Kódovať do binárneho formátu. Binárny kód – kde a ako sa používa

Množina znakov, ktorými sa text píše, sa nazýva abeceda.

Počet znakov v abecede je jeho moc.

Vzorec na určenie množstva informácií: N = 2 b,

kde N je mohutnosť abecedy (počet znakov),

b - počet bitov (informačná váha znaku).

Do abecedy s kapacitou 256 znakov sa zmestia takmer všetky potrebné znaky. Táto abeceda sa nazýva dostatočné.

Pretože 256 = 2 8, potom váha 1 znaku je 8 bitov.

8-bitová jednotka bola pomenovaná 1 bajt:

1 bajt = 8 bitov.

Binárny kód každého znaku v počítačovom texte zaberá 1 bajt pamäte.

Ako sú textové informácie reprezentované v pamäti počítača?

Pohodlie bajtového kódovania znakov je zrejmé, pretože bajt je najmenšia adresovateľná časť pamäte, a preto môže procesor pristupovať ku každému znaku samostatne a vykonávať spracovanie textu. Na druhej strane, 256 znakov je celkom postačujúce číslo na reprezentáciu širokej škály informácií o znakoch.

Teraz vyvstáva otázka, aký druh osembitového binárneho kódu priradiť ku každému znaku.

Je jasné, že ide o podmienenú záležitosť, môžete prísť s mnohými metódami kódovania.

Všetky znaky počítačovej abecedy sú očíslované od 0 do 255. Každé číslo zodpovedá osembitovému binárnemu kódu od 00000000 do 11111111. Tento kód je jednoducho poradové číslo znaku v binárnej číselnej sústave.

Tabuľka, v ktorej sú všetkým znakom počítačovej abecedy priradené sériové čísla, sa nazýva tabuľka kódovania.

Pre rôzne typy počítačov sa používajú rôzne kódovacie tabuľky.

Medzinárodným štandardom pre PC sa stal stôl ASCII(čítaj asci) (Americký štandardný kód pre výmenu informácií).

ASCII tabuľka je rozdelená na dve časti.

Medzinárodným štandardom je len prvá polovica tabuľky, t.j. symboly s číslami z 0 (00000000), až 127 (01111111).

Štruktúra tabuľky kódovania ASCII

Sériové číslo	kód	Symbol
0 - 31	00000000 - 00011111	Symboly s číslami od 0 do 31 sa zvyčajne nazývajú riadiace znaky. Ich funkciou je riadenie procesu zobrazovania textu na obrazovke alebo tlače, vydávania zvukového signálu, označovania textu atď.
32 - 127	00100000 - 01111111	Štandardná časť tabuľky (angličtina). To zahŕňa malé a veľké písmená latinskej abecedy, desatinné číslice, interpunkčné znamienka, všetky druhy zátvoriek, obchodné a iné symboly. Znak 32 je medzera, t.j. prázdne miesto v texte. Všetky ostatné sa odrážajú v určitých znakoch.
128 - 255	10000000 - 11111111	Alternatívna časť tabuľky (ruština). Druhá polovica tabuľky kódov ASCII, nazývaná kódová stránka (128 kódov, počnúc 10000000 a končiac 11111111), môže mať rôzne varianty, pričom každý variant má svoje vlastné číslo. Kódová stránka sa primárne používa na prispôsobenie sa iným národným abecedám ako latinka. V ruských národných kódovaniach táto časť tabuľky obsahuje symboly ruskej abecedy.

Prvá polovica tabuľky ASCII

Upozorňujem na skutočnosť, že v tabuľke kódovania sú písmená (veľké a malé písmená) usporiadané v abecednom poradí a čísla sú usporiadané vo vzostupnom poradí hodnôt. Toto dodržiavanie lexikografického poriadku v usporiadaní znakov sa nazýva princíp sekvenčného kódovania abecedy.

Pre písmená ruskej abecedy sa dodržiava aj princíp sekvenčného kódovania.

Druhá polovica tabuľky ASCII

Bohužiaľ, v súčasnosti existuje päť rôznych kódovaní azbuky (KOI8-R, Windows, MS-DOS, Macintosh a ISO). Z tohto dôvodu často vznikajú problémy s prenosom ruského textu z jedného počítača do druhého, z jedného softvérového systému do druhého.

Chronologicky jedným z prvých štandardov na kódovanie ruských písmen na počítačoch bol KOI8 ("Kód výmeny informácií, 8-bit"). Toto kódovanie sa používalo už v 70. rokoch na počítačoch počítačovej série ES a od polovice 80. rokov sa začalo používať v prvých rusifikovaných verziách operačného systému UNIX.

Zo začiatku 90. rokov, doby dominancie operačného systému MS DOS, zostáva kódovanie CP866 ("CP" znamená "Code Page").

Počítače Apple so systémom Mac OS používajú svoje vlastné kódovanie Mac.

Okrem toho Medzinárodná organizácia pre normalizáciu (International Standards Organization, ISO) schválila ďalšie kódovanie s názvom ISO 8859-5 ako štandard pre ruský jazyk.

V súčasnosti je najbežnejším kódovaním Microsoft Windows, skrátene CP1251.

Od konca 90. rokov sa problém štandardizácie kódovania znakov rieši zavedením nového medzinárodného štandardu tzv. Unicode... Ide o 16-bitové kódovanie t.j. každému znaku prideľuje 2 bajty pamäte. Tým sa samozrejme zdvojnásobí množstvo použitej pamäte. Ale na druhej strane takáto kódová tabuľka umožňuje zahrnúť až 65536 znakov. Kompletná špecifikácia štandardu Unicode zahŕňa všetky existujúce, zaniknuté a umelo vytvorené abecedy sveta, ako aj mnohé matematické, hudobné, chemické a iné symboly.

Skúsme si pomocou tabuľky ASCII predstaviť, ako budú slová vyzerať v pamäti počítača.

Vnútorná reprezentácia slov v pamäti počítača

Niekedy sa stáva, že text pozostávajúci z písmen ruskej abecedy, prijatý z iného počítača, nie je možné prečítať - na obrazovke monitora je viditeľný nejaký druh „blbnutia“. Je to spôsobené tým, že počítače používajú rôzne kódovanie znakov ruského jazyka.

Výsledok sa už dostavil!

Číselné sústavy

Existujú pozičné a nepozičné číselné sústavy. Arabský číselný systém, ktorý používame v každodennom živote, je pozičný, ale rímsky nie. V pozičných číselných systémoch poloha čísla jednoznačne určuje veľkosť čísla. Pozrime sa na to pomocou desatinného čísla 6372 ako príkladu. Vypočítajme toto číslo sprava doľava od nuly:

Potom môže byť číslo 6372 reprezentované takto:

6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

Číslo 10 definuje číselný systém (v tomto prípade je to 10). Hodnoty polohy daného čísla sa berú ako stupne.

Zoberme si skutočné desatinné číslo 1287,923. Očíslujme to od nulovej pozície čísla od desatinnej čiarky doľava a doprava:

Potom môže byť číslo 1287.923 reprezentované ako:

1287,923 = 1 000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 + 3 10 10 -3.

Vo všeobecnosti môže byť vzorec reprezentovaný takto:

C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C1 s 1 + D 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

kde Ц n je celé číslo na pozícii n, Д -k - zlomkové číslo na pozícii (-k), s- číselná sústava.

Pár slov o číselných sústavách Číslo v desiatkovej číselnej sústave pozostáva z mnohých číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmičkovej číselnej sústave - z množiny čísla (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binárnej číselnej sústave - z množiny čísel (0,1), v šestnástkovej číselnej sústave - z množiny čísel (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), kde A, B, C, D, E, F zodpovedajú číslam 10,11 ,12,13,14,15 sú uvedené čísla v rôznych číselných sústavách.

stôl 1
Notový zápis
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Prevod čísel z jedného číselného systému do druhého

Ak chcete previesť čísla z jednej číselnej sústavy do druhej, najjednoduchším spôsobom je najprv previesť číslo do desiatkovej číselnej sústavy a potom z desiatkovej číselnej sústavy preložiť do požadovanej číselnej sústavy.

Prevod čísel z ľubovoľnej číselnej sústavy do desiatkovej číselnej sústavy

Pomocou vzorca (1) môžete previesť čísla z ľubovoľnej číselnej sústavy na desiatkovú číselnú sústavu.

Príklad 1. Preveďte číslo 1011101.001 z binárneho zápisu (SS) na desiatkové SS. Riešenie:

1 2 6 + 0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 20 + 0 2-1+ 0 2-2+ 1 2 – 3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93,125

Príklad2. Preveďte 1011101,001 z osmičkovej číselnej sústavy (SS) na desiatkovú SS. Riešenie:

Príklad 3 ... Preveďte číslo AB572.CDF z hexadecimálneho základu na desiatkové SS. Riešenie:

Tu A-nahradené 10, B- o 11, C- o 12, F- do 15.

Prevod čísel z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy

Ak chcete previesť čísla z desiatkovej číselnej sústavy do inej číselnej sústavy, musíte oddelene preložiť celú časť čísla a zlomkovú časť čísla.

Celá časť čísla sa prenesie z desiatkovej SS do inej číselnej sústavy - postupným delením celej časti čísla základom číselnej sústavy (pre binárnu SS - 2, pre 8-člennú - o 8, pre 16-ary - o 16, atď.) ), kým sa nezíska celý zvyšok, menší ako základ CC.

Príklad 4 ... Preveďme číslo 159 z desiatkovej SS na binárne SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Ako je vidieť z obr. 1, číslo 159 pri delení 2 dáva podiel 79 a zvyšok 1. Ďalej číslo 79 pri delení 2 dáva podiel 39 a zvyšok 1 atď. Výsledkom je, že po zostavení čísla zo zvyšku delenia (sprava doľava) dostaneme číslo v binárnom SS: 10011111 ... Preto môžeme napísať:

159 10 =10011111 2 .

Príklad 5 ... Preveďme číslo 615 z desiatkovej SS na osmičkovú SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Pri prevode čísla z desiatkovej SS na osmičkovú SS musíte číslo postupne deliť 8, kým nedosiahnete celý zvyšok menší ako 8. Výsledkom je, že zostavenie čísla zo zvyškov delenia (sprava doľava), dostaneme číslo v osmičkovej SS: 1147 (pozri obr. 2). Preto môžeme napísať:

615 10 =1147 8 .

Príklad 6 ... Preveďte číslo 19673 z desiatkovej na šestnástkovú SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Ako vidno z obrázku 3, postupným delením 19673 číslom 16 sme dostali zvyšky 4, 12, 13, 9. V šestnástkovej sústave číslu 12 zodpovedá C, číslu 13 až D. Preto naše šestnástkové číslo je 4CD9.

Aby sme previedli správne desatinné zlomky (reálne číslo s nulovou celočíselnou časťou) na základ s, musíme toto číslo postupne násobiť s, kým v zlomkovej časti nezískame čistú nulu, alebo nezískame požadovaný počet číslic. Ak sa počas násobenia získa číslo s celočíselnou časťou, ktorá sa líši od nuly, potom sa táto celá časť neberie do úvahy (sú postupne pripočítané k výsledku).

Zoberme si vyššie uvedené príklady.

Príklad 7 ... Preveďte číslo 0,214 z desiatkového na binárne SS.

		0.214
	X	2
0		0.428
	X	2
0		0.856
	X	2
1		0.712
	X	2
1		0.424
	X	2
0		0.848
	X	2
1		0.696
	X	2
1		0.392

Ako je zrejmé z obr. 4, číslo 0,214 sa postupne násobí 2. Ak výsledkom násobenia je nenulové číslo s celočíselnou časťou, potom sa celá časť zapíše oddelene (naľavo od čísla) a číslo sa píše s nulovou celočíselnou časťou. Ak sa pri násobení získa číslo s nulovou celočíselnou časťou, naľavo od neho sa zapíše nula. Proces násobenia pokračuje, kým sa v zlomkovej časti nezíska čistá nula alebo kým sa nezíska požadovaný počet číslic. Zapísaním tučných čísel (obr. 4) zhora nadol dostaneme požadované číslo v dvojkovej číselnej sústave: 0. 0011011 .

Preto môžeme napísať:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Príklad 8 ... Preveďme číslo 0,125 z desiatkovej číselnej sústavy do dvojkovej SS.

		0.125
	X	2
0		0.25
	X	2
0		0.5
	X	2
1		0.0

Ak chcete previesť číslo 0,125 z desiatkovej SS na binárne, toto číslo sa postupne vynásobí 2. V tretej fáze sa ukázalo 0. Preto sa získal nasledujúci výsledok:

0.125 10 =0.001 2 .

Príklad 9 ... Preveďme číslo 0,214 z desiatkovej na šestnástkovú SS.

		0.214
	X	16
3		0.424
	X	16
6		0.784
	X	16
12		0.544
	X	16
8		0.704
	X	16
11		0.264
	X	16
4		0.224

Podľa príkladov 4 a 5 dostaneme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v šestnástkovej sústave SS čísla 12 a 11 zodpovedajú číslam C a B. Preto máme:

0,214 10 = 0,36 C8B4 16.

Príklad 10 ... Prevod desatinného čísla na desatinné číslo SS 0,512.

		0.512
	X	8
4		0.096
	X	8
0		0.768
	X	8
6		0.144
	X	8
1		0.152
	X	8
1		0.216
	X	8
1		0.728

Mám:

0.512 10 =0.406111 8 .

Príklad 11 ... Prevod čísla 159,125 z desiatkového na binárne SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celú časť čísla (príklad 4) a zlomkovú časť čísla (príklad 8). Ďalej, spojením týchto výsledkov dostaneme:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Príklad 12 ... Prevod čísla 19673.214 z desiatkovej na hexadecimálnu SS. Aby sme to dosiahli, preložíme oddelene celú časť čísla (príklad 6) a zlomkovú časť čísla (príklad 9). Ďalej, spojením týchto výsledkov dostaneme.

grécky gruzínsky
etiópsky
židovský
Akshara-sankhya Iné babylonský
egyptský
etruské
Roman
Dunaj Podkrovie
Kipu
Mayský
Egejské more
Symboly KPPU Pozičné , , , , , , , , , , Nonga-pozičné Symetrické Zmiešané systémy Fibonaccieva Nepozičné Slobodný (unárny)

Binárny číselný systém- pozičná číselná sústava so základom 2. Vďaka priamej implementácii v digitálnych elektronických obvodoch na logických hradlách sa binárna sústava používa takmer vo všetkých moderných počítačoch a iných výpočtových elektronických zariadeniach.

Binárny zápis čísel

V dvojkovej sústave sa čísla píšu pomocou dvoch znakov ( 0 a 1 ). Aby nedošlo k zámene, v akej číselnej sústave je číslo zapísané, je dodávané s indikátorom vpravo dole. Napríklad desatinné číslo 5 10 , binárne 101 2 ... Niekedy je binárne číslo označené predponou 0b alebo symbol & (ampersand), napríklad 0b101 alebo resp &101 .

V binárnom číselnom systéme (ako v iných číselných systémoch iných ako desiatkových) sa znaky čítajú jeden po druhom. Napríklad číslo 101 2 sa vyslovuje „jedna nula jedna“.

Celé čísla

Prirodzené číslo zapísané v dvojkovej sústave ako (a n - 1 a n - 2… a 1 a 0) 2 (\ štýl zobrazenia (a_ (n-1) a_ (n-2) \ bodky a_ (1) a_ (0)) _ (2)), má význam:

(an - 1 an - 2… a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n - 1 ak 2 k, (\ štýl zobrazenia (a_ (n-1) a_ (n-2) \ bodky a_ (1) a_ ( 0)) _ (2) = \ súčet _ (k = 0) ^ (n-1) a_ (k) 2 ^ (k),)

Záporné čísla

Záporné binárne čísla sa označujú rovnakým spôsobom ako desatinné čísla: znak „-“ pred číslom. Konkrétne, záporné binárne celé číslo (- a n - 1 a n - 2… a 1 a 0) 2 (\ štýl zobrazenia (-a_ (n-1) a_ (n-2) \ bodky a_ (1) a_ (0)) _ (2)), má hodnotu:

(- a n - 1 a n - 2… a 1 a 0) 2 = - ∑ k = 0 n - 1 ak 2 k. (\ štýl zobrazenia (-a_ (n-1) a_ (n-2) \ bodky a_ (1) a_ (0)) _ (2) = - \ súčet _ (k = 0) ^ (n-1) a_ ( k) 2 ^ (k).)

dodatočný kód.

Zlomkové čísla

Zlomkové číslo zapísané v dvojkovej sústave ako (an - 1 an - 2… a 1 a 0, a - 1 a - 2… a - (m - 1) a - m) 2 (\ štýl zobrazenia (a_ (n-1) a_ (n-2) \ bodky a_ (1) a_ (0), a _ (- 1) a _ (- 2) \ bodky a _ (- (m-1)) a _ (- m)) _ (2)), má hodnotu:

(an - 1 an - 2… a 1 a 0, a - 1 a - 2… a - (m - 1) a - m) 2 = ∑ k = - mn - 1 ak 2 k, (\ štýl zobrazenia (a_ ( n-1) a_ (n-2) \ bodky a_ (1) a_ (0), a _ (- 1) a _ (- 2) \ bodky a _ (- (m-1)) a _ (- m )) _ ( 2) = \ súčet _ (k = -m) ^ (n-1) a_ (k) 2 ^ (k),)

Sčítanie, odčítanie a násobenie binárnych čísel

Tabuľka sčítania

Príklad sčítania "stĺpec" (desatinný výraz 14 10 + 5 10 = 19 10 v binárnom formáte vyzerá ako 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Príklad "stĺpca" násobenia (desatinný výraz 14 10 * 5 10 = 70 10 v binárnom formáte vyzerá ako 1110 2 * 101 2 = 1000 110 2):

Počnúc číslom 1 sa všetky čísla násobia dvoma. Bod za 1 sa nazýva binárny bod.

Prevod binárnych čísel na desiatkové

Povedzme, že je dané binárne číslo 110001 2 ... Ak chcete previesť na desatinné číslo, zapíšte ho ako číselný súčet takto:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

To isté je trochu iné:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Môžete si to zapísať vo forme tabuľky takto:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Pohybujte sa sprava doľava. Pod každú binárnu jednotku napíšte jej ekvivalent na riadok nižšie. Pridajte výsledné desatinné čísla. Binárne číslo 110001 2 je teda ekvivalentné desatinnému číslu 49 10.

Prevod zlomkových binárnych čísel na desiatkové

Treba preložiť číslo 1011010,101 2 do desiatkovej sústavy. Zapíšme toto číslo takto:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

To isté je trochu iné:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Alebo podľa tabuľky:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Hornerova transformácia

Aby bolo možné konvertovať čísla z dvojkovej do desiatkovej sústavy pomocou tejto metódy, je potrebné sčítať číslice zľava doprava a vynásobiť predtým získaný výsledok základom systému (v tomto prípade 2). Hornerova metóda sa zvyčajne používa na prevod z binárneho na desiatkové. Opačná operácia je náročná, pretože vyžaduje zručnosti sčítania a násobenia v binárnom číselnom systéme.

Napríklad binárne číslo 1011011 2 preložené do desiatkovej sústavy takto:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

To znamená, že v desiatkovej sústave sa toto číslo zapíše ako 91.

Preklad zlomkovej časti čísel Hornerovou metódou

Čísla sa preberajú z čísla sprava doľava a delia sa základom číselnej sústavy (2).

Napríklad 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Odpoveď: 0,1101 2 = 0,8125 10

Prevod desiatkových čísel na binárne

Povedzme, že potrebujeme previesť číslo 19 na binárne. Môžete použiť nasledujúci postup:

19/2 = 9 so zvyškom 1
9/2 = 4 so zvyškom 1
4/2 = 2 bezo zvyšku 0
2/2 = 1 bezo zvyšku 0
1/2 = 0 so zvyškom 1

Každý podiel teda vydelíme 2 a zvyšok zapíšeme na koniec binárneho zápisu. Pokračujeme v delení, kým podiel nebude 0. Výsledok zapíšte sprava doľava. To znamená, že spodná číslica (1) bude úplne vľavo a tak ďalej. V dôsledku toho dostaneme číslo 19 v binárnom zápise: 10011 .

Previesť zlomkové desatinné čísla na binárne

Ak pôvodné číslo obsahuje celé číslo, prevedie sa oddelene od zlomkovej časti. Konverzia zlomkového čísla z desiatkovej číselnej sústavy na binárnu sa vykonáva podľa nasledujúceho algoritmu:

• Zlomok sa vynásobí základom dvojkovej číselnej sústavy (2);
• Vo výslednom produkte je zvýraznená celočíselná časť, ktorá sa berie ako najvýznamnejší bit čísla v binárnej číselnej sústave;
• Algoritmus končí, ak sa zlomková časť výsledného produktu rovná nule alebo ak je dosiahnutá požadovaná výpočtová presnosť. V opačnom prípade výpočty pokračujú pre zlomkovú časť produktu.

Príklad: Chcete preložiť zlomkové desatinné číslo 206,116 na binárny zlomok.

Preklad celej časti dáva 206 10 = 11001110 2 podľa vyššie opísaných algoritmov. Zlomková časť 0,116 sa vynásobí základom 2, čím sa celé časti produktu umiestnia na číslice za desatinnou čiarkou požadovaného binárneho zlomkového čísla:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
atď.

Teda 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Získame: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Aplikácie

V digitálnych zariadeniach

Binárny systém sa používa v digitálnych zariadeniach, pretože je najjednoduchší a spĺňa požiadavky:

• Čím menej hodnôt existuje v systéme, tým jednoduchšie je vyrábať jednotlivé prvky pracujúce s týmito hodnotami. Najmä dve číslice binárneho číselného systému môžu byť ľahko reprezentované mnohými fyzikálnymi javmi: existuje prúd (prúd je väčší ako prahová hodnota) - neexistuje žiadny prúd (prúd je menší ako prahová hodnota), indukcia magnetického poľa je väčšia ako prahová hodnota alebo nie (indukcia magnetického poľa je menšia ako prahová hodnota) atď.
• Čím menší počet stavov prvok má, tým vyššia je odolnosť voči šumu a tým rýchlejšie môže fungovať. Napríklad na zakódovanie troch stavov z hľadiska napätia, prúdu alebo indukcie magnetického poľa by bolo potrebné zadať dve prahové hodnoty a dva komparátory,

Vo výpočtovej technike sa široko používa na zapisovanie záporných binárnych čísel do dvojkového doplnkového kódu. Napríklad číslo −5 10 možno zapísať ako −101 2, ale v 32-bitovom počítači sa uloží ako 2.

V anglickom systéme opatrení

Pri špecifikovaní lineárnych rozmerov v palcoch sa tradične používajú binárne zlomky, nie desatinné, napríklad: 5¾ ″, 7 15/16 ″, 3 11/32 ″ atď.

Zovšeobecnenia

Binárny číselný systém je kombináciou binárneho kódovacieho systému a exponenciálnej váhovej funkcie so základom rovným 2. Treba si uvedomiť, že číslo môže byť zapísané v binárnom kóde a číselný systém v tomto prípade nemusí byť binárny , ale s iným základom. Príklad: BCD kódovanie, v ktorom sú desiatkové číslice zapísané binárne a číselná sústava je desiatková.

História

• Kompletná sada 8 trigramov a 64 hexagramov, analóg 3-bitových a 6-bitových čísel, bola známa v starovekej Číne v klasických textoch Knihy premien. Poradie hexagramov v Kniha premien, usporiadané v súlade s hodnotami zodpovedajúcich binárnych číslic (od 0 do 63) a spôsob ich získania vyvinul čínsky vedec a filozof Shao Yun v 11. Neexistuje však žiadny dôkaz, že Shao Yong pochopil pravidlá binárnej aritmetiky tak, že usporiadal dvojznakové n-tice v lexikografickom poradí.

• Množiny, ktoré sú kombináciami binárnych čísel, používali Afričania pri tradičnom veštení (napríklad Ifa) spolu so stredovekou geomantiou.

• V roku 1854 anglický matematik George Boole publikoval prelomovú prácu popisujúcu algebraické systémy aplikované na logiku, ktorá je dnes známa ako Booleovská algebra alebo algebra logiky. Jeho kalkul bol predurčený na to, aby zohral dôležitú úlohu vo vývoji moderných digitálnych elektronických obvodov.

• V roku 1937 predložil Claude Shannon svoju doktorandskú prácu na obhajobu Symbolická analýza reléových a spínacích obvodov v ktorej bola použitá booleovská algebra a binárna aritmetika vo vzťahu k elektronickým relé a spínačom. Všetky moderné digitálne technológie sú v podstate založené na Shannonovej dizertačnej práci.

• V novembri 1937 vytvoril George Stiebitz, ktorý neskôr pracoval v Bell Labs, počítač Model K na báze relé. K itchen “, kuchyňa, kde bola vykonaná montáž), ktorá vykonala binárne sčítanie. Koncom roku 1938 Bell Labs spustilo výskumný program vedený Stibitzom. Počítač vytvorený pod jeho vedením, dokončený 8. januára 1940, dokázal vykonávať operácie s komplexnými číslami. Počas demonštrácie na konferencii American Mathematical Society na Dartmouth College 11. septembra 1940 Stiebitz demonštroval schopnosť posielať príkazy vzdialenej kalkulačke komplexných čísel cez telefónnu linku pomocou ďalekopisu. Išlo o prvý pokus o použitie vzdialeného počítača cez telefónnu linku. Medzi účastníkmi konferencie, ktorí boli svedkami demonštrácie, boli John von Neumann, John Mauchly a Norbert Wiener, ktorí o tom neskôr písali vo svojich memoároch.

• Na štíte budovy (bývalé Výpočtové stredisko Sibírskej pobočky Akadémie vied ZSSR) v Novosibirskom Academgorodoku je binárne číslo 1000110, rovnajúce sa 70 10, ktoré symbolizuje dátum výstavby budovy (

Binárny kód je text, inštrukcie procesora počítača alebo iné údaje využívajúce ľubovoľný dvojznakový systém. Najčastejšie ide o systém 0 a 1. každému znaku a inštrukcii priraďuje vzor binárnych číslic (bitov). Napríklad osembitový binárny reťazec môže predstavovať ktorúkoľvek z 256 možných hodnôt, a preto môže generovať mnoho rôznych prvkov. Recenzie binárneho kódu svetovej odbornej komunity programátorov naznačujú, že toto je základ profesie a hlavný zákon fungovania výpočtových systémov a elektronických zariadení.

Dekódovanie binárneho kódu

Vo výpočtovej technike a telekomunikáciách sa binárne kódy používajú na rôzne metódy kódovania dátových znakov do bitových reťazcov. Tieto metódy môžu používať reťazce s pevnou alebo premenlivou šírkou. Existuje mnoho znakových sád a kódovaní na preklad do binárneho formátu. V kóde s pevnou šírkou je každé písmeno, číslo alebo iný znak reprezentovaný bitovým reťazcom rovnakej dĺžky. Tento bitový reťazec, interpretovaný ako binárne číslo, sa zvyčajne zobrazuje v kódových tabuľkách v osmičkovom, desiatkovom alebo hexadecimálnom zápise.

Dekódovanie binárneho kódu: Bitový reťazec interpretovaný ako binárne číslo možno previesť na desiatkové číslo. Napríklad malé písmeno a, ak je reprezentované bitovým reťazcom 01100001 (ako v štandardnom kóde ASCII), môže byť tiež reprezentované ako desiatkové 97. Preklad binárneho kódu na text je rovnaký postup, len v opačnom poradí.

Ako to funguje

Z čoho pozostáva binárny kód? Kód používaný v digitálnych počítačoch je založený na tom, že existujú iba dva možné stavy: zapnuté. a vypnuté, zvyčajne označené nulou a jednotkou. Ak v desiatkovej sústave, ktorá používa 10 číslic, je každá pozícia násobkom 10 (100, 1000 atď.), potom v dvojkovej sústave je každá číslicová pozícia násobkom 2 (4, 8, 16 atď.). ). Signál binárneho kódu je séria elektrických impulzov, ktoré predstavujú čísla, symboly a operácie, ktoré je potrebné vykonať.

Zariadenie nazývané hodiny vysiela pravidelné impulzy a komponenty, ako sú tranzistory, sa zapínajú (1) alebo vypínajú (0), aby vysielali alebo blokovali impulzy. V binárnom systéme je každé desatinné číslo (0-9) reprezentované súborom štyroch binárnych číslic alebo bitov. Štyri základné aritmetické operácie (sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie) možno zredukovať na kombinácie základných booleovských algebraických operácií na binárnych číslach.

Bit v teórii komunikácie a informácie je jednotka údajov ekvivalentná výberu medzi dvoma možnými alternatívami v binárnom číselnom systéme bežne používanom v digitálnych počítačoch.

Prehľady binárnych kódov

Povaha kódu a údajov je základnou súčasťou základného sveta IT. Tento nástroj využívajú špecialisti z globálneho IT „zákulisia“ – programátori, ktorých špecializácia je pozornosti bežného používateľa skrytá. Spätná väzba od vývojárov o binárnom kóde naznačuje, že táto oblasť si vyžaduje hlboké štúdium matematických základov a veľa praxe v oblasti matematickej analýzy a programovania.

Binárny kód je najjednoduchšia forma počítačového kódu alebo programovacích údajov. Je plne reprezentovaný binárnym systémom čísel. Podľa recenzií o binárnom kóde sa často spája so strojovým kódom, pretože binárne sady možno kombinovať do zdrojového kódu, ktorý môže počítač alebo iný hardvér interpretovať. Čiastočne je to pravda. používa sady binárnych číslic na vytvorenie pokynov.

Spolu s najzákladnejšou formou kódu je binárny súbor aj najmenším množstvom údajov, ktoré prechádzajú všetkými zložitými komplexnými hardvérovými a softvérovými systémami, ktoré spracúvajú dnešné dátové zdroje a aktíva. Najmenšie množstvo údajov sa nazýva bit. Aktuálne bitové reťazce sa stávajú kódom alebo údajmi, ktoré sú interpretované počítačom.

Binárne číslo

V matematike a digitálnej elektronike je binárne číslo číslo vyjadrené v základe 2 alebo binárny digitálny systém, ktorý používa iba dva znaky: 0 (nula) a 1 (jedna).

Systém čísel so základom 2 je pozičný zápis s polomerom 2. Každá číslica sa označuje ako bit. Vďaka jednoduchej implementácii v digitálnych elektronických obvodoch pomocou logických pravidiel je binárna sústava používaná takmer všetkými modernými počítačmi a elektronickými zariadeniami.

História

Moderný binárny systém čísel ako základ pre binárny kód vynašiel Gottfried Leibniz v roku 1679 a predstavil ho vo svojom článku „Vysvetlenie binárnej aritmetiky“. Binárne čísla boli ústredným bodom Leibnizovej teológie. Veril, že binárne čísla symbolizujú kresťanskú myšlienku kreativity ex nihilo, čiže stvorenia z ničoho. Leibniz sa pokúsil nájsť systém, ktorý konvertuje verbálne výroky logiky na čisto matematické údaje.

Binárne systémy, ktoré predchádzali Leibnizovi, existovali aj v starovekom svete. Príkladom je čínsky binárny systém I-ťing, kde je text na predpovedanie založený na dualite jin a jang. V Ázii a Afrike sa na kódovanie správ používali štrbinové bubny s binárnymi tónmi. Indický učenec Pingala (približne 5. storočie pred Kristom) vyvinul binárny systém na opis prozódie vo svojom Chandashutrem.

Obyvatelia ostrova Mangareva vo Francúzskej Polynézii používali hybridný binárno-desiatkový systém až do roku 1450. V 11. storočí vedec a filozof Shao Yong vyvinul metódu na organizovanie hexagramov, ktorá zodpovedá postupnosti od 0 do 63 reprezentovanej v binárnom formáte, pričom jin sa rovná 0, jang sa rovná 1. Poradie je tiež lexikografický poriadok v blokoch prvkov vybraných z dvojprvkovej sady.

Nový čas

V roku 1605 diskutoval o systéme, v ktorom by sa písmená abecedy dali redukovať na postupnosti binárnych čísel, ktoré by sa potom dali zakódovať ako jemné variácie typu písma v ľubovoľnom náhodnom texte. Je dôležité poznamenať, že to bol Francis Bacon, ktorý doplnil všeobecnú teóriu binárneho kódovania o pozorovanie, že túto metódu možno použiť s akýmkoľvek objektom.

Ďalší matematik a filozof menom George Boole publikoval v roku 1847 článok s názvom „The Mathematical Analysis of Logic“, ktorý popisuje algebraický systém logiky známy dnes ako Booleovská algebra. Systém bol založený na binárnom prístupe, ktorý pozostával z troch hlavných operácií: AND, OR a NOT. Tento systém nebol uvedený do prevádzky, kým si postgraduálny študent na MIT menom Claude Shannon nevšimol, že Booleovská algebra, ktorú študoval, vyzerala ako elektrický obvod.

Shannon napísal v roku 1937 dizertačnú prácu, ktorá vyvodila dôležité závery. Shannonova práca sa stala východiskom pre využitie binárneho kódu v praktických aplikáciách, akými sú počítače a elektrické obvody.

Iné formy binárneho kódu

Bitový reťazec nie je jediným typom binárneho kódu. Binárny systém je vo všeobecnosti akýkoľvek systém, ktorý umožňuje iba dve možnosti, ako je prepínač v elektronickom systéme alebo jednoduchý pravdivý alebo nepravdivý test.

Braillovo písmo je typ binárneho kódu, ktorý nevidiaci často používajú na čítanie a písanie dotykom, pomenovaný po jeho tvorcovi Louisovi Braillovi. Tento systém pozostáva z mriežok po šiestich bodoch, tri na stĺpec, v ktorých má každý bod dva stavy: zvýšený alebo prehĺbený. Rôzne kombinácie bodiek sú schopné reprezentovať všetky písmená, čísla a interpunkčné znamienka.

Americký štandardný kód pre výmenu informácií (ASCII) používa 7-bitový binárny kód na reprezentáciu textu a iných znakov v počítačoch, komunikačných zariadeniach a iných zariadeniach. Každé písmeno alebo symbol má priradené číslo od 0 do 127.

Binárne kódovaná desiatková hodnota alebo BCD je binárne kódovaná reprezentácia celočíselných hodnôt, ktorá používa 4-bitový graf na kódovanie desiatkových číslic. Štyri binárne bity môžu zakódovať až 16 rôznych hodnôt.

V číslach kódovaných BCD je správnych iba prvých desať hodnôt v každom kúsku a kódujú desatinné číslice od nuly do deviatich. Zvyšných šesť hodnôt je neplatných a môžu spôsobiť výnimku stroja alebo nešpecifikované správanie v závislosti od implementácie aritmetiky BCD v počítači.

Aritmetika BCD je niekedy uprednostňovaná pred formátmi čísel s pohyblivou rádovou čiarkou v komerčných a finančných aplikáciách, kde je zaokrúhľovanie komplexných čísel nežiaduce.

Aplikácia

Väčšina moderných počítačov používa program s binárnym kódom pre inštrukcie a dáta. Disky CD, DVD a Blu-ray predstavujú zvuk a video v binárnej forme. Telefónne hovory sa uskutočňujú digitálne v diaľkových a mobilných telefónnych sieťach pomocou pulznej kódovej modulácie a v hlasových sieťach IP.

Každý vie, že počítače dokážu vykonávať výpočty s veľkými skupinami údajov obrovskou rýchlosťou. Nie každý však vie, že tieto akcie závisia iba od dvoch podmienok: či je alebo nie je prúd a aké napätie.

Ako počítač zvláda spracovať také množstvo informácií?
Tajomstvo spočíva v binárnom systéme. Všetky údaje idú do počítača, prezentované vo forme jednotiek a núl, z ktorých každá zodpovedá jednému stavu elektrického vodiča: jednotkám - vysoké napätie, nulám - nízkemu alebo jednotkám - prítomnosť napätia, nulám - jeho neprítomnosť. Konverzia údajov na nuly a jednotky sa nazýva binárna konverzia a konečné označenie je binárny kód.
V desiatkovom zápise, založenom na desiatkovej sústave používanej v každodennom živote, je číselná hodnota reprezentovaná desiatimi číslicami od 0 do 9 a každé miesto v čísle má hodnotu desaťkrát vyššiu ako miesto napravo od neho. Na vyjadrenie čísla väčšieho ako deväť v desiatkovej sústave sa na jeho miesto vloží nula a na ďalšie, hodnotnejšie miesto vľavo sa umiestni jednotka. Podobne v binárnom systéme, kde sa používajú iba dve číslice, 0 a 1, má každá medzera dvakrát väčšiu hodnotu ako medzera napravo od nej. V binárnom kóde teda môžu byť iba nula a jedna reprezentované ako jednotlivé čísla a každé číslo väčšie ako jedna vyžaduje dve medzery. Po nule a jednotke sú ďalšie tri binárne čísla 10 (čítaj jedna-nula) a 11 (čítaj jedna-jedna) a 100 (čítaj jedna-nula-nula). Binárne 100 sa rovná 4 desatinným miestam. Ďalšie ekvivalenty BCD sú uvedené v hornej tabuľke vpravo.
Akékoľvek číslo môže byť vyjadrené v binárnom kóde, len zaberá viac miesta ako v desiatkovom zápise. V dvojkovej sústave môžete písať aj abecedu, ak ku každému písmenu priradíte určité dvojkové číslo.

Dve číslice pre štyri miesta
Pomocou tmavých a svetlých guľôčok je možné vytvoriť 16 kombinácií, ktoré sa skombinujú v sadách po štyroch. Ak sa tmavé gule berú ako nuly a svetlé gule ako jednotky, potom sa 16 sád ukáže ako 16-jednotkový binárny kód, číselná hodnota ktorý sa pohybuje od nuly do päť (pozri hornú tabuľku na strane 27). Dokonca aj s dvoma druhmi loptičiek v binárnom systéme môžete vytvoriť nekonečné množstvo kombinácií jednoduchým zvýšením počtu loptičiek v každej skupine - alebo počtu miest v číslach.

Bity a bajty

Najmenšia jednotka v počítačovom spracovaní, bit je jednotka údajov, ktorá môže mať jednu z dvoch možných podmienok. Napríklad každá z jednotiek a núl (vpravo) znamená 1 bit. Bit môže byť znázornený inými spôsobmi: prítomnosť alebo neprítomnosť elektrického prúdu, diera a jej neprítomnosť, smer magnetizácie vpravo alebo vľavo. Osem bitov tvorí bajt. 256 možných bajtov môže predstavovať 256 znakov a symbolov. Mnoho počítačov spracováva bajt údajov súčasne.

Binárna konverzia. Štvormiestny binárny kód môže predstavovať desatinné čísla od 0 do 15.

Tabuľky kódov

Keď sa binárny kód používa na označenie písmen abecedy alebo interpunkčných znamienok, vyžadujú sa tabuľky kódov, ktoré označujú, ktorý kód zodpovedá ktorému znaku. Takýchto kódov bolo zostavených niekoľko. Väčšina počítačov obsahuje sedemmiestny kód nazývaný ASCII alebo americký štandardný kód pre výmenu informácií. Tabuľka vpravo zobrazuje kódy ASCII pre anglickú abecedu. Iné kódy sa zameriavajú na tisíce symbolov a abecied z iných jazykov sveta.

Časť tabuľky kódov ASCII