Okamžité amplitúdové efektívne hodnoty prúdu a napätia. aktívny odpor. Efektívne hodnoty prúdu a napätia - Knowledge Hypermarket

Hodnoty efektívnej sily napätia a prúdu. Definícia. Vzťah s amplitúdou pre iný tvar. (10+)

Koncept efektívnych (efektívnych) hodnôt napätia a prúdu

Keď hovoríme o premenlivej sile napätia alebo prúdu, najmä zložitého tvaru, vyvstáva otázka, ako ich merať. Pretože napätie sa neustále mení. Môžete merať amplitúdu signálu, to znamená maximálny modul hodnoty napätia. Tento spôsob merania je vhodný pre relatívne hladké signály, ale prítomnosť krátkych zhlukov kazí obraz. Ďalším kritériom pre výber metódy merania je účel, na ktorý sa meranie vykonáva. Pretože vo väčšine prípadov je zaujímavý výkon, ktorý môže poskytnúť konkrétny signál, použije sa efektívna (efektívna) hodnota.

Zvážte nasledujúci obvod.

Skladá sa zo zdroja striedavého napätia, spojovacích vodičov a určitej záťaže. Okrem toho je indukčnosť záťaže veľmi malá a odpor R je veľmi veľký. Zvykli sme to nazývať odolnosťou voči zaťaženiu. Teraz to nazveme aktívny odpor.

Aktívny odpor

Odpor R nazývaný aktívny, pretože ak je v obvode záťaž s takým odporom, obvod bude absorbovať energiu prichádzajúcu z generátora. Predpokladáme, že napätie na svorkách obvodu sa riadi harmonickým zákonom:

U = Um*cos(ω*t).

Okamžitú hodnotu sily prúdu je možné vypočítať podľa Ohmovho zákona, bude úmerná okamžitej hodnote napätia.

I = u/R = Um*cos(co*t)/R = Im*cos(co*t).

Urobme záver: vo vodiči s aktívnym odporom neexistuje žiadny fázový rozdiel medzi kolísaním napätia a prúdu.

Efektívna aktuálna hodnota

Amplitúda sily prúdu je určená nasledujúcim vzorcom:

Priemerná hodnota druhej mocniny aktuálnej sily za dané obdobie sa vypočíta podľa nasledujúceho vzorca:

Tu Im je amplitúda kolísania prúdu. Ak teraz vypočítame druhú odmocninu priemernej hodnoty druhej mocniny prúdu, dostaneme hodnotu, ktorá sa nazýva efektívna hodnota striedavého prúdu.

Na označenie efektívnej hodnoty prúdu sa používa písmeno I. To znamená, že vo forme vzorca bude vyzerať takto:

I = √(i^2) = Im/√2.

Efektívna hodnota sily striedavého prúdu sa bude rovnať sile takého jednosmerného prúdu, pri ktorom sa za rovnakú dobu v uvažovanom vodiči uvoľní rovnaké množstvo tepla ako pri striedavom prúde. Na určenie efektívnej hodnoty napätia sa používa nasledujúci vzorec.

U = √(u^2) = Um/√2.

Teraz dosaďte efektívne hodnoty prúdu a napätia do výrazu Im = Um/R. Dostaneme:

Tento výraz je Ohmov zákon pre časť obvodu s odporom, cez ktorý preteká striedavý prúd. Rovnako ako v prípade mechanických oscilácií, aj pri striedavom prúde nás budú málo zaujímať hodnoty sily prúdu, napätia v určitom konkrétnom čase. Oveľa dôležitejšie bude poznať všeobecné charakteristiky kmitov - ako je amplitúda, frekvencia, perióda, efektívne hodnoty prúdu a napätia.

Mimochodom, stojí za zmienku, že voltmetre a ampérmetre určené na striedavý prúd presne registrujú efektívne hodnoty napätia a prúdu.

Ďalšou výhodou RMS hodnôt oproti okamžitým je, že sa dajú okamžite použiť na výpočet hodnoty priemerného striedavého výkonu P.

Fyzický význam týchto pojmov je približne rovnaký ako fyzikálny význam priemernej rýchlosti alebo iných hodnôt spriemerovaných v priebehu času. V rôznych časových okamihoch naberá sila striedavého prúdu a jeho napätie rôzne hodnoty, takže o sile striedavého prúdu možno vo všeobecnosti hovoriť len podmienečne.

Zároveň je celkom zrejmé, že rôzne prúdy majú rôzne energetické charakteristiky - v rovnakom časovom období produkujú rôznu prácu. Práca vykonaná prúdom sa berie ako základ na určenie efektívnej hodnoty sily prúdu. Sú nastavené na určité časové obdobie a vypočítavajú prácu vykonanú striedavým prúdom počas tohto časového obdobia. Potom, keď poznajú túto prácu, vykonajú opačný výpočet: zistia silu jednosmerného prúdu, ktorý by za rovnaký čas vyrobil podobnú prácu. To znamená, že výkon je spriemerovaný. Vypočítaná sila hypoteticky tečúceho jednosmerného prúdu cez ten istý vodič, ktorý produkuje rovnakú prácu, je efektívna hodnota pôvodného striedavého prúdu. Urobte to isté s napätím. Tento výpočet sa redukuje na určenie hodnoty takéhoto integrálu:

Odkiaľ pochádza tento vzorec? Zo známeho vzorca pre silu prúdu, vyjadrenú druhou mocninou jeho sily.

Efektívne hodnoty periodických a sínusových prúdov

Výpočet efektívnej hodnoty pre ľubovoľné prúdy je neproduktívne zamestnanie. Ale pre periodický signál môže byť tento parameter veľmi užitočný. Je známe, že každý periodický signál sa dá rozložiť na spektrum. To znamená, že je reprezentovaný ako konečný alebo nekonečný súčet sínusových signálov. Preto, aby sme určili veľkosť efektívnej hodnoty takéhoto periodického prúdu, musíme vedieť, ako vypočítať efektívnu hodnotu jednoduchého sínusového prúdu. Výsledkom je, že sčítaním efektívnych hodnôt niekoľkých prvých harmonických s maximálnou amplitúdou získame približnú hodnotu efektívnej hodnoty prúdu pre ľubovoľný periodický signál. Dosadením výrazu pre harmonické kmitanie do vyššie uvedeného vzorca dostaneme takýto približný vzorec.

Striedavý sínusový prúd počas periódy má rôzne okamžité hodnoty. Je prirodzené položiť si otázku, akú hodnotu prúdu bude merať ampérmeter zahrnutý v obvode? Akcie prúdu nie sú určené ani amplitúdou, ani okamžitými hodnotami. Na vyhodnotenie účinku striedavého prúdu porovnáme jeho účinky s tepelným účinkom jednosmerného prúdu.

Moc P priamy prúd ja prechod cez odpor r, bude

P = ja 2× r .

AC výkon bude vyjadrený ako priemerný účinok okamžitého výkonu i 2× r za celé obdobie alebo priemerná hodnota od ( ja m× sin ω t) 2 × r za rovnaký čas.

Nech je stredná hodnota i 2 na obdobie bude M. Pri porovnaní jednosmerného a striedavého prúdu máme:

ja 2× r = M × r ,

Hodnota ja sa nazýva efektívna hodnota striedavého prúdu.

Priemerná i 2 so striedavým sínusovým prúdom definujeme nasledovne. Zostavme krivku zmeny sínusového prúdu (obrázok 1).

Obrázok 1. RMS sínusový prúd

Umocnením každej okamžitej hodnoty prúdu získame krivku závislosti i 2 od času. Obe polovice tejto krivky ležia nad horizontálnou osou, pretože záporné hodnoty prúdu (- i) v druhej polovici obdobia pri druhej mocnine dávajú kladné hodnoty. Zostrojte obdĺžnik so základňou T a plocha rovnajúca sa ploche ohraničenej krivkou i 2 a vodorovnej osi. Výška obdĺžnika M bude zodpovedať priemeru i 2 na obdobie. Táto hodnota za obdobie vypočítaná pomocou vyššej matematiky sa bude rovnať.

v dôsledku toho

Keďže efektívna hodnota striedavého prúdu ja rovná sa , potom bude mať tvar konečný vzorec

Podobne aj vzťah medzi efektívnymi hodnotami a hodnotami amplitúdy pre napätie U A E vyzerá ako:

Efektívne hodnoty premenných, teda efektívna hodnota napätia, prúdu a elektromotorickej sily, sú uvedené veľkými písmenami bez indexov ( U, ja, E).

Na základe uvedeného môžeme povedať, že efektívna hodnota striedavého prúdu sa rovná takému jednosmernému prúdu, ktorý pri prechode cez rovnaký odpor ako striedavý prúd uvoľní za rovnaký čas rovnaké množstvo energie.

Elektrické meracie prístroje (ampérmetre, voltmetre) zahrnuté v obvode striedavého prúdu ukazujú efektívnu hodnotu prúdu a napätia.

Pri konštrukcii vektorových diagramov je vhodnejšie vyčleniť nie amplitúdu, ale efektívne hodnoty vektorov. Za týmto účelom sa dĺžky vektorov znížia o faktor. Toto nezmení umiestnenie vektorov na diagrame.