Profesionálne matematické balíčky vo vzdelávaní. Matematické balíčky na riešenie štatistických problémov

Prednáška 5.
Matematické balíčky na riešenie štatistických problémov
1) ŠTATISTIKA
2) MathCad
3) MatLab
4) MS Excel
5) Príklady iných matematických balíčkov

1. ŠTATISTIKA
Ktorý matematický balík na riešenie štatistických úloh je v súčasnosti považovaný za najpopulárnejší?
V súčasnosti je vedecká a inžinierska komunita vybavená obrovským množstvom výpočtových matematických balíkov, ktoré implementujú typické riešenia štandardných praktických problémov týkajúcich sa samotnej matematiky a jej aplikácií v akejkoľvek oblasti ľudskej činnosti. Teraz je možné bežné úlohy vyriešiť v priebehu niekoľkých sekúnd pomocou prístupu k výkonnému počítačovému serveru z akéhokoľvek osobného mobilného zariadenia.
Jedným zo známych a obľúbených matematických balíkov je program STATISTICA.
STATISTICA poskytuje výkonné a ľahko použiteľné nástroje pre štatistickú a grafickú analýzu, prognózovanie, data mining je technológia na odhaľovanie skrytých vzťahov v rámci veľkých databáz, vytváranie vlastných aplikácií, integráciu, spoluprácu, webový prístup atď.
Program STATISTICA je umiestnený na internete na webovej stránke StatSoft TV - nový jedinečný zdroj obsahujúci exkluzívne videá o používaní metód a nástrojov STATISTICA na riešenie skutočných problémov, adresa je http://www.statsoft.ru/
Aké sú hlavné výhody programu STATISTICA?
Výhody používania STATISTICA:
... Užívateľsky prívetivé rozhranie a jedinečné možnosti prispôsobenia
Rozhranie STATISTICA je intuitívne, ľahko prispôsobiteľné v súlade s užívateľskými úlohami a je podobné rozhraniu štandardných Windows aplikácií, takže si ho užívateľ ľahko osvojí.
Analýza údajov prebieha interaktívne, v režime postupného otvárania dialógových okien. Každé okno analýzy je navrhnuté tak, že prvá záložka obsahuje len tie najnutnejšie tlačidlá a ďalšie záložky obsahujú pokročilé metódy a špeciálne možnosti.
Pozornosť začiatočníka tak nie je rozptyľovaná ďalšími nastaveniami a parametrami a pokročilý používateľ si môže analýzu vždy prispôsobiť podľa vlastného uváženia.
... Jedinečná grafika
STATISTICA obsahuje grafický modul obsahujúci pohodlné nástroje na efektívnu a vizuálnu vizualizáciu dát a grafickú analýzu. Viac ako 10 000 rôznych typov grafov s bohatými možnosťami úprav, interaktívnymi nastaveniami (rotácia, zmena mierky, priehľadnosť a ďalšie možnosti).
Grafika STATISTICA je tradične uznávaná ako najpresnejšia a užívateľsky príjemná.
... Možnosť práce so súbormi neobmedzenej veľkosti, bezkonkurenčná rýchlosť spracovania dát
Jednou z dôležitých vlastností softvérových produktov STATISTICA je ich rýchlosť pri práci s veľkým množstvom dát a výpočtový výkon aplikácií, ktoré vyžadujú pravidelné budovanie dopytov do databáz, komplexnú správu dát.
... Zvýšená presnosť výpočtov
STATISTICA je jediný balík schopný vykonávať mnohé štatistické výpočty čo najpresnejšie.
... Široké možnosti integrácie a kompatibility, jednoduchý import/export dát, jednoduchý prístup k databázam
StatSoft je partnerom Microsoftu od roku 2008. STATISTICA je plne v súlade so štandardmi spoločnosti Microsoft, vrátane Object Linking a Embedding. Toto povoľuje:
- integrovať nové moduly do existujúcich systémov;
- vybudovať na základe STATISTICA inteligentný rozhodovací systém využívajúci postupy STATISTICA ako hotové prvky.
STATISTICA umožňuje priamo importovať/exportovať dáta z Microsoft Office, pracovať v programe Microsoft Excel „vnútri“ STATISTICA, automaticky ukladať výsledky do Microsoft Wordu.
STATISTICA spolupracuje s akýmikoľvek relačnými databázami (Oracle, MS SQL Server, Informix, Access atď.), úložiskami obchodných informácií.
Dochádza k integrácii s jazykom R (programovací jazyk na štatistické spracovanie údajov a prácu s grafikou). http://www.statsoft.ru/products/integration/integration-with-R.php
STATISTICA spolupracuje s Microsoft SharePoint, podporuje technológie OLAP - analytické spracovanie v reálnom čase - technológia spracovania dát, ktorá spočíva v príprave súhrnných (agregovaných) informácií na základe veľkých dátových polí, štruktúrovaných podľa viacrozmerného princípu.
Aké sú príklady integrácie STATISTICA?
Príklady integrácie
... Automatizácia akéhokoľvek postupu pomocou STATISTICA Visual Basic
Plné COM-orientované rozhranie prostredia STATISTICA Visual Basic pre všetky funkcie a procedúry (viac ako 14000 funkcií), automatické zaznamenávanie makier umožňuje vytvárať vlastné aplikácie a doplnky cez STATISTICA na automatizáciu akýchkoľvek týždenných alebo zdĺhavých procedúr.
Prístup ku všetkým vlastnostiam cez objektový model, výkonný ladiaci program procedúr, prehliadač funkcií a ďalšie. umožňujú čo najrýchlejšie vytváranie potrebných aplikácií.
STATISTICA Visual Basic je integrovaný s mnohými aplikáciami (napríklad MS Excel) a rôznymi programovacími jazykmi (C++, Java atď.).
... Podpora webových technológií
Firemné verzie STATISTICA sú plne integrované do webu: „vstup“ a „výstup“ údajov cez web, odosielanie výsledkov na webový server, budovanie komplexných automatizovaných systémov, ktoré pracujú s údajmi z externých zdrojov, vykonávanie analýz a aktualizácia obsahu HTML stránky na webovom serveri... Možnosť dávkového spracovania dát. Použitie vrstvenej architektúry klient-server.
... Dostupnosť ruskej verzie
STATISTICA bola plne preložená do ruštiny, vrátane elektronickej referenčnej príručky a dokumentácie. Informácie obsahujú všeobecné ustanovenia o štatistickej analýze údajov, podrobné príklady špecifickej analýzy.
Pre ktoré oblasti činnosti je možné použiť program STATISTICA?
STATISTICA poskytuje riešenia – podľa odvetví
... bankovníctvo
... Obchod / Marketing
... Geologický prieskum
... internet
... Medicína
... Vzdelávanie
... priemysel
... poistenie
... Telekomunikácie
... Farmakológia
... Financie
... Ekonomika / Sociológia
... energie
Ako zvládnete program STATISTICA?
Výrobca na webovej stránke http://www.statsoft.ru/ poskytuje príležitosť naučiť sa:
... Elektronická učebnica
... Interaktívny modul
... Technická podpora
... knihy
... Prezentácie
... Brožúry
Tieto príležitosti sa otvárajú cez ponuku Zdroje.
Aké služby sú dostupné na webovej stránke výrobcu programu?
Na stránke http://www.statsoft.ru/ môžete vidieť:
... Všeobecné videá
... Prečítajte si o prognózach, kontrole kvality, štatistických metódach
... Data Mining - data mining je technológia na odhaľovanie skrytých vzťahov v rámci rozsiahlych databáz
... Neurónové siete sú mimoriadne výkonnou technikou modelovania, ktorá dokáže reprodukovať extrémne zložité závislosti. Najmä neurónové siete majú nelineárny charakter. Po mnoho rokov bolo lineárne modelovanie hlavnou modelovacou technikou vo väčšine oblastí vďaka dobre vyvinutým optimalizačným postupom. V problémoch, kde je lineárna aproximácia nevyhovujúca (a nie je ich málo), lineárne modely fungujú zle. Neurónové siete sa navyše vyrovnávajú s „kliatbou dimenzie“, ktorá neumožňuje modelovať lineárne závislosti v prípade veľkého množstva premenných.
... Big Data - Veľké dáta v informačných technológiách - séria prístupov, nástrojov a metód na spracovanie štruktúrovaných a neštruktúrovaných dát obrovských objemov a značnej rôznorodosti s cieľom získať človekom vnímané výsledky, ktoré sú efektívne v podmienkach neustáleho rastu, distribúcie cez početné uzly počítačová sieť, ktorá vznikla koncom 21. storočia ako alternatíva k tradičným systémom správy databáz a riešeniam Business Intelligence

Aké typy programu STATISTICA výrobca ponúka?
Rad STATISTICA pozostáva z nasledujúcich produktov:
STATISTICA Base - Široká škála základných štatistík a grafických nástrojov v intuitívnom rozhraní so všetkými výhodami, jednoduchosťou a silou technológií STATISTICA.
STATISTICA Advanced – Zahŕňa všetky funkcie STATISTICA Base plus výkonné lineárne/nelineárne modelovacie nástroje, technológie viacrozmernej analýzy údajov, nástroje na analýzu výkonu a výpočty veľkosti vzorky.
Kontrola kvality STATISTICA – Zahŕňa základňu STATISTICA, modul analýzy výkonu a priemyselný blok modulov: Mapy kontroly kvality, Analýza procesov, Plánovanie experimentov.
Okrem hlavných verzií ponúka Proizvietl StatSoft:
... softvérový produkt pre výskum neurónových sietí, plne preložený do ruštiny,
... súbor analytických nástrojov vrátane Data Miner, Text Miner, Data Visualization atď.
... špecializované moduly na riešenie problémov v priemysle, maloobchode, financiách a pod.
Okrem vyššie uvedeného existujú podnikové produkty STATISTICA, ktoré kombinujú efektívne rozhranie pre prístup k centrálnemu úložisku údajov pre viacerých používateľov, nástroje na spoluprácu používateľov a výkonnú funkčnosť štatistickej analýzy údajov s výhodami podnikovej práce, ako aj podnikovú platformu pre produkty. založené na priemyselných moduloch.
Rozšírené verzie produktov STATISTICA so schopnosťou generovať zdrojový kód v jazykoch C, Java a PMML, výkonné nástroje na analýzu neštruktúrovaných textových informácií sú zvýraznené ako samostatný modul programu STATISTICA. Medzi pokročilé funkcie programu patrí platforma na zhromažďovanie, vyhľadávanie a obchodnú analýzu veľkých dát. Spája možnosti najnovšieho vývoja v oblasti veľkých dát:
... Škálovateľnosť a výkon Hadoop
... Vykonávanie výberov pomocou MapReduce
... Vyhľadajte na motore Lucene / SOLR
... Hĺbková analýza Mahout
... Práca s textom Spracovanie prirodzeného jazyka
... Schopnosť pracovať v "oblakoch"
... kontrola prístupu a audit operácií,
... automatizácia zberu, predspracovania a analýzy, analytické správy,
... architektúra klient-server atď.
Existujú aj produkty Specialized STATISTICA, ktoré umožňujú agregovať a formátovať veľké množstvo počiatočných údajov, rýchlo prezentovať údaje vo forme vizuálnych tabuliek, prijímať prevádzkové informácie pre obchodné rozhodnutia, majú pohodlný nástroj na vytváranie výsledkových kariet, testovanie a monitorovanie skóringové modely (skóring je systémové rýchle hodnotenie klienta (potenciálneho dlžníka) pomocou numerických štatistických metód), súbor metód na vykonávanie viacrozmerného štatistického riadenia kvality, nástroj na analýzu experimentov obsahujúcich fixné aj náhodné efekty.

2. MathCad
Prečo je balík MathCad taký populárny?
Jedným z najefektívnejších matematických balíkov, ktoré vám môžu pomôcť spojiť matematiku a informatiku, ako aj štúdium klasickej matematiky, je balík Mathcad. Je dostatočne jednoduchý na to, aby si ho študenti osvojili a dostatočne otvorený, aby videli matematický základ problému, ktorý sa rieši za programovaním.
Aká je hlavná výhoda MathCad?
Balík MathCAD - produkt spoločnosti Mathsoft (objavený v roku 1988) - je univerzálny matematický balík určený na vykonávanie inžinierskych a vedeckých výpočtov. Hlavnou výhodou balíka je prirodzený matematický jazyk, v ktorom sú formulované problémy, ktoré sa majú riešiť. Okrem toho má balík výkonný grafický komponent. Kombinácia textového editora so schopnosťou používať všeobecne uznávaný matematický jazyk a grafiku umožňuje užívateľovi získať hotový finálny dokument vo vizuálne príjemnej podobe. Použitie balíka výrazne zvyšuje efektivitu duševnej práce.
V súčasnosti bolo vyvinutých a funguje mnoho rôznych matematických systémov: Maple, Matlab, Mathematica, Reduce, Derive, Theorist, Macsyma atď. Každý z nich má svoje výhody a nevýhody, ako aj svoje vlastné oblasti použitia.
Aké sú hlavné výhody a rozdiely systému MathCAD od podobných?
1. Všestrannosť. MathCAD je schopný riešiť takmer všetky problémy z rôznych oblastí matematických aplikácií. Má výkonný matematický aparát, ktorý umožňuje riešiť problémy bez volania externých postupov. Zoznam výpočtových nástrojov dostupných v prostredí MathCAD je nasledujúci:
... práca s vektormi a maticami (lineárna algebra a pod.);
... riešenie algebraických rovníc a systémov (lineárnych a nelineárnych);
... riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc a systémov (Cauchyho úloha a okrajová úloha);
... výpočet integrálov;
... výpočet derivátu;
... rozklad funkcie na rad;
... riešenie parciálnych diferenciálnych rovníc;
... hľadanie miním a maxím funkčných závislostí;
... vypočítať a zjednodušiť symbolické výrazy;
... používať na výpočet integrály a derivácie funkcií;
... riešiť sústavy lineárnych algebraických rovníc, pracovať s maticami a determinantmi;
... riešiť sústavy nelineárnych algebraických rovníc;
... vytvárať grafy v karteziánskych a cylindrických a v polárnych súradniciach, rôzne diagramy a histogramy;
... Vytvárajte programy s vetviacimi a cyklickými algoritmami pomocou vlastného intuitívneho programovacieho jazyka;
... riešiť diferenciálne rovnice;
... riešiť problémy teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky;
... výmena informácií s inými aplikáciami operačného systému Windows, ako sú Excel, Powerpoint, Word;
... dokumentovať výpočty a vytvárať výkazníctvo;
... má viac ako 600 vstavaných matematických funkcií;
... podpora šablón dokumentov, formátovanie textu, formátovanie vzorcov;
... vylepšený modul pre prácu s 3D grafikou;
... štatistické spracovanie údajov, interpolácia, extrapolácia, aproximácia a mnohé ďalšie.
MathCAD je teda výkonné a jednoduché univerzálne prostredie na riešenie problémov v rôznych odvetviach vedy a techniky, financií a ekonómie, fyziky a astronómie, stavebníctva a architektúry, matematiky a štatistiky, organizácie a riadenia výroby. Má širokú škálu nástrojov, informácií a grafiky. MathCAD je jedným z najpopulárnejších matematických systémov, ktorý je žiadaný medzi ekonómami, manažérmi, inžiniermi, vedcami a všetkými, ktorých činnosť súvisí s kvantitatívnymi výpočtovými metódami.
2. Viditeľnosť. Princíp vytvárania rozhrania MathCAD je určený vzorcom „Čo vidíte, to dostanete“ – čo vidíte, to dostanete. To znamená, že matematické výrazy v prostredí MathCAD sú napísané v ich všeobecne akceptovanom zápise: čitateľ je hore a menovateľ je dole; integrál alebo derivácia sú obvyklé matematické znaky, a nie špeciálne písané symboly, ktoré znižujú prehľadnosť riešenia, v integráli sa hranice integrácie nachádzajú aj na obvyklých miestach. To všetko robí záznam jasným pre používateľa, ktorý číta výtlačok alebo sa pozerá na obrazovku. Túto vlastnosť ocenia tí, ktorí museli riešiť problémy pomocou programovacích jazykov, kde podstatu riešenia pochopí len odborník, ktorý má takéto schopnosti.
V prostredí MathCADu prebieha proces vytvárania modelu spolu s jeho ladením. Používateľ po zadaní nového výrazu do dokumentu MathCAD môže nielen okamžite vypočítať, čomu sa rovná pre určité hodnoty premenných, ale tiež vytvoriť graf alebo povrch a zistiť, kde sa vyskytla chyba, ktorá sa stala pri zadávaní. vzorcov alebo pri vytváraní samotného matematického modelu. Symbolická matematika je integrovaná do systému MathCAD, čo nielen zlepšuje vizuálne vnímanie transformácií na obrazovke, ale umožňuje aj riešiť problémy alebo ich štádiá numericky aj analyticky.
Pri riešení problému môže používateľ zadať číselné hodnoty premenných a doplniť ich rozmermi. Zároveň si môžete zvoliť systém jednotiek (SI, alebo iný), a konkrétnych rozmerov (mm, palce, stopy atď.) - MathCAD má zabudovaný systém pre automatický prevod a kontrolu jednotiek merania v proces výpočtov. Ak teda určíme vzdialenosť od jedného objektu k druhému ako súčet jednotlivých vzdialeností pomocou rôznych jednotiek merania (míle, stopy, yardy, centimetre), potom systém MathCAD automaticky prepočíta všetky vzdialenosti a výsledok dá s vopred určenou jednotkou merania.
Systém MathCAD je navyše vybavený animačnými nástrojmi, čo umožňuje realizovať vytvorené modely nielen v statike, ale aj v dynamike (animačné klipy), čo výrazne zvyšuje prehľadnosť.
3. Integrácia. MathCAD je program, ktorý vám umožňuje pracovať v úzkej integrácii s inými systémami: Microsoft Word, Excel atď., a efektívne využívať webové technológie. Podporované sú všetky konvencie a funkcie rozhrania Windows: technológia OLE, klient-server, prístup k vyhľadávacím programom pomocou Internet Explorera v prostredí balíkov, zapojenie sa do verejného internetového fóra združujúceho celosvetovú komunitu používateľov MathCADu.
Pri riešení problému môžete staticky (cez schránku) alebo dynamicky (technológia OLE) preniesť dáta do prostredia iného programu, napríklad do prostredia jazyka Fortran, a tam vyriešiť časť problému. Bez opustenia prostredia MathCAD môžete otvárať nové dokumenty na iných serveroch a využívať všetky výhody informačných technológií poskytovaných internetom.
MathCAD môže interagovať s inými aplikáciami, napríklad údaje z Microsoft Excel alebo Matlab môžu byť priamo zahrnuté do výpočtového toku systému MathCAD: tu môžete spravovať výkresy vytvorené v AutoCADe, používať Visual Basic na vytváranie komerčných aplikácií atď.
4. Najnovšie verzie MathCADu majú svoj vlastný jazyk, ktorý umožňuje programátorovi efektívne využívať programový kód v dokumentoch MathCAD. Jednoduchosť a intuitívnosť tohto jazyka vám umožňuje rýchlo sa ho naučiť. Programové moduly v rámci dokumentu MathCAD kombinujú izoláciu (preto sú ľahko odlíšiteľné od iných vzorcov) a jednoduchosť sémantického vnímania. Napriek malému počtu operátorov vám programovací jazyk MathCAD umožňuje riešiť pomerne zložité problémy.
5. Pre ekonómov sú dôležité štatistické a finančné funkcie implementované v balíku. MathCAD má vyvinutý aparát na prácu s problémami matematickej štatistiky. Na jednej strane existuje veľké množstvo zabudovaných špeciálnych funkcií, ktoré umožňujú vypočítať hustoty pravdepodobnosti a ďalšie charakteristiky základných zákonov rozdelenia náhodných veličín. V MathCAD je pre každý distribučný zákon naprogramovaný zodpovedajúci počet generátorov pseudonáhodných čísel, čo umožňuje efektívne vykonávať simulácie Monte Carlo. Je možné zostaviť histogramy a vypočítať štatistické charakteristiky vzoriek náhodných čísel a náhodných procesov, ako sú priemery, rozptyly, korelácie atď. V tomto prípade môžu byť náhodné sekvencie buď generované generátormi náhodných čísel alebo zadávané používateľom z súbory.
6. MathCAD má vstavanú výkonnú referenčnú základňu s mnohými príkladmi, tipmi a pohodlným systémom vyhľadávania. Ak problém nie je úplne pokrytý v systéme pomoci, požadovanú odpoveď možno nájsť na webovej stránke MathSoft, ktorej odkazy sú dostupné v systéme pomoci MathCAD.
Balík MathCAD bol doplnený o príručku o základných matematických a fyzikálno-chemických vzorcoch a konštantách, ktoré je možné automaticky preniesť do dokumentu bez ich manuálneho zadávania.
7. K balíku MathCAD je možné zakúpiť elektronické učebnice rôznych odborov: riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc, štatistika, termodynamika, teória riadenia, odpor materiálov atď. Pred začatím riešenia vzniknutého problému môže používateľ preštudovať elektronickú učebnicu a preniesť z nej potrebné fragmenty, samostatné vzorce a konštanty do svojho dokumentu.
Aké sú ďalšie funkcie MathCADu?
Vo všeobecnosti môžeme povedať, že MathCAD je prostredie na vykonávanie rôznych matematických a inžiniersko-technických výpočtov pomocou počítača, ktoré používateľovi poskytuje rozsiahlu sadu nástrojov na implementáciu grafických, analytických a numerických metód na riešenie matematických problémov rôznej zložitosti. v akejkoľvek oblasti, kde sa používajú matematické metódy. ...
Nie je to tak dávno, čo došlo k inovácii - môžeme si všimnúť iba vzhľad funkcií na transformáciu súradníc a spracovanie zvukových súborov, rozšírenie referenčnej základne atď. Hlavné funkcie: riešenie rovníc, symbolické transformácie, sú dobre vyvinuté v starších verziách balenie, takže sa pohodlne používajú.
Program sa mení s každou verziou a menia sa aj systémové požiadavky. Pre MathCAD 2001 stačilo 16 Mb RAM, pre najnovšie verzie sa odporúča 512 Mb. Program beží na platforme Windows.
MathCAD je zameraný na osobné počítače kompatibilné s IBM. Automaticky podporuje prácu s matematickým procesorom, čo výrazne zvyšuje rýchlosť výpočtov a zobrazovania grafov, čo je nevyhnutné vzhľadom na to, že MathCAD pracuje v grafickom režime. Je to spôsobené tým, že iba v tomto režime je možné vytvárať špeciálne matematické symboly na obrazovke a súčasne ich aplikovať spolu s grafikou a textom. MathCAD podporuje mnoho typov tlačiarní, ako aj plotrov, hlavných typov adaptérov a displejov.

3. MatLab
Aké sú vlastnosti programu MATLAB?
MATLAB je softvérový balík na riešenie technických výpočtových problémov a programovací jazyk s rovnakým názvom použitý v tomto balíku. MATLAB používa viac ako 1 000 000 inžinierov a vedcov a beží na najmodernejších operačných systémoch vrátane Linuxu, Mac OS, Solaris a Microsoft Windows.
MATLAB je možno najvýkonnejší program na spracovanie údajov. Názov pochádza zo skratky MATrix LABORatory - matricové laboratórium. Ako už názov napovedá, MATLAB je ideálne prostredie na prácu s viacrozmernými dátami prezentovanými vo forme tabuliek (alebo v matematickom jazyku matíc). Väčšina finančných informácií patrí do tejto triedy údajov: kotácie, ukazovatele, makroekonomické štatistiky atď.
Aký je hlavný rozdiel medzi rozhraním MATLAB a inými podobnými matematickými balíkmi?
MATLAB sa nedá tak ľahko naučiť ako napríklad Excel – začiatočníci sa môžu príkazového riadku zľaknúť. Mnohé úlohy v MATLABE sa riešia oveľa jednoduchšie a rýchlejšie ako v Exceli. Okrem toho pre mnohé funkcie v MATLAB existuje známe grafické rozhranie a príkazový riadok v praxi nie je taký strašidelný a možno po určitom čase bude pre vás dokonca pohodlnejšie pracovať priamo cez neho.

Aké funkcie MATLABu môžu byť pre študenta dôležité?
1. Všeobecné funkcie práce s údajmi: pridávanie a odstraňovanie prvkov tabuľky, triedenie, transformácia atď. Napríklad v MATLABE si pomocou funkcie veľmi rýchlo otočíte stĺpec úvodzoviek „hore nohami“, takže staršie údaje budú hore a novšie dole. To je relevantné pri práci s niektorými zdrojmi citátov, z ktorých sú naopak načítané (hore - nové, pod - staré).
2. Matematické funkcie. Možnosti využitia matematiky sú obmedzené len našou fantáziou. Rovnaké tvrdenie platí aj pre mat. funkcie. MATLAB má obrovské množstvo takýchto vstavaných funkcií, od základných, ako je logaritmické, až po špeciálne, ako je gama funkcia atď. Tieto funkcie sa používajú ako stavebné kamene pre takmer akúkoľvek úlohu.
3. Numerické metódy: integrály a optimalizátory. Potreba odkazovať na ne zvyčajne vzniká pri optimalizácii portfólia, ako aj pri riadení kapitálu a rizík. Problémy s optimalizáciou v MATLABE sa riešia pomocou špeciálnej sady funkcií Optimization Toolbox. Používateľ nastaví počiatočné váhy portfólia alebo parametre obchodného systému a MATLAB ich iteruje pomocou špeciálnych algoritmov, kým sa nedosiahne optimálna kombinácia.
4. Štatistické funkcie a prognózovanie: aritmetický priemer, geometrický priemer, smerodajná odchýlka (volatilita), korelácie, rozdelenia pravdepodobnosti, generátory náhodných čísel, regresia, faktorová analýza, zhluková analýza a mnohé iné. atď. Tieto funkcie sú užitočné na testovanie a optimalizáciu obchodných systémov a portfólií, vizualizáciu a vyhľadávanie závislostí v kotáciách. Na túto skupinu funkcií možno odkazovať aj Neural Network Toolbox, výkonný nástroj na predpovedanie časových radov.
5. Špeciálne balíky (súbory nástrojov) finančných funkcií:
- Ekonometria. Môže byť relevantný pre predpovedanie volatility;
- Finančné: spracovanie kotácií, technická analýza, dlhopisy, optimalizácia portfólia, opcie;
- Finančný derivát: pokročilé funkcie pre deriváty (exotické opcie, úrokové opcie atď.);
- Pevný príjem: pokročilé funkcie pre nástroje s pevným výnosom, ako sú dlhopisy zabezpečené súborom hypoték atď.
Pre fanúšikov technickej analýzy môže byť nástroj Filter Design Toolbox užitočný na vývoj indikátorov technickej analýzy založených na digitálnych filtroch. Toto je veľmi populárny trend vo „vedecky náročných“ technických analýzach.
MATLAB poskytuje pohodlný editor funkcií. S jeho pomocou môžete výrazne automatizovať rutinné úlohy spojením vstavaných funkcií použitých pri ich riešení do celých blokov užívateľsky definovaných funkcií. Pre tieto funkcie je dokonca možné vytvoriť grafické rozhranie v známom štýle okna a tlačidiel pre Windows.
V akom programovacom jazyku je zabudovaný MATLAB?
MATLAB je interpretovaný programovací jazyk na vysokej úrovni, ktorý zahŕňa dátové štruktúry založené na matici, širokú škálu funkcií, integrované vývojové prostredie, objektovo orientované možnosti a rozhrania k programom napísaným v iných programovacích jazykoch.
V MATLABE sú napísané dva typy programov – funkcie a skripty. Funkcie majú vstupné a výstupné argumenty, ako aj vlastný pracovný priestor na ukladanie priebežných výsledkov výpočtov a premenných. Skripty zdieľajú spoločný pracovný priestor. Skripty aj funkcie nie sú skompilované do strojového kódu a sú uložené ako textové súbory.
Hlavnou črtou jazyka MATLAB sú široké možnosti práce s maticami, čo tvorcovia jazyka vyjadrili sloganom „mysli vo vektoroch“.
Aké oblasti matematiky MATLAB pokrýva?
MATLAB poskytuje používateľovi veľké množstvo (niekoľko stoviek) funkcií na analýzu údajov, ktoré pokrývajú takmer všetky oblasti matematiky, najmä:
... Matice a lineárna algebra - maticová algebra, lineárne rovnice, vlastné hodnoty a vektory, singularity, faktorizácia matice a iné.
... Polynómy a interpolácia - korene polynómov, operácie s polynómami a ich diferenciácia, interpolácia a extrapolácia kriviek a iné.
... Matematická štatistika a analýza dát - štatistické funkcie, štatistická regresia, číslicová filtrácia, rýchla Fourierova transformácia a iné.
... Spracovanie dát - súbor špeciálnych funkcií, medzi ktoré patrí vykresľovanie, optimalizácia, vyhľadávanie núl, numerická integrácia (v kvadratúre) a iné.
... Diferenciálne rovnice - riešenie diferenciálnych a diferenciálno-algebraických rovníc, diferenciálnych rovníc s oneskorením, rovníc s obmedzeniami, parciálnych diferenciálnych rovníc a iné.
... Riedke matice sú špeciálna dátová trieda MATLABu používaná v špecializovaných aplikáciách.
... Celočíselná aritmetika – Vykonáva celočíselné aritmetické operácie v prostredí MATLAB.
Aké sady nástrojov umožňuje MATLAB vytvárať?
Pre MATLAB je možné vytvárať špeciálne sady nástrojov, ktoré rozširujú jeho funkčnosť. Sady nástrojov sú kolekcie funkcií napísaných v MATLABE na riešenie špecifickej triedy problémov. Mathworks dodáva sady nástrojov, ktoré sa používajú v mnohých oblastiach vrátane nasledujúcich:
... Digitálne spracovanie signálov, obrázkov a dát – súbor funkcií, ktoré umožňujú riešiť široké spektrum problémov v oblasti spracovania signálov, obrázkov, návrhu digitálnych filtrov a komunikačných systémov.
... Riadiace systémy - súbor funkcií, ktoré umožňujú analýzu a syntézu dynamických systémov, návrh, modelovanie a identifikáciu riadiacich systémov vrátane moderných riadiacich algoritmov.
... Finančná analýza – súbory funkcií, ktoré umožňujú rýchlo a efektívne zhromažďovať, spracovávať a prenášať rôzne finančné informácie.
... Analýza a syntéza geografických máp vrátane trojrozmerných.
... Zber a analýza experimentálnych údajov - súbor funkcií, ktoré vám umožňujú ukladať a spracovávať údaje získané počas experimentov, a to aj v reálnom čase. Podporuje sa široká škála vedeckých a technických meracích zariadení.
... Vizualizácia a prezentácia dát – umožňuje vytvárať interaktívne svety a vizualizovať vedecké informácie pomocou technológií virtuálnej reality a VRML.
... Vývojové nástroje sú sady funkcií, ktoré umožňujú vytvárať nezávislé aplikácie z prostredia MATLAB.
... Interakcia s externými softvérovými produktmi - súbor funkcií, ktoré umožňujú ukladať dáta v rôznych formách, aby s nimi mohli pracovať iné programy.
... Databázy sú nástroje na prácu s databázami.
... Vedecké a matematické balíky sú súbory špecializovaných matematických funkcií, ktoré umožňujú riešiť širokú škálu vedeckých a inžinierskych problémov, vrátane vývoja genetických algoritmov, riešenia problémov v parciálnych deriváciách, celočíselných problémov, optimalizácie systému a ďalších.
... Neurónové siete - nástroje na syntézu a analýzu neurónových sietí.
... Fuzzy logika - nástroje na konštrukciu a analýzu fuzzy množín.
... Symbolické výpočty - nástroje pre symbolické výpočty s možnosťou interakcie so symbolickým procesorom programu Maple.

4. MS Excel
Aký je účel programu Microsoft Excel?
Microsoft Excel sa používa na prácu s veľkým množstvom číselných údajov, najpopulárnejších tabuliek.
Použitie tabuliek zjednodušuje prácu s dátami a umožňuje získať výsledky bez manuálnych výpočtov alebo špeciálneho programovania. Tabuľky sú určené na zadávanie a spracovanie tabuľkových údajov. Môžu byť použité na vykonávanie zložitých výpočtov s veľkými poľami čísel, vytváranie grafov a tlač finančných správ. Hlavný rozdiel medzi tabuľkovým procesorom a bežným tabuľkovým procesorom je v tom, že s informáciami (údajmi a výpočtovými vzorcami) umiestnenými v bunkách tabuľky možno vykonávať rôzne operácie a výpočty. Softvér na návrh tabuliek sa často označuje ako procesory alebo editory tabuliek.
Microsoft Excel umožňuje vykonávať matematické, finančné a štatistické výpočty, zostavovať zostavy na základe tabuliek, zobrazovať číselné informácie vo forme grafov a diagramov. Microsoft Excel je určený na spracovanie a ukladanie informácií v tabuľkovej forme, čo je široko používané pri činnostiach mnohých používateľov.
Aké sú hlavné funkcie programu Microsoft Excel?
Najrozšírenejšie využitie tabuľkových procesorov nachádzame v ekonomických a účtovných výpočtoch, ale aj pri vedeckých a technických problémoch, tabuľkové procesory je možné efektívne využiť napríklad na:
... vykonávanie výpočtov rovnakého typu v rámci veľkých súborov údajov;
... automatizácia konečných výpočtov;
... riešenie problémov výberom hodnôt parametrov, tabuľkovým usporiadaním vzorcov;
... spracovanie výsledkov experimentov;
... hľadanie optimálnych hodnôt parametrov;
... príprava tabuľkových dokumentov;
... vytváranie tabuliek a grafov z dostupných údajov.
... široká škála funkcií pre rôzne výpočty;
... Pomenovanie tabuliek, oblastí a buniek a vzorcov v nich zadaných, ako aj vkladanie poznámok do buniek;
... všeobecný pravopis, nájsť a nahradiť pri úpravách, kompatibilné s Wordom;
... vytváranie vlastných zoznamov pre automatické dopĺňanie, import dodatočných údajov do predtým vytvorených diagramov;
... rozšírená sada nástrojov na formátovanie buniek, zarovnávanie informácií (textu a čísel) v bunkách, orámovanie a vypĺňanie, úprava výšky riadkov a šírky stĺpcov, skrytie a zobrazenie riadkov a stĺpcov, podmienené formátovanie čísel;
... pestrý výber typov grafov a automatizácia ich konštrukcie;
... vyhľadávanie, triedenie a filtrovanie pri práci so zoznamami;
... nástroje na rýchle automatické formátovanie tabuliek, používanie šablón na vytváranie štandardných dokumentov;
... široká škála spôsobov prezentácie údajov v tabuľkách a grafoch až po vykresľovanie diagramov zobrazujúcich vzťahy medzi údajmi na geografických mapách;
... rozbaľovacie zoznamy, zaškrtávacie políčka - zapína pracovné hárky, ktoré zjednodušujú používateľovi prácu s tabuľkou;
... vkladanie mnohých rôznych objektov vytvorených inými aplikáciami do pracovného hárka a práca s nimi (textové dokumenty Word, kučeravé texty WordArt, rôzne fotografie, kresby, geometrické tvary);
... schopnosť pracovať s určitými informáciami ako s databázou;
... ukladať informácie do externej pamäte a prijímať kópie na papieri;
... dostatok príležitostí na ochranu informácií na úrovni listu a knihy atď.
Aké sú vstavané moduly v programe Microsoft Excel?
Akcie, ktoré možno použiť vo vzorcoch, nie sú obmedzené na jednoduché aritmetické operácie. Zložitejšie výpočty sú možné pomocou štandardných funkcií. V Exceli môžete do vzorca zahrnúť ľubovoľnú funkciu pomocou Sprievodcu funkciou. Pre jednoduchosť výberu sú funkcie rozdelené do kategórií. Najčastejšie používané sú matematické a štatistické funkcie.
Po výbere funkcie sa funkcia automaticky zapíše do vzorca. Na obrazovke sa zobrazí špeciálna paleta na nastavenie parametrov funkcie. Ak je kurzor umiestnený vo vstupnom poli parametra, v spodnej časti palety sa zobrazí text popisujúci účel tohto parametra.
Ako parametre možno zadať číselné hodnoty alebo adresy buniek. Niektoré funkcie môžu mať ako parameter rozsah buniek.
Excel používa iného sprievodcu - "Sprievodca grafom", aj keď v posledných verziách sa tak nenazýva a tabuľky a grafy sa vytvárajú cez kartu Vložiť a skupinu Grafy.
Aké balíky sú zabudované do programu Microsoft Excel na vykonávanie štatistických analýz a riešenie aplikovaných problémov?
Excel má tiež vstavané balíčky: Analýza údajov a Vyhľadávanie riešení.
Analýza údajov vám umožňuje vykonávať hlavné typy štatistických analýz:
... Jednosmerná analýza rozptylu
... Obojsmerná analýza rozptylu s opakovaniami
... Obojsmerná analýza rozptylu bez opakovaní
... Korelácia
... Kovariancia
... Deskriptívna štatistika
... Exponenciálne vyhladzovanie
... Two-Sample F - Test na odchýlku
... Fourierova analýza
... stĺpcový graf
... Pohyblivý priemer
... Generovanie náhodných čísel
... Poradie a percentil
... Regresia
... Ukážka
... Párový dvojvýberový t-test na priemer
... Dvojvýberový t - test s rovnakými rozptylmi
... Dvojvýberový t - test s rôznymi rozptylmi
... Dvojvýberový t - test na priemer
Funkcia Nájsť riešenie umožňuje optimalizovať funkciu, použite simplexnú metódu.

5. Príklady iných matematických balíčkov
Aký matematický balík možno použiť na zložité matematické výpočty okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie?
Počítačový matematický balík Maple by Waterloo je softvérový balík zameraný na vykonávanie zložitých matematických výpočtov a vizualizáciu výsledkov výpočtov. Program má pohodlné užívateľské rozhranie s viacerými oknami, systém pomocníka s mnohými príkladmi, výkonné knižnice vstavaných funkcií a má široké možnosti v oblasti programovania a modelovania.
Prečo sa počítačový matematický balík Maple odporúča použiť ako základ pre zlepšenie metodického systému výučby informatiky na profilovej úrovni?
Pozitívne aspekty používania počítačových matematických balíkov, najmä systému Maple, v procese výučby modelovania, algoritmizácie a programovania v kurze informatiky v rámci fyzikálno-matematického profilu výučby, sú nasledovné:
- rozvíja sa matematická logika a algoritmické myslenie študentov a v dôsledku toho sa zvyšuje efektívnosť výučby informatiky;
- aktivizuje sa tvorivá a poznávacia činnosť žiakov, zvyšuje sa ich záujem o výchovno-vzdelávaciu činnosť a záujem o jej konečný výsledok ako v rámci vyučovania informatiky, tak aj v rámci interdisciplinárnej integrácie informatiky a iných odborov špecializačnej prípravy;
- zvyšuje sa odborná orientácia žiakov v prírodovedných a technických činnostiach, rozvíjajú sa praktické zručnosti v oblasti aplikácie informačných technológií v následnej odbornej práci;
- počítačový matematický balík Maple má schopnosti (užívateľské rozhranie, interaktivita, štrukturálne a objektovo orientované programovanie, grafika), efektívne pre výučbu modelovania, algoritmizácie a programovania v rámci fyzikálneho a matematického profilu študentov informatiky ;
- využívaním balíčka Maple sa implementuje didaktický princíp zviditeľnenia sa vo vyučovaní, zvyšuje sa motivácia k učeniu a profesijná orientácia žiakov, rozvíja sa ich vedecká tvorivosť;
- využitie vylepšeného metodického systému výučby modelovania, algoritmizácie a programovania, zameraného na využitie počítačového matematického balíka Maple a projektovej metódy, prispieva k zvýšeniu efektívnosti výučby a rozvoju kognitívnej činnosti žiakov, formovanie potreby a praktických zručností využívania informačných technológií v odborných činnostiach.
Aké sú výhody väčšiny matematických balíčkov?
Z mnohých atraktívnych vlastností uvažovaných štatistických balíkov vyberáme tieto:
1. Dostupnosť pomerne širokého spektra štatistických algoritmov;
2. Stovky typov 2D a 3D grafov;
3. Výmena údajov s inými softvérovými produktmi;
4. Široká škála možností pre manipuláciu s dátami (triedenie, transformácia, kódovanie, zmena mierky merania);
5. Kombinovanie textu a grafiky pri zostavovaní štatistických správ;
6. Oprava a transformácia prvkov grafického zobrazenia (zmena farby, výplne, písma, nápisov, štítkov, mierok atď.);
7. Interakcia užívateľa s dátami prostredníctvom grafiky (identifikácia objektu, rozptyl bodov na rozptylových diagramoch, farbenie „zaujímavých“ objektov).
Prirodzene, vyššie uvedené výhody plne neodrážajú všetky možnosti analýzy údajov, ktoré majú počítačové štatistické balíky, ale už existuje dostatok informácií, aby bolo jasné, že práca s nimi je efektívna a pohodlná.
Prítomnosť nedostatkov a následne atraktívnosť konkrétneho balíka môže používateľ určiť počas priamej práce. Voľba v prospech preferencie akéhokoľvek softvérového produktu je teda ponechaná na samotnom výskumníkovi a my ho musíme len oboznámiť so základnými princípmi práce so štatistickými programami.
Aké ďalšie matematické balíčky môžete vymenovať?
... MATEMATIKA
... MAPLE
... SPSS
... MAXIMA
... STATGRAFIKA
... STADIA
... Scilab
... SMath Studio
V prednáške sú uvedené len najobľúbenejšie produkty z oblasti matematických balíčkov. Na ich zvládnutie sú potrebné hodiny orientované na prax s priamo zavedenými programami.

Informačné zdroje
1. Matematické metódy v psychológii: učebnica / O. Yu.Ermolaev - Tomin. - 5. vydanie, Rev. a pridať. - M .: Vydavateľstvo Yurayt, 2014 .-- 511s. - Séria: Bakalár. Základný kurz.
2. Termálne štúdie s Excelom, Mathcadom a internetom / Pod všeobecným.
vyd. V.F. Ochkova. Vydavateľstvo BHV-Petersburg. 2014 .-- 336 s.
3. MATLAB. Sprievodca pre samoukov. Praktický prístup. / Vasiliev A.N. - 2. vyd., Rev. a pridať. - M .: Veda a technika, 2015 .-- 448s.

3.5.1. Dlhodobý majetok a používanie matematických balíčkov

3.5.2. Základné prvky matematického balíka MathCad

3.5.3. Základné prvky matematického balíka MatLab

3.5.4. Kontrolné otázky na tému „Základy práce s matematickými balíkmi

3.5.5. Kontrolné otázky na tému „Základy práce s matematickými balíkmi

3.5.6. Testové zadania na tému „Základy práce s matematickými balíkmi

3.5.7. Testové zadania na tému „Základy práce s matematickými balíkmi

1. Dlhodobý majetok a používanie matematických balíčkov

Príchod počítačov zmenil všetky sféry modernej vedy a spoločenského a dokonca aj osobného života. Teraz je možné vykonávať najzložitejšie výpočtové experimenty, čo šetrí nielen peniaze, ale aj čas. Posledná okolnosť je dôležitá najmä pre výskumníkov, učiteľov a študentov.

Vznik moderných systémov počítačovej matematiky zároveň umožňuje, bez opustenia princípov základnej povahy klasického vzdelávania, kvalitatívne zmeniť prístupy a metódy prezentácie materiálu, urobiť ho vizuálnejším a prístupnejším a, preto zaujímavejšie a atraktívnejšie pre väčšinu študentov.

Dnes sa už často nepripomína, že počítače boli vytvorené predovšetkým na vedecké výpočty. Doteraz zostávajú vedecké a inžinierske výpočty jednou z najdôležitejších oblastí počítačových aplikácií. V priebehu rokov sa nahromadili rozsiahle knižnice vedeckých a vzdelávacích podprogramov na riešenie typických problémov (úlohy lineárnej algebry, integrácia, riešenie diferenciálnych rovníc a iné matematické problémy).

Medzitým vznik moderných systémov počítačovej matematiky umožňuje, bez toho, aby sme opustili princípy základnej povahy klasického vzdelávania, kvalitatívne zmeniť prístupy a metódy prezentácie materiálu, urobiť ho vizuálnejším a prístupnejším, a preto viac. zaujímavé a atraktívne pre väčšinu študentov.

Teraz existujú dobre fungujúce matematické balíčky, ako napr Maple, Mathematica, Mathcad, Matlab a niektoré ďalšie. Všetky vyššie uvedené systémy, ako aj väčšina nespomenutých balíkov, sú veľmi užívateľsky prívetivé. Samozrejme, syntax používateľského jazyka je pre nich odlišná a knižnice dostupných funkcií sa môžu líšiť od niekoľkých stoviek až po tisíce a vnútorné štruktúry a dokonca aj použité algoritmy sa navzájom výrazne líšia, ale všetky majú spoločné vlastnosti. Takýchto zásadných spoločných vlastností je oveľa viac ako rozdielov, a preto po zvládnutí jedného zo systémov počítačovej algebry nie je prechod na iný systém zložitým problémom.

Pre začiatočníka (študenta) sú jazyky počítačových matematických systémov najjednoduchšie na používanie. Najprv totiž potrebuje poznať len niekoľko funkcií, ktoré mu umožnia prepísať daný problém do podoby veľmi podobnej jeho matematickej formulácii. Aj keď sa prepis nevykoná správne, interaktívny režim umožňuje po niekoľkých krokoch rýchlo získať výsledky, ktoré sa nedajú dosiahnuť ceruzkou a papierom. A pre mnohé aplikácie to stačí.

Plastový sáčok Mathematica sa dnes javí ako najpopulárnejší na akademickej pôde, najmä medzi teoretikmi. Balík poskytuje dostatok príležitostí na vykonávanie symbolických (analytických) transformácií, ale vyžaduje značné počítačové zdroje. Systém príkazov balíkov je veľmi podobný nejakému programovaciemu jazyku,

Plastový sáčok Javor veľmi populárny aj na akademickej pôde. Používatelia charakterizujú Javor ako veľmi spoľahlivá a stabilná práca Matematický balíček... Okrem analytických transformácií je balík schopný riešiť problémy aj numerickými metódami. Charakteristickým znakom balíka je, že množstvo ďalších softvérových produktov využíva integrovaný symbolický procesor Javor.

Rovnako ako vyššie uvedené balíčky, aj balíček Matlab v skutočnosti ide o akýsi vysokoúrovňový programovací jazyk zameraný na riešenie vedeckých a vzdelávacích problémov. Charakteristickým rysom balíka je, že umožňuje ukladať dokumenty vo formáte programovacieho jazyka S.

Plastový sáčok Mathcad je možno obľúbenejší v inžinierskych a vyučovacích a vzdelávacích prostrediach. Charakteristickým rysom balíka je použitie obvyklého štandardného matematického zápisu, to znamená, že dokument na obrazovke vyzerá úplne rovnako ako bežný matematický výpočet. Na používanie balíka sa nemusíte učiť žiadny príkazový systém, ako v prípade balíkov MatLaB alebo Javor... Balík je zameraný predovšetkým na vykonávanie numerických výpočtov, no má v sebe zabudovaný symbolický procesor Javor, ktorý vám umožňuje vykonávať analytické transformácie. Najnovšie verzie poskytujú možnosť vytvárať prepojenia dokumentov Mathcad s dokladmi Matlab... Na rozdiel od vyššie uvedených balíčkov, Mathcad je vizuálne programovacie prostredie, to znamená, že nevyžaduje znalosť konkrétnej sady príkazov. Jednoduchosť ovládania balíka, prívetivé rozhranie, relatívna jednoduchosť vzhľadom na možnosti počítača boli hlavnými dôvodmi, prečo sa tento konkrétny balík stal najobľúbenejším vo výučbe študentov. Avšak na rozdiel od algoritmických programovacích jazykov, v ktorých syntaktické jemnosti vyžadujú starostlivé štúdium, zatiaľ čo princípy kompilátora môžu byť úplne ignorované, tu musí používateľ pochopiť, „ako to funguje“, najmä ako sú údaje prezentované a spracovávané.

V skutočnosti, hoci je zvyčajne ťažké predpovedať čas výpočtu a veľkosť výsledkov, znalosť princípov fungovania môže poskytnúť predstavu o rádovej veľkosti a v prípade potreby ich optimalizovať. Tieto odhady sú v skutočnosti významné: pre väčšinu matematických výpočtov sú výsledky takmer okamžité a všetko ide dobre. Ale ak to tak nie je, potom potrebný čas a pamäť zvyčajne rastú exponenciálne. Uskutočniteľnosť týchto výpočtov teda nie je vždy zrejmá a je hlúpe obetovať značné zdroje, keď je možné vopred predvídať zlyhanie.

Vlastnosť efektívneho programovacieho štýlu a schopnosť predpovedať veľkosť výpočtov sú tu preto oveľa dôležitejšie ako pri numerických výpočtoch, kde je nárast zvyčajne lineárny. Žiaľ, je to do značnej miery poučené zo skúseností.

V poslednej dobe existuje tendencia ku konvergencii a integrácii rôznych balíkov. Napríklad najnovšie vydania balíkov Mathematica a Javor mať dobré príležitosti na vizuálne programovanie; v Matlab vrátane knižnice analytických transformácií Javor;Mathcad umožňuje spolupracovať s Matlab.

Žiaľ, medzi tými numerickými metódami, ktoré sú popísané v učebniciach a učebniciach pre žiakov, a tými, ktoré sú aplikované v praxi, je skutočná priepasť. V nádhernej knihe Numerické recepty v C", Autori poznamenávajú:" Bohužiaľ, časy sa menia; ... klasické vzorce sú takmer úplne zbytočné. Sú to muzeálne kúsky, aj keď nádherné.“ Tento článok sa pokúša preklenúť medzeru.

Zvyčajne, keď študent začne pracovať s niektorým z matematických balíkov, dokáže pomerne ľahko vyriešiť malé a jednoduché príklady a úlohy z učebnice. Keď však používateľ začína riešiť skutočné (skutočné) problémy, čelí množstvu problémov: počítač buď trvá príliš dlho, potom nie je dostatok pamäte, potom sa ukáže, že odpoveď je vzorec 5 až 10 strán. , alebo prístroj dáva všeobecne nesprávnu odpoveď. Potom vyvstáva otázka - "Stojí za to tráviť čas podrobným štúdiom takýchto" hračkárskych "systémov a nie je lepšie stráviť tento čas písaním samotných vzorcov?"

Bezmyšlienkové používanie matematických balíčkov zo strany používateľa je plné veľkých problémov.

Je potrebné poznamenať, že používatelia počítačových matematických balíkov by mali poznať základné numerické metódy. Všeobecne možno povedať, že nástup moderných výpočtových systémov výrazne uľahčuje prístup k počítačom aj pre laikov v oblasti programovania a podporuje neustále úsilie o ich zdokonaľovanie a osvojenie si nových počítačových technológií.

Počítačové matematické systémy sú reprezentované vývojom rôznych spoločností ( MathSoft, MathWorks, Maple, Wolfram atď.). Pred začatím štúdia konkrétnych systémov, zhodnotením ich výhod a nevýhod, sa oboznámime so štruktúrou, princípmi fungovania a prvkami, ktoré sú charakteristické pre všetky systémy počítačovej matematiky.

Docela podmienená štruktúra SCM znázornené na obr. 5.1.1-1.

Ryža. 5.1.1-1 Štruktúra univerzálnych systémov počítačovej matematiky

Jadro systém obsahuje kódy pre mnoho rýchlo vykonateľných funkcií a procedúr,

poskytovanie pomerne reprezentatívneho súboru vstavaných funkcií a systémových operátorov. Ich počet v jadre moderného SCM môže dosiahnuť mnoho tisíc. Napríklad jadro Mathematica obsahuje údaje pre viac ako 5 000 integrálov, hoci na integráciu sa používa iba niekoľko vstavaných funkcií.

Rozhranie moderné SCM typické pre všetkých Windows-aplikácie, poskytuje ich inherentnú použiteľnosť a dáva používateľovi možnosť osloviť jadro so svojimi požiadavkami a získať výsledok riešenia na obrazovke.

Knižnice obsahujú procedúry a funkcie, ktoré sa používajú zriedkavejšie. Je to spôsobené tým, že funkcie a procedúry obsiahnuté v jadre sa vykonávajú rýchlo, ak ich nie je priveľa, a preto je veľkosť jadra obmedzená Celkový počet funkcií a knižníc jadra dostupných používateľovi dosahuje niekoľko tisíc.

Rozširujúce balíčky radikálne rozšíriť možnosti systémov a ich prispôsobenie tým, ktoré riešia konkrétni používatelia. Tieto balíčky (často aj knižnice) sú napísané vo vlastnom programovacom jazyku konkrétneho SCM, čo umožňuje ich prípravu bežným používateľom. Rozširovanie možností systémov pomocou rozširujúcich balíkov je takmer neobmedzené.

referenčný systém sa stala normou pre údržbu počítačových matematických systémov. Systém pomoci zvyčajne podporuje nasledujúce možnosti prístupu k referenčným údajom: online; popis prvkov rozhrania získaný umiestnením kurzora myši na ne; online pomoc k operátorom a funkciám, získaná stlačením klávesu F1 so vstupným kurzorom umiestneným na operátorovi alebo v názve funkcie; online pomoc získaná zadaním znaku? alebo slovo help, za ktorým nasleduje názov objektu, pre ktorý sa vyžaduje pomoc; atď.

Držiteľom rekordu v množstve referenčných materiálov je systém Matlab... Objem iba popisov systému vo formáte RTF súborov dosahuje viac ako 200 MB – to zodpovedá desiatkam kníh v bežnom formáte. Systém v podstate prichádza s jedinečnými referenčnými informáciami o všetkých aspektoch aplikácie matematiky. A táto elektronická dokumentácia je len zlomkom kompletného referenčného materiálu. Medzi nimi sú stovky efektívnych príkladov aplikácie systému. Tu treba upozorniť najmä na systém Maple – jeho systém nápovedy obsahuje asi desaťtisíce príkladov.

Bohužiaľ, systémy pomoci sú v angličtine, čo drasticky znižuje ich hodnotu pre rusky hovoriacich používateľov. V knihách a používateľských príručkách je však ťažké nájsť pomocné systémy, ktoré obsahujú podrobné popisy rozhrania, operátorov a funkcií.

Je potrebné poznamenať, že jadro, knižnice, rozširujúce balíky a systém pomoci moderného SCM hromadia poznatky v oblasti matematiky, nahromadené počas tisícročí jej vývoja. Preto sa SCM označuje ako intelektuál softvérové ​​produkty, ktorých jedným z účelov je poskytnúť užívateľovi znalosti v oblasti numerických metód výpočtu a modelovania, analytickej matematiky a modernej grafiky.

V moderných podmienkach si nemožno predstaviť kvalifikovaného vedca, inžiniera, dizajnéra, ktorý nepoužíva programy na automatizáciu vykonávania a kvalitného návrhu projektov. Medzi najpozoruhodnejšie programy tohto typu patria svetoznáme softvérové ​​produkty v oblasti matematiky a fyziky. Maple V, Matlab, Mathcad, Mathematica a ďalšie programy.

Prvá verzia systému MATLAB bola použitá koncom 70-tych rokov XX storočia. na Univerzite v Novom Mexiku a Stanfordskej univerzite vyučovať kurzy teórie matíc, lineárnej algebry a numerickej analýzy.

Teraz možnosti systému výrazne prevyšujú možnosti pôvodnej verzie Matrix Laboratory. Dnešný MATLAB je vysoko efektívny jazyk pre inžinierske a vedecké výpočty. Podporuje matematické výpočty, vedeckú grafickú vizualizáciu a programovanie pomocou ľahko naučiteľného operačného prostredia, kde problémy a ich riešenia môžu byť reprezentované v zápise blízkom matematickému. Najznámejšie oblasti použitia systému MATLAB:

matematika a výpočtová technika;

Vývoj algoritmov;

Výpočtový experiment, simulácia, prototypovanie;

Analýza údajov, výskum a vizualizácia výsledkov;

Vedecká a inžinierska grafika;

Vývoj aplikácií vrátane grafického užívateľského rozhrania.

MATLAB je interaktívny systém, ktorého hlavným objektom je pole, pre ktoré nemusíte explicitne špecifikovať rozmer.

Matice, diferenciálne rovnice, dátové polia, grafy sú bežné objekty a konštrukcie používané v aplikovanej matematike aj v MATLABE. Je to tento základný základ, ktorý poskytuje MATLABu bezkonkurenčný výkon a dostupnosť.

MATLAB je operačné prostredie aj programovací jazyk. Jednou z najväčších predností systému je to jazyk MATLAB možno písať opakovane použiteľné programy.

Aplikačné balíky, čo sú kolekcie M-súborov na riešenie konkrétnej úlohy alebo problému (MATLAB Application Toolboxes) a sú súčasťou rodiny produktov MATLAB.

Maple V je prostredie na vykonávanie matematických výpočtov na počítači, ktoré dokáže vyriešiť veľké množstvo matematických problémov zadávaním príkazov, bez akéhokoľvek predbežného programovania. Maple navyše dokáže pracovať nielen s približnými číslami, ale aj s presnými celými a racionálnymi číslami. To vám umožní získať odpoveď s vysokou, ideálne nekonečnou presnosťou.

Ale čo je najdôležitejšie, riešenie problémov možno získať analyticky, teda vo forme vzorcov pozostávajúcich z matematických symbolov. Z tohto dôvodu sa Maple nazýva aj symbolický matematický balík.

Program vyvinula výskumná skupina (The Symbolic Computation Groop) Katedry informatiky na University of Waterloo (Kanada), ktorú v decembri 1980 vytvorili Keith Geddes a Gaston Gonnet.

Vývojári iných známych matematických balíkov ako MathCad a MatLab používajú vo svojich programoch symbolický procesor Maple V. Okrem toho sú matematické editory Scientific Workplace (založené na Scientific Word) a MathOffice (založené na Microsoft Word) na vykonávanie výpočtov doplnené aj o symbolický procesor Maple.

Javor vie vykonávať zložité algebraické transformácie a zjednodušenia v oblasti komplexných čísel, nájsť konečné a nekonečné súčty, súčin, limity a integrály, riešiť v symbolickej forme a numericky algebraické (vrátane transcendentálnych) sústav rovníc a nerovníc, nájsť všetky korene polynómy, riešiť analyticky a numericky sústavy diferenciálnych rovníc a niektoré triedy parciálnych diferenciálnych rovníc. Maple obsahuje balíky podprogramov na riešenie problémov lineárnej a tenzorovej algebry, euklidovskej a analytickej geometrie, teórie čísel, teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky, kombinatoriky, teórie grúp, integrálnych transformácií, numerickej aproximácie a lineárnej optimalizácie (simplexná metóda), ako aj problémov finančnej matematiky a mnoho, mnoho ďalších problémov.

Maple V má tiež pokročilý programovací jazyk. To umožňuje užívateľovi samostatne vytvárať príkazy a rozširovať tak možnosti Maple V pre riešenie špeciálnych problémov. Dostupné textové editory a grafické nástroje umožňujú profesionálne navrhnúť vykonávanú prácu.

identické transformácie výrazov (vrátane zjednodušenia), analytické riešenie rovníc a sústav;

diferenciácia a integrácia, analytická a numerická;

riešenie diferenciálnych rovníc;

vykonanie série výpočtov s rôznymi hodnotami počiatočných podmienok a iných parametrov.

Zároveň je rozsah úloh, ktoré takéto systémy riešia, veľmi široký:

• vykonávanie matematického výskumu vyžadujúceho výpočty a analytické výpočty;
• vývoj a analýza algoritmov;
• matematické modelovanie a počítačové experimenty;
• analýza a spracovanie údajov;
• vizualizácia, vedecká a inžinierska grafika;
• vývoj grafických a výpočtových aplikácií.

Princípy konštrukcie matematických modelov. Hlavné fázy modelovania.

Matematické modelovanie - vytvorenie matematického popisu reálneho objektu a štúdium tohto popisu.

Princípy tvorby matematických modelov

Hlavné fázy modelovania

Celý proces modelovania možno rozdeliť do nasledujúcich etáp:

nastavenie problému modelovania;

zostavenie modelového diagramu so zvýraznením hlavných častí a procesov;

určenie optimalizačného kritéria alebo hodnoty, ktorá sa má vypočítať;

zvýraznenie hlavných premenných parametrov;

matematický popis hlavných častí a procesov;

vytvorenie riešenia spájajúceho premenné parametre a optimalizačné kritérium alebo vypočítanú hodnotu;

skúmanie riešenia pre extrém alebo výpočet požadovaného parametra.

Vyhlásenie problému pre modelovanie

Vyjadrenie problému je zvyčajne formulované vo forme slovného popisu. Vo fáze nastavovania by mal byť popísaný predmet modelovania, ciele zostavenia modelu a optimalizačné kritériá.

Zostavenie modelového diagramu, zvýraznenie hlavných častí a procesov

V tejto fáze sa na základe zadania problému rozdelí objekt modelovania na hlavné časti a stanoví sa zoznam procesov interakcie týchto častí.

Tu nepomôžu ani univerzálne balíčky. Špecializované balíky už zvyčajne obsahujú prvky rozdelenia modelu na časti pre ich tematickú oblasť.

Musí sa sformulovať kvantifikovateľné optimalizačné kritérium alebo kvantifikovateľný parameter.

Mal by sa sformulovať zoznam všetkých premenných parametrov a ich charakteristické kvantitatívne vyjadrenie.

Matematický popis hlavných častí a procesov

Vzájomné pôsobenie častí modelu musí byť vyjadrené v matematických vzorcoch. Časť matematiky, ktorá sa použije na opis, je zvolená z dôvodu pohodlia. Tie. v prvom rade by táto časť mala byť schopná kvantitatívne opísať tento typ interakcie.

Výsledkom tejto etapy je sústava rovníc alebo iných matematických výrazov formálne popisujúcich interakciu častí a umožňujúcich riešenie, t.j. derivácia závislosti: optimalizačné kritérium ako funkcia premenných parametrov.

Predovšetkým je žiaduce, aby bola sústava rovníc uzavretá a aby existoval formálny dôkaz existencie riešenia.

Tu je k dispozícii iba zariadenie pre univerzálne balenia. Špecializované balíky majú väčšinou preddefinovaný matematický aparát a vychádzajú z hotového matematického popisu problému.

Konštrukcia riešenia spájajúceho variabilné parametre a optimalizačné kritérium

Buduje sa ROZHODNUTIE, t.j. je určený explicitný funkčný vzťah: optimalizačné kritérium alebo vypočítaný parameter ako funkcia menených parametrov.

Práve táto etapa je hlavnou oblasťou aplikácie síl aplikovaných matematických modelovacích balíkov. Je to spôsobené tým, že analytické riešenia pre matematický popis zložitých objektov sú zvyčajne nemožné. A konštrukcia riešenia je redukovaná na konštrukciu „numerického riešiteľa“, ktorý vzhľadom na hodnoty premenných parametrov dokáže vypočítať hodnotu optimalizačného kritéria.

V ojedinelých prípadoch existencie analytického riešenia modelu sa úloha aplikovaných matematických modelovacích balíkov redukuje na definíciu funkcie riešenia.

Existujú špeciálne podsystémy aplikovaných balíkov matematického modelovania - systémy analytických (symbolických) výpočtov - tieto podsystémy je možné využiť na maximalizáciu analytickosti riešenia, t.j. nahradenie numerických metód hľadaním funkčného vyjadrenia riešení. Analytické riešenia sú takmer vždy „lepšie“ ako numerické, pretože umožňujú vyjadriť požadované zákonitosti pomocou známych funkcií, čo výrazne urýchľuje výpočty a zvyšuje presnosť výpočtov.

Skúmanie riešenia do extrému

Zložitosť štúdie riešenia extrému je najčastejšie spojená so značným časom stráveným výpočtom optimalizačného kritéria pre dané hodnoty premenných parametrov a/alebo veľkým počtom prípustných kombinácií premenných parametrov, ktoré vedie k veľkému množstvu výpočtov a opäť značnému množstvu času.

Táto fáza je ďalším poľom na aplikáciu síl na obaly. Metódy na štúdium funkcií pre extrémy sú dobre vyvinuté v matematike a možno ich formálne použiť na akúkoľvek danú funkciu.

Parametric Surface Creator

surfer

plastový sáčok Simulink

gnuplot ImageMagick

Parametric Surface Creator

Program je určený na vizuálne znázornenie geometrických objektov popísaných parametricky definovanými plochami, ako sú guľa, torus, Mobiov pás a iné. Na popis objektov sa používa jazyk podobný Pascalu s podporou všetkých štandardných matematických funkcií jazyka Pascal a niekoľkých ďalších. Výsledný objekt je zobrazený vo vektorovej forme pomocou pôvodného algoritmu vektorového rasterizácie, ktorý umožňuje získať plynulý a prirodzený obraz aj pri nízkych rozlíšeniach monitora a nevyžaduje žiadnu hardvérovú podporu. Obrázok je možné exportovať do súboru BMP.

surfer- program na vytváranie trojrozmerných plôch. Komerčné simulačné programy pre úlohy s prevahou „logických aspektov“: AutoMod, Process Model, SIMFACTORY atď.

plastový sáčok Simulink, zameraný špeciálne na úlohy simulácie.

gnuplot 1 je populárny program na vytváranie 2D a 3D grafov. gnuplot má svoj vlastný príkazový systém, môže bežať interaktívne (v režime príkazového riadka) a spúšťať skripty načítané zo súborov. Používa ho gnuplot ako zobrazovací systém pre rôzne matematické balíčky: GNU Octave, Maxima a mnoho ďalších. ImageMagick- multiplatformový softvérový balík na dávkové spracovanie grafických súborov. Podporuje veľké množstvo grafických formátov. Dá sa použiť s Perl, C, C++, Python, Ruby, PHP, Pascal, Java, v skriptoch shellu alebo samostatne.

Používanie komponentov

Do dokumentov Mathcad je možné vkladať moduly (komponent

) ďalšie aplikácie na rozšírenie možností vizualizácie, analýzy dát, vykonávanie špecifických výpočtov.

Komponent Axum Graph je určený na pokročilú vizualizáciu dát. Ak chcete pracovať s tabuľkovými údajmi - Microsoft Excel.

Komponenty na získavanie údajov, ODBC Vstup vám umožňuje použiť externé databázy.

Existujú aj bezplatné doplnky na integráciu Mathcadu s programami Excel, AutoCAD.

Komponent Axum S-PLUS Script je určený na štatistickú analýzu.

Významné rozšírenie možností balíka sa dosiahne pri integrácii so super výkonnou aplikáciou MATLAB.

Kompletná sada

Verzie Mathcadu sa môžu líšiť v balíku a používateľskej licencii. Verzie boli dodávané v rôznych časoch Mathcad Professional, Mathcad Premium, Mathcad Enterprise Edition(líšia sa v balíku). Pre akademických používateľov je verzia určená Akademický profesor Mathcad(má plnú funkčnosť, ale líši sa užívateľskou licenciou a má niekoľkonásobne nižšiu cenu).

Istý čas vychádzali aj zjednodušené a výrazne „osekané“ študentské verzie programu.

Avšak zatiaľ čo matematické schopnosti MathCad v oblasti počítačovej algebry sú oveľa nižšie ako systémy Maple, Mathematica, MatLab a dokonca aj baby Derive. V rámci programu MathCad však bolo vydaných veľa kníh a školiacich kurzov, a to aj v Rusku. Dnes sa tento systém stal doslova medzinárodným štandardom pre technické výpočty a MathCad ovláda a používa dokonca aj veľa školákov. Pre malé množstvo výpočtov je MathCad ideálny - tu sa dá všetko urobiť veľmi rýchlo a efektívne a potom prácu formalizovať v známej forme (MathCad poskytuje dostatok príležitostí na formátovanie výsledkov až po zverejnenie na internete). Balík má pohodlné možnosti importu / exportu údajov. Môžete napríklad pracovať s tabuľkami programu Microsoft Excel priamo v dokumente MathCad.

Vo všeobecnosti je MathCad veľmi jednoduchý a pohodlný program, ktorý možno odporučiť širokému spektru používateľov, vrátane tých, ktorí sa v matematike príliš nevyznajú, a najmä tým, ktorí sa len učia základy.

Ako lacnejšie, jednoduchšie, no ideovo podobné alternatívy k programu MathCad možno spomenúť také balíčky ako už spomínaný YaCaS, komerčný systém MuPAD ( http://www.mupad.de/) a bezplatný program KmPlot

Matematický balíček Mupad

Pokiaľ ide o program MuPAD (obrázok 2.6), ide o moderný integrovaný systém matematických výpočtov, pomocou ktorého môžete vykonávať numerické a symbolické transformácie, ako aj kresliť dvojrozmerné a trojrozmerné grafy geometrických objektov. Avšak z hľadiska svojich schopností je MuPAD výrazne horší ako jeho ctihodní konkurenti a je skôr systémom základnej úrovne určeným na tréning.

MuPAD Pro 3 je relatívne nový systém počítačovej algebry s rozsiahlou sadou nástrojov vrátane matematických algoritmov pre symbolické a numerické výpočty a nástrojov na vizualizáciu, animáciu a interaktívnu manipuláciu s 2D a 3D grafikou a inými matematickými objektmi.

Kľúčové vlastnosti Matlabu

Platformovo nezávislý vysokoúrovňový programovací jazyk zameraný na maticové výpočty a vývoj algoritmov

Interaktívne prostredie pre vývoj kódu, správu súborov a dát

· Funkcie lineárnej algebry, štatistika, Fourierova analýza, riešenie diferenciálnych rovníc atď.

· Bohaté vizualizačné nástroje, 2-D a 3-D grafika.

Vstavané nástroje na vývoj používateľského rozhrania na vytváranie kompletných aplikácií MATLAB

Integračné nástroje s C/C++, dedičnosť kódu, technológie ActiveX

Základná sada MatLabu obsahuje aritmetické, algebraické, trigonometrické a niektoré špeciálne funkcie, funkcie rýchlej a inverznej Fourierovej transformácie a digitálnej filtrácie, vektorové a maticové funkcie. MatLab „vie“ vykonávať operácie s polynómami a komplexnými číslami, zostavovať grafy v kartézskych a polárnych súradnicových systémoch a vytvárať obrazy trojrozmerných povrchov. MatLab má nástroje na výpočet a návrh analógových a digitálnych filtrov, konštrukciu ich frekvenčných, impulzných a prechodových charakteristík a rovnakých charakteristík pre lineárne elektrické obvody, nástroje na spektrálnu analýzu a syntézu.

Knižnica C Math (kompilátor MatLab) je objektová knižnica a obsahuje vyše 300 procedúr spracovania dát v jazyku C. V rámci balíka môžete využívať ako procedúry MatLab samotné, tak aj štandardné C procedúry, čo z tohto nástroja robí výkonný nástroj na vývoj aplikácií (pomocou kompilátor C Math, môžete vložiť akékoľvek procedúry MatLab do hotových aplikácií).

Knižnica C Math vám umožňuje používať nasledujúce kategórie funkcií:

Operácie s maticami

· Porovnanie matríc;

· Riešenie lineárnych rovníc;

· Dekompozícia operátorov a hľadanie vlastných hodnôt;

· Nájdenie inverznej matice;

· Hľadanie determinantu;

· Výpočet maticovej exponenciály;

· elementárna matematika;

· Funkcie beta, gama, erf a eliptické funkcie;

· Základy štatistiky a analýzy údajov;

· Hľadanie koreňov polynómov;

· Filtrovanie, konvolúcia;

· Rýchla Fourierova transformácia (FFT);

· Interpolácia;

· Operácie so strunami;

Súborové I/O operácie atď.

Všetky knižnice MatLab sa navyše vyznačujú vysokou rýchlosťou numerických výpočtov. Matice sú však široko používané nielen v takých matematických výpočtoch, ako je riešenie úloh lineárnej algebry a matematického modelovania, výpočty statických a dynamických systémov a objektov. Sú základom pre automatické zostavovanie a riešenie stavových rovníc pre dynamické objekty a systémy. Práve univerzálnosť maticového kalkulového aparátu výrazne zvyšuje záujem o systém MatLab, ktorý má v sebe tie najlepšie úspechy v oblasti rýchleho riešenia maticových úloh. MatLab preto už dávno prekročil rámec špecializovaného maticového systému a stal sa jedným z najvýkonnejších univerzálnych integrovaných systémov počítačovej matematiky.

Matematický balíček Maple.

javor ( http://www.maplesoft.com/)

procesor Pentium III 650 MHz;

400 MB miesta na disku;

Operačné systémy: Windows NT 4 (SP5) / 98 / ME / 2000/2003 Server / XP Pro / XP Home.

Maple (najnovšia verzia 10.02) je akýmsi patriarchom v rodine symbolických matematických systémov a stále je jedným z lídrov medzi univerzálnymi symbolickými výpočtovými systémami. (Obrázok 2.15, 2.16) Používateľovi poskytuje pohodlné intelektuálne prostredie pre matematický výskum akejkoľvek úrovne a je obzvlášť populárny vo vedeckej komunite.

Všimnite si, že symbolický analyzátor programu Maple je najvýkonnejšou súčasťou tohto softvéru, preto bol zapožičaný a zahrnutý v množstve ďalších CAE balíkov, ako sú MathCad a MatLab, ako aj v balíkoch na prípravu vedeckých publikácie Vedecké pracovisko a Math Office for Word ... Balík Maple je spoločným vývojom University of Waterloo (Ontário, Kanada) a vyššej technickej školy (ETHZ, Zurich, Švajčiarsko).

Na jeho predaj bola vytvorená špeciálna spoločnosť - Waterloo Maple, Inc., ktorá sa, žiaľ, preslávila skôr matematickým spracovaním svojho projektu ako úrovňou komerčnej realizácie. Vďaka tomu bol systém Maple predtým dostupný hlavne úzkemu okruhu profesionálov. Spoločnosť teraz pracuje v spojení s úspešnejším obchodným a používateľským rozhraním pre matematické systémy firmy MathSoft, Inc. - tvorca veľmi populárnych a masívnych systémov pre numerické výpočty MathCad, ktoré sa stali medzinárodným štandardom pre technické výpočty.

Maple poskytuje vhodné prostredie pre počítačové experimenty, počas ktorých sa skúšajú rôzne prístupy k problému, analyzujú sa konkrétne riešenia a v prípade potreby programovania sa vyberajú fragmenty vyžadujúce špeciálnu rýchlosť.

Balík vám umožňuje vytvárať integrované prostredia s účasťou iných systémov a univerzálnych programovacích jazykov na vysokej úrovni. Keď sú vykonané výpočty a potrebujete formátovať výsledky, môžete použiť nástroje tohto balíka na vizualizáciu údajov a prípravu ilustrácií na publikovanie. Na dokončenie práce zostáva pripraviť tlačený materiál (správu, článok, knihu) priamo v prostredí Maple a potom môžete pristúpiť k ďalšiemu výskumu. Práca prebieha interaktívne – používateľ zadáva príkazy a výsledok ich vykonania okamžite vidí na obrazovke. Zároveň sa balík Maple vôbec nepodobá tradičnému programovaciemu prostrediu, kde je potrebná rigidná formalizácia všetkých premenných a akcií s nimi. Tu je automaticky zabezpečený výber vhodných typov premenných a kontrolovaná správnosť operácií, takže vo všeobecnom prípade nie je potrebný popis premenných a prísna formalizácia záznamu.

Balík Maple pozostáva z jadra (rutiny napísané v C a dobre optimalizované), knižnice napísanej v Maple a vyvinutého front-endu. Jadro vykonáva väčšinu základných operácií a knižnica obsahuje mnoho príkazov – procedúr, ktoré sa vykonávajú v režime interpretácie.

Rozhranie Maple je založené na koncepte pracovného hárka alebo dokumentu obsahujúceho I/O riadky a text a grafiku (obrázok 2.17).

Balík je prevádzkovaný v režime tlmočníka. Vo vstupnom riadku používateľ nastaví príkaz, stlačí klávesu Enter a dostane výsledok - riadok (alebo riadky) výstupu alebo správu o chybne zadanom príkaze. Okamžite vás vyzve na zadanie nového príkazu atď.

Výpočty v Maple

Systém Maple je možné použiť na tej najzákladnejšej úrovni svojich možností - ako veľmi výkonnú kalkulačku na výpočty podľa daných vzorcov, ale jeho hlavnou výhodou je schopnosť vykonávať aritmetické operácie v symbolickej forme, teda tak, ako človek robí to. Pri práci so zlomkami a odmocninami ich program v procese výpočtov neredukuje na desatinné miesta, ale vykoná potrebné zmenšenia a transformácie do stĺpca, čím sa vyhne chybám pri zaokrúhľovaní.

Na prácu s desiatkovými ekvivalentmi má Maple špeciálny príkaz, ktorý aproximuje hodnotu výrazu vo formáte s pohyblivou rádovou čiarkou. Systém Maple počíta konečné a nekonečné sumy a produkty, vykonáva výpočtové operácie s komplexnými číslami, ľahko prevádza komplexné číslo na číslo v polárnych súradniciach, počíta číselné hodnoty elementárnych funkcií a pozná aj mnoho špeciálnych funkcií a matematických konštánt ( ako napríklad "e "A" pi "). Maple podporuje stovky špeciálnych funkcií a čísel, ktoré sa nachádzajú v mnohých oblastiach matematiky, vedy a techniky.

Programovanie v Maple.

Maple používa procedurálny jazyk 4. generácie (4GL). Tento jazyk je špeciálne navrhnutý pre rýchly vývoj matematických rutín a vlastných aplikácií. Syntax tohto jazyka je podobná syntaxi univerzálnych jazykov na vysokej úrovni: C, Fortran, Basic a Pascal.

Maple dokáže generovať kód, ktorý je kompatibilný s programovacími jazykmi ako Fortran alebo C a s typovacím jazykom LaTeX, ktorý je vo vedeckom svete veľmi populárny a používa sa pri navrhovaní publikácií. Jednou z výhod tejto vlastnosti je možnosť poskytnúť prístup k špecializovaným numerickým programom, ktoré maximalizujú rýchlosť riešenia zložitých problémov. Napríklad pomocou systému Maple môžete vyvinúť špecifický matematický model a potom ho použiť na generovanie kódu C, ktorý sa zhoduje s týmto modelom. 4GL, špeciálne optimalizované pre matematický vývoj, môže skrátiť proces vývoja a prispôsobiť používateľské rozhranie pomocou dokumentov Mapletov alebo Maple s vloženou grafikou.

Zároveň v prostredí Maple môžete pripraviť a dokumentovať aplikáciu, keďže nástroje balíka umožňujú vytvárať profesionálne vyzerajúce technické dokumenty obsahujúce text, interaktívne matematické výpočty, grafiku, kresby a dokonca aj zvuk. Môžete tiež vytvárať interaktívne dokumenty a prezentácie pridaním tlačidiel, posúvačov a iných komponentov a nakoniec publikovať dokumenty na internete a nasadiť interaktívne výpočty na web pomocou servera MapleNet.

Balíček Mathematica.

Mathematica ( http://www.wolfram.com/)

Minimálne systémové požiadavky:

procesor Pentium II alebo vyšší;

400-550 MB miesta na disku;

Operačné systémy: Windows 98 / Me / NT 4.0 / 2000/2003 Server / 2003x64 / XP / XP x64.

Spoločnosť Wolfram Reseach, Inc., ktorá vyvinula počítačový matematický systém Mathematica (obrázok 2.27, 2.28), je všeobecne považovaná za najstaršieho a najetablovanejšieho hráča v tejto oblasti. Mathematica (aktuálna verzia 5.2) je široko používaná vo výpočtoch v modernom vedeckom výskume a stala sa všeobecne známou vo vedeckom a vzdelávacom prostredí. Dá sa dokonca povedať, že Mathematica má výraznú funkčnú redundanciu (najmä dokonca existuje možnosť syntézy zvuku).

Mathematica spája numerické a symbolické výpočtové jadro, grafický systém, programovací jazyk, dokumentačný systém a schopnosť interakcie s inými aplikáciami. Pre celé prostredie Mathematica neexistuje jediný konkurent. Konkurenti vo všeobecnosti spadajú do nasledujúcich skupín: numerické balíky, systémy počítačovej algebry, aplikácie na písanie a dokumentáciu, grafické a štatistické systémy, tradičné programovacie jazyky (nástroje na vývoj rozhrania) a tabuľky. Odkedy sa Mathematica prvýkrát objavila, ďalšie matematické balíky výrazne rozšírili svoje možnosti, pôvodne boli určené na riešenie problémov týkajúcich sa iba jednej alebo dvoch z vyššie uvedených kategórií.
Je však nepravdepodobné, že by tento výkonný matematický systém, ktorý sa vydáva za svetové prvenstvo, potreboval sekretár alebo dokonca riaditeľ malej komerčnej firmy, nieto ešte bežní používatelia. Nepochybne by však každé seriózne vedecké laboratórium alebo univerzitné oddelenie malo mať podobný program, ak má vážny záujem o automatizáciu vykonávania matematických výpočtov akéhokoľvek stupňa zložitosti. Napriek svojmu zameraniu na seriózne matematické výpočty sa systémy tried Mathematica ľahko učí a môže ich používať pomerne široká kategória používateľov - študenti a učitelia vysokých škôl, inžinieri, postgraduálni študenti, výskumní pracovníci a dokonca aj študenti matematických tried všeobecných a špeciálnych škôl. . Všetci nájdu v takomto systéme množstvo užitočných aplikácií.

Zároveň najširšie funkcie programu nezaťažujú jeho rozhranie a nespomaľujú výpočty. Mathematica dôsledne demonštruje vysokú rýchlosť symbolických transformácií a numerických výpočtov. Zo všetkých uvažovaných systémov je Mathematica najkompletnejším a najuniverzálnejším programom, ale každý program má svoje výhody aj nevýhody. A hlavne majú svojich prívržencov, ktorých je zbytočné presviedčať o nadradenosti iného systému. Ale tí, ktorí vážne pracujú so systémami počítačovej matematiky, by mali používať niekoľko programov, pretože len to zaručuje vysokú úroveň spoľahlivosti zložitých výpočtov.

Všimnite si, že na vývoji rôznych verzií systému Mathematica sa spolu s materskou spoločnosťou Wolfram Research, Inc. podieľali ďalšie spoločnosti a stovky vysokokvalifikovaných odborníkov, vrátane matematikov a programátorov. Sú medzi nimi aj predstavitelia ruskej matematickej školy, ktorá je rešpektovaná a žiadaná v zahraničí. Systém Mathematica je jedným z najväčších softvérových systémov a implementuje najefektívnejšie výpočtové algoritmy. Patrí medzi ne napríklad kontextový mechanizmus, ktorý zabraňuje objaveniu sa vedľajších efektov v programoch.

Systém Mathematica je dnes považovaný za svetového lídra medzi počítačovými systémami symbolickej matematiky pre PC, ktoré poskytujú nielen schopnosť vykonávať zložité numerické výpočty s výstupom ich výsledkov v tej najskvelejšej grafickej podobe, ale aj vykonávať mimoriadne prácne analytické transformácie a výpočty.

Mathematica má niekoľko základných funkcií a je určená na riešenie širokej škály problémov. Tu sú niektoré triedy problémov, ktoré môže Mathematica vyriešiť:

1. Práca so symbolickými komplexnými výpočtami s použitím stoviek tisíc alebo miliónov členov.
načítavanie dát, analýza a vizualizácia.

2. Riešenie obyčajných a diferenciálnych rovníc, ako aj problémov numerickej alebo symbolickej minimalizácie.

3. Numerické modelovanie a simulácia, konštrukcia riadiacich systémov, od najjednoduchších po zrážky galaxií, finančné straty, zložité biologické systémy, chemické reakcie, štúdium vplyvu na životné prostredie a magnetické polia v urýchľovačoch častíc.

4. Jednoduchý a rýchly vývoj aplikácií (RAD) pre technologické spoločnosti a finančné inštitúcie.

5. Vytvárajte profesionálne, interaktívne, technické správy a dokumenty na elektronickú alebo papierovú distribúciu.

6. Podrobná technická dokumentácia, napr. pre americké patenty.

7. Vedenie špeciálnych prezentácií a seminárov.

8. Ilustrovanie matematických alebo vedeckých konceptov pre študentov od vysokej školy po postgraduálnu školu.

Verzie pre Windows majú moderné používateľské rozhranie a umožňujú prípravu dokumentov vo forme Notebookov. Kombinujú počiatočné údaje, popisy algoritmov na riešenie problémov, programy a výsledky riešení v širokej škále foriem (matematické vzorce, čísla, vektory, matice, tabuľky a grafy).

Mathematica bola koncipovaná ako systém, ktorý v maximálnej možnej miere automatizuje prácu vedcov a matematikov-analytikov, preto si zaslúži byť študovaný aj ako typický predstaviteľ elitných a vysoko inteligentných softvérových produktov najvyššej zložitosti. Oveľa väčší záujem je však ako výkonný a flexibilný matematický súbor nástrojov, ktorý môže poskytnúť neoceniteľnú pomoc väčšine výskumníkov, univerzitných a univerzitných profesorov, študentov, inžinierov a dokonca aj školákov.

Od začiatku bola veľká pozornosť venovaná grafike, vrátane dynamickej, a dokonca aj možnostiam multimédií - reprodukcii dynamickej animácie a syntéze zvukov. Sada grafických funkcií a možností, ktoré menia ich pôsobenie, je veľmi široká. Grafika bola vždy silnou stránkou rôznych verzií Mathematica a poskytovala im vedúcu úlohu v počítačových matematických systémoch.

Výsledkom bolo, že Mathematica rýchlo prevzala vedúcu pozíciu na trhu symbolických matematických systémov. Atraktívne sú najmä rozsiahle grafické možnosti systému a implementácia rozhrania Notebook. Systém zároveň zabezpečoval dynamickú komunikáciu medzi bunkami dokumentov v štýle tabuľkových procesorov aj pri riešení symbolických problémov, čím sa zásadne a priaznivo odlišoval od iných podobných systémov.

Mimochodom, ústredné miesto v systémoch triedy Mathematica zaujíma strojovo nezávislé jadro matematických operácií, ktoré umožňuje prenos systému na rôzne počítačové platformy. Na prenos systému na inú počítačovú platformu sa používa procesor rozhrania softvéru Front End. Je to on, kto určuje, akú formu má používateľské rozhranie systému, to znamená, že procesory rozhrania systémov Mathematica pre iné platformy môžu mať svoje vlastné nuansy. Jadro je dostatočne kompaktné na to, aby z neho veľmi rýchlo zavolalo akúkoľvek funkciu. Knižnica a sada doplnkových balíkov sa používajú na rozšírenie sady funkcií. Rozširujúce balíky sú pripravené vo vlastnom programovacom jazyku systémov Mathematica a sú hlavným nástrojom na rozvoj schopností systému a ich prispôsobenie riešeniu špecifických tried užívateľských problémov. Okrem toho majú systémy zabudovaný elektronický systém pomocníka – Help, ktorý obsahuje e-knihy s reálnymi príkladmi.

Mathematica je teda na jednej strane typickým programovacím systémom založeným na jednom z najvýkonnejších vysokoúrovňových problémovo orientovaných funkcionálnych programovacích jazykov, určených na riešenie rôznych problémov (vrátane matematických), a na druhej strane je interaktívny systém na riešenie väčšiny matematických úloh v interaktívnom režime bez tradičného programovania. Mathematica ako programovací systém má teda všetky možnosti na vývoj a tvorbu takmer akýchkoľvek riadiacich štruktúr, organizáciu vstup-výstup, prácu so systémovými funkciami a údržbu akýchkoľvek periférnych zariadení a pomocou doplnkov dokáže je možné prispôsobiť požiadavkám každého používateľa (hoci bežný používateľ tieto programovacie nástroje nemusí potrebovať – úplne si vystačí so zabudovanými matematickými funkciami systému, ktoré svojou hojnosťou a rozmanitosťou udivujú aj skúsených matematikov).

Medzi nevýhody systému Mathematica patrí možno veľmi nezvyčajný programovací jazyk, ktorý však uľahčuje podrobný systém nápovedy.

FlatGraph je program na vytváranie grafov funkcií (bežných a parametrických) s pokročilými možnosťami (obrázok 2.33). Diferenciácia ľubovoľného poradia (zjednodušene). Vykreslenie dotyčníc ku grafu. Program je určený pre neskúsených aj profesionálnych používateľov, pretože kombinuje intuitívne rozhranie s profesionálnymi funkciami.

FlatGraph vám umožňuje:

Zadajte jeden alebo viac funkčných výrazov akejkoľvek zložitosti, aby ste ich zobrazili a (alebo) odlíšili;

Vykonajte symbolickú diferenciáciu pre určené poradie derivátu, ako aj zjednodušte výsledný derivát;

Preskúmajte "živú" zmenu rôznych parametrov funkcií so súčasným zobrazením nových grafov, čo umožňuje určiť vplyv parametrov funkcií na ich vzhľad;

Použite automatické alebo manuálne škálovanie funkčných grafov pre lineárne škály;

Nastavenie a zobrazenie graficky parametrických funkcií, ktoré zobrazujú napríklad elipsoidy, kardioidy, Bernoulliho lemniskáty a iné podobné grafy (pričom úsečka a ordináta závisia od jedného parametra „t“);

Riešiť rovnice, sústavy rovníc a nerovníc graficky;

Získajte a zobrazte dotyčnicu ku grafu funkcie v bode x0 (nastavenom používateľom).

FlatGraph má jednoduché a intuitívne rozhranie s podrobnou dokumentáciou na použitie a príkladmi práce.

Matematické balíčky. Modelovanie. Uveďte možnosti a hlavné úlohy balíkov.

Matematické balíčky sú neoddeliteľnou súčasťou sveta systémov Computer Aided Engineering (CAE) V súčasnosti matematické balíčky využívajú skôr princíp konštrukcie modelu ako tradičné „umenie programovania“. To znamená, že používateľ zadá úlohu a systém sám nájde metódy a algoritmy na riešenie. Moderné matematické balíky možno použiť ako bežnú kalkulačku, tak aj ako prostriedok na zjednodušenie výrazov pri riešení akýchkoľvek problémov, ako aj ako grafický alebo dokonca zvukový generátor! V súčasnosti má takmer každá moderná matematika zabudované symbolické výpočtové funkcie. Najznámejšie a prispôsobené pre matematické symbolické výpočty sú však Maple, MathCad, Mathematica a MatLab. Matematické modelovanie - vytvorenie matematického popisu skutočného objektu a štúdium tohto popisu.

Spočiatku sa akékoľvek výpočty na modeloch robili ručne. S rozvojom výpočtových zariadení sa tieto zariadenia používali na urýchlenie výpočtov.

Počítač umožňuje jeho využitie ako prostriedok na automatizáciu vedeckej práce a na riešenie zložitých výpočtových problémov sa používajú rôzne špecializované programy.

Zároveň vo vedeckej práci existuje široká škála jednoduchých matematických úloh, na riešenie ktorých možno použiť univerzálne profesionálne nástroje.

Medzi tieto jednoduché úlohy patria napríklad tieto:

príprava vedeckých a technických dokumentov obsahujúcich text a vzorce napísané vo forme známej odborníkom;

výpočet výsledkov matematických operácií zahŕňajúcich číselné konštanty, premenné a rozmerové fyzikálne veličiny;

operácie s vektormi a maticami;

riešenie rovníc a sústav rovníc (nerovnice);

štatistické výpočty a analýza údajov;

konštrukcia dvojrozmerných a trojrozmerných grafov;

identické transformácie výrazov (vrátane zjednodušenia), analyticky