Skúsenosti s používaním počítačových modelov na hodinách fyziky

Alexander Fedorovič Kavtrev , kandidát fyz.-mat. Sci., učiteľ Soros, vedúci laboratória Centra informačnej kultúry v Petrohrade

V poslednej dobe často počuť otázky: "Potrebujete na hodinách fyziky počítač? Vytlačia počítačové simulácie z edukačného procesu skutočný experiment?" Najčastejšie takéto otázky kladú učitelia, ktorí sa v informačných technológiách nevyznajú a veľmi nerozumejú tomu, ako môžu byť tieto technológie užitočné vo vyučovaní.

Skúsme si odpovedať na otázku: "Kedy je opodstatnené používať počítačové programy na hodinách fyziky?" Domnievame sa, že v prvom rade v tých prípadoch, v ktorých ide o výraznú výhodu oproti tradičným formám vzdelávania. Jedným z takýchto prípadov je využitie počítačových modelov vo vzdelávacom procese. Treba poznamenať, že pod počítačovými modelmi autor rozumie počítačové programy, ktoré umožňujú simulovať fyzikálne javy, experimenty alebo idealizované situácie vyskytujúce sa v problémoch.

Aká je výhoda počítačového modelovania oproti prirodzenému experimentu? Počítačové modelovanie v prvom rade umožňuje získať vizuálne dynamické ilustrácie fyzikálnych experimentov a javov, reprodukovať ich jemné detaily, ktoré často unikajú pozorovaniu skutočných javov a experimentov. Pri použití modelov počítač poskytuje jedinečnú, v skutočnom fyzikálnom experimente nedosiahnuteľnú, schopnosť vizualizovať nie skutočný fenomén prírody, ale jeho zjednodušený model. V tomto prípade je možné postupne zahrnúť do úvahy ďalšie faktory, ktoré model postupne komplikujú a približujú k reálnemu fyzikálnemu javu. Počítačová simulácia navyše umožňuje meniť časový rozsah udalostí, ako aj simulovať situácie, ktoré nie sú realizované vo fyzikálnych experimentoch.

Práca študentov s počítačovými modelmi je mimoriadne užitočná, pretože počítačové modely umožňujú meniť počiatočné podmienky fyzikálnych experimentov v širokom rozsahu, čo im umožňuje vykonávať množstvo virtuálnych experimentov. Takáto interaktivita otvára študentom obrovské kognitívne možnosti, čím sa stávajú nielen pozorovateľmi, ale aj aktívnymi účastníkmi prebiehajúcich experimentov. Niektoré modely umožňujú súčasne s priebehom experimentov sledovať konštrukciu zodpovedajúcich grafických závislostí, čo zvyšuje ich prehľadnosť. Takéto modely majú mimoriadnu hodnotu, pretože študenti majú zvyčajne značné problémy s kreslením a čítaním grafov.

Počítačové laboratórium samozrejme nemôže nahradiť skutočné fyzikálne laboratórium. Napriek tomu si realizácia počítačových laboratórnych prác vyžaduje určité zručnosti, ktoré sú charakteristické pre reálny experiment – ​​výber počiatočných podmienok, nastavenie parametrov experimentu atď.

Veľké množstvo počítačových modelov v rámci školského kurzu fyziky obsahuje multimediálne kurzy vyvinuté spoločnosťou " Physicon ":" Fyzika v obrazoch "," Otvorená fyzika 1.1 "," Otvorená fyzika 2.0 "," Otvorená astronómia 2.0 "a" Otvorená chémia 2.0 ". Hlavným charakteristickým znakom týchto počítačových kurzov sú početné počítačové modely - jedinečné a originálne vývojové trendy, ktoré sú vysoko hodnotené používateľmi v mnohých krajinách. (Všimnite si, že značný počet modelov sa nachádza aj na webovej stránke Open College na adrese: http://www.college.ru/).

Počítačové modely vyvinuté spoločnosťou „Physicon“ ľahko zapadnú do vyučovacej hodiny a umožňujú učiteľovi organizovať pre žiakov nové, netradičné typy vzdelávacích aktivít. Ako príklad uvádzame tri typy takýchto činností:

• 1. Lekcia riešenia problémov s následným overením na počítači. Učiteľ ponúka žiakom na samostatné riešenie v triede alebo ako domácu úlohu samostatné úlohy, ktorých správnosť riešenia si môžu overiť zostavením počítačových pokusov. Sebaoverenie získaných výsledkov pomocou počítačového experimentu zvyšuje kognitívny záujem študentov a zároveň robí ich prácu kreatívnou a často ju svojím charakterom približuje vedeckému výskumu. Výsledkom je, že mnohí študenti si začnú vymýšľať vlastné problémy, riešiť ich a následne si správnosť svojich úvah overujú pomocou počítačových modelov. Učiteľ môže zámerne nabádať žiakov k takýmto aktivitám bez toho, aby sa bál, že bude musieť riešiť kopu žiakov vymyslených problémov, na ktoré zvyčajne nemá dostatok času. Okrem toho úlohy zostavené študentmi môžu byť použité v triede alebo ponúknuté iným študentom na samostatné štúdium vo forme domácich úloh.
• 2. Lekcia – výskum. Študenti sa vyzývajú, aby nezávisle vykonali malú štúdiu pomocou počítačového modelu a získali potrebné výsledky. Mnohé modely navyše umožňujú vykonať takúto štúdiu doslova v priebehu niekoľkých minút. Samozrejme, učiteľ pomáha študentom vo fázach plánovania a experimentovania.
• 3. Hodina - práca v laboratóriu na počítači. Na uskutočnenie takejto lekcie je potrebné vypracovať vhodné materiály. Úlohy vo formulároch laboratórnych prác by mali byť usporiadané tak, ako sa zvyšuje ich zložitosť. Najprv má zmysel ponúkať jednoduché úvodné úlohy a experimentálne úlohy, potom výpočtové úlohy a napokon úlohy tvorivého a výskumného charakteru. Pri odpovedi na otázku alebo pri riešení problému si študent môže nastaviť potrebný počítačový experiment a skontrolovať svoje nápady. Odporúča sa najskôr vyriešiť výpočtové problémy tradičným spôsobom na papieri a potom nastaviť počítačový experiment na kontrolu správnosti odpovede. Všimnite si, že úlohy tvorivého a výskumného charakteru výrazne zvyšujú záujem študentov o štúdium fyziky a sú dodatočným motivačným faktorom. Z tohto dôvodu sa hodiny posledných dvoch typov približujú ideálu, keďže študenti získavajú vedomosti v procese samostatnej tvorivej práce, pretože znalosti potrebujú na získanie konkrétneho výsledku viditeľného na obrazovke počítača. Učiteľ je v týchto prípadoch len pomocníkom pri tvorivom procese osvojovania si vedomostí.

Využitie interaktívnych počítačových modelov ako prostriedku na zvýšenie motivácie školákov pri štúdiu fyziky.

Podľa mojich skúseností využívam modernú výpočtovú techniku ​​a interaktívne modely v spojení s tradičnými vyučovacími metódami na zvýšenie motivácie vyučovania fyziky.
Vyučovanie fyziky v škole znamená neustále sprevádzanie kurzu demonštračným experimentom. V modernej škole je však vykonávanie experimentálnych prác vo fyzike často náročné pre nedostatok študijného času, nedostatok moderného materiálno-technického vybavenia. S príchodom výpočtovej techniky bolo možné doplniť experimentálnu časť kurzu fyziky a výrazne zvýšiť efektivitu hodín. Používanie počítačov na hodinách fyziky ich mení na skutočný tvorivý proces, umožňuje vám implementovať princípy rozvoja učenia. Je možné vybrať potrebný materiál, prezentovať ho jasne, jasne a jednoducho.
Pri jeho použití môžete izolovať hlavnú vec v fenoméne, odrezať sekundárne faktory, identifikovať vzory, opakovane testovať s premenlivými parametrami, uložiť výsledky a vrátiť sa k svojmu výskumu vo vhodnom čase. Navyše v počítačovej verzii je možné uskutočniť oveľa väčší počet experimentov. Tento typ experimentu sa realizuje pomocou počítačového modelu konkrétneho zákona, javu, procesu atď. Práca s modelmi otvára študentom obrovské kognitívne možnosti, čím sa stávajú nielen pozorovateľmi, ale aj aktívnymi účastníkmi prebiehajúcich experimentov.
Interaktívne učenie využíva:
Počítačové modely sú programy, ktoré umožňujú na obrazovke počítača simulovať fyzikálne javy, experimenty alebo idealizované situácie vyskytujúce sa pri problémoch.
Virtuálne laboratóriá sú zložitejšie počítačové programy, ktoré používateľovi poskytujú oveľa širšie možnosti ako počítačové modely.
Práca študentov s počítačovými modelmi a laboratóriami je mimoriadne obohacujúca, pretože môžu vykonávať množstvo virtuálnych experimentov a dokonca aj malý výskum. Interaktivita otvára študentom obrovské kognitívne možnosti a robí z nich nielen pozorovateľov, ale aj aktívnych účastníkov prebiehajúcich experimentov.
Keďže interaktívne vyučovanie je najmodernejšie vyučovanie, predkladá sa hypotéza: využívaním moderných počítačových technológií by sa mala zvýšiť motivácia školákov študovať fyziku. Koniec koncov, úroveň formovania motivácie je dôležitým ukazovateľom efektívnosti vzdelávacieho procesu. K riešeniu tohto problému by malo prispieť využívanie moderných technológií pri štúdiu fyziky.
Od roku 2003 využívam na vyučovaní aj mimo vyučovania moderné informačné technológie a s nástupom modernej počítačovej techniky a internetového pripojenia na škole sa rozšírili možnosti organizácie a vedenia hodiny fyziky zodpovedajúcej úrovni XXI. rozšíril ešte viac. Čoraz častejšie sa na hodinách snažím využívať interaktívny fyzikálny experiment, výskum a laboratórne formy edukačnej činnosti.
Prostredníctvom zvyšovania motivácie školákov v štúdiu fyziky
Zvažujem tieto formy práce:
lekcia s vytvorením problémovej situácie v jej rôznych fázach;
používanie počítačového testovania;
mimoškolská práca na realizácii projektov a výskumná práca s využitím internetových zdrojov a vzdelávacích programov.
Používam tieto pedagogické metódy:
- teoretické: rozbor pedagogickej, metodologickej a odbornej literatúry k výskumnému problému;
- všeobecno-vedecké: pedagogické pozorovanie, rozhovory so školákmi, rozbor výkonov žiakov, štúdium počítačových softvérových produktov určených na vyučovanie fyziky v škole, štúdium a rozbor skúseností s využívaním nástrojov informačných technológií vo vyučovaní školákov;
- štatistické: spracovanie výsledkov pedagogickej praxe.
Úlohou učiteľa je práve zabezpečiť vznik, uchovanie a prevahu motívov výchovného a poznávacieho pôsobenia.
Začnime s takým podnetom, akým je novosť vzdelávacieho materiálu a povaha kognitívnej činnosti. Nové musí stavať na starom naučenom. Na začiatku hodiny, aby som aktualizoval vedomosti školákov, vediem fyzické diktáty, čoraz častejšie s využitím multimediálnych produktov.
Hlavnými metódami organizácie práce so žiakmi sú rozhovor, pozorovanie, skúsenosť, praktická práca s prevahou heuristického charakteru kognitívnej činnosti žiakov. Tieto metódy poskytujú rozvoj výskumných zručností, zručností, učia ich robiť nové rozhodnutia samostatne.
Hlavnou formou vzdelávacej aktivity je hodina, na ktorej sa snažím vytvoriť situáciu úspechu pre každého študenta pomocou reprodukčného, ​​tréningového a záverečného posilňovania, ako aj prieskumu teórie.
Vo svojej práci sa opieram o nasledovné didaktické zásady:
individualizácia a diferenciácia učenia;
princíp kreativity a úspechu
princíp dôvery a podpory
princíp zapojenia detí do života ich sociálneho prostredia.
Technologická zložka (metódy a techniky výučby) by podľa môjho názoru mala spĺňať také požiadavky ako:
dialogickosť;
činnosť-tvorivý charakter;
zamerať sa na podporu individuálneho rozvoja dieťaťa;
poskytnúť mu potrebný priestor na samostatné rozhodovanie, kreativitu, výber.

Ministerstvo školstva a vedy Krasnodarského územia

Štátna odborná rozpočtová vzdelávacia inštitúcia na území Krasnodar

"Pashkovsky poľnohospodárska vysoká škola"

Metodický vývoj

Aplikácia interaktívnych modelov fyzikálneho experimentu pri štúdiu fyziky

Krasnodar 2015

DOHODNUTÉ

námestník MR riaditeľ

GBPOU KK PSHK

ONI. Strotskaja

2015 g.

Metodický vývoj prerokovaný na zasadnutí Ústredného výboru

matematické a prírodné vedy

predseda Ústredného výboru

_________________ (Pushkareva N.Ya.)

ÚVOD

Modernizácia vzdelávania v oblasti informatizácie vzdelávacieho procesu, rozširuje možnosti sebarealizácie žiakov, učí ich sebaovládaniu, výrazne obohacuje obsah vzdelávania, umožňuje individualizujúcu prípravu. Počítačové inovatívne technológie poskytujú informačnú orientáciu vzdelávacieho systému, prípravu žiakov na nové podmienky pôsobenia v informačnom prostredí.

Príspevok uvádza príklad využitia virtuálnych modelov matematických a fyzikálnych kyvadiel, tyče na rovine a sústavy spriahnutých telies pri štúdiu harmonických kmitov a pohybu telesa pri pôsobení viacerých síl. Autor uvádza návod na ich aplikáciu pre efektívne využívanie digitálnych zdrojov vo vzdelávacom procese. Obzvlášť dôležité je využitie takejto inovatívnej technológie v technických odboroch s praxou orientovanou prípravou, ktorá je zabezpečená požiadavkami profesijného štandardu a je podmienená ďalším typom činnosti budúcich kvalifikovaných absolventov vysokých škôl.

Účelom tejto práce je poskytnúť metodické podmienky na uľahčenie štúdia a výučby fyzikálnych sekcií „Harmonické kmity“ a „Dynamika“ s povinným využitím interaktívnej časti.

- vybrať a prispôsobiť teóriu k tejto problematike v súlade s požiadavkami Federálneho štátneho vzdelávacieho štandardu tretej generácie (FSES SPO) pre disciplínu "ODP 11. Fyzika";

Efektívne využívať prezentované učebné materiály na formovanie všeobecných a hlavne odborných kompetencií;

- vypracovať príklad možnej aplikácie modelov pre prácu na prednáškach, praktických a laboratórnych hodinách;

- vypracovať osnovy lekcií pre prácu s interaktívnymi modelmi;

- brať do úvahy zvláštnosti využívania existujúcich skúseností pri práci v triede so študentmi technických špecialít:

08.02.01 „Výstavba a prevádzka budov a stavieb“; 02/08/07 "Inštalácia a prevádzka vnútorných vodovodných zariadení, klimatizácie a vetrania";

02/08/03 "Výroba nekovových stavebných výrobkov a konštrukcií";

21.02.04 "Správa pôdy".

Vývoj využíva počítačové modely fyzikálnych procesov, ktoré pripravil N. Ye. Bogdanov. v roku 2007. Predstavujú virtuálneho konštruktéra, ktorého cieľom je poskytovať činnosťovo orientovaný prístup k vzdelávaniu, ktorý je obzvlášť dôležité využiť pri profesionálnom vzdelávaní stredných špecialistov. Najmä v oblasti stavebníctva, pre ktoré je obzvlášť dôležité vedieť analyzovať a pochopiť podstatu fyzikálnych procesov, rovnovážne podmienky, medze pevnosti rôznych druhov konštrukcií.

Tento metodický rozvoj spĺňa požiadavky na výsledky zvládnutia hlavného odborného vzdelávacieho programu, podľa ktorého musí mať technik tieto všeobecné a odborné kompetencie:

OK 4. Vyhľadajte a používajte informácie potrebné na vykonávanie odborných úloh.

OK 5. Využívať informačné a komunikačné technológie v odborných činnostiach.

PC 1.4. Podieľať sa na vypracovaní projektu výroby diel s využitím informačných technológií.

1Počítačová simulácia experimentu

Počítačové modelovanie v prvom rade umožňuje získať názorné dynamické ilustrácie fyzikálnych experimentov a javov, reprodukovať ich jemné detaily, ktoré často pri pozorovaní reálnych javov počas vzdelávacieho procesu unikajú. Počítač pri používaní modelov poskytuje študentovi jedinečnú príležitosť vizualizovať nie skutočný prírodný fenomén, ale jeho zjednodušený model. Učiteľ má zároveň možnosť postupne zaradiť do úvahy ďalšie faktory, ktoré model postupne komplikujú a približujú k reálnemu fyzikálnemu javu. Počítačové modelovanie navyše umožňuje meniť časový rozsah udalostí, posudzovať ich v etapách a tiež simulovať situácie, ktoré nie je možné realizovať vo fyzikálnych experimentoch.

Práca študentov s interaktívnymi modelmi je užitočná, pretože počítačové modely umožňujú meniť počiatočné podmienky fyzikálnych experimentov v širokom rozsahu a vykonávať množstvo virtuálnych experimentov. Pred účastníkmi sa otvárajú obrovské kognitívne príležitosti, ktoré im umožňujú byť nielen pozorovateľmi, ale aj aktívnymi účastníkmi vykonávaných experimentov. Niektoré modely umožňujú súčasne s priebehom experimentov sledovať konštrukciu príslušných grafických závislostí, čo zvyšuje ich prehľadnosť. Na podobu týchto grafických závislostí by sa mal učiteľ zamerať najmä v časti „Mechanické vibrácie“, kde je vhodné ukázať žiakom podstatu zákona o zachovaní energie. V tomto metodologickom vývoji je tento bod uvedený v článku 2.1.1. Sekcia 2 poskytuje využitie modelov na prednáškovú prácu učiteľa v triede alebo na samostatnú prácu študenta s materiálom, ktorý umožňuje „oživiť“ suchú teóriu. Screenshoty modelu umožňujú demonštrovať dynamiku zmien fyzikálnych veličín.

Pri pozorovaní a opise fyzického zážitku simulovaného na počítači musí študent:

určiť, aký fyzikálny jav, proces ilustruje skúsenosť;

vymenovať hlavné prvky inštalácie;

stručne opísať priebeh experimentu a jeho výsledky;

navrhnite, čo možno zmeniť v postoji a ako to ovplyvní výsledky experimentu;

vyvodiť závery.

Aby bola hodina v počítačovej triede nielen zaujímavá vo forme, ale mala aj maximálny vzdelávací účinok, musí učiteľ vopred pripraviť plán práce s počítačovým modelom vybraným na štúdium, formulovať otázky a úlohy v súlade s funkčnosť modelu, je tiež žiaduce upozorniť účastníkov, že na konci hodiny budú musieť odpovedať na otázky alebo napísať krátku správu o vykonanej práci. V prílohách tohto vývoja autor uvádza osnovy vyučovacích hodín, zadania pre samostatnú triedu a domáce úlohy a test na kontrolu vedomostí.

Jedným z typov jednotlivých úloh sú testovacie úlohy s následným počítačovým overením. Na začiatku hodiny učiteľ rozdelí účastníkom jednotlivé úlohy v tlačenej podobe a ponúkne ich samostatné riešenie buď v triede alebo ako domácu úlohu. Správnosť riešenia úloh si žiaci môžu skontrolovať pomocou počítačového programu. Možnosť samostatného následného overenia získaných výsledkov vo virtuálnom experimente zvyšuje kognitívny záujem, robí prácu študentov kreatívnou a môže ju charakterom priblížiť vedeckému bádaniu.

V prospech využívania počítačových experimentov je ešte jeden pozitívny faktor. Táto technológia povzbudzuje študentov, aby prišli s vlastnými problémami a potom si overili správnosť svojich úvah pomocou interaktívnych modelov.

Učiteľ na druhej strane môže stážistom ponúknuť, aby sa zapojili do takejto činnosti, bez obáv, že bude musieť následne kontrolovať kopu problémov, ktoré vymysleli. Takéto úlohy sú užitočné v tom, že umožňujú študentom vidieť živé prepojenie medzi počítačovým experimentom a fyzikou skúmaných javov. Okrem toho úlohy zostavené študentmi môžu byť použité v triede alebo ponúknuté ostatným študentom na samostatné štúdium vo forme domácich úloh.

1.1 Výhody a nevýhody používania elektronických nástrojov

viditeľnosť procesov, jasné obrazy fyzických inštalácií a modelov, ktoré nie sú preplnené sekundárnymi detailmi;

fyzikálne procesy, javy je možné opakovane opakovať, zastavovať, posúvať späť, čo umožňuje učiteľovi sústrediť pozornosť žiakov, podávať podrobné vysvetlenia bez toho, aby sa ponáhľal do experimentovania;

schopnosť ľubovoľne meniť parametre systému, vykonávať fyzikálne modelovanie, predkladať hypotézy a kontrolovať ich platnosť;

prijímať a analyzovať grafické závislosti, ktoré opisujú vývoj procesu synchrónne;

používať údaje na formulovanie svojich cieľov;

odkazovať na teoretický materiál, robiť historické odkazy, pracovať s definíciami a zákonmi zobrazenými na obrazovke projektora;

Nevýhody používania e-learningových nástrojov:

hustý prúd informácií zakódovaných v rôznych podobách, ktoré žiaci nie vždy stihnú spracovať;

rýchlo sa stáva „závislým“ na konkrétnom softvérovom produkte, v dôsledku čoho sa stráca záujem;

počítač nahrádza živú emocionálnu komunikáciu s učiteľom;

účastníci školenia musia prejsť z bežného hlasu učiteľa na hlasové prejavy, často s nízkou kvalitou zvuku;

prítomnosť pre stážistov niektorého prvku show, keď vykonávajú úlohu vonkajších pozorovateľov, a nie účastníkov procesu.

Plusy aj mínusy sa dajú doplniť, prípadne niektoré negatívne stránky používania počítača zmeniť na pozitívne. Čiže napríklad preniesť motivačné aspekty využívania počítačového modelovania vo vzdelávacích aktivitách do roviny didaktických hier.

2Aplikácia virtuálnych modelov pri štúdiu fyziky

Nasledujúce časti popisujú použitie virtuálneho modelu matematického a fyzikálneho kyvadla na pochopenie podstaty teórie harmonických vibrácií, ako aj modelu spojených telies a tyče v rovine pri štúdiu pohybu telies pri pôsobení. viacerých síl. Nasledujú príklady zadaní, ktoré možno použiť so študentmi technických odborov na stredných odborných školách.

2.1 Matematické kyvadlo

2.1.1Harmonické vibrácie a ich charakteristiky

Oscilácie sú pohyby alebo procesy, ktoré sa vyznačujú určitým opakovaním v čase. Oscilácie sú v okolitom svete rozšírené a môžu mať veľmi odlišný charakter. Môže to byť mechanické (kyvadlo), elektromagnetické (oscilačný obvod) a iné druhy kmitov. Voľné alebo prirodzené vibrácie sa nazývajú vibrácie, ktoré sa vyskytujú v systéme, ktorý je ponechaný sám sebe po tom, čo bol vonkajším vplyvom vyvedený z rovnováhy. Príkladom sú vibrácie gule zavesenej na nite, obrázok 1.

Obrázok 1- Príklad najjednoduchšieho oscilačného procesu - kmitanie guľôčky na závite

Osobitnú úlohu v oscilačných procesoch zohráva najjednoduchší typ kmitov - harmonické kmity. Harmonické vibrácie sú základom jednotného prístupu k štúdiu vibrácií rôzneho charakteru, pretože vibrácie vyskytujúce sa v prírode a technike sú často blízke harmonickým a periodické procesy rôznej formy môžu byť reprezentované ako superpozícia harmonických vibrácií.

Harmonické kmity sú také kmity, pri ktorých sa oscilujúca hodnota z času na čas mení podľa zákona sínusu alebo kosínusu.
Harmonická vibračná rovnica má tvar:

Kde A je amplitúda kmitov (hodnota najväčšej odchýlky systému od rovnovážnej polohy); - kruhová (cyklická) frekvencia. Periodicky sa meniaci argument kosínusu sa nazýva fáza oscilácie. Fáza kmitania určuje posunutie kmitajúcej veličiny z rovnovážnej polohy v danom čase t. Konštanta φ je fázová hodnota v čase t = 0 a nazýva sa počiatočná fáza kmitania. Hodnota počiatočnej fázy je určená výberom referenčného bodu. Hodnota x môže nadobúdať hodnoty od -A do + A.

Časový interval T, po ktorom sa opakujú určité stavy oscilačného systému, sa nazýva perióda oscilácie. Kosínus je periodická funkcia s periódou 2π, preto sa pre časový interval T, po ktorom fáza kmitov nadobudne prírastok rovný 2π, bude stav systému vykonávajúceho harmonické kmitanie opakovať. Tento časový úsek T sa nazýva perióda harmonických kmitov.

Perióda harmonických kmitov sa rovná: T = 2π /.

Počet vibrácií za jednotku času sa nazýva frekvencia vibrácií ν.

Frekvencia harmonických vibrácií je: ν = 1 / T. Jednotkou merania frekvencie je hertz (Hz) – jedna oscilácia za sekundu.

Kruhová frekvencia = 2π / T = 2πν udáva počet kmitov za 2π sekundy.

Graficky možno harmonické kmity znázorniť ako závislosť x od t, ametóda rotačnej amplitúdy (metóda vektorových diagramov)1, 2 (A, B).

Obrázok 2 Grafické znázornenie kmitavého pohybu v súradniciach ( x, t ) (A) a metódou vektorových diagramov (B).

Metóda rotačnej amplitúdy umožňuje vizualizovať všetky parametre zahrnuté v rovnici harmonických kmitov. V skutočnosti, ak je vektor amplitúdy A umiestnený pod uhlom φ k osi x (pozri obrázok 2 B), potom jeho priemet na os x bude: x = Acos (φ). Uhol φ je počiatočná fáza. Ak sa vektor A otočí s uhlovou rýchlosťou rovnajúcou sa kruhovej frekvencii kmitov, potom sa projekcia konca vektora bude pohybovať pozdĺž osi x a nadobudne hodnoty v rozmedzí od -A do + A a súradnice tejto projekcie sa budú časom meniť podľa zákona:. Toto je podrobne znázornené na obrázku 3 (A-D).

Dĺžka vektora sa teda rovná amplitúde harmonického kmitania, smer vektora v počiatočnom momente zviera s osou x uhol rovný počiatočnej fáze kmitov φ a zmena uhla smer s časom sa rovná fáze harmonických kmitov. Čas, počas ktorého amplitúdový vektor vykoná jednu úplnú otáčku, sa rovná perióde T harmonických kmitov. Počet otáčok vektora za sekundu sa rovná frekvencii kmitov ν.

Obrázok 3- Ilustrácia grafov oscilačného pohybu v závislosti od fázy kmitov: 0,5π (A), π (B), 1,5π (C), 2π (D).

2.1.2 Tlmené harmonické oscilácie

V každom reálnom oscilačnom systéme existujú odporové sily, ktorých pôsobenie vedie k zníženiu energie systému. Ak sa úbytok energie pôsobením vonkajších síl nedoplní, kmity sa utlmia. Takéto oscilácie sa nazývajú tlmené. Odvodenie pohybových rovníc kmitov a ich riešenie uvedené v interaktívnom modeli matematického kyvadla je znázornené na obrázku 4A, B. Uvažujme ich podrobnejšie.

V najjednoduchšom a zároveň najbežnejšom prípade je odporová sila úmerná veľkosti rýchlosti:
, kde r je konštanta nazývaná koeficient odporu. Znamienko mínus je spôsobené tým, že sila a rýchlosť majú opačný smer; preto ich projekcie na osi X majú rôzne znamienka. Vzhľadom na veľkosť obnovovacej sily
... Rovnica druhého Newtonovho zákona v prítomnosti odporových síl má tvar:
alebo
, čo je diferenciálna rovnica druhého rádu.

A

B

Obrázok 4 - Odvodenie oscilačných rovníc (A) a riešenie oscilačných rovníc (B)

Pohybová rovnica teda nadobúda tvar

.

Prenos pojmov z pravej strany na ľavú, delenie rovnice m a označenie,
dostaneme rovnicu v tvare

kde - frekvencia, s ktorou by sa vyskytovali voľné kmity sústavy pri absencii odporu média (vlastná frekvencia sústavy). Koeficient
, ktorý charakterizuje rýchlosť tlmenia kmitov, sa nazýva koeficient tlmenia.

Interaktívny model názorne ilustruje hodnotu koeficientu útlmu. Obrázky 6 AB jasne ukazujú, ako vyzerá graf rýchlosti a súradníc matematického kyvadla v závislosti od jeho parametrov (dĺžka zavesenia a uhol vychýlenia) a zadanej hodnoty ... Vo virtuálnom modeli môžete tiež sledovať, ako je konštruovaný fázový portrét a jeho podstata. Čísla jasne ukazujú, že so zvýšením koeficientu tlmenia n-krát sa počet kmitov zníži n-krát.

Obrázok 5 A, B- Príklady tlmených kmitov

Obrázok 7 A, B - Výpočty hlavných parametrov systému

2.1.3 Energia harmonických vibrácií

Celková mechanická energia oscilačného systému sa rovná súčtu mechanickej a potenciálnej energie.

Časová diferenciácia výrazu
, dostaneme

= = -a hriech(t + ).

Kinetická energia záťaže je

E =
.

Potenciálna energia je vyjadrená známym vzorcom
nahradenie x z
, dostaneme

Pretože
.

Celková energia
hodnota je konštantná. V procese oscilácií sa potenciálna energia premieňa na kinetickú energiu a naopak, ale každá energia zostáva nezmenená.

Obrázky 7 a 8 dobre ilustrujú zmeny kinetickej a potenciálnej energie pre kmity matematického kyvadla bez koeficientu tlmenia a pre tlmené kmity.

Obrázok 7- Grafy zmien kinetickej a potenciálnej energie pre harmonické kmity

Obrázok 8 - Grafy zmien kinetickej a potenciálnej energie pre tlmené kmity.

2.2 Fyzické kyvadlo

Fyzické kyvadlo je akékoľvek pevné teleso schopné kmitania pôsobením gravitácie okolo pevnej horizontálnej osi, ktorá neprechádza ťažiskom.

Obrázok 9 - Fyzikálne kyvadlo

Kyvadlo vykonáva harmonické kmity v malých uhloch odchýlky od rovnovážnej polohy.

Perióda harmonických kmitov fyzikálneho kyvadla je určená pomerom

Kde

moment zotrvačnosti kyvadla vzhľadom na os rotácie,

Hmotnosť kyvadla,

Najkratšia vzdialenosť od bodu zavesenia k ťažisku,

Zrýchlenie gravitácie.

Os otáčania kyvadla neprechádza jeho ťažiskom, preto moment zotrvačnosti určuje Steinerova veta:

Kde

Moment zotrvačnosti telesa okolo osi prechádzajúcej ťažiskom a rovnobežnej s daným. S ohľadom na to prepíšme vzorec pre obdobie:

.

Obdobie malých kmitov fyzického kyvadla sa niekedy píše v tvare:

Kde .

- skrátená dĺžka fyzického kyvadla- hodnota číselne rovnajúca sa dĺžke takého matematického kyvadla, ktorého perióda kmitu sa zhoduje s periódou daného fyzikálneho kyvadla.

NS Fyzické kyvadlo použité pri tejto práci má tvar tenkej tyče s dĺžkoul . - ťažisko,- závesný bod, ktorým prechádza os otáčania kolmá na výkres.

Keď je hranol upevnený, tyč vibruje okolo horizontálnej osi O, pričom spodným okrajom hranola spočíva na pevnej pevnej podpere, ktorú drží statív.

Obrázok 10 - Schéma fyzikálneho

kyvadlo

Upevnením závesného bodu na rôznych miestach tyče je možné zmeniť vzdialenosť.

Moment zotrvačnosti homogénnej tenkej tyče voči osi prechádzajúcej ťažiskom je rovný

Kde je hmotnosť tyče, je dĺžka.

Dosadením výrazu pre moment zotrvačnosti do vzorca pre obdobie dostaneme:

... Označujeme teda .

Periódu kmitania je možné zistiť experimentálne meraním času, počas ktorého sa tyč naplno rozkmitá pomocou stopiek.

Urobme to na druhú a získame funkčný vzorec na výpočet gravitačného zrýchlenia:

(10).

2.3 Banka na naklonenej rovine

Model implementuje virtuálny experiment určený na štúdium pohybu tyče pozdĺž naklonenej roviny v prítomnosti suchej trecej sily a vonkajšej sily. Pri vykonávaní experimentu si môžete zvoliť koeficient trenia μ, hmotnosť tyče m, uhol sklonu roviny α. Pre rôzne parametre je uvedený graf závislosti relatívnej rýchlosti od času. Posúvanie tyče po naklonenej rovine je možné len vtedy, ak statická trecia sila dosiahne svoju maximálnu hodnotu ( F tr) max:

Tieto sily sa bežne označujú ako sila klzného trenia. Zrýchlenie, ktoré tyč nadobudne za tejto podmienky pri kĺzaní po naklonenej rovine, je určené z druhého Newtonovho zákona

o a < 0 брусок начинает двигаться вверх по наклонной плоскости (из-за наличия внешней силы). В этом случае сила трения скольжения изменяет знак на противоположный.

Ak neexistuje žiadna vonkajšia sila, potom maximálny uhol α max sklonu roviny, pri ktorom je tyč stále nehybne držaná silou statického trenia, je určený vzťahom

V praxi sa tento pomer používa na meranie koeficientu suchého trenia.

Uvažujme virtuálny model tyče na naklonenej rovine na obrázku 11 Priamo v okne modelu sa v ľavej hornej časti nachádzajú tlačidlá „Štart“, „Resetovať“ a „Pomoc“. Stlačením tlačidla „Reset“ sa model vráti do pôvodného stavu. V strede okna je pracovné pole modelu s obrázkom naklonenej roviny a tyče, ktorá sa po nej posúva. Pod pracovným poľom je doska s hodnotami trecej sily, reakčnej sily podpery, zrýchlenia tela a projekcie gravitačnej sily. Nad grafom rýchlosti sú tri gombíky. S ich pomocou je možné meniť koeficient trenia telesa proti rovine, telesnú hmotnosť a uhol sklonu roviny. Pozrite sa pozorne na model a nájdite všetky ovládacie prvky.

Obrázok 11 - Tyč na rovine

Tento model je možné využiť ako pomocnú učebnú pomôcku pri výučbe riešenia úloh na tému „Pohyb tela po naklonenej rovine“.

2.4 Dve telesá na naklonenej rovine

Obrázok 12 - Spojené telesá na naklonenej rovine

Nakreslíme si obrázok a znázornime naň pôsobiace sily. Predpokladáme, že telesá sa v absolútnej hodnote pohybujú s rovnakým zrýchlením a a napätie závitu T je po celej dĺžke konštantné.

Predpokladajme, že pravé závažie je znížené a ľavé je zdvihnuté pozdĺž naklonenej roviny. Správna hmotnosť sa pohybuje pod vplyvom dvoch síl:

- sila gravitácie a sila ťahu nite T 2.

Ľavé závažie sa pohybuje po naklonenej rovine pôsobením troch síl: gravitačnej sily m 1 g, reakčnej sily podpery N a ťahovej sily závitu T 1. Vo vektorovej forme budú pohybové rovnice napísané ako systém:

Premietnime prvú rovnicu v smere X pozdĺž naklonenej roviny:

Premietnime druhú rovnicu systému na zvislý smer X ":

Všimnite si, že ľubovoľnú vektorovú rovnicu môžeme vždy premietnuť do dvoch nezávislých smerov. Sčítaním týchto dvoch rovníc (tvoria systém) dostaneme výraz:

Z toho nájdeme

Vidíme, že ak by hodnota m 1 sin α bola väčšia ako m 2, potom by zrýchlenie a bolo záporné. To znamená, že systém by sa pohyboval v opačnom smere (tyč m 1 bola znížená a hmotnosť m 2 bola zvýšená). Z poslednej rovnice nájdeme napínaciu silu nite:

Uvažujme teraz o virtuálnom modeli systému pozostávajúceho z dvoch spojených tyčí na naklonenej rovine.

Obrázok 13 - Virtuálny model spojených telies

V pravej hornej časti pracovného poľa sú regulátory, pomocou ktorých môžete nastaviť parametre systému: hmotnosť bremien, uhol sklonu, koeficient trenia. Nižšie sú uvedené informačné okná, v ktorých je uvedený výsledok výpočtov zrýchlenia, trecej sily a napätia nite.tam sú tlačidlá "Štart", "Reset" a "Pomocník". Stlačením tlačidla „Reset“ sa model vráti do pôvodného stavu. V strede okna je pracovné pole modelu s obrázkom naklonenej roviny a tyče, ktorá sa po nej posúva. Keď stlačíte tlačidlo „Pomoc“, študent uvidí rovnice, pomocou ktorých môžete nezávisle vypočítať neznáme hodnoty (obrázok 14).

Obrázok 14 - Menu "Pomocník" modelu spojených telies

Tento model je možné použiť pri výučbe riešenia úloh o pohybe spojených telies po naklonenej rovine. V prílohe sú príklady úloh, ktoré je možné riešiť pomocou tohto virtuálneho modelu.

3Praktické lekcie

V časti 2 tejto práce boli s ilustráciami z interaktívnych modelov preskúmané základy teórie harmonických vibrácií a dva bežné prípady telies na naklonenej rovine. V časti 3 rozoberieme, ako sa dá tento model využiť ako virtuálne laboratórium pri práci so študentmi stredného odborného učilišťa technického profilu prípravy na praktických hodinách. Na štúdium mechanických vibrácií je vyčlenených 8 hodín vrátane 1 laboratórnej práce na výpočte gravitačného zrýchlenia pomocou matematického kyvadla (2 hodiny).

Na ovládanie asimilácie a porozumenia študentom témy „Mechanické vibrácie“ je možné použiť virtuálny model matematického kyvadla. Študentom bol predložený takýto model, aby sa názorne demonštrovali princípy oscilačného procesu, ako aj odpozorovali príklad takéhoto procesu.

3.1.1 Zadanie na laboratórnu prácu

Ako bolo uvedené vyššie, štúdium témy „Mechanické kmitanie“ zabezpečuje realizáciu laboratórnych prác, ktorých inštruktážna a technologická mapa je uvedená v prílohe 2. Pre prijatie na praktickú prácu alebo jej ochranu je k dispozícii interaktívny model matematického kyvadla. sa používa. V prílohe 3 je uvedený stručný návod na vyplnenie tabuľky na základe experimentálnych údajov získaných študentom v procese práce s modelom. K dispozícii sú aj otázky na sebahodnotenie, ktoré študentovi pomôžu obhájiť prácu. Takýto integrovaný a komplexný prístup umožní učiteľovi objektívne posúdiť vedomosti a výrazne ušetriť čas, ktorý môže efektívnejšie využiť na individuálnu prácu a konzultácie.

3.1.2 Priradenie k matematickému modelu kyvadla

Úloha obsahuje položky popisujúce návod na ovládanie modelu, popis hlavných funkcií a grafy. Je uvedený v prílohe 4. Pomáha školiteľovi pochopiť účel modelu a zvládnuť jeho úpravy. Okrem toho sú súčasťou úlohy kontrolné otázky na tému „Mechanické vibrácie“ niekoľkých počítačových experimentov.

Experimenty zahrnuté v úvodných úlohách umožňujú hlbšie preniknúť do významu toho, čo sa deje na obrazovke. Na vykonávanie experimentov stačí poznať základné vzorce skúmanej témy. Napriek zjavnej jednoduchosti sú takéto úlohy veľmi užitočné, pretože umožňujú študentom vidieť živé prepojenie medzi počítačovým experimentom a fyzikou študovaných javov.

Príloha 4 obsahuje aj odpoveďový hárok pre každú orientačnú úlohu. Zapisovanie prijatých odpovedí do formulára môže výrazne skrátiť čas práce s počítačovým modelom a uľahčiť kontrolu odpovedí.

3.1.3 Test "Mechanické vibrácie"

V priebehu práce bola aplikovaná teoretická skúška na tému "Mechanické vibrácie" (príloha 5).

Účel testovania: preverenie vedomostí získaných študentom v priebehu štúdia látky.

Kontrola testov je v pedagogickom procese veľmi dôležitá. V závislosti od výsledkov kontroly sa rozhodne o potrebe ďalších hodín a konzultácií, o poskytnutí pomoci tým, ktorí nie sú úspešní. Odpovede na prípravný test nájdete v prílohe 5.

Tento test uzavretého typu je orientovaný na kritériá, to znamená, že testovanie sa vykonáva s cieľom zistiť stupeň zvládnutia materiálu a porovnať výsledky s dobre definovanou oblasťou úspechu.

Test pozostáva z 35 úloh rôznej náročnosti. V závislosti od účelu testu si učiteľ môže vybrať určité úlohy.

3.1.4 Náčrt lekcií "Mechanické vibrácie" a "Pohyb telies pri pôsobení viacerých síl"

V prílohách 1 a 6 sú uvedené poznámky k lekciám, ktoré možno použiť na prednáškach.

3.1.5 Úlohy orientované na prax

ZÁVER

Skúsenosti ukázali, že pri formovaní odborných kompetencií u budúcich technických špecialistov je efektívne využívať toto metodické odporúčanie a využitie virtuálnych modelov fyzikálnych experimentov.

Pozitívne výsledky priniesli formulované príklady zadaní na prednáškach a praktických cvičeniach. Prispeli k upevneniu akčného prístupu žiaka k učeniu, motivovali ho k sebarozvoju, a to aj v oblasti informačných technológií a prehĺbeniu vedomostí z fyziky prírodných a človekom vytvorených procesov. Bolo tiež zaznamenané, že pri uplatňovaní týchto metodických odporúčaní sú študenti školení v logike, vzniknuté ťažkosti ich nútia k samostatnému riešeniu problémov, čo priamo prispieva k formovaniu všeobecných a odborných kompetencií potrebných pre budúceho technika.

Súbor otázok pre študenta, poskytujúci podmienky na sebakontrolu, umožní objektívne posúdiť priebežnú a záverečnú kontrolu vedomostí.

Na záver by som chcel ešte raz zdôrazniť dôležitosť a nevyhnutnosť využívania inovatívnych vzdelávacích modelov a technológií pri práci so študentmi stredných odborných vzdelávacích inštitúcií. Keďže v procese ich aplikácie boli vytvorené priaznivé podmienky pre diferenciáciu a individualizáciu prípravy.

ZOZNAM POUŽITÝCH ZDROJOV

Avanesov V.S. Zloženie testových úloh / V.S. Avanesov. - M .: Adept, 1998 .-- 191 s.

Boev V.D., Sypchenko R.P., Počítačové modelovanie / V.D. Boev, R.P. Sypčenko. - M .: Vydavateľstvo INTU IT.RU, 2010 .-- 349 s.

Bulavin L.A., Vygornitskiy N.V., Lebovka N.I. Počítačové modelovanie fyzikálnych systémov / L.A. Bulavin, N.V. Vygornitsky. - Dolgoprudny: Vydavateľstvo "Intellect", 2011. - 352 s.

Pre učiteľa fyziky. Používanie počítača na štúdium fyziky. - (Rus.). - URL: http: //www. uroki. net/ docfiz/ docfiz27. htm

Mayorov A.N. Testy školských úspechov: návrh, realizácia, využitie. Školstvo a kultúra / A.N. Maiorov. - S-Pb .: 1996 .-- 304 s.

Mayorov A.N. Teória a prax tvorby testov pre vzdelávací systém / A.N. Maiorov. - M .: "Intelekt-centrum", 2001. - 296 s.

Minskin E.M. Od hry k vedomostiam: príručka pre učiteľov / Minskin E.M. - M .: Školstvo, 1982 .-- 192 s.

Vyučovanie fyziky, ktoré rozvíja žiaka. Kniha 1. Prístupy, komponenty, lekcie, úlohy / Ed. E. M. Braverman. - M .: Asociácia učiteľov fyziky, 2003. - 400 s ..

Samoylenko P.I. Fyzika pre profesie sociálno-ekonomických a humanitných profilov: učebnica pre stredoškolákov prof. vzdelanie / P.I. Samoylenko. - 6. vyd., Vymazané. - M .: Vydavateľské centrum "Akadémia", 2014. - 469 s.

Firsov A.V. Fyzika pre profesie a odbornosti technických a prírodovedných profilov: učebnica / A.V. Firsov; vyd. T.I. Trofimová. - 6. vyd., Vymazané. - M .: Vydavateľské centrum "Akadémia", 2014. - 352 s.

PRÍLOHA 1

Plán - náčrt lekcie "Mechanické vibrácie"

DODATOK 2

Laboratórna práca č.5

Stanovenie gravitačného zrýchlenia pomocou kyvadla.

Účel práce: určte gravitačné zrýchlenie na základe závislosti periódy kmitania kyvadla na závese od dĺžky závesu.

Získané vedomosti a zručnosti:

Časová sadzba: 2 hodiny

Vybavenie pracoviska: statív so spojkou a pätkou, páska so slučkami na koncoch, súprava závažia, krajčírsky meter s milimetrovými dielikmi, elektronické stopky

Stručná teória

NS Periódu matematického kyvadla možno určiť zo vzorca:

(1)

Pre zvýšenie presnosti merania periódy je potrebné zmerať čas t dostatočne veľkého počtu N úplných kmitov kyvadla. Potom obdobie

T = t / N (2)

A gravitačné zrýchlenie sa dá vypočítať podľa vzorca

Ukončenie práce:

1. Pripevnite nohu k hornej časti hriadeľa statívu. Položte statív na stôl tak, aby koniec nohy prečnieval cez okraj povrchu stola. Zaveste jedno zo stanovených závaží na nohu. Náklad by mal visieť 3-4 cm od podlahy.

2. Na zaznamenanie výsledkov meraní a výpočtov pripravte tabuľku:

Číslo skúseností

L, m

t, s

t cf, s

Spoločnosť T, s

g, m/s 2

3. Zmerajte dĺžku kyvadla L pomocou pásky.
4. Pripravte merač času na prácu v režime stopiek.
5. Nakloňte kyvadlo o 5-10 cm a uvoľnite ho.
6. Zmerajte čas t, za ktorý vykoná 40 úplných kmitov.
7. Pokus opakujte 5-7 krát, potom vypočítajte priemerný čas, počas ktorého kyvadlo vykoná 40 kmitov t cf.
8. Vypočítajte periódu oscilácie pomocou vzorca (2).
9. Vypočítajte gravitačné zrýchlenie pomocou vzorca (3).
10. Určte relatívnu chybu získaného výsledku:

* 100%, kde g rev - množstvo zrýchlenia vypočítané ako výsledok vykonanej práce,g– Hodnota prevzatá z referenčnej knihy.

Výkon:

DODATOK 3

Priradenie k modelu matematického kyvadla

Pri vykonávaní úloh môžete použiť tlačidlo "Pomoc".

Nastavte maximálny uhol vychýlenia.

Nastavte maximálnu dĺžku kyvadla.

Kliknite na tlačidlo "Štart".

Po štyroch úplných zaváhaniach stlačte tlačidlo Stop.

Upozorňujeme, že v procese oscilácií sa potenciálna energia mení na kinetickú energiu a naopak. V tomto prípade zostáva celková energia konštantná.

V ľavom dolnom rohu okna je počítadlo vibrácií a stopky. Vypočítajte periódu oscilácie dvoma spôsobmi. Na výpočet prvým spôsobom použite počet kmitov a čas na stopkách. Pre druhú použite Thompsonov vzorec. Porovnajte svoje výsledky.

Gravitačné zrýchlenie g pre túto a nasledujúce úlohy sa rovná 10 m / s 2. Výsledky zaokrúhlite na dve desatinné miesta. Výsledky zapíšte do odpoveďového formulára.

Za akých podmienok možno použiť Thompsonov vzorec?

Keď poznáte periódu kmitania, vypočítajte uhlovú frekvenciu ω 1.

Vypočítajte uhlovú frekvenciu ω 2 pre minimálnu dĺžku kyvadla.

Vypočítajte amplitúdu kmitania pre maximálnu a minimálnu dĺžku kyvadla.

Napíšte riešenie oscilačnej rovnice pre maximálnu a minimálnu dĺžku kyvadla.

Zakázať grafy rýchlosti, kinetickej a potenciálnej energie.

Porovnajte grafy posunu v závislosti od času pre maximálnu a minimálnu dĺžku kyvadla.

Napíšte, aký prírastok dostane fáza kmitania za čas rovnajúci sa perióde harmonického kmitania.

Vypočítajte maximálnu rýchlosť pre dĺžku kyvadla 2,5 m a pre dĺžku 1,25 m.

Skontrolujte svoje výpočty graficky. Ak to chcete urobiť, vypnite graf posunu a aktivujte graf závislosti rýchlosti od času. Graficky porovnajte maximálne rýchlosti pre rôzne dĺžky kyvadla.

Vypočítajte maximálne zrýchlenie kmitania pre maximálnu a minimálnu dĺžku kyvadla. Porovnajte svoje výsledky.

Aktivujte všetky grafy. Nastavte maximálnu dĺžku kyvadla a maximálny uhol vychýlenia. Nastavte aj maximálny pokles tlmenia.

Kliknite na tlačidlo "Štart".

Starostlivo si preštudujte grafy posunu, rýchlosti, kinetickej a potenciálnej energie v závislosti od času a fázový portrét.

Upozorňujeme, že v procese oscilácií sa potenciálna energia mení na kinetickú energiu a naopak. V tomto prípade celková energia klesá exponenciálne.

Vypočítajte periódu kmitania pomocou Thompsonovho vzorca.

Porovnajte výslednú periódu oscilácie s periódou získanou v
bod 7.

Keď poznáte periódu kmitania, vypočítajte uhlovú frekvenciu ω.

Vypočítajte maximálnu amplitúdu výkyvu.

Znova stlačte tlačidlo Štart. Po jednom úplnom zaváhaní stlačte tlačidlo Stop.

Vypočítajte maximálnu amplitúdu druhého zvlnenia, poznajúc faktor tlmenia a časovač.

Skontrolujte svoje výpočty kliknutím na tlačidlo Vypočítať.

Napíšte riešenie oscilačnej rovnice pre maximálnu dĺžku kyvadla.

Vypočítajte maximálnu rýchlosť a hodnoty zrýchlenia pre časový bod, ktorý ukazuje časovač.

Formulár odpovede na úlohu k matematickému modelu kyvadla
CELÉ MENO. študent ____________________________________________________

1. Doba oscilácie v 1 prípade ___________________ sek.
   Doba oscilácie v prípade 2 _________________ sek.

1. Thompsonov vzorec možno použiť, keď _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

   ω 1 = _______________ rad / sek.

   ω 2 = _______________ rad / sek.

   A 1 = ________________ m. A 2 = ________________ m.

   __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

   So zväčšením dĺžky kyvadla _________________________ ____________________________________________________________

   ______________________________________________________ ________________________________________________________________

   υ 1 = _______________ m/s. υ 2 = _______________ m/s.
   S nárastom dĺžky kyvadla sa rýchlosť ___________________________________________________________________________________________________

   a 1 = ________________ m/s 2. a 2 = ________________ m/s 2.
   So zväčšením dĺžky kyvadla ___________________________________ __________________________________________________________

   T= ____________________ sek.

   Pri zvýšení koeficientu tlmenia je perióda matematického kyvadla ______________________________________ _____________________________________________________________

   ω = ___________________ rad / sek.

   A 1 = ________________ m.

   A 2 = ________________ m.

   ______________________________________________________________________________________________________________________

   υ = _______________ m/s. a= _______________ m/s 2.

DODATOK 4

Samoštúdium

Vyplnené tabuľky žiaci odovzdávajú v zošitoch na laboratórne práce. Na plnenie sa používa interaktívny model matematického kyvadla.

1 A) Nastavením posúvača do 2-3 rôznych polôh v riadkoch "Uhol vychýlenia" a "Dĺžka kyvadla" vyplňte tabuľku. V tomto prípade ponechajte posúvač v riadku "Koeficient útlmu" v nulovej polohe.

Uhol vychýlenia

Dĺžka kyvadla

Obdobie

Uhlová frekvencia

Rýchlosť mx

Zrýchlenie max

C) Nájdite maximálne hodnoty kinetickej a potenciálnej energie. Nakreslite graf závislosti energie od času.

C) Urobte záver o type mechanických vibrácií.

2 A) Nastavením posúvača do 2-3 rôznych polôh v riadkoch "Uhol vychýlenia", "Dĺžka kyvadla" a "Koeficient tlmenia" vyplňte tabuľku.

Uhol vychýlenia

Dĺžka kyvadla

Koeficient útlmu

Obdobie

Uhlová frekvencia

Rýchlosť mx

Zrýchlenie max

B) Vypočítajte uvedené hodnoty sami a porovnajte ich s hodnotami uvedenými vo výpočtoch. Uveďte výpočty do zošita a nakreslite fázový portrét.

Otázky na sebakontrolu:

Aké vibrácie sa nazývajú harmonické? Uveďte príklady harmonických vibrácií.

Uveďte definíciu nasledujúcich charakteristík harmonického kmitania: amplitúda, fáza, počiatočná fáza, perióda, frekvencia, cyklická frekvencia.

Odvoďte diferenciálnu rovnicu harmonických kmitov a zapíšte jej riešenie.

Ako sa menia kinetické a potenciálne energie harmonických kmitov v čase? Prečo je celková energia harmonickej vibrácie konštantná?

Odvoďte diferenciálnu rovnicu popisujúcu tlmené kmitanie a zapíšte jej riešenie.

Čo je to logaritmický dekrement tlmenia?

Čo je rezonancia? Nakreslite graf amplitúdy vynútených vibrácií oproti frekvencii hnacej sily, keď je táto sila jednoduchou harmonickou funkciou času.

Čo je to samooscilácia? Uveďte príklady vlastných oscilácií.

DODATOK 5

test na tému "Mechanické vibrácie"

1. 1. Čo sa nazýva matematické kyvadlo?

Pevné telo odpružené pružinou

Hmotný hrot zavesený na beztiažovej neroztiahnuteľnej nite

Pevné telo zavesené na beztiažovej neroztiahnuteľnej nite

Akékoľvek tuhé teleso vibrujúce okolo rovnovážnej polohy

1. 1. Čo sa nazýva čelo vlny?

Lokus bodov oscilujúcich v jednej fáze

Lokus bodov oscilujúcich s inou fázou

Miesto bodov, do ktorých oscilácie dosiahnu v čase t

Miesto bodov na povrchu vlny

1. 1. Čo sa nazýva amplitúda vibrácií?

Maximálna hodnota obdobia

Maximálna hodnota kolísavého množstva

Maximálna hodnota frekvencie, pri ktorej sa pozoruje jav rezonancie

Minimálna hodnota kolísajúcej veličiny

1. 1. Čo je voľná vibrácia?

Oscilácie, ktoré sa vyskytujú v dôsledku pôvodne odovzdanej energie s následnou absenciou vonkajších vplyvov na oscilačný systém

Oscilácie, ktoré vznikajú v dôsledku energie vonkajších vplyvov na oscilačný systém

4) Akékoľvek vibrácie vyskytujúce sa v prírode

1. 1. Čo sa nazýva harmonická vibrácia?

Akékoľvek vibrácie vyskytujúce sa v prírode

Procesy, ktoré sa vyznačujú určitou opakovateľnosťou v čase

Oscilácie, pri ktorých sa kolísajúca veličina v čase mení podľa sínusového alebo kosínusového zákona

Oscilácie, ktoré vznikajú v dôsledku celkovej energie vonkajších vplyvov a prirodzených kmitov systému

1. 1. Čo sa nazýva vibračná frekvencia?

Čas, počas ktorého dôjde k jednému úplnému kolísaniu

Celkový počet úplných kmitov uskutočnených za čas t

Čas potrebný na štvrtinu švihu

Počet úplných vibrácií za jednotku času

1. 1. Čo sa nazýva perióda oscilácie?

Čas, počas ktorého sú oscilácie úplne utlmené

Čas jedného plného švihu

Hodnota rovnajúca sa prevrátenej hodnote počtu vibrácií

Logaritmus pomeru po sebe nasledujúcich amplitúd

1. 1. Aká je fáza švihu?

Hodnota pod znamienkom sínus alebo kosínus a určenie okamžitej hodnoty periódy kmitania

Hodnota pod znamienkom sínus alebo kosínus a určujúca trvanie úplného kmitania

Veličina pod znamienkom sínus alebo kosínus a určujúca okamžitý stav oscilačnej sústavy.

Veličina pod znamienkom sínus alebo kosínus a určenie maximálnej odchýlky od rovnovážnej polohy

1. 1. Aký prírastok dostane fáza kmitania za čas rovnajúci sa perióde harmonického kmitania?

1. 1. Pri akom maximálnom uhle vychýlenia môžeme predpokladať, že matematické kyvadlo stále vykonáva harmonické kmity?

Znižuje sa

Zvyšuje sa

nemení sa

Mierne sa mení

1. 1. Ako spolu súvisia frekvencie tlmených a netlmených kmitov?

Frekvencie sú rovnaké

Frekvencia nepretržitého kmitania je nižšia

Frekvencia tlmených kmitov je menšia

Frekvencia tlmených kmitov je väčšia

1. 1. Podľa akého zákona klesá amplitúda tlmených kmitov?

Lineárne

Kosínusový zákon

Kvadratický

Exponenciálny

1. 1. Aká je zmenšená dĺžka fyzického kyvadla?

Dĺžka celého kyvadla

Dĺžka matematického kyvadla, ktorého perióda kmitania sa rovná perióde kmitania fyzického kyvadla

Dĺžka matematického kyvadla

1/2 dĺžky matematického kyvadla

1. 1. Aký vzorec možno použiť na výpočet gravitačného zrýchlenia pomocou matematického kyvadla?

1. 1. Na obrázku sú znázornené grafy závislostí posunu, rýchlosti, potenciálnej a kinetickej energie od času. Akú farbu má graf závislosti kinetickej energie na čase?

3. Fialová

1. 1. Na obrázku sú znázornené grafy závislostí posunu, rýchlosti, potenciálnej a kinetickej energie od času. Aká je farba grafu časového posunu?

3. Fialová

1. 1. Na obrázku sú znázornené grafy závislostí posunu, rýchlosti, potenciálnej a kinetickej energie od času. Ktorá závislosť je zvýraznená žltou farbou?

Závislosti časového posunu

Rýchlosť verzus čas

Časové závislosti kinetickej energie

Potenciálna energia verzus čas

1. 1. Čo sa nazýva fázový portrét?

Graf posunu versus čas

Graf rýchlosti versus čas

Graf posunu versus rýchlosť

Graf celkovej energie versus čas

1. 1. Na obrázku je znázornený graf fázového portrétu kmitania. Zistite, o aký druh kolísania ide.

Harmonicky tlmené

Harmonický spojitý

Neharmonický rozpad

Neharmonický nerozpadajúci sa

Odpovede na test "Mechanické vibrácie"

číslo
otázka

číslo
správna odpoveď

číslo
otázka

číslo
správna odpoveď

číslo
otázka

číslo
správna odpoveď

3) podpora reakčná sila _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) N ​​​​= _____________________

5) Súčiniteľ trenia - ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) µ = ______________________

7) Maximálny uhol sklonu (medzný uhol), α max _______________________________________________

8) Zrýchlenie, a = _________________________________________

1. Umiestnite gombíky do ľubovoľnej polohy a zapíšte si počiatočné údaje do tabuľky.

   Stlačte tlačidlo "Štart" a sledujte pohyb lišty

   Zapíšte hodnotu trecej sily, reakčnú silu podpery, zrýchlenie telesa, umiestnenú na doske na pracovnom poli modelu.

   Sami si vypočítajte hodnotu trecej sily, reakčnú silu podpery, zrýchlenie tela, ako aj maximálny uhol sklonu roviny.

Uhol sklonu, α, stupne

koeficient trenia,
µ

m, kg

Model vypočítané hodnoty

Študent vypočítané hodnoty

Limitný uhol, α max

Trecia sila, F tr, N

Zrýchlenie, m/s 2

Podporná reakčná sila, N, N

Trecia sila, F tr, N

Zrýchlenie, m/s 2

Podporná reakčná sila, N, N

Zostrojte graf závislosti rýchlosti od času V (t):

Výkon_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Počítačový experiment Počítačový experiment Na oživenie nového vývoja dizajnu, zavedenie nových technických riešení do výroby alebo testovanie nových nápadov je potrebný experiment. V nedávnej minulosti sa takýto experiment dal realizovať buď v laboratórnych podmienkach na špeciálne na to vytvorených zariadeniach, alebo v prírode, t.j. na skutočnej vzorke produktu, pričom ho podrobia všetkým druhom testov. To je nákladné a časovo náročné. Na pomoc prišli počítačové štúdie modelov. Pri realizácii počítačového experimentu sa kontroluje správnosť konštrukcie modelov. Študujú správanie modelu pre rôzne parametre objektu. Každý experiment je sprevádzaný pochopením výsledkov. Ak výsledky počítačového experimentu odporujú zmyslu riešeného problému, potom treba hľadať chybu v nesprávne zvolenom modeli alebo v algoritme a metóde jeho riešenia. Po zistení a odstránení chýb sa počítačový experiment opakuje. Na oživenie nového vývoja dizajnu, zavedenie nových technických riešení do výroby alebo testovanie nových nápadov je potrebný experiment. V nedávnej minulosti sa takýto experiment dal realizovať buď v laboratórnych podmienkach na špeciálne na to vytvorených zariadeniach, alebo v prírode, t.j. na skutočnej vzorke produktu, pričom ho podrobia všetkým druhom testov. To je nákladné a časovo náročné. Na pomoc prišli počítačové štúdie modelov. Pri realizácii počítačového experimentu sa kontroluje správnosť konštrukcie modelov. Študujú správanie modelu pre rôzne parametre objektu. Každý experiment je sprevádzaný pochopením výsledkov. Ak výsledky počítačového experimentu odporujú zmyslu riešeného problému, potom treba hľadať chybu v nesprávne zvolenom modeli alebo v algoritme a metóde jeho riešenia. Po zistení a odstránení chýb sa počítačový experiment opakuje.

Matematický model je chápaný ako systém matematických vzťahov vzorcov, rovníc nerovníc a pod., odrážajúcich podstatné vlastnosti objektu alebo procesu. Matematický model je chápaný ako systém matematických vzťahov vzorcov, rovníc nerovníc a pod., odrážajúcich podstatné vlastnosti objektu alebo procesu.

Modelové úlohy z rôznych oblastí učiva Modelové úlohy z rôznych tematických okruhov Ekonomika Ekonomika Ekonómia Astronómia Astronómia Astronómia Fyzika Fyzika Ekológia Ekológia Ekológia Biológia Biológia Biológia Geografia Geografia Geografia

Strojársky závod, ktorý predáva výrobky za zmluvné ceny, získal určité množstvo peňazí vynaložením určitého množstva peňazí na výrobu. Určte pomer čistého zisku k investovaným prostriedkom. Strojársky závod, ktorý predáva výrobky za zmluvné ceny, získal určité množstvo peňazí vynaložením určitého množstva peňazí na výrobu. Určte pomer čistého zisku k investovaným prostriedkom. Vyhlásenie problému Stanovenie problému Účelom modelovania je skúmať proces výroby a predaja produktov s cieľom získať čo najväčší čistý zisk. Pomocou ekonomických vzorcov nájdite pomer čistého zisku k investovaným prostriedkom. Účelom modelovania je skúmať proces výroby a predaja produktov s cieľom získať čo najväčší čistý zisk. Pomocou ekonomických vzorcov nájdite pomer čistého zisku k investovaným prostriedkom.

Hlavné parametre modelovacieho objektu sú: výnosy, náklady, zisk, ziskovosť, daň z príjmu. Hlavné parametre modelovacieho objektu sú: výnosy, náklady, zisk, ziskovosť, daň z príjmu. Vstupné údaje: Vstupné údaje: príjmy B; príjem B; náklady (prime cost) S. náklady (prime cost) S. Ďalšie parametre zistíme pomocou hlavných ekonomických závislostí. Hodnota zisku je definovaná ako rozdiel medzi výnosmi a nákladovou cenou P = B-S. Ďalšie parametre nájdeme pomocou základných ekonomických závislostí. Hodnota zisku je definovaná ako rozdiel medzi výnosmi a nákladovou cenou P = B-S. Ziskovosť r sa vypočíta podľa vzorca: Ziskovosť r sa vypočíta podľa vzorca: Zisk zodpovedajúci hraničnej úrovni rentability 50 % je 50 % nákladov na výrobu S, t.j. S * 50/100 = S / 2, preto sa daň zo zisku N určí takto: Zisk zodpovedajúci hraničnej úrovni rentability 50 % je 50 % z výrobných nákladov S, t.j. S * 50/100 = S / 2, teda daň zo zisku N sa určí takto: ak r

Analýza výsledkov Analýza výsledkov Získaný model umožňuje v závislosti od ziskovosti určiť daň zo zisku, automaticky prepočítať výšku čistého zisku, nájsť pomer čistého zisku k investovaným finančným prostriedkom. Výsledný model umožňuje v závislosti od ziskovosti určiť daň zo zisku, automaticky prepočítať výšku čistého zisku a nájsť pomer čistého zisku k investovaným prostriedkom. Uskutočnený počítačový experiment ukazuje, že pomer čistého zisku k investovaným finančným prostriedkom sa zvyšuje s rastom výnosov a klesá s rastom výrobných nákladov. Uskutočnený počítačový experiment ukazuje, že pomer čistého zisku k investovaným finančným prostriedkom sa zvyšuje s rastom výnosov a klesá s rastom výrobných nákladov.

Úloha. Úloha. Určte rýchlosť pohybu planét na obežnej dráhe. Na tento účel vytvorte počítačový model slnečnej sústavy. Problémové vyhlásenie Účelom modelovania je určiť rýchlosť planét na obežnej dráhe. Predmetom modelovania je Slnečná sústava, ktorej prvkami sú planéty. Vnútorná štruktúra planét sa neberie do úvahy. Planéty budeme považovať za prvky s nasledujúcimi charakteristikami: meno; R je vzdialenosť od Slnka (v astronomických jednotkách; astronomické jednotky, priemerná vzdialenosť od Zeme k Slnku); t je obdobie revolúcie okolo Slnka (v rokoch); V je rýchlosť pohybu na obežnej dráhe (astr.jednotky / rok), za predpokladu, že sa planéty pohybujú okolo Slnka v kruhoch konštantnou rýchlosťou.

Analýza výsledkov Analýza výsledkov 1. Analyzujte výsledky výpočtu. Dá sa tvrdiť, že planéty, ktoré sú bližšie k Slnku, majú na obežnej dráhe vysokú rýchlosť? 1. Analyzujte výsledky výpočtu. Dá sa tvrdiť, že planéty, ktoré sú bližšie k Slnku, majú na obežnej dráhe vysokú rýchlosť? 2. Prezentovaný model slnečnej sústavy je statický. Pri konštrukcii tohto modelu sme zanedbali zmeny vzdialenosti planét od Slnka počas ich orbitálneho pohybu. Na to, aby sme vedeli, ktorá planéta je ďalšia a aké sú približné vzťahy medzi vzdialenosťami, táto informácia úplne postačuje. Ak chceme určiť vzdialenosť medzi Zemou a Marsom, tak nemôžeme zanedbať časové zmeny a tu budeme musieť použiť dynamický model. 2. Prezentovaný model slnečnej sústavy je statický. Pri konštrukcii tohto modelu sme zanedbali zmeny vzdialenosti planét od Slnka počas ich orbitálneho pohybu. Na to, aby sme vedeli, ktorá planéta je ďalšia a aké sú približné vzťahy medzi vzdialenosťami, táto informácia úplne postačuje. Ak chceme určiť vzdialenosť medzi Zemou a Marsom, tak nemôžeme zanedbať časové zmeny a tu budeme musieť použiť dynamický model.

Počítačový experiment Zadajte počiatočné údaje do počítačového modelu. (Napríklad: = 0,5; = 12) Nájdite taký koeficient trenia, pri ktorom auto vyrazí z hory (pod daným uhlom). Nájdite uhol, pod ktorým bude auto stáť na hore (pre daný koeficient trenia). Aký bude výsledok, ak sa zanedbá trecia sila. Analýza výsledkov Tento počítačový model umožňuje namiesto fyzického experimentu vykonať výpočtový experiment. Zmenou hodnôt počiatočných údajov môžete vidieť všetky zmeny prebiehajúce v systéme. Je zaujímavé, že v skonštruovanom modeli výsledok nezávisí ani od hmotnosti vozidla, ani od gravitačného zrýchlenia.

Úloha. Úloha. Predstavte si, že na Zemi zostane len jeden zdroj sladkej vody, jazero Bajkal. Ako dlho bude Bajkal zásobovať svetovú populáciu vodou? Predstavte si, že na Zemi zostane len jeden zdroj sladkej vody, jazero Bajkal. Ako dlho bude Bajkal zásobovať svetovú populáciu vodou?

Vývoj modelu Vývoj modelu Na zostavenie matematického modelu definujeme počiatočné údaje. Označme: Na zostavenie matematického modelu definujme počiatočné údaje. Označme: V - objem jazera Bajkal km3; V je objem jazera Bajkal km3; N - počet obyvateľov Zeme je 6 miliárd ľudí; N - počet obyvateľov Zeme je 6 miliárd ľudí; p - spotreba vody na osobu a deň (v priemere) 300 litrov. p - spotreba vody na osobu a deň (v priemere) 300 litrov. Od 1l. = 1 dm3 vody, je potrebné prepočítať V jazernej vody z km3 na dm3. V (km3) = V * 109 (m3) = V * 1012 (dm3) Od 1l. = 1 dm3 vody, je potrebné prepočítať V jazernej vody z km3 na dm3. V (km3) = V * 109 (m3) = V * 1012 (dm3) Výsledkom je počet rokov, počas ktorých obyvateľstvo Zeme využíva vody jazera Bajkal, označujeme g. Takže, g = (V *) / (N * p * 365) Výsledkom je počet rokov, počas ktorých obyvateľstvo Zeme využíva vody jazera Bajkal, označujeme g. Takže, g = (V *) / (N * p * 365) Takto vyzerá tabuľka v režime zobrazenia vzorcov: Takto vyzerá tabuľka v režime zobrazenia vzorcov:

Úloha. Úloha. Na výrobu vakcíny sa plánuje pestovanie kultúry baktérií v závode. Je známe, že ak je hmotnosť baktérií x g, za deň sa zvýši o (a-bx) x g, pričom koeficienty a a b závisia od typu baktérie. Rastlina bude denne zbierať m g baktérií na výrobu vakcín. Na zostavenie plánu je dôležité vedieť, ako sa zmení množstvo baktérií po 1, 2, 3, ..., 30 dňoch.. Na výrobu vakcíny v závode sa plánuje pestovanie kultúry baktérie. Je známe, že ak je hmotnosť baktérií x g, za deň sa zvýši o (a-bx) x g, pričom koeficienty a a b závisia od typu baktérie. Rastlina bude denne zbierať m g baktérií na výrobu vakcín. Na zostavenie plánu je dôležité vedieť, ako sa zmení množstvo baktérií po 1, 2, 3, ..., 30 dňoch ..

Problémový výrok Predmetom modelovania je proces zmeny populácie v čase. Tento proces ovplyvňuje mnoho faktorov: životné prostredie, stav lekárskej starostlivosti, ekonomická situácia v krajine, medzinárodná situácia a mnohé ďalšie. Zhrnutím demografických údajov vedci odvodili funkciu vyjadrujúcu závislosť veľkosti populácie od času: Predmetom modelovania je proces zmeny populácie v čase. Tento proces ovplyvňuje mnoho faktorov: životné prostredie, stav lekárskej starostlivosti, ekonomická situácia v krajine, medzinárodná situácia a mnohé ďalšie. Zhrnutím demografických údajov vedci odvodili funkciu vyjadrujúcu závislosť populácie od času: f (t) = kde koeficienty a a b sú rôzne pre každý štát, f (t) = kde koeficienty a a b sú rôzne pre každý stav, e je základom prirodzeného logaritmu. e je základ prirodzeného logaritmu. Tento vzorec len zhruba odráža realitu. Ak chcete nájsť hodnoty koeficientov a a b, môžete použiť štatistickú referenčnú knihu. Ak vezmeme hodnoty f (t) (veľkosť populácie v čase t) z referenčnej knihy, môžeme aproximovať a a b, takže teoretické hodnoty f (t) vypočítané vzorcom sa príliš nelíšia od skutočné údaje v referenčnej knihe. Tento vzorec len zhruba odráža realitu. Ak chcete nájsť hodnoty koeficientov a a b, môžete použiť štatistickú referenčnú knihu. Ak vezmeme hodnoty f (t) (veľkosť populácie v čase t) z referenčnej knihy, môžeme aproximovať a a b, takže teoretické hodnoty f (t) vypočítané vzorcom sa príliš nelíšia od skutočné údaje v referenčnej knihe.

Využitie počítača ako nástroja vzdelávacích aktivít umožňuje prehodnotiť tradičné prístupy k štúdiu mnohých otázok prírodovedných disciplín, posilniť experimentálnu aktivitu študentov, priblížiť proces učenia sa skutočnému procesu poznávania založeného na o modelovacej technike. Využitie počítača ako nástroja vzdelávacích aktivít umožňuje prehodnotiť tradičné prístupy k štúdiu mnohých otázok prírodovedných disciplín, posilniť experimentálnu aktivitu študentov, priblížiť proces učenia sa skutočnému procesu poznávania založeného na o modelovacej technike. Riešenie úloh z rôznych oblastí ľudskej činnosti na počítači vychádza nielen zo znalostí študentov z oblasti techniky modelovania, ale, prirodzene, aj zo znalostí z tejto oblasti. V tomto ohľade je vhodnejšie uskutočniť navrhované modelovacie hodiny po tom, čo študenti preštudujú látku vo všeobecnovzdelávacom predmete, učiteľ informatiky potrebuje spolupracovať s učiteľmi rôznych vzdelávacích oblastí. Známe sú skúsenosti s vedením binárnych lekcií, t.j. hodiny, ktoré vedie učiteľ informatiky v spojení s učiteľom predmetu. Riešenie úloh z rôznych oblastí ľudskej činnosti na počítači vychádza nielen zo znalostí študentov z oblasti techniky modelovania, ale, prirodzene, aj zo znalostí z tejto oblasti. V tomto ohľade je vhodnejšie uskutočniť navrhované modelovacie hodiny po tom, čo študenti preštudujú látku vo všeobecnovzdelávacom predmete, učiteľ informatiky potrebuje spolupracovať s učiteľmi rôznych vzdelávacích oblastí. Známe sú skúsenosti s vedením binárnych lekcií, t.j. hodiny, ktoré vedie učiteľ informatiky v spojení s učiteľom predmetu.

1

Dôsledkom súčasnej situácie v ekonomike krajiny je rastúca úloha prírodovedného a inžinierskeho vzdelávania. Zároveň sa ešte nestal prestížnym, absolventi škôl naďalej uprednostňujú humanitárne oblasti prípravy. Na odstránenie existujúcej nerovnováhy je potrebné využívať klasické aj nové nástroje na rozvíjanie záujmu študentov o vedecko-technickú tvorivosť a inžinierstvo. Pozornosť by sa mala venovať najmä zavedeniu mechanizmov formovania empirického myslenia u školákov do stredoškolského vzdelávacieho systému a schopnosti vykonávať vzdelávací experiment. V tomto aspekte sa diskutuje o možnostiach interaktívnych počítačových modelov a simulátorov pri štúdiu fyziky. Ukazuje sa, že reálne a počítačové experimenty nie sú antagonistami, ale naopak, vzájomne sa dopĺňajú a vzájomne posilňujú dosiahnutý efekt učenia.

matematické a počítačové modelovanie

interaktivita

kognitívna aktivita

fyzikálny experiment

1. Bayandin D.V. Vyučovanie fyziky založené na modelovaní počítačových systémov // Školské technológie. - 2011. - č. 2. - S. 105-115.

2. Bayandin D.V. Klasifikácia interaktívnych počítačových modelov a štruktúra procesu poznávania vo fyzike // Moderné problémy vedy a vzdelávania. - 2013. - č. 2. - S. 311. - URL: www..09.2014).

3. Mostepanenko M.V. Filozofia a fyzikálna teória. - L.: Nauka, 1969 .-- 240 s.

4. Ospenniková E.V. Využitie informačno-komunikačných technológií vo vyučovaní fyziky. - M.: BINOM, 2010 .-- 655 s.

5. Razumovský V.G., Mayer V.V. Fyzika v škole. Vedecká metóda poznania a vyučovania. - M.: VLADOS, 2004 .-- 463 s.

Situácia v ekonomike a v spoločnosti ako celku, ktorá sa za posledný rok a pol vyvinula v dôsledku ekonomických sankcií Západu, ukázala klamnosť politiky produkcie „kvalifikovaných užívateľov“ dovážaných produktov, technológií a vybavenie vzdelávacím systémom - namiesto výchovy vlastných inžinierov schopných vytvárať nové technológie a zariadenia svojpomocne. V tomto smere by mala v najbližších rokoch rásť úloha prírodovedného a inžinierskeho vzdelávania. Za posledné dve desaťročia sa však formovala stabilná orientácia absolventov škôl na ekonomické, právne a iné humanitné vzdelanie. Mladí ľudia chcú väčšinou riadiť – financie, podniky, politickú a sociálnu sféru, pričom je absolútne málo tých, ktorí chcú a dokážu vyvíjať a vyrábať high-tech produkty vo forme tovarov aj vo forme služieb. (ktoré dnes zahŕňajú medicínu a vzdelávanie).

Samozrejme, táto situácia vo vzdelávacom systéme sa môže zmeniť len v dôsledku premysleného a koordinovaného konania štátu a spoločnosti, a to nie formou krátkej kampane, ale formou dlhodobej „novej vzdelávacej politiky“ ktorý sa radikálne líši od toho, o ktorý sa usiluje posledných pätnásť rokov.

Jedným zo spôsobov, ako oživiť záujem žiakov o prírodovedné vzdelávanie, prírodovednú a technickú tvorivosť a inžinierstvo, je zavedenie mechanizmov formovania empirického myslenia u školákov a schopnosti realizovať edukačný experiment do stredoškolského vzdelávacieho systému. V tomto prípade by sa mali využívať klasické aj nové nástroje na rozvoj tohto záujmu. Príkladom úspešnej inovácie je zavedenie kurzu robotiky do učebných osnov mnohých škôl. Pokiaľ ide o počítačové technológie, využitie ich potenciálu zostáva nedostatočne efektívne.

Medzi metodikmi je stále rozšírený názor, že počítačový model nie je plnohodnotnou náhradou skutočných predmetov a javov a preto nemôže byť užitočný pre rozvoj empirického myslenia žiakov. Tak hodnoverná ako prvá časť tohto tvrdenia (k diskusii o ktorej sa vrátime neskôr), druhá je taká pochybná. Domnievame sa, že je celkom možné hovoriť o formovaní prvkov empirického myslenia a zručností potrebných na vykonávanie experimentu na základe interaktívnych počítačových modelov a simulátorov, hoci, samozrejme, vedúca úloha v tomto procese patrí skutočnému laboratóriu. experimentovať.

Tradične sa v empirickom výskume rozlišujú tieto štádiá, vrátane tých, ktoré sú spojené s empirickým myslením:

1) pozorovanie a experiment - prostriedok na získanie experimentálnych údajov;

2) analýza a syntéza výsledkov – prostriedok na identifikáciu vzťahov a systematizáciu údajov;

3) zovšeobecnenie údajov o skúsenostiach, vytvorenie nových empirických konceptov a zákonov (s následným overením), ktoré v budúcnosti umožnia vysvetliť skúmaný jav a predpovedať správanie systému.

Druhá a tretia etapa sú plne implementované do modelového experimentu, až na to, že je analyzovaný a zovšeobecnený: problém samotného postupu získavania experimentálnych dát zostáva – ak hovoríme o počítačovej simulácii reálneho experimentálneho nastavenia. Pri takomto imitačnom experimente najviac trpí prvá etapa výskumu: ochudobní sa zmyslová stránka procesu poznávania, preruší sa spojenie s objektívnou realitou. Tieto straty sú nenahraditeľné vo fáze návrhu (montáže) experimentálneho nastavenia a samotného vykonávania pozorovaní a meraní. Prvá etapa však zahŕňa aj etapy formulovania výskumného problému, navrhnutie a zdôvodnenie hypotézy, na základe ktorej je možné problém riešiť, určenie účelu experimentu a postupu pri jeho realizácii. Ak počítačový systém nesimuluje len reálnu inštaláciu, ale na dostatočne vysokej úrovni abstrakcie simuluje nejaký komplexný jav (napríklad nastolenie chaosu v systéme mnohých častíc), potom fáza získavania údajov meraním na počítačový model sa stáva plnohodnotným a výskum vzdelávania sa blíži vedeckému. ...

Interaktívne vzdelávacie modely, ako aj výskumné, majú určité epistemologické funkcie, ktoré určujú ich didaktické a metodologické funkcie. Didaktické funkcie vzdelávacích modelov sú spojené s možnosťami ich využitia ako prostriedku vizualizácie pri prezentovaní vedomostí, ako prostriedku na rozvoj kognitívnych zručností a formovania zručností, ako aj ako prostriedku na kontrolu úrovne formovania vedomostí a zručností. študentov. Hlavnou metodologickou funkciou modelov, formulovaných v tej istej práci, je formovanie skúseností z pedagogického výskumu u školákov, pri ktorom sa získavajú subjektívne nové poznatky a modelový experiment pôsobí ako metóda poznávania.

O lomu procesu vedeckého poznávania vo výchovno-vzdelávacom procese pojednáva aj náučná publikácia. Ako skutočný experiment, počítačové simulácie podporujú dôležité míľniky v inštruktážnom výskume. Dá sa použiť na:

• pozorovať, klasifikovať a zovšeobecňovať fakty vrátane všímania si podobností a vzorcov výsledkov;
• interpretovať údaje;
• podať vysvetlenie pozorovaných javov a predložiť hypotézy;
• naplánovať modelový experiment na testovanie hypotézy a vykonať ju;
• vyvodiť závery a závery na základe vykonaného výskumu.

Jedným z dôležitých znakov formovania empirického myslenia je schopnosť premýšľať nad taktikou vykonania experimentu, ktorá by plne, ale ekonomicky, v zmysle požadovaného úsilia, umožnila vyriešiť výskumný problém. A v tomto zmysle je práca s fyzickou inštaláciou as ňou adekvátnym počítačovým modelom v rámci danej úlohy podobná a prakticky rovnako užitočná. V oboch prípadoch sú najdôležitejšie: a) myšlienkové procesy prebiehajúce v mozgu študenta; b) technické možnosti „laboratórnej lavice“ na kontrolu a v prípade potreby opravu výskumnej hypotézy, opravu chýb v dôsledku prevádzkovej spätnej väzby, ktorú zabezpečujú meracie prístroje alebo rozhranie modelu. Skutočný laboratórny stánok je zároveň, samozrejme, oveľa bohatší na svoje vlastnosti a ich prejavy ako virtuálny stánok, ktorý ho napodobňuje, no pre štúdium množstva problémov, vrátane taktiky výskumu, to môže byť nepodstatné.

Najindikatívnejšie na ilustráciu toho, čo bolo povedané, sú modelové experimenty, ktoré umožňujú získať na výstupe nie kvalitatívnu závislosť, aj keď je znázornená grafom, ale kvantitatívnu závislosť vyjadrenú vzorcom alebo súborom číselných hodnôt. špecifické pre danú situáciu.

Príkladom situácie, ktorej zváženie je užitočné pre zvládnutie schopnosti plánovať experiment, je klasický problém vrhnutia telesa pod uhlom k horizontu cez naklonenú rovinu – „vyhadzovanie do kopca“. Táto úloha je zaradená ako samostatný prvok napríklad do modelovacieho prostredia „Interactive Physics“ (Institute of Innovative Technologies, Perm), ale možno s ňou uvažovať aj na modeloch množstva iných elektronických vzdelávacích publikácií.

Nech model umožňuje pred hodom (alebo výstrelom) nastaviť uhol j sklonu „podložnej plochy“ a uhol a medzi vektorom počiatočnej rýchlosti telesa a horizontálou, ako aj fixovať pohyb L telesa pozdĺž roviny v momente pádu na ňu (obr. 1). V tomto prípade môže byť cieľom vykonania modelového experimentu zistenie závislosti amax (j) - hodnoty uhla vrhu, pri ktorom je maximálny dosah letu, od hodnoty uhla sklonu roviny.

Ryža. 1. Modelový pokus: závislosť doletu telesa od uhla vrhu a uhla sklonu podkladovej plochy.

Sebaplánovanie študentmi vhodného výskumu na základe počítačového modelu si vyžaduje určité zručnosti a skúsenosti s týmto druhom práce. Školák, ktorý nemá schopnosti na uskutočnenie experimentu (či už fyzikálneho alebo numerického), často ani nechápe, že počiatočné podmienky sa nedajú chaoticky meniť, treba si premyslieť systém – napríklad v našom prípade hádzanie. rýchlosť by sa nemala meniť. Špecifiká práce s počítačovými modelmi sú väčšinou pochopené buď vďaka pokynom na ich štúdium (napr. poradie vykonávania laboratórnych prác), alebo pri problémových rozhovoroch, ktoré učiteľ vedie s triedou. Pre diskutovaný problém môže byť základom plánu práce a akousi nápovedou poradie modelového experimentu pri hode telesa cez vodorovnú plochu (j = 0). Jeho myšlienkou je začať experiment s malou hodnotou uhla a a potom pokračovať v hádzaní, pričom zakaždým zväčšíte uhol hádzania o rovnakú hodnotu, napríklad o 5º. Zároveň sa zistilo, že maximálny dosah letu sa dosiahne pri uhle vrhu 45° a dvojice hodnôt uhla, ktoré spolu dávajú 90°, vedú k rovnakému rozsahu letu.

Študent si musí uvedomiť, že v prípade naklonenej „podkladovej plochy“ je potrebné vykonať sériu podobných experimentov s rôznymi hodnotami uhla j, pričom pre každý z nich určíme zodpovedajúci amax. Pre ďalšiu analýzu výsledkov by sa mali do tabuľky zadať dvojice hodnôt j a amax; je žiaduce zostrojiť graf znázorňujúci zistenú závislosť. Ďalej je potrebné poznamenať, že závislosť má lineárny charakter a zapíšte ju vo forme požadovanej funkcie: amax = 45º + j / 2.

Všimnite si, že zručnosť matematického zaznamenávania tohto druhu závislostí podľa údajov v tabuľke alebo podľa grafu je možné precvičiť pomocou interaktívneho počítačového simulátora. To isté platí pre schopnosť navrhnúť štruktúru dátových tabuliek, ktorá je súčasťou kultúry experimentu. Keďže z hľadiska fyziky ide najmä o technickú záležitosť, o prevádzkovú zručnosť, dá sa v rámci počítačového simulátora precvičovať nielen na základe fyzikálneho experimentu, ale aj na základe simulačného modelu. a dokonca, aby sa ušetril čas, videozáznam experimentu alebo animácie. Množstvo simulátorov môže byť užitočných na zvládnutie postupov pri odčítaní meracích prístrojov a vyhodnocovaní súvisiacich chýb, zaznamenávanie výsledku experimentu vo forme intervalu spoľahlivosti s primeranou presnosťou, a nie s 8-10 platnými číslicami danými napr. kalkulačka. Expertný systém interaktívneho simulátora sleduje chyby študenta v priebehu práce, kontextovo na ne reaguje.

Podľa našich pozorovaní je využitie počítača efektívne práve pri precvičovaní elementárnych zručností. Nevyhnutné sú však samozrejme tréningové fázy, na ktorých sú všetky zručnosti a schopnosti zahrnuté do „kontinuálneho“ procesu experimentu a tu by už experiment nemal byť virtuálny, ale skutočný. Počítačové simulátory tak zbavujú učiteľa rutinnej práce – opakovaného vysvetľovania a ovládania základných zručností a schopností – a umožňujú mu sústrediť sa na zložitejšie, kreatívnejšie, ťažšie až algoritmické momenty. Či takéto simulátory použiť alebo nie, je v zásade na rozhodnutí konkrétneho učiteľa; je na vývojárovi softvérovej a metodickej podpory, či ponúkne samotnú možnosť ich využitia.

Dotknime sa teraz dvoch bodov súvisiacich s problémom spoľahlivosti výsledkov matematického modelovania: 1) primeranosti modelu študovaného objektu a 2) primeranosti numerickej metódy na riešenie jeho sústavy rovníc.

Účelom každého modelu je v prvom rade pomôcť výskumníkovi pochopiť ten či onen prírodný jav. Na druhej strane sa predpokladá, že výsledky modelovania a ich logické dôsledky umožňujú predpovedať správanie objektu za daných (ale spravidla nejakých rámcových obmedzení vo svojej diverzite). Ak sú aspoň niektoré varianty týchto podmienok realizovateľné v laboratórnom alebo terénnom experimente, je potrebné porovnávať (priame alebo nepriame) experimentálne údaje a výsledky výpočtov; inými slovami, je potrebné otestovať model. Zhoda medzi experimentálnymi a vypočítanými informáciami hovorí v prospech skonštruovaného modelu. Naopak, výrazné nezrovnalosti, ktoré nemožno pripísať chybám skúseností alebo neschopnosti interpretovať výsledky modelovania v zmysle experimentálnych údajov, znamenajú, že model nie je adekvátny, vhodný na popis objektívneho sveta a je potrebné ho vylepšiť. Čím viac situácií sa študuje, v ktorých bol model schopný správne reprodukovať realitu, tým viac dôvodov môže byť použitý pri popise zodpovedajúcich efektov v podobných podmienkach. Avšak každá, relatívne povedané, „interpolácia“, a ešte viac „extrapolácia“ do neprebádanej oblasti podmienok, je spojená s určitým rizikom. To isté platí pre modely, ktorých skutočný prototyp z nejakého dôvodu nie je vhodný alebo dostupný na manipuláciu. V každom prípade má každý model určitú oblasť použiteľnosti, o primeranosti sa dá hovoriť len v rámci tejto oblasti a úlohou výskumníka je uistiť sa, že neprekračuje jej hranice.

Teraz o primeranosti numerickej metódy. Vo výpočtovej matematike sa vyvinulo značné množstvo metód na numerické riešenie úlohy integrácie sústav diferenciálnych rovníc pre dané počiatočné podmienky (Cauchyho úloha). Tieto metódy majú rôzne vlastnosti, predovšetkým presnosť a objem vykonaných výpočtov. Chyba alebo chyba výpočtu pri použití konkrétnej numerickej metódy pozostáva z metodickej chyby (nepresnosť samotného algoritmu, spôsobená napr. odrezaním členov nekonečného radu) a chyby zaokrúhľovania spôsobenej obmedzeným počtom číslic (konečný dĺžka strojového slova). Preto povaha akumulácie a šírenia chýb s nárastom počtu krokov výrazne závisí od zvolenej metódy, ktorá implementuje túto metódu algoritmu.

Keď sa vrátime k otázke správnosti nahradenia reálnych predmetov a javov počítačovým modelom, podotýkame, že model nie je povinný popisovať všetky aspekty javu a možnosti priebehu udalostí s nimi spojených. To znamená, že tieto vlastnosti sú samé o sebe dobré, najmä pokiaľ ide o modelového konštruktéra, na základe ktorého má riešiť širokú triedu problémov a betónová laboratórna lavica založená na tomto konštruktérovi sa neukáže byť „ohromujúce“ z hľadiska rýchlosti výpočtov a zložitosti rozhrania. Ak však hovoríme o samostatnej laboratórnej práci, stačí, aby model zodpovedal len účelu experimentu. Vo vyššie uvedenom príklade tiež nie je potrebný zložitý model. Napríklad model znázornený na obrázku 1 popisuje viacnásobné odrazy lopty od naklonenej roviny vo viskóznom médiu, pretože je postavený na základe veľmi univerzálneho konštruktéra, ktorého prvky obsahujú pohybové rovnice a postup ich integrácie pre priestorová doména s premenlivými vlastnosťami média vo vnútri a na jej hraniciach. Tieto možnosti sa však v laboratórnych prácach nevyužívajú, preto by úplne postačoval model postavený na najjednoduchších kinematických rovniciach alebo aj parabolickej rovnici, v ktorej sú koeficienty vypočítané podľa počiatočných podmienok pohybu.

Ďalším príkladom počítačového modelu, ktorý umožňuje získať vzorec ako výsledok jeho štúdie, je Wheatstoneov most. Účelom štúdie môže byť objasnenie podmienok pre vyváženie ramien mosta (žiadny prúd v galvanometri). Obrázok 2 zobrazuje rozhranie takéhoto modelu: v počiatočnom stave sú všetky odpory rovnaké, ale používateľ ich môže počas experimentu zmeniť. Študenti najskôr zistia, že rovnováha sa udržiava zmenou odporov dvoch susedných ramien mosta rovnakým počtom krát. Na zovšeobecnenie tohto výsledku, aby sme pochopili, že hodnoty všetkých štyroch odporov môžu byť rôzne, môže byť potrebné študenta s nedostatočne formovanými výskumnými zručnosťami postrčiť (pomocou textu inštrukcie, počas dialógu s učiteľom alebo expertným systémom ). Výsledkom výskumu je známy podiel tvaru: R1 / R3 = R2 / R4. Výhodou počítačového modelu je v tomto prípade možnosť zvážiť veľké množstvo situácií v krátkom čase, na základe čoho je možné analyzovať výsledky a vyvodiť záver. Po preštudovaní fyzikálneho systému v jeho modelovej verzii študenti lepšie vnímajú teoretické vysvetlenie nájdeného vzoru.

Ryža. 2. Modelový experiment: zistenie stavu rovnováhy Wheatstoneovho mostíka

Nahrádzajú simulátory vozidiel alebo rastlín realitu? Rozhodne nie. Umožňujú však pripraviť sa na vnímanie tejto reality, „myslieť“ na seba v podobnej situácii. Podobne skutočný experiment nemožno nahradiť vo vzdelávacom procese počítačovými technológiami, ale ak existuje premyslená metodika, môže slúžiť ako doplnkový nástroj, prostriedok ovplyvňovania výučby, ktorý vám umožní ušetriť čas a úsilie učiteľa, rozvíjať zručnosti a schopnosti, vrátane tých, ktoré súvisia s experimentálnymi aktivitami, a dokonca formovať empirické myslenie.

Recenzenti:

Ospennikova E.V., doktorka pedagogických vied, profesorka, prednosta. oddelenie multimediálna didaktika a informačné technológie výučby Permskej štátnej humanitnej a pedagogickej univerzity v Perme;

Serova TS, doktorka pedagogických vied, profesorka Katedry cudzích jazykov, lingvistiky a prekladateľstva, Perm National Research Polytechnic University, Perm.

Bibliografický odkaz

Bayandin D.V. INTERAKTÍVNE POČÍTAČOVÉ MODELY A TVORENIE PRVKOV EMPIRICKÉHO MYSLENIA // Moderné problémy vedy a vzdelávania. - 2015. - č. 5 .;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=21814 (dátum prístupu: 02/01/2020). Dávame do pozornosti časopisy vydávané "Akadémiou prírodných vied"