Topológia počítačovej siete

Rýchlosť prenosu dát v sieti, spoľahlivosť obsluhy požiadaviek zákazníkov, odolnosť siete voči poruchám zariadení, náklady na vytvorenie a prevádzku siete výrazne ovplyvňuje jej topológia.

Pod topológia počítačovej siete rozumie sa spôsob pripojenia jeho jednotlivých komponentov (počítače, servery, tlačiarne a pod.). Rozlišujú sa tieto hlavné topológie:

· hviezdicová topológia;

· kruhová topológia;

· topológia spoločnej zbernice;

· stromová topológia;

· plne pripojená sieť.

Zvážte údaje topológie siete.

Topológia hviezdy... Pri použití hviezdicovej topológie sa informácie medzi klientmi siete prenášajú cez jediný centrálny uzol (obr. 11). Ako centrálny uzol môže fungovať server alebo špeciálne zariadenie - hub (Hub).

Ryža. 11. Topológia hviezdy

V hviezdicovej topológii možno použiť aktívny a pasívny rozbočovačov. Aktívne huby prijímajú a zosilňujú prenášané signály. Pasívne rozbočovače umožňujú signálom prechádzať cez ne bez ich zosilňovania. Pasívne rozbočovače nemusia byť pripojené k zdroju energie.

Výhody hviezdicovej topológie sú nasledovné:

1. Vysoký výkon siete, keďže celkový výkon siete závisí len od výkonu centrálneho uzla.

2. Žiadna kolízia prenášaných údajov, pretože údaje medzi pracovnou stanicou a serverom sa prenášajú cez samostatný kanál bez ovplyvnenia ostatných počítačov.

Táto topológia má však okrem výhod aj nevýhody:

1. Nízka spoľahlivosť, keďže spoľahlivosť celej siete je určená spoľahlivosťou centrálneho uzla. Ak centrálny uzol (server alebo rozbočovač) zlyhá, celá sieť prestane fungovať.

2. Vysoké náklady na pripojenie počítačov, keďže každému novému účastníkovi musí byť zavedená samostatná linka.

3. Neschopnosť zvoliť si rôzne cesty na nadviazanie komunikácie medzi účastníkmi.

Táto topológia je v súčasnosti najbežnejšia.

Prstencová topológia... V kruhovej topológii sú všetky počítače pripojené káblom, ktorý je uzavretý do kruhu. Signály sa šíria po kruhu jedným smerom a prechádzajú cez každý počítač (obrázok 12).

Ryža. 12. Kruhová topológia

Prenos informácií v tejto sieti prebieha nasledovne. Marker(špeciálny signál) sa postupne prenáša z jedného počítača do druhého, kým ho neprijme ten, kto chce prenášať dáta. Po prijatí tokenu počítač vytvorí takzvaný paket, ktorý slúži na prenos dát. Paket sa naplní adresou a údajmi príjemcu a následne sa odošle do kruhu. Paket prechádza každým počítačom, kým sa nedostane k tomu, ktorého adresa sa zhoduje s adresou príjemcu. Potom prijímajúci počítač odošle potvrdenie o prijatí paketu zdroju informácií. Po prijatí potvrdenia odosielajúci počítač vytvorí nový token a vráti ho do siete.

Výhody kruhovej topológie sú nasledovné:

1. Preposielanie správ je veľmi efektívne, pretože je veľmi efektívne. v kruhu môžete poslať niekoľko správ jednu po druhej. Tie. počítač po odoslaní prvej správy môže odoslať ďalšiu správu po nej bez toho, aby čakal, kým prvá dorazí k adresátovi.

2. Dĺžka siete môže byť významná. Tie. počítače sa môžu navzájom spájať na značné vzdialenosti bez použitia špeciálnych zosilňovačov signálu.

3. Absencia kolízií (pozri tému č. 3, časť 2) a kolízií údajov, keďže súčasne vysiela iba jeden počítač.

Nevýhody tejto topológie zahŕňajú:

1. Nízka spoľahlivosť siete, pretože zlyhanie ktoréhokoľvek počítača znamená zlyhanie celého systému.

2. Ak chcete pripojiť nového klienta, musíte prerušiť sieť.

3. Pri veľkom počte klientov sa rýchlosť siete spomalí, keďže všetky informácie prechádzajú každým počítačom a ich možnosti sú obmedzené.

4. Celkový výkon siete je určený výkonom najpomalšieho počítača.

Táto topológia je výhodná, ak organizácia vytvára systém distribuovaných centier spracovania informácií umiestnených v značnej vzdialenosti od seba.

Topológia spoločnej zbernice... V zbernicovej topológii sú všetci klienti pripojení na spoločný kanál na prenos dát (obr. 13). Pritom môžu prísť priamo do kontaktu s ktorýmkoľvek počítačom v sieti.

Obr. 13. Topológia spoločnej zbernice

Prenos informácií prebieha nasledovne. Údaje sa prenášajú vo forme elektrických signálov do všetkých počítačov v sieti. Informáciu však akceptuje len ten, ktorého adresa sa zhoduje s adresou príjemcu. Navyše, súčasne môže vysielať iba jeden počítač.

Výhody spoločnej topológie zbernice:

1. Všetky informácie sú v sieti a dostupné pre každý počítač. Tie. z akéhokoľvek osobného počítača máte prístup k informáciám, ktoré sú uložené na akomkoľvek inom počítači.

2. Pracovné stanice môžu byť pripojené nezávisle od seba. Tie. pri pripájaní nového účastníka nie je potrebné zastaviť prenos informácií v sieti.

3. Budovanie sietí na báze topológie spoločnej zbernice je lacnejšie, keďže pri pripájaní nového klienta nevznikajú žiadne náklady na kladenie ďalších liniek.

4. Sieť je vysoko spoľahlivá, pretože výkon siete nezávisí od výkonu jednotlivých počítačov.

Posledná výhoda pochádza zo skutočnosti, že zbernica je pasívna topológia. Tie. počítače iba prijímajú prenášané dáta, ale neprenášajú ich od odosielateľa k prijímaču. Ak teda jeden z počítačov zlyhá, neovplyvní to prácu zvyšku.

Nevýhody topológie spoločnej zbernice zahŕňajú:

1. Nízka rýchlosť prenosu dát, pretože všetky informácie cirkulujú cez jeden kanál (zbernicu).

2. Výkon siete závisí od počtu pripojených počítačov. Čím viac počítačov je pripojených k sieti, tým viac je zbernica zaťažená a prenos informácií z jedného počítača na druhý je pomalší.

3. Pre siete postavené na základe tejto topológie je charakteristická nízka bezpečnosť, keďže k informáciám na každom počítači je možné pristupovať z akéhokoľvek iného počítača.

Topológia stromu... V sieťach so stromovou topológiou sú počítače priamo spojené s centrálnymi uzlami siete - servermi (obr. 14).

Obr. 14. Topológia stromu

Stromová topológia je kombináciou hviezdicovej topológie a zbernicovej topológie. Preto má v podstate rovnaké výhody a nevýhody, aké boli uvedené pre tieto topológie.

Plne prepojená počítačová sieť... V plne prepojenej sieti je každý počítač prepojený so všetkými ostatnými počítačmi samostatnými linkami (obr. 15).

Obr. 15. Plne prepojená počítačová sieť

Výhody úplne sieťovej siete:

1. Vysoká spoľahlivosť, pretože ak niektorý komunikačný kanál zlyhá, nájde sa riešenie na prenos informácií.

2. Vysoký výkon, pretože informácie medzi počítačmi sa prenášajú cez samostatné linky.

Nevýhody tejto topológie:

1. Táto topológia vyžaduje veľký počet kmeňov; náklady na vytvorenie takejto siete sú veľmi vysoké.

2. Obtiažnosť budovania siete s veľkým počtom počítačov, pretože je potrebné položiť samostatné linky z každého počítača na zvyšok.

Mesh topológia sa zvyčajne používa pre malé siete s malým počtom počítačov, ktoré pracujú s plnou záťažou komunikačných kanálov.

Pre veľké počítačové siete (globálne alebo regionálne) sa zvyčajne používa kombinácia rôznych topológií pre rôzne oblasti.

LAN modely

Existujú dva modely lokálnych sietí:

· Peer-to-peer sieť;

· Sieť typu klient-server.

V peer-to-peer sieť všetky počítače sú si navzájom rovné. Všetky informácie v systéme sú navyše distribuované medzi jednotlivé počítače. Každý používateľ môže povoliť alebo zamietnuť prístup k svojim údajom. V takýchto sieťach je na všetkých počítačoch nainštalovaný rovnaký typ operačného systému (OS), ktorý poskytuje všetkým počítačom v sieti potenciálne rovnaké príležitosti.

Výhody tohto modelu:

1. Jednoduchosť implementácie. Na implementáciu tejto siete stačí, aby počítače mali sieťové adaptéry a kábel, ktorý ich spojí.

2. Nízke náklady na vytvorenie siete. Keďže neexistujú žiadne náklady spojené s nákupom drahého servera, drahého sieťového operačného systému atď.

Nevýhody modelu:

1. Pomalý výkon pre sieťové požiadavky. Pracovná stanica vždy spracováva sieťové požiadavky pomalšie ako vyhradený serverový počítač. Okrem toho sa na pracovnej stanici vždy vykonávajú rôzne úlohy (písanie, vytváranie výkresov, matematické výpočty atď.), ktoré spomaľujú reakcie na požiadavky siete.

2. Nedostatok jednotnej informačnej základne, keďže všetky informácie sú distribuované na samostatných počítačoch. V takom prípade musíte kontaktovať niekoľko počítačov, aby ste získali potrebné informácie.

3. Chýbajúci jednotný systém informačnej bezpečnosti. Každý osobný počítač chráni svoje informácie prostredníctvom operačného systému. Operačné systémy osobných počítačov sú však vo všeobecnosti menej bezpečné ako sieťové operačné systémy pre servery. Preto je oveľa jednoduchšie „hacknúť“ takúto sieť.

4. Závislosť dostupnosti informácií v systéme od stavu počítača. Ak je počítač vypnutý, informácie v ňom uložené budú pre ostatných používateľov nedostupné.

V sieti ako Klientsky server existuje jeden alebo viac hostiteľských počítačov - serverov. V takýchto systémoch sú všetky základné informácie riadené servermi.

Sieť klient-server je funkčne nesymetrická: používa dva typy počítačov – niektoré sú zamerané na vykonávanie serverových funkcií a bežia pod špecializovaným serverovým OS, zatiaľ čo iné vykonávajú klientske funkcie a bežia pod konvenčným OS. Funkčná asymetria spôsobuje aj hardvérovú asymetriu – pre dedikované servery sa používajú výkonnejšie počítače s veľkým množstvom RAM a externej pamäte.

Výhody tohto modelu sú:

1. Vysoký výkon siete, pretože server rýchlo spracováva požiadavky siete a nie je zaťažený inými úlohami.

2. Dostupnosť jednotnej informačnej základne a bezpečnostného systému. Hacknutie servera je možné, ale je to oveľa ťažšie ako pracovnú stanicu.

3. Jednoduchá správa celej siete. Keďže správa siete je hlavne o správe iba servera.

Nevýhody modelu:

1. Vysoké náklady na implementáciu, pretože je potrebné zakúpiť drahý server a sieťový operačný systém pre server.

2. Závislosť výkonu siete na serveri. Ak server nie je dostatočne výkonný, výkon siete môže byť veľmi pomalý.

3. Pre správnu činnosť siete je potrebný ďalší obslužný personál, t.j. organizácia musí mať rolu správcu siete.

Topológia, najmladšia a najsilnejšia oblasť geometrie, jasne demonštruje plodný vplyv rozporov medzi intuíciou a logikou.

R. Courant

Topológia je jedným z najmladších odvetví modernej geometrie. Čo robí topológia? Napríklad analytická geometria študuje najjednoduchšie geometrické objekty (body, čiary, roviny atď.) pomocou elementárnej algebry založenej na metóde súradníc. Ak chcete získať nejakú predstavu o topológii, zvážte niekoľko jednoduchých a zábavných úloh súvisiacich s jej objektmi.

Každý z nás má intuitívnu predstavu o tom, čo je „povrch“. Povrch listu papiera, povrch stien publika, povrch zemegule sú známe každému. Vezmite papierovú pásku ABCD, rozdelenú na polovicu šírky bodkovanou čiarou a pripevnite jej konce AB a CD k sebe, prilepte ich tak, aby sa bod A zhodoval s bodom D a bod B s bodom C. Pred lepením pásku raz otočte. Ukázalo sa, že papierový krúžok je známy v matematike. Jeho špeciálny názov je „Mobius Leaf“. Páska, z ktorej je vyrobený pásik Mobius, má dve strany. A on sám má len jednu stranu! „Zážitok z pavúka a lietania“ sa zvyčajne navrhuje ako skúsenosť, ktorú treba demonštrovať s jedinečnosťou prúžku Mobius. Ak dáte pavúka na vnútornú stranu obyčajného prsteňa a muchu na vonkajšiu stranu a dovolíte im, aby sa plazili, ako chcete, pričom im zakážete len preliezať okraje prsteňa, potom sa pavúkovi nikdy nepodarí dostať k muške. A ak sú obe zasadené na Mobiovom liste, potom bude úbohá mucha zjedená, ak sa, samozrejme, pavúk plazí rýchlejšie!

Tajomný a slávny Mobiov prúžok (niekedy sa hovorí: "Mobiov prúžok") vynašiel v roku 1858 nemecký geometer August Ferdinand Mobius (1790-1868), žiak "kráľa matematikov" Gaussa. Mobius bol pôvodne astronóm, ako Gauss a mnohí iní, ktorým matematika vďačila za svoj rozvoj. V tých časoch sa štúdium matematiky nestretlo s podporou a astronómia dala dosť peňazí na to, aby na ne nemyslela a nechala si čas na vlastné úvahy. A Mobius sa stal jedným z najväčších geometrov 19. storočia. Vo veku 68 rokov sa mu podaril objav nápadnej krásy. Ide o objav jednostranných plôch, z ktorých jedným je Mobiusov pás.

Prezentovaný Moebiusov pás je predmetom štúdia nového odvetvia geometrie - topológie. Topológia sa často nazýva "gumená geometria", pretože v nej môže byť akýkoľvek tvar ohýbaný, skrútený, natiahnutý, stlačený, ale nie rezaný a lepený. V tomto prípade sa má za to, že vlastnosti figúry zostanú nezmenené.

Pri natiahnutí sa gumička hneď neroztrhne, bude sa voľne naťahovať, sťahovať, keďže je elastická. A pri takomto natiahnutí či stlačení zostanú zachované všetky jeho špeciálne vlastnosti – farba, štruktúra atď., pričom sa zmení len dĺžka a šírka. Preto sa v topológii pri zvažovaní objektu neberie do úvahy dĺžka ani veľkosť jeho uhlov. Topologické objekty sa líšia iba „topologickou štruktúrou“, ich vlastnosti je možné stanoviť bez merania a porovnávania dĺžok a veľkostí uhlov.

Iné objekty topológie zahŕňajú tvary, ktoré možno nakresliť jediným ťahom pera. Tieto obrázky súvisia s topologickým konceptom grafu. Graf sa skladá z dvoch množín – množiny vrcholov a množiny hrán a pre každú hranu je dvojica vrcholov, ktoré táto hrana spája.

Jedným zo známych problémov spojených s konceptom grafov je problém Königsbergových mostov, nazývaný aj Eulerov problém.

V Königsbergu sa nachádza ostrov Kneiphof. Rieka, ktorá ju obmýva, je rozdelená na dve ramená, cez ktoré je prehodených sedem mostov: a, b, c, d, e, f, g. Je možné obísť všetky tieto mosty bez toho, aby ste niektorý z nich navštívili viackrát?

Euler venoval tomuto problému celú matematickú štúdiu, ktorá bola v roku 1736 predložená Akadémii v Petrohrade. Pre názornosť nahradíme nákres polohy riečnych ramien zjednodušenou schémou (obr. 20). V navrhovanom probléme nezáleží na veľkosti ostrova a dĺžke mostov (to je charakteristický znak všetkých topologických problémov). Úloha teraz prichádza na rad nakresliť postavu jedným ťahom, bez toho, aby ste zdvihli pero z papiera a bez toho, aby ste dvakrát nakreslili jednu čiaru.

Najprv sa pokúste kresliť jedným ťahom, bez toho, aby ste zdvihli pero z papiera, bez akýchkoľvek ťahov navyše a bez toho, aby ste dvakrát nakreslili jednu čiaru, každý z nasledujúcich siedmich tvarov znázornených na obr. 21. Pokusy nakresliť čísla 1-7 súvislou čiarou vedú k nerovnakým výsledkom. Niektoré postavy je možné nakresliť bez ohľadu na to, kde začnete kresliť prvú čiaru. Ostatné sú nakreslené jedným ťahom v týchto prípadoch iba vtedy, keď začínajú od určitých bodov. Napokon, ešte iní sa nehodia kresliť jednou súvislou čiarou. Existujú znaky, ktoré vám umožňujú vopred zistiť, či je daná postava vhodná na kreslenie jedným ťahom, a ak áno, odkedy by ste mali začať kresliť?

Teória grafov poskytuje komplexné odpovede na tieto otázky a teraz sa zoznámime s niektorými ustanoveniami tejto teórie. Dohodnime sa, že budeme nazývať „párne“ tie body obrázku, v ktorých sa zbieha párny počet čiar, na rozdiel od „nepárnych“ bodov, kde sa vyskytuje nepárny počet čiar. Dá sa dokázať, že bez ohľadu na to, o aký údaj ide, buď v ňom nie sú žiadne nepárne body, alebo sú dva, štyri, šesť — vo všeobecnosti párne číslo. V teórii grafov je dokázané, že ak na obrázku nie sú žiadne nepárne body, potom sa vždy hodí na kreslenie jedným ťahom, bez ohľadu na to, kde začnete kresliť. Toto sú obrázky 1 a 5. Ak má figúrka iba jeden pár nepárnych bodov, potom je možné takúto figúrku nakresliť jedným ťahom, počnúc jedným z nepárnych bodov (nezáleží na tom, ktorý). Vykresľovanie musí skončiť v druhom nepárnom bode. Toto sú obrázky 2, 3, 6; na obrázku 6, napríklad kreslenie musí začínať buď z bodu A, alebo z bodu B.

Ak má figúrka viac ako jeden pár nepárnych bodov, potom sa vôbec nedá nakresliť jedným ťahom. Toto sú obrázky 4 a 7, z ktorých každý obsahuje dva páry nepárnych bodov. A teraz môžeme konštatovať, že Eulerov problém tiež nemá riešenia: nie je možné prejsť cez všetkých sedem mostov, ako sa vyžaduje.

Do „topologického problému“ patrí aj problém štyroch farieb, ktorý spočíva v dokázaní (alebo vyvrátení) nasledujúceho tvrdenia: štyri rôzne farby stačia na vyfarbenie akejkoľvek mapy, aby neboli zafarbené dve oblasti so spoločným rezom hranice. jedna a tá istá farba. V tomto prípade je dokázané, že na vyfarbenie tohto druhu "mapy" vždy stačí päť farieb. Ak je príslušný problém formulovaný pre priestor, potom nebude dostatočný počet "farieb".

Tento problém prvýkrát sformuloval v roku 1825 londýnsky študent Guthrie, ktorý zistil, že štyri farby stačia na rozlíšenie okresov na mape Anglicka, a vyslovil hypotézu, že štyri farby stačia na vyfarbenie akejkoľvek mapy. O štyridsať rokov neskôr anglický matematik Hewood dokázal, že akúkoľvek mapu v lietadle možno vyfarbiť piatimi farbami. V budúcnosti sa problém štyroch farieb stal čoraz viac zaujímavým. V roku 1968 Ore a Stemple dokázali, že každá mapa s maximálne 40 krajinami môže byť vyfarbená štyrmi farbami.

V súčasnosti je problém štyroch farieb vyriešený pomocou počítačovej vizualizácie. Vedci pomocou počítača preskúmali asi 2000 typov máp a dospeli k záveru, že medzi nimi nie je žiadna mapa, ktorej vyfarbenie štyri farby nestačia. Keďže však nemožno pripustiť, že sa brali do úvahy všetky typy kariet, získané riešenie sa nepovažuje za konečné a v súčasnosti zostáva problém štyroch farieb otvorený.

Topológia má svoje vlastné objekty a svoje vlastnosti, ktoré sa líšia od vlastností obrazcov v euklidovskej geometrii.

Topologická vlastnosť geometrických útvarov je vlastnosť, ktorá spolu s daným útvarom má aj akýkoľvek útvar, do ktorého prechádza pri topologickej transformácii. Zjednodušene povedané, ak je možné z jedného obrazca získať ďalší, bez medzier a lepenia, potom sú tieto dva obrazce topologicky rovnaké a majú rovnaké topologické vlastnosti.

Kruh môže byť pomocou deformácie premenený na ovál, na trojuholník, na štvorec, vo všeobecnosti na ľubovoľný mnohouholník bez sebapriesečníka, na ľubovoľnú uzavretú krivku bez sebapriesečníkov, čo nám umožňuje posúdiť topologickú ekvivalenciu. (alebo, ako sa hovorí, homeomorfizmus) všetkých vyššie uvedených obrázkov (obr. .22).

Podľa definície sa všetky topologické vlastnosti homeomorfných útvarov zhodujú, preto pre topológiu, ktorá študuje iba topologické vlastnosti, sú všetky navzájom homeomorfné útvary akoby rôznymi príkladmi toho istého topologického obrázku, ako napríklad všetky trojuholníky zhodné. navzájom na školskom kurze geometrie.

V tejto súvislosti sa zavádza pojem topologického typu. Aby dve figúry patrili do rovnakého topologického typu, je potrebné a postačujúce, aby boli homeomorfné.

Vyššie diskutované obrázky teda patria k rovnakému topologickému typu; segment, oblúk, otvorená prerušovaná čiara - k inému; Osmička nepatrí ani k jednému z týchto typov. Guľa, kocka, konvexný mnohosten tvoria ich topologický typ atď.

Vezmime si kúsok papiera. Ohnite ho ako chcete, urobte z neho lietadielko, loďku, zmrvíme to do hrudky. Ak sa v dôsledku týchto premien nikde nezlomil, potom sú vo všetkých týchto stavoch všetky jeho typy - loď, lietadlo, hruda, navzájom rovnocenné. Navyše, ak predpokladáme, že hárok papiera má špeciálne vlastnosti, ktoré umožňujú jeho rozťahovanie, ako sa vám páči, a stláčanie do ľubovoľnej miery, potom bude ekvivalentný dokonca aj kruhu. Ak sa však náhodou zlomí a vytvorí sa diera, bude to ďalší povrch, nazývaný prsteň. Hovorí sa, že je ohraničený dvoma kruhmi.

Medzi špeciálne topologické vlastnosti patrí: konektivita, kompaktnosť, lineárna konektivita.

Koncept prepojenosti zovšeobecňuje intuitívnu predstavu o integrite, neoddeliteľnosti geometrického útvaru a konceptu oddeleného priestoru - popretie integrity, oddelenosti.

Priestor X sa nazýva nesúvislý ak ho možno reprezentovať ako spojenie dvoch neprázdnych disjunktných množín. V opačnom prípade sa priestor nazýva pripojený... Najjednoduchším príkladom spojenej množiny je úsečka číselnej osi R a nespojená množina je hyperbola, ak si pripomenieme, čo je graf hyperboly - dve izolované nekonečné vetvy.

Topologický priestor je tzv oddeliteľné ak niektorý z jeho rôznych bodov má nesúvislé susedstvá. Napríklad číselný priestor, euklidovský priestor, všetky metrické, afinné a projektívne priestory sú oddeliteľné, pretože pre každé dva body možno zvoliť také susedstvá, aby nemali spoločné body.

Kompaktné objekty sú objekty, ktoré sú ohraničené (napríklad okolo nich môžete opísať kruh alebo guľu) a uzavreté (to znamená, že hraničné body patria objektu).

Aké topologické objekty možno uviesť? Najjednoduchším uzavretým povrchom je samozrejme guľa. Druhým zaujímavým topologickým objektom je torus, alebo ako sa tomu hovorí, donut, donut - tvarom naozaj pripomína všetkým obľúbený múčny výrobok.

Ďalším objektom je už známy Moebiusov pás.

List Mobius slúžil ako inšpirácia pre sochárstvo a grafiku. Escher bol jedným z umelcov, ktorí ho obzvlášť milovali a venoval niekoľko svojich litografií tomuto matematickému objektu. Jeden z najznámejších - Mobiov list II, ukazuje mravce lezúce po povrchu Mobiovho pásu. MEscherove rovnice demonštrujú vlastnosti Mobiovho listu: mravce sa plazia pozdĺž jednej strany listu, ale zdá sa, že sa pohybujú na jeho opačných stranách. Plech, skrútený dvakrát o pol otáčky, má dve strany. Počet skrútení určuje počet strán a má neočakávané účinky pri rezaní pásu Mobius pozdĺž osi.

Mobiov list bol emblémom slávnej série populárnych vedeckých kníh „Library“ Quantum „“. Pravidelne sa objavuje aj vo vedeckej fantastike, napríklad v poviedke Arthura Clarka „The Wall of Darkness“. V príbehu „Mobius Leaf“ od AJ Deutscha buduje bostonské metro novú linku, ktorej trasa sa stáva natoľko neprehľadnou, že sa mení na Mobiusov pás, po ktorom začnú na tejto linke miznúť vlaky. Na základe príbehu bol natočený fantastický film „Mobius“ režiséra Gustava Mosqueru. Myšlienka Mobiovho prúžku je tiež použitá v príbehu M. Cliftona „Na Mobiovom prúžku“.

Priebeh románu „Echo“ moderného ruského spisovateľa Alexeja A. Šepeleva (Petrohrad: Amfora, 2003) porovnávame s Mobiovým pásom. Z anotácie ku knihe: "" Echo "je literárnou obdobou prsteňa Mobius: dve dejové línie -" chlapci "a" dievčatá "- sa prelínajú, vlievajú do seba, ale nepretínajú sa."

Ďalším objektom topológie je Kleinova fľaša.

Felix Klein je matematik, ktorý prvýkrát preskúmal tento povrch, ale prečo „fľaša“? Veď to nevyzerá ako fľaša. Pravdepodobne sa po nejakej deformácii priblíži podobnosť s fľašou?

Ak chce mucha preliezť z vonkajšej strany bežnej fľaše dovnútra alebo naopak, určite bude musieť prekročiť okraj tvorený hrdlom. Na rozdiel od bežnej fľaše, fľaša Klein nemá okraj a jej povrch sa nedá rozdeliť na vnútornú a vonkajšiu. Povrch, ktorý sa zdá byť vonku, sa plynule mení na ten, ktorý sa zdá byť vo vnútri, rovnako ako dve zdanlivo odlišné „strany“ pruhu Mobius prechádzajú jedna do druhej. Bohužiaľ je v skutočnosti ťažké a nemožné realizovať Kleinovu fľašu v trojrozmernom priestore, ale v topológii sa neštuduje, čo je možné alebo nie, ale aké kombinácie sú možné.

Predstavme si, že sme stiahli spodný koniec rúrky, ohli a prešli cez povrch rúrky a zarovnali s horným koncom. V skutočnom modeli, napríklad zo skla, v mieste, kde koniec trubice prechádza jej povrchom, budete musieť nechať dieru. Nemalo by sa to brať do úvahy: považuje sa to za predĺžené rozšírenie povrchu fľaše. Inými slovami, nie je tam žiadna diera, je tu iba samopriesečník povrchu fľaše. Toto samopriesečník je nevyhnutný, pokiaľ máme čo do činenia s 3D modelom. Ak si predstavíme, že celý povrch je ponorený do štvorrozmerného priestoru, potom môže byť sebapriesečník úplne eliminovaný.

Známy špecialista na algebraickú geometriu D. Pido napísal knihu s názvom „The Wonderful Art of Mathematics“. Je to výborná kniha, ale profesor Pido, držiac sa zavedenej tradície, tam uvádza nesprávne tvrdenie. Píše, že Kleinovu fľašu dokáže vyrobiť len šikovný sklár, kým vyrobiť Kleinovu fľašu „z papiera je úplne nemožné“. V čase, keď profesor Pido písal svoju knihu, sa totiž papierový model Kleinovej fľaše nikto ani len nepokúsil zlepiť. To však trvalo len dovtedy, kým sa Stephen Barr, spisovateľ sci-fi a vo voľnom čase, veľký milovník zábavnej matematiky, pustil do práce.

Barr rýchlo prišiel s mnohými spôsobmi, ako poskladať modely fliaš Klein z papiera, a dokonca napísal knihu o topologickej zábave. V Barrovej knihe je veľa nových spôsobov, ako poskladať elegantné topologické modely z jednoduchého listu papiera.

Kleinova fľaša je uzavretý jednostranný povrch, ak do takejto fľaše nalejete vodu, potom bude úplne nemožné ju naliať späť.

Topológia je teda špeciálna časť geometrie, v ktorej nie je miesto pre pojmy vzdialenosť, tvar, uhol. Čiara tu nie je rovná ani zakrivená – je to len čiara. Povrch nemôže byť konkávny, konvexný alebo plochý - to sú slová bezvýznamné pre topológiu. Ale napríklad segment a uzavretá čiara sú topologicky odlišné objekty. Objekty topológie sú jednostranné a obojstranné. Napríklad kocka je obojstranná plocha, Mobiov pás je jednostranný.

Ale toto zdanlivo zvláštne odvetvie matematiky úzko súvisí so skutočným svetom. Napríklad elektrický obvod je topologický koncept, pretože podstatné nie je usporiadanie jeho prvkov v priestore, ale spojenia medzi nimi. Grafová topológia (odbor topológie, ktorý študuje siete) má prvoradý význam pri navrhovaní zložitých elektrických obvodov. S topológiou sa stretávame pri tkaní a pletení. Zauzlená slučka zostáva pri akýchkoľvek deformáciách zauzlená („nerozviazaná“). Topologicky sa líši od neuzlovanej slučky. Textilní robotníci praktizujú topológiu a snažia sa vytvoriť tkaniny so špeciálnymi topologickými vlastnosťami, ktoré môžu byť napríklad celé upletené z jednej nite alebo ktoré sa pri pretrhnutí jednej nite "nepĺznu": tak, že tkanina
keď sa vlákno pretrhne, "neplazilo", komplex
systém uzlov a väzieb.

Existujú aj technické aplikácie Möbiovho pásu. Pás dopravného pásu je vyrobený vo forme pásu Mobius, čo umožňuje jeho dlhšiu prácu, pretože sa rovnomerne opotrebováva celý povrch pásu. Systémy kontinuálneho záznamu na pásku tiež používajú pásky Mobius (na zdvojnásobenie času záznamu). V mnohých ihličkových tlačiarňach má atramentová páska tiež vzhľad Mobiusovho prúžku, aby sa zvýšil jej zdroj.

Čiary na mapovej schéme moskovského metra sú silne skreslené v porovnaní so skutočnými traťami. Avšak, každý bod cesty
zodpovedá bodu na diagrame a ľubovoľným dvom spojeným bodom
na mape sú v skutočnosti prepojené: okruh a londýnske metro sú topologicky rovnocenné.

Ale skutočná topológia zatiaľ nenašla široké uplatnenie v praxi (žiadna z jej sekcií nie je tak úzko prepojená s výrobnou činnosťou ako napr. aritmetika s bankovníctvom) a stále zostáva „ihriskom“ pre teoretikov, teorémy o topológii, hoci sú dokázané. pomerne prísne, nenachádzajú také priame aplikácie ako napríklad geometrické vety.

Všetky knihy si môžete stiahnuť zadarmo a bez registrácie.

NOVÝ. O. Viro, O. Ivanov, N. Netsvetajev. Elementárna topológia. rok 2010. 446 s. Djvu. 2,2 Mb.
Kniha pokrýva základné pojmy topológie. Zahŕňa základný materiál o všeobecnej topológii a úvod do algebraickej topológie, ktorá je postavená na pojmoch základnej skupiny a pokrývajúceho priestoru. Hlavný materiál knihy obsahuje veľké množstvo netriviálnych príkladov a problémov rôzneho stupňa náročnosti.
Kniha je určená pre mladších žiakov.

Stiahnuť ▼

Alexandrov. Úvod do teórie množín a všeobecnej topológie. 1977 rok. 370 strán djvu Veľkosť 6,3 Mb.
Jedna z najjednoduchších, najzrozumiteľnejších a zároveň hlbokých kníh, slúžiaca ako úvod do matematiky nekonečných množín. Napísané trochu staromódnym spôsobom, aby sa všetko vysvetlilo slovami s minimom vzorcov. Pre niekoho sa to môže zdať ako nevýhoda, no pre väčšinu to slúži ako veľká výhoda.

Stiahnuť ▼

Bukhstaber V.M., Panov T.E. Torické akcie v topológii a kombinatorike. rok 2004. 272 strán djvu. 2,9 Mb.
Účelom tejto knihy je predstaviť čitateľovi rozsiahlu oblasť výskumu bohatú na základné výsledky a dôležité aplikácie. Vznikla za posledných tridsať rokov na základe vzájomného prenikania myšlienok, metód a úspechov kombinatorickej geometrie a topológie, algebraickej topológie a geometrie, homologickej algebry, teórie singularity a najnovšie aj diskrétnej matematickej fyziky.
Medzi topologickými a kombinatorickými objektmi študovanými v knihe sú klasické aj nedávno objavené objekty. Sú to konvexné polytopy, simpliciálne a kubické komplexy, jednoduché bunkové oddiely, triangulácie sfér a všeobecnejšie variety, triangulačné priestory, algebraické torické variety a ich rôzne topologické analógy, komplexy moment-uhol, ktoré predstavujú novú triedu torických akcií, konfigurácie podpriestorov. a ich doplnky...
Kniha predstavuje pozoruhodné výsledky vďaka hlbokým prepojeniam medzi geometriou, topológiou, kombinatorikou a homologickou algebrou. Prezentuje sa množstvo klasických i moderných konštrukcií, ktoré umožňujú efektívne využiť tieto spojenia. Kniha obsahuje veľký zoznam otvorených problémov.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

JUH. Borisovich a kol. Úvod do topológie. 2. vyd. pridať. 1995 rok. 415 strán djvu. 3,9 Mb.
Obsahuje materiál, ktorý tvorí základ topologických znalostí. Prezentované sú koncepty a vety všeobecnej a homotopickej topológie, klasifikácia dvojrozmerných povrchov, základné pojmy hladkých variet a ich zobrazenia, zvažujú sa prvky Morseovej teórie a teórie homológie s aplikáciami na pevné body. V knihe sú použité ilustrácie akademika Ruskej akadémie vied A. T. Fomenka. 1. vydanie - 1980 Pre vysokoškolákov študujúcich v odbore „Matematika“. Môžu byť použité učiteľmi.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

Byčkov Yu.A. Topológia pre fyzikov. Uch. pos obie. MIPT. 1993 rok. 107 strán djvu. 2,1 Mb.
Príručka skúma základné pojmy a metódy topológie používané v modernej fyzike pevných látok a kvantovej teórii poľa. Načrtnuté sú základy teórie homotopie, homológnych a kohomologických grúp, ako aj najjednoduchšie metódy ich výpočtu. Stručne sa uvažuje o diferenciálnej geometrii zväzkov (skosené produkty topologických priestorov) a súvisiacej koncepcii charakteristických tried. Príručka je venovaná tým problémom topológie, ktoré nám umožňujú skúmať jemné problémy teórie defektov v usporiadaných systémoch, problém Berryho fázy, ako aj rôzne druhy monopolov a instantónov v teórii kalibračných polí.
Pre starších študentov.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

Seifert, Trelbfall. Topológia. rok 2001. 445 strán djvu Veľkosť 3,2 Mb.
Kniha je klasickou topológiou.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

Ches Kosniewski. Úvodný kurz algebraickej topológie. 304 strán djvu.5,5 MB.
Úvodný kurz algebraickej topológie. Prezentáciu sprevádza veľké množstvo príkladov a obrázkov.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

Milnor, Wallace. Diferenciálna topológia. Úvodný kurz. Kniha je dostupná tak, ako je prezentovaná mladším študentom. 280 strán.Veľkosť 3,3 Mb. djv.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

Novikov et al. Problémy v geometrii ((dif. Geometria a topológia) .. Moskovská štátna univerzita. 1978. 168 s. Djvu. 3,0 Mb.
Príručka obsahuje úlohy odporúčané na štúdium predmetu "Diferenciálna geometria a topológia", ktorý je povinný na Fakulte mechaniky a matematiky Moskovskej univerzity, a ďalších geometrických predmetov vyučovaných na univerzitách pre študentov matematických odborov. Prvá časť obsahuje úlohy pre povinný predmet a zahŕňa témy: Riemannova geometria a topológia, teória kriviek a plôch, vektorové polia a diferenciálne formy na varietách, spojité transformačné grupy, prvky všeobecnej topológie. Druhá časť pozostáva z náročnejších problémov, ktoré sú užitočné pri zavádzaní nových, moderných otázok topológie a geometrie. Sú tu prezentované témy: všeobecná teória homotopie a homotopické grupy, homológia a kohomologické grupy, teória hladkých variet, teória zväzkov, výpočtové metódy v topológii.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

Novikov, Fomenko. Prvky diferenciálnej geometrie a topológie .. Učebnica .. Moskovská štátna univerzita. 1987 rok. 432 strán djvu. 10,0 Mb
Prezentované sú základné informácie o geometrii euklidovského priestoru a Minkowského priestoru, vrátane ich transformácií a teórie kriviek a plôch, základy tenzorovej analýzy a Riemannovej geometrie, informácie z variačného počtu, hraničiace s geometriou, prvky vizuálnej topológie rozdeľovačov. Prezentácia sa uskutočňuje vo svetle moderných predstáv o geometrii reálneho sveta.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

Novikov S.P. Topológia. 2. vyd. rev. pridať. rok 2002. 167 s. Djvu. 4,4 Mb.
Kniha poskytuje úvod do „kostra“ a kľúčových myšlienok topológie. V stručnej forme pokrýva takmer všetky časti modernej topológie, s výnimkou všeobecnej topológie. Osobitná pozornosť sa venuje geometrickým predstavám a najdôležitejším algebraickým konštrukciám. V porovnaní s predchádzajúcim vydaním (VINITI, 1986) je kniha podstatne doplnená a prepracovaná.
Určené pre vysokoškolákov a postgraduálnych študentov, výskumníkov.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

V.V. Prasolov. Prvky kombinatorickej a diferenciálnej topológie. rok 2005. 352 strán Pdf. 2,4 Mb.
Metódy používané modernou topológiou sú veľmi rozmanité. Táto kniha podrobne rozoberá metódy kombinatorickej topológie, ktoré spočívajú v štúdiu topologických priestorov pomocou ich rozdelenia na nejaké elementárne množiny, a metódy diferenciálnej topológie, ktoré spočívajú v uvažovaní o hladkých varietách a hladkých mapách. Pomerne často jeden a ten istý topologický problém možno vyriešiť kombinatorickými aj diferenciálnymi metódami. V takýchto prípadoch sa diskutuje o oboch prístupoch.
Jedným z hlavných cieľov knihy je čo najviac posunúť štúdium vlastností topologických priestorov (a najmä variet) bez zavádzania komplikovaných techník. Týmto sa líši od väčšiny kníh o topológii.
Kniha obsahuje množstvo úloh a cvičení. Takmer všetky problémy sú vybavené podrobnými riešeniami.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

V.V. Prasolov. Prvky teórie homológie. rok 2005. 503 strán Pdf. 3,3 Mb.
Táto kniha je priamym pokračovaním knihy „Prvky kombinatorickej a diferenciálnej topológie“. Začína sa definíciou jednoduchej homológie a kohomológie; sú uvedené početné príklady ich výpočtu a x aplikácií. Potom sa diskutuje o násobení Kolmogorov-Alexander na kohomológii. Významná časť knihy je venovaná rôznym aplikáciám (jednoduchej) homológie a kohomológie. Mnohé z nich súvisia s teóriou prekážok. Jedným z takýchto príkladov sú charakteristické triedy vektorových zväzkov. Singulárna homológia a kohomológia sú definované v druhej polovici knihy. Potom sa uvažuje o inom prístupe ku konštrukcii kohomologickej teórie – o Cechovej kohomológii a de Rhamovej kohomológii, ktorá s nimi úzko súvisí. Kniha končí rôznymi aplikáciami teórie homológie na topológiu variet. Kniha obsahuje veľa problémov (s riešením) a cvičení na samostatné riešenie.
Pre študentov vyšších ročníkov a postgraduálnych študentov matematických a fyzikálnych odborov; pre vedcov.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

Nevlastný syn Fedorčuk. Topológia a teória dimenzií. 1984 rok. 68 strán djvu. 1,6 Mb.
Topológia vznikla a rozvíja sa na priesečníku mnohých matematických disciplín. Jej metódy sa využívajú nielen v matematike, ale aj v mechanike. Fyzika a iné vedy. Jednou z najzaujímavejších oblastí všeobecnej topológie je teória dimenzií, ktorá kombinuje vizuálne geometrické reprezentácie s abstraktnými myšlienkami topológie, algebry a iných odvetví matematiky. Táto brožúra, ktorá predstavuje základné myšlienky a koncepty teórie dimenzií, zaujme každého, kto sa zaujíma o matematiku, od stredoškolákov až po výskumníkov a vysokoškolských učiteľov.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

N.V. Timofeeva. Prvky diferenciálnej geometrie a topológie v úlohách, obrazcoch a komentároch. Návod. 53 strán PDF. 895 kb.
Kapitola 1. Prvky topológie
Otázky teórie. Základné definície, výsledky, komentáre
Kapitola 2. Diferenciálna geometria
§1. Ploché krivky
§2. Priestorové krivky
§3. Povrch. Metrické problémy na povrchoch
§4. Problémy so zakrivením povrchu. Geometria vnútorného povrchu

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

Fomenko. Diferenciálna geometria a topológia. Ďalšie kapitoly. 1999 rok. 5 súborov PDF v archíve s veľkosťou 12,4 MB.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Stiahnuť ▼

M. Hirsch. DM diferenciálna topológia. 201 strán djvu. 7,3 Mb.
Kniha patrí do pera slávneho amerického topológa a je učebnicou diferenciálnej topológie, vrátane rôznych informácií z analýzy a algebraickej topológie. Prezentácia je štruktúrovaná tak, aby bola potrebná minimálna zásoba predchádzajúcich vedomostí. Veľká pozornosť sa venuje metodologickej stránke veci: motivácii definícií a geometrickej jasnosti formulácií autor pripisuje nemenej význam ako úplnosti dôkazov.
Kniha bude užitočná pre matematikov všetkých odborov, ako aj pre študentov fyzikálnych a matematických katedier vysokých škôl a pedagogických ústavov.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

Shapiro. Topológia pre fyzikov. 125 strán Veľkosť 644 Kb. djv.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

Schwartz. Diferenciálna geometria a topolónia. 220 strán Veľkosť 1,4 Mb. djv.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .Stiahnuť ▼

Obsah článku

TOPOLÓGIA, odvetvie matematiky, ktoré študuje vlastnosti tvarov (alebo priestorov), ktoré sú zachované pri nepretržitých deformáciách, ako je napätie, tlak alebo ohyb. Súvislá deformácia je deformácia figúry, pri ktorej nedochádza k zlomom (t.j. narušeniu celistvosti figúry) ani lepeniu (t.j. identifikácii jej bodov). Tieto geometrické vlastnosti súvisia s polohou, nie s tvarom alebo veľkosťou postavy. Na rozdiel od euklidovskej a Riemannovej geometrie, Lobačevského geometrie a iných geometrií zaoberajúcich sa meraním dĺžok a uhlov má topológia nemetrický a kvalitatívny charakter. Kedysi sa to nazývalo situsová analýza (analýza polohy) a teória množín bodov. V populárno-vedeckej literatúre sa topológia často označuje ako „geometria gumenej dosky“, pretože ju možno vizualizovať ako geometriu postáv nakreslených na dokonale elastických gumových doskách, ktoré sú natiahnuté, stlačené alebo ohnuté. Topológia je jedným z najnovších odvetví matematiky.

História.

V roku 1640 francúzsky filozof a matematik R. Descartes (1596-1650) našiel invariantný vzťah medzi počtom vrcholov, hrán a plôch jednoduchých mnohostenov. Descartes vyjadril tento pomer vzorcom V - E + F= 2, kde V- počet vrcholov, E- počet rebier a F- počet tvárí. V roku 1752 švajčiarsky matematik L. Euler (1707 – 1783) podal rigorózny dôkaz tohto vzorca. Ďalším prínosom Eulera k rozvoju topológie je riešenie slávneho problému Königsbergských mostov. Išlo o ostrov na rieke Pregel v Königsbergu (na mieste, kde sa rieka delí na dve ramená – Starý a Nový Pregel) a sedem mostov spájajúcich ostrov s brehmi. Úlohou bolo zistiť, či je možné obísť všetkých sedem mostov súvislou trasou, pričom každý navštívil iba raz a vrátil sa do východiskového bodu. Euler nahradil pevninu bodmi a mosty čiarami. Euler nazval výslednú konfiguráciu grafom, body - jeho vrcholy a čiary - hrany. Vrcholy rozdelil na párne a nepárne, podľa toho, či z vrcholu vychádza párny alebo nepárny počet hrán. Euler ukázal, že všetky hrany grafu možno prejsť presne raz po súvislej uzavretej trase len vtedy, ak graf obsahuje iba párne vrcholy. Keďže graf v úlohe Königsbergských mostov obsahuje len nepárne vrcholy, mosty nemožno obísť po súvislej trase, pričom každý z nich navštívil práve raz a vrátil sa na začiatok trasy.

Eulerovo riešenie problému Königsbergských mostov závisí len od vzájomnej polohy mostov. Položil formálny základ pre topológiu ako odvetvie matematiky. K. Gauss (1777–1855) vytvoril teóriu uzlov, ktorou sa neskôr zaoberali I. Listing (1808–1882), P. Tate (1831–1901) a J. Alexander. V roku 1840 A. Möbius (1790–1868) sformuloval takzvaný problém štyroch farieb, ktorý neskôr skúmali O. de Morgan (1806–1871) a A. Keley (1821–1895). Prvá systematická práca na topológii bola Predbežné štúdie topológie Listing (1874).

Zakladateľmi modernej topológie sú G. Cantor (1845-1918), A. Poincaré (1854-1912) a L. Brauer (1881-1966).

Sekcie topológie.

Topológiu možno rozdeliť do troch oblastí: 1) kombinatorická topológia, ktorá študuje geometrické formy ich rozdelením na jednoduché tvary, ktoré k sebe pravidelne priliehajú; 2) algebraická topológia, ktorá sa zaoberá štúdiom algebraických štruktúr spojených s topologickými priestormi, s dôrazom na teóriu grúp; 3) množinová topológia, ktorá študuje množiny ako zhluky bodov (na rozdiel od kombinatorických metód, ktoré predstavujú objekt ako spojenie jednoduchších objektov) a popisuje množiny z hľadiska takých topologických vlastností, ako je otvorenosť, uzavretosť, konektivita atď. Samozrejme, toto rozdelenie topológie na regióny je do istej miery ľubovoľné; mnohí topológovia uprednostňujú iné časti v rámci nej.

Niektoré základné pojmy.

Topologický priestor pozostáva z mnohých bodov S a kolekcia S podmnožín množiny S spĺňajúce nasledujúce axiómy:

(1) celý súbor S a prázdna množina patrí do množiny S;

(2) spojenie akejkoľvek kolekcie množín z S je množinou z S;

(3) priesečník ľubovoľného konečného počtu množín z S je množina z S.

Zostavy zahrnuté v množine S sa nazývajú otvorené súpravy a táto sada samotná - topológie v S. Cm... TEÓRIA SETOV.

Topologická transformácia, alebo homeomorfizmus, jeden geometrický útvar S inému, Sў, je mapovanie ( p ® pў) body p od S na body pў od SО spĺňajúce tieto podmienky: 1) korešpondencia, ktorú zisťuje medzi bodmi S a Sў je jedna k jednej, t.j. každý bod p od S sa zhoduje iba jeden bod pў od Sў a ku každému bodu pў je zobrazená iba jedna bodka p; 2) mapovanie je vzájomne spojité (nepretržité v oboch smeroch), t.j. ak sú dané dva body p, q od S a bod p sa pohybuje tak, aby vzdialenosť medzi ním a bodom q má tendenciu k nule, potom vzdialenosť medzi zodpovedajúcimi bodmi pў, qў od Sў má tiež tendenciu k nule a naopak.

Geometrické tvary, ktoré sa pri topologických transformáciách transformujú jeden do druhého, sa nazývajú homeomorfný... Kruh a hranica štvorca sú homeomorfné, pretože sa môžu navzájom transformovať topologickou transformáciou (t. j. ohýbaním a naťahovaním bez lámania a lepenia, napr. natiahnutím hranice štvorca kružnicou opísanou okolo to). Guľa a povrch kocky sú tiež homeomorfné. Aby sme dokázali, že obrazce sú homeomorfné, stačí uviesť zodpovedajúcu transformáciu, ale skutočnosť, že pre niektoré obrazce nemôžeme nájsť transformáciu, nedokazuje, že tieto obrazce nie sú homeomorfné. Tu pomáhajú topologické vlastnosti.

Topologická vlastnosť(alebo topologický invariant) geometrických útvarov je vlastnosť, ktorá spolu s daným útvarom disponuje aj ľubovoľným útvarom, na ktorý sa transformuje pri topologickej transformácii.

Volá sa akákoľvek otvorená spojená množina obsahujúca aspoň jeden bod oblasť.

Oblasť, v ktorej sa môže ľubovoľná uzavretá jednoduchá (t. j. homeomorfná ku kružnici) krivka stiahnuť do bodu, pričom celý čas zostáva v tejto oblasti, sa nazýva jednoducho pripojený jednoduchá konektivita... Ak niektorú uzavretú jednoduchú krivku tejto oblasti nie je možné stiahnuť do bodu, pričom v tejto oblasti zostáva celý čas, potom sa oblasť nazýva množiť spojené, a zodpovedajúca vlastnosť oblasti je viacnásobná konektivita... Predstavte si dve kruhové oblasti alebo disky, jeden bez otvorov a jeden s otvormi. Prvá oblasť je jednoducho spojená, druhá je viacnásobne spojená. Jednoduchá konektivita a multikonektivita sú topologické vlastnosti. Oblasť s dierou nemôže byť pri homeomorfizme transformovaná na oblasť bez dier. Je zaujímavé poznamenať, že ak sa vo viacnásobne pripojenom disku ťahá pozdĺž rezu od každého otvoru k okraju disku, potom sa jednoducho spojí.

Maximálny počet uzavretých jednoduchých disjunktných kriviek, pozdĺž ktorých možno rezať uzavretú plochu bez rozdelenia na samostatné časti, sa nazýva narodením povrch. Rod je topologický invariant povrchu. Dá sa dokázať, že rod gule je nula, rod torusu (plocha „donutu“) je jedna, rod praclíka (torus s dvoma otvormi) sú dva, rod povrchu s p diery je p... Z toho vyplýva, že ani povrch kocky, ani guľa nie sú homeomorfné ako torus.

Medzi topologické invarianty povrchu možno zaznamenať aj počet strán a počet hrán. Disk má 2 strany, 1 hranu a rod 0. Torus má 2 strany, nemá hrany a jeho rod je 1.

Vyššie uvedené pojmy umožňujú objasniť definíciu topológie: topológia je oblasť matematiky, ktorá študuje vlastnosti, ktoré sú zachované pri homeomorfizmoch.

Dôležité problémy a výsledky.

Jordanova veta o uzavretej krivke.

Ak je na povrchu nakreslená jednoduchá uzavretá krivka, existuje nejaká vlastnosť krivky, ktorá sa zachová pri deformácii povrchu? Existencia takejto vlastnosti vyplýva z nasledujúcej vety: jednoduchá uzavretá krivka v rovine rozdeľuje rovinu na dve oblasti, vnútornú a vonkajšiu... Táto zdanlivo triviálna veta je zrejmá pre krivky jednoduchého tvaru, napríklad pre kruh; iná situácia je však pri zložitých uzavretých polygonálnych líniách. Prvýkrát vetu sformuloval a dokázal C. Jordan (1838–1922); Jordanov dôkaz sa však ukázal ako nesprávny. Uspokojivý dôkaz navrhol O. Weblen (1880-1960) v roku 1905.

Brouwerova veta o pevnom bode.

Nechať byť D- uzavretá oblasť pozostávajúca z kruhu a jeho vnútra. Brouwerova veta hovorí, že pre akúkoľvek spojitú transformáciu, ktorá berie každý bod oblasti D k bodu v rovnakej oblasti existuje bod, ktorý počas tejto transformácie zostáva nehybný. (Nepredpokladá sa, že by transformácia bola jedna k jednej.) Brouwerova veta o pevnom bode je obzvlášť zaujímavá, pretože sa zdá byť najčastejšie používanou topologickou vetou v iných odvetviach matematiky.

Problém štyroch farieb.

Problém je v tomto: môže byť akákoľvek mapa vyfarbená štyrmi farbami tak, aby akékoľvek dve krajiny, ktoré majú spoločnú hranicu, boli vyfarbené rôznymi farbami? Problém štyroch farieb je topologický, pretože nezáleží ani na tvare krajín, ani na konfigurácii hraníc.

Hypotéza, že štyri farby stačia na zodpovedajúce vyfarbenie akejkoľvek mapy, bola prvýkrát vyslovená v roku 1852. Skúsenosti ukázali, že štyri farby skutočne stačia, ale rigorózny matematický dôkaz nebolo možné získať viac ako sto rokov. A až v roku 1976 dosiahli úspech K. Appel a W. Haken z University of Illinois, ktorí strávili viac ako 1000 hodín počítačového času.

Jednostranné povrchy.

Najjednoduchší jednostranný povrch je Mobiov list, pomenovaný tak na počesť A. Möbia, ktorý v roku 1858 objavil jeho mimoriadne topologické vlastnosti. A B C D(obr. 2, a) Je obdĺžnikový pás papiera. Ak bod prilepíte A s bodkou B a bod C s bodkou D(obr. 2, b), získate prsteň s vnútorným povrchom, vonkajším povrchom a dvoma okrajmi. Jedna strana krúžku (obr. 2, b) môžu byť zafarbené. Lakovaný povrch bude ohraničený okrajmi prsteňa. Chrobák môže okolo prsteňa urobiť "cestu okolo sveta", pričom zostane buď na lakovanom alebo nelakovanom povrchu. Ale ak prúžok pred nalepením koncov otočíte o pol otáčky a bod prilepíte A s bodkou C, a B s D, potom získate prúžok Mobius (obr. 2, v). Tento tvar má len jeden povrch a jeden okraj. Akýkoľvek pokus namaľovať iba jednu stranu Mobiusovho prúžku je odsúdený na neúspech, keďže Mobiusov prúžok má len jednu stranu. Chrobák, ktorý sa plazí po strede Mobiovho listu (bez toho, aby prekročil okraje) sa vráti do svojho východiskového bodu v polohe hore nohami. Pri rezaní pruhu Mobius pozdĺž stredovej čiary sa nerozdelí na dve časti.

Uzly.

Uzol si možno predstaviť ako zamotaný kus tenkého lana s koncami spojenými v priestore. Najjednoduchším príkladom je vyrobiť slučku z kusu lana, jeden z jeho koncov prevliecť cez slučku a konce spojiť. Výsledkom je uzavretá krivka, ktorá zostáva topologicky rovnaká, bez ohľadu na to, ako veľmi je natiahnutá alebo skrútená, bez lámania alebo lepenia jednotlivých bodov. Problém klasifikácie uzlov podľa systému topologických invariantov ešte nie je vyriešený.

Odvetvie geometrie venované štúdiu kontinuity a prechodu k hraniciam na tej prirodzenej úrovni všeobecnosti, ktorá je určená povahou týchto pojmov. Počiatočné pojmy O. t. Sú pojmy topologický priestor a nepretržité zobrazenie, pridelil v roku 1914 F. Hausdorf.

Špeciálnym prípadom spojitých zobrazení sú homeomorfizmy - súvislé vzájomne identické topologické zobrazenia. priestory so spojitým inverzným zobrazením. Predpokladá sa, že priestory, ktoré je možné navzájom mapovať pomocou homeomorfizmu (t. j. homeomorfných priestorov), sú v optickom priestore rovnaké. Jednou z hlavných úloh optickej teórie je výber a štúdium prírodných topologických objektov. invarianty sú vlastnosťou priestorov zachovaných homeomorfizmami. Samozrejme, každá vlastnosť priestoru, ktorá je formulovaná, je vylúčená.

z hľadiska svojej topológie je automaticky topologický. nemenný. Dôkaz je topologický. invariantnosť vlastnosti priestoru sa vyžaduje len vtedy, keď je formulovaná so zapojením akýchkoľvek dodatočných štruktúr definovaných na množine bodov priestoru a tak či onak súvisia s jeho topológiou. Príkladom je topologický. invariantnosť homológnych skupín.

Topologické invariant nie je nevyhnutne číslo; napríklad konektivita, kompaktnosť, metrizovateľnosť – topologická. invarianty. Spomedzi číselných invariantov (naberajúcich číselné hodnoty na konkrétnych topologických priestoroch) sú najdôležitejšie dimenzionálne invarianty: malá indukčná dimenzia ind, veľká indukčná dimenzia Ind a Lebesgueova dimenzia dim (rozmer v zmysle pokrytia).

Dôležitú úlohu zohráva topologická. invarianty inej povahy, ktorých hodnoty sú kardinálne čísla. Medzi nimi: hmotnosť, charakter.

V súvislosti s topologickým systémom. invarianty vznikajú triedy topologických. priestory - každá trieda je určená obmedzením na jednu alebo druhú topologickú. vo variácii. Najdôležitejšie triedy metrizovateľné priestory, bikompaktné priestory, Tichonovove priestory, parakompaktné priestory, cirrové priestory.

Hlavné "vnútorné" problémy optickej teórie sú nasledovné: 1) výber nových dôležitých tried topológie. priestory; 2) porovnanie rôznych tried topológie. priestory; 3) štúdium priestorov v rámci konkrétnej triedy a kategorických vlastností tejto triedy ako celku. Ústrednou v tejto skupine je samozrejme úloha 2), zameraná na zabezpečenie vnútornej jednoty O. t.

Pridelenie nových dôležitých tried topológie. priestory (t. j. nové topologické invarianty) sa často spájajú s uvažovaním o dodatočných štruktúrach v priestore (numerickom, algebraickom, ordinálnom), ktoré sú prirodzene v súlade s jeho topológiou. Rozlišujú sa teda metrizovateľné priestory, usporiadané priestory, priestory topologických skupín. symetrizovateľné priestory a pod. Dôležitú úlohu pri riešení úloh 1), 2), 3) zohráva metóda krytia. V reči obalov a vzťahov medzi obalmi, z ktorých najdôležitejšie sú vzťahy zapísaného a hviezdicového zapísaného, ​​sa rozlišujú základné triedy bikompaktných a parakompaktných priestorov a formulujú sa tieniologické. vlastnosti typu kompaktnosti. Spôsob povrchovej úpravy hrá dôležitú úlohu pas-dimenzionalita teórie.

Na vyriešenie ústredného problému 2) je dôležitá najmä metóda vzájomnej klasifikácie priestorov a zobrazení. Jeho cieľom je vytvoriť prepojenia medzi rôznymi triedami topológie. priestory pomocou spojitých zobrazení podliehajúcich jednému alebo druhému jednoduchému obmedzeniu. Priestory veľmi všeobecnej povahy tu možno opísať ako obrázky jednoduchších priestorov pod „dobrými“ zobrazeniami. Napríklad priestory s prvou axiómou spočítateľnosti sú charakterizované ako obrazy metrík. priestory pod súvislými otvorenými mapovaniami. Spojenia tohto druhu predstavujú efektívny systém referenčných bodov pri zvažovaní tried topológie. priestory.

Obrátená metóda spektrá,úzko súvisí s metódou krytia a metódou mapovania, umožňuje zredukovať štúdium komplexných topologických. priestorov do úvahy o sústavách máp priestorov, ktoré sú jednoduchšie.

Nakoniec pri riešení úlohy 2) metóda kardinálnej topológie invarianty, príp výkonové charakteristiky. Invarianty tohto druhu sú najviac v súlade s teoretickou povahou O. t. V tomto ohľade je systém kardinálnych invariantov značne rozvetvený a má vplyv prakticky na všetky ostatné topologické prvky. vlastnosti. Ďalšou dôležitou črtou invariantov s kardinálnou hodnotou je ich úzky vzťah, ktorý je založený na schopnosti vykonávať aritmetiku nad týmito invariantmi. operácie a porovnať ich v rozsahu. Vďaka týmto vlastnostiam hrá teória kardinálnych hodnotových invariantov jednotiacu úlohu vo všeobecnej teórii a poskytuje prístup ku ktorejkoľvek jej časti.

Spomedzi vonkajších problémov optickej teórie vyniká predovšetkým nasledujúci problém všeobecného charakteru: ako spolu súvisia a vzájomne sa ovplyvňujú vlastnosti topológie a iných štruktúr v súlade s touto topológiou. Konkrétne problémy tohto druhu sa týkajú topologických skupín, topologických vektorových priestorov a mier na topologických priestoroch. Každé bikompaktum zodpovedá Banachova algebra všetkých nepretržitých reálnych funkcií na tomto kompaktnom priestore. Táto teória je topologická. priestorov úzko súvisí s teóriou Banachových algebier. Dôležitú úlohu vo funkčnej analýze zohráva slabé topológie na Banachových priestoroch. Toto je dôležitá trieda nemetrizovateľných topológií pre aplikácie. Každý Tichonovov priestor je jedinečne charakterizovaný kruhom všetkých spojitých reálnych funkcií na ňom v topológii bodovej konvergencie. Výsledky tohto druhu spájajú O. t. And topologická algebra.

koncepcia bikompaktný nástavec našiel uplatnenie v teórii potenciálu ( Krúžková hranica, Martinská hranica).

O. t. Je dôležitý v metodickom. postoj pri vyučovaní matematiky. Len v rámci jej koncepcií a konštrukcií sú úplne objasnené a transparentné základné pojmy kontinuity, konvergencie, paralelného prechodu. Je ťažké pomenovať oblasti matematiky, v ktorých by sa pojmy a jazyk teórie teórie vôbec nepoužívali. To odhaľuje najmä jeho zjednocujúcu úlohu v matematike. Pozíciu teórie teórie v matematike určuje aj skutočnosť, že existuje množstvo princípov a teorémov, ktoré majú všeobecnú matematickú. význam, nadobúda svoju prirodzenú (t. j. povahe týchto princípov, teorém) formuláciu až v rámci zovšeobecnenej teórie.Príkladom je pojem kompaktnosť - abstrakcia z Heineho - Borelovej lemy o voľbe konečného podkrytia. intervalu, veta o kompaktnosti súčinu kompaktných priestorov ( za ktorou stojí ako predobraz tvrdenie o kompaktnosti konečnej kocky), veta, že spojitá reálna funkcia na kompaktnom priestore je ohraničená a dosahuje svoje maximálne a minimálne hodnoty. V tejto sérii príkladov možno pokračovať: koncept množiny druhej kategórie, koncept úplnosti, koncept rozšírenia (samotná povaha týchto konceptov a výsledky s nimi súvisiace, ktoré sú dôležité pre matematiku ako celok, robí ich štúdium najprirodzenejším a najtransparentnejším v rámci O. t.).

Lit.: Aleksandrov PS, Teória funkcií reálnej premennej a teória topologických priestorov, Moskva, 1978, s. 280-358; ho, "Uspekhi Matem. Nauk", 1960, zväzok 15, c. 2, str. 25-95; ho, na tom istom mieste, 1964, v. 19, c. 6, str. 3-46; 1965, v. 20, c. 1, str. 253-54; Aleksndrov P. S, Fedorchuk V.V., tamtiež, 1978, zväzok 33, storočie. 3, str. 3-48; Archangelsky A.V., tamtiež, 1966, 21. storočie. 4, str. 133-84; ho, tamže, 1978, zväzok 33, c. 6, str. 29-84.

• - v širšom zmysle oblasť matematiky, ktorá študuje topológiu. vlastnosti dekomp. mat. a fyzické predmety...

  Fyzická encyklopédia

• - odbor matematiky, ktorý vznikol na skúmanie takýchto vlastností geometrie. figúry a ich zaradenia do seba, ktoré sa pri kontinuálnych deformáciách nemenia ...

  Encyklopédia matematiky

• - odvetvie matematiky, ktorého účelom je objasnenie a výskum v rámci matematiky myšlienky kontinuity ...

  Encyklopédia matematiky

• - matematická disciplína, ktorá študuje také vlastnosti obrazcov, ktoré sa nemenia pri akýchkoľvek deformáciách vyrobených bez lámania a lepenia - to sú topologické vlastnosti ...

  Začiatky modernej prírodnej vedy

• - odvetvie matematiky, ktoré študuje topológiu. vlastnosti figúrok, teda vlastnosti, ktoré sa pri žiadnych deformáciách nemenia, vyrobené bez lámania a lepenia. Príklady topologických ...

  Prírodná veda. encyklopedický slovník

• - časť geometrie venovaná štúdiu fenoménu spojitosti ...

  Veľká sovietska encyklopédia

• - matematický odbor zaoberajúci sa štúdiom vlastností obrazcov, ktoré sú zachované pri súvislých deformáciách, ako je napríklad ťah, tlak alebo ohyb. Nepretržitá deformácia je deformácia postavy, keď ...

  Collierova encyklopédia

• - odvetvie matematiky, ktoré študuje topologické vlastnosti figúrok, to znamená vlastnosti, ktoré sa nemenia pri žiadnych deformáciách, vyrobené bez lámania a lepenia ...

  Veľký encyklopedický slovník

• - R., D., Pr ....

  Pravopisný slovník ruského jazyka

• - TOPOLÓGIA, topológia, mnohé iné. nie, manželky. ... Časť geometrie skúmajúca kvalitatívne vlastnosti figúrok ...

  Ušakovov výkladový slovník

• - topológia f. Odvetvie matematiky, ktoré študuje kvalitatívne vlastnosti geometrických tvarov, nezávisle od ich dĺžky, uhlov, priamosti a ...

  Efremovej výkladový slovník

• - ...

  Odkaz na slovník pravopisu

• - topoľ "...

  ruský pravopisný slovník

• - Veda, výučba o lokalitách ...

  Slovník cudzích slov ruského jazyka

• - ...

  Slovné formy

• - n., počet synoným: 1 matematika ...

  Slovník synonym

"VŠEOBECNÁ TOPOLÓGIA" v knihách

Leonardova topológia

Z knihy Leonarda da Vinciho. Skutočný príbeh génia Autor Alferová Marianna Vladimirovna

Topológia Leonarda Po preštudovaní Majstrových denníkov môžu vedci s istotou povedať, že to bol Leonardo, kto stál pri počiatkoch takej vedy, ako je topológia.Topológia je odvetvie matematiky, ktoré sa zaoberá štúdiom v najvšeobecnejšej forme. fenomén

Ch. 2. Topológia kvantového chronotopu

Z knihy Grigorij Perelman a Poincarého domnienka Autor Arsenov Oleg Orestovič

Ch. 2. Topológia kvantového chronotopu „Sme nútení dospieť k záveru, že vo fyzike časopriestoru nedávajú podmienené tvrdenia s falošnými premisami („ak Faraday zomrel v roku 1830...“) zmysel. Logici nazývajú takéto tvrdenia podmienené, protichodné fakty a

Komerčná topológia

Z knihy Forge of Mercy Autor Smirnov Alexej Konstantinovič

Komerčná topológia Na našom oddelení sa rozvíjali topologické procesy, ktoré by mi závidel aj samotný Mobius Keď som prišiel do nemocnice pracovať, vedenie sestier na čele s pokladníkom už prevzalo moc na oddelení. Bola to zamatová revolúcia, pretože

TOPOLÓGIA ÚSMEVU

Z knihy Svety a kolízie od Osipa Mandelstama Autor Amelin Grigorij

TOPOLÓGIA ÚSMEVU Mladík, ktorý sa narodil pred storočím, sa práve rodí! Michail Kuzmin Fáma nachádza svoje priame pokračovanie v hlase. Navyše. Slimačie pery, ktoré sa tiahnu až k ušiam, vytvárajú úsmev. Hovorí sa tomu jednoducho „z úst k uchu“ a poeticky – „Narodenie

1.9. Topológia chuti

Z knihy Manifest novej ekonomiky. Druhá neviditeľná ruka trhu Autor Dolgin Alexander Borisovič

1.9. Topológia chuti 1.9.1. Klubové odporúčania a láska k čítaniu Keď analyzujeme rôznorodé praktiky a inštitúcie, ktoré vyrastajú z kolaboratívneho filtrovania, nie je na škodu uistiť sa, že sú postavené na pevných základoch. Preto nemáme právo ignorovať

TOPOLÓGIA MINULOSTI

Z knihy druhého Mesiáša. Veľké tajomstvo slobodomurárov autor Knight Christopher

TOPOLÓGIA MINULOSTI Toto je naša druhá kniha v našom pokuse pochopiť minulosť. Náš výskum sme začali s čistým listom papiera v nádeji, že sa dozvieme čo najviac o pôvode slobodomurárstva. Ale postupne naša tvorba pokrývala širšie oblasti a trvala dlhšie, autor

Topológia siete Pred začatím vytvárania siete je potrebné zistiť, kde a ako budú umiestnené počítače, ktoré sa majú pripojiť. Je tiež potrebné určiť umiestnenie potrebného sieťového vybavenia a spôsob vedenia káblov spájajúcich počítače. Jedným slovom,

Topológia spoločnej zbernice

Autor Vatamanjuk Alexander Ivanovič

Topológia spoločnej zbernice Krátka definícia tejto topológie je množina počítačov prepojených jedným káblom (obrázok 12.1). Sieť je vybudovaná na báze koaxiálneho kábla. Ryža. 12.1. Topológia spoločnej zbernice Táto topológia bola prvá, ale je aktívna

Topológia hviezdy

Z knihy Montáž počítača vlastnými rukami Autor Vatamanjuk Alexander Ivanovič

Hviezdicová topológia V tejto topológii je každý počítač pripojený vlastným káblom k sieťovému zariadeniu, ako je napríklad rozbočovač. Takéto spojenie vyzerá ako hviezda, z čoho pochádza aj jeho názov (obr. 12.2). Ryža. 12.2. Hviezdna sieť

Prstencová topológia

Z knihy Montáž počítača vlastnými rukami Autor Vatamanjuk Alexander Ivanovič

Kruhová topológia Ak je kábel, ku ktorému sú pripojené počítače, uzavretý, potom sa topológia nazýva „kruhová“ (obrázok 12.3). Ryža. 12.3. Sieť vybudovaná podľa „kruhovej“ topológie Pri takomto spojení musí každý počítač prenášať vzniknutý signál v kruhu, predtým

Kombinovaná topológia

Z knihy Montáž počítača vlastnými rukami Autor Vatamanjuk Alexander Ivanovič

Kombinovaná topológia Kombinovaná topológia nastáva, keď sa jedna z vyššie uvedených topológií pretína s inou (obrázok 12.4). Ryža. 12.4. Sieť spájajúca hviezdicovú a spoločnú topológiu zbernice Príklady takýchto topológií zahŕňajú nasledujúce. Predpokladajme

Fyzická topológia

Z knihy Infraštruktúry verejného kľúča Autor Polyanskaya Olga Yurievna

Fyzická topológia Systém PKI, okrem vykonávania množstva funkcií – vydávanie certifikátov, generovanie kľúčov, správa bezpečnosti, autentifikácia a obnova dát – musí poskytovať integráciu s externými systémami. PKI potrebuje interakciu