Способ моделирования канала связи. Математические модели дискретных каналов связи

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Дискретный канал и его параметры

Дискретный канал - канал связи, используемый для передачи дискретных сообщений.

Состав и параметры электрических цепей на входе и выходе ДК определены соответствующими стандартами. Характеристики могут быть экономичными, технологичными и техническими. Основными являются технические характеристики. Они могут быть внешними и внутренними.

Внешние - информационные, технико-экономические, технико-эксплуатационные.

На скорость передачи существует несколько определений.

Техническая скорость характеризует быстродействие аппаратуры входящих в состав передающей части.

где m i - основание кода в i-ом канале.

Информационная скорость передачи - связана с пропускной способностью канала. Она появляется с появлением и быстрым развитием новых технологий. Информационная скорость зависит от технической скорости, от статистических свойств источника, от типа КС, принимаемых сигналов и помех, действующих в канале. Предельным значением является пропускная способность КС:

где?F - полоса КС;

По скорости передачи дискретных каналов и соответствующих УПС принято подразделять на:

Низкоскоростные (до 300 бит/сек);

Среднескоростные (600 - 19600 бит/сек);

Высокоскоростные (более 24000 бит/сек).

Эффективная скорость передачи - количество знаков в единицу времени, предоставленных получателю с учетом непроизводительных затрат времени (время фазирования СС, время отводимое на избыточные символы).

Относительная скорость передачи:

Достоверность передачи информации - используется в связи, что в каждом канале имеются посторонние излучатели, которые искажают сигнал и затрудняют процесс определения вида передаваемого единичного элемента. По способу преобразования сообщений в сигнал помехи бывают аддитивные и мультипликативные. По форме: гармонические, импульсные и флуктуационные.

Помехи приводят к ошибкам в приеме единичных элементов, они случайны. В этих условиях вероятность характеризуется безошибочностью передачи. Оценкой верности передачи может служить отношение числа ошибочных символов к общему

Часто вероятность передатчика оказывается меньше требуемой, следовательно, принимают меры по увеличению вероятности ошибок, устранение принимаемых ошибок, включение в канал некоторых дополнительных устройств, которые уменьшают свойства каналов, следовательно, уменьшают ошибки. Улучшение верности связано с дополнительными материальными затратами.

Надежность - дискретный канал, как и любая ДС не может работать безотказно.

Отказом называют событие, заканчивающееся в полной или частичной утробе системы работоспособности. Применительно к системе передачи данных отказ - событие, вызывающее задержку принимаемого сообщения на время t зад >t доп. При этом t доп в разных системах различна. Свойство системы связи, обеспечивающее нормальное выполнение всех заданных функций называются надежностью. Надежность характеризуется средним временем наработки на отказ T о, средним временем восстановления T в, и коэффициентом готовности:

Вероятность безотказной работы показывает, с какой вероятностью система может работать без единого отказа.

2 . Модель частичного описания дискретного канала

Зависимость вероятности появления искаженной комбинации от ее длины n и вероятность появления комбинации длиной n с t ошибками.

Зависимость вероятности появления искаженной комбинации от ее длины n характеризуется как отношение числа искаженной комбинации к общему числу переданных кодовых комбинаций.

Эта вероятность является неубывающей величиной функции n. Когда n=1, то Р=Р ОШ, когда, Р=1.

В модели Пуртова вероятность вычисляется:

где б - показатель группирования ошибок.

Если б = 0, то пакетирование ошибок отсутствует и появление ошибок следует считать независимым.

Если 0.5 < б < 0.7, то это пакетирование ошибок наблюдается на кабельных линиях связи, т.к. кратковременные прерывания приводят к появлению групп с большой плотностью ошибок.

Если 0.3 < б < 0.5, то это пакетирование ошибок наблюдается в радиорелейных линиях связи, где наряду с интервалами большой плотности ошибок наблюдаются интервалы с редкими ошибками.

Если 0.3 < б < 0.4, то наблюдается в радиотелеграфных каналах.

Распределение ошибок в комбинациях различной длины оценивает и вероятность комбинаций длиной n c t наперед заданными ошибками.

Сравнение результатов вычисленных значений вероятностей по формулам (2) и (3) показывает, что группирование ошибок приводит к увеличению числа кодовых комбинаций, пораженных ошибками большей кратности. Также можно заключить, что при группировании ошибок уменьшается число искаженных кодовых комбинаций, заданной длины n. Это понятно также из чисто физических соображений. При одном и том же числе ошибок пакетирование приводит к сосредоточению их на отдельных комбинациях (кратность ошибок возрастает), а число искаженных кодовых комбинаций уменьшается.

3. Классификация дискретных каналов

Классификацию дискретных каналов можно проводить по различным признакам или характеристикам.

По передаваемому переносчику и сигналу каналу бывают (непрерывный сигнал - непрерывный переносчик):

Непрерывно-дискретный;

Дискретно-непрерывный;

Дискретно-дискретный.

Различают понятие дискретная информация и дискретная передача.

С математической точки зрения канал можно определить алфавитом единичных элементов на входе и выходе канала. Зависимость этой вероятности зависит от характера ошибок в дискретном канале. Если при передаче i-ого единичного элемента i=j - ошибок не произошло, если при приеме элемент принял новый элемент, отличающийся от j, то произошла ошибка.

Каналы, в которых P(a j /a i) не зависит от времени при любых i и j называются стационарные, в противном случае - нестационарные.

Каналы, в которых вероятность перехода не зависит от значения ранее принятого элемента, то это канал без памяти.

Если i не равно j, P(a j /a i)=const, то канал симметричен, в противном случае - несимметричен.

Большинство каналов являются симметричными и обладают памятью. Каналы космической связи симметричны, но не обладают памятью.

4 . Модели каналов

При анализе систем КС используют 3 основных модели для аналоговых и дискретных систем и 4 модели только для дискретных систем.

Основные математические модели КС:

Канал с аддитивным шумом;

Линейный фильтрованный канал;

Линейный фильтрованный канал и переменными параметрами.

Математические модели для дискретных КС:

ДКС без памяти;

ДКС с памятью;

Двоичный симметричный КС;

КС с двоичных источников.

В данной модели передаваемый сигнал S(t) подвергается влиянию добавочного шума n(t), который может возникнуть от посторонних электрических помех, электронных компонентов, усилителей или из-за явления интерференции. Данная модель применила к любому КС, но при наличие процесса затухания в суммарную реакцию необходимо добавить коэффициент затухания.

r(t)=бS(t)+n(t) (9)

Линейный фильтрованный канал применим для физических каналов содержащих линейные фильтры для ограничения полосы частот и устранения явления интерференции. с(t) является импульсной характеристикой линейного фильтра.

Линейный фильтрованный канал с переменными параметрами характерен специфическим физическим каналам, таким как акустический КС, ионосферные радиоканалы, которые возникают при меняющемся во времени передаваемом сигнале и описываются переменными параметрами.

Дискретные модели КС без памяти характеризуется входным алфавитом или двоичной последовательностью символов, а также набором входной вероятности передаваемого сигнала.

В ДКС с памятью в пакете передаваемых данных имеются помехи или канал подвергается воздействию замирания, то условная вероятность выражается как суммарная совместная вероятность всех элементов последовательности.

Двоичный симметричный КС является частным случаем дискретного канала без памяти, когда входными и выходными алфавитами могут быть только 0 и 1. Следовательно, вероятность имеют симметричный вид.

ДКС двоичных источников генерирует произвольную последовательность символов, при этом конечный дискретный источник определяется не только этой последовательностью и вероятность возникновения их, а также введением таких функций как самоинформация и математическое ожидание.

5 . Модуляция

дискретный модуляция сигнал

Сигналы формируются путем изменения тех или иных параметров физического носителя в соответствии с передаваемым сообщением. Этот процесс (изменения параметров носителя) принято называть модуляцией.

Общий принцип модуляции состоит в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания (переносчика) f(t,б,в, …) в соответствии с передаваемым сообщением. Так если в качестве переносчика выбрано гармоническое колебание f(t)=Ucos(щ 0 t+ц), то можно образовать три вида модуляции: амплитудную (АМ), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ).

Формы сигналов при двоичном коде для различных видов дискретной модуляции

Амплитудная модуляция состоит в пропорциональном первичному сигналу x(t) изменении амплитуды переносчика U AM =U 0 +ax(t). В простейшем случае гармонического сигнала x(t)=XcosЩt амплитуда равна:

В результате имеем АМ колебание:

Графики колебаний x(t), u и u AM

Спектр АМ колебания

На рисунке 1.5 изображены графики колебаний x(t), u и u AM . Максимальное отклонение амплитуды U AM от U 0 представляет амплитуду огибающей U Щ =aX. Отношение амплитуды огибающей к амплитуде несущего (немодулированного) колебания:

m - называется коэффициентом модуляции. Обычно m<1. Коэффициент модуляции, выраженный в процентах, т.е. (m=100%) называют глубиной модуляции. Коэффициент модуляции пропорционален амплитуде модулирующего сигнала.

Используя выражения (12), выражение (11) записывают в виде:

Для определения спектра АМ колебания раскроем скобки в выражении(1.13):

Согласно (14) АМ колебание является суммой трех высокочастотных гармонических колебаний близких частот (поскольку Щ<<щ 0 или F<

Колебания несущей частоты f 0 с амплитудой U 0 ;

Колебания верхней боковой частоты f 0 +F;

Колебания нижней боковой частоты f 0 -F.

Спектр АМ колебания (14) приведен на рисунке 1.6. Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции: ?f AM =2F. Амплитуда несущего колебания при модуляции не изменяется; амплитуды колебании боковых частот (верхней и нижней) пропорциональны глубины модуляции, т.е. амплитуде X модулирующего сигнала. При m=1 амплитуды колебаний боковых частот достигают половины несущей (0,5U 0).

Несущее колебание никакой информации не содержит, и в процессе модуляции оно не меняется. Поэтому можно ограничиться передачей только боковых полос, что и реализуется в системах связи на двух боковых полосах (ДБП) без несущей. Больше того, поскольку каждая боковая полоса содержит полную информацию о первичном сигнале, можно обойтись передачей только одной боковой полосы (ОБП). Модуляция, в результате которой получаются колебания одной боковой полосы, называется однополосной (ОМ).

Очевидными достоинствами систем связи ДБП и ОБП являются возможности использования мощности передатчика на передачу только боковых полос (двух или одной) сигнала, что позволяет повысить дальность и надежность связи. При однополосной модуляции, кроме того, вдвое уменьшается ширина спектра модулированного колебания, что позволяет соответственно увеличить число сигналов, передаваемых по линии связи в заданной полосе частот.

Фазовая модуляция заключается в пропорциональном первичному сигналу x(t) изменении фазы ц переносчика u=U 0 cos(щ 0 t+ц).

Амплитуда колебания при фазовой модуляции не изменяется, поэтому аналитическое выражение ФМ колебания

Если модуляция осуществляется гармоническим сигналом x(t)=XsinЩt, то мгновенная фаза

Первые два слагаемых (1.17) определяют фазу немодулированного колебания, третье - изменение фазы колебания в результате модуляции.

Фазомодулированное колебание наглядно характеризуется векторной диаграммой рисунок 1.7, построенной на плоскости, вращающейся по часовой стрелке угловой частотой щ 0 . Немодулированному колебанию соответствует подвижный вектор U 0 . Фазовая модуляция заключается в периодическом изменении с частотой Щ повороте вектора U относительно U 0 на угол?ц(t)=aXsinЩt. Крайние положения вектора U обозначены U" и U"". Максимальное отклонение фазы модулированного колебания от фазы немодулированного колебания:

где M - индекс модуляции. Индекс модуляции М пропорционален амплитуде Х модулирующего сигнала.

Векторная диаграмма фазомодулированного колебания

Используя (18), перепишем ФМ колебание (16) как

u=U 0 cos(щ 0 t+ц 0 +MsinЩt) (19)

Мгновенная частота ФМ колебания

щ=U(щ 0 +MЩcosЩt) (20)

Таким образом, ФМ колебание в разные моменты времени имеет различные мгновенные частоты, отличающиеся от частоты несущего колебания щ 0 на величину?щ= MЩcosЩt, что позволяет рассматривать ФМ колебание как модулированное по частоте.

Частотная модуляция заключается в пропорциональном изменении первичному сигнала x(t) мгновенной частоты переносчика:

щ=щ 0 +ax(t) (21)

где a - коэффициент пропорциональности.

Мгновенная фаза ЧМ колебания

Аналитическое выражение ЧМ колебания с учетом постоянства амплитуды можно записать в виде:

Девиация частоты - максимальное ее отклонение от несущей частоты щ 0, вызванное модуляцией:

Аналитическое выражение этого ЧМ колебания:

Слагаемое (?щ Д /Щ)sinЩt характеризует изменение фазы, получающееся при ЧМ. Это позволяет рассматривать ЧМ колебание, как ФМ колебание с индексом модуляции

и записать его аналогично:

Из сказанного следует, что ФМ и ЧМ колебания имеют много общего. Так колебание вида (1.27) может быть результатом как ФМ, так и ЧМ гармоническим первичным сигналом. Кроме того, ФМ и ЧМ характеризуются одними и теми же параметрами (индексом модуляции М и девиацией частоты?f Д), связанными между собой одинаковыми соотношениями: (1.21) и (1.24).

Наряду с отмеченным сходством частотной и фазовой модуляции между ними имеется и существенное отличие, связанное с различным характером зависимости величин М и?f Д от частоты F первичного сигнала:

При ФМ индекс модуляции не зависит от частоты F, а девиация частоты пропорциональна F;

При ЧМ девиация частоты не зависит от частоты F, а индекс модуляции обратно пропорционален F.

6 . Структурная схема с РОС

Передача с РОС аналогична телефонному разговору в условиях плохой слышимости, когда один из собеседников, плохо расслышав какое-либо слово или фразу, просит другого повторить их еще раз, а при хорошей слышимости или подтверждает факт получения информации, или во всяком случае, не просит повторения.

Полученная по каналу ОС информация анализируется передатчиком, и по результатам анализа передатчик принимает решение о передаче следующей кодовой комбинации или о повторении ранее переданных. После этого передатчик передает служебные сигналы о принятом решении, а затем соответствующие кодовые комбинации. В соответствии с полученными от передатчика служебными сигналами приемник или выдает накопленную кодовую комбинацию получателю информации, или стирает ее и запоминает вновь переданную.

Виды системы с РОС: системы с ожиданием служебных сигналов, системы с непрерывной передачей и блокировкой, системы с адресным переносом. В настоящее время известны многочисленные алгоритмы работы систем с ОС. Наиболее распространенными являются системы: с РОС с ожиданием сигнала ОС; с безадресным повторением и блокировкой приемника с адресным повторением.

Системы с ожиданием после передачи комбинации либо ожидают сигнал с обратной связи, либо передают ту же кодовую комбинацию, но передачу следующей кодовой комбинации начинают только после получения подтверждения по ранее переданной комбинации.

Системы с блокировкой осуществляют передачу непрерывной последовательности кодовых комбинаций при отсутствии сигналов ОС по предшествующим S комбинациям. После обнаружения ошибок в (S+1)-й комбинации выход системы блокируется на время приема S комбинаций, в запоминающем устройстве приемника системы ПДС стираются S ранее принятых комбинаций, и посылается сигнал переспроса. Передатчик повторяет передачу S последних переданных кодовых комбинаций.

Системы с адресным повторением отличает то, что кодовые комбинации с ошибками отмечаются условными номерами, в соответствии с которыми передатчик производит повторную передачу только этих комбинаций.

Алгоритм защиты от наложения и потери информации. Системы с ОС могут отбрасывать либо использовать информацию, содержащуюся в забракованных кодовых комбинациях, с целью принятия более правильного решения. Системы первого типа получили название систем без памяти, а второго - системы с памятью.

На рисунке 1.8 представлена структурная схемы системы с РОС-ож. Функционирует системы с РОС-ож следующим образом. Поступающая от источника информации (ИИ), m - элементная комбинация первичного кода через логическую ИЛИ записывается в накопитель передатчика (НК 1). Одновременно с этим в кодирующем устройстве (КУ) формируются контрольные символы, представляющие собой контрольную последовательность блока (КПБ).

Структурная схема системы с РОС

Полученная n - элементная комбинация подается на вход прямого канала (ПК). С выхода ПК комбинация поступает на входы решающего устройства (РУ) и декодирующего устройства (ДКУ). ДКУ на основании m информационных символов, принимаемых из прямого канала, формирует свою контрольную последовательность блока. Решающее устройство сравнивает две КПБ (принимаемую из ПК и выработанную ДКУ) и принимает одно из двух решение: либо информационная часть комбинации (m-элементный первичный код) выдается получателю информации ПИ, либо стирается. Одновременно в ДКУ производится выделение информационной части и запись полученной m - элементной комбинации в накопитель приемника (НК 2).

Структурная схема алгоритма системы с РОС НП

В случае отсутствия ошибок или необнаруженных ошибок принимается решение о выдаче информации ПИ и устройство управления приемника (УУ 2) выдает сигнал, открывающий элемент И 2 , что обеспечивает выдачу m - элементной комбинации из НК 2 к ПИ. Устройством формирования сигнала обратной связи (УФС) вырабатывается сигнал подтверждения приема комбинации, который по обратному каналу (ОК) передается в передатчик. Если приходящий из ОК сигнал дешифрирован устройством декодирования сигнала обратной связи (УДС) как сигнал подтверждения, то на вход устройства управления передатчика (УУ 1) передатчика подается соответствующий импульс, по которому УУ 1 производит запрос от ИИ следующей комбинации. Логическая схема И 1 в этом случае закрыта, и комбинация, записанная в НК 1 , стирается при поступлении новой.

В случае обнаружения ошибок РУ принимает решение о стирании комбинации, записанной в НК 2 , при этом УУ 2 вырабатываются управляющие импульсы, запирающие логическую схему И 2 и формирующие в УФС сигнал переспроса. При дешифровании схемой УДС поступающего на его вход сигнала как сигнала переспроса, блок УУ 1 вырабатывает управляющие импульсы, с помощью которых через схемы И 1 , ИЛИ и КУ в ПК производится повторная передача комбинации, хранящейся в НК 1 .

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Основные динамические характеристики средств измерения. Функционалы и параметры полных динамических характеристик. Весовая и переходная характеристики средств измерения. Зависимость выходного сигнала средств измерения от меняющихся во времени величин.

презентация , добавлен 02.08.2012


Разработка измерительного канала контроля физического параметра технологической установки: выбор технических средств измерения, расчет погрешности измерительного канала, дроссельного устройства, расходомерных диафрагм и автоматического потенциометра.

курсовая работа , добавлен 07.03.2010


Основы измерения физических величин и степени их символов. Сущность процесса измерения, классификация его методов. Метрическая система мер. Эталоны и единицы физических величин. Структура измерительных приборов. Представительность измеряемой величины.

курсовая работа , добавлен 17.11.2010


реферат , добавлен 09.01.2015


Структура и параметры МДП-транзистора с индуцированным каналом, его топология и поперечное сечение. Выбор длины канала, диэлектрика под затвором транзистора, удельного сопротивления подложки. Расчет порогового напряжения, крутизны характеристики передачи.

курсовая работа , добавлен 24.11.2010


Прямые и косвенные измерения напряжения и силы тока. Применение закона Ома. Зависимость результатов прямого и косвенного измерений от значения угла поворота регулятора. Определение абсолютной погрешности косвенного измерения величины постоянного тока.

лабораторная работа , добавлен 25.01.2015


Физические величины и их измерения. Различие между терминами "контроль" и "измерение". Штриховая мера длины IА-0–200 ГОСТ 12069–90. Параметры для оценки шероховатости. Назначение, типы и параметры угольников поверочных. Измерение деформаций и напряжений.

контрольная работа , добавлен 28.05.2014


Магнитометр как прибор для измерения характеристик магнитного поля и магнитных свойств веществ (магнитных материалов), его разновидности и функциональные особенности. Феррозонд: понятие и типы, структура и элементы, принцип действия, назначение.

реферат , добавлен 11.02.2014


Разработка измерительного канала для контроля расхода воды через водогрейный котел: выбор диафрагмы, установка дифманометра, учет погрешностей измерения. Расчет схемы автоматического моста КСМ-4, работающего в паре с термометром сопротивления ТСМ (50).

курсовая работа , добавлен 07.03.2010


Разработка измерительного канала измерительного канала, его метрологическое обеспечение. Выбор математической модели ИК расхода вещества. Функциональная, структурная схема ИК, условия его эксплуатации. Блок распределения унифицированного токового сигнала.

В общем случае каналы классифицируются по характеру входного и выходного сигналов. Канал называют непрерывным (по уровням сигналов), если множество сигналов на входе и выходе является несчетным. Если множество сигналов с дискретным временем на входе и выходе является конечным (по уровням), канал называется дискретным. Канал называют полунепрепрывным, если он является дискретным по входу и непрерывным по выходу.

Радиоканалы, содержащие в своем составе радиолинию - открытое пространство, в принципе являются непрерывными каналами. Реальные радиоканалы отличаются большим разнообразием с точки зрения их свойств и характеристик. В целях упрощения задачи определения статистических характеристик сигналов, наблюдаемых на выходах каналов, во многих случаях целесообразно использовать типичные модели реальных каналов, отображающих их наиболее существенные свойства. Для задания математической модели достаточно указать ограничения, накладываемые на множество возможных входных сигналов и, что особенно существенно, вероятностные характеристики выходных колебаний.

Модели непрерывного канала

Рассмотрим вначале наиболее типичные и широко используемые модели непрерывных каналов. Эти модели представляют интерес при передаче сигналов, как от непрерывных, так и дискретных источников. Далее будем полагать, что все модели представляют каналы с аддитивным гауссовским шумом n(t) , имеющим нулевое математическое ожидание и заданную корреляционную функцию. Наиболее типичной является модель с белым шумом, аппроксимирующим тепловой флуктуационный шум, неизбежно присутствующий во всех реальных каналах.

Канал с точно известным сигналом. Сигнал на выходе канала представляет собой

Предполагается, что форма сигнала s(t) , множитель интенсивности А и задержка известны (в частности , что соответствует изменению начала отсчета времени на выходе канала). Здесь распределение сигнала х является гауссовским. Эта модель применима для РЛС в идеализированных условиях, когда дальность, скорость и ЭПР объекта являются постоянными. Она также может быть использована для аппроксимации радиотелеграфных каналов спутниковой связи, а также для радиоканалов с медленно меняющимися параметрами, для которых значения А и могут быть предсказаны с достаточной точностью.

Канал со случайной фазой сигнала. В отличие от предыдущего задержка является случайной величиной. Для узкополосных сигналов s(t) с центральной частотой спектра выражение для выходного сигнала представляется в виде

где и - функции, сопряженные по Гильберту; - случайная начальная фаза. Как правило, предполагается, что фаза является равномерно распределенной в интервале . Эта модель может быть использована для тех же каналов, что и предыдущая, если начальная фаза сигналов на выходе канала по тем или иным причинам флуктуирует (нестабильность частоты генераторов, флуктуации протяженности пути распространения сигналов).

В каналах радиосвязи со случайной фазой нередко случайной является также и амплитуда А . При рэлеевских изменениях амплитуды и равновероятной фазе квадратурные компоненты и являются гауссовскими случайными величинами. При точно известном сигнале s(t) рассматриваемый канал может быть назван гауссовским каналом с квазидетерминированпным сигналом, т. е. сигналом известной формы, конечное число параметров которого являются случайными.

Радиотелеграфный канал с межсимвольной интерференцией. Межсимвольная интерференция радиотелеграфных сигналов является следствием рассеяния сигналов во времени. Она проявляется в том, что полезный сигнал на выходе канала, описываемый общим выражением вида

является результатом суперпозиции откликов канала на воздействие сигналов одной и той же формы, поступающих в канал с различной задержкой во времени. Межсимвольная интерференция прежде всего является следствием нелинейности фазочастотной характеристики канала передачи. В радиоканалах различных диапазонов волн причиной возникновения межсимвольной интерференции часто является многолучевое распространение радиоволн.

Канал с квазидетерминированным сигналом и посторонними мешающими воздействиями. В канале на фоне белого гауссовского шума присутствуют сигнал известной формы со случайными параметрами и совокупность мешающих сигналов ,так что выходной сигнал представляется в виде

Эта модель применима для радиоканалов передачи сигналов от источников дискретных сообщений в условиях сильной перегрузки канала посторонними сигналами с одинаковой структурой, а также в условиях создания активных преднамеренных помех.

Гауссовский канал со случайным сигналом . Сигнал на выходе канала представляется в виде

где и шум и сигнал представляют собой случайные процессы. Нередко предполагается, что сигнал S и, следовательно, х распределены по гауссовскому закону. В некоторых случаях гауссовская модель удовлетворительно описывает каналы передачи сообщений от непрерывных источников с применением амплитудной модуляции.

Канал со структурно-детерминированным сигналом и посторонними мешающими воздействиями . Под структурно-детерминированным сигналом понимается радиосигнал , характеристики переносчика и вид модуляции которого известны, в то время как модулирующий сигнал A(t) является непрерывным случайным процессом с известными статистическими характеристиками. В общем случае сигнал на выходе канала может быть представлен в виде

Рассматриваемая модель отличается от модели канала с квазидетерминированными сигналами только характером множества случайных параметров, закодированных в радиосигналах известной структуры и формы.

Модели дискретного канала

Модели дискретного канала при теоретическом исследовании радиосистем представляют существенный интерес, поскольку помехоустойчивость систем в условиях воздействия интенсивных помех в значительной мере определяется способами кодирования и декодирования модулирующих и демодулированных сигналов. При решении указанных задач целесообразно использовать простые модели дискретного канала, при построении которых свойства непрерывного канала непосредственно не учитываются. В дискретном канале входными и выходными сигналами являются последовательности импульсов, представляющих поток кодовых символов. Поэтому в модели дискретного канала наряду с ограничениями на параметры множества возможных сигналов на входе достаточно указать распределение условных вероятностей выходного сигнала при заданном входном. Для определения множества входных сигналов достаточно указать число m различных символов, число n импульсов в последовательности и, если это необходимо, длительность T in и T out каждого импульса на входе и выходе канала. Как правило, эти длительности одинаковы, так что одинаковыми являются и длительности любых n -последовательностей на входе и выходе. Вследствие воздействия помех в канале последовательности импульсов на входе и выходе канала могут оказаться различными. В общем случае для любого n необходимо указать вероятность того, что при передаче некоторой последовательности В на выходе появится конкретная реализация случайной последовательности В .

Рассматриваемые здесь n -последовательности можно представлять векторами в m n -мерном эвклидовом пространстве, в котором операции «сложения» и «вычитания» понимаются как поразрядное суммирование по модулю m и аналогично определяется умножение на целое число. В этом пространстве целесообразно ввести в рассмотрение «вектор ошибки» Е , под которым следует понимать поразрядную разность между входным (переданным) и выходным (принятым) векторами, или иначе, представлять принятый вектор в виде суммы переданного и вектора ошибки: , где случайный вектор ошибки Е в определенном смысле играет роль помехи n(t) в модели непрерывного канала. Различные модели дискретного канала отличаются распределением вероятностей вектора ошибки. В общем случае распределение вероятностей Е может зависеть от реализации вектора . Вектор ошибки приобретает особенно наглядное толкование в случае двоичного канала, когда m = 2. Появление символа 1 в любом месте вектора ошибки свидетельствует о наличии ошибки в соответствующем разряде переданной n -последовательности. Число ненулевых символов в векторе ошибки называют весом вектора ошибки.

Наиболее простой моделью дискретного канала является симметричный канал без памяти. Таковым является канал, в котором каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью р и правильно с вероятностью q = 1 - р , причем в случае ошибки вместо переданного символа может быть с равной вероятностью принят любой другой символ , т. е.

> (2.13)

Термин «без памяти» означает, что вероятность появления ошибки в любом разряде n-последовательности не зависит от того, какие символы передавались до этого разряда и как они были приняты.

Вероятность появления какого-либо n -мерного вектора ошибки веса l в этом канале равна

Вероятность того, что произошло l любых ошибок, расположенных произвольным образом на протяжении n -последовательности, определяется законом Бернулли

(2.14)

где - биноминальный коэффициент (число различных сочетаний l ошибок в n -последовательности).

Модель симметричного канала без памяти (биномиального канала) является хорошей аппроксимацией канала с аддитивным белым шумом при неизменном множителе интенсивности сигнала. Рис. 1,а демонстрирует граф, отображающий вероятности переходов в двоичном симметричном канале без памяти.

В несимметричном канале без памяти ошибки возникают также независимо друг от друга, однако вероятности перехода символов 1 в 0 и обратно при прохождении сигнала в канале являются различными. Соответствующий граф переходных вероятностей в этом канале представлен на рис. 1 ,б.

Для того чтобы дать математическое описание канала, необходимо и достаточно указать множество сигналов, которые могут быть поданы на его вход, и для любого допустимого входного сигнала задать случайный процесс (сигнал) на его выходе. Задать процесс (см. § 2.1)-это значит задать в той или иной форме распределение вероятностей.

Точное математическое описание любого реального канала обычно весьма сложное. Вместо этого используют упрощенные математические модели, которые позволяют выявить все важнейшие закономерности реального канала, если при построении модели учтены наиболее существенные особенности канала и отброшены второстепенные детали, мало влияющие на ход связи.

Рассмотрим наиболее простые и широко используемые математические модели каналов, начав с непрерывных каналов, поскольку они во многом предопределяют и характер дискретных каналов.

Идеальный канал без помех представляет собой линейную цепь с постоянной передаточной функцией, обычно сосредоточенной в ограниченной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот F, имеющие ограниченную среднюю мощность Р (либо пиковую мощность Р пик). Эти ограничения характерны для всех непрерывных каналов, и в дальнейшем о них не говорится. Заметим, что если мощность сигнала не ограничивать, то множество допустимых сигналов образует векторное пространство, конечномерное (при определенных ограничениях на длительность и ширину спектра) либо бесконечномерное (при более слабых ограничениях). В идеальном канале выходной сигнал при заданном входном детерминированный. Эту модель иногда используют для описания кабельных каналов. Однако, строго говоря, она непригодна для реальных каналов, в которых неизбежно присутствуют, хотя бы и очень слабые, аддитивные помехи.

Канал с аддитивным гауссовским шумом. Сигнал на выходе такого канала

Z(t) = ku(t-τ) + N(f), (3.38)

где u(t) - входной сигнал; k и t - постоянные; N (t) - гауссовский аддитивный шум с нулевым математическим ожиданием и заданной корреляционной функцией. Чаще всего рассматривается белый шум либо квазибелый (с равномерной спектральной плотностью в полосе спектра сигнала u(t)).

Обычно запаздывание τ не учитывают, что соответствует изменению начала отсчета времени на выходе канала.

Некоторое усложнение этой модели получается, если коэффициент передачи k и запаздывание т считать известными функциями времени:

Z(t) = k(t)u + N(t). (3.39)

Такая модель удовлетворительно описывает многие проводные каналы, радиоканалы при связи в пределах прямой видимости, а также радиоканалы с медленными общими замираниями, при которых можно надежно предсказать значения k, τ.

Канал с неопределенной фазой сигнала отличается от предыдущего тем, что в нем запаздывание является случайной величиной. Для узкополосных сигналов, с учетом (2.69) и (3.2), выражение (3.39) при постоянном k и случайных τ(t) можно представить в виде

Z(t) = k + N (t), (3.40)

где ũ(t) - преобразование Гильберта от u(t); θ K = ω 0 τ - случайная начальная фаза. Распределение вероятностей θ K предполагается заданным, чаще всего равномерным на интервале от 0 до 2π. Эта модель удовлетворительно описывает те же каналы, что и предыдущая, если фаза сигнала в них флуктуирует. Такая флуктуация вызывается небольшими изменениями протяженности канала, свойств среды, в которой проходит сигнал, а также фазовой нестабильностью опорных генераторов.

Однолучевой гауссовский канал с общими замираниями (флуктуациями амплитуд и фаз сигнала) также описывается формулой (3.40), но множитель K, как и фаза θ K , считаются случайными процессами. Иными словами, случайными будут квадратурные компоненты

X = K cos θ K ; Y = K sin θ K , (3.41)

При изменении квадратурных компонент X(t), Y(t) во времени принимаемое колебание

Z(t) = X(t)u(t) + Y(t)ũ(t) + N(t) = K (t) + N(t). (3.42)

Как отмечалось на с. 85, одномерное распределение коэффициента передачи K(t) может быть рэлеевским (3.35) или обобщенным рэлеевским (3.36). Такие каналы называют соответственно каналами с рэлеевскими или с обобщенными рэлеевскими замираниями. В рамках общей гауссовской модели канала K(t) имеет четырех параметрическое распределение. Модель однолучевого канала с замираниями достаточно хорошо описывает многие каналы радиосвязи в различных диапазонах волн, а также некоторые другие каналы.

Канал с межсимвольной интерференцией (МСИ) и аддитивным шумом. Эта модель является частным случаем (3.31), когда G(t, τ) от t не зависит (или меняется очень медленно), так что рассеяние по частоте практически не наблюдается.

Межсимвольная интерференция вызывается рассеянием сигнала во времени при его прохождении по каналу связи. Она проявляется в том, что на выходе канала сигнал, описываемый общим выражением (3.42), оказывается деформированным так, что одновременно присутствуют отклики канала на отрезки входного сигнала, относящиеся к довольно отдаленным моментам времени. При передаче дискретных сообщений это приводит к тому, что при приеме одного символа на вход приемного устройства воздействуют также отклики на более ранние (а иногда и более поздние) символы, которые в этих случаях действуют как помехи.

Межсимвольная интерференция непосредственно вызывается нелинейностью фазо-частотной характеристики канала и ограниченностью его полосы пропускания. В радиоканалах причиной МСИ чаще всего является многолучевое распространение радиоволн * .

* (Использование сигналов с большой базой позволяет в месте приема ликвидировать вредные последствия многолучевого распространения, однако такие системы характеризуются низкой эффективностью использования полосы частот канала. )

Пусть передатчик передает синхронно с тактовым интервалом Т последовательность элементарных сигналов, соответствующих цепочке символов

b -Q , b -(Q-1) ,....,b -2 , b -1 , b 0 , b 1 , b 2 ,....,b Q-1 , b Q , (3.43)

причем каждый из символов последовательности выбирают из возможного для данного кода набор 0, 1, ..., m - 1 (m - основание кода).

Обозначим отклик линейного канала на элементарный сигнал, соответствующий символу b r через s r (t) * , 0≤t≤(Q + 1)T, где

относительная память канала, определяемая целой частью от деления времени рассеяния канала Δτ (длительности переходного процесса в канале) на Т. Тогда принимаемое колебание z(t) в месте приемка на интервале анализа T a = (D+1T) ** при поиске решения о символе b 0 можно записать в виде

где s 0 (t) - сигнал, обусловленный анализируемым символом

сигнал межсимвольной интерференции, обусловленный символами, переданными до и после анализируемого символа; n(t)-аддитивный шум в канале;

сигнал, который определяет остаточный сигнал, МСИ, обусловленный символами, переданными до анализируемого;

Сигнал, который определяет сигнал МСИ, обусловленный символами, переданными после анализируемого. Чем больше скорость передали символов 1/Т в каждом частотном канале при заданной его полосе пропускания, тем большее число соседних с анализируемым символов определяет сигнал g M.u (t). В некоторых случаях в модели (3.44) можно считать, что элементарные сигналы на приеме s r (t) и передаче u r (t) связаны детерминированными (как правило, линейным) отношением. Тогда при незначительном уровне шумов n(t) в канале можно, в принципе, осуществить его коррекцию, т. е. перейти к модели не искажающего канала. Однако при значительных уровнях шумов в канале с МСИ предельное качество может обеспечить лишь оптимальный прием . При случайных изменениях параметров канала функции s r (t) (G(t, τ)) становятся случайными и модель (3.44) усложняется.

* (При использовании двоичных противоположных сигналов и постоянных параметрах канала s r (t) = a r s(t), где s(t)-отклик канала на элементарный сигнал, соответствующий символу 1, a r = ±1. )

** (При поэлементном приеме D определяет задержку (выраженную в числе символов) принятия решения о передаваемом символе. С ростом D возрастает качество связи при оптимальном приеме. Обычно выбирают D≤Q . )

*** (При Т a = Т (D = 0) это слагаемое сигнала МСИ обращается в нуль. )

Модели дискретного канала. Полезно напомнить, что в дискретном канале всегда содержится непрерывный канал, а также модем. Последний можно рассматривать как устройство, преобразующее непрерывный канал в дискретный. Поэтому, в принципе, можно вывести математическую модель дискретного канала из моделей непрерывного канала и модема. Такой подход часто является плодотворным, однако он приводит к сложным моделям.

Рассмотрим простые модели дискретного канала, при построении которых свойства непрерывного канала и модема не учитывались. Следует, однако, помнить, что при проектировании системы связи имеется возможность варьировать в довольно широких пределах модель дискретного канала при заданной модели непрерывного канала изменением модема.

Модель дискретного канала содержит задание множества возможных сигналов на его входе и распределение условных верояткостей выходного сигнала при заданном входном. Здесь входным и выходным сигналами являются последовательности кодовых символов. Поэтому для определения возможных входных сигналов достаточно указать число га различных символов (основание кода), а также длительность Т передачи каждого символа. Будем считать значение Т одинаковым для всех символов, что выполняется в большинстве современных каналов. Величина v = 1/T определяет количество символов, передаваемых в единицу времени. Как указывалось в § 1.5, она называется технической скоростью и измеряется в бодах. Каждый символ, поступивший на вход канала, вызывает появление одного символа на выходе, так что техническая скорость на входе и выходе канала одинакова * .

* (В реальных каналах это не всегда выполняется, так как при нарушении тактовой синхронизации модема число символов на выходе канала может оказаться больше или меньше, чем на входе. В данном курсе это обстоятельство не учитывается и синхронизация считается идеальной. Методы обеспечения синхронизации изучаются в специальных курсах. )

В общем случае для любого n должна быть указана вероятность того, что при подаче на вход канала любой заданной последовательности b [n] кодовых символов, на выходе появится некоторая реализация случайной последовательности B [n] . Кодовые символы обозначим числами от 0 до m-1, что позволит производить над ними арифметические операции. При этом все n-последовательности (векторы), число которых равно m n , образуют m n -мерное конечное векторное пространство, если "сложение" понимать как поразрядное суммирование по модулю m и аналогично определить умножение на скаляр (целое число). Для частного случая m = 2 такое пространство было рассмотрено в § 2.6.

Введем еще одно полезное определение. Будем называть вектором ошибки поразрядную разность (разумеется, по модулю m) между принятым и переданным векторами. Это значит, что прохождение дискретного сигнала через канал можно рассматривать как сложение входного вектора с вектором ошибки. Вектор ошибки играет в дискретном канале примерно ту же роль, что и помеха в непрерывном канале. Таким образом, для любой модели дискретного канала можно записать, пользуясь сложением в векторном пространстве (поразрядным, по модулю m):

B [n] = В [n] + Е [n] , (3.45)

где B [n] и В [n] - случайные последовательности из n символов на входе и выходе канала; Е [n] - случайный вектор ошибки, который в общем случае зависит от В [n] Различные модели отличаются распределением вероятностей вектора E [n] . Смысл вектора ошибки особенно прост в случае двоичных каналов (m = 2), когда его компоненты принимают значения 0 и 1. Всякая единица в векторе ошибок означает, что в соответствующем месте передаваемой последовательности символ принят ошибочно, а всякий нуль означает безошибочный прием символа. Число ненулевых символов в векторе ошибок называется его весом. Образно говоря, модем, осуществляющий переход от непрерывного канала к дискретному, преобразует помехи и искажения непрерывного канала в поток ошибок.

Перечислим наиболее важные и достаточно простые модели дискретных каналов.

Симметричный канал без памяти определяется как дискретный канал, в котором каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью р и правильно с вероятностью 1-р, причем в случае ошибки вместо переданного символа b может быть с равной вероятностью принят любой другой символ. Таким образом, вероятность того, что принят символ b̂ j , если был передан b i

Термин "без памяти" означает, что вероятность ошибочного приема символа не зависит от предыстории, т. е. от того, какие символы передавались до него и как они были приняты. В дальнейшем, для сокращения, вместо "вероятность ошибочного приема символа" будем говорить "вероятность ошибки".

Очевидно, что вероятность любого n-мерного вектора ошибки в таком канале

р (Е [n]) = }