Desať kurióznych štatistických faktov Nebude horšie, ak sa pred úvodným hvizdom 8. júna vyzbrojíte niekoľkými štatistickými údajmi 10 najlepších strelcov ME 2012. Najlepší strelci kvalifikácie ME 2012 Najlepší asistenti kvalifikácie Nedávne

4. Politický systém staroruského štátu. Systém štátnych orgánov v starovekej Rusi. Právne postavenie obyvateľstva Kyjevskej Rusi Starovekým ruským štátom bola monarchia, na čele ktorej stál veľkovojvoda. Vlastnil to najvyššie

1. Pojem štatistiky

Štatistika je jedným z najstarších odborov vedomostí, ktoré vznikli na základe ekonomického účtovníctva. Jeho výskyt je spojený s potrebami spoločnosti na rôzne druhy informácií.

Predpokladá sa, že pojem štatistika vznikol z latinských slov stato (štát) a status (pozícia, stav).

Štatistika v širšom zmysle je chápaná ako veda, ktorá študuje z kvantitatívneho hľadiska hromadné javy a ich zákonitosti.

Všeobecná teória štatistiky je metodologická veda, veda o metóde, ktorá je použiteľná na identifikáciu vzorcov v akejkoľvek oblasti, kde závery sú založené na masovom pozorovaní, kde existuje variácia vlastnosti v jednotlivých prvkoch populácie, kde všeobecné vzorce sa môžu prejaviť len vzájomným rušením havárií v jednotlivých blokoch...

2. Štatistika ako veda

2.1 Spôsoby vypracovania štatistiky

Vývoj štatistiky ako vedy sa uberal dvoma smermi:

Prvý smer vznikol v Nemecku a je známy ako štátne štúdiá alebo deskriptívna škola. Predstavitelia tejto školy považovali za svoju hlavnú úlohu opísať pamiatky štátu bez toho, aby analyzovali vzorce a vzťahy medzi nimi. Zakladateľom deskriptívnej školy bol nemecký vedec Hermann Konring.

Druhý smer vývoja štatistiky vznikol v Anglicku a je známy ako politická aritmetika. Predstavitelia tejto školy považovali za svoju hlavnú úlohu identifikovať na základe veľkého množstva pozorovaní rôzne zákonitosti a vzťahy skúmaných javov. Zakladateľom školy bol William Petty.

2.2 Predmet štatistiky a základné pojmy

Belgický matematik Adolphe Ketiye zhrnul teoretické informácie zo štátnych štúdií a účtovníctva praktickej práce predstaviteľov školy politickej aritmetiky. Dal vymedzenie predmetu štatistiky je masový jav spojený so životom spoločnosti a človeka.Štatistiku vnímal aj ako zbraň sociálneho poznania.

Charakteristické črty hromadných javov:

1. Každý prvok súpravy má individuálne alebo charakteristické znaky, ako aj spoločné alebo podobné.

2. Charakteristiky jedného z prvkov hromadného javu nemožno odvodiť od vlastností iných prvkov.

Definícia: Hromadné javy skúmané štatistikou vo forme súboru jednotiek jednej kvality s rôznymi individuálnymi charakteristikami sa nazývajú štatistické agregáty. Na základe toho môžeme povedať, že predmetom štatistiky sú rôzne štatistické agregáty, ktorých štúdium je spojené s kvantitatívnou charakteristikou a identifikáciou ich inherentných vzorcov. Štatistická populácia je jedným z hlavných pojmov štatistickej vedy. Sú s ňou spojené pojmy ako: jednotka agregátu. Definícia: Prvky, ktorých množina tvorí skúmanú množinu, sa nazývajú jednotky. Znaky jednotiek populácie:

Každá jednotka populácie môže byť charakterizovaná rôznymi druhmi kvalitatívnych a kvantitatívnych charakteristík.

Ak má určitá vlastnosť pre určité jednotky populácie rôzne významy, potom sa to nazýva variácia. Definícia: Vzor identifikovaný prostredníctvom hromadného pozorovania, t.j. prejavujúca sa vo veľkej mase javov cez prekonanie svojej inherentnej náhodnosti jediným prvkom, sa nazýva štatistická pravidelnosť. Hlavnou úlohou štatistiky je abstrahovať od náhodného a identifikovať typické, prirodzené.

Existujú tri spôsoby, ako identifikovať vzory:

1. logický;

2. empirický;

3. na základe zákona veľkých čísel.

2.3 Metóda štatistiky

Hromadné pozorovanie, zoskupovanie a zhrnutie jeho výsledkov, výpočet a analýza súhrnných ukazovateľov. To všetko spolu dáva metódu štatistiky.

3.Štatistické pozorovanie

3.1 Štatistické pozorovanie ako etapa štatistického výskumu. Plán štatistického pozorovania

Štatistické pozorovanie je prvým krokom v štatistickom výskume.

Definícia: Štatistické pozorovanie je vedecky organizovaný zber hromadných údajov o skúmaných procesoch a javoch, ktorý sa uskutočňuje podľa vopred vypracovaného programu.

Požiadavky na hromadné údaje:

Štatistika musí byť dostatočne úplná. Každý jav má rôzne vzájomne súvisiace črty. Úplnosť údajov poskytuje pokrytie najpodstatnejších prvkov potrebných na získanie objektívnych záverov. Ak sa údaje štatistického pozorovania vzťahujú na rôzne časové úseky, potom je potrebné zabezpečiť ich porovnateľnosť. Porovnateľnosťou štatistických informácií sa rozumie jednotnosť ich meracích jednotiek, odhadov nákladov, hraníc administratívnych území, časových charakteristík atď. Pred začatím štatistického pozorovania je potrebné určiť poradie jeho vykonávania. Na tento účel je vypracovaný podrobný plán pozorovania, ktorý obsahuje:

1.programovo-metodická časť:

2. organizačná časť.

1. Programové a metodické otázky plánu pozorovania.

Táto časť plánu by mala definovať:

a) účel a ciele pozorovania:

b) objekt a jednotky, ktoré sa majú skúmať;

c) program pozorovania.

Pozorovací program je zoznam otázok, ktoré by mali byť zodpovedané počas prieskumu. Program musí byť komplexný a komplexný. Znenie otázok by malo byť čo najkratšie a najjasnejšie, vylúčiť nepresnosť a vágnosť v odpovediach, v prípade potreby je uvedený náznak pre jednotný výklad a pochopenie otázok. V softvérovej metodickej časti pozorovania je naznačený konkrétny toolkit štatistického výskumu, t.j. formuláre, ktoré by mali obsahovať odpovede na formulované otázky, ako aj pokyny na ich vyplnenie.

2. Organizačné otázky plánu pozorovania.

Pre úspešnú organizáciu pozorovania a úplnosť pokrytia obyvateľstva je vypracovaný organizačný plán pozorovania.

V ňom sa uvádza:

a) predmet pozorovania:

b) načasovanie a miesto štúdie;

c) organizácia zberu údajov a technológie na ich spracovanie.

3.2 Formy a typy štatistického pozorovania

Formy, druhy a metódy štatistického pozorovania.

V domácej štatistike sa používajú tri organizačné formy (typy) štatistického pozorovania:

1. Hlásenie- ide o hlavnú formu štatistického pozorovania, pomocou ktorej štatistické úrady v určitom časovom rámci dostávajú od podnikov, inštitúcií a organizácií potrebné údaje vo forme zákonom stanovených výkazov, potvrdených podpismi osoby zodpovedné za ich poskytovanie a spoľahlivosť zhromaždených informácií.

Akcie: telefón, ďalekopis, pošta.

2. Špeciálne organizované pozorovanie vykonávané s cieľom získať informácie, ktoré nie sú v hlásení, alebo overiť jeho údaje. V praktickej štatistike sa vykonávajú sčítania obyvateľstva, materiálnych zdrojov, trvalkových porastov, nezistenej techniky, rozostavanej výstavby, vybavenia a pod. a rodinný príjem.

3. Zaregistrujte pozorovanie Je formou kontinuálneho štatistického pozorovania dlhodobých procesov s pevným začiatkom, štádiom vývoja a pevným koncom. Je založená na vedení štatistického registra. Register je systém, ktorý neustále monitoruje stav pozorovacej jednotky a vyhodnocuje silu vplyvu rôznych faktorov na skúmané ukazovatele.

V praxi štatistiky sa rozlišuje medzi registrami obyvateľstva a obchodnými registrami.

Druhy štatistického pozorovania podľa času registrácie faktov

Priebežné pozorovanie sa vykonáva systematicky podľa výskytu udalostí. Pri pravidelnom pozorovaní sa registrácia skúmaných javov vykonáva v určitých, zvyčajne rovnakých časových obdobiach. Jednorazové pozorovanie sa vykonáva raz na vyriešenie problému alebo sa podľa potreby sporadicky opakuje po určitom čase.

Typy štatistického pozorovania pokrytia populačných jednotiek

Pri nepretržitom pozorovaní sa zaznamenávajú všetky jednotky obyvateľstva bez výnimky. Pri selektívnom pozorovaní sa skúma náhodne vybraná časť populácie s cieľom charakterizovať celú populáciu.

Pri nedokonale nepretržitom pozorovaní (hlavného tela) sa vyšetruje hlavná časť populácie a zámerne sa vylúči určitá časť, o ktorej je známe, že nehrá veľkú rolu v charakteristike celej populácie. Monografické pozorovanie spočíva v podrobnom popise malého počtu alebo jednotlivých typických jednotiek populácie.

Spôsoby evidencie faktov alebo spôsoby získavania primárneho materiálu

Priame pozorovanie sa vykonáva registráciou skúmaných jednotiek a ich charakteristík špeciálne určenými osobami na základe priameho skúmania, počítania, váženia, odčítania prístrojov atď. Dokumentárne pozorovanie je založené na využívaní rôznych primárnych účtovných dokladov podnikov, inštitúcií, organizácií ako zdroja štatistických informácií. V prieskume sa štatistické materiály získavajú registráciou odpovedí respondentov. Expedičná metóda spočíva v tom, že špeciálne vyškolení registrátori vypĺňajú vzorce prieskumom, pričom zároveň kontrolujú slobodu prijímaných informácií. Počas samoregistrácie alebo samoregistrácie pracovníci štatistických orgánov rozdávajú respondentom dotazníky, inštruujú ich a následne zbierajú vyplnené formuláre, pričom kontrolujú úplnosť a správnosť získaných informácií. Dotazník spočíva v tom, že vyvinutý dotazník sa odošle okruhu ľudí a po vyplnení sa vráti orgánom vykonávajúcim pozorovania. Korešpondent je organizácia špeciálnej siete korešpondentov z radov ľudí žijúcich v teréne štatistickými orgánmi, ktorí vykonávajú pozorovanie podľa vypracovaného formulára a pokynov a oznamujú informácie štatistickým orgánom. Explicitne ustanovuje poskytovanie informácií orgánom vykonávajúcim dohľad dôverným spôsobom.

4. Súhrn a zoskupovanie štatistík

4.1 Ciele a typy štatistického súhrnu

Definícia: Súhrn je súbor sekvenčných operácií na zovšeobecnenie konkrétnych individuálnych faktov, ktoré tvoria súbor, na identifikáciu typických znakov a vzorov, ktoré sú vlastné študovanému javu ako celku.

Ak teda štatistické pozorovanie zhromažďuje údaje o každej jednotke objektu, výsledkom súhrnu sú podrobné údaje, ktoré ako celok odrážajú jeho súhrn.

Štatistický súhrn by mal vychádzať z predbežnej teoretickej analýzy javov a procesov.

Podľa hĺbky spracovania materiálu zhrnutie môže byť jednoduché alebo zložité.

Jednoduché zhrnutie je operácia, ktorá vypočítava celkové súčty súboru pozorovacích jednotiek.

Komplexné zhrnutie je komplex operácií, ktorý zahŕňa zoskupenie jednotiek pozorovania, výpočet súčtu pre každú skupinu a pre celý objekt a prezentáciu výsledkov zoskupenia a zhrnutia vo forme štatistických tabuliek.

Vykonaniu zhrnutia predchádza vypracovanie jeho programu, ktorý pozostáva z nasledujúcich etáp:

Výber zoskupovacích znakov;

Stanovenie poradia vytvárania skupín;

Rozvoj systému štatistických ukazovateľov na charakterizáciu skupín a objektu ako celku;

Vývoj rozložení štatistických tabuliek, v ktorých majú byť prezentované výsledky súhrnu.

Formou spracovania materiálu zhrnutie môže byť decentralizované a centralizované.

Pri decentralizovanom súhrne (ten sa spravidla používa pri spracovaní štatistických výkazov) sa vývoj materiálu uskutočňuje v postupných etapách. Správy podnikov teda zostavujú štatistické orgány zakladajúcich subjektov Ruskej federácie a výsledky za región sa už predkladajú Štátnemu výboru pre štatistiku Ruska a sú určené ukazovatele pre národné hospodárstvo krajiny ako napr. celý. Vďaka centralizovanému súhrnu sa všetok primárny materiál dostane do jednej organizácie, kde sa spracuje od začiatku do konca. Na spracovanie materiálov z jednorazových štatistických zisťovaní sa zvyčajne používa centralizovaný sumár. Podľa techniky vykonávania je štatistický súhrn rozdelený na mechanizovaný a manuálny.

Na vykonanie zhrnutia sa vypracuje plán, ktorý stanovuje organizačné otázky: kto a kedy bude vykonávať všetky operácie, postup ich vykonávania, zloženie informácií, ktoré sa majú uverejňovať v periodikách.

4.2 Metóda zoskupovania v štatistike

Štatistické zoskupovanie je rozdelenie celého súboru materiálov do skupín a podskupín podľa podstatných znakov pre komplexné štúdium javov a procesov spoločenského života.

Základ sa nazýva zoskupovanie.

Na vytváranie skupín v štatistike sa používajú hlavne dva typy znakov:

1.kvantitatívna (číselná);

2. kvalitatívny (prívlastkový).

Zoskupenie podľa jedného atribútu sa nazýva jednoduché a zoskupenia založené na dvoch alebo viacerých charakteristikách braných vo vzájomnej kombinácii sa nazývajú kombinačné(ťažké).

Po výbere atribútu zoskupenia sa vyberie počet skupín. Ak je zoskupenie založené na kvalitatívnom znaku, potom sa otázka počtu skupín rieši automaticky – bude ich toľko, koľko je kvalitatívnych stavov v skúmanom súbore (jeho jednotkách).

Pri zoskupovaní podľa kvantitatívnych kritérií vzniká otázka určenia intervalov zoskupovania. Veľkosť intervalu je rozdiel medzi maximálnou a minimálnou hodnotou prvku v každej skupine. V závislosti od povahy rozdelenia jednotiek populácie pre dané kritérium môžu byť intervaly rôznej veľkosti a nerovnaké. Ak je distribúcia znaku v rámci hraníc jeho variácie dostatočne rovnomerná, potom sa rozsah fluktuácií znaku rozdelí na rovnaké intervaly, ktorých dĺžka je určená vzorcom:

kde Xmak a Xmin maximálnu a minimálnu hodnotu prvku v danej populácii,

n je počet vytvorených skupín.

Počet skupín je možné nastaviť na základe predchádzajúceho výskumu. V prípade, že otázku počtu skupín je potrebné vyriešiť nezávisle, potom na určenie optimálneho počtu skupín možno použiť Sturgessov vzorec:

n - počet skupín

N je počet jednotiek v populácii

Rozlišujte medzi uzavretými intervalmi, v ktorých je daná horná a dolná hranica, a otvorenými, v ktorých je len jedna hranica: horná alebo dolná.

Štatistické zoskupenia podľa úloh riešených s ich pomocou sa delia na:

Typologické zoskupenie- Ide o rozdelenie skúmanej kvalitatívne heterogénnej populácie na triedy, socioekonomické typy, homogénne skupiny jednotiek v súlade s pravidlami vedeckého zoskupovania.

Štrukturálne nazýva sa zoskupenie, v ktorom je homogénna populácia rozdelená do skupín, ktoré charakterizujú jej štruktúru podľa nejakého premenlivého znaku.

Analytické sa nazýva zoskupenie, ktoré odhaľuje vzťah medzi skúmanými javmi a ich znakmi.

4.3 Distribučné rady v štatistike

Štatistický distribučný rad je usporiadané rozdelenie populačných jednotiek do skupín podľa určitého premenlivého atribútu.

V závislosti od znaku distribúcie, ktorý je základom tvorby série, sa rozlišujú:

1. Prívlastkový - distribučný rad, budovaný podľa kvalitatívnych charakteristík.

2. Variačné – distribučné rady, postavené na kvantitatívnom základe. Každá variačná funkcia pozostáva z 2 prvkov: možností a frekvencií.

Varianty sa považujú za jednotlivé hodnoty charakteristiky, ktorú nadobúda v rade variácií.

Frekvencie sú počty jednotlivých variantov alebo každej skupiny variačnej série.

Frekvencie sú frekvencie vyjadrené v zlomkoch jednotky alebo ako percento z celku.

V závislosti od povahy variácie znaku sa rozlišujú:

1. Diskrétny variačný rad charakterizuje rozdelenie jednotiek populácie podľa diskrétneho znaku (hodnota kvantitatívneho znaku nadobúda iba celočíselné hodnoty).

2. Intervalový variačný rad - je vhodné pri kontinuálnej variácii znaku, ako aj vtedy, ak sa diskrétna variácia prejavuje v širokom rozsahu, t.j. počet možností pre diskrétnu funkciu je dostatočne veľký.

Najpohodlnejšie je analyzovať distribučné série pomocou ich ugarického obrazu.

Polygón sa používa pri zobrazovaní diskrétnych sérií variácií.

Histogram sa odoberie pre obraz intervalových variačných sérií.

5. Štatistické ukazovatele

Štatistický ukazovateľ je kvantitatívna charakteristika sociálno-ekonomických javov a procesov v podmienkach kvalitatívnej istoty. Kvalitatívna jednoznačnosť ukazovateľa spočíva v tom, že priamo súvisí s vnútorným obsahom skúmaného javu alebo procesu, jeho podstatou.

Procesy a javy, ktoré študuje štatistika, sú spravidla pomerne zložité a ich podstatu nemožno odzrkadliť pomocou jedného jediného ukazovateľa. V takýchto prípadoch sa využíva systém štatistických ukazovateľov (súbor vzájomne súvisiacich ukazovateľov s jednoúrovňovou alebo viacúrovňovou štruktúrou a zameraných na riešenie konkrétneho štatistického problému).

5.1 Absolútne a relatívne ukazovatele

Absolútna štatistika.

Štatistické ukazovatele vo forme absolútnych hodnôt charakterizujú absolútne rozmery procesov a javov študovaných štatistikou: ich hmotnosť, plocha, objem, dĺžka; odrážať ich časové charakteristiky, a môže predstavovať aj objem populácie, t.j. počet jeho základných jednotiek.

Jednotlivé absolútne ukazovatele sa spravidla získavajú priamo v procese štatistického pozorovania ako výsledok merania, váženia, počítania a hodnotenia záujmovej kvantitatívnej charakteristiky.

Súhrnné objemové ukazovatele sa získajú ako výsledok súhrnu a zoskupenia jednotlivých hodnôt (charakterizujú objem prvku alebo objem populácie, a to ako celku pre skúmaný objekt, ako aj pre akúkoľvek jeho časť).

Absolútna štatistika je vyjadrená v týchto jednotkách:

Prírodné (tony, kilogramy, kilometre, kusy);

Náklady (peňažné hodnotenie sociálno-ekonomických javov a procesov);

Práca (osobo-dni, osobohodiny).

Relatívna štatistika.

Relatívny ukazovateľ je výsledkom delenia jedného absolútneho ukazovateľa druhým a vyjadruje vzťah medzi kvantitatívnymi charakteristikami sociálno-ekonomických procesov a javov. V čitateli sa ukazovateľ nazýva aktuálny alebo porovnávaný, v menovateli základ alebo základ porovnania.

Ak sa porovnávacia základňa berie ako 1, potom je relatívny ukazovateľ vyjadrený v koeficientoch, ak je základ braný ako 100, potom je vyjadrený v percentách (%), ak pre 1000, je vyjadrený v ppm (% 0) , ak sa základ berie ako 10 000, potom je vyjadrený v prodecymilla ...

Percentá sa spravidla používajú v prípadoch, keď porovnávaný absolútny ukazovateľ prevyšuje základný najviac 2-3 krát. Percentá nad 200-300 sa zvyčajne nahrádzajú násobným pomerom, koeficientom.

5.2 Priemery (hodnoty)

Priemerná hodnota, ktorá je zovšeobecnenou kvantitatívnou charakteristikou znaku v štatistickej populácii v špecifických podmienkach miesta a času, je najbežnejšou formou štatistických ukazovateľov.

Zvážte typy priemerov, ktoré sa počítajú pre prípady, keď sa každý variant variačného radu vyskytuje iba raz (vtedy sa priemer nazýva jednoduchý alebo nevážený) a keď sa variant alebo intervaly opakujú (vážený priemer). Možnosť počtu opakovaní - frekvencia. Pri výbere jedného alebo druhého typu priemeru by sa malo pri sčítaní alebo vážení vychádzať zo zásady zmysluplnosti výsledku.

Aritmetický priemer.

X - mocninný priemer;

Z je exponent, ktorý určuje typ priemeru;

Xi - možnosti;

mi - frekvencie alebo štatistické váhy variantov.

Priemerná harmonická (z = -1).

Doučovanie

Potrebujete pomoc pri skúmaní témy?

Naši odborníci vám poradia alebo poskytnú doučovacie služby na témy, ktoré vás zaujímajú.
Pošlite žiadosť s uvedením témy práve teraz sa informovať o možnosti získania konzultácie.

:

Textová forma

Tabuľková forma

Štatistická tabuľka

Štatistické grafy sú konvenčné reprezentácie číselných hodnôt a ich pomerov prostredníctvom čiar, geometrických tvarov, kresieb alebo geografických máp. Grafická forma uľahčuje skúmanie štatistických údajov, robí ich prehľadnými, výpovednými a pozorovateľnými. Grafy však majú určité obmedzenia: po prvé, graf nemôže obsahovať toľko údajov, koľko je možné zahrnúť do tabuľky; v grafe sú navyše vždy zaokrúhlené údaje - nie presné, ale približné. Graf sa teda používa len na zobrazenie všeobecnej situácie a nie na detaily. Posledným nedostatkom je prácnosť kreslenia. Dá sa prekonať pomocou osobného počítača (napríklad „Sprievodca grafom“ z balíka Microsoft Office Excel).

Stanovenie empirickej distribučnej funkcie.

Selektívna (empirická) distribučná funkcia v matematickej štatistike je to aproximácia teoretickej distribučnej funkcie zostrojená pomocou vzorky z nej.

Definícia

Nech je vzorka z rozdelenia náhodnej premennej špecifikovanej distribučnou funkciou. Budeme predpokladať, že kde, sú nezávislé náhodné premenné definované na nejakom priestore elementárnych výsledkov. Nechať byť. Definujme náhodnú premennú nasledujúcim spôsobom:

kde je indikátor udalosti, je funkcia Heaviside. Funkcia distribúcie vzorky v bode sa teda rovná relatívnej frekvencii prvkov vzorky, ktoré nepresahujú hodnotu. Náhodná premenná sa nazýva výberová distribučná funkcia náhodnej premennej a je aproximáciou funkcie. Existuje výsledok, ktorý ukazuje, že funkcia pre konverguje rovnomerne a ukazuje mieru konvergencie.

stĺpcový graf

Histogram sa používa na grafické znázornenie rozdelenia neustále sa meniace vlastnosti a pozostáva z priľahlých obdĺžnikov, ako je znázornené na obr. 2.1. Základňa každého obdĺžnika sa rovná šírke intervalu zoskupenia a jeho výška je taká, že námestie obdĺžnik je úmerný frekvencii (alebo frekvencii) zasiahnutia daného intervalu. Ak je riadok bez intervalu, potom sa šírka všetkých stĺpcov zvolí ľubovoľne, ale rovnako. Výšky obdĺžnikov by teda mali byť úmerné hodnotám

kde n i- frekvencia i interval zoskupovania; Ahoj- šírka i interval zoskupovania.

Na grafe histogramu je základňa obdĺžnikov vynesená pozdĺž úsečky ( X) a výška - pozdĺž ordináty ( pri) pravouhlý súradnicový systém.

Avšak v prípadoch, keď je šírka všetkých intervalov zoskupenia rovnaká, forma histogramu sa nezmení, ak hodnoty nie sú vynesené pozdĺž osi y. p i a frekvencie intervalov n i.

Ryža. 2.1. Histogram distribúcie výsledkov v predchádzajúcom príklade (keď šírka niektorých intervalov zoskupenia nie je rovnaká).

V tomto prípade, aby nedošlo k porušeniu princípu konštrukcie histogramu (plochy obdĺžnikov sú úmerné frekvenciám intervalov), nemôžu byť frekvencie vynesené pozdĺž ordináty, ale výšky obdĺžnikov (ktoré musia byť úmerné pomerom) sú nevyhnutné.

Frekvenčný polygón

Ďalším bežným grafickým znázornením je frekvenčný polygón.

Frekvenčný polygón je tvorený prerušovanou čiarou spájajúcou body zodpovedajúce stredným hodnotám intervalov zoskupenia a frekvenciám týchto intervalov, stredné hodnoty sú vynesené pozdĺž osi NS, a frekvencie - pozdĺž osi pri.

Z porovnania dvoch uvažovaných metód grafického znázornenia empirických rozdelení vyplýva, že na získanie frekvenčného polygónu zo zostrojeného histogramu je potrebné spojiť stredy vrcholov obdĺžnikov, ktoré tvoria histogram, priamkou. segmentov. Príklad frekvenčného polygónu je na obr. 2.2.

Ryža. 2.2. Frekvenčný polygón

Frekvenčný polygón sa používa na reprezentáciu rozdelenia spojitých aj diskrétnych prvkov. V prípade spojitého rozdelenia je frekvenčný polygón výhodnejším spôsobom grafu ako histogram, ak je empirický graf rozdelenia opísaný hladkou závislosťou.

21.Hypotéza(starogr. ὑπόθεσις - predpoklad; z ὑπό - dole, pod + θέσις - téza) - predpoklad alebo hádanie; dôkazné tvrdenie na rozdiel od axióm

Postuláty, ktoré nevyžadujú dôkaz. Hypotéza sa považuje za vedeckú, ak spĺňa Popperovo kritérium, t.j. môže byť potenciálne overená kritickým experimentom, ako aj ak spĺňa ďalšie kritériá, ktoré odlišujú vedu od nevedy.

Štatistická hypotéza Je predpoklad o vlastnostiach náhodných premenných alebo udalostí, ktoré chceme overiť pomocou dostupných údajov. Príklady štatistických hypotéz v pedagogickom výskume:

Hypotéza 1. Výkon triedy stochasticky (pravdepodobnostne) závisí od úrovne učenia sa žiakov.

Hypotéza 2. Asimilácia základného kurzu matematiky nemá výrazné rozdiely medzi študentmi, ktorí začali študovať vo veku 6 alebo 7 rokov.

Hypotéza 3. Problémové vyučovanie na prvom stupni je vo vzťahu k všeobecnému rozvoju žiakov efektívnejšie ako tradičné vyučovacie metódy.

Príklad 1 Výrobný proces niektorých liekov je pomerne zložitý. Na prvý pohľad nevýznamné odchýlky od technológie spôsobujú výskyt vysoko toxického vedľajšieho produktu. Toxicita tejto nečistoty môže byť taká vysoká, že aj také množstvo, ktoré nie je možné zistiť bežnou chemickou analýzou, môže byť pre človeka užívajúceho tento liek nebezpečné. Výsledkom je, že pred uvedením novovyrobenej šarže do predaja sa táto podrobuje testovaniu toxicity biologickými metódami. Malé dávky liečiva sa podávajú množstvu testovaných zvierat, napríklad myšiam, a zaznamená sa výsledok. Ak je liek toxický, potom všetky alebo takmer všetky zvieratá uhynú. V opačnom prípade je miera prežitia vysoká.

Skúmanie lieku môže viesť k jednému z možných postupov: uvoľnenie šarže na predaj (a 1), vrátenie šarže dodávateľovi na revíziu alebo možno na zničenie (a 2).

Chyby dvoch typov spojených s akciami a 1 a a 2 sú úplne odlišné, význam vyhýbania sa im je tiež odlišný. Najprv zvážte prípad, keď sa použije akcia a 1, zatiaľ čo 2 je vhodnejšie. Liek je pre pacienta nebezpečný, pričom sa zistilo, že je bezpečný. Tento typ chyby môže spôsobiť smrť pacientov užívajúcich tento liek. Toto je prvý druh chyby, pretože je pre nás dôležitejšie sa jej vyhnúť.

Zvážte prípad, keď sa vykoná akcia a 2, zatiaľ čo sa uprednostňuje 1. To znamená, že v dôsledku nepresností pri vykonávaní experimentu bola šarža netoxického lieku klasifikovaná ako nebezpečná. Následky chyby môžu mať za následok finančnú stratu a zvýšenie nákladov na liek. Náhodné odmietnutie úplne bezpečného lieku je však zjavne menej žiaduce ako príležitostná smrť pacientov. Odmietnutie netoxickej šarže lieku je chyba druhého typu.

Tolerancia chýb typu I(Rkr) sa môže rovnať 5 % alebo 1 % (0,05 alebo 0,01).

22. Testovanie štatistickej hypotézy Testovanie štatistických hypotéz je proces rozhodovania, či uvažovaná štatistická hypotéza odporuje pozorovanej vzorke údajov.

Štatistický test alebo štatistický test- prísne matematické pravidlo, ktorým sa prijíma alebo odmieta štatistická hypotéza.

· 23. klasifikácia hypotéz

· jednoduché- je označená jedna okolnosť, za ktorej alebo neprítomnosti je právna norma platná;

· komplexný- prítomnosť dvoch alebo viacerých okolností v hypotéze súčasne, v súhrne, určujúcich pôsobenie normy;

· alternatíva- sú uvedené viaceré varianty okolností (alternatíva), za ktorých možno normu uplatniť. V tomto prípade, keď sa vyskytne jeden z nich, platí norma;

Parametrická hypotéza nazval hypotézu o hodnoty distribučných parametrov alebo porovnávacia hodnota parametrov dvoch rozdelení. Príkladom parametrickej štatistickej hypotézy je hypotéza o rovnosť matematických očakávaní dva normálne agregáty.

Neparametrické hypotézy sa nazývajú hypotézy o rozdelenie náhodných magnitúdy.

Nulový, hlavná alebo testovateľná hypotéza sa nazýva pôvodne predložená hypotéza, ktorá sa označuje H0.

Štatistická hypotéza predstavuje určitý predpoklad o zákone rozdelenia náhodnej veličiny alebo o parametroch tohto zákona, formulovaný na základe vzorky. Príkladmi štatistických hypotéz sú predpoklady: všeobecná populácia je rozdelená exponenciálne; matematické očakávania dvoch exponenciálne rozdelených vzoriek sa navzájom rovnajú. V prvom z nich bol urobený predpoklad o podobe zákona o rozdeľovaní a v druhom o parametroch dvoch rozdelení. Hypotézy založené na žiadnych predpokladoch o konkrétnej podobe zákona o rozdeľovaní sú tzv neparametrické, inak - parametrické.

Hypotéza, že medzi porovnávanými charakteristikami nie je žiadny rozdiel a pozorované odchýlky sú vysvetlené iba náhodnými výkyvmi vo vzorkách, na základe ktorých sa porovnávanie robí, sa nazýva nulový(hlavná) hypotéza a označujú N 0. Spolu s hlavnou hypotézou zvažujú aj alternatíva(súperiaca, protirečivá) hypotéza N 1. A ak je nulová hypotéza zamietnutá, potom sa uskutoční alternatívna hypotéza.

Rozlišujte medzi jednoduchými a zložitými hypotézami. Vysloviť hypotézu jednoduché ak jednoznačne charakterizuje distribučný parameter náhodnej premennej. Napríklad, ak  je parameter exponenciálneho rozdelenia, potom hypotéza N 0 o rovnosti  = 10 – jednoduchá hypotéza. Náročné nazývaná hypotéza, ktorá pozostáva z konečnej alebo nekonečnej množiny jednoduchých hypotéz. Komplexná hypotéza N 0 o nerovnosti  > 10 pozostáva z nekonečného množstva jednoduchých hypotéz N 0 o rovnosti  = b i, kde b i- ľubovoľné číslo väčšie ako 10. Hypotéza N 0, že matematické očakávanie normálneho rozdelenia je dva s neznámym rozptylom, je tiež ťažké. Zložitou hypotézou je predpoklad o rozdelení náhodnej premennej NS podľa bežného zákona, ak špecifické hodnoty matematického očakávania a rozptylu nie sú pevne stanovené.

Testovanie hypotéz je založené na výpočte nejakej náhodnej premennej – kritéria, ktorého presné alebo približné rozdelenie je známe. Toto množstvo označujeme ako z jeho hodnota je funkciou prvkov vzorky z=z(x 1, x 2, ..., x n). Postup testovania hypotéz predpisuje pre každú hodnotu kritéria jedno z dvoch rozhodnutí - prijať alebo zamietnuť hypotézu. Celý priestor vzorky a teda aj súbor hodnôt kritéria sú rozdelené do dvoch nesúvislých podmnožín S 0 a S 1. Ak je hodnota kritéria z spadá do oblasti S 0, potom je hypotéza prijatá a ak región S 1, - hypotéza sa zamieta. Veľa S Volá sa 0 prijatie hypotézy alebo platný rozsah a súpravu S 1 – oblasť odmietnutia hypotézy alebo kritická oblasť... Výber jednej oblasti jednoznačne definuje inú oblasť.

Prijatie alebo odmietnutie hypotézy N 0 podľa náhodnej vzorky s určitou pravdepodobnosťou zodpovedá pravde, a preto sú možné dva druhy chýb. Chyba prvého druhu nastáva s pravdepodobnosťou , keď je správna hypotéza zamietnutá N 0 a konkurenčná hypotéza je prijatá N 1. Chyba druhého druhu nastáva s pravdepodobnosťou  v prípade prijatia nesprávnej hypotézy N 0, pričom platí konkurenčná hypotéza N 1 . Pravdepodobnosť spoľahlivosti- toto je pravdepodobnosť, že neurobíte chybu prvého druhu a prijmete správnu hypotézu N 0. Pravdepodobnosť odmietnutia falošnej hypotézy N Volá sa 0 sila kritéria... Preto pri testovaní hypotézy sú možné štyri výstupy, tab. 3.1.

Tabuľka 3.1.

Zoberme si napríklad prípad, keď sa nejaký nezaujatý odhad parametra  vypočíta zo vzorky veľkosti n a tento odhad má distribučnú hustotu f() Obr. 3.1.

Ryža. 3.1. Oblasti a odchýlky hypotézy

Predpokladajme, že skutočná hodnota odhadovaného parametra je T... Ak vezmeme do úvahy hypotézu N 0 na rovnosti  = T, potom aký veľký má byť rozdiel medzi  a T zamietnuť túto hypotézu. Na túto otázku možno odpovedať v štatistickom zmysle, berúc do úvahy pravdepodobnosť dosiahnutia určitého daného rozdielu medzi  a T na základe výberového rozdelenia parametra .

Je vhodné predpokladať, že hodnoty pravdepodobnosti parametra  presahujúce spodnú a hornú hranicu intervalu sú rovnaké. V mnohých prípadoch tento predpoklad umožňuje minimalizovať interval spoľahlivosti, t.j. zvýšiť silu testovacieho kritéria. Celková pravdepodobnosť, že parameter  prekročí interval s hranicami  1 –  / 2 a   / 2 je  . Táto hodnota by mala byť zvolená tak malá, že je nepravdepodobné, že prekročí interval. Ak odhad parametra spadá do určeného intervalu, potom v tomto prípade nie je dôvod pochybovať o testovanej hypotéze, preto hypotéza rovnosti  = T možno prijať. Ak sa však po získaní vzorky ukáže, že odhad presahuje stanovené limity, potom v tomto prípade existujú vážne dôvody na zamietnutie hypotézy N 0. Z toho vyplýva, že pravdepodobnosť chyby prvého druhu sa rovná  (rovná sa úrovni významnosti kritéria).

Za predpokladu, že napríklad skutočná hodnota parametra je v skutočnosti T+d, potom podľa hypotézy N 0 na rovnosti  = T- pravdepodobnosť, že odhad parametra  bude spadať do oblasti prijatia hypotézy, bude , obr. 3.2.

Pre danú veľkosť vzorky možno pravdepodobnosť spáchania chyby typu I znížiť znížením hladiny významnosti . V tomto prípade sa však zvyšuje pravdepodobnosť chyby druhého druhu  (sila kritéria klesá). Podobné úvahy možno vykonať v prípade, keď skutočná hodnota parametra je T– d.

Jediný spôsob, ako znížiť obe pravdepodobnosti, je zväčšiť veľkosť vzorky (hustota odhadu parametra sa „zužuje“). Pri výbere kritickej oblasti sa postupuje podľa Neumannovho - Pearsonovho pravidla: kritická oblasť by mala byť zvolená tak, aby pravdepodobnosť  bola malá, ak je hypotéza správna, a inak veľká. Voľba konkrétnej hodnoty pre  je však relatívne ľubovoľná. Užitočné hodnoty sa pohybujú od 0,001 do 0,2. Pre zjednodušenie manuálnych výpočtov boli zostavené tabuľky intervalov s hranicami  1 –  / 2 a   / 2 pre typické hodnoty  a rôzne metódy konštrukcie kritéria.

Pri výbere hladiny významnosti je potrebné vziať do úvahy silu kritéria pre alternatívnu hypotézu. Niekedy sa veľká sila kritéria ukáže ako významnejšia ako malá hladina významnosti a jej hodnota je zvolená relatívne veľká, napríklad 0,2. Tento výber je opodstatnený, ak sú dôsledky chýb druhého druhu závažnejšie ako chyby prvého druhu. Napríklad, ak sa odmietne správne rozhodnutie „pokračovať v práci s používateľmi s aktuálnymi heslami“, potom chyba prvého druhu povedie k určitému oneskoreniu normálneho fungovania systému spojeného so zmenou hesiel. Ak sa rozhodne nezmeniť heslá napriek nebezpečenstvu neoprávneného prístupu neoprávnených osôb k informáciám, táto chyba bude mať vážnejšie následky.

V závislosti od podstaty testovanej hypotézy a použitých opatrení na nesúlad medzi hodnotením charakteristiky a jej teoretickou hodnotou sa používajú rôzne kritériá. Medzi najčastejšie používané kritériá na testovanie hypotéz o distribučných zákonoch patrí chí-kvadrát test Pearsona, Kolmogorova, Misesa, Wilcoxona a Fisherov a Studentov test hodnôt parametrov.

25. KRITICKÁ OBLASŤ- časť vzorového priestoru tak, že výskyt pozorovanej hodnoty náhodnej premennej v ňom, s distribúciou ktorej súvisí testovaná hypotéza, znamená zamietnutie tejto hypotézy

Kritické body(hranice) k cr sú body oddeľujúce kritickú oblasť od oblasti prijatia hypotézy.
Rozlišujte medzi jednostrannými (pravostrannými alebo ľavostrannými) a bilaterálnymi kritickými oblasťami.

Náhodná chyba merania vzniká pod vplyvom veľkého množstva faktorov. sprevádzajúce proces merania. Každá konkrétna situácia má svoj vlastný mechanizmus tvorby chýb. Preto je prirodzené predpokladať, že každá situácia by mala mať svoj vlastný typ distribúcie chýb. V mnohých prípadoch je však možné urobiť určité predpoklady o tvare distribučnej funkcie ešte pred vykonaním meraní, takže po meraniach zostáva len určiť hodnoty niektorých parametrov zahrnutých vo výraze pre predpokladanú distribučnú funkciu.

Náhodná chyba charakterizuje neistotu našich vedomostí o skutočnej hodnote meranej veličiny, získanej ako výsledok pozorovaní. Mierou neistoty situácie opísanej náhodnou premennou X je podľa K. Shannona entropia

čo je funkcionalita funkcie diferenciálneho rozdelenia. Dá sa predpokladať, že akýkoľvek proces merania je vytvorený tak, že neistota výsledku pozorovania sa ukáže ako najväčšia v rámci určitých limitov určených hodnotami dovolených chýb. Preto by najpravdepodobnejšie distribúcie mali byť také, aby sa entropia stala maximálnou.

Aby sme identifikovali typ najpravdepodobnejších distribúcií, uvažujme o niekoľkých najtypickejších prípadoch.

1. V triede rozdelenia výsledkov pozorovania s určitou oblasťou rozptylu medzi hodnotami x = b a x = ašírka b-a=2a, nájdeme taký, ktorý maximalizuje entropiu za obmedzujúcich podmienok:
, , ,
kde je matematické očakávanie výsledkov pozorovania. Riešenie nastoleného problému sa nachádza pomocou Lagrangeovej multiplikačnej metódy.

Hľadaná hustota distribúcie výsledkov pozorovania je opísaná výrazom

Definujme číselné charakteristiky rovnomerného rozdelenia. Matematické očakávanie náhodnej chyby nájdeme pomocou vzorca (10):

Rozptyl náhodnej rovnomerne rozloženej chyby možno nájsť podľa vzorca (18):

Vzhľadom na symetriu rozdelenia vzhľadom na matematické očakávania by sa koeficient šikmosti mal rovnať nule:

Na určenie špičatosti najprv nájdeme štvrtý moment náhodnej chyby:

Preto

Na záver zistíme pravdepodobnosť zasiahnutia náhodnej chyby v danom intervale, rovnajúcej sa vytieňovanej oblasti na obr.

2. V triede rozdelení výsledkov pozorovania s určitým rozptylom nájdeme také, ktoré maximalizuje entropiu podlieha obmedzeniam:

, , , .

Riešenie tohto problému nachádza aj metóda Lagrangeových multiplikátorov. Hľadaná hustota distribúcie výsledkov pozorovania je opísaná výrazom

Rozdelenie opísané rovnicami (25) a (26) sa nazýva normálne alebo Gaussovo rozdelenie.

Obrázok 8 zobrazuje krivky normálneho rozdelenia náhodných chýb pre rôzne hodnoty štandardnej odchýlky .

Z obrázku je vidieť, že so zvyšovaním smerodajnej odchýlky sa distribúcia stále viac a viac rozmazáva, zvyšuje sa pravdepodobnosť výskytu veľkých chybových hodnôt a znižuje sa pravdepodobnosť menších chýb, t.j. rozptyl výsledkov pozorovania sa zvyšuje.

Vypočítajme pravdepodobnosť, že výsledok pozorovania spadne do určitého daného intervalu:

Nahradíme premenné:

Potom dostaneme nasledujúci výraz pre požadovanú pravdepodobnosť:

Integrály v hranatých zátvorkách nie sú vyjadrené v elementárnych funkciách, preto sa počítajú pomocou takzvaného normalizovaného normálneho rozdelenia s diferenciálnou funkciou

Pomocou funkcie Ф ( z) pravdepodobnosť sa zistí ako

Pri používaní tohto vzorca by ste mali mať na pamäti identitu

Vyplýva to priamo z definície funkcie Ф ( z).

Široké využitie normálneho rozdelenia chýb v praxi merania vysvetľuje centrálna limitná veta teórie pravdepodobnosti, ktorá je jednou z najpozoruhodnejších matematických viet, na vývoji ktorej sa podieľali mnohí významní matematici – Moivre, Laplace, Gauss, Čebyšev. a Ljapunov. Centrálna limitná veta tvrdí, že rozdelenie náhodných chýb sa bude blížiť normálu vždy, keď sa výsledky pozorovania vytvoria pod vplyvom veľkého množstva nezávisle pôsobiacich faktorov, z ktorých každý má len malý vplyv v porovnaní s celkovým účinkom všetkých ostatných.

3. Predpokladajme, že výsledky pozorovaní sú normálne rozdelené, ale ich štandardná odchýlka je náhodná hodnota, ktorá sa líši od experimentu k experimentu. Tento predpoklad je konzervatívnejší ako predpoklad nemennosti počas celého času merania. V tomto prípade, argumentujúc rovnakým spôsobom ako predtým, je ľahké zistiť, že entropia sa stane maximálnou, ak výsledky pozorovania majú Laplaceovu distribúciu s hustotou

(30)

kde je matematické očakávanie, je štandardná odchýlka výsledkov pozorovania. Laplaceova distribúcia by sa mala použiť v prípadoch, keď charakteristiky presnosti nie sú vopred známe alebo sú v priebehu času nestabilné.

Funkciu diferenciálneho rozdelenia náhodných chýb získame dosadením do výrazu (30):

Asymetria rozdelenia sa rovná nule, pretože rozdelenie je symetrické vzhľadom na nulu a špičatosť podľa vzorca (22) je

V porovnaní s normálnym rozdelením ( Napr= 0) rovnomerné rozloženie je s plochým vrcholom ( Napr= -1,2) a Laplaceova distribúcia je vrcholovejšia ( Napr = 3).

Formy prezentácie štatistických údajov.

Štatistiky by mali byť prezentované takým spôsobom, aby sa dali použiť. Existujú 3 hlavné prezentácia štatistických údajov:

Text - zahrnutie údajov do textu;

Tabular - prezentácia údajov v tabuľkách;

Grafické - vyjadrenie údajov vo forme grafov.

Textová forma používané s malým množstvom digitálnych dát.

Tabuľková forma používa sa najčastejšie, keďže ide o efektívnejšiu formu prezentácie štatistických údajov. Na rozdiel od matematických tabuliek, ktoré podľa počiatočných podmienok umožňujú získať ten či onen výsledok, štatistické tabuľky hovoria rečou čísel o skúmaných objektoch.

Štatistická tabuľka Je to systém riadkov a stĺpcov, v ktorých sú v určitom slede a súvislosti prezentované štatistické informácie o sociálno-ekonomických javoch.

Rozlišujte subjekt a predikát štatistickej tabuľky. Subjekt špecifikuje charakterizovaný objekt – buď jednotky populácie, alebo skupinu jednotiek, alebo celok ako celok. Predikát udáva charakteristiku subjektu, zvyčajne v číselnej forme. Vyžaduje sa názov tabuľky, ktorý označuje, do ktorej kategórie a do akého času údaje tabuľky patria.

Podľa charakteru predmetu sa štatistické tabuľky delia na jednoduché, skupinové a kombinované. V predmete jednoduchej tabuľky nie je predmet štúdia rozdelený do skupín, ale je uvedený buď zoznam všetkých jednotiek súboru, alebo je uvedený súbor ako celok. V predmete skupinovej tabuľky je predmet štúdia rozdelený do skupín podľa jedného atribútu a v predikáte je uvedený počet jednotiek v skupinách (absolútne alebo v percentách) a súhrnné ukazovatele podľa skupín. V predmete kombinovanej tabuľky je populácia rozdelená do skupín nie podľa jedného, ​​ale podľa niekoľkých kritérií.

Pri konštrukcii tabuliek je potrebné dodržiavať nasledujúce všeobecné pravidlá.

Predmet tabuľky sa nachádza v ľavej (menej často - hornej) časti a predikát - v pravej (menej často - spodnej).

Záhlavia stĺpcov obsahujú názvy mier a ich merné jednotky.

Posledný riadok ukončuje tabuľku a nachádza sa na jej konci, ale niekedy je prvý: v tomto prípade sa v druhom riadku zadáva „vrátane“ a nasledujúce riadky obsahujú zložky celkového riadku.

Digitálne údaje sa zaznamenávajú s rovnakým stupňom presnosti v každom stĺpci, pričom číslice čísel sú umiestnené pod číslicami a časť celého čísla je oddelená od zlomkovej čiarky.

V tabuľke by nemali byť prázdne bunky: ak sú údaje rovné nule, vloží sa znamienko "-" (pomlčka); ak údaje nie sú známe, zapíše sa „žiadne informácie“ alebo sa vloží znak „...“ (elipsa). Ak hodnota exponentu nie je nula, ale prvá platná číslica sa objaví po akceptovanom stupni presnosti, potom sa zaznamená 0,0 (ak bol, povedzme, stupeň presnosti akceptovaný ako 0,1).

Niekedy sú štatistické tabuľky doplnené o grafy, keď je cieľom zdôrazniť niektorú vlastnosť údajov, porovnať ich. Grafická forma je z hľadiska ich vnímania najefektívnejšou formou prezentácie údajov. Pomocou grafov sa dosahuje viditeľnosť charakteristík štruktúry, dynamiky, prepojenia javov a ich porovnávanie.