Fraktal grafikler oluşturmak için kullanılır. Raster, vektör ve fraktal grafikler

Fraktal grafikler, benzersiz güzel resimler elde etmenizi sağlayan yeni bir teknolojidir, ancak sadece bu değil. Fraktal grafiklerin uygulama videolarını, örneklerini ve resimlerini okuyun ve izleyin.

Fraktal nasıl keşfedildi

Fraktallar olarak bilinen matematiksel formlar, ünlü bilim adamı Benoit Mandelbrot'un dehasına aittir. Hayatının çoğunu Amerika Birleşik Devletleri'nde geçirdi ve burada Yale Üniversitesi'nde matematik öğretti. 1977 ve 1982'de Mandelbrot, "fraktal geometri" veya "doğanın geometrisi" çalışmalarına ayrılmış bilimsel eserler yayınladı.

Rastgele görünen matematiksel formları, daha yakından incelendiğinde tekrarlayıcı olduğu ortaya çıkan kurucu öğelere ayırdığı - bu da kopyalama için belirli bir kalıbın varlığını kanıtlıyor. Mandelbrot'un keşfinin fizik, astronomi ve biyolojinin gelişiminde önemli olumlu sonuçları oldu.

Bir fraktal nasıl çalışır?

Fraktal (Latince "fraktus" dan - kırılmış, ezilmiş, kırılmış), her biri bir bütün olarak tüm şekle benzeyen ve azalırken tekrarlanan birkaç sonsuz parça dizisinden oluşan karmaşık bir geometrik şekildir. ölcek.

Fraktalın tüm ölçeklerdeki yapısı önemsizdir. Burada kastedilenin açıklığa kavuşturulması gerekmektedir. Bu nedenle, daire, elips veya düzgün bir fonksiyonun grafiği gibi düzenli şekiller, düzenli bir şeklin küçük bir parçasını yeterince büyük bir ölçekte incelerken, bir parçaya benzer olacak şekilde düzenlenir. düz bir çizgi. Fraktallar için ölçeği artırmak, şeklin yapısının basitleştirilmesine yol açmaz ve tüm ölçeklerde monoton olarak karmaşık bir resim görüyoruz.

Fraktal grafik nesnelerinin görüntüsü

Doğadaki fraktal grafik nesnelerinin görüntüsü

Doğada fraktallar

Doğada, birçok nesne fraktal özelliklere sahiptir, örneğin: ağaç taçları, karnabahar, bulutlar, insan ve hayvanların dolaşım ve alveolar sistemleri, elementleri tek bir karmaşık yapıda düzenlenmiş kristaller, kar taneleri, kıyılar (fraktal kavramı bilim adamlarına izin verdi) Britanya Adaları kıyı şeridini ve daha önce ölçülemeyen diğer nesneleri ölçmek için).

Karnabaharın yapısını düşünün. Çiçeklerden birini keserseniz, elinizde aynı karnabaharın sadece daha küçük bir boyutta kaldığı açıktır. Mikroskop altında bile tekrar tekrar kesmeye devam edebilirsiniz - ancak, elde ettiğimiz tek şey karnabaharın küçük kopyalarıdır. Bu en basit durumda, fraktalın küçük bir kısmı bile nihai yapının tamamı hakkında bilgi içerir.

Doğada bir fraktalın çarpıcı bir örneği Romanescu, yani Romanesk brokoli veya karnabahardır. Bu egzotik sebzenin ilk sözleri 16. yüzyıl İtalya'sına kadar uzanıyor. Bu lahananın tomurcukları logaritmik bir spiral içinde büyür. 3D sanatçılar, tasarımcılar ve mutfak uzmanları tarafından hayran olmaktan asla vazgeçmedi.

İkincisi, özellikle, lahananın sahip olabileceği en rafine tadı (tatlı-fındıklı, kükürtlü değil) ve sıradan karnabahardan daha az ufalanan olması nedeniyle sebzeyi takdir eder. Ayrıca Romanesk brokoli, C vitamini, antioksidanlar ve karotenoidler açısından zengindir.

Dijital teknolojide fraktallar

Fraktal geometri, dijital müzik alanında yeni teknolojilerin geliştirilmesine paha biçilmez bir katkı sağladı ve dijital görüntülerin sıkıştırılmasını mümkün kıldı. Mevcut fraktal görüntü sıkıştırma algoritmaları, dijital görüntünün kendisi yerine sıkıştırılmış bir görüntünün saklanması ilkesine dayanmaktadır.

Sıkıcı bir görüntü için ana resim sabit bir nokta olarak kalır. Microsoft, ansiklopedisini yayınlarken bu algoritmanın türevlerinden birini kullandı, ancak bir nedenden ötürü bu fikir geniş çapta yayılmadı.

Fraktal grafik artıları ve eksileri

Web'deki fraktallar

"Netsukuku" ağının düğümleri hakkındaki bilgilerin kompakt bir şekilde depolanması için bilgilerin fraktal sıkıştırma ilkesi, IP adresleri atama sistemini kullanır. Düğümlerinin her biri, komşu düğümlerin durumu hakkında 4 kilobaytlık bilgi depolar.

Herhangi bir yeni düğüm, IP adreslerinin dağıtımının merkezi olarak düzenlenmesini gerektirmeden genel İnternet'e bağlanır. Fraktal bilgi sıkıştırma ilkesinin, tüm ağın merkezi olmayan çalışmasını sağladığı ve bu nedenle içindeki çalışmanın mümkün olduğunca istikrarlı bir şekilde ilerlediği sonucuna varılabilir.

Grafiklerdeki fraktallar

Fraktallar, bilgisayar grafiklerinde yaygın olarak kullanılır - ağaçların, çalıların, deniz yüzeylerinin, dağ manzaralarının ve diğer doğal nesnelerin görüntülerini oluştururken. Fraktal grafikler sayesinde, görüntüleri doğal olanlara benzeyen karmaşık Öklid olmayan nesneleri gerçekleştirmenin etkili bir yolu icat edildi: bunlar, herhangi bir resmin bir kopyasını mümkün olduğunca yakın bir şekilde yeniden oluşturmanıza izin veren fraktal katsayıları sentezlemek için algoritmalardır. orijinal.

Fraktal "resim" dışında fraktal müzik ve fraktal animasyonun da olması ilginçtir. Görsel sanatlarda, rastgele bir fraktal - "fraktal monotip" veya "stokatip" görüntüsünün elde edilmesiyle ilgili bir yön vardır.

Fraktal grafiklerin matematiksel temeli, orijinal "ana nesnelerden" miras ilkesinin "görüntü mirasçıları" oluşturma yöntemlerinin temeline yerleştirildiği fraktal geometridir. Fraktal geometri ve fraktal grafik kavramları yalnızca yaklaşık 30 yıl önce ortaya çıktı, ancak bilgisayar tasarımcıları ve matematikçiler tarafından zaten sağlam bir şekilde kurulmuş durumda.

Fraktal bilgisayar grafiklerinin temel kavramları şunlardır:

• Fraktal üçgen - fraktal şekil - fraktal nesne (azalan düzende hiyerarşi)
• fraktal çizgi
• fraktal kompozisyon
• "Üst nesne" ve "Ardıl nesne"

Bir resmin fraktal grafiklerini oluşturun

Vektör ve 3D grafiklerde olduğu gibi, fraktal görüntüler oluşturmak matematiksel olarak hesaplanır. İlk iki grafik türünden temel fark, bir fraktal görüntünün bir denklem veya denklem sistemine göre oluşturulmasıdır - tüm hesaplamaları yapmak için bilgisayarın belleğinde bir formülden başka hiçbir şeyin saklanması gerekmez - ve böyle bir kompaktlık. matematiksel aparat, bu fikri bilgisayar grafiklerinde kullanmayı mümkün kıldı.

Sadece denklemin katsayılarını değiştirerek, tamamen farklı bir fraktal görüntü elde edebilirsiniz - birkaç matematiksel katsayı kullanarak, yatay ve dikey, simetri ve asimetri gibi kompozisyon tekniklerini uygulamanıza izin veren çok karmaşık şekillerin yüzeyleri ve çizgileri ayarlanır. , çapraz yönler ve çok daha fazlası.

Bir fraktal nasıl oluşturulur?

Fraktal yaratıcısı aynı zamanda bir sanatçı, fotoğrafçı, heykeltıraş ve bilim adamı-mucit rolünü oynar. "Sıfırdan" bir resim oluşturma çalışmasının aşamaları nelerdir?

• resmin şeklini matematiksel bir formülle ayarlayın
• Sürecin yakınsamasını araştırmak ve parametrelerini değiştirmek
• görüntü türünü seçin
• bir renk paleti seçin

Fraktal grafik editörleri ve diğer grafik programları arasında şunlar bulunur:

• "Sanat Dabbler"
• "Ressam" (bilgisayar olmadan, hiçbir sanatçı programcıların sunduğu olanaklara yalnızca kurşun kalem ve fırça kalemi yardımıyla ulaşamaz)
• "Adobe Photoshop" (ancak burada görüntü "sıfırdan" oluşturulmaz, ancak kural olarak yalnızca işlenir)

Rastgele bir fraktal geometrik figürün yapısını düşünün. Merkezinde en basit unsur var - aynı adı alan bir eşkenar üçgen: "fraktal". Kenarların orta kısmında, orijinal fraktal üçgenin kenarının üçte birine eşit bir kenarı olan eşkenar üçgenler oluşturun.

Aynı prensip, ikinci neslin daha küçük üçgen mirasçılarını oluşturmak için kullanılır - ve sonsuza kadar böyle devam eder. Ortaya çıkan nesneye, dizilerinden bir "fraktal kompozisyon" elde ettiğimiz "fraktal figür" denir.

FGBOU VO "MORDOV DEVLET PEDAGOJİ ENSTİTÜSÜ M. E. EVŞEVİEV'DEN SONRA ADI"

Fizik ve Matematik Fakültesi

Bilişim ve Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

ÖZEL YAZILIMLARDA FRAKTAL GRAFİKLER

Özet tamamlandı

MDI-113 grubu Timoshina Svetlana'nın 5. sınıf öğrencisi

Eğitim yönü 050100 "Pedagojik eğitim".

Eğitim profilleri "Matematik" ve "Bilişim".

Özet ______________________ T.V. Kormilitsina tarafından kontrol edildi

Saransk 2017

İçerik

Giriş …………………………………………………………………… ...… 31.…......………..…….3-5

2. Özel yazılım .......... ……… .. ……………… ..….… 5-13

Sonuç ……………………………………………………. …………… ... 13

Kullanılan literatür listesi ………………………………………… ... 14

Tanıtım

Bugün Fraktal grafikler, dört tür bilgisayar grafiğinin en popüler ikincisidir.

Ayrıca birde şu var ... Biri fotogerçekçi görüntüler oluşturmak içindir; Diğeri ise karmaşık geometrik nesneler yaratmak içindir; ve - hacimsel görsel benzeri görüntüler ve nesneler oluşturmak için öncekilerden ayrı bir görünüm olarak.

Fraktal görüntüler, ortak dokular ve arka plan görüntüleri oluşturmaktan bilgisayar oyunları veya kitap illüstrasyonları için harika manzaralara kadar çok çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Fraktal görüntüler matematiksel hesaplamalarla oluşturulur. Fraktal grafiklerin temel öğesi matematiksel formülün kendisidir - bu, bilgisayarın belleğinde hiçbir nesnenin saklanmadığı ve görüntünün yalnızca denklemler temelinde oluşturulduğu anlamına gelir.
Fraktal görüntünün gizemi tek bir başarılı formülde yatmıyor. Diğer yönler daha az önemli değildir. Örneğin, renk ayarı, dönüştürme filtreleri vb.
Fraktal görüntüler oluşturmak için birçok program vardır. Bu programların kendi avantajları ve dezavantajları vardır. Teknolojinin gelişmesiyle birlikte programların sayısı artmakta, kaliteleri ve yetenekleri artmaktadır.

Fraktallar ve fraktal grafik hakkında genel bilgiler

Fraktal (Latince fractus - ezilmiş), kendine benzerlik özelliğine sahip, yani her biri bir bütün olarak tüm şekle benzeyen birkaç parçadan oluşan geometrik bir figür anlamına gelen bir terimdir.

Fraktal grafikler, vektör grafikleri gibi matematiksel hesaplamalara dayanır. Fraktal grafiklerin temel öğeleri, çizgileri ve doğrusal yüzeyleri tanımlayan matematiksel formüllerin kendisidir, yani bilgisayar belleğinde hiçbir nesne saklanmaz ve görüntü yalnızca formüller (denklemler) ile oluşturulur.

Doğadaki birçok nesne, kıyılar, bulutlar, ağaç taçları, dolaşım sistemi ve insan veya hayvanların alveolar sistemi gibi fraktal özelliklere sahiptir.

Fraktallar, özellikle bir uçakta, güzelliği bir bilgisayar kullanarak inşa etme kolaylığı ile birleştirmek için popülerdir.

Dinamik fraktalları 1918'de ilk tanımlayanlardan biri, birkaç yüz sayfalık hacimli çalışmasında Fransız matematikçi Gaston Julia'ydı. Ama içinde görüntü yoktu. Julia'nın zamanında tasvir edilemeyeni bilgisayarlar görünür kıldı. Alışılmadık özelliklere sahip kendine benzer kümelerin ilk örnekleri 19. yüzyılda ortaya çıktı (örneğin, Cantor kümesi). "Fractal" terimi, 1975 yılında Benoit Mandelbrot tarafından tanıtıldı ve 1977'de "Doğanın Fraktal Geometrisi" adlı kitabının yayınlanmasıyla geniş bir popülerlik kazandı.

Bir yarı-fraktal, ideal soyut fraktallardan, yapının eksikliği ve kesin olmayan tekrarı ile farklıdır. Doğal olarak oluşan fraktal benzeri yapıların çoğu (bulut sınırları, kıyı şeridi, ağaçlar, bitki yaprakları, mercanlar, ...) yarı fraktallardır, çünkü bazı küçük ölçeklerde fraktal yapı kaybolur. Canlı bir hücrenin boyutu ve nihayetinde moleküllerin boyutu tarafından getirilen sınırlamalar nedeniyle doğal yapılar ideal fraktallar olamazlar.

Bir multifraktal, tek bir yapım algoritması tarafından değil, birkaç ardışık algoritma tarafından belirlenebilen karmaşık bir fraktaldır. Her biri kendi fraktal boyutuna sahip bir model oluşturur. Bir multifraktal tanımlamak için, bu multifraktalın elemanlarında bulunan bir dizi fraktal boyutu içeren bir multifraktal spektrum hesaplanır.

Bir prefraktal, ölçek sonlu sayıda küçültüldüğünde her bir parçası basitleştirilmiş bir biçimde tekrarlanan kendine benzer bir geometrik şekildir. Benzerliğin gözlemlendiği ölçek düzeylerinin sayısına prefraktal sıra denir. Sıra sonsuza gittiğinde, ön fraktal bir fraktal haline gelir.

Fraktal yaklaşım, bilgisayar grafikleri, bilim ve sanatın birçok alanında geniş uygulama alanı bulmuştur.

Fraktal grafikler, kesinlikle vektör grafiklerinin bir parçası değildir, çünkü onlar da raster nesneleri yoğun olarak kullanırlar. Fraktallar, raster (AdobePhotoshop) ve vektör (CorelDraw) düzenleyicilerinde ve üç boyutlu (CorelBryce) grafiklerde yaygın olarak kullanılmaktadır.

1. Özel yazılım araçları

1. ProgramFraktal Düzenleyici

Fraktal grafiklerin temellerine aşina olmak en iyi paketle başlamaktır.fraktalEditör... Bu düzenleyici (Fractal Design tarafından oluşturulmuştur ve şimdi Corel'e aittir) aslında Painter'ın sadeleştirilmiş bir sürümüdür. Bu sadece bilgisayar grafiklerini öğretmek için değil, her şeyden önce çizimin temellerini öğretmek için mükemmel bir programdır. Az miktarda gerekli bellek (kurulum için sadece 10 MB gereklidir) ve bir çocuğun bile erişebileceği basit bir arayüz, okul müfredatında kullanılmasını mümkün kılar.

2. Ultra Fraktal programı

Ultra Fraktal, benzersiz profesyonel kalitede fraktal görüntüler oluşturmak için en iyi çözümdür. Paket, çoğu Photoshop arayüzüne benzeyen (öğrenmeyi kolaylaştıran) kullanıcı dostu bir arayüze sahiptir ve programla çalışmanın tüm yönlerini ele alan bir dizi öğretici ile birlikte inanılmaz derecede ayrıntılı ve güzel resimli belgelerle birlikte gelir. adım adım. Ultra Fraktal iki sürümde sunulmaktadır: Yetenekleri yalnızca fraktal görüntüler oluşturmaya değil, aynı zamanda bunlara dayalı animasyon oluşturmaya da izin veren Standart Sürüm ve Genişletilmiş Animasyon Sürümü. Oluşturulan görüntüler, baskıya uygun yüksek çözünürlükte oluşturulabilir ve programın kendi formatında veya popüler fraktal formatlarından birinde kaydedilebilir. İşlenen görüntüler ayrıca raster grafik formatlarından (jpg, bmp, png ve psd) birine ve hazır fraktal animasyonlar - AVI formatına aktarılabilir.
Fraktal görüntüler oluşturma ilkesi oldukça gelenekseldir, en basiti teslimata dahil olan formüllerden birini kullanmaktır (yerleşik tarayıcı, seçilen formül tarafından oluşturulan görüntünün olası biçiminde gezinmenize yardımcı olur) ve ardından formül parametreleri istendiği gibi. Ve deney başarısız olursa, son eylemlerin geri alınması kolaydır. Çok sayıda hazır fraktal formül vardır ve programın web sitesinden yeni formüller indirilerek sayıları artırılabilir. Eğitimli kullanıcılar, paketin fraktal formül programlama dilinin standart yapılarına dayalı temel şablonları destekleyen yerleşik bir metin düzenleyicisine sahip olduğu kendi formüllerini oluşturmada şanslarını deneyebilir.
Ancak, fraktal bir görüntünün gizeminin yalnızca başarılı bir formülde yattığı düşünülmemelidir. Diğer yönler daha az önemli değildir. Örneğin, bir renk seçeneği seçimini ve parametrelerinin ince ayarını içeren bir renk ayarı. Renk ayarı, katı grafik paketleri düzeyinde uygulanır; örneğin, degradeler bağımsız olarak oluşturulabilir ve ayarlanabilir, yarı saydamlık dahil birçok parametreyi ayarlayabilir ve bunları ileride kullanmak üzere kitaplığa kaydedebilir. Karıştırma modlarını değiştirme ve yarı saydamlığı ayarlama özelliğine sahip katmanların kullanımı, çok katmanlı fraktallar oluşturmanıza ve fraktal görüntüleri üst üste bindirerek benzersiz efektler elde etmenize olanak tanır. Opaklık maskelerinin kullanılması görüntünün belirli alanlarını maskeleyecektir. Dönüşüm filtreleri, seçilen görüntü parçalarıyla ilgili olarak çeşitli dönüşümler gerçekleştirmenize izin verir: ölçekleme, aynalama, bir şablonla kırpma, girdap veya dalgalanma ile deforme etme, kaleydoskop ilkesine göre çarpma, vb.

3. Fraktal Explorer programı

Fraktal Explorer, oldukça etkileyici yeteneklere sahip fraktalların ve üç boyutlu çekicilerin görüntülerini oluşturmak için bir programdır. Kullanıcı tercihlerine göre özelleştirilebilen ve standart fraktal görüntü formatlarını (* .frp; * .frs; * .fri; * .fro; * .fr3, * .fr4, vb.) destekleyen sezgisel bir klasik arayüze sahiptir... Biten fraktal görüntüler * .frs biçiminde kaydedilir ve raster grafik biçimlerinden (jpg, bmp, png ve gif) birine dışa aktarılabilir ve fraktal animasyonlar AVI dosyaları olarak kaydedilir.
Fraktalların üretilmesi iki şekilde mümkündür - teslimata dahil olan formüllere göre oluşturulmuş temel fraktal görüntülere dayalı veya sıfırdan. İlk seçenek, nispeten basit bir şekilde ilginç sonuçlar elde etmenizi sağlar, çünkü uygun bir formül seçmek zor değildir, özellikle uygun bir dosya tarayıcısı, bir fraktal oluşturmadan önce bile veritabanından bir fraktalın kalitesini değerlendirmenize izin vereceğinden, uygun bir formül seçmek zor değildir. imajı esas alır. Bu şekilde elde edilen fraktal görüntüde renk paletini değiştirebilir, ona arka plan görüntüsü ekleyebilir ve fraktal ve arka plan katmanlarının harmanlama modunu ve ayrıca fraktal katmanın şeffaflık derecesini tanımlayabilirsiniz. Ardından fraktal görüntüyü dönüştürebilir, gerekirse ölçeklendirebilir, görüntünün boyutunu belirleyebilir ve oluşturabilirsiniz. Sıfırdan bir görüntü oluşturmak çok daha zordur ve iki yöntemden birini seçmeyi içerir. 150'ye yakın seçenek arasından fraktal türünü seçebilirsiniz. Ardından çeşitli parametreleri değiştirmeye devam edin: paleti, arka planı vb. ayarlama. Veya yerleşik derleyiciyi kullanarak kendi özel formülünüzü oluşturmayı deneyebilirsiniz. Bitmiş görüntüyü oluşturmadan önce, otomatik renk dengesi ayarlamaları ve/veya parlaklık, kontrast ve doygunluk için manuel ayarlamalar yapmak gerekebilir.
4. KaosPro programı

ChaosPro, sonsuz çeşitlilikte şaşırtıcı derecede güzel fraktal görüntüleri kolayca oluşturabilen en iyi ücretsiz fraktal görüntü oluşturuculardan biridir. Program çok basit ve kullanıcı dostu bir arayüze sahiptir ve otomatik olarak fraktal oluşturma yeteneğinin yanı sıra, çok sayıda ayarı (yineleme sayısı, renk paleti, bulanıklık derecesi, projeksiyon özellikleri) değiştirerek bu süreci tamamen kontrol etmenizi sağlar. , görüntü boyutu vb.). Ek olarak, oluşturulan görüntüler çok katmanlı olabilir (katmanların harmanlama modu kontrol edilebilir) ve bunlara bir dizi filtre uygulanabilir. Yapım aşamasında olan fraktallara uygulanan tüm değişiklikler anında görüntü alanına yansıtılır. Oluşturulan fraktallar, programın kendi formatında veya yerleşik derleyici sayesinde ana fraktal türlerinden birinde kaydedilebilir. Veya bitmap'lere veya 3B nesnelere aktarılır (fraktalın 3B temsili daha önce elde edilmişse).
Program özellikleri listesinde:

renklerin birbirine yumuşak gradyan geçişlerini sağlayan hassas renk ayarı;

farklı pencerelerde birkaç fraktalın eşzamanlı yapımı;

herhangi bir değişken parametrede farklılık gösterebilen anahtar animasyon aşamalarının tanımı ile fraktal görüntülere dayalı animasyon oluşturma yeteneği: dönüş ve dönüş açıları, renk parametreleri, vb.;

geleneksel iki boyutlu görüntülere dayalı fraktalların üç boyutlu temsillerinin oluşturulması;

ChaosPro ortamında içe aktarılabilen ve düzenlenebilen görüntüler olan birçok standart fraktal görüntü formatı desteği.

5. Apofiz programı

Apophysis, temel fraktal formüllere dayalı fraktallar oluşturmak için ilginç bir araçtır. Hazır formüllere göre oluşturulan fraktallar, çeşitli parametreler ayarlanarak tanınmayacak şekilde düzenlenebilir ve değiştirilebilir. Bu nedenle, örneğin düzenleyicide, fraktalların altında yatan üçgenleri değiştirerek veya beğendiğiniz dönüştürme yöntemini uygulayarak dönüştürülebilirler: dalgalı bozulma, perspektif, Gauss bulanıklığı, vb. O zaman renklerden birini seçerek denemeler yapmalısınız. gradyan dolgusu için temel seçenekler. Yerleşik dolguların listesi oldukça etkileyicidir ve gerekirse mevcut bitmap görüntüsü için en uygun dolguyu otomatik olarak seçebilirsiniz; bu, örneğin, bir resmin diğer görüntüleri ile aynı tarzda fraktal bir arka plan oluştururken önemlidir. belirli proje. Gerekirse, gama ve parlaklığı ayarlamak, arka planı değiştirmek, fraktal nesneyi ölçeklendirmek ve arka plandaki konumunu netleştirmek kolaydır. Ayrıca sonucu istediğiniz tarzda çeşitli mutasyonlara tabi tutabilirsiniz. Bitirdiğinizde, son fraktal görüntünün boyutlarını ayarlamalı ve görselleştirilmiş versiyonunu bir grafik dosyası (jpg, bmp, png) biçiminde yazmalısınız.

6. Mistik programı

Mystica, daha sonra çeşitli projelerde, örneğin Web sayfaları için gerçek dokular, masaüstü arka planları veya örneğin tasarımda kullanılabilecek harika arka plan görüntüleri olarak kullanılabilecek benzersiz fantastik 2D ve 3D görüntüler ve dokuların çok yönlü bir üreticisidir. çocuk kitaplarından. Paket standart olmayan ve oldukça karmaşık bir arayüze sahiptir ve iki modda çalışabilir: Örnek (yeni başlayanlara odaklanır ve minimum ayar içerir) ve Uzman (profesyoneller için tasarlanmıştır). Oluşturulan görüntüler herhangi bir boyutta olabilir ve daha sonra popüler 2D grafik formatlarına aktarılabilir. Doğrudan program penceresinden e-posta ile gönderilebilir, Html galerisinde yayınlanabilir veya temelinde divx, mpeg4, vb. Formatlarında bir video oluşturulabilir. Programın yerleşik üç boyutlu motoru olabilir. bilgisayar oyunları için üç boyutlu sahneler oluşturmak için kullanılır, örneğin fantastik arka planlar ve manzaralar ...
Görüntülerin üretilmesi, pakette bulunan fraktal formüller temelinde gerçekleştirilir ve görüntü hazırlama sistemi çok seviyelidir ve çok ayrıntılı bir renk ayarı, oluşturulan elemanların basit dönüşümleri imkanı ve daha birçok dönüşüm içerir. . Bunlara filtre uygulamak, aydınlatmayı değiştirmek, renk gamını, parlaklığı ve kontrastı ayarlamak, üretimde kullanılan malzemeyi değiştirmek, görüntüye "kaotik" yapılar eklemek vb. dahildir.

Çözüm

Bu tür grafikler, bulutlar, dağlar, su vb. gibi kendine benzer parçalardan oluşan bu tür karmaşık yinelenen nesneler oluşturmak için vazgeçilmezdir. Aslında, fraktal sayesinde, görüntüleri doğal olanlara çok benzeyen karmaşık Öklid olmayan nesnelerin etkili bir şekilde uygulanması için bir yol bulunmuştur. Grafik dışında resim ve müzik olduğunu da belirtelim. Hepsi fraktal teknolojiye dayanmaktadır.

Bir fraktalın tartışılmaz avantajları şunlardır:

Büyük resimli yürütülebilir dosyanın küçük boyutu.

Sonsuz ölçeklenebilirlik ve resmin karmaşıklığını artırma.

Aynı tip elementlerden (bulutlar, su vb.) oluşan karmaşık şekillerin yapımında vazgeçilmezdir.

Karmaşık kompozisyonlar oluşturmada göreceli kolaylık.

Fotogerçekçi.

Dezavantajları:

Tüm hesaplamalar bir bilgisayar tarafından yapılır, görüntü ne kadar karmaşıksa, CPU ve RAM yükü o kadar fazla olur.

Teknolojide ihmal.

Çeşitli sistemler tarafından zayıf dağıtım ve destek.

Küçük bir görüntü nesneleri oluşturma aralığı.

Maternal matematiksel figürlerin sınırlamaları.

Genel olarak, her zamanki gibi. Her şeyin avantajları ve dezavantajları vardır. Grafikler hem onlar hem de onlar için daha günahkar.

Edebiyat

Mandelbrot, B. Doğanın fraktal geometrisi / B. Mandelbort.

M.: "Bilgisayar Araştırma Enstitüsü", 2002.

Feder, E. Fraktallar / E. Feder. - M: "Mir", 1991.

Fraktal grafikler, vektör gibi, dayanmaktadır matematiksel hesaplamalar hakkında... Ancak, temel unsuru kendisidir. Matematik formülü, yani bilgisayarın belleğinde hiçbir nesne saklanmaz ve görüntü özel olarak oluşturulur denklemlerle veya denklem sistemleri... Bu sayede hem en basit düzenli yapılar hem de doğal manzaraları taklit eden karmaşık çizimler ve üç boyutlu nesneler inşa edilir.

Tanım. fraktal bireysel temel parçaları kendi " özelliklerinin özelliklerini tekrar eden (miras alan) bir nesnedir. ebeveyn»Yapılar.

kavramlar fraktal ve fraktal geometri(lat. fraktüs - parça parça) ilk olarak 1975 yılında matematikçi B. Mandelbrot tarafından düzensiz, ancak kendine benzer yapılar... Fraktal geometrinin doğuşu, bu alanda çalışan bilim adamlarının (Poincare, Julia, Cantor, vb.) Bilimsel gelişmelerinin tek bir sistemde birleştirildiği "Doğanın Fraktal Geometrisi" adlı kitabının 1977'de yayınlanmasıyla ilişkilidir. . Bilgisayar grafikleri açısından bakıldığında, fraktal geometri, oldukça karmaşık şekillerin çizgilerini ve yüzeylerini tanımlamak ve görüntüleri doğal olanlara çok benzeyen nesneler oluşturmak için vazgeçilmezdir.

Fraktalların temel özelliklerinden biri, kendine benzerlik... En basit durumda, fraktalın küçük bir kısmı, bir bütün olarak fraktalın tamamı hakkında bilgi içerir. Çok çeşitli fraktallar vardır. Potansiyel olarak bunlardan en kullanışlısı, aşağıdakilere dayanan fraktallardır. Yinelenen İşlev Sistemi (IFS). IFS yöntemi Michael Barnsley ve Piece of Technology Institute'deki meslektaşları tarafından icat edildi. Georgia (ABD), fraktal görüntülerin inşasıyla ilgili olarak kendine benzerlik üzerine onların bireysel elemanlar ve oluşur modellemede Toplam birkaç küçük parça halinde çizim... Özel denklemler, bir bütün olarak resmin geri kalanı için yapı taşları görevi gören görüntünün tek tek alanlarını çevirmenize, döndürmenize ve yeniden ölçeklendirmenize olanak tanır.

En ünlü doğal fraktal nesneler NS ağaçlar, daha küçük dalların dallandığı her bir daldan, buna benzer, bunlardan - hatta daha küçük olanlardan vb. Yeni öğelerin daha küçük ölçekte ortaya çıkması oldukça basit bir algoritmayı takip eder. Açıkçası, böyle bir nesne sadece birkaç matematiksel denklemle tanımlanabilir. Diğer birçok doğal nesnenin de fraktal özellikleri vardır: büyütüldüğünde, bir kar tanesi de fraktal olur, kristaller, bitkiler vb. fraktal algoritmalara göre büyür.

En basit fraktalın nasıl oluşturulduğunu görelim - fraktal üçgen , ona da denir" koch kar tanesi"(Şekil 8.2.). En basit algoritmayı kullanarak, üçgenler sonsuza kadar aynı şekilde tamamlanabilir, bu da herhangi bir karmaşıklık düzeyinde bir nesneye yol açacaktır. Aynı zamanda, vektör grafiklerinden farklı olarak, denklemlerin kendisinden başka hiçbir şeyin bilgisayarın belleğinde saklanmasına gerek yoktur. Bu fraktalı yeniden oluşturmak için gereken tüm bilgiler yalnızca birkaç on bayt alacaktır. Soru ortaya çıkıyor - bunun için uygun bir fraktal algoritma seçerek verileri sıkıştırmak mümkün mü? Prensip olarak mümkündür ve şu anda bu yönde aktif araştırmalar devam etmektedir. Halihazırda geliştirilmiş bazı fraktal algoritmalar, belirli dosya türlerinin 30 kat veya daha fazla sıkıştırılmasına izin verir.

8.6 Üç boyutlu (3B) grafikler.

3D grafikler bilimsel hesaplamalar, mühendislik tasarımı, fiziksel nesnelerin bilgisayar modellemesi vb. alanlarda geniş uygulama alanı bulmuştur. Örnek olarak, üç boyutlu modellemenin en karmaşık versiyonunu düşünün - oluşturma gerçek bir fiziksel bedenin hareketli bir görüntüsü... için basitleştirilmiş bir biçimde mekansal nesne modelleme gereklidir:

§ Tasarlamak ve sanal tel kafes oluştur (« iskelet») Gerçek biçimine en çok uyan bir nesne;

§ Tasarlamak ve sanal materyaller oluştur (dokular), görselleştirmenin fiziksel özellikleri gerçek olanlara benzer;

§ Üzerine sanal içerik bindirmeçeşitli yüzey parçaları nesne ( dokuları bir nesneye yansıt);

§ Fiziksel alan parametrelerini ayarlayın nesnenin yerleştirileceği yer, yani. aydınlatma, yerçekimi, atmosfer özellikleri vb. ayarlayın;

§ Hareketin yörüngesini ayarlayın nesne;

§ Yüzey efektleri uygula son animasyon arsa için.

gerçekçi oluşturmak için tel kafes nesnesi kullanmak geometrik ilkeller(dikdörtgen, küp, top, koni ve diğerleri) ve düz Lafta spline yüzeyler... İkinci durumda, yüzey tipi uzayda konumlanarak belirlenir. kontrol noktaları ızgarası, her biri atanmış katsayı ayar derece ona yüzeyin bir kısmı üzerindeki etkisi bulunan referans noktasının yakınında... Bir bütün olarak yüzeyin şekli ve düzgünlüğü, noktaların göreli konumuna ve katsayıların büyüklüğüne bağlıdır. Bir nesnenin deformasyonu genel durumda bireyin hareketi ile sağlanır tel kafes kontrol noktaları yakınlarla ilgili referans noktaları ve birbirlerinden uzaklıklarına göre onları etkilemek. Özel bir araç seti, belirli bir fiziksel modele dayalı etkileşimlerini dikkate alarak bir nesneyi oluşturan ilkel öğeleri bir bütün olarak işlemenize olanak tanır.

" oluşumundan sonra iskelet»Cismin üzeri gerekli malzemeler (dokular) ile kaplanmalıdır. Bu durumda sözde yüzey işleme, yani şeffaflık katsayısının hesaplanması, ışık ışınlarının malzemenin sınırında ve çevresindeki boşlukta kırılma açısı, vb. Nesne yüzeylerini boyamak kural olarak, Gouraud veya Phong yöntemleriyle gerçekleştirilir, ) bu yüzeylerin tek tek parçalarının renk tonlarını hesaplamak ve oluşturmak için özel algoritmalar.

Oluşturulan nesnenin içinde bulunacağı alanın tüm parametrelerinden görselleştirme açısından en önemlisi, ışık kaynaklarının tanımlanması... V üç boyutlu grafiklerörneğin Güneş gibi gerçek fiziksel ışık kaynaklarının sanal eşdeğerlerini kullanmak gelenekseldir ( uzak noktasal olmayan kaynak), ampul ( nokta kaynağı), Güneş ve Ay'ın görünürlüğü dışındaki doğal aydınlatma ( çözünmüş ışık), spot ışığı ( yönlü kaynak).

Bitirdikten sonra tasarlamak ve görselleştirmeler nesne kendi " canlandırma", Yani, hareket parametrelerini ayarlamak. Bilgisayar animasyonu dayanmaktadır görüntünün anahtar kareleri... İlk çerçevede, nesne orijinal konumuna ayarlanır. Belirli bir aralıktan sonra (örneğin beşinci karede), nesnenin yeni bir yönü ayarlanır ve bu şekilde son konuma kadar devam edilir. Ara çerçeveler, özel bir algoritma kullanılarak programlı olarak hesaplanır. Bu durumda, sadece doğrusal bir yaklaşım değil, nesnelerin birbirleriyle etkileşim yasaları tarafından belirlenen verilen koşullara göre nesnenin referans noktalarının konumunda yumuşak bir değişiklik, izin verilen hareket düzlemleri, sınırlama vardır. dönüş açıları, ivme ve hız değerleri vb. Bu yaklaşıma yöntem denir. hareketin ters kinematiği... Çeşitli mekanik cihazları simüle ederken iyi çalışır. Canlı nesnelerin taklidi durumunda, sözde iskelet modelleri, belirli bir çerçeve oluşturulduğunda, modellenen nesnenin karakteristik noktalarında hareket edebilir. Bu noktaların hareketleri önceki yöntemle hesaplanır, daha sonra çerçeveye modellenen yüzeylerin bir kabuğu uygulanır ve aydınlatma koşulları dikkate alınarak dokular uygulanarak görselleştirilir.

En gelişmiş animasyon yöntemi, fiziksel bir nesnenin gerçek hareketini yakalamaktır. Bunu yapmak için, ışık kaynakları kontrol noktalarında nesneye sabitlenir ve belirli bir hareket video veya film üzerine filme alınır. Daha sonra bu noktaların koordinatları kare kare bilgisayara aktarılır ve ilgili noktalara atanır. tel kafesin bağlantı noktaları... Sonuç olarak, modellenen nesnenin hareketleri, yaşayan prototipin hareketlerinden pratik olarak ayırt edilemez.

Bilgisayar grafiklerinde gerçekçi görüntülerin hesaplanması işlemine ne ad verilir? render (görselleştirme). Karmaşık matematiksel modellerin kullanımı, patlamalar, yağmur, yangın, duman, sis vb. gibi fiziksel etkilerin simüle edilmesini sağlar. Bununla birlikte, tam uygulamaları oldukça büyük bilgi işlem kaynakları gerektirir ve bu nedenle kişisel bilgisayarlarda genellikle yalnızca basitleştirilmiş sürümlerde uygulanırlar. Bitmesi uzerine render 3D bilgisayar animasyonu ya bağımsız bir ürün olarak ya da diğer ürünlerin ayrı parçaları veya çerçeveleri olarak kullanılır.

3D modellemenin özel bir alanı gerçek zaman makyaj yapmak teknik ekipman simülatörleri- arabalar, gemiler, uçaklar ve uzay araçları. Gerçek nesnelerin teknik parametrelerini ve çevreleyen fiziksel ortamın özelliklerini çok doğru bir şekilde simüle etmelidirler. Daha basit versiyonlarda, örneğin, kara araçlarının nasıl sürüleceğini öğretirken, kişisel bilgisayarlarda simülatörler de uygulanabilir.

Kişisel bilgisayarlar için üç boyutlu grafikler oluşturmaya ve işlemeye yönelik yazılımlar arasında üç paket ayırt edilebilir:

§ 3D Stüdyo Maks ( firma Kinetix). Paket yarı profesyonel olarak kabul edilir, ancak kaynakları cansız nesnelerin yüksek kaliteli üç boyutlu görüntülerinin geliştirilmesi için oldukça yeterlidir. Ayırt edici özellikleri, mevcut donanım hızlandırıcıların çoğunu desteklemesidir. 3 boyutlu-grafikler, güçlü ışık efektleri ve çok sayıda üçüncü taraf yazılım eklentisi. Donanım kaynakları için karşılaştırmalı düşük talep, 3D kullanımına izin verir Stüdyo maks. orta sınıf bir bilgisayarda bile. Aynı zamanda, modelleme ve animasyon araçları açısından, daha gelişmiş modern yazılım araçlarından hala daha düşüktür.

§ Yumuşak görüntü 3D ( firma Microsoft). Program başlangıçta özel grafik istasyonları için oluşturuldu ve yalnızca nispeten yakın zamanda işletim sistemine dönüştürüldü. pencereler NT. Zengin modelleme yetenekleri, çok sayıda ayarlanabilir fiziksel ve sinematik parametrenin varlığı, oluşturma için yüksek kaliteli ve yeterince hızlı bir modül ve paketin işlevlerini önemli ölçüde genişleten birçok yazılım eklentisi ile ayırt edilir. Ancak platformda IBM PC Softimage 3D biraz ağır görünüyor ve oldukça güçlü donanım kaynakları gerektiriyor.

§ Maya ( firmalar Takma ad, Wavefront, TDI). Arayüz ve işlevsellik açısından kişisel bilgisayarlar için 3D grafikler oluşturmak ve işlemek için araçlar sınıfındaki en gelişmiş paketlerden biri. Dahil olmak üzere çeşitli işletim sistemleri için sürümlerde mevcuttur. pencereler NT. Tüm araç kutusu Maya dört gruba ayrılır: animasyon (Animasyon), modelleme (modelleme), fiziksel modelleme (Dinamik) ve görselleştirme(işleme). Paket modüler bir yapıya sahiptir ve fiziksel katıların taklidi, hareket yakalama, ses işleme, heykeltıraşların ve sanatçıların gerçek çalışmaları için tipik yöntemler kullanarak sanal modellerin işlenmesinin yanı sıra gerçek doğa çekimlerinin bilgisayarla eşleştirilmesini sağlayan yazılım bloklarını içerir. animasyon vb.

Alınan malzeme ile ne yapacağız:

Bu materyalin sizin için yararlı olduğu ortaya çıktıysa, sosyal ağlarda sayfanıza kaydedebilirsiniz:

Cıvıldamak

Bu bölümdeki tüm konular:

SPbSPU Yayınevi
UDC 681.3 (075) Pskov Devlet Politeknik Enstitüsü Bilimsel ve Metodolojik Konseyi tarafından yayınlanması önerilir.

Bilişimin Temelleri
1. Bilgi ve bilgi süreçleri Temel kavramlar: bilgi, bilgi süreçleri, bilgi toplumu ve

Bilgi Teknolojisi
7. Metin bilgilerini işleme teknolojileri Temel kavramlar: metin düzenleyici ve işlemci, Metin dosyası formatı, T

Bir kelime işlemcinin kullanıcı arayüzünün tipik bir yapısı Şekil 2'de gösterilmektedir. 7.1 ve aşağıdaki unsurları içerir: § Ana menünün satırı, seçilecek grupların adlarını içerir.

Metin dosyası. Bir metin belgesinin temel öğeleri
Beyan. Metin dosyaları, alfanümerik bilgilerin gösteriminin en basit ve en sezgisel biçimidir ve girmenize, saklamanıza, düzenlemenize, ekranda okumanıza ve yazdırmanıza olanak tanır.

Bir metin elektronik belgesinin oluşum aşamaları
Herhangi bir metin belgesi oluşum sürecinde aşağıdaki aşamalardan geçer (Şekil 7.2) :) 1. Belge oluşturma. 2. Giriş

Metin düzenleme
Metin düzenleme işlemi, yanlış girilen metin parçalarının değiştirilmesi veya düzeltilmesi, bu parçaların bazı niteliklerinin değiştirilmesi vb. işlemlerden oluşur. Yaparken

Metni seçin, silin, kopyalayın ve taşıyın
Listelenen tüm bu işlemler, tek tek karakterler, kelimeler, metin parçaları, tüm paragraflar, sayfalar, birkaç sayfa ve hatta bir bütün olarak bir belge üzerinde gerçekleştirilir. Ancak, gerekli

Metin parçalarını bulma ve değiştirme
Genellikle, metni biçimlendirirken, yanlış yazılmış sözcükleri veya tümcecikleri, belgenin yazılan metni boyunca tek tek hizmet karakterlerini hızla bulmak ve değiştirmek gerekir.

Stiller ve şablonlar
Metin düzenleyicilerde biçimlendirmeyi otomatikleştirmenin en güçlü yolu, stil adı verilen bir mekanizmadır. Ders kitaplarının tasarımında iki ana yaklaşım vardır.

Metin girişi otomasyon araçları
Metin girerken, etkili otomasyon araçları otomatik düzeltme, otomatik metin, otomatik yazım ve dil bilgisidir. Otomatik Düzeltme işlevi şunları yapmanızı sağlar:

Bir metin belgesinin otomatik biçimlendirmesi
Otomatik biçimlendirme, bir metin belgesinin, metin girerken hemen veya ilgili komut etkinleştirilirse sonunda otomatik olarak biçimlendirilmesi olarak anlaşılır. Sistemler

Tablo oluşturma
Tanım. Tablo, serbest metin veya grafiklerle doldurulabilen satır ve sütunlarda bulunan hücreler topluluğudur.

Yerleşik araçlarla grafikler oluşturun
Modern kelime işlemcilerde, eklenecekleri belgeyi kapatmadan çizim nesneleri oluşturabilirsiniz. Çizim, dahili kullanarak doğrudan belgede gerçekleşir

Diğer uygulamalardan nesneler ekleme
Daha önce de belirtildiği gibi, modern kelime işlemcilerin temel avantajı, karmaşık bileşik belgeler oluşturma yeteneğidir. Karmaşık bir bileşik belge altında

Yayıncılıkla ilgili temel bilgiler
Broşürler, teknik raporlar, belge koleksiyonları, dergiler, kitaplar ve diğer basılı materyaller şeklinde yayınlanmaları için karmaşık bileşik belgelerin hazırlanması, yakın zamana kadar oldukça zordu, emek

Grafiksel veri sunumunun teorik temelleri
Bilgisayar verilerinin grafik biçiminde sunumu ilk olarak 20. yüzyılın 50'li yıllarının ortalarında bilimsel ve askeri araştırma görevlerinde uygulandı. O zamandan beri, görüntülemenin grafik yolu

Grafik veri biçimleri
Bilgisayar grafiklerinde, görüntüleri depolamak için birkaç düzine farklı dosya formatı kullanılır, ancak bunlardan yalnızca bazıları standart hale geldi ve büyük çoğunluğunda kullanıldı.

raster grafikler
Raster görüntüler, örneğin mevcut olanları kağıt veya fotoğraf filmi üzerinde tararken, grafik bilgilerini analogdan dijital forma dönüştürme sürecinde oluşturulur.

Vektör grafikleri
Vektör görüntüler, bilgisayar belleğinde grafik ilkeller şeklinde depolanan nesnelerden (nokta, çizgi, daire, üçgen, dikdörtgen vb.)

Renk ve onu tanımlamanın yolları
8.7.1. Renk kavramı ve özellikleri.) Bilgisayar grafiklerinde renk, izleyiciyi zenginleştirmenin bir yolu olarak son derece önemlidir.

Rengi tanımlamanın yolları
Doğada renkler farklı şekillerde oluşur. Bir yanda ışık kaynakları (güneş, ampuller, bilgisayar ve televizyon ekranları) çeşitli dalga boylarında ışık yayarlar.

Renk paleti
Bilgisayar grafiklerindeki elektronik renk paleti, amaç olarak sanatçının paletine benzer, ancak çok daha fazla sayıda renk içerir. Bu bir tür veri tablosudur,

Renk yönetim sistemleri
Bilgisayar grafiklerinin öğelerini oluştururken ve işlerken, görüntünün bu sürecin tüm aşamalarında neredeyse aynı görünmesini sağlamak için çaba sarf etmek gerekir, herhangi bir cihazda görüntülenir.

RGB renk modeli
RGB renk modeli (Şekil 8.3.) Katkılıdır, yani. içinde, herhangi bir renk bir kombinasyondur

CMYK renk modeli
Aydınlık olmayan nesneler, bu nesnelerin rengini belirleyen renkleri yansıtan beyaz ışık spektrumunun bir kısmını emer. Beyaz ışıktan belirli alanların çıkarılmasıyla oluşan renkler

CIE Lab renk modeli
RGB ve CMYK modelleri cihaza bağlıdır (RGB'de temel renklerin değerleri, kural olarak monitörün kalitesine göre belirlenir)

Kişisel bilgisayar video sistemi
Bir bilgisayarda hem metinsel hem de grafiksel bilgilerin anında oluşturulması ve görüntülenmesi için ana teknik araç bir video sistemidir. video sistemi com

Grafik düzenleyiciler ve yetenekleri
Bir bilgisayarda grafik görüntüleri oluşturmak, görüntülemek ve düzenlemek için özel programlar kullanılır - genellikle iki kategoriye ayrılan grafik düzenleyiciler

Raster grafik düzenleyiciler
Raster grafik düzenleyiciler arasında Windows Paint gibi basit olanlar ve Ad paketi gibi güçlü profesyonel grafik sistemleri bulunur.

Vektör grafik editörleri
En basit vektör grafik düzenleyicileri, örneğin, bir Microsoft Word kelime işlemcisinin ve bir e-posta düzenleyicisinin parçası olarak grafik yazılım uygulamalarını içerir.

Elektronik tablo düzenleyicileri ve elektronik tablo işlemcileri
9.1.1. Amaç, Ana işlevler, Sınıflandırma, Herhangi bir bilginin değeri büyük ölçüde kuruluşunun kalitesiyle belirlenir ve ayrıca önemli

Tablo dosya biçimleri
Elektronik tablolar ve diğer elektronik belgeler (metin, grafik, karmaşık) harici ortamda dosya biçiminde saklanır. Kural olarak, elektronik tablo dosyalarını kaydederken

Tipik kullanıcı arayüzü yapısı
Bir elektronik tablo ile çalışırken, tablonun çalışma alanı ve kontrol paneli monitör ekranında görüntülenir (Şekil 9.1). Kontrol paneli genellikle şunları içerir:

Elektronik tablo oluşturma adımları
Oluşma sürecindeki herhangi bir elektronik tablo belgesi aşağıdaki aşamalardan geçer :) 1. Tablo oluşturma veya yükleme. 2.

Hücrelere veri girme
Tablonun hücrelerine veri girmek, klavyeyi kullanarak bir dizi veri (sayı, metin, formül) ile standart bir teknolojik teknikle gerçekleştirilir. Giriş yapılabilir

E-tablo düzenleme
Bir elektronik tabloyu düzenlemek, yanlış girilen verileri değiştirmek veya düzeltmek, bazı niteliklerini değiştirmek, tek tek hücrelerin içeriğini değiştirmek, bunları silmekten oluşur.

Bir tabloyu biçimlendirme
Elektronik tablolardaki bilgilerin algılanma kolaylığı, çeşitli biçimlendirme teknikleri kullanıldığında önemli ölçüde iyileştirilir, ör. belirli bir profesyonel tarzda bir masa tasarlarken

Verileri sıralama, arama ve değiştirme
E-tablolar, verilerinizi sıralamanıza olanak tanır. Elektronik tablolardaki verileri artan veya azalan düzende sıralayabilirsiniz. Pipet

Bağıl ve mutlak hücre adresleme
Bir formülü tablodaki başka bir yere kopyalarken veya taşırken, kaynak verilerin adreslerinin oluşumunun yönetimini organize etmek gerekir. Açıkçası, ifadelerin iç mantığına bağlı olarak

Veri girişi otomasyon araçları
Veri girerken, genellikle aşağıdaki otomasyon teknikleri kullanılır: Değişim arabelleğini kullanarak zaten var olan verileri yeniden girme (kopyalama)

E-tabloların otomatik biçimlendirilmesi
Otomatik biçimlendirme araçları, hem hücrelerin içeriğini hem de tablonun görünümünü hızlı bir şekilde biçimlendirmek için kullanılır. Bu fonlar şunları içerir:

Round-robin hesaplamalarının otomasyonu ve formüllerin oluşturulması
Daha önce belirtildiği gibi, modern tablo işlemcileri, öncelikle çeşitli sayısal ve sayısal verilerin verimli matematiksel işlenmesine odaklanan güçlü yazılım sistemleridir.

Elektronik tablolardaki iş grafikleri
İş grafikleri, büyük sayısal veri dizilerinin görselleştirilmesinden oluşur; sunumlarında görsel bir grafik biçiminde, diyagramlar şeklinde. Tanım. teşhis

Veri toplama
Veri toplama, ara toplamların oluşturulmasının yanı sıra pivot ve konsolide tabloların oluşturulmasından oluşur.

Sorunları çözmek için elektronik tabloları kullanma
Modern elektronik tablo işlemcilerinin matematiksel ve algoritmik yeteneklerinin yüksek kaliteli ve derin bir çalışması, bunları uygulamalı olarak hazırlamak ve yürütmek için güçlü bir matematiksel araca dönüştürmüştür.

İstatistiksel veri işleme ve tahmin problemlerinin çözümü
İstatistiksel veri işleme, sayısal bilgileri analiz etmek için en yaygın tekniktir ve bunun yardımıyla genel olarak veri serilerinin çeşitli istatistiksel tahminlerinin hesaplandığı

Nesneleri, süreçleri, fenomenleri modelleme problemlerini çözme
Paragraflarda ele alınanlara ek olarak. 9.8.1 ve 9.8.2 görevleri, elektronik tablo işlemcileri, finansal ve ekonomik modelleme, yönetim ile ilgili diğer birçok sorunu çözmenize olanak tanır

Veri tabanı
Bilgisayar teknolojisinin gelişiminin başlangıcından itibaren, kullanımının iki ana yönü oluşturuldu: § İlki, sayısal hesaplamalar yapmak için bilgisayar teknolojisinin kullanılmasıdır.

Veritabanı ve içinde depolanan bilgiler için gereksinimler
Bir bilgisayar veri tabanının insanlara faydalı olabilmesi için aşağıdaki gereksinimleri karşılaması gerekir: § Yeterlilik

Veritabanı türleri
Bilgisayar veritabanlarının kullanımı sırasında, birkaç tipik yapı (başka bir şekilde veri tabanı türleri veya türleri olarak adlandırılır) önerilmiştir,

Veritabanlarındaki temel nesneler
Ana veritabanı nesneleri tablolar (ilişkiler), meta veriler (meta veriler), dizinler (dizinler) ve görünümlerdir (görünümler))

Talep türleri ve bunların nasıl organize edileceği
Tanım. Verilerin seçilmesi, eklenmesi, silinmesi, güncellenmesi, üst verinin değiştirilmesi veya seçilmesi gibi veritabanlarındaki herhangi bir veri manipülasyonuna veri tabanı sorguları (sorgu) denir.

Multimedya konsepti. Hiper metin ve hiper ortam. multimedya nesneleri
Multimedya terimi (İngilizce'den. Multimedya) "birçok ortam" veya "birçok ortam" olarak tercüme edilebilir, yani: Tanım.

Multimedya dosyaları için depolama ve oynatma şemaları
Multimedya uygulamak için, bir bilgisayar aşağıdaki bileşenlerle donatılmalıdır: § Multimedya verilerine erişim, bunların oluşturulması ve oynatılmasını sağlayan donanım - diğer

Multimedya belgeleri oluşturmak için araçlar (genel bakış)
Şu anda, multimedya teknolojileri, ihtiyaç duyulduğunda sunum amacıyla iş ve eğlence amaçlı çeşitli belgelerin oluşturulmasında geniş uygulama alanı bulmuştur.

Bilgisayar ağları
Bu kavramın geniş anlamıyla telekomünikasyon, insanlar, cihazlar, bilgisayarlar, bu tür üzerinde bulunan herhangi bir teknik sistem olabilen konular arasındaki iletişimdir.

Ağ topolojisi
Tanım. Bir bilgisayar ağının aboneleri (düğümleri) arasındaki bağlantıların yapısı veya başka bir deyişle, onları bazı fiziksel r oluşturan dağıtılmış bir bilgi işlem ortamına bağlama yöntemi.

Ağ mimarisi
Tanım. Veri alışverişi yapmak ve organize etmek için birbirleriyle etkileşime girdiklerinde ağ düğümlerinin işlevsel amacını belirleyen bir bilgisayar ağının sistematik bir açıklaması.

Ağ Uygulama Araçları
Herhangi bir ölçekte bir ağın yapısında, uygulanamayan ana bileşenleri belirlemek kolaydır. Bunlar, her şeyden önce: · Donanım, şunları içerir:

Temel Kullanıcı İnternet İşlevleri
Küresel dağıtılmış bilgi işlem ortamları (DCS) geliştirerek insanlık, Dünya gezegeninde yeni bir evrensel akıllı bilgi ortamı yaratır. En parlaklarından biri

İnternet yapısı
Tanım. İnternet, istatistiksel çoğullama teknolojisini ve aşağıdaki gibi paket yönlendirme cihazlarını kullanan birbirine bağlı bir ağdır.

İnternet adresleme
Bir kullanıcının bakış açısından, İnternet, birbirine bağlı büyük ağ düğümleri (ana bilgisayarlar veya bilgi sunucuları) topluluğudur.

Temel İnternet Bilgi Hizmetleri
Başlangıçta İnternet, veri işleme süreçlerini otomatikleştirmek amacıyla tasarlandı ve inşa edildi. "Veri işleme" terimi,

Çevrimdışı İnternet hizmetleri
§ Kullanıcıya elektronik iletişim yoluyla diğer abonelerle mesaj alışverişi yapma olanağı sağlayan hizmet e-posta e-postası. Metin mesajlarını iletebilir

Çevrimiçi hizmetler İnternet
§ FTP istemcisine dosya depolamaya etkileşimli erişim için bir mekanizma sağlayan uzak dosya alışverişi FTP hizmeti (Dosya Aktarım Protokolü)

İnternet sağlayıcıları
İnternet sağlayıcıları (İngilizce'den sağlamak - sağlamak), küresel İnternet hizmetlerine erişim sağlayan ağ şirketleridir.

internet tarayıcıları
Daha önce belirtildiği gibi, küresel ağın WWW kaynaklarını görüntülemek için, ağa bağlı istemci istasyonlarına İnternet kurulmalıdır.

WWW Teknolojisinin Temelleri
12.6.1 Dağıtılmış Web Sistemi Mimarisi Web sistemlerinin kalbinde dört bileşen vardır :)

Üniversite adayları için fayda
Doç.Dr.'nin genel editörlüğünde, Ph.D. VS. Belova Teknik editör V.S. Belov Bilgisayar düzeni: yazarlar ekibi

Bugün, dört tür bilgisayar grafiğinin (bundan sonra CGy olarak anılacaktır) en popüler ikincisidir.

Raster ve Vektör de vardır. Biri fotogerçekçi görüntüler oluşturmak içindir; Diğeri ise karmaşık geometrik nesneler yaratmak içindir; ve Üç boyutlu - hacimsel görsel benzeri görüntüler ve nesneler oluşturmak için öncekilerden ayrı bir tür olarak.

Fraktal - Fraktal grafiklerin temeli, bir parçadan birçok kez daha büyük olan tam kopyasının bir parçası olan matematiksel olarak oluşturulmuş bir rakamdır. Buna karşılık, daha büyük rakam daha da büyük olanın bir parçasıdır.

Daha iyi anlamak için, her biri 3 küçük üçgenden oluşan üç üçgenden oluşan bir üçgen hayal edin. Böylece, bir kopyanın büyük bir kopyaya gömüldüğü bir yuvalama bebeği elde edilir. Ancak bu, tüm görüntünün tek tip olacağı anlamına gelmez. Ayrıca, bu tür üçgenlerden, günlük yaşamda bulunan doğal bir nesneye benzeyen çok daha karmaşık bir kompozisyon oluşturabilirsiniz. Devralma işlemi dosya boyutunu büyütmeden süresiz olarak devam ettirilebilir.

Bu nedenle, Fraktal ve Vektör grafiklerinin ne kadar benzer olduğunu görmeden edemedik. Her ikisinin de dosya veritabanında, şeklin şeklini ve nihai boyutlarını tanımlayan bir matematiksel formül veya formüller sistemi hakkında bilgiler bulunur.

Bu tür bilgisayar grafiklerini bilimsel bir bakış açısıyla inceleyenler için, bu alanda bir takım temel kavramların varlığını bilmek gereksiz olmayacaktır:

"Fraktal üçgen", "Fraktal figür", "Fraktal nesne", "Fraktal çizgi", "Fraktal kompozisyon", "Ana nesne", "Varis nesnesi".

Bu KGy formatının son zamanlarda yaygınlaşması nedeniyle, bugün terminoloji açısından oldukça az teorik temel ve büyük veya diğer unsurları oluşturma açısından pratik bir temel vardır.

Günümüzde gerçekçi görüntüler yaratmada fraktalların olanaklarını ve önemini küçümsemek zordur. Fraktal bilgisayar grafikleri, birçok farklı tekniği uygulama yeteneği ile soyut kompozisyonlar oluşturmanıza olanak tanır: yatay ve dikey, çapraz yönler, simetri ve asimetri, vb. Küçük geçmişi ve yaygınlığının azlığı nedeniyle, programcılar, animatörler ve sıradan sanatçılar da dahil olmak üzere dünyada çok az insan Fraktal grafikleri doğru düzeyde kullanmayı gerçekten biliyor ve biliyor. Henüz üniversitelerde uygulanmamaktadır. Okul müfredatında onun hakkında tek kelime bahsetmiyor. Ama şimdi bu, en umut verici grafik türüdür, üç boyutludan bile daha umut vericidir.

Bir fraktal ile daha fazlasını yapabilirsiniz. Fraktalın yapısı bir kristalin, bir kar tanesinin bileşenlerine benzer. Böylece, çıktıda, benzeri görülmemiş bir renk ve şekil bileşimi elde ederiz. Ve hepsi bir (2-3) basit formül sayesinde, değişkenlerini değiştirerek görüntünün kendisini kökten değiştirebilirsiniz.

Bu tür grafikler, bulutlar, dağlar, su vb. gibi kendine benzer parçalardan oluşan bu tür karmaşık yinelenen nesneler oluşturmak için vazgeçilmezdir. Aslında, fraktal sayesinde, görüntüleri doğal olanlara çok benzeyen karmaşık Öklid olmayan nesnelerin etkili bir şekilde uygulanması için bir yol bulunmuştur. Unutmayalım ki dönümlük grafik, resim ve müzik de var. Hepsi fraktal teknolojiye dayanmaktadır.

tartışılmaz erdemler fraktallar:

• Büyük resimli yürütülebilir dosyanın küçük boyutu.
• Sonsuz ölçeklenebilirlik ve resmin karmaşıklığını artırma.
• Aynı tip elementlerden (bulutlar, su vb.) oluşan karmaşık şekillerin yapımında vazgeçilmezdir.
• Karmaşık kompozisyonlar oluşturmada göreceli kolaylık.
• Fotogerçekçi.

Dezavantajları:

• Tüm hesaplamalar bir bilgisayar tarafından yapılır, görüntü ne kadar karmaşıksa, CPU ve RAM yükü o kadar fazla olur.
• Teknolojide ihmal.
• Çeşitli sistemler tarafından zayıf dağıtım ve destek.
• Küçük bir görüntü nesneleri oluşturma aralığı.
• Maternal matematiksel figürlerin sınırlamaları.

Genel olarak, her zamanki gibi. Her şeyin avantajları ve dezavantajları vardır. Grafikler hem onlar hem de onlar için daha günahkar.

Fraktal grafikler

Fraktal kavramı ve fraktal grafiklerin ortaya çıkış tarihi. Boyut kavramı ve hesaplanması. Geometrik fraktallar. Cebirsel fraktallar. Yinelenebilir fonksiyon sistemleri. Stokastik fraktallar. Fraktallar ve kaos.

Fraktal kavramı ve fraktal grafiklerin ortaya çıkış tarihi

Muhtemelen, neyin tasvir edildiğinin net olmadığı, ancak yine de, formlarının olağandışılığı büyüleyici ve dikkat çeken oldukça akıllı resimler gördünüz. Kural olarak, bunlar kendilerini herhangi bir matematiksel açıklamaya ödünç vermeyen ustaca biçimlerdir. Örneğin, dondan sonra cam üzerinde desenler gördünüz veya örneğin, bir kağıda mürekkepli kalemle bırakılan dahiyane lekeler gördünüz, böylece böyle bir şey bir algoritma şeklinde yazılabilir ve bu nedenle, bir bilgisayarla iletişim kurun. Bu tür kümelere denir fraktal... Fraktallar, geometriden bildiğimiz, aşina olduğumuz şekillere benzemez ve belirli algoritmalara göre oluşturulur ve bu algoritmalar bir bilgisayar yardımıyla ekranda görüntülenebilir. Genel olarak, her şeyi biraz basitleştirirseniz, fraktallar orijinal şekle tekrar tekrar uygulanan bir tür dönüşümdür.

Fraktal geometrinin ilk fikirleri 19. yüzyılda ortaya çıktı. kantor basit bir özyinelemeli (tekrarlayan) prosedür kullanarak, çizgiyi bir dizi bağlantısız noktaya (sözde Cantor'un Tozu). Çizgiyi aldı ve ortadaki üçüncüyü çıkardı ve ardından kalan bölümlerle aynı şeyi tekrarladı. fıstıközel bir çizgi çizdi (bkz. şek). Bunu çizmek için Peano aşağıdaki algoritmayı kullandı.

İlk adımda düz bir çizgi aldı ve onu orijinal çizginin uzunluğundan 3 kat daha kısa 9 parça ile değiştirdi (Şekil 1'in 1. ve 2. Kısımları). Sonra aynı şeyi ortaya çıkan çizginin her bir parçası için yaptı. Ve böylece sonsuza kadar. Benzersizliği, tüm düzlemi doldurmasıdır. Düzlemdeki her nokta için doğruya ait bir nokta bulunabileceği kanıtlanmıştır. fıstık. Fıstık Eğrisi ve cantor'un tozu sıradan geometrik nesnelerin ötesine geçti. Net bir boyutları yoktu. Cantor'un Tozu tek boyutlu düz bir çizgi temelinde inşa edilmiş gibi görünüyordu, ancak noktalardan oluşuyordu ve fıstık eğrisi tek boyutlu bir çizgi temelinde inşa edildi ve sonuç bir düzlemdi. Bilimin diğer birçok alanında, çözümü açıklananlar gibi garip sonuçlara yol açan sorunlar ortaya çıktı (Brown hareketi, hisse senedi fiyatları).

20. yüzyıla kadar, bu tür garip nesneler hakkında, onları sistematikleştirmeye yönelik herhangi bir girişim olmaksızın bir veri birikimi vardı. Yani onları alana kadar öyleydi Benoit Mandelbrot- modern fraktal geometri ve kelimelerin babası fraktal... IBM'de matematiksel analist olarak çalışırken, elektronik devrelerde istatistiklerle tanımlanamayan gürültü üzerine çalıştı. Yavaş yavaş gerçekleri karşılaştırarak, matematikte yeni bir yönün keşfine geldi - fraktal geometri.

Mandelbrot kendisi kelimeyi ortaya çıkardı fraktal Latince kırık (parçalara ayrılmış) anlamına gelen fraktus kelimesinden gelir. Ve bir fraktalın tanımlarından biri, parçalardan oluşan ve her biri bütünün (en azından yaklaşık olarak) indirgenmiş bir kopyasını temsil edecek olan parçalara bölünebilen geometrik bir şekildir.

Bir kere Mandelbrot kavramı keşfetti fraktal, kelimenin tam anlamıyla onlarla çevrili olduğumuz ortaya çıktı. Metal ve kayaların fraktal külçeleri, dalların fraktal dizilimi, yaprak desenleri, bitkilerin kılcal sistemi; hayvan organizmalarında dolaşım, sinir, lenfatik sistemler, fraktal nehir havzaları, bulut yüzeyleri, deniz kıyıları çizgileri, dağlık kabartma ...

Bir fraktal daha yakından hayal etmek için, B. Mandelbrot'un "Doğanın Fraktal Geometrisi" kitabında verilen ve bir klasik haline gelen "Britanya kıyılarının uzunluğu nedir?" örneğini düşünün. Bu sorunun cevabı göründüğü kadar basit değil. Her şey kullanacağımız aletin uzunluğuna bağlıdır. Sahili bir kilometre cetvelle ölçtükten sonra biraz uzunluk elde ederiz. Ancak dizimizden çok daha küçük olan birçok küçük koy ve yarımadayı atlayacağız. Cetvelin boyutunu 1 metreye indirerek, manzaranın bu ayrıntılarını dikkate alacağız ve buna bağlı olarak sahilin uzunluğu daha da büyüyecektir. Devam edelim ve bir milimetre cetveli kullanarak kıyı uzunluğunu ölçelim, burada bir milimetreden fazla olan detayları dikkate alacağız, uzunluk daha da büyük olacaktır. Sonuç olarak, görünüşte basit bir sorunun cevabı herkesi şaşırtabilir - Britanya kıyılarının uzunluğu sonsuzdur.

Fraktalların ana özelliği, kendine benzerlik... Bir fraktalın herhangi bir mikroskobik parçası, küresel yapısını bir şekilde yeniden üretir. En basit durumda, bir fraktalın bir kısmı basitçe indirgenmiş bir bütün fraktaldır.

Bu nedenle, fraktallar oluşturmanın temel tarifi: basit bir neden alın ve onu sürekli olarak küçülterek tekrarlayın. Sonunda bu güdüyü her ölçekte yeniden üreten bir yapı ortaya çıkacaktır.

Bir segment alıyoruz ve orta üçte birini 60 derecelik bir açıyla kırıyoruz. Sonra bu işlemi, elde edilen kesikli çizginin her bir parçasıyla tekrarlarız - ve sonsuza kadar böyle devam eder. Sonuç olarak, en basit fraktal elde ederiz - üçlü eğri 1904 yılında matematikçi tarafından keşfedildi Helga von Koch.

Her adımda yalnızca ana motifi azaltmakla kalmaz, aynı zamanda kaydırır ve döndürürseniz, örneğin bir eğrelti otu yaprağı veya hatta tüm çalılıkları gibi daha ilginç ve gerçekçi görünen oluşumlar elde edebilirsiniz. Ya da çok makul bir fraktal arazi inşa edebilir ve onu çok güzel bir ormanla kaplayabilirsiniz. Örneğin 3D Studio Max'te ağaçları oluşturmak için fraktal bir algoritma kullanılır. Ve bu bir istisna değil - modern bilgisayar oyunlarındaki arazi dokularının çoğu fraktallardır. Resimdeki dağlar, orman ve bulutlar fraktallardır.

Fraktal görüntü dosyaları fif uzantısına sahiptir. Genellikle, fif dosyaları jpg dosyalarından biraz daha küçüktür, ancak bunun tersi de olur. Artan büyütme ile resimlere baktığınızda eğlence başlar. Jpg formatındaki dosyalar, ayrık doğalarını hemen hemen gösterirler - kötü şöhretli merdiven belirir. Ancak artan büyütme ile fraktallara yakışan fif dosyaları, görüntünün estetiğini koruyarak yeni bir yapı detaylandırma seviyesi gösterir.

Boyut kavramı ve hesaplanması

Günlük hayatımızda sürekli boyutlarla karşılaşırız. Yolun uzunluğunu tahmin ediyoruz, dairenin alanını öğreniyoruz, vb. Bu kavram sezgisel olarak oldukça açıktır ve öyle görünüyor ki, açıklama gerektirmez. Çizginin boyutu 1'dir. Bu, bir referans noktası seçtikten sonra, pozitif veya negatif 1 sayı kullanarak bu çizgi üzerindeki herhangi bir noktayı tanımlayabileceğimiz anlamına gelir. Ve bu tüm çizgiler için geçerlidir - bir daire, bir kare, bir parabol, vb.

Boyut 2, herhangi bir noktayı iki sayı ile benzersiz bir şekilde tanımlayabileceğimiz anlamına gelir. İki boyutlunun düz anlamına geldiğini düşünmeyin. Bir kürenin yüzeyi de iki boyutludur (iki değer kullanılarak tanımlanabilir - genişlik ve boylam gibi açılar).

Matematiksel bir bakış açısından, boyut şu şekilde belirlenir: tek boyutlu nesneler için - doğrusal boyutlarını iki katına çıkarmak, boyutta (bu durumda uzunluk) iki kez (2 ^ 1) bir artışa yol açar.

2B nesneler için doğrusal boyutları iki katına çıkarmak, boyutu (örneğin, bir dikdörtgenin alanı) (2 ^ 2) dört katına çıkaracaktır.

3 boyutlu nesneler için, doğrusal boyutlardaki iki katlık bir artış, hacimde (2 ^ 3) sekiz katlık bir artışa yol açar, vb.

Peano eğrisinin boyutunu hesaplayalım. Üç X uzunluğunda parçadan oluşan orijinal çizgi, üç kat daha kısa 9 parça ile değiştirilir. Böylece minimum segmentte 3 kat artış ile tüm çizginin uzunluğu 9 kat artar ve D = log (9) / log (3) = 2 iki boyutlu bir nesnedir.

En basit bazı nesnelerden (parçalardan) elde edilen şeklin boyutu bu nesnelerin boyutundan büyük olduğunda, bir fraktal ile uğraşıyoruz.

geometrik fraktallar

Fraktalların tarihi onlarla birlikte başladı. Bu tür fraktal basit geometrik yapılarla elde edilir. Genellikle, bu fraktalları oluştururken, aşağıdakiler yapılır: bir "tohum" alınır - bir aksiyom - fraktalın oluşturulacağı bir dizi segment. Daha sonra bu "tohum"a, onu bir tür geometrik şekle dönüştüren bir dizi kural uygulanır. Daha sonra, bu şeklin her bir parçasına aynı kurallar dizisi uygulanır. Her adımda, şekil giderek daha karmaşık hale gelecek ve sonsuz sayıda dönüşüm gerçekleştirirsek, geometrik fraktal.

Daha önce düşünüldü fıstık eğrisi geometrik bir fraktaldır. İncirde. aşağıda diğer geometrik fraktal örnekleri bulunmaktadır (soldan sağa Koch Snowflake, Liszt, Sierpinski Üçgeni).

Pirinç. koch kar tanesi

Pirinç. Çarşaf

Pirinç. Sierpinski üçgeni

Bu geometrik fraktallardan en ilginç ve oldukça ünlü olanı - koch kar tanesi... Bir eşkenar üçgen temelinde inşa edilmiştir. Her satırı orijinalinin 1/3 uzunluğunda 4 satırla değiştirilir. Böylece, her yinelemede eğrinin uzunluğu üçte bir oranında artar. Ve sonsuz sayıda yineleme yaparsak, bir fraktal elde ederiz - sonsuz uzunlukta bir Koch kar tanesi. Sonsuz eğrimizin sınırlı bir alanı kapsadığı ortaya çıktı.

Koch kar tanesinin boyutu (bir kar tanesi 3 kat büyüdüğünde uzunluğu 4 kat artar) D = log (4) / log (3) = 1.2619 ...

Geometrik fraktalların yapımı için sözde L – Sistemler... Bu sistemlerin özü, her biri belirli bir eylemi ve karakter dönüşümü için bir dizi kuralı ifade eden belirli bir sistem simgesi kümesinin olmasıdır.

cebirsel fraktallar

İkinci büyük fraktal grubu - cebirsel... İsimlerini, bazen çok basit olan cebirsel formüller temelinde inşa edildikleri için aldılar. Cebirsel fraktalları elde etmek için birkaç yöntem vardır. Yöntemlerden biri, Zn + 1 = f (Zn) fonksiyonunun çoklu (yinelemeli) bir hesaplamasıdır; burada Z bir karmaşık sayıdır ve f bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun hesaplanması, belirli bir koşul sağlanana kadar devam eder. Ve bu koşul sağlandığında ekranda bir nokta görüntülenir. Bu durumda, karmaşık düzlemin farklı noktaları için fonksiyonun değerleri farklı davranışlara sahip olabilir:

zamanla sonsuzluğa yönelir.

0'a eğilimli

birkaç sabit değer alır ve bunların ötesine geçmez.

davranış, herhangi bir eğilim olmaksızın kaotiktir.

Cebirsel fraktalları göstermek için klasiklere dönelim - Mandelbrot seti.

Pirinç. Mandelbrot seti

Bunu oluşturmak için karmaşık sayılara ihtiyacımız var. Karmaşık sayı, gerçek ve sanal olmak üzere iki kısımdan oluşan bir sayıdır ve a + bi olarak gösterilir. Gerçek kısım a, temsilimizdeki olağan sayıdır ve bi, hayali kısımdır. i'ye hayali birim denir, çünkü i'nin karesini alırsak –1 elde ederiz.

Karmaşık sayılar toplanabilir, çıkarılabilir, çarpılabilir, bölünebilir, bir kuvvete ve köke yükseltilebilir, onları sadece karşılaştıramazsınız. Karmaşık bir sayı, X koordinatının a'nın gerçek kısmı ve Y'nin b'nin sanal kısmının katsayısı olduğu bir düzlemde bir nokta olarak gösterilebilir.

Fonksiyonel olarak Mandelbrot kümesi Zn + 1 = Zn * Zn + C olarak tanımlanır. Mandelbrot kümesini oluşturmak için BASIC algoritmasını kullanacağız.

a = –2 ila 2" için –2 ila 2 arasındaki tüm geçerli a'lar için

b = –2'den 2'ye " için –2'den 2'ye tüm hayali b için

"Mandelbrot kümesine ait

"255 kez tekrarlayın (256 renk modu için)

Yineleme için = 1 ila 255

"İşaretlendi - ait değil

Eğer abs (Zn)> 2 ise Lake = False: Exit For

"Mandelbrot'un" gölüne " ait siyah bir nokta çizdi.

Lake = True ise PutPixel (a, b, SİYAH)

Kümeye ait olmayan veya sınırda kalan bir nokta çizilir.

Else PutPixel (a, b, yineleme)

Ve şimdi programı kelimelerle anlatacağım. –2 + 2i ila 2 + 2i aralığındaki karmaşık düzlemdeki tüm noktalar için, her seferinde Zn'nin mutlak değerini kontrol ederek, oldukça fazla sayıda Zn = Z0 * Z0 + C gerçekleştirin. Bu değer 2'den büyükse, mutlak değerin 2'yi geçtiği iterasyon sayısına eşit renkte bir nokta çizeriz, aksi takdirde siyah bir nokta çizeriz. Mandelbrot'un bütün seti gözlerimizin önünde tam bir ihtişam içinde.

Ortadaki siyah renk, bu noktalarda fonksiyonun sıfıra yöneldiğini gösterir - bu Mandelbrot seti... Bu kümenin dışında, fonksiyon sonsuza gitme eğilimindedir. Ve en ilginç şey setin sınırları. Daha sonra fraktaldırlar. Bu kümenin sınırlarında, işlev öngörülemeyen - kaotik bir şekilde davranır.

Fonksiyonu değiştirerek, döngüden çıkmak için koşullar, diğer fraktalları alabilirsiniz. Örneğin, C = a + bi ifadesi yerine Z0 = a + bi ifadesini alarak ve C'ye keyfi değerler atayarak, şunu elde ederiz: Julia'nın seti, ayrıca güzel bir fraktal.

Mandelbrot kümesi için öz-benzerlik de kendini gösterir.

stokastik fraktallar

Bu fraktal sınıfının tipik bir temsilcisi " Plazma".

Pirinç. Plazma

Oluşturmak için bir dikdörtgen alın ve her köşe için bir renk tanımlayın. Daha sonra, dikdörtgenin merkez noktasını buluyoruz ve onu dikdörtgenin köşelerindeki renklerin aritmetik ortalamasına ve rastgele bir sayıya eşit bir renge boyarız. Rastgele sayı ne kadar büyük olursa, çizim o kadar "düzensiz" olur. Örneğin, bir noktanın renginin deniz seviyesinden yüksekliği olduğunu söylersek, plazma yerine bir dağ silsilesi elde ederiz. Çoğu programda dağlar bu ilkeye göre modellenir. Plazmaya benzer bir algoritma kullanılarak bir yükseklik haritası oluşturulur, buna çeşitli filtreler uygulanır ve bir doku uygulanır.

Yinelenen İşlev Sistemleri (IFS)

Bu grup fraktallar yapılan çalışmalar sayesinde yaygınlaşmıştır. Michael Barnsley Georgia Teknoloji Enstitüsü'nden. Fraktalları kullanarak görüntüleri kodlamaya çalıştı. Fraktalları kullanarak görüntüleri kodlamak için çeşitli fikirlerin patentini alarak, bir süre sonra görüntülerin raster biçiminden fraktal FIF'e dönüştürülebildiği ilk ürün olan Images Incorporated'ı piyasaya süren Iterated Systems'ı kurdu.

Bu, yüksek sıkıştırma oranlarının elde edilmesini mümkün kıldı. Düşük sıkıştırma oranlarında, görüntülerin kalitesi JPEG formatının kalitesinden daha düşüktü, ancak yüksek sıkıştırma oranlarında görüntüler daha iyi kalitede idi. Her durumda, bu biçim kök salmadı, ancak onu geliştirmek için çalışmalar devam ediyor. Sonuçta, bu biçim görüntü çözünürlüğüne bağlı değildir. Görüntü formüller kullanılarak kodlandığından, herhangi bir boyuta büyütülebilir ve yeni ayrıntılar ortaya çıkar ve sadece piksel boyutu artmaz.

L - sistemlerinde (cebirsel fraktallar) düz bir çizgiyi belirli bir çokgenle değiştirmek söz konusuysa, o zaman IFS'de her yineleme sırasında belirli bir çokgeni (kare, üçgen, daire) her biri bir dizi çokgenle değiştiririz. afin dönüşümlere tabi tutulur. Afin dönüşümler durumunda, orijinal görüntü ölçeklenir, eksenlerin her biri boyunca paralel olarak çevrilir ve belirli bir açıyla döndürülür.

Fraktallar ve kaos

Fraktal kavramı, ayrılmaz bir şekilde kaos kavramıyla bağlantılıdır. KaosÖngörülebilirlik eksikliğidir. Dinamik sistemlerde, iki çok yakın başlangıç ​​değeri için sistem tamamen farklı davrandığında kaos ortaya çıkar. Kaotik dinamik sisteme bir örnek hava durumudur (meteorologlar şaka yapar: "Teksas'ta bir kelebeğin kanat çırpması Florida'da bir kasırgaya yol açar").

Kaotik davranış, x = c * x (1 – x) olarak adlandırılan lojistik denklem kullanılarak iyi bir şekilde gösterilebilir. Bu ifade biyolojiden geldi, çünkü bir hayvan popülasyonunun kaba bir modelidir. Böylece, bu işlevin davranışını incelerken ilginç bir özelliği ortaya çıktı. c - nüfus büyüme faktörü 1 ila 3 aralığındaysa, belirli sayıda yinelemeden sonra nüfus stabilize olacaktır.

c = 3 ile fonksiyonumuz çatallanır - belirli sayıda yinelemeden sonra, bir yıldaki yüksek nüfusun bir sonraki yılda düşük olanla değiştirildiği ve ifadenin değerinin iki değer arasında atladığı bir duruma geliriz.

c = 3.45'te tekrar çatallanır ve zaten dört yıllık bir döngümüz var.

Ve 3.57'de kaos başlıyor. İfadenin değerleri herhangi bir periyodiklik veya yapıya sahip değildir. Şekil, fonksiyonun davranışının c değerine bağımlılığını göstermektedir.