test seçeneği 5 Cihaz, ikisi aşınmış 5 parçadan oluşmaktadır. Açtığınızda, rastgele 2 öğe eklenir. Aşınmamış elemanların devreye girme olasılığını bulun Cisimlere dört pozisyondan roketler fırlatılır: her pozisyondan bir roket fırlatılır. Farklı pozisyonlardan ateş ederken vurma olasılıkları sırasıyla 0,3, 0,4, 0,5, 0,6'dır. Şu olasılığı bulun: 1) nesneye tam olarak üç füze; 2) nesneye en az üç füze çarpacaktır. Test için alınan üç parti parçadan ürünleri kontrol etmek
Önemli! Bitmiş bir iş satın alırken
Yöneticiye çalışma kodunu söyleyin:
Anlaşma
* Biten çalışma (tez, kontrol, dönem ödevi, özet, uygulama raporu) daha önce başka bir öğrenci için sipariş üzerine tamamlanmış ve başarıyla savunulmuş bir çalışmadır. Kural olarak, gerekli tüm ayarlamalar yapılır.
* "Bitmiş Eserler" bölümü sadece Yazarlarımız tarafından yapılmış çalışmaları içermektedir.
* Tüm Müvekkillerimiz işi elektronik ortamda alırlar.
* Bu bölümde satın alınan eserler kesinleşmez ve bedelleri iade edilmez.
* Eser bir bütün olarak satılmaktadır; bireysel görevler veya bölümler çalışmadan ayrı tutulmaz.
Fiyat: 600 r. Bu işi satın al
Cihaz, ikisi eskimiş 5 elemandan oluşmaktadır. Açtığınızda, rastgele 2 öğe eklenir. Aşınmamış öğelerin dahil olma olasılığını bulun
Tesise dört pozisyondan roket atılır: her pozisyondan bir roket fırlatılır. Farklı pozisyonlardan ateş ederken vurma olasılıkları sırasıyla 0,3, 0,4, 0,5, 0,6'dır. Şu olasılığı bulun:
1) nesneye tam olarak üç roket çarpacak;
2) nesneye en az üç füze çarpacaktır.
Üç parti parçanın üretimini kontrol etmek için test için bir parça alındı. Bir partideki parçaların 2/3'ü kusurlu ve diğer iki partideki parçaların tümü iyi ise kusurlu ürün bulma olasılığı ne kadar yüksektir?
Sınava gelen 10 kişilik bir grupta 3'ü çok iyi, 4'ü iyi, 2'si vasat, 1'i kötü. Sınav balelerinde 20 soru bulunmaktadır. İyi hazırlanmış bir öğrenci 20 sorunun tamamını, iyi hazırlanmış bir öğrenci 16 soruyu, vasat bir öğrenci 10 soruyu ve kötü hazırlanmış bir öğrenci 5 soruyu cevaplayabilir. Rastgele seçilen bir öğrenci, rastgele üç soruyu yanıtladı. Bu öğrencinin kötü hazırlanmış olma olasılığını bulunuz.
Çavdarın çimlenme oranı %90'dır. Ekilen 7 tohumdan 5'inin filizlenme olasılığı nedir?
Ayrık bir rastgele değişken X, bir dağıtım yasası tarafından verilir. Bilinmeyen olasılığı hesapla pi, matematiksel beklenti M X , bir rastgele değişkenin varyansı D X. Dağıtım işlevini bulun FX(x) ve grafiğini oluşturun.
- Rastgele değişken ξ, F ξ ( x). Bul: a) dağılım yoğunluğu f ξ ( x), b) matematiksel beklenti M ξ , c) varyans D ξ , d) olasılık P(a< ξ < b). Построить графики F ξ (x), f ξ (x).
a = 0,2, b = 0,8.
İki yerleşim yeri arasındaki mesafenin ölçülmesinin sonuçları, aşağıdaki parametrelerle normal dağılım yasasına tabidir: matematiksel beklenti 16 km ve standart sapma 100 m'dir Bu noktalar arasındaki mesafenin 15.8 km'den az olma olasılığını bulun. .
İki boyutlu bir rastgele değişken (ξ,η) için ortak bir dağılım yasası verilmiştir. η = η 0 için rastgele değişken ξ, matematiksel beklenti ξ ve koşullu matematiksel beklenti ξ'nin dağılım yasasını bulun.
Bir varyasyon serisi, bir histogram, bir çokgen, bir kümülatif eğri oluşturun. Örnek ortalamasını, modunu, medyanı, örnek varyansını, standart sapmayı, çarpıklığı ve basıklığı hesaplayın.
ZIS - 164 otomobilinin balata balataları ve fren kampanaları arasındaki boşluğu (mm) ölçmenin sonuçları:
0,7 0,3 0,8 0,6 0,6 0,9 0,7 0,8 0,5 0,7 0,6 0,2
0,8 1,6 1,1 0,3 0,8 0,5 0,7 0,6 0,9 0,3 1,6 0,6
1,1 0,5 1,2 1,4 1,5 0,7 0,4 0,9 1,1 1,0 1,4 1,6
1,1 1,5 1,2 1,2 1,1 1,1 1,5 1,1 1,6 1,4 0,8 1,9
1,1 1,0 0,4 0,5 0,8 0,9 1,2 0,8 1,4 1,2 0,7 0,9
1,1 1,2 0,8 0,7 0,3 0,3 0,7 0,5 1,3 1,2 0,9 1,2
0,8 0,5 0,6 1,1 0,9 0,8 1,9 0,6 0,3 1,0 1,1 0,9
1,2 0,8 1,0 1,0 1,6 0,8 0,5 0,6 1,5 0,9 1,4 0,7
Numunenin istatistiksel dağılımı verilmiştir (ilk satır, örnek seçenekleri ξ i gösterir ve ikinci satır, sırasıyla nicel özniteliğin ξ frekanslarını gösterir) Bul:
1) Örnek ortalaması, örnek varyansı, örnek standart sapması;
2) Belirli bir güvenilirlik γ = 0.95 ile bilinmeyen matematiksel beklentiyi tahmin etmek için güven aralıkları.
1) 0,05 anlamlılık düzeyinde Pearson'ın uyum iyiliği testini kullanarak, genel popülasyonun normal dağılımına ilişkin hipotezin örnek verilerle tutarlı olup olmadığını belirleyin.
|
ξ i |
|||||||
|
ben |
11. Miktarların 10 gözleminin sonuçları X ve Y. Düz regresyon çizgilerinin örnek denklemlerini bulun Yüzerinde X, Xüzerinde Y, örnek korelasyon katsayısını hesaplayın rxy. Çizim yapmak.
- Markov zinciri P'nin geçiş olasılıkları matrisi ve olasılıkların zaman anında durumlara dağılımı verilmiştir. t= 0. Bul: 1) zaman anında durumlara göre dağılım t = 1, t= 2; 2) sabit olasılık dağılımı q s .
- Sürekli zamana sahip bir Markov sürecinin geçiş yoğunluğunun matrisi Λ verilir.
Λ matrisine karşılık gelen etiketli bir durum grafiği oluşturun; Durumların olasılıkları için bir Kolmogorov diferansiyel denklem sistemi oluşturun, sınırlayıcı olasılık dağılımını bulun.
Metro istasyonuna giriş bir sistem ile donatılmıştır. k turnikeler. Turnikelerden biri arızalanırsa diğerleri normal şekilde çalışmaya devam eder. Tüm turnikeler başarısız olursa istasyona giriş engellenir. Her turnikenin arıza oranı en basit olanıdır, arızalar arasındaki ortalama süre t saat. Onarım süresi üstel olarak dağıtılır ve s saattir. İlk anda, tüm turnikeler iyi durumda. Erlang formüllerini kullanarak, sistemin durumlarının sınırlayıcı olasılık dağılımını bulun. Turnike sisteminin ortalama verimini, her bir turnikenin arızalanmasıyla birlikte sistem nominal veriminin % (100/k)'sini kaybederse, nominalin yüzdesi olarak bulun. k = 3, t= 68, s = 3.
Fiyat: 600 r. Bu işi satın al
"İki dalganın girişimi" - Girişim -. Parazit yapmak. Işık girişimi. Neden? Sudaki mekanik dalgaların girişimi. Optik aydınlatma. Dalga yolu farkı film kalınlığına bağlıdır. Thomas Young'ın deneyimi. Tıraş makinesi, yağ filminin yüzey gerilimi ile su üzerinde tutulur. Girişim kullanımı. Farklı kaynaklardan gelen dalgalar tutarlı değildir.
"Bir vektörün iki doğrusal olmayan ayrışımı" - İspat: a ve b doğrusal olmayan vektörler olsun. Vektör koordinatları. Kanıt: O zaman р = уb, burada у bir sayıdır. Herhangi bir p vektörünün a ve b vektörlerine ayrıştırılabileceğini ispatlayalım. p, b ile doğru orantılı olsun. Geometri 9. sınıf. Doğrusal olmayan iki vektörde bir vektörün ayrıştırılması.
"Bilgisayar cihazları" - Açgözlü olmayın! Bilgisayar nelerden oluşur. İlki senin evinde, ikincisi babanın ofisinde. Daha azı kötüdür, daha fazlası genellikle gereksizdir. Video kartı (SVGA), monitörde resim çizen bir cihazdır. İnternet kaynakları: www.sipc.ru.; www.compsupport.ru Bilgisayar cihazı. İhtiyacınız olursa - daha fazlasını satın alabilirsiniz!
"İki değişkenli eşitsizlikler" - Eşitsizlik çözümlerinin geometrik modeli orta bölgedir. Eşitsizliğin tüm çözümleri, yarım düzlemlerden birinin noktaları ile geometrik olarak temsil edilir. İki değişkenli eşitsizliklerin çözümleri. İki değişkenli eşitsizlikler. Dersin amacı: Eşitsizliğin sol tarafının ifadesinde tam kareyi seçin: Tanım.
"Bilgisayardaki cihazlar" - İztopu - herhangi bir yönde dönen bir top. Bilgisayar cihazı. Dokunmatik yüzeylerin çalışması, parmak kapasitansının ölçülmesine veya sensörler arasındaki kapasitansın ölçülmesine dayanmaktadır. Mini oyun çubuğu. Fare tekerleğini hareket ettirirken her biri kendi boyutunda dönüyordu. Kablosuz fareler. Bir hareket topu, iki boyutlu bir kaydırma tekerleği olarak düşünülebilir.
"Bilgisayar Cihazları" - Modem. İşlemcinin ana özelliği - hız. Video kartı. Sonraki. Hoparlör, bazı cihazların arızalanması durumunda sesli bir sinyal sağlar. Modem - bilgisayarları bağlamak için bir cihaz. 1) Harici 2) Dahili. Ses kartı. Ses kartı, RAM'den hoparlörlere giden ses verilerini işler.
Bölüm 1 için kontrol görevleri
1.1. Piyangoda 4'ü kazanan 10 bilet var. 3 biletle kazanma olasılığı nedir?
Üç bilete sahip olmanın kazanma olasılığı, ortak olan üç olaydan en az birinin gerçekleşmesinden oluşur. Bu durumda, olasılıkların toplamı formülü yerine, zıt olayların çarpımının olasılıklarını hesaplamak için formülü kullanmak daha uygundur:
Olayların her birinin meydana gelme olasılığı, klasik olasılık tanımının formülüyle hesaplanır:
nerede olası sonuçların sayısı ve olumlu sonuçların sayısıdır.
1. 2. Telefon numarası beş haneden oluşur. Tüm sayıların farklı olma olasılığını bulun.
ilk rakam herhangi bir şey olabilir. İkincinin birinciden farklı olma olasılığı 9/10, üçüncüsü önceki 8/10'dan, dördüncü ve beşinci önceki 7/10 ve 6/10'dan farklıdır.
Tüm farklı olasılıklar 1*9/10*8/10*7/10*6/10=0.3024.
Cevap: 0.3024
1. 3. İçinde 8 beyaz ve 12 siyah bulunan bir kutudan 2 farklı renkte bilye çekme olasılığı nedir?
Farklı renkli topları seçmek için iki seçenek vardır: önce siyah bir top sonra beyaz bir top çizin ya da önce beyaz bir top sonra siyah bir top çizin.
İlk önce siyah bir top çekme olasılığı 
ve sonra ikinci beyaz 
. İlk önce beyaz bir top çekme olasılığı 
ve sonra ikinci siyah 
. Ortaya çıkan olasılık 
.
Cevap: 
.
1.4. Birinci hissedarın 9 adet A tipi, 12 adet B tipi hissenin ikinci hissedarın sırasıyla 5 ve 9 adet hissesi bulunmaktadır.Satış ve satın alma işlemi sonucunda birinci hissedarın 7 hissesi ikinci hissedara devredilmiştir. İkinci hissedarın rastgele seçilen bir hissesinin A tipi olma olasılığını bulun.
Hipotezlere bakalım: H 1 - alınan pay ilk satın alınan 7'den çıktı, H 2 - alınan pay başlangıçta ikinciye aitti.
O zamanlar . İzin vermek ANCAK- A tipi bir hisse senedi alındığında, toplam olasılık formülüne göre bir olay: .
O zamanlar 
.
1.5. Cihaz B1, B2, ..., B12 olarak etiketlenmiş 12 bağımsız bloktan oluşmaktadır. B1, B2, B3, B4 bloklarından birinde arıza meydana gelme olasılığı 0,6'dır. Ortaya çıkan bir arıza aranırken B1, B2, BZ blokları incelendi ancak herhangi bir arıza bulunamadı. B4 bloğunda bir arıza bulunma olasılığı nedir?
1.6. Karşılaşılan ilk arabanın üç basamaklı sayısının aynı basamakları ve altı sayısını içermeme olasılığını belirleyin.
formülü kullanalım: 
nerede:
1 .7. 1, 2, 3, 15 sayılarından birbiri ardına rastgele iki sayı seçilir. İlk seçilen sayı ile ikinci sayı arasındaki farkın en az 3 olma olasılığı nedir?
1.8. Çubuk, çubuğun tüm uzunluğu boyunca eşit olarak dağılmış rastgele bir noktada iki parçaya ayrılır. Küçük parçanın uzunluğunun çubuğun uzunluğunun üçte birini aşmama olasılığını bulun.
küçük parçanın uzunluğunun çubuktan büyük olmama olasılığı eşittir.
1.9. Cihazın güvenilirliğini artırmak için aynı cihazlardan üçü tarafından çoğaltılır. Her cihazın güvenilirliği 0,6'dır. Sistemin güvenilirliğini bulun. Sistemin güvenilirliğinin %98 olması için kaç cihaz almanız gerekiyor?
n=3, p=0,6, P(s)=?;
p'=0.6; P'(s)>0.98; n'=?;
Cihazlardan herhangi birinin arızalanma olasılıkları eşit olduğundan ve cihazlar birbirinden bağımsız çalıştığından, tüm cihazların arızalı olma olasılığını bulabiliriz (sistem arızalı olduğunda bu tek durumdur) ve Bu çözümü birlikten çıkararak güvenilirlik sistemlerini bulacağız.
1) P(ler)= 
P(ler)=
2) P(ler)
Yani n'=5;
1.10. 32 kartlık bir desteden 4 tane alınıyor, aralarında en az bir bayanın olma olasılığını bulun.
A, en az bir bayan olma olasılığıdır.
4'ü vezir olmak üzere toplam 32 kart vardır. İlk kart çekildiğinde vezir çıkmama olasılığı 
. İkinci bir kart çekerken 
. Üçüncü 
. dördüncü 
.
Çekilen kartlar arasında vezir çıkmama olasılığı: 
En az bir bayana sahip olma olasılığı:
1.11. Kan nakli yapılırken vericinin ve hastanın kan gruplarının dikkate alınması gerekir. Dördüncü kan grubuna sahip bir kişiye herhangi bir gruptan kan transfüze edilebilir; ikinci veya üçüncü kan grubuna sahip bir kişiye, aynı gruptan veya birinci kan grubundan kan transfüze edilebilir; ilk kan grubuna sahip bir kişiye sadece birinci grubun kanıyla transfüzyon yapılabilir. Nüfusun %30,7'si birinci, %39.5'i ikinci, %21.9'u üçüncü ve %7,9'u dördüncü kan grubuna sahiptir. Rastgele alınan bir hastanın, rastgele alınan bir donörün kanıyla transfüze edilme olasılığını bulun.
Rastgele alınan bir donörün kanının rastgele alınan bir hasta için uygun olduğu gerçeğinden oluşan olayın olasılığı, toplam olasılık formülünü arayacağız:
hipotezin olasılığı nerede;
Hipotez altında meydana gelen olayın koşullu olasılığı.
Hipotezlerin olasılıkları:
Koşullu olasılıkları bulalım:
O halde olayın olma olasılığı:
1.12. Oyun tercihinde (üç oyuncuya 32 kart dağıtılır) iki asın berabere olma olasılığı nedir?
ilk satın alma kartı için 4 seçeneğe izin verilir (aslardan herhangi biri), ikinci için toplam 32 kart vardır - 3 (31 karttan) bu nedenle
1.13. 3 zar atılır. Toplamın 4 olma olasılığını bulun.
toplam sonuç 
ve uygun 3: (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1). Ortaya çıkan olasılık 
.
Cevap: 
.
1.14. 4 tebrik kartı 4 adres zarfına rastgele yerleştirilir. Zarfında en az bir kartpostalın bulunması olasılığını bulun.
İzin Vermek ANCAK i- kartpostalın zarfında olduğu olay. Ardından, olayların toplamı için olasılık formülüne göre şunu elde ederiz:
Neresi . O zamanlar 
.
Cevap: 
1.15. On biletten ikisi kazanıyor. Rastgele çekilen beş biletten birinin kazanma olasılığını belirleyin.
kazanma olasılığı. Bernoulli formülüne göre 
.
1.16. Cihaz, ikisi eskimiş 5 elemandan oluşmaktadır. Cihaz açıldığında rastgele iki eleman açılır. Her iki elemanın da yıpranmamış olma olasılığını bulun.
m - açık cihazlar yıpranmaz, n - iki cihazı açma yeteneği
1. 17. Bir telefon numarasını çevirirken, abone son üç haneyi unuttu ve sadece bu numaraların farklı olduğunu hatırlayarak rastgele çevirdi. Doğru rakamların çevrilmiş olma olasılığını bulun.
toplamda on rakamımız var ve sadece farklı olmaları gerektiğini bilerek üç tanesini seçmemiz gerekiyor. On numaradan ilkini seçebiliriz ama sadece biri bize uyacaktır, dokuz sayıdan ikinciyi, sekizden üçüncüyü seçiyoruz çünkü sayıların tekrarlanmaması gerektiğini biliyoruz.
Cevap: P=0,14.
1.18. İki oyuncu sırayla zar atar. Her biri bir kez. Kazanan, en çok puanı alan kişidir. İlk oyuncuyu kazanma olasılığını bulun.
Toplamda 36 seçenek düşebilir, ilk oyuncu 15 sonuçla kazanır. O zamanlar.
1.19. Bir kolide 5 adet aynı ürün bulunmaktadır, 3 tanesi boyalıdır. 2 ürün rastgele alındı. Kaldırılan 2 üründen birinin boyalı olma olasılığını bulun.
2 olası seçeneği ele alalım:
1) P (A) - 1. top boyanır,
P (B | A) - 2. boyasız.
2) P (B) - 1. top boyasız,
P(A|B) - 2. renkli.
Daha sonra elde ettiğimiz formüle göre:
Sonuçları toplayalım ve Р=0.6 olsun
1.20. 10 elektrik ampulünden üçü standart dışıdır. Aynı anda iki ampulün standart olmaması olasılığını bulun.
A1 - standart olmayan bir ampul elde etme olasılığı. A2, standart olmayan ikinci ampulü alma olasılığıdır.
A, aynı anda iki ampulün standart dışı olma olasılığıdır.
1.21. Bir müşterinin 41 numara ayakkabıya ihtiyaç duyma olasılığı 0,2 olsun. İlk beş alıcıdan birinin bu boyutta ayakkabıya ihtiyaç duyma olasılığını bulun.
bu durumda, aynı koşullar altında bağımsız deneyler yapılır ve her birinde bir olasılıkla bir olay görünebilir, bu nedenle Bernoulli formülünü uygularız:
1.22. Çapı d olan bir madeni paranın kare ızgaranın herhangi bir tarafından geçmeme olasılığı p'dir. Kafes boyutunu belirleyin.
1.23 . Aynı rıhtıma iki gemi gelmelidir. Her iki geminin varış zamanı bağımsızdır ve gün içinde eşit derecede mümkündür. İlk gemi iki saat, ikinci gemi üç saat kalırsa, bir geminin rıhtımın serbest bırakılmasını beklemesi gerekme olasılığını belirleyin.
ikinci geminin varış zamanı y, birinci geminin varış zamanı x olsun. Ardından, beklememe koşulu şöyle görünecektir: 
, veya 
. O zaman istenen olasılık eşittir 
.
Cevap: 
.
1.24. Servis cihazı zaman periyodunda 2 uygulama almalıdır. Başvuruların alındığı anlar arasındaki fark 2'den az ise , sonra ikinci istek kaybolur. Bir siparişi kaybetme olasılığını bulun.
uygulamalar X ve de aralığı birbirinden bağımsız olarak girebilir. Etkinlik ANCAK- Uygulamanın kaybolması durumunda meydana gelir. Bu fonksiyonun grafiğini düşünün. Daha sonra problemin geometrik yorumuna göre 
.
.
1.25. [- 1, 2] aralığındaki iki rastgele sayının toplamının birden büyük ve çarpımlarının birden küçük olma olasılığını bulun.
1.26.
l uzunluğunda bir iğne (l L 1.27.
Bir düzlemde, uzunluğu 10 olan bir segment santimetre bir ucunda sabitlenir ve bağlantı noktasının etrafında döner, böylece segmentin tüm yönleri eşit derecede olasıdır. Parçanın verilen eksen üzerindeki ortalama izdüşümünü bulun. 1.28.
Hedefe yapılan üçüncü vuruştan sonra atış sona erer. Tek atışla vurma olasılığı 0,3 ise 5 ıska olma olasılığını bulun. Bernoulli formülüne göre. 1.29.
Bir sigorta şirketine gelen bir ziyaretçinin, onunla herhangi bir sözleşme yapma olasılığı 0,4'tür. En az 0,9 olasılıkla bir sözleşmenin imzalanacağını iddia edebilmek için kaç ziyaretçiye hizmet verilmelidir? çünkü n özdeş deney yapılır (aynı koşullar altında) ve her deneyde A olayının meydana gelme olasılığı aynıdır (P = 0.4), dolayısıyla A olayının olasılığı Bernoulli formülüyle hesaplanır: 1 müşteri: 0.4<0,9 2 müşteri: 3 müşteri: 4 müşteri: 5 müşteri: 1.30.
Bir nesneye 6 tabancalık bir yaylım ateşi. Her silahtan bir cisme çarpma olasılığı 0,6'dır. En az 4 vuruş gerektiriyorsa, nesneyi ortadan kaldırma olasılığını bulun. Р=0.6 – her silahtan bir cisme çarpma olasılığı, A - hedefi vur. Bernoulli formülünü kullanalım: 1.31.
Atıcı tarafından hedefe üç atışla en az bir isabet olasılığı 0.875'tir. Tek atışla vurma olasılığını bulun. Aynı koşullar altında bağımsız deneylerde bir olayın en az bir meydana gelme olasılığı aşağıdaki formülle ifade edilir: 1.32.
Pazarlama departmanı çalışanları, yakın gelecekte şirketin ürünlerine olan talebin artmasının beklendiğini öne sürüyor. Bunun olasılığını %80 olarak tahmin ediyorlar. Piyasa tahmini danışmanlık firması artan talep varsayımını doğruladı. Danışmanlık firmasının olumlu tahminleri% 95 olasılıkla ve olumsuz -% 99 olasılıkla gerçekleşir. Talep büyümesinin gerçekten meydana gelme olasılığı nedir? Toplam olasılık formülünü kullanarak sorunu çözün: 1.33.
2 makine ortak bir konveyöre giden aynı parçaları üretiyor. 1. makinenin üretkenliği, 2. makinenin üretkenliğinin iki katıdır. 1. makine mükemmel kalitede parçaların ortalama %60'ını üretir ve 2. makine mükemmel kalitede parçaların %84'ünü üretir. Montaj hattından rastgele alınan parçanın mükemmel kalitede olduğu ortaya çıktı. Bu parçanın ilk makine tarafından yapılmış olma olasılığını bulunuz. ilk performansı olsun - Cevap: 1.34.
İki eşit rakip satranç oynar. Hangisinin 4 maçta 2 veya 6 maçta 3 kazanma olasılığı daha yüksektir? Beraberlikler dikkate alınmaz. Bernoulli formülüne göre: . Rakipler eşdeğerdir, yani . O zamanlar . Cevap: 4 oyundan 2'sini kazanma olasılığı daha yüksektir. 1.35.
İki basketbolcu sepete 3 top atar. Her atışta topun sepete çarpma olasılığı sırasıyla 0,6 ve 0'dır. ,7.
İlk oyuncunun ikinciden daha fazla isabet alma olasılığını hesaplayın. 1.36.
Fabrika tarafından üretilen toplam telefon setlerinin ortalama %60'ının birinci sınıf ürünler olduğu bilinmektedir. Grupta 10 aygıt varsa, bir yığının birinci sınıf 6 aygıt içerme olasılığı nedir? P=0,6 - birinci sınıf aparatın olma olasılığı N=10 - toplam cihaz sayısı M=6 - birinci sınıf Bernoulli formülüne göre: 1.37.
Bir işçi üç makineyi çalıştırıyor. Makinelerin her biri, sırasıyla P 1 =0.3, P 2 =0.4, P 3 =0.5 olasılıkları ile birbirinden bağımsız olarak arıza yapabilir. Bir makinenin arızalı olduğu anlaşıldı. Bunun ilk makine olma olasılığı nedir?
Cevap: P=%20.45. 1.38.
Cihaz, yüksek kaliteli parçalardan ve normal kalitede parçalardan monte edilebilir. Cihazların %40'ı yüksek kaliteli Parçalardan yapılmıştır. Cihaz yüksek kaliteli parçalardan monte edilmişse, zaman içindeki güvenilirliği t 0,95'tir. ,
sıradan kalitede parçalardan ise - güvenilirliği 0,7'dir Cihaz zamanla test edildi t ve sorunsuz çalıştı. Kaliteli parçalardan yapılmış olma olasılığı nedir? 1.39.
Bir satranç tahtasındaki 3 kalenin rastgele düzenlenmesiyle birbirlerini tehdit etmeme olasılığını bulun. 2. Alıştırma Bu konuda "Olayların Olasılıklarının Hesaplanması olasılığı belirlemek için klasik formüle göre. ^ Ders hedefleri: olasılıkları belirlemek için klasik formüle göre olayların olasılıklarının hesaplanması, bağımsız zihinsel aktivitenin gelişimi, hesaplama becerileri ve öğrencilerin yaratıcı düşünmesi. 4 seçenek. 1. Cihaz, 4'ü aşınmış 15 elemandan oluşmaktadır. Cihazı açtığınızda rastgele 3 element açılır. Aşınmamış öğelerin açık olma olasılığını bulun. 2. Grupta 6 mükemmel öğrenci olmak üzere 28 öğrenci bulunmaktadır. Listeden rastgele 9 öğrenci seçilmiştir. Seçilen öğrencilerden 4 mükemmel öğrencinin olma olasılığını bulunuz. 3. 12 parçalık bir partide 7 standart parça vardır. Rastgele seçilen altı parçadan 4'ünün standart olma olasılığını bulun. 4. Teknik kontrol departmanı, rastgele seçilmiş 300 parçadan oluşan bir partide 25 kusurlu parça buldu. Standart parçaların göreceli oluşma sıklığını bulun. 5. Ders kitaplarını kontrol ederken, kaliteli ders kitaplarının göreceli sıklığı 0,85'tir. Toplam 400 ders kitabı kontrol edildiğinde kusurlu kitap sayısını bulun. Kendi kendine muayene için sorular. Gmurman V.E. Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik. -M.: Yüksek Okul, 2001. Bl.1, § 3.5 No. 1, No. 3, No. 5 s.30. Uygulama #3 "Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik" disiplininde olasılıklarla ilgili işlemler. ^ Ders hedefleri: koşullu olasılıkları hesaplamak için problem çözme, olasılıklar üzerinde işlem yapma, öğrencilerin mantıksal ve yaratıcı düşünmelerini geliştirme, bağımsız aktivite, hesaplama becerileri. Seçenek 1. bir öğrencinin yalnızca ikinci sınavı geçme olasılığı. 2. Kontak açıldığında motor 0,6 olasılıkla çalışmaya başlayacaktır. Kontak üçüncü kez açıldığında motorun çalışma olasılığını bulun. 3. Kolektörde 5 adet konik ve 7 adet elips silindir bulunmaktadır. Montajcı arka arkaya 2 silindir aldı. Alınan silindirlerden birincisinin konik, ikincisinin elips olma olasılığını bulunuz. 4. Kelime aritmetik olay olasılığı 5. Her biri 12 parça içeren üç kutu vardır. Birinci çekmecede 8, ikinci çekmecede 7 ve üçüncü çekmecede 9 standart parçalar bulunmaktadır. Her kutudan rastgele bir madde çekiliyor. Çıkarılan üç parçanın hepsinin standart olma olasılığını bulun. Kendi kendine muayene için sorular. Öğrencinin soyadı ve adı kartlara kaydedilir. Adı soyadı ve adının harflerini içeren kartlar ayrı paketlerde karıştırılır ve bir kart iade edilmeden ayrı olarak çıkarılır. Harflerin ad ve soyadına göre sıralanmış olma olasılığını bulunuz. Verileriniz üzerinde bir görev çalıştırın. ^
Uygulama #3
"Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik" disiplininde olasılıklarla ilgili işlemler. ^ Ders hedefleri Seçenek 2. 1. Bir öğrencinin ilk sınavı geçme olasılığı 0.9'dur; ikinci - 0.9; üçüncüsü 0.8'dir. öğrencinin üç sınavı geçme olasılığını bulun. 2. Kontak açıldığında motor 0,75 olasılıkla çalışmaya başlayacaktır. Kontak ikinci kez açıldığında motorun çalışmaya başlama olasılığını bulun. 3. Bir vazoda 10 kırmızı ve 5 beyaz top vardır. Kutudan art arda iki top çekiliyor. Çekilen ilk topun beyaz, ikincisinin kırmızı olma olasılığını bulun. 4. Kelime programcı Her biri üzerinde bir harf yazılı olan kartlardan oluşur. Daha sonra kartlar karıştırılır ve teker teker iade edilmeden çıkarılır. Harflerin verilen kelime sırasına göre çıkarılmasının olasılığını bulun. 5. Üç kutuda kitaplar vardır: ilk - 10'da (3 sözlük dahil), ikinci - 15'te (5'i sözlük) ve üçüncü - 8'de (5'i sözlük). Her kutudan rastgele bir kitap çekiliyor. Üç kitabın da sözlük olma olasılığını bulun. Kendi kendine muayene için sorular. ^
Uygulama #3
"Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik" disiplininde Bu konuda olasılıklarla ilgili işlemler. ^ Ders hedefleri: koşullu olasılıkları hesaplamak için problem çözme, olasılıklar üzerinde işlem yapma, öğrencilerin mantıksal ve yaratıcı düşünmelerini geliştirme, bağımsız aktivite, hesaplama becerileri. Seçenek 3. 1. Bir öğrencinin ilk sınavı geçme olasılığı 0.9'dur; ikinci - 0.9; üçüncüsü 0.8'dir. öğrencinin sadece bir sınavı geçme olasılığını bulunuz. 2. Kontak açıldığında motor 0,9 olasılıkla çalışacaktır. Kontak üçüncü kez açıldığında motorun çalışmaya başlama olasılığını bulun. 3. Kutuda 5 adet boyalı parça ve 7 adet normal parça bulunmaktadır. Montajcı seri olarak 2 parça aldı. Alınan parçalardan ilkinin boyanmış, ikincisinin normal olma olasılığını bulun. 4. Kelime İstatistik Her biri üzerinde bir harf yazılı olan kartlardan oluşur. Daha sonra kartlar karıştırılır ve teker teker iade edilmeden çıkarılır. Harflerin verilen kelime sırasına göre çıkarılmasının olasılığını bulun. 5. İki kutuda parçalar vardır: ilk - 10'da (3'ü standart), ikincide - 15'te (6'sı standart). Her kutudan rastgele bir madde çekiliyor. Her iki parçanın da standart olma olasılığını bulun. Kendi kendine muayene için sorular. Ev ödevi. Öğrencinin soyadı ve adı kartlara kaydedilir. Adı soyadı ve adının harflerini içeren kartlar ayrı paketlerde karıştırılır ve bir kart iade edilmeden ayrı olarak çıkarılır. Harflerin soyadı ve adında göründükleri sırayla alınma olasılığını bulun. Verileriniz üzerinde bir görev çalıştırın. ^
Uygulama #3
"Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik" disiplininde Bu konuda "Koşullu olasılıkların hesaplanması, olasılıklarla ilgili işlemler. ^ Ders hedefleri: koşullu olasılıkları hesaplamak için problem çözme, olasılıklar üzerinde işlem yapma, öğrencilerin mantıksal ve yaratıcı düşünmelerini geliştirme, bağımsız aktivite, hesaplama becerileri. Seçenek 4. 1. Bir öğrencinin ilk sınavı geçme olasılığı 0.9'dur; ikinci - 0.9; üçüncüsü 0.8'dir. öğrencinin en az iki sınavı geçme olasılığını bulun. 2. Kontak açıldığında motor 0,65 olasılıkla çalışacaktır. Kontak ikinci kez açıldığında motorun çalışmaya başlama olasılığını bulun. 3. Kolektörde 10 adet konik ve 5 adet elips silindir bulunmaktadır. Montajcı arka arkaya 2 silindir aldı. Alınan silindirlerden birincisinin konik, ikincisinin elips olma olasılığını bulunuz. 4. Kelime olasılık Her biri üzerinde bir harf yazılı olan kartlardan oluşur. Daha sonra kartlar karıştırılır ve teker teker iade edilmeden çıkarılır. Harflerin verilen kelime sırasına göre çıkarılmasının olasılığını bulun. 5. Her birinde 12 top bulunan 3 çömleği vardır. İlk kavanoz 10, ikinci 8 ve üçüncü 9 beyaz top içerir. Her urndan rastgele bir top çekiliyor. Üç topun da beyaz olma olasılığını bulun. Kendi kendine muayene için sorular. Öğrencinin soyadı ve adı kartlara kaydedilir. Adı soyadı ve adının harflerini içeren kartlar ayrı paketlerde karıştırılır ve bir kart iade edilmeden ayrı olarak çıkarılır. Harflerin soyadı ve adında göründükleri sırayla alınma olasılığını bulun. Verileriniz üzerinde bir görev çalıştırın. ^
Uygulama #4
"Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik" disiplininde Bu konuda “Karmaşık olayların olasılıklarının hesaplanması. Toplam Olasılık Formülü. ^ Ders hedefleri: Seçenek 1. 1. Piramitte üçü optik görüş ile donatılmış 10 tüfek var. Nişancının teleskopik görüşlü bir tüfekten ateşlendiğinde hedefi vurma olasılığı 0.85; teleskopik görüşü olmayan bir tüfek için bu olasılık 0,7'dir. Atıcı rastgele alınan bir tüfekle tek atış yaparsa hedefin vurulma olasılığını bulun. 2. İlk kutu, 20'si standart olan 25 tüp içerir; ikinci kutuda - 15 lamba, 11 tanesi standart. İkinci kutudan rastgele bir lamba alınıp birinci kutuya aktarıldı. Birinci kutudan rastgele çekilen lambanın standart olma olasılığını bulunuz. 3. İki takım parça vardır. Birinci kümenin parçasının standart olma olasılığı 0,85, ikinci kümenin 0,95'tir. Rastgele seçilen bir öğenin (rastgele seçilmiş bir kümeden) standart olma olasılığını bulun. 4. Bir telefon numarasını çevirirken, abone 2 rakamı unuttu ve sadece bu rakamların farklı olduğunu hatırlayarak rastgele çevirdi. Verilen sayıların doğru olma olasılığını bulunuz. 5. 50 parçadan 18'i birinci atölyede, 20'si ikinci atölyede ve geri kalanı üçüncü atölyede yapılmıştır. Birinci ve üçüncü atölyeler 0,95 olasılıkla mükemmel kalitede ürünler üretirken, ikinci atölye 0,7 olasılıkla mükemmel kalitede ürünler üretir. Rastgele seçilen bir parçanın mükemmel kalitede olma olasılığı nedir? Kendi kendine muayene için sorular. ^
Uygulama #4
"Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik" disiplininde Bu konuda Dersin Hedefleri: karmaşık olayları hesaplamak için problem çözme, öğrencilerin mantıksal ve yaratıcı düşünme, bağımsız aktivite ve hesaplama becerilerini geliştirme. Seçenek 2. 1. Piramitte 8'i optik görüş ile donatılmış 25 tüfek var. Atıcının teleskopik görüşlü bir tüfekten ateşlendiğinde hedefi vurma olasılığı 0.9'dur; teleskopik görüşü olmayan bir tüfek için bu olasılık 0,65'tir. Atıcı rastgele alınan bir tüfekle tek atış yaparsa hedefin vurulma olasılığını bulun. 2. İlk kutu, 20'si standart olan 35 tüp içerir; ikinci kutuda - 25 lamba, 10 tanesi standart. İkinci kutudan rastgele bir lamba alınıp birinci kutuya aktarıldı. Birinci kutudan rastgele çekilen lambanın standart olma olasılığını bulunuz. 3. İki takım parça vardır. Birinci kümenin parçasının standart olma olasılığı 0,7, ikinci kümenin ise 0,9'dur. Rastgele seçilen bir öğenin (rastgele seçilmiş bir kümeden) standart olma olasılığını bulun. 4. İki zar atılır. Yuvarlanan noktaların toplamının 8 olma olasılığını bulun. 5. 70 parçanın 20'si birinci atölyede, 25'i ikinci atölyede ve geri kalanı üçüncü atölyede yapılmıştır. Birinci ve üçüncü atölyeler 0,9 olasılıkla mükemmel kalitede ürünler üretirken, ikinci atölye 0,75 olasılıkla mükemmel kalitede ürünler üretir. Rastgele seçilen bir parçanın mükemmel kalitede olma olasılığı nedir? Kendi kendine muayene için sorular. İlk urn 6 beyaz ve 4 siyah top içerir ve ikinci urn 5 beyaz ve 7 siyah top içerir. Birinci kavanozdan 3 top, ikinci kavanozdan 2 top alındı. Çekilen tüm topların aynı renk olma olasılığını bulunuz. ^
Uygulama #4
"Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik" disiplininde Bu konuda "Karmaşık Olayların Olasılıklarının Hesaplanması". Dersin Hedefleri: karmaşık olayları hesaplamak için problem çözme, öğrencilerin mantıksal ve yaratıcı düşünme, bağımsız aktivite ve hesaplama becerilerini geliştirme. Seçenek 3. 1. Piramitte 12'si optik görüş ile donatılmış 30 tüfek var. Nişancının teleskopik görüşlü bir tüfekten ateşlendiğinde hedefi vurma olasılığı 0.95; teleskopik görüşü olmayan bir tüfek için bu olasılık 0.75'tir. Atıcı rastgele alınan bir tüfekle tek atış yaparsa hedefin vurulma olasılığını bulun. 2. İlk kutu, 32'si standart olan 50 radyo tüpü içerir; ikinci kutuda - 25 lamba, 18 tanesi standart. İkinci kutudan rastgele bir lamba alınıp birinci kutuya aktarıldı. Birinci kutudan rastgele çekilen lambanın standart olma olasılığını bulunuz. 3. İki takım parça vardır. İlk kümenin parçasının standart olma olasılığı 0,65, ikinci kümenin 0,85'tir. Rastgele seçilen bir öğenin (rastgele seçilmiş bir kümeden) standart olma olasılığını bulun. 4. İki zar atılır. Yuvarlanan noktaların çarpımının 8 olma olasılığını bulun. 5. 30 parçadan 8'i birinci atölyede, 12'si ikinci atölyede ve geri kalanı üçüncü atölyede yapılmıştır. Birinci ve üçüncü atölyeler 0,85 olasılıkla, ikinci atölye 0,9 olasılıkla mükemmel kalitede ürünler üretir. Rastgele seçilen bir parçanın mükemmel kalitede olma olasılığı nedir? Kendi kendine muayene için sorular. Ev ödevi. İlk urn 6 beyaz ve 4 siyah top içerir ve ikinci urn 5 beyaz ve 7 siyah top içerir. Birinci kavanozdan 3 top, ikinci kavanozdan 2 top alındı. Çekilen tüm topların aynı renk olma olasılığını bulunuz. ^
Uygulama #4
"Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik" disiplininde Bu konuda "Karmaşık Olayların Olasılıklarının Hesaplanması". Dersin Hedefleri: karmaşık olayları hesaplamak için problem çözme, öğrencilerin mantıksal ve yaratıcı düşünme, bağımsız aktivite ve hesaplama becerilerini geliştirme. Seçenek 4. 1. Piramitte 7'si optik görüş ile donatılmış 10 tüfek var. Atıcının teleskopik görüşlü bir tüfekten ateşlendiğinde hedefi vurma olasılığı 0.9'dur; teleskopik görüşü olmayan bir tüfek için bu olasılık 0,7'dir. Atıcı rastgele alınan bir tüfekle tek atış yaparsa hedefin vurulma olasılığını bulun. 2. İlk kutu, 20'si standart olan 45 tüp içerir; ikinci kutuda - 15 lamba, 11 tanesi standart. İkinci kutudan rastgele bir lamba alınıp birinci kutuya aktarıldı. Birinci kutudan rastgele çekilen lambanın standart olma olasılığını bulunuz. 3. İki takım parça vardır. Birinci kümenin parçasının standart olma olasılığı 0,5, ikinci kümenin 0,95'tir. Rastgele seçilen bir öğenin (rastgele seçilmiş bir kümeden) standart olma olasılığını bulun. 4. İki zar atılır. Yuvarlanan noktaların toplamının çarpımlarından büyük olma olasılığını bulun. 5. 80 parçadan 28'i birinci atölyede, 32'si ikinci atölyede ve geri kalanı üçüncü atölyede yapılmıştır. Birinci ve üçüncü atölyeler 0,95 olasılıkla mükemmel kalitede ürünler üretirken, ikinci atölye 0,7 olasılıkla mükemmel kalitede ürünler üretir. Rastgele seçilen bir parçanın mükemmel kalitede olma olasılığı nedir? Kendi kendine muayene için sorular. Ev ödevi. İlk urn 6 beyaz ve 4 siyah top içerir ve ikinci urn 5 beyaz ve 7 siyah top içerir. Birinci kavanozdan 3 top, ikinci kavanozdan 2 top alındı. Çekilen tüm topların aynı renk olma olasılığını bulunuz. ^
Uygulama #5
"Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik" disiplininde Bu konuda Dersin Hedefleri Seçenek 1. 1. Bir madeni para 8 kez atılıyor. "Armanın" en az iki kez görünmesi olasılığını bulun. 2. Ailede altı çocuk var. Bu çocuklar arasında iki erkek olma olasılığını bulunuz. Erkek çocuk olma olasılığı 0,51 olarak kabul edilmiştir. 3. 500 bağımsız denemenin her birinde, A olayı, 0,4'lük sabit bir olasılıkla gerçekleşir. A olayının tam olarak 220 kez meydana gelme olasılığını bulun; 240'dan az ve 180'den fazla kez. 4. Atölyede 6 adet motor bulunmaktadır. Her motor için şu anda açık olma olasılığı 0,8'dir. Şu anda tüm motorların açık olma olasılığını bulun. 5. Her denemede meydana gelme olasılığı 0,2 ise, 400 denemede bir olayın tam olarak 104 kez meydana gelme olasılığını bulun. Kendi kendine muayene için sorular. Uygulama #5 "Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik" disiplininde Bu konuda "Bernoulli Şemasında Olayların Olasılıklarının Hesaplanması". Dersin Hedefleri: Bernoulli şemasındaki olayların olasılıklarını hesaplamak için problem çözme, öğrencilerin mantıksal ve yaratıcı düşünmelerinin gelişimi, bağımsız aktivite, hesaplama becerileri. Seçenek 2. 1. Bir denemede A olayının meydana gelme olasılığı 0,4 ise, A olayının beş denemede en az üç kez ortaya çıkma olasılığını bulun. 2. Buğday tohumlarının çimlenme olasılığı 0.9'dur. Ekilen dört tohumdan en az üçünün filizlenme olasılığı nedir? 3. 700 bağımsız denemenin her birinde, A olayı, 0.35'lik sabit bir olasılıkla gerçekleşir. A olayının tam olarak 270 kez meydana gelme olasılığını bulun; 270'den az ve 230'dan fazla. 4. Her denemede A olayının meydana gelme olasılığı 0.4 ise, A olayının beş bağımsız denemede en az üç kez ortaya çıkma olasılığını bulun. 5. Her denemede meydana gelme olasılığı 0,6 ise, 300 denemede bir olayın tam olarak 100 kez meydana gelme olasılığını bulun. Kendi kendine muayene için sorular. Gmurman V.E. Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik. -M.: Yüksek okul, 2001. Bölüm 5, § 1 - 4, No. 4, No. 5 s.63.
Problemde birden fazla deneyim tekrarımız olduğu için kullanabiliriz.
.
nerede H 1 - talep artacak; H 2 - talep azalacak; A / H 1 - tahmin gerçekleşecek; A / H 2 - tahmin gerçekleşmeyecek;
, sonra ikincinin performansı - 
. koşula göre 
. Toplam olasılık formülünü kullanarak 
.
.
Ev ödevi.
Belirli bir olay nedir?
Hangi olaya imkansız denir?
Zıt olayları tanımlayın.
Olasılığın klasik tanımını formüle edin.
Belirli bir olayın olasılığı nedir?
İmkansız bir olayın olma olasılığı nedir?
Herhangi bir olayın olasılığı hangi eşitsizlikleri sağlar?
Bir olayın göreceli sıklığı nedir?
Ev ödevi.
Olasılıkları çarpmak için bir kural formüle edin.
Ev ödevi.
Tam olay grubuna ne denir?
Bağımsız bir olay tanımlayın.
Koşullu olasılığı tanımlayın.
Ortak olayları tanımlayın.
Uyumsuz olayları tanımlayın.
Olasılıkları çarpmak için bir kural formüle edin.
Olasılıkları çarpmak için bir kural formüle edin.
Tam olay grubuna ne denir?
Bağımsız bir olay tanımlayın.
Koşullu olasılığı tanımlayın.
Ortak olayları tanımlayın.
Uyumsuz olayları tanımlayın.
Olasılıkları çarpmak için bir kural formüle edin.
Olasılıkları çarpmak için bir kural formüle edin.
Ev ödevi.
Tam olay grubuna ne denir?
Bağımsız bir olay tanımlayın.
Koşullu olasılığı tanımlayın.
Ortak olayları tanımlayın.
Uyumsuz olayları tanımlayın.
Olasılıkları çarpmak için bir kural formüle edin.
Olasılıkları çarpmak için bir kural formüle edin.
Ev ödevi.
Toplam Olasılık Formülü.
Ev ödevi.
Olayların çarpımı teoremini formüle edin.
Olayların eklenmesi teoremini formüle edin.
Koşullu olasılık formülü.
Toplam Olasılık Formülü.
Olayların çarpımı teoremini formüle edin.
Olayların eklenmesi teoremini formüle edin.
Koşullu olasılık formülü.
Toplam Olasılık Formülü.
Olayların çarpımı teoremini formüle edin.
Olayların eklenmesi teoremini formüle edin.
Koşullu olasılık formülü.
Toplam Olasılık Formülü.
Ev ödevi.
Ev ödevi.
Bernoulli formülü kullanılarak hangi olayların olasılıkları hesaplanabilir?
Bernoulli formülü nasıl yazılır?
Yerel Laplace teoremi kullanılarak hangi olayların olasılıkları hesaplanabilir?
Laplace integral teoremi kullanılarak hangi olay olasılıkları hesaplanabilir?
Laplace'ın yerel teoreminin formülü nasıl yazılır?
Laplace integral teoreminin formülü nasıl yazılır?
Altın Numaralar Güzel bir telefon numarası nasıl satılır
Kripto para madenciliği: basit kelimelerle nedir
En iyi dizüstü bilgisayar işletim sistemi: Eksiksiz inceleme
Sınıf arkadaşlarından müzik indirmek için programlar Sosyal ağ sınıf arkadaşlarından üzücü bir şarkı indirin
Yandex tarayıcısının mobil versiyonu