Ondalık gösterimi onaltılık gösterime dönüştürün. Sayıları ikili, onaltılı, ondalık, sekizli sayı sistemlerine dönüştürme

Antik Babil'de ortaya çıktı. Hindistan'da sistem, sıfır kullanılarak konumsal ondalık numaralandırma şeklinde çalışır, Arap ulusu bu sayı sistemini Hintlilerden ödünç aldı ve Avrupalılar da onlardan aldı. Avrupa'da bu sisteme Arap denilmeye başlandı.

konumsal sistemhesaplaşma- tüm rakamların anlamı, numaradaki verilen basamağın konumuna (sıralama) bağlıdır.

Örnekleri, standart ondalık sayı sistemi konumsal bir sistemdir. Diyelim ki bir sayı verildi453 ... Sayı 4 yüzlerce anlamına gelir ve sayıya karşılık gelir400, 5 - onlarca sayı ve değere karşılık gelir50 , a 3 - birimler ve değer3 ... Deşarj arttıkça değerin arttığını görmek kolaydır. Böylece verilen sayıyı toplam olarak yazıyoruz.400+50+3=453.

Onaltılık sayı sistemi.

Onaltılık sayı sistemi(onaltılık sayılar) - konumsal sayı sistemi. onaltılık taban 16 numaradır.

Sekizli sistemde sayıları yazarken daha kompakt ifadeler elde ederiz, ancak onaltılık sistemde daha kompakt ifadeler elde ederiz.

On altı onaltılık basamağın ilk on basamağı standart boşluktur 0 - 9 , sonraki altı basamak Latin alfabesinin ilk harfleri kullanılarak ifade edilir: A, B, C, NS, E, F... Onaltılı sistemden ikili sisteme veya tam tersine dönüşüm, sekizli sistemde olduğu gibi yapılır.

Onaltılık sayı sisteminin uygulanması.

Onaltılık sayı sistemi modern bilgisayarlarda oldukça iyi kullanılmaktadır. Örneğin yardımı ile rengi belirtin: #FFFFFF- Beyaz renk.

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme.

Sayıları onaltılıdan ondalık sayıya dönüştürme.

Onaltılık bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için, belirtilen sayıyı, onaltılık sayı sisteminin tabanının kuvvetlerinin çarpımlarının toplamının onaltılık sayının basamaklarındaki karşılık gelen basamaklar biçimine dönüştürmeniz gerekir.

Örneğin, onaltılık sayıyı çevirelim 5A3 ondalık basamağa. Buraya 3 sayılar. Yukarıdaki kurala dayanarak, onu taban 16 ile derecelerin toplamı biçimine getiriyoruz:

5A3 16 = 3 16 0 + 10 16 1 + 5 16 2 = 3 1 + 10 16 + 5 256 = 3 + 160 + 1280 = 1443 10

Sayıları ikiliden onaltılıya veya tam tersine dönüştürme.

Çok basamaklı bir ikili sayıyı onaltılık sisteme çevirmek için, onu sağdan sola dörtlülere bölmeli ve tüm dörtlüleri karşılık gelen onaltılık basamakla değiştirmelisiniz. Bir sayıyı onaltılı sistemden ikili sisteme dönüştürmek için, aşağıda bulacağınız çeviri tablosundan tüm sayıları karşılık gelen dörtlülere değiştirmeniz gerekir.

Örneğin:

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

Sayı dönüşüm tablosu.

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için algoritma.

1. Ondalık sayı sisteminden:

• sayıyı çevrilecek sayı sisteminin tabanına bölün;
• sayının tamsayı kısmını bölmenin kalanını bulun;
• bölümün kalanını ters sırada yazın;

2. İkili sayı sisteminden:

• ondalık sayı sistemine dönüştürmek için, 2 tabanının ürünlerinin toplamını, ilgili basamağın derecesine göre buluruz;
• sayıyı sekizliye dönüştürmek için sayıyı üçlülere böleriz.

Örneğin, 1000110 = 1000 110 = 1068

• bir sayıyı ikiliden onaltılıya dönüştürmek için sayıyı 4 basamaklı gruplara böleriz.

Örneğin, 1000110 = 100 0110 = 4616.

Çeviri tabloları:

İkili SS	onaltılık SS
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

İkili SS

1 numaralı laboratuvar çalışması

Konu: Sayı sistemi. Ondalık tam sayıları ikili, sekizli, onaltılık gösterime dönüştürme. (1 saat), SSSP (1 saat).

Ondalık sayı sistemi

"Ondalık" adı, bu sistemin on tabanına dayanmasından kaynaklanmaktadır. Bu sistemde sayıları yazmak için on basamak kullanılır - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ondalık sistem konumsaldır, çünkü ondalık gösterimdeki bir basamağın anlamı, sayıdaki konumuna veya konumuna bağlıdır.

Bir sayının basamağına atanan konuma basamak denir.

Örneğin, 526 girişi, sayının 5 yüz, 2 onluk ve 6 birlikten oluştuğu anlamına gelir, 6 rakamı birler basamağındadır. 2 numara - onlar basamağında, 5 numara - yüzlerce yerde.

Bu sayıyı toplam olarak yazın:

526=5*10 2 +2*10 1 +6*10 0

bu kayıtta 10 sayısı sayı sisteminin temelidir. Bir sayının her basamağı için, 10 tabanı, basamağın konumuna göre bir kuvvete yükseltilir ve o basamakla çarpılır. Birler için taban derecesi sıfır, onlarca - bir, yüzlerce - iki vb.

Ondalık kesirleri yazmak için negatif taban dereceleri kullanılır. Örneğin 555.55 sayısı genişletilmiş formda şöyle yazılır:

555.55 10 = 5 * 10 2 + 5 * 10 1 + 5 * 10 ° + 5 * 10- 1 + 5 * 10- 2.:

Ondalık tam sayıları ikiliye dönüştürür.

Ondalık bir sayıyı ikili sayıya dönüştürürken bu sayıyı 2'ye bölmeniz gerekir. Bir tamsayı pozitif ondalık sayıyı ikili sayı sistemine dönüştürmek için bu sayıyı 2'ye bölmeniz gerekir. Ortaya çıkan bölümü tekrar 2'ye bölün, vb. . bölüm 2'den küçük olana kadar. Sonuç olarak, son bölümü ve sondan başlayarak kalanları bir satıra yazın.

Örnek. 891'i ondalık sistemden ikili sayı sistemine dönüştürün.

Çözüm:

1: 2 = 0, 1 (bir ikili sayının en anlamlı basamağı)

Son bölümü ve kalanları sondan başlayarak bir satırda yazıyoruz.

Cevap: 891 10 = 1101111011 2

Ondalık Kesirleri İkiliye Dönüştürme

Ondalık kesirleri ikili sayı sistemine dönüştürmek, 2 ile çarpıldığında tam parçaları bulmaktır.

Örnek. Ondalık 0.322'yi İkili sayı sistemine dönüştürme.

İkili kesirde ondalık noktadan sonraki ilk basamağı bulmak için verilen sayıyı 2 ile çarpmanız ve ürünün tamamını seçmeniz gerekir.

Çözüm:

0,322 10 8,83 10

0,322 * 2 = 0,644 0 8: 2 = 4 kalan 0

0.644 * 2 = 1.288 1 4: 2 = 2 kalan 0

0,288 * 2 = 0,576 0 2: 2 = 1 kalan 0

0,576 * 2 = 1,152 1 1: 2 = 0 kalan 1

0.3222 10 = 0.0101 2 0.83 * 2 = 1.66 tamsayı kısmı 1'e eşittir

0.66 * 2 = 1.32 tamsayı kısım 1'e eşittir

0.32 * 2 = 0.64 tamsayı kısmı 0'a eşittir

0.64 * 2 = 1.28 tamsayı kısmı 1'e eşittir

Cevap: 8.83 = 10000.1101

Ondalık sayıları sekizliğe dönüştürme

Bir sayıyı ondalık sayıdan sekizli sayıya dönüştürmek için, ikili sayıya dönüştürürken kullanılan teknikle aynı teknik kullanılır.

Dönüştürülecek sayı, ondalık sistem kurallarına göre 8'e bölünür, kalan kısım ise 7'yi geçmez, 7'yi geçmez. kalan.

Çözüm:

(bir ikili sayının en anlamlı basamağı).

Cevap: 891 10 =1573 8

Ondalık sayıları onaltılık gösterime dönüştürme

Benzer şekilde, ondalık bir sayıyı onaltılı sayıya dönüştürürler, tek fark bu sayının 8 yerine 16'ya bölünmesidir.

Örnek: 891 sayısını ondalık gösterimden onaltılık gösterime dönüştürün.

Çözüm: kalan

Öğretmenlerle bağımsız öğrenci çalışması:

1. Görev: Bir sayının tabanının kuvvetlerinin toplamının şeklini sunun:

1. 425 10 8. 3678,898 10

2. 256 10 9. 7,29083 10

3. 852 10 10. 0,0032 10

4. 1243 10 11. 2,3589 10

5. 2569 10 12. 48,965 10

6. 4568 10 13. 56,897 10

7. 12568 10 14. 48,975 10

2. Görev: Ondalık sayıları ikiliye dönüştürün:

323 10 8. 125 10

150 10 9. 229 10

283 10 10. 88 10

428 10 11. 255 10

315 10 12. 325 10

181 10 13. 259 10

176 10 14. 652 10

3. Görev: Kesirli ondalık sayıları ikili gösterime dönüştürün:

0,322 10 8. 37,25 10

150,7006 10 9. 206,125 10

283,245 10 10. 0,386 10

0,428 10 11. 10,103 10

315,075 10 12. 8,83 10

181,369 10 13. 14,125 10

176,526 10 14. 15,75 10

4. Görev: Ondalık sayıları sekizliğe dönüştürün:

1. 322 10 8. 7006 10

2. 524 10 9. 125 10

3. 283,245 10 10. 229 10

4. 428 10 11. 88 10

5. 315,075 10 12. 37,25 10

6. 181,369 10 13. 206,125 10

7. 176,526 10 14. 940 10

5. Görev: Ondalık sayıları onaltılık sayı sistemine dönüştürün:

1. 322 10 8. 369 10

2. 150,7006 10 9. 125 10

3. 283,245 10 10. 229 10

4. 428 10 11. 88 10

5. 315,075 10 12. 37,25 10

6. 181 10 13. 206,125 10

7. 176,526 10 14. 98,93 10

Kontrol soruları:

1. Sayı sistemine ne denir?

2. Konumsal sayı sistemleri ile konumsal olmayan sistemler arasındaki fark nedir?

3. Konumsal sayı sisteminin tabanına ne denir?

4. Deşarj nedir?

2 numaralı laboratuvar çalışması

Dersin konusu: İkili sayı sistemi. Sayıları ikili sistemden sekizli, onaltılık sayı sistemine dönüştürme. İkili sayılarda aritmetik işlemler. (1 saat), TBM (2 saat).

Bilgisayarlarda, kural olarak, ondalık değil, konumsal bir ikili sayı sistemi kullanılır, yani. taban 2. İkili sistemde, herhangi bir sayı 0 ve 1 olmak üzere iki basamak kullanılarak yazılır ve ikili sayı olarak adlandırılır.

İkili bir sayıyı yalnızca 0 ve 1 rakamlarını içeren bir ondalık sayıdan ayırmak için, dizindeki ikili sayının kaydına bir ikili sayı işareti eklenir, örneğin 110101,111 2. İkili bir sayının her basamağına (rakamına) bit denir.

Ondalık sayı gibi, herhangi bir ikili sayı, ikili sayı 2'de yer alan rakamların ağırlıklarındaki farkı açıkça yansıtan bir toplam olarak yazılabilir. Örneğin, 1010101,101 ikili sayı için toplam şu şekilde olacaktır.

1010101,101 2 =1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3

Bu miktar, ondalık sayı miktarı ile aynı kurallara göre yazılır. Bu örnekte, ikili sayı yedi basamaklı bir tam sayıya ve üç basamaklı kesirli parçalara sahiptir. Bu nedenle, bütün parçanın en önemli basamağı, yani. bir, 2 ile çarpılır 7 - 1 = 2 6, tamsayı kısmının sıfıra eşit sonraki basamağı 2 5 ile çarpılır, vb. 2-3 ile çarpılacak olan kesirli kısmın en küçük üçüncü basamağı olan ikinin kuvvetlerini azaltmada. Bu toplam üzerinde ondalık sistem kurallarına göre aritmetik işlemler yaparak 85.625 ondalık sayısını elde ederiz. Yani 1010101.101 ikili sayısı, 85.625 veya 1010101.101 = 85.625 10 ondalık sayısıyla aynıdır.

1.1100011 2 = 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 0 × 2 4 + 0 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 128 + 64 + 32 + 2 + 1 = 227 10

2.0.10100011 2 = 1 x 2 -1 + 0 x 2 -2 + 1 x 2 -3 + 0 x 2 -4 + 0 x 2 -5 + 0 x 2 -6 + 1 x 2 -7 +1 × 2 -8 = 0,5 + 0,125 + 0,0078 + 0,0039 = 0,6367 10

Sonuç zaten alındı!

Sayı sistemleri

Konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemleri vardır. Günlük hayatta kullandığımız Arap rakam sistemi konumsaldır, ancak Roma rakamı değildir. Konumsal numaralandırma sistemlerinde, bir sayının konumu, sayının büyüklüğünü benzersiz bir şekilde belirler. Örnek olarak 6372 ondalık sayısını kullanarak buna bakalım. Bu sayıyı sıfırdan başlayarak sağdan sola doğru sıralayalım:

Daha sonra 6372 sayısı aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

10 sayısı sayı sistemini tanımlar (bu durumda 10'dur). Verilen sayının konumunun değerleri derece olarak alınır.

Gerçek ondalık sayı 1287.923'ü düşünün. Sayının sıfır konumundan başlayarak ondalık noktadan başlayarak sola ve sağa doğru numaralandıralım:

Daha sonra 1287.923 sayısı şu şekilde temsil edilebilir:

1287.923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.

Genel olarak, formül aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C 1 s 1 + D 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

burada Ц n konumunda bir tam sayıdır n, Ä -k - (-k) konumundaki kesirli sayı, s- sayı sistemi.

Sayı sistemleri hakkında birkaç kelime Ondalık sayı sistemindeki sayı, sekizli sayı sisteminde - kümesinden birçok basamaktan (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) oluşur. sayılar (0,1, 2,3,4,5,6,7), ikili sayı sisteminde - basamak kümesinden (0,1), onaltılık sayı sisteminde - sayılar kümesinden (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), burada A, B, C, D, E, F 10,11 sayılarına karşılık gelir ,12,13,14,15 sayıları farklı sayı sistemlerinde sunulmaktadır.

tablo 1
gösterim
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	NS
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için en kolay yol, önce sayıyı ondalık sayı sistemine dönüştürmek ve ardından ondalık sayı sisteminden gerekli sayı sistemine çevirmektir.

Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme

Formül (1)'i kullanarak, sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürebilirsiniz.

Örnek 1. 1011101.001 sayısını ikili gösterimden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:

1 2 6 +0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93.125

Örnek2. 1011101.001'i sekizli sayı sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:

Örnek 3 ... AB572.CDF sayısını onaltılık tabandan ondalık SS'ye dönüştürün. Çözüm:

Buraya A-10 ile değiştirildi, B- 11'de, C- 12'de, F- 15'e kadar.

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürmek için sayının tamsayı kısmını ve sayının kesirli kısmını ayrı ayrı çevirmeniz gerekir.

Sayının tamsayı kısmı, ondalık SS'den başka bir sayı sistemine dönüştürülür - sayının tamsayı kısmını sayı sisteminin tabanına sırayla bölerek (ikili SS için - 2'ye, 8'li SS için - 8, bir 16-ary için - 16'ya kadar, vb.) ) baz CC'den daha az bir bütün kalıntı elde edilene kadar.

Örnek 4 ... 159 sayısını ondalık SS'den ikili SS'ye çevirelim:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Şekilden görüldüğü gibi. 1, 159 sayısı 2'ye bölündüğünde bölüm 79'u ve kalan 1'i verir. Ayrıca, 79 sayısı 2'ye bölündüğünde bölüm 39'u ve kalan 1'i verir, vb. Sonuç olarak, bölümün geri kalanından (sağdan sola) bir sayı oluşturduktan sonra, ikili SS'deki sayıyı alırız: 10011111 ... Bu nedenle şunları yazabiliriz:

159 10 =10011111 2 .

Örnek 5 ... 615 sayısını ondalık SS'den sekizlik SS'ye çevirelim.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Bir sayıyı ondalık SS'den sekizlik SS'ye dönüştürürken, 8'den küçük bir tam kalan elde edene kadar sayıyı sırayla 8'e bölmeniz gerekir. sayıyı sekizli SS olarak alıyoruz: 1147 (bkz. Şekil 2). Bu nedenle şunları yazabiliriz:

615 10 =1147 8 .

Örnek 6 ... 19673 sayısını ondalık sayıdan onaltılık SS'ye dönüştürün.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Şekil 3'te görüldüğü gibi 19673'ü 16'ya sırayla bölerek 4, 12, 13, 9 kalanlarını elde ettik. Onaltılık sistemde 12 sayısı C'ye, 13 sayısı D'ye karşılık gelir. onaltılık sayı 4CD9'dur.

Doğru ondalık kesirleri (sıfır tamsayı kısmı olan bir gerçek sayı) taban s'ye dönüştürmek için, bu sayı, kesirli kısımda saf bir sıfır elde edilene veya gerekli sayıda basamak elde edilene kadar sırayla s ile çarpılmalıdır. Çarpma sırasında, tamsayı kısmı sıfırdan farklı bir sayı elde edilirse, bu tamsayı kısmı dikkate alınmaz (sonuca sırayla eklenirler).

Yukarıdakileri örneklerle ele alalım.

Örnek 7 ... 0,214 sayısını ondalık sayıdan ikili SS'ye dönüştürün.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Şekil 4'te görüldüğü gibi 0,214 sayısı sırayla 2 ile çarpılır. Çarpma sonucu tamsayı kısmı sıfır olmayan bir sayı ise, tamsayı kısmı ayrı yazılır (sayının soluna) ve sayı sıfır tamsayı kısmı ile yazılır. Çarpma işleminde tamsayı kısmı sıfır olan bir sayı elde edilirse soluna sıfır yazılır. Çarpma işlemi, kesirli kısımda saf bir sıfır elde edilene veya gerekli sayıda basamak elde edilene kadar devam eder. Kalın sayıları (Şekil 4) yukarıdan aşağıya doğru yazarak, ikili sayı sisteminde gerekli sayıyı elde ederiz: 0. 0011011 .

Bu nedenle şunları yazabiliriz:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Örnek 8 ... 0.125 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çevirelim.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

0.125 sayısını ondalık SS'den ikiliye dönüştürmek için bu sayı sırayla 2 ile çarpılır. Üçüncü aşamada 0 çıktı. Bu nedenle, aşağıdaki sonuç elde edildi:

0.125 10 =0.001 2 .

Örnek 9 ... 0.214 sayısını ondalık sayıdan onaltılık SS'ye çevirelim.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Örnek 4 ve 5'in ardından 3, 6, 12, 8, 11, 4 sayılarını elde ederiz. Ancak onaltılık SS'de 12 ve 11 sayıları C ve B sayılarına karşılık gelir. Bu nedenle, elimizde:

0,214 10 = 0,36C8B4 16.

Örnek 10 ... Decimal'i Decimal SS numarası 0,512'ye dönüştürme.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

NS:

0.512 10 =0.406111 8 .

Örnek 11 ... 159.125 sayısını Decimal'den Binary SS'ye dönüştürme. Bunu yapmak için, sayının tamsayı kısmını (Örnek 4) ve sayının kesirli kısmını (Örnek 8) ayrı ayrı çeviriyoruz. Ayrıca, bu sonuçları birleştirerek şunları elde ederiz:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Örnek 12 ... 19673.214 sayısını ondalık sayıdan onaltılık SS'ye dönüştürme. Bunu yapmak için, sayının tamsayı kısmını (Örnek 6) ve sayının kesirli kısmını (Örnek 9) ayrı ayrı çeviriyoruz. Ayrıca, bu sonuçları birleştirerek elde ederiz.

Önceki bölümü inceledikten sonra, sayıları onaltılıdan ondalık sayı sistemine dönüştürmek için algoritmayı yeniden formüle etmek zor değildir. Yalnızca onaltılık sayı sistemi için tabanın sayı olduğunu hatırlamanız gerekir. 16 , ve bu durumda çeviri kuralı aşağıdaki gibi formüle edilebilir:

Onaltılık bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için, bu sayının onaltılık sayı sisteminin tabanlarının kuvvetlerinin çarpımlarının toplamı olarak onaltılık sayının basamaklarındaki karşılık gelen basamaklarla temsil edilmesi gerekir.

Örneğin, onaltılık bir sayıyı çevirmek istiyorsunuz. F45ED23C ondalık basamağa. bu numarada 8 rakamlar ve 8 bitler (bitlerin en az anlamlı bite karşılık gelen sıfırdan başlayarak sayıldığını unutmayın). Yukarıdaki kurala göre, bunu bir taban ile derecelerin toplamı olarak temsil ediyoruz. 16 :

F45ED23C 16 = (15 16 7 ) + (4 16 6 ) + (5 16 5 ) + (14 16 4 ) + (13 16 3 ) + (2 16 2 ) + (3 16 1 ) + (12 16 0 ) = = 4099854908 10

"El ile" hesaplamalar ve örnek ve test görevlerini çözmek için, Ek'te verilen çalışılan sayı sistemlerinin (2, 8, 10, 16) taban derece tabloları sizin için yararlı olabilir.

Sayıları ondalıktan ikiliye dönüştürme

Sayıları ondalık sayıdan ikiliye dönüştürmek için, aşağıdaki eylem dizisinden oluşan "değiştirme algoritması" kullanılır:

ondalık sayıyı böl Aüzerinde 2 ... Özel Qa olarak yaz daha genç bit ikili sayı.

eğer özel Q eşit değil 0 , bunu yeni bir temettü olarak alıyoruz ve 1. adımda açıklanan prosedürü tekrarlıyoruz. Her yeni kalan ( 0 veya 1 ) yönünde bir ikili sayının bitleri olarak yazılır. genç biraz Kıdemli .

Q=0 ve kalan a=1 .

247 ikiliye. Verilen algoritmaya göre şunları elde ederiz:

247 10 : 2 = 123 10

247 10 -246 10 =1 , kalan 1 yazmak MB ikili numara.

123 10 : 2 = 61 10

123 10 -122 10 =1 , kalan 1 sonra yaz MB ikili sayının basamağı.

61 10 : 2 = 30 10

61 10 -60 10 =1 , kalan 1

30 10 : 2 = 15 10

30 10 -30 10 =0 , kalan 0 bir ikili sayının en anlamlı bitini yazıyoruz.

15 10 : 2 = 7 10

15 10 -14 10 =1 , kalan 1 bir ikili sayının en anlamlı bitini yazıyoruz.

7 10 : 2 = 3 10

7 10 -6 10 =1 , kalan 1 bir ikili sayının en anlamlı bitini yazıyoruz.

3 10 : 2 = 1 10

3 10 -2 10 =1 , kalan 1 bir ikili sayının en anlamlı bitini yazıyoruz.

1 10 : 2 = 0 10 , kalan 1 bir ikili sayının en anlamlı bitini yazıyoruz.

Böylece, gerekli ikili sayı 11110111 2 .

Ondalık sayıları sekizlik sayılara dönüştürme

Sayıları ondalık sayıdan sekizliğe dönüştürmek için, ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürürken kullandığınız aynı "değiştirme algoritmasını" kullanın, yalnızca bölen olarak kullanın 8 , sekizli taban:

ondalık sayıyı böl Aüzerinde 8 ... Özel Q bir sonraki adım için hatırlıyoruz ve geri kalanı a olarak yaz daha genç sekizli bit.

eğer özel Q eşit değil 0 , bunu yeni bir temettü olarak alıyoruz ve 1. adımda açıklanan prosedürü tekrarlıyoruz. genç biraz Kıdemli .

Algoritma, 1. ve 2. adımların gerçekleştirilmesinin bir sonucu olarak, bölüm olana kadar devam eder. Q=0 ve kalan a daha küçük 8 .

Örneğin, bir ondalık sayıyı çevirmek istiyorsunuz. 3336 sekizli olarak. Verilen algoritmaya göre şunları elde ederiz:

Böylece, istenen sekizlik sayı 6410 8 .