Kalkulačka vám umožňuje previesť celé a zlomkové čísla z jednej číselnej sústavy do druhej. Základ číselného systému nemôže byť menší ako 2 a väčší ako 36 (predsa len 10 číslic a 26 latinských písmen). Čísla môžu mať dĺžku až 30 znakov. Na zadávanie zlomkových čísel použite symbol. alebo, . Ak chcete previesť číslo z jednej sústavy do druhej, zadajte do prvého poľa pôvodné číslo, do druhého základ pôvodnej číselnej sústavy a do tretieho poľa základ číselnej sústavy, do ktorej chcete číslo preložiť, a potom kliknite na tlačidlo „Získať záznam“.

Pôvodné číslo zaznamenané v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 35 -tý číselný systém.

Chcem získať záznam o čísle 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -tý číselný systém.

Získajte záznam

Hotové preklady: 1363710

Číselné sústavy

Číselné sústavy sú rozdelené do dvoch typov: pozičné a nie pozičné... Používame arabský systém, je pozičný a existuje aj rímsky - len nie je pozičný. V pozičných systémoch poloha číslice v čísle jednoznačne určuje hodnotu tohto čísla. To je ľahké pochopiť, ak vezmeme do úvahy príklad čísla.

Príklad 1... Zoberme si číslo 5921 v desiatkovom zápise. Očíslujme číslo sprava doľava od nuly:

Číslo 5921 možno zapísať v nasledujúcom tvare: 5921 = 5000 + 900 + 20 + 1 = 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. Číslo 10 je charakteristika, ktorá určuje číselný systém. Hodnoty polohy daného čísla sa berú ako stupne.

Príklad 2... Zoberme si skutočné desatinné číslo 1234,567. Očíslujme to od nulovej pozície čísla od desatinnej čiarky doľava a doprava:

Číslo 1234.567 je možné zapísať v nasledujúcom tvare: 1234.567 = 1000 + 200 + 30 + 4 + 0,5 + 0,06 + 0,007 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 0 4 + 1 · 1 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.

Prevod čísel z jedného číselného systému do druhého

Najjednoduchší spôsob, ako preniesť číslo z jednej číselnej sústavy do druhej, je preložiť číslo najprv do desiatkovej číselnej sústavy a potom získaný výsledok do požadovanej číselnej sústavy.

Prevod čísel z ľubovoľnej číselnej sústavy do desiatkovej číselnej sústavy

Na prevod čísla z ľubovoľnej číselnej sústavy do desiatkovej stačí očíslovať jeho číslice, začínajúc od nuly (miesto vľavo od desatinnej čiarky) podobne ako v príkladoch 1 alebo 2. Nájdite súčet súčinov číslic čísla základom číselnej sústavy v mocnine pozície tejto číslice:

1. Preveďte číslo 1001101.1101 2 na desiatkový zápis.
Riešenie: 10011.1101 2 = 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 1 2 -2 + 0 2 -3 + 1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 19,8125 10
odpoveď: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Preveďte E8F.2D 16 na desiatkový zápis.
Riešenie: E8F.2D 16 = 14 16 2 + 8 16 1 + 15 16 0 + 2 16 -1 + 13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0,125 + 0,05078125 = 378125 17570
odpoveď: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Prevod čísel z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy

Ak chcete previesť čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy, celé číslo a zlomkové časti čísla sa musia preložiť oddelene.

Prevod celej časti čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy

Celá časť sa prevedie z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy postupným delením celej časti čísla základom číselnej sústavy, až kým nezískame celý zvyšok, ktorý je menší ako základ číselnej sústavy. Výsledkom prevodu bude zápis zo zostatku, počnúc posledným.

3. Preveďte číslo 273 10 na osmičkovú číselnú sústavu.
Riešenie: 273/8 = 34 a zvyšok 1, 34/8 = 4 a zvyšok 2, 4 je menší ako 8, takže výpočty sú úplné. Záznam zo zvyškov bude vyzerať takto: 421
Vyšetrenie: 4 8 2 + 2 8 1 + 1 8 0 = 256 + 16 + 1 = 273 = 273, výsledok je rovnaký. To znamená, že preklad bol vykonaný správne.
odpoveď: 273 10 = 421 8

Uvažujme o preklade správnych desatinných zlomkov v rôznych číselných sústavách.

Prevod zlomkovej časti čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy

Pripomeňme, že sa volá správny desatinný zlomok reálne číslo s nulovou celočíselnou časťou... Ak chcete previesť takéto číslo na základný číselný systém N, musíte číslo postupne násobiť N, kým zlomková časť nebude nula alebo kým sa nezíska požadovaný počet číslic. Ak sa počas násobenia získa číslo s celočíselnou časťou, ktorá sa líši od nuly, potom sa celá časť ďalej neberie do úvahy, pretože sa postupne zadáva do výsledku.

4. Previesť binárne číslo 0,125 10.
Riešenie: 0,125 2 = 0,25 (0 je celá časť, ktorá sa stane prvou číslicou výsledku), 0,25 2 = 0,5 (0 je druhá číslica výsledku), 0,5 2 = 1,0 (1 je tretia číslica výsledku a keďže sa zlomková časť rovná nule, preklad je dokončený).
odpoveď: 0.125 10 = 0.001 2

Keď sa zaoberáte vytváraním sietí rôznych veľkostí a každý deň sa stretávate s výpočtami, potom nie je potrebné začať s takým podvodným listom, všetko sa deje bezpodmienečne. Ale keď sa len zriedka hrabete v sieťach, nie vždy si spomeniete, aká je maska ​​v desiatkovom tvare pre predponu 21 alebo aká je sieťová adresa s rovnakou predponou. V tejto súvislosti som sa rozhodol napísať niekoľko malých článkov - cheatov na preklad čísel do rôznych číselných systémov, sieťových adries, masiek atď. V tejto časti si povieme niečo o prekladaní čísel do rôznych číselných sústav.

1. Číselné sústavy

Keď robíte niečo, čo súvisí s počítačovými sieťami a IT, aj tak sa s týmto pojmom stretnete. A ako šikovný ITčkár tomu musíte aspoň trochu rozumieť, aj keď v praxi to využijete veľmi zriedka.
Uvažujme o preklade každej číslice z adresy IP 98.251.16.138 do nasledujúcich číselných sústav:

• binárne
• Osmičkový
• Desatinné
• Hexadecimálne

1.1 Desatinné

Keďže čísla sa píšu v desiatkovej sústave, vynecháme prevod z desiatkovej na desiatkovú 🙂

1.1.1 Desatinné → Binárne

Ako vieme, binárny číselný systém sa používa takmer vo všetkých moderných počítačoch a mnohých ďalších výpočtových zariadeniach. Systém je veľmi jednoduchý – máme len 0 a 1.
Na prevod desiatkového čísla na binárne je potrebné použiť delenie modulo 2 (čiže celočíselné delenie 2), v dôsledku čoho budeme mať vždy buď 1 alebo 0. V tomto prípade zapíšeme výsledok sprava do vľavo. Príklad uvedie všetko na svoje miesto:

Obrázok 1.1 - Prevod čísel z desiatkovej do dvojkovej sústavy

Obrázok 1.2 - Prevod čísel z desiatkovej do dvojkovej sústavy

Popíšem delenie 98. 98 vydelíme 2, výsledkom je 49 a zvyšok 0. Potom pokračujeme v delení a delíme 49 2, výsledkom je 24 so zvyškom 1. A v rovnakým spôsobom sa dostaneme k 1 alebo 0 v deliteľnom. Potom zapíšeme výsledok sprava doľava.

1.1.2 Desatinné → Osmičkové

Osmičková sústava je celočíselná sústava so základom 8. To znamená, všetky čísla v ňom sú reprezentované rozsahom 0 - 7 a na prevod z desiatkovej sústavy je potrebné použiť delenie modulo 8.

Obrázok 1.3 - Prevod čísel z desiatkovej do osmičkovej sústavy

Rozdelenie je podobné ako pri 2-dielnom systéme.

1.1.3 Desatinné → Šestnástkové

Šestnástková sústava takmer úplne nahradila osmičkovú sústavu. Má základ 16, ale používajú sa desatinné čísla od 0 do 9 + latinské písmená od A (číslo 10) po F (číslo 15). Natrafíte na to pri každej kontrole nastavenia sieťového adaptéra – ide o MAC adresu. To isté pri používaní IPv6.

Obrázok 1.4 - Prevod čísel z desiatkovej do šestnástkovej sústavy

1.2 Binárne

V predchádzajúcom príklade sme previedli všetky desatinné čísla do iných číselných sústav, z ktorých jedna je binárna. Teraz preložme každé číslo z binárneho tvaru.

1.2.1 Binárne → Desatinné

Ak chcete previesť čísla z binárnych na desiatkové, musíte poznať dve nuansy. Prvým je, že každá nula a jedna má koeficient 2 k n-tej mocnine, pri ktorej n rastie sprava doľava presne o jednu. Druhý - po vynásobení treba sčítať všetky čísla a dostaneme číslo v desiatkovom tvare. Celkovo budeme mať takýto vzorec:

D = (a n × p n-1) + (a n-1 × p n-2) + (a n-2 × p n-3) +…, (1.2.1)

Kde,
D je desatinné číslo, ktoré hľadáme;
n- počet znakov v binárnom čísle;
a - číslo v binárnom tvare na n-tej pozícii (t. j. prvý znak, druhý atď.);
p - koeficient rovný 2,8 alebo 16 k mocnine n(v závislosti od číselného systému)

Zoberme si napríklad číslo 110102. Pozrieme sa na vzorec a napíšeme:

• Číslo pozostáva z 5 znakov ( n=5)

a 5 = 1, a 4 = 1, a 3 = 0, a 2 = 1, a 1 = 0

• p = 2 (keďže prekladáme z dvojkovej do desiatkovej)

V dôsledku toho máme:

D = (1 × 2 5-1) + (1 × 2 5-2) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-5) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 10

Pre tých, ktorí sú zvyknutí písať sprava doľava, bude formulár vyzerať takto:

D = (0 × 2 5-5) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-1) = 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26 10

Ale ako vieme, súčet sa nemení od permutácie pojmov. Poďme teraz previesť naše čísla na desatinné.

Obrázok 1.5 - Prevod čísel z dvojkovej do desiatkovej sústavy

1.2.2 Binárne → Oktal

Pri preklade potrebujeme rozdeliť binárne číslo do skupín po troch znakoch sprava doľava. Ak posledná skupina nepozostáva z troch znakov, potom chýbajúce bity jednoducho nahradíme nulami. Napríklad:

10101001 = 0 10 101 001

1011100 = 00 1 011 100

Každá skupina bitov je jedno z osmičkových čísel. Ak chcete zistiť, ktorý z nich, musíte použiť vzorec 1.2.1 napísaný vyššie pre každú skupinu bitov. V dôsledku toho dostaneme.

Obrázok 1.6 - Prevod čísel z dvojkovej do osmičkovej sústavy

1.2.3 Binárne → Hexadecimálne

Tu musíme rozdeliť binárne číslo do skupín po štyroch znakoch sprava doľava, po ktorých nasleduje doplnenie chýbajúcich bitov skupiny nulami, ako je napísané vyššie. Ak posledná skupina pozostáva z núl, mali by sa ignorovať.

110101011 = 000 1 1010 1011

1011100 = 0 101 1100

001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000

Každá skupina bitov je jedným z hexadecimálnych čísel. Pre každú skupinu bitov používame vzorec 1.2.1.

Obrázok 1.7 - Prevod čísel z dvojkovej do hexadecimálnej sústavy

1.3 Osmičkový

V tomto systéme môžeme mať problémy len pri preklade do šestnástkovej sústavy, keďže zvyšok prekladu ide hladko.

1.3.1 Osmičková → Binárna

Každé číslo v osmičke je skupina troch bitov v binárnom systéme, ako je opísané vyššie. Na preklad musíme použiť cheat sheet:

Obrázok 1.8 - Ostroha na preklad čísel z osmičkovej sústavy

Pomocou tejto dosky preložíme naše čísla do dvojkovej sústavy.

Obrázok 1.9 - Prevod čísel z osmičkovej do dvojkovej sústavy

Trochu popíšem výstup. Prvé číslo, ktoré máme, je 142, čo znamená, že budú existovať tri skupiny po troch bitoch. Použijeme ostrohu a vidíme, že číslo 1 je 001, číslo 4 je 100 a číslo 2 je 010. Výsledkom je číslo 001100010.

1.3.2 Osmičková → Desatinná

Tu používame vzorec 1.2.1 len s faktorom 8 (t. j. p = 8). V dôsledku toho máme

Obrázok 1.10 - Prevod čísel z osmičkovej do desiatkovej sústavy

• Číslo sa skladá z 3 znakov ( n=3)

a 3 = 1, a 2 = 4, a 1 = 2

• p = 8 (keďže prekladáme z osmičkového do desiatkového)

V dôsledku toho máme:

D = (1 × 8 3-1) + (4 × 8 3-2) + (2 × 8 3-3) = 64 + 32 + 2 = 98 10

1.3.3 Osmičková → Hexadecimálna

Ako už bolo uvedené, na preklad musíme najprv previesť čísla do dvojkovej sústavy, potom z dvojkovej na šestnástkovú a rozdeliť ich do skupín po 4 bitoch. Môže sa použiť nasledujúca ostroha.

Obrázok 1.11 - Ostroha na preklad čísel zo šestnástkovej sústavy

Toto označenie vám pomôže pri prevode z binárnej do šestnástkovej sústavy. Teraz si preložme naše čísla.

Obrázok 1.12 - Prevod čísel z osmičkovej do šestnástkovej sústavy

1.4 Hexadecimálne

Tento systém má rovnaký problém pri preklade do osmičky. Ale o tom neskôr.

1.4.1 Hexadecimálne → Binárne

Každé hexadecimálne číslo je skupina štyroch bitov v binárnom formáte, ako je opísané vyššie. Na preklad môžeme použiť cheat sheet, ktorý sa nachádza vyššie. Ako výsledok:

Obrázok 1.13 - Prevod čísel z hexadecimálnej do dvojkovej sústavy

Zoberme si prvé číslo - 62. Pomocou tabuľky (obr. 1.11) vidíme, že 6 je 0110, 2 je 0010, výsledkom je číslo 01100010.

1.4.2 Hexadecimálne → Desatinné

Tu používame vzorec 1.2.1 len s faktorom 16 (t. j. p = 16). V dôsledku toho máme

Obrázok 1.14 - Prevod čísel zo šestnástkovej do desiatkovej sústavy

Zoberme si prvé číslo. Na základe vzorca 1.2.1:

• Číslo pozostáva z 2 znakov ( n=2)

a 2 = 6, a 1 = 2

• p = 16 (keďže prevádzame zo šestnástkovej sústavy na desiatkovú)

V dôsledku toho máme.

D = (6 × 16 2-1) + (2 × 16 2-2) = 96 + 2 = 98 10

1.4.3 Hexadecimálne → Osmičkové

Ak chcete preložiť do osmičkovej sústavy, musíte najskôr preložiť do binárnej sústavy, potom rozdeliť do skupín po 3 bitoch a použiť platňu (obr. 1.8). Ako výsledok:

Obrázok 1.15 - Prevod čísel zo šestnástkovej sústavy na osmičkovú

Budeme hovoriť o IP adresách, maskách a sieťach.

Napíšte číslo v dvojkovej sústave a mocniny dvoch sprava doľava. Napríklad chceme previesť binárne číslo 10011011 2 na desiatkové číslo. Najprv si to zapíšme. Potom napíšeme mocniny dvojky sprava doľava. Začnime s 2 0, čo sa rovná "1". Pre každé ďalšie číslo zvyšujeme stupeň o jeden. Zastavíme sa, keď sa počet prvkov v zozname rovná počtu číslic v binárnom čísle. Číslo nášho príkladu 10011011 obsahuje osem číslic, takže zoznam ôsmich prvkov by vyzeral takto: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Napíšte číslice binárneho čísla pod príslušné mocniny dvojky. Teraz stačí napísať 10011011 pod čísla 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 a 1 tak, aby každá binárna číslica zodpovedala jej mocnine dvojky. „1“ binárneho čísla úplne vpravo sa musí zhodovať s „1“ najviac vpravo z mocniny dvoch atď. Ak chcete, môžete napísať binárne číslo pred mocninou dvoch. Najdôležitejšie je, aby sa k sebe hodili.

Spojte binárne číslice so zodpovedajúcimi mocninami dvoch. Nakreslite čiary (sprava doľava), ktoré spájajú každú nasledujúcu číslicu v binárnom čísle s mocninou dvoch nad ním. Začnite kresliť čiary spojením prvej číslice binárneho čísla s prvou mocninou dvoch nad ňou. Potom nakreslite čiaru od druhej číslice binárneho čísla k druhej mocnine dvojky. Pokračujte v spájaní každej číslice so zodpovedajúcou mocninou dvoch. To vám pomôže vizuálne vidieť vzťah medzi dvoma rôznymi sadami čísel.

Zapíšte si konečnú hodnotu každej mocniny dvojky. Prejdite každú číslicu binárneho čísla. Ak je číslo 1, zapíšte pod číslo zodpovedajúcu mocninu dvoch. Ak je toto číslo 0, napíšte ho pod číslo 0.

• Keďže „1“ zodpovedá „1“, zostáva „1“. Keďže „2“ zodpovedá „1“, zostáva „2“. Keďže „4“ je „0“, stáva sa „0“. Keďže „8“ zodpovedá „1“, stáva sa „8“ a keďže „16“ zodpovedá „1“, stáva sa „16“. „32“ zodpovedá „0“ a stáva sa „0“, „64“ zodpovedá „0“, a preto sa stáva „0“, zatiaľ čo „128“ zodpovedá „1“ a stáva sa 128.

Výsledné hodnoty spočítajte. Teraz pridajte čísla pod čiaru. Tu je to, čo by ste mali urobiť: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Toto je desiatkový ekvivalent binárneho čísla 10011011.

Svoju odpoveď napíšte spolu s dolným indexom, ktorý sa rovná číselnej sústave. Teraz stačí napísať 155 10, aby ste naznačili, že pracujete s desatinnou odpoveďou, ktorá funguje v mocninách desať. Čím viac prevediete binárne čísla na desatinné čísla, tým ľahšie si zapamätáte mocniny dvojky a tým rýchlejšie zvládnete úlohu splniť.

Túto metódu použite na prevod binárneho čísla s desatinnou čiarkou na desatinné. Túto metódu môžete použiť aj vtedy, ak chcete previesť binárne číslo, napríklad 1,1 2, na desiatkové. Všetko, čo potrebujete vedieť, je, že číslo na ľavej strane desatinného čísla je obyčajné číslo a číslo na pravej strane desatinného čísla je počet "polovičiek" alebo 1 x (1/2).

• "1" naľavo od desatinného miesta je 2 0 alebo 1. 1 napravo od desatinného miesta je 2 -1 alebo 5. Pridajte 1 a 5 a dostanete 1,5, čo je desatinný ekvivalent 1,1 2.

Výsledok sa už dostavil!

Číselné sústavy

Existujú pozičné a nepozičné číselné sústavy. Arabský číselný systém, ktorý používame v každodennom živote, je pozičný, ale rímsky nie. V pozičných číselných systémoch poloha čísla jednoznačne určuje veľkosť čísla. Pozrime sa na to pomocou desatinného čísla 6372 ako príkladu. Vypočítajme toto číslo sprava doľava od nuly:

Potom môže byť číslo 6372 reprezentované takto:

6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

Číslo 10 definuje číselný systém (v tomto prípade je to 10). Hodnoty polohy daného čísla sa berú ako stupne.

Zoberme si skutočné desatinné číslo 1287,923. Očíslujme to od nulovej pozície čísla od desatinnej čiarky doľava a doprava:

Potom môže byť číslo 1287.923 reprezentované ako:

1287,923 = 1 000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 + 3 10 10 -3.

Vo všeobecnosti môže byť vzorec reprezentovaný takto:

C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C1 s 1 + D 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

kde Ц n je celé číslo na pozícii n, Д -k - zlomkové číslo na pozícii (-k), s- číselná sústava.

Pár slov o číselných sústavách Číslo v desiatkovej číselnej sústave pozostáva z mnohých číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmičkovej číselnej sústave - z množiny čísla (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binárnej číselnej sústave - z množiny číslic (0,1), v šestnástkovej číselnej sústave - z množiny čísel (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), kde A, B, C, D, E, F zodpovedajú číslam 10,11 ,12,13,14,15 sú uvedené čísla v rôznych číselných sústavách.

stôl 1
Notový zápis
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Prevod čísel z jedného číselného systému do druhého

Ak chcete previesť čísla z jednej číselnej sústavy do druhej, najjednoduchším spôsobom je najprv previesť číslo do desiatkovej číselnej sústavy a potom z desiatkovej číselnej sústavy preložiť do požadovanej číselnej sústavy.

Prevod čísel z ľubovoľnej číselnej sústavy do desiatkovej číselnej sústavy

Pomocou vzorca (1) môžete previesť čísla z ľubovoľnej číselnej sústavy na desiatkovú číselnú sústavu.

Príklad 1. Preveďte číslo 1011101.001 z binárneho zápisu (SS) na desiatkové SS. Riešenie:

1 2 6 + 0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 20 + 0 2-1+ 0 2-2+ 1 2 – 3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93,125

Príklad2. Preveďte 1011101,001 z osmičkového číselného systému (SS) na desiatkové SS. Riešenie:

Príklad 3 ... Preveďte číslo AB572.CDF z hexadecimálneho základu na desiatkové SS. Riešenie:

Tu A-nahradené 10, B- o 11, C- o 12, F- do 15.

Prevod čísel z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy

Ak chcete previesť čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy, musíte oddelene preložiť celú časť čísla a zlomkovú časť čísla.

Celá časť čísla sa prenesie z desiatkovej SS do inej číselnej sústavy - postupným delením celej časti čísla základom číselnej sústavy (pre binárnu SS - 2, pre 8-člennú - o 8, pre 16-ary - o 16, atď.) ), kým sa nezíska celý zvyšok, menší ako základ CC.

Príklad 4 ... Preveďme číslo 159 z desiatkovej SS na binárne SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Ako je vidieť z obr. 1, číslo 159 pri delení 2 dáva podiel 79 a zvyšok 1. Ďalej číslo 79 pri delení 2 dáva podiel 39 a zvyšok 1 atď. Výsledkom je, že po zostavení čísla zo zvyšku delenia (sprava doľava) dostaneme číslo v binárnom SS: 10011111 ... Preto môžeme napísať:

159 10 =10011111 2 .

Príklad 5 ... Preveďme číslo 615 z desiatkovej SS na osmičkovú SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Pri prevode čísla z desiatkovej SS na osmičkovú SS musíte číslo postupne deliť 8, kým nedosiahnete celý zvyšok menší ako 8. Výsledkom je, že zostavenie čísla zo zvyškov delenia (sprava doľava), dostaneme číslo v osmičkovej SS: 1147 (pozri obr. 2). Preto môžeme napísať:

615 10 =1147 8 .

Príklad 6 ... Preveďte číslo 19673 z desiatkovej na šestnástkovú SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Ako vidno z obrázku 3, postupným delením 19673 číslom 16 sme dostali zvyšky 4, 12, 13, 9. V šestnástkovej sústave číslu 12 zodpovedá C, číslu 13 až D. Preto naše šestnástkové číslo je 4CD9.

Aby sme previedli správne desatinné zlomky (reálne číslo s nulovou celočíselnou časťou) na základ s, musíme toto číslo postupne násobiť s, kým v zlomkovej časti nezískame čistú nulu, alebo nezískame požadovaný počet číslic. Ak sa počas násobenia získa číslo s celočíselnou časťou, ktorá sa líši od nuly, potom sa táto celá časť neberie do úvahy (sú postupne pripočítané k výsledku).

Zoberme si vyššie uvedené príklady.

Príklad 7 ... Preveďte číslo 0,214 z desiatkového na binárne SS.

		0.214
	X	2
0		0.428
	X	2
0		0.856
	X	2
1		0.712
	X	2
1		0.424
	X	2
0		0.848
	X	2
1		0.696
	X	2
1		0.392

Ako je zrejmé z obr. 4, číslo 0,214 sa postupne násobí 2. Ak výsledkom násobenia je nenulové číslo s celočíselnou časťou, potom sa celá časť zapíše oddelene (naľavo od čísla) a číslo sa píše s nulovou celočíselnou časťou. Ak sa pri násobení získa číslo s nulovou celočíselnou časťou, naľavo od neho sa zapíše nula. Proces násobenia pokračuje, kým sa v zlomkovej časti nezíska čistá nula alebo kým sa nezíska požadovaný počet číslic. Zapísaním tučných čísel (obr. 4) zhora nadol dostaneme požadované číslo v dvojkovej číselnej sústave: 0. 0011011 .

Preto môžeme napísať:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Príklad 8 ... Preveďme číslo 0,125 z desiatkovej číselnej sústavy do dvojkovej SS.

		0.125
	X	2
0		0.25
	X	2
0		0.5
	X	2
1		0.0

Ak chcete previesť číslo 0,125 z desiatkovej SS na binárne, toto číslo sa postupne vynásobí 2. V tretej fáze sa ukázalo 0. Preto sa získal nasledujúci výsledok:

0.125 10 =0.001 2 .

Príklad 9 ... Preveďme číslo 0,214 z desiatkovej na šestnástkovú SS.

		0.214
	X	16
3		0.424
	X	16
6		0.784
	X	16
12		0.544
	X	16
8		0.704
	X	16
11		0.264
	X	16
4		0.224

Podľa príkladov 4 a 5 dostaneme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v šestnástkovej sústave SS čísla 12 a 11 zodpovedajú číslam C a B. Preto máme:

0,214 10 = 0,36 C8B4 16.

Príklad 10 ... Prevod desatinného čísla na desatinné číslo SS 0,512.

		0.512
	X	8
4		0.096
	X	8
0		0.768
	X	8
6		0.144
	X	8
1		0.152
	X	8
1		0.216
	X	8
1		0.728

Mám:

0.512 10 =0.406111 8 .

Príklad 11 ... Prevod čísla 159,125 z desiatkového na binárne SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celú časť čísla (príklad 4) a zlomkovú časť čísla (príklad 8). Ďalej, spojením týchto výsledkov dostaneme:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Príklad 12 ... Prevod čísla 19673.214 z desiatkovej na hexadecimálnu SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celú časť čísla (príklad 6) a zlomkovú časť čísla (príklad 9). Ďalej, spojením týchto výsledkov dostaneme.

Najkratšia číselná sústava je binárna. Je plne založená na pozičnom formulári zaznamenajte si číslo. Hlavnou charakteristikou je princíp zdvojnásobenie čísel pri prechode z určitej polohy do ďalšej. Z jedného číselného systému do druhého môžete vykonať prevod pomocou špeciálneho programu alebo manuálne.

V kontakte s

Historické uznanie

Vzhľad binárnej SS v histórii je spojený s vedcom matematik V.G. Leibniz. Bol to on, kto prvýkrát hovoril o pravidlách vykonávania operácií s číselnými hodnotami tohto druhu. Ale spočiatku tento princíp zostal nenárokované... Algoritmus získal svetové uznanie a uplatnenie na úsvite výpočtových strojov.

Pohodlie a jednoduchosť vykonávanie operácií viedlo k potrebe podrobnejšieho štúdia tejto podsekcie aritmetiky, ktorá sa stala nevyhnutnou pri vývoji výpočtovej techniky so softvérom. Po prvýkrát sa takéto mechanizmy objavili na nemeckom a francúzskom trhu.

Pozor! Konkrétny bod nad nadradenosťou dvojkovej sústavy vo vzťahu k desiatkovej, práve v tomto odvetví, bol stanovený v roku 1946 a podložený v článku A. Becksa, H. Goldsteina a J. Von Neumanna.

Prevod čísla z desiatkového na binárne.

Vlastnosti binárnej aritmetiky

Všetky binárne CC sú založené iba na aplikácii dve postavy, ktoré veľmi tesne zodpovedajú vlastnostiam digitálneho obvodu. Každý zo symbolov je zodpovedný za konkrétnu činnosť, ktorá často znamená dva stavy:

• prítomnosť diery alebo jej neprítomnosť, napríklad dierna karta alebo dierna páska;
• na magnetických nosičoch je zodpovedný za stav magnetizácie alebo demagnetizácie;
• úroveň signálu, vysoká alebo nízka.

Vo vede, v ktorej sa používa SS, bola zavedená určitá terminológia, ktorej podstata je nasledovná:

• Trocha - trocha, ktorý sa skladá z dvoch zložiek, ktoré nesú určitý význam. Umiestnený vľavo je označený ako starší a má prioritu a vpravo je mladší, čo je menej významné.
• Bajt je jednotka, ktorá pozostáva z osem bitov.

Mnohé moduly vnímajú a spracúvajú informácie časti alebo slová... Každé slovo má inú váhu a môže byť zložené 8, 16 alebo 32 bitov.

Pravidlá pre prevody z jedného systému do druhého

Jedným z najdôležitejších faktorov strojovej aritmetiky je prestup z jednej RZ do druhej... Venujme preto pozornosť základným algoritmom na vykonanie procesu, ktorý ukáže, ako previesť číslo do dvojkovej sústavy.

Prevod desiatkovej sústavy na dvojkovú

Na začiatok sa obráťme na otázku, ako preložiť systém z desiatkovej do binárnej číselnej sústavy. Pre toto existuje prekladové pravidlo z desiatkových čísel na binárne, čo znamená matematické akcie.

Vyžaduje sa desatinné číslo deliť 2... Vykonajte delenie, kým nezostane kvocient jednotka... Ak potrebujete binárny číselný systém, preklad sa vykoná takto:

186: 2 = 93 (zvyšok 0)

93: 2 = 46 (zvyšok 1)

46: 2 = 23 (zvyšok 0)

23: 2 = 11 (zvyšok 1)

11: 2 = 5 (zvyšok 1)

5: 2 = 2 (zvyšok 1)

Po dokončení procesu delenia sa postupne zapíše jednotka v kvociente a všetky zvyšky v opačnom poradí... To znamená, že 18610 = 1111010. Vždy treba dodržať pravidlo pre prevod desatinných čísel na CC.

Prevod čísla z desiatkového na binárne.

Prevod z desiatkovej SS na osmičkovú

Podobný proces sa vykonáva pri prevode z desiatkovej SS na osmičkovú. Nazýva sa aj „ substitučné pravidlo". Ak v predchádzajúcom príklade boli údaje delené 2, potom je to potrebné delené 8. Algoritmus na prevod čísla X10 na osmičkový pozostáva z nasledujúcich krokov:

1. Číslo X10 sa začína deliť 8. Výsledný podiel vezmeme na ďalšie delenie a zvyšok zapíšeme ako bit nízkeho rádu.
2. Pokračujeme v delení, až kým nedostaneme výsledok kvocientu rovný nula alebo zvyšok, ktorý svojím významom menej ako osem... V tomto prípade zapíšeme všetky rezíduá ako najmenej významné bitové objednávky.

Napríklad musíte previesť číslo 160110 na osmičkové.

1601: 8 = 200 (zvyšok 1)

200: 8 = 25 (zvyšok 0)

25: 8 = 3 (zvyšok 1)

Takže dostaneme: 161010 = 31018.

Prevod z desiatkovej na osmičkovú.

Desatinné číslo zapisujeme v šestnástkovej sústave

Konverzia z desiatkovej na hexadecimálnu SS sa vykonáva rovnakým spôsobom pomocou substitučného systému. Ale okrem čísel používajú aj písmena latinskej abecedy A, B, C, D, E, F. Kde A je zvyšok 10 a F je zvyšok 15. Desatinné číslo sa vydelí 16. Napríklad preveďte 10710 na šestnástkové:

107: 16 = 6 (zvyšok 11 - nahradiť B)

6 je menej ako šestnásť. Prestaneme deliť a napíšeme 10710 = 6B16.

Prechod z iného systému na binárny

Ďalšou otázkou je, ako previesť z osmičkového na binárny zápis čísla. Prevod čísel z ľubovoľného systému na binárne je pomerne jednoduchý. Asistentom v tejto veci je tabuľka číselného systému.