Grafická prezentácia štatistických informácií. Formy prezentácie štatistických údajov

Pre prehľadnú a kompaktnú prezentáciu štatistických informácií slúžia štatistické tabuľky a grafy (vrátane diagramov, kartogramov a kartodiagramov).

Výsledky súhrnu a zoskupovania materiálov štatistického pozorovania sú spravidla prezentované vo forme tabuliek.

Tabuľka je najracionálnejšia, najnázornejšia a najkompaktnejšia forma prezentácie štatistického materiálu.

Štatistická tabuľka je tabuľka, ktorá obsahuje súhrn číselných charakteristík skúmanej populácie podľa jedného alebo viacerých podstatných znakov vzájomne prepojených logikou ekonomickej analýzy.

Hlavné prvky štatistickej tabuľky znázornenej na obr. 5.1, vytvorte jeho rozloženie:

Ryža. 5.1. Štatistická tabuľka

Pri konštrukcii tabuľky sa číselné informácie nachádzajú na priesečníku riadkov a grafov. Navonok je teda tabuľka súborom grafov a riadkov, ktoré ju tvoria.

kostra. Veľkosť tabuľky je určená súčinom počtu riadkov a počtu stĺpcov.

Štatistická tabuľka obsahuje tri typy hlavičiek: všeobecné, horné a bočné. Spoločný nadpis odráža obsah celej tabuľky, je vycentrovaný nad rozložením a je vonkajším nadpisom. Horné nadpisy (predikátové nadpisy) charakterizujú obsah grafov a vedľajšie nadpisy (predmetové nadpisy) charakterizujú obsah riadkov. Sú to interné hlavičky.

Telo tabuľky vyplnené nadpismi tvorí jej rozvrhnutie. Ak napíšete čísla na priesečník grafov a riadkov, získate kompletnú štatistickú tabuľku. Digitálny materiál môže byť prezentovaný ako absolútne, relatívne (indexy cien potravín) a priemerné hodnoty. V prípade potreby môžu byť tabuľky doplnené poznámkou, ktorá slúži na objasnenie nadpisov, metód výpočtu niektorých ukazovateľov, zdrojov informácií atď.

Tabuľka je podľa svojho logického obsahu „štatistická veta“, ktorej hlavnými prvkami sú podmet a predikát.

Predmet štatistickej tabuľky obsahuje zoznam ukazovateľov charakterizovaných číslami. Môže ísť o jeden alebo viacero agregátov, jednotlivé agregáty (firmy, združenia) v poradí podľa ich zoznamu alebo zoskupené podľa nejakých kritérií (samostatné územné celky, časové obdobia v chronologických tabuľkách a pod.). Zvyčajne je predmet tabuľky uvedený vľavo v názve riadkov.

Predikát štatistickej tabuľky tvorí sústavu ukazovateľov, ktoré charakterizujú predmet skúmania, teda predmet tabuľky. Predikát tvorí horné nadpisy a tvorí obsah grafov s logickým postupným usporiadaním ukazovateľov zľava doprava.

Umiestnenie subjektu a predikátu môže byť obrátené v závislosti od výberu výskumníka. V závislosti od štruktúry predmetu a zoskupenia jednotiek rozlišuje medzi jednoduchými a zložitými štatistickými tabuľkami a tie sa zase delia na skupinové a kombinované.

V jednoduchej tabuľke v predmete je uvedený jednoduchý zoznam ľubovoľných objektov alebo územných jednotiek obyvateľstva. Jednoduché tabuľky sú monografické a hnedé. Monografie charakterizujú nie celý súbor jednotiek študovaného zväzku, ale iba jednu ľubovoľnú skupinu z neho, rozlíšenú podľa určitého vopred formulovaného kritéria. Tabuľky sa teda nazývajú jednoduché hnedé tabuľky, ktorých predmetom je zoznam jednotiek skúmanej populácie.

Predmet jednoduchej tabuľky môže byť vytvorený podľa nasledujúcich princípov: špecifický, územný (počet obyvateľov v krajinách SNŠ); dočasné a pod. Jednoduché tabuľky neumožňujú identifikovať sociálno-ekonomické typy skúmaných javov, ich štruktúru, ako aj vzťah a vzájomnú závislosť medzi charakteristikami, ktoré ich charakterizujú. Tieto úlohy sú plnšie vyriešené pomocou komplexných tabuliek: skupinových a najmä kombinovaných tabuliek.

Štatistické tabuľky sa nazývajú skupinové tabuľky, ktorých predmetom je zoskupenie jednotiek obyvateľstva podľa jednej kvantitatívnej alebo atribútovej charakteristiky. Predikát v skupinových tabuľkách pozostáva z ukazovateľov potrebných na charakterizáciu subjektu.

Najjednoduchším typom skupinových tabuliek sú atribútové a variačné série distribúcie. Tabuľka skupín môže byť zložitejšia, ak predikát obsahuje nielen počet jednotiek v každej skupine, ale aj množstvo ďalších dôležitých ukazovateľov, ktoré kvantitatívne a kvalitatívne charakterizujú skupiny subjektu. Takéto tabuľky sa často používajú na účely porovnania agregovaných ukazovateľov medzi skupinami, čo umožňuje vyvodiť niektoré praktické závery. Skupinové tabuľky umožňujú identifikovať a charakterizovať sociálno-ekonomické typy javov, ich štruktúru v závislosti len od jedného znaku.

Kombinačné tabuľky sú štatistické tabuľky, ktorých predmetom je zoskupenie populačných jednotiek súčasne podľa dvoch alebo viacerých kritérií: každá zo skupín zostavená podľa jedného atribútu je rozdelená do podskupín podľa nejakého iného atribútu atď.

Kombinačné tabuľky vám umožňujú charakterizovať typické skupiny, ktoré sa vyznačujú niekoľkými charakteristikami, a vzťah medzi nimi. Postupnosť rozdelenia jednotiek populácie do homogénnych skupín podľa charakteristík je určená buď dôležitosťou jednej z nich v ich kombinácii, alebo poradím, v akom sa skúmajú.

Komplexný vývoj predikátu zahŕňa rozdelenie atribútu, ktorý ho tvorí, do podskupín. V tomto prípade sa získa úplnejší a podrobnejší popis objektu. V tomto prípade môže byť každá skupina podnikov alebo každý z nich jednotlivo charakterizovaný inou kombináciou znakov, ktoré tvoria predikát.

GRAFICKÁ PREZENTÁCIA ŠTATISTICKÝCH ÚDAJOV, metóda vizuálneho znázornenia a zovšeobecnenia údajov o sociálno-ekonomických javoch pomocou geometrických obrázkov, nákresov alebo schematických geografických máp a vysvetľujúcich nápisov k nim. Grafická prezentácia štatistických údajov prehľadne a názorne zobrazuje vzťah medzi javmi a procesmi verejného života, hlavné trendy v ich vývoji, mieru ich distribúcie v priestore; umožňuje vidieť celý súbor javov ako celok, ako aj jeho jednotlivé časti.

Na grafické znázornenie štatistických údajov sa používajú rôzne typy štatistických grafov. Každý graf pozostáva z grafického obrázka a pomocných prvkov. Patria sem: vysvetlenie grafu, priestorové referenčné body, referenčné body mierky, pole grafu. Pomocné zariadenia umožňujú čítať graf, porozumieť mu a používať ho. Grafy možno klasifikovať podľa množstva charakteristík: v závislosti od tvaru grafického obrazu môžu byť bodové, lineárne, plošné, priestorové a tvarové. Podľa spôsobu konštrukcie sa grafy delia na diagramy a štatistické mapy.

Najbežnejšou formou grafického znázornenia je diagram. Ide o kresbu, na ktorej sú štatistické údaje prezentované ako geometrické útvary alebo znaky a územie, na ktoré sa tieto údaje vzťahujú, je uvedené iba slovne. Ak je diagram prekrytý na geografickej mape alebo na pláne územia, na ktoré sa vzťahujú štatistické údaje, potom sa graf nazýva kartodiagram. Ak sú štatistické údaje znázornené tieňovaním alebo vyfarbením príslušného územia na geografickej mape alebo pláne, potom sa graf nazýva kartogram.

Na porovnanie štatistických údajov s rovnakým názvom, ktoré charakterizujú rôzne objekty alebo územia, možno použiť rôzne typy diagramov. Najzreteľnejšie sú stĺpcové grafy, v ktorých sú štatistické údaje zobrazené vo forme vertikálne predĺžených obdĺžnikov. Ich prehľadnosť sa dosiahne porovnaním výšky stĺpov (obr. 1).

Ak je základná čiara vertikálna a pruhy sú vodorovné, potom sa graf nazýva pásový graf. Obrázok 2 zobrazuje porovnávací stĺpcový graf, ktorý charakterizuje územie zemegule.

Diagramy určené na popularizáciu sú niekedy konštruované vo forme štandardných tvarov - obrázkov charakteristických pre zobrazené štatistické údaje, čím je diagram výraznejší a upozorňujú naň. Takéto diagramy sa nazývajú figuratívne alebo figuratívne (obr. 3).

Veľkú skupinu orientačných grafov tvoria štrukturálne diagramy. Spôsob grafického znázornenia štruktúry štatistických údajov spočíva v zostavení štruktúrnych koláčových alebo koláčových grafov (obr. 4).

Na zobrazenie a analýzu vývoja javov v čase sa vytvárajú dynamické diagramy: tyčové, pásové, štvorcové, kruhové, lineárne, radiálne atď. Výber typu diagramu závisí od charakteristík počiatočných údajov, účelu štúdie. Napríklad, ak existuje séria dynamiky s trochu nerovnomerne rozloženými úrovňami v čase (1913, 1940, 1950, 1980, 2000, 2005), potom použite stĺpcové, štvorcové alebo koláčové grafy. Sú vizuálne pôsobivé, dobre zapamätateľné, no nehodia sa na zobrazenie veľkého množstva úrovní. Ak je počet úrovní v sérii dynamiky veľký, potom sa použijú lineárne diagramy, ktoré reprodukujú vývojový proces vo forme súvislej prerušovanej čiary (obr. 5).

Často je na jednom čiarovom grafe uvedených niekoľko kriviek, ktoré poskytujú komparatívnu charakteristiku dynamiky rôznych ukazovateľov alebo toho istého ukazovateľa v rôznych krajinách (obr. 6).

Na zobrazenie závislosti jedného indikátora na druhom sa vytvorí diagram vzťahov. Jeden indikátor sa berie ako X a druhý ako Y (to znamená funkcia X). Vybuduje sa pravouhlý súradnicový systém so stupnicami pre ukazovatele a nakreslí sa v ňom graf (obr. 7).

Rozvoj výpočtovej techniky a aplikovaného softvéru umožnil vytvárať geografické informačné systémy (GIS), ktoré predstavujú kvalitatívne novú etapu v grafickom zobrazovaní informácií. GIS poskytujú zber, uchovávanie, spracovanie, prístup, zobrazovanie a šírenie priestorovo koordinovaných údajov; zahŕňajú veľké množstvo grafických a tematických databáz v spojení s modelovacími a výpočtovými funkciami, ktoré umožňujú prezentovať informácie v priestorovej (kartografickej) podobe, získať viacvrstvové elektronické mapy regiónu v rôznych mierkach. Podľa územného pokrytia sa rozlišujú globálne, subkontinentálne, štátne, regionálne a lokálne typy GIS. Predmetové zameranie GIS je určené úlohami riešenými s jeho pomocou, medzi ktoré patrí inventarizácia zdrojov, analýza, hodnotenie, monitorovanie, riadenie a plánovanie.

Lit .: Gerchuk Ya. P. Grafické metódy v štatistike. M., 1968; Teória štatistiky / Edited by R. A. Shmoilova. 4. vyd. M., 2005. S. 150-83.

Hodnota grafickej metódy pri analýze a zovšeobecnení údajov je veľká. Grafický obrázok vám v prvom rade umožňuje kontrolovať spoľahlivosť štatistických ukazovateľov, pretože v grafe jasnejšie ukazujú existujúce nepresnosti spojené buď s prítomnosťou chýb pozorovania, alebo s podstatou skúmaného javu. . Pomocou grafického obrazu je možné študovať zákonitosti vývoja javu, nadväzovať existujúce vzťahy. Jednoduché porovnanie údajov nie vždy umožňuje pochopiť prítomnosť kauzálnych závislostí, zároveň ich grafické znázornenie pomáha identifikovať kauzálne vzťahy najmä v prípade stanovovania východiskových hypotéz, ktoré sú následne predmetom ďalšieho vývoja.

Štatistický graf Je kresba, v ktorej sú štatistické populácie charakterizované určitými ukazovateľmi opísané pomocou konvenčných geometrických obrázkov alebo znakov. Grafický obrázok Je súborom bodov, čiar a tvarov, ktoré zobrazujú štatistické údaje. Pomocné prvky grafika je:

Plot box je časť roviny, kde sa nachádza grafika. Pole pozemku má určité rozmery, ktoré závisia od jeho účelu.

Priestorové referenčné body grafu sú špecifikované vo forme mriežkového systému. Na umiestnenie geometrických symbolov do grafu je potrebný súradnicový systém. Používajú sa pravouhlé aj polárne súradnicové systémy.

Referenčné body mierky sa používajú na porovnanie grafického zobrazenia objektu a jeho skutočných rozmerov. Orientačné body mierky sa stanovujú systémom mierok alebo značiek mierok.

Vysvetlenie grafu pozostáva z vysvetlenia predmetu reprezentovaného grafom (názvom) a sémantického významu každého znaku použitého v grafe.

Štatistické grafy sú klasifikované podľa účelu (obsahu), spôsobu konštrukcie a charakteru grafického zobrazenia (obr. 1).

Obr. Klasifikácia štatistických grafov

Spôsobom vytvárania grafických obrázkov existujú:

Diagramy- grafické znázornenie štatistických údajov, názorne znázorňujúce vzťah medzi porovnávanými hodnotami.

Štatistické mapy

Existujú tieto hlavné typy grafov: lineárne, pruhové, pásové, sektorové, štvorcové, kruhové, kučeravé.

Čiarové grafy používa sa na charakterizáciu dynamiky, t.j. hodnotenie zmien javov v čase. Os x predstavuje časové alebo dátumové obdobia a ordináta predstavuje úrovne série dynamiky. Na jeden graf je možné umiestniť viacero grafov, čo umožňuje porovnávať dynamiku rôznych ukazovateľov, alebo jeden ukazovateľ pre rôzne regióny alebo krajiny.

Obr. Dynamika objemu dovozu osobných automobilov do Ruskej federácie

za 2006-1q. 2010

Stĺpcové grafy môže byť použité:

analyzovať dynamiku sociálno-ekonomických javov;

posúdenie realizácie plánu;

charakteristiky variácií v sérii distribúcií;

pre priestorové porovnania (porovnania medzi územiami, krajinami, firmami);

študovať štruktúru javov.

Stĺpce sú umiestnené blízko alebo oddelene v rovnakej vzdialenosti. Výška tyčí by mala byť úmerná číselným hodnotám charakteristických úrovní.

Obr. Dynamika podielu Bieloruska na obchodnom obrate Ruskej federácie s krajinami SNŠ

Na charakterizáciu štruktúry sociálno-ekonomických javov sa široko používajú koláčové grafy... Na jeho zostavenie by mal byť kruh rozdelený na sektory v pomere k špecifickej hmotnosti častí v celkovom objeme. Súčet špecifických váh sa rovná 100 %, čo zodpovedá celkovému objemu skúmaného javu.

Obr. Geografické rozloženie obchodu medzi Ruskou federáciou a krajinami SNŠ

Stĺpcové grafy pozostávajú z obdĺžnikov usporiadaných vodorovne (v pruhoch).

Niekedy sa na porovnávaciu analýzu podľa regiónov používajú krajiny diagramy obrazových znakov(diagramy geometrických tvarov). Tieto diagramy odrážajú veľkosť skúmaného objektu v súlade s veľkosťou jeho plochy.

Štatistické mapy sa používajú na hodnotenie geografickej polohy javov a komparatívnu analýzu medzi územiami.

Štatistické mapy zahŕňajú kartogramy a kartogramy. Rozdiel medzi nimi spočíva v spôsobe zobrazovania štatistík na mapách.

Kartogram zobrazuje územné rozšírenie skúmaného znaku v jednotlivých regiónoch a používa sa na identifikáciu vzorcov tohto rozšírenia. Kartogramy sa delia na podkladové a bodové. Podkladové kartogramy s rôznou farebnou hustotou charakterizujú intenzitu ktoréhokoľvek ukazovateľa v rámci územného celku. Na bodovom kartograme je úroveň zvoleného javu znázornená bodkami.

Kartodiagram Je kombináciou geografickej mapy alebo jej schémy s diagramom. Umožňuje vám odrážať špecifickosť každého regiónu v distribúcii študovaného javu, jeho štrukturálnych vlastnostiach.

V súčasnosti boli vyvinuté rôzne softvérové ​​balíky pre počítačovú grafiku, napríklad Excel, Statgraf, Statistica.

UO FPB MITSO

Katedra logistiky

SORS č. 1

podľa disciplíny Štatistika na tému: "Metódy a formy prezentácie štatistických informácií"

Vykonané

študent 2. ročníka

F-ta MEOiM d / o

skupina 916

Verina E.A.

Skontrolované učiteľom

S.V. Bondar

Minsk, 2010

Interpretácia grafickej metódy prezentácie štatistických údajov ako špeciálneho znakového systému – umelého znakového jazyka – súvisí s rozvojom semiotiky, vedy o znakoch a znakových systémoch.

Štatistický graf je kresba, v ktorej sú štatistické populácie charakterizované určitými ukazovateľmi opísané pomocou konvenčných geometrických obrázkov alebo znakov. Prezentácia údajov v tabuľke vo forme grafu pôsobí silnejším dojmom ako čísla, umožňuje lepšie pochopiť výsledky štatistického pozorovania, správne ich interpretovať, výrazne uľahčuje pochopenie štatistického materiálu, sprehľadňuje a prístupné. To však neznamená, že grafy slúžia len na ilustráciu. Poskytujú nové poznatky o predmete výskumu, pretože sú metódou zovšeobecňovania prvotných informácií.

Pri konštrukcii grafického obrazu je potrebné dodržať množstvo požiadaviek. V prvom rade by mal byť graf dostatočne prehľadný, keďže celý zmysel grafického obrazu ako metódy analýzy je vizuálne zobrazovať štatistické ukazovatele. Okrem toho by harmonogram mal byť výrazný, zrozumiteľný a zrozumiteľný.

Graf pozostáva z grafického obrázku a pomocných prvkov. Grafický obrázok je súbor čiar, tvarov, bodov, ktoré predstavujú štatistické údaje. Diametrické znaky, kresby alebo obrázky používané v štatistických grafoch sú rôznorodé. Sú to body, segmenty priamych čiar, znaky vo forme postáv rôznych tvarov, tieňovania alebo farieb (kruhy, štvorce, obdĺžniky atď.). Tieto znaky sa používajú na porovnanie štatistických hodnôt, ktoré predstavujú absolútne a relatívne veľkosti porovnávaných populácií. Porovnanie na grafe sa robí podľa niektorých meraní: plocha alebo dĺžka jednej zo strán obrázku, umiestnenie bodov, ich hustota, hustota tieňovania, intenzita alebo farba farby.

Medzi pomocné prvky patrí všeobecný názov, legendy, súradnicové osi, mierky s mierkami a číselná mriežka.

Slovné vysvetlenia (vysvetlenie grafu) umiestnené na grafe geometrických obrazov, ktoré sa líšia svojou konfiguráciou, tieňovaním alebo farbou, umožňujú mentálne prejsť od geometrických obrazov k javom a procesom zobrazeným na grafe.

V štatistických grafoch sa najčastejšie používa pravouhlá súradnicová sústava, existujú však aj grafy postavené na princípe polárnych súradníc (koláčové grafy).

Pri vykreslení grafu v pravouhlých súradniciach sú charakteristiky štatistických znakov zobrazovaných javov alebo procesov usporiadané v určitom poradí na vodorovnej osi a zvislej osi a do grafu sa umiestnia geometrické znaky, ktoré tvoria samotný graf. lúka. Plot box je priestor, v ktorom sa nachádzajú geometrické symboly, ktoré tvoria pozemok.

Prvky umiestnené na súradnicových osiach môžu byť kvalitatívne a kvantitatívne.

Jednou z dôležitých úloh štatistického grafu je jeho skladba: výber štatistického materiálu, výber spôsobu zobrazenia, t.j. formát grafu. Veľkosť grafu by mala zodpovedať účelu.

V názve (názvoch) rozvrhu je určená úloha, ktorá sa rieši pomocou rozvrhu, uvádza sa charakteristika miesta a času, do ktorého rozvrh patrí.

Štítky pozdĺž stupnice označujú jednotky, v ktorých sú vlastnosti merané. Čísla hodnôt každého parametra sú pripevnené na hraničných značkách stupnice.

Mierka - čiara (zvyčajne rovná na štatistickom grafe) nesúca značky mierky s ich číselným označením. Je lepšie robiť tieto označenia iba na značkách zodpovedajúcich okrúhlym číslam: v tomto prípade sa stredné značky čítajú počítaním od najbližšieho čísla uvedeného na stupnici. Podľa mierkových značiek na poli diagramu sa vykresľujú rozmery zobrazovaných javov alebo procesov. Značky stupnice sú umiestnené na stupnici rovnomerne (jednotná, aritmetická stupnica) alebo nerovnomerne (funkčná stupnica, logaritmická stupnica).

Funkčná stupnica - stupnica, kde číselné hodnoty označených bodov vyjadrujú hodnoty argumentu a umiestnenie týchto bodov zodpovedá rovnomerne rozdeleným hodnotám niektorej funkcie toho istého argumentu. Z funkčných stupníc v štatistických grafoch sa používa hlavne logaritmická škála. Okrem toho, ak sa berú do úvahy dve veličiny, potom sa takáto mierka môže použiť na obe alebo len na jednu z nich („semilogaritmický“ graf alebo stupnica). Vzdialenosti medzi bodmi vynesené na číselných značkách logaritmickej stupnice zodpovedajú rozdielom v logaritmoch zodpovedajúcich čísel, a preto charakterizujú vzťah medzi číslami.

Klasifikácia typov grafov.

Existuje mnoho druhov grafiky. Ich klasifikácia je založená na niekoľkých vlastnostiach:

a) spôsob vytvárania grafického obrazu;

b) geometrické znaky zobrazujúce štatistiky a vzťahy;

c) úlohy riešené pomocou grafického obrázku.

Štatistické grafy vo forme grafického obrázka:

1. Lineárne: štatistické krivky.

2. Rovina: stĺpcová, pásová, štvorcová, kruhová, sektorová, kučeravá, bodová, pozadie.

3. Objemové: distribučné plochy.

Štatistické grafy podľa konštrukčnej metódy a obrázkových úloh:

1. Diagramy: porovnávacie diagramy, dynamické diagramy, štrukturálne diagramy.

2. Štatistické mapy: kartogramy, kartodiagramy.

Podľa spôsobu konštrukcie sa štatistické grafy delia na diagramy a štatistické mapy. Grafy sú najbežnejšou formou grafického znázornenia. Ide o kvantitatívne grafy vzťahov. Typy a spôsoby ich konštrukcie sú rôzne. Diagramy sa používajú na vizuálne porovnanie rôznych hľadísk (priestorových, časových atď.) hodnôt navzájom nezávislých: územia, počet obyvateľov atď. . Štatistické mapy - grafy kvantitatívneho rozloženia po povrchu. Podľa svojho hlavného účelu úzko súvisia s diagramami a sú špecifické len v tom zmysle, že predstavujú konvenčné obrazy štatistických údajov na vrstevnicovej geografickej mape, to znamená, že zobrazujú priestorové rozloženie alebo priestorovú prevahu štatistických údajov. Geometrické znaky, ako je uvedené vyššie, sú buď body, alebo čiary alebo roviny, alebo geometrické telesá. V súlade s tým sa rozlišujú bodové, lineárne, plošné a priestorové (objemové) grafy.

Pri vykresľovaní bodových grafov sa ako grafické obrázky používajú zbierky bodov; pri budovaní lineárnych - línií. Základným princípom konštrukcie všetkých rovinných diagramov je, že štatistické veličiny sú znázornené vo forme geometrických útvarov a následne sú rozdelené na pruhové, pásové, kruhové, štvorcové a kučeravé.

Štatistické mapy sú graficky rozdelené na kartogramy a kartodiagramy.

Porovnávacie diagramy, štrukturálne diagramy a dynamické diagramy sa rozlišujú v závislosti od rozsahu riešených úloh.

Najbežnejšie grafy na zobrazenie sérií variácií, teda vzťahu medzi hodnotami prvku a zodpovedajúcimi frekvenciami alebo relatívnymi frekvenciami, sú polygón, histogram a kumulatívne.

Polygón najčastejšie používané na reprezentáciu diskrétnych radov. Na vytvorenie mnohouholníka v pravouhlom súradnicovom systéme sa hodnoty argumentu, tj varianty, vynesú na os x v ľubovoľne zvolenej mierke a hodnoty frekvencií alebo relatívnych frekvencií sa vynesú na os ordinátov. aj v ľubovoľne zvolenej mierke. Mierka je zvolená tak, aby bola zabezpečená potrebná jasnosť a aby mal výkres požadovanú veľkosť. Ďalej sa v tomto súradnicovom systéme vykresľujú body, ktorých súradnice sú dvojice zodpovedajúcich čísel z radu variácií. Výsledné body sú postupne spojené priamymi úsečkami. Krajný „ľavý“ bod je spojený s bodom na osi úsečky, ktorého úsečka je naľavo od posudzovaného bodu v rovnakej vzdialenosti ako úsečka bodu najbližšie vpravo. Podobne je krajný „pravý“ bod tiež spojený s bodom osi x.

Akademické úspechy študentov určitej triedy v matematike charakterizujú údaje uvedené v tabuľke.

Zostrojte frekvenčný polygón.

:

Textová forma

Tabuľková forma

Štatistická tabuľka

Štatistické grafy sú konvenčné reprezentácie číselných hodnôt a ich pomerov prostredníctvom čiar, geometrických tvarov, kresieb alebo geografických máp. Grafická forma uľahčuje skúmanie štatistických údajov, robí ich prehľadnými, výpovednými a pozorovateľnými. Grafy však majú určité obmedzenia: po prvé, graf nemôže obsahovať toľko údajov, koľko je možné zahrnúť do tabuľky; v grafe sú navyše vždy zaokrúhlené údaje - nie presné, ale približné. Graf sa teda používa len na zobrazenie všeobecnej situácie a nie na detaily. Posledným nedostatkom je prácnosť kreslenia. Dá sa prekonať pomocou osobného počítača (napríklad „Sprievodca grafom“ z balíka Microsoft Office Excel).

Stanovenie empirickej distribučnej funkcie.

Selektívna (empirická) distribučná funkcia v matematickej štatistike je to aproximácia teoretickej distribučnej funkcie zostrojená pomocou vzorky z nej.

Definícia

Nech je vzorka z rozdelenia náhodnej premennej špecifikovanej distribučnou funkciou. Budeme predpokladať, že kde, sú nezávislé náhodné premenné definované na nejakom priestore elementárnych výsledkov. Nechať byť. Definujme náhodnú premennú nasledujúcim spôsobom:

kde je indikátor udalosti, je funkcia Heaviside. Funkcia distribúcie vzorky v bode sa teda rovná relatívnej frekvencii prvkov vzorky, ktoré nepresahujú hodnotu. Náhodná premenná sa nazýva výberová distribučná funkcia náhodnej premennej a je aproximáciou funkcie. Existuje výsledok, ktorý ukazuje, že funkcia pre konverguje rovnomerne a ukazuje mieru konvergencie.

stĺpcový graf

Histogram sa používa na grafické znázornenie rozdelenia neustále sa meniace vlastnosti a pozostáva z priľahlých obdĺžnikov, ako je znázornené na obr. 2.1. Základňa každého obdĺžnika sa rovná šírke intervalu zoskupenia a jeho výška je taká, že námestie obdĺžnik je úmerný frekvencii (alebo frekvencii) zasiahnutia daného intervalu. Ak je riadok bez intervalu, potom sa šírka všetkých stĺpcov zvolí ľubovoľne, ale rovnako. Výšky obdĺžnikov by teda mali byť úmerné hodnotám

kde n i- frekvencia i interval zoskupovania; Ahoj- šírka i interval zoskupovania.

Na grafe histogramu je základňa obdĺžnikov vynesená pozdĺž úsečky ( X) a výška - pozdĺž ordináty ( pri) pravouhlý súradnicový systém.

Avšak v prípadoch, keď je šírka všetkých intervalov zoskupenia rovnaká, forma histogramu sa nezmení, ak hodnoty nie sú vynesené pozdĺž osi y. p i a frekvencie intervalov n i.

Ryža. 2.1. Histogram distribúcie výsledkov v predchádzajúcom príklade (keď šírka niektorých intervalov zoskupenia nie je rovnaká).

V tomto prípade, aby nedošlo k porušeniu princípu konštrukcie histogramu (plochy obdĺžnikov sú úmerné frekvenciám intervalov), nemôžu byť frekvencie vynesené pozdĺž ordináty, ale výšky obdĺžnikov (ktoré musia byť úmerné pomerom) sú nevyhnutné.

Frekvenčný polygón

Ďalším bežným grafickým znázornením je frekvenčný polygón.

Frekvenčný polygón je tvorený prerušovanou čiarou spájajúcou body zodpovedajúce stredným hodnotám intervalov zoskupenia a frekvenciám týchto intervalov, stredné hodnoty sú vynesené pozdĺž osi NS, a frekvencie - pozdĺž osi pri.

Z porovnania dvoch uvažovaných metód grafického znázornenia empirických rozdelení vyplýva, že na získanie frekvenčného polygónu zo zostrojeného histogramu je potrebné spojiť stredy vrcholov obdĺžnikov, ktoré tvoria histogram, priamkou. segmentov. Príklad frekvenčného polygónu je na obr. 2.2.

Ryža. 2.2. Frekvenčný polygón

Frekvenčný polygón sa používa na reprezentáciu rozdelenia spojitých aj diskrétnych prvkov. V prípade spojitého rozdelenia je frekvenčný polygón výhodnejším spôsobom grafu ako histogram, ak je empirický graf rozdelenia opísaný hladkou závislosťou.

21.Hypotéza(starogr. ὑπόθεσις - predpoklad; z ὑπό - dole, pod + θέσις - téza) - predpoklad alebo hádanie; dôkazné tvrdenie na rozdiel od axióm

Postuláty, ktoré nevyžadujú dôkaz. Hypotéza sa považuje za vedeckú, ak spĺňa Popperovo kritérium, t.j. môže byť potenciálne overená kritickým experimentom, ako aj ak spĺňa ďalšie kritériá, ktoré odlišujú vedu od nevedy.

Štatistická hypotéza Je predpoklad o vlastnostiach náhodných premenných alebo udalostí, ktoré chceme overiť pomocou dostupných údajov. Príklady štatistických hypotéz v pedagogickom výskume:

Hypotéza 1. Výkon triedy stochasticky (pravdepodobnostne) závisí od úrovne učenia sa žiakov.

Hypotéza 2. Asimilácia základného kurzu matematiky nemá výrazné rozdiely medzi študentmi, ktorí začali študovať vo veku 6 alebo 7 rokov.

Hypotéza 3. Problémové vyučovanie na prvom stupni je vo vzťahu k všeobecnému rozvoju žiakov efektívnejšie ako tradičné vyučovacie metódy.

Príklad 1 Výrobný proces niektorých liekov je pomerne zložitý. Na prvý pohľad nevýznamné odchýlky od technológie spôsobujú výskyt vysoko toxického vedľajšieho produktu. Toxicita tejto nečistoty môže byť taká vysoká, že aj také množstvo, ktoré nie je možné zistiť bežnou chemickou analýzou, môže byť pre človeka užívajúceho tento liek nebezpečné. Výsledkom je, že pred uvedením novovyrobenej šarže do predaja sa táto podrobuje testovaniu toxicity biologickými metódami. Malé dávky liečiva sa podávajú množstvu testovaných zvierat, napríklad myšiam, a zaznamená sa výsledok. Ak je liek toxický, potom všetky alebo takmer všetky zvieratá uhynú. V opačnom prípade je miera prežitia vysoká.

Skúmanie lieku môže viesť k jednému z možných postupov: uvoľnenie šarže na predaj (a 1), vrátenie šarže dodávateľovi na revíziu alebo možno na zničenie (a 2).

Chyby dvoch typov spojených s akciami a 1 a a 2 sú úplne odlišné, význam vyhýbania sa im je tiež odlišný. Najprv zvážte prípad, keď sa použije akcia a 1, zatiaľ čo 2 je vhodnejšie. Liek je pre pacienta nebezpečný, pričom sa zistilo, že je bezpečný. Tento typ chyby môže spôsobiť smrť pacientov užívajúcich tento liek. Toto je prvý druh chyby, pretože je pre nás dôležitejšie sa jej vyhnúť.

Zvážte prípad, keď sa vykoná akcia a 2, zatiaľ čo sa uprednostňuje 1. To znamená, že v dôsledku nepresností pri vykonávaní experimentu bola šarža netoxického lieku klasifikovaná ako nebezpečná. Následky chyby môžu mať za následok finančnú stratu a zvýšenie nákladov na liek. Náhodné odmietnutie úplne bezpečného lieku je však zjavne menej žiaduce ako príležitostná smrť pacientov. Odmietnutie netoxickej šarže lieku je chyba druhého typu.

Tolerancia chýb typu I(Rkr) sa môže rovnať 5 % alebo 1 % (0,05 alebo 0,01).

22. Testovanie štatistickej hypotézy Testovanie štatistických hypotéz je proces rozhodovania, či uvažovaná štatistická hypotéza odporuje pozorovanej vzorke údajov.

Štatistický test alebo štatistický test- prísne matematické pravidlo, ktorým sa prijíma alebo odmieta štatistická hypotéza.

· 23. klasifikácia hypotéz

· jednoduché- je označená jedna okolnosť, za ktorej alebo neprítomnosti je právna norma platná;

· komplexný- prítomnosť dvoch alebo viacerých okolností v hypotéze súčasne, v súhrne, určujúcich pôsobenie normy;

· alternatíva- sú uvedené viaceré varianty okolností (alternatíva), za ktorých možno normu uplatniť. V tomto prípade, keď sa vyskytne jeden z nich, platí norma;

Parametrická hypotéza nazval hypotézu o hodnoty distribučných parametrov alebo porovnávacia hodnota parametrov dvoch rozdelení. Príkladom parametrickej štatistickej hypotézy je hypotéza o rovnosť matematických očakávaní dva normálne agregáty.

Neparametrické hypotézy sa nazývajú hypotézy o rozdelenie náhodných magnitúdy.

Nulový, hlavná alebo testovateľná hypotéza sa nazýva pôvodne predložená hypotéza, ktorá sa označuje H0.

Štatistická hypotéza predstavuje určitý predpoklad o zákone rozdelenia náhodnej veličiny alebo o parametroch tohto zákona, formulovaný na základe vzorky. Príkladmi štatistických hypotéz sú predpoklady: všeobecná populácia je rozdelená exponenciálne; matematické očakávania dvoch exponenciálne rozdelených vzoriek sa navzájom rovnajú. V prvom z nich bol urobený predpoklad o podobe zákona o rozdeľovaní a v druhom o parametroch dvoch rozdelení. Hypotézy založené na žiadnych predpokladoch o konkrétnej podobe zákona o rozdeľovaní sú tzv neparametrické, inak - parametrické.

Hypotéza, že medzi porovnávanými charakteristikami nie je žiadny rozdiel a pozorované odchýlky sú vysvetlené iba náhodnými výkyvmi vo vzorkách, na základe ktorých sa porovnávanie robí, sa nazýva nulový(hlavná) hypotéza a označujú N 0. Spolu s hlavnou hypotézou zvažujú aj alternatíva(súperiaca, protirečivá) hypotéza N 1. A ak je nulová hypotéza zamietnutá, potom sa uskutoční alternatívna hypotéza.

Rozlišujte medzi jednoduchými a zložitými hypotézami. Vysloviť hypotézu jednoduché ak jednoznačne charakterizuje distribučný parameter náhodnej premennej. Napríklad, ak  je parameter exponenciálneho rozdelenia, potom hypotéza N 0 o rovnosti  = 10 – jednoduchá hypotéza. Náročné nazývaná hypotéza, ktorá pozostáva z konečnej alebo nekonečnej množiny jednoduchých hypotéz. Komplexná hypotéza N 0 o nerovnosti  > 10 pozostáva z nekonečného množstva jednoduchých hypotéz N 0 o rovnosti  = b i, kde b i- ľubovoľné číslo väčšie ako 10. Hypotéza N 0, že matematické očakávanie normálneho rozdelenia je dva s neznámym rozptylom, je tiež ťažké. Zložitou hypotézou je predpoklad o rozdelení náhodnej premennej NS podľa bežného zákona, ak špecifické hodnoty matematického očakávania a rozptylu nie sú pevne stanovené.

Testovanie hypotéz je založené na výpočte nejakej náhodnej premennej – kritéria, ktorého presné alebo približné rozdelenie je známe. Toto množstvo označujeme ako z jeho hodnota je funkciou prvkov vzorky z=z(x 1, x 2, ..., x n). Postup testovania hypotéz predpisuje pre každú hodnotu kritéria jedno z dvoch rozhodnutí - prijať alebo zamietnuť hypotézu. Celý priestor vzorky a teda aj súbor hodnôt kritéria sú rozdelené do dvoch nesúvislých podmnožín S 0 a S 1. Ak je hodnota kritéria z spadá do oblasti S 0, potom je hypotéza prijatá a ak región S 1, - hypotéza sa zamieta. Veľa S Volá sa 0 prijatie hypotézy alebo platný rozsah a súpravu S 1 – oblasť odmietnutia hypotézy alebo kritická oblasť... Výber jednej oblasti jednoznačne definuje inú oblasť.

Prijatie alebo odmietnutie hypotézy N 0 podľa náhodnej vzorky s určitou pravdepodobnosťou zodpovedá pravde, a preto sú možné dva druhy chýb. Chyba prvého druhu nastáva s pravdepodobnosťou , keď je správna hypotéza zamietnutá N 0 a konkurenčná hypotéza je prijatá N 1. Chyba druhého druhu nastáva s pravdepodobnosťou  v prípade prijatia nesprávnej hypotézy N 0, pričom platí konkurenčná hypotéza N 1 . Pravdepodobnosť spoľahlivosti- toto je pravdepodobnosť, že neurobíte chybu prvého druhu a prijmete správnu hypotézu N 0. Pravdepodobnosť odmietnutia falošnej hypotézy N Volá sa 0 sila kritéria... Preto pri testovaní hypotézy sú možné štyri výstupy, tab. 3.1.

Tabuľka 3.1.

Zoberme si napríklad prípad, keď sa nejaký nezaujatý odhad parametra  vypočíta zo vzorky veľkosti n a tento odhad má distribučnú hustotu f() Obr. 3.1.

Ryža. 3.1. Oblasti a odchýlky hypotézy

Predpokladajme, že skutočná hodnota odhadovaného parametra je T... Ak vezmeme do úvahy hypotézu N 0 na rovnosti  = T, potom aký veľký má byť rozdiel medzi  a T zamietnuť túto hypotézu. Na túto otázku možno odpovedať v štatistickom zmysle, berúc do úvahy pravdepodobnosť dosiahnutia určitého daného rozdielu medzi  a T na základe výberového rozdelenia parametra .

Je vhodné predpokladať, že hodnoty pravdepodobnosti parametra  presahujúce spodnú a hornú hranicu intervalu sú rovnaké. V mnohých prípadoch tento predpoklad umožňuje minimalizovať interval spoľahlivosti, t.j. zvýšiť silu testovacieho kritéria. Celková pravdepodobnosť, že parameter  prekročí interval s hranicami  1 –  / 2 a   / 2 je  . Táto hodnota by mala byť zvolená tak malá, že je nepravdepodobné, že prekročí interval. Ak odhad parametra spadá do určeného intervalu, potom v tomto prípade nie je dôvod pochybovať o testovanej hypotéze, preto hypotéza rovnosti  = T možno prijať. Ak sa však po získaní vzorky ukáže, že odhad presahuje stanovené limity, potom v tomto prípade existujú vážne dôvody na zamietnutie hypotézy N 0. Z toho vyplýva, že pravdepodobnosť chyby prvého druhu sa rovná  (rovná sa úrovni významnosti kritéria).

Za predpokladu, že napríklad skutočná hodnota parametra je v skutočnosti T+d, potom podľa hypotézy N 0 na rovnosti  = T- pravdepodobnosť, že odhad parametra  bude spadať do oblasti prijatia hypotézy, bude , obr. 3.2.

Pre danú veľkosť vzorky možno pravdepodobnosť spáchania chyby typu I znížiť znížením hladiny významnosti . V tomto prípade sa však zvyšuje pravdepodobnosť chyby druhého druhu  (sila kritéria klesá). Podobné úvahy možno vykonať v prípade, keď skutočná hodnota parametra je T– d.

Jediný spôsob, ako znížiť obe pravdepodobnosti, je zväčšiť veľkosť vzorky (hustota odhadu parametra sa „zužuje“). Pri výbere kritickej oblasti sa postupuje podľa Neumannovho - Pearsonovho pravidla: kritická oblasť by mala byť zvolená tak, aby pravdepodobnosť  bola malá, ak je hypotéza správna, a inak veľká. Voľba konkrétnej hodnoty pre  je však relatívne ľubovoľná. Užitočné hodnoty sa pohybujú od 0,001 do 0,2. Pre zjednodušenie manuálnych výpočtov boli zostavené tabuľky intervalov s hranicami  1 –  / 2 a   / 2 pre typické hodnoty  a rôzne metódy konštrukcie kritéria.

Pri výbere hladiny významnosti je potrebné vziať do úvahy silu kritéria pre alternatívnu hypotézu. Niekedy sa veľká sila kritéria ukáže ako významnejšia ako malá hladina významnosti a jej hodnota je zvolená relatívne veľká, napríklad 0,2. Tento výber je opodstatnený, ak sú dôsledky chýb druhého druhu závažnejšie ako chyby prvého druhu. Napríklad, ak sa odmietne správne rozhodnutie „pokračovať v práci s používateľmi s aktuálnymi heslami“, potom chyba prvého druhu povedie k určitému oneskoreniu normálneho fungovania systému spojeného so zmenou hesiel. Ak sa rozhodne nezmeniť heslá napriek nebezpečenstvu neoprávneného prístupu neoprávnených osôb k informáciám, táto chyba bude mať vážnejšie následky.

V závislosti od podstaty testovanej hypotézy a použitých opatrení na nesúlad medzi hodnotením charakteristiky a jej teoretickou hodnotou sa používajú rôzne kritériá. Medzi najčastejšie používané kritériá na testovanie hypotéz o distribučných zákonoch patrí chí-kvadrát test Pearsona, Kolmogorova, Misesa, Wilcoxona a Fisherov a Studentov test hodnôt parametrov.

25. KRITICKÁ OBLASŤ- časť vzorového priestoru tak, že výskyt pozorovanej hodnoty náhodnej premennej v ňom, s distribúciou ktorej súvisí testovaná hypotéza, znamená zamietnutie tejto hypotézy

Kritické body(hranice) k cr sú body oddeľujúce kritickú oblasť od oblasti prijatia hypotézy.
Rozlišujte medzi jednostrannými (pravostrannými alebo ľavostrannými) a bilaterálnymi kritickými oblasťami.

Náhodná chyba merania vzniká pod vplyvom veľkého množstva faktorov. sprevádzajúce proces merania. Každá konkrétna situácia má svoj vlastný mechanizmus tvorby chýb. Preto je prirodzené predpokladať, že každá situácia by mala mať svoj vlastný typ distribúcie chýb. V mnohých prípadoch je však možné urobiť určité predpoklady o tvare distribučnej funkcie ešte pred vykonaním meraní, takže po meraniach zostáva len určiť hodnoty niektorých parametrov zahrnutých vo výraze pre predpokladanú distribučnú funkciu.

Náhodná chyba charakterizuje neistotu našich vedomostí o skutočnej hodnote meranej veličiny, získanej ako výsledok pozorovaní. Mierou neistoty situácie opísanej náhodnou premennou X je podľa K. Shannona entropia

čo je funkcionalita funkcie diferenciálneho rozdelenia. Dá sa predpokladať, že akýkoľvek proces merania je vytvorený tak, že neistota výsledku pozorovania sa ukáže ako najväčšia v rámci určitých limitov určených hodnotami dovolených chýb. Preto by najpravdepodobnejšie distribúcie mali byť také, aby sa entropia stala maximálnou.

Aby sme identifikovali typ najpravdepodobnejších distribúcií, uvažujme o niekoľkých najtypickejších prípadoch.

1. V triede rozdelenia výsledkov pozorovania s určitou oblasťou rozptylu medzi hodnotami x = b a x = ašírka b-a=2a, nájdeme taký, ktorý maximalizuje entropiu za obmedzujúcich podmienok:
, , ,
kde je matematické očakávanie výsledkov pozorovania. Riešenie nastoleného problému sa nachádza pomocou Lagrangeovej multiplikačnej metódy.

Hľadaná hustota distribúcie výsledkov pozorovania je opísaná výrazom

Definujme číselné charakteristiky rovnomerného rozdelenia. Matematické očakávanie náhodnej chyby nájdeme pomocou vzorca (10):

Rozptyl náhodnej rovnomerne rozloženej chyby možno nájsť podľa vzorca (18):

Vzhľadom na symetriu rozdelenia vzhľadom na matematické očakávania by sa koeficient šikmosti mal rovnať nule:

Na určenie špičatosti najprv nájdeme štvrtý moment náhodnej chyby:

Preto

Na záver zistíme pravdepodobnosť zasiahnutia náhodnej chyby v danom intervale, rovnajúcej sa vytieňovanej oblasti na obr.

2. V triede rozdelení výsledkov pozorovania s určitým rozptylom nájdeme také, ktoré maximalizuje entropiu podlieha obmedzeniam:

, , , .

Riešenie tohto problému nachádza aj metóda Lagrangeových multiplikátorov. Hľadaná hustota distribúcie výsledkov pozorovania je opísaná výrazom

Rozdelenie opísané rovnicami (25) a (26) sa nazýva normálne alebo Gaussovo rozdelenie.

Obrázok 8 zobrazuje krivky normálneho rozdelenia náhodných chýb pre rôzne hodnoty štandardnej odchýlky.

Z obrázku je vidieť, že so zvyšovaním smerodajnej odchýlky sa distribúcia stále viac a viac rozmazáva, zvyšuje sa pravdepodobnosť výskytu veľkých chybových hodnôt a znižuje sa pravdepodobnosť menších chýb, t.j. rozptyl výsledkov pozorovania sa zvyšuje.

Vypočítajme pravdepodobnosť, že výsledok pozorovania spadne do určitého daného intervalu:

Nahradíme premenné:

Potom dostaneme nasledujúci výraz pre požadovanú pravdepodobnosť:

Integrály v hranatých zátvorkách nie sú vyjadrené v elementárnych funkciách, preto sa počítajú pomocou takzvaného normalizovaného normálneho rozdelenia s diferenciálnou funkciou

Pomocou funkcie Ф ( z) pravdepodobnosť nájsť ako

(29)

Pri používaní tohto vzorca by ste mali mať na pamäti identitu

Vyplýva to priamo z definície funkcie Ф ( z).

Široké využitie normálneho rozdelenia chýb v praxi merania vysvetľuje centrálna limitná veta teórie pravdepodobnosti, ktorá je jednou z najpozoruhodnejších matematických viet, na vývoji ktorej sa podieľali mnohí významní matematici – Moivre, Laplace, Gauss, Čebyšev. a Ljapunov. Centrálna limitná veta tvrdí, že rozdelenie náhodných chýb sa bude blížiť normálu vždy, keď sa výsledky pozorovania vytvoria pod vplyvom veľkého množstva nezávisle pôsobiacich faktorov, z ktorých každý má len malý vplyv v porovnaní s celkovým účinkom všetkých ostatných.

3. Predpokladajme, že výsledky pozorovaní sú normálne rozdelené, ale ich štandardná odchýlka je náhodná hodnota, ktorá sa líši od experimentu k experimentu. Tento predpoklad je konzervatívnejší ako predpoklad nemennosti počas celého času merania. V tomto prípade, argumentujúc rovnakým spôsobom ako predtým, je ľahké zistiť, že entropia sa stane maximálnou, ak výsledky pozorovania majú Laplaceovu distribúciu s hustotou

(30)

kde je matematické očakávanie, je štandardná odchýlka výsledkov pozorovania. Laplaceova distribúcia by sa mala použiť v prípadoch, keď charakteristiky presnosti nie sú vopred známe alebo sú v priebehu času nestabilné.

Funkciu diferenciálneho rozdelenia náhodných chýb získame dosadením do výrazu (30):

Asymetria rozdelenia sa rovná nule, pretože rozdelenie je symetrické vzhľadom na nulu a špičatosť podľa vzorca (22) je

V porovnaní s normálnym rozdelením ( Napr= 0) rovnomerné rozloženie je s plochým vrcholom ( Napr= -1,2) a Laplaceova distribúcia je vrcholovejšia ( Napr = 3).

Formy prezentácie štatistických údajov.

Štatistiky by mali byť prezentované takým spôsobom, aby sa dali použiť. Existujú 3 hlavné prezentácia štatistických údajov:

Text - zahrnutie údajov do textu;

Tabular - prezentácia údajov v tabuľkách;

Grafické - vyjadrenie údajov vo forme grafov.

Textová forma používané s malým množstvom digitálnych dát.

Tabuľková forma používa sa najčastejšie, keďže ide o efektívnejšiu formu prezentácie štatistických údajov. Na rozdiel od matematických tabuliek, ktoré podľa počiatočných podmienok umožňujú získať ten či onen výsledok, štatistické tabuľky hovoria rečou čísel o skúmaných objektoch.

Štatistická tabuľka Je to systém riadkov a stĺpcov, v ktorých sú v určitom slede a súvislosti prezentované štatistické informácie o sociálno-ekonomických javoch.

Rozlišujte subjekt a predikát štatistickej tabuľky. Subjekt špecifikuje charakterizovaný objekt – buď jednotky populácie, alebo skupinu jednotiek, alebo celok ako celok. Predikát udáva charakteristiku subjektu, zvyčajne v číselnej forme. Vyžaduje sa názov tabuľky, ktorý označuje, do ktorej kategórie a do akého času údaje tabuľky patria.

Podľa charakteru predmetu sa štatistické tabuľky delia na jednoduché, skupinové a kombinované. V predmete jednoduchej tabuľky nie je predmet štúdia rozdelený do skupín, ale je uvedený buď zoznam všetkých jednotiek súboru, alebo je uvedený súbor ako celok. V predmete skupinovej tabuľky je predmet štúdia rozdelený do skupín podľa jedného atribútu a v predikáte je uvedený počet jednotiek v skupinách (absolútne alebo v percentách) a súhrnné ukazovatele podľa skupín. V predmete kombinovanej tabuľky je populácia rozdelená do skupín nie podľa jedného, ​​ale podľa niekoľkých kritérií.

Pri konštrukcii tabuliek je potrebné dodržiavať nasledujúce všeobecné pravidlá.

Predmet tabuľky sa nachádza v ľavej (menej často - hornej) časti a predikát - v pravej (menej často - spodnej).

Záhlavia stĺpcov obsahujú názvy mier a ich merné jednotky.

Posledný riadok ukončuje tabuľku a nachádza sa na jej konci, ale niekedy je prvý: v tomto prípade sa v druhom riadku zadáva „vrátane“ a nasledujúce riadky obsahujú zložky celkového riadku.

Digitálne údaje sa zaznamenávajú s rovnakým stupňom presnosti v každom stĺpci, pričom číslice čísel sú umiestnené pod číslicami a časť celého čísla je oddelená od zlomkovej čiarky.

V tabuľke by nemali byť prázdne bunky: ak sú údaje rovné nule, vloží sa znamienko "-" (pomlčka); ak údaje nie sú známe, zapíše sa „žiadne informácie“ alebo sa vloží znak „...“ (elipsa). Ak hodnota exponentu nie je nula, ale prvá platná číslica sa objaví po akceptovanom stupni presnosti, potom sa zaznamená 0,0 (ak bol, povedzme, stupeň presnosti akceptovaný ako 0,1).

Niekedy sú štatistické tabuľky doplnené o grafy, keď je cieľom zdôrazniť niektorú vlastnosť údajov, porovnať ich. Grafická forma je z hľadiska ich vnímania najefektívnejšou formou prezentácie údajov. Pomocou grafov sa dosahuje viditeľnosť charakteristík štruktúry, dynamiky, prepojenia javov a ich porovnávanie.