Yani, birinden ardışık geçişler ek temel diğerine, soruna bir çözüm bulana veya karar verilemezliğini tespit edene kadar yürütülür. Bir sözde plandan diğerine her geçiş bir iterasyondur (bir adım).
Her yineleme iki aşama içerir. İlk aşamada, sözde düzlemin olup olmadığını öğrenirler. optimal plan doğrudan sorun, değilse çözülebilir sorun. Bunun için işaretlerini hesaplamak ve oluşturmak gerekir. İkinci aşama, temel bir dönüşüm gerçekleştirmektir - (bir yineleme) tam eleme yöntemi Jordan-Gaus, daha küçük bir hedef fonksiyon değerine sahip yeni bir sözde düzleme yol açar.
Algoritma Açıklaması... DP sorunu kanonik formda (1.1), (1.2) belirtilmeli veya ona indirgenmelidir. Arıyorlar eşlenik temel ikili görev ve belirle 
... A 0'ı A і1,., A іm temel vektörleri açısından (1.9) 'a göre genişletelim ve bir sözde düzlem bulalım 
doğrudan görev.
(X i0) işaretlerini inceleyelim. Vaka gerçekleşirse, o zaman ilk sözde plan optimal plan doğrudan görev. Negatif bileşenlerin varlığında (x i0), katsayıları hesaplıyoruz ayrıştırma vektörleri Vektörlere göre j ek temel (x ij) (1.8) uyarınca.
Böyle bir r için eğer r0<0 , все то задача не разрешима (второй случай), и на этом процесс вычислений заканчивается.
Üçüncü durum gerçekleşirse (yani, her r için x r0<0 , по крайней мере одна из компонент х rj <0 ), то переходим к второму этапу. С этой целью составляют таблицу k -й итерации (аналогичную simpleks tablo), (m + 2) satırlar ve bir (n + 1). sütundan (Tablo 6.1) oluşur.
Tablonun B x sütunu, her zamanki gibi, sözde düzlem xk'nin temelini oluşturan vektörleri (A i) ve sözde düzlemin (x i0 (k)) temel bileşenleri olan A 0 sütununu içerir. Dize, (m + 1) -dizidir, A j vektörlerinin tahminleri olan parametrelerle doldurulur:
büyüklük - sözde planla amaç fonksiyonunun değeri
Yineleme k tablonun ana bölümünü (birinci satırdan (m + 1) inci satırlara kadar) doldurarak sona erer.
| C | C 1 | C 2 | . | C j | . | C n | ||
| B x | A 0 | A 1 | A 2 | . | Bir j | . | A n | |
| C 1 | X 1 | X 10 | X 11 | X 12 | . | X 1j | . | X 1n |
| C 2 | X 2 | X 20 | X 21 | X 22 | . | X 2j | . | X 2n |
| . | . | . | . | . | . | . | . | . |
| C ben | X ben | X i0 | X i1 | X i2 | . | X ij | . | X girişi |
| . | . | . | . | . | . | . | . | . |
| Santimetre | X m | X m0 | X m1 | X m2 | . | X mj | . | X mn |
| . | . | |||||||
| . | . |
İlk aşamada (k + 1) - ve yinelemeler birinci, ikinci veya üçüncü durumun olup olmadığını bulur.
Üçüncü durumda, ikinci aşamaya geçiyoruz. İlk olarak, temelden türetilmesi gereken A r vektörü belirlenir. Dizini r durumdan belirlenir
X rj olan satırda yalnızca bu pozisyonlar doldurulur<0 . Вектор А l , который должен быть введен в базис, находят из условия
Yön satırı r ve sütun l'yi belirledikten sonra, (k + 1) inci yinelemenin tablosunun ana bölümünün elemanları, yineleme ilişkileri kullanılarak hesaplanır.
 |
(1.15) |
X ri, dönüşümün yönüdür.
Algoritmanın hesaplama şeması ikili simpleks yöntemi simpleks yönteminin hesaplama şemasına benzer. Tabloların formları benzerdir.
Yöntemler arasındaki fark, simpleks yöntemiyle, sorunun kabul edilebilir bir temel çözümünden (temel plan) diğerine sıralı bir geçişin yapılması ve ikili simplek yöntemi - bir sözde plandan diğerine geçiş.
Bu yöntemlerin hesaplama şemaları arasındaki biçimsel fark, kendisini yalnızca bir temelden diğerine geçiş kurallarında ve ayrıca sorunun optimalliği ve karar verilemezliği kriterlerinde gösterir. Simpleks yönteminde, önce temele eklenen vektör belirlenir, ardından vektör temelden çıkarılır ve ikili simpleks yöntemi bu sıra tersine çevrilir.
Bazı önemli özellikleri not ediyoruz ikili simpleks yöntemi.
Doğrudan aksine
11.4. ÇİFT BASİT YÖNTEM
Önceki paragrafların sonuçlarından, orijinal probleme bir çözüm elde etmek için, ikiliye gidilebilir ve optimal planın tahminlerini kullanarak, orijinal probleme en uygun çözümü belirleyebilir.
İkili probleme geçiş gerekli değildir, çünkü ilk simpleks tabloyu bir ünite ek temeli ile ele alırsak, o zaman orijinal problemin sütunlara ve dualin satırlara yazıldığını görmek kolaydır.
Gösterildiği gibi, herhangi bir yinelemede doğrudan problemi çözerken, farkyani büyüklük - değişken katsayı, ikili problemin karşılık gelen kısıtlamasının sağ ve sol tarafları arasındaki farka eşittir. Eğer, maksimize edilmiş bir amaç fonksiyonu ile doğrudan bir problemi çözerken, yineleme optimal bir çözüme yol açmazsa, o zaman en az bir değişken için ve sadece herkes için optimumda fark.
Dualiteyi dikkate alarak bu durumu dikkate alarak yazabiliriz
.
Öyleysesonra. Bu, doğrudan sorunun çözümü optimal olmadığında ikili sorunun çözümünün kabul edilemez olduğu anlamına gelir. Diğer yandan 
içinde. Dolayısıyla, doğrudan sorunun optimal çözümünün ikili sorunun kabul edilebilir bir çözümüne karşılık geldiği anlaşılmaktadır.
Bu, kabul edilemez, ancak "optimalden daha iyi" bir çözümün ilk elde edildiği doğrusal programlama problemlerini çözmek için yeni bir yöntem geliştirmeyi mümkün kılmıştır (olağan simpleks yönteminde, izin verilebilirfakat standart altı karar). Adlı yeni bir yöntem ikili simpleks yöntemiçözümün optimallik koşulunun yerine getirilmesini ve uygulanabilir çözümler bölgesine sistematik olarak "yaklaştırılmasını" sağlar. Elde edilen çözümün kabul edilebilir olduğu ortaya çıktığında, yinelemeli hesaplama süreci sona erer, çünkü bu çözüm de optimaldir.
İkili simpleks yöntemi, pozitif bir temel ile herhangi bir işaretin serbest terimlerini içeren kısıt sistemleri olan doğrusal programlama problemlerinin çözülmesini sağlar. Bu yöntem, kısıtlama sisteminin dönüşüm sayısını ve simpleks tablosunun boyutunu azaltmanıza olanak tanır. Bir örnek kullanarak dual simpleks yönteminin uygulamasını ele alalım.
Misal... Bir fonksiyonun minimum değerini bulun 
kısıtlamalarla
.
Kanonik biçime geçelim:
kısıtlamalarla
İlk simpleks tablosu
|
Temel değişkenler |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
Karar |
|
x 3 x 4 x 5 |
–3 –4 |
–1 –3 |
–3 –6 |
|||
|
–2 |
–1 |
İlk temel çözüm optimal, ancak kabul edilemez.
Her zamanki simpleks yöntemi gibi, dikkate alınan çözüm yöntemi de kabul edilebilirlik ve optimallik koşullarının kullanımına dayanmaktadır.
Kabul edilebilirlik koşulu... Hariç tutulan değişken olarak mutlak değerdeki en büyük negatif temel değişkeni seçilir (alternatifler varsa seçim keyfi olarak yapılır). Tüm temel değişkenler negatif değilse, elde edilen çözüm uygulanabilir ve optimal olduğundan hesaplama süreci sona erer.
Durum optimallik... Temelde yer alan değişken, aşağıdaki gibi temel olmayan değişkenler arasından seçilir. Sol tarafın katsayılarının oranları hesaplanır- Hariç tutulan değişkenle ilişkili denklemin karşılık gelen katsayılarına denklemler. Pozitif veya sıfır paydalı ilişkiler göz ardı edilir. Girilen değişkenin küçültülmesi probleminde, belirtilen oranların en küçüğü karşılık gelmelidir ve maksimizasyon probleminde, mutlak değerdeki en küçüğünün oranı (alternatiflerin varlığında, seçim keyfi olarak yapılır). Tüm oranların paydaları sıfır veya pozitifse, sorunun uygulanabilir bir çözümü yoktur.
Bir sonraki çözümü elde etmek için temelde yer alan ve hariç tutulan değişkenleri seçtikten sonra, tek yönlü bir tablonun satırlarını dönüştürme olağan işlemi gerçekleştirilir.
Bu örnekte, hariç tutulan değişken... Yeni temel değişkeni tanımlamak için hesaplanan oranlar aşağıdaki tabloda gösterilmektedir:
|
Değişkenler |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
|
Denklem x 4-denklem |
–2 –4 |
–1 –3 |
|||
|
Tutum |
Dahil edilen değişken seçildi x 2. Sonraki dizi dönüşümü yeni bir tek yönlü tabloyla sonuçlanır:
|
Temel değişkenler |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
Karar |
|
x 3 x 2 x 5 |
–1 –1 |
|||||
Yeni çözüm ayrıca optimaldir, ancak yine de geçerli değildir. Hariç tutulan yeni bir değişken olarak (keyfi olarak) seçin x 3. Dahil edilen değişkeni tanımlayalım.
|
Değişkenler |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
|
Denklem x 4-denklem |
|||||
|
tavır |
Sayfa 1
İkili simpleks yöntemi yalnızca çözümleyici öğenin bulunduğu sırayı değiştirir; bu nedenle, buradaki tüm özellikler (sistemin uyumsuzluğu, işlevselin sınırsız olması) sıradan simpleks yöntemiyle aynı özelliklere sahiptir. Serbest üyeler arasında değil, z satırının katsayıları arasında sıfırdan kaynaklandığı için, sadece yozlaşmanın üstesinden gelmeyi inceleyelim.
İkili simpleks yöntemi, çift olarak kabul edilebilir bir çözümle başlar ve tüm adımlar boyunca iki kez kabul edilebilir olmasını sağlar. İkili simpleks yöntemi, doğrudan simpleks yöntemi ile aynı tablolar kullanılarak uygulanır. Öncelikle hangi değişkenin bazdan çıkarılacağı, ardından hangisinin baz alınacağı belirlenir. Minimizasyon problemi için ikili simpleks yöntemi aşağıdaki adımlardan oluşur.
İkili simpleks yöntemi, simpleks yöntemi gibi, denklem sistemindeki bilinmeyenlerin katsayılarından oluşan P / vektörleri arasında m birim bir olan doğrusal bir programlama problemine çözüm bulmak için kullanılır.
Tamsayı programlama problemlerini, değiştirilmiş istisnalar kullanarak ikili simpleks yöntemi ile çözmek uygundur (bkz.
İkili simpleks yöntemi ile üç adımda değil iki adımda elde edildi.
İkili simpleks yöntemi kullanılarak, ilave bir kısıtın eklenmesinden kaynaklanan soruna bir çözüm bulunur.
İkili simpleks yöntemi kullanılarak, problem (32) - (34) 'ten kaynaklanan probleme ek bir kısıtlama eklenerek çözüm bulunur.
Ayrıca, çok sayıda kısıtlama veya kısıtlama sayısının arttığı problemleri çözmek için tasarlanmış bir ikili simpleks yöntemi de vardır. Ek olarak, yalnızca satırlar veya yalnızca sütunların eklenmesinin gerekmediği durumlarda, parametreleri değiştirmeyle ilgili sorunları çözen yöntemler vardır.
Çift simpleks yöntemini doğrusal bir programlama problemine uygulamak, problem dejenere ise zorluklarla karşılaşabilir. Geometrik olarak bu, çift çokyüzlü koşulların birden fazla köşesinde aynı hedef fonksiyon değerlerine ulaşıldığı anlamına gelir.
Doğrusal bir programlama problemini çözmek için ikili simpleks yöntemini kullanmak, karşılık gelen ikili problemi çözmek için normal simpleks yöntemini kullanmaya eşdeğerdir.
Maksimizasyon problemini çözmek ve istenen optimum fiyat sistemini elde etmek için standart dual simpleks yöntemini kullanacağız.
İkili simpleks yönteminde, problemin çözümü şu sırayla gerçekleştirilir: önce z - satır katsayılarının nonnegativitesi ve ardından serbest terimlerin nonnegativitesi elde edilir. Bu sıra için bir çözümleyici öğe seçme kuralını doğrulamak gerekir.
Dual simpleks yöntemi kullanılırsa, o zaman, kabul edilebilir bir dual y'ye sahip olarak, y akımının karşılamadığı bir eşitsizlik elde etmemiz gerekir. Böylece hesaplama iki bölümden oluşmaktadır. İkinci bölüm, birinci bölümde kullanılan (üretilen) eşitsizliklerin yardımcı hesaplamalarıdır. H (G, m), y) grafiğinde Y akımını kullanırsak, 0'dan g0'a yt Yo uzunluğundaki en kısa yolu bulabiliriz - O zaman yt To eşitsizliği tutmaz. Bu eşitsizlik ilk bölümde eşitsizliklere eklenmiştir. Eşitsizlik, dual simpleks tablosunun sonuna yazılmadan önce değiştirilmelidir.
Doğrusal programlama problemlerini çözmek için grafiksel yöntemi zaten anlamışsanız, şu noktaya geçmenin zamanı geldi: simpleks yöntemi... İlkinden farklı olarak, pratikte problem üzerinde herhangi bir kısıtlaması yoktur (herhangi bir sayıda değişken, farklı işaret, vb.) Ve problemin türüne (örneğin, M yöntemi veya yapay temel yöntem) bağlı olarak değiştirilir.
Simpleks yöntemini kullanarak bir problemi çözerken, hesaplamalar genellikle tablolarda (kompaktlık ve netlik için) yapılır (tablo simpleks yöntemi) ve en uygun çözüme sahip son tablo önemli ek bilgiler içerir: ikili problemin çözümü, kaynak bakiyeleri, kıt kaynaklar hakkında bilgi vb. , bu, doğrusal bir programlama probleminin ekonomik analizini yapmanızı sağlar (aşağıdaki örnek 3'e bakın).
Tek yönlü yöntemle problem çözme örnekleri, rahatınız için ücretsiz olarak düzenlenmiştir - çalışın, benzerlerini arayın, çözün. Bu tür bir atamayla ilgili yardıma ihtiyacınız varsa, şu adrese gidin: Özel Doğrusal Programlama Çözümü.
Tek yönlü yöntemi kullanarak problem çözme: çevrimiçi örnekler
Hedef 1. Şirket, iki boyutta banyo rafları üretmektedir - A ve B. Satış temsilcileri, pazarda haftada 550 raf satılabileceğini tahmin etmektedir. Her raf tipi A 2 m2 malzeme ve B tipi raf 3 m2 malzeme gerektirir. Şirket, haftada 1200 m2'ye kadar malzeme alabilir. Bir A tipi rafı üretmek 12 dakika ve bir B tipi rafı üretmek 30 dakika makine süresi alır; makine haftada 160 saat kullanılabilir. A tipi raf satışından elde edilen kâr 3 para birimi ise ve B tipi raf satışından - 4 den. birim, her türden haftada kaç raf üretilmeli?
Simpleks yöntemi kullanılarak matematiksel bir modelin derlenmesi ve LPP'nin çözümü (pdf, 33 Kb)
Hedef 2. Tek yönlü yöntemi kullanarak doğrusal programlama problemini çözün. 
Yapay tabanlı tek yönlü çözüm (pdf, 45 Kb)
Hedef 3. İşletme, iki tür hammadde kullanarak A1, A2, A3 olmak üzere 3 çeşit ürün üretmektedir. Üretim birimi başına her türden hammadde maliyetleri, planlanan dönem için hammadde stokları ve her türden bir üretim biriminden elde edilen kar bilinmektedir.
- Maksimum kar elde etmek için her türden kaç ürün üretilmelidir?
- Her hammadde türünün durumunu ve özel değerini belirleyin.
- Optimal planın yapısının içinde bulunduğu her hammadde türünün stoklarındaki maksimum değişiklik aralığını belirleyin, örn. yayın terminolojisi değişmeyecektir.
- Kıt hammadde türlerinden birinin stokunun mümkün olan maksimum değere (verilen üretim terminolojisi dahilinde) yükselmesiyle ürün miktarını ve serbest bırakmadan elde edilen karı belirleyin.
- Ortaya çıkan optimal planın değişmeyeceği, her türden bir üretim biriminden elde edilen kar değişim aralıklarını belirleyin.
Doğrusal bir programlama problemini ekonomik analizle çözme (pdf, 163 Kb)
Sorun 4. Doğrusal programlama problemini simpleks yöntemi kullanarak çözün: 
Temel arama ile tablo simpleks yöntemiyle çözüm (pdf, 44 Kb)
Hedef 5. Doğrusal programlama problemini simpleks yöntemi kullanarak çözün: 
Tablo tek taraflı yöntemle çözüm (pdf, 47 Kb)
Görev 6. Koşulda verilen planı ilk referans plan olarak dikkate alarak simpleks yöntemini kullanarak sorunu çözün: 
Manuel tek taraflı çözüm (pdf, 60 Kb)
Görev 7. Değiştirilmiş simpleks yöntemini kullanarak sorunu çözün.
İki tip A ve B ürününün üretimi için üç tip teknolojik ekipman kullanılmaktadır. A ürününün bir biriminin üretimi için, birinci tip ekipman a1 \u003d 4 saat, ikinci tip ekipman, a2 \u003d 8 saat ve üçüncü tip ekipman, a3 \u003d 9 saat kullanılır. B ürününün bir biriminin üretimi için, birinci tip ekipman, b1 \u003d 7 saat, ikinci tip b2 \u003d 3 saat ve üçüncü tip b3 \u003d 5 saat ekipman kullanılır.
Bu ürünlerin üretimi için, birinci tip ekipman t1 \u003d 49 saatten, ikinci tip ekipman t2 \u003d 51 saatten, üçüncü tip ekipman t3 \u003d 45 saatten fazla çalışamaz.
Bir birim bitmiş ürün A'nın satışından elde edilen kar ALPHA \u003d 6 ruble ve ürün B - BETTA \u003d 5 ruble'dir.
A ve B ürünlerinin üretimi için bir plan hazırlayın ve satışlarından maksimum kar elde edin.
Modifiye edilmiş simpleks yöntemiyle çözüm (pdf, 67 Kb)
Sorun 8. İkili simpleks yöntemi ile en uygun çözümü bulun 
Çift simpleks çözümü (pdf, 43 Kb)
Doğrusal programlamadaki problemlere çözüm örnekleri
Doğrusal programlama problemini çözme yöntemleri
Doğrusal programlama problemi için destek çözümleri
Kanonik gösterimde doğrusal bir programlama problemi verilsin
koşullar altında
Sistem (2) - (3) için bir dizi çözüm ile göstereceğiz. Diyelim ki, matrisin rankı nerede, sistemdeki denklem sayısı (2).
Matrisin sütun vektörleri sisteminden, doğrusal olarak bağımsız bazı vektör alt sistemleri seçiyoruz. Çünkü var. Bu sistem bunun temelini oluşturur. , İle gösterelim. Hadi arayalım temel değerler kümesi dizin, - temel alt matris matrisler. Vektörün koordinatları çağrılacak temel , eğer ve temel olmayan aksi takdirde.
System (2) yi olarak yazalım. Sol taraftaki terimleri temel ve temel olmayan olarak ayırıyoruz, yani
Bu sistemin belirli bir çözümünü aşağıdaki gibi tanımlayalım. Temel olmayan tüm değişkenleri (4) 'e sıfıra eşit koyalım. Ardından sistem (4) formu alır
(5) arıyoruz temel alt sistem denklem sistemi (2). Vektörün temel koordinatlarından oluşan vektörle gösterelim. Daha sonra sistem (2) vektör matris formunda yeniden yazılabilir
Alt matris temel olduğu için,
dejenere olmayan. Dolayısıyla sistemin (6) benzersiz bir çözümü vardır. Bu şekilde elde edilen sistemin (2) özel çözümüne denir referans kararı temele karşılık gelen doğrudan doğrusal programlama problemi. (Bazen referans çözüm de denir temel ). Gördüğünüz gibi, temel tek destek çözümüne karşılık geliyor. Açıkçası, destek çözümlerinin sayısı sınırlıdır.
Bu temelde, ikili doğrusal programlama probleminin destek çözümünü de tanımlıyoruz. Kanonik olanın ikili probleminin biçime sahip olduğunu hatırlayın
koşullar altında
Sistemi (8) şeklinde yazıyoruz
Sistem (8) için çözüm kümesinin ile gösterildiğini hatırlayın.
Sistem (9) 'daki temel kısıtlamaların yerine getirilmesi koşulundan, ikili değişkenlerin vektörünü eşitlikler olarak tanımlayalım. Aşağıdaki doğrusal denklem sistemini elde ediyoruz:
Ba- 'dan oluşan bir vektörle gösteriyoruz.
vektör koordinatları. Daha sonra sistem (10) vektör matris formunda yeniden yazılabilir
Sistem (11) de benzersiz bir çözüme sahiptir.
Hadi diyelim destekleyici (temel ) karar temele karşılık gelen ikili doğrusal programlama probleminin. Bu referans çözüm de benzersiz bir şekilde belirlenir.
Dolayısıyla, herhangi bir temel iki vektöre karşılık gelir - sırasıyla iki destek çözümü ve doğrusal programlamanın doğrudan ve ikili problemleri.
Aşağıdaki taban türlerini ve destek çözümlerini daha ayrıntılı tanımlayalım. Destek çözümünün tüm koordinatları negatif değilse, bu destek çözümünün karşılık geldiği temel denir kabul edilebilir temel doğrudan doğrusal programlama problemi ve aynı temele karşılık gelen destek çözümü denir sözde plan ikili görev. Aslında, temelin kabul edilebilirliği için, temel koordinatların nonnegativitesi yeterlidir. Referans planın, doğrudan doğrusal programlama probleminin () kabul edilebilir bir vektörü olduğuna dikkat edin.
Destek çözümü, ikili sorunun tüm kısıtlamalarını (9) karşılarsa, bu destek çözümünün karşılık geldiği temele denir. iki kez kabul edilebilir ... Bu durumda vektöre temel ikili doğrusal programlama problemi ve aynı temele karşılık gelen destek çözümü
aranan sözde plan doğrudan görev.
Bir temelin çifte kabul edilebilirliği için, yalnızca temel olmayan eşitsizlikleri gidermek yeterlidir. Taban çizgisinin, ikili doğrusal programlama probleminin () kabul edilebilir bir vektörü olduğuna dikkat edin.
Eşitsizliklerin (9) sol ve sağ tarafları arasındaki farklılıklar, ile gösterilecektir. Daha sonra, temelin ikili kabul edilebilirliği, hepsinin olumsuz olmamasını kontrol ederek belirlenebilir. Doğrudan tanımdan aşağıdaki gibi, tüm temel artıkların sıfıra () eşit olduğuna dikkat edin.
Tek yönlü yöntemle doğrudan ve ikili problemleri çözmenin bir örneği
Bu nedenle, eşitsizliklerin herkes için geçerli olduğundan emin olmak yeterlidir.
Teorem 1. İzin Vermekve- bazı temellere karşılık gelen doğrusal programlama probleminin çözümlerini destekleyinsonra eşitlik .
Kanıt . Destek çözümlerinin tanımlarından eşitlikleri elde etmek kolaydır
teoremin geçerliliği buradan gelir.
Teorem 2. (Destek çözümlerinin en uygunluğu kriteri) Temel iseeşzamanlı olarak kabul edilebilir ve çift olarak kabul edilebilir, ardından ilgili destek çözümlerivesırasıyla doğrudan ve ikili doğrusal programlama problemlerinin çözümleridir.
Kanıt. Bu ifadenin geçerliliği, doğrusal programlamadaki dualite teorisinden ve Teorem 1'den kaynaklanmaktadır.
Teorem 3. (1) - (3) numaralı probleme uygulanabilir bir çözüm, ancak ve ancak dışbükey çok yüzlü bir kümenin tepe noktası ise sorunun temel planıdır.
Kanıt. İzin Vermek - problemin temel planı (1) - (3). Bunu kanıtlayalım - setin üstü . Tanım olarak bir temel plan – bazı temellere karşılık gelen kabul edilebilir destek çözümü, yani – değişkenlerde bir doğrusal denklem sisteminin çözümü
Bu sistemin tek bir çözümü olduğunu görmek kolaydır. Bu nedenle, noktayı içeren yüzün taşıyıcı düzlemi , 0. boyuta sahiptir. Bu nedenle, - setin üstü .
Geri. İzin Vermek - setin üstü. Bunu kanıtlayalım - problemin temel planı (1) - (3). Bir tepe olduğu için boyutu sıfır olan bir kümenin yüzüdür. Bu nedenle, vektör en az sıfır bileşen var, sayı kümesini gösterdiğimiz . Böylece, – sistemin tek çözümü
nerede . Bu nedenle, vektörler sisteminin doğrusal olarak bağımsız olduğunu kanıtlamaya devam ediyor. Tersini varsayalım. Sonra hepsi sıfıra eşit olmayan sayılar vardır, öyle ki. bu nedenle
Bu, sistemin (12) 'den farklı bir çözümü olduğu anlamına gelir. çözümünün benzersizliği ile çelişen. Böylece, bir temeldir ve vektör - ilgili temel problem planı (1) - (3). Hangi gerekliydi.
(7), (8) (problemin ikilisi (1) - (3)) için kabul edilebilir bir çözümün, ancak ve ancak kabul edilebilir bir kümenin tepe noktası olması durumunda bir destek planı olduğunu unutmayın.
Yayın tarihi: 2015-01-10; Oku: 695 | Sayfa telif hakkı ihlali
Studopedia.org - Studopedia.Org - 2014-2018. (0.005 s) ...
Kesinlik için, asgariyi bulma sorununun çözüldüğünü varsayıyoruz.
1. Doğrusal programlama problemini kanonik forma indirin.
Ek değişkenler eklendikten sonra, denklem sistemi ve doğrusal fonksiyon, genişletilmiş sistem adı verilen formda yazılır:
Tüm ek değişkenlerin ücretsiz üyelerle aynı işarete sahip olduğunu varsayıyoruz; aksi takdirde sözde kullanırız M - aşağıda tartışılacak bir yöntem.
2. Temel ve serbest değişkenleri belirleyin.
3. Orijinal genişletilmiş sistem ilk tek yönlü tabloya girilir. Hedefin doğrusal işlevi için denklemi veren tablonun son satırı denir değerlendirici... Hedef fonksiyonunun katsayılarını gösterir. Tablonun sol sütununda, ana değişkenleri (temel), sonraki değişkenlere - serbest değişkenlerin katsayılarını yazıyoruz. Sondan bir önceki sütun, genişletilmiş sistemin ücretsiz üyelerini içerir. Son sütun, ilişkiye dayalı temel değişkeni belirlemek için gereken değerlendirme ilişkileri için hazırlanmıştır (6.29).
4. Problemi 6.7,…, 6.9 Teoremlerine göre değerlerle çözme olasılığını belirleyin.
5. Çözümleyici (destekleyici) öğeyi seçin.
Tablo simpleks yöntemi kullanarak bir üretim problemini çözme
Optimallik kriteri karşılanmazsa (Teorem 6.7 veya 6.8 koşulları karşılanmazsa), son satırdaki mutlak değerdeki en büyük negatif katsayı çözümleme (destekleme) sütununu belirler. 
.
Her hat için tahmini ilişkileri aşağıdaki kurallara göre oluşturuyoruz:
10), eğer hepsinin farklı işaretleri varsa;
2 0), eğer varsa ve;
3 0) eğer;
4 0) 0, eğer ve;
5 0), eğer ve aynı işaretlere sahipse.
Tanımlayalım. Sonlu bir minimum yoksa, problem sonlu bir optimuma () sahip değildir. Minimum sonlu ise, satırı seçin q, ulaşıldığı yer (herhangi biri, birkaç tane varsa) ve biz buna çözümleyici (referans) dizesi diyoruz. Çözümleyen satır ve sütunun kesişme noktasında çözümleyici (destekleyici) unsur bulunur.
6 0) Kurallara göre bir sonraki tabloya gidin:
a) sol sütuna yeni bir temel yazıyoruz: ana değişken yerine - bir değişken, yani. değişkenleri değiştirelim ve;
b) destekleyici elemanın yerine 1 koyun;
c) yeni tablodaki referans çizgisinin kalan yerlerinde, orijinal tablonun elemanlarını bırakın;
d) orijinal tablonun karşılık gelen öğelerini –1 ile çarpılarak pivot sütununun kalan yerlerine koyun;
e) elemanların kalan boş yerleri için, yeni tabloya aşağıdaki gibi sayıları yazın:
Bu formülleri kullanarak hesaplamaları basitleştirmek için şu şekilde formüle edilebilirler: "Dikdörtgen kuralları" (Şekil 6.8): köşeli bir dikdörtgenin köşegenleri üzerindeki öğeler (veya ,,,, veya ,,,) çarpılır (pivot öğesi içermeyen bir ürün eksi işaretiyle alınır) ve ortaya çıkan ürünler eklenir;
f) yeni tablonun alınan tüm öğelerini bir pivot öğeye bölün.
7 0) Elemanın değerine göre, amaç fonksiyonunun optimal değerinin bulunup bulunmadığını belirleyin. Olumsuz yanıt durumunda çözüme devam edin (6. noktaya dönün).
Şekil: 6.8. Sayıları tanımlamak için dikdörtgen kuralı:
a -, b -, c -.
Dejenere olmayan kabul edilebilir temel çözümler için simpleks tabloları dönüştürmek için bir algoritma dikkate alınır, yani. Teorem 6.9'da açıklanan durum geçerlidir. Orijinal doğrusal programlama problemi dejenere olmuşsa, simpleks yöntemiyle çözümü sırasında, dejenere temel çözümler ortaya çıkabilir. Bu durumda, simpleks yönteminin boş adımları mümkündür, örn. yinelemeler nerede f(x) değişmez. Döngü de mümkündür, yani sonsuz boş adım dizisi. Bunu önlemek için özel algoritmalar geliştirildi - antisiklinler. Bununla birlikte, vakaların ezici çoğunluğunda, boş adımlar, amaç işlevinde azalma olan adımlarla değiştirilir ve çözüm süreci, sınırlı sayıda yinelemenin bir sonucu olarak sona erer.
Örnek 6.8. Simpleks yöntemini kullanarak Örnek 6.7'deki problemi çözün.
⇐ Önceki45678910111213Sonraki ⇒
Yayın tarihi: 2015-01-23; Oku: 174 | Sayfa telif hakkı ihlali
Studopedia.org - Studopedia.Org - 2014-2018. (0.002 s) ...
Ana Sayfa \u003e\u003e Örnek №3. Simpleks yöntemi. Bir fonksiyonun en büyük değerini bulma (yapay temel)
Simpleks yöntemi
| — | x 1 | + | x 2 | ≥ | 1 | |
| x 1 | + | 3 | x 2 | ≤ | 15 | |
| — | 2 | x 1 | + | x 2 | ≤ | 4 |
| Bir değişken, verilen denkleme bir katsayısıyla girerse ve kalan denklemlere girmezse (denklemin sağ tarafında pozitif bir sayı olması koşuluyla), belirli bir denklem için temel olarak adlandırılır. Her denklemde bir temel değişken varsa, sistemin bir temeli olduğu söylenir. Tek yönlü yöntemin fikri, bir temelden diğerine geçerek, en azından mevcut olandan daha az olmayan bir işlev değeri elde etmektir (her temel, tek bir işlev değerine karşılık gelir). Bir temelden diğerine geçiş nasıl gerçekleştirilir? |
| x 1 \u003d 0 x 2 \u003d 0 S 1 \u003d 0 S 2 \u003d 15 S 3 \u003d 4 R 1 \u003d 1 |
\u003d\u003e W \u003d 1 |
| x 1 | x 2 | S 1 | Ç 2 | Ç 3 | R 1 | St. üye | Θ |
| -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1: 1 = 1 |
| 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 15 | 15: 3 = 5 |
| -2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 4 | 4: 1 = 4 |
| 1 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 | W - 1 | |
| -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 4 | 0 | 3 | 1 | 0 | -3 | 12 | |
| -1 | 0 | 1 | 0 | 1 | -1 | 3 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | W - 0 |
| x 1 | x 2 | S 1 | Ç 2 | Ç 3 | St. üye | Θ |
| -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | |
| 4 | 0 | 3 | 1 | 0 | 12 | 12: 4 = 3 |
| -1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 3 | |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | F - 1 | |
| -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 3/4 | 1/4 | 0 | 3 | |
| -1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 3 | |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | F - 1 | |
| 0 | 1 | -1/4 | 1/4 | 0 | 4 | |
| 1 | 0 | 3/4 | 1/4 | 0 | 3 | |
| 0 | 0 | 7/4 | 1/4 | 1 | 6 | |
| 0 | 0 | -2 | -1 | 0 | F - 13 |
| S 1 \u003d 0 S 2 \u003d 0 x 1 \u003d 3 x 2 \u003d 4 S 3 \u003d 6 |
\u003d\u003e F - 13 \u003d 0 \u003d\u003e F \u003d 13 |
Seçilen satır katsayıları arasında pozitif katsayı yoktur. Bu nedenle, F fonksiyonunun en büyük değeri.
Cevap:
x 1 \u003d 3 x 2 \u003d 4
F maks \u003d 13
Problemini çözmeye git
© 2010-2018, tüm sorular için [email protected] adresine yazınız.
Görev
Üç grup mal satmak için, bir ticari işletmenin b 1 \u003d 240, b 2 \u003d 200, b 3 \u003d 160 birim tutarında üç tür sınırlı malzeme ve parasal kaynağı vardır. Aynı zamanda, 1 grup malın 1 bin ruble satışı için. ciro, birinci türün kaynağına 11 \u003d 2 birim, ikinci türün kaynağı 21 \u003d 4 birim, üçüncü türün kaynağı 31 \u003d 4 birim miktarında harcanmaktadır. 1 bin ruble için 2 ve 3 grup mal satışı için. birinci tür kaynağın cirosu sırasıyla 12 \u003d 3, 13 \u003d 6 birim, ikinci türün kaynağı 22 \u003d 2, 23 \u003d 4 birim, üçüncü türden kaynak 32 \u003d 6, 33 \u003d 8 birim miktarında harcanır. ... 1.000 kişi başına üç mal grubunun satışından elde edilen kar
LPP'yi çözmek için tek yönlü yöntem
ovmak. ciro sırasıyla c 1 \u003d 4, c 2 \u003d 5, c 3 \u003d 4 (bin ruble). Ticari işletmenin karının maksimum olması için planlanan ciro hacmini ve yapısını belirleyin.
Doğrudan ciro planlama görevine, simpleks yöntemi ile çözülebilir, makyaj ikili görev doğrusal programlama.
Yüklemek eşlenik değişken çiftleri doğrudan ve ikili görevler.
Doğrudan problemin çözümünden eşlenik değişken çiftlerine göre, ikili problem çözümüiçinde kaynak değerlendirmesimal satmaya harcandı.
Problemi simpleks yöntemi ile çözme
X 1, x 2, x 3 - satılan malların sayısı, bin ruble, 1, 2, 3 - sırasıyla grupları. O zaman problemin matematiksel modeli şu şekildedir:
F \u003d 4 x 1 + 5 x 2 + 4 x 3 -\u003e en fazla
Simpleks yöntemini çözüyoruz.
Eşitsizlikleri eşitliklere dönüştürmek için ek değişkenler x 4 ≥ 0, x 5 ≥ 0, x 6 ≥ 0 ekleyin.
X 4 \u003d 240'ı temel alın; x 5 \u003d 200; x 6 \u003d 160.
Verileri içine giriyoruz simpleks tablosu
Tek yönlü tablo numarası 1
Amaç fonksiyonu:
0240 + 0 200 + 0160 \u003d 0
Puanları aşağıdaki formülü kullanarak hesaplıyoruz:
Δ 1 \u003d 0 2 + 0 4 + 0 4 - 4 \u003d - 4
Δ 2 \u003d 0 3 + 0 2 + 0 6-5 \u003d - 5
Δ 3 \u003d 0 6 + 0 4 + 0 8-4 \u003d - 4
Δ 4 \u003d 0 1 + 0 0 + 0 0 - 0 \u003d 0
Δ 5 \u003d 0 0 + 0 1 + 0 0 - 0 \u003d 0
Δ 6 \u003d 0 0 + 0 0 + 0 1-0 \u003d 0
Negatif derecelendirmeler olduğu için plan optimal değildir. En düşük işaret:
X 2 değişkenini tabana dahil ediyoruz.
Temeli terk eden bir değişken tanımlıyoruz. Bunu yapmak için, x 2 sütununun negatif olmayan en küçük oranını bulun.
= 26.667
Negatif olmayan en küçük: Q 3 \u003d 26.667. X 6 değişkenini temelden türetiyoruz
3. satırı 6'ya bölün.
1. satırdan 3. satırı 3 ile çarparak çıkarın
2. satırdan 3. satırı 2 ile çarpın.
Hesaplıyoruz:
Yeni bir masa alıyoruz:
Simpleks tablo numarası 2
Amaç fonksiyonu:
0160 + 0 440/3 + 5 80/3 \u003d 400/3
Puanları aşağıdaki formülü kullanarak hesaplıyoruz:
Δ 1 \u003d 0 0 + 0 8/3 + 5 2/3 - 4 \u003d - 2/3
Δ 2 \u003d 0 0 + 0 0 + 5 1-5 \u003d 0
Δ 3 \u003d 0 2 + 0 4/3 + 5 4/3 - 4 \u003d 8/3
Δ 4 \u003d 0 1 + 0 0 + 5 0 - 0 \u003d 0
Δ 5 \u003d 0 0 + 0 1 + 5 0 - 0 \u003d 0
Δ 6 \u003d 0 (-1) / 2 + 0 (-1) / 3 + 5 1/6 - 0 \u003d 5/6
Negatif bir tahmin olduğu için Δ 1 \u003d - 2/3, plan optimal değildir.
X 1 değişkenini tabana dahil ediyoruz.
Temeli terk eden bir değişken tanımlıyoruz. Bunu yapmak için, x 1 sütununun negatif olmayan en küçük oranını bulun.
Negatif olmayan en küçük: Q 3 \u003d 40. x 2 değişkenini temelden türetiyoruz
3. satırı 2 / 3'e bölün.
2. satırdan 3. satırı 8/3 ile çarparak çıkarın.
Hesaplıyoruz:
Yeni bir masa alıyoruz:
Simpleks tablo numarası 3
Amaç fonksiyonu:
0160 + 0 40 + 4 40 \u003d 160
Puanları aşağıdaki formülü kullanarak hesaplıyoruz:
Δ 1 \u003d 0 0 + 0 0 + 4 1-4 \u003d 0
Δ 2 \u003d 0 0 + 0 (-4) + 4 3/2 - 5 \u003d 1
Δ 3 \u003d 0 2 + 0 (-4) + 4 2-4 \u003d 4
Δ 4 \u003d 0 1 + 0 0 + 4 0 - 0 \u003d 0
Δ 5 \u003d 0 0 + 0 1 + 4 0 - 0 \u003d 0
Δ 6 \u003d 0 (-1) / 2 + 0 (-1) + 4 1/4 - 0 \u003d 1
Negatif derecelendirme olmadığı için plan optimaldir.
Sorunun çözümü:
Cevap
x 1 \u003d 40; x 2 \u003d 0; x 3 \u003d 0; x 4 \u003d 160; x 5 \u003d 40; x 6 \u003d 0; F maks \u003d 160
Yani, birinci tip malları 40 bin tutarında satmak gerekiyor.
ovmak. 2. ve 3. tip malların satılmasına gerek yoktur. Bu durumda, maksimum kar F max \u003d 160 bin ruble olacaktır.
İkili sorunun çözümü
İkili sorun şudur:
Z \u003d 240 y 1 + 200 y 2 + 160 y 3 -\u003e min
Eşitsizlikleri eşitliklere dönüştürmek için ek değişkenler y 4 ≥ 0, y 5 ≥ 0, y 6 ≥ 0 ekleyin.
Doğrudan ve ikili problemlerin eşlenik değişken çiftleri şu biçime sahiptir:
Doğrudan problemin Tablo 3'ün son simpleksinden, ikili problemin çözümünü buluyoruz:
Z min \u003d F maks \u003d 160;
y 1 \u003d Δ 4 \u003d 0; y 2 \u003d Δ 5 \u003d 0; y 3 \u003d Δ 6 \u003d 1; y 4 \u003d Δ 1 \u003d 0; y 5 \u003d Δ 2 \u003d 1; y 6 \u003d Δ 3 \u003d 4;
Cevap
y 1 \u003d 0; y 2 \u003d 0; y 3 \u003d 1; Z min \u003d 160;
Tek yönlü yöntem, bir temel noktadan (temel çözüm) diğerine geçerken çözümlerin art arda iyileştirilmesi ilkesine dayanan bir hesaplama prosedürüdür. Bu durumda, amaç fonksiyonunun değeri artar.
Temel çözüm, kabul edilebilir değerler alanının köşelerinde bulunan uygulanabilir çözümlerden biridir. Optimallik için simpleksin tepe noktasına bakıldığında, istenen optimuma ulaşılır. Simpleks yöntemi bu prensibe dayanmaktadır.
Bir simpleks, aynı hiper düzlemde yer almayan n + 1 köşeli n boyutlu uzayda dışbükey bir çokgendir (hiper düzlem, alanı iki yarı boşluğa böler).
Örneğin, bir dizi bütçe kısıtlaması, malları erişilebilir ve kullanılamaz olarak böler.
Optimal bir çözüm mevcutsa, "döngü" durumları dışında, sonlu sayıda yinelemeden (adımlardan) sonra mutlaka bulunacağı kanıtlanmıştır.
Simpleks yönteminin algoritması birkaç aşamadan oluşur.
İlk adım. İlk optimizasyon modeli oluşturulmuştur. Ayrıca, koşulların ilk matrisi indirgenmiş kanonik biçime dönüştürülür ve bu, diğer tüm kanonik biçimler arasında şu şekilde öne çıkar:
a) koşulların sağ tarafları (serbest terimler bi) negatif olmayan miktarlardır;
b) koşulların kendileri eşitliktir;
c) koşullar matrisi tam bir birim alt matrisi içerir.
Serbest terimler negatifse, eşitsizliğin her iki tarafı da -1 ile çarpılır ve eşitsizliğin işareti tersine çevrilir. Eşitsizlikleri eşitliklere dönüştürmek için, genellikle yetersiz kullanılan kaynakların miktarını gösteren ek değişkenler eklenmiştir. Bu onların ekonomik anlamıdır.
Son olarak, ek değişkenler ekledikten sonra, koşullar matrisi tam bir birim alt matrisi içermiyorsa, ekonomik anlamı olmayan yapay değişkenler eklenir. Yalnızca tek bir alt matris elde etmek ve simpleks yöntemini kullanarak problemi çözme sürecine başlamak için tanıtılırlar.
Sorunun optimal çözümünde, tüm yapay değişkenler (AI) sıfıra eşit olmalıdır. Bunun için, problemin maks. İçin çözülmesinde büyük negatif katsayılarla (-M) ve problem min için çözüldüğünde büyük pozitif katsayılarla (+ M) yapay değişkenler problemin amaç fonksiyonuna dahil edilir. Bu durumda, yapay değişkenin sıfır olmayan önemsiz bir değeri bile, amaç fonksiyonunun değerini keskin bir şekilde azaltacaktır (artıracaktır). Genellikle M, ana değişkenler için katsayıların değerlerinden 1000 kat daha büyük olmalıdır.
İkinci aşama. Bir ilk simpleks tablosu oluşturulur ve bazı ilk temel çözümler bulunur. Birim alt matrisini oluşturan değişkenler seti, ilk temel çözüm olarak alınır. Bu değişkenlerin değerleri serbest üyelere eşittir. Diğer tüm temel dışı değişkenler sıfırdır.
Üçüncü aşama. Temel çözüm, hedef fonksiyon katsayılarının özel tahminleri kullanılarak optimallik açısından test edilir. Amaç fonksiyonunun katsayılarının tüm tahminleri negatif veya sıfıra eşitse, mevcut temel çözüm optimaldir. Amaç fonksiyonunun katsayısının en az bir tahmini sıfırdan büyükse, mevcut temel çözüm optimal değildir ve iyileştirilmesi gerekir.
Dördüncü aşama. Yeni bir temel çözüme geçiş. Açıktır ki, optimal plan, amaç fonksiyonunu büyük ölçüde artıran bir değişken içermelidir. Maksimum kar için sorunları çözerken, en uygun plan, üretimi en karlı olan ürünleri sunar. Bu, amaç fonksiyonu katsayısı tahmininin maksimum pozitif değeri ile belirlenir.
Bu yinelemede bu numaraya sahip simpleks tablonun sütununa genel sütun denir.
Genel satırı bulmak için, tüm ücretsiz üyeler (kaynaklar) genel sütunun karşılık gelen öğelerine bölünmüştür (ürün birimi başına kaynak tüketim oranı). Elde edilen sonuçlardan en küçüğü seçilir. Bu yinelemedeki karşılık gelen satıra genel denir. Belirli bir yinelemede üretimi sınırlayan bir kaynağa karşılık gelir.
Genel bir sütun ve bir satırın kesişme noktasında bulunan simpleks bir tablonun bir öğesine genel öğe denir.
Daha sonra genel hattın tüm öğeleri (serbest üye dahil) genel öğeye bölünür. Bu işlemin bir sonucu olarak, genel unsur bire eşit olur. Ayrıca, genel sütunun diğer tüm elemanlarının sıfıra eşit olması gerekir, yani. genel sütun tek olmalıdır. Tüm dizeler (genel olan hariç) aşağıdaki gibi dönüştürülür. Ortaya çıkan yeni satırın öğeleri, genel sütunun karşılık gelen öğesi ile çarpılır ve ortaya çıkan ürün, eski satırın öğelerinden çıkarılır.
Yeni temel değişkenlerin değerleri, serbest üyelerden oluşan sütunun karşılık gelen hücrelerinde elde edilir.
Beşinci aşama. Elde edilen temel çözüm, optimallik açısından kontrol edilir (üçüncü aşamaya bakın). Optimal ise, hesaplamalar durdurulur. Aksi takdirde yeni bir temel çözüm (dördüncü aşama) vb. Bulmak gerekir.
Simpleks yöntemi
Simpleks yöntemini kullanarak doğrusal programlamanın optimizasyon problemlerini çözmenin bir örneği
İki tür ürün (x1 ve x2) için en uygun üretim planını bulmanın gerekli olmasına izin verin.
İlk veri:
Bir optimizasyon modeli oluşturalım
- A kaynağında sınırlama;
- kaynak sınırlaması V.
Sorunu küçültülmüş kanonik biçimine getirelim. Bunu yapmak için, X3 ve X4'e ek değişkenler eklemek yeterlidir. Sonuç olarak, eşitsizlikler katı eşitliklere dönüştürülür.
Orijinal simpleks tabloyu oluşturalım ve ilk temel çözümü bulalım. Birim alt matrisi onlara karşılık geldiğinden, bunlar ek değişkenler olacaktır.
1. iterasyon. Genel sütunu ve genel satırı bulun:
Genel unsur 5'tir.
2. yineleme. Bulunan temel çözüm optimal değildir, çünkü not satırı (Fj-Cj) bir pozitif öğe içerir. Genel sütunu ve genel satırı bulun:
max (0,0.3, -1.4,0) \u003d 0.2
Bulunan çözüm optimaldir, çünkü Fj - Cj amaç fonksiyonunun tüm özel tahminleri sıfır veya negatiftir. F (x) \u003d 29 x1 \u003d 2; x2 \u003d 5.
İkili simpleks yöntemi dualite teorisine dayanmaktadır (bkz. ikili problemin çözümü) ve serbest terimleri b i'nin herhangi bir değeri alabildiği doğrusal programlama problemlerini çözmek için kullanılır ve kısıtlar sistemi “≤”, “≥” veya eşitlik “\u003d” anlam eşitsizlikleri ile verilir.Servis amacı... Doğrusal programlama problemlerini çözmek için kullanılan çevrimiçi hesap makinesi P yöntemi aşağıdaki gösterim biçimlerinde: simpleks yönteminin simpleks tablosu biçimindeki temel biçimi, değiştirilmiş simpleks yöntemi.
Sorunları çözmek için talimatlar ikili simpleks yöntemi... Değişken sayısını ve satır sayısını (sınırlama sayısı) seçin, İleri'ye tıklayın. Ortaya çıkan çözüm bir Word dosyasına kaydedilir (ikili simpleks yöntemiyle bir çözüm örneğine bakın).
Ayrıca, türün kısıtlamaları x ben ≥ 0 sayma.Bu hesap makinesi ile aşağıdakiler de kullanılır:
LPP'yi çözmek için grafiksel yöntem
Taşıma sorunu çözümü
Matrix oyun çözümü
Çevrimiçi hizmeti kullanarak bir matris oyununun fiyatını belirleyebilir (alt ve üst sınırlar), bir eyer noktasının varlığını kontrol edebilir, aşağıdaki yöntemleri kullanarak karma bir stratejiye çözüm bulabilirsiniz: minimax, simpleks yöntemi, grafik (geometrik) yöntem, Brown yöntemi.
İki değişkenli bir fonksiyonun ekstremumu
Dinamik programlama problemleri
Satışlarından maksimum geliri elde etmek için 5 homojen lot malı üç pazar arasında dağıtın. Her pazardaki satışlardan elde edilen gelir G (X), satılan X mallarının sayısına bağlıdır ve tabloda gösterilmektedir.
| Mal hacmi X (lot olarak) | Gelir G (X) | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 28 | 30 | 32 |
| 2 | 41 | 42 | 45 |
| 3 | 50 | 55 | 48 |
| 4 | 62 | 64 | 60 |
| 5 | 76 | 76 | 72 |
P-yönteminde, en uygun plan, sözde düzlemler boyunca hareket ederek elde edilir. Pseudoplan - Optimallik koşullarının karşılandığı bir plan ve x i temel değişkenlerinin değerleri arasında negatif sayılar var. İkili simpleks yönteminin algoritması aşağıdaki adımları içerir:
- Sözde bir plan hazırlamak... Orijinal problem için kısıtlama sistemi, “≤” anlamında bir eşitsizlikler sistemine yol açar.
- Optimallik için planı kontrol etmek... Elde edilen referans planda optimallik koşulu karşılanmazsa, problem simpleks yöntemi ile çözülür.
- Baştaki satır ve sütun seçimi... Temel değişkenlerin negatif değerleri arasında mutlak değerde en büyük olanlar seçilir. Bu değere karşılık gelen satır baştaki satırdır.
- Yeni bir temel planın hesaplanması... Yeni tasarım, tek yönlü tablonun Jordan-Gauss yöntemi kullanılarak yeniden hesaplanmasıyla elde edilir. Ardından 2. aşamaya gidin.
Bir örnek. İşletmenin üretim planına göre A1 adet, A2 adet, A3 adet üretmesi gerekmektedir. Her ürün çeşidi iki makinede üretilebilir.
Planın uygulanması için harcanan toplam süre minimum olacak şekilde makinelerin işi nasıl dağıtılır? Her makinenin maliyet matrisi ve kaynak zamanı verilmiştir. P-yönteminin kullanımına izin veren bir biçimde araştırılan işlemin bir modelini yazın.
Diyetteki n besin maddesi A, B ve C içeriğinin sırasıyla en az m1, m2, m3 birim olması gerektiği bilinmektedir. Bu besinler üç tür gıda içerir. Tabloda her bir ürün türünün bir kilogramındaki besin birimi içeriği gösterilmektedir. En düşük maliyetle gerekli besin miktarını sağlayan günlük rasyonu belirleyin.
Görev: Problemi ikili simpleks yöntem algoritmasını kullanarak çözün.
Karşılık gelen satırları (-1) ile çarparak, ≤ anlamındaki eşitsizlikler sistemine kısıtlama sistemini indirgeyelim.
Aşağıdaki kısıtlama koşulları altında F (X) \u003d 4x 1 + 2x 2 + x 3 amaç fonksiyonunun minimum değerini belirleyin.
- x 1 - x 2 ≤-10
2x 1 + x 2 - x 3 ≤8
İlk referans planını oluşturmak için, eşitsizlikler sistemi, ek değişkenler (kanonik forma geçiş) eklenerek bir denklem sistemine indirgenir.
İlk anlam eşitsizliğinde (≤), temel değişken x 4'ü tanıtıyoruz. İkinci anlamdaki eşitsizlik (≤), temel değişken x 5'i tanıtıyoruz.
-1x 1 -1x 2 + 0x 3 + 1x 4 + 0x 5 \u003d -10
2x 1 + 1x 2 -1x 3 + 0x 4 + 1x 5 \u003d 8
Bu denklem sisteminin katsayı matrisi A \u003d a (ij) şu şekildedir:
| A \u003d |
|
x 4, x 5,
Serbest değişkenlerin sıfır olduğunu varsayarsak, ilk temeli elde ederiz:
X1 \u003d (0,0,0, -10,8)
| Temel | B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x 4 | -10 | -1 | -1 | 0 | 1 | 0 |
| x 5 | 8 | 2 | 1 | -1 | 0 | 1 |
| F (X0) | 0 | -4 | -2 | -1 | 0 | 0 |
Yineleme # 1
Tek yönlü tablodaki 0 \u200b\u200bplanı sözde bir plandır, bu nedenle bir satır ve sütun tanımlarız.
İlk satır baştaki satır olacak ve x 4 değişkeni temelden çıkarılmalıdır.
3. Yeni bir temel değişkenin belirlenmesi. Minimum θ değeri 2. sütuna karşılık gelir, yani x 2 değişkeni temele girilmelidir.
| Temel | B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x 4 | -10 | -1 | -1 | 0 | 1 | 0 |
| x 5 | 8 | 2 | 1 | -1 | 0 | 1 |
| F (X0) | 0 | -4 | -2 | -1 | 0 | 0 |
| θ | 0 | -4: (-1) = 4 | -2: (-1) = 2 | - | - | - |
4. Tek yönlü tablonun yeniden hesaplanması. Jordan-Gauss yöntemini kullanarak simpleks tablonun dönüşümlerini gerçekleştiriyoruz.
| Temel | B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x 2 | 10 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| x 5 | -2 | 1 | 0 | -1 | 1 | 1 |
| F (X0) | 20 | -2 | 0 | -1 | -2 | 0 |
Her bir elemanın hesaplamasını bir tablo şeklinde sunalım:
| B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| -10: -1 | -1: -1 | -1: -1 | 0: -1 | 1: -1 | 0: -1 |
| 8-(-10 1):-1 | 2-(-1 1):-1 | 1-(-1 1):-1 | -1-(0 1):-1 | 0-(1 1):-1 | 1-(0 1):-1 |
| 0-(-10 -2):-1 | -4-(-1 -2):-1 | -2-(-1 -2):-1 | -1-(0 -2):-1 | 0-(1 -2):-1 | 0-(0 -2):-1 |
Yineleme # 2
1. Optimallik kriterinin kontrol edilmesi.
Tek yönlü tablodaki Plan 1 sözde bir plandır, bu nedenle öndeki satırı ve sütunu tanımlarız.
2. Yeni bir serbest değişkenin tanımı.
Temel değişkenlerin negatif değerleri arasından mutlak değerde en büyüğü seçiyoruz.
İkinci satır baştaki satır olacak ve x 5 değişkeni temelden çıkarılmalıdır.
3. Yeni bir temel değişkenin belirlenmesi. Minimum θ değeri üçüncü sütuna karşılık gelir, yani x 3 değişkeni temele girilmelidir.
Öndeki satır ve sütunun kesişme noktasında, (-1) 'e eşit bir çözümleyici öğe (RE) vardır.
| Temel | B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x 2 | 10 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| x 5 | -2 | 1 | 0 | -1 | 1 | 1 |
| F (X0) | 20 | -2 | 0 | -1 | -2 | 0 |
| θ | 0 | - | - | -1: (-1) = 1 | - | - |
4. Tek yönlü tablonun yeniden hesaplanması. Dönüşümler yapıyoruz.
| Temel | B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x 2 | 10 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| x 3 | 2 | -1 | 0 | 1 | -1 | -1 |
| F (X1) | 22 | -3 | 0 | 0 | -3 | -1 |
| B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| 10-(-2 0):-1 | 1-(1 0):-1 | 1-(0 0):-1 | 0-(-1 0):-1 | -1-(1 0):-1 | 0-(1 0):-1 |
| -2: -1 | 1: -1 | 0: -1 | -1: -1 | 1: -1 | 1: -1 |
| 20-(-2 -1):-1 | -2-(1 -1):-1 | 0-(0 -1):-1 | -1-(-1 -1):-1 | -2-(1 -1):-1 | 0-(1 -1):-1 |
Temel sütundaki tüm öğeler pozitiftir. Simpleks yönteminin temel algoritmasına geçelim.
Yineleme 3
1. Optimallik kriterinin kontrol edilmesi.
Dizin satırı değerleri arasında pozitif değer yoktur. Bu nedenle, bu tablo en uygun görev planını belirler.
| Temel | B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x 2 | 10 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| x 3 | 2 | -1 | 0 | 1 | -1 | -1 |
| F (X1) | 22 | -3 | 0 | 0 | -3 | -1 |
Optimal plan şu şekilde yazılabilir: x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 10, x 3 \u003d 2
F (X) \u003d 2 10 + 1 2 \u003d 22
Word Yazı Tiplerinde varsayılan yazı tipini değiştirme kelimede değişmez
Word belgesi açılmıyor
Havadaki ve yapısal gürültü
Metin yerine hiyeroglif varsa ne yapmalı (Word, tarayıcı veya metin belgesinde)
Word'de tek tek sayfalardan numaralandırma nasıl kaldırılır