| - | x 1 | + | x2 | - | S1 | = | 1 | ||||||||||
| x 1 | +3 | x2 | + | S2 | = | 15 | |||||||||||
| - | 2 | x 1 | + | x2 | + | S3 | = | 4 |
| - | x 1 | + | x2 | - | S1 | + | R1 | = | 1 | |||||||||||
| x 1 | +3 | x2 | + | S2 | = | 15 | ||||||||||||||
| - | 2 | x 1 | + | x2 | + | S3 | = | 4 |
| x 1 = 0 x 2 = 0 S 1 = 0 S 2 = 15 S 3 = 4 R 1 = 1 |
=>W=1 |
| x 1 | x2 | S1 | S2 | S3 | R1 | St. üye | Θ |
| -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1: 1 = 1 |
| 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 15 | 15: 3 = 5 |
| -2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 4 | 4: 1 = 4 |
| 1 | -1 | 1 | 0 | 0 | 0 | W - 1 | |
| -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 4 | 0 | 3 | 1 | 0 | -3 | 12 | |
| -1 | 0 | 1 | 0 | 1 | -1 | 3 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | B - 0 |
| - | x 1 | + | x2 | - | S1 | = | 1 | ||||||||||
| 4 | x 1 | + | 3 | S1 | + | S2 | = | 12 | |||||||||
| - | x 1 | + | S1 | + | S3 | = | 3 |
| x 1 | x2 | S1 | S2 | S3 | St. üye | Θ |
| -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | |
| 4 | 0 | 3 | 1 | 0 | 12 | 12: 4 = 3 |
| -1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 3 | |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | F-1 | |
| -1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 3/4 | 1/4 | 0 | 3 | |
| -1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 3 | |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | F-1 | |
| 0 | 1 | -1/4 | 1/4 | 0 | 4 | |
| 1 | 0 | 3/4 | 1/4 | 0 | 3 | |
| 0 | 0 | 7/4 | 1/4 | 1 | 6 | |
| 0 | 0 | -2 | -1 | 0 | F-13 |
| S1 = 0 S2 = 0 x 1 = 3 x 2 = 4 S 3 = 6 |
=> F - 13 = 0 => F = 13 |
Beğendin mi? Yer imi
Simpleks yöntemini kullanarak sorunları çözme: çevrimiçi örnekler
Görev 1.Şirket, A ve B olmak üzere iki boyutta banyo rafları üretmektedir. Satış acenteleri, pazarda haftada 550'ye kadar rafın satılabileceğini tahmin etmektedir. Her A tipi raf 2 m2, B tipi raf 3 m2 malzeme gerektirir. Firma haftada 1200 m2'ye kadar malzeme alabilmektedir. A tipi bir rafın imalatı için 12 dakika, B tipi bir rafın imalatı için 30 dakika makine süresi gereklidir; makine haftada 160 saat kullanılabilir. A tipi rafların satışından elde edilen kar 3 ise para birimleri, ve B - 4 den tipi raflardan. üniteler, her türden haftada kaç raf üretilmelidir?
Görev 2. Görevi çözmek için doğrusal programlama simpleks yöntemi. 
Görev 3. Firma A1, A2, A3 olmak üzere 2 çeşit hammadde kullanarak 3 çeşit ürün üretmektedir. Her türden üretim birimi başına hammadde maliyetleri, planlanan dönem için hammadde stokları ve her türden üretim birimi başına kâr bilinmektedir.
- Kârı maksimize etmek için her türden kaç ürün üretilmelidir?
- Her bir hammadde türünün durumunu ve özel değerini belirleyin.
- En uygun planın yapısının, yani içinde bulunduğu her bir hammadde türünün stoklarını değiştirmek için maksimum aralığı belirleyin. sürüm isimlendirmesi değişmeyecek.
- Kıt hammadde türlerinden birinin stoğu (verilen çıktı terminolojisi dahilinde) mümkün olan maksimum değere yükseltildiğinde çıktı miktarını ve çıktıdan elde edilen karı belirleyin.
- Elde edilen optimal planın değişmeyeceği her türden bir üretim biriminden elde edilen kârdaki değişim aralıklarını belirleyin.
Görev 4. Simpleks yöntemini kullanarak doğrusal programlama problemini çözün: 
Görev 5. Simpleks yöntemini kullanarak doğrusal programlama problemini çözün: 
Görev 6. Problemi, aşağıdaki durumda verilen planı ilk referans planı olarak kabul ederek simpleks yöntemini kullanarak çözün: 
Görev 7. Değiştirilmiş simpleks yöntemiyle sorunu çözün.
A ve B olmak üzere iki tip ürünün üretimi için üç tip kullanılmaktadır. teknolojik ekipman. Bir birim A ürününün üretimi için, birinci tip ekipman a1=4 saat, ikinci tip ekipman a2=8 saat ve üçüncü tip ekipman a3=9 saat kullanılır. Bir birim B ürününün üretimi için, birinci tip ekipman b1 = 7 saat, ikinci tip ekipman b2 = 3 saat ve üçüncü tip ekipman b3 = 5 saat kullanılır.
Bu ürünlerin imalatı için, birinci tip teçhizat t1=49 saatten, ikinci tip teçhizat t2=51 saatten, üçüncü tip teçhizat t3=45 saatten fazla çalışamaz.
Bir birim bitmiş ürün A'nın satışından elde edilen kar, ALPHA = 6 ruble ve ürün B - BETTA = 5 ruble'dir.
Satışlarından maksimum karı sağlayan A ve B ürünlerinin üretimi için bir plan hazırlayın.
Görev 8. Dual simpleks yöntemiyle en uygun çözümü bulun 
Düşünmek tek yönlü yöntem doğrusal programlama (LP) problemlerini çözmek için. Amaç fonksiyonunun değerinin arttığı bir referans plandan diğerine geçişe dayanır.
Simpleks yöntemi algoritması aşağıdaki gibidir:
- Orijinal problemi, ek değişkenler ekleyerek kanonik bir forma çeviriyoruz. ≤ biçiminde bir eşitsizlik için, ek değişkenler bir (+) işaretiyle, ancak ≥ biçimindeyse, o zaman bir işaret (-) ile eklenir. Ek değişkenler, katsayıya eşit olan karşılık gelen işaretlerle amaç fonksiyonuna dahil edilir. 0 , çünkü amaç fonksiyonu ekonomik anlamını değiştirmemelidir.
- Vektörler yayınlandı Pi değişkenlerin katsayılarından ve serbest terimler sütunundan. Bu eylem, birim vektörlerin sayısını belirler. Kural, kısıtlama sistemindeki eşitsizlikler kadar birim vektör olması gerektiğidir.
- Bundan sonra, ilk veriler simpleks tablosuna girilir. Birim vektörler tabana dahil edilir ve bunları tabandan çıkararak optimal çözüm bulunur. Amaç fonksiyonu katsayıları zıt işaretli olarak yazılır.
- LP problemi için optimallik kriteri, aşağıdaki durumlarda çözümün optimal olmasıdır. f– satır tüm katsayılar pozitiftir. İzin Sütunu Bulma Kuralı – Görüntülendi f bir dizedir ve negatif öğeleri arasında en küçüğü seçilir. Vektör Pi içermesi izin verici hale gelir. Bir çözümleme elemanı seçme kuralı - çözme sütununun pozitif elemanlarının vektörün elemanlarına oranları derlenir P 0 ve en küçük oranı veren sayı, simpleks tablosunun yeniden hesaplanacağı göreli çözümleme elemanı olur. Bu öğeyi içeren dize, etkinleştirme dizesi olarak adlandırılır. Çözüm sütununda olumlu öğeler yoksa, sorunun çözümü yoktur. Etkinleştirme elemanını belirledikten sonra yeniden hesaplamaya geçerler. yeni tek yönlü- tablolar.
- Yeni bir simpleks tablosunu doldurma kuralları. Çözme elemanının yerine biri indirilir ve diğer elemanların eşit olduğu varsayılır. 0 . Çözümleme vektörü, karşılık gelen sıfır vektörünün hariç tutulduğu tabana eklenir ve kalan temel vektörler değişmeden yazılır. İzin verilen çizginin öğeleri izin verilen öğeye bölünür ve kalan öğeler dikdörtgen kuralına göre yeniden hesaplanır.
- Bu yapılana kadar f– dizenin tüm öğeleri pozitif olmaz.
Yukarıdaki algoritmayı kullanarak sorunun çözümünü düşünün.
Verilen:
Sorunu kanonik forma getiriyoruz:
Vektörler oluşturuyoruz:
Simpleks tablosunu doldurun:
:
Vektörün ilk öğesini yeniden hesapla P 0, bunun için bir sayı dikdörtgeni yaparız: ve şunu elde ederiz: 
.
Simpleks tablosunun diğer tüm öğeleri için benzer hesaplamalar yaparız:
Alınan planda f– dize bir negatif öğe içeriyor – (-5/3), vektörler P1. Kendi sütununda, çözümleme öğesi olacak olan tek pozitif öğeyi içerir. Bu öğeye göre tabloyu yeniden hesaplayalım:
olumsuz unsurların olmaması f- dize bulundu anlamına gelir optimal plan:
F* = 36/5, X = (12/5, 14/5, 8, 0, 0).
- Ashmanov S.A. Doğrusal programlama, M: Nauka, 1998,
- Wentzel E.S. Yöneylem Araştırması, M: Sovyet Radyosu, 2001,
- Kuznetsov Yu.N., Kuzubov V.I., Voloshenko A.B. Matematiksel programlama, M: Lise, 1986
Özel Doğrusal Programlama Çözümü
Bu disiplindeki herhangi bir ödevi web sitemizden sipariş edebilirsiniz. adresinde dosya ekleyebilir ve son tarihler belirleyebilirsiniz.
Problem durumunda ≥ işaretli kısıtlamalar varsa, eşitsizliğin her iki kısmı -1 ile çarpılarak bunlar ∑a ji b j formuna indirgenebilir. m ek değişken x n+j ≥0(j =1,m ) tanıtıyoruz ve kısıtlamaları eşitlik biçimine dönüştürüyoruz
(2)
Diyelim ki tüm orijinal görev değişkenleri x 1 , x 2 ,..., x n temel değildir. O zaman ek değişkenler temel olacak ve kısıtlamalar sistemine özel bir çözüm şu şekilde olacak:
x 1 = x 2 = ... = x n = 0, x n+ j = b j , j =1,m . (3)
Bu durumda amaç fonksiyonunun değeri F 0 = 0 olduğundan, F(x)'i aşağıdaki gibi gösterebiliriz:
F(x)=∑c ben x ben + F 0 =0 (4)
Başlangıç tek yönlü tablosu (simpleks tablo 1), (2) ve (4) numaralı denklemlere göre derlenir. Eğer x n+j ek değişkenlerinden önce (2)'de olduğu gibi "+" işareti geliyorsa, x i değişkenlerinden ve serbest terim b j'den önceki tüm katsayılar değişmeden simpleks tablosuna girilir. Maksimizasyonu sırasında hedef fonksiyonunun katsayıları, tek yönlü tablonun alt satırına zıt işaretlerle girilir. Simpleks tablosundaki ücretsiz üyeler sorunun çözümünü belirler.
Sorunu çözmek için algoritma aşağıdaki gibidir:
1. adım. Ücretsiz üyeler sütununun öğeleri aranır. Hepsi pozitifse, kabul edilebilir bir temel çözüm bulunmuştur ve optimal çözümü bulmaya karşılık gelen algoritmanın 5. adımına geçilmelidir. İlk simpleks tablosunda negatif serbest terimler varsa, çözüm geçerli değildir ve 2. adıma gitmelisiniz.
2. adım. Uygulanabilir bir çözüm bulmak için gerçekleştirilir, temel olmayan değişkenlerden hangilerinin tabana alınacağına ve hangi değişkenin tabandan çekileceğine karar vermek gerekir.
Tablo 1.
| temel değişkenler | Kısıtlamalarda ücretsiz üyeler | temel olmayan değişkenler | |||||
| x 1 | x2 | ... | x l | ... | x n|||
| xn+1 | b1 | 11 | 12 | ... | 1l | ... | 1n |
| xn+2 | b2 | 21 | 22 | ... | 2l | ... | 2n |
| . | . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . | . |
| xn+r | b2 | bir r1 | bir r2 | ... | bir rl | ... | bir rn |
| . | . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | . | . |
| xn+m | ben | bir m1 | bir m2 | ... | aml | ... | amn |
| F(x)maks | F0 | -c 1 | -c 2 | ... | -c 1 | ... | -cn |
Bunu yapmak için, serbest üyeler sütununun negatif öğelerinden herhangi birini seçin (b 2 önde olsun veya izin versin. Negatif serbest üyeli satırda negatif öğe yoksa, kısıtlama sistemi tutarsızdır ve sorunun çözümü yok.
Aynı zamanda, seçilen NP x l'de bir artışla işaretini ilk değiştiren değişken BP'den hariç tutulur. Bu, dizini r koşuldan belirlenen x n+r olacaktır.
şunlar. serbest terimin seçilen önde gelen sütunun öğesine en küçük oranına karşılık gelen değişken. Bu ilişki denir simpleks ilişkisi. Sadece pozitif simpleks ilişkiler dikkate alınmalıdır.
x n+r değişkenine karşılık gelen dizgeye öncülük etmek veya izin vermek. Simpleks tablosunun, baştaki satır ve satırdaki sütunun kesişim noktasında bulunan a rl öğesine, satır başı veya çözümleyici öğe denir.Önde gelen elemanı bulmak, sonraki her bir tek yönlü tablo ile çalışmayı bitirir.
3. adım. Elemanları önceki adımdaki simpleks tablosunun elemanlarından yeniden hesaplanan ve bir asal ile işaretlenen yeni bir simpleks tablosu hesaplanır, yani. b" j , a" ji , c" i , F" 0 . Elemanlar aşağıdaki formüllere göre yeniden hesaplanır:
İlk olarak, önceki simpleks tablosunda önde gelen satır ve sütun, yeni simpleks tablosunda doldurulacaktır. İfade (5), önde gelen elemanın yerindeki a "rl öğesinin, önceki tek yönlü tablodaki elemanın karşılıklı değerine eşit olduğu anlamına gelir. a ri satırının elemanları, önde gelen elemana bölünür ve a jl sütunu da önde gelen elemana bölünür, ancak zıt işaretle alınır.B" r ve c" l elemanları aynı prensibe göre hesaplanır.
Formüllerin geri kalanı kullanılarak kolayca yazılabilir.
Dikdörtgen, eski simpleks tablosuna göre, köşegenlerinden biri yeniden hesaplanmış (a ji) ve önde gelen (a rl) elemanlardan oluşacak şekilde inşa edilmiştir (Şekil 1). İkinci köşegen benzersiz bir şekilde belirlenir. Yeni bir a "ji elemanı bulmak için, karşı köşegenin elemanlarının önde gelen elemana bölümü a ji elemanından çıkarılır (bu, hücrede" - "işaretiyle gösterilir). Benzer şekilde, b" j elemanları, (j≠r) ve c" i yeniden hesaplanır, (i≠l).
4. adım. Yeni bir simpleks tablosunun analizi, algoritmanın 1. adımından başlar. Eylem, uygun bir temel çözüm bulunana kadar devam eder, yani. ücretsiz üyeler sütununun tüm öğeleri pozitif olmalıdır.
5. adım. Kabul edilebilir bir temel çözümün bulunduğuna inanıyoruz. F(x) hedef fonksiyonunun doğrusunun katsayılarına bakıyoruz. Simpleks tablonun optimalliğinin bir işareti, F-satırındaki temel olmayan değişkenler için katsayıların negatif olmamasıdır.
Pirinç. 1. Dikdörtgen kuralı
F-satırının katsayıları arasında negatif olanlar varsa (serbest terim hariç), o zaman başka bir temel çözüme gitmeniz gerekir. Hedef fonksiyonunu maksimize ederken, temel, sütunu negatif katsayı cl'nin maksimum mutlak değerine karşılık gelen temel olmayan değişkenleri (örneğin, x l) içerir. Sonuç olarak simpleks tablolar. Bu, artışı hedef işlevinde bir gelişmeye yol açan değişkeni seçmenize olanak tanır. x l değişkenine karşılık gelen sütuna, önde gelen sütun denir. Aynı zamanda, r indeksi minimum simpleks oranı ile belirlenen x n+r değişkeni temelden çıkarılır:
x n+r'ye karşılık gelen satıra baştaki satır denir ve tek yönlü tablonun, önde gelen satır ile satırdaki sütunun kesişimindeki a rl elemanına denir. lider eleman.
6. adım. 3. adımda belirtilen kurallara göre. Prosedür, optimal bir çözüm bulunana veya var olmadığı sonucuna varılıncaya kadar devam eder.
Öndeki sütundaki çözümü optimize etme sürecinde tüm öğeler pozitif değilse, o zaman önde gelen satır seçilemez. Bu durumda, problemin kabul edilebilir çözümleri alanındaki fonksiyon yukarıdan ve F max ->&∞ ile sınırlı değildir.
Bir ekstremum arayışının bir sonraki adımında, temel değişkenlerden biri sıfıra eşit olursa, buna karşılık gelen temel çözüme dejenere denir. Bu durumda, aynı BP kombinasyonunun belirli bir frekansla tekrar etmeye başlamasıyla karakterize edilen sözde döngü meydana gelir (bu durumda F fonksiyonunun değeri korunur) ve geçiş yapmak imkansızdır. kabul edilebilir yeni bir temel çözüm. Döngü, simpleks yönteminin ana dezavantajlarından biridir, ancak nispeten nadirdir. Pratikte, bu gibi durumlarda, sütunu hedef fonksiyonundaki negatif katsayının maksimum mutlak değerine karşılık gelen değişkeni temele almayı genellikle reddeder ve üretirler. rastgele seçim yeni temel çözüm.
Örnek 1. Bir sorunu çözün
max(F(x) = -2x 1 + 5x 2 | 2x 1 + x 2 ≤7; x 1 + 4x 2 ≥8; x 2 ≤4; x 1,2 ≥0)
Simpleks yöntemi ve çözüm sürecinin geometrik yorumunu verir.
Sorunun çözümünün grafiksel yorumu, Şek. 2. Hedef fonksiyonunun maksimum değerine, koordinatlarla ODZP'nin tepesinde ulaşılır. Problemi simpleks tabloları kullanarak çözelim. İkinci kısıtlamayı (-1) ile çarparız ve eşitsizlikleri eşitlik biçimine getirmek için ek değişkenler ekleriz, sonra
x 1 ve x 2 başlangıç değişkenleri temel olmayan olarak alınır ve ek x 3 , x 4 ve x 5 temel kabul edilir ve bir simpleks tablosu derleriz (simpleks tablo 2). Simpleks tabloya karşılık gelen çözüm. 2, geçerli değil; önde gelen eleman, yukarıdaki algoritmanın 2. adımına göre ana hatlarıyla çizilir ve seçilir. Sonraki simpleks sekmesi. 3 kabul edilebilir bir temel çözümü tanımlar; 2 Öncü eleman, problemi çözmek için algoritmanın 5. adımına uygun olarak ana hatlarıyla belirlenir ve seçilir. Sekme. 4 maç en uygun çözüm görevler, bu nedenle: x 1 = x 5 = 0; x 2 \u003d 4; x 3 \u003d 3; x 4 = 8; Fmaks = 20.
Pirinç. 2. Grafik çözüm görevler
Bu yöntem, bir doğrusal programlama probleminin referans çözümlerinin amaçlı bir şekilde numaralandırılması yöntemidir. Optimum çözümü bulmak veya en uygun çözümün olmadığını belirlemek için sonlu sayıda adıma izin verir.
Ana içerik tek yönlü yöntemŞöyleki:- Optimum referans çözümünü bulmak için bir yöntem belirtin
- Bir referans çözümünden diğerine, amaç fonksiyonunun değerinin optimale daha yakın olacağı geçiş yöntemini belirtin, yani. referans çözümünü iyileştirmenin bir yolunu belirtin
- En uygun çözümde destek çözümlerinin sayımını zamanında durdurmanıza veya en uygun çözüm olmadığı sonucunu takip etmenize olanak tanıyan ölçütleri belirleyin.
Doğrusal programlama problemlerini çözmek için tek yönlü yöntemin algoritması
Problemi simpleks yöntemiyle çözmek için aşağıdakileri yapmanız gerekir:- Sorunu kurallı forma getirin
- Baş harfini bul Referans çözümü"birim bazında" (referans çözümü yoksa, kısıtlama sisteminin uyumsuzluğundan dolayı problemin çözümü yoktur)
- Referans çözüm bazında vektör açılımlarının tahminlerini hesaplayın ve simpleks yöntemi tablosunu doldurun
- Optimal çözümün benzersizliği için kriter sağlanırsa, problemin çözümü sona erer.
- Bir optimal çözüm kümesinin varlığı için koşul sağlanırsa, o zaman basit numaralandırma ile tüm optimal çözümler bulunur.
Simpleks yöntemiyle problem çözme örneği
Örnek 26.1Simpleks yöntemini kullanarak sorunu çözün:
Çözüm:
Problemi kanonik forma getiriyoruz.
Bunun için Sol Taraf Birinci eşitsizlik kısıtlamasında, +1 katsayılı ek bir x 6 değişkeni tanıtıyoruz. x 6 değişkeni, amaç fonksiyonuna sıfır katsayısı ile dahil edilir (yani dahil edilmez).
Alırız:
İlk referans çözümünü buluyoruz. Bunu yapmak için, serbest (çözülmemiş) değişkenleri sıfır x1 = x2 = x3 = 0 ile eşitleriz.
alırız Referans çözümü X1 = (0.0.0.24.30.6) birim bazında B1 = (A4, A5, A6).
Hesaplamak vektör ayrıştırma tahminleri aşağıdaki formüle göre referans çözüm temelinde koşullar:
Δ k \u003d C b X k - c k
- C b = (с 1 , с 2 , ... , с m) temel değişkenli amaç fonksiyonu katsayılarının vektörüdür
- X k = (x 1k , x 2k , ... , x mk) referans çözüm bazında karşılık gelen A k vektörünün genişleme vektörüdür
- C k - x k değişkeni için amaç fonksiyonunun katsayısı.
Tabana dahil edilen vektörlerin tahminleri her zaman sıfıra eşittir. Referans çözümü, açılım katsayıları ve referans çözüm bazında koşul vektörlerinin açılımlarının tahminleri şu şekilde yazılır: tek yönlü tablo:
Tablonun üstünde, tahminlerin hesaplanmasında kolaylık olması için amaç fonksiyonunun katsayıları yazılmıştır. İlk sütun "B", referans çözüm bazında dahil edilen vektörleri içerir. Bu vektörlerin yazılma sırası, kısıtlama denklemlerinde izin verilen bilinmeyenlerin sayısına karşılık gelir. Tablonun ikinci sütununda "b ile" amaç fonksiyonunun katsayıları aynı sırada temel değişkenlerle yazılmıştır. saat doğru konum"C b" sütunundaki amaç fonksiyonunun katsayıları tabana dahil olan birim vektörlerin tahminleri, her zaman sıfıra eşittir.
AT son satır"A 0" sütununda Δ k tahminli tablolar, amaç fonksiyonunun değerleri Z(X 1) referans çözümüne yazılır.
Başlangıç referans çözümü optimal değildir, çünkü maksimum problemde A 1 ve A 3 vektörleri için Δ 1 = -2, Δ 3 = -9 tahminleri negatiftir.
Referans çözüm iyileştirme teoremine göre, maksimum problemdeki en az bir vektörün negatif bir tahmini varsa, o zaman amaç fonksiyonunun değerinin daha büyük olacağı yeni bir referans çözüm bulmak mümkündür.
İki vektörden hangisinin amaç fonksiyonunda daha büyük bir artışa yol açacağını belirleyelim.
Amaç fonksiyonu artışı şu formülle bulunur: .
Formülü kullanarak birinci ve üçüncü sütunlar için θ 01 parametresinin değerlerini hesaplıyoruz:
l = 1 için θ 01 = 6, l = 1 için θ 03 = 3 elde ederiz (tablo 26.1).
Birinci vektör ΔZ 1 = - 6 * (- 2) = 12 tabana ve üçüncü vektör ΔZ 3 = - 3 * (- 9) = 27 olduğunda amaç fonksiyonunun artışını buluruz.
Bu nedenle, optimal çözüme daha hızlı bir yaklaşım için, ilk satırda θ 03 parametresinin minimumuna ulaşıldığından, A6 tabanının ilk vektörü yerine A3 vektörünü referans çözümün tabanına dahil etmek gerekir. (l = 1).
Jordan dönüşümünü X13 = 2 elemanı ile gerçekleştiriyoruz, ikinci referans çözümünü X2 = (0.0.3.21.42.0) B2 = (A3, A4, A5) bazında elde ediyoruz. (tablo 26.2)
A2 vektörü Δ2 = - 6 negatif bir tahmine sahip olduğundan bu çözüm optimal değildir.
Tabandan türetilen vektörün sayısını belirleriz. Bunu yapmak için, ikinci sütun için θ 02 parametresini hesaplıyoruz, l = 2 için 7'ye eşittir. Bu nedenle, ikinci taban vektörü A4'ü tabandan türetiyoruz. Jordan dönüşümünü x 22 = 3 elemanı ile gerçekleştiriyoruz, üçüncü referans çözümü X3 = (0.7.10.0.63.0) B2 = (A3, A2, A5) (tablo 26.3) elde ediyoruz.
Bu çözüm tek optimal çözümdür, çünkü tabana dahil olmayan tüm vektörler için tahminler pozitiftir.
Δ 1 \u003d 7/2, Δ 4 \u003d 2, Δ 6 \u003d 7/2.
Cevap: maks Z(X) = 201, X = (0,7,10,0,63)'de.
Ekonomik analizde doğrusal programlama yöntemi
Doğrusal programlama yöntemiüretimde kullanılan kaynaklarla (sabit varlıklar, malzemeler, işgücü kaynakları) ilgili ciddi kısıtlamalar karşısında en optimal ekonomik çözümün gerekçelendirilmesini mümkün kılar. Bu yöntemin ekonomik analizde uygulanması, esas olarak kuruluşun faaliyetlerinin planlanmasıyla ilgili sorunları çözmemize olanak tanır. Bu yöntem, çıktının optimal değerlerinin yanı sıra en çok yönün belirlenmesine yardımcı olur. etkili kullanım organizasyonun kullanabileceği kaynaklar.
Bu yöntemi kullanarak, uç değerleri, yani değişkenlerin maksimum ve minimum işlevlerini bulmaktan oluşan aşırı uç problemlerin çözümü gerçekleştirilir.
Bu süre sistemin kararına bağlıdır. lineer denklemler analiz edilen ekonomik fenomenlerin doğrusal, kesinlikle birbirine bağlı olduğu durumlarda fonksiyonel bağımlılık. Doğrusal programlama yöntemi, belirli sınırlayıcı faktörlerin varlığında değişkenleri analiz etmek için kullanılır.
Çok yaygın bir çözüm sözde taşıma görevi Doğrusal programlama yöntemini kullanarak. Bu görevin içeriği, operasyonla bağlantılı olarak ortaya çıkan maliyetleri en aza indirmektir. Araç Araç sayısı, taşıma kapasitesi, çalışma süresi ile ilgili mevcut kısıtlamalar, bakım ihtiyacı varsa azami sayı müşteriler.
Ayrıca, Bu methodçizelgeleme problemini çözmede geniş uygulama alanı bulur. Bu görev, hem bu personelin üyeleri hem de kuruluşun müşterileri için en kabul edilebilir olan, bu kuruluşun personelinin çalışma süresinin böyle bir dağılımından oluşur.
Amaç, mevcut personel sayısını ve çalışma saatlerini sınırlarken hizmet verilen müşteri sayısını en üst düzeye çıkarmaktır.
Bu nedenle, yerleştirme ve kullanım analizinde doğrusal programlama yöntemi çok yaygındır. Çeşitli türler kaynakların yanı sıra kuruluşların faaliyetlerini planlama ve tahmin etme sürecinde.
Henüz matematiksel programlama arasındaki ilişki doğrusal olmayan bu ekonomik olaylara da uygulanabilir. Bu amaçla doğrusal olmayan, dinamik ve dışbükey programlama yöntemleri kullanılabilir.
Doğrusal olmayan programlama, amaç fonksiyonunun veya kısıtlamaların veya her ikisinin de doğrusal olmayan doğasına dayanır. Bu koşullar altında amaç fonksiyonu ve kısıt eşitsizliklerinin biçimleri farklı olabilir.
Doğrusal olmayan programlama, ekonomik analizde, özellikle kuruluşun faaliyetlerinin etkinliğini ifade eden göstergeler ile bu faaliyetin hacmi, üretim maliyetlerinin yapısı, piyasa koşulları vb. arasındaki ilişkiyi kurarken kullanılır.
Dinamik programlama, bir karar ağacı oluşturmaya dayanır. Bu ağacın her katmanı, önceki kararın sonuçlarını belirlemek ve bu kararın etkisiz değişkenlerini ortadan kaldırmak için bir aşama olarak hizmet eder. Böylece, dinamik programçok adımlı, çok aşamalı bir karaktere sahiptir. Bu tür programlama, ekonomik analizde bulmak için kullanılır. en iyi seçenekler organizasyon, hem şimdi hem de gelecekte.
dışbükey programlama doğrusal olmayan bir programlama türüdür. Bu tür bir programlama, kuruluşun faaliyetlerinin sonuçları ile onun maruz kaldığı maliyetler arasındaki ilişkinin doğrusal olmayan doğasını ifade eder. Dışbükey (aksi takdirde içbükey) programlama dışbükey ayrıştırır amaç fonksiyonları ve dışbükey kısıtlama sistemleri (fizibilite noktaları). Maliyetleri en aza indirmek için ekonomik faaliyetin analizinde dışbükey programlama kullanılır ve analiz edilen göstergeleri ters yönde etkileyen faktörlerin etkisi üzerindeki mevcut kısıtlamalar koşullarında geliri en üst düzeye çıkarmak için içbükey programlama kullanılır. Sonuç olarak, incelenen programlama türleri altında, dışbükey amaç fonksiyonları minimize edilmiş ve içbükey olanlar maksimize edilmiştir.
Altın Numaralar Güzel bir telefon numarası nasıl satılır
Kripto para madenciliği: basit kelimelerle nedir
En iyi dizüstü bilgisayar işletim sistemi: Eksiksiz inceleme
Sınıf arkadaşlarından müzik indirmek için programlar Sosyal ağ sınıf arkadaşlarından üzücü bir şarkı indirin
Yandex tarayıcısının mobil versiyonu