40 v hexadecimálnom zápise. Hexadecimálna číselná sústava

Hexadecimálny číselný systém má abecedu 16 číslic:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, c, d, e, f.

Pri písaní čísla v šestnástkovej sústave sa písmenami A, B, C, D, E, F zapisujú čísla označujúce čísla 10, 11, 12. 13, 14. 15, resp.

Prevod čísel zo šestnástkovej sústavy na desiatkovú

Akékoľvek hexadecimálne číslo môžete previesť na desiatkové pomocou už známeho vzorca

Príklady.

AE07 16 = 10 ∙ 16 3 + 14 ∙ 16 2 + 0 ∙ 16 1 + 7 ∙ 16 0 = 44551 10.

100 16 =1∙16 2 +0∙16 1 +0∙16 0 =256 10 .

58 16 =5∙16 1 +8∙16 0 =.88 10 .

2A 16 = 2 ∙ 16 1 + 10 ∙ 16 0 = 42 10.

Prevod čísla z desiatkového na hexadecimálne sa vykonáva rovnakým spôsobom ako v binárnom systéme.

Prevod čísel zo šestnástkovej sústavy na dvojkovú a naopak

Akékoľvek hexadecimálne číslo môžete previesť na binárne nasledovne. Každá číslica hexadecimálneho zápisu čísla je zapísaná v štvorcifernom binárnom čísle - notebook... Potom môžu byť nuly vľavo vyradené.

2) 2A = 0010 1010 2 = 101010 2.

3) 58 16 = 0101 1000 2 = 1011000 2 .

Naopak, rovnakým spôsobom môžete previesť ľubovoľné binárne číslo na hexadecimálne. Každé štyri binárne číslice, počítané sprava doľava, sú zapísané jednou hexadecimálnou číslicou. Tieto čísla sú tiež umiestnené sprava doľava.

Príklady.

2,101010 2 = 10 1010 2 = 2A.

3. 1011000 2 = 101 1000 2 = 58 16 .

Osmičková číselná sústava

Osmičková číselná sústava má abecedu pozostávajúcu z 8 číslic:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Prevod čísla z desiatkového na osmičkové a naopak sa vykonáva analogicky s prevodom na binárne / z binárneho.

Prevod čísel z osmičkového na dvojkové a naopak

Každá číslica v osmičkovom zobrazení čísla je zapísaná v trojcifernom binárnom čísle - triáda.

Príklady.

2563 8 = 010 101 110 011 2 =10101110011 2 .

1001101 2 = 001 001 101 2 = 115 8 .

Metodické materiály pre laboratórnu triedu č.1

Téma laboratória: Číselné sústavy. Informácie o meraní.

Počet hodín: 2.

Príklady s riešeniami

Preklad zp -árový systém na 10-árový. Nech je potrebné preložiť číslo v určitej číselnej sústave do desiatkovej sústavy. Ak to chcete urobiť, musíte ho zastúpiť vo formulári

11100110 2 = 1∙2 7 + 1∙2 6 + 1∙2 5 + 0∙2 4 + 0∙2 3 + 1∙2 2 + 1∙2 1 + 0∙2 0 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 230 10 .

2401 5 = 2∙5 3 + 4∙5 2 + 0∙5 1 + 1∙5 0 = 250 + 100 + 0 + 1 = 351.

Presun z 10-členného systému dop -ichny.

2.1 98 10 → X 2.

Vydeľte číslo 2. Potom vydeľte neúplný podiel 2. Pokračujte, kým sa neúplný podiel stane menším ako 2, t.j. rovný 1.

98: 2 = 49. Zvyšok - 0 .

49: 2 = 24. Zvyšok - 1 .

24: 2 = 12. Zvyšok - 0 .

12: 2 = 6. Zvyšok - 0 .

6: 2 = 3. Zvyšok - 0 .

3: 2 = 1 ... zvyšok - 1 .

Keďže posledný neúplný kvocient je 1, proces sa skončil. Všetky zvyšky zapíšeme zdola nahor, počnúc posledným neúplným kvocientom a dostaneme číslo 1100010. Takže 98 10 = 1100010 2.

2.2 2391 10 → 16 X.

Vydeľte číslo 16. Potom vydeľte neúplný podiel 16. Pokračujte, kým neúplný podiel nebude menší ako 16.

2391: 16 = 149. Zvyšok je 7 .

149: 16 = 9 ... zvyšok - 5 .

Keďže posledný neúplný kvocient (9) je menší ako 16, proces sa skončil. Napíšeme, počnúc posledným neúplným kvocientom, všetky zvyšky zdola nahor a dostaneme číslo 957. Takže 2391 10 = 957 16.

2.3 12165 10 → X 2.

Ak sa preloží rozdelením do binárneho systému, dostanete pomerne ťažkopádny proces. Najprv môžete previesť číslo do osmičkového systému a potom nahradiť osmičkové číslice sprava doľava trojicami.

12165 10 = 27605 8 = 010 111 110 000 101 = 10111110000101.

Určenie základu číselnej sústavyp .

Jeden chlapec o sebe napísal: „Mám 24 prstov, 5 na každej ruke a 12 na nohách“. Ako to môže byť?

Riešenie. Je potrebné určiť základ číselnej sústavy p... Keďže vieme, že existuje len 10 10 prstov na nohách, potom 12 p =1∙p+2 = 1010. Z toho dostaneme rovnicu p + 2 = 10  p= 8. Chlapec teda myslel čísla v osmičkovej sústave. V skutočnosti je celkom 24 8 prstov = 2 ∙ 8 + 4 = 20 10 a na nohách - 12 8 = 1 ∙ 8 + 2 = 10 10.

0123456789ABCDEF. Ak vezmeme za základ číslo 16, dostaneme hexadecimálnu číselnú sústavu. Tu môžeme použiť 10 číslic desiatkovej sústavy, pričom pridáme ďalších 6 číslic - písmená latinskej abecedy (A, B, C, D, E, F): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, C, D, E, F 10 11 12 13 14 15 Celkom 16 rôznych znakov tvorí abecedu hexadecimálnej číselnej sústavy. Môžete napísať ľubovoľné číslo vrátane všetkých týchto znakov: A37, 1B45, F302, 1A3C5 ... - poznámka: používame znaky od 0 do F. Pre hexadecimálnu číselnú sústavu q = 16. Obsah.

Snímka 32 z prezentácie "História počítania a číselných systémov"... Veľkosť archívu s prezentáciou je 2292 KB.

Informatika 9. ročník

zhrnutia iných prezentácií

"Modelovanie" 9. ročník "- Modelovanie ako metóda poznávania. súborový systém PC. Skúška sa skončila. Ptolemaios postavil model sveta. Model človeka v podobe detskej bábiky. Najpohodlnejšie je použiť informačný model pri popise trajektórie objektu. Existujúce atribúty objektu. Popis stromu. Najpohodlnejšie je použiť informačný model. Zoznam poslancov Štátnej dumy. Zoznam študentov školy; plán triedy.

"História počítania a číselných sústav" - Základ číselnej sústavy. Desiatky. Desatinné číslo. Slovanské číslovanie v cyrilike. Číslovanie. Lotosový kvet. Pozícia číslice v čísle sa nazýva miesto. Pozícia číslic. V staroveku ľudia chodili bosí. Pozičnú číselnú sústavu charakterizuje jej základ. Rozdelenie podľa základne. Zápis čísel nového typu. Násobenie binárnych čísel. Konverzia desatinných čísel. Aritmetické operácie.

Sort in Spreadsheets – triedenie a vyhľadávanie údajov v tabuľkách. Vyhľadávanie údajov v ET. Poradie vnoreného zoradenia. oddelenie. Hľadanie výrazov pre záznamy. Zapíšte si priezviská. Praktická práca. Zoradiť vzostupne. Poradie riadkov. Triedenie a vyhľadávanie údajov. Plat a vek. Reflexná obrazovka. Triedenie údajov. Vyberte vzorové databázy. Triedenie záznamov. Rozdiel medzi záznamom a poľom. Ako používať automatický filter.

"Cyklické programy" - Vytvorte program. Nájdite množstvo. Zadajte celé číslo. Nájdite počet trojciferných prirodzených čísel. Nájdite súčet prirodzených čísel. Vypočítajte. Slučka s dodatočnou podmienkou. Vytlačte tabuľku na obrazovku. Počiatočný poplatok. Slučka s predpokladom. Rozdeľovače. Cyklické programy. Počítačová veda. Tabuľková funkcia. Koncept cyklu. Slučka s parametrom. Zadanie počiatočných údajov. Konverzná tabuľka dolára. Nájdite počet čísel.

"Modelovanie ako metóda vedeckého poznania" - Tabuľka typu "objekty-objekty-jeden". Popisy objektu. Metóda poznávania okolitého sveta. Riešenie problémov. Vzdelávacie zdroje. Päť chlapov. Formalizácia. Etapy modelovania. chlapec. Hierarchický model. Popis objektu modelovania. Yura. Lilac. Označenia serverov. Technické modely. Vrstvené grafy. Diagram. Typ. Modelovanie ako metóda poznania. Grafové modely. Problémy riešené pomocou grafov.

„Čo je e-mail“ – e-mailová adresa. Smerovanie pošty. List. Ako funguje e-mail. X-mailer. Problematika vzniku e-mailu. Dátum. Kopírovať. Email. Štruktúra listu. História e-mailov. odosielateľ. Email.

Hexadecimálny zápis ("Hex") je pohodlný spôsob reprezentácie binárnych hodnôt. Rovnako ako desiatková sústava je základ desať a dvojková sústava základ dva, šestnástka je základná šestnásť.

Základ 16 používa čísla od 0 do 9 a písmená od A po F. Obrázok ukazuje ekvivalentné desiatkové, binárne a hexadecimálne hodnoty pre binárne čísla 0000 až 1111. Je pre nás jednoduchšie vyjadriť hodnotu ako jedna šestnástková číslica ako ako štyri bity.

Pochopenie bajtov

Vzhľadom na to, že 8 bitov (bajtov) je štandardné binárne zoskupenie, binárne čísla od 00000000 do 11111111 môžu byť reprezentované v hexadecimálnom zápise ako čísla od 00 do FF. Na dokončenie 8-bitovej reprezentácie sú vždy zobrazené úvodné nuly. Napríklad binárna hodnota 0000 1010 v hex by bola 0A.

Reprezentujúce hexadecimálne hodnoty

Poznámka: Je dôležité rozlišovať medzi hexadecimálnymi a desiatkovými hodnotami pre znaky 0 až 9, ako je znázornené na obrázku.

Hexadecimálne hodnoty sú zvyčajne v texte reprezentované hodnotou, pred ktorou je 0x (napríklad 0x73) alebo dolným indexom 16. Menej často môže nasledovať písmeno H, napríklad 73H. Keďže však text dolného indexu nie je rozpoznaný na príkazovom riadku ani v programovacích prostrediach, v technickom znázornení hexadecimálnych čísel mu predchádza „0x“ (nula X). Preto by vyššie uvedené príklady boli zobrazené ako 0x0A a 0x73.

Hexadecimálny zápis sa používa na reprezentáciu adries Ethernet MAC a adries IP verzie 6.

Hexadecimálne prevody

Prevody čísel medzi desiatkovými a hexadecimálnymi hodnotami sú jednoduché, ale rýchle delenie alebo násobenie 16 nie je vždy vhodné. Ak sú takéto prevody potrebné, zvyčajne je jednoduchšie previesť desiatkovú alebo šestnástkovú hodnotu na binárnu a potom previesť binárnu hodnotu na desiatkovú alebo šestnástkovú v závislosti od toho, čo chcete získať.

S praxou je možné rozpoznať binárne bitové vzory, ktoré zodpovedajú desiatkovým a hexadecimálnym hodnotám. Obrázok ukazuje tieto vzory pre niektoré 8-bitové hodnoty.

Každý, kto komunikuje s počítačom alebo iným digitálnym zariadením, sa stretol so záhadnými záznamami ako 10FEF, ktoré sa neznalému zdajú akousi šifrou. Čo sa skrýva za týmito symbolmi? Ukazuje sa, že sú to len čísla. Tie, ktoré používajú šestnástkovú sústavu

Číselné sústavy

Každý školák vie alebo aspoň niekde počul, že všetky čísla, ktoré bežne používame, tvoria toto meno, ktoré nosí jednoducho preto, že je v ňom len desať rôznych znakov (od 0 do 9). S ich pomocou je možné zapísať akékoľvek číslo v našom známom systéme. Ukazuje sa však, že nie vždy je vhodné ho používať. Napríklad pri výmene informácií medzi digitálnymi zariadeniami je najjednoduchšie použiť číselný systém, v ktorom sú iba dve číslice: "0" - žiadny signál - alebo "1" - existuje signál (napätie alebo niečo iné). Volá sa to binárne. Aby sme s jeho pomocou popísali procesy vo vnútri takýchto zariadení, bude však potrebné vykonať príliš dlhé a ťažko pochopiteľné záznamy. Preto bol vynájdený hexadecimálny číselný systém.

Koncept hexadecimálneho systému

Prečo sa pre digitálne zariadenia používa systém, ktorý obsahuje šestnásť rôznych znakov? Ako viete, informácie v počítačoch sa prenášajú vo forme bajtov, ktoré zvyčajne obsahujú 8 bitov. A dátová jednotka - strojové slovo - obsahuje 2 bajty, teda 16 bitov. Pomocou šestnástich rôznych symbolov teda môžete opísať informáciu, ktorá je najmenšou časticou pri výmene. Hexadecimálna číselná sústava zahŕňa naše obvyklé čísla (samozrejme od 0 do 9), ako aj prvé písmená (A, B, C, D, E, F). Pomocou týchto symbolov je zvykom zapisovať akúkoľvek jednotku informácií. Je možné s nimi vykonávať akékoľvek aritmetické operácie. Teda sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. Výsledkom bude tiež hexadecimálne číslo.

Kde sa uplatňuje

Na písanie chybových kódov sa používa hexadecimálna sústava. Môžu sa vyskytnúť, keď sú spustené rôzne softvérové ​​produkty. Takto sa napríklad kódujú chyby operačného systému. Každé číslo je štandardné. Aká chyba sa vyskytla počas práce, môžete zistiť dešifrovaním pomocou pokynov. Takéto symboly sa používajú aj pri písaní programov v jazykoch nízkej úrovne, ako je assembler. Šestnástkovú číselnú sústavu programátori milujú aj preto, že jej zložky sa dajú veľmi jednoducho preložiť do dvojkovej sústavy, ktorá je „natívnou“ pre všetky digitálne technológie. Pomocou takýchto symbolov sú popísané aj farebné schémy. Okrem toho sú úplne všetky súbory v počítači (textové aj grafické, dokonca aj hudba alebo video) prezentované po odvysielaní vo forme sekvencie.Prezeranie originálu je najpohodlnejšie práve vo forme hexadecimálnych znakov.

Samozrejme, ľubovoľné číslo môže byť zapísané v rôznych číselných sústavách. Toto je desiatkové, binárne a hexadecimálne. Ak chcete preložiť slovo z jedného z nich do druhého, mali by ste použiť službu, ako je prekladač číselného systému, alebo to urobiť sami pomocou určitého algoritmu.

Používa sa na reprezentáciu čísel v mikroprocesore binárna číselná sústava.
V tomto prípade môže mať akýkoľvek digitálny signál dva stabilné stavy: "vysoká úroveň" a "nízka úroveň". V dvojkovej sústave sa na vyjadrenie ľubovoľného čísla používajú dve čísla: 0 a 1. Ľubovoľné číslo x = a n a n-1 ..a 1 a 0, a -1 a -2… a -m sa zapíše v dvojkovej sústave ako

x = an 2 n + a n-1 2 n-1 +… + a 1 2 1 + a 0 2 0 + a -1 2 -1 + a -2 2 -2 +… + a -m 2 -m

kde a i- binárne číslice (0 alebo 1).

Osmičková číselná sústava

V osmičkovom systéme sú základnými číslicami číslice od 0 do 7. 8 najmenej významných jednotiek sa spojí do najvýznamnejšej jednotky.

Hexadecimálna číselná sústava

V šestnástkovej sústave sú základnými číslicami číslice od 0 do 15 vrátane. Na označenie základných číslic viac ako 9 v jednom znaku sa okrem arabských číslic 0 ... 9 používajú v systéme hexadecimálnych čísel aj písmená latinskej abecedy:

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16.

Napríklad číslo 175 10 v hexadecimálnom zápise sa zapíše ako AF 16. naozaj,

10 16 1 + 15 16 0 = 160 + 15 = 175

V tabuľke sú uvedené čísla od 0 do 16 v desiatkových, dvojkových, osmičkových a šestnástkových sústavách.

Desatinné	binárne	Osmičkový	Hexadecimálne
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Binárne premeny na osmičkové a binárne na hexadecimálne prevody

Binárny číselný systém je vhodný na vykonávanie aritmetických operácií pomocou mikroprocesorového hardvéru, ale je nepohodlný pre ľudské vnímanie, pretože vyžaduje veľký počet bitov. Preto sa vo výpočtovej technike okrem dvojkovej číselnej sústavy vo veľkej miere využívajú aj osmičkové a šestnástkové číselné sústavy na kompaktnejšiu reprezentáciu čísel.

Trojbitový osmičkový číselný systém implementuje všetky možné kombinácie osmičkových číslic v binárnom číselnom systéme: od 0 (000) do 7 (111). Ak chcete previesť binárne číslo na osmičkové, musíte skombinovať binárne číslice do skupín 3 číslic (triád) v dvoch smeroch, počnúc oddeľovačom desatinných miest. V prípade potreby pridajte nevýznamné nuly naľavo od pôvodného čísla. Ak číslo obsahuje zlomkovú časť, potom sa napravo od neho môžu pridať aj nevýznamné nuly, kým sa nezaplnia všetky triády. Potom je každá trojica nahradená osmičkovou číslicou.

Príklad: Preveďte 1101110,01 2 na osmičkové.

Kombinujeme binárne číslice do trojíc sprava doľava. Dostaneme

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Ak chcete previesť číslo z osmičkového na binárne, musíte napísať každú osmičkovú číslicu v binárnom kóde:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Štvorbitový hexadecimálny číselný systém implementuje všetky možné kombinácie hexadecimálnych číslic v binárnom zápise: od 0 (0000) po F (1111). Ak chcete previesť binárne číslo na šestnástkové číslo, musíte skombinovať binárne číslice do skupín po 4 číslice (tetrady) v dvoch smeroch, počnúc oddeľovačom desatinných miest. V prípade potreby pridajte nevýznamné nuly naľavo od pôvodného čísla. Ak číslo obsahuje zlomkovú časť, potom napravo od neho musíte pridať aj bezvýznamné nuly, kým sa nezaplnia všetky poznámkové bloky. Potom sa každý zápisník nahradí šestnástkovou číslicou.

Príklad: Preveďte 1101110.11 2 na hexadecimálny zápis.

Binárne čísla spájame do tetrád sprava doľava. Dostaneme

0110 1110,1100 2 = 6E, C 16.

Ak chcete previesť číslo zo šestnástkovej sústavy na dvojkovú, musíte každú šestnástkovú číslicu zapísať do binárneho kódu.