İntegral bir matematiksel yangın modeli kullanarak bir odadaki tehlikeli yangın faktörlerinin dinamiklerinin hesaplanması

Bir yangının kritik süresinin ve tahliye yollarının bloke edilme zamanının belirlenmesi

İlk yangının gelişine kadar yangındaki durumu tahmin etmek

Söndürme için alt bölümler

Bina zarflarının yangına dayanıklılığının hesaplanması

Gerçek bir yangının parametrelerini dikkate alarak

Bir yangının bölge matematiksel modeli kullanılarak bir odadaki bir yangının tehlikeli faktörlerinin dinamiklerinin hesaplanması

Çözüm

Edebiyat

Tanıtım

Ekonomik olarak optimal ve etkili yangınla mücadele önlemleri geliştirmek için, tehlikeli yangın faktörlerinin dinamiklerinin bilimsel olarak temellendirilmiş bir tahmini gereklidir. Tehlikeli yangın faktörlerinin dinamiklerini tahmin etmek gereklidir:

-alarm sistemleri ve otomatik yangın söndürme sistemlerinin oluşturulması ve iyileştirilmesinde;

- yangınları söndürmek için operasyonel planlar geliştirirken;

- yangına dayanıklılığın gerçek sınırlarının değerlendirilmesinde;

Ve diğer birçok amaç için.

Tehlikeli yangın faktörlerinin dinamiklerini tahmin etmeye yönelik modern bilimsel yöntemler, yangının matematiksel modellerine dayanmaktadır. Bir yangının matematiksel modeli, en genel biçimde, bir odadaki ortamın durumundaki parametrelerin zaman içindeki değişikliklerini ve ayrıca bu odanın kapalı yapılarının durumunu ve çeşitli teknolojik ekipmanı tanımlar.

Bir odadaki yangının matematiksel modelleri, doğanın temel yasalarını yansıtan diferansiyel denklemlerden oluşur: kütlenin korunumu yasası ve enerjinin korunumu yasası.

Bir odadaki yangının matematiksel modelleri üç sınıfa ayrılır: integral, bölge ve diferansiyel. Matematiksel olarak, yukarıdaki üç tip yangın modeli, farklı karmaşıklık seviyeleri ile karakterize edilir. Bir mobilya fabrikasının bitirme atölyesinin tesislerinde tehlikeli yangın faktörlerinin dinamiklerini hesaplamak için, odadaki bir yangının gelişiminin ayrılmaz bir matematiksel modelini seçiyoruz.

İlk veri

Nesnenin kısa açıklaması

Mobilya fabrikasının terbiye atölyesi tek katlı bir binada yer almaktadır. Bina prekast beton yapılar ve tuğlalardan inşa edilmiştir.

Plandaki atölyenin boyutları:

- genişlik = 36 m;

- uzunluk = 18 m;

- yükseklik = 6m.

Çalıştay planı Şekil 1.1'de gösterilmektedir.

Pirinç. s.1.1. Mobilya fabrikası bitirme atölye planı

Atölyenin dış duvarlarında biri açık olmak üzere birbirinin aynısı 3 adet pencere açıklığı bulunmaktadır. Zeminden her pencere açıklığının alt kenarına olan mesafe = 0,8 m Pencere açıklıklarının yüksekliği = 2,4 m Her bir pencere açıklığının genişliği = 6,0 m Pencere açıklıklarının camları sıradan camdan yapılmıştır. Cam, odadaki gazlı ortamın ortalama hacim sıcaklığında 300 0 C'ye eşit olduğunda çöker.

Terbiye atölyesini diğer binalardan ayıran yangın duvarında 3 m genişliğinde ve 3 m yüksekliğinde teknolojik bir açıklık bulunmaktadır.Yangın durumunda bu açıklık açıktır.

Bitirme atölyesi, mağazayı dış ortama bağlayan iki özdeş kapıya sahiptir. Genişlikleri 0,9 m ve yüksekliği 2 m'dir.Yangın durumunda kapılar açıktır.

Atölyenin zeminleri beton olup, asfalt kaplamadır.

Yanıcı malzeme vernikli ahşap mobilya parçalarıdır. Yerde yanıcı malzeme var. Yanıcı malzeme tarafından işgal edilen alanın boyutu: uzunluk - 20 m, genişlik - 10 m Yanıcı malzeme miktarı 10 tondur.

Ham verilerin toplanması

Nesnenin geometrik özellikleri.

Odanın sol alt köşesindeki ortogonal koordinat sisteminin merkezinin plandaki konumu seçilir (Şekil 1.1). X ekseni odanın uzunluğu boyunca, y ekseni genişliği boyunca ve z ekseni odanın yüksekliği boyunca dikey olarak yönlendirilir.

Geometrik özellikler:

oda: uzunluk L= 36 m; Genişlik V= 18 m; boy uzunluğu H= 6 m.

kapılar (kapı sayısı n d o = 2): yükseklik H d1.2 = 2.0 m; Genişlik B d1.2 = 0.9 m; kapının sol alt köşesinin koordinatları: NS d1 = 10 m; NS d1 = 0.0 m; NS d2 = 7 m; NS d2 = 36,0 m;

açık pencereler (açık pencere sayısı n o o = 1): yükseklik H o o 1 = 2,4 m; Genişlik B o o 1 = 6.0 m; pencerenin bir alt köşesinin koordinatları: x o o 1 = 3.0 m; NS o o 1 = 0 m; z o o 1 = 0.8 m;

kapalı pencereler (kapalı pencere sayısı n h o = 2): yükseklik H z o 1.2 = 2.4 m; Genişlik B z o 1.2 = 6.0 m; pencerenin bir alt köşesinin koordinatları: x s o 1 = 15 m; y z o 1 = 0.0 m; z T cr = 300 yaklaşık C; x s o 2 = 27 m; y z o 1 = 0.0 m; z zo1 = 0.8 m; cam kırılma sıcaklığı T cr = 300, yaklaşık C;

teknolojik açılış (açıklık sayısı n n o = 1): yükseklik H n1 = 3.0 m; Genişlik B n1 = 3.0 m; açıklığın sol alt köşesinin koordinatları: NS n1 = 18 m; NS n1 = 20.0 m.

Göreceli geçirgenliği tahmin etmek için modern bilimsel yöntemler, matematiksel ateş modellerine dayanmaktadır. Bir yangının matematiksel modeli, en genel haliyle, bir odadaki çevre durumunun parametrelerinin zaman içindeki değişimini ve ayrıca bu odanın kapalı yapılarının durumunun parametrelerini ve çeşitli (teknolojik) unsurları tanımlar. ) teçhizat.

Bir yangının matematiksel modelini oluşturan temel denklemler, doğanın temel yasalarından gelir: termodinamiğin birinci yasası ve kütlenin korunumu yasası. Bu denklemler, yanma sonucu ısı salınımı, bir alev bölgesinde duman salınımı, gazlı ortamın optik özelliklerinde bir değişiklik, salınım ve yayılma gibi bir yangının doğasında bulunan birbiriyle ilişkili ve birbirine bağlı süreçlerin tamamını yansıtır ve ilişkilendirir. zehirli gazların uzaklaştırılması, bir odanın çevreyle ve bitişik odalarla gaz değişimi, ısı alışverişi ve kapalı yapıların ısıtılması, odadaki oksijen konsantrasyonunun azaltılması.

Göreceli geçirgenliği tahmin etme yöntemleri, yangının matematiksel modelinin türüne bağlı olarak ayırt edilir. Bir odadaki yangının matematiksel modelleri geleneksel olarak üç türe ayrılır: integral, bölge ve alan (diferansiyel).

Bilimsel olarak sağlam bir tahmin yapmak için bir veya başka bir yangın modeline dönmeniz gerekir. Modelin seçimi, verilen belirsizlik koşulları (odanın özellikleri, yanıcı malzeme, vb.) için tahminin (araştırmanın) amacı (görevleri) tarafından belirlenir. seçilen matematiksel model

Bir yangının entegre modeli, yangının gelişiminin herhangi bir anı için odadaki ortamın durumu parametrelerinin ortalama hacimsel değerleri hakkında bilgi edinmenize (yani, bir tahmin yapmanıza olanak tanır) izin verir. . Aynı zamanda, ortamın ortalama (yani hacimsel ortalama) parametrelerini çalışma alanındaki sınır değerleriyle karşılaştırmak (ilişkilendirmek) için, mekansal dağılımın deneysel çalışmalarına dayanarak elde edilen formüller kullanılır. sıcaklıkların, yanma ürünlerinin konsantrasyonlarının, dumanın optik yoğunluğunun vb.

Ancak, yangının integral modelini kullanırken bile, adi diferansiyel denklemler sistemine analitik bir çözüm elde etmek genellikle imkansızdır. Seçilen tahmin yönteminin uygulanması ancak bilgisayar modellemesi kullanılarak sayısal olarak çözülmesiyle mümkündür.

İntegral modelin ana avantajı: tehlikeli yangın faktörlerinin dinamiklerinin hızlı ve düşük emek yoğun mühendislik hesaplaması.

Ana dezavantajlar:

İntegral modelin doğru uygulama alanı (tesislerin hacmi ve geometrisi, yanıcı malzemenin konumu vb. açısından) çözülmemiş bir problemdir;

Odanın hacmi üzerinde ısı ve kütle transfer parametrelerinin dağılımını elde etmek için ek deneysel bilgiler veya daha yüksek seviyeli modeller (bölge veya alan) kullanma ihtiyacı;

Çalışma alanı seviyesindeki RPP değerleri, yanıcı malzemenin tipine, özelliklerine, konumuna ve odanın geometrisine bağlı değildir.

Bölge matematiksel modelleri genellikle bir yangının ilk aşamasında tehlikeli yangın faktörlerinin dinamiklerini incelemek için kullanılır. İlk aşamada, gazlı ortamın durumunun parametrelerinin odanın hacmine dağılımı, büyük heterojenlik (düzensizlik) ile karakterize edilir. Bu süre boyunca (bölüm) odanın içindeki alan, şartlı olarak, önemli ölçüde farklı sıcaklıklara ve gazlı ortam bileşimlerine sahip bir dizi karakteristik bölgeye ayrılabilir. Yangın ilerledikçe bu bölgelerin sınırları değişmeden ve hareketsiz kalmaz. Zamanla, bölgelerin geometrik konfigürasyonu değişir ve bu bölgelerdeki gaz durumunun parametrelerindeki zıt fark yumuşatılır. Prensip olarak, bir kapalı alan herhangi bir sayıda bölgeye bölünebilir. Bu bölümde, yanma merkezinin boyutunun odanın boyutundan çok daha küçük olduğu durumlarda geçerli olan en basit yangın bölge modelini ele alacağız.

Ana avantajlar:

Tehlikeli yangın faktörlerinin dinamiklerinin hızlı ve düşük emek yoğun mühendislik hesaplaması;

Jet akışının bina yapılarıyla termal ve hidrodinamik etkileşiminin, karakteristik bölgelere (kritik nokta, hızlandırılmış akış bölgesi, geçiş bölgesi ve kendine benzer akış bölgesi) koşullu bölünmesiyle düzenlilikleri kullanılır.

Ana dezavantajlar:

Bölge modelinin doğru uygulama alanı (tesislerin hacmi ve geometrisi, yanıcı malzemenin konumu vb. açısından) çözülmemiş bir problemdir;

Oda bölgelerinin hacmi üzerinde ısı ve kütle transferi parametrelerinin dağılımını elde etmek için ek deneysel bilgi veya daha yüksek seviyeli (alan) bir model kullanma ihtiyacı;

Bir yangının karmaşık bir termogaz dinamik resmi durumunda, bölge modelinin temel varsayımları (eşit şekilde ısıtılmış tavana yakın katman, vb.) gerçek koşullara karşılık gelmez.

Diferansiyel (alan) modelleme, incelenen alan alanının bölündüğü temel hacimler için gazlı ortamın durumunun tanımına dayanmaktadır. Bu matematiksel olarak en karmaşık yangın modelidir. Sıcaklıkların, hızların ve odadaki gazlı ortamın bileşenlerinin (oksijen, yanma ürünleri vb.) konsantrasyonlarının, basınçların ve yoğunlukların uzaysal-zamansal dağılımını tanımlayan bir kısmi diferansiyel denklemler sistemi ile temsil edilir. Diferansiyel modelleme bunu yapar. bir yangının termodinamik parametrelerinin yerel değerlerini elde etmek mümkündür ( yoğunluk, gazlı ortamın sıcaklığı, gaz hızı, gazlı ortamın bileşenlerinin konsantrasyonu, dumanın optik yoğunluğu - dağınık bir ışıkta zayıflamanın doğal bir göstergesi ortam), bir odadaki belirli bir temel alan hacminin zaman ve koordinatlarının bağımsız argümanlar olduğu. Bölge modelleri, yangınların matematiksel modellemesinde ara bir yer tutar. İntegral modelleme yönteminin kullanımına dayanırlar - araştırılan hacim bölgelere ayrılır. Bölgeler, her biri için gazlı ortamın ortalama parametrelerle yeterli derecede güvenilirlikle tanımlanabileceği şekilde seçilir.

Ana avantajları, aranan parametrelerin sıcaklık, hız, basınç, gazlı ortamın bileşenlerinin konsantrasyonları ve odanın hacmi boyunca duman parçacıkları olmasıdır.

Modelin dezavantajı, üç veya iki boyutlu durağan olmayan kısmi diferansiyel denklemlerden oluşan bir sistemden oluşmasıdır.

Bu ders çalışmasında, bilgi edinmemizi sağladığı için, yangının ayrılmaz bir modelini kullanıyoruz, yani. yangının gelişiminin herhangi bir anı için odadaki ortamın durumu parametrelerinin ortalama değerleri hakkında bir tahminde bulunmak. Bu durumda, ortamın ortalama (yani hacimsel ortalama) parametrelerini çalışma alanındaki sınır değerleriyle karşılaştırmak için, sıcaklıkların, konsantrasyonların mekansal dağılımının deneysel çalışmalarına dayanarak elde edilen formüller kullanılır. yanma ürünleri, dumanın optik yoğunluğu.

Nesnenin özellikleri

Bir odada bir yangının gelişiminin matematiksel modelleri, çevrenin durumu, çevre yapıları ve ekipman elemanlarının zaman içindeki parametrelerindeki en genel biçimdeki değişiklikleri tanımlar. Denklemler, bir odadaki yangının matematiksel modelleri, fiziğin temel yasalarına dayanır: kütle, enerji, momentumun korunumu yasaları. Bu denklemler, yanma, duman salınımı ve gazlı ortamın optik özelliklerindeki değişiklik, toksik yanma ürünlerinin çevreye ve bitişik çevreye salınması ve yayılması sonucu bir yangın - ısı salınımının doğasında bulunan birbiriyle ilişkili ve birbirine bağlı süreçlerin tamamını yansıtır. odalar, ısı alışverişi ve kapalı yapıların ısıtılması, vb. İntegral yöntem modellemesi, bir odadaki yangının ortalama özellikler (alan hacmindeki koşulları karakterize eden ortalama hacim parametreleri: sıcaklık, basınç, bileşimin bileşimi) düzeyinde modellenmesine dayanır. gazlı ortam, vb. herhangi bir an için). Bu, bir yangının en basit matematiksel modelidir. Bir adi diferansiyel denklem sistemi ile temsil edilir. Aranan fonksiyonlar odadaki gaz ortamının hacim-ortalama parametreleridir ve bağımsız değişken zamandır. Diferansiyel ve bölge modelleri de vardır.

2. Bölge matematiksel modeline dayalı olarak bir odadaki yangının tehlikeli faktörlerinin tahmini.

Bölge yöntemi RPP dinamiklerinin hesaplanması, doğanın temel yasalarına - kütle, momentum ve enerjinin korunumu yasalarına - dayanır. Binanın gazlı ortamı, bina kabuğundaki açık açıklıklar aracılığıyla çevre ile kütle ve enerji alışverişi yapan açık bir termodinamik sistemdir. Gazlı ortam çok fazlıdır, çünkü gazların (oksijen, nitrojen, yanma ürünleri ve yanıcı maddelerin gazlaştırılması, gazlı söndürme maddesi) ve duman ve söndürme maddelerinin ince partiküllerinin (katı veya sıvı) bir karışımından oluşur. Bölge matematiksel modelinde, bir odanın gaz hacmi, ısı ve kütle transferini tanımlamak için karşılık gelen korunum yasaları denklemlerinin kullanıldığı karakteristik bölgelere bölünür. Bölgelerin boyutu ve sayısı, her biri içinde sıcaklık ve gazlı ortamın parametrelerinin diğer alanlarının homojen olmaması veya araştırma görevleri ve konumu tarafından belirlenen diğer bazı varsayımlardan mümkün olduğunca az olacak şekilde seçilir. yanıcı malzeme. En yaygın olanı, odanın hacminin aşağıdaki bölgelere ayrıldığı üç bölgeli modeldir: ateşin üzerinde konvektif bir kolon, tavana yakın ısıtılmış bir gaz ve bir soğuk hava bölgesi. Bölge modeline göre hesaplama sonucunda, aşağıdaki ısı ve kütle transferi parametrelerinin zamana bağımlılıkları bulunur: ortalama hacimsel sıcaklık, basınç, oksijen, azot, yangın söndürme gazı ve yanma ürünlerinin kütle konsantrasyonları. , odadaki ısıtılmış dumanlı tavana yakın katmanda optik duman yoğunluğu ve görünürlük; ısıtılmış dumanlı tavana yakın tabakanın alt sınırı; kütle akış hızının kolon yüksekliği boyunca dağılımı, sıcaklık değerleri ve kolon kesiti üzerinden ortalaması alınan gaz karışımının etkin emisyonu; gazların dışarıya akışının kütle akış hızları ve açıklıklardan içeriye doğru dışarıdaki havanın içeri akışı; tavana, duvarlara ve zemine yönlendirilen ve ayrıca açıklıklardan yayılan ısı akışları; çevreleyen yapıların sıcaklıkları (sıcaklık alanları).

3. Diferansiyel matematiksel modele dayalı olarak bir odadaki tehlikeli yangın faktörlerinin tahmini. Diferansiyel matematiksel model, herhangi bir yangın gelişimi anı için, odanın içindeki boşluğun tüm noktalarında durumun tüm yerel parametrelerinin değerlerini hesaplamayı mümkün kılar. Bir yangında ısı ve kütle transferini hesaplamak için diferansiyel model, momentum, kütle ve enerjinin korunumu yasaları için bir temel diferansiyel denklem sisteminden oluşur. Matematiksel modelin ana denklemleri şunları içerir: bir gaz karışımının süreklilik denklemi, bir gaz karışımının kütlesinin korunumu yasasının matematiksel bir ifadesidir, enerji denklemi, koruma ve dönüşüm yasasının matematiksel bir ifadesidir. enerji, bir gaz karışımının bir bileşeni için süreklilik denklemi, bir ideal gaz karışımı için bir durum denklemi, bir gaz karışımının termofiziksel parametrelerinin denklemleri, karışımın kimyasal bileşimini hesaba katar. Matematiksel modelin ek ilişkileri şunları içerir: bina yapılarının (duvarların, zeminlerin, döşemelerin ve kolonların malzemeleri) ısıtma sürecinin hesaplanması, türbülanslı ısı ve kütle aktarımının hesaplanması, ışınımsal ısı ve kütle aktarımının hesaplanması, yanma yükünün tükenmesinin hesaplanması, yani kısmi yanmasından sonra kalan sıvı veya katı yanıcı malzeme kütlesinin değerinin belirlenmesi, yanmanın modellenmesi (yanma alanının modellenmesi, kimyasal kinetik ve termogazdinamik koşullar dikkate alınmadan enerji, kütle ve duman kaynakları kullanılarak gerçekleştirilebilir. yanma alanı).

4. Bir integral matematiksel modele dayalı olarak bir yangının kritik süresinin hesaplanması. Bir yangının kritik süresi, insanların konakladığı alanda bir kişi için izin verilen maksimum RP değerlerine ulaşma zamanıdır. Kontrol noktasını sıcaklığa göre hesaplama formülü: burada T cr - çalışma alanında izin verilen maksimum sıcaklık. Çalışma alanındaki oksijen konsantrasyonunun izin verilen maksimum değerine ulaşması koşuluna göre dişli kutusunu hesaplamak için: ... Çalışma alanındaki zehirli gaz konsantrasyonunun izin verilen maksimum değerine ulaşması koşuluna göre kontrol noktasını hesaplamak için: .Görüş kaybı için kontrol noktasını hesaplamak için: .Bu formüller sadece küçük açıklıklı odalar için kullanılabilir.

Bölge matematiksel modelleri genellikle bir yangının ilk aşamasında tehlikeli yangın faktörlerinin dinamiklerini incelemek için kullanılır. İlk aşamada, gazlı ortamın durumunun parametrelerinin odanın hacmine dağılımı, büyük heterojenlik (düzensizlik) ile karakterize edilir. Bu süre boyunca (bölüm) odanın içindeki alan, şartlı olarak, önemli ölçüde farklı sıcaklıklara ve gazlı ortam bileşimlerine sahip bir dizi karakteristik bölgeye ayrılabilir. Yangın ilerledikçe bu bölgelerin sınırları değişmeden ve hareketsiz kalmaz. Zamanla, bölgelerin geometrik konfigürasyonu değişir ve bu bölgelerdeki gaz durumunun parametrelerindeki zıt fark yumuşatılır. Prensip olarak, bir kapalı alan herhangi bir sayıda bölgeye bölünebilir. Bu bölümde, yanma merkezinin boyutunun odanın boyutundan çok daha küçük olduğu durumlarda geçerli olan en basit yangın bölge modelini ele alacağız.

Yangın geliştirme süreci aşağıdaki gibi temsil edilebilir. Yanıcı maddelerin tutuşmasından sonra, ortaya çıkan gaz halindeki ürünler yukarı doğru akar ve yanma merkezi üzerinde konvektif bir akım oluşturur. Odanın tavanına ulaşan bu jet, tavana yakın bir dumanlı gaz tabakası oluşturarak yayılır. Zamanla, bu tabakanın kalınlığı artar.

Yukarıdakilere göre, odanın hacminde üç karakteristik bölge ayırt edilebilir: yangının üzerinde konvektif bir sütun, tavana yakın ısıtılmış bir gaz ve başlangıç ​​değerlerine eşit, pratik olarak değişmeyen durum parametrelerine sahip bir hava bölgesi. Alanın karakteristik alanlara bölünmesine dayanan bir yangının matematiksel modeline üç bölgeli model denir. Bu modelin diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.2.

Pirinç. 1.2. Kapalı yangın bölgesi model şeması

Odanın tavanına ulaşan yanma ürünleri, çevre ve bina yapıları ile ısı ve kütle alışverişi nedeniyle eksenden uzaklaştıkça sıcaklığı ve hızı azalan radyal bir jet şeklinde altına yayılır. Radyal jet odanın duvarlarına ulaştıktan sonra, yanma ürünleri ve hava karışımının tabakaya ve konvektif kolona girmesi nedeniyle kalınlığı artan, ısıtılmış bir tavana yakın duman tabakasının oluşumu başlar.

Böylece, bir yangın sırasında binaların dumanla kirlenme süreci iki aşamaya ayrılabilir. İlk aşamada, ısıtılan duman, odanın tavanının altına radyal bir jet şeklinde yayılır; ikinci aşamada, radyal jet ve konvektif kolonun üst kısmı dahil olmak üzere ısıtılan duman tabakasının kalınlığı büyür. . Buna göre, odanın hacminde aşağıdaki karakteristik bölgeler ayırt edilebilir: üzerinde konvektif bir sütun bulunan bir alevli meşale, tavana yakın bir ısıtılmış duman tabakası ve neredeyse sabit bir sıcaklığa sahip bir hava bölgesi. Bu bölgeler, özellikle yerel yangınlar sırasında, yanma merkezinin boyutunun odanın boyutundan çok daha küçük olduğu durumlarda açıkça gözlenir.

Bölge matematiksel modelleri, odadaki listelenen bölgelerin varlığını dikkate alır. Bu modeller, entegre modellere kıyasla yerel bir yangının gerçek fiziksel resmini daha doğru bir şekilde yansıtır ve bu nedenle daha eksiksiz ve güvenilir hesaplama sonuçları verir. Bu, her şeyden önce, bölge modellerinde ortamın termodinamik parametrelerinin ortalamasının, tüm odanın hacmi üzerinden değil, daha homojen bölgelerin hacmi üzerinden gerçekleştirilmesi gerçeğiyle sağlanır. Yanma merkezinin boyutu odanın boyutuyla karşılaştırılabilir ise, gaz akışları odadaki ortamı neredeyse tamamen karıştırabilir (hacimsel yangın). Bu durumda sürecin fiziksel resmi integral modeline daha yakındır ve buna bağlı olarak integral modeli daha doğru sonuçlar verir. Bu nedenle, entegre modeller genellikle yangının gelişmiş bir aşamasıyla ilgili sorunları çözmek için kullanılır (örneğin, bina yapılarının yangına dayanıklılığını sağlamak) ve bölge modelleri ana uygulamalarını insanların güvenliğini sağlama problemini çözmede bulmuştur. yangının ilk aşamasıyla ilgili diğer sorunlar.

Bir odada bir yangının gelişimi için bölgesel matematiksel modeller geliştirirken, yanma yatağının ve konvektif kolonun parametreleri, kural olarak, ön teorik analiz ve işleme sonucunda elde edilen yarı-ampirik bağımlılıklar şeklinde belirlenir. deneysel veri. Bölge modelleri yardımıyla, tavana yakın duman tabakasının ortalama parametreleri ve serbest sınırın yüksekliği (bu tabaka ile temiz hava tabakası arasındaki arayüz) zamana bağlı olarak hesaplanır. Hesaplama, başlangıç ​​koşulları dikkate alınarak tavan duman tabakası için denge denklemleri entegre edilerek yapılır.

Bir odadaki yangının bölge matematiksel modelinin temel denklemleri aşağıda formüle edilmiştir.

kütle dengesi denklemi... Odanın üst kısmında açıklıkların olmaması durumunda ve mekanik havalandırma dikkate alınmadan tavana yakın duman tabakasının kütle dengesi denklemi şeklinde yazılır.

m- duman tabakasının kütlesi, kg;

τ - yangının başlamasından bu yana geçen süre, s;

G- konvektif kolondan veya doğrudan yanma merkezinden yatağa giren gazların kütle akış hızı, kg / s.

Serbest sınır, ocak tabanının altındaysa, bariz eşitlik doğru olacaktır. G= Ψ (nerede Ψ yanıcı yükün kütlesel gazlaştırma oranıdır, kg / s). NS τ = 0, kütle dengesi denklemi başlangıç ​​koşuluna karşılık gelir m (0) = 0.

Enerji dengesi denklemi... Sayısal tahminler, duman tabakasının alev torcu ve odanın alt bölgesindeki kapalı yapılarla radyan ısı değişiminin, konvektif kolondan gelen ve odanın üst bölgesindeki kapalı yapılara yönlendirilen ısı akışlarına kıyasla küçük olduğunu göstermektedir. oda. Bu nedenle, havalandırmanın olmadığı durumda tavana yakın duman tabakasının enerji korunumunun orijinal denklemi aşağıdaki biçimde yazılabilir:

sen- duman tabakasının iç enerjisi, J;

Q- konvektif kolondan veya doğrudan yanma merkezinden sağlanan ısı akısı, kg / s;

Q -çevreleyen yapılara boşaltılan ısı akışı, W;

P- dumanlı katmandaki gazların statik basıncı, Pa;

V- dumanlı tabakanın hacmi, m 3.

Serbest sınır ocak tabanının altındaysa, o zaman

Q = (Q - I) ψ,

- yanmanın kütle bütünlüğü;

Q- en düşük yanma ısısı GN, J / kg;

ben- HH, J / kg'ın gazlaştırma ürünlerinin entalpisi.

Serbest sınır, ocağın tabanının üzerindeyse, o zaman

Q = CTG,

nerede C ve T serbest sınırın yüksekliğindeki konvektif kolondaki gazların izobarik ısı kapasitesi ve sıcaklığı sırasıyla J / (kg K) ve K.

Termodinamiğin bağıntılarını kullanarak denklem son forma dönüştürülebilir.

(C P / R) (dV / d) = Q - Q,

nerede C ve T- duman tabakasının izobarik ısı kapasitesi ve azaltılmış gaz sabiti, J / (kg · K). NS τ = 0 bu denklem başlangıç ​​koşuluna karşılık gelir V(0) = 0. Sayısal tahminlerin gösterdiği gibi, değerler C P ve r bu denklemde, normal bir atmosfer için bu parametrelerin değerlerine sabit ve eşit alınmasına izin verilir.

Ek oranlar... Denklemler, zaman içindeki kütle değişimini hesaplamanıza izin verir. m ve hacim V duman katmanı, bu denklemlerde yer alan bilinmeyen değişkenler için ilişkileri belirlersek G, T, Ψ ve (değerler , Q, ve C sabit kabul edilebilir ve miktar ben ihmal edilebilir). Ek olarak, ana parametreleri hesaplamak için oranların ayarlanması gerekir - serbest sınırın yüksekliği Y ve duman tabakasının sıcaklığı T.

Sabit bir serbest konvektif jet teorisinden,

G = Ψ + 0,21(Y - Y ) ((1 – χ ) G Q/ (CT)) ,

T =((1 – χ ) G Q /(CG)) +T,

Yangın denklemleri sistemini verilen başlangıç ​​koşullarıyla entegre etmek için, entegrasyon adımının otomatik seçimiyle standart bir program (Runge - Kutta yöntemi) kullanabilirsiniz. Entegrasyon adımı, entegrasyon hatasına göre seçilir. Kural olarak, çok düşük bir hata ayarlamalısınız.

Yukarıdaki koşullar altında yangını tanımlayan denklem sisteminin sayısal çözümüne geçmeden önce, yangın denklemlerinin boyutsuz bir forma indirgenmesi tavsiye edilir.

2. Odadaki tehlikeli yangın faktörlerinin dinamiklerinin hesaplanması

Bir yangının integral matematiksel modeli, bir yangının gelişimi sırasında bir odadaki gaz ortamının durumunun ortalama hacim parametrelerindeki değişikliği tanımlayan bir adi diferansiyel denklemler sistemidir. Doğanın temel yasalarını takip ediyorlar mı? açık bir termodinamik sistem için termodinamiğin birinci yasası ve kütlenin korunumu yasası. İntegral model ilk olarak Profesör Yu.A. 1976 yılında Koshmarov.

Yangının ayrılmaz modeli, 30 Haziran 2009 tarih ve 382 sayılı Rusya Acil Durumlar Bakanlığı'nın emrine Ek 6'da daha ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

İntegral model sınırlamaları

İntegral model, yeterli derecede güvenilirliğe sahip gazlı ortamın durumunun odanın hacmi boyunca aynı kabul edilebileceği durumlarda geçerlidir. Bu varsayım, model şunları içeriyorsa geçerlidir:

yeterince büyük bir ateş kaynağı;

nispeten küçük bina hacmi;

yanma ürünlerinin homojen bir şekilde karışmasını sağlayarak, bina içinde iyi gaz değişimi.

Böylece, integral model aşağıdaki koşullar altında uygulanabilir:

basit bir geometrik konfigürasyona sahip gelişmiş bir küçük hacimli oda sistemi içeren binalar için;

yangın merkezinin karakteristik boyutunun odanın karakteristik boyutlarıyla orantılı olduğu ve odanın boyutlarının birbiriyle orantılı olduğu odalar için (odanın doğrusal boyutları en fazla 5 kat farklıdır);

en tehlikeli yangın senaryosunu belirlemek için ön hesaplamalar için.

Odanın lineer boyutlarından biri, diğer iki lineer boyuttan en az birinden beş kat daha büyükse, bu odayı boyutları birbiriyle orantılı bölümlere ayırmak ve göz önünde bulundurmak gerekir. alanı, parsellerin sınırına göre kesit alanına eşit olan açıklıklarla iletişim kuran ayrı odalar olarak bölümler. İki doğrusal boyutun üçüncüyü 5 kattan fazla aşması durumunda benzer bir prosedürün kullanılmasına izin verilmez.

Bölge modeli, odalarda yangın sırasında ortaya çıkan karakteristik bölgelerin boyutları ve bu bölgelerdeki ortamın durumunun ortalama parametreleri hakkında bilgi edinmenizi sağlar.

Bölge matematiksel modelleri esas olarak bir yangının ilk aşamasında bir yangının tehlikeli faktörlerinin dinamiklerini incelemek için kullanılır. İlk aşamada, gazlı ortamın durumunun parametrelerinin odanın hacmine dağılımı, büyük heterojenlik (düzensizlik) ile karakterize edilir. Bu süre boyunca (bölüm) odanın içindeki alan, şartlı olarak, önemli ölçüde farklı sıcaklıklara ve gazlı ortam bileşimlerine sahip bir dizi karakteristik bölgeye ayrılabilir. Yangın ilerledikçe bu bölgelerin sınırları değişmeden ve hareketsiz kalmaz. Zamanla, bölgelerin geometrik konfigürasyonu değişir ve bu bölgelerdeki gaz durumunun parametrelerindeki zıt fark yumuşatılır. Prensip olarak, bir kapalı alan herhangi bir sayıda bölgeye bölünebilir. Bu derste, yanma merkezinin boyutunun odanın boyutundan çok daha küçük olduğu durumlarda uygulanabilen en basit yangın bölge modelini ele alacağız. Yangın geliştirme süreci aşağıdaki gibi temsil edilebilir. Yanıcı maddelerin tutuşmasından sonra, ortaya çıkan gaz halindeki ürünler yukarı doğru akar ve yanma merkezi üzerinde konvektif bir akım oluşturur. Odanın tavanına ulaşan bu jet, tavana yakın bir dumanlı gaz tabakası oluşturarak yayılır. Zamanla, bu tabakanın kalınlığı artar. 1. Bölge modelleme sorununun ifadesi. Yukarıdakilere göre, odanın hacminde üç karakteristik bölge ayırt edilebilir: yangının üzerinde konvektif bir sütun, tavana yakın ısıtılmış bir gaz ve başlangıç ​​değerlerine eşit, pratik olarak değişmeyen durum parametrelerine sahip bir hava bölgesi. Alanın karakteristik alanlara bölünmesine dayanan bir yangının matematiksel modeline üç bölgeli model denir.

Gelecekte, kendimizi bir yangının ilk aşamasının ilk aşamasını düşünmekle sınırlayacağız. "Yangının ilk aşamasının ilk aşaması" terimi, sürekli alçalan tavana yakın katmanın alt sınırının, kapının üst kenarına ulaştığı süreyi ifade eder. Yangının ilk aşamasının ilk aşamasında, ısıtılmış gazlar yalnızca tavana yakın bölgede birikir. İkinci aşamada, II bölgesinin alt sınırı, kapının üst kenarının altında yer almaktadır. İkinci aşamanın başlamasıyla birlikte, ısıtılmış gazların odadan kapıdan dışarı çıkış süreci başlar. Bu aşamanın başlangıcından önce, yalnızca soğuk havanın III. bölgeden yer değiştirmesi (kapıdan) gerçekleşir.

Alan (diferansiyel) modeli, herhangi bir yangın gelişimi anı için, odanın içindeki boşluğun tüm noktalarında durumun tüm yerel parametrelerinin değerlerinin hesaplanmasına izin verir.

Alan diferansiyel modeli. Yangının integral modeli, yangının gelişiminin herhangi bir anında odadaki ortam parametrelerinin ortalama değerleri hakkında bilgi edinmenizi sağlar. Bölge modeli, odadaki bir yangın sırasında ortaya çıkan karakteristik bölgelerin boyutu ve bu bölgelerdeki ortamın durumunun ortalama parametreleri hakkında fikir edinmenizi sağlar. Ve son olarak, alan diferansiyel modeli, herhangi bir yangın gelişimi anı için, odanın uzayının herhangi bir noktasındaki durumun tüm yerel parametrelerinin değerinin hesaplanmasına izin verir. Her üç model de matematiksel olarak farklı karmaşıklık seviyeleri ile karakterize edilir. İntegral model, uygulanması en kolay olanıdır; aynı zamanda en az doğru olanıdır. Pratik uygulama açısından en umut verici olanı alan yanma modelidir.

Alan modelleri, bir kısmi diferansiyel denklem sistemine dayanmaktadır. Bu denklem sistemini çözmenin sonuçları, zamanın her anında gazlı ortamın bileşenlerinin sıcaklıklarının, hızlarının ve konsantrasyonlarının dağılım alanlarıdır. FDS (Yangın Dinamiği Simülatörü) programı, yanma sırasında ısı ve kütle transferinin hesaplamalı akışkanlar dinamiği (CFD) modelini uygular. FDS, düşük hızlı sıcaklığa bağlı akışlar için Navier-Stokes denklemlerini çözer. Temel algoritma, koordinatlarda ve zamanda ikinci dereceden doğru tahmin edici-düzeltici yöntemini kullanmanın belirli bir şemasıdır.

Türbülans, Smagorinsky modeli "Scale Eddy Modeling" kullanılarak gerçekleştirilir. Biz esas olarak, otomatik bir yangın alarmının tetiklenmesinin sistemin hedef işlevlerini (insanların tahliyesi, etkili yangın söndürme) gerçekleştirmesine yol açabileceği yangının ilk anıyla ilgileniyoruz. Bu süre nispeten kısadır ve bu süre zarfında yangının matematiksel modeli daha da basitleştirmeyi mümkün kılan bazı özellikleri vardır. Bu işlemin ana özelliği, oda ile çevre arasında gaz değişiminin olmamasıdır.

Odaya ortamdan hava girişi yoktur ve yangının dinamikleri yalnızca yangın yükü tarafından belirlenir. Bu nedenle, bu çalışmada ele alınan yangın saha modeli zamanla sınırlıdır ve odaya hava beslemesi olmadığında yalnızca yangın gelişiminin ilk anında geçerlidir,

Listelenen modeller, odadaki gazlı ortamın durumu ve yangının farklı aşamalarında onunla etkileşime giren yapılar hakkında verebilecekleri bilgi miktarında birbirinden farklıdır.

Matematiksel olarak, yukarıdaki üç tip yangın modeli, farklı karmaşıklık seviyeleri ile karakterize edilir. Matematiksel açıdan en zoru alan modelidir.

tehlikeli yangın tahmin modellemesi