin verilen kod sözcüklerinin tüm kümesinden, doğrusal bağımsızlık özelliğine sahip k sözcük alt kümeleri ayırt edilebilir.

kodlama sırası
KS kod sözcüğü, bilgi dizisi matrisi || X || çarpılarak elde edilir. || OM ||: || KC1 * n || = || X

kod çözme sırası
Kod sözcüğün kanal üzerinden iletilmesinin bir sonucu olarak, girişim ile bozulabilir. Bu, alınan kod kelimesinin || PCS || orijinal || KS || ile çakışmayabilir.

İşin tamamlanması
5 numaralı laboratuvar çalışması, 4 numaralı çalışma gibi, Visual Basic 6 algoritmik dilinde yazılmış bir kontrol programının kontrolü altında gerçekleştirilir. Programın yürütülebilir dosyası Girişim olarak adlandırılır.

Herhangi bir iletişim sisteminde, bilgi kanal aracılığıyla iletilir. Bilgi aktarım hızı yalnızca kanalın kendisine değil, aynı zamanda girişine sağlanan sinyalin özelliklerine de bağlıdır ve bu nedenle kanalı bir bilgi aktarım aracı olarak nitelendiremez. İletişim sisteminin özellikleri büyük ölçüde mesajları iletmek için kullanılan iletişim kanalının parametrelerine bağlıdır. Çoğu gerçek kanalın, kural olarak, zaman içinde rastgele bir şekilde değişen değişken parametreleri vardır. Homojen bir simetrik iletişim kanalı, iletilen mesajın alfabesi, mesaj öğelerinin aktarım hızı ve mesaj öğesi Posh'un hatalı alınma olasılığı (hata olasılığı) tarafından tamamen belirlenir.

Kanal kapasitesi, bu kanal üzerinden bilgi aktarım hızının maksimum değeridir. Yani, çıktı, bilgi aktarımı potansiyelini karakterize eder.

Bant genişliği aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

İkili dengeli bir kanal için (m = 2), saniyedeki ikili birimler (Baud) cinsinden verim:

İkili kanalın verimi C = 0 olduğunda, böyle bir hata olasılığı ile, çıkış ikili sembollerinin dizisi, kanal boyunca hiç sinyal iletmeden, ancak bunları rastgele seçerek (örneğin, yazı tura atma sonuçları), yani kanalın çıkış ve girişindeki diziler bağımsızdır. C = 0 durumuna kanal kırılması denir. İkili kanaldaki bant genişliğinin (gürültüsüz kanal) ile aynı olması gerçeği, tüm çıkış sembollerini ters çevirmenin (yani 0'ı 1 ile ve 1'i 0 ile değiştirin) yeterli olduğu gerçeğiyle açıklanır. giriş sinyalini doğru şekilde geri yükleyin ...

Bilgi kaynağının performansı şuna eşittir:

kb/sn (7.3)

En uygun alıcı ile kanalın bant genişliğini formülü kullanarak hesaplayalım.

kb/sn (7.2):

Bu durumda kanalın bant genişliği kaynağın performansından daha büyüktür. Bu, hesaplanan kanalın Shannon koşulunu karşıladığı ve pratikte analog ve dijital sinyalleri iletmek için kullanılabileceği sonucuna varmamızı sağlar.

Parazit önleyici kodlama

alıcı kodlama analog sinyali

Dijital verileri gürültülü bir kanal üzerinden iletirken, alınan verilerin bir miktar hata oranı içerme olasılığı her zaman vardır. Alıcı, kural olarak, alınan verilerin kullanılamayacağı bir düzeyde hata oranı belirler. Alınan verilerdeki hata oranı kabul edilebilir bir seviyeyi aşarsa, hata oranını kabul edilebilir bir seviyeye düşürmenizi sağlayan hata düzeltme kodlaması kullanılabilir. Gürültülü kanallarda, mesaj iletiminin güvenilirliğini arttırmanın etkili bir yolu, hata düzeltici kodlamadır. Girişimden kaynaklanan hataları düzelten özel kodların kullanımına dayanır. Bir kod, mesaj alırken hataları algılar veya algılar ve düzeltirse düzeltici olarak adlandırılır. Yalnızca hataların algılandığı koda algılama kodu denir. Bu tür kodlamalarda hata düzeltme, genellikle hatalı biçimlendirilmiş mesajların tekrarlanmasıyla yapılır. Tekrar talebi, geri bildirim kanalı aracılığıyla gönderilir. Bulunan hataları düzelten koda yama kodu denir. Bu durumda, yalnızca hataların gerçeği kaydedilmekle kalmaz, aynı zamanda hangi kod sembollerinin hatalı olarak alındığı da belirlenir, bu da yeniden iletilmeden düzeltilmesine izin verir. Ayrıca, tespit edilen hataların sadece bir kısmının düzeltildiği ve hata kombinasyonlarının geri kalanının yeniden iletildiği bilinen kodlar da vardır.

Kodun düzeltme özelliklerine sahip olması için, kod dizisinin hata düzeltmeye yönelik ek (fazla) semboller içermesi gerekir. Kodun fazlalığı ne kadar büyük olursa, düzeltme yeteneği o kadar yüksek olur, ancak aynı zamanda kanal üzerinden bilgi aktarım hızı da o kadar düşük olur.

Düzeltme kodları, k kombinasyonlarının sayısı, kaynağın n mesajlarının sayısını aşacak şekilde oluşturulur. Ancak bu durumda, bilgi iletmek için toplam sayıdan yalnızca n kaynağın kombinasyonu kullanılır. Bu tür kombinasyonlara izin verilir ve geri kalanına yasak denir. Alıcı, izin verilen ve yasaklanan tüm kombinasyonları bilir. Belirli bir izin verilen mesajı alırken, bir hatanın sonucu olarak, yasaklı mesajlar kategorisine girerse, böyle bir hata tespit edilir ve belirli koşullar altında düzeltilir. İzin verilen başka bir sinyalle sonuçlanan bir hata durumunda, hatanın algılanamayacağına dikkat edilmelidir.

Dolayısıyla çıkıştaki kombinasyonun yasak olduğu ortaya çıkarsa bu, aktarım sırasında bir hata oluştuğunu gösterir. Bundan, fazla kodun, alınan kod kombinasyonlarının hangilerinde hatalı semboller olduğunu tespit etmeyi mümkün kıldığı görülebilir. Tabii ki, tüm hatalar tespit edilemez. Meydana gelen hatalara rağmen, alınan kod sembolleri dizisinin geçerli bir kombinasyon olma olasılığı vardır (ancak iletilen kombinasyon değil). Ancak, kodun akıllıca seçilmesiyle, tespit edilemeyen bir hata (yani yasal bir kombinasyonu başka bir yasal kombinasyona dönüştüren bir hata) olasılığı çok küçük hale getirilebilir.

Hata düzeltme kodunun etkinliği, uzunluğu ile artar, çünkü hatalı kod çözme olasılığı, kodlanmış mesajın uzunluğundaki bir artışla azalır.

Şu anda bilinen tüm kodlar iki büyük gruba ayrılabilir: blok ve sürekli. Blok kodları, iletilen sembol dizisinin bloklara bölünmesiyle karakterize edilir. Her bloktaki kodlama ve kod çözme işlemleri ayrı ayrı gerçekleştirilir. Sürekli kodlar, bilgi taşıyan birincil sembol dizisinin, belirli bir yasaya göre sürekli olarak fazla sayıda sembol içeren başka bir diziye dönüştürülmesi ile karakterize edilir. Bu durumda, kodlama ve kod çözme işlemleri, kod sembollerinin bloklara bölünmesini gerektirmez.

Hem blok hem de sürekli kod çeşitleri ayrılabilir (bilgi ve kontrol karakterlerini ayırma imkanı ile) ve ayrılmaz kodlardır. Doğrusal kodlar, ayrılabilir kodların en çok sayıdaki sınıfıdır. Onların özelliği, kontrol sembollerinin bilgi sembollerinin doğrusal kombinasyonları olarak oluşturulmasıdır.

İki dizi arasındaki Hamming mesafesi d, iki dizinin birbirinden farklı olduğu konumların sayısıdır.

Çokluğu varsa, yani bir hata her zaman algılanır. bir kod sözcüğündeki bozuk karakter sayısı: q d, daha sonra bazı hatalar da bulunur. Ancak, hataların tespit edileceğine dair tam bir garanti yoktur. yanlış kombinasyon herhangi bir yasal kombinasyonla eşleşebilir. Herhangi bir tek hatanın tespit edildiği minimum kodlama mesafesi: d = 2.

En yaygın olarak kullanılan sistematik doğrusal kodlar aşağıdaki gibi oluşturulmuştur. İlk olarak, n uzunluğunda basit bir kod oluşturulur, yani. bilgi olarak adlandırılan ikili sembollerin tüm n-dizileri kümesi. Daha sonra bilgi sembolleri üzerinde bazı lineer işlemler sonucunda elde edilen bu dizilerin her birine r = p-n kontrol sembolleri atanır.

En basit sistematik kod (n, n-1), n-1 bilgi sembollerinin bir kombinasyonuna, tüm bilgi sembollerinin toplamına eşit bir kontrol eklenerek oluşturulur. modulo 2 Bu toplamın sıfıra eşit olduğunu görmek kolaydır. bilgi sembolleri çift sayıda bir içeriyorsa ve bilgi sembolleri arasındakilerin sayısı tek ise bire eşittir. Kontrol karakteri eklendikten sonra sadece çift sayıda birlik içeren kod kombinasyonları oluşturulur. Böyle bir kod vardır, çünkü çift sayıda birler içeren iki farklı kod kombinasyonu bir bitte farklılık gösteremez. Bu nedenle, tek hataları tespit edebilir. Bu kodu bir hata tespit kod çözme şemasında uygulayarak tüm tek çokluk hatalarının tespit edilebileceğini görmek kolaydır. Bunu yapmak için kabul edilen kombinasyondakilerin sayısını saymak ve çift olup olmadığını kontrol etmek yeterlidir. Bir kombinasyonun iletimi sırasında tek sayıda q hanesinde hatalar meydana gelirse, alınan kombinasyonun ağırlığı tek olacaktır ve bu nedenle yasaklanacaktır. Böyle bir koda tek parite kodu denir.

Eşlik denetimi kodunun en basit örneği, beş basamaklı bilgi karakter kombinasyonlarına altıncı bir denetim karakterinin eklendiği bir Baudot kodudur. Bağımsız hatalar için tespit edilmemiş bir hata kodunun olasılığı, binom yasası ile belirlenir:

hatalı kombinasyonların sayısı nerede:

Bu nedenle, (8.1) ve (8.2) formüllerini kullanarak, bir hata tespit etmeme olasılığını bulduğumuzu dikkate alarak:

Formül (7.2) ve (7.3)'ün sonuçlarını kullanarak, paragraf 7'de yapılan hesaplamaların sonuçlarını kullanarak hesaplanan iletişim kanalının fazlalığını belirleyelim:

Baudot kodunun fazlalığı (6.5)

Hamming kodunun fazlalığı (7.4)

(8.3), (8.4) ve (8.5) karşılaştırıldığında, kanal fazlalığının parite kontrolü ile sadece tespit Baudot kodunu (6.5) uygulamayı mümkün kıldığı fark edilir.

Kalan boş zamanı hesaba katarak düzeltme kodunun hata olasılığını hesaplayalım (3. maddeye bakınız):

(8.6) ifadesinden takip edildiği gibi, düzeltme kodunun hata olasılığı yüksek olduğundan, hata düzeltici kodlama uygulamak anlamsızdır.

Bilgi iletim sistemlerinin kapasitesi

Yukarıda sayılanlar dışında herhangi bir bilgi iletim sisteminin temel özelliklerinden biri kapasitesidir.

Bant genişliği, birim zaman başına iletilen mümkün olan maksimum yararlı bilgi miktarıdır:

c = maks (Imaks) / TC,

c = [bps].

Bazen bilgi aktarım hızı, bir temel sinyaldeki maksimum yararlı bilgi miktarı olarak tanımlanır:

s = maks (Imaks) / n,

s = [bit / eleman].

Dikkate alınan özellikler sadece iletişim kanalına ve özelliklerine bağlıdır ve kaynağa bağlı değildir.

Parazitsiz ayrık iletişim kanalı bant genişliği. Parazitsiz bir iletişim kanalında bilgi, yedekli olmayan bir sinyal ile iletilebilir. Bu durumda, sayı n = m ve temel sinyal entropisi HCmax = logK.

maks (IC) = nHCmaks = mHCmaks.

Chip süresi, chip süresi nerede.

burada FC sinyal spektrumudur.

Parazitsiz iletişim kanalı bant genişliği

Bir bilgi kaynağı tarafından temel bir sinyalin üretim oranı kavramını tanıtalım:

Ardından, yeni konsepti kullanarak bilgi aktarım hızı formülünü dönüştürebilirsiniz:

Ortaya çıkan formül, parazit olmadan ayrı bir iletişim kanalında mümkün olan maksimum bilgi aktarım hızını belirler. Bu, sinyalin entropisinin maksimum olduğu varsayımından kaynaklanmaktadır.

HC ise< HCmax, то c = BHC и не является максимально возможной для данного канала связи.

Parazitli ayrık bir iletişim kanalının bant genişliği. Parazitli ayrık bir iletişim kanalında, Şekil 2'de gösterilen durum. 6.

Toplama özelliğinin yanı sıra Shannon'ın yukarıda tartışılan bilgi miktarını belirleme formüllerini dikkate alarak yazabiliriz.

IC = TC FC günlüğü (AK PC),

IPOM = TP FP günlüğü (APP).

Alıcı için, yararlı bilgi kaynağı ve girişim kaynağı eşdeğerdir; bu nedenle, sinyaldeki girişim bileşenini, alıcı tarafta elde edilen bilgi ile ayırmak imkansızdır.

IPES = TC FC günlüğü (AK (PP + PC)), TC = TP ise, FC = FP.

Alıcı dar bant olabilir ve parazit diğer frekans aralıklarında olabilir. Bu durumda, sinyali etkilemeyecektir.

Sinyal ve gürültü parametreleri birbirine yakın veya çakıştığında ortaya çıkan sinyali en “hoş olmayan” durum için belirleyeceğiz. Yararlı bilgi ifadesi ile tanımlanır

Bu formül Shannon tarafından elde edildi. Sinyal PC gücüne sahipse ve girişim PП gücüne sahipse iletişim kanalı üzerinden bilgi aktarım hızını belirler. Bu orandaki tüm mesajlar mutlak bir kesinlikle iletilecektir. Formül, böyle bir hıza nasıl ulaşılacağı sorusuna bir cevap içermez, ancak parazitli bir iletişim kanalında mümkün olan maksimum c değerini, yani alınan bilgilerin alınacağı iletim hızının böyle bir değerini verir. kesinlikle güvenilir. Uygulamada, iletim hızı artacak olsa da, mesajda belirli bir miktar hataya izin vermek daha ekonomiktir.

PC >> PP durumunu düşünün. Sinyal-gürültü oranı kavramını tanıtırsak

PC >> PP anlamına gelir. Sonra

Ortaya çıkan formül, iletişim kanalındaki güçlü bir sinyalin maksimum hızını yansıtır. eğer bilgisayar<< PП, то с стремится к нулю. То есть сигнал принимается на фоне помех. В таком канале в единицу времени сигнал получить не удается. В реальных ситуациях полностью помеху отфильтровать нельзя. Поэтому приемник получает полезную информацию с некоторым набором ошибочных символов. Канал связи для такой ситуации можно представить в виде, изображенном на рис. 7, приняв источник информации за множество передаваемых символов {X}, а приемник – за множество получаемых символов {Y}.

Şekil 7 K-ary iletişim kanalının geçiş olasılıkları grafiği

arasında kesin bire bir yazışma vardır. Girişim yoksa, bire bir yazışma olasılığı birdir, aksi takdirde birden azdır.

qi, yi'yi xi olarak kabul etme olasılığı ve pij = p (yi / xi) hata olasılığı ise, o zaman

.

Geçiş olasılıkları grafiği, parazitin sinyal üzerindeki etkisinin nihai sonucunu yansıtır. Kural olarak, deneysel olarak elde edilir.

Yararlı bilgi, IFOL = nH (X · Y) olarak tahmin edilebilir, burada n, sinyaldeki temel sembollerin sayısıdır; H (X Y) - X kaynağının ve Y kaynağının karşılıklı entropisi.

Bu durumda, X kaynağı faydalı bilgi kaynağıdır ve Y kaynağı ise havuzdur. Yararlı bilgileri tanımlayan ilişki, karşılıklı entropinin anlamından elde edilebilir: diyagramın gölgeli bölümü, X kaynağı tarafından iletilen ve Y alıcısı tarafından alınan mesajları tanımlar; açık alanlar, alıcıya ulaşmayan X kaynağının sinyallerini ve alıcının kaynak tarafından iletilmeyen yabancı sinyalleri aldığını temsil eder.

B, kaynak çıktıda temel sembollerin üretim hızıdır.

Max'i elde etmek için H'yi (Y) artırmanız ve mümkünse H'yi (Y / X) azaltmanız gerekir. Grafiksel olarak bu durum, diyagramdaki dairelerin hizalanmasıyla gösterilebilir (Şekil 2d).

Daireler hiç kesişmiyorsa, X ve Y birbirinden bağımsız olarak var olurlar. Aşağıda, belirli iletişim kanallarını analiz ederken maksimum aktarım hızı için genel ifadeyi nasıl kullanabileceğiniz gösterilecektir.

Ayrı bir kanalı karakterize ederken, iki hız kavramı kullanılır: teknik ve bilgi amaçlı.

Anahtarlama hızı olarak da adlandırılan teknik aktarım hızı RT, kanal üzerinden birim zaman başına iletilen simge (çip) sayısıdır. İletişim hattının özelliklerine ve kanal ekipmanının hızına bağlıdır.

Sembollerin sürelerindeki farklılıklar dikkate alınarak teknik hız şu şekilde belirlenir:

ortalama sembol süresi nerede.

Ölçü birimi, saniyede bir karakterin iletilme hızı olan "baud" dur.

Bilgi hızı veya bilgi aktarım hızı, kanal üzerinden birim zaman başına iletilen ortalama bilgi miktarı ile belirlenir. Hem belirli bir kanalın özelliklerine (kullanılan sembollerin alfabesinin boyutu, iletimlerinin teknik hızı, hattaki gürültünün istatistiksel özelliği gibi) hem de sembollerin kanala ulaşma olasılıklarına bağlıdır. girdi ve istatistiksel ilişkileri.

Bilinen bir manipülasyon hızıyla, kanal üzerinden bilgi aktarım hızı şu oran ile belirlenir:

,

bir sembol tarafından taşınan ortalama bilgi miktarı nerede.

Uygulama için, belirli bir kanal üzerinden bilgi aktarım hızını artırmanın hangi sınırda ve hangi yolla mümkün olduğunu bulmak önemlidir. Bir kanalın bilgi iletmek için sınırlayıcı yetenekleri, bant genişliği ile karakterize edilir.

Verilen geçiş olasılıklarına sahip kanalın bant genişliği, X kaynağının sembollerinin tüm giriş dağılımları üzerinden iletilen bilgilerin maksimumuna eşittir:

Matematiksel bir bakış açısından, belleksiz ayrı bir kanalın kapasitesinin aranması, iletilen bilgilerin maksimumunu sağlayan X kaynağının giriş sembollerinin olasılık dağılımının aranmasına indirgenir. Aynı zamanda, giriş sembollerinin olasılıklarına bir kısıtlama getirilir: , .

Genel durumda, verilen kısıtlamalar altında maksimumun belirlenmesi, çarpımsal Lagrange yöntemi kullanılarak mümkündür. Ancak, böyle bir çözüm aşırı derecede pahalıdır.

Hafızasız ayrık simetrik kanallar için özel durumda, bant genişliği (maksimum, X kaynağının giriş sembollerinin tek tip dağılımı ile elde edilir.

Daha sonra, hafızasız bir DSC için, belirli bir hata olasılığı ε varsayarak ve eşit olası giriş sembolleri = = = = 1/2 için, aşağıdakiler için bilinen ifade ile böyle bir kanalın verimini elde edebiliriz:

burada = verilen bir hata olasılığı ε için ikili simetrik kanalın entropisi.

Sınır durumları ilgi çekicidir:

1. Sessiz bir kanal üzerinden bilgi aktarımı (parazit yok):

, [bit / karakter].

Teknik hızın değerini belirleyen sabit temel kanal teknik özellikleriyle (örneğin bant genişliği, ortalama ve tepe verici gücü), parazitsiz kanal verimi [bit / s]'ye eşit olacaktır.