| - | x 1 | + | x 2 | - | S 1 | = | 1 | ||||||||||
| x 1 | +3 | x 2 | + | S 2 | = | 15 | |||||||||||
| - | 2 | x 1 | + | x 2 | + | S 3 | = | 4 |
| - | x 1 | + | x 2 | - | S 1 | + | R 1 | = | 1 | |||||||||||
| x 1 | +3 | x 2 | + | S 2 | = | 15 | ||||||||||||||
| - | 2 | x 1 | + | x 2 | + | S 3 | = | 4 |
| x 1 = 0 x 2 = 0 S1 = 0 S2 = 15 S3 = 4 R1 = 1 |
=> W = 1 |
| x 1 | x 2 | S 1 | S 2 | S 3 | R 1 | St. členom | Θ |
| -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1: 1 = 1 |
| 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 15 | 15: 3 = 5 |
| -2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 4 | 4: 1 = 4 |
| 1 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 | W - 1 | |
| -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 4 | 0 | 3 | 1 | 0 | -3 | 12 | |
| -1 | 0 | 1 | 0 | 1 | -1 | 3 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | W - 0 |
| - | x 1 | + | x 2 | - | S 1 | = | 1 | ||||||||||
| 4 | x 1 | + | 3 | S 1 | + | S 2 | = | 12 | |||||||||
| - | x 1 | + | S 1 | + | S 3 | = | 3 |
| x 1 | x 2 | S 1 | S 2 | S 3 | St. členom | Θ |
| -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | |
| 4 | 0 | 3 | 1 | 0 | 12 | 12: 4 = 3 |
| -1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 3 | |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | F - 1 | |
| -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 3/4 | 1/4 | 0 | 3 | |
| -1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 3 | |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | F - 1 | |
| 0 | 1 | -1/4 | 1/4 | 0 | 4 | |
| 1 | 0 | 3/4 | 1/4 | 0 | 3 | |
| 0 | 0 | 7/4 | 1/4 | 1 | 6 | |
| 0 | 0 | -2 | -1 | 0 | F - 13 |
| S1 = 0 S2 = 0 x 1 = 3 x 2 = 4 S 3 = 6 |
=> F - 13 = 0 => F = 13 |
Páčilo sa? Záložka
Riešenie problémov simplexovou metódou: online príklady
Cieľ 1 Spoločnosť vyrába kúpeľňové police v dvoch veľkostiach - A a B. Predajcovia odhadujú, že týždenne sa na trhu môže predať až 550 políc. Každý regál typu A vyžaduje 2 m2 materiálu a regál typu B vyžaduje 3 m2 materiálu. Týždenne môže firma prijať až 1200 m2 materiálu. Na výrobu jednej police typu A je potrebných 12 minút strojového času a na výrobu jednej police typu B - 30 minút; stroj je možné používať 160 hodín týždenne. Ak je zisk z predaja regálov typu A 3 peňažných jednotiek, a z políc typu B - 4 den. jednotiek, koľko políc z každého druhu by sa malo vyrobiť týždenne?
Cieľ 2 Na vyriešenie úlohy lineárne programovanie simplexná metóda. 
Cieľ 3 Spoločnosť vyrába 3 druhy produktov: A1, A2, A3, s použitím dvoch druhov surovín. Známe sú náklady na suroviny každého druhu na jednotku výroby, zásoby surovín na plánované obdobie, ako aj zisk z jednotky výroby každého druhu.
- Koľko produktov z každého druhu je potrebné vyrobiť, aby ste dosiahli maximálny zisk?
- Určite stav každého druhu suroviny a jej konkrétnu hodnotu.
- Stanovte maximálny interval zmien zásob každého druhu suroviny, v rámci ktorého bude štruktúra optimálneho plánu, t.j. nomenklatúra emisie sa nezmení.
- Stanovte množstvo produktov a zisk z uvoľnenia pri zvýšení zásob niektorého z nedostatkových druhov surovín na maximálnu možnú (v medziach danej nomenklatúry výroby) hodnotu.
- Určte intervaly zmeny zisku z jednotky produkcie každého druhu, pri ktorých sa výsledný optimálny plán nezmení.
Úloha 4. Vyriešte problém lineárneho programovania pomocou simplexnej metódy: 
Úloha 5. Vyriešte problém lineárneho programovania pomocou simplexnej metódy: 
Úloha 6. Vyriešte problém pomocou simplexnej metódy, pričom za počiatočný referenčný plán zvážte plán uvedený v podmienke: 
Úloha 7. Vyriešte úlohu pomocou modifikovanej simplexovej metódy.
Na výrobu dvoch druhov výrobkov A a B sa používajú tri druhy technologické vybavenie... Na výrobu jednotky výrobku A sa používa zariadenie prvého typu a1 = 4 hodiny, zariadenie druhého typu a2 = 8 hodín a zariadenie tretieho typu a3 = 9 hodín. Na výrobu jednotky výrobku B sa používa zariadenie prvého typu b1 = 7 hodín, zariadenie druhého typu b2 = 3 hodiny a zariadenie tretieho typu b3 = 5 hodín.
Pri výrobe týchto výrobkov môžu zariadenia prvého typu pracovať maximálne t1 = 49 hodín, zariadenia druhého typu maximálne t2 = 51 hodín, zariadenia tretieho typu maximálne t3 = 45 hodín.
Zisk z predaja jednotky hotového výrobku A je ALPHA = 6 rubľov a pre výrobok B - BETTA = 5 rubľov.
Vypracujte plán výroby produktov A a B, ktorý zabezpečí maximálny zisk z ich predaja.
Problém 8. Nájdite optimálne riešenie metódou dual simplex 
Zvážte simplexná metóda na riešenie úloh lineárneho programovania (LP). Je založená na prechode z jedného základného plánu do druhého, v ktorom sa zvyšuje hodnota účelovej funkcie.
Algoritmus simplexovej metódy je nasledujúci:
- Pôvodný problém transformujeme do kanonickej podoby zavedením ďalších premenných. Pre nerovnosti tvaru ≤ sa zavádzajú ďalšie premenné so znamienkom (+), ale ak tvar ≥, potom so znamienkom (-). Do účelovej funkcie sa zavedú ďalšie premenné s príslušnými znamienkami s koeficientom rovným 0 odkedy účelová funkcia by nemala meniť svoj ekonomický význam.
- Vektory sú vypísané P i z koeficientov premenných a stĺpca voľných členov. Táto akcia určuje počet jednotkových vektorov. Platí pravidlo, že jednotkových vektorov by malo byť toľko, koľko je nerovností v systéme obmedzení.
- Potom sa pôvodné údaje vložia do simplexnej tabuľky. Do základu sa zavedú jednotkové vektory a ich vylúčením zo základu sa nájde optimálne riešenie. Koeficienty účelovej funkcie sa píšu s opačným znamienkom.
- Kritérium optimality pre problém LP je, že riešenie je optimálne, ak je v f- v rade sú všetky koeficienty kladné. Vyriešiť pravidlo hľadania stĺpcov – vyhľadané f- spomedzi negatívnych prvkov je vybraný rad a najmenší. Vektor P i jeho obsah sa stáva permisívnym. Pravidlo výberu rozlišovacieho prvku - zostaví sa pomer kladných prvkov rozlišovacieho stĺpca k prvkom vektora P 0 a číslo, ktoré dáva najmenší pomer, sa stáva rozlišovacím prvkom, vzhľadom na ktorý sa bude simplexná tabuľka prepočítavať. Reťazec obsahujúci tento prvok sa nazýva rozlišovací reťazec. Ak v stĺpci rozlíšenia nie sú žiadne kladné prvky, problém nemá riešenie. Po určení rozlišovacieho prvku pokračujte v prepočte nový simplex- stoly.
- Pravidlá pre vyplnenie nového simplexu - tabuľky. Namiesto rozlišovacieho prvku sa jeden položí a ostatné prvky sa považujú za rovnaké 0 ... Rozlišovací vektor sa zavedie do bázy, z ktorej sa vylúči zodpovedajúci nulový vektor a zostávajúce bázové vektory sa zaznamenajú nezmenené. Prvky povoľovacej čiary sú rozdelené povoľovacím prvkom a ostatné prvky sú prepočítané podľa pravidla obdĺžnikov.
- Toto sa robí až do f- v rade sa všetky prvky nestanú pozitívnymi.
Uvažujme o riešení problému pomocou vyššie uvedeného algoritmu.
Vzhľadom na to:
Prinášame problém do kanonickej podoby:
Skladáme vektory:
Vyplníme simplexnú tabuľku:
:
Prepočítajme prvý prvok vektora P 0, pre ktorý urobíme obdĺžnik s číslami: a dostaneme: 
.
Podobné výpočty vykonáme pre všetky ostatné prvky simplexnej tabuľky:
Vo výslednom pláne f- riadok obsahuje jeden záporný prvok - (-5/3), vektory P 1... Vo svojom stĺpci obsahuje jeden pozitívny prvok, ktorý bude permisívnym prvkom. Prepočítajme tabuľku vzhľadom na tento prvok:
Nedostatok negatívnych prvkov v f- čiara znamená nájdený optimálny plán:
F* = 36/5, X = (12/5, 14/5, 8, 0, 0).
- Ashmanov S.A. Lineárne programovanie, M: Nauka, 1998,
- Wentzel E.S. Operačný výskum, M: Sovietsky rozhlas, 2001,
- Kuznecov Yu.N., Kuzubov V.I., Voloshenko A.B. Matematické programovanie, M: Vysoká škola, 1986.
Vlastné riešenie lineárneho programovania
Akékoľvek zadania v tejto disciplíne si môžete objednať na našej stránke. Môžete priložiť súbory a zadať dátumy na
Ak problém obsahuje obmedzenia so znamienkom ≥, potom ich možno zredukovať na tvar ∑a ji b j vynásobením oboch strán nerovnosti -1. Zavedieme m prídavných premenných x n + j ≥0 (j = 1, m) a transformujeme obmedzenia do tvaru rovnosti
(2)
Predpokladajme, že všetky pôvodné variabilné úlohy x 1, x 2, ..., x n sú nezákladné. Potom budú dodatočné premenné základné a konkrétne riešenie systému obmedzení bude mať formu
x 1 = x 2 = ... = x n = 0, x n + j = b j, j = 1, m. (3)
Keďže v tomto prípade je hodnota cieľovej funkcie F 0 = 0, môžeme F (x) znázorniť takto:
F (x) = ∑c i x i + F 0 = 0 (4)
Počiatočná simplexná tabuľka (simplexná tabuľka 1) je zostavená na základe rovníc (2) a (4). Ak pred dodatočnými premennými x n + j je znamienko "+", ako v (2), potom sa všetky koeficienty pred premennými x i a voľným členom b j zapíšu do simplexnej tabuľky nezmenené. Keď je cieľová funkcia maximalizovaná, koeficienty cieľovej funkcie sa zadávajú do spodného riadku simplexnej tabuľky s opačnými znamienkami. Voľné výrazy v simplexnej tabuľke určujú riešenie problému.
Algoritmus na vyriešenie problému je nasledujúci:
1. krok. Prvky stĺpca voľného člena sa posúvajú. Ak sú všetky kladné, potom sa našlo uskutočniteľné základné riešenie a treba prejsť na krok 5 algoritmu, ktorý zodpovedá nájdeniu optimálneho riešenia. Ak má počiatočná simplexová tabuľka záporné voľné podmienky, riešenie nie je platné a mali by ste prejsť na krok 2.
2. krok. Na nájdenie realizovateľného riešenia sa vykonáva, pričom je potrebné rozhodnúť, ktorú z nezákladných premenných zaradiť do základu a ktorú premennú zo základu odvodiť.
Stôl 1.
| základné premenné | Voľní členovia v obmedzeniach | Nezákladné premenné | |||||
| x 1 | x 2 | ... | x l | ... | x n|||
| x n + 1 | b 1 | 11 | 12 | ... | a 1l | ... | a 1n |
| x n + 2 | b 2 | 21 | 22 | ... | a 2l | ... | a 2n |
| . | . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . | . |
| x n + r | b2 | a r1 | a r2 | ... | a rl | ... | a rn |
| . | . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . | . |
| x n + m | b m | m1 | m2 | ... | ml | ... | a mn |
| F (x) max | F 0 | -c 1 | -c 2 | ... | -c 1 | ... | -c n |
Ak to chcete urobiť, vyberte ľubovoľný zo záporných prvkov stĺpca voľného člena (nech je to b 2 vedúce alebo rozlišovacie. Ak v rade so záporným voľným členom nie sú žiadne záporné prvky, potom je systém obmedzení nekompatibilný a problém nemá riešenie.
Zároveň sa z BP vylúči premenná, ktorá ako prvá zmení znamienko so zvýšením zvoleného NP x l. Bude to x n + r, ktorého index r je určený z podmienky
tie. premenná zodpovedajúca najmenšiemu pomeru voľného člena k členovi zvoleného otočného stĺpca. Tento vzťah sa nazýva simplexný vzťah. Mali by sa brať do úvahy iba pozitívne simplexné vzťahy.
Zavolá sa reťazec zodpovedajúci premennej x n + r vedúci, alebo povoľujúci. Prvok simplexnej tabuľky a rl, ktorý stojí na priesečníku vodiaceho riadku a vodiaceho stĺpca, sa nazýva vodiaci alebo rozlišovací prvok. Nájdenie prvku pivot končí prácou s každou následnou simplexnou tabuľkou.
3. krok. Vypočíta sa nová simplexová tabuľka, ktorej prvky sa prepočítajú z prvkov simplexovej tabuľky predchádzajúceho kroku a označia sa prvočíslom, t.j. b "j, a" ji, c "i, F" 0. Prvky sa prepočítavajú podľa nasledujúcich vzorcov:
Najprv nová simplexná tabuľka vyplní riadok a stĺpec, ktoré viedli v predchádzajúcej simplexnej tabuľke. Výraz (5) znamená, že prvok a "rl na mieste vedúceho prvku sa rovná recipročnej hodnote prvku predchádzajúcej simplexovej tabuľky. Prvky riadku a ri sú delené vodiacim prvkom a prvky stĺpec a jl je tiež delený vodiacim prvkom, ale s opačným znamienkom Prvky b "r a c" l sa vypočítajú rovnakým spôsobom.
Ostatné vzorce sa dajú ľahko napísať.
Obdĺžnik je zostrojený podľa starej simplexovej tabuľky tak, že jednu z jeho uhlopriečok tvoria prepočítaný (a ji) a vodiaci (a rl) prvok (obr. 1). Druhá uhlopriečka je jednoznačne určená. Ak chcete nájsť nový prvok a "ji, súčin prvkov opačnej uhlopriečky delený vodiacim prvkom sa odpočíta od prvku a ji (ako je označené znamienkom" - "v blízkosti bunky). Prvky b" j, (j ≠ r) a c"i, (i ≠ l).
4. krok. Analýza novej simplexovej tabuľky začína 1. krokom algoritmu. Akcia pokračuje dovtedy, kým sa nenájde uskutočniteľné základné riešenie, t.j. všetci členovia stĺpca voľných členov musia byť kladní.
5. krok. Veríme, že sa našlo uskutočniteľné základné riešenie. Pozeráme sa na koeficienty priamky cieľovej funkcie F (x). Kritériom optimálnosti simplexnej tabuľky je nezápornosť koeficientov pre nebázické premenné v F-riadku.
Ryža. 1. Pravidlo obdĺžnika
Ak sú medzi koeficientmi radu F záporné (s výnimkou priesečníka), musíte prejsť na iné základné riešenie. Pri maximalizácii cieľovej funkcie je základom jedna z nebázických premenných (napríklad x l), ktorej stĺpec zodpovedá maximálnej absolútnej hodnote záporného koeficientu c l v spodná čiara simplexné stoly. To vám umožní vybrať premennú, ktorej zvýšenie vedie k zlepšeniu cieľovej funkcie. Stĺpec zodpovedajúci premennej x l sa nazýva vedúci stĺpec. Zároveň je zo základu vylúčená premenná x n + r, ktorej index r je určený minimálnym simplexným vzťahom:
Riadok zodpovedajúci x n + r sa nazýva vodiaci prvok a prvok simplexnej tabuľky a rl, ktorý stojí na priesečníku vodiaceho riadku a vodiaceho stĺpca, sa nazýva vedúci prvok.
6. krok. podľa pravidiel uvedených v kroku 3. Postup pokračuje, kým sa nenájde optimálne riešenie alebo sa nedospeje k záveru, že neexistuje.
Ak sú počas optimalizácie riešenia vo vodiacom stĺpci všetky prvky nekladné, potom nie je možné vybrať vodiaci riadok. V tomto prípade funkcia v obore realizovateľných riešení úlohy nie je ohraničená vyššie a F max -> & ∞.
Ak sa v ďalšom kroku pri hľadaní extrému jedna zo základných premenných rovná nule, potom sa zodpovedajúce základné riešenie nazýva degenerované. V tomto prípade dochádza k tzv. loopingu, ktorý sa vyznačuje tým, že s určitou frekvenciou sa začne opakovať rovnaká kombinácia BP (hodnota funkcie F je zachovaná) a nie je možné prejsť na nové prípustné základné riešenie. Looping je jednou z hlavných nevýhod simplexovej metódy, ale je pomerne zriedkavý. V praxi v takýchto prípadoch zvyčajne odmietajú zadať do základu premennú, ktorej stĺpec zodpovedá maximálnej absolútnej hodnote záporného koeficientu v cieľovej funkcii a vytvoriť náhodný výber nové základné riešenie.
Príklad 1. Vyriešte úlohu
max (F (x) = -2x 1 + 5x 2 | 2x 1 + x 2 ≤7; x 1 + 4x 2 ≥8; x 2 ≤4; x 1,2 ≥0)
Simplexová metóda a poskytnúť geometrickú interpretáciu procesu riešenia.
Grafická interpretácia riešenia úlohy je na obr. 2. Maximálna hodnota cieľovej funkcie sa dosiahne v hornej časti ODZP so súradnicami. Vyriešme problém pomocou simplexných tabuliek. Druhé obmedzenie vynásobíme (-1) a zavedieme ďalšie premenné, aby sa nerovnosti dostali do formy rovnosti, potom
Počiatočné premenné x 1 a x 2 sú brané ako nezákladné a dodatočné x 3, x 4 a x 5 sú považované za základné a zostavujeme simplexnú tabuľku (simplexnú tabuľku 2). Riešenie zodpovedajúce simplexnej tabuľke. 2 neplatí; otočný prvok je načrtnutý a vybraný podľa kroku 2 predchádzajúceho algoritmu. Ďalšia simplexná tabuľka. 3 určuje prípustné základné riešenie, ktoré zodpovedá vrcholu ODZP na obr. 2 Prvok pivot je načrtnutý a vybraný v súlade s 5. krokom algoritmu na riešenie problému. Tab. 4 zápasy optimálne riešenieúlohy, teda: x 1 = x 5 = 0; x2 = 4; x 3 = 3; x4 = 8; Fmax = 20.
Ryža. 2. Grafické riešenieúlohy
Táto metóda je metódou účelového počítania podporných riešení úlohy lineárneho programovania. Umožňuje v konečnom počte krokov buď nájsť optimálne riešenie, alebo zistiť, že žiadne optimálne riešenie neexistuje.
Hlavný obsah simplexná metóda je nasledujúci:- Uveďte spôsob, ako nájsť optimálne riešenie podpory
- Uveďte spôsob prechodu z jedného riešenia podpory na druhé, pri ktorom sa hodnota účelovej funkcie bude približovať k optimálnej, t.j. uviesť spôsob, ako zlepšiť riešenie podpory
- Nastavte kritériá, ktoré vám umožnia včas zastaviť hľadanie riešení podpory na optimálnom riešení alebo sledovať záver o absencii optimálneho riešenia.
Algoritmus simplexovej metódy na riešenie úloh lineárneho programovania
Ak chcete problém vyriešiť pomocou simplexnej metódy, musíte urobiť nasledovné:- Preneste problém do kanonickej podoby
- Nájsť iniciály referenčný roztok s „jednotkovým základom“ (ak neexistuje podporné riešenie, potom problém nemá riešenie kvôli nekompatibilite systému obmedzení)
- Vypočítajte odhady expanzií vektorov na základe riešenia podpory a vyplňte tabuľku simplexovej metódy
- Ak je splnené kritérium jedinečnosti optimálneho riešenia, riešenie problému končí
- Ak je splnená podmienka existencie množiny optimálnych riešení, jednoduchým výpočtom sa nájdu všetky optimálne riešenia
Príklad riešenia úlohy simplexnou metódou
Príklad 26.1Vyriešte problém pomocou simplexnej metódy:
Riešenie:
Prinášame problém do kánonickej podoby.
Pre toto v ľavá strana prvého obmedzenia nerovnosti zavedieme dodatočnú premennú x 6 s koeficientom +1. Premenná x 6 je zahrnutá do účelovej funkcie s koeficientom nula (čiže nie je zahrnutá).
Dostaneme:
Nájdite počiatočné riešenie podpory. Na tento účel sa voľné (nevyriešené) premenné rovnajú nule x1 = x2 = x3 = 0.
Dostaneme referenčný roztok X1 = (0,0,0,24,30,6) s jednotkovým základom B1 = (A4, A5, A6).
Počítame odhady rozšírenia vektora podmienky na základe referenčného roztoku podľa vzorca:
A k = Cb X k - c k
- C b = (c 1, c 2, ..., c m) je vektor koeficientov účelovej funkcie pre základné premenné
- X k = (x 1k, x 2k, ..., x mk) je expanzný vektor príslušného vektora Ak v základe riešenia podpory.
- C k - koeficient účelovej funkcie pri premennej x k.
Odhady vektorov zahrnutých v základe sú vždy nulové. Riešenie podpory, koeficienty expanzie a odhady expanzií stavových vektorov v základe riešenia podpory sú napísané v r. simplexný stôl:
Nad tabuľkou sú pre pohodlie výpočtu odhadov napísané koeficienty účelovej funkcie. Prvý stĺpec "B" obsahuje vektory zahrnuté v základe referenčného roztoku. Poradie zápisu týchto vektorov zodpovedá počtu povolených neznámych v obmedzujúcich rovniciach. V druhom stĺpci tabuľky "C b" sa zaznamenávajú koeficienty účelovej funkcie so základnými premennými v rovnakom poradí. o správne umiestnenie koeficienty účelovej funkcie v stĺpci "C b" odhady jednotkových vektorov zahrnutých v základe, vždy rovné nule.
V posledný riadok tabuľky s odhadmi Δ k v stĺpci "A 0" sú zapísané hodnoty účelovej funkcie na referenčnom roztoku Z (X 1).
Počiatočné riešenie podpory nie je optimálne, keďže v maximálnom probléme sú odhady Δ 1 = -2, Δ 3 = -9 pre vektory А 1 a А 3 záporné.
Podľa vety o zlepšení riešenia podpory, ak má v maximálnom probléme aspoň jeden vektor záporný odhad, potom možno nájsť nové riešenie podpory, na ktorom bude hodnota účelovej funkcie väčšia.
Určme, ktorý z týchto dvoch vektorov povedie k väčšiemu prírastku cieľovej funkcie.
Prírastok účelovej funkcie zistíme podľa vzorca:.
Hodnoty parametra θ 01 pre prvý a tretí stĺpec vypočítame pomocou vzorca:
Dostaneme θ 01 = 6 s l = 1, θ 03 = 3 s l = 1 (tabuľka 26.1).
Prírastok účelovej funkcie nájdeme tak, že do bázy vložíme prvý vektor ΔZ 1 = - 6 * (- 2) = 12 a tretí vektor ΔZ 3 = - 3 * (- 9) = 27.
Pre rýchlejšie priblíženie k optimálnemu riešeniu je preto potrebné namiesto prvého vektora bázy A6 zaviesť do bázy riešenia podpory vektor A3, keďže minimum parametra θ 03 je dosiahnuté v prvom riadku. (1 = 1).
Jordanovu transformáciu vykonáme s prvkom X13 = 2, získame druhé riešenie podpory X2 = (0,0,3,21,42,0) so základom B2 = (A3, A4, A5). (tabuľka 26.2)
Toto riešenie nie je optimálne, pretože vektor A2 má negatívny odhad Δ2 = - 6. Na zlepšenie riešenia je potrebné zaviesť vektor A2 do základu riešenia podpory.
Určte číslo vektora odvodeného z bázy. Za týmto účelom vypočítajte parameter θ 02 pre druhý stĺpec, ktorý sa rovná 7 pre l = 2. Preto zo základu odvodíme druhý základný vektor A4. Jordanovu transformáciu vykonáme s prvkom x 22 = 3, získame tretie referenčné riešenie X3 = (0,7,10,0,63,0) B2 = (A3, A2, A5) (tabuľka 26.3).
Toto riešenie je jediné optimálne, keďže pre všetky vektory, ktoré nie sú zahrnuté v základe odhadu, kladné
A 1 = 7/2, A 4 = 2, A 6 = 7/2.
odpoveď: max Z (X) = 201 pri X = (0,7, 10, 0,63).
Metóda lineárneho programovania v ekonomickej analýze
Metóda lineárneho programovania umožňuje zdôvodniť najoptimálnejšie ekonomické riešenie v podmienkach prísnych obmedzení súvisiacich so zdrojmi používanými vo výrobe (fixné aktíva, materiály, pracovné zdroje). Využitie tejto metódy v ekonomickej analýze umožňuje riešiť problémy spojené najmä s plánovaním činnosti organizácie. Táto metóda pomáha určiť optimálne hodnoty výrobného výkonu, ako aj smery väčšiny efektívne využitie k dispozícii organizácii výrobných zdrojov.
Pomocou tejto metódy sa realizuje riešenie takzvaných extrémnych problémov, ktoré spočívajú v hľadaní extrémnych hodnôt, teda maximálnej a minimálnej funkcie premenných veličín.
Toto obdobie je založené na riešení systému lineárne rovnice v prípadoch, keď sú analyzované ekonomické javy lineárne, striktne funkčná závislosť... Metóda lineárneho programovania sa používa na analýzu premenných v prítomnosti určitých obmedzujúcich faktorov.
Riešenie tzv dopravný problém pomocou metódy lineárneho programovania. Obsahom tejto úlohy je minimalizácia nákladov vynaložených v súvislosti s prevádzkou Vozidlo v podmienkach existujúcich obmedzení počtu vozidiel, ich nosnosti, doby ich prevádzky, ak je potrebná údržba maximálny počet zákazníkov.
okrem toho túto metódu nachádza široké uplatnenie pri riešení problému plánovania. Táto úloha spočíva v takom rozložení času fungovania personálu danej organizácie, ktoré by bolo najprijateľnejšie pre členov tohto personálu aj pre klientov organizácie.
Touto úlohou je maximalizovať počet obsluhovaných klientov napriek obmedzeniam počtu disponibilných zamestnancov, ako aj fondu pracovného času.
Metóda lineárneho programovania je teda celkom bežná pri analýze umiestnenia a použitia. odlišné typy zdrojov, ako aj v procese plánovania a prognózovania činnosti organizácií.
Ešte matematického programovania možno aplikovať na tie ekonomické javy, medzi ktorými vzťah nie je lineárny. Na tento účel možno použiť metódy nelineárneho, dynamického a konvexného programovania.
Nelineárne programovanie sa spolieha na nelineárnu povahu cieľovej funkcie alebo obmedzení, alebo oboch. Formy objektívnej funkcie a nerovnosti obmedzení za týchto podmienok môžu byť rôzne.
Nelineárne programovanie sa využíva v ekonomickej analýze najmä pri zisťovaní vzťahu medzi ukazovateľmi vyjadrujúcimi efektivitu činnosti organizácie a objemom tejto činnosti, štruktúrou výrobných nákladov, trhovými podmienkami a pod.
Dynamické programovanie je založené na konštrukcii rozhodovacieho stromu. Každá vrstva tohto stromu slúži ako štádium na určenie dôsledkov predchádzajúceho rozhodnutia a na odstránenie neefektívnych možností tohto rozhodnutia. teda dynamické programovanie má viacstupňový, viacstupňový charakter. Tento typ programovania sa používa v ekonomickej analýze na nájdenie optimálne možnosti rozvoj organizácie v súčasnosti aj v budúcnosti.
Konvexné programovanie je druh nelineárneho programovania. Tento typ programovania vyjadruje nelineárny charakter vzťahu medzi výsledkami činnosti organizácie a jej vynaloženými nákladmi. Konvexné (aka konkávne) programovanie analyzuje konvexné cieľové funkcie a konvexné systémy obmedzení (body prípustných hodnôt). Konvexné programovanie sa používa pri analýze ekonomickej aktivity s cieľom minimalizovať náklady a konkávne programovanie za účelom maximalizácie príjmu za podmienok existujúcich obmedzení pôsobenia faktorov, ktoré pôsobia na analyzované ukazovatele opačným spôsobom. V dôsledku toho v uvažovaných typoch programovania sú konvexné objektívne funkcie minimalizované a konkávne sú maximalizované.
Hodnota avatarov v psychológii
Hodnota avatarov v psychológii
Ako zdôrazniť písmeno v MS Word
Čo to znamená, ak je avatar osoby
Ako si vytvoriť svoj vlastný Twitter moment