Çapraz korelasyon işlevi Farklı sinyallerin (CCF) (çapraz korelasyon fonksiyonu, CCF) hem iki sinyalin şeklinin benzerlik derecesini hem de bunların koordinat boyunca birbirlerine göre göreceli konumlarını (bağımsız değişken) açıklar. Otokorelasyon fonksiyonunun (6.1.1) formülünü iki farklı sinyale s(t) ve u(t) genelleyerek, sinyallerin aşağıdaki skaler çarpımını elde ederiz:

B su () =s(t) u(t+) dt. (6.2.1)

Sinyallerin karşılıklı korelasyonu, bu sinyaller tarafından görüntülenen fenomenler ve fiziksel süreçlerin belirli bir korelasyonunu karakterize eder ve sinyaller çeşitli cihazlarda ayrı ayrı işlendiğinde bu ilişkinin "stabilitesinin" bir ölçüsü olarak hizmet edebilir. Sonlu enerji sinyalleri için, CCF de sonludur, ancak:

|B su ()|  ||s(t)||||u(t)||,

Cauchy-Bunyakovsky eşitsizliğinden ve sinyal normlarının koordinatlardaki kaymadan bağımsızlığından kaynaklanır.

(6.2.1) formülündeki t = t- değişkenini değiştirirken şunu elde ederiz:

B su () = s(t-) u(t) dt = u(t) s(t-) dt = B biz (-).

VKF, B su ()  B su (-) için eşlik koşulunun karşılanmadığı ve VKF değerlerinin  = 0'da bir maksimuma sahip olması gerekmediği sonucu çıkar.

Pirinç. 6.2.1. Sinyaller ve VKF.

Bu, Şekil l'de açıkça görülebilir. 6.2.1, burada 0.5 ve 1.5 noktalarında merkezleri olan iki özdeş sinyal verilir.  değerlerinde kademeli bir artışla formül (6.2.1) ile hesaplama, s2(t) sinyalinin zaman ekseni boyunca sola ardışık kaymaları anlamına gelir (s1(t'nin her değeri için), değerler \ s2(t+) tamsayılı çarpma için alınır). =0 olduğunda, sinyaller ortogonaldir ve B 12 ()=0 değeridir. Maksimum B 12 (), s2(t) sinyali, s1(t) ve s2(t+) sinyallerinin tamamen çakıştığı =1 değeri kadar sola kaydırıldığında gözlemlenecektir.

(6.2.1) ve (6.2.1") formüllerine göre CCF'nin aynı değerleri, sinyallerin aynı karşılıklı konumunda gözlenir: u(t) sinyali,  aralığına göre kaydırıldığında y ekseni boyunca sağa s(t) ve soldaki u(t) sinyaline göre s(t) sinyali, yani B su () = B us (-)

Pirinç. 6.2.2. Sinyallerin karşılıklı kovaryans fonksiyonları.

Şek. 6.2.2, bir dikdörtgen sinyal s(t) ve iki özdeş üçgen sinyal u(t) ve v(t) için VKF örneklerini gösterir. Tüm sinyaller aynı T süresine sahipken, v(t) sinyali T/2 aralığı kadar ileri kaydırılır.

s(t) ve u(t) sinyalleri zaman konumu açısından aynıdır ve sinyal "örtüşme" alanı =0'da maksimumdur, bu Bsu fonksiyonu tarafından sabitlenir. Aynı zamanda, B su işlevi keskin bir şekilde asimetriktir, çünkü simetrik bir şekil s(t) için asimetrik bir sinyal şekli u(t) ile (sinyallerin merkezine göre), sinyal "örtüşen" alan bağlı olarak farklı şekilde değişir. kayma yönünde ( değerinde sıfırdan artan  işareti). u(t) sinyalinin başlangıç ​​konumu ordinat ekseni boyunca sola kaydırıldığında (s(t) sinyalinin önünde - v(t sinyali)) VKF şekli değişmeden kalır ve aynı kaydırma ile sağa kayar değer - Şekil 2'deki B sv işlevi. 6.2.2. (6.2.1)'deki fonksiyonların ifadeleri değiştirilirse, yeni B vs fonksiyonu, =0'a ​​göre ikizlenen bir B sv fonksiyonu olacaktır.

Bu özellikler dikkate alınarak, toplam CCF, kural olarak, pozitif ve negatif gecikmeler için ayrı ayrı hesaplanır:

B su () = s(t) u(t+) dt. B bize () = u(t) s(t+) dt. (6.2.1")

Gürültülü sinyallerin çapraz korelasyonu . İki gürültülü sinyal için u(t) = s1(t) + q1(t) ve v(t) = s2(t) + q2(t), formülleri (6.1.13) türetme yöntemini a yerine s(t ) sinyalinin s2(t) sinyaline kopyalanmasıyla, çapraz korelasyon formülünü aşağıdaki biçimde türetmek kolaydır:

B uv () = B s1s2 () + B s1q2 () + B q1s2 () + B q1q2 (). (6.2.2)

(6.2.2)'nin sağ tarafındaki son üç terim,  arttıkça sıfıra düşer. Büyük sinyal ayar aralıkları için ifade aşağıdaki biçimde yazılabilir:

B uv () = B s 1 s 2 () +
+
+
. (6.2.3)

Sıfır ortalama gürültü değerlerinde ve sinyallerden istatistiksel bağımsızlıkta, aşağıdakiler gerçekleşir:

B uv () → B s 1 s 2 ().

Ayrık sinyallerin VKF'si. Analog sinyallerin VKF'sinin tüm özellikleri, ayrık sinyallerin VKF'si için de geçerliyken, ayrık ACF için yukarıda açıklanan ayrık sinyallerin özellikleri onlar için de geçerlidir (formüller 6.1.9-6.1.12). Özellikle, x(k) ve y(k) sinyalleri için t = const =1'de örnek sayısı K ile:

Bxy(n) =
x k y k-n . (6.2.4)

Güç birimlerinde normalleştirildiğinde:

Bxy(n) = x k y k-n 
. (6.2.5)

Gürültüde Periyodik Sinyallerin Tahmini . Gürültülü bir sinyal, çapraz korelasyon fonksiyonu maksimum değerine ayarlanarak, deneme yanılma yoluyla bir "referans" sinyaliyle çapraz korelasyon için değerlendirilebilir.

Gürültünün istatistiksel bağımsızlığına sahip u(k)=s(k)+q(k) sinyali için ve → 0, q2(k)=0 için sinyal şablonu p(k) ile çapraz korelasyon fonksiyonu (6.2.2) şu şekli alır:

B yukarı (k) = B sp (k) + B qp (k) = B sp (k) + .

Dan beri → N arttıkça 0, ardından B yukarı (k) → B sp (k). Açıkçası, B up (k) fonksiyonu, p(k) = s(k) olduğunda bir maksimuma sahip olacaktır. p(k) şablonunun biçimini değiştirerek ve B fonksiyonunu maksimize ederek (k), optimal p(k) biçiminde bir s(k) tahmini elde edebiliriz.

Çapraz korelasyon katsayılarının işlevi (VKF), s(t) ve u(t) sinyallerinin benzerlik derecesinin nicel bir göstergesidir. Otokorelasyon katsayılarının işlevine benzer şekilde, işlevlerin ortalanmış değerleri üzerinden hesaplanır (karşılıklı kovaryansı hesaplamak için işlevlerden yalnızca birini ortalamak yeterlidir) ve değerlerin çarpımına normalize edilir. s(t) ve v(t) fonksiyonlarının standartlarının:

 su () = C su ()/ s  v . (6.2.6)

 kaymalardaki korelasyon katsayılarının değerlerindeki değişim aralığı –1 (tam ters korelasyon) ile 1 (tam benzerlik veya yüzde yüz korelasyon) arasında değişebilir. Sıfır değerlerinin  su () gözlendiği  vardiyalarında, sinyaller birbirinden bağımsızdır (ilişkisiz). Çapraz korelasyon katsayısı, sinyallerin fiziksel özelliklerinden ve büyüklüklerinden bağımsız olarak, sinyaller arasında bir bağlantının varlığını belirlemenizi sağlar.

Formül (6.2.4) kullanılarak sınırlı uzunluktaki gürültülü ayrık sinyallerin CCF'sini hesaplarken,  su (n)| > 1.

Periyodik sinyaller için, aynı periyoda sahip sinyaller, örneğin sistemlerin özelliklerini incelerken giriş ve çıkış sinyalleri dışında genellikle CCF kavramı kullanılmaz.

Rayleigh ve Rice dağılımları, sinyal sönümlemesini eksik olarak karakterize eder. Özellikle sinyal sönümleme işleminin zaman içinde nasıl ilerlediği konusunda fikir vermiyorlar. Sürecin zaman içinde iki noktada ele alındığını varsayalım t ve t+t, burada t gecikmedir. Daha sonra, sönümlemenin istatistiksel ilişkisi, aşağıdaki gibi tanımlanan korelasyon fonksiyonu ile verilir.

İncelenen sürecin durağan olduğunu varsayıyoruz. Bu, ortalama, varyans ve çapraz korelasyon gibi istatistiksel parametrelerin zamandan bağımsız olduğu anlamına gelir. t. Dar bant işlemi için (2.3.37) korelasyon fonksiyonunu şu şekilde elde ederiz:

Dörtlü sinyallerin korelasyon fonksiyonlarını tanıtıyoruz:

Şimdi ifadeyi (2.3.61) forma dönüştürüyoruz

Daha fazla dönüşüm için (2.3.63), trigonometrik ilişkileri kullanıyoruz.

(2.3.64)

Sonuç olarak, elde ederiz

Süreç durağan olduğu için korelasyon fonksiyonu zamana bağlı olmamalıdır. Bu gereklilik, (2.3.65)'teki ikinci ve dördüncü terimler sıfıra eşitse karşılanabilir; bu da, kareleme sinyali korelasyon fonksiyonlarının aşağıdaki ilişkileri sağlaması durumunda mümkündür:

Böylece, durağan bir normal dar bant sinyalinin korelasyon fonksiyonu şu şekildedir:

Korelasyon fonksiyonunun t'nin tek bir fonksiyonu olduğunu gösterelim. Bunun için dikkate alıyoruz

(2.3.68)'i (2.3.66)'daki ikinci formüle koyarız ve şunu buluruz:

. (2.3.69)

Bu nedenle, kareleme sinyallerinin çapraz korelasyon fonksiyonu tuhaftır. Bu, kareleme sinyallerinin aynı zamanda ilişkili olmadığı, yani, önemli bir sonuca işaret eder. .

Şimdi karmaşık genliğin korelasyonunu düşünün

Korelasyon fonksiyonunun tanımı gereği, bunu yazabiliriz.

. (2.3.71)

Fonksiyon karmaşıktır ve simetri özelliğine sahiptir, yani.

. (2.3.72)

(2.3.70)'i (2.3.71) ile değiştiriyoruz ve (2.3.62)'yi hesaba katıyoruz. Sonra (2.3.71) şeklini alır

(2.3.66)'yı hesaba katarsak, bu formül önemli ölçüde basitleştirilir:

Bir dar bant sinyalinin korelasyon fonksiyonu (2.3.67) ve bunun karmaşık genliğinin korelasyon fonksiyonu (2.3.74) birbiriyle ilişkilidir. Bu ilişki (2.3.67) ve (2.3.74) karşılaştırılarak kolayca ortaya konur. Sonuç olarak, elimizde olacak

Bir sinyalin korelasyon özellikleri, spektral özellikleriyle yakından ilişkilidir. Özellikle güç spektral yoğunluğu, korelasyon fonksiyonunun Fourier dönüşümü kullanılarak bulunur ve şuna eşittir:

. (2.3.76)

Korelasyon fonksiyonu karmaşıkken bunun gerçek bir fonksiyon olduğunu gösterelim. Bunu yapmak için (2.3.76) ifadesinden karmaşık konjugasyonu alıyoruz ve korelasyon fonksiyonunun simetri özelliğini (2.3.72) hesaba katıyoruz. Sonuç olarak, elde ederiz

(2.3.77) ile (2.3.76)'yı karşılaştırdığımızda şunu elde ederiz: . Bu, karmaşık genliğin spektrumunun gerçek bir fonksiyon olduğunu kanıtlar.

Aşağıda, çok yollu bir kanalda sönümlemeyi tanımlayan sinyalin karmaşık genlik spektrumunun şu şekilde olduğu gösterilecektir: hatta gerçek frekans fonksiyonu, yani . Sonra korelasyon fonksiyonu gerçek olur. Bunu kanıtlamak için, korelasyon fonksiyonunu, güç spektral yoğunluğunun ters Fourier dönüşümü olarak şu şekilde yazıyoruz:

. (2.3.78)

(2.3.78) ifadesinin karmaşık konjugasyonunu ele alalım ve fonksiyonun düzgünlüğünü hesaba katalım. anladık

(2.3.79) ile (2.3.78)'i karşılaştırdığımızda şunu elde ederiz: . Bu, bir çift fonksiyon olarak gerçek spektrum ile karmaşık genliğin korelasyon fonksiyonunun gerçek bir fonksiyon olduğunu kanıtlar.

Korelasyon fonksiyonunun geçerliliğini hesaba katarak, (2.3.74)'ten şunu buluruz:

. (2.3.80)

(2.3.75) kullanarak, dar bant sinyal korelasyon fonksiyonunu şu şekilde elde ederiz:

Şimdi, çok yollu bir kanalda sinyal sönümlemesini tanımlayan spektrum ve korelasyon fonksiyonunu açık bir şekilde bulmak için görevi belirleyelim. Zamanda iki noktayı tekrar düşünün t ve t+t. t süresi boyunca verici, alıcı ve reflektörler konumlarını değiştirmez ve parametrelerini korumazlarsa, alıcıdaki toplam sinyal değişmez. Sinyal sönümlemesinin meydana gelmesi için verici, alıcı ve/veya yeniden yansıtıcıların karşılıklı hareketi gereklidir. Ancak bu durumda alıcı antenin girişinde toplanan sinyallerin genliklerinde ve fazlarında değişiklik olur. Bu hareket ne kadar hızlı olursa, sinyal sönümlemesi de o kadar hızlı gerçekleşir ve bu nedenle spektrumu daha geniş olmalıdır.

Alıcının bir hızda hareket ettiğini varsayacağız. v verici sabit kalırken. Verici anteni belirli bir frekansta harmonik bir sinyal yayarsa f, ardından Doppler etkisi nedeniyle, alıcı farklı bir frekansta bir sinyal kaydeder. Bu frekanslar arasındaki farka Doppler frekans kayması denir. Frekans ofsetini bulmak için, Şek. Vericiyi, alıcıyı, dalga vektörünü gösteren 2.16 k düzlem dalga ve vektör v alıcı hızı

Pirinç. 2.16. Doppler frekans kaymasının belirlenmesine

Alıcının düzgün hareket denklemini şu şekilde yazıyoruz:

O zaman alınan sinyalin fazı zamanın bir fonksiyonu olacaktır.

burada q, hız vektörü ile dalga vektörü arasındaki açıdır.

Anlık frekans, fazın türevi olarak tanımlanır. Bu nedenle, (2.3.83)'ü farklılaştırarak ve dalga sayısını hesaba katarak,

. (2.3.84)

(2.3.84)'ten aşağıdaki gibi, alıcının düzgün hareketiyle, şuna eşit bir frekans kayması vardır:

Örneğin, hızın v=72 km/s = 20 m/s, verici frekansı f=900 MHz ve q=0 açısı. dalga boyu l ve frekans fışık hızıyla bağlantılı İle birlikte oran İle birlikte=fl. Bu nedenle l= c/f=0.33 m Şimdi (2.3.85)'ten Doppler frekans kaymasının olduğunu buluyoruz f d=60Hz.

Doppler frekans kayması (2.3.85), açıya bağlı olarak hem pozitif hem de negatif değerler alır q hız vektörü ile dalga vektörü arasında. Doppler kaymasının değeri, şuna eşit olan maksimum değeri aşmaz: fmaks=v/l. Formül (2.3.85) uygun şekilde şu şekilde temsil edilebilir:

. (2.3.86)

Çok sayıda reflektör olduğunda, bunların Şekil 1'de gösterildiği gibi alıcının etrafına, örneğin dairenin etrafına eşit şekilde dağıldığını varsaymak doğaldır. 2.17. Böyle bir reflektör modeline Clark modeli denir.

Pirinç. 2.17. Clark modelinde reflektörlerin konumu

Clark modeli durumunda güç spektral yoğunluğu aşağıdaki şekilde belirlenir. Sıklık aralığını seçin df d yakın frekans f d. Bu aralığa dahil edilen alınan güç . Bu güç, Doppler frekans kaymasından kaynaklanmaktadır (2.3.86). Açısal aralıkla ilgili dağıtılan güç d q, eşittir , burada saçılan gücün açısal yoğunluğudur. Aynı Doppler kaymasının f d±q açısal koordinatlarına sahip reflektörler için gözlemlenmiştir. Bu, aşağıdaki kuvvetler eşitliği anlamına gelir

Toplam dağıtılan gücün bire eşit olduğunu ve aralıkta düzgün bir şekilde dağıldığını varsayacağız.

Pirinç. 2.18. Jakes için Doppler spektrumu fmaks=10Hz

Karmaşık genliğin korelasyon fonksiyonunu (2.3.71) belirlemek için, güç spektral yoğunluğu için elde edilen ifadeyi (2.3.90) (2.3.78) ile değiştirmek gerekir. Sonuç olarak, elde ederiz

İki maksimum Doppler frekansı için karmaşık genliğin korelasyon fonksiyonunun (2.3.91) modülü fmaks=10 Hz (düz eğri) ve fmaks=30 Hz (kesikli eğri) şek. 2.19. Kanaldaki sinyal sönümlemesinin korelasyon süresini 0,5 seviyesinde tahmin edersek, o zaman şuna eşittir: . Bu, 24 ms verir fmaks=10 Hz ve 8 ms için fmaks=30 Hz.

Pirinç. 2.19. için korelasyon fonksiyon modülü fmaks=10 ve 30 Hz (düz ve noktalı eğriler,
sırasıyla).

Genel olarak, Doppler spektrumu Jakes spektrumundan (2.3.90) farklı olabilir. Aralık D f d sıfırdan önemli ölçüde farklı olduğu , denir Doppler saçılması kanalda Fourier dönüşümü ile ilgili olduğu için, o zaman tutarlılık zamanı t koh kanal t değeridir koh»1/D f d, kanal özelliklerinin değişim oranını karakterize eder.

(2.3.90) ve (2.3.91) türetilirken, saçılan sinyalin ortalama gücünün bire eşit olduğu varsayılmıştır. Bu aynı zamanda (2.3.91) ve (2.3.71)'den de çıkar, çünkü

Korelasyon katsayısı, korelasyon fonksiyonunun ortalama güce oranına eşittir. Dolayısıyla bu durumda (2.3.91) ifadesi de korelasyon katsayısını verir.

(2.3.81)'den dar bant sinyal korelasyon fonksiyonunu şuna eşit buluyoruz:

Uygulamada, genlik gibi rasgele değişkenlerin korelasyon özellikleri ANCAK ve anlık güç P=ANCAK 2. Bu miktarlar genellikle örneğin lineer veya ikinci dereceden bir detektörün çıkışında kaydedilir. Korelasyon özellikleri, karmaşık genliğin korelasyon özellikleriyle belirli bir şekilde bağlantılıdır. Z(t).

Anlık güç korelasyon katsayısı, formun basit bir ilişkisi ile karmaşık genlik korelasyon katsayısı ile ilişkilidir:

. (2.3.94)

Bu formülün ispatını sunuyoruz. Korelasyon katsayısının tanımına dayanarak şunu yazabiliriz:

, (2.3.95)

güç korelasyon fonksiyonu nerede.

Sinyalin ve genliğin deterministik bir bileşeni olmadığını varsayalım. ANCAK Rayleigh dağılımına sahiptir. O zamanlar<P>=<A 2 >=2σ2 . (2.3.95)'te yer alan miktar . Rayleigh dağıtım yasasını kullanarak şunu buluruz:

. (2.3.96)

(2.3.96)'yı dikkate alarak, basit cebirsel dönüşümler kullanarak (2.3.95)'teki güç korelasyon fonksiyonunu buluruz. anladık

. (2.3.97)

Güç korelasyon fonksiyonunu, formdaki dördün bileşenleri cinsinden de ifade ediyoruz.

Eşitliğin (2.3.98) sağ tarafında çarpma ve ortalama alarak, dördüncü dereceden aşağıdaki momentler olan terimleri elde ederiz:

Bu nedenle, dördüncü dereceden momentleri hesaplamamız gerekiyor. Dörtlü bileşenlerin olduğunu dikkate alıyoruz ben ve Q sıfır ortalama ve aynı varyansa (σ2) sahip Gauss rasgele değişkenleridir ve iyi bilinen dördüncü dereceden moment kırma kuralını kullanır. Buna göre, dört rastgele değişken varsa a, b, c, ve d, o zaman aşağıdaki formül doğrudur:

Bu kuralı uygulayarak, (2.3.99)'daki dördüncü dereceden momentleri hesaplıyoruz. Sonuç olarak, elimizde olacak

(2.3.101)

(2.3.96), (2.3.66) ve (2.3.74)'ü hesaba katarsak, (2.3.98) şu şekilde yazılabilir:

Şimdi şunu dikkate almak gerekiyor . Sonuç olarak, güç korelasyon fonksiyonu için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:

Elde edilen formülü (2.3.97) ile karşılaştırarak, (2.3.94)'ün geçerliliğine ikna olduk.

Clark kanal modeli için korelasyon katsayısının (2.3.91) ile verildiğini bulduk. (2.3.94) dikkate alındığında, Clark modeli durumunda güç korelasyon katsayısı şuna eşit olacaktır:

. (2.3.104)

Genliğin korelasyon özellikleri ANCAKçok daha karmaşık bir matematiksel aygıt kullanılarak araştırılır ve burada dikkate alınmaz. Bununla birlikte, amplitüd korelasyon katsayısının ANCAK aşağıdaki yaklaşık eşitliği sağlar.

Sinyaller ve lineer sistemler. Sinyallerin korelasyonu

Konu 6. Sinyallerin korelasyonu

En büyük korku da, en büyük cesaret gayreti de mideyi bulandırır ve ishale neden olur.

Michel Montaigne. Fransız hukukçu-düşünür, 16. yüzyıl.

İşte numara! İki fonksiyon üçüncü ile %100 korelasyona sahiptir ve birbirine ortogonaldir. Yüce Allah'ın Dünyanın yaratılışı sırasında şakaları vardı.

Anatoly Pyshmintsev. Ural okulunun Novosibirsk jeofizikçisi, XX yüzyıl.

1. Sinyallerin otokorelasyon fonksiyonları. Otokorelasyon fonksiyonları (ACF) kavramı. Zamanla sınırlı sinyallerin ACF'si. Periyodik sinyallerin ACF'si. Otokovaryans fonksiyonları (FAK). Ayrık sinyallerin ACF'si. Gürültülü sinyallerin ACF'si. Kod sinyallerinin ACF'si.

2. Sinyallerin çapraz korelasyon fonksiyonları (CCF). Çapraz korelasyon fonksiyonu (CCF). Gürültülü sinyallerin çapraz korelasyonu. Ayrık sinyallerin VKF'si Gürültüde periyodik sinyallerin tahmini. Karşılıklı korelasyon katsayılarının işlevi.

3. Korelasyon fonksiyonlarının spektral yoğunlukları. ACF'nin spektral yoğunluğu. Sinyal korelasyon aralığı. VKF'nin spektral yoğunluğu. FFT kullanılarak korelasyon fonksiyonlarının hesaplanması.

giriiş

Korelasyon ve merkezi sinyaller için özel durumu - kovaryans, bir sinyal analiz yöntemidir. İşte yöntemi kullanma seçeneklerinden biri. Zaman konumu bizi ilgilendiren, sonlu T uzunluğunda bir dizi x(t) içeren veya içermeyen bir s(t) sinyali olduğunu varsayalım. Bu diziyi, s(t) sinyali boyunca kayan T uzunluğundaki bir zaman penceresinde aramak için, s(t) ve x(t) sinyallerinin skaler çarpımları hesaplanır. Böylece, istenen x(t) sinyalini s(t) sinyaline, argümanı boyunca kaydırarak "uygularız" ve skaler çarpım değerine göre, karşılaştırma noktalarındaki sinyallerin benzerlik derecesini tahmin ederiz.

Korelasyon analizi, sinyallerde (veya dijital sinyal verileri serisinde), bağımsız değişken açısından, yani büyük değerler olduğunda, sinyallerin değerlerindeki değişiklik arasında belirli bir ilişkinin varlığını kurmayı mümkün kılar. ​​bir sinyalin (sinyalin ortalama değerlerine göre) başka bir sinyalin büyük değerleriyle (pozitif korelasyon) ilişkilendirilir veya tersine, bir sinyalin küçük değerleri büyük değerlerle ilişkilendirilir (negatif korelasyon) veya iki sinyalin verileri hiçbir şekilde ilişkili değildir (sıfır korelasyon).

Sinyallerin işlevsel alanında, bu bağlantı derecesi, korelasyon katsayısının normalleştirilmiş birimlerinde ifade edilebilir, yani. sinyal vektörleri arasındaki açının kosinüsünde ve buna göre 1'den (sinyallerin tam çakışması) -1'e (tam tersi) kadar değerler alır ve ölçü birimlerinin değerine (ölçeğine) bağlı değildir .

Otokorelasyon varyantında, benzer bir teknik kullanılarak, s(t) sinyalinin skaler çarpımı, argüman boyunca kayan kendi kopyası ile belirlenir. Otokorelasyon, mevcut sinyal örneklerinin önceki ve sonraki değerlerine (sinyal değerlerinin korelasyon yarıçapı) ortalama istatistiksel bağımlılığını değerlendirmeyi ve ayrıca sinyalde periyodik olarak tekrar eden öğelerin varlığını belirlemeyi mümkün kılar.

Korelasyon yöntemleri, rastgele süreçlerin analizinde, rastgele olmayan bileşenleri belirlemek ve bu süreçlerin rastgele olmayan parametrelerini değerlendirmek için özel bir öneme sahiptir.

"Korelasyon" ve "kovaryans" terimlerinde bazı karışıklıklar olduğuna dikkat edin. Matematiksel literatürde, "kovaryans" terimi merkezli fonksiyonlara ve "korelasyon" keyfi olanlara uygulanır. Teknik literatürde ve özellikle sinyaller ve sinyal işleme yöntemleri ile ilgili literatürde, bunun tam tersi terminoloji sıklıkla kullanılmaktadır. Bu temel bir öneme sahip değildir, ancak edebi kaynaklarla tanışırken, bu terimlerin kabul edilen amacına dikkat etmeye değer.

Korelasyon - evrişime benzer bir matematiksel işlem, iki sinyalden üçüncü bir sinyal almanızı sağlar. Olur: otokorelasyon (otokorelasyon fonksiyonu), çapraz korelasyon (çapraz korelasyon fonksiyonu, çapraz korelasyon fonksiyonu). Örnek:

[Çapraz Korelasyon Fonksiyonu]

[Otokorelasyon işlevi]

Korelasyon, optimal filtreleme olarak da adlandırılan, bir gürültü arka planına karşı önceden bilinen sinyalleri tespit etmek için kullanılan bir tekniktir. Korelasyon evrişime çok benzese de, farklı şekilde hesaplanırlar. Uygulama alanları da farklıdır (c(t)=a(t)*b(t) - iki fonksiyonun konvolüsyonu, d(t)=a(t)*b(-t) - çapraz korelasyon).

Korelasyon aynı evrişimdir, sinyallerden sadece biri soldan sağa ters çevrilir. Otokorelasyon (otokorelasyon fonksiyonu), sinyal ile τ kaydırılan kopyası arasındaki bağlantı derecesini karakterize eder. Çapraz korelasyon işlevi, 2 farklı sinyal arasındaki bağlantı derecesini karakterize eder.

Otokorelasyon fonksiyonunun özellikleri:

• 1) R(τ)=R(-τ). R(τ) fonksiyonu çifttir.
• 2) x(t) zamanın sinüzoidal bir fonksiyonu ise, otokorelasyon fonksiyonu aynı frekansta bir kosinüs fonksiyonudur. İlk aşamayla ilgili bilgiler kaybolur. x(t)=A*sin(ωt+φ) ise, o zaman R(τ)=A 2 /2 * cos(ωτ).
• 3) Otokorelasyon fonksiyonu ve güç spektrumu, Fourier dönüşümü ile ilişkilidir.
• 4) Eğer x(t) herhangi bir periyodik fonksiyon ise, o zaman R(τ) sabit bir bileşenden ve sinüzoidal olarak değişen bir bileşenden otokorelasyon fonksiyonlarının toplamı olarak temsil edilebilir.
• 5) R(τ) fonksiyonu, sinyalin harmonik bileşenlerinin başlangıç ​​fazları hakkında herhangi bir bilgi taşımaz.
• 6) Rastgele bir zaman fonksiyonu için, R(τ), τ arttıkça hızla azalır. R(τ)'nin 0'a eşit olduğu zaman aralığına otokorelasyon aralığı denir.
• 7) Belirli bir x(t), iyi tanımlanmış bir R(τ)'ye karşılık gelir, fakat aynı R(τ) için farklı x(t) fonksiyonları karşılık gelebilir

Gürültülü orijinal sinyal:

Orijinal sinyalin otokorelasyon fonksiyonu:

Çapraz korelasyon fonksiyonunun (CCF) özellikleri:

• 1) VKF ne çift ne de tek fonksiyondur, yani R xy (τ), R xy'ye (-τ) eşit değildir.
• 2) Fonksiyonların değişimi değiştiğinde ve argümanın işareti değiştiğinde, yani VKF değişmeden kalır. R xy (τ)=R xy (-τ).
• 3) x(t) ve y(t) rasgele fonksiyonları sabit bileşenler içermiyorsa ve bağımsız kaynaklar tarafından yaratılmışsa, o zaman R xy (τ) bunlar için 0 olma eğilimindedir. Bu tür fonksiyonlara ilişkisiz denir.

Gürültülü orijinal sinyal:

Aynı frekanstaki kare dalga:

Orijinal sinyal ve menderes korelasyonu:

Dikkat! Her elektronik ders notu yazarının fikri mülkiyetindedir ve sitede sadece bilgilendirme amaçlı yayınlanmaktadır.

5 Periyodik sinyallerin spektral analizi. Dirichlet koşulları. Fourier serisi.

6 Periyodik olmayan sinyallerin spektral analizi. Fourier dönüşümü. Parseval eşitliği.

7 Sürekli sinyallerin örneklerle gösterimi. Kotelnikov teoremi. Örnekleme frekansının bir filtre kullanarak sinyal kurtarma olasılığı üzerindeki etkisi.

8 Sürekli mesaj interpolasyon işlemi. Cebirsel polinomlarla en basit enterpolasyon türleri.

9 Korelasyon analizi. Korelasyon fonksiyonu, özellikleri. Tek bir darbe ve periyodik bir sinyalin korelasyon fonksiyonunun hesaplanması

10 Karşılıklı korelasyon fonksiyonu, özellikleri. Sinyallerin çapraz korelasyon fonksiyonunun hesaplanması

11 Rastgele süreçler. Rastgele bir sürecin uygulanması. Rastgele süreçlerin dağıtım yasaları

13 Gürültü düzeltme kodlaması. Tek yönlü ve iki yönlü iletim kanallarında aslına uygunluğu artırmak

14 Blok sistematik kodları, özellikleri ve gösterimleri

15 Hamming kodları, özellikleri. Kodlayıcı ve kod çözücünün yapısal diyagramı, çalışma prensibi

16 Döngüsel kodların genel özellikleri ve gösterim yolları.

18 Analog modülasyon türleri. Genlik modülasyonu. Genlik modülasyonlu salınım, zamansal ve spektral özellikler

19 Analog modülasyon türleri. genlik modülatörü.

20 Analog modülasyon türleri. Am sinyali demodülatörü.

21. Analog modülasyon türleri. dengeli modülasyon Denge modülasyonlu salınım, zamansal ve spektral özellikler. Bmk modülatör ve demodülatör.

22 Analog modülasyon türleri. tek taraflı modülasyon am-salınım frekanslarının bir yan bandının oluşturulması için yöntemler.

24 Faz modülasyonlu ve frekans modülasyonlu salınımların spektrumları.

25 Analog-darbeli modülasyon türleri. Darbe genliği modülasyonu: amaç-1 ve amaç-2. Amaç sinyallerinin modülatörleri ve demodülatörleri.

26 Darbe Genişliği Modülasyonu: PWM-1 ve PWM-2. Bir şim sinyalinin spektral gösterimi. PWM sinyal modülatörleri.

27 Faz-puls modülasyonu. PIM sinyal modülatörleri.

28 Frekans darbe modülasyonu. Chim sinyal dedektörleri.

29 Sayısal modülasyon türleri. Darbe kodu modülasyonu. Ayrıklaştırma, niceleme ve kodlama.

30 Diferansiyel pcm. Öngörülü bir iletim sisteminin yapısal diyagramı. Doğrusal tahmin edicinin yapısal diyagramı, çalışma prensibi. Adaptif diferansiyel PCM.

31 Delta modülasyonu. Bir delta modülasyon sinyali üretme ilkesi. Adaptif delta modülasyonu.

32 Ayrık modülasyon türleri. İki konumlu (tek) modülasyon yöntemleri. Konum sinyali, modülasyon oranı.

33 Tek mutlak faz kaydırma anahtarı. faz manipülatörü

34 FM sinyal dedektörü.

35 Tek göreli faz kaydırma anahtarı manipülatörü.

35 Tek göreli faz kaydırma anahtarı manipülatörü.

36 Tek bir OFM ile sinyallerin demodülatörü.

38 Çok kanallı iletim sistemlerinin yapım ilkeleri. Kanal ayrımının teorik arka planı. Kanalların frekans bölümü.

39 Kanalların faz ayrımı. Dofmn sinyallerinin modülatörü ve demodülatörü.

40 Kanalların zaman bölümü. Kanalların zaman bölümü ile çok kanallı bir iletim sisteminin yapısal diyagramı.

41 Optimum sinyal alımı. Optimum alım için görevler ve kriterler.

42 Sinyalleri tamamen bilinen alıcının yapısal diyagramı, çalışma prensibi.

9 Korelasyon analizi. Korelasyon fonksiyonu, özellikleri. Tek bir darbe ve periyodik bir sinyalin korelasyon fonksiyonunun hesaplanması

Spektral analiz ile birlikte korelasyon analizi, sinyal teorisinde önemli bir rol oynar. Anlamı, sinyallerin benzerlik (fark) derecesini ölçmektir. Bu amaçla bir korelasyon fonksiyonu kullanılır.

KF, birbirine kaydırılan sinyalin iki kopyasının çarpımının integralidir. bir süre arkadaş

CF değeri ne kadar büyükse, benzerlik o kadar güçlüdür. CF aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. CF değeri
sinyal enerjisine eşittir (karesinin integrali)

2. çift fonksiyondur

3. CF değeri

4. Karın kaslarının büyümesiyle birlikte. değerler Sonlu enerji bozunmalarına sahip bir sinyalin CF'si

5. Sinyal, gerilime karşı zamanın bir fonksiyonu ise, o zaman KF'sinin boyutu [
]

Periyodik bir sinyal durumunda (T periyodu ile), CF, bir periyot içinde kaydırılan kopyaların çarpımının ortalaması alınarak hesaplanır:

Böyle bir CF'nin özellik kümesi değişir:

1. CF değeri
ortalama sinyal gücüne eşit

2. Eşlik özelliği korunur.

3. CF değeri
mümkün olan maksimumdur.

4. CF periyodik bir fonksiyondur (sinyal ile aynı periyoda sahip)

5. Eğer sinyal delta fonksiyonları içermiyorsa CF süreklidir.

6. Eğer sinyal bağımlılık U(t) ise, o zaman KF'nin boyutu [
]

Bir harmonik sinyalin CF'si, sinyalin ilk fazına bağlı olmayan bir harmonik fonksiyondur.

10 Karşılıklı korelasyon fonksiyonu, özellikleri. Sinyallerin çapraz korelasyon fonksiyonunun hesaplanması

Karşılıklı korelasyon fonksiyonu (CCF), zaman içinde kaydırılan 2 farklı sinyal için benzerlik derecesini gösteren bir fonksiyondur.

Genel form:

Örneğin, 2 fonksiyonun VCF'sini hesaplayalım:

-de

-de

-de

Sonuçları birleştirerek şunları yazabiliriz:

VKF'nin özellikleri:

1)

2)

3)

4) Eğer fonksiyonlar S 1 (t) ve S 2 (t) delta fonksiyonları içermezlerse, VCF'lerinde süreksizlikler olamaz.

5) Sinyal bir fonksiyon ise sen(t) , ardından VKF'nin boyutu

11 Rastgele süreçler. Rastgele bir sürecin uygulanması. Rastgele süreçlerin dağıtım yasaları

Bazen pratikte, zaman içindeki gidişatı önceden tahmin edilemeyen ve zamanın her anında rastgele bir değişken tarafından tanımlanan olgularla uğraşmak gerekir. Bu tür olaylara rastgele süreçler denir. rastgele süreç fonksiyonu denir ζ( t) rastgele olmayan bağımsız değişken t (genellikle zaman), bağımsız değişkenin her sabit değeri için rastgele bir değişkendir. Örneğin, kaydedici tarafından kaydedilen gün içindeki sıcaklık. İşlem tarafından kabul edilen değerler ζ( t) belirli zamanlarda denir devletler ve tüm durumların kümesi faz boşluğu rastgele süreç. Rastgele bir sürecin olası durumlarının sayısına bağlı olarak, faz uzayı şu şekilde olabilir: ayrık veya sürekli. Rastgele bir süreç, durumunu yalnızca zamanın belirli noktalarında değiştirebiliyorsa, böyle bir sürece denir. ayrık zamanlı rastgele süreç; ve keyfi ise, o zaman - sürekli zaman süreci .

Rastgele süreç ζ( t) denir sabit, olası durumlarının olasılık dağılımı zamanla değişmiyorsa. Örneğin, her saniye bir zar atarken, karşılık gelen rastgele işlemin durumlarının olasılık dağılımı (Şekil 44, b) zamana bağlı değildir (değişmez) (bu durumda tüm durumlar ζ( t) eşit derecede mümkündür). Buna karşılık, ortam sıcaklığını karakterize eden rastgele bir süreç durağan değildir, çünkü Yazlar, kışlardan daha yüksek sıcaklıklarla karakterizedir.

Durağan bir rasgele sürecin durumlarının olasılık dağılımına denir. sabit dağıtım.

Aralarında çeşitli dağılım kanunları vardır. Üniforma, Gauss (normal)

Üniforma: bazı rastgele x değerleri x 1 değerlerini alabilir<=x<=x 2 тогда плотность вероятности

P(x)=sistem(x için 0) x2)

Dağılım fonksiyonunu integral alarak buluruz.

F(x)= sistem(x için 0 x2)

Gauss (normal) dağılım. Rastgele sinyaller teorisinde, Gauss olasılık yoğunluğu temel öneme sahiptir.