Два точечных диполя электрическими моментами. Электрическое поле диполя. Вертикальная антенна с дополнительными горизонтальными отражающими элементами

Рассмотрим теперь результирующее поле, которое возникает при одновременном действии двух осцилляторов. В предыдущей главе уже разбиралось несколько наиболее простых случаев. Мы дадим сначала качественную картину явления, а затем опишем те же эффекты с количественной точки зрения. Возьмем простейший случаи, когда осцилляторы и детектор расположены в одной горизонтальной плоскости, а колебания осцилляторов происходят в вертикальном направлении.

На фиг. 29.5,а показан вид обоих осцилляторов сверху; в данном случае расстояние между ними в направлении север - юг равно половине длины волны и колеблются они в одной фазе, т.е. разность фаз осцилляторов равна нулю. Нас интересует интенсивность излучения в разных направлениях. Под интенсивностью мы подразумеваем количество энергии, проходящей мимо нас в 1 сек; оно пропорционально квадрату напряженности поля, усредненному по времени. Так, для определения яркости света нужно взять квадрат напряженности электрического поля, а не саму напряженность. (Напряженность электрического поля характеризуется силой, с которой поле действует на неподвижный заряд, а количество энергии, проходящей через некоторую площадку, пропорционально квадрату напряженности поля и измеряется в ваттах на квадратный метр. Коэффициент пропорциональности будет выведен в следующей главе.) Если мы находимся к западу от системы осцилляторов, и нам от обоих осцилляторов приходят поля, одинаковые но величине и с одной фазой, так что суммарное электрическое поле в два раза больше поля отдельного осциллятора. Следовательно, интенсивность будет в четыре раза больше интенсивности, возникающей от действия только одного осциллятора. (Числа на фиг. 29.5 указывают интенсивность, причем за единицу измерения выбрана интенсивность излучении одного осциллятора, помещенного в начале координат.) Пусть теперь поле измеряется в северном или южном направлении, вдоль линии осцилляторов. Поскольку расстояние между осцилляторами равно половине длины волны, их поля излучения различаются по фазе ровно на полцикла, а следовательно, суммарное поле равно нулю. Для промежуточного угла (равного ) интенсивность равна 2, т. е., уменьшаясь, интенсивность последовательно принимает значения 4, 2, О и т. д. Нам нужно научиться находить интенсивность для разных углов. По существу, это сводится к задаче о сложении двух колебаний с разными фазами.

Фигура 29.5. Зависимость интенсивности излучения двух диполей, находящихся на расстоянии в половину длины волны, от направления излучения.

а - диполи в фазе (); б - диполи в противофазе .

Давайте коротко рассмотрим еще несколько интересных случаев. Пусть расстояние между осцилляторами, как и раньше, равно половине длины волны, но колебания одного осциллятора отстают по фазе от колебаний другого на половину периода (см. фиг. 29.5, б). Интенсивность в горизонтальном направлении (западном или восточном) обращается в нуль, потому что один осциллятор «толкает» в одном направлении, а другой - в обратном. В северном направлении сигнал от ближайшего осциллятора приходит на полпериода раньше сигнала от дальнего осциллятора. Но последний запаздывает в своих колебаниях как раз на полпериода, так что оба сигнала приходят одновременно, и интенсивность в северном направлении равна 4. Интенсивность под углом 30°, как будет показано позже, снова равна 2.

Теперь мы подошли к одному интересному свойству, весьма полезному на практике. Заметим, что фазовые соотношения между осцилляторами используются при передаче радиоволн. Допустим, мы хотим направить радиосигнал на Гавайские острова. Используем для этого систему антенн, расположенную так, как показано на фиг. 29.5, а, и установим между ними нулевую разность фаз. Тогда максимальная интенсивность будет идти как раз в нужном направлении, поскольку Гавайские острова лежат на западе от США. На следующий день мы решим передавать сигналы уже в Канаду. А поскольку Канада находится на севере, нам надо только изменить знак одной из антенн, чтобы антенны находились в противофазе, как на фиг. 29.5, б, и передача пойдет на север. Можно придумать разные устройства системы антенн. Наш способ - один из самых простых; мы можем значительно усложнить систему и, выбрав нужные фазовые соотношения, послать пучок с максимальной интенсивностью в требуемом направлении, даже не сдвинув с места ни одну из антенн! Однако в обеих радиопередачах мы затрачивали много энергии зря, она уходила в прямо противоположном направлении; интересно знать, есть ли способ посылать сигналы только в одном направлении? На первый взгляд кажется, что пара антенн такого типа будет всегда излучать симметрично. На самом деле картина гораздо разнообразнее; рассмотрим для примера случай несимметричного излучения двух антенн.

Фигура 29.6. Две дипольные антенны, дающие максимум излучения

Пусть расстояние между антеннами равно четверти длины волны и северная антенна отстает от южной по фазе на четверть периода. Что у нас тогда получится (фиг. 29.6)? Как мы дальше покажем, в западном направлении интенсивность равна 2. В южном направлении получится нуль, потому что сигнал от северного источника приходит на 90° позже сигнала от южного источника и, кроме того, он отстает по фазе еще на 80°; в результате полная разность фаз есть 180° и суммарный эффект равен нулю. В северном направлении сигнал от источника приходит на 90° раньше сигнала от , поскольку источник на четверть волны ближе. Но разность фаз равна 90° и компенсирует задержку во времени, поэтому оба сигнала приходят с одной фазой, что дает интенсивность, равную 4.

Таким образом, проявив некоторую изобретательность в расположении антенн и выбрав нужные сдвиги фаз, можно направить энергию излучения в одном направлении. Правда, энергия будет все-таки испускаться в довольно большой интервал углов. А можно ли сфокусировать излучение в более узкий интервал углов? Обратимся снова к передаче волн на Гавайские острова; там радиоволны шли на запад и на восток в широком диапазоне углов и даже на угол 30° интенсивность была всего вдвое меньше максимальной, энергия расходовалась впустую.

Можно ли улучшить это положение? Рассмотрим случай, когда расстояние между источниками равно десяти длинам волн (фиг. 29.7), а разность фаз колебаний равна нулю. Это ближе к ситуации, описанной ранее, когда мы экспериментировали с интервалами, равными нескольким длинам волн, а не малым долям длины волны. Здесь иная картина.

Фигура 29.7. Распределение интенсивности двух диполей. Находящихся на расстоянии друг от друга

Если расстояние между источниками равно десяти длинам волн (мы выбираем более легкий случай, когда они находятся в фазе), то в западном и восточном направлениях интенсивность максимальна и равна 4. Если же сдвинуться на небольшой угол, разность фаз станет равной 180° и интенсивность обратится в нуль. Более строго: если мы проведем прямые от каждого осциллятора до точки наблюдения и вычислим разность расстояний до осцилляторов , причем окажется равным , то оба сигнала будут в противофазе и суммарный эффект равен нулю. Этому направлению отвечает первый нуль на фиг. 29.7 (масштаб на рисунке не выдержан, это, по существу, грубая схема). Это означает, что мы получаем узкий луч в нужном направлении; если же мы чуть сдвигаемся в сторону, интенсивность исчезает. Для практических целей, к сожалению, такие передающие системы имеют существенный недостаток: при некотором угле расстояние может стать равным и тогда оба сигнала снова окажутся в фазе! В результате получается картина с чередующимися максимумами и минимумами, точь-в-точь как в гл. 28 для расстояния между осцилляторами, равного .

Как избавиться от всех лишних максимумов? Существует довольно интересный способ устранения нежелательных максимумов. Поместим между нашими двумя антеннами целый ряд других (фиг. 29.8). Пусть расстояние между крайними по-прежнему равно , а через каждые , поставим по антенне и настроим все антенны на одну фазу. Всего у нас будет, таким образом, шесть антенн, и интенсивность в направлении запад - восток, конечно, сильно возрастет по сравнению с интенсивностью от одной антенны. Поле увеличится в шесть раз, а интенсивность, определяемая квадратом поля,- в тридцать шесть раз. Поблизости от направления запад - восток, как и раньше, возникнет направление с нулевой интенсивностью, а дальше, там, где мы ожидали увидеть высокий максимум, появится всего лишь небольшой «горб». Попробуем разобраться, почему так происходит.

Фигура. 29.8. Устройство из шести дипольных антенн и часть распределения интенсивности его излучения.

Причина появления максимума, казалось бы, по-прежнему существует, поскольку может равняться длине волны, и осцилляторы 1 и 6, находясь в фазе, взаимно усиливают свои сигналы. Но осцилляторы 3 и 4 оказываются не в фазе с осцилляторами 1 и 6, отличаясь от них по фазе приблизительно на половину длины волны, и вызывают обратный эффект по сравнению с этими осцилляторами. Поэтому интенсивность в данном направлении оказывается малой, хотя и не равной точно нулю. В результате возникает мощный луч в нужном направлении и ряд небольших побочных максимумов. Но в нашем частном примере есть одна добавочная неприятность: поскольку расстояние между соседними диполями равно , можно найти угол, для которого разность хода лучей от соседних диполей в точности равна длине волны. Сигналы от соседних осцилляторов будут отличаться на 360°, т. е. снова окажутся в фазе, и в этом направлении мы получим еще один мощный пучок радиоволн! На практике этого эффекта легко избежать, если выбрать расстояние между осцилляторами меньше одной длины волны. Само же возникновение добавочных максимумов при расстоянии между осцилляторами более одной длины волны очень интересно и важно, но не для передачи радиоволн, а для дифракционных решеток.

Каждому беспроводному устройству нужна антенна. Это проводящее механическое устройство представляет собой преобразователь, который преобразует передаваемый радиочастотный (RF) сигнал в электрические и магнитные поля, составляющие радиоволну. Он также преобразует полученную радиоволну обратно в электрический сигнал. Для антенн возможно почти бесконечное множество конфигураций. Однако большинство из них основано на двух основных типах: дипольных и штыревых антеннах.

Понятие «антенны»

Радиоволна содержит электрическое поле, перпендикулярное магнитному полю. Оба перпендикулярны направлению распространения (рисунок ниже). Это электромагнитное поле и создает антенну. Сигнал, излучаемый устройством, вырабатывается в передатчике и затем отправляется на антенну с помощью линии передачи, обычно коаксиального кабеля.

Линии представляют собой магнитные и электрические силовые линии, которые движутся вместе и поддерживают друг друга, когда они «движутся наружу» от антенны.

Напряжение создает электрическое поле вокруг антенных элементов. Ток в антенне создает магнитное поле. Электрические и магнитные поля объединяются и регенерируют друг друга в соответствии с известными уравнениями Максвелла, и «комбинированная» волна отправляется с антенны в пространство. При приеме сигнала электромагнитная волна индуцирует напряжение в антенне, которое преобразует электромагнитную волну обратно в электрический сигнал, который может быть дополнительно обработан.

Первичным рассмотрением в ориентации любой антенны является поляризация, которая относится к ориентации электрического поля (E) с землей. Это также ориентация передающих элементов относительно земли. Вертикально установленная антенна, перпендикулярная к земле, излучает вертикально поляризованную волну. Таким образом, горизонтально расположенная антенна излучает горизонтально поляризованную волну.

Поляризация также может быть и круговой. Специальные конфигурации, такие как винтовые или спиральные антенны, могут излучать вращающуюся волну, создавая вращающуюся поляризованную волну. Антенна может создавать направление вращения либо вправо, либо влево.

В идеальном случае антенны как на передающем, так и на приемном устройстве должны иметь одинаковую поляризацию. На частотах ниже примерно 30 МГц волна обычно отражается, преломляется, вращается или иным образом модифицируется атмосферой, землей или другими объектами. Следовательно, согласование поляризации на двух сторонах не является критическим. На частотах ОВЧ, УВЧ и СВЧ поляризация должна быть одинаковой для обеспечения максимально качественной передачи сигнала. И, обратите внимание, что антенны демонстрируют взаимность, то есть они одинаково хорошо работают как на передачу, так и на прием.

Диполь или симметричная вибраторная антенна

Диполь представляет собой полуволновую структуру из проволоки, трубки, печатной платы (PCB) или другого проводящего материала. Он разделен на две равные четверти длины волны и подпитывается линией передачи.

Линии показывают распределение электрических и магнитных полей. Одна длина волны (λ) равна:

половина волны:

λ/2 = 492/f MHz

Фактическая длина обычно сокращается в зависимости от размера антенных проводов. Лучшее приближение к электрической длине:

λ/2 = 492 K/f MHz

где K — коэффициент, связывающий диаметр проводника с его длиной. Это 0,95 для проводных антенн с частотой 30 МГц или менее. Или:

λ/2 = 468/f MHz

Длина в дюймах:

λ/2 = 5904 K/f MHz

Значение K меньше для элементов большего диаметра. Для трубки диаметром в полдюйма K составляет 0,945. Дипольный канал для 165 МГц должен иметь длину:

λ/2 = 5904(0.945)/165 = 33.81 дюйма

или два 16,9-дюймовых сегмента.

Длина важна, потому что антенна является резонансным устройством. Для максимальной эффективности излучения он должен быть настроен на рабочую частоту. Однако антенна работает достаточно хорошо на узком диапазоне частот, как резонансный фильтр.

Полоса пропускания диполя является функцией его структуры. Обычно он определяется как диапазон, в котором отношение коэффициента стоячей волны антенны (КСВ) меньше 2:1. КСВ определяется величиной отраженного сигнала от устройства назад по линии передачи, подающей на него. Это функция импеданса антенны с отношением к импедансу линии передачи.

Идеальной линией передачи является сбалансированная проводящая пара с сопротивлением 75 Ом. Также можно использовать коаксиальный кабель с характеристическим импедансом 75 Ом (Zo). Коаксиальный кабель с характеристическим импедансом 50 Ом также может использоваться, так как он хорошо соответствует антенне, если он меньше половины длины волны над землей.

Коаксиальный кабель является несбалансированной линией, так как радиочастотный ток будет протекать снаружи коаксиального экрана, создавая некоторые нежелательные индуцированные помехи в соседних устройствах, хотя антенна будет работать достаточно хорошо. Лучший метод подачи — использовать симметрирующий трансформатор в точке подачи с коаксиальным кабелем. Симметрирующий трансформатор — это трансформаторное устройство, которое преобразует сбалансированные сигналы в несбалансированные сигналы или наоборот.

Диполь может быть установлен горизонтально или вертикально в зависимости от желаемой поляризации. Линия подачи идеально должна проходить перпендикулярно к излучающим элементам, чтобы избежать искажения излучения, поэтому диполь наиболее часто ориентирован горизонтально.

Диаграмма излучения сигнала антенны зависит от ее структуры и монтажа. Физическое излучение является трехмерным, но обычно оно представлено как горизонтальными, так и вертикальными диаграммами направленности.

Горизонтальная диаграмма направленности диполя представляет собой цифру восемь (рисунок 3). Максимальный сигнал появляется на антенне. На рисунке 4 показана вертикальная диаграмма направленности. Это идеальные образцы, которые легко искажаются землей и любыми соседними объектами.

Усиление антенны связано с направленностью. Коэффициент усиления обычно выражается в децибелах (дБ) с учетом некоторого «эталона», такого как изотропная антенна, которая является точечным источником радиочастотной энергии, излучающая сигнал во всех направлениях. Подумайте о точечном источнике света, освещающем внутреннюю часть расширяющейся сферы. Изотропная антенна имеет коэффициент усиления 1 или 0 дБ.

Если передатчик формирует или фокусирует диаграмму излучения и делает ее более направленной, он имеет усиление по изотропной антенне. Диполь имеет коэффициент усиления 2,16 дБи по изотропному источнику. В некоторых случаях коэффициент усиления выражается в зависимости от дипольного задания в дБд.

Вертикальная антенна с дополнительными горизонтальными отражающими элементами

Данное устройство представляет собой, по существу, половину диполя, установленного вертикально. Термин монополь также используется для описания этой установки. Земля ниже под антенной, проводящая поверхность с наименьшим λ / 4 по радиусу или образец λ / 4-проводников, называемых радиальными, составляют вторую половину антенны (рис.5).

Если антенна подключена к хорошему заземлению, она называется антенной Маркони. Основной структурой служит другая λ / 4 половина передатчика. Если плоскость заземления имеет достаточный размер и проводимость, то производительность заземления эквивалентна вертикально установленному диполю.

Длина четвертьволновой вертикали:

λ/4 = 246 K/f MHz

Коэффициент K меньше 0,95 для вертикалей, которые обычно изготавливаются с более широкой трубкой.

Импеданс точки питания представляет собой половину диполя или примерно 36 Ом. Фактическая цифра зависит от высоты над землей. Подобно диполю, плоскость заземления является резонансной и обычно имеет реактивный компонент в своем основном импедансе. Наиболее распространенной линией передачи является 50-Ω коаксиальный кабель, поскольку он относительно хорошо соответствует импедансу антенны с КСВ ниже 2: 1.

Вертикальная антенна с дополнительным отражающим элементом является ненаправленной. Горизонтальная диаграмма направленности — это круг, в котором устройство излучает сигнал одинаково хорошо во всех направлениях. На рисунке 6 показана вертикальная диаграмма направленности. По сравнению с вертикальной диаграммой направленности диполя плоскость заземления имеет более низкий угол излучения, что дает преимущество более широкого распространения при частотах ниже примерно 50 МГц.

Выводы

Кроме того, могут быть выполнены две или более вертикальные антенны с дополнительным отражающим элементом для создания более направленного сигнала с усилением. Например, направленная радиостанция AM использует две или более башни для направления сильного сигнала в одном направлении, подавляя его в другом.

Коэффициент стоячей волны

Стоячие волны представляют собой схемы распределения напряжения и тока вдоль линии передачи. Если характеристический импеданс (Zo) линии соответствует выходному импедансу генератора (передатчика) и нагрузке антенны, напряжение и ток вдоль линии постоянны. При согласованном импедансе происходит максимальная передача мощности.

Если нагрузка антенны не соответствует линейному импедансу, не вся передаваемая мощность поглощается нагрузкой. Любая мощность, не поглощенная антенной, отражается назад по линии, мешая прямому сигналу и создавая изменения тока и напряжения вдоль линии. Эти вариации представляют собой стоячие волны.

Мерой этого несоответствия является коэффициент стоячей волны (КСВ). КСВ обычно выражается как отношение максимального и минимального значений прямого и обратного тока или значений напряжения вдоль линии:

КСВ = I max /I min = V max /V min

Другим более простым способом выразить КСВ является отношение характеризующего импеданса линии передачи (Zo) к импедансу антенны (R):

КСВ = Z o /R или R/Z o

в зависимости от того, какой импеданс больше.

Идеальный КСВ составляет 1: 1. КСВ от 2 до 1 указывает на отраженную мощность 10%, а это означает, что 90% передаваемой мощности поступает на антенну. КСВ 2: 1 обычно считается максимально допустимым для наиболее эффективной работы системы.

Петлевые вибраторы серии "D" (наиболее близкий зарубежный аналог ANT150D фирмы Telewave) выполнены в разборном виде из трёх частей - собственно петлевого вибратора (1), траверсы (2) и крепежного узла (3) (см. рисунок).

Петлевой вибратор изготовлен из толстостенной алюминиевой трубы и имеет длину около?/2. Узел крепления (4) к траверсе приварен с помощью аргонно-дуговой сварки, что гарантирует надежный электрический контакт в пучности тока. Для согласования с 50-омным кабелем применяется 1/4-волновой трансформатор, благодаря проложенной линии питания внутри диполя происходит симметрирование антенны.

Все контакты пропаяны, а винтовые соединения закрашены. Весь узел питания загерметизирован: для придания жесткости используется ПВХ трубка, а для герметизации - термоусадочная трубка совместно с молекулярным клеем-герметиком (5). Вся антенна защищена от воздействия агрессивных сред полимерным покрытием. Траверса антенны - труба диаметром 35 мм тщательно подогнана под диполь для облегчения монтажа антенны. Узел крепления к мачте - силуминовый литой. Дополнительная обработка также обеспечивает надежность стыковки с траверсой и легкое крепление к мачте диаметром 38-65 мм под любым углом. Антенна имеет метку (6) для правильной фазировки, а также дренажное отверстие (7) внизу вибратора.

В антенне применяется отечественный кабель (8) РК 50-7-11 с невысокими потерями (0,09 dB/м на 150 МГц). Антенны снабжены разъемами (9) N-типа, которые тщательно пропаяны и загерметизированы.

Удобная картонная упаковка позволяет транспортировать антенну любым видом транспорта.

Петлевые диполи серии "DP" имеют некоторые конструктивные отличия от диполей серии "D".

Во-первых, эта антенна имеет неразборную конструкцию - сам диполь (10) приварен к короткой траверсе (11). Питание диполя несимметричное, что, однако, нисколько не ухудшает его характеристик. Из-за близкого расположения к мачте - рефлектору полоса несколько уже и составляет 150-170 МГц, а уровень излучения назад ниже на 10 dB. Зато в главном направлении получается выигрыш в 3 dBd.

Во-вторых, крепление к мачте производится облегченными стальными оцинкованными хомутами (12) и позволяет крепить антенну к мачте (13) диаметром 25-60 мм. Во всем остальном по технологии изготовления антенны серии "DP" не отличаются от диполей серии "D".

Диполи серии "DH" - наиболее дешевые антенны. Они представляют собой конструктор "сделай сам", где в течение нескольких минут, пользуясь нашей инструкцией, Вы соберете классический линейный заземленный вибратор с гамма-согласованием. В комплект входит собственно сам излучатель - штырь диаметром 12 мм (14), траверса (15) с отверстием под крепление и приваренным кронштейном с разъемом (16).

Детали гамма-согласователя позволяют настроить диполь практически идеально на любой выбранной Вами частоте (с применением обычного рефлектометра).

Каждый диполь снабжен подробной инструкцией по настройке и графиками длин вибратора.

В руках мастера этот набор превратится в настоящую связную высокоэффективную антенную систему!

Чтобы понять механизм поведения диэлектриков в поле на микроскопическом уровне, нам надо сначала объяснить, как может электрически нейтральная система реагировать на внешнее электрическое поле. Простейший случай - полное отсутствие зарядов - нас не интересует. Мы знаем наверняка, что в диэлектрике имеются электрические заряды - в составе атомов, молекул, ионов кристаллической решетки и т. д. Поэтому мы рассмотрим следующую по простоте конструкции электронейтральную систему - два равных по величине и противоположных по знаку точечных заряда +q и –q , находящихся на расстоянии l друг от друга. Такая система называется электрическим диполем .

Рис. 3.6. Электрический диполь

Линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности электрического диполя выглядят следующим образом (рис. 3.7, 3.8, 3.9)

Рис. 3.7. Линии напряженности электрического поля электрического диполя

Рис. 3.8. Эквипотенциальные поверхности электрического диполя

Рис. 3.9. Линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности

Основной характеристикой диполя является . Введем вектор l , направленный от отрицательного заряда (–q ) к положительному (+q ), тогда вектор р , называемый электрическим моментом диполя или просто дипольным моментом , определяется как

Рассмотрим поведение «жесткого» диполя - то есть расстояние которого не меняется - во внешнем поле Е (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Силы, действующие на электрический диполь, помещенный во внешнее поле

Пусть направление дипольного момента составляет с вектором Е угол . На положительный заряд диполя действует сила, совпадающая по направлению с Е и равная F 1 = +qE , а на отрицательный - противоположно направленная и равная F 2 = –qE . Вращающий момент этой пары сил равен

Так как ql = р , то М = рЕ sin или в векторных обозначениях

(Напомним, что символ

означает векторное произведение векторов а и b .) Таким образом, при неизменном дипольном моменте молекулы () механический момент, действующий на нее, пропорционален напряженности Е внешнего электрического поля и зависит от угла между векторами р и E .

Под действием момента сил М диполь поворачивается, при этом совершается работа

которая идет на увеличение его потенциальной энергии. Отсюда получаем потенциальную энергию диполя в электрическом поле

если положить const = 0.

Из рисунка видно, что внешнее электрическое поле стремится повернуть диполь таким образом, чтобы вектор его электрического момента р совпал по направлению с вектором Е . В этом случае , а, следовательно, и М = 0. С другой стороны, при потенциальная энергия диполя во внешнем поле принимает минимальное значение , что соответствует положению устойчивого равновесия. При отклонении диполя от этого положения снова возникает механический момент, который возвращает диполь в первоначальное положение. Другое положение равновесия, когда дипольный момент направлен против поля является неустойчивым . Потенциальная энергия в этом случае принимает максимальное значение и при небольших отклонениях от такого положения возникающие силы не возвращают диполь назад, а еще больше отклоняют его.

На рис. 3.11 показан опыт, иллюстрирующий возникновение момента электрических сил, действующих на диэлектрик в электрическом поле. На удлиненный диэлектрический образец, расположенный под некоторым углом к силовым линиям электростатического поля, действует момент сил, стремящийся развернуть этот образец вдоль поля. Диэлектрическая палочка, подвешенная за середину внутри плоского конденсатора, разворачивается перпендикулярно его пластинам после подачи на них высокого напряжения от электростатической машины. Появление вращающего момента обусловлено взаимодействием поляризовавшейся палочки с электрическим полем конденсатора.

Рис. 3.11. Момент электрических сил, действующих на диэлектрик в электрическом поле

В случае неоднородного поля на рассматриваемый диполь будет действовать еще и равнодействующая сила F paвн, стремящаяся его сдвинуть. Мы рассмотрим здесь частный случай. Направим ось х вдоль поля Е . Пусть диполь под действием поля уже повернулся вдоль силовой линии, так что отрицательный заряд находится в точке с координатой x , а положительный заряд расположен в точке с координатой х + l . Представим себе, что величина напряженности поля зависит от координаты х . Тогда равнодействующая сила F paвн равна

Такой же результат может быть получен из общего соотношения

где энергия П определена в (3.8). Если Е увеличивается с ростом x , то

и проекция равнодействующей силы положительна. Это значит, что она стремиться втянуть диполь в область, где напряженность поля больше. Этим объясняется известный эффект, когда нейтральные кусочки бумаги притягиваются к наэлектризованной расческе. В плоском конденсаторе с однородным полем они остались бы неподвижными.

Рассмотрим несколько опытов, иллюстрирующих возникновение силы, действующей на диэлектрик, помещенный в неоднородное электрическое поле.

На рис. 3.12 показано втягивание диэлектрика в пространство между обкладками плоского конденсатора. В неоднородном электростатическом поле на диэлектрик действуют силы, втягивающие его в область более сильного поля.

Рис. 3.12. Втягивание жидкого диэлектрика в плоский конденсатор

Это демонстрируется при помощи прозрачного сосуда, в который помещен плоский конденсатор, и налито некоторое количество жидкого диэлектрика - керосина (рис.3.13). Конденсатор присоединен к высоковольтному источнику питания - электростатической машине. При ее работе на нижнем краю конденсатора, в области неоднородного поля, на керосин действует сила, втягивающая его в пространство между пластинами. Поэтому уровень керосина внутри конденсатора устанавливается выше, чем снаружи. После выключения поля уровень керосина между пластинами падает до его уровня в сосуде.

Рис. 3.13. Втягивание керосина в пространство между обкладками плоского конденсатора

В реальных веществах нечасто встречаются диполи, образованные только двумя зарядами. Обычно мы имеем дело с более сложными системами. Но понятие электрического дипольного момента применимо и к системам со многими зарядами. В этом случае дипольный момент определяется как

где , - величина заряда с номером i и радиус-вектор, определяющий его местоположение, соответственно. В случае двух зарядов мы приходим к прежнему выражению

Пусть наша система зарядов электрически нейтральна. В ней есть положительные заряды, величины которых и местоположения мы обозначим индексом «+». Индексом «–» мы снабдим абсолютные величины отрицательных зарядов и их радиус-векторы. Тогда выражение (3.10) может быть записано в виде

В (3.11) в первом слагаемом суммирование ведется по всем положительным зарядам, а во втором - по всем отрицательным зарядам системы.

Выражения (3.13) аналогичны формулам для центра масс в механике, и потому мы назвали их центрами положительных и отрицательных зарядов, соответственно. С этими обозначениями и с учетом соотношения (3.12) мы записываем электрический дипольный момент (3.11) системы зарядов в виде

где l -вектор, проведенный из центра отрицательных зарядов в центр положительных зарядов. Смысл нашего упражнения заключается в демонстрации, что любую электрически нейтральную систему зарядов можно представить как некий эквивалентный диполь.