Başlangıç ​​geliştirme için bir pusula olarak temel metrik. BT göstergelerinden oluşan bir sistem oluşturmak. Neden Yandex'den bir metriğe ihtiyacımız var?

Metrikler, kurumsal hedeflerle ilgili olarak performansı ölçme ve yönetmede hızla en önemli faktör haline geliyor. Ancak örgütler, tehlikeli yol metriklerin ne olduğunu ve gerçekte ne söylediklerini tam olarak anlamazlarsa.

Süreçlerin performansını ve verimliliğini yönetmek günümüzde birçok şirketin odak noktasıdır. Bu tür uygulamalara nasıl denildiğinden bağımsız olarak - bir işletmenin, şirketin veya işletmenin performans yönetimi (İş, Kurumsal veya Kurumsal Performans Yönetimi), - hepsi bir şirketteki belirli süreçlerin seyrini tanımlayan metriklere dayanır. Ne yazık ki, kullanılan kelime yığınının arkasında, metriklerin ne olduğu, nasıl tanımlanmaları gerektiği ve uygunluklarının ve kullanışlılıklarının nasıl oluşturulabileceğine dair bir anlayış çoğu zaman ortadan kalkar.

Metrikler

Metrikler, ölçüm sisteminin özüdür. Ölçülemeyeni yönetemezsiniz. Bu ifadenin doğruluğunu sorgulayan herkes, bu durumda hareketten söz edilebilirse, tamamen rastgele hareket eder. Süreç performans yönetimi bağlamında, metrikler, bazı referans noktalarına göre süreç öğelerinin ölçümleridir. Metrik sistemleri, işlevleri veya süreçleri yansıtmak için birleştirilmiş bir dizi metriktir.

Kendi başlarına, metrikler yalnızca süreçlerin parametrelerini tanımlar. Bu süreçler araştırma, üretim, finans, operasyonlar, pazarlama, hizmetler veya başka herhangi bir alanda gerçekleşebilir. Süreç ne kadar ayrıntılı tanımlanırsa, ölçümlerinin sonuçlarının o kadar doğru olacağı açıktır. Genel olarak, metrikler, en amorf süreçler dışındaki tüm süreçler için tanımlanabilir.

Referans noktası standartları iki tiptir: dahili ve harici. İç kilometre taşları, iş süreçlerinde ulaşılması gereken hedef değerleri belirler. "Olduğu gibi" koşulları temsil ederler, ancak istenen "olması gerektiği gibi" duruma yönelik ilerlemeyi ölçmek için de kullanılabilirler.

Dış kıyaslamalar, şirketin en başarılı şirketlerin arka planında nasıl göründüğünü anlamak için şirketin dahili ölçümlerini diğer şirketlerinkilerle karşılaştırmanıza olanak tanır. pratik faaliyetlerşubede. Dış standartlar, belirli bir endüstrideki nispi emek verimliliğini anlamak için önemlidir.

İdeal olarak, işletmeler istatistiksel yöntemler kullanarak karşılaştırma ölçütleri belirler. Bazı durumlarda (örneğin, tamamen yeni bir süreç başlatırken), yöneticiler, belki de ilgili alandaki danışmanlar ve uzmanlarla işbirliği içinde, başlangıç ​​seviyesini keyfi olarak belirler. Ancak bu şekilde oluşturulan seviye, gerçek ölçümler ve istatistiksel veriler dikkate alınarak kademeli olarak değiştirilecektir.

performans Yönetimi

Metrikler, en az miktarda kaynak kullanırken en fazla bilgiyi sağlayacak şekilde seçilmelidir. İş hedefleriyle eşleşen metriklerin seçilmesi, bir süreç performans yönetimi stratejisinin başarısının merkezinde yer alır. İşletme genelinde metrikler kullanıldığında, yüksek iş performansına katkıda bulunan faktörler ortaya çıkar. İyi ölçümler olmadan, performans yönetimi girişimleri yarardan çok zarar verebilir.

Birçok şirket kendilerini çok meşgul hissediyor Güncel problemler"kök" kalite sorunlarını ele almak için hayatta kalma. "Teorik tartışmalar için zamanımız yok" diyorlar. Bu şirketler, kontrolü yeniden kazanmak için çaba göstermedikçe, yakında elinde tutacak bir iş olmayacağını anlamayı reddediyor. Ancak Altı Sigma yaklaşımlarının ve kaliteyle ilgili diğer girişimlerin uygulanması birçok şirketi aydınlattı ve işlerini yeniden kontrol etmelerine izin verdi. Başarılarının temeli, iş süreçlerinin akışının şeffaflığını sağlayan metriklerdi. Metrikler, ana nedenleri tespit etmeyi, tanımlamayı ve ortadan kaldırmayı mümkün kıldı: kötü kalite, darboğazlar, yinelenen veya çelişen süreçler, kısıtlamalar ve diğer faktörler. General Electric, olağanüstü sonuçların nasıl olabileceğinin bir örneğidir: şirket, bir şirket için metriklerin değerini gösteren Altı Sigma girişimi sayesinde yaklaşık %300'lük bir yatırım getirisi elde etti. Rekabet, maliyet verimliliği ve artan regülasyon baskıları, şirketleri süreçlerinden en iyi şekilde yararlanmaya zorluyor.

Uyum ve doğruluk

Tüm ölçümlerin kaynağının iş hedefleri olduğu bir aksiyom olmalıdır. Her hedef için, bir şirketin bu hedefe karşı performansını ölçmek için bir metriğe sahip olması gerekir. Bu nedenle, bir metriğin ilk gerekli özelliği olan uygunluk, metriğin iş hedeflerini destekleyip desteklemediğini gösterir. Değilse, işe yaramaz ve kullanılmamalıdır. Aşağıdan yukarıya bir kurumsal ölçüm projesi başarılı olamaz. Kurumsal iş planını desteklemek için hangi metriklerin gerekli olduğuna karar vermek için yukarıdan aşağıya bir yaklaşıma ihtiyaç vardır. Bir kuruluş, aşağıdakilerle ilgili bir dizi iyi tanımlanmış ölçüm gereksinimlerine sahip olmalıdır: kurumsal iş planıüst yönetim seviyesinden ve altından başlayarak.

İkinci bir gerekli özellik daha var - metriği ölçme sürecinin doğruluğu ve geçerliliği. Bir metrik, yaratılmasının orijinal görevi açısından uygun olabilir, ancak gerçekte yanlış olduğu ortaya çıkıyor. Basitçe yanlış ölçülebilir ve gerçekte ondan ne beklendiğini göstermez. Bu, bir uçaktaki hatalı göstergelerle aynı tehlikeyi oluşturur. Yanlış göstergeler bazen bir şirket için ölümcül olabilir. Ölçümün doğruluğu, özellikle metrik sistemleri söz konusu olduğunda, hiçbir şekilde banal bir sorun değildir. Bu nedenle uzmanlar, metriklerin doğruluğunu onaylamak için özel bir süreç geliştirdiler. Beş maddeden oluşur:

1. Metrik ile ulaşılacak hedefler arasında ilişki kurun. Bağlantı geçerli mi? Mantıklı geliyor? Bu hedefle ilgili başka hangi metrikler var?

2. Bileşik metriğin her bir bileşenini (fonksiyonlar, ağırlıklar, ölçümler) doğruluk ve kabul edilebilirlik açısından değerlendirin. Bileşik metrikleri bileşenlere ayırırsanız, bunlardan hangisinin bu metrik üzerinde güçlü bir etkisi olduğunu göreceksiniz. Olası tüm senaryolarda bileşenlerin doğruluğunu kontrol etmek çok faydalıdır. Ağırlık değerleri kullanılıyorsa zamanla ayarlanması gerekip gerekmediğini kontrol edin. Evet ise, ne zaman son kez düzeltildi mi ve ağırlıkları elde etmek ve doğrulamak için hangi süreç kullanıldı? Bu süreç belgelendi mi?

3. Metrik için tüm girdilerin kalitesini ve uygulanabilirliğini kontrol edin. Tıpkı bir metriği bileşen bileşen analiz etmek gibi, kullanılan girdilerin de değerlendirilmesi gerekir. "Ne ekersen onu biçersin" - bu atasözü burada her zamankinden daha alakalı. Kuşkusuz bu düşünce, süreçte daha önce olan ve veri üreten metriklerin analizine de yol açmalıdır.

4. Metrik sonucunun diğer metriklere uygulanabilirliğini kontrol edin. İşlemde daha önceki bir metriğin sonucunun uygulanabilirliği, mevcut metriği etkiler. Bu nedenle, sürecin bu noktasında metriğin doğruluğunu kanıtladıktan sonra, verilen metrik sürecin daha aşağısındaki metriklere.

5. Metrik için duyarlılık analizleri yapın. Girdinin, metriğin değeri üzerinde doğrusal veya üstel bir etkisi var mı? Veriler, metrik bileşenlere atanan ağırlıkları etkiler mi? Sonuçlar tekrarlanabilir mi?

İlk başta, bu adımlardan bazıları tekrarlanıyor gibi görünebilir. Bir dereceye kadar, bu doğrudur. Burada, metriğin kalitesinin bir adımla sınırlı olmadığını, tüm süreç boyunca önemli olduğunu anlamak önemlidir. Tek bir metriğin analizi, o süreç için metrikler zinciri bağlamında yapılmalıdır.

Metriklerin yaşam döngüsü

Ayrı olarak, metriklerdeki değişikliklerden bahsetmeye değer. Bir metrik geliştirip test ettikten sonra, neden sürekli olarak onaylamanız gerekiyor? Ama bugün doğru olan yarın doğru olmayabilir. İş adapte olur ve adaptasyon işin üzerinde çalıştığı varsayımları etkiler. Bir alandaki değişiklik tüm işletmeyi etkileyecektir. Değişikliklerin gerçekleştiği alanlarda kullanılan metrikler, başka yerlerde kullanılan alt metrikler üzerinde etkili olacaktır. Etkiler ya dolaylı olarak - örneğin, aşağı akış süreçleri için bir metrik aracılığıyla - ya da metrik sonuçları metrik sisteminde önemli bir bileşen olarak hizmet ettiğinde doğrudan hissedilebilir.

Metrikleri kullanmak için iyi bir strateji, metrik yönetimi yaşam döngüsü (MML) kavramını kullanmaktır. MML, tasarımın gözden geçirilmesi, geliştirilmesi, izlenmesi, ayarlanması/değiştirilmesi ve son olarak her bir metriğin tersine çevrilmesi için prosedürleri ve kontrolleri tanımlar. Bu sayede metriği tutarlı ve doğru tutabilir, göstergelerin geçerli ve doğru olduğundan ve metriklere dayalı olarak yapılan işlemlerin doğru olduğundan emin olabilirsiniz.

Metrik Seçimi

Birkaç projenin deneyimini özetleyerek, organizasyon içinde metriklerin seçilmesi için bazı evrensel önerilerde bulunabiliriz.

1. Metrik maliyet. Metrikleri seçmenin proje maliyeti genellikle göz ardı edilir. Her metriğin maliyeti, sürekli olarak toplama, derleme, depolama, tartışma, analiz etme, yönetme ve metrik koleksiyonunu ve deposunu sürdürme maliyetlerinin toplamıdır. Her metriğin beklenen maliyeti, yalnızca ilk metrik seçim stratejisinin gelişimini etkilemekle kalmaz, aynı zamanda metriklerin yaşam döngüsü boyunca önemli bir faktör olmaya devam eder.

Metriklerin kullanımından yararlanmak, zaman ve maliyet tasarrufunun yanı sıra gelişmiş kalite ve verimlilikle ilişkilidir. İdeal olarak, bir metrik seçim programına başlamadan önce, yatırım getirisinin (veya başka bir kabul edilebilir birimin) elde edilen karı nicelleştirebilmesi için kıyaslama standartları tanımlanmalıdır. Böyle bir kıyaslama standardı yoksa, tahminler kabul edilebilir olmayabilir.

2. Metriklerdeki toleranslar. Herhangi bir metriğin ölçümünde toleranslar olduğu açıktır. Çok gevşek tanımlanmış, toleranslar bir sorun kaynağı olabilir. Öte yandan, toleransların çok sıkı olması aşırı ve gereksiz uyarılara ve hatta proses duruşlarına neden olabilir.

3. Davranışsal faktörler. Metriklerin amacı kim, ne, nerede, ne zaman (ne sıklıkta), neden ve nasıl gibi soruları yanıtlamaya yardımcı olmaktır. Bu nedenle, bir ölçüm sistemini tanımlarken, sonuçları çarpıtmak için metrikleri manipüle etmekten kaçınmayı mümkün kılan özgüllük ve belirsizlik büyük önem taşır. Doğru ve güvenilir ölçütün ne olduğu ne kadar spesifik olarak belirtilirse, sonuçları yorumlamak için o kadar az esneklik olacaktır. Ek olarak, uzmanlar davranış problemlerinden nasıl kaçınılacağına dair bir takım ipuçları da veriyor.

İlk ipucu, tek bir işlem için birden fazla metrik (doğal olarak birbirini tamamlayan iki veya daha fazla) kullanmaktır. Bu, metriklerin kontrolünü ve dengesini sağlayacaktır. Proje yönetiminde maliyet, zaman ve kalite üzerindeki üçlü kısıtlama buna bir örnektir: aynı anda diğer ikisini etkilemeden bunlardan birini etkileyemezsiniz.

İkincisi, metrikleri sürece, alt süreçlerdeki değişikliklerin nasıl etkilediğini yansıtacak şekilde uygulamaktır. bu süreç. Örneğin: "İşlem A, İşlem B'deki malzemenin kullanılabilirliğini olumsuz etkilemeden maliyetlerden kaçınmak için tersine çevrilemez. Bu, İşlem B'yi ortadan kaldıracaktır."

Metrik portföyü

Bir metrik portföyü, kuruluş tarafından kullanılan nitelikleriyle birlikte tüm metriklerin benzersiz bir şekilde tanımlandığı bir veri havuzu, bir veri arşividir.

Tipik olarak, bir metrik portföyü aşağıdaki özellikleri içermelidir:

• metrik adı;
• departman, şube veya grup/iş merkezi gibi metriğin ait olduğu grubu tanımlayan bir metrik bağlamı (bazı metriklerin birden fazla bağlamda kullanılabileceğini unutmayın);
• metriğin işlevselliğinin açıklaması;
• giriş bilgisi, süreçler ve doğrudan metriğe beslenen veriler (sürecin önceki metriklerinden alınanlar dahil);
• bu metrik tarafından gerçekleştirilen dahili işlemeyi açıklayan formüller;
• çıktı verileri, metriğin kullanılması sonucunda elde edilen bilgiler ve metriğin doğrudan aşağı bağımlılıkları.

Deneyimler, bir metrik portföyünün çok uygun yol metriklerle çalışın. Yeni metrikler önerildiğinde, metriğin aynı veya benzer biçimde olup olmadığını görmek için portföyü inceleyebilirsiniz. Özdeş bir biçimde mevcutsa, önerilen metriğin eskisinin başka bir uygulaması veya farklı bir bağlam olduğu açıktır. Ve yine, metriklerin bağımsızlığını korumasını sağlamak gereklidir. Önerilen metrik mevcut olana benzerse, iki seçeneğin daha sonra farklı bağlamlarda kullanılabilecek tek bir metrikte birleştirilmesi düşünülmelidir. Bu şekilde, kopyaların ve yakın varyantların ortaya çıkmasından mümkün olduğunca kaçınacağız. İşletmeler gerçek zamanlı süreç yönetimine ve raporlamaya yaklaşıyor. Bu ilerledikçe, metrik portföyüyle aktif çalışma, kuruluş genelinde metriklerin doğru kullanımını standartlaştırmak, koordine etmek ve yönetmek için giderek daha önemli hale gelecektir.

Metrik Projesi

Bir metrik portföyü oluşturmayı amaçlayan bir programın uygulanması, ciddi problem. İnsanlar değişime direnir, bu insan doğasıdır. Ortalama olarak, bir metrik programı aşağıdaki adımlardan oluşur.

1. Tanımların uyumlaştırılması. Bu adım olmadan, bir kuruluşta kullanılan farklı bağlamlar arasında iletişim kurmak son derece zordur. Burada "tanım" kelimesi iş süreçleri ve nitelikleri çerçevesinde kullanılmaktadır: metrik, boyut, nesne (organizasyon birimi, veri birimi), etkinlik, görev vb. Tanımı "uzlaştırmak" için, kelimenin kullanıldığı bağlamı belirleyin. Ardından zıt ve eş anlamlıları belirleyin ve bu tanımları bağlam içinde uyumlu hale getirin. Son olarak, diğer bağlamlarda yansıtmaya başlayın. Bu nedenle, sözcüklere veya onları bir bağlamdan çok sayıda başka bağlama uyumlu veya çevrilebilir kılan standartlaştırılmış sözcük gruplarına verilen tanımlar tutarlıdır.

2. Bir portföyün veya metrik arşivinin yapısının ve özelliklerinin geliştirilmesi. Bu, belgelerin ve metrik tanımlarının kaynağıdır. Arşiv, daha sonra önemli olabilecek ölçümlerin geçmişini veritabanına kaydetmenizi sağlar. Bu bilgilerin herkesin erişebileceği merkezi bir arşivde tutulması, metriklerin tutarlılığının ve geçerliliğinin sağlanmasına yardımcı olur.

3. İş süreci modellemesi. Bu, metriklere çok az dikkat edilerek ayrı bir proje olmalıdır. Ortaya çıkan model, ilgili metrikleri belirlemek ve toplamak için ihtiyaç duyulan kritik bir altyapı bileşeni olacaktır. Kullanılan metodoloji ister IDEF1x, ister İş Süreçleri Yönetim Girişimi (BPMI) isterse başka bir şey olsun, modelleme süreci kuruluş genelinde standart ve resmi olmalıdır. Aksi takdirde, şirket bir metodolojiden diğerine haritalamanın maliyetli ve zorlu süreci ve büyük olasılıkla metrik oluşturma çabalarının başarısızlığıyla karşı karşıya kalır.

4. Uygun başvuru fırsatlarının belirlenmesi. İlk üç adımı tamamladıktan sonra, metrikleri toplamak ve uygulamak için birçok fırsat olacaktır. Tanımlama sürecinde, metriklerin kullanımıyla ilgili hem maliyetler hem de faydalar göz ardı edilmemelidir. Potansiyel tasarruf veya yatırım getirisi gibi kriterlere göre değerlendirilmesi ve önceliklendirilmesi gereken birçok fırsat olacaktır.

5. Bir pilot proje başlatmak. Pilot proje küçük olmalı, ancak gözle görülür bir etkiye sahip olmalıdır. Bu proje, bir kuruluşta metrikleri geliştirme ve kullanma resmi sürecini başlatacak ve faydalarını gösterecektir. Bir pilot projedeki ilk adım, metrik programının etkinliğinin gösterilebilmesi için süreç karakteristiğinin mevcut durumunu ölçmek olmalıdır.

6. BI politikasının geliştirilmesi. Bir metrik portföyü, kurumsal çapta veri analizini kolaylaştırabilir. Bir metrik geliştirme projesinin parçası olarak, genellikle en çok etkili yöntemler metrikleri kuruluş genelinde kullanıcılara sunmaya yönelik süreçler ve biçimler. Bu nedenle, metriklerin geliştirilmesi genellikle sonraki BI projelerini başlatır.

CIO ve kurumsal metrikler

Bir metrik elde etmenin bilgi teknolojisinin doğrudan bir işlevi olduğu açıktır. CIO'lar, işlerine uygulanan baskının çok iyi farkındalar. BT departmanının metrik ihtiyacını karşılayamaması veya yeni teknolojileri benimsemek için çok yavaş olması durumunda CIO'nun iyi durumda olmadığını anlıyorlar. Ancak, metriklerin oluşturulması, işletmenin BT altyapısı üzerinde bir etkiye sahiptir. İki ana yön vardır: zaman ve kaynaklar; vasıf.

1. Zaman ve kaynaklar. Her şeyden önce, altyapı oluşturma ve bir metrik portföyü oluşturma ile ilgili zaman maliyetlerinden bahsediyoruz. BT kaynakları oyunu önemli rol metriklerle ilgili problemlerin çözümünde. Kuruluşunuz için metrikler hakkında bilgi toplamak, birleştirmek ve sunmak için personele olduğu kadar fonlara da ihtiyacınız olacak. Ayrıca metrikler hesaplanmaya başlar başlamaz kurumsal veri tabanlarına bir sorgu akışı başlayacaktır. İstekler biriktikçe, istek türleri ile bunları sağlayan gruplar arasındaki benzerliğe işaret eden kalıplar ortaya çıkar. CIO'ların işletme içinde bu taleplerin analizini organize etmesi gerekecektir. Sonuçlardan biri, birden çok işlevler arası ölçüm için yeniden kullanılabilir bileşenlerin geliştirilmesidir.

2. Yeterlilik. BT uzmanlarının şirketin işi hakkında iyi bir anlayışa sahip olmaları gerektiği gerçeğine rağmen, asıl ilgi alanları teknoloji alanındadır. İş ve ekosistem hakkında genel bir anlayışa sahiptirler, ancak genellikle finans, operasyonlar ve işin diğer belirli alanları hakkındaki bilgileri yeterince derin değildir. Ancak deneyimler, bir kurumsal metrik projesinin CIO'nun iş becerilerinde bir artışa yol açtığını göstermektedir. Altı Sigma ilkelerini organizasyonlarında uygulayan şirketler, her yerde BT yöneticilerini proje ekiplerine dahil ettiler. Ve bu oldukça haklı çünkü metriklerle çalışmak BT ve işletme arasında daha da yakın bir bağlantı gerektiriyor. Bu, BT profesyonellerinin iş hedeflerini ve stratejilerini anlamalarını kolaylaştırma gibi genel bir amaçtan daha fazlası için önemlidir. Daha spesifik bir hedef izlenir: iş görevlerine daha yakın bir bağlantı, BT uzmanlarının KPI metrikleri hakkında kapsamlı bir bilgi edinmelerine yardımcı olacaktır (temel performans göstergesi- temel göstergeler yeterlik).

Kuruluşunuz için bir metrik portföyü geliştirdiğinizde, kurumsal süreçlerde nihai şeffaflık hedefine ulaşmanın kolay olmadığı adımlar atıyorsunuz. Ve ilk başta, bu tür projelerin büyük çoğunluğu, personelin anlaşılmaması, açık ve örtülü direniş vb. Ancak kurumsal kullanıcılar, metrik portföyünün mümkün kıldığı süreç şeffaflığının faydalarını gördüklerinde, bu projeye olan ilgi hızla artacaktır. Ve şu anda uygun personel eğitimi yapılırsa, projenin başarı şansı çok yüksek olacaktır.

Metrikler saçmalık, diyorsunuz ve haklı olacaksınız. Bir şeyde.

Gerçekten de, metrik denilince akla gelen ilk metrik katılımdır.

Birçok kişi, sitelerinin trafik grafiğine bakarak saatlerce meditasyon yapmayı sever.

Hattın ileri geri, ileri geri nasıl atladığını izlemek ne kadar havalı ... Ve site trafiği sürekli arttığında daha da havalı.

Sonra mutluluk dolu sıcaklık bedene yayılır ve zihin, cennetten manna beklentisiyle cennete yükselir.

Ah, ne sevinç, ne mutluluk!

Ve resim üzücü olsa bile ...

Zaten programdan gözünüzü alamıyorsunuz, çok bağımlılık yapıyor.

Grafiklerde gizli bir anlam var gibi görünüyor. Biraz daha ve resim sırlarını ortaya çıkaracak ve size çok sayıda müşteriyi çekmenin inanılmaz derecede basit ve etkili bir yolunu söyleyecektir. Ve sonra para kesinlikle bir nehir gibi akacak.

Ama aslında katılım, yararlı bir anlam taşımayan tipik bir "tatlı (kibir) ölçüttür".

Ve bu metriklerin çoğu. Temel olarak, göreceğiniz tüm metrikler şekerlidir. İşte bu yüzden metrikler anlamsız bir zaman ve emek kaybı ününü geliştirmiştir.

Ama aslında, bu hiç de öyle değil. Doğru ölçümler, bir işletme ve proje için son derece önemli ve bazen çok değerli bilgiler sağlar.

Metriklerin ana avantajı ve amacı, işinizi veya projenizi yönetmenizi mümkün kılmasıdır.

Metriğin kötü olduğu nasıl belirlenir?

Çok basit bir örnek alalım - bir arabanın hızı.

Bana hızın ne anlama geldiğini söyler misin?

100 km/s?

Yani bunun anlamı nedir?

Sanırım muhtemelen kendiniz tahmin ettiniz ... hiçbir şey ifade etmiyor!

TAMAM. Şimdi ikinci soru:

100 km/s iyi mi kötü mü?

Ne biri ne de diğeri?

Hız tamamen işe yaramaz ve aptalca bir ölçüdür. Tabii ki, kendi başına kullanılmadığı sürece. Diğer ölçümlerle birlikte elbette bir şeyler söyleyebilir, ancak kendi başına - kesinlikle değil.

Site trafiği tamamen aynı hızdadır.

Bu yüzden site trafik takviminin önüne geçmenin kesinlikle bir anlamı yoktur. Size hayatın sırrını açıklamayacak. Şimdi anlıyor musunuz?

O zaman iyi metrikler nelerdir?

Örneğin, Kayıp oranı. Bu metrik, zaman içinde kaç müşterinin şirketten/web sitesinden kalıcı olarak ayrıldığını gösterir.

Kayıp oranı = %1, müşterilerin yalnızca %1'ini kaybettiğimizi söylüyor. Şunlar. neredeyse hiç kimseyi kaybetmeyiz.

Kayıp oranı = %90 ise, bu, neredeyse tüm müşterilerimizi kaybettiğimiz anlamına gelir. Bu korkunç!

Bu metrik ile hız arasındaki farkı görüyor musunuz?

Kayıp oranı, iyi mi kötü mü sorusuna cevap veren anlamlı bir ölçümdür. Ve bunun ne anlama geldiğini tahmin etmenize gerek yok.

Bu, kendisi için konuşan bir metriktir!

Ve şimdi müşteri kaybını azaltmak için acil önlem almaya hazırız.

Bu nedenle bu tür metriklere etkili denir. Çünkü sizi harekete geçmeye motive ederler.

Metriklerin "tatlılığı" ölçütü

Metriğin “tatlı / kibir” (İngiliz makyajı) olduğunu belirlemenin çok basit bir yolu var.

En mutlak metrikler trafik, indirme sayısı, retweet sayısı, e-posta/abone sayısı, beğeni sayısı vb. şekerli.

Göreli, ağırlıklı metrikler genellikle güçlüdür. Fakat hepsi değil!

Nitel ölçütlere gelince, burada bir belirsizlik yoktur, çünkü nitel bir değerlendirme kendi içinde doğru ve açık olamaz.

Ancak öte yandan, bir programın uygunluğunu kesin olarak son kullanıcıların algı düzeyine göre değerlendirmek mümkün ve gereklidir, başka bir şey değil.

Genel olarak metriklere nasıl yaklaşılır?

İlk adım, beyni tersine çevirmektir.

Şaka yapmıyorum.

Metriklerle karşılaşan herkes (!) öncelikle onlarda bulunma sebebini aramaya başlar. Ama göstermeyecekler ne yazık ki.

Metrikler, istediğimiz her şeyi ölçtüğümüz normal bir cetvel gibidir.

Sıradan bir tahta cetvelde olmanın sebebini aramıyorsunuz değil mi?

Aşağıdan yukarıya yaklaşım denilen şey, hayatın anlamını çizgide bulmaktır.

Metriklerle düzgün bir şekilde çalışmak için paradigmayı değiştirmeniz ve yukarıdan aşağıya doğru tam tersi şekilde çalışmaya başlamanız gerekir.

Şunlar. önce bir işlem yapın ve ardından ortaya çıkan etkiyi ölçmek için metrikleri kullanın.

Metrikler, ölçüm için normal bir konu olarak kullanılmalı ve başka bir şey kullanılmamalıdır.

Bu sözleri bir düşünün.

Tahta bir cetvelin okumalarına dayalı eylemler icat etmek yerine, eylemlerinizin etkisini ölçmek için metrikleri kullanın.

Bu yaklaşıma “Hipotez->Ölçme” de denir.

Tamam, bu anlaşılabilir.

Soru numarası 2: “Tam olarak ne ölçmek için? Doğru metrikler nasıl bulunur?

Kendi metrik setinizi nasıl oluşturabilirsiniz?

İnternete tırmandıktan sonra, aynı konuyla ilgili düzinelerce, hatta yüzlerce farklı metrik bulacaksınız.

Örneğin, yaklaşık yüz yazılım kalite metriği bulabilirsiniz. Bunlar GOSTR-ISO standartları ve SonarQube'de hesaplanan metrikler ve bazı kendi kendine yazılan seçenekler ve hatta kullanıcı incelemelerine dayanan “yüksek kaliteli” metriklerdir.

Peki hangileri kullanmaya değer, hangileri değil?

En iyi yaklaşım, “temel değer” tarafından yönlendirilmektir.

OMTM (Önemli Tek Metrik)

Bir örneğe bakalım.

Yazılım ürününüzün kalitesini artırmak istiyorsanız, bu kaliteyi farklı şekillerde ölçebileceğiniz açıktır.

Kalite sadece hataların sayısı değildir. Genel olarak kaliteye bakarsanız, o zaman bu:

Balodaki olay sayısı,
kullanım kolaylığı ve algı kolaylığı,
çalışma hızı,
planlanan işlevselliğin uygulanmasının eksiksizliği ve zamanında olması,
Emniyet.

Birçok kriter var ve hepsiyle aynı anda çalışmak imkansız. Çok basit hareket ederler: Verilenlerden en önemlisi olan birini seçin. şu an kriter ve sadece onunla çalışın.

Bu yaklaşıma OMTM (Önemli Bir Metrik) - Bir (Yalnızca) Önemli Metrik denir.

Endüstriyel ortamdaki ciddi (önemli ve kritik) olayların sayısını yazılım kalitesi OMTM olarak seçmek mantıklıdır.

Çevrimiçi mağazalar için OMTM hakkında hiç düşünmenize gerek yoktur - bu satışlar veya kârdır (kararınıza bağlı olarak).

Bu Tek Önemli Metrik, metrik setinizin temel değeri olacaktır. Ve ondan, son setlerinin bağlı olacağı.

İç Değer

Genellikle “buldozerden” bir dizi metrik derlemeye başlarlar, interneti karıştırırlar ve bulunanlar arasından seçim yaparlar. en iyi seçenekler ilkeye göre: “Ah! Bu bize yakışacak!”

Anladığınız gibi, bu en iyi yol değil, değil mi?

Ancak hangi ölçümün alınıp hangilerinin alınmayacağına nasıl karar verilir?

Örneğin, çeşitli türde kullanıcı dönüşümleri genellikle ölçülür.

Ancak kullanıcılar neden başka bir şey değil de ölçülüyor? Bu soruyu düşündün mü?

Doğal olarak, bir cevap var.

Anlaması en kolay örnek olarak bir çevrimiçi mağazayı ele alalım.

Diyelim ki satışlarınızı artırmak istiyorsunuz. Bunun için hangi metriklere ihtiyacınız var? Buna nasıl yaklaşmalı?

Basit, mantıklı ve çalışan bir yol var. Soruyu cevapladığınızda her şey yerine oturur:

DEĞERİ KİM ÜRETİYOR?

Satış hacmi üzerinde çalışıyoruz, değil mi? Arttırmak istiyoruz değil mi?

Satışları artırmak için kimler ve nelerden etkilenmeli?

Tabii ki,

nedeni etkilemek gerekir -
değeri "üreten" kimdir.

Bir çevrimiçi mağazada kim para kazanır? Para nereden geliyor?

Çok basit: müşterilerden.

Müşterileri online mağazanın tam olarak neresinde etkileyebilirsiniz?

Evet, her yerde!
Doğru. her aşamada yaşam döngüsü müşteri.

Yaşam döngüsünü temsil etmek için, sözde inşa etmek uygundur. müşterinin süreç boyunca hareketinin "hunisi".

Bir çevrimiçi mağaza hunisi örneği:

Neden tam olarak? Çünkü müşteriler tam olarak bir huni adımından diğerine geçerken kaybolurlar.

Dönüşüm hunisinin herhangi bir seviyesinde müşteri sayısını artırarak, ortaya çıkan satış hacmini otomatik olarak artırıyoruz.

Basit bir örnek.

"Terk edilen sepetlerin yüzdesi" metriği, temel olarak bir alışveriş sepetinden ödeme sayfasına geçerken dönüşümü gösterir.

Diyelim ki ilk ölçümde sepetlerin %90'ının kayıp olduğunu buldunuz, yani. 10 sepetten sadece 1 sipariş yapılır.

Alışveriş sepetinde açıkça bir sorun var, değil mi?

Sepet iyileştirmenin bir sonucu olarak, terk edilen sepetlerin yüzdesi %10 azalarak %80'e düştü. Rakamlarla nasıl görünüyor?

10 sepetten 2 sipariş verilmeye başlandı. 100 ruble * 2 = 200 ruble.

Ama bu satışlarda %100 artış demek! Bingo!

Adım dönüşümünü yalnızca %10 artırarak satış hacminizi %100 artırdınız.

Kurgu!

Ama bu tam olarak böyle çalışır.

Şimdi doğru şekilde oluşturulmuş metriklerin güzelliğinin ne olduğunu anlıyor musunuz?

Süreçleriniz üzerinde harika bir etkiye sahip olabilirler.

Bir çevrimiçi mağaza ile her şey oldukça basittir, ancak hepsini, örneğin bir yazılım ürününün kalitesine nasıl kaydırırsınız? Evet, tamamen aynı:

1. Üzerinde çalıştığımız ana değeri seçiyoruz. Örneğin, sektördeki olay sayısını azaltıyoruz.
2. Bu değeri kimin ve neyin ürettiğini anlıyoruz. Örneğin, kaynak kodu.
3. Bir yaşam döngüsü hunisi oluşturma kaynak kodu ve dönüşüm hunisinin her adımında metrikler ayarlayın. Her şey.

Burada, örneğin hangi kalite metriklerinin elde edilebileceği (bir bakışta) ...

Değer göstergesi:

• 1000 kod satırı başına balo kusur yoğunluğu

Kaynak kodun yaşam döngüsüne dayalı metrikler:

• başarısız derlemelerin payı,
• otomatik test kapsamı,
• başarısız otomatik testlerin yüzdesi,
• başarısız dağıtımların oranı.

Kusurların yaşam döngüsüne dayalı metrikler:

• kusur tespit dinamikleri,
• düzeltme dinamikleri,
• yeniden açma dinamikleri,
• kusur sapmalarının dinamikleri,
• bir düzeltme için ortalama bekleme süresi,
• ortalama düzeltme süresi.

Gördüğünüz gibi, metrik konusu gerçekten çok önemli, gerekli ve ilginç.

Doğru metrikler nasıl seçilir:

Bir OMTM seçin, temel değerini düşünün ve bu değerin üreticilerini ölçün.

Üreticinin yaşam döngüsü dönüşüm hunisine dayalı metrikler oluşturun.

Mutlak metrikler kullanmamaya çalışın.

Metrik konusu Yalın Başlangıç ​​hareketinin ardından popüler hale geldi, bu nedenle birincil kaynaklardan okumaya başlamak en iyisidir - “Yalın Başlangıç” kitaplarından (Rusça'ya çevrilmiştir - “Sıfırdan İşletme. Yalın Başlangıç ​​​​yöntemi” Ozon'da ) ve “Lean Analytics” (çeviri yok, ancak İngilizce kitap Ozon'da satılmaktadır).

İnternette Rusça bile bazı bilgiler bulunabilir, ancak ne yazık ki Batı kesiminde bile kapsamlı bir ders kitabı henüz bulunamadı.

Bu arada, şimdi görevi inşa etmek olan bireysel uzmanlar “ürünbilimciler” bile ortaya çıktı. doğru sistemürününüz için ölçümler ve bunları iyileştirmenin yollarını önerir.

Bu kadar.

Makale konunun özünü daha iyi anlamanıza yardımcı olduysa, yazar “beğenmek” ve yeniden yayınlamak için minnettar olacaktır.

Metrik nedir? Bu ne için? Fiziksel bir alan mı?

Hilbert ve Einstein'ın Grossman ile birlikte çalışmaları sayesinde, metrik şimdi yerçekimi teorisi ile güçlü bir şekilde ilişkilidir. Ancak, matematikte bundan çok önce tanıtıldı. Yanılmıyorsam, onu bir şekilde ilk kullananlar arasında Riemann ve Gauss vardı. İlk önce onun geometrideki rolünü anlamaya çalışacağız ve ancak o zaman metriğin genel göreliliğin ana yapısı haline nasıl geldiğini göreceğiz. Genel Teori görelilik.

Bugüne kadar, oldukça genel bir biçimde metrik uzayların oldukça ayrıntılı ve net bir tanımı vardır:

Matematikte, bir metrik uzay ("bir metrik ile donatılmış"), sıralı noktalarından herhangi ikisi için (yani, biri birinci, diğeri ikinci olarak adlandırılır), gerçek bir sayının şu şekilde tanımlandığı bir alandır. ancak ve ancak noktalar çakıştığında ve "üçgen" eşitsizliği sağlandığında sıfıra eşit olur - herhangi biri için üç nokta(x,y,z) herhangi bir (x,y) çifti için bu sayı, diğer iki çift (x,z) ve (y,z) için bu sayıların toplamına eşit veya ondan küçüktür. Ayrıca tanımdan, bu sayının negatif olmadığı ve çiftteki noktaların sırası değiştirildiğinde değişmediği (metrik simetriktir) sonucu çıkar.

Her zaman olduğu gibi, bir şey tanımlanır tanımlanmaz bu tanım genişletilir ve ad benzer diğer alanlara genişletilir. Yani burada. Örneğin, kesinlikle resmi olarak yukarıda verilen tanıma göre metrik olmayacaktır, çünkü içlerinde "metrik" sayı, aralık, iki farklı nokta için sıfır olabilir ve karesi de negatif bir gerçek sayı olabilir.. Bununla birlikte, neredeyse en başından beri metrik uzaylar ailesine dahil edilirler, basitçe tanımı genişleterek tanımdaki karşılık gelen gereksinimi ortadan kaldırmak.

Ek olarak, metrik uzaydaki tüm noktalar için değil, yalnızca sonsuz derecede yakın olanlar için (yerel olarak) tanımlanabilir. Bu tür uzaylara Riemann uzayları denir ve aynı zamanda yaygın olarak metrik uzaylar olarak da adlandırılır. Üstelik, Metriği bu kadar ünlü yapan ve hem matematikçilerin hem de fizikçilerin dikkatini çeken ve bu bilimlerle çok az bağlantısı olan birçok insanın bile aşina olduğu Riemann uzaylarıydı..

Son olarak, burada metriği Riemann uzayları ile ilgili olarak tartışacağız, yani. yerel anlamda. Ve hatta yerel olarak belirsiz.

Resmi bir matematiksel tanım ve uzantıları, bir metrik kavramını anlamanın ve açıklamanın sonucudur. Bu kavramın neyden doğduğunu, gerçek dünyanın hangi özellikleriyle orijinal olarak ilişkili olduğunu görelim.

Tüm geometri, orijinal olarak Öklid tarafından resmileştirilen kavramlardan doğdu. Metrik de öyle. Öklid geometrisinde (basitlik ve netlik için iki boyutlu geometriden ve dolayısıyla bir düzlemin geometrisinden bahsedeceğiz), iki nokta arasındaki mesafe kavramı vardır. Çok sık ve şimdi metrik tam olarak mesafe olarak adlandırılır. Çünkü Öklid düzlemi için mesafe metriktir ve metrik mesafedir. Ve en başından bu şekilde tasarlandı. Göstermeye çalışacağım gibi, bu, birçok çekince ve koşulla birlikte, yalnızca çok sınırlı bir anlamda modern metrik kavramı için geçerlidir.

Öklid düzlemindeki mesafe (bir kağıt parçası üzerinde) son derece basit ve açık bir şey gibi görünüyor. Gerçekten de, bir cetvel kullanarak herhangi iki nokta arasına düz bir çizgi çizebilir ve uzunluğunu ölçebilirsiniz. Ortaya çıkan sayı mesafe olacaktır. Üçüncü noktayı alarak bir üçgen çizebilir ve bu uzaklığın (düzlemdeki herhangi iki nokta için) yukarıda verilen tanımı tam olarak karşıladığından emin olabilirsiniz. Aslında tanım, düzlemdeki Öklid mesafesinin özelliklerinden birebir kopyalanmıştır. Ve “metrik” kelimesi başlangıçta ölçüm (bir metre yardımıyla), bir düzlemin “ölçülmesi” ile ilişkilendirildi.

Ve neden mesafeleri ölçmek, uçağın bu ölçümlenmesini gerçekleştirmek için gerekliydi? Peki, neden mesafeleri ölçün gerçek hayat Muhtemelen herkesin kendi fikri vardır. Ve geometride, düzlemin her noktasını diğerlerinden ayrı ve benzersiz bir şekilde tanımlamak için koordinatları tanıttıklarında gerçekten bunu düşündüler. Düzlemdeki koordinat sistemi açıkça iki nokta arasındaki mesafeden daha karmaşık olacaktır. İşte orijin ve koordinat eksenleri ve mesafe (onlar olmadan nasıl yapılır?) Orijinden eksen üzerindeki noktanın izdüşümlerine kadar. Koordinat sistemine neden ihtiyaç duyulduğu açık görünüyor - bu, birbirine dik (koordinatlar Kartezyen ise) sürekli bir çizgi ızgarasıdır, düzlemi tamamen doldurur ve böylece problem çözmeüzerindeki herhangi bir noktanın adresleri.

Metrik mesafe ve koordinatlar mesafeler olduğu ortaya çıktı. Bir fark var mı? Girilen koordinatlar. O zaman neden metrik? Bir fark var ve çok önemli bir fark var. Koordinat sistemlerinin seçimi belirli bir özgürlüğü ifade eder. Kartezyen sistemlerde eksen olarak düz çizgiler kullanırız. Ama eğrileri de kullanabiliriz, değil mi? Olabilmek. Ve her türlü kıvrımlı olanlar da. Bu çizgiler boyunca mesafeyi ölçebilir miyiz? Tabii ki. Mesafeyi ölçmek, bir çizgi boyunca uzunluk, hangi çizgi ile ilgili değildir. Eğri bir yolun da bir uzunluğu vardır ve üzerine kilometre taşları yerleştirebilirsiniz. Ama Öklid uzayındaki metrik keyfi bir uzaklık değildir. Bu, iki noktayı birleştiren çizginin uzunluğudur. Düz. Ve o ne? Hangi çizgi düz, hangisi eğri? AT okul kursu düz çizgiler bir aksiyomdur. Onları görüyoruz ve fikri yakalıyoruz. Ama genel geometride, düz çizgiler (kendi içinde bu bir isimdir, bir etikettir, başka bir şey değildir!), iki noktayı birleştiren tüm olası çizgiler arasında bazı özel çizgiler olarak tanımlanabilir. Yani, en kısa, en küçük uzunluğa sahip. (Ve bazı durumlarda, bazı matematiksel uzaylar için, tam tersine, en uzun, en büyük uzunluğa sahiptir.) Metrik ile iki nokta arasındaki keyfi bir mesafe arasındaki farkı yakalamış gibiyiz. Orada değildi. Yanlış yola girdik. Evet, doğru, düz çizgiler Öklid uzayındaki en kısa çizgilerdir. Ancak metrik, yalnızca en kısa yolun uzunluğu değildir. Numara. Bu onun ikincil mülkü. Öklid uzayında metrik sadece iki nokta arasındaki uzaklık değildir. Metrik, her şeyden önce, Pisagor teoreminin görüntüsüdür. Koordinatlarını biliyorsanız, iki nokta arasındaki mesafeyi, diğer iki mesafeyi hesaplamanıza izin veren bir teorem. Ayrıca, kare koordinat mesafelerinin toplamının karekökü olarak çok özel olarak hesaplanır. Öklid metriği değil doğrusal biçim mesafeleri koordine edin, ancak ikinci dereceden! Yalnızca Öklid düzleminin belirli özellikleri, metriğin en kısa yol bağlantı noktalarıyla bağlantısını bu kadar basit hale getirir. Mesafeler her zaman yol boyunca yer değiştirmenin doğrusal fonksiyonlarıdır.. Metrik, bu yer değiştirmelerin ikinci dereceden bir işlevidir. Ve burada, bir noktadan yer değiştirmenin doğrusal bir fonksiyonu olarak, metrik ile sezgisel olarak anlaşılan mesafe arasındaki temel fark yatmaktadır. Ayrıca, bizim için genel olarak, mesafe doğrudan yer değiştirmenin kendisiyle ilişkilidir.

Yer değiştirmelerin ikinci dereceden işlevi neden bu kadar önemli? Ve kelimenin tam anlamıyla mesafe olarak adlandırılmaya gerçekten hakkı var mı? Yoksa sadece Öklid uzayının (peki, ya da Öklid'e yakın bazı uzaylar ailesinin) oldukça spesifik bir özelliği mi?

Bir kenara küçük bir adım atalım ve ölçü birimlerinin özellikleri hakkında daha fazla konuşalım. Kendimize soralım, bir kağıda koordinat ızgarası çizebilmek için cetveller ne olmalıdır? Sağlam, sert ve değişmez, diyorsunuz. Ve neden "çizgiler"? Bir tane yeter! Doğru, kağıt düzleminde keyfi olarak döndürülebilir ve bunun boyunca aktarılabilirse. "Eğer" i fark ettiniz mi? Evet, uçakla ilgili olarak böyle bir cetvel kullanma imkanımız var. Cetvelin kendisi, düzlemin kendisi, ancak düzlem, cetvelimizi kendisine “bağlamamıza” izin veriyor. Peki ya küresel bir yüzey? Nasıl uygularsanız uygulayın, her şey yüzeyden dışarı çıkıyor. Sadece onu bükmek, sertlikten ve katılıktan vazgeçmek istiyorum. Şimdilik bu düşünceyi bırakalım. Çizgiden daha ne istiyoruz? Sertlik ve sertlik aslında başka bir anlama gelir, ölçüm yaparken bizim için çok daha önemlidir - seçilen cetvelin değişmezliğinin garantisi. Aynı terazi ile ölçmek istiyoruz. Bu neden gerekli? Ne demek neden?! Düzlemde her yerde ölçüm sonuçlarını karşılaştırabilme. Cetveli nasıl döndürürsek döndürelim, nasıl hareket ettirirsek çevirelim, bazı özelliklerinin, uzunluğunun değişmeyeceği garanti edilmelidir. Uzunluk, bir cetvel üzerindeki iki nokta (düz bir çizgide) arasındaki mesafedir. Metriklere çok benzer. Ancak metrik, düzlemin noktaları için düzlemde tanıtıldı (veya var) ve cetvelin bununla ne ilgisi var? Ve buna rağmen metrik ve mantıksal sonucuna alınan, en dıştaki cetvelden koparılan ve düzlemin her noktasına atanan soyut cetvelin sabit uzunluğunun sadece görüntüsüdür..

Cetvellerimiz, düzlemde ölçtükleri mesafeler için her zaman dış nesneler olsa da, onları düzleme ait iç ölçekler olarak da düşünürüz. Bu nedenle, hem dış cetvel hem de iç cetvel olan ortak bir özellikten bahsediyoruz. Ve özellik, iki ana özellikten biridir - ölçeği bir ölçü birimi yapan değer (ölçeklerin ikinci özelliği yöndür). Öklid uzayı için bu özellik, cetvelin yönünden ve konumundan (uzaydaki bir noktadan) bağımsız görünmektedir. Bu bağımsızlığı ifade etmenin iki yolu vardır. İlk yol, şeylere pasif bir bakış, bir miktarın değişmezliğinden, keyfi bir kabul edilebilir koordinat seçimiyle özdeşliğinden bahseder. İkinci yol, aktif bakış, noktadan noktaya açık bir geçişin bir sonucu olarak yer değiştirme ve döndürme altında değişmezlikten bahseder. Bu yöntemler birbirine eşdeğer değildir. Birincisi, bir niceliğin içinde var olduğu iddiasının basitçe resmileştirilmesidir. bu yer(nokta) bakış açısından bağımsız olarak aynıdır. İkincisi de farklı noktalardaki miktar değerlerinin aynı olduğunu iddia ediyor. Açıkçası, bu çok daha güçlü bir ifade.

Şimdilik, rastgele bir koordinat seçimi için ölçeğin büyüklüğünün değişmezliği üzerinde duralım. Op-pa! Bunun gibi? Noktalara koordinat atamak için zaten ölçekleriniz olması gerekir. Şunlar. bu aynı çizgi. Diğer koordinatlar nelerdir? Diğer hatlar? Aslında öyle! Fakat! Öklid düzleminde cetvelimizi istediğimiz bir noktada döndürebilmemiz, cetveli değiştirmeden koordinatların değiştirilebileceği görüntüsünü oluşturur. Bu bir illüzyon, ama çok güzel bir illüzyon! Nasıl alıştık! Her zaman diyoruz - döndürülmüş bir koordinat sistemi. Ve bu yanılsama, Öklid düzlemindeki ölçeğin bazı varsayılan özelliklerine dayanmaktadır - bir noktada keyfi bir dönüşle “uzunluğunun” değişmezliği, yani. ölçeğin ikinci özelliğinde keyfi bir değişiklikle, yön. Ve bu özellik Öklid düzleminin herhangi bir noktasında gerçekleşir. Ölçeğin her yerde bir “uzunluğu” vardır. yerel seçim koordinat eksenlerinin yönleri. Bu Öklid uzayı için bir postüladır. Ve bu uzunluğu nasıl belirleyeceğiz? Seçilen ölçeğin eksenlerden biri boyunca bir ölçü birimi olduğu bir koordinat sisteminde, onu çok basit bir şekilde tanımlarız - bu birimdir. Ve seçilen ölçeğin herhangi bir eksenle çakışmadığı bir koordinat sisteminde (dikdörtgen)? Pisagor teoremini kullanma. Teoremler teoremdir, ancak burada biraz aldatma var. Aslında bu teorem, Euclid tarafından formüle edilen bazı aksiyomların yerini almalıdır. O onlara eşdeğerdir. Ve geometrinin daha fazla genelleştirilmesiyle (örneğin, keyfi yüzeyler için), tam olarak ölçeğin uzunluğunu hesaplama yöntemine güvenirler. Aslında bu yöntemi aksiyomlar kategorisine çevirirler.

Şimdi, bir düzlemdeki noktalara koordinat atamamıza izin veren, geometrinin altında yatan bir şeyi tekrarlayalım.

Ölçü birimi, ölçekle ilgili. Ölçek herhangi bir noktada mevcuttur. Bir büyüklüğü - "uzunluğu" ve yönü vardır. Bir noktada yön değiştirirken uzunluk değişmezdir (değişmez). AT Dikdörtgen koordinatlarÖklid uzayında, bir noktadan keyfi olarak yönlendirilen bir ölçeğin uzunluğunun karesi, eksen üzerindeki izdüşümlerinin karelerinin toplamına eşittir. Böyle bir geometrik niceliğe vektör de denir. Yani ölçek bir vektördür. Ve bir vektörün "uzunluğuna" da norm denir. İyi. Ama ölçü nerede? ANCAK metrikler bu yaklaşımla orada her noktada herhangi bir vektöre bir norm atamanın bir yolu, bu vektörün tabanı oluşturan vektörlere göre keyfi bir konumu için bu normu hesaplama yöntemi, çerçeve(belirli bir noktadan koordinat eksenlerinin yönlerini belirleyen ve tanım gereği bir birim normuna sahip olanlar, yani ölçü birimleri). Uzaydaki her nokta için böyle bir yöntemin tanımlanması çok önemlidir. bu durum). Bu nedenle, bu uzayın ve onun iç vektörlerinin bir özelliğidir ve uzayın dışındaki nesneler değildir.

Kusura bakmayın ama zaten en başında metrik uzayların tanımını vermiştik. Neden yeni bir tanım? Ve eski ile tutarlı mı? Ama neden. Burada tam olarak nasıl ayarlandığını belirttik, bu en gerçek sayı belirlenir. Yani, noktalar arasındaki mesafe, bu noktaları birleştiren vektörün normu olan “uzunluğa” eşittir (Öklid uzayında). Bir vektörün, onun üzerindeki bakış açısından (çerçeve seçimi) bağımsız olarak bir norma sahip olması, bir vektörün tanımıdır. Bu durumda uzayı metrik yapan en önemli koşul, belirli bir norma sahip vektörlerin uzayın her noktasında her yönde bulunması şartıdır. Ve bu tanım, en başta verilen tanımla oldukça tutarlıdır. Bir uzayda başka bir şekilde bir metrik tanımlamak mümkün müdür? Temel olarak, yapabilirsiniz. Ve hatta birçok yönden. Sadece bunlar, özel bir durum olarak bile Öklid uzayını içermeyen tamamen farklı uzay sınıfları olacaktır.

Öklid uzayı neden bizim için özeldir? Peki, nasıl? İlk bakışta, tam da içinde yaşadığımız uzayın sahip olduğu bu özelliklerdir. Evet, daha yakından incelendiğinde, tam olarak aynı değil. Ancak “tam olarak böyle değil” ile “tam olarak böyle değil” arasında bir fark var mı?! Her ne kadar kelime grubu aynı gibi görünse de. Yani bizim uzay-zamanımız, Öklidyen değilse bile, belirli koşullar altında ona çok yakın olabilir. Bu nedenle, Öklid uzayının içinde bulunduğu uzay ailesinden seçim yapmalıyız. Biz böyle yapıyoruz. Ama yine de, ifadesini metriğinin belirli özelliklerinde bulan Öklid uzayı hakkında bu kadar özel olan nedir? Oldukça fazla özellik var, çoğu yukarıda zaten belirtilmiş. Bu özelliği oldukça kompakt bir şekilde formüle etmeye çalışacağım. Öklid uzayı, içinde ölçekleri seçmek (yani koordinatları girmek) mümkün olacak şekildedir, böylece tamamen dikdörtgen bir koordinat ızgarası ile doldurulur. Belki de bu, uzaydaki her noktadaki metrik aynı olduğunda. Özünde bu, bunun için gerekli olan terazilerin uzayın her noktasında var olduğu ve hepsinin aynı olduğu anlamına gelir. Tüm alan için, hem boyutunu hem de yönünü değiştirmeden herhangi bir noktaya (aktif anlamda) aktarılabilen bir cetvel yeterlidir.

Yukarıda, metriğin neden ikinci dereceden bir önyargı işlevi olduğu sorusunu sordum. Şimdiye kadar cevapsız kalıyor. Buna kesinlikle geleceğiz. Ve şimdi gelecek için kendinize not edin - İhtiyacımız olan uzay ailesindeki metrik, koordinat dönüşümleri altında değişmez bir niceliktir. Şimdiye kadar Kartezyen koordinatlardan bahsettik, ancak burada bunun belirli bir noktada geçerli olan herhangi bir koordinat dönüşümü için geçerli olduğunu hemen vurgulayacağım. verilen boşluk. Koordinat dönüşümleri sırasında değişmeyen (değişmeyen) bir niceliğin geometride başka bir özel adı vardır - skaler. Aynı şey için kaç isim görün - sabit, değişmez, skaler...Belki başka bir şey vardır, hemen aklıma gelmez. Bu, kavramın kendisinin önemine değinir. Yani, metrik belirli bir anlamda bir skalerdir. Elbette, geometride başka skalerler de var.

Neden "belirli bir anlamda"? Çünkü metrik kavramı bir değil iki nokta içerir! Bir vektör, yalnızca bir nokta ile ilişkilendirilir (tanımlanır). Yani seni yanılttım mı? Hayır, sadece söylenmesi gereken her şeyi söylemedim. Ancak, metriğin keyfi bir vektörün normu olmadığı, yalnızca belirli bir noktadan keyfi bir yönde sonsuz küçük bir yer değiştirme vektörünün normu olduğu söylenmelidir. Bu norm, bir noktadan yer değiştirme yönünden bağımsız olduğunda, skaler değeri sadece o noktanın bir özelliği olarak kabul edilebilir. Aynı zamanda, başka herhangi bir vektör için normu hesaplama kuralı olarak kalır. Bunun gibi.

Bir şey tutmuyor ... Farklı vektörler için normlar farklıdır! Ve metrik bir skalerdir, değer aynıdır. çelişki!

Çelişki yok. Açıkça söyledim - hesaplama kuralı. Tüm vektörler için. Ve metrik olarak da adlandırılan belirli değerin kendisi, bu kurala göre yalnızca bir vektör, yer değiştirme için hesaplanır. Dilimiz özgürlüklere, varsayılanlara, kısaltmalara alışkındır ... Bu yüzden hem skaler hem de hesaplama kuralı için metrik olarak adlandırmaya alışkınız. Aslında, neredeyse aynı şey. Neredeyse, ama tam olarak değil. Kural ile onun yardımıyla elde edilen sonuç arasındaki farkı görmek hala önemlidir. Ve daha önemli olan - kural mı, sonuç mu? İşin garibi, bu durumda, kural ... Bu nedenle, geometri ve fizikte çok daha sık, metrikler hakkında konuştuklarında, tam olarak kuralı kastediyorlar. Sadece çok inatçı matematikçiler sonuç hakkında katı bir şekilde konuşmayı tercih ederler. Ve bunun nedenleri var, ama onlar hakkında başka yerlerde.

Ayrıca şunu da belirtmek isterim ki daha olağan yol Sunumda, vektör uzayları kavramları temel alındığında, metrik, temelin tüm vektörlerinin, yani çerçevenin skaler ikili çarpımı olarak sunulur. Bu durumda vektörlerin skaler çarpımı önceden belirlenmelidir. Ve burada izlediğim yolda, vektörlerin skaler çarpımını tanıtmamıza, tanımlamamıza izin veren uzayda bir metrik tensörün varlığıdır. Burada metrik birincildir, varlığı, skaler ürünü iki farklı vektörü birbirine bağlayan bir tür değişmez olarak tanıtmamıza izin verir. Aynı vektör için bir skaler bir metrik kullanılarak hesaplanırsa, bu sadece onun normudur. Bu skaler iki farklı vektör için hesaplanırsa, bu onların nokta çarpımıdır. Eğer bu aynı zamanda sonsuz derecede küçük bir vektörün normuysa, o zaman onu belirli bir noktada basitçe metrik olarak adlandırmak oldukça kabul edilebilir.

Ve kural olarak metrik hakkında ne söyleyebiliriz? Burada formülleri kullanmamız gerekiyor. i numaralı eksen boyunca koordinatlar x i olarak gösterilsin. Ve verilen noktadan komşuya olan uzaklık dx i'dir. Dikkatinizi çekiyorum - koordinatlar bir vektör değil! Ve yer değiştirme sadece bir vektördür! Böyle bir gösterimde, Pisagor teoremine göre belirli bir nokta ile komşu olan arasındaki metrik "mesafe" formül kullanılarak hesaplanacaktır.

ds 2 = g ik dx ben dx k

Burada solda, noktalar arasındaki metrik "mesafe"nin karesi, "koordinat" (yani, her bir ayrı koordinat çizgisi boyunca) mesafe, yer değiştirme vektörü dx i tarafından verilir. Sağda, yer değiştirme vektörünün bileşenlerinin tüm ikili çarpımlarının denk gelen katsayılarla çakışan indeksleri üzerindeki toplamıdır. Ve onların tablosu, katsayı matrisi, metrik normu hesaplamak için kuralı belirleyen g ik , metrik tensör olarak adlandırılır. Ve çoğu durumda metrik olarak adlandırılan bu tensördür. Burada "" terimi son derece önemlidir. Bu da başka bir koordinat sisteminde yukarıda yazılan formülün aynı olacağı anlamına gelir, sadece tablo, bunlar aracılığıyla kesin olarak belirlenmiş bir şekilde hesaplanan diğer (genel durumda) katsayıları ve koordinat dönüşüm katsayılarını içerecektir. Öklid uzayı, Kartezyen koordinatlarda bu tensörün formunun son derece basit olması ve herhangi bir Kartezyen koordinatta aynı olması ile karakterize edilir. g ik matrisi yalnızca köşegende (i=k için) birler içerir ve sayıların geri kalanı sıfırdır. Öklid uzayında Kartezyen olmayan koordinatlar kullanılıyorsa, içlerindeki matris o kadar basit görünmeyecektir.

Böylece, Öklid uzayında iki nokta arasındaki metrik “mesafeyi” belirleyen bir kural yazdık. Bu kural, keyfi olarak yakın iki nokta için yazılmıştır. Öklid uzayında, yani Metrik tensör, köşegen üzerindeki birimlerle her noktada bazı koordinat sistemlerinde köşegen olabilir, sonlu ve sonsuz küçük yer değiştirme vektörleri arasında temel bir fark yoktur. Ama biz daha çok bu farkın önemli olduğu Riemann uzayları (örneğin bir topun yüzeyi gibi) ile ilgileniyoruz. Dolayısıyla, metrik tensörün genellikle köşegen olmadığını ve uzayda noktadan noktaya hareket ettikçe değiştiğini varsayıyoruz. Ancak uygulamasının sonucu, ds 2, yer değiştirme yönünün seçiminden ve noktanın kendisinden bağımsız olarak her noktada kalır. Bu çok katı bir koşuldur (Öklid koşulundan daha az katıdır) ve yerine getirildiğinde uzaya Riemann adı verilir.

Muhtemelen "uzunluk" ve mesafe kelimelerini tırnak içine aldığımı fark etmişsinizdir. Bu yüzden yapıyorum. Bir düzlem ve üç boyutlu Öklid uzayı söz konusu olduğunda, metrik "mesafe" ve "uzunluk", cetvellerle ölçülen olağan mesafelerle tamamen aynı görünmektedir. Ayrıca, bu kavramlar, çalışmayı ölçüm sonuçlarıyla resmileştirmek için tanıtıldı. O zaman neden "eşleşiyor"? Komik, ama bu tam olarak matematikçilerin kirli (onlara ihtiyaç duymayan) suyla birlikte çocuğu banyodan attığı zaman böyle. Hayır, bir şey bıraktılar ama geriye kalan çocuk olmaktan çıktı (mesafe). Bunu Öklid düzlemi örneğinde bile görmek kolaydır.

Metrik “mesafenin”, örneğin bir kağıt üzerinde Kartezyen (ve sadece) koordinatların seçimine bağlı olmadığını hatırlatmama izin verin. Bazı koordinatlarda koordinat eksenindeki iki nokta arasındaki bu uzaklık 10'a eşit olsun. Aynı noktalar arasındaki uzaklığın 1'e eşit olacağı başka koordinatlar belirtilebilir mi? Sorun değil. Sadece aynı eksenler boyunca bir birim olarak çizin yeni birim, 10 öncekine eşit. Öklid uzayı bundan dolayı mı değişti? Sorun ne? Ama gerçek şu ki, bir şeyi ölçtüğümüzde sayıyı bilmek bizim için yeterli değildir. Bu sayıyı almak için hangi birimlerin kullanıldığını da bilmemiz gerekiyor. Her zamanki biçimindeki matematik bununla ilgilenmiyor. Sadece sayılarla ilgilenir. Ölçü birimleri seçimi matematiğin uygulanmasından önce yapılır ve artık değişmemelidir! Ama mesafelerimiz, uzunluklarımız, ölçekleri belirtmeden bize hiçbir şey söylemez! Ama matematik umursamıyor. Metrik "mesafe" söz konusu olduğunda, resmi uygulaması ölçek seçiminden bağımsızdır. En az metre, en az kulaç. Sadece sayılar önemlidir. O yüzden alıntı yaptım. Bu yaklaşımın Riemann uzaylarının matematiğinde ne gibi yan etkileri olduğunu biliyor musunuz? Ama ne. Ölçeğin noktadan noktaya değişimini düşünmek mantıklı değil. Sadece yön değişikliği. Ve bu, böyle bir geometride koordinat dönüşümleri yardımıyla ölçeği değiştirmenin oldukça sıradan bir şey olmasına rağmen. Ölçeklerin özelliklerinin tutarlı bir değerlendirmesini kendi bütünlükleri içinde geometriye dahil etmek mümkün müdür? Olabilmek. Sadece bunu yapmak için birçok anlaşmayı kaldırmanız ve şeyleri uygun, doğru adlarıyla adlandırmayı öğrenmeniz gerekecek.İlk adımlardan biri, hiçbir metriğin aslında mesafe olmadığı ve olamayacağı gerçeğinin anlaşılması olacaktır. O kesinlikle biraz var fiziksel anlam, ve çok önemli. Ama farklı.

Fizikte, görelilik teorilerinin ortaya çıkmasıyla metriklerin rolüne dikkat çekildi - önce özel, sonra genel, metrik teorinin merkezi yapısı haline geldi. Özel Görelilik Teorisi, birbirine göre düzgün ve doğrusal olarak hareket eden bir dizi eylemsiz referans çerçevesi açısından üç boyutlu mesafenin bir skaler olmadığı gerçeği temelinde oluşturulmuştur. Başka bir değer, aralık adı verilen bir skaler, bir değişmez olarak ortaya çıktı. Olaylar arasındaki aralık. Ve değerini hesaplamak için bu olaylar arasındaki zaman aralığını hesaba katmanız gerekir. Dahası, metriği hesaplama kuralının (ve aralık, birleşik uzay-zamanda, olayların uzayında hemen bir metrik olarak kabul edilmeye başlandı), üç boyutlu uzayda olağan Öklid kuralından farklı olduğu ortaya çıktı. Benzer, ancak biraz farklı. tarafından tanıtılan dört boyutun karşılık gelen metrik uzayı Herman Minkowski, çağrılmaya başlandı. Einstein da dahil olmak üzere fizikçilerin dikkatini sadece matematiksel değil, fiziksel bir nicelik olarak metrik kavramının önemine çeken Minkowski'nin çalışmasıydı.

Genel Görelilik Teorisi, birbirine göre hızlanan fiziksel referans çerçevelerini de dikkate aldı. Ve böylece, Newton'un teorisiyle ilgili olarak yeni bir düzeyde yerçekimi fenomeninin bir tanımını verebildi. Ve bunu, fiziksel alanın anlamını metriğe - hem büyüklük hem de kural, metrik tensör - vererek başardı. Aynı zamanda, Riemann uzayının matematiksel yapısını uzay-zamanın bir görüntüsü olarak kullanır. Bu teorinin ayrıntılarına fazla girmeyeceğiz. Diğer şeylerin yanı sıra, bu teori, içinde kütleli cisimlerin, yani birbirine çekilen cisimlerin bulunduğu dünyanın (uzay-zaman), bizim için çok hoş olan Öklid metriğinden farklı bir metriğe sahip olduğunu iddia eder. Aşağıdaki tüm ifadeler eşdeğerdir:

Fiziksel ifade. Kütlesi olan nokta cisimler birbirini çeker.

Büyük kütlelerin bulunduğu uzay-zamanda, her yere katı bir dikdörtgen ızgara yerleştirmek imkansızdır. Bunu yapmanıza izin veren hiçbir ölçüm cihazı yoktur. Ortaya çıkan ızgaranın her zaman keyfi olarak küçük “hücreleri” kavisli dörtgenler olacaktır.

Tüm uzay-zaman için aynı değere (norm) sahip bir ölçek seçebilirsiniz. Bu tür herhangi bir ölçek, noktasından başka bir noktaya taşınabilir ve orada zaten var olanla karşılaştırılabilir. ANCAK! Ofset sonsuz derecede küçük olsa bile, karşılaştırılan ölçeklerin yönleri genellikle çakışmayacaktır. Ölçek ne kadar güçlü olursa, ölçek kütlesi olan bir cisme ne kadar yakınsa ve bu kütle o kadar büyük olur. Sadece kütlelerin olmadığı yerlerde (ancak, işte size bir soru - ölçeklerin kendileri ne olacak?) Yönler çakışacaktır.

Masif cisimleri içeren uzay-zaman bölgesinde, her noktadaki metrik tensörün, birimlerin bulunduğu köşegen dışında her yerde sıfır olan bir matrisle temsil edildiği böyle bir koordinat sistemi yoktur.

Metrik ve Öklid arasındaki fark, bir yerçekimi alanının (yerçekimi alanı) varlığının bir tezahürüdür. Ayrıca, metrik tensörün alanı yerçekimi alanıdır.

Buna benzer daha pek çok ifade sayılabilir ama şimdi sonuncusuna dikkatinizi çekmek istiyorum. eğrilik. Bu henüz tartışmadığımız bir şey. Metriklerle ne alakası var? Çoğunlukla, hiçbiri! bir metrikten daha genel bir kavramdır. Ne anlamda?

Öklid uzaylarını da içeren Riemann uzayları ailesinin kendisi daha genel ailenin bir parçasıdır. Genel olarak konuşursak, bu uzaylar, nokta çiftlerinin her biri için bir metrik olarak böyle bir niceliğin varlığını ima etmez. Ancak onların gerekli özelliği, birbiriyle ilişkili diğer iki yapının varlığıdır - afin bağlantı ve eğrilik. Ve sadece eğrilik (veya bağlantı) ile ilgili belirli koşullar altında, bu tür alanlarda bir metrik vardır. Daha sonra bu uzaylara Riemannian denir. Herhangi bir Riemann uzayında bir bağlantı ve eğrilik vardır. Ama tersi değil.

Ancak metriğin bağlantı veya eğriliğe ikincil olduğu da söylenemez. Numara. Bir metriğin varlığı, belirli bağlantı özelliklerinin ve dolayısıyla eğriliğin bir ifadesidir. Genel göreliliğin standart yorumunda metrik, bir teorinin formunu oluşturan daha önemli bir yapı olarak görülür. Ve afin bağlantı ve eğrilik, metrikten türetilen ikincildir. Bu yorum, matematiğin, Öklidyen uzaylara yol açan uzay ailesinin özelliklerini belirleyen yapıların önem derecesi açısından hiyerarşi konusunda henüz yeterince gelişmiş ve tutarlı bir anlayış geliştirmediği bir zamanda Einstein tarafından ortaya konmuştur. Genel görelilik aygıtının yaratılmasından sonra, öncelikle Weil ve Schouten'in çalışmaları (elbette sadece onlar değil), afinite bağlantılı uzayların matematiği geliştirildi. Aslında, bu çalışma genel göreliliğin ortaya çıkmasıyla teşvik edildi. Gördüğünüz gibi, yapıların genel görelilikteki öneminin kanonik yorumu, matematiğin ilişkileri konusundaki mevcut görüşüyle ​​örtüşmemektedir. Bu kanonik yorum, belirli matematiksel yapıların fiziksel alanlarla tanımlanmasından başka bir şey değildir. Onlara fiziksel bir anlam vermek.

Genel görelilikte uzay-zamanı tanımlamak için iki plan vardır. Bunlardan ilki, olayların mekânı olarak uzay-zamanın kendisidir. Uzay-zamanın herhangi bir bölgesini sürekli dolduran olaylar dört koordinat ile karakterize edilir. Bu nedenle, koordinat sistemlerinin tanıtıldığı varsayılmaktadır. Teorinin adı tam olarak buna odaklanıyor - böyle bir uzay-zamanda meydana gelen doğa yasaları, kabul edilebilir herhangi bir koordinat sistemine göre aynı şekilde formüle edilmelidir. Bu gereksinime genel görelilik ilkesi denir. Teorinin bu planının, uzay-zamanda bir metriğin varlığı veya yokluğu hakkında hala hiçbir şey söylemediğini, ancak zaten (eğrilik ve diğer türev matematiksel yapılarla birlikte) içinde afin bir bağlantının varlığının temelini sağladığına dikkat edin. Doğal olarak, zaten bu seviyede, teorinin matematiksel nesnelerine fiziksel bir anlam vermek gerekli hale gelir. İşte burada. Uzay-zamandaki bir nokta, bir yandan zamanın konumu ve anı ile karakterize edilen bir olayı, diğer yandan dört koordinatla tasvir eder. Garip bir şey? Aynı şey değil mi? Ama hayır. OT'de aynı şey değil. Teoride izin verilen en genel koordinatlar, zaman içindeki konumlar ve noktalar olarak yorumlanamaz. Böyle bir olasılık, yalnızca çok sınırlı bir koordinat grubu için varsayılır - yerel olarak atalet, yalnızca her noktanın yakınında bulunur, ancak ortak bir koordinat sistemi tarafından kapsanan tüm alanda değil. Bu teorinin başka bir varsayımı. İşte böyle bir melez. Genel göreliliğin birçok sorununun burada doğduğunu not ediyorum, ancak şimdi onların çözümüyle ilgilenmeyeceğim.

Teorinin ikinci planı, varsayımlarının, uzay-zaman üzerinde fiziksel bir fenomeni - yerçekimi, büyük kütlelerin karşılıklı çekimi - dikkate alan bir kısmı olarak düşünülebilir. Bu fiziksel olgunun belirli koşullar altında yok edilebileceği ileri sürülmektedir. basit bir seçim uygun sistem referans, yani yerel atalet. Küçük bir alanda uzaktaki bir kütlesel cismin yerçekimi alanının varlığından dolayı aynı ivmeye (serbest düşüş) sahip olan tüm cisimler için, bu alan bazı referans çerçevelerinde gözlemlenemez. Biçimsel olarak postülalar burada bitiyor, ama aslında teorinin metriği dikkate alan temel denklemi, hem matematiksel hem de fiziksel bir ifade olarak postülalara atıfta bulunuyor. Denklemin (aslında denklem sistemleri) ayrıntılarına girmeyecek olsam da, yine de gözünüzün önünde bulundurmakta fayda var:

R ik = -с (T ik - 1/2 T g ik)

Burada solda, tam eğrilik tensörünün belirli bir kıvrımı (bileşen bileşenlerin kombinasyonu) olan Ricci tensörü sözde. Tam hak ile eğrilik olarak da adlandırılabilir. Sağda enerji-momentum tensörünün (tamamen fiziksel miktar genel görelilik, kütleli cisimler için tekil ve uzay-zaman için dışsal, ki bu teoride enerji-momentum için sadece bir taşıyıcıdır) ve var olduğu varsayılan metrik. Ayrıca bu metrik, metrik tensör tarafından üretilen skaler bir değer olarak bölgedeki tüm noktalar için aynıdır. Ayrıca yerçekimi sabitiyle orantılı olan bir boyut sabiti c vardır. Bu denklemden, eğriliğin genel olarak enerji-momentum ve metrik ile karşılaştırıldığı görülebilir. Metriğin fiziksel anlamı, bu denklemlerin çözümü elde edildikten sonra GR'ye atfedilir. Bu çözümde, metriğin katsayıları yerçekimi alanının potansiyeli ile doğrusal olarak bağlantılı olduğundan (bunun üzerinden hesaplanır), bu alanın potansiyellerinin anlamı metrik tensöre atfedilir. Bu yaklaşımla eğriliğin de benzer bir anlamı olmalıdır. Ve afin bağlantı, alanın gücü olarak yorumlanır. Bu yorum yanlıştır, yanlışlığı yukarıda koordinatların yorumlanmasında belirtilen paradoksla bağlantılıdır. Doğal olarak, teori için bu, iz bırakmadan geçmez ve kendisini birçok iyi şekilde gösterir. Bilinen Sorunlar(yerçekimi alanının enerjisinin yerelleştirilmemesi, tekilliklerin yorumlanması), geometrik niceliklere doğru fiziksel anlam verildiğinde ortaya çıkmayan. Bütün bunlar ““ kitabında daha ayrıntılı olarak tartışılmaktadır.

Ancak, genel görelilikte, ister istemez metrik, kendisine yapay olarak yüklenen anlama ek olarak, bir fiziksel anlama daha sahiptir. Öklid uzayı durumunda metriği karakterize eden şeyin ne olduğunu hatırlayın? Uzay-zamandaki ölçümler için çok önemli bir şey, bu uzaya katı, tüm alanı eşit şekilde dolduran dikdörtgen bir koordinat ızgarası ekleme olasılığıdır. Bu ızgaraya fizikte eylemsiz bir referans çerçevesi denir. Böyle bir referans sistemi (koordinat sistemi), metrik tensörün bir ve yalnızca bir standart biçimine karşılık gelir. Eylemsiz olana göre keyfi olarak hareket eden referans çerçevelerinde, metrik tensörün formu standart olandan farklıdır. Fiziksel bir bakış açısından, “referans ızgarasının” rolü yeterince şeffaftır. Her noktası aynı saatle donatılmış, zamanda var olan katı bir referans gövdeniz varsa, o zaman böyle bir ızgarayı uygular. İçin Boş alan biz basitçe, tam olarak aynı metrikle (boşluk) sağlayarak böyle bir referans gövdesini varsayıyoruz. Bu anlamda standart Öklidyen olandan farklı olan metrik tensör, referans sisteminin (koordinatların) rijit olmayan bir gövde kullanılarak oluşturulduğunu ve belki saatin de noktalarında farklı çalıştığını söylüyor. Bununla ne demek istiyorum? Ama gerçek şu ki metrik tensör, bizim için referans sisteminin en önemli özelliklerinden bazılarının matematiksel bir görüntüsüdür.. Referans çerçevesinin yapısını kesinlikle karakterize eden bu özellikler, ne kadar “iyi” olduğunu, idealden ne kadar farklı olduğunu belirlememize izin verir - eylemsiz çerçeve. Burada GR, metrik tensörü tam olarak böyle bir görüntü olarak kullanır. Nasıl çerçeve alanında dağılmış, muhtemelen yönünü noktadan noktaya değiştiren, ancak her yerde aynı norma sahip olan, tüm çerçeve vektörlerinde ortak olan ölçüm cihazlarının görüntüsü. Skaler olarak kabul edilen metrik, bu norm, ölçeğin büyüklüğüdür. Bir tensör olarak metrik, referans gövdesini oluşturan tüm ölçeklerin birbirine göre keyfi bir göreli hareketi düşünmemize izin verir. Ve genel görelilik, uzay-zamanda gerçek veya hayali böyle bir referans cismine sahip olmanın mümkün olduğu bir durumu tanımlar.

Metrik hakkındaki bu görüş kesinlikle doğrudur. Ayrıca GTR'de kalan anlaşmalara hemen dikkat çektiği için de verimlidir. Aslında, farklı noktalardaki ölçeklerin farklı şekillerde yönlendirilebildiği referans sistemlerinin kullanımına izin verdik (dört boyutlu bir dünyada, yönelim hareketi de içerir). Ve hala ölçeğin bazı mutlak özelliklerinin, normunun (aralığının) aynı kalmasını istiyoruz. Sonuç olarak, yine de, olası tüm referans çerçevelerini dikkate aldığı genel görelilik ifadesi aşırıdır. Bu teoride görelilik o kadar genel değildir.

© Gavryusev V.G.
Sitede yayınlanan materyaller alıntı kurallarına tabi olarak kullanılabilir..

Çok sık olarak, birçok girişimde bu durum gelişir: herkes çalışır, oluşturma süreci başarılıdır ve daha sonra çok az kullanıcı olduğu ve ürününüzden memnun olmayanların olduğu ortaya çıkar. Birçok girişim bu durumdan geçiyor ve kurucuların azim ve azmi ile ekibi etkileme yeteneği, bir "mücadele ruhunu" koruma, krizin üstesinden gelmek için küçük bir öneme sahip değil. Ancak önceki ekiplerin deneyimini kullanırsanız böyle bir durumdan kaçınılabilir.

Bir startupta, herhangi bir aşamada, hangi yönde hareket ettiğinizi ve hareket edip etmediğinizi size söyleyecek net metriklere ihtiyaç vardır.

ingilizce bir kelime var çekiş". Çeviride şu anlama gelir:

• itme; çekiş gücü;
• destek, başarı şansı; birinin veya bir şeyin destekçilerinin olduğu bir durum.

İkinci anlamın anlam bakımından birinciyle ilişkili olduğuna dikkat edin. Proje liderinin izlemesi gerekiyor " çekiş". O önemli olarak nitelendiriliyor geri bildirim Müşterilerinizden. Biri klasik tanımlar kavramlar" çekiş"işte şudur:" piyasa talebinin nicel kanıtı", yani girişiminizin sunduğu ürün veya hizmetin piyasada gerçekten talep gördüğüne dair net nicel kanıt.

Basitçe söylemek gerekirse, bu, yarattığınız projenin son (hedef) tüketicisine olan ihtiyacın tek bir değil, gerçek, dahası, kitlesel bir onayıdır.

nasıl ölçülür" çekiş"? Farklı metrikler var. Yanlış olanlarla başlayalım. İşte bazı örnekler:

Bu metrikler neden kötü? Bunlar, Eric Rice tarafından icat edilen bir terim olan "kibir ölçümleri" olarak adlandırılır. Benlik saygımız üzerinde iyi bir etkiye sahipler, ancak aslında sosyal ağlardaki “beğenilerden” farklı değiller. Not:

• bu metrikler zaten büyüyecek;
• göstergelerdeki değişikliğe neyin yol açtığını anlamaya izin vermezler ve bu nedenle yeni başlayanlara karar vermede yardımcı olamazlar.

Doğru metrikler doğru olmalıdır. Karşılaştırmalı olabilirler (gösterge X1 ile gösterge X2'yi karşılaştırın) ve/veya göreceli, yani. yüzde olarak ifade edilir. Ayrıca, en azından ekibiniz için geniş bir yelpazedeki insanlar için anlaşılabilir olmalıdırlar. CDM (Müşteri Geliştirme Metodolojisi) ve Yalın Başlangıç ​​metodolojisine dayanan metrikler, başlangıç ​​kurucularının davranışlarını etkilemeli ve harekete geçirici mesaj olarak hizmet etmelidir.

AARRR - Korsanlar için Başlangıç ​​Metrikleri

Şimdi doğru metrikler hakkında. Hızlandırıcı-inkübatörün (yaklaşık 450 şirketten oluşan bir portföye sahip) kurucularından biri olan Dave Maclure, "500 Startups" girişimi, AARRR - Startup metrik sistemini önerdi. için metrikler Korsanlar.

AARRR, bir kullanıcının satış dönüşüm huninizde geçtiği aşamaların adlarından oluşan bir kısaltmadır:

• Edinme (kullanıcıların kazanılması, kaynağa olan çekiciliği). Bunlar, sitenize farklı yerlerden gelen ziyaretçilerdir. Birisi tarafından reklam kanalları, biri arama yoluyla, biri Twitter'da bir bağlantı yoluyla.
• Aktivasyon (aktivasyon). Ziyaretçiler ilk ziyaretlerinden memnun kaldılar. Sitenizi hemen kapatmadılar, üzerinde bir şeyler okudular, özün ne olduğunu anladılar ve yaptılar. gerekli eylem- haber bültenine abone, kayıtlı, sipariş verdi geri arama vb.
• Tutma (tutma). Ziyaretçileriniz sitenizi beğendikleri için geri gelirler ve orada bir şeyler yaparlar.
• Yönlendirme (aktarma). Ziyaretçiler sitenizi o kadar çok beğenir ki, onun hakkında konuşurlar, yeni kullanıcılar çekerler ve bu kullanıcılar da aktivasyon aşamasından geçer (bu önemlidir).
• Gelir (gelir). Ziyaretçileriniz size para ödeyen müşteriler haline geldi.

AT farklı kaynaklar 4. ve 5. aşamalar genellikle değiştirilir. Bu mantıklı, çünkü klasik satış şemasında kullanıcılar önce müşteri olur, sonra ürün hakkında konuşmaya başlarlar.

Şimdi her aşama hakkında daha ayrıntılı konuşalım.

Kazanma

İlk aşama. İnsanlar sana geliyor farklı kanallar: sosyal ağlar, SEO (arama motoru optimizasyonu), SEM (arama motoru pazarlaması), E-posta, bloglar, içeriğe dayalı reklamcılık, çevrimdışı (çevrimdışı etkinlikler), bağlı kuruluş programları ve diğerleri. Ana gösterge, siteye yapılan ziyaretlerin ve harcanan paranın / reklam görüntülemelerinin oranıdır.

aktivasyon

Kullanıcılar sitenize girdi. Bir aktivasyonun gerçekleştiği nasıl anlaşılır?

kullanıcı:

• sitede 10-30 saniye veya daha fazla zaman geçirdi.
• 2-3 veya daha fazla sayfaya baktım.
• 3-5 tıklama yaptı.
• bir anahtar işlevden yararlandı.

Etkinleştirme olarak sayılan bir temel işlev veya eylem ne olabilir?

Aktivasyonun başarılı olması için çok sayıda "açılış sayfası" ("açılış" sayfası) oluşturulması gerekir. Yeni başlayanlar genellikle 4 ila 16 "açılış sayfası" kullanır, ancak daha fazlası mümkündür. Bundan sonra A / B testi yapmak gerekir, yani. farklı sayfalar oluşturun ve dönüşümü izleyin. Bu hızlı bir şekilde yapılmalıdır.

Bu aşamanın temel metrikleri:

• Ziyaret başına görüntülenen sayfa sayısı.
• Sitede zaman.
• Dönüştürmek.

Her SEO uzmanı, bir siteyi analiz etmeden zirveye çıkarmanın mümkün olmayacağını bilir. Analytics, hangi yönün iyileştirilmesi gerektiğini belirlemeye yardımcı olacaktır. Bir kaynağı değerlendirmenize izin veren çeşitli araçlar vardır, örneğin Yandex.Metrica ve Google Analytics. Onların yardımı ile site sahibi kaynak katılımı, kaynaklar, ziyaretçiler ve diğer birçok faydalı bilgi hakkında veri elde edebilir. Tüm veriler raporlar şeklinde sağlanır.

Yandex.Metrica nedir?

Yandex arama motorundaki Metrica, İnternet kullanıcılarının kaynak katılımını ve davranışlarını analiz etmek için oluşturulmuş bir hizmettir. Hizmet ücretsiz olarak çalışır, bu yüzden çok popülerdir.

Sitenize böyle bir sayaç kurarak, kaynağın "ömrü" hakkında ayrıntılı bilgi alacak, reklamın sonuçlarını ve ona yatırılan parayı değerlendireceksiniz.

Metrica'yı ayarlayın ve sayacı şuna bağlayın: reklam şirketi kendi başınıza yapabilirsiniz.

Temel konseptler

Hizmet tarafından sağlanan verileri anlamak için Yandex.Metrica'da kullanılan dahili terminolojiyi bilmek ve anlamak önemlidir:

Görüntülemelerin ziyaretlerden ve ziyaretçilerden farkı nedir? Bir hafta içinde kaynağın 5 kullanıcı tarafından ziyaret edildiğini ve bunlardan birinin sitede yedi günden üç gün sonra göründüğünü varsayalım. Ardından, haftanın istatistiklerine baktığımızda, kaynağı yalnızca 5 benzersiz kullanıcının ziyaret ettiğini göreceğiz. Birinin siteyi birkaç kez ziyaret etmiş olması ziyaretçi raporunda dikkate alınmaz. Ancak ziyaret raporunda dikkate alınır, bu da ziyaret sayısının 8'e eşit olacağı anlamına gelir. Görüntüleme raporu, bu kaynakta kullanıcılar tarafından görüntülenen ortalama sayfa sayısını gösterir.

Ana Metrik raporları

Yandex.Metrica'da sunulan en faydalı raporları düşünün:

• İle anahtar kelimeler. Hangi kullanıcıların kaynağa geldiği sayesinde “çalışan” kelimeleri belirlemeye yardımcı olacaktır.
• Siteler tarafından. Reklamlarınızın görüntülendiği YAN sitelerini gösterir.
• Trafik kaynaklarına göre göstergeler. Site sahibinin hangisinin daha fazla kâr getirdiğini belirleyebilmesi için trafik kanallarındaki verileri görüntüler.
• Cihazlar tarafından. Kaynağı bir bilgisayar, cep telefonu, tablet aracılığıyla ziyaret eden kullanıcı sayısını gösterir. Burada tarafından kullanılan cihazların modellerini görebilirsiniz. çoğu kullanıcılarınız. Kaynak optimizasyonu için faydalı rapor.
• Cinsiyet endeksi. Rapor, siteyi kimlerin (erkek veya kadın) kullanma ve siteden alışveriş yapma olasılığının daha yüksek olduğunu ve izleyicilerin ortalama yaşının ne olduğunu görmenize olanak tanır.
• Zaman ve saat. Gün veya hafta boyunca kullanıcı etkinliğini görmeye yardımcı olur.
• Coğrafya. Kullanım bölgesini belirlemek için rapor edin. Satışların en iyi nereye gittiğini belirlemeye yardımcı olur.
• Webizor. Kaynak değerlendirme raporu, güçlü ve zayıf yönlerini belirlemeye yardımcı olur.

Bunlar Yandex.Metrica'yı kullanırken alabileceğiniz tüm raporlardan çok uzak. biraz daha var mı büyük miktar kullanışlı araçlar kaynağı farklı açılardan analiz etmenize yardımcı olacak.

Yandex.Metrica'daki arızalar ne anlama geliyor?

Herhangi bir arama motoru tek bir amaç için oluşturuldu - finansal faydalar elde etmek. Bir arama motorunu ne kadar çok kişi kullanırsa, o kadar çok daha fazla paraşirket alır. Bu nedenle Yandex'in kullanıcılara yüksek kaliteli arama sonuçları sunması ve böylece popülaritesini artırması önemlidir.

Arama motorunun en kullanışlı siteyi belirlemek için sürekli çalıştığı ortaya çıktı. Bu süreç şuna benzer: kullanıcı arama çubuğuna bir sorgu girer - sonuçları alır - sorusuna bir cevap aramak için sırayla her birine tıklar. Bir süre sonra kullanıcı tekrar arama sonuçlarına dönerse, sistem otomatik olarak son kaynağı düşük kaliteli olarak algılar ve Yandex.Metrica'da reddedilir. Yandex'e göre, kullanıcının isteği aramayı bıraktığı ve üzerinde durduğu kaynak iyi olarak kabul edilir.

Böylece, kullanıcı siteye girerse ve 15 saniyeden az bir süre sitede kalırsa Yandex.Metrica'da bir ret alınabilir. Bir site ne kadar çok geri dönerse, o kadar düşük kalite olarak kabul edilir ve sistemin filtrelerinin altına düşme olasılığı o kadar artar.

Geçişler ve davranışsal faktörler üzerindeki etkileri nelerdir?

Geçişlerin davranışsal faktörler üzerindeki etkisini düşünün. basit örnek: kullanıcı isteği girdi Arama dizisi– 10 sonuç aldı – bir cevap aramak için her sayfaya gitti. En eksiksiz cevabı veren ve kullanıcıyı daha çok ilgilendiren kaynak, bu istek için en kaliteli kaynaktır.

Seçilen kaynağın diğer sayfalarına geçişler, davranışsal faktör üzerinde olumlu bir etkiye sahiptir. Ancak kullanıcı istekleri ile diğer sayfalara geçişler arasındaki ilişki tam olarak açık değildir. Sonuçta, bir kullanıcı bir cep telefonu satın almak için bir çevrimiçi mağazanın sitesini ziyaret ederse, kaynağın sayfalarında "yürür". istenilen model, ancak bulamayınca tekrar aramaya dönecektir. Bu durumda, davranışsal faktörün iyileştirilmesi ve kullanıcının sorusunun çözümü açık değildir. Bu nedenle, Metriklerdeki dönüşüm oranı birçok kişi tarafından yanlış olarak kabul edilir ve değerlendirme yapılırken güvenle atlanabilir. davranışsal faktörler kaynak.

Yandex.Metrica'yı kurma

Metrica'yı ayarlamanın nüansları hakkında konuşalım:

• Temiz analitik verileri elde etmek için, sayaca kişisel ziyaretlerinizi ve arama motoru botlarından gelen ziyaretlerinizi yoksaymasını söylemeye değer;
• Ziyaretçilerin davranışlarını analiz edebilmek için Webizor'u etkinleştirdiğinizden emin olun;
• Hedefler belirlemek. Sizin için önemli olan taraftan kullanıcı davranışı analizi almanıza yardımcı olacaklardır. Örneğin, kullanıcıların bir kaynağın en az 3 sayfasını görüntülemesi, bu hedefi belirtmesi sizin için önemlidir ve Yandex.Metrica, ona ulaşan kullanıcıları sayacaktır;
• Bir tıklama haritası kullanın. Sayfanın hangi öğelerinin kullanıcıların en çok ilgisini çektiğini gösterecektir.

Düzgün yapılandırılmış bir Metrica, satış hunisini kontrol etmeye, hangi öğelerin iyileştirilmesi gerektiğini göstermeye ve bir bütün olarak kaynağın etkinliğini analiz etmeye yardımcı olacaktır.

Webizor

Yazıda "Webizor" kelimesiyle birkaç kez karşılaştınız, gelin ne olduğuna yakından bakalım.

Webizor, kullanıcıların sitede ne yaptığını gösteren bir hizmettir.

İçinde her bir belirli kullanıcı hakkında aşağıdaki verileri görebilirsiniz:

• Ziyaretçi nereden geldi - arama motoru, bağlantı, doğrudan geçiş, reklam;
• Kullanıcı konumu - ülke;
• kullanıcı işletim sistemi;
• Kullanıcının kullandığı tarayıcı;
• Siteye geçiş zamanı;
• Sayfadaki kullanıcı etkinliği;
• Kaynağa harcanan zaman;
• Kullanıcı tarafından görüntülenen sayfa sayısı;
• Kişinin sayfayı bulmak için kullandığı sorgu.

Hizmet, tüm kullanıcı eylemlerinin görünür olduğu (metin seçimi, duraklar vb.) ziyaretin videosunu görüntülemeyi mümkün kılar.

Araç son derece kullanışlıdır, ancak şimdi yalnızca Yandex.Direct'e düzenli olarak 10 binden fazla ruble "döken" Yandex müşterileri tarafından kullanılabilir.

Yandex.Metrica mı yoksa Google Analytics mi?

Bu iki hizmet arasında seçim yapmak oldukça zordur. Gerçek şu ki, bunlardan biri diğerinde yok ve tam tersi. Kapsam ve kapsam bakımından farklılık gösterirler, ancak her iki araç da önemlidir. Bu nedenle, seçim yapmamalı, bunun yerine her iki sayacı da kullanmalısınız. Birbirlerini mükemmel bir şekilde tamamlarlar ve kaynağınızın kalitesini tamamen farklı açılardan analiz edebileceğiniz birçok faydalı bilgi alma fırsatı sunarlar.