Metóda modelovania komunikačných kanálov. Aplikácia cyklických kódov a príjem vymazania pre digitálne komunikačné kanály

KAPITOLA I

1.1. Stanovenie problému a definícia metódy analýzy

1.2. Stanovenie strát v dôsledku kódová metóda odhady kvality kanálov

1.3. Analýza strát vyplývajúcich z odhadu kvality kanála nepriamou metódou

1.4. Skúmanie kombinovanej metódy na odhadovanie kvality kanála

1.5. Závery.

Kapitola 2

2.1. Teoretické odôvodnenie spôsobom

2.2. Odhady pravdepodobnosti správnych a falošných „vymazaní“.

2.3. Analýza vplyvu detekčnej schopnosti kódu na hodnotu odhadov pravdepodobnosti správnych a falošných „vymazaní“

2.4. Odvodenie algoritmu kontroly prahu analýzy linkový signál navrhnuté tak, aby fungovali v skutočných komunikačných kanáloch

2.5. Určenie straty spoľahlivosti prijatého signálu odhadmi podmienených pravdepodobností "vymazaní".

2.6. Odhad podmienených pravdepodobností

2.7. Implementácia detektora kvality odkazu

2.8. Závery.

KAPITOLA 3. O MODELE DISKRÉTNEHO KOMUNIKAČNÉHO KANÁLA

3.1. Fyzikálna podstata koeficientu zoskupenia chýb

3.2. Vzťah koeficientu zoskupenia s koeficientom korelácie chýb

3.3. Metóda odhadu koeficientu zoskupenia chýb.

3.4. Závery. III

KAPITOLA 4. ANALÝZA ÚČINNOSTI KOMUNIKAČNÝCH SYSTÉMOV

S KVALITNÝMI ZARIADENIAMI KANÁLA

4.1. Krátka recenzia.

4.2. Výber a odôvodnenie kritéria účinnosti

4.3. Porovnanie systémov s rozhod spätná väzba

4.4. Dvojkanálový systém prenosu informácií

4.5. závery

KAPITOLA 5. POČÍTAČOVÁ SIMULÁCIA ALGORITHOV ODHADOV

KVALITA KANÁLA

Úvod k práci (časť abstraktu) na tému "Analýza metód pre odhad kvality kanála pomocou výsledkov dekódovania"

Záver dizertačnej práce na tému "Systémy a zariadenia na prenos informácií cez komunikačné kanály", Bobrovsky, Andrey Vitalievich

Zoznam odkazov na výskum dizertačnej práce Kandidát technických vied Bobrovsky, Andrey Vitalievich, 1984

Upozorňujeme, že vyššie uvedené vedecké texty sú zverejnené na posúdenie a získané prostredníctvom rozpoznávania textu pôvodnej dizertačnej práce (OCR). V tejto súvislosti môžu obsahovať chyby súvisiace s nedokonalosťou rozpoznávacích algoritmov. V súboroch PDF dizertačných prác a abstraktov, ktoré dodávame, sa takéto chyby nevyskytujú.

Pre analytické riešenie problémov na určenie efektívnosti komunikačných systémov je potrebné použitie matematických modelov DC. Takéto modely by mali popisovať niektoré vzory tokov chýb. Kanálový model by sa mal považovať za matematický základ, ktorý umožňuje vytvárať praktické metódy na výpočet parametrov komunikačného systému.

Preto je prirodzené klásť na matematické modely množstvo požiadaviek:

Zhoda vzorcov distribúcie chýb získaných pri použití modelu so skutočnými vzormi pozorovanými v reálnych kanáloch.

Možnosť vytvorenia na základe tohto modelu metód na výpočet parametrov komunikačných systémov, ktorých presnosť by vyhovovala požiadavkám inžinierskej praxe.

Minimálny počet parametrov použitých pri popise chybových tokov v modeli. Jednoduchosť experimentálnych meraní týchto parametrov na reálnych komunikačných kanáloch.

V súčasnosti bolo vyvinuté veľké množstvo modelov, ktoré popisujú DCS. Pozrime sa na najtypickejšie z týchto modelov.

2.5.1 Model kanála s nezávislými chybami

Tento model bol vyvinutý pre symetrický DCS bez pamäte, t.j. pre prúd nezávislých chýb. V tomto prípade na popis DCS stačí poznať jediný parameter - p 0 - pravdepodobnosť chyby na s.e.

Nech tak, ako predtým, pravdepodobnosť chybného prijatia e.e. sa rovná p 0, potom pravdepodobnosť správneho prijatia tohto e.e. sa rovná 1− р 0 .

Správny príjem celého QC z „n“ napr. je možné, ak sú všetky prvky „n“ prijaté bez chýb. Podľa vety o kompatibilných a nezávislých udalostiach sa táto pravdepodobnosť rovná súčinu pravdepodobností každej udalosti, t.j. − (1−р 0) n .

Potom pravdepodobnosť získania QC dĺžky „n“:

P(1,n) = 1−(1−p 0) n (2,32)

Aplikujme Newtonov binomický vzorec:

kde
− počet kombinácií;

označme:

;; potom (a + b) n = 1 (v našom zápise) a alebo .

ľavá strana je P( 1; n), takže dostaneme:

(2.33)

je pravdepodobnosť chybného príjmu QC dĺžky „n“ s aspoň jednou chybou.

Výrazy (2.33) znamenajú pravdepodobnosť výskytu chýb s násobnosťou presne „ℓ“ v QC dĺžky „n“, t.j.:

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pravdepodobnosť výskytu chýb s násobnosťou ℓ a vyššou je určená výrazom:

(2.35)

Získame približný vzorec pre model:

P( 1,n) = 1−(1−p 0) n (2,36)

Na rozšírenie (1−p 0) n používame Newtonovu binómiu:

Zoberme do úvahy, že a = 1 a b = р 0 . Od p 0<< 1, поэтому слагаемыми 2 порядка и выше можно пренебречь. Получим:

(1−p 0) n = 1 − n p 0 (2,38)

Nakoniec dostaneme:

R (
(2.39)

Je široko používaný a navyše je základom pre konštrukciu ďalších zložitejších modelov, ktoré lepšie odrážajú štatistické charakteristiky skutočných DC.

2.5.2. Heterogénny kanálový model

Tento model je založený na hypotéze, že DC môže byť v rôznych stavoch, v rámci ktorých sú chyby rozdelené s pravdepodobnosťou nezávisle V tomto prípade znalosť váhových koeficientov , zodpovedajúce špecifickým váham rôznych stavov kanála, umožňuje určiť rôzne charakteristiky pomocou vzorca pre nezávislé chyby.

Napríklad pravdepodobnosť výskytu skreslenej kontroly kvality je určená:

(2.40)

a pravdepodobnosť výskytu n-prvkovej kombinácie s L alebo viacerými chybami je definovaná ako:

Jedným z populárnych modelov tohto typu je Gilbertov model.

Podľa tohto modelu môže byť DC v jednom z dvoch stavov:

- "dobré" - keď nie sú žiadne chyby.

- "zlé" - keď sa s pravdepodobnosťou vyskytnú nezávislé chyby

Táto situácia je najbližšie k prípadu, keď dôjde k prerušeniu komunikácie v kanáli. Trvanie takýchto prerušení môže dosiahnuť 300 ms, čo pri rýchlosti B=1200 (baud) vedie k výskytu chybových paketov s dĺžkou 360 u.

Pretože počas prerušenia prichádza na vstup prijímača iba jedno rušenie, prijímač reprodukuje na svojom výstupe absolútne náhodnú sekvenciu e.e. s rovnakými a vzájomne nezávislými pravdepodobnosťami ich správneho a chybného prijatia.

možnosti a v Hilbertovom modeli nadobúdajú význam pravdepodobnosti nájdenia kanála v jednom alebo druhom stave a sú určené na základe meraní.

Pri zohľadnení veľkého počtu stavov kanálov sa počet rôznych modelov a ich zložitosť výrazne zvyšujú. To výrazne obmedzuje ich praktické využitie.

Asymetrické permanentné kanály sa v praxi vyskytujú len zriedka a teória ich kódovania je málo rozvinutá. Pri kódovaní bez redundancie sa maximálna rýchlosť prenosu informácií v asymetrickom kanáli vyskytuje s nerovnomerným rozložením apriórnych pravdepodobností, keď sa častejšie používajú tie symboly, ktoré sú prijímané správnejšie.

Obmedzíme sa na krátku úvahu o binárnom nevyváženom konštantnom kanáli. Nech sa použijú symboly 0 a 1 s a . Označte apriórne pravdepodobnosti týchto symbolov a .

Potom je priemerné množstvo prenášaných informácií na znak

Diferencovaním tohto výrazu vzhľadom na , a prirovnaním derivácie k nule je možné nájsť optimálne a priori rozdelenie pravdepodobnosti symbolov, ktoré poskytuje maximum prenášaných informácií. Optimálna hodnota sa ukáže byť

(2.56)

Nájdením a nahradením do (2.55) môžeme nájsť maximálne množstvo informácií prenášaných v takomto kanáli a jeho šírku pásma .

V konkrétnom prípade symetrického kanála je hodnota nula a optimálna hodnota je podľa očakávania 0,5.

V obmedzujúcom prípade, keď jeden zo symbolov, napríklad „1“, je vždy akceptovaný správne a druhý symbol „0“ možno s pravdepodobnosťou prijať ako „1“, výraz (2.56) je zjednodušený.

(2,56a)

Je zrejmé, že v tomto prípade je znak "1" "spoľahlivý" prenášaný znak, pretože je vždy prijatý správne. „Platným“ prijatým znakom je však (0), pretože jeho prijatím možno s plnou istotou tvrdiť, že tento konkrétny znak bol prenesený.

V konkrétnom prípade, keď , a , a je optimálne rozdelenie pravdepodobnosti symbolov. Šírka pásma takéhoto kanála je . Všimnite si, že táto priepustnosť je výrazne vyššia ako priepustnosť symetrického kanála s rovnakou priemernou pravdepodobnosťou chyby ( ), čo sa rovná .

Šírka pásma nevyváženého kanála sa rovná guľke, keď . V tomto prípade prijaté symboly neobsahujú žiadne informácie o prenášaných, pretože aposteriórne pravdepodobnosti symbolov „0“ a „1“ sa zhodujú s apriórnymi.

Pre nevyvážený kanál, v ktorom (alebo tak, že hodnota môže byť prakticky zanedbaná) môžu byť použité efektívne korekčné kódy na umožnenie detekcie a opravy chýb. Teória takýchto kódov je však málo rozvinutá a výrazne sa líši od teórie kódovania v symetrických kanáloch. Takže napríklad kód pozostávajúci z kombinácií kódov 00 a 11 umožňuje opraviť jednu chybu (prechod 0 až 1), ak súhlasíte s dekódovaním prijatých kombinácií 01 a 10 ako 00. Zároveň kód pozostávajúci z kombinácia 01 a 10 nedá možnosť opraviť chybu, ale umožňuje ju iba odhaliť, hoci oba tieto kódy sú charakterizované rovnakou Hammingovou vzdialenosťou rovnou 2. Všimnite si, že v symetrickom kanáli sú oba tieto kódy umožňujú zistiť iba jedinú chybu.

Oveľa väčší praktický záujem sú nestále kanály alebo kanály s pamäťou. Tieto zahŕňajú veľkú väčšinu kanálov, s ktorými sa stretávame v komunikačných technológiách. Symetrické pamäťové kanály sa líšia od symetrických konštantných kanálov v tom, že rozloženie počtu chýb v bloku symbolov s akoukoľvek dĺžkou nie je vždy v súlade s binomickým rozdelením. Ak sa v konštantnom kanáli podmienená pravdepodobnosť chybného príjmu --tého znaku, za predpokladu, že --tý znak je prijatý chybne, rovná nepodmienečnej pravdepodobnosti chyby

potom v kanáli s pamäťou môže poraziť viac alebo menej ako je táto hodnota.

Odchýlka rozloženia chýb od binomického v reálnych kanáloch je spôsobená rôznymi príčinami. Diskrétne mapovanie väčšiny rádiových kanálov je teda kanál s pamäťou kvôli vyblednutiu, ku ktorému zvyčajne dochádza, o čom sa bude diskutovať v piatej kapitole. Ďalším dôvodom môže byť atmosférické a vzájomné rušenie. Niekedy je odchýlka od binomického rozdelenia spôsobená zvláštnosťami použitej modulačnej a demodulačnej metódy. V kompaktných káblových komunikačných linkách sa za príčinu "pamäte" zvyčajne považuje prítomnosť spínací hluk ktoré sa vyskytujú pri prepínaní jednotlivých prvkov kanála a v podstate na krátky čas kanál deaktivujú.

Štúdiu kanálov s pamäťou, vývoju opravných kódov pre ne a vyhodnocovaniu ich účinnosti bráni skutočnosť, že na opísanie takéhoto kanála nestačí poznať jeden parameter (čo je pravdepodobnosť chyby v konštante symetrický kanál). Aby sme to dosiahli, musíme byť schopní určiť pravdepodobnosti akejkoľvek kombinácie chýb v rámci bloku ľubovoľnej dĺžky n. Na získanie takýchto údajov sa uchýli k experimentálnej štúdii rôznych reálnych kanálov. Zovšeobecneniu získaných experimentálnych výsledkov však bráni skutočnosť, že nie vždy je možné zvoliť vhodnú analytickú reprezentáciu, najmä preto, že rôzne kanály sa správajú odlišne. Výskumníci sa preto snažia zostaviť také matematické modely diskrétneho kanála s pamäťou, ktoré sú určené len malým počtom parametrov, ktorých vhodný výber umožňuje aspoň vo všeobecnosti popísať správanie reálnych kanálov.

Najprv si všimnime hlavné vlastnosti, podľa ktorých je možné klasifikovať kanály s pamäťou. Prevažná väčšina kanálov, s ktorými sa v praxi stretávame, túto podmienku spĺňa

To znamená, že v porovnaní s konštantným kanálom majú chyby tendenciu zhlukovať sa v takomto kanáli. S rastúcou nerovnosťou (2,58) sa zvyčajne približuje k rovnosti. Takéto kanály budeme nazývať chyba zoskupovania kanálov.

Vo väčšine kanálov s chybami zoskupovania ; najmä v binárnom kanáli. Takéto kanály možno nazvať normálnymi kanálmi s chybovým zoskupením, na rozdiel od anomálnych kanálov, v ktorých .

Všetky známe matematické modely pamäťových kanálov sú vytvorené takmer výlučne na popis normálnych kanálov s chybovým zhlukom. Najjednoduchší model kanála s pamäťou je Markovian, t.j. znázornenie postupnosti chýb vo forme jednoduchého Markovovho reťazca |2]. V tomto prípade sa pravdepodobnosť, že daný symbol bude prijatý omylom, rovná určitej hodnote, ak bol predchádzajúci symbol prijatý správne, a inej hodnote, ak bol predchádzajúci symbol prijatý chybne.

Pre , Markov model predstavuje normálny kanál s chybami zoskupovania, pre , kanál s rozptýlenými chybami. Bezpodmienečná (priemerná) pravdepodobnosť chyby v takomto kanáli musí spĺňať rovnicu

(2.60)

S takýmto modelom je mimoriadne jednoduché vypočítať pravdepodobnosť akejkoľvek kombinácie chýb a jednoducho vyhodnotiť efektivitu akéhokoľvek kódu. Bohužiaľ, tento model však veľmi zhruba reprodukuje vlastnosti skutočných kanálov s chybovým zhlukom. Preto sa v súčasnosti nevyužíva.

Pokusy opísať kanál Markovovým reťazcom vyššieho rádu (t.j. predpokladať, že pravdepodobnosť chybného príjmu symbolu je jednoznačne určená tým, ako boli prijaté predchádzajúce symboly) boli tiež neúspešné. Pri malých hodnotách je takýto model v slabej zhode s experimentom, pri veľkých hodnotách je nepohodlný na výpočty.

O niečo úspešnejšie používané Hilbertov model(presnejšie Gilbert). Podľa tohto modelu môže byť kanál v dvoch stavoch a . V chybovom stave sa nevyskytujú žiadne chyby, v chybovom stave sa chyby vyskytujú nezávisle s pravdepodobnosťou . Známa je pravdepodobnosť -prechodu (pri prenose ďalšieho znaku) zo stavu do stavu a pravdepodobnosť -prechodu zo stavu do. Jednoduchý Markovov reťazec tu teda nie je tvorený sekvenciou chýb, ale sekvenciou stavov.

Pravdepodobnosti kanála v stavoch a , ako je ľahké vypočítať, sa rovnajú

a bezpodmienečná pravdepodobnosť chyby

Najčastejšie pri použití Hilbertovho modelu pre binárny kanál, . Inými slovami, stav sa považuje za úplnú stratu komunikácie, zatiaľ čo v tomto stave nie je v kanáli žiadny šum. To celkom dobre súhlasí s myšlienkou kanála, v ktorom pôsobí iba spínací šum.

Všeobecnejší, ale na výpočty menej vhodný je Bennet-Froelichov model. Podľa tohto modelu sa chyby vyskytujú vo forme viac či menej dlhých zhlukov alebo zhlukov. Burst je postupnosť znakov, v ktorých sú chybne prijaté prvé a posledné a medzi nimi môžu byť správne aj chybne prijaté znaky. Predpokladá sa, že zhluky sa vyskytujú nezávisle od seba s pravdepodobnosťou. Okrem tejto pravdepodobnosti je kanál charakterizovaný pravdepodobnosťou chýb v zhluku a rozdelením pravdepodobnosti dĺžky (počet symbolov) zhluku. Výberom hodnôt a, ako aj formy funkcie, bude v niektorých prípadoch možné získať popis kanála, ktorý je v súlade s experimentálnymi výsledkami. Výpočet pravdepodobností rôznych kombinácií chýb a výsledok ich korekcie opravnými kódmi podľa Bennet-Froelichovho modelu je pomerne komplikovaný a býva nahradený simuláciou na digitálnych počítačoch.

Všimnite si, že koncept zhluku chýb sa nezhoduje s konceptom stavu v Hilbertovom modeli. Stav , podobne ako zhluk, je charakterizovaný nenulovou pravdepodobnosťou chyby , ale na rozdiel od zhluku nie je podmienkou, že stav začína a končí chybne prijatými znakmi.

Bennet-Froelichov model je flexibilnejší ako Hilbertov model, pretože umožňuje veľmi voľný výber funkcie , na ktorú je kladená len obvyklá normalizačná podmienka, zatiaľ čo v Hilbertovom modeli je rozdelenie pravdepodobnosti trvania stavu vždy vyjadrené vzorec , t.j. je jednoznačne určená množstvom . Napriek tomu pre mnohé experimentálne študované kanály nebude možné uspokojivo vybrať parametre Bennet-Froelichovho modelu a ešte viac Hilbertovho modelu. Vzhľadom na to O.V. Popov navrhol komplexnejší model diskrétneho kanála, ktorý sa líši od modelu Bennett-Froelich v tom, že zhluky chýb sa nepovažujú za nezávislé. Podľa tohto modelu môže byť kanál v dvoch stavoch a v prvom stave sa nevyskytujú žiadne chyby a v druhom stave sa s určitou pravdepodobnosťou vyskytujú zhluky chýb; parametre sú pravdepodobnosti prechodov z jedného stavu do druhého; pravdepodobnosť výskytu zhluku v druhom stave, pravdepodobnosť chyby v zhluku (ktorá je zvyčajne 0,5) a rozloženie pravdepodobnosti dĺžky zhluku. Vo väčšine prípadov je možné pomocou týchto parametrov celkom dobre charakterizovať skutočné kanály.

Pokus o opis binárneho kanála s chybovým klastrovaním pomocou iba dvoch parametrov, pravdepodobnosti chyby a exponentu klastrovania, sa uskutoční v . Na tento účel sa berie do úvahy podmienené matematické očakávanie počtu chýb v bloku dĺžky za predpokladu, že sa vyskytli aspoň chyby. Hodnota at podľa uskutočnených experimentov je pre niektoré kanály celkom dobre aproximovaná empirickými vyjadreniami

kde je parameter závislý od charakteristík kanála. Pre trvalé kanály; čím viac chýb je zoskupených, tým viac . Keď chyby nasledujú nepretržité prúdy. Všimnite si, že podľa definície. Poznaním a je možné vypočítať pravdepodobnosti rôzneho počtu chýb v blokoch ľubovoľnej dĺžky bez premýšľania o mechanizme, ktorý spôsobuje zoskupovanie.

Všetky opísané modely diskrétneho kanála s pamäťou sú tiež z veľkej časti formálne. Pri ich konštrukcii sa neberú do úvahy príčiny, ktoré spôsobujú zoskupovanie chýb, ale jednoducho sa vyberie pravdepodobnostná schéma, ktorá by mala popisovať pozorované skutočnosti. Je pravda, že pre niektoré modely (napríklad Bennett-Froelich) často dávajú „fyzický základ“ a hovoria, že zdrojom chýb je iba spínací šum alebo výbuchy impulzného šumu, ktoré sa vyskytujú nezávisle (v závislosti od modelu Popov) jeden od druhého. a ovplyvňujú väčšiu alebo kratšiu dĺžku signálu. Tieto modely sa však aplikujú, a to celkom úspešne, aj na kanály, v ktorých je známe, že existujú iné typy rušenia.

Na rozdiel od formálnych matematických modelov diskrétnych kanálov sa v poslednej dobe pozornosť venuje konštrukcii fyzikálnych modelov. V týchto modeloch sa diskrétny kanál považuje za mapovanie spojitého kanála a distribúcia chýb je odvodená od pravdepodobnostných vlastností signálu a rušenia v spojitom kanáli. Takže napríklad V. I. Korzhik uvažoval o distribúcii chýb v kanáli s fluktuačným rušením, keď signál podlieha Rayleighovmu vyblednutiu (pozri kapitolu 5). Niektoré z týchto modelov budú predstavené v ďalších kapitolách.

Výpočet priepustnosti rôznych modelov kanála diskrétnej pamäte je zložitý problém. Pre Hilbertov model je riešený v . Avšak v prípade, keď sa stavy kanálov menia veľmi zriedkavo, je možné aproximovať priepustnosť poznaním priepustnosti permanentných liniek zodpovedajúcich týmto stavom. Uvažujme napríklad zovšeobecnenie Hilbertovho modelu za predpokladu, že kanál môže byť v stavoch s pravdepodobnosťou chyby a s pravdepodobnosťou chyby a že pravdepodobnosti - a - prechody z jedného stavu do druhého sú veľmi malé, v dôsledku čoho stavy sa menia len zriedka. Pre istotu predpokladajme, že .

Priepustnosť takéhoto kanála možno približne určiť spriemerovaním „čiastočných“ priepustností cez stavy a:

(2.61)

kde a sú pravdepodobnosti stavov a a sú kapacity pre symetrické kanály s pravdepodobnosťou chýb a .

Ak by bol stav kanála v každom momente známy obom korešpondentom, potom by bol vzorec (2.61) presný a bolo by možné použiť vlastný opravný kód v každom stave, prispôsobený danej hodnote pravdepodobnosti chyby. Na to je však potrebné, aby vysielacie zariadenie prijímalo informácie od prijímacieho zariadenia, ktoré by však bolo možné použiť na posúdenie stavu kanála. Tento prípad bude posúdený v kap. jedenásť.

Je zrejmé, že použitie kódu navrhnutého pre konštantný symetrický kanál s pravdepodobnosťou chyby rovnajúcou sa priemernej pravdepodobnosti chyby v pamäťovom kanáli:

nevedie k cieľu. Vskutku, nech sa použije -bitový opravný kód, ktorý umožňuje opravu chýb v kódovom slove. V trvalom kanáli, ak je pravdepodobnosť, že v kódovom slove je viac ako chybne prijatých znakov, veľmi malá. Takýto kód v trvalom kanáli zaisťuje vysokú vernosť prijatých správ. V uvažovanom kanáli takýto kód, ak je viac, ale menej ako , nezabezpečí vernosť, pretože tie kombinácie, ktoré sa prenášajú v najhorších podmienkach (v štáte ), budú s najväčšou pravdepodobnosťou prijaté s počtom chýb presahujúcim , a, preto nebudú opravené. Zároveň kombinácie TC, ktoré sa prenášajú v štáte, budú mať spravidla podstatne menej chybne prijatých symbolov (od ) a korekčná schopnosť kódu je pre nich príliš veľká, t. j. kód má príliš veľkú redundanciu. Inými slovami, hoci je priemerný počet chýb v kódovom slove rovnaký, tieto chyby nie sú rozdelené rovnomerne, ale najčastejšie sa objavujú v dávkach, keď je kanál v stave.

Samozrejme, v tomto prípade by bolo možné aplikovať korekčný kód určený pre najhoršie podmienky (stav ) a za cenu veľkej redundancie (t.j. spomalenia prenosu informácií) zabezpečiť požadovanú vernosť. Ale pre štát by takáto nadbytočnosť bola zakázaná. V tomto prípade je použitá šírka pásma kanála v podstate znížená na - šírku pásma v najhorších podmienkach. Preto je tento spôsob kódovania veľmi nevýhodný. V niektorých prípadoch (napríklad pri rádiovej komunikácii s odrazom od meteorických stôp) takéto kódovanie vôbec nie je možné, keďže v stave je priepustnosť prakticky znížená na nulu.

Jedným z možných riešení by mohlo byť nasledovné. Aplikujme kód obsahujúci také dlhé kombinácie, že pri každej takejto kombinácii kanál s najväčšou pravdepodobnosťou niekoľkokrát zmení svoj stav. Za tejto podmienky je očakávaný počet chýb v kombinácii určený priemernou pravdepodobnosťou chýb. Ak je počet opraviteľných chýb v kombinácii oveľa vyšší, potom v tomto prípade budú všetky kombinácie s vysokou pravdepodobnosťou správne dekódované. Tento spôsob kódovania má však aj dve významné nevýhody. Po prvé, v reálnych podmienkach (napríklad pri zoslabovaní) by mala byť dĺžka kombinácie kódov taká veľká (rádovo tisícky bitov), ​​že praktická implementácia schém kódovania a dekódovania naráža na neprekonateľné ťažkosti. Po druhé, takýto spôsob kódovania je v podstate navrhnutý pre konštantný symetrický kanál s pravdepodobnosťou chyby . Ale priepustnosť takéhoto kanála, ako sa dá dokázať, je vždy menšia ako priepustnosť kanálu s pamäťou pri rovnakej priemernej pravdepodobnosti chyby. Preto by v princípe mali existovať ekonomickejšie kódy, ktoré poskytujú rovnakú vernosť v kanáli s pamäťou s menšou redundanciou.

Prvý z týchto nedostatkov je možné do značnej miery prekonať použitím korekčných kódov s relatívne krátkymi vzormi v kombinácii so systémom „dekorelácie chýb“. Tento systém spočíva v tom, že správy sa zoraďujú bežným spôsobom, napríklad pomocou systematického kľúča, pričom dĺžka kombinácie a počet opraviteľných chýb (a tým aj redundancia kódu) sa volí na základe podmienok. na získanie požadovanej vernosti v konštantnom symetrickom kanáli s pravdepodobnosťou chyby. Symboly kombinácie kódov získanej v tomto prípade sa prenášajú do kanála nie priamo jeden po druhom, ale vo významných časových intervaloch. V týchto intervaloch sa prenášajú symboly iných kombinácií kódov. Tento proces možno vizualizovať nasledovne. Napíšme kombinácie kódov vo forme tabuľky:

Tu každý riadok predstavuje -bitový vzor korekčného kódu. Tieto znaky budeme prenášať nie v riadkoch, ale v stĺpcoch, t.j. najprv postupne prenesieme 1. číslicu všetkých kombinácií, potom všetky 2. číslice atď. Ak je počet kombinácií v tabuľke dostatočne veľký, potom počas jej čas prenosu, kanál bude mať čas niekoľkokrát zmeniť svoj stav a priemerný počet chýb v každej kombinácii kódov bude určený priemernou pravdepodobnosťou chyby . Záblesky chýb budú potom rozdelené medzi rôzne kombinácie kódov a nebudú sa koncentrovať do samostatných kombinácií, ako je to v prípade bežného sériového prenosu. Prijaté symboly sú podobne umiestnené na svojich miestach, po ktorých sa vykoná dekódovanie. V tomto prípade sa ukáže, že kódovacie a dekódovacie zariadenia nie sú zložitejšie ako v trvalých kanáloch, ale vo vysielači a prijímači sú potrebné ďalšie pamäťové zariadenia s významnou kapacitou.

Dekorelácia chýb sa dá pomerne ľahko implementovať pomocou kódu priečky opísaného v § 2.6. Práve na tento účel sa tam aplikuje nenulový „krok“ kódu. Pri dostatočne veľkej hodnote budú symboly zahrnuté v rovnakej kontrole parity (2.51) časovo oddelené natoľko, že stav kanála má čas sa počas tejto doby zmeniť. Inými slovami, zhluk chýb zvyčajne zachytí iba znaky, ktoré spolu nesúvisia pomocou kontroly parity. To si vyžaduje, aby krok prekročil počet chýb v najdlhšom očakávanom zhluku.

Kódovanie dekorelácie chýb síce umožňuje aplikovať konvenčné korekčné kódy v pamäťovom kanáli, avšak, ako už bolo spomenuté, tento spôsob zostáva neekonomický, pretože nevyužíva zvýšenie priepustnosti takéhoto kanála v porovnaní s konštantou s rovnakou priemerná pravdepodobnosť chyby.

V tomto ohľade sú veľmi zaujímavé kódy, ktoré vám umožňujú opraviť výbuchy chýb. Ak v konštantnom symetrickom kanáli pravdepodobnosť výskytu chýb v bloku symbolov nezávisí od toho, ako sú chybne prijaté symboly umiestnené v bloku, potom v kanáli s chybovým zoskupovaním je oveľa pravdepodobnejšie, že dôjde k chybe v tesne rozmiestnených symboloch ako rovnomerne rozmiestnené symboly.v celom bloku. Preto má zmysel zostavovať opravný kód tak, aby opravoval nie všetky chyby určitej násobnosti, ale tie, ktoré predstavujú balík určitej dĺžky. Takýto kód opravuje akúkoľvek kombináciu chýb, ak medzi prvým a posledným chybne prijatým znakom nie je viac ako číslic, medzi ktorými môže byť ľubovoľný počet chybných znakov. V tomto prípade môže byť hodnota oveľa väčšia ako počet nezávislých chýb, ktoré by kód mohol opraviť s rovnakou redundanciou.

V roku 1959 N. Abramson navrhol cyklický kód, ktorý umožňuje opraviť jednoduché aj dvojité susedné chyby. Čoskoro P. Fire zovšeobecnil tento výsledok vytvorením kódov, ktoré umožňujú detekovať a opravovať zhluky chýb pre . Ukázalo sa, že tieto kódy sú cyklické alebo skrátené cyklické kódy. Našli sa aj iné kódy, ktoré opravujú návaly chýb. Ich praktickej aplikácii bráni skutočnosť, že pri nie príliš veľkej redundancii sa spravidla . Napríklad kód Fire (279, 265), ktorý obsahuje 265 informácií a 14 kontrolných bitov, vám umožňuje opraviť iba jeden zhluk chýb dĺžky . Ďalší kód s oveľa väčšou redundanciou (44, 22) opravuje zhluky dĺžky . Všimnite si, že rovnaký kód pri konštantných podmienkach kanála umožňuje opraviť iba jednoduché, dvojité a v niektorých prípadoch trojité chyby. Detekcia zhlukov chýb je oveľa úspešnejšia v cyklických kódoch.

Keďže v reálnych kanáloch sú často pozorované zhluky chýb s dĺžkou niekoľkých desiatok až stoviek symbolov, ich oprava by si vyžadovala kód s dĺžkou kódového slova meranou v tisícoch až desiatkach tisíc bitov, čo je v súčasnosti technicky takmer nerealizovateľné. Preto je lepšie používať cyklické kódy nie na opravu, ale na detekciu zhlukov chýb v systémoch so spätnou väzbou (pozri kapitolu 11).

Ako príklad symetrického anomálneho Markovovho kanála uvažujme binárny kanál s dvoma stavmi, kde pravdepodobnosť chyby je v stave a pravdepodobnosť chyby je v stave a po správnom prijatí symbolu je kanál v štátu a po chybnom prijatí v štát. Inými slovami, v stave sa všetky znaky prijímajú správne, kým sa s pravdepodobnosťou nevyskytne chyba , po ktorej sa všetky nasledujúce znaky prijmú „záporne“, t. j. namiesto „0“ sa akceptuje „1“ a naopak, kým postava je prijatá správne, čo sa môže stať s pravdepodobnosťou . Potom kanál prejde do stavu. Je ľahké vidieť, že oba stavy sú rovnako pravdepodobné a priemerná pravdepodobnosť chyby je . Pri takejto pravdepodobnosti chyby je kapacita konštantného kanála rovná nule, zatiaľ čo uvažovaný kanál podľa (2.58) a (2.28) má relatívne veľkú kapacitu

Takýto kanál je trochu idealizovanou diskrétnou reprezentáciou skutočného kanála, v ktorom je aplikovaná 180° binárna fázová modulácia s malou úrovňou aditívneho šumu. Na prekonanie trendu „skákania do negatívu“ sa v súčasnosti vo veľkej miere používa takzvaná metóda relatívneho fázového posunu, ktorej podstatou je prekódovanie prenášanej sekvencie symbolov.

Nech je správa ľubovoľným spôsobom zakódovaná ako postupnosť binárnych znakov. Urobme znak po znaku prekódovanie tejto sekvencie bez zavedenia ďalšej redundancie do novej sekvencie podľa nasledujúceho zákona:

Symbol sa obnoví a namiesto symbolu - symbol . Je ľahké vidieť, že všetky nasledujúce symboly (pred prechodom kanála na pozitívny) sa tiež obnovia správne a v momente prechodu na pozitívny sa jeden symbol obnoví chybne. Takže pri každom prechode kanála z jedného stavu do druhého bude jeden z prenášaných symbolov prijatý s chybou. Výsledkom je, že použité prekódovanie zmení tento Markovov kanál na homogénny kanál s pravdepodobnosťou chyby . Ak sa pri počiatočnom kódovaní správy do symbolov použije kód, ktorý opravuje jednotlivé chyby, potom je možné dosiahnuť vysokú vernosť príjmu v takomto kanáli.

Dostaneme:

Aby sa v tomto prípade zabezpečila vysoká vernosť príjmu, pri zostavovaní sekvencie znakov použite kód, ktorý opravuje chybové pakety s dĺžkou dvoch bitov.

Ako príklad asymetrického, ale v priemere symetrického kanála poukazujeme na diskrétne zobrazenie skutočného kanála s frekvenčnou moduláciou (FT) s úzkopásmovým rušením, ktoré sa môže dostať do push cesty, do push cesty alebo nespadnúť do priepustné pásmo prijímacieho zariadenia vôbec. Tento kanál má tri stavy. V stave je kanál symetrický a náchylný na chyby. V stave je pravdepodobnosť dvoch chýb v nie príliš dlhej kódovej kombinácii vo všeobecnosti malá, keďže v -bitovom kóde majú všetky kombinácie váhu informačných bitov, počet kontrolných bitov musí byť aspoň , odkiaľ

Takéto kódy tiež zisťujú všetky chyby posunu okrem časti.

Uvažované kanály s pamäťou zďaleka nevyčerpajú všetky možné prípady. Okrem toho sú to len veľmi hrubé modely skutočných kanálov. Vyššie uvedené úvahy však umožnili vo všeobecnosti vysvetliť znaky problému kódovania v takýchto kanáloch a ukázať, že priame použitie korekčných kódov vyvinutých pre trvalé kanály spravidla nevedie k pozitívnym výsledkom.

Po spustení programu sa na obrazovke zobrazí hlavné okno programu. V hornej časti okna je Hlavné menu programy. Pod hlavným menu je Ovládací panel, ktorý pre pohodlie práce s programom obsahuje tlačidlá skratiek pre operácie. Pod ovládacím panelom sa nachádza Zobraziť oblasť výsledky simulácie. V spodnej časti hlavného okna je Stavový riadok modely (tipy).

Hlavné menu obsahuje nasledujúce položky:

· Súbor

· Parametrizácia

· Modelovanie

pozícia Súbor Hlavné menu obsahuje nasledujúce položky:

· Vytvorte– vymažte oblasť zobrazenia hlavného okna a parametre modelovania a pripravte ich na zadanie špecifikácií vstupných údajov.

· OTVORENÉ– otvoriť textový súbor na prezeranie v hlavnom okne programu. Navrhnuté na zobrazenie uložených výsledkov predchádzajúcich spustení modelu.

· Tuleň– výstup výsledkov simulácie (obsah oblasti zobrazenia) do tlačiarne.

· VÝCHOD- výstup z programu.

Pri výbere položky Parametrizácia Zobrazí sa dialógové okno Parametre modelu.

pozícia Modelovanie Hlavné menu obsahuje dve položky:

· Spustite simuláciu ;

· Výsledky simulácie ;

Výber položky Spustite simuláciu spustí proces simulácie prenosu údajov. Zároveň sa zobrazí okno s indikátorom priebehu (percento dokončenia) procesu modelovania. Stlačením tlačidla Zrušiť systém vás požiada o potvrdenie ukončenia procesu simulácie. Po dokončení alebo ukončení simulácie sa výsledky simulácie zobrazia v hlavnom okne programu.

Výber položky Výsledky simulácie spôsobí zobrazenie výsledkov poslednej simulácie v hlavnom okne programu (Môžu to byť aj výsledky predchádzajúcich spustení modelu, ak načítate súbor výsledkov iného procesu).

pozícia " ?» hlavné menu obsahuje položku O programe, ktorý po zvolení zobrazí informácie o programe.

Pod hlavným menu je Ovládací panel, ktorý pre pohodlie práce s programom obsahuje nasledujúce tlačidlá:

· Vytvorte(Vyčistite zo starého a vytvorte)

· Parametrizácia modelu

· Spustite simuláciu

5.3 Parametrizácia modelu

Pri výbere položky Parametrizácia Zobrazí sa dialógové okno Parametre modelu. Toto okno obsahuje dve záložky: Protokol a kanál, ktoré sú určené na zadávanie parametrov protokolu a kanála (dopredu a dozadu).

5.3.1 Parametrizácia protokolu

Keď vyberiete záložku Protokol okno zobrazené na obr. 2. V tomto okne sa nastavujú nasledujúce parametre protokolu.

jeden). Typ simulovaného protokolu:

· ARQ so zastavením a čakaním;

· ARQ s oknom pre N paketov;

· ARQ so selektívnym opakovaným dotazovaním;

· "Echo" s rámcovým relé;

· "Echo" s relé CRC;

2). Generovanie polynómu cyklického kódu:

Každý rámec (dopredný aj spätný) má bitové pole CRC s veľkosťou rovnou stupňu polynómu generátora a informačné bitové pole. V doprednom aj spätnom rámci informačná časť nesie aktuálne dáta, ktoré sa prenášajú (v spätnom rámci sú informačné bity prázdne). Sekvenčné čísla rámcov a potvrdení, aj keď sú prenášané spolu s rámcom, nezaberajú miesto v jeho dĺžke, pretože sú v hlavičke.

Ryža. 2. Okno parametrizácie protokolu

3). Časový limit potvrdenia paketu a čas strávený spracovaním rámcov (vrátane kódovania a dekódovania). Časovač začne počítať od konca prenosu rámca. Rovnaká hodnota časového limitu platí pre vysielaciu aj prijímaciu stanicu.

Pretože Ak model neberie do úvahy možnú stratu rámcov v sieti, tak v protokoloch bez okna mechanizmus timeoutu absentuje.V tomto prípade môže byť hodnota timeoutu akákoľvek, dokonca aj nula. V protokoloch s oknami môže byť časový limit (v predvolenom nastavení) nulový, čo je prijateľné, ale nie žiaduce.

Čas v modeli sa meria v BT (bitový čas). Jeden BT zodpovedá času prenosu jedného bitu v doprednom kanáli. BT, ak je to potrebné, môže byť vyjadrené v sekundách, ak je pomenovaná šírka pásma (rýchlosť) kanálu (bit/s). Časový limit je nastavený od konca prenos paketov.

štyri). Je nastavený povolený počet pokusov o prenos jedného paketu. Ak sa toto číslo prekročí, simulácia sa zastaví. Ak je toto číslo nastavené na nulu, potom sa počet pokusov o prenos neberie do úvahy.

5). Pre protokoly ARQ s oknom N paketov a ARQ so selektívnym dotazovaním musíte zadať hodnotu jednotky číslovania paketov. V závislosti od modulu číslovania a typu protokolu model vypočíta „šírku okna“. Výber modulu číslovania by mal súvisieť s rýchlosťou prenosu dát a oneskorením šírenia signálu v linke. Pre protokoly ARQ stop-and-wait a echo je modul počtu paketov nastavený na dva.

6). Dĺžky snímok oddelene v kanáloch dopredu a dozadu. V tom istom okne sa nastavuje množstvo prenášaných dát (dĺžka súboru, ktorý sa považuje za správu používateľa).

Pri nastavovaní dĺžok rámca a množstva prenášaných dát je možné zvoliť mernú jednotku. Dopredná dĺžka rámca môže byť pevná alebo variabilná. Môžete si vybrať dátové rámce s konštantnou alebo premenlivou dĺžkou. Pri zadávaní konštantnej dĺžky rámca sa táto dĺžka zadáva priamo. Pri zadávaní premennej dĺžky rámca sa zadáva maximálna a minimálna dĺžka. V druhom prípade sa počas simulácie generujú snímky s dĺžkou rovnomerne rozloženou v intervale od zadaného minima po maximum. Dĺžka rámu v opačnom smere môže byť iba konštantná.

UPOZORNENIE: Dĺžky rámca v smere a v smere toku sú určené rôznymi pravidlami. Do poľa s názvom "Dĺžka dátového paketu" dialógového okna zadajte celá dĺžka rámu dopredný smer vrátane riadiacich bitov. Očakáva sa, že do poľa „Dĺžka paketu potvrdenia“ zadáte dĺžku len informačná časť potvrdzovací rámec, nepočítajúc riadiace bity. Ak sa napríklad do prvého poľa zadá 32 a do druhého poľa sa zadá 2 a použije sa kód CRC-16, dopredné snímky budú mať celkovú dĺžku 32 bitov, z ktorých 16 bude riadiacich, a spätné snímky budú mať 18 bitov, z toho 16 riadiacich a 2 informačné.

Pre protokoly s echo signálom pole dĺžky spätného rámca nehrá rolu, pretože dĺžky reverzných rámcov sú určené dĺžkami dopredných.

5.3.2 Parametrizácia kanála

Keď vyberiete záložku kanál zobrazí sa okno pre nastavenie parametrov kanálov vpred a vzad. Pre každý kanál môžete nastaviť nasledujúce parametre:

jeden). Prenosová rýchlosť (v bps a násobkoch). Rýchlosť spätného spojenia nesmie byť väčšia ako rýchlosť dopredného spojenia. Ak je menej, potom o celé číslo.

2). Oneskorenie šírenia signálu v kanáli (a teda implicitne daná dĺžka);

3). Typ chýb: nezávislé chyby alebo chyby typu burst.

Pri modelovaní prevádzky kanálov s nezávislými chybami R b je pravdepodobnosť chyby v prijatom bite na fyzickej vrstve. Pri modelovaní prevádzky kanálov s chybami zoskupovania je daná pravdepodobnosť zhluku chýb R balenie, ako aj matematické očakávanie a rozptyl dĺžky balenia (dĺžka balenia je náhodná premenná s normálnym rozdelením).

5.4 Simulácia

Ponuka Modelovanie obsahuje dve položky:

à Spustite simuláciu– začiatok procesu modelovania;

à Výsledky simulácie– zobrazenie výsledkov v oblasti zobrazenia.

Výsledky simulácie a ich interpretácia

Po dokončení simulácie sa zobrazí súhrn vstupných parametrov daného chodu modelu (pre referenciu) a potom sa ako výsledky zobrazia nasledujúce štatistiky nazhromaždené počas simulácie:

à Celkový čas prenosu (v jednotkách BT a v sekundách) sa počíta od okamihu, keď vysielajúca stanica odošle prvý paket, až do okamihu, keď prijímajúca stanica prijme posledný paket;

à Veľkosť prenášaného súboru - celkové množstvo dát, ktoré boli určené na prenos a prijaté z vyššej úrovne (v bajtoch). Každý dopredný rámec odoslaný počas prenosu nesie vo svojom informačnom poli časť bitov z celkového objemu.

à Výsledné údaje na strane odosielateľa:

„odoslané bity“ – celkový počet bitov odoslaných v rámci (úplne, počítajúc bity CRC);

"odoslané pakety" - celkový počet odoslaných rámcov, ktoré bolo potrebné odoslať na prenos celkového počtu bitov vrátane opakovaných rámcov;

"dátové pakety odoslané" - počet rámcov, ktoré bolo potrebné odoslať na prenos celkového počtu bitov, nepočítajúc opakované rámce, t.j. počet jedinečných (neopakovaných, „užitočných“) odoslaných rámcov;

„prijaté pakety s chybami“ – počet rámcov, pri ktorých prenose cez linku sa vyskytli chyby;

"detegované pakety s chybami" - počet rámcov, v ktorých dekodér prijímajúcej strany zistil výskyt chýb;

à "celková váha chýb" - celkový počet poškodených bitov.

à Výsledné údaje na strane príjemcu, ktoré sú interpretované rovnakým spôsobom.

Katedra "Elektrokomunikácie"

Laboratórna správa č. 1

Modelovanie a výskum procesov kódovania a dekódovania cyklických kódov

Práca dokončená
žiaci skupiny ATk-404
MAVRIN A.M.

1. Počiatočné údaje

Možnosť 15

Dátový komunikačný systém má 15 miest na každej zo 63 staníc. Kanál prenosu informácií je jednostranný s nezávislými chybami.

2. Účel práce

1. Určte parametre cyklického nesystematického (n, k) kódu.

2. Skontrolujte, či daný generujúci polynóm vyhovuje zvolenému kódu (tri podmienky).

3. Kódovanie kombinácie informácií do nesystematického kódového slova.

4. Zostavte schému kódovania a vytvorte tabuľku stavov na ilustráciu fungovania tejto schémy.

5. Teoreticky určte syndróm chyby.

6. Zostrojte schému generátora syndrómu.

7. Pomocou tabuľky stavov pre tento obvod určite syndróm chyby.

8. Skresľte kombináciu kódov o jeden alebo dva prvky (v závislosti od počtu chýb v úlohe) a ukážte, v akom cykle sa chyba opraví (podľa tabuľky stavov).

3. Dokončenie úlohy

3.1. Stanovenie parametrov cyklického kódu

3.2. Kontrola súladu generovaného polynómu so zvoleným kódom

a) ( n–k) = 4 (najvyšší stupeň polynómu, správny)

4. Kódovanie

4.1. Vytvorenie schémy kódovača

4.2. Funkčné rovnice

4.3. Tabuľka znázorňujúca schému kódovača

stôl 1