≤ = ≥ |
≤ = ≥ |
≤ = ≥ |
×
Bir uyarı
Tüm hücreler temizlensin mi?
Kapat Temizle
Veri girişi talimatları. Sayılar tam sayı (örnek: 487, 5, -7623 vb.), ondalık sayı (örn. 67., 102.54 vb.) veya kesir olarak girilir. Kesir a / b biçiminde yazılmalıdır, burada a ve b (b> 0) tamsayı veya ondalık sayılar... Örnekler 45/5, 6.6 / 76.4, -7 / 6.7, vb.
Simpleks yöntemi
LPP simpleks yöntemini çözme örnekleri
Örnek 1. Aşağıdaki sorunu çözün doğrusal programlama:
 |
Sağ kısım denklem sisteminin kısıtlamaları şu şekildedir:
Mevcut temel planı yazalım:
 |
Bu temel plan optimal değildir, çünkü son satır olumsuz unsurlar var. Mutlak değerdeki (-3) en büyük negatif öğe, bu nedenle temel vektörü içerir x 
NS 
. dk(40:6, 28:2) = 20/3 1. satıra karşılık gelir. Vektör tabandan çıkar. x 3. Sütun için bir Gauss elemesi yapalım x 2, pivotun 1. satıra karşılık geldiğini dikkate alarak, bu sütunun pivot hariç tüm öğelerini sıfırlayalım. Bunu yapmak için, satır 1'i sırasıyla -1/3, 1/6, 1/2 ile çarparak 2, 3, 4 satırlarını ekleyin. Ardından, pivot ile çizgiyi pivot ile böleriz.
Bu temel plan optimal değildir, çünkü son satır negatif bir öğe (-3) içerir, bu nedenle temel vektörü içerir. x 1. Hangi vektörün temelden ayrıldığını belirleyin. Bunu yapmak için hesaplıyoruz 
NS 
... min (44/3: 11/3, 62/3: 5/3) = 4 2. satıra karşılık gelir. Tabandan bir vektör çıkar. x 4. Sütun için Gauss eleme yapalım x 1, pivotun 2. satıra karşılık geldiği göz önüne alındığında, pivot hariç bu sütundaki tüm öğeleri sıfırlayın. Bunu yapmak için, satır 2'yi sırasıyla 1/11, -5/11, 9/11 ile çarparak 1, 3, 4 satırlarını ekleyin. Ardından, pivot ile çizgiyi pivot ile böleriz.
Simpleks tablo şöyle görünecektir:
Mevcut temel plan, değişkenler altında 4. satırda olduğu gibi optimaldir. 
olumsuz unsurlar yok.
Çözüm şöyle yazılabilir: 
.
Belirli bir noktadaki amaç fonksiyonunun değeri: F(x)=
.
Örnek 2. Bir fonksiyonun maksimumunu bulun
Çözüm.
temel vektörler x 4 , x 3, dolayısıyla sütunlardaki tüm öğeler x 4 , x 3 aşağıda yatay çizgi sıfır olmalıdır.
Sütunun tüm öğelerini sıfıra ayarla x 4, pivot eleman hariç. Bunu yapmak için, 1. satırı 4 ile çarparak 3. satırı ekleyin. Sütunun tüm öğelerini sıfırlayın. x 3, pivot eleman hariç. Bunu yapmak için, satır 3'ü satır 2 çarpı 1 ile ekleyin.
Simpleks tablo aşağıdaki formu alacaktır:
Bu temel plan optimal değildir, çünkü son satır bir negatif öğe (-11) içerir, bu nedenle temel vektörü içerir. x 2. Hangi vektörün temelden ayrıldığını belirleyin. Bunu yapmak için hesaplıyoruz 
NS 
... Bu nedenle, amaç fonksiyonu yukarıdan sınırsızdır. Onlar. doğrusal programlama problemi çözülemez.
Yapay temel yöntemiyle LPP çözme örnekleri
Örnek 1. Bir fonksiyonun maksimumunu bulun
Çözüm Temel vektörlerin sayısı 3 olması gerektiği için yapay bir değişken ekliyoruz ve hedef fonksiyon bu değişkeni −M ile çarparak ekleyin, burada M çok büyük bir sayıdır:
 |
Denklem sisteminin katsayı matrisi şu şekildedir:
Temel vektörler, bu nedenle, yatay çizginin altındaki sütunlardaki tüm elemanlar sıfır olmalıdır.
Pivot hariç sütundaki tüm öğeleri sıfırlayın. Bunu yapmak için, 3. satırı -1 ile çarparak 5. satırı ekleyin.
Simpleks tablo aşağıdaki formu alacaktır:
Bu temel plan optimal değil çünkü son satırda olumsuz unsurlar var. Mutlak değerdeki (-5) en büyük negatif eleman, bu nedenle vektör tabana girer.Hangi vektörün tabandan çıktığını belirleyin. Bunu yapmak için hesaplıyoruz 
NS 
3. satıra tekabül eden bir vektör temelden çıkar. Pivot elemanın 3. satıra tekabül ettiğini dikkate alarak sütun için bir Gauss eleme yapalım. Bu sütunun pivot hariç tüm elemanlarını sıfırlayın. Bunu yapmak için, satır 3'ü 1 ile çarparak satır 5'i ekleyin. Ardından, pivot ile satırı pivot ile bölün.
Simpleks tablo şöyle görünecektir:
Bu temel plan optimal değil çünkü son satırda olumsuz unsurlar var. Mutlak değerdeki (-3) en büyük negatif eleman, bu nedenle vektör tabana girer.Hangi vektörün tabandan çıktığını belirleyin. Bunu yapmak için hesaplıyoruz 
NS 
1. satıra karşılık gelir. Vektör tabandan çıkar. x 2. Sütun için Gauss eleme yapalım x 1, pivotun 1. satıra karşılık geldiği göz önüne alındığında, pivot hariç bu sütundaki tüm öğeleri sıfırlayın. Bunu yapmak için, sırasıyla 3/2, -1/10, 3/2 ile çarpılan satır 1 ile 2, 3, 4 satırlarını ekleyin. Ardından, pivot ile çizgiyi pivot ile böleriz.
Simpleks tablo şöyle görünecektir:
Bu temel plan optimal değil çünkü son satırda olumsuz unsurlar var. Mutlak değerdeki (-13/2) en büyük negatif eleman, bu nedenle, temel vektörü içerir x 3. Hangi vektörün temelden ayrıldığını belirleyin. Bunu yapmak için hesaplıyoruz 
NS 
3. satıra karşılık gelir. Vektör tabandan çıkar. x 5. Sütun için Gauss eleme yapalım x 3, pivotun 3. satıra karşılık geldiğini dikkate alarak, bu sütunun pivot dışındaki tüm öğelerini sıfırlayalım. Bunu yapmak için, satır 3'ü sırasıyla 5/3, 25/9, 65/9 ile çarparak 1, 2, 4 satırlarını ekleyin. Ardından, pivot ile çizgiyi pivot ile böleriz.
Simpleks tablo şöyle görünecektir:
Mevcut temel plan optimaldir çünkü satır 4-5'teki değişkenler altında olumsuz maddeler yoktur.
Çözüm asıl sorunşöyle yazılabilir:
Örnek 2. Doğrusal programlama problemi için en uygun planı bulun:
Denklem sisteminin katsayı matrisi şu şekildedir:
temel vektörler x 4 , x 5 , x 6, bu nedenle sütunlardaki tüm öğeler x 4 , x 5 , x 6, yatay çizginin altında sıfır olmalıdır.
Sütunun tüm öğelerini sıfıra ayarla x 4, pivot eleman hariç. Bunu yapmak için, 1. satırı -1 ile çarparak 4. satırı ekleyin. Sütunun tüm öğelerini sıfıra ayarla x 5, pivot eleman hariç. Bunu yapmak için, 2. satırı -1 ile çarparak 5. satırı ekleyin. Sütunun tüm öğelerini sıfıra ayarla x 6, pivot eleman hariç. Bunu yapmak için, 3. satırı -1 ile çarparak 5. satırı ekleyin.
Simpleks tablo aşağıdaki formu alacaktır:
5. satırda, değişkenlere karşılık gelen öğeler x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 negatif değildir ve verilen satır ve sütunun kesişimindeki sayı x 0 negatiftir. O zaman orijinal sorunun temeli yoktur. Bu nedenle çözünmez.
| x 1 | - | 2 | x 2 | + | 1 | = | 2 | ||||||||||
| 2 | x 1 | +3 | x 2 | - | S2 | = | 4 | ||||||||||
| - | 2 | x 1 | + | x 2 | + | S3 | = | 2 |
| x 1 | - | 2 | x 2 | + | 1 | = | 2 | |||||||||||||
| 2 | x 1 | +3 | x 2 | - | S2 | + | 1 | = | 4 | |||||||||||
| - | 2 | x 1 | + | x 2 | + | S3 | = | 2 |
| x 1 = 0 x 2 = 0 S 2 = 0 S 1 = 2 S 3 = 2 R 1 = 4 |
=> W = 4 |
| x 1 | x 2 | 1 | S2 | S3 | 1 | NS. üye | Θ |
| 1 | -2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | |
| 2 | 3 | 0 | -1 | 0 | 1 | 4 | 4: 3 ≈ 1,33 |
| -2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2: 1 = 2 |
| -2 | -3 | 0 | 1 | 0 | 0 | W - 4 | |
| 1 | -2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | |
| 2/3 | 1 | 0 | -1/3 | 0 | 1/3 | 4/3 | |
| -2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | |
| -2 | -3 | 0 | 1 | 0 | 0 | W - 4 | |
| 7/3 | 0 | 1 | -2/3 | 0 | 2/3 | 14/3 | |
| 2/3 | 1 | 0 | -1/3 | 0 | 1/3 | 4/3 | |
| -8/3 | 0 | 0 | 1/3 | 1 | -1/3 | 2/3 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | B - 0 |
| 7/3 | x 1 | + | 1 | - | 2/3 | S2 | = | 14/3 | |||||||||
| 2/3 | x 1 | + | x 2 | - | 1/3 | S2 | = | 4/3 | |||||||||
| - | 8/3 | x 1 | + | 1/3 | S2 | + | S3 | = | 2/3 |
| x 1 | x 2 | 1 | S2 | S3 | NS. üye | Θ |
| 7/3 | 0 | 1 | -2/3 | 0 | 14/3 | 14/3: 7/3 = 2 |
| 2/3 | 1 | 0 | -1/3 | 0 | 4/3 | 4/3: 2/3 = 2 |
| -8/3 | 0 | 0 | 1/3 | 1 | 2/3 | |
| -7/3 | 0 | 0 | 5/3 | 0 | F - 20/3 | |
| 1 | 0 | 3/7 | -2/7 | 0 | 2 | |
| 2/3 | 1 | 0 | -1/3 | 0 | 4/3 | |
| -8/3 | 0 | 0 | 1/3 | 1 | 2/3 | |
| -7/3 | 0 | 0 | 5/3 | 0 | F - 20/3 | |
| 1 | 0 | 3/7 | -2/7 | 0 | 2 | |
| 0 | 1 | -2/7 | -1/7 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 8/7 | -3/7 | 1 | 6 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | F - 2 |
| S 1 = 0 S 2 = 0 x 1 = 2 x 2 = 0 S 3 = 6 |
=> F - 2 = 0 => F = 2 |
Yöntem yapay temel(M-sorunu).
Ana problem şeklinde yazılan ve referans planları olan birçok doğrusal programlama problemi için, P j vektörleri arasında her zaman m birim vektör yoktur.
Aşağıdaki sorunu göz önünde bulundurun:
fonksiyonunun maksimumunu bulması istensin.
F = C 1 x 1 + C 2 x 2 + ……+ C n x n (1)
koşullar altında
……………………………………… (2)
nerede B ben 0 ( ben= l, m), m<.>n ve P 1, P 2, ..., P n vektörleri arasında m birim vektör yoktur.
Tanım... Bir fonksiyonun maksimum değerini belirleme görevi
F= c 1 x 1 + C 2 x 2 + ……+ C n x n -Mx n +1 - ... - Mx n + m (3)
koşullar altında
……………………………………… (4)
M, belirli bir değeri genellikle belirtilmeyen, yeterince büyük bir pozitif sayı olduğunda, problem (1) - (2) ile ilgili olarak genişletilmiş problem (M-problemi) olarak adlandırılır.
Genişletilmiş sorunun bir temeli var
X = (0; 0; ...; 0; b1; B 2 ; ...; b m).
birim vektörler sistemi tarafından belirlenir P n +1; r n + 2 , … r n + t , olarak adlandırılan m-ro vektör uzayının bir temelini oluşturan yapay. Vektörlerin kendileri ve değişkenler x n + ben ( ben= ben, m), arandı yapay. Genişletilmiş problemin temel bir planı olduğundan, çözümü simpleks yöntemi kullanılarak bulunabilir.
teorem Optimal planda ise X * = ( x * 1 , x* 2 , ...; x* n , x* n +1 ; ...; x* n + m) genişletilmiş görev (3) - (4) yapay değişken değerleri x* n + ben = 0 ( ben=1, m), sonra X * = ( x * 1 , x* 2 , ...; x* n) en uygun görev planıdır (1) - (2).
Böylece, genişletilmiş problemin bulunan optimal planında, yapay değişkenlerin değerleri sıfıra eşitse, orijinal problemin optimal planı elde edilir.
∆ 0, ∆ 1,…, ∆ n dizin satırının değerleri, biri aşağıdakilere bağlı olan iki bölümden oluşur. M, ve diğeri değil. Tek yönlü doldurun - normal bir tek yönlü tablodan bir satır fazla içeren bir tablo. Bu durumda, (m + 2). satır aşağıdaki katsayıları içerir: M, ve (m + 1) th - içermeyen terimlerde M. Bir referans plandan diğerine geçerken, temele mutlak değerdeki en büyüğüne karşılık gelen bir vektör eklenir. negatif sayı(m + 2) inci sıra. Temelden hariç tutulan yapay vektör, sonraki tek yönlü tabloya kaydedilmez. Bir temel plandan diğerine geçiş sırasında simpleks tabloların yeniden hesaplanması aşağıdakilere göre yapılır: Genel kurallar simpleks yöntemi.
(m + 2) -ve satırı boyunca yinelemeli süreç şuna kadar devam eder:
ya tüm yapay vektörler temelden dışlanmayacaktır;
veya tüm yapay vektörler hariç tutulmaz, ancak (m + 2). satır ∆ 1,…, ∆ n endekslerinde daha fazla negatif öğe içermez.
İlk durumda, temel, orijinal problemin bazı temel planına karşılık gelir ve optimal planının belirlenmesine (m + 1). sıra boyunca devam edilir.
İkinci durumda, eğer ∆ 0 değeri negatifse, asıl problemin çözümü yoktur; ∆ 0 = 0 ise, orijinal problemin bulunan destek planı dejeneredir ve taban, yapay temelin vektörlerinden en az birini içerir.
Probleme çözüm bulma aşamaları (1) - (2)
yapay temel yöntemi:
Genişletilmiş problem (3) - (4) oluşturulur.
Genişletilmiş görevin temel planını bulun.
Simpleks yönteminin olağan hesaplamaları, yapay değişkenleri temelden hariç tutar. Sonuç olarak, ya asıl problemin (1) - (2) temel planı bulunur, ya da kararsızlığı kurulur.
(1) - (2) numaralı problemin bulunan destek planı kullanılarak, simpleks yöntemiyle ya orijinal problemin optimal planı bulunur veya kararsızlığı belirlenir.
Örnek.
Bir fonksiyonun minimumunu bulun F= - 2x 1 + 3x 2 - 6x 3 - x 4
NS 
Kısıtlamalarla:
2x 1 + x 2 -2x 3 + x 4 = 24
x 1 + 2x 2 + 4x 3 ≤22
x 1 -x 2 + 2x 3 ≥10
x ben ≥0, ben=1,4
Çözüm.
Bu görevi ana görev şeklinde yazalım: maksimum işlevi bulun F= 2x 1 - 3x 2 + 6x 3 + x 4
kısıtlamalar ile:
2x 1 + x 2 -2x 3 + x 4 = 24
x 1 + 2x 2 + 4x 3 + x 5 = 22
x 1 -x 2 + 2x 3 - x 6 = 10
x ben ≥0, ben=1, 6
Son problemin denklem sisteminde, bilinmeyenlerdeki katsayılardan vektörleri ele alıyoruz:
P 1 vektörleri arasında, r 2 , … P 6 sadece iki single (P 4 ve P 5). Bu nedenle, Sol Taraf problemin kısıtlamalar sisteminin üçüncü denklemi, ek bir negatif olmayan değişken x ekleriz 7 ve işlevi maksimize etmenin genişletilmiş problemini düşünün
F= 2x 1 - 3x 2 + 6x 3 + x 4 - Мх7
kısıtlamalar ile:
2x 1 + x 2 -2x 3 + x 4 = 24
x 1 + 2x 2 + 4x 3 + x 5 = 22
x 1 -x 2 + 2x 3 - x 6 + x 7 = 10
Genişletilmiş problem, üç birim vektörden oluşan bir sistem tarafından belirlenen bir X = (0; 0; 0; 24; 22; 0; 10) taban çizgisine sahiptir: P 4, P 5, P 7.
İkili (eşlenik) doğrusal programlama problemi kavramı.
İnşaat kuralları ikili görev.
Her bir doğrusal programlama problemi (LPP) ile, orijinal probleme göre ikili problem (veya birleşik) olarak adlandırılır ve buna doğrudan denir.
İkili problem, standart biçimde yazılmış, doğrudan problemle ilgili olarak oluşturulmuştur:
F = c 1 x 1 + c 2 x 2 +… + c n x n maks (3,6)
a 11 x 1 + a 12 x 2 +… + a 1n x n ≤ b 1,
a 21 x 1 + a 22 x 2 +… + a 2n x n ≤ b 2,
………………………………
a k1 x 1 + bir k2 x 2 +… + bir kn x n ≤ = b k, (3.7)
bir k + 1,1 x 1 + bir k + 1,2 x 2 +… + bir k + 1, n x n = b k + 1,
………………………………
bir m1 x 1 + bir m2 x 2 +… + bir mn x n = b m,
x j ≥ 0,, ben≤ n (3.8)
Bir fonksiyonun minimum değerini bulma problemi
L = b 1 y 1 + b 2 y 2 +… + b m y m (3,9)
koşullar altında
a 11 yıl 1 + bir 12 yıl 2 +… + bir m1 y m ≥ c 1
a 21 yıl 1 + 22 yıl 2 +… + bir m2 y m ≥ c 2
………………………………
1 ben y 1 + bir 2 ben y 2 +… + bir m ben y m ≥ c ben (3.10)
a ben+1,1 y 1 + bir ben+1,2 y 2 + ... + bir ben+ 1, m y m = c l + 1
………………………………
bir m1 y 1 + bir m2 y 2 +… + bir mn y m = c m
y ben ≥ 0,, k ≤ m (3.11)
(3.6) - (3.8) problemine göre ikili denir.
İkili problem oluşturma kuralları tabloda verilmiştir:
|
ZLP'nin yapısal özellikleri |
Doğrusal programlama sorunu |
|
|
Çift |
||
|
1. Amaç işlevi |
Maksimizasyon (maks) |
Minimize etme (dk) |
|
2. Değişken sayısı |
n değişken |
Doğrudan problemin (3.7) kısıtlarının sayısına eşit, y i, yani. m |
|
3. Kısıtlama sayısı |
m kısıtlamaları |
Doğrudan problemin değişkenlerinin sayısına eşittir x j, yani. n |
|
4. Kısıtlamalar sistemindeki katsayıların matrisi |
|
|
|
5. Amaç fonksiyonundaki değişkenlerin katsayıları |
c 1, c 2, ..., cn |
b 1, b 2, ..., b m |
|
6. Kısıtlamalar sisteminin sağ tarafı |
b 1, b 2, ..., b m |
c 1, c 2, ..., cn |
|
7. Kısıtlama sistemindeki işaretler |
a) x j ≥ 0- negatif olmama koşulu |
j-th kısıtlaması "≥" işaretine sahiptir |
|
b) x j değişkeni negatif olmama koşuluna tabi değildir |
j-th kısıtlamasında "=" işareti var |
|
|
v) i. kısıtlama"≤" işareti var |
değişken y ben ≥0 |
|
|
d) i. kısıtlama "=" işaretine sahiptir |
y i değişkeni negatif olmama koşuluna tabi değildir |
|
Not
Maksimuma doğrudan sorun ve minimuma ikili, karşılıklı olarak ikili sorunlardır. Bu nedenle, (3.9) - (3.11) problemini doğrudan bir LPP ve (3.6) - (3.8) problemini ikili problemi olarak kabul edebiliriz. Bu durumda, ikili bir LPP oluşturma kuralları yalnızca aşağıdakilerle geçerli kalır: bu değişiklik minimum problemin ilk problem olduğu kabul edilir.
Orijinal problem maksimumda (min) ve kısıtlamalar sisteminde çözülürse) ben-e ( J-f) kısıtlama "≤" ("≥") işaretine sahipse, ikili problemi oluşturmak için gereklidir:
a) ya her iki parçayı da çarpın ben NS ( J-th) (-1) ile eşitsizlik ve işareti "≤" ("≥") olarak değiştirin
b) ya getirmek ben-e ( J-f) ek bir x değişkeni ekleyerek eşitlik kısıtlaması + ben ≥0
Yapay temel yöntemi (veya “M” yöntemi), LP problemini çözmek için, eğer “≤” anlam eşitsizliklerine ek olarak, kısıtlama sistemi “≥” anlam eşitsizliklerine veya katı eşitliklere sahipse uygulanabilir. En genel haliyle verilen DP problemini düşünün.
Bir fonksiyonun ekstremumunu bulun
"M" yönteminin algoritması.
1. Eşitsizlikler sisteminden, negatif olmayan ek değişkenler ekleyerek denklem sistemine geçiyoruz:
2. Eksi işaretiyle girilen veya hiç girmediği negatif olmayan ek değişkenlerin olduğu kısıtlamalarda, yapay değişkenler olarak adlandırılanlar tanıtılır: 
3. Yapay değişkenlerin toplamı doğrusal forma girilir (1.26) 
M> 0 katsayısı ile. Yapay değişkenlerin orijinal problemin optimal planında yer almaması için, M katsayısı keyfi olarak atanır. büyük önem oranlarla karşılaştırıldığında 
doğrusal biçim(1.26). Bu durumda hedef fonksiyonu (1.26) maksimize ederken (-M), minimize ederken (+M) alıyoruz.
4. Genişletilmiş bir M - LP problemi oluşturuyoruz:
doğrusal bir şeklin ekstremumunu bulun
aşağıdaki kısıtlamalar altında:
M - görevlerinin ilk planını bulalım.
Ek negatif olmayan değişkenler 
ve kukla değişkenler 
sütunlar olarak doğrusal olarak bağımsız vektörlerden oluşan bir sistem oluşturan pozitif birim katsayılı kısıtlamalara dahil edilir. kimlik matrisi, o zaman bahsedilen değişkenler temel olacak ve diğerleri ücretsiz olacak, yani.
Ardından ilk temel plan şöyle görünecektir:
6. Genişletilmiş M - problemi için en uygun planı bulmak için, normalden bir satır fazla olan bir simpleks tablosu oluşturun. Bu (m + 2) indeks satırında, amaç fonksiyonuna zıt işaretli olarak dahil edilen M'deki karşılık gelen katsayılar yazılır.
(m + 2) -inci sıra için optimallik göstergesine bakılır ve baza dahil edilecek değişken belirlenir. (m + 2) indeks satırındaki simpleks prosedürü, bu satır için optimallik kriteri sağlanana kadar gerçekleştirilir. Daha sonra optimal planı bulma işlemine (m+1) indeks çizgisi boyunca devam edilir.
7. En uygun M planını - görevleri analiz ediyoruz. Bu bağlamda, tüm yapay değişkenler sıfıra eşitse, yani. 
o zaman plan X (x 1, x 2,…, x n) orijinal problem için en uygun plandır. M - probleminin optimal planında, en az bir yapay değişken sıfıra eşit değilse, yani. 
o zaman asıl sorunun çözümü yoktur.
M - problemini çözme sürecinde çözülemezliğini belirlersek, orijinal problem de çözülemez.
Test vakası çözümü.
Bir fonksiyonun minimumunu bulun
aşağıdaki kısıtlamalar altında:
1. Eşitsizlikler sisteminden denklem sistemine geçiyoruz ve 1. ve 2. kısıtlamalara ek negatif olmayan x 4 ve x 5 değişkenleri dahil ediyoruz. Üçüncü denklemi değiştirmeden yeniden yazıyoruz:
 |
2. 2. ve 3. denklemlere y 1 ve y 2 yapay değişkenlerini sunuyoruz:
3. L (X) doğrusal formuna, M faktörü ile toplam y 1 + y 2'yi sunuyoruz. Problem minimuma ayarlandığından, M faktörünü “+” işaretiyle alıyoruz.
4. Yapı M - sorun. Doğrusal bir şeklin minimumunu bulun
aşağıdaki kısıtlamalar altında:
5. Bu sorunu simpleks yöntemini kullanarak çözüyoruz. x 4, y 1, y 2 temel değişkenler olduğundan, bunları serbest olanlar cinsinden ifade edip L (X) fonksiyonunda yerine koyarız:
6. İki indeks çizgisine sahip bir simpleks tablosu oluşturuyoruz: ilkinde, her zamanki gibi, zıt işaretle alınan Cj katsayıları yazılır ve ikincisinde, M faktöründe karşılık gelen katsayılar (aynı zamanda tersi ile) ücretsiz dönem hariç).
(m + 2) dizin satırına göre optimallik özelliği kontrol ediliyor. Görev minimumda olduğundan, x 2 sütunu pozitif bir öğe 4 içerdiğinden özellik karşılanmaz. Bu anahtar sütunu bir okla işaretleyin. ve her zamanki gibi, anahtar çizgiyi seçiyoruz. Bir anahtar satır seçerken, iki özdeş en düşük θ değeri elde edildi. Döngüden kaçınmak için Creco kuralını uygularız. x 1 ve y 1 satırları, 2 ve 4 numaralı anahtar sütunun karşılık gelen öğelerine bölünür. Soldan sağa bölmenin sonuçlarını okuruz ve daha küçük sayının ilk karşılaştığı satır, anahtar satır olarak seçilir, yani.
çizgiyi işaretle 1 ok ve genel eleman 4'ü bulun. Ardından, normal simpleks prosedürünü uygularız ve (m + 2) inci dizin satırını tekrar analiz ettiğimiz ve anahtar için x 3 sütununu seçtiğimiz ikinci tabloyu (Tablo 1.2.) alırız. .
Üçüncü tablonun oluşturulmasının bir sonucu olarak (tablo 1.2.), Genişletilmiş problem için en uygun planı elde ederiz. 
Optimallik kriteri her iki indeks çizgisi için de karşılandığından.
Tüm yapay değişkenlerin tabandan türetilmesi nedeniyle, orijinal problemin optimal planı plandır. 
ve 
İncelenen problem için, ikincisini oluşturabilirsiniz. en uygun çözüm 
aynı değerde L min = 24 (tablo 1.2.). Bu nedenle, problemin birçok optimal planı vardır. 
nerede 
Tablo 1.2.
| Tablo sayısı | Temel değişkenler | Ücretsiz üyeler | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | å | Q |
| 4 | -4 | ||||||||
| 1 | -1 | -2 | -1 | ||||||
| Y2 | - | ||||||||
| L (X) | -1 | -2 | -2 | -5 | Min. | ||||
| 4 | -1 | - | |||||||
| 4 | 7/2 | -3 | 1/2 | - | |||||
| 2 | -1/4 | -1/4 | -1/4 | - | |||||
| Y2 | |||||||||
| L (X) | -3/2 | -3 | -1/2 | Min. | |||||
| 2 | |||||||||
| 3 | 1/2 | 15/2 | |||||||
| 2 | -1/4 | 27/4 | - | ||||||
| 4 | 1/2 | 49/2 | 18/5 | ||||||
| L (X) | -1/2 | 47/2 | Min. | ||||||
| 3 | 21/5 | -1/10 | -1/20 | 101/20 | |||||
| 2 | -1/4 | 27/4 | |||||||
| 4 | 18/5 | 1/5 | -1/10 | 49/10 | |||||
| L (X) | -1/2 | 47/2 | dk |
Avatarların psikolojideki değeri
Avatarların psikolojideki değeri
MS Word'de bir harf nasıl vurgulanır
Bir kişinin avatarı ne anlama gelir?
Kendi Twitter Anınızı Nasıl Yaratabilirsiniz?