Celkový počet bitov v správe. Pravdepodobnostný prístup k určovaniu množstva informácií "Shannonov vzorec. Využitie ET Excel na riešenie problémov zisťovania množstva informácií"

Materiál je určený na 2 párové hodiny.

Ciele lekcie: Formovať u žiakov chápanie pravdepodobnosti, ekvipravdepodobných udalostí a udalostí s rôznou pravdepodobnosťou. Naučte sa, ako nájsť množstvo informácií pomocou pravdepodobnostného prístupu. Vytvorte informačný model v Exceli na automatizáciu procesu výpočtov v problémoch zisťovania množstva informácií pomocou Shannonovho vzorca.

Požiadavky na znalosti a zručnosti:

Študenti by mali vedieť:

• aké udalosti sú rovnako pravdepodobné a aké nepravdepodobné;
• ako zistiť pravdepodobnosť udalosti;
• ako nájsť množstvo informácií v správe, že nastala jedna z nerovnakých udalostí;
• ako nájsť množstvo informácií v správe, keď možné udalosti majú rôznu pravdepodobnosť realizácie.

Študenti by mali byť schopní:

• rozlišovať medzi ekvipravdepodobnými a neekvipravdepodobnými udalosťami;
• nájsť množstvo informácií v správe, že nastala jedna z ekvipravdepodobných udalostí alebo jedna z neekvipravdepodobných udalostí;
• vytvoriť informačný model na automatizáciu procesu riešenia problémov na zistenie množstva informácií pomocou aplikačných programov.

Vybavenie: doska, počítač, multimediálny projektor, kartičky s úlohami, kartičky s poznámkami, referenčný materiál.

Lekcia 1. Pravdepodobnostný prístup k určovaniu množstva informácií. Shannonov vzorec

Počas vyučovania

I. Organizačný moment.

II. Kontrola domácej úlohy.

III. Stanovenie cieľa lekcie.

Úloha: Ktorá správa obsahuje viac informácií?

• odpoveď: 3 bity.)
• Vasya dostal za skúšku známku 4 (podľa 5-bodového systému sa nedávajú jednotky). ( odpoveď: 2 bity.)
• odpoveď: 1 bit.)
• Babka upiekla 8 pirohov s kapustou, 16 pirohov s lekvárom. Máša zjedla jeden koláč.

Prvé tri možnosti žiaci riešia bez problémov. Udalosti sú rovnako pravdepodobné, takže na riešenie môžete použiť vzorec Hartley. Ale tretia úloha je ťažká. Robia sa rôzne predpoklady. Úloha učiteľa: viesť žiakov k pochopeniu, že pri štvrtej možnosti sme postavení pred nerovnosť udalostí. Nie všetky situácie majú rovnakú pravdepodobnosť výskytu. Je veľa takých situácií, v ktorých sa pravdepodobnosti realizácie líšia. Napríklad, ak sa hodí zaujatá minca alebo „sendvičové pravidlo“.

Dnes v lekcii musíme odpovedať na otázku: ako vypočítať množstvo informácií v správe o nerovnakej udalosti.

IV. Vysvetlenie nového materiálu.

Ak chcete vypočítať množstvo informácií v správe o nerovnakej udalosti, použite nasledujúci vzorec: Ja = denník 2 (1 / p)

kde ja Je množstvo informácií R - pravdepodobnosť udalosti.

Pravdepodobnosť udalosti je vyjadrená v zlomkoch jednej a vypočíta sa podľa vzorca: p = K / N,

kde TO- hodnota, ktorá ukazuje, koľkokrát došlo k udalosti záujmu, N- celkový počet možných výsledkov procesu.

Vráťme sa k nášmu problému.

Nechať byť K 1 Je počet džemových koláčov, K1 = 24

K 2- počet koláčov s kapustou, K2 = 8

N- celkový počet koláčov, N = K1 + K2 = 24 + 8 = 32

Vypočítajme pravdepodobnosť výberu koláča s rôznymi náplňami a množstvo informácií, ktoré boli v tomto prípade prijaté.

Pravdepodobnosť výberu koláča s džemom: p1 = 24/32 = 3/4 = 0,75.

Pravdepodobnosť výberu kapustového koláča: p2 = 8/32 = 1/4 = 0,25.

Upozorňujeme študentov, že všetky pravdepodobnosti sú 1.

Vypočítajme množstvo informácií obsiahnutých v správe, že Masha si vybrala koláč s džemom: I 1 =denník 2 (1 /p 1) =log 2 (1/0,75) =log 2 1,3 = 1,15470 trocha.

Vypočítajme množstvo informácií obsiahnutých v správe, ak bol vybraný koláč s kapustou: I 2 =denník 2 (1 /p 2) =log 2 (1/0,25) =log 2 4 = 2 trocha.

Vysvetlenie: Ak študenti nevedia, ako vypočítať hodnotu logaritmickej funkcie, na vyriešenie problémov tejto lekcie možno použiť nasledujúce techniky:

• Odpovede by mali byť približné a položiť študentom nasledujúcu otázku: "Do akej miery je potrebné zvýšiť číslo 2, aby sa číslo dostalo pod znamienko logaritmu?"
• Použite tabuľku z praktického zošita, ktorý pripravil I.G. Semakin. atď.

Dodatok 1. "Množstvo informácií v správe o jednej z nepravdepodobných udalostí: I = log 2 N". ( Aplikáciu môžete získať od autora článku.)

Pri porovnaní výsledkov výpočtov sa získa nasledujúca situácia: pravdepodobnosť výberu koláča s džemom je väčšia ako pri kapuste a je menej informácií. Toto nie je náhoda, ale vzor.

Kvalitatívny vzťah medzi pravdepodobnosťou udalosti a množstvom informácií v správe o tejto udalosti možno vyjadriť takto: čím menšia je pravdepodobnosť určitej udalosti, tým viac informácií o tejto udalosti správa obsahuje.

Vráťme sa k nášmu problému s koláčmi. Ešte sme neodpovedali na otázku: koľko informácií získame pri výbere koláča akéhokoľvek druhu?

Na túto otázku nám pomôže zodpovedať vzorec na výpočet množstva informácií pre udalosti s rôznou pravdepodobnosťou, ktorý v roku 1948 navrhol americký inžinier a matematik K. Shannon.

Ak ja- množstvo informácií, N- počet možných udalostí, p i- pravdepodobnosti jednotlivých udalostí, kde i nadobúda hodnoty od 1 do N, potom množstvo informácií pre udalosti s rôznou pravdepodobnosťou možno určiť podľa vzorca:

vzorec môžete napísať v tomto tvare:

Zoberme si vzorec pomocou nášho príkladu:

I = - (p 1 ∙ log 2 p 1 + p 2 ∙ log 2 p 2) = - (0,25 ∙ log 2 0,25 + 0,75 ∙ log 2 0,75) ≈- (0,25 ∙ (-2) + 0,75 ∙ )) = 0,815 bitov

Teraz môžeme odpovedať na otázku problému, ktorý bol položený na začiatku hodiny. Ktorá správa obsahuje viac informácií?

1. V knižnici je 8 skriniek. Kniha sa našla v 3. skrini; ( odpoveď: 3 bity.)
2. Vasya dostal za skúšku 3 body (podľa 5-bodového systému sa nedávajú jednotky). ( odpoveď: 2 bity.)
3. Babka upiekla 12 pirohov s kapustou, 12 pirohov s lekvárom. Máša zjedla jeden koláč. ( odpoveď: 1 bit.)
4. Babka upiekla 8 pirohov s kapustou, 16 pirohov s lekvárom. Máša zjedla jeden koláč. ( odpoveď: 0,815 bitu)

Odpoveď: v 1 správe.

Venujte pozornosť úlohám 3 a 4. Porovnajte množstvo informácií.

Vidíme, že množstvo informácií dosiahne svoju maximálnu hodnotu, ak sú udalosti rovnako pravdepodobné.

Je zaujímavé, že vzorce klasickej informačnej teórie, o ktorých uvažujeme, boli pôvodne vyvinuté pre technické komunikačné systémy určené na výmenu informácií medzi ľuďmi. Činnosť týchto systémov je daná fyzikálnymi zákonmi, t.j. zákonov hmotného sveta. Úloha optimalizácie prevádzky takýchto systémov si vyžadovala predovšetkým vyriešiť problém množstva informácií prenášaných komunikačnými kanálmi. Preto je celkom prirodzené, že prvé kroky týmto smerom urobili zamestnanci Bell Telephon Company - X. Nyquist, R. Hartley a K. Shannon. Vyššie uvedené vzorce slúžili K. Shannonovi ako základ pre výpočet kapacity komunikačných kanálov a entropie zdrojov správ, pre zlepšenie metód kódovania a dekódovania správ, pre výber kódov na opravu chýb, ako aj pre riešenie množstva ďalších problémy súvisiace s optimalizáciou prevádzky technických komunikačných systémov. Súhrn týchto myšlienok, nazývaných K. Shannonom „matematická teória komunikácie“, bol základom klasickej teórie informácie. ( Ďalšie materiály nájdete na webovej stránkehttp://polbu.ru/korogodin_information alebo čítaním knihyIN AND. Korogodin, V.L. Korogodin. Informácie ako základ života. Shannonov vzorec.)

Je možné použiť vzorec K. Shannona pre ekvipravdepodobné udalosti?

Ak p 1 = p 2 = .. = p n = 1 / N, vzorec má tvar:

Vidíme, že Hartleyho vzorec je špeciálnym prípadom Shannonovho vzorca.

V... Konsolidácia študovaného materiálu.

Úloha: Košík obsahuje 32 klbiek červenej a čiernej vlny. Medzi nimi sú 4 klbká červenej vlny.

Koľko informácií je v správe, že bolo vytiahnuté klbko červenej vlny? Koľko informácií je v správe, že ste dostali klbko vlny akejkoľvek farby?

Vzhľadom na to: Kk = 4, N = 32

Nájsť: Ja do, ja

Riešenie:

Odpoveď: I až = 3 bity; I = 0,547 bit

VI... Zhrnutie lekcie.

• Vysvetlite na konkrétnych príkladoch rozdiel medzi ekvipravdepodobnou udalosťou a neekvipravdepodobnou udalosťou?
• Aký vzorec sa používa na výpočet pravdepodobnosti udalosti.
• Vysvetlite kvalitatívny vzťah medzi pravdepodobnosťou udalosti a množstvom informácií v správe o tejto udalosti.
• Kedy sa používa Shannonov vzorec na meranie množstva informácií.
• V takom prípade množstvo informácií o udalosti dosiahne svoju maximálnu hodnotu.

Lekcia 2. Aplikácia ET Excelna riešenie problémov zisťovania množstva informácií

vysvetlenie: Pri riešení úloh zisťovania množstva informácií žiaci nepočítali hodnotu logaritmu, pretože nepozná logaritmickú funkciu. Vyučovacia hodina bola štruktúrovaná takto: najprv sa riešili úlohy rovnakého typu s prípravou vzorcov, potom sa vytvoril tabuľkový model v Exceli, kde študenti robili výpočty. Na konci hodiny odzneli odpovede na problémy.

Počas vyučovania

ja... Stanovenie cieľov lekcie

V tejto lekcii budeme riešiť problémy zisťovania množstva informácií v správe o nerovnomerných udalostiach a automatizovať proces výpočtu problémov tohto typu.

Na riešenie problémov zisťovania pravdepodobnosti a množstva informácií používame vzorce, ktoré sme odvodili v minulej lekcii:

R i = Kj/N; Ii = log2 (1/pi);

II... Riešenie problémov.

Žiaci dostanú zoznam problémov, ktoré musia vyriešiť.

Problémy sa riešia len odvodením vzorcov, bez výpočtov.

Problém číslo 1

V jazere žije 12 500 ostriežov, 25 000 miech a 6 250 karasov a šťúk Koľko informácií je v správe o rybolove jednotlivých druhov. Koľko informácií dostaneme, keď ulovíme rybu?

Vzhľadom na to: K asi = 12500; Kn = 25 000; Kk = Ku = 6250

Nájsť: jaO, jaNS, jaKomu, jaSCH, ja

Riešenie:

1. Poďme zistiť celkový počet rýb: N = Ko + Kn + Kk + Ksh.
2. Poďme zistiť pravdepodobnosť chytenia každého druhu rýb: p O = K o / N ; p NS = Kp / N ; p Komu = p SCH = K až / N .
3. Poďme zistiť množstvo informácií o rybolove pre jednotlivé druhy rýb: ja O = log 2 (1/ p O ); ja NS = log 2 (1/ p NS ); ja Komu = ja SCH = log 2 (1/ p Komu )
4. Poďme zistiť množstvo informácií o rybolove akéhokoľvek druhu: ja = p O ∙ log 2 p O + p NS ∙ log 2 p NS + p Komu ∙ log 2 p Komu + p SCH ∙ log 2 p SCH

III... Vysvetlenie nového materiálu.

Študentom sa kladie otázka:

1. Aké ťažkosti vznikajú pri riešení problémov tohto typu? ( resp.: Výpočet logaritmov).

2. Je možné automatizovať proces riešenia týchto problémov? ( resp.: môžete, pretože výpočtový algoritmus v týchto úlohách je rovnaký).

3. Aké programy sa používajú na automatizáciu výpočtového procesu? ( odpoveď: ET Excel).

Skúsme urobiť tabuľkový model na výpočet úloh tohto typu.

Musíme rozhodnúť o otázke, čo budeme počítať v tabuľke. Ak sa na úlohy pozriete pozorne, uvidíte, že v niektorých úlohách je potrebné vypočítať len pravdepodobnosť udalostí, v iných množstvo informácií o prebiehajúcich udalostiach alebo vo všeobecnosti množstvo informácií o udalosti.

Urobíme univerzálny tabuľka, do ktorej stačí zadať údaje úlohy a výpočet výsledkov prebehne automaticky.

O štruktúre tabuľky sa diskutuje so študentmi. Úlohou učiteľa je zhrnúť odpovede žiakov.

Pri zostavovaní tabuľky musíme vziať do úvahy:

1. Zadávanie údajov (ako je uvedené v podmienke).
2. Počítanie celkového počtu možných výsledkov (vzorec N = K 1 + K 2 +… + K i).
3. Výpočet pravdepodobnosti každej udalosti (vzorec p i = K i / N).
4. Počítanie množstva informácií o každej udalosti (vzorec I i = log 2 (1 / p i)).
5. Počítanie množstva informácií pre udalosti s rôznou pravdepodobnosťou (Shannonov vzorec).

Pred ukážkou vypĺňania tabuľky učiteľ zopakuje pravidlá zadávania vzorcov, funkcií, operácie kopírovania (domáca úloha na túto hodinu).

Pri vypĺňaní tabuľky ukazuje, ako zadať logaritmickú funkciu. Aby ušetril čas, učiteľ predvedie pripravenú tabuľku a študenti rozdajú kartičky s pripomienkami na vyplnenie tabuľky.

Zvážte vyplnenie tabuľky pomocou príkladu úlohy č. 1.

Ryža. 1. Režim zobrazenia vzorca

Ryža. 2. Zobrazenie výsledkov výpočtu

Zadajte výsledky výpočtu do poznámkového bloku.

Ak je počet udalostí v riešených úlohách väčší alebo menší, potom môžete pridať alebo odstrániť riadky v tabuľke.

VI... Praktická práca.

1 ... Vytvorte tabuľkový model na výpočet množstva informácií.

2 ... Pomocou tabuľkového modelu urobte výpočty k úlohe č.2 (obr. 3), výsledok výpočtu zapíšte do zošita.

Ryža. 3

3 ... Pomocou tabuľky šablón vyriešte úlohy č. 3, 4 (obr. 4, obr. 5), riešenie si zapíšte do zošita.

Ryža. 4

Problém číslo 2

V triede je 30 ľudí. Za test z informatiky bolo prijatých 15 A, 6 A, 8 A a 1 A. Koľko informácií je v správe, že Andreev dostal A?

Problém číslo 3

Krabička obsahuje kocky: 10 červených, 8 zelených, 5 žltých, 12 modrých. Vypočítajte pravdepodobnosť získania kocky každej farby a množstvo informácií, ktoré budú prijaté.

Problém číslo 4

Nepriehľadné vrecúško obsahuje 10 bielych, 20 červených, 30 modrých a 40 zelených loptičiek. Koľko informácií bude obsahovať vizuálna správa o farbe odstráneného balónika?

Vii... Zhrnutie lekcie.

Učiteľ hodnotí prácu každého žiaka. Posudzuje sa nielen praktická práca na počítači, ale aj návrh riešenia úlohy v notebooku.

VIII.Domáca úloha.

1. Odstavec učebnice „Shannonova formula“, počítačová dielňa za odsekom.

2. Dokážte, že Hartleyho vzorec je špeciálnym prípadom Shannonovho vzorca.

Literatúra:

1. Sokolová O.L. „Univerzálny vývoj v informatike bez lekcií. 10. ročník." - M .: VAKO, 2007.
2. Ugrinovič N.D. „Informatika a IKT. Úroveň profilu. Stupeň 10 "- Binom, Vedomostné laboratórium, 2007
3. Semakin I.G., Henner E.K. "Počítačová veda. Kniha problémov - workshop." 1. diel - Binom, Laboratórium znalostí, 2008

Hlavný obsah témy: Sú známe dva prístupy k meraniu informácií: zmysluplný a abecedný. Abecedný prístup sa používa na meranie množstva informácií v texte prezentovaných ako postupnosť znakov určitej abecedy. Tento prístup nesúvisí s obsahom textu. Množstvo informácií sa v tomto prípade nazýva informačný objem textu. Z hľadiska zmysluplného prístupu k meraniu informácií sa rieši otázka množstva informácií v správe prijatej osobou.

Praktická práca 2. Riešenie problémov pomocou Hartleyho vzorca

Účel práce: stanovenie množstva informácií zmysluplným prístupom.

1) osoba dostane správu o nejakej udalosti; v tomto prípade je vopred známa neistota poznania osoby o očakávanej udalosti. Neistotu poznania možno vyjadriť buď počtom možných variantov udalosti, alebo pravdepodobnosťou očakávaných variantov udalosti;

2) v dôsledku prijatia správy sa odstráni neistota poznania: z určitého možného počtu možností bola vybraná jedna;

3) vzorec vypočíta množstvo informácií v prijatej správe vyjadrené v bitoch.

Vzorec použitý na výpočet množstva informácií závisí od situácií, ktoré môžu byť dve:

1. Všetky možné varianty udalosti sú rovnako pravdepodobné. Ich počet je konečný a rovný N.

2. Pravdepodobnosti (p) možných variantov deja sú rôzne a sú vopred známe: (p i), i = 1..N.

Ak sú udalosti rovnako pravdepodobné, potom hodnoty i a N sú vo vzájomnom vzťahu podľa Hartleyho vzorca:

2 i = N (1), kde

i - množstvo informácií v správe, že nastala jedna z N ekvipravdepodobných udalostí, merané v bitoch.

N je počet možných variantov udalosti.

Hartleyho vzorec je exponenciálna rovnica. Ak i je neznáma veličina, potom riešenie rovnice (1) bude:

Vzorce (1) a (2) sú navzájom identické.

Vybavenie:

1. Prezrite si nasledujúce príklady problémov s riešeniami. Zapíšte si to do zošita.

Cieľ 1 Nájdite množstvo informácií v jednoznačnej správe.

Riešenie:

N = 1 => 2 i = 1 => i = 0 bitov

Cieľ 2 Zmerajte množstvo informácií pri odpovedi na otázku: "Aké zrážky sú plánované zajtra?"

Riešenie:

N = 4 => 2 i = 4 => i = 2 bity

Cieľ 3 Bola prijatá 10-bitová správa. Koľko správ je možné zostaviť z prijatých údajov?

Riešenie:

i = 10 => 2 10 = 1024 => N = 1024 správ

1. Koľko informácií obsahuje správa, že Piková dáma bola odobratá z balíčka kariet?

2. Koľko informácií obsahuje správa na tvári s číslom 3 na šesťhrannej kocke?

3. Niekto vymyslel prirodzené číslo v rozsahu od 1 do 32. Aký minimálny počet otázok treba položiť, aby bolo zaručené, že uhádne počaté (zvýraznené) číslo. Odpovede môžu byť len „áno“ alebo „nie“.

4. (Problém falošnej mince). Existuje 27 mincí, z toho 26 pravých a jedna falošná. Aký je minimálny počet vážení na váhe, pre ktoré je zaručené určiť jednu falošnú mincu z 27 s využitím toho, že falošná minca je ľahšia ako skutočná. Pákové váhy majú dva hrnčeky a s ich pomocou len zistíte, či obsah hrnčekov má rovnakú hmotnosť a ak nie, ktorý z hrnčekov je ťažší.

5. Koľko otázok treba položiť a ako ich formulovať, aby ste zistili, z ktorej zo 16 koľají odchádza váš vlak?

6. Koľko informácií dostane prvý hráč po prvom ťahu druhého hráča v hre „tic-tac-toe“ na ihrisku 4 x 4?

7. Po realizácii jednej z možných udalostí sme dostali množstvo informácií rovnajúce sa 15 bitom. Koľko možných udalostí bolo pôvodne?

8. Určite stratégiu uhádnutia jednej karty z balíčka 32 hracích kariet (chýbajú všetky štyri šestky), ak sú odpovede „áno“ alebo „nie“.

9. Pri hre kockou sa používa kocka so šiestimi stranami. Koľko bitov informácií získa hráč pri každom hode kockou?

10. Správa, že váš priateľ býva na 6. poschodí, obsahuje 4 bity informácií. Koľko poschodí je v dome.

11. Informačná kapacita správy, že z koša bola vytiahnutá zelená guľa, kde ležalo množstvo farebných loptičiek, nesie 0, 375 bajtu informácie. Koľko lôpt bolo v koši.

12. Knižnica má 16 políc. Každá polica má 8 políc Knihovníčka povedala Olye, že kniha, o ktorú mala záujem, je na poličke 3, na 2. polici zhora. Koľko informácií dostala Olya?

13. Vrecúško obsahuje 30 guličiek, z toho 10 bielych a 20 čiernych. Koľko informácií je v správe, že ste dostali bielu guľu, čiernu guľu?

14. V triede je 30 ľudí. Za test z matematiky dostali 6 pätiek, 15 štvoriek, 8 trojíc a 1 dvojku. Koľko informácií v správe, že Ivanov dostal štvorku?

15. Košík obsahuje 32 klbiek vlny. Medzi nimi sú 4 červené. Koľko informácií je v správe, že bolo vytiahnuté klbko červenej vlny?

16. Krabička obsahuje 64 farebných ceruziek. Správa, že bola vytiahnutá biela ceruzka, nesie 4 bity informácie. Koľko bielych ceruziek bolo v košíku?

17. Rukavice (biele a čierne) sú v krabici. Medzi nimi sú 2 čierne páry. Správa o vytiahnutí páru čiernych rukavíc z krabice obsahuje 4 bity informácií. Koľko párov rukavíc bolo v krabici?

Kontrolné otázky:

1. Čo je základom merania množstva informácií?

2. Ako sa určuje jednotka množstva informácií v kybernetickom prístupe?

3. Čo sa považuje za minimálnu jednotku informácie z hľadiska 2-násobného zníženia neistoty poznania?

4. V akých prípadoch sa používa Hartleyho vzorec?

Praktická práca 3. Výpočet množstva informácií na základe pravdepodobnostného prístupu

Účel práce: zlepšenie zručnosti určovania množstva informácií na základe pravdepodobnostného prístupu

Stručný teoretický základ: pozri praktickú prácu 2.

Vybavenie: didaktické materiály na tému "Zisťovanie množstva informácií"

Postupnosť vykonávania:

Cieľ 1 V jazyku kmeňa Mumbo-Yumbo existuje len 20 rôznych slov. Koľko bitov je potrebných na zakódovanie ktoréhokoľvek z týchto slov?

Riešenie.

· Podľa stavu problému máme 20 rôznych možností.

Počet bitov informácií potrebných na nastavenie 20 rovnako pravdepodobných (rovnako zohľadnených) možností možno vypočítať pomocou vzorca:

h = log 2 20 "4,32 bit

alebo pri výbere dvojznakovej abecedy na kódovanie stačí poskladať 5-bitové slovo.

Cieľ 2 Dom má 14 okien. Koľko rôznych signálov možno vydať rozsvietením svetiel v oknách? Koľko bitov informácií nesie každý takýto signál?

Riešenie.

· Každé okno nesie 1 bit informácie: zapnuté - vypnuté.

· Počet rôznych rovnako pravdepodobných signálov prenášaných prostredníctvom 14 bitov je 2 14 = 16 384.

· Každý zo 16 384 signálov nesie 14 bitov informácií.

2. Vyriešte nasledujúce úlohy. Vyplňte výsledok do zošita.

1. V košíku sú loptičky. Všetky rôzne farby. Správa, že modrá guľa bola vytiahnutá, nesie 5 bitov informácie. Koľko loptičiek je v koši?

2. Súťaže sa zúčastňujú 4 tímy. Koľko informácií je v správe, že vyhral 3. tím?

3. Skupina školákov prišla do bazéna, ktorý má 4 plavecké dráhy. Tréner odporučil, že skupina bude plávať na dráhe 3. Koľko informácií dostali študenti z tejto správy?

4. V krabici je 5 modrých a 15 červených loptičiek. Koľko informácií poskytuje správa, že z krabice bola vytiahnutá modrá guľa?

5. Škatuľka obsahuje kocky troch farieb: červená, žltá a zelená a žltých červených je dvakrát viac a zelených je o 6 viac ako žltých. Správa, že z krabice bola náhodne vytiahnutá žltá kocka, obsahovala 2 bity informácií. Koľko tam bolo zelených kociek?

6. Študenti skupiny študujú jeden z troch jazykov: anglický, nemecký alebo francúzsky a 12 študentov neštuduje anglický jazyk. Správa, že náhodne vybraný študent Petrov študuje angličtinu, nesie log23 bitov informácií a že Ivanov študuje francúzštinu - 1 bit. Koľko študentov sa učí nemčinu?

7. V zložení 16 vozňov, z toho K - kupé, P - vyhradené miesto na sedenie a SV - spanie. Správa, že váš priateľ prichádza do SV, obsahuje 3 bity informácií. Koľko áut SV je vo vlaku?

8. Študentskú skupinu tvorí 21 ľudí, ktorí študujú nemecký alebo francúzsky jazyk. Správa, že študent A sa učí nemčinu, nesie log 2 3 bity informácií. Koľko ľudí sa učí po francúzsky?

9. Koľko informácií hovorí správa, že bolo uhádnuté číslo v rozsahu celých čísel od 684 do 811?

10. Na diaľkový prenos rôznych príkazov do robota sa používajú 6-bitové signály a 5-bitový signál nestačí na prenos všetkých príkazov. Môže sa celkový počet všetkých príkazov pre tohto robota rovnať:

42 tímov? 70 tímov?

28 tímov? 55 tímov?

Aký najmenší a najväčší počet príkazov môže robot prijať?

11. Jedenásť spolužiakov rozhoduje hlasovaním, kam pôjde po škole. Pri hlasovaní môže byť každý „za“ alebo „proti“. Koľko rôznych možností hlasovania môže byť? Koľko bitov bude potrebné na zakódovanie výsledkov hlasovania?

12. Aký je minimálny počet bitov informácií potrebných na zakódovanie všetkých písmen ruskej abecedy?

13. Priatelia v susedných domoch sa dohodli, že si budú navzájom posielať správy vo forme svetelných signálov. Koľko žiaroviek potrebujú na zakódovanie 10 rôznych slov?

14. V počítačovej hre sa rozpoznáva 65 rôznych ovládacích príkazov. Koľko bitov potrebujete alokovať v bloku pamäte na zakódovanie každej inštrukcie? Sú pridelené bity dostatočné na zakódovanie 100 inštrukcií?

Kontrolné otázky:

1. Aké udalosti sú rovnako pravdepodobné?

2. Uveďte príklady zo života ekvipravdepodobných udalostí.

3. Aký vzorec spája počet možných udalostí a množstvo informácií?

4. Ako závisí množstvo informácií od počtu možných udalostí?

5. Je pravda, že čím väčší počet možných udalostí, tým menej informácií bude obsahovať správu o výsledkoch experimentu?

Odpoveď zdôvodnite.

Praktická práca 4 ... Riešenie problémov pomocou Shannonovho vzorca

Účel práce: osvojenie si zručnosti určovania množstva informácií na základe pravdepodobnostného prístupu

Stručný teoretický základ:

Stupeň neistoty je jednou z charakteristík náhodnej udalosti, ktorá sa nazýva entropia. Označuje sa - Н (α). Jednotkou entropie je neistota obsiahnutá v experimente, ktorý má dva rovnako pravdepodobné výsledky. Existuje veľa situácií, keď možné udalosti majú rôzne pravdepodobnosti, že sa zrealizujú. Napríklad, ak minca nie je symetrická (jedna strana je ťažšia ako druhá), potom keď ju hodíte, pravdepodobnosť získania „hlavy“ a „chvosta“ sa bude líšiť. Vzorec na výpočet množstva informácií v prípade rôznych pravdepodobností udalostí navrhol v roku 1948 K. Shannon. V tomto prípade je množstvo informácií určené vzorcom:

P i log 2 p i, kde I je množstvo informácií, N je počet možných udalostí, p i je pravdepodobnosť jednotlivých udalostí. Pravdepodobnosť udalosti je p i = 1 / N.

Na riešenie problémov tohto typu potrebujeme poznať vzorec na výpočet pravdepodobnosti výsledku. Vyzerá to takto:

kde M je hodnota, ktorá ukazuje, koľkokrát sa udalosť stala, N je celkový počet možných výsledkov procesu.

Musíte vedieť, že súčet všetkých pravdepodobností dáva jednu alebo v percentách 100%.

Vybavenie: didaktické materiály na tému „Zisťovanie množstva informácií“.

Postupnosť vykonávania:

Cieľ 1 Z balíčka sa vybralo šestnásť kariet (všetky „obrázky“ a esá) a položili sa na stôl lícom nadol. Vrchná karta sa obrátila. Ukázalo sa, že najvyššia karta bola čierna dáma. Koľko informácií bude zahrnutých v správe o tom, ktorá karta bola navrchu?

Riešenie.

V dôsledku správy o výsledku náhodnej udalosti neexistuje úplná istota: vybraná karta môže mať jednu z dvoch čiernych farieb.

Keďže informácia je znížením neistoty vedomostí:

Pred otočením karty bola neistota (entropia).

H1 = log2N1, po ktorom nasleduje H2 = log2N2.

(navyše za podmienok úlohy N1 = 16 a N2 = 2).

V dôsledku toho sa informácie vypočítajú takto:

I = H1 - H2 = log 2 N1 - log 2 N2 = log 2 N1 / N2 = log 2 16/2 = 3 bity.

Cieľ 2 Pravdepodobnosť prvej udalosti je 0,5 a pravdepodobnosť druhej a tretej udalosti je 0,25. Koľko informácií získame po implementácii jedného z nich?

Riešenie.

P1 = 0,5; P2 = P3 = 0,25 Þ bitov.

Cieľ 3 Určte množstvo informácií prijatých počas implementácie jednej z udalostí, ak je vyhodená

a) asymetrická štvorstenná pyramída;

b) symetrická a homogénna štvorstenná pyramída.

Riešenie.

a) Hodíme asymetrickú štvorstennú pyramídu.

Pravdepodobnosť jednotlivých udalostí bude nasledovná:

potom sa množstvo informácií získaných po vykonaní jednej z týchto udalostí vypočíta pomocou Shannonovho vzorca, pretože nepravdepodobné udalosti:

I = - (1/2 log 2 1/2 + 1/4 log 2 1/4 + 1/8 log 2 1/8 + 1/8 log 2 1/8) = 1/2 + 2/4 + + 3/8 + 3/8 = 14/8 = 1,75 (bit).

b) Teraz si vypočítajme množstvo informácií, ktoré získame pri hode symetrickou a homogénnou štvorstrannou pyramídou, t.j. nepravdepodobné udalosti:

I = log 2 4 = 2 (bit).

2. Vyriešte nasledujúce úlohy. Vyplňte výsledok do zošita.

1. V triede je 30 ľudí. Za test z informatiky bolo prijatých 15 A, 6 A, 8 A a 1 A. Koľko informácií je v správe, že Andreev dostal A?

2. Nepriehľadné vrecúško obsahuje 10 bielych, 20 červených, 30 modrých a 40 zelených guličiek. Koľko informácií bude obsahovať vizuálna správa o farbe odstráneného balónika?

3. Za test z informatiky dostal 8 pätiek, 13 štvoriek, 6 trojíc a 2 dvojky. Koľko informácií dostal Vasechkin, keď dostal známku?

4. Je známe, že v krabici je 20 loptičiek. Z toho je 10 čiernych, 4 biele, 4 žlté a 2 červené. Koľko informácií nesie farba vytiahnutej lopty?

5. Trezor bankára Bogateeva obsahuje bankovky v nominálnej hodnote 1, 10 alebo 100 tolárov. Bankár otvoril svoj trezor a náhodne vytiahol jednu bankovku. Informačný objem správy „Z trezoru bola vybratá bankovka v hodnote 10 tolarov“ je 3 bity. Množstvo informácií obsiahnutých v správe „Z trezoru bola vybratá bankovka s nominálnou hodnotou nie 100 tolárov“ sa rovná 3-log25 bitom. Určte informačný objem vizuálnej správy o nominálnej hodnote vytiahnutej bankovky.

3. Vykonajte cvičenie

Nižšie je uvedených 11 podujatí:

1. Prvý muž, ktorého stretne.

2. Pondelok bude utorok.

3. Za test môžete získať „výborný“.

4. Najmladší syn zdvihne telefón piatim členom rodiny.

6. Po lete bude zima.

7. Každý z 15 študentov navštevujúcich tieto hodiny sa zapíše na matematický odbor.

8. V lotérii vyhrá tiket číslo 777777.

9. Hodená minca padne erbom nahor.

10. Hodená kocka bude hodiť šesť bodov.

11. Z náhodne vybraných kariet s číslami vyberte kartu s číslom 5.

Cvičenie medzi 11 udalosťami zapíšte čísla tých, ktoré:

1. Spoľahlivý _________________________________________________

2. Nemožné ________________________________________________

3. Nedefinované _______________________________________________

4. Medzi nedefinovanými uveďte tie, ktoré majú 2 rovnako možné výsledky ______________________________________________________

5. Usporiadajte neisté udalosti vo vzostupnom poradí podľa počtu rovnako pravdepodobných výsledkov _______________________________________

6. Pomenujte udalosť neurčitejšie _____________________________

7. Pomenujte udalosť menej vágne. ___________________________

8. S prihliadnutím na úlohy č. 6 a č. 7 stanovte závislosť miery neistoty od počtu rovnako pravdepodobných výsledkov. ____________________________________________________________

9. Urobte rovnaký záver pomocou pojmu pravdepodobnosti . ____________________________________________________________

Kontrolné otázky:

1. Aké sú tam udalosti?

2. Uveďte príklady rovnako pravdepodobných a nerovnako pravdepodobných udalostí?

3. Ako určiť pravdepodobnosť výskytu určitej udalosti?

4. Pri akých udalostiach sa používa Shannonov vzorec na určenie množstva informačnej správy?

5. Za akých podmienok sa Hartleyho vzorec stáva špeciálnym prípadom Shannonovho vzorca?

Praktická práca 5 ... Riešenie problémov na určenie množstva informácií

Účel práce: osvojenie si zručnosti určovania množstva informácií na základe pravdepodobnostného a zmysluplného prístupu

Stručný teoretický základ: Ako hlavná charakteristika správy berie teória informácie veličinu nazývanú množstvo informácie. Tento pojem neovplyvňuje význam a dôležitosť prenášanej správy, ale je spojený s mierou jej neurčitosti.

Claude Shannon definoval množstvo informácií prostredníctvom entropie - veličiny známej v termodynamike a štatistickej fyzike ako miera neporiadku v systéme a za jednotku informácie vzal to, čo sa neskôr nazývalo bit. Množstvo informácií na prvok správy (znak, písmeno) sa nazýva entropia. Entropia a množstvo informácií sa meria v rovnakých jednotkách – v bitoch.

Keďže moderné informačné technológie sú založené na prvkoch, ktoré majú dva stabilné stavy, základ logaritmu sa zvyčajne volí rovný dvom, t.j. entropia je vyjadrená ako: H0 = log 2 m.

Vo všeobecnom prípade množstvo entropie H ľubovoľného systému X (náhodná veličina), ktorý môže byť v m rôznych stavoch x 1, x 2, ... xm s pravdepodobnosťami p 1, p 2, ... pm, sa vypočíta podľa Shannonovho vzorca.

Vybavenie: didaktické materiály na tému „Zisťovanie množstva informácií“.

Postupnosť vykonávania:

1. Prezrite si príklady riešenia problémov

Cieľ 1 Určte množstvo informácií obsiahnutých v televíznom signáli zodpovedajúcej jednej snímke skenovania. Nech je v rámci 625 riadkov a signál zodpovedajúci jednému riadku je sekvencia 600 impulzov s náhodnou amplitúdou a amplitúda impulzu môže nadobudnúť ktorúkoľvek z 8 hodnôt s krokom

Riešenie.

V uvažovanom prípade sa dĺžka správy zodpovedajúcej jednému riadku rovná počtu impulzov s náhodnou amplitúdou v ňom: n = 600.

Počet prvkov správy (znakov) v jednom riadku sa rovná počtu hodnôt, ktoré môže prijať amplitúda impulzu v riadku m = 8.

Množstvo informácií v jednom riadku: I = n log m = 600 log 8 a množstvo informácií

v rámci: I = 625 I = 625 600 log 8 = 1,125 = 106 bitov

Cieľ 2 Cyklokrosu sa zúčastňuje 119 pretekárov. Špeciálne zariadenie registruje prejazd každého účastníka medzicieľu, pričom zaznamenáva jeho číslo pomocou minimálneho možného počtu bitov, rovnakého pre každého pretekára. Aký je informačný objem správy zaznamenanej zariadením po tom, čo 70 cyklistov prejde stredným cieľom?

1) 70 bitov 2) 70 bajtov 3) 490 bitov 4) 119 bajtov

Riešenie.

1) bolo 119 cyklistov, majú 119 rôznych čísel, to znamená, že musíme zakódovať 119 možností;

2) podľa tabuľky mocnín dvoch zistíme, že to vyžaduje aspoň 7 bitov (zakódovať možno 128 možností, to znamená, že stále existuje rezerva); takže 7 bitov na vzorku;

3) keď 70 cyklistov prejde medzicieľom, do pamäte zariadenia sa zaznamená 70 počtov;

4) teda v správe 70 * 7 = 490 bitov informácií (odpoveď 3).

2. Vyriešte nasledujúce úlohy. Vyplňte výsledok do zošita.

1. V zoo žije 32 opíc v dvoch výbehoch, A a B. Jedna z opíc je albín (všetky biele). Správa "Albína opica žije vo voliére A" obsahuje 4 bity informácií. Koľko opíc žije vo voliére B?

2. V košíku je 32 klbiek vlny, z toho 4 červené. Koľko kúskov informácií je v správe, že sa podarilo získať klbko červenej vlny?

3. Dvaja ľudia hrajú piškvorky na štvorci 4 x 4. Koľko informácií dostal druhý hráč po tom, čo sa dozvedel o ťahu prvého hráča?

4. V niektorých krajinách sa 7-znaková poznávacia značka skladá z veľkých písmen (spolu 26 písmen) a desatinných číslic v ľubovoľnom poradí. Každý znak je zakódovaný s rovnakým a minimálnym možným počtom bitov a každé číslo s rovnakým a minimálnym možným počtom bajtov. Určite množstvo pamäte potrebnej na uloženie 20 poznávacích značiek.

5. Cyklokrosu sa zúčastňuje 678 pretekárov. Špeciálne zariadenie registruje prejazd každého účastníka medzicieľu, pričom zaznamenáva jeho číslo pomocou minimálneho možného počtu bitov, rovnakého pre každého pretekára. Aký je informačný objem správy zaznamenanej zariadením po tom, čo 200 cyklistov prejde stredným cieľom?

Kontrolné otázky:

1. Uveďte definíciu entropie.

2. Ako spolu súvisia pojmy množstvo informácií a entropia?

3. Aké prístupy k určovaniu množstva informácií poznáte?

4. Aký je význam každého z prístupov k určovaniu množstva informácií?

5. Čo sa nazýva meranie informácií?

6. Aké metódy zisťovania množstva informácií existujú?

7. Uveďte definíciu množstva informácií.

Praktická práca 6 ... Riešenie problémov na určenie množstva informácií

Účel práce: získanie zručnosti kvantifikovať informácie na základe abecedného prístupu

Stručný teoretický základ:

Abecedný prístup je založený na skutočnosti, že každá správa môže byť zakódovaná pomocou konečnej postupnosti znakov nejakej abecedy.

Abeceda je usporiadaná množina znakov používaných na kódovanie správ v určitom jazyku.

Sila abecedy je počet znakov v abecede. Binárna abeceda obsahuje 2 znaky, jej mohutnosť je dva. Správy napísané pomocou znakov ASCII používajú 256-znakovú abecedu. Správy UNICODE používajú abecedu 65 536 znakov.

Ak chcete určiť množstvo informácií v správe pomocou abecedného prístupu, musíte dôsledne riešiť nasledujúce problémy:

1. Určte množstvo informácie (i) v jednom symbole podľa vzorca

2 i = N, kde N je mohutnosť abecedy.

2. Určte počet znakov v správe (m).

3. Vypočítajte množstvo informácií podľa vzorca: I = i * K.

Množstvo informácie v celom texte (I), pozostávajúcom z K znakov, sa rovná súčinu informačnej váhy znaku KOMU:

ja = i* TO.

Táto hodnota predstavuje informačný objem textu.

Informačné jednotky

Základná jednotka meranie informácie - bit. 8 bitov je 1 byte... Spolu s bajtmi sa na meranie množstva informácií používajú aj väčšie jednotky:

1 KB = 2 10 bajtov = 1024 bajtov;

1 MB = 2 10 KB = 1 024 KB;

1 GB = 2 10 MB = 1 024 MB.

1 terabajt (TB) = 1 024 GB = 2 40 bajtov,

1 petabajt (PB) = 1024 TB = 2 50 bajtov.

Vybavenie: didaktické materiály na tému „Zisťovanie množstva informácií“.

Postupnosť vykonávania:

1. Prejdite si príklady riešenia úloh a zapíšte si ich do zošita.

Cieľ 1 Na písanie textu bola použitá 256-znaková abeceda. Každá strana obsahuje 32 riadkov po 64 znakoch na riadok. Koľko informácií obsahuje 5 strán tohto textu?

Riešenie:

N = 256, => 2 i = 256, => i = 8 bitov

k = 32 * 64 * 5 znakov

I = i * k = 8 * 32 * 64 * 5 bit = 8 * 32 * 64 * 5/8 b = 32 * 64 * 5/10 1024 kb = 10 kb

Cieľ 2 Je možné zmestiť na jednu disketu knihu so 432 stranami a na každej strane tejto knihy je 46 riadkov a v každom riadku je 62 znakov?

Riešenie:

Pretože hovoríme o knihe tlačenej v elektronickej podobe, potom máme do činenia s počítačovým jazykom. Potom N = 256, => 2 i = 256, => i = 8 bit

k = 46 * 62 * 432 znakov

I = i * k = 8 * 46 * 62 * 432 bit = 8 * 46 * 62 * 432/8 b = 46 * 62 * 432/1024 kb = 1203,1875 kb = 1,17 Mb

Pretože objem diskety je 1,44 Mb a objem knihy 1,17 Mb, potom sa zmestí na disketu.

Problém 3. Rýchlosť toku informácií je 20 bit/s. Koľko minút bude trvať prenos 10 kilobajtov informácií.

Riešenie:

t = I / v = 10 kb / 20 bit / s = 10 * 1 024 bit / 20 bit / s = 512 s = 8,5 min

Problém 4. Laserová tlačiareň tlačí priemernou rýchlosťou 7 Kbps. Ako dlho bude trvať tlač 12-stranového dokumentu, ak je známe, že na jednej strane je v priemere 45 riadkov, 60 znakov na riadok.

Riešenie:

Pretože hovoríme o dokumente v elektronickej podobe, pripravenom na tlač na tlačiarni, ďalej máme do činenia s počítačovým jazykom. Potom N = 256, => 2 i = 256, => i = 8 bit

K = 45 * 60 * 12 znakov

I = i * k = 8 * 45 * 60 * 12 bit = 8 * 45 * 60 * 12/8 b = 45 * 60 * 12/1024 kb = 31,6 kb

t = I / v = 31,6 kb / 7 kbps = 31,6 * 8 kb / 7 kbps = 36 s

Úloha 5. Automatické zariadenie prekódovalo informačnú správu v ruštine z Unicode na KOI-8. V tomto prípade sa informačná správa zmenšila o 480 bitov. Aká je dĺžka správy?

Riešenie:

Veľkosť 1 znaku v kódovaní KOI-8 je 1 bajt a v kódovaní Unicode - 2 bajty.

Nech x je dĺžka správy, potom I KOI-8 = 1 * x b, a I Unicode = 2 * x b.

Dostaneme 2 * x8 bitov - 1 * x * 8 bitov = 480 bitov, 8x = 480, x = 60 znakov v správe.

2. Vyriešte nasledujúce úlohy. Vyplňte výsledok do zošita.

1. Niektorá abeceda obsahuje 128 znakov. Správa obsahuje 10 znakov. Určite rozsah správy.

2. Za predpokladu, že jeden znak je zakódovaný v 8 bitoch, odhadnite informačný objem nasledujúceho príslovia v kódovaní KOI-8: Verný priateľ je lepší ako sto sluhov.

3. Jeden a ten istý text v ruštine je napísaný v rôznych kódovaniach. Text napísaný v 16-bitovom kódovaní Unicode je o 120 bitov väčší ako text napísaný v 8-bitovom kódovaní KOI-8. Koľko znakov obsahuje text?

4. Koľko gigabajtov obsahuje 235-bitový súbor?

5. Textový súbor copia.txt má veľkosť 40960 bajtov. Koľko z týchto súborov je možné zaznamenať na 5 MB médium?

6. K textovej správe s veľkosťou 46 080 bajtov bol pridaný výkres s veľkosťou 2,5 MB. Koľko kbajtov informácií obsahuje prijatá správa?

7. V abecede niektorého jazyka sú dva znaky X a O. Slovo sa skladá zo štyroch znakov, napr.: OOHO, XOOX. Uveďte maximálny možný počet slov v tomto jazyku.

8. Na písanie textu bola použitá 64-znaková abeceda. Koľko znakov je v texte, ak je jeho veľkosť 8190 bitov?

9. Zadajte najväčšie prirodzené číslo, ktoré možno zakódovať 8 bitmi (ak sú všetky čísla zakódované postupne, počnúc od jedného).

10. Niektorá abeceda obsahuje 2 znaky. Správa má 2 strany, každá má 16 riadkov a každý riadok má 32 znakov. Určite rozsah správy.

11. Koľko bitov informácií je v 1/4 kilobajtovej správe?

12. Nájdite x z nasledujúceho pomeru: 8x bitov = 16 MB.

13. Farebný rastrový grafický obrázok s paletou 256 farieb má veľkosť 64x128 bodov. Aký je informačný objem obrázka?

14. Na uloženie rastrového obrázku s rozmermi 64 x 128 pixelov boli pridelené 4 kB pamäte. Aký je maximálny možný počet farieb v palete obrázkov?

Kontrolné otázky:

1. Ako sa merajú informácie zmysluplným prístupom?

2. Aký je abecedný prístup k určovaniu množstva informácií?

3. Aká je abeceda? Čo sa nazýva sila abecedy? Čo sa nazýva objem informácií?

4. Akú informačnú váhu má symbol počítačovej abecedy?

6. Prečo je informačná kapacita ruského písmena „a“ väčšia ako informačná kapacita anglického písmena?

7. Aké jednotky merania informácií existujú?

Praktická práca 7 ... Zložitá práca na určenie množstva informácií

Účel práce: ovládanie zručností pri určovaní množstva informácií.

Stručný teoretický základ: pozri praktické práce 1-6.

Vybavenie: Kontrolné materiály od CBS k disciplíne „Základy teórie informácie“

Postupnosť vykonávania:

· Vyplňte TK č. 1. Test 3. Jednotky merania informácií. V teste je potrebné vybrať iba jednu odpoveď z navrhovaných možností. Je lepšie vykonať test sami, bez použitia abstraktov, učebníc a inej pomocnej literatúry.

· Vykonajte PZ #2. Úlohy 1-10.

Množstvo informácie je číselná charakteristika signálu, odrážajúca mieru neistoty (nekompletnosti vedomostí), ktorá zmizne po prijatí správy vo forme daného signálu.
Táto miera neistoty v teórii informácie sa nazýva entropia. Ak sa v dôsledku prijatia správy v niektorom probléme dosiahne úplná jasnosť, hovoria, že boli prijaté úplné alebo úplné informácie a nie je potrebné získavať ďalšie informácie. A naopak, ak po prijatí správy zostane neistota rovnaká, znamená to, že nebola prijatá žiadna informácia (nulová informácia).
Z vyššie uvedenej úvahy vyplýva, že medzi pojmami informácia, neistota a možnosť voľby existuje úzka súvislosť. Akákoľvek neistota teda predpokladá možnosť voľby a každá informácia, ktorá znižuje neistotu, tiež znižuje možnosť voľby. Pri úplných informáciách nie je na výber. Čiastočné informácie znižujú počet možností, čím sa znižuje neistota.
Pozrime sa na príklad. Muž hodí mincou a sleduje, na ktorú stranu padne. Obe strany mince sú rovnaké, takže jedna alebo druhá strana s rovnakou pravdepodobnosťou pristane. Táto situácia sa pripisuje počiatočnej neistote charakterizovanej dvoma možnosťami. Po páde mince sa dosiahne úplná jasnosť a neistota zmizne (rovná sa nule).
Uvedený príklad odkazuje na skupinu udalostí, vo vzťahu ku ktorým možno položiť otázku typu „áno-nie“.
Množstvo informácií, ktoré možno získať odpoveďou na otázku áno-nie, sa nazýva bit (anglicky bit – skratka pre binárnu číslicu – binárna jednotka).
Bit je najmenšia jednotka informácie, pretože nie je možné získať informácie menšie ako 1 bit. Keď je informácia prijatá v 1 bite, neistota sa zníži na polovicu. Takže každý hod mincou nám dáva 1 bit informácie.
Zvážte systém dvoch žiaroviek, ktoré sa dajú zapínať alebo vypínať nezávisle od seba. Pre takýto systém sú možné nasledujúce stavy:
Lampa A: 0 0 1 1;
Lampa B: 0 1 0 1.
Ak chcete získať úplné informácie o stave systému, musíte položiť dve otázky „áno-nie“ týkajúce sa svetla A a svetla B. V tomto prípade je množstvo informácií obsiahnutých v tomto systéme už určené v 2 bitoch a počet možných stavov systému je 4. Ak vezmete tri žiarovky, musíte položiť tri otázky a získať 3 bity informácie. Počet stavov takéhoto systému je 8 atď.
Vzťah medzi množstvom informácií a počtom stavov systému je stanovený Hartleyho vzorcom.
i = log 2N,
kde i je množstvo informácií v bitoch; N je počet možných stavov. Rovnaký vzorec môže byť prezentovaný odlišne:
N = 2i.
Skupina 8 bitov informácií sa nazýva bajt.
Ak je bit najmenšou jednotkou informácie, potom je jej základnou jednotkou bajt. Existujú odvodené jednotky informácií: kilobajty (KB, KB), megabajty (MB, MB) a gigabajty (GB, GB).
Existuje teda úzka súvislosť medzi pojmami „informácia“, „neistota“ a „výber“. Akákoľvek neistota predpokladá možnosť voľby a každá informácia, znižujúca neistotu, znižuje aj možnosť voľby. Čiastočné informácie znižujú počet možností, čím sa znižuje neistota.
Množstvo informácie je číselná charakteristika signálu, odrážajúca mieru neistoty (nekompletnosti vedomostí), ktorá zmizne po prijatí správy vo forme daného signálu.

Viac k téme Pojem množstvo informácií:

1. Pojem, druhy informácií a princípy právnej úpravy vzťahov v oblasti informácií
2. Žurnalistika ako masová informačná aktivita. Pojmy „informácie“ a „hromadné informácie“. Masové informácie ako produkt masových informačných aktivít. Hromadné informácie a sociálne informácie.

Späť dopredu

Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky možnosti prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Účel lekcie: posilnenie zručností pri riešení problémov pomocou abecedných a zmysluplných prístupov.

Ciele lekcie:

• Vzdelávacie- formovať informačnú kultúru žiakov, pozornosť, presnosť, disciplína, vytrvalosť, tolerancia, schopnosť pracovať v skupine.
• Vzdelávacie- zopakovať si abecedné a zmysluplné prístupy k zisťovaniu množstva informácií, formovať zručnosti pri riešení problémov pomocou Hartleyho vzorca, riešiť viaceré problémy.
• Rozvíjanie- rozvíjať logické myslenie, pozornosť, sebaovládanie.

Typ lekcie: Kombinovaná lekcia. Skupinová práca.

Formy výchovno-vzdelávacej činnosti žiakov: individuálne, skupinové.

Prostriedky vzdelávania: počítačová trieda, interaktívna tabuľa.

Plán lekcie:

• Motivácia(2 minúty).
• Aktualizácia základných vedomostí(5 minút).
• Spoločné riešenie problémov na danú tému(10 minút).
• Fizminutka(3 minúty).
• Organizácia skupinovej práce, definícia skupín(1 minúta).
• Riešenie problémov v skupinách na hodnotenie, sebakontrolu(15 minút).
• (5 minút).
• (1 minúta).
• Domáca úloha(1 minúta).
• Reflexia(2 minúty).

Počas vyučovania

Motivácia. Stanovenie cieľa a cieľov vyučovacej hodiny.

Ahoj!

V súčasnosti je na skúškach z informatiky vrátane USE (časť A, B) veľa úloh na tému „Určenie množstva informácií“. Účelom tejto lekcie je upevniť zručnosti pri riešení problémov pomocou abecedného a zmysluplného prístupu..

Aby sme dobre porozumeli riešeniu problémov pre zisťovanie množstva informácií, je potrebné riešiť problémy rôzneho typu. Za týmto účelom si pripomeňme...

Aktualizácia základných vedomostí (opakovanie).

Aký vzorec používame na určenie množstva informácií v rôznych správach a udalostiach? (Použije sa rovnaký Hartleyho vzorec odvodený z pravdepodobnostno-štatistického prístupu C.-E. Shannona N = 2 i, i = log 2 N, kde i je množstvo informácií (v bitoch), N je počet informačné správy (udalosti) V jednom prípade sa berú do úvahy udalosti ekvipravdepodobnosti, v druhom prípade sila abecedy).

Aký je rozdiel medzi abecedným a obsahovým prístupom ku kvantifikácii informácií? (V abecednom prístupe sa text považuje za súbor symbolov a v obsahovom prístupe za obsah odohrávajúcich sa udalostí. Prvý prístup je objektívnejší, pretože sa vyhýba nejednoznačnosti odohrávajúcich sa udalostí.). V zmysluplnom prístupe sa udalosti ekvipravdepodobnosti zvažujú, preto na vyriešenie problémov je potrebné poznať počet všetkých možných udalostí. Ak chcete zistiť množstvo informácií pomocou abecedného prístupu, musíte poznať mohutnosť použitej abecedy. Keďže v slove, vete, texte zisťujeme informačnú kapacitu nie jedného znaku, ale viacerých navzájom prepojených znakov, je potrebné poznať počet znakov v slove.

Spoločné riešenie problémov.

Poďme vyriešiť niekoľko problémov na túto tému.

1. Správa je písaná písmenami 64-miestnej abecedy, obsahuje 20 znakov. Koľko informácií nesie?

Riešenie:

Jeden znak abecedy nesie 6 bitov informácií (2 ^ 6 = 64),
Podľa toho 20-znaková správa nesie 6 x 20 = 120 bitov.
Odpoveď: 120 bitov.

2. Obyvatelia planéty Tlačiareň používajú abecedu 256 znakov a obyvatelia planéty Plotter 128 znakov. Pre obyvateľov ktorej planéty prináša správa s 10 znakmi viac informácií a koľko?

Riešenie:

Jeden znak abecedy obyvateľov planéty Tlačiareň nesie 8 bitov informácií (2 ^ 8 = 256) a obyvatelia planéty Plotter - 7 bitov informácií (2 ^ 7 = 128). Preto správa s 10 znakmi pre obyvateľov tlačiarne nesie 10 x 8 = 80 bitov a pre obyvateľov plotra - 10 x 7 = 70 bitov.
80 - 70 = 10 bitov.
Odpoveď: Viac pre obyvateľov 10 bitová tlačiareň.

3. Na kódovanie notového zápisu sa používa 7 symbolov nôt. Každá nota je zakódovaná rovnakým minimálnym počtom bitov. Aký je informačný objem správy pozostávajúcej zo 180 poznámok?

Riešenie:

Každá nota je zakódovaná 3 bitmi (2 ^ 2 = 4<7<2^3=8).
Informačný objem správy je 180 x 3 = 540 bitov.
Odpoveď: 540 bitov.

4. Farebný bitmapový grafický obrázok, ktorého paleta obsahuje 65 536 farieb, má veľkosť 100 x 100 bodov (pixelov). Koľko video pamäte (v kB) zaberá tento obrázok BMP v počítači?

Riešenie:

65536 = 2 ^ 16, I = 16 bitov pre kódovanie 1 farby. Celý obrázok pozostáva z 10x10 = 10 000 bodov. Preto množstvo informácií potrebných na uloženie celého obrázka je 16 * 10 000 = 160 000 bitov = 20 000 bajtov = 19,5 KB.
Odpoveď: 19,5 kilobajtov.

5. Cyklokrosu sa zúčastňuje 119 pretekárov. Špeciálne zariadenie registruje prejazd každého účastníka medzicieľu, pričom zaznamenáva jeho číslo pomocou minimálneho možného počtu bitov, rovnakého pre každého pretekára. Aký je informačný objem správy zaznamenanej zariadením po tom, čo 70 cyklistov prejde stredným cieľom?

Riešenie:

N = 119 (2^6 = 64<7<2^7=128), I ≈7 бит необходимо для кодирования одного спортсмена, поскольку была записана информация о 70 спортсменах, объем сообщения составил: 7 х 70 = 490 бит.
Odpoveď: 490 bitov.

Ťažká úloha

6. Určitý jazyk má slovnú zásobu 256 slov, z ktorých každé pozostáva presne zo 4 písmen. Koľko písmen je v abecede daného jazyka?

Riešenie:

Pri abecednom prístupe k meraniu množstva informácií je známe, že ak je sila abecedy N (počet písmen v abecede) a maximálny počet písmen v slove napísanom pomocou tejto abecedy je m, potom maximálny možný počet slov je určený vzorcom L = N m. Z úlohy je známy počet slov (L = 256) a počet písmen v každom slove (m = 4). Z výslednej rovnice 256 = N 4 je potrebné nájsť N. Preto N = 4.
Odpoveď: 4 písmená.

Fizminutka

(Deti sa posadili rovno, uvoľnene, zavreli oči, znie pokojne hudba, komentár učiteľa):

V súčasnosti je známych viac ako tisíc biologicky aktívnych bodov na uchu, preto ich masírovaním môžete nepriamo ovplyvniť celé telo. Je potrebné pokúsiť sa masírovať ušnice, aby uši „horeli“. Urobme niekoľko masážnych pohybov:

1. vytiahnite laloky zhora nadol;
2. vytiahnite ušnice nahor;
3. vytiahnite ušnice smerom von;
4. vykonajte kruhové pohyby ušnice v smere a proti smeru hodinových ručičiek.

Následne masírujeme určité miesta na hlave, čím sa aktivuje krvný obeh v končekoch prstov, zabráni sa stagnácii krvi nielen v rukách, ale v celom tele, keďže končeky prstov sú priamo spojené s mozgom. Masáž sa vykonáva v nasledujúcom poradí:

1. nájdite bod na čele medzi obočím („tretie oko“) a masírujte ho;
2. ďalej spárované body pozdĺž okrajov krídel nosa (pomáha obnoviť čuch);
3. bod v strede horného okraja brady;
4. párové body v temporálnej jamke;
5. tri body na zadnej strane hlavy v priehlbinách;
6. spárované body v oblasti ušného tragusu.

Treba mať na pamäti, že každé cvičenie môže byť prospešné, nemá žiadny účinok, môže byť škodlivé. Preto to musíte robiť veľmi usilovne, vždy v dobrej nálade.

Organizácia skupinovej práce, definícia skupín.

Rozmiestnenie žiakov na počítače, kde má každý otvorenú úlohu (Prezentácia úloh) maximálne 3 osoby na každý PC. Deti si so sebou na riešenie berú len zošit a pero. Tu je potrebné vysvetliť, že v prezentácii sa budete musieť orientovať podľa odkazov, vrátane výberu správnej odpovede, celkom 5 úloh (3 minúty na úlohu). Na konci sa výsledok automaticky zobrazí na obrazovke monitora ako známka za lekciu. Deti sa môžu zoznámiť s kritériami pre udeľovanie známok pri riešení tohto typu problémov:

1 správna úloha – označte „2“
2 správne úlohy - označte "3"
3 správne úlohy - označte "4"
4 správne úlohy - označte "4"
5 správnych úloh – označte „5“.

Spoločná diskusia o bežných chybách.

- kontrola, riešenie problémov pri riešení problémov:

1. Koľko informácií je v správe, že bolo uhádnuté číslo v rozsahu celých čísel od 684 do 811?

Riešenie:

811 - 684 = 128 (vrátane čísla 684), N = 128, i = 7 bitov (2 ^ 7 = 128).
Odpoveď: 7 bitov informácií.

2. V niektorých krajinách sa 7-znaková poznávacia značka skladá z veľkých písmen (spolu 26 písmen) a desatinných číslic v ľubovoľnom poradí. Každý znak je zakódovaný s rovnakým a minimálnym možným počtom bitov a každé číslo s rovnakým a minimálnym možným počtom bajtov. Určite množstvo pamäte potrebnej na uloženie 20 poznávacích značiek.

Riešenie:

celkovo 26 písmen + 10 číslic = 36 znakov sa používa na zakódovanie 36 možností, musí sa použiť 6 bitov, pretože 2 ^ 5 = 32<36<2^6=64, т.е. пяти бит не хватит (они позволяют кодировать только 32 варианта), а шести уже достаточно таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально возможное количество бит).
úplný počet obsahuje 7 znakov, každý zo 6 bitov, takže počet vyžaduje 6 x 7 = 42 bitov.
Podľa podmienky je každé číslo zakódované celočíselným počtom bajtov (každý bajt má 8 bitov), ​​takže je potrebných 6 bajtov na číslo (5x8 = 40<42<6x8=48), пяти байтов не хватает, а шесть – минимально возможное количество на 20 номеров нужно выделить 20x6=120 байт.
Odpoveď: 120 bajtov.

3. Každá bunka poľa 8 × 8 je zakódovaná minimálnym možným a rovnakým počtom bitov. Riešenie problému „koňa“ prechádzajúceho poľom zaznamenáva sekvencia kódov navštívených buniek. Aké je množstvo informácií po 11 vykonaných ťahoch? (Záznam riešenia začína od počiatočnej pozície rytiera).

Riešenie:

Celkový počet buniek je 8x8 = 64. Na zakódovanie 1 bunky je potrebných 6 bitov (2 ^ 6 = 64). V zázname riešenia bude popísaných 12 buniek (11 ťahov + štartovacia pozícia). Množstvo záznamových informácií je 12x6 = 72 bitov = 72: 8 = 9 bajtov.
Odpoveď: 9 bajtov.

4. Informačná správa s veľkosťou 1,5 kilobajtu obsahuje 3072 znakov. Koľko znakov je v abecede, ktorou bola táto správa napísaná?

Riešenie:

1,5 kB = 1,5 * 1024 * 8 = 12288 bitov. 12288/3072 = 4 bity - informačná váha jedného znaku. Mohutnosť abecedy je 2 ^ 4 = 16 znakov. Odpoveď: 16 znakov.

5. Kapacita abecedy je 64. Koľko KB pamäte by potrebovalo na uloženie 128 strán textu s priemerom 256 znakov na stranu?

Riešenie:

Celkovo je potrebné uložiť 128 x 256 = 32 768 znakov.
Informačná váha 1 znaku je 6 bitov (2 ^ 6 = 64). Na uloženie celého textu by bolo potrebných 32768 x 6 = 196608 bitov = 196608: 8 = 24576 bajtov = 24576: 1024 = 24 KB.
Odpoveď: 24 Kb.

Zhrnutie, označenie.

vyhlásenie známok na vyučovacej hodine.

Domáca úloha:

na ďalšiu hodinu zostavte 1 úlohu, aby ste našli množstvo informácií pomocou abecedného alebo zmysluplného prístupu a vyriešte ho v zošite.

Reflexia

(rozdajte pripravené listy -Príloha 1 )

PRAVIDLÁ PÍSANIA SYNQUWINE

(Sinkwine je spôsob v ktorejkoľvek fáze hodiny, štúdium témy, kontrola toho, čo majú študenti na úrovni asociácií).

1 riadok- jedno slovo - názov básne, téma, zvyčajne podstatné meno.
2 riadok- dve slová (prídavné mená alebo príčastia). Opis témy, slová možno spájať spojkami a predložkami.
3 riadok- tri slová (slovesá). Akcie súvisiace s témou.
4 riadok- štyri slová - veta. Fráza, ktorá vyjadruje postoj autora k téme v 1. riadku.
5 riadok- jedno slovo - asociácia, synonymum, ktoré v 1. riadku opakuje podstatu témy, zvyčajne podstatné meno.

Tento typ reflexie bude pre učiteľa užitočný pri introspekcii.

VĎAKA VŠETKÝM!

Problémy boli prevzaté z rôznych zdrojov na internete.

Objemový spôsob merania informácií

Technická metóda merania množstva informácií (alebo presnejšie informačného objemu správy) je založená na počítaní počtu znakov, z ktorých je správa vytvorená. Toto nezohľadňuje sémantický obsah správy. Napríklad viacnásobné opakovanie toho istého textu neprináša nové informácie, ale v dôsledku toho zaberá viac miesta v pamäti, vyžaduje viac času na prenos atď. Preto je táto metóda vhodná pre technické výpočty.

Miera K. Shannona

Americký matematik a inžinier K. Shannon v roku 1948 získal vzorec na výpočet množstva informácií obsiahnutých v systéme, ktorý má ľubovoľnú množinu nerovnomerných (vo všeobecnom prípade) stavov

kde n je počet možných stavov systému, pi je pravdepodobnosť i-tého stavu (navyše pi = 1)

Čím menšia je pravdepodobnosť výskytu udalosti, tým viac informácií táto udalosť nesie.

Uvažujme o príklade:

Knižnica má osem políc. Knihu je možné umiestniť na ktorúkoľvek z nich. Koľko informácií obsahuje správa o tom, kde sa kniha nachádza?

Aplikujme metódu polovičného delenia. Položme si pár otázok, ktoré znížia neistotu poznania na polovicu.

Pýtanie sa otázok:

Je kniha nad štvrtou policou?

Je kniha pod treťou policou? -Áno.

Je kniha na druhej poličke?

No, teraz je všetko jasné! Kniha je na prvej poličke! Každá odpoveď znížila neistotu na polovicu.

Celkovo boli položené tri otázky. To znamená, že boli zadané 3 bity informácií. A ak by sa okamžite povedalo, že kniha je na prvej poličke, potom by sa touto správou preniesli rovnaké 3 bity informácií.

Ak označíme možný počet udalostí, alebo inak povedané neistotu poznania N, a písmenom I množstvo informácie v správe, že nastala jedna z N udalostí, môžeme napísať vzorec:

Množstvo informácií obsiahnutých v správe, že nastala jedna z N ekvipravdepodobných udalostí, sa určí riešením exponenciálnej rovnice:

Teraz sa zoznámime s iným spôsobom merania informácií. Táto metóda nespája množstvo informácií s obsahom správy a nazýva sa abecedný prístup.

Abecedným prístupom k určovaniu množstva informácií sa odvádza pozornosť od obsahu informácie a informačná správa sa považuje za sled znakov určitého znakového systému.

Všetka množina symbolov používaných v jazyku sa bude tradične nazývať abeceda. Väčšinou sa abeceda chápe len ako písmená, ale keďže sa v texte dajú nájsť interpunkčné znamienka, čísla, zátvorky, zaradíme ich aj do abecedy. Abeceda by mala obsahovať aj medzeru, t.j. medzera medzi slovami.

Celkový počet znakov v abecede sa zvyčajne nazýva sila abecedy. Túto hodnotu označíme písmenom N. Napríklad mohutnosť abecedy ruských písmen a označených doplnkových symbolov je 54.

Na každej ďalšej pozícii textu sa môže objaviť ktorýkoľvek z N znakov. Potom, podľa vzorca, ktorý poznáme, každý takýto symbol nesie I bit informácie, ktorú možno určiť vyriešením rovnice: 2I = 54. Dostaneme: I = 5,755 bitu.

Toľko informácií nesie jedna postava v ruskom texte! A teraz, aby ste našli množstvo informácií v celom texte, musíte spočítať počet znakov v ňom a vynásobiť I.

Spočítajme množstvo informácií na jednej strane knihy. Nech strana obsahuje 50 riadkov. Každý riadok obsahuje 60 znakov. To znamená, že na stránku sa zmestí 50 x 60 = 3 000 znakov. Potom bude množstvo informácií: 5,755 x 3000 = 17265 bitov.

Pri abecednom prístupe k meraniu informácií množstvo informácií nezávisí od obsahu, ale od veľkosti textu a sily abecedy.

Nech malá kniha vyrobená na počítači obsahuje 150 strán; každá strana obsahuje 40 riadkov, každý riadok obsahuje 60 znakov. To znamená, že stránka obsahuje 40x60 = 2400 bajtov informácií. Objem všetkých informácií v knihe: 2400 x 150 = 360 000 bajtov.

V každom systéme meracích jednotiek existujú základné jednotky a ich deriváty.

Na meranie veľkého množstva informácií sa používajú nasledujúce jednotky odvodené od bajtov:

1 kilobajt = 1 kB = 210 bajtov = 1 024 bajtov.

1 megabajt = 1 MB = 210 KB = 1 024 KB.

1 gigabajt = 1 GB = 210 MB = 1 024 MB.

Príjem a prenos informácií môže prebiehať rôznymi rýchlosťami. Množstvo informácií prenášaných za jednotku času je rýchlosť prenosu informácií alebo rýchlosť toku informácií.

Je zrejmé, že táto rýchlosť je vyjadrená v jednotkách, ako sú bity za sekundu (bps), bajty za sekundu (bajty / s), kilobajty za sekundu (KB / s) atď.

Samotestovacie otázky

Samotestovacie otázky

1. Formálne a neformálne vyjadrenie problému.

2. Definujte „model“ a požiadavky na modelovanie.

3. Charakteristika etáp budovania informačného modelu.

4. Klasifikácia modelov.

5. Typy foriem prezentácie informačných modelov.

6. Etapy vývoja počítačových modelov.

7. Informácie, klasifikácia informácií.

8. Spôsoby získavania a využívania informácií.

9. Nosič informácií.

10. Metódy merania informácií.

11. Abecedný prístup k meraniu informácií.