Расчет динамики опасных факторов пожара в помещении с использованием интегральной математической модели пожара

Определение критической продолжительности пожара и времени блокирования эвакуационных путей

Прогнозирование обстановки на пожаре к моменту прибытия первых

Подразделений на тушение

Расчет огнестойкости ограждающих строительных конструкций

С учетом параметров реального пожара

Расчет динамики опасных факторов пожара в помещении с использованием зонной математической модели пожара

Заключение

Литература

Введение

Для разработки экономически оптимальных и эффективных проти­вопожарных мероприятий необходим научно-обоснованный прогноз ди­намики опасных факторов пожара. Прогнозирование динамики опасных факторов пожара необходимо:

-при создании и совершенствовании систем сигнализации и автома­тических систем пожаротушения;

-при разработке оперативных планов тушения пожаров;

-при оценке фактических пределов огнестойкости;

И для многих других целей.

Современные научные методы прогнозирования динамики опасных факторов пожара основываются на математических моделях пожара. Ма­тематическая модель пожара описывает в самом общем виде изменения параметров состояния среды в помещении с течением времени, а также со­стояние ограждающих конструкций этого помещения и различных элемен­тов технологического оборудования.

Математические модели пожара в помещении состоят из дифферен­циальных уравнений, отображающих фундаментальные законы природы: закон сохранения массы и закон сохранения энергии.

Математические модели пожара в помещении делятся на три класса: интегральные, зонные и дифференциальные. В математическом отношении вышеназванные три вида моделей пожара характеризуются разным уров­нем сложности. Для проведения расчетов динамики опасных факторов по­жара в помещении отделочного цеха мебельного комбината выбираем ин­тегральную математическую модель развития пожара в помещении.

Исходные данные

Краткая характеристика объекта

Отделочный цех мебельного комбината расположен в одноэтажном здании. Здание построено из сборных железобетонных конструкций и кирпича.

Размеры цеха в плане:

- ширина =36 м;

- длина = 18 м;

- высота = 6м.

План цеха показан на рис.п.1.1

Рис. п.1.1. План отделочного цеха мебельного комбината

В наружных стенах помещения цеха имеется 3 одинаковых оконных проема, один из которых открытый. Расстояние от пола до нижнего края каждого оконного проема = 0,8 м. Высота оконных проемов = 2,4 м. Ширина каждого оконного проема = 6,0 м. Остекление оконных проемов выполнено из обычного стекла. Остекление разрушается при среднеобъемной температуре газовой среды в помещении, равной 300 0 C.

В противопожарной стене, отделяющей отделочный цех от других помещений, имеется технологический проем шириной 3 м и высотой 3 м. При пожаре этот проем открыт.

Отделочный цех имеет два одинаковых дверных проема, соединяющих цех с наружной средой. Их ширина равна 0,9 м и высота 2 м. При пожаре дверные проемы открыты.

Полы цеха бетонные, с асфальтовым покрытием.

Горючий материал представляет собой деревянные детали мебели, покрытые лаком. Горючий материал расположен на полу. Размер площадки, занятой горючим материалом: длина – 20 м, ширина – 10 м. Количество горючего материала составляет 10 тонн.

Сбор исходных данных

Геометрические характеристики объекта.

Выбирается положение центра ортогональной системы координат в левом нижнем углу помещения на плане (рис. п.1.1). Координатная ось x направлена вдоль длины помещения, ось y - вдоль его ширины, ось z - вертикально вдоль высоты помещения.

Геометрические характеристики:

помещение: длина L =36 м; ширина В = 18 м; высота Н = 6 м.

двери(количество дверей N д o =2): высота h д1,2 = 2,0 м; ширина b д1,2 = 0,9 м; координаты левого нижнего угла двери: у д1 = 10 м; х д1 = 0,0 м; у д2 = 7 м; х д2 = 36,0 м;

открытые окна (количество открытых окон N о o = 1): высота h о o 1 = 2,4 м; ширина b о o 1 = 6,0 м; координаты одного нижнего угла окна: x о o 1 = 3,0 м; у о o 1 = 0 м; z о o 1 = 0,8 м;

закрытые окна (количество закрытых окон N з o =2): высота h з o 1,2 = 2,4 м; ширина b з o 1,2 = 6,0 м; координаты одного нижнего угла окна: x з o 1 = 15 м; y з o 1 = 0,0 м; z T кр = 300 о С; x з o 2 = 27 м; y з o 1 = 0,0 м; z зо1 = 0,8 м; температура разрушения остекления T кр = 300 о С;

технологический проем(количество проемов N п o =1): высота h п1 = 3,0 м; ширина b п1 = 3,0 м; координаты левого нижнего угла проема: у п1 = 18 м; х п1 = 20,0 м.

Современные научные методы прогнозирования ОФП основываются на математических моделях пожара. Математическая модель пожара описывает в самом общем виде изменение параметров состояния среды в помещении с течением времени, а также параметров состояния ограждающих конструкций этого помещения и различных элементов (технологического) оборудования.

Основные уравнения, из которых состоит математическая модель пожара, вытекают из фундаментальных законов природы: первого закона термодинамики и закона сохранения массы. Эти уравнения отражают и увязывают всю совокупность взаимосвязанных и взаимообусловленных процессов, присущих пожару, таких как тепловыделение в результате горения, дымовыделение в пламенной зоне, изменение оптических свойств газовой среды, выделение и распространение токсичных газов, газообмен помещения с окружающей средой и со смежными помещениями, теплообмен и нагревание ограждающих конструкций, снижение концентрации кислорода в помещении.

Методы прогнозирования ОФП различают в зависимости от вида математической модели пожара. Математические модели пожара в помещении условно делятся на три вида: интегральные, зонные и полевые (дифференциальные).

Чтобы сделать научно обоснованный прогноз, необходимо обратиться к той или иной модели пожара. Выбор модели определяется целью (задачами) прогноза (исследования) для заданных условий однозначности (характеристики помещения, горючего материала и т.д.) путем решения системы дифференциальных уравнений, которые составляют основу выбранной математической модели.

Интегральная модель пожара позволяет получить информацию (т.е. позволяет сделать прогноз) о среднеобъемных значениях параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара. При этом для того, чтобы сопоставлять (соотносить) средние (т.е. среднеобъемные) параметры среды с их предельными значениями в рабочей зоне, используются формулы, полученные на основе экспериментальных исследований пространственного распределения температур, концентраций продуктов горения, оптической плотности дыма и т.д.

Однако даже при использовании интегральной модели пожара получить аналитическое решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общем случае невозможно. Реализация выбранного метода прогнозирования возможна только путем ее численного решения при помощи компьютерного моделирования.

Основное преимущество интегральной модели: быстрый и низкотрудоемкий инженерный расчет динамики опасных факторов пожара.

Основные недостатки:

Область корректного применения интегральной модели (по объемам и геометрии помещений, расположению горючего материала и т.д.) является нерешенной проблемой;

Необходимость использования дополнительной экспериментальной информации или моделей более высокого уровня (зонных или полевых) для получения распределения параметров тепломассообмена по объему помещения;

Величины ОФП на уровне рабочей зоны не зависят от вида, свойств, места расположения горючего материала и геометрии помещения.

Зонные математические модели в чаще всего используются для исследования динамики опасных факторов пожара в начальной стадии пожара. В начальной стадии распределение параметров состояния газовой среды по объему помещения характеризуется большой неоднородностью (неравномерностью). В этот период (отрезок) времени пространство внутри помещения можно условно поделить на ряд характерных зон с существенно различающимися температурами и составами газовых сред. Границы этих зон по мере развития пожара не остаются неизменными и неподвижными. В течение времени геометрическая конфигурация зон меняется и сглаживается контрастное различие параметров состояния газа в этих зонах. В принципе, пространство внутри помещения можно разбить на любое число зон. В этой главе рассмотрим простейшую зонную модель пожара, которая применима при условиях, когда размеры очага горения значительно меньше размеров помещения.

Основные преимущества:

Быстрый и низкотрудоемкий инженерный расчет динамики опасных факторов пожара;

Используются закономерности теплового и гидродинамического взаимодействия струйного течения со строительными конструкциями с условным разбиением на характерные области (критическая точка, область ускоренного течения, переходная область и область автомодельного течения).

Основные недостатки:

Область корректного применения зонной модели (по объемам и геометрии помещений, расположению горючего материала и т.д.) является нерешенной проблемой;

Необходимость использования дополнительной экспериментальной информации или модели более высокого уровня (полевой) для получения распределения параметров тепломассообмена по объемам зон помещения;

В случае сложной термогазодинамической картины пожара основные допущения зонной модели (равномерно прогретый припотолочный слой и т.д.) не соответствуют реальным условиям.

Дифференциальное (полевое) моделирование основано на описании состояния газовой среды для элементарных объёмов, на которые разбивается изучаемая область пространства. Это наиболее сложная в математическом отношении модель пожара. Она представлена системой дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температур, скоростей и концентраций компонентов газовой среды (кислорода, продуктов горения и т.д.) в помещении, давлений и плотностей.Дифференциальное моделирование позволяет получить локальные значения термодинамических параметров пожара (плотность, температуру газовой среды, скорость движения газа, концентрации компонентов газовой среды, оптическую плотность дыма – натуральный показатель ослабления света в дисперсной среде), где независимыми аргументами являются время, и координаты конкретного элементарного объёма пространства в помещении. Промежуточное место в математическом моделировании пожаров занимают зонные модели. Они основаны на применении интегрального метода моделирования – исследуемый объём разбивается на зоны. Зоны выбираются так, чтобы для каждой из них газовую среду можно было описать с достаточной степенью достоверности усреднёнными параметрами.

Основным их достоинством является то, что искомыми параметрами являются поля температур, скоростей, давлений, концентраций компонентов газовой среды и частиц дыма по всему объему помещения.

Недостаток модели состоит в том, что они состоят из системы трех- или двумерных нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных .

В данной курсовой работе мы используем интегральную модель пожара, так как она позволяет получить информацию, т.е. сделать прогноз о средних значениях параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара. При этом для того, чтобы сопоставлять средние (т.е. среднеобъемные) параметры среды с их предельными значениями в рабочей зоне, используются формулы, полученные на основе экспериментальных исследований пространственного распределения температур, концентраций продуктов горения, оптической плотности дыма.

Характеристика объекта

Математические модели развития пожара в помещении описывают в самом общем виде изменения параметров состояния среды, ограждающих конструкций и элементов оборудования с течением времени. Уравнения, математических моделей пожара в помещении базируется на фундаментальных законах физики: законах сохранения массы, энергии, количества движения. Эти уравнения отражают всю совокупность взаимосвязанных и взаимообусловленных процессов, присущих пожару – тепловыделение в результате горения, дымовыделение и изменение оптических свойств газовой среды, выделение и распространение токсичных продуктов горения с окружающей средой и со смежными помещениями, теплообмен и нагревание ограждающих конструкций и др. Интегральный метод моделирования основан на моделировании пожара в помещении на уровне усреднённых характеристик (среднеобъёмных параметров, которыми характеризуются условия в объёме пространства: температура, давление, состав газовой среды и т.д. для любого момента времени). Это наиболее простая в математическом отношении модель пожара. Она представлена системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Искомыми функциями выступают среднеобъемные параметры газовой среды в помещении, а независимой переменной является время. Также бывают дифференциальные и зонные модели.

2. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении на основе зонной математической модели.

Зонный метод расчета динамики ОФП основан на фундаментальных законах природы – законах сохранения массы, импульса и энергии. Газовая среда помещений является открытой термодинамической системой, обменивающейся массой и энергией с окружающей средой через открытые проемы в ограждающих конструкциях помещения. Газовая среда является многофазной, т.к. состоит из смеси газов (кислород, азот, продукты горения и газификация горючего материала, газообразное огнетушащие вещество) и мелкодисперсных частиц (твердых или жидких) дыма и огнетушащих веществ. В зонной математической модели газовый объем помещения разбивается на характерные зоны, в которых для описания тепломассобмена используются соответствующие уравнения законов сохранения. Размеры и количество зон выбирается таким образом, что бы в пределах каждой из них неоднородность температурных и других полей параметров газовой среды были возможно минимальными, или из каких-то других предположений, определяемых задачами исследования и расположением горючего материала. Наиболее распространенной является трехзонная модель, в которой объем помещения разбит на следующие зоны: конвективная колонка над очагом пожара, припотолочный слой нагретого газа и зона холодного воздуха. В результате расчета по зонной модели находятся зависимости от времени следующих параметров тепломассообмена: среднеобъемных значений температуры, давления, массовых концентраций кислорода, азота, огнетушащего газа и продуктов горения, а также оптической плотности дыма и дальности видимости в нагретом задымленном припотолочном слое в помещении; нижнюю границу нагретого задымленного припотолочного слоя; распределение по высоте колонки массового расхода, осредненных по поперечному сечению колонки величин температуры и эффективной степени черноты газовой смеси; массовых расходов истечения газов наружу и притока наружного воздуха внутрь через открытые проемы; тепловых потоков, отводящих в потолок, стены и пол, а также излучаемых через проемы; температуры (температурных полей) ограждающих конструкций.

3. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении на основе дифференциальной математической модели. Дифференциальная математическая модель позволяет рассчитать для любого момента развития пожара значения всех локальных параметров состояния во всех точках пространства внутри помещения. Дифференциальная модель расчета тепломассообмена при пожаре состоит из системы основных дифференциальных уравнений законов сохранения импульса, массы и энергии. К основным уравнениям математической модели относятся: уравнение неразрывности газовой смеси оно является математическим выражением закона сохранения массы газовой смеси, уравнение энергии является математическим выражением закона сохранения и превращения энергии, уравнение неразрывности для компонента газовой смеси, уравнение состояния смеси идеальных газов, уравнения теплофизических параметров смеси газов учитывает химический состав смеси. К дополнительным соотношениям математической модели относятся: расчет процесса прогрева строительных конструкций (материалов стен, перекрытия, пола и колонны), расчет турбулентного тепломассобмена, расчет радиационного тепломассообмена, расчет выгорания горючей нагрузки, т.е. определение величины оставшейся массы жидкого или твердого горючего материала после частичного его выгорания, моделирование горения (моделирование области горения может осуществляться при помощи источников энергии, массы и дыма без учета химической кинетики и термогазодинамических условий в области горения).

4.Расчет критической продолжительности пожара на основе интегральной математической модели. Критическая продолжительность пожара – это время достижения предельно допустимых для человека значений ОФП в зоне пребывания людей. Формула для расчета КПП по температуре: , где Т кр – предельно допустимое значение температуры в рабочей зоне. Для расчета КПП по условию достижения концентрации кислорода в рабочей зоне своего предельно допустимого значения: . Для расчета КПП по условию достижения концентрацией токсичного газа в рабочей зоне своего предельно допустимого значения:.Для расчета КПП по потере видимости:.Эти формулы можно применять лишь для помещений с небольшими открытыми проемами.

Зонные математические модели в чаще всего используются для исследования динамики опасных факторов пожара в начальной стадии пожара. В начальной стадии распределение параметров состояния газовой среды по объему помещения характеризуется большой неоднородностью (неравномерностью). В этот период (отрезок) времени пространство внутри помещения можно условно поделить на ряд характерных зон с существенно различающимися температурами и составами газовых сред. Границы этих зон по мере развития пожара не остаются неизменными и неподвижными. В течение времени геометрическая конфигурация зон меняется и сглаживается контрастное различие параметров состояния газа в этих зонах. В принципе, пространство внутри помещения можно разбить на любое число зон. В этой главе рассмотрим простейшую зонную модель пожара, которая применима при условиях, когда размеры очага горения значительно меньше размеров помещения.

Процесс развития пожара можно представить следующим образом. После воспламенения горючих веществ образующиеся газообразные продукты устремляются вверх, образуя над очагом горения конвективную струю. Достигнув потолка помещения, эта струя растекается, образуя припотолочный слой задымленного газа. В течение времени толщина этого слоя увеличивается.

В соответствии с вышесказанным в объеме помещения можно выделить три характерные зоны: конвективную колонку над очагом пожара, припотолочный слой нагретого газа и воздушную зону с практически неизменными параметрами состояния, равными своим начальным значениям. Математическая модель пожара, базирующаяся на разбиении пространства на характерные области, получила название трехзонной модели. Схема этой модели показана на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Схема зонной модели пожара в помещении

Достигнув потолка помещения, продукты горения растекаются под ним в виде радиальной струи, температура и скорость в которой по мере удаления от оси уменьшаются за счет тепло массообмена с окружающей средой и строительными конструкциями. После достижения радиальной струей стен помещения начинается образование нагретого припотолочного слоя дыма, толщина которого увеличивается вследствие поступления в слой смеси продуктов горения и воздуха ив конвективной колонки.

Таким образом, процесс задымления помещения при пожаре можно разбить на два этапа. На первом этапе происходит растекание нагретого дыма под потолком помещения в виде радиальной струи, на втором этапе рост толщины нагретого слоя дыма, включающего радиальную струю и верхнюю часть конвективной колонки. Соответственно в объеме помещения можно выделить следующие характерные зоны: факел пламени с конвективной колонкой над ним, припотолочный слой нагретого дыма и воздушную зону с практически неизменной температурой. Эти зоны особенно отчетливо наблюдаются при локальных пожарах, когда размеры очага горения значительно меньше размеров помещения.

Зонные математические модели учитывают существование в помещении перечисленных зон. Эти модели точнее отражают реальную физическую картину локального пожара по сравнению с интегральными моделями и, следовательно, дают более полные и достоверные результаты расчета. Это достигается, прежде всего, тем, что в зонных моделях усреднение термодинамических параметров среды производится не по объему всего помещения, а по объему более однородных зон. Если же размеры очага горения сравнимы с размерами помещения, потоки газов могут практически полностью перемешивать среду в помещении (объемный пожар). В таком случае физическая картина процесса ближе к интегральной модели, и соответственно интегральная модель дает более корректные результаты. Поэтому интегральные модели обычно используются для решения задач, связанных с развитой стадией пожара (например, обеспечения огнестойкости строительных конструкций), а зонные модели нашли свое основное применение при решении задачи обеспечения безопасности людей и других задач, связанных с начальной стадией пожара.

При разработке зонных математических моделей развития пожара в помещении параметры очага горения и конвективной колонки, как правило, задаются в виде полуэмпирических зависимостей, полученных в результате предварительного теоретического анализа и обработки экспериментальных данных. С помощью зонных моделей рассчитываются усредненные параметры припотолочного слоя дыма и высота свободной границы (границы раздела между этим слоем и слоем чистого воздуха) в зависимости от времени. Расчет производится путем интегрирования балансовых уравнений припотолочного слоя дыма с учетом начальных условий.

Ниже сформулированы основные уравнения зонной математической модели пожара в помещении.

Уравнение баланса массы . При отсутствии проемов в верхней части помещения и без учета механической вентиляции уравнение баланса массы припотолочного слоя дыма записывается в виде

M - масса слоя дыма, кг;

τ - время с момента возникновения пожара, с;

G - массовый расход газов, поступающих в слой из конвективной колонки или непосредственно из очага горения, кг/с.

Если свободная граница находится ниже основания очага, будет справедливым очевидное равенство G = Ψ (где Ψ - массовая скорость газификации горючей нагрузки, кг/с). При τ = 0 уравнению баланса массы отвечает начальное условие M (0) = 0.

Уравнение баланса энергии . Численные оценки показывают, что лучистый теплообмен слоя дыма с факелом пламени и ограждающими конструкциями в нижней зоне помещения мал по сравнению с тепловыми потоками, поступающими из конвективной колонки и отводимыми в ограждающие конструкции в верхней зоне помещения. Поэтому исходное уравнение сохранения энергии припотолочного слоя дыма при отсутствии вентиляции можно записать в следующем виде:

U - внутренняя энергия слоя дыма, Дж;

Q - тепловой поток, подводимый из конвективной колонки или непосредственно из очага горения, кг/с;

Q - тепловой поток, отводимый в ограждающие конструкции, Вт;

P - статическое давление газов в задымленном слое, Па;

V - объем задымленного слоя, м 3 .

Если свободная граница находится ниже основания очага, то

Q = ( Q - I )ψ,

- массовая полнота сгорания;

Q - низшая теплота сгорания ГН, Дж/кг;

I - энтальпия продуктов газификации ГН, Дж/кг.

Если же свободная граница находится выше основания очага, то

Q = C T G ,

где C и T изобарная теплоемкость и температура газов в конвективной колонке на высоте свободной границы, Дж/(кг·К) и К соответственно.

Используя соотношения термодинамики, уравнение возможно преобразовать к конечному виду

(С Р /R ) (dV / d )= Q - Q ,

где C и T - изобарная теплоемкость и приведенная газовая постоянная задымленного слоя, Дж/(кг·К). При τ = 0 этому уравнению отвечает начальное условие V (0) = 0. Как показывают численные оценки, значения С Р и R в данном уравнении допустимо принять постоянными и равными значениям этих параметров для нормальной атмосферы.

Дополнительные соотношения . Уравнения позволяют рассчитать изменение во времени массы M и объема V задымленного слоя, если определить соотношения для входящих в эти уравнения неизвестных переменных G , T , Ψ и (так как значения , Q , и C могут считаться постоянными, а величиной I можно пренебречь). Кроме того, необходимо задать соотношения для расчета основных параметров - высоты свободной границы Y и температуры слоя дыма T .

Из теории стационарной свободной конвективной струи имеем

G =Ψ + 0,21(Y - Y ) ((1 – χ ) g Q / (C T )) ,

T = ((1 – χ ) g Q / (C G )) + T ,

Для интегрирования системы уравнений пожара с заданными начальными условиями можно использовать стандартную программу (метод Рунге - Кутта) с автоматическим выбором шага интегрирования. Шаг интегрирования выбирается в соответствии с погрешностью интегрирования. Как правило, следует задавать очень невысокую погрешность.

Перед тем как приступить к численному решению системы уравнений, описывающих пожар при указанных выше условиях, целесообразно привести уравнения пожара к безразмерному виду.

2. Расчет динамики опасных факторов пожара в помещении

Интегральная математическая модель пожара представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих изменение среднеобъёмных параметров состояния газовой среды в помещении в процессе развития пожара. Они следуют из фундаментальных законов природы? первого закона термодинамики для открытой термодинамической системы и закона сохранения массы. Впервые интегральная модель была сформулирована профессором Ю.А. Кошмаровым в 1976 году.

Более подробно интегральная модель пожара описана в приложении 6 к приказу МЧС России от 30.06.2009 №382.

Ограничения интегральной модели

Интегральная модель применима в случае, когда состояние газовой среды с достаточной степенью достоверности можно считать одинаковым по всему объему помещения. Такое допущение справедливо, если модель содержит:

достаточно большой источник пожара;

относительно небольшой объем помещений;

хороший газообмен внутри помещений, обеспечивающий равномерное перемешивание продуктов горения.

Таким образом, интегральную модель можно применять при следующих условиях:

для зданий, содержащих развитую систему помещений малого объема простой геометрической конфигурации;

для помещений, где характерный размер очага пожара соизмерим с характерными размерами помещения и размеры помещения соизмеримы между собой (линейные размеры помещения отличаются не более чем в 5 раз);

для предварительных расчетов с целью выявления наиболее опасного сценария пожара.

Если один из линейных размеров помещения более чем в пять раз превышает хотя бы один из двух других линейных размеров, необходимо это помещение делить на участки, размеры которых соизмеримы между собой, и рассматривать участки как отдельные помещения, сообщающиеся проемами, площадь которых равна площади сечения на границе участков. Использование аналогичной процедуры в случае, когда два линейных размера превышают третий более чем в 5 раз, не допускается.

Зонная модель позволяет получить информацию о размерах характерных зон, возникающих при пожаре в помещениях и средних параметров состояния среды в этих зонах.

Зонные математические модели в основном используются для исследования динамики опасных факторов пожара в начальной стадии пожара. В начальной стадии распределение параметров состояния газовой среды по объему помещения характеризуется большой неоднородностью (неравномерностью). В этот период (отрезок) времени пространство внутри помещения можно условно поделить на ряд характерных зон с существенно различающимися температурами и составами газовых сред. Границы этих зон по мере развития пожара не остаются неизменными и неподвижными. В течение времени геометрическая конфигурация зон меняется и сглаживается контрастное различие параметров состояния газа в этих зонах. В принципе, пространство внутри помещения можно разбить на любое число зон. В этой лекции рассмотрим простейшую зонную модель пожара, которая применима при условиях, когда размеры очага горения значительно меньше размеров помещения. Процесс развития пожара можно представить следующим образом. После воспламенения горючих веществ образующиеся газообразные продукты устремляются вверх, образуя над очагом горения конвективную струю. Достигнув потолка помещения, эта струя растекается, образуя припотолочный слой задымленного газа. В течение времени толщина этого слоя увеличивается. 1. Постановка задачи о зонном моделировании. В соответствии с вышесказанным в объеме помещения можно выделить три характерные зоны: конвективную колонку над очагом пожара, припотолочный слой нагретого газа и воздушную зону с практически неизменными параметрами состояния, равными своим начальным значениям. Математическая модель пожара, базирующаяся на разбиении пространства на характерные области, получила название трехзонной модели.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением первой фазы начальной стадии пожара. Под понятием "первая фаза начальной стадии пожара" подразумевается отрезок времени, в течение которого нижняя граница припотолочного слоя, непрерывно опускаясь, достигает верхнего края дверного проема. При первой фазе начальной стадии пожара нагретые газы лишь накапливаются в припотолочной зоне. При второй фазе нижняя граница II зоны расположена ниже верхнего края дверного проема. С наступлением второй фазы начинается процесс истечения нагретых газов из помещения через дверной проем. До наступления этой фазы имеет место лишь вытеснение (через дверной проем) холодного воздуха из III зоны.

Полевая (дифференциальная) модель позволяет рассчитать для любого момента развития пожара значения всех локальных параметров состояния во всех точках пространства внутри помещения.

Полевая дифференциальная модель. Интегральная модель пожара позволяет получить информацию о средних значениях параметров среды в помещении для любого момента развития пожара. Зонная модель позволяет получить представление о размерах характерных зон, возникающих при пожаре в помещении, а также о средних параметрах состояния среды внутри этих зон. И наконец, полевая дифференциальная модель позволяет рассчитать для любого момента развития пожара значение всех локальных параметров состояния в любой точке пространства помещения. Все три модели в математическом отношении характеризуются различным уровнем сложности. Наиболее просто реализуемой является интегральная модель, она же является и наименее точной. Наиболее перспективной, с точки зрения, практического применения является полевая модель горения.

Полевые модели основываются на системе дифференциальных уравнений в частных производных. Результатами решения данной системы уравнений являются поля распределения температур, скоростей, концентраций компонентов газовой среды в каждый момент времени. Программа FDS (Fire Dynamics Simulator) реализует вычислительную гидродинамическую модель (CFD) тепломассопереноса при горении. FDS решает уравнения Навье-Стокса для низкоскоростных температурно-зависимых потоков. Базовым алгоритмом является определенная схема использования метода предиктора-корректора второго порядка точности по координатам и времени.

Турбулентность выполняется с помощью модели Смагоринского «Масштабное моделирование вихрей». Главным образом нас интересует начальный момент времени пожара, когда срабатывание автоматической пожарной сигнализации еще может привести к выполнению системой своих целевых функций (эвакуация людей, эффективное пожаротушение). Время это относительно мало, и в этот промежуток времени пожар имеет некоторые особенности, позволяющие еще более упростить математическую модель. Основной особенностью данного процесса является отсутствие газообмена помещения с окружающей средой.

Поступление воздуха в помещение из окружающей среды отсутствует, и динамика возгорания диктуется исключительно пожарной нагрузкой. Поэтому полевая модель пожара, рассматриваемая в данной работе, носит ограниченный характер по времени и справедлива исключительно в начальный момент развития пожара, пока отсутствует поступление воздуха в помещение,

Перечисленные модели отличаются друг от друга объемом той информации, которую они могут дать о состоянии газовой среды в помещении и взаимодействующих с нею конструкций на разных этапах пожара.

В математическом отношении три вышеуказанных вида моделей пожара характеризуются разным уровнем сложности. Наиболее сложной в математическом отношении является полевая модель.

опасный пожар прогнозирование моделирование