Pridelenie služby. Služba je určená na prevod čísel z jedného číselného systému do druhého v online režim. Ak to chcete urobiť, vyberte základňu systému, z ktorej chcete číslo preložiť. Môžete zadať celé čísla aj čísla s čiarkou.

číslo

Preklad z číselného systému 10 2 8 16. Preveďte na číselný systém 2 10 8 16.
Pre zlomkové čísla použite 2 3 4 5 6 7 8 desatinných miest.

Môžete zadať celé čísla, napríklad 34 , alebo zlomkové čísla, napríklad 637,333 . Pri zlomkových číslach sa uvádza presnosť prekladu za desatinnou čiarkou.

S touto kalkulačkou sa používajú aj nasledujúce položky:

Spôsoby reprezentácie čísel

Binárne (binárne) čísla - každá číslica znamená hodnotu jedného bitu (0 alebo 1), najvýznamnejší bit sa píše vždy vľavo, za číslom sa umiestňuje písmeno „b“. Pre ľahšie vnímanie je možné zošity oddeliť medzerami. Napríklad 1010 0101b.
Hexadecimálne (hexadecimálne) čísla - každá tetráda je reprezentovaná jedným znakom 0 ... 9, A, B, ..., F. Takéto znázornenie je možné označiť rôznymi spôsobmi, tu sa používa iba znak „h“ za posledným hexadecimálna číslica. Napríklad A5h. V programových textoch môže byť rovnaké číslo označené ako 0xA5, tak aj 0A5h, v závislosti od syntaxe programovacieho jazyka. Naľavo od najvýznamnejšej šestnástkovej číslice reprezentovanej písmenom sa pridá nevýznamná nula (0) na rozlíšenie medzi číslami a symbolickými názvami.
Desatinné čísla (desatinné) čísla - každý bajt (slovo, dvojslovo) je reprezentované bežným číslom a znamienkom desiatkové zastúpenie(písmeno "d") sa zvyčajne vynecháva. Bajt z predchádzajúcich príkladov má desiatkovú hodnotu 165. Na rozdiel od binárneho a hexadecimálneho zápisu je v desiatkovej sústave ťažké mentálne určiť hodnotu každého bitu, čo sa niekedy musí urobiť.
Octal (osmičkové) čísla - každá trojica bitov (oddelenie začína od najmenej významného) sa zapisuje ako číslo 0-7, na koniec sa dáva znamienko "o". Rovnaké číslo by bolo napísané ako 245o. Osmičková sústava je nepohodlná v tom, že bajt nemožno rozdeliť rovnomerne.

Algoritmus na prevod čísel z jedného číselného systému do druhého

Prevod celých desiatkových čísel do akejkoľvek inej číselnej sústavy sa vykonáva vydelením čísla základom nový systémčíslovanie, kým zvyšok nezostane číslo menšie ako základ novej číselnej sústavy. Nové číslo sa zapíše ako zvyšok delenia, počnúc posledným.
Prevod správneho desatinného zlomku na iný PSS sa vykonáva vynásobením iba zlomkovej časti čísla základom novej číselnej sústavy, kým všetky nuly nezostanú v zlomkovej časti alebo kým sa nedosiahne špecifikovaná presnosť prekladu. V dôsledku každej operácie násobenia sa vytvorí jedna číslica nového čísla, začínajúca od najvyššieho.
Preklad nesprávneho zlomku sa vykonáva podľa 1. a 2. pravidla. Celé číslo a zlomkové časti sa píšu spolu, oddelené čiarkou.

Príklad č. 1.



Preklad z 2 až 8 až 16 číselnej sústavy.
Tieto systémy sú násobky dvoch, preto sa preklad vykonáva pomocou tabuľky zhody (pozri nižšie).

Na prevod čísla z dvojkovej číselnej sústavy na osmičkové (šestnástkové) číslo je potrebné rozdeliť ho od čiarky doprava a doľava binárne číslo do skupín po troch (štyri pre hexadecimálne) číslice, pričom krajné skupiny sa v prípade potreby doplnia nulami. Každá skupina je nahradená zodpovedajúcou osmičkovou alebo hexadecimálnou číslicou.

Príklad č. 2. 1010111010,1011 = 1,010,111,010,101,1 = 1272,51 8
tu 001=1; 010=2; 111 = 7; 010=2; 101 = 5; 001=1

Pri prevode do šestnástkovej sústavy musíte číslo rozdeliť na časti, každú po štyri číslice, podľa rovnakých pravidiel.
Príklad č. 3. 1010111010,1011 = 10,1011,1010,1011 = 2B12,13 HEX
tu 0010=2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011=13

Prevod čísel z 2, 8 a 16 do desiatkovej sústavy sa vykonáva tak, že sa číslo rozdelí na samostatné a vynásobí sa základňou sústavy (z ktorej sa číslo prekladá) umocnenou na príslušnú mocninu. sériové číslo v preloženom čísle. V tomto prípade sa čísla číslujú naľavo od čiarky (prvé číslo má číslo 0) s rastúcim a v pravá strana klesajúci (t. j. so záporným znamienkom). Získané výsledky sa sčítajú.

Príklad č. 4.
Príklad prevodu z dvojkovej na desiatkovú číselnú sústavu.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Príklad prevodu z osmičkovej do desiatkovej číselnej sústavy. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Príklad prevodu zo šestnástkovej na desiatkovú číselnú sústavu. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Ešte raz zopakujeme algoritmus na preklad čísel z jednej číselnej sústavy do inej PSS

1. Od desiatková sústava zúčtovanie:
   • vydeliť číslo základom prekládaného číselného systému;
   • nájdite zvyšok po vydelení celej časti čísla;
   • zapíšte si všetky zvyšky z delenia v opačnom poradí;
2. Z dvojkovej sústavy
   • Ak chcete previesť na systém desatinných čísel, musíte nájsť súčet súčinov základu 2 podľa zodpovedajúceho stupňa vybitia;
   • Ak chcete previesť číslo na osmičkovú, musíte číslo rozdeliť na triády.
     Napríklad 1 000 110 = 1 000 110 = 106 8
   • Ak chcete previesť číslo z binárneho na hexadecimálne, musíte číslo rozdeliť do skupín po 4 číslice.
     Napríklad 1000110 = 100 0110 = 46 16

Systém sa nazýva polohový., u ktorých význam alebo váha číslice závisí od jej umiestnenia v čísle. Vzťah medzi systémami je vyjadrený v tabuľke.
Tabuľka zhody číselných sústav:

Binárne SS	Hexadecimálne SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Tabuľka na prevod do osmičkovej číselnej sústavy

Prevod čísel zo šestnástkovej sústavy do osmičkovej sústavy

Ak chcete previesť číslo zo šestnástkovej sústavy na osmičkovú:

1. Toto číslo je potrebné uviesť v binárny systém.

2. Výsledné číslo v dvojkovej sústave potom rozdeľte na trojice a preveďte do osmičkovej sústavy.

Napríklad:

1.7 Algoritmus na prevod vlastných zlomkov z ľubovoľnej číselnej sústavy do desiatkovej sústavy

Konverzia desatinných čísel OD, celé číslo aj zlomok, zapísané v q-árnej číselnej sústave, sa vykonáva pomocou rozšírenia čísla z hľadiska základu podľa vzorca 1 (pozri časť 1.2).

Na prevod správnych zlomkov však môžete použiť nasledujúcu metódu:

1. Číslo najmenej významnej číslice zlomku 0,A q rozdeliť podľa základne q. K prijatému podielu pridajte číslicu nasledujúcej (vyššej) číslice čísla 0,Aq.

2. Prijatú sumu treba opäť vydeliť q a znova pridajte číslicu ďalšej číslice čísla.

3. Robte to dovtedy, kým sa nepridá číslica najvýznamnejšej číslice zlomku.

4. Prijatú sumu ešte raz vydeľte q a k výsledku pridajte čiarku a nulu celých čísel.

Napríklad: Preložme zlomok do desiatkovej číselnej sústavy:

a).	0,1101 2	b).	0,356 8
	1/2 + 0 = 0,5		6/8+5 = 5,75
	0,5/2 + 1 = 1,25		5,75/8 + 3 = 3,71875
	1,25/2 + 1 = 1,625		3,71875/8 = 0,46484375
	1,625/2 = 0,8125
Odpoveď: 0,1101 2 = 0,8125 10	Odpoveď: 0,356 8 = 0,46484375 10

1.8 Algoritmus na prevod pravidelných desatinných zlomkov do akejkoľvek inej číselnej sústavy

1. Vynásobte dané číslo na novom základe R.

2. Celočíselná časť výsledného produktu je číslica najvyššej číslice požadovaného zlomku.

3. Zlomková časť výsledného produktu sa opäť vynásobí R a celočíselná časť výsledku sa považuje za ďalšiu číslicu požadovaného zlomku.

4. Pokračujte v operáciách, kým zlomková časť sa nebude rovnať nule alebo sa nedosiahne požadovaná presnosť.

5. Limitná absolútna chyba prekladu čísla D sa rovná q - (k +1) / 2, kde k je počet desatinných miest.

Napríklad: Preložme desatinný zlomok 0,375 do dvojkovej, trojkovej a hexadecimálnej číselnej sústavy. Preklad by sa mal robiť s presnosťou na tretie desatinné miesto.

Napríklad: Preložme číslo 0,36 10 do dvojkovej, osmičkovej a šestnástkovej sústavy:

Na registráciu je vhodné použiť nasledujúci formulár:

Preniesť do Preniesť na Preniesť do

binárne s/s osmičkové s / sch. hexadecimálny

0,	x36		0,	x36		0,	x36
	x72		x88		x76
	x44		x04		x 16
	x88		x 32		x56
	x76		x46		x96
	x52		x68		x36

0,36 10 = 0,010111 2 s limitnou absolútnou chybou (2 -7)/2=2 -8

0,36 10 = 0,270235 8 s limitujúcou absolútnou chybou
(8 -7)/2=2 -22

0,36 10 = 0,5C28F5 16 s obmedzujúcou absolútnou chybou
(16 -7)/2=2 -29

Pre čísla, ktoré majú celočíselné aj zlomkové časti, sa prevod z desiatkového číselného systému na iný vykoná oddelene pre celé číslo a zlomkové časti podľa vyššie uvedených pravidiel.

1.9 Propagácia figúrok v pozičné systémy zúčtovanie

V každej číselnej sústave sú číslice zoradené podľa ich hodnôt: 1 je väčšia ako 0, 2 je väčšia ako 1 atď.

Akýkoľvek pozičný číselný systém je založený na rovnakých princípoch konštrukcie a prechodu z nižšej číslice na vyššiu.

Zvážte propagáciu číslice v pozičnom číselnom systéme.

Postupovaním čísel sa nazýva nahradenie nasledujúcim najväčším (pridaním jedného).

V desiatkovej číselnej sústave vyzerá postup číslic takto nasledujúcim spôsobom:

Opäť sme dosiahli číslo 9, takže je tu prechod na viac najvyššia hodnosť, ale na pozícii 1. číslice je už číslica 1, takže číslica 1 prvej číslice je tiež predsunutá, t.j. 1+1=2 (dve desiatky). Posúvame čísla dopredu, kým sa najvyššia číslica v číselnej sústave neobjaví v prvej číslici (v našom príklade je to 9), teraz je prechod na ďalšiu číslicu.

Uvažujme teraz o postupe číslic v ternárnej číselnej sústave, t.j. q=3 (používajú sa číslice 0, 1, 2) a najvyššia číslica je 2.

	0+1	1+1
2+1	10+1	11+1
12+1	20+1	21+1
22+1	100+1	101+1
102+1	110+1	111+1
atď.

V živote používame systém desatinných čísel, pravdepodobne preto, že od staroveku sme počítali na prstoch a, ako viete, na rukách a nohách je desať prstov. Hoci v Číne na dlhú dobu používa quinárny číselný systém.

Počítače používajú binárny systém, pretože používajú technické zariadenia s dvoma stabilnými stavmi (žiadny prúd - 0; je prúd - 1 alebo nie je magnetizovaný - 0; magnetizovaný - 1 atď.). Použitie binárneho číselného systému tiež umožňuje použiť aparát Booleovej algebry (pozri časť 2) na vykonávanie logických transformácií informácií. Binárna aritmetika je oveľa jednoduchšia ako desiatková aritmetika, ale jej nevýhodou je rýchly nárast počtu číslic potrebných na zápis čísel.

Napríklad: Poďme dopredu číslice v binárnej číselnej sústave, kde q=2, (používajú sa číslice 0, 1) vysoká číslica 1:

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 atď.

Ako vidíte na príklade, tretie číslo v rade sa už posunulo o jednu priečku vyššie, t.j. zaujal miesto (ak by išlo o desatinné číslo) „desiatky“. Piate číslo je miesto „stovky“, deviate číslo je miesto „tisícky“ atď. V desiatkovej sústave je prechod na inú číslicu oveľa pomalší. Binárny systém je vhodný pre počítače, ale nepohodlný pre ľudí kvôli svojej objemnosti a nezvyčajnému zápisu.

Prevod čísel z desiatkovej do dvojkovej a naopak vykonávajú programy v počítači. Aby však človek mohol pracovať a používať počítač profesionálne, musí rozumieť slovu stroj. Na tento účel boli vyvinuté osmičkové a hexadecimálne systémy.

Aby ste s týmito systémami mohli jednoducho pracovať, musíte sa naučiť prekladať čísla z jedného systému do druhého a naopak, ako aj vykonávať jednoduché operácie s číslami - sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie.

1.10 Implementácia aritmetické operácie v pozičných číselných sústavách

Pravidlá pre vykonávanie základných počtových operácií v desiatkovej sústave sú známe - ide o sčítanie, odčítanie, násobenie podľa stĺpca a delenie podľa uhla. Tieto pravidlá platia pre všetky ostatné pozičné číselné sústavy. Len sčítacie a násobiace tabuľky pre každý systém sú odlišné.

Aritmetické operácie v pozičných číselných sústavách sa vykonávajú podľa všeobecné pravidlá. Je len potrebné pamätať na to, že prevod na ďalšiu číslicu pri sčítaní a požičaní od najvyššej číslice pri odčítaní je určený hodnotou základu číselnej sústavy.

Pri vykonávaní aritmetických operácií sú čísla zobrazené v rôznych systémov kalkul, musíte najprv priniesť do jednej základne.

Doplnenie

Sčítacie tabuľky sa dajú ľahko vytvoriť pomocou pravidla počítania. Pri sčítaní sa čísla sčítajú po číslicach a ak dôjde k prebytku, prenesú sa doľava na ďalšiu číslicu.

Tabuľka 1.4

Sčítanie v dvojkovej sústave:

+

Tabuľka 1.5

Sčítanie v osmičkovej sústave

+

Tabuľka 1.6

Pridanie v hexadecimálna sústava

+

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

A

B

C

D

E

F

B

B

C

D

E

F

1A

C

C

D

E

F

1A

1B

D

D

E

F

1A

1B

1C

E

E

F

1A

1B

1C

1D

F

F

1A

1B

1C

1D

1E

Napríklad:

a) Pridajte čísla 1111 2 a 110 2:

c) Pridajte čísla F 16 a 6 16:

b) Pridajte čísla 17 8 a 6 8:

d) Sčítajme dve čísla: 17 8 a 17 16.

Prinesme číslo 17 16 na základ 8 pomocou dvojkovej sústavy

17 16 \u003d 10111 2 \u003d 27 8 . Pridajme v osmičke:

d ) Pridajme 2 čísla. 10000111 2 + 89 10

Metóda 1: Preveďme číslo 10000111 2 na desiatkový zápis.

10000111 2 = 1*2 7 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =128 + 4 + 2 + 1 = 135 10

135 10 + 89 10 = 224 10

Metóda 2: Preveďte číslo 89 10 do dvojkovej sústavy akýmkoľvek spôsobom.

89 10 = 1011001 2

Pridajme tieto čísla.

Preveďme toto číslo na desiatkový zápis.

11100000 2 = 1*2 7 + 1*2 6 +1*2 5 = 128+64+32 = 224 10

Odčítanie

Poďme nájsť rozdiel medzi číslami:

a) 655 8 a 367 8 b) F5 16 a 6 16

Násobenie

Tabuľka 1.7

Násobenie v binárnom systéme:

*

Tabuľka 1.8

Násobenie v osmičkovej sústave

*

Metodika prekladania čísel do rôznych počítacích systémov

Prevod celých desiatkových čísel na osmičkové, hexadecimálne a binárne sústavy sa uskutočňuje postupným delením desatinného čísla základom sústavy, do ktorej sa prekladá, kým sa nezíska podiel menší ako tento základ. Číslo v novom systéme sa zapíše ako zvyšok delenia, počnúc posledným kvocientom.

a) Preveďte číslo 19 do dvojkovej číselnej sústavy.

Takže 19 = 100112

b) Preveďte číselný systém 181 10 -> “8”.

Výsledok. 181 10 -> 265 8

c) Preveďte číselný systém 622 10 - "16".

Prevod čísel do desiatkovej sústavy sa uskutočňuje zostavením mocninového radu so základom systému, z ktorého sa číslo prekladá. Potom sa vypočíta hodnota súčtu.

a) Preveďte 10101101.1012 do desiatkovej číselnej sústavy

10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 173.625 10

b) Preveďte 703,048 na desatinné číslo

703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451,062510

c) Preveďte B2E.416 na desatinné číslo

B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10

Pre prevod osmičkového alebo hexadecimálneho čísla na binárne stačí nahradiť každú číslicu tohto čísla zodpovedajúcim trojciferným binárnym číslom (triáda) (tabuľka 1) alebo štvorciferným binárnym číslom (tetrada) (tabuľka 1), pričom nepotrebné nuly vo vysokých a nízkych čísliciach zahodíme.

Pre prevod z dvojkovej na osmičkovú alebo šestnástkovú sústavu postupujte nasledovne: pohybom od bodu doľava a doprava rozdelia binárne číslo do skupín po troch (štyroch) číslicách, pričom krajnú ľavú a pravú skupinu v prípade potreby doplnia nulami. Potom sa trojica (tetrada) nahradí zodpovedajúcou osmičkovou (šestnástkovou) číslicou.

Prevod z osmičkového na hexadecimálny a naopak sa uskutočňuje cez binárny systém pomocou triád a tetrád.

Aritmetické operácie

Doplnenie

Vykonáva sa rovnakým spôsobom ako v desiatkovej číselnej sústave.

Odčítanie

Odčítanie čísel v 2 a 8 SS sa vykonáva podľa rovnakých pravidiel ako v desiatkovej sústave. Ak je subtrahend väčší ako mínus, určí sa rozdiel medzi väčším a menším číslom a predchádza mu znamienko mínus

Násobenie

Operácia násobenia sa vykonáva rovnakým spôsobom ako v desiatkovej číselnej sústave.

Priamy kód

Používa sa pri vykonávaní násobenia a delenia čísel a ostatných kódov na nahradenie odčítania sčítaním.

0,011 kladné číslo

Číslo 1,011 je záporné

Počas toho operácie násobenia alebo delenia dva binárne zlomky, číslice znamienka sa pridávajú bez ohľadu na zlomkové časti

Obrátený kód

Používa sa na nahradenie operácie odčítania sčítaním

Pre kladné čísla: obraz správneho binárneho zlomku je rovnaký v obrátenom a priamom kóde

Ak chcete zapísať záporný správny binárny zlomok v opačnom kóde, musíte nahradiť nuly jednotkami a naopak a umiestniť 1 namiesto -0 naľavo od desatinnej čiarky.

To je -0,0101=1,1010

Malo by sa brať do úvahy:

Pri pretečení, keď sa naľavo od čiarky v dôsledku sčítania objavia dve číslice, číslica úplne vľavo sa prenesie a pridá k najmenej významnej číslici zlomkovej časti a zvyšná číslica naľavo od čiarky určí znamienko výsledku

Ak je počet číslic zlomkovej časti záporného vlastného binárneho zlomku menší ako počet číslic zlomkovej časti iného člena, potom pred prevodom záporného zlomku na návratový kód je potrebné doplniť ho vpravo nulami, kým sa číslice druhého termínu nezrovnajú

Ak je v znakovej číslici čísla a reverzný kód je 1, potom na prepnutie na zvyčajný zápis je potrebné nahradiť zlomkovú časť jednotky nulami a nuly jednotkami a naľavo od čiarky napísať -0

Dodatočný kód

Rovnako ako naopak sa používa na nahradenie odčítania sčítaním

Zároveň: obraz pozitívneho vlastného binárneho zlomku je rovnaký v priamych, inverzných a komplementárnych kódoch.

Ak chcete previesť záporný zlomok: Je potrebné nahradiť nuly jednotkami a 1 nulami. Pridajte jednu k najmenej významnej číslici a potom vložte 1 naľavo od desatinnej čiarky.

Je potrebné pamätať na:

Všetky číslice výrazov vrátane číslic znamienkových číslic umiestnených naľavo od desatinnej čiarky sa navyše zúčastňujú ako číslice jedného čísla.

Keď sa pri pretečení objavia dve číslice naľavo od desatinnej čiarky v dôsledku sčítania, číslica úplne vľavo sa zahodí a zvyšná číslica naľavo od desatinnej čiarky určí znamienko výsledku.

počet číslic zlomkovej časti iného členu, potom pred prevodom záporného zlomku na inverzný kód je potrebné doplniť ho vpravo nulami, kým sa číslice druhého členu nebudú rovnať

ak je výsledok sčítania vľavo od desatinnej čiarky 1, potom číslo je záporné, ak je 0, potom kladné (podľa toho nie je potrebné nič prekladať)

Výsledok sa už dostavil!

Číselné sústavy

Existujú pozičné a nepozičné číselné sústavy. Arabský číselný systém, ktorý používame Každodenný život, je pozičný, kým Roman nie. V pozičných číselných systémoch pozícia čísla jednoznačne určuje veľkosť čísla. Zvážte to na príklade čísla 6372 v desiatkovej číselnej sústave. Očíslujme toto číslo sprava doľava od nuly:

Potom môže byť číslo 6372 reprezentované takto:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

Číslo 10 definuje číselný systém (v tento prípad je 10). Hodnoty polohy daného čísla sa berú ako stupne.

Zvážte skutočné desiatkové číslo 1287,923. Číslovame ho od nulovej pozície čísla od desatinnej čiarky doľava a doprava:

Potom môže byť číslo 1287.923 reprezentované ako:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .

AT všeobecný prípad vzorec môže byť prezentovaný v tejto forme:

C n s n + C n-1 s n-1 +...+C1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

kde C n je celé číslo na pozícii n, D -k - zlomkové číslo v polohe (-k), s- číselná sústava.

Pár slov o číselných sústavách Číslo v desiatkovej číselnej sústave pozostáva z množiny číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmičkovej sústave pozostáva z množina číslic (0,1, 2,3,4,5,6,7), v dvojkovej sústave - z množiny číslic (0,1), v hexadecimálnej číselnej sústave - z množiny číslic (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kde A,B,C,D,E,F zodpovedajú číslam 10,11, 12, 13, 14, 15. V tabuľke 1 sú čísla zastúpené v rôznych číselných sústavách.

stôl 1
Notový zápis
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Prevod čísel z jedného číselného systému do druhého

Ak chcete preložiť čísla z jednej číselnej sústavy do druhej, najjednoduchším spôsobom je najprv previesť číslo do desiatkovej číselnej sústavy a potom z desiatkovej číselnej sústavy preložiť do požadovanej číselnej sústavy.

Prevod čísel z ľubovoľnej číselnej sústavy na desiatkovú číselnú sústavu

Pomocou vzorca (1) môžete previesť čísla z ľubovoľnej číselnej sústavy na desiatkovú číselnú sústavu.

Príklad 1. Preveďte číslo 1011101.001 z binárnej číselnej sústavy (SS) na desiatkovú SS. Riešenie:

1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 20 + 0 2-1+ 0 2-2+ 1 2-3 = 64+16+8+4+1+1/8=93,125

Príklad2. Preveďte číslo 1011101.001 z osmičkovej číselnej sústavy (SS) na desiatkovú SS. Riešenie:

Príklad 3 . Preveďte číslo AB572.CDF z hexadecimálneho na desiatkové SS. Riešenie:

Tu A-nahradené 10, B- o 11, C- o 12, F- o 15.

Prevod čísel z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy

Ak chcete previesť čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy, musíte oddelene preložiť celú časť čísla a zlomkovú časť čísla.

Celá časť čísla sa preloží z desiatkovej SS do inej číselnej sústavy - postupným delením celej časti čísla základom číselnej sústavy (pre binárne SS - 2, pre 8-miestne SS - 8, pre 16-miestne - o 16 atď.), aby sa získal celý zvyšok, menší ako základ SS.

Príklad 4 . Preložme číslo 159 z desiatkovej SS na binárne SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Ako je možné vidieť z obr. 1, číslo 159, keď je delené 2, dáva podiel 79 a zvyšok je 1. Ďalej číslo 79, keď je delené 2, dáva podiel 39 a zvyšok je 1 atď. Výsledkom je, že vytvorením čísla zo zvyšku delenia (sprava doľava) dostaneme číslo v binárnom SS: 10011111 . Preto môžeme napísať:

159 10 =10011111 2 .

Príklad 5 . Preveďme číslo 615 z desiatkovej SS na osmičkovú SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Pri prevode čísla z desiatkovej SS na osmičkovú SS musíte číslo postupne deliť 8, kým nedosiahnete zvyšok celého čísla menší ako 8. Výsledkom je, že zostavením čísla zo zvyšku delenia (sprava doľava) získajte číslo v osmičkovej SS: 1147 (pozri obr. 2). Preto môžeme napísať:

615 10 =1147 8 .

Príklad 6 . Preložme číslo 19673 z desiatkovej číselnej sústavy na šestnástkovú SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Ako vidno z obrázku 3, postupným delením čísla 19673 číslom 16 sme dostali zvyšky 4, 12, 13, 9. V šestnástkovej sústave čísel zodpovedá číslu 12 C, číslu 13 D. Preto náš hexadecimálne číslo je 4CD9.

Ak chcete previesť správne desatinné miesta (skutočné číslo s nulou celú časť) do číselnej sústavy so základom s treba toto číslo postupne násobiť s, až kým zlomková časť nebude čistá nula, alebo nedostaneme požadovaný počet číslic. Ak výsledkom násobenia je číslo s inou časťou celého čísla ako nula, potom sa táto časť celého čísla neberie do úvahy (sú postupne zahrnuté do výsledku).

Pozrime sa na vyššie uvedené s príkladmi.

Príklad 7 . Preložme číslo 0,214 z desiatkovej číselnej sústavy do dvojkovej SS.

		0.214
	X	2
0		0.428
	X	2
0		0.856
	X	2
1		0.712
	X	2
1		0.424
	X	2
0		0.848
	X	2
1		0.696
	X	2
1		0.392

Ako vidno z obr.4, číslo 0,214 sa postupne násobí 2. Ak je výsledkom násobenia číslo s inou celočíselnou časťou ako nula, potom sa celá časť zapíše samostatne (naľavo od čísla), a číslo je zapísané s nulovou celočíselnou časťou. Ak sa po vynásobení získa číslo s nulovou celočíselnou časťou, naľavo od neho sa zapíše nula. Proces násobenia pokračuje, kým sa v zlomkovej časti nezíska čistá nula alebo kým sa nezíska požadovaný počet číslic. Zápisom tučných čísel (obr. 4) zhora nadol dostaneme požadované číslo v dvojkovej sústave: 0. 0011011 .

Preto môžeme napísať:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Príklad 8 . Preložme číslo 0,125 z desiatkovej číselnej sústavy do dvojkovej SS.

		0.125
	X	2
0		0.25
	X	2
0		0.5
	X	2
1		0.0

Na prevod čísla 0,125 z desiatkovej SS na binárne sa toto číslo postupne vynásobí 2. V tretej etape sa získa 0. Preto sa získal nasledujúci výsledok:

0.125 10 =0.001 2 .

Príklad 9 . Preložme číslo 0,214 z desiatkovej číselnej sústavy na šestnástkovú SS.

		0.214
	X	16
3		0.424
	X	16
6		0.784
	X	16
12		0.544
	X	16
8		0.704
	X	16
11		0.264
	X	16
4		0.224

Podľa príkladov 4 a 5 dostaneme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v hexadecimálnej SS čísla C a B zodpovedajú číslam 12 a 11. Preto máme:

0,21410 = 0,36C8B416.

Príklad 10 . Preložme číslo 0,512 z desiatkovej číselnej sústavy do osmičkového SS.

		0.512
	X	8
4		0.096
	X	8
0		0.768
	X	8
6		0.144
	X	8
1		0.152
	X	8
1		0.216
	X	8
1		0.728

Mám:

0.512 10 =0.406111 8 .

Príklad 11 . Preložme číslo 159.125 z desiatkovej číselnej sústavy do dvojkovej SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celočíselné časti čísla (príklad 4) a zlomkovú časť čísla (príklad 8). Spojením týchto výsledkov dostaneme:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Príklad 12 . Preložme číslo 19673.214 z desiatkovej číselnej sústavy na šestnástkovú SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celú časť čísla (príklad 6) a zlomkovú časť čísla (príklad 9). Ďalším kombinovaním týchto výsledkov dostaneme.