DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELLERİ - ekonomik görevleri çözmek için matematiksel modeller, görevler şeklinde sunulur doğrusal programlama. Amaç fonksiyonu, bağlantılar ve böyle bir modelde şu şekilde ifade edilir: lineer denklemler.

Ekonomi ve hukuk: bir sözlük referans kitabı. - M.: Üniversite ve okul. L.P. Kurakov, V.L. Kurakov, A.L. Kurakov. 2004 .

"DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELLERİ" nin diğer sözlüklerde neler olduğunu görün:

Doğrusal programlama problemleri şeklinde sunulan ekonomik problemlerin çözümü için matematiksel modeller. Böyle bir modeldeki amaç fonksiyonu, bağlantılar ve kısıtlamalar doğrusal ilişkiler olarak ifade edilir. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B ... ekonomik sözlük

doğrusal programlama modelleri- doğrusal programlama problemleri şeklinde sunulan ekonomik problemlerin çözümü için matematiksel modeller. Böyle bir modeldeki amaç fonksiyonu, bağlantılar ve kısıtlamalar doğrusal ilişkiler olarak ifade edilir ... ekonomik terimler sözlüğü

YÖNETİMDE DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ- rekabet eden ihtiyaçların varlığında kıt kaynakları tahsis etmenin en uygun yolunu belirlemek için kullanılan modelin türü. Bu yöntemin üretim yönetimindeki bazı tipik uygulamaları şunlardır: ürün çeşitliliği planlaması; … Büyük Ekonomi Sözlüğü

Ekonomide modeller 18. yüzyıldan beri kullanılmaktadır. F. Quesnay'in "Ekonomik Tablolar"ında, K. Marx'ın "...şu ana kadar ekonomi politiğin ortaya koyduklarının en ustacası" olarak adlandırdığı fikir (Marx K. ve Engels F., Soch., . .... ...

I Biyolojideki modeller, biyolojik yapıları, işlevleri ve süreçleri modellemek (Bkz. Modelleme) için kullanılır. farklı seviyeler canlıların organizasyonu: moleküler, hücre altı, hücresel, organ-sistemik, organizma ve nüfus ... Büyük sovyet ansiklopedisi

Açıklamasında kullanılan ekonomik nesne veya süreç modelleri matematiksel araçlar. E. m. m. yaratmanın amaçları çeşitlidir: ekonomik teorinin belirli önkoşullarını ve hükümlerini analiz etmek için inşa edilmiştir, mantıksal ... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

- (kıtlık) Sıfır fiyatta onlara olan talebin (arza kıyasla) aşırı yüksek olacağı (malların veya üretim faktörlerinin) özelliği. Bu, dengede, kıt bir malın veya faktörün fiyatının ... ... ekonomik sözlük

Matematiksel yapı, geliştirme ve uygulamaları. kabul kalıpları optimal çözümler. teorik içerik görünüş I. o. matematiksel çözümleme ve çözümlemedir. Bunları sağlayan bir elemanın X belirli bir uygun çözüm kümesindeki seçim problemleri veya ... Matematiksel Ansiklopedi

- (Ar-Ge, uygulamalı araştırma, araştırma ve geliştirme Ar-Ge) - Bilimsel araştırma sosyal çözüme yönelik pratik problemler. Bilim (bilim), işlevi gelişme ve teorik olan insan faaliyetinin alanıdır ... ... Wikipedia

Konusu bir dizi ekonomik model olan matematik disiplini. araştırmalarının nesneleri, süreçleri ve yöntemleri. Ancak kavramlar, sonuçlar, yöntemler M. e. ekonomik olmaları ile yakından bağlantılı olarak belirtmek uygun ve kabul edilmiştir. kökeni, yorumlanması ve ... ... Matematiksel Ansiklopedi

Kitabın

• Ticari faaliyette ekonomik-matematiksel yöntemler ve modeller. Ders Kitabı, G. P. Fomin. Ders kitabı işlemleri, ekonomik göstergeleri, kar oluşum şemasını, ekonomik ve ekonomik arasındaki ilişkinin yapısını tartışır. matematiksel yöntemler, yöntem ve çalışma modelleri, analiz ve ...
• Yönetim kararlarının optimizasyonu için yöntemler ve modeller. Ders Kitabı, A. R. Urubkov, I. V. Fedotov. AT çalışma Rehberi doğrusal programlama yöntem ve modellerine dayalı yönetimsel kararların optimizasyonu ilkeleri belirtilmiştir. Gerçek iş durumlarından örnekler kullanılarak, nasıl kullanılacağı gösterilmiştir ...

matematiksel programlama("planlama"), argümanları kısıtlı olan bir fonksiyonun uç değerlerini bulmak için yöntemlerin geliştirilmesi ile ilgili bir matematik dalıdır. Doğrusal programlama fikri, Leonid Vitalyevich Kantorovich'in "Matematiksel Organizasyon Yöntemleri ve Üretim Planlaması" broşürünün yayınlandığı 1939'da ortaya çıktı. Amerikalı matematikçi A. Danzig, 1947'de doğrusal programlama problemlerinin sayısal çözümü için çok etkili bir özel yöntem geliştirdi (buna yöntem tek yönlü ).

Materyalin daha fazla sunumu, öğrencilerin matematik dersinde doğrusal programlama teorisini incelediklerini varsayar. Bu nedenle, bu bölümü okuma ile sunumları izlemenin birleştirilmesi önerilir. Sunumların elektronik versiyonları "Doğrusal Programlama" klasöründe bulunur. Aynı zamanda, materyalin bir kısmı, matematik dersinde kazanılan bilgileri geri yüklemeyi ve kısmen teorik modellerin uygulamalı olasılıklarına vurgu yaparak bunları genişletmeyi ve derinleştirmeyi amaçlamaktadır.

Doğrusal programlama teorisi

Sorunun genel ifadesi

Doğrusal programlama fikri sunum biçiminde sunulur, elektronik versiyon"Fikir - Doğrusal Programlama" dosyasına yerleştirilir.

Geometrik yorumlama ve grafik çözüm yöntemi

Grafiksel olarak, doğrusal programlama problemlerini çözmek için bir yöntem kullanılması tavsiye edilir:

1. Kısıtlamalar eşitsizliklerle ifade edildiğinde, iki değişkenli problemleri çözmek için.

2. Çok değişkenli problemlerin çözümleri, kurallı gösterim en fazla iki serbest değişken içerir.

geometrik yöntem doğrusal programlama problemlerinin çözümü sunum formatında sunulur - "LP'nin Geometrik Yöntemi" dosyası

2.2. simpleks yöntemi, Genel özellikleri, kabul edilebilir için optimallik kriteri temel plan

grafik yolu Doğrusal programlama probleminin çözümü, bu problemin optimal çözümünün her zaman çözüm uzayının bir köşe noktası ile ilişkili olduğunu gösterir (matematikte buna aynı zamanda denir. setin uç noktası ). Bu, herhangi bir doğrusal programlama problemini çözmek için genel bir cebirsel simpleks yöntemi geliştirmenin ana fikridir.

Şuradan transfer: geometrik yol bir lineer programlama probleminin simpleks yöntemine çözümü, çözüm uzayının uç noktalarının cebirsel tanımından geçer. Bu geçişi uygulamak için öncelikle doğrusal programlama problemini standart (kanonik) forma getirmeniz gerekir:

· Ek değişkenler ekleyerek kısıtlama eşitsizliklerini eşitliklere dönüştürmek;

· serbest değişkenleri negatif olmayanlara dönüştürmek;

· maksimizasyon problemini minimizasyon problemine dönüştürür.

Doğrusal programlama probleminin standart formu gereklidir çünkü bir kişinin temel bir çözüm elde etmesine izin verir (kısıtlamalar tarafından oluşturulan denklem sistemini kullanarak). Bu (cebirsel) temel çözüm, çözüm uzayının tüm (geometrik) uç noktalarını tamamen belirler. Simpleks yöntemi, tüm temel çözümler arasından en uygun çözümü verimli bir şekilde bulmanızı sağlar.

"Simplex Metodu" sunumunu kullanarak simpleks yöntemini kullanarak problem çözme hakkındaki bilgileri geri yükleyebilirsiniz.

İkili görevler

Herhangi bir doğrusal programlama probleminin ikili bir doğası vardır. İkili problem oluşturma kuralı:

Orijinal problem maksimumdaysa, ikili problem minimumdadır ve bunun tersi de geçerlidir.

İkili problemde, orijinal formülasyondaki kısıtlamalar kadar çok değişken vardır. Bu durumda, değişkenler kısıtlamalara karşılık gelir ve bunun tersi de geçerlidir.

oranlar amaç fonksiyonu ikili problemin bir kısmı, orijinal problemin kısıtlamalarının doğru parçalarıdır.

İkili problemin kısıt katsayıları matrisi, orijinal problemin kısıt katsayıları matrisinin transpoze edilmesiyle elde edilir.

İkili problemin kısıtlarının sağ tarafları, orijinal problemin amaç fonksiyonunun katsayılarıdır.

Orijinal problemin eşitsizlik kısıtlamaları ikili problemin negatif olmayan değişkenlerine karşılık gelir ve eşitlik kısıtlamaları herhangi bir işaretin değişkenlerine karşılık gelir ve bunun tersi de geçerlidir.

Teorem 1: Orijinal problemin optimal planı x* varsa, ikili problemin de optimal planı y* vardır ve bu planlardaki fonksiyonların değerleri: f(x*)=g(y*) .

Teorem 2: Orijinal ve ikili problemlerin planları varsa, onların da optimal planları vardır ve f(x*)=g(y*).

İkili problemler için optimallik kriterleri:

İşaret 1: Orijinal ve ikili problemlerin X ve Y planları ve f(X)=g(Y) varsa, bu planlar optimaldir.

Tanım: İkili problemlerin şemasında aynı satırda yer alan kısıtlara eşlenik denir.

İşaret 2: Orijinal ve ikili problemlerin X ve Y planlarının optimal olması için, bu planlarda her bir eşlenik kısıt çiftinden en az birinin bir eşitlik olması gerekli ve yeterlidir.

İkinci özellik, görevlerden biri için en uygun planı bilerek, başka bir görev için en uygun planı bulmayı sağlar.

İkili problemin ana hükümleri "Dualite Teorisi" ve " İkili sorun».

Taşıma görevleri

Ulaştırma problemi, en yaygın özel doğrusal programlama problemlerinden biridir. İlk titiz ayar taşıma görevi F. Hitchcock'a aittir ve ilk kesin çözüm yöntemi L. V. Kantorovich ve M. K. Gavurin tarafından geliştirilmiştir.

"Taşıma problemi" adı altında çok çeşitli problemler tek bir matematiksel modelle birleştirilir. Bu problemler doğrusal programlama problemleriyle ilgilidir ve simpleks yöntemiyle çözülebilir. Bununla birlikte, taşıma sorununun kısıtlamalar sisteminin matrisi o kadar özeldir ki, onu çözmek için özel yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemler, tıpkı tek yönlü yöntem, ilkini bulmamıza izin verin Referans çözümü, ve sonra onu geliştirerek en uygun çözümü elde edin.

"Taşıma görevleri" terimi, yalnızca taşıma niteliğinde olmayan çok çeşitli görevleri ifade eder. Bunların ortak noktası, kural olarak, sahip oldukları kaynakların dağılımıdır. müreticiler (tedarikçiler) n Bu kaynakların tüketicileri. İki tür taşıma görevi vardır: maliyet kriteri(uygulanması için minimum maliyetlere ulaşılırsa ulaşım planı optimaldir) ve zaman kriterine göre(uygulaması minimum zaman alıyorsa bir plan en uygunudur).

Taşıma ile ilgili en yaygın görevler şunlardır:

Kaynak tüketicilerinin üreticilere bağlanması;

kalkış noktalarının varış noktalarına bağlanması;

İleri ve geri yönlerdeki kargo akışlarının karşılıklı olarak bağlanması;

endüstriyel ekipmanın optimal yüklenmesi için bireysel görevler;

· optimal dağılımüretim tesisleri, vb. arasındaki endüstriyel çıktı hacimleri.

Taşıma türü problemlerinin ifadeleri, çözümleri için algoritmalar ve örnekler pratik kullanımüç sunum halinde sunulmuştur:

1. "Genelleştirilmiş taşıma problemi (λ-problemi)".

2. “Kapalı ulaşım sorunu. Potansiyeller yöntemi”.

3. "Taşıma sorununun karmaşık ifadeleri."

Ekonomik Uygulamalar

manifold ekonomik uygulamalar matematiksel modelleme doğrusal programlama yöntemleri, belirli formülasyonları formüle etme örneklerini ele alacağız uygulamalı görevler(A.P. Diyazitdinova'nın derslerinden ödünç alınmıştır).

Görev 1

Normal yaşam aktivitesini sürdürmek için, bir kişi günde en az 120 geleneksel birim protein (arb. birim), yağ - en az 70 birim ve vitamin - en az 10 geleneksel birim tüketmelidir. birimler Her ürün birimindeki içerikleri P 1 ve P 2, sırasıyla (0.2; 0.075; 0) ve (0.1; 0.1; 0.1) arb'ye eşittir. birimler

1 birim maliyeti. ürün P 1 - 2 ruble, P 2-3 ovmak.

Yiyecekleri maliyeti minimum olacak şekilde organize etmenize izin veren problemin matematiksel bir modelini oluşturun ve vücut gerekli miktarda besin alır.

Görev 2

Yolcu ve hızlı trenler her gün A noktasından B noktasına hareket etmektedir. Ulaşım bilgileri aşağıdaki gibidir:

Taşımak için kaç adet hızlı ve yolcu treni oluşturulmalı? en büyük sayı yolcular?

Görev 3

Dört sebze mağazası, her gün üç mağazaya patates tedarik ediyor. Mağazalar sırasıyla 17, 12 ve 32 ton için başvurdu. Sebze depoları sırasıyla 20, 20, 15 ve 25 tondur. Tarifeler (1 ton başına CU cinsinden) aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Görev 4

iki depo var bitmiş ürün: ANCAK 1 ve ANCAK 2. 200 ve 300 tonluk homojen kargo stokları ile. Bu kargonun üç tüketiciye teslim edilmesi gerekiyor AT 1 , AT 2 ve AT 3, sırasıyla 100, 150 ve 250 ton miktarında. Depodan 1 ton kargo taşıma maliyeti ANCAK 1 tüketici AT 1 , AT 2 ve AT 3 eşittir 5, 3,6 CU ve depodan ANCAK 2 aynı tüketicilere - 3, 4, 2 c.u. sırasıyla.

Toplam taşıma maliyetlerini en aza indiren bir taşıma planı yapın.

Görev 5

Besi yaparken, her hayvanın en az 9 birim alması gerekir. proteinler, 8 birim. karbonhidratlar ve 11 birim. protein. Diyetin hazırlanması için aşağıdaki tabloda sunulan iki tür yem kullanılır.

Birinci türün 1 kg yem maliyeti, ikinci türün 4 PB - 6 PB'dir.

Minimum maliyeti olan günlük bir beslenme rasyon oluşturun.

Görev 6

Çiftlik aşağıdaki kaynaklara sahiptir: alan - 100 birim, işçilik - 120 birim, çekiş - 80 birim. Çiftlik dört çeşit ürün üretmektedir: P 1 , P 2 , P 3 ve P dört Üretim organizasyonu aşağıdaki tablo ile karakterize edilir:

Çiftliğe maksimum kâr sağlayacak bir üretim planı yapın.

Görev 7.

Atölye iki tip transformatör üretmektedir. Her iki tip transformatörün imalatı için demir ve tel kullanılır. Toplam demir arzı 3 ton, tel - 18 tondur. Birinci tip bir transformatöre 5 kg demir ve 3 kg tel, ikinci tip bir transformatöre 3 kg demir ve 2 kg tel harcanmaktadır. Birinci tipte satılan her bir transformatör için tesis, ikinci - 4 PB'lik 3 PB'lik bir kâr elde eder.

Tesise maksimum kar sağlayan transformatör üretimi için bir plan yapın.

Görev 8

Devlet çiftliği çavdar, buğday ve mısır ekinleri için 5.000, 8.000 ve 9.000 hektarlık üç arazi kitlesi tahsis etti. Diziler için 1 hektar başına centner cinsinden ortalama verim aşağıdaki tabloda gösterilmektedir:

ekinler	diziler
ben	II	III
Çavdar
buğday
Mısır

Devlet çiftliği 1 cent çavdar için 2 CU, 1 quintal buğday için - 2.8 CU, 1 quintal mısır için - 1.4 CU alır. Devlet çiftliği, plana göre en az 1.900 ton çavdar, 158.000 ton buğday ve 30.000 ton mısır vermek zorundaysa, azami kâr elde etmek için her ürün için kaç hektar ve hangi parseller ayırmalı? ?

Görev 9

Üç üründen - I, II, III, bir karışım yapılır. Karışımın bileşimi en az 6 birim içermelidir. kimyasal A, 8 adet. - B maddeleri ve en az 12 birimden. maddeler C. Kimyasalların yapısı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ürün	1 birim kimyasal içeriği. Ürün:% s	1 birim maliyeti. Ürün:% s
ANCAK	AT	İTİBAREN
ben
II
III		1,5		2,5

En ucuz karışımı hazırlayın.

Görev 10

Okul, en iyi duvar gazetesi için bir yarışma düzenliyor. Bir öğrenciye şu talimat verildi:

30 PB fiyata sulu boya satın alın kutu başına, renkli kalemler 20 PB'den fiyatlandırılır kutu başına, cetvellerin fiyatı 12 PB, pedlerin fiyatı 10 PB;

en az üç kutu boya, defter satın almanız gerekir - en fazla beş cetvel. Satın almalar için en az 300 PB tahsis edilir.

Toplam öğe sayısı en küçük olacak şekilde öğrenci bu öğeleri hangi miktarda satın almalıdır?

Görev 11

Üç özel motor tamir atölyesi vardır. Üretim kapasiteleri sırasıyla yılda 100, 700, 980 onarımdır. Bu atölyelerin hizmet verdiği beş alanda yılda sırasıyla 90, 180, 150, 120, 80 motor onarım ihtiyacı bulunmaktadır. Bir motorun ilçelerden atölyelere taşınmasının maliyetleri aşağıdaki gibidir:

İlçeler	atölyeler
	4,5	3,7	8,3
	2,1	4,3	2,4
	7,5	7,1	4,2
	5,3	1,2	6,2
	4,1	6,7	3,1

Toplam nakliye maliyetlerini en aza indirerek, her ilçe için her atölye için onarım sayısını planlayın.

Görev 12

Rafineri dört yarı mamul ürün alıyor: 400.000 litre alkilat, 250.000 litre krakerli benzin, 350.000 litre düz akaryakıt ve 100.000 litre izopenton. Bu dört bileşenin farklı oranlarda karıştırılması sonucunda üç sınıf havacılık benzini oluşur: benzin A-2:3:5:2, benzin B-3:1:2:1, benzin C-2:2:1 :3. Bu sınıflardaki benzinlerin 1 bin litre maliyeti, CU 120, CU 100, CU 150 sayıları ile karakterize edilir.

Tüm ürünlerin maksimum maliyetini elde etme koşulundan farklı derecelerde havacılık benzini üretimi için bir plan yapın.

Görev 13

Müsabakalara katılmak için bir spor kulübü, I ve II kategorisindeki sporculardan oluşan bir takım oluşturmalıdır. Bug, yüksek toka, uzun atlamada yarışmalar yapılır. Koşuya 5 sporcu, uzun atlamada 8 sporcu ve yüksek atlamada en fazla 10 sporcu katılmalıdır.Her kategoride sporcuya her tür için garanti edilen puan sayısı tabloda belirtilmiştir:

1. kategorideki takımda sadece 10 sporcunun olduğu biliniyorsa, takımın puanlarının toplamı en büyük olacak şekilde sporcuları takımlara dağıtın.

Görev 14

Kürk çiftliği, siyah-kahverengi tilkileri ve kutup tilkilerini besler. Kürk çiftliğinde 10.000 kafes var. Bir kafeste 2 tilki veya 1 kutup tilkisi olabilir. Plana göre, çiftlikte en az 3.000 tilki ve 6.000 kutup tilkisi olmalı. Bir günde, her tilki yemeğine - 4 birim ve her kutup tilkisi - 5 birim vermek gerekir. Bir çiftlikte günde en fazla 200.000 birim yem olabilir. Çiftlik, bir tilki postunun satışından 10 PB ve bir tilki postunun satışından 5 PB kar elde etmektedir.

En fazla karı elde etmek için çiftlikte kaç tilki ve kutup tilkisi tutulmalıdır?

Görev 15

Sırasıyla 4200 ve 1200 ton tahıl içeren iki elevatör bulunmaktadır. Tahılların her biri 1000, 2000 ve 1600 tonluk üç fırına taşınması gerekiyor. Asansörden fırına olan mesafe aşağıdaki tabloda belirtilmiştir:

1 km'de 1 ton ürün taşıma maliyeti 25 PB'dir. Tahıl nakliyesini nakliye maliyetlerini en aza indirme koşulundan planlayın.

Görev 16

A ve B olmak üzere iki cins benzinden iki karışım oluşur. Karışım A 1. derecenin %60'ını ve 2. derece benzinin %40'ını içerir; B karışımı - 1. sınıfın %80'i ve 2. sınıfın %20'si. 1 kg A karışımının fiyatı 10 PB ve B karışımının fiyatı 12 PB'dir.

50 ton 1. sınıf ve 30 ton ikinci kalite benzin mevcutsa maksimum gelirin elde edileceği karışımların oluşumu için bir plan hazırlayın.

Sorun 17

Alanları sırasıyla 0,8 ve 0,6 milyon hektara eşit olan iki toprak-iklim bölgesi vardır. Tahıl mahsullerinin verimine ilişkin veriler tabloda verilmiştir:

Değer açısından maksimum verimi elde etmek için gerekli olan kış ve ilkbahar mahsullerinin ekilen alanlarının boyutunu belirleyin.

Sorun 18

Tesis dört çeşit ürün üretmektedir. 1 adet satışından. her üründen tesis sırasıyla 2, 1, 3, 5 kar elde eder. Ürünlerin üretimi için üç tür kaynak harcanır: enerji, malzeme, emek.

hakkında veriler teknolojik süreç aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Üretimi planlayın, böylece satışlarından elde edilen kâr en büyük olur.

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİNİN MATEMATİKSEL TANIMI

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ

1 matematiksel açıklama doğrusal programlama modelleri

2 Doğrusal programlama modellerini uygulamak için yöntemler

3 Çift doğrusal programlama problemi

Doğrusal programlama modeli(LP), çalışılan sistemde (nesnede) değişkenler ve amaç fonksiyonu üzerindeki kısıtlamalar varsa gerçekleşir. doğrusal.

LP modelleri, iki ana tip uygulamalı problemi çözmek için kullanılır:

1) insan faaliyetinin herhangi bir alanında optimal planlama - sosyal, ekonomik, bilimsel, teknik ve askeri. Örneğin, optimal üretim planlaması ile: finansal, iş gücü ve diğer kaynakların dağıtımı, hammadde temini, envanter yönetimi vb.

2) ulaşım sorunu (çeşitli ulaşım türleri için en uygun planı bulma, en uygun dağıtım planı farklı araçlar nesneler tarafından çeşitli amaçlar için vb.)

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİNİN MATEMATİKSEL TANIMI

Değişkenlerin negatif olmayan değerlerinin bulunması gerekir

eşitlikler ve eşitsizlikler şeklinde tatmin edici doğrusal kısıtlamalar

,

nerede – verilen sayılar,

ve doğrusal amaç fonksiyonunun bir ekstremumunun sağlanması

,

olarak yazılan sayılar nerede verilir

Kabul Edilebilir Çözüm herhangi bir küme denir , koşulları sağlayan.

Kabul edilebilir çözümlerin alanı tüm kabul edilebilir çözümlerin kümesidir.

En uygun çözüm
, hangisi için .

Notlar

1. İndirgenmiş LP modeli genel. Ayrıca orada standart ve kanonik LP modellerinin formları.

2. varoluş koşulları LP modelinin uygulanması:

– kabul edilebilir çözümler seti boş değil;

- amaç fonksiyonu ile sınırlıdır (en azından maksimum ararken yukarıdan ve minimum ararken aşağıdan).

3.LP iki teoreme dayanmaktadır

Teorem 1. Bir çok G formun kısıtlamalar sistemi tarafından tanımlanan , dışbükey kapalı bir kümedir ( dışbükey çokyüzlü köşe noktaları ile - zirveler.)

Teorem 2. Doğrusal form , dışbükey bir çokyüzlü üzerinde tanımlanmış

j=1,2,…,s

ben=s+1,s+2,…, m,

bu polihedronun köşelerinden birinde bir uç noktaya ulaşır.

Bu teoreme lineer form ekstremum teoremi denir.

Weierstrass teoremine göre, optimal çözüm benzersizdir ve global bir ekstremumdur.

Genel bir analitik yaklaşım var LP modelinin uygulanmasına - simpleks yöntemi. Doğrusal programlama problemlerini çözerken, çoğu zaman bir çözüm yoktur. Bu, aşağıdaki nedenlerle olur.

İlk nedeni bir örnekle açıklayalım.

Böyle bir nedenle, kısıtlamaların tutarsız olduğunu söylüyorlar. Kabul edilebilir çözümlerin alanı boş kümedir.

İkinci neden aşağıdaki örnekle yorumlanmıştır:

AT bu durum, kabul edilebilir çözümlerin alanı yukarıdan sınırlı değildir. Kabul edilebilir çözümlerin alanı sınırlı değildir.

Doğrusal programlama geleneklerini takip ederek, LP problemine ekonomik bir yorum vereceğiz. Alalım m kaynak türleri. Tür kaynağının sayısı j eşittir. üretmek için bu kaynaklara ihtiyaç vardır. n mal türleri. Bu malların miktarını sembollerle gösterelim. sırasıyla. Öğe türü i maliyetler. Mal tipi imalatı i ile sınırlı olmalıdır sırasıyla. Bu türden bir birim malın üretimi için i tüketilen kaynak türü j. Mal üretimi için böyle bir plan belirlemek gerekir ( ) böylece toplam maliyetleri minimum olur.

Gerçek nesnelerin işleyişini optimize etmek için kullanılan doğrusal programlama problemleri, önemli sayıda değişken ve kısıtlama içerir. Bu onları çözmeyi imkansız hale getirir grafik yöntemler. saat büyük sayılar değişkenler ve kısıtlamalar, yinelemeli hesaplama prosedürlerine dayanan cebirsel yöntemler kullanılır. Doğrusal programlamada, bir ilk uygulanabilir çözüm oluşturma yolları ve bir yinelemeden diğerine geçiş koşullarında farklılık gösteren birçok cebirsel yöntem geliştirilmiştir. Ancak, tüm bu yöntemler genel teorik hükümlere dayanmaktadır.

Temel teorik hükümlerin genelliği, doğrusal programlama problemlerini çözmek için cebirsel yöntemlerin büyük ölçüde birbirine benzemesine yol açar. Özellikle, hemen hemen her biri, bir doğrusal programlama probleminin standart (kanonik) bir forma ön indirgemesini gerektirir.

LP problemini çözmek için cebirsel yöntemler, onu aşağıdakilere indirgemekle başlar. standart (kanonik) form:

,

,

i=1,..,n;j=1,..,m.

Herhangi bir doğrusal programlama problemi standart bir forma indirgenebilir. Genel modelin kanonik modelle karşılaştırılması, LP problemini standart forma indirgemek için, öncelikle eşitsizlikler sisteminden eşitliklere geçmek ve ikinci olarak tüm değişkenleri dönüştürmek için gerekli olduğu sonucuna varmamızı sağlar. negatif olmadıklarını belirtir.

Eşitliklere geçiş, türdeki eşitsizlikler için kısıtlamaların sol tarafına negatif olmayan bir artık değişken eklenerek ve türdeki eşitsizlikler için negatif olmayan bir fazla değişkenin sol tarafından çıkarılarak gerçekleştirilir. Örneğin, eşitsizlik standart forma geçerken eşitliğe dönüştürülür ve eşitsizlik - eşitliğe . Bu durumda, hem artık değişken hem de fazla değişken negatif değildir.

tahmin ediliyor ki sağ kısım eşitsizlik negatif değildir. Aksi takdirde, bu eşitsizliğin her iki tarafını "-1" ile çarparak ve işaretini ters çevirerek elde edilebilir.

eğer orijinal sorun doğrusal programlama değişkeni işaret olarak sınırlı değildir, negatif olmayan iki değişkenin farkı olarak temsil edilebilir , nerede .

Önemli bir özellik değişkenler herhangi bir kabul edilebilir çözüm için bunlardan sadece birinin pozitif bir değer alabilmesidir. Bunun anlamı, eğer , sonra ve tersi. Bu nedenle, artık olarak kabul edilebilir, ancak - fazlalık bir değişken olarak.

Örnek Bir doğrusal programlama problemi verilsin:

,

.

Standart bir forma getirmeniz gerekiyor. Orijinal problemin ilk eşitsizliğinin işaretine sahip olduğuna dikkat edin, bu nedenle, artık değişkeni buna dahil etmek gerekir. Sonuç olarak alıyoruz.

İkinci eşitsizliğin bir işareti vardır ve standart forma dönüşüm için fazlalık bir değişkenin girilmesini gerektirir, bu işlemi gerçekleştirerek elde ederiz.

Ayrıca, değişken işaretle sınırlı değildir. Bu nedenle, hem amaç fonksiyonunda hem de her iki kısıtta da fark ile değiştirilmelidir. . Değiştirmeyi gerçekleştirdikten sonra, orijinal probleme eşdeğer standart formda bir doğrusal programlama problemi elde ederiz:

.

Standart formda yazılan doğrusal programlama problemi, negatif olmama koşullarını dikkate alarak doğrusal denklemler sistemine çözümler olan vektörler kümesinde amaç fonksiyonunun ekstremumunu bulma problemidir. Bildiğiniz gibi, bir lineer denklem sisteminin çözümü olmayabilir, tek bir çözümü olabilir veya sonsuz sayıda çözümü olabilir. Amaç fonksiyonunun optimizasyonu ancak sistem sonsuz birçok çözüm. Bir doğrusal denklem sistemi, tutarlıysa (ana matrisin sırası, genişletilmiş olanın sırasına eşittir) ve ana matrisin sırası, sayıdan azsa, sonsuz sayıda çözüme sahiptir. bilinmeyenler

Kısıtlama sistemi matrisinin rankı şuna eşit olsun m. Bu, matrisin en az bir minöre sahip olduğu anlamına gelir. m inci sıra sıfıra eşit değildir. Genelliği kaybetmeden, minörün solda yer aldığını varsayabiliriz. üst köşe matrisler. Bu, her zaman değişkenlerin numaralandırılmasını değiştirerek elde edilebilir. Bu sıfır olmayan dereceli minör m taban denir. en baştan bir sistem yapalım m sistemin denklemlerini yazarak Aşağıdaki şekilde:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Doğrusal programlama modelleri, rekabet eden ihtiyaçların varlığında kıt kaynakları tahsis etmenin en iyi yolunu belirlemek için kullanılır. Bu tip modeller en yaygın olanıdır endüstriyel Girişimcilik. yardımcı olan bu

Her biri birkaç tür mal üretmek için kullanılan birkaç kaynak olduğunda karı maksimize etmek. Genellikle, bu tür modellerin optimizasyonu çözülürken, genellikle Simplex yöntemi kullanılır.

simülasyon

Simülasyon, bir model oluşturma ve onu gerçek bir durumdaki değişiklikleri belirlemek için deneysel olarak kullanma süreci anlamına gelir. Simülasyon, doğrusal programlama gibi matematiksel yöntemler için çok karmaşık olan durumlarda kullanılır. Bir sistem modeli üzerinde deney yaparak, bu sistemi gerçekte gözlemlemenin mümkün olmadığı bir zamanda belirli değişikliklere veya olaylara nasıl tepki vereceğini belirleyebilir.

Ekonomik analiz

Ekonomik analiz, modelleme olarak algılanmasa da en yaygın modelleme yöntemlerinden biridir. Ekonomik analiz, bir işletmenin göreceli karlılığının yanı sıra maliyetleri ve ekonomik faydaları değerlendirmek için neredeyse tüm yöntemleri içerir. Ekonomik analiz, başa baş analizini, yatırılan sermayenin getirisinin belirlenmesini, kişi başına net kar miktarını içerir. şu an zaman vb. bu modeller muhasebe ve finansal muhasebede yaygın olarak kullanılmaktadır.

Karar verirken kullanılan model ne olursa olsun bazı karar kuralları vardır. Karar kuralı, belirli bir sonucun optimalliği hakkında bir yargının yapıldığı bir kriterdir. İki tür kural vardır. Biri olası sonuçların sayısal değerlerini kullanır, ikincisi verilen değerleri kullanır.

İle ilk tip Aşağıdaki karar kuralları geçerlidir: Maksimum çözüm mümkün olan maksimum geliri maksimize etmek için bir kararın verildiği bir karardır. Bu yöntem çok iyimserdir, yani olası kayıpları hesaba katmaz ve bu nedenle en riskli olanıdır.

Maksimum Çözüm mümkün olan minimum geliri maksimize eden çözümdür. Bu yöntem dikkate olumsuz noktalar farklı sonuçlar ve karar vermede daha temkinli bir yaklaşımdır.

Minimaks Çözümü maksimum kaybı en aza indiren çözümdür. Bu, karar vermede en temkinli yaklaşım ve en kapsayıcı yaklaşımdır. olası riskler. Buradaki kayıplar sadece gerçek kayıpları değil, aynı zamanda kayıpları da hesaba katar.

yetenekler.

Gurvich'in kriteri. Bu kriter, maksimum ve maksimum çözümler arasında bir uzlaşmadır ve en uygun olanlardan biridir.

şirket ikinci tip Karar verme, olası gelir ve kayıpların kendilerine ek olarak, her bir sonucun olasılığının dikkate alındığı kararları içerir. İle bu tip karar verme, örneğin, maksimum olasılık kuralını ve matematiksel beklentiyi optimize etme kuralını içerir. Bu yöntemlerle, genellikle hepsini gösteren bir gelir tablosu derlenir. olası seçenekler gelir ve bunların ortaya çıkma olasılığı. Maksimum olasılık kuralı kullanılırken, birinci türdeki kurallardan birine göre maksimum olasılığa sahip sonuçlardan biri seçilir.

Matematiksel beklentilerin optimizasyonu kuralı kullanılırken, gelir veya kayıplar için matematiksel beklentiler hesaplanır ve ardından en iyi seçenek seçilir.

Olasılıkların değerleri zamanla değiştiğinden, ikinci türdeki kurallar uygulanırken genellikle sonuçların olasılıklarındaki değişikliklere duyarlılık kurallarını test etmek için kullanılır.

Ayrıca riske karşı tutumu belirlemek için fayda kavramı kullanılmaktadır. Yani, olası her sonuç için, olasılığa ek olarak, karar verirken de dikkate alınan bu sonucun faydası hesaplanır.

Optimal kararlar vermek için aşağıdaki yöntemler kullanılır:

ödeme matrisi;

karar ağacı;

tahmin yöntemleri.

Ödeme matrisi- yöneticiye çeşitli seçeneklerden birini seçmesinde yardımcı olan istatistiksel karar teorisi yöntemlerinden biri. Özellikle, liderin hangi stratejinin hedeflere ulaşılmasına en çok katkıda bulunacağını belirlemesi gereken bir durumda yararlıdır. çok Genel görünüm matris, ödemenin gerçekte meydana gelen belirli olaylara bağlı olduğu anlamına gelir. Bir olay ya da doğa durumu gerçekten gerçekleşmezse, getirisi her zaman farklı olacaktır.

Genel olarak, bir ödeme matrisi şu durumlarda yararlıdır:

arasında seçim yapabileceğiniz makul ölçüde sınırlı sayıda alternatif veya politika seçeneği vardır.

Ne olabileceği kesin olarak bilinmiyor. Verilen kararın sonuçları, hangi alternatifin seçildiğine ve gerçekte hangi olayların gerçekleştiğine bağlıdır.

Ayrıca yönetici, ilgili olayların olasılığını objektif olarak değerlendirebilmeli ve böyle bir olasılığın beklenen değerini hesaplayabilmelidir.

Olasılık, beklenen değerin tanımını doğrudan etkiler - getiri matrisinin temel kavramı. Bir alternatifin veya seçeneğin beklenen değeri, ilgili olasılıklarla çarpılan olası değerlerin toplamıdır.

Yönetici, her alternatifin beklenen değerini belirleyerek ve sonuçları bir matris şeklinde düzenleyerek en uygun seçeneği kolaylıkla seçebilir.

karar ağacı- yönetim bilimi yöntemi - bir karar verme probleminin şematik bir temsili - mevcut seçeneklerden en iyi hareket tarzını seçmek için kullanılır.

Karar ağacı yöntemi, hem getiri matrisinin kullanıldığı durumlarda hem de daha fazla durumda uygulanabilir. zor durumlar bir kararın sonuçlarının sonraki kararları etkilediği durumlarda. Yani karar ağacı tutarlı kararlar vermek için uygun bir yöntemdir.

tahmin yöntemleri

Tahmin, onu belirlemek için hem geçmiş deneyimleri hem de gelecekle ilgili mevcut varsayımları kullanan bir tekniktir. Niteliksel tahminin sonucu, planlama için temel teşkil edebilir. Farklı tahmin türleri vardır: ekonomik tahminler, teknoloji tahminleri, rekabet tahminleri, anket ve araştırma tahminleri ve sosyal tahminler.

Her türlü tahmin kullanımı çeşitli metodlar tahmin.

Tahmin yöntemleri şunları içerir:

gayri resmi yöntemler;

Nicel yöntemler;

kalite yöntemleri.

gayri resmi yöntemler aşağıdaki bilgi türlerini içerir: sözlü bilgi analiz için en sık kullanılan bilgidir. dış ortam. Buna radyo ve televizyon yayınlarından, tedarikçilerden, tüketicilerden, rakiplerden, çeşitli toplantı ve konferanslardan, avukatlardan, muhasebecilerden ve danışmanlardan gelen bilgiler dahildir. Bu

Bilgiye kolayca erişilebilir, organizasyonu ilgilendiren dış çevrenin tüm ana faktörlerini etkiler. Ancak, çok değişkendir ve çoğu zaman yanlıştır.

yazılı bilgi- bu gazetelerden, dergilerden gelen bilgiler,

bültenler, yıllık raporlar. Bu bilgiler

sözlü bilgi ile aynı avantajlar ve dezavantajlar.

endüstriyel casusluk

Nicel tahmin yöntemleri geçmiş faaliyetlerin gelecekte de devam edebilecek bir eğilim gösterdiğine inanmak için nedenler olduğunda ve bu eğilimleri belirlemek için yeterli bilgi olduğunda kullanılır. Nicel yöntemler şunları içerir:

Zaman serisi analizi. Geçmişte olanların geleceğe oldukça iyi bir yaklaşım sağladığı varsayımına dayanır. Bir tablo veya grafik kullanılarak gerçekleştirilir. Nedensel (nedensel) modelleme. Matematiksel olarak en karmaşık nicel tahmin yöntemi. Birden fazla değişkenin olduğu durumlarda kullanılır. Rastgele modelleme - incelenen faktör ve diğer değişkenler arasındaki istatistiksel ilişkiyi inceleyerek tahmin. Sıradan tahmin modellerinden en karmaşık olanı, ekonominin dinamiklerini tahmin etmek için tasarlanmış ekonometrik modellerdir.

Nitel tahmin yöntemleri uzmanlar tarafından geleceği tahmin etmeyi içerir. Niteliksel tahminin en yaygın 4 yöntemi vardır:

Jüri görüşü- ilgili alanlardaki uzmanların görüşlerinin birleştirilmesi ve ortalamasının alınması. Bu yöntemin gayri resmi bir varyasyonu beyin fırtınasıdır. Pazarlamacıların toplu görüşü. Doğrudan son kullanıcılarla ilgilendikleri ve ihtiyaçlarını bildikleri için bayilerin veya distribütörlerin görüşleri çok değerlidir.

Tüketici beklenti modeli- kuruluşun müşteri anketinin sonuçlarına dayanan bir tahmin.

Uzman değerlendirme yöntemi. Bir grup uzmanın anlaşmaya varmasını sağlayan bir prosedürdür. İle Bu method gelen uzmanlar Çeşitli bölgeler bu konuyla ilgili bir anket doldurun. Daha sonra, diğer uzmanlar tarafından doldurulan anketler verilir ve görüşlerini yeniden gözden geçirmeleri veya orijinali doğrulamaları istenir. İşlem sonuç alana kadar 3-4 kez gerçekleştirilir. ortak karar. Ayrıca, tüm anketler, uzmanların kendileri gibi isimsizdir, yani uzmanlar anonimdir.

grupta başka kim var bilin.

Kabul durumu stratejik kararlar, cumhuriyette henüz yeterli sayıda yüksek nitelikli yönetici personelin, yani yönetmek için eğitilmiş yöneticilerin bulunmaması nedeniyle daha da ağırlaşıyor.

ve bir piyasa ekonomisinde kararlar almak. Bu hem işletmeler ve kuruluşlar hem de Hükümet için geçerlidir. Ayrıca, sürekli değişen yasal çerçeve, hangi stratejik kararların alınabileceği temelinde uzun vadeli tahminlere izin vermemektedir.

Eğitim yöneticilerinin temeli yeni ortaya çıkıyor, ancak genel kriz nedeniyle

ve eğitim sisteminin krizi, üniversiteler yeterince nitelikli yönetici yetiştirememektedir. Diğer şeylerin yanı sıra, gerçek bir yönetici olmak için uzun bir iş deneyimine sahip olmanız gerekir. kabul ile ilgili olarak taktik kararlar, durum bununla daha iyi. Taktik kararlar zamana daha az bağımlıdır, bu nedenle hızla değişen ve çok öngörülebilir olmayan bir durum, doğru kararı vermenin önünde daha az engel oluşturur. Ancak, burada her şey pürüzsüz değil. Bunun nedeni, eksiklik nedeniyle ilgili bilgiler bilimsel yöntemlerle (modelleme, tahmin vb.) karar vermek her zaman mümkün değildir. Çok sayıda yöneticiler genellikle yönetim biliminde kullanılan bilimsel karar verme yöntemlerine yabancıdır.

Ayrıca ülkemizde hiçbir bilgi altyapısı, hangi izin verecek kısa zaman ve düşük maliyetle karar vermek için gereken bilgileri elde edin. Oldukça düşük bir seviyede bilgisayar okuryazarlığı. Çeşitli çalışmaları yürütmek için yeterli uzman kuruluş yoktur. Büyük bir eksi aynı zamanda kusurlu ve sürekli değişen bir yasal çerçeve, hükümet yapısında yolsuzluğun varlığıdır.

Ancak bu, ekonominin tüm sektörlerinde geçerli değildir. NBM tarafından sıkı bir şekilde kontrol edilen finans ve bankacılık sektöründe, krize rağmen karar alma durumu daha iyi. Bunun nedeni, bankalarda idari-komuta yönetim sisteminin var olduğu dönemde yetişmiş yönetici kuşağının yanı sıra çok sayıda genç personelin (25-35 yaş arası) bulunmasıdır. Gelişmiş ülkelerde yönetimi ve uygulamalarının sonuçlarını inceleyen yeni nesil, edindiği bilgileri kullanmayı amaçlamaktadır. Tecrübe eksikliğini daha deneyimli liderlerde telafi ederler. Buna ek olarak, burada daha fazla yetki devri ilkesi kullanılır, bu da alınan kararların optimalliğini de arttırır. Moldova Bankaları

Gelişmiş ülkelerdeki bankalarla, bankacılık sektörünün çeşitli düzeylerindeki yöneticilerin, uygulamada gelişmiş ülkelerdeki yöneticilerin çalışmaları hakkında bilgi sahibi olmalarını sağlayan bağlantıları sürdürmek.

Karar verme süreci psikolojik bir süreçtir. Karar veren insanlar her zaman mantıklı kararlar vermezler. Kararlar kendiliğinden olandan son derece mantıklı olana kadar değişir. Bu nedenle, karar verme süreçleri, karar nadiren herhangi bir kategoriye ait olsa da, sezgisel, yargılayıcı ve rasyonel nitelikte olanlara ayrılır.

Sezgisel Çözüm sadece yöneticinin doğru olduğu hissine sahip olması temelinde verilen bir karardır. Aynı zamanda, yönetici tüm olası seçenekleri dikkate almaz, tüm avantajlarını ve dezavantajlarını dikkate almaz ve durumu anlaması gerekmez. Yargıya dayalı kararlarçoğu zaman sezgisel görünür, bu nedenle hiçbir mantık açık değildir. Böyle bir karar, bilgi veya deneyime dayalı bir seçimdir. Bir kişi, mevcut durumdaki alternatif çözümlerin sonucunu tahmin etmek için daha önce benzer durumlarda ne olduğu bilgisini kullanır. Bu karar verme yönteminin hem olumlu hem de olumsuz yanları vardır. Olumlu olan şey, aslında birçok durumun kendini tekrar etme eğiliminde olmasıdır ve böyle bir karar verme yönteminin kullanılması, karar yönetici tarafından çok hızlı ve tahsilat yapmadan verildiği için zamandan ve paradan tasarruf sağlar. Ek Bilgiler ve analizi. Ancak, bu tür kararlar, gerçek anlamda çok nadir görülen sağduyu temelinde alınır. Ayrıca, hangi bilgilere dayanılarak bu karar, insanların ihtiyaçları ve diğer faktörler tarafından bozulabilir. Ayrıca, yargılar kabul etmeye izin vermez doğru kararlar benzersiz veya tamamen yeni durumlarda, çünkü karar verici, seçimi haklı çıkarmak için gerekli deneyime sahip değildir. Yargılama her zaman deneyime dayalı olduğundan, karar vermenin yönünü yöneticinin önceki durumlardan aşina olduğu bir yöne kaydırır. Bu, liderin yeni alternatifleri kaçırmasına neden olabilir.

Karar, kesinlik koşulları altında, liderin mümkün olduğu durumlarda verilir.

her birinin sonucunu doğru bir şekilde belirleyin alternatif çözüm bu durumda mümkün. Nispeten az sayıda örgütsel veya kişisel çözümler kesinlik şartıyla kabul edilmiştir. Ancak, onlar var. Ayrıca, karmaşık büyük ölçekli kararların unsurları kesin olarak kabul edilebilir. Karar vermedeki kesinlik düzeyi dış çevreye bağlıdır. Olduğunda artar

alternatiflerin sayısını sınırlayan ve riski azaltan sağlam bir yasal çerçeve.