2.3. Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

2.3.1. Tam sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Tabanlı bir sistemden tam sayıları çevirmek için bir algoritma formüle etmek mümkündür. P tabanı olan bir sisteme Q :

1. Yeni sayı sisteminin temeli, orijinal sayı sisteminin sayılarıyla ifade edilir ve sonraki tüm işlemler orijinal sayı sisteminde gerçekleştirilir.

2. Bölenden küçük olan bölümü elde edene kadar, yeni sayı sistemine göre, verilen tamsayı bölümlerinin bölünmesini ardışık olarak gerçekleştirin.

3. Yeni sayı sistemindeki bir sayının basamakları olan oluşan artıklar, yeni sayı sisteminin alfabesine uygun hale getirilmelidir.

4. Yeni sayı sisteminde son kalandan başlayarak bir sayı oluşturun.

Örnek 2.12. Ondalık sayı 173 10'u sekizlik sayı sistemine dönüştürün:

Şunu elde ederiz: 173 10 = 255 8

Örnek 2.13. Ondalık sayı 173 10'u onaltılık gösterime dönüştürün:

Şunu elde ederiz: 173 10 = AD 16.

Örnek 2.14. Ondalık 11 10'u ikili gösterime dönüştürün. Yukarıda ele alınan eylemlerin sırasını (çeviri algoritması) aşağıdaki gibi göstermek daha uygundur:

Şunu elde ederiz: 11 10 = 1011 2.

Örnek 2.15. Bazen çeviri algoritmasını bir tablo şeklinde yazmak daha uygundur. Ondalık 363 10'u ikiliye dönüştürme.

bölücü

Şunu elde ederiz: 363 10 = 101101011 2

2.3.2. Kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Doğru robi'yi bir sayı tabanı ile çevirmek için bir algoritma formüle etmek mümkündür. P baz ile fraksiyona Q:

1. Yeni sayı sisteminin temeli, orijinal sayı sisteminin sayılarıyla ifade edilir ve sonraki tüm işlemler orijinal sayı sisteminde gerçekleştirilir.

2. Yeni sistem temelinde elde edilen ürünlerin elde edilen kesirli kısımlarının verilen sayısını, ürünün kesirli kısmı sıfıra eşit olana veya sayı gösteriminin gerekli kesinliği elde edilene kadar sırayla çarpın.

3. Yeni sayı sisteminde bir sayının rakamları olan ürünlerin ortaya çıkan bütün kısımları, alfabetik yeni sayı sistemine uygun hale getirilmelidir.

4. Yeni sayı sisteminde sayının kesirli kısmını birinci çarpımın tamamından başlayarak oluşturun.

Örnek 2.17. 0.65625 10'u Onaltılık gösterime dönüştürün.

Şunu elde ederiz: 0.65625 10 = 0.52 8

Örnek 2.17. 0.65625 10'u Onaltılık gösterime dönüştürün.

	x 16

Şunu elde ederiz: 0.65625 10 = 0, A8 1

Örnek 2.18. Ondalık 0,5625 10'u ikili gösterime dönüştürün.

	x 2
	x 2
	x 2
	x 2

Şunu elde ederiz: 0,5625 10 = 0.1001 2

Örnek 2.19. Ondalık kesri ikili gösterime dönüştürün 0,7 10.

Açıkçası, bu süreç süresiz olarak devam edebilir ve 0.7 10'un ikili eşdeğerinin görüntüsünün giderek daha fazla işaretini verir. Böylece, dört adımda 0,1011 2 sayısını elde ederiz ve yedi adımda, ikili sayı sistemindeki 0,7 10 sayısının daha doğru bir temsili olan 0,1011001 2 sayısını elde ederiz, vb. Böyle sonsuz bir süreç bir adımda kesintiye uğrar, sayı gösteriminin gerekli hassasiyetinin sağlandığı düşünüldüğünde.

2.3.3. Rasgele sayıların çevirisi

Rasgele sayıların çevirisi, ör. tamsayı ve kesirli kısımlar içeren sayılar iki aşamada gerçekleştirilir: tüm kısım ayrı olarak çevrilir ve kesirli kısım ayrı olarak çevrilir. Ortaya çıkan sayının son kaydında tamsayı kısmı kesirli virgülden (noktadan) ayrılır.

Örnek 2.20... İkili sayı 17.25 10 dönüştürün.

Şunu elde ederiz: 17.25 10 = 1001.01 2

Örnek 2.21. 124.25 10'u Octal sistemine dönüştürün.

Şunu elde ederiz: 124.25 10 = 174.2 8

2.3.4. Sayıları taban 2'den taban 2 n'ye ve geriye çevirme

Tamsayıların çevirisi. Bir q-ary sayı sisteminin tabanı 2'nin katı ise, o zaman sayıları q-ary sayı sisteminden 2-ary sayı sistemine dönüştürmek ve bunun tersi daha basit kurallara göre yapılabilir. q = 2 n tabanında bir tamsayı ikili sayı yazmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

1. İkili sayıyı sağdan sola her biri n basamaklı gruplara bölün.

2. Soldaki son grup n'den daha az basamak içeriyorsa, o zaman sol tarafta, gerekli basamak sayısına sıfırlarla doldurulmalıdır.

Örnek 2.22. 101100001000110010 2 sayısını sekizlik sayı sistemine çevirelim.

Sayıyı sağdan sola üçlülere böleriz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik basamağı yazarız:

Orijinal sayının sekizli temsilini alıyoruz: 541062 8.

Örnek 2.23. 10000000001111110000111 2 sayısı onaltılık sayı sistemine dönüştürülür.

Sayıyı sağdan sola dörtlülere böleriz ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık sayıyı yazarız:

Orijinal sayının onaltılık gösterimini alıyoruz: 200F87 16.

Kesirli sayıların çevirisi. q = 2 n bazında bir kesirli ikili sayı yazmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

1. İkili sayıyı soldan sağa her biri n basamaklı gruplara bölün.

2. Son sağ grup n'den az basamak içeriyorsa, sağdan gerekli basamak sayısına kadar sıfırlarla tamamlanmalıdır.

3. Her grubu bir n-bitlik ikili sayı olarak düşünün ve q = 2 n bazında karşılık gelen bir rakamla yazın.

Örnek 2.24. 0.10110001 2 sayısı sekizli sayı sistemine dönüştürülür.

Sayıyı soldan sağa üçlülere böleriz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik basamağı yazarız:

Orijinal sayının sekizli temsilini alıyoruz: 0,542 8.

Örnek 2.25. 0.100000000011 2 sayısını onaltılık sayı sistemine çeviriyoruz. Sayıyı soldan sağa dörtlülere böleriz ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık basamağı yazarız:

Orijinal sayının onaltılık gösterimini alıyoruz: 0.803 16

Rasgele sayıların çevirisi. q = 2 n bazında isteğe bağlı bir ikili sayı yazmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

1. Verilen bir ikili sayının tamsayı kısmını sağdan sola ve kesirli kısmını soldan sağa her biri n basamaklı gruplara ayırın.

2. Son sol ve/veya sağ gruplarda n'den az rakam varsa, bunlar gerekli basamak sayısına kadar sola ve/veya sağa sıfırlarla tamamlanmalıdır;

3. Her grubu bir n-bitlik ikili sayı olarak düşünün ve q = 2 n tabanındaki karşılık gelen rakamla yazın.

Örnek 2.26. 111100101,0111 2 sayısını sekizli sayı sistemine çevirelim.

Sayının tamsayı ve kesirli kısımlarını üçlülere böleriz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik basamağı yazarız:

Orijinal sayının sekizli temsilini alıyoruz: 745.34 8.

Örnek 2.27. 11101001000,11010010 2 sayısını onaltılık sayı sistemine çeviriyoruz.

Sayının tamsayı ve kesirli kısımlarını not defterlerine böldük ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık basamağı yazıyoruz:

Orijinal sayının onaltılık gösterimini alıyoruz: 748, D2 16.

Sayı sistemlerinden sayıları q = 2 tabanlı dönüştürmen ikiliye. q = 2 n tabanlı sistemde yazılan rastgele bir sayının ikili sayı sistemine dönüştürülebilmesi için, bu sayının her basamağının ikili sayı sistemindeki n basamaklı eşdeğeri ile değiştirilmesi gerekir.

Örnek 2.28.Onaltılık 4АС35 16 sayısını ikili sayı sistemine çevirelim.

Algoritmaya göre:

Aldığımız: 1001010110000110101 2.

Kendi kendine çalışma ödevleri (Cevaplar)

2.38. Her satırına farklı sayı sistemlerinde aynı tamsayı yazılması gereken tabloyu doldurunuz.

İkili	Sekizli	Ondalık	onaltılık

2.39. Her satırına farklı sayı sistemlerinde aynı kesirli sayının yazılması gereken tabloyu doldurunuz.

İkili	Sekizli	Ondalık	onaltılık

2.40. Her satırında aynı keyfi sayının (sayı hem tamsayı hem de kesirli kısımlar içerebilir) farklı sayı sistemlerinde yazılması gereken tabloyu doldurun.

İkili	Sekizli	Ondalık	onaltılık
			59, B

Bilgisayar biliminin en önemli konularından birine bakalım -. Okul müfredatında, büyük olasılıkla kendisine ayrılan saatlerin olmaması nedeniyle oldukça "mütevazı" olarak ortaya çıkıyor. Bu konuda bilgi sahibi olmak, özellikle sayı sistemleri tercümesi, Birleşik Devlet Sınavının başarılı bir şekilde yapılması ve ilgili fakültelerdeki üniversitelere kabul için ön koşuldur. Aşağıda, aşağıdaki gibi kavramlar ayrıntılı olarak tartışılmaktadır: konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemleri, bu sayı sistemlerine örnekler verilir, tam ondalık sayıların, düzenli ondalık kesirlerin ve karışık ondalık sayıların başka herhangi bir sayı sistemine dönüştürülmesi, sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürme, sekizli ve onaltılı sayı sistemlerinden ikili sayıya dönüştürme kuralları sistemi sunulmaktadır. Sınavlarda bu konuyla ilgili çok sayıda sorun var. Bunları çözme yeteneği, başvuru sahipleri için gereksinimlerden biridir. Çok yakında: Bölümün her bir konusu için, ayrıntılı teorik materyale ek olarak, neredeyse tüm olası seçenekler sunulacaktır. görevler kendi kendine çalışma için. Ek olarak, bu görevlere, doğru cevabı almanın çeşitli yollarını gösteren hazır ayrıntılı çözümleri bir dosya barındırma hizmetinden tamamen ücretsiz olarak indirme fırsatına sahip olacaksınız.

konumsal sayı sistemleri.

Konumsal olmayan sayı sistemleri- bir basamağın nicel değerinin sayı içindeki konumuna bağlı olmadığı sayı sistemleri.

Konumsal olmayan sayı sistemleri, örneğin, sayıların yerine Latin harflerinin olduğu Roma'yı içerir.

ben	1 bir)
V	5 (beş)
x	10 (on)
L	50 (elli)
C	100 (yüz)
NS	500 (beş yüz)
m	1000 (bin)

Burada V harfi, konumundan bağımsız olarak 5 anlamına gelir. Bununla birlikte, Roma sayı sisteminin konumsal olmayan bir sayı sisteminin klasik bir örneği olmasına rağmen, tamamen konumsuz olmadığını belirtmekte fayda var. büyük olandan önceki küçük rakam ondan çıkarılır:

IL	49 (50-1=49)
VI	6 (5+1=6)
XXI	21 (10+10+1=21)
Mİ	1001 (1000+1=1001)

Konumsal sayı sistemleri.

Konumsal sayı sistemleri- bir basamağın nicel değerinin sayı içindeki konumuna bağlı olduğu sayı sistemleri.

Örneğin, ondalık sistem hakkında konuşursak, 700 sayısındaki 7 sayısı "yedi yüz" anlamına gelir, ancak 71 sayısındaki aynı sayı "yedi onluk" ve 7020 sayısındaki - "yedi bin" anlamına gelir.

Her biri konumsal sayı sistemi Lara sahip temel... Taban olarak ikiden büyük veya ikiden büyük bir doğal sayı seçilir. Bu sayı sisteminde kullanılan rakam sayısına eşittir.

Örneğin:
• İkili- 2 tabanlı konumsal sayı sistemi.
• Kuvaterner- 4 tabanlı konumsal sayı sistemi.
• beş katlı- 5 tabanlı konumsal sayı sistemi.
• Sekizli- 8 tabanlı konumsal sayı sistemi.
• onaltılık- 16 tabanlı konumsal sayı sistemi.

"Sayı sistemleri" konusundaki problemleri başarılı bir şekilde çözmek için, öğrencinin 16'ya kadar ikili, ondalık, sekizlik ve onaltılık sayıların yazışmalarını ezbere bilmesi gerekir 10:

10 sn / sn	2 sn / sn	8 sn / sn	16 s / s
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	NS
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Bu sayı sistemlerinde sayıların nasıl elde edildiğini bilmekte fayda var. Bunu sekizli, onaltılı, üçlü ve diğerlerinde tahmin edebilirsiniz. konumsal sayı sistemleri her şey alıştığımız ondalık sisteme benzer şekilde gerçekleşir:

Numaraya bir eklenir ve yeni bir numara elde edilir. Birlerin yeri sayı sisteminin tabanına eşit olursa, onlar sayısını 1 artırırız vb.

Bu "tek geçiş", çoğu öğrenciyi korkutan şeydir. Aslında, her şey oldukça basit. Birler basamağı eşit olursa geçiş gerçekleşir sayı sistemi tabanı, onlarca sayısını 1 artırıyoruz. Birçok kişi, eski güzel ondalık sistemi hatırlayarak, basamakta ve bu geçişte anında karışır, çünkü ondalık ve örneğin ikili onlarca farklı şeylerdir.

Bu nedenle, becerikli öğrencilerin, örneğin, ilk sütunları (değişkenlerin değerleri) aslında artan sırada ikili sayılarla doldurulmuş doğruluk tablolarını doldururken "kendi teknikleri" (şaşırtıcı bir şekilde ... çalışıyor) vardır. .

Örneğin, sayıları almaya bakalım sekizli sistem: İlk sayıya (0) 1 ekleriz, 1 elde ederiz. Sonra 1'e 1 ekleriz, 2 elde ederiz vb. 7'ye bir eklersek, sayı sisteminin tabanına eşit bir sayı elde ederiz, yani. 8. O zaman onlar basamağını birer birer artırmanız gerekir (sekizlik on - 10 alırız). Ayrıca, açıkçası, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101 ...

Bir sayı sisteminden diğerine geçiş kuralı.

1 Tam ondalık sayıları başka bir sayı sistemine dönüştürme.

Sayı bölünmelidir yeni sayı tabanı... Bölmenin ilk kalanı, yeni sayının ilk en az anlamlı basamağıdır. Bölmenin bölümü yeni tabandan küçük veya ona eşitse, (bölüm) tekrar yeni bir tabana bölünmesi gerekir. Bölümü yeni tabandan daha az olana kadar bölmeye devam edilmelidir. Bu, yeni sayının en önemli basamağıdır (örneğin, onaltılık sistemde 9'dan sonra harflerin olduğunu, yani geri kalanda 11 alırsanız, B olarak yazmanız gerektiğini hatırlamanız gerekir).

Örnek ("köşeli bölme"): 173 10 sayısını sekizli sayı sistemine çevirelim.

173 10 = 255 8

2 Doğru ondalık kesirleri başka herhangi bir sayı sistemine dönüştürme.

Sayı, sayı sisteminin yeni tabanı ile çarpılmalıdır. Bütün kısma geçen rakam, yeni sayının kesirli kısmının en anlamlı basamağıdır. bir sonraki basamağı elde etmek için, elde edilen ürünün kesirli kısmı, tam kısma geçiş gerçekleşene kadar sayı sisteminin yeni tabanı ile tekrar çarpılmalıdır. Kesirli kısım sıfıra eşit olana veya problemde belirtilen doğruluğa ulaşana kadar çarpmaya devam ederiz ("... örneğin iki ondalık basamak doğruluğu ile hesaplayın").

Örnek: 0.65625 10 sayısını sekizlik sayı sistemine çevirelim.

Hizmet amacı... Hizmet, sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevrimiçi olarak çevirmek için tasarlanmıştır. Bunu yapmak için, numarayı çevirmek istediğiniz sistemin tabanını seçin. Hem tam sayıları hem de sayıları virgülle girebilirsiniz.

Sayı

10 2 8 16 sayı sisteminden çeviri. 2 10 8 16 sayı sistemine dönüştürün.
Kesirli sayılar için 2 3 4 5 6 7 8 ondalık basamak kullanın.

34 gibi tam sayıları ve 637.333 gibi kesirli sayıları girebilirsiniz. Kesirli sayılar için, çeviri hassasiyeti ondalık noktadan sonra belirtilir.

Bu hesap makinesiyle aşağıdakiler de kullanılır:

Sayıları temsil etmenin yolları

İkili (ikili) sayılar - her basamak bir bitin (0 veya 1) değeri anlamına gelir, en önemli bit her zaman sola yazılır, sayı "b" harfinden sonra. Kolaylık sağlamak için tetradlar boşluklarla ayrılabilir. Örneğin, 1010 0101b.
onaltılık (onaltılık) sayılar - her dörtlü bir karakter 0 ... 9, A, B, ..., F ile temsil edilir. Böyle bir temsil farklı şekillerde gösterilebilir, burada sadece son onaltılık basamaktan sonra "h" karakteri kullanıldı. Örneğin, A5h. Program metinlerinde aynı sayı, programlama dilinin sözdizimine bağlı olarak 0xA5 ve 0A5h olarak gösterilebilir. Sayılar ve sembolik adlar arasında ayrım yapmak için bir harfle temsil edilen en önemli onaltılık basamağın soluna küçük bir sıfır (0) eklenir.
Ondalık (ondalık) sayılar - her bayt (kelime, çift kelime) sıradan bir sayı ile temsil edilir ve ondalık gösterim ("d" harfi) genellikle atlanır. Önceki örneklerdeki baytın ondalık değeri 165'tir. İkili ve onaltılı gösterimden farklı olarak, bazen yapmanız gereken her bitin anlamını zihinsel olarak belirlemek zordur.
Sekizli (sekizlik) sayılar - her bir bit üçlüsü (bölme en az anlamlı olanla başlar) 0-7 arası bir rakam olarak yazılır, sonunda "o" işareti konur. Aynı sayı 245 ° olarak yazılacaktır. Sekizli sistem elverişsizdir çünkü bir bayt eşit olarak bölünemez.

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirme algoritması

Ondalık tam sayıların başka bir sayı sistemine dönüştürülmesi, kalan sayı yeni sayı sisteminin tabanından daha az bir sayı içerene kadar sayının yeni sayı sisteminin tabanına bölünmesiyle gerçekleştirilir. Yeni sayı, sondan başlayarak bölmenin kalanı olarak yazılır.
Doğru bir ondalık kesrin başka bir PSS'ye çevrilmesi, tüm sıfırlar kesirli kısımda kalana veya belirtilen çeviri doğruluğu elde edilene kadar yeni sayı sisteminin tabanı ile sayının yalnızca kesirli kısmı çarpılarak gerçekleştirilir. Her çarpma işleminin yapılması sonucunda en eskisinden başlayarak yeni bir sayının bir basamağı oluşur.
Yanlış bir kesrin çevirisi 1 ve 2 kuralına göre yapılır. Tam ve kesirli kısımlar virgülle ayrılarak birlikte yazılır.

Örnek 1.



2'den 8'e 16 sayı sisteminden çeviri.
Bu sistemler ikinin katlarıdır, bu nedenle çeviri, yazışma tablosu kullanılarak gerçekleştirilir (aşağıya bakın).

Bir sayıyı ikili sayı sisteminden sekizliye (onaltılı) dönüştürmek için, ikili sayıyı virgülden sağa ve sola üç (onaltılık için dört) basamaklı gruplara bölmek, aşırı grupları sıfırlarla tamamlamak gerekir. Eğer gerekliyse. Her grup, karşılık gelen sekizlik veya onaltılık basamakla değiştirilir.

Örnek 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
burada 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1

Onaltılık bir sisteme dönüştürürken, sayıyı aynı kurallara uyarak, her biri dört basamaklı parçalara bölmek gerekir.
Örnek No. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12,13 HEX
burada 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13

2, 8 ve 16'dan sayıların ondalık sayı sistemine dönüştürülmesi, sayının ayrı olanlara bölünmesi ve sistemin (sayısının çevrildiği) tabanı ile çarpılmasıyla, sıra sayısına karşılık gelen güce yükseltilerek gerçekleştirilir. çevrilecek numaradaki numara. Bu durumda sayılar, ondalık virgülün solunda (ilk sayı 0 olarak numaralandırılır) artan ile ve sağında azalan (yani negatif bir işaret ile) numaralandırılır. Sonuçlar eklenir.

4. Örnek.
İkili sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüşüm örneği.

1010010.101 2 = 1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 82.625 10 Sekizlikten ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği. 108.5 8 = 1 * 8 2 + 0 8 1 + 8 8 0 + 5 8 -1 = 64 + 0 + 8 + 0.625 = 72.625 10 Onaltılıktan ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği. 108,5 16 = 1 16 2 + 0 16 1 + 8 16 0 + 5 16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0.3125 = 264.3125 10

Bir kez daha, sayıları bir sayı sisteminden başka bir PSS'ye dönüştürmek için algoritmayı tekrarlıyoruz.

1. Ondalık sayı sisteminden:
   • sayıyı çevrilecek sayı sisteminin tabanına bölün;
   • sayının tamsayı kısmının bölümünden kalanını bulun;
   • bölümün kalanını ters sırada yazın;
2. İkili sayı sistemi
   • Ondalık sayı sistemine dönüştürmek için, 2 tabanının ürünlerinin toplamını, ilgili basamağın derecesine göre bulmanız gerekir;
   • Bir sayıyı sekizliğe dönüştürmek için sayıyı üçlülere ayırmanız gerekir.
     Örneğin, 1000 110 = 1000 110 = 106 8
   • Bir sayıyı ikiliden onaltılıya dönüştürmek için sayıyı 4 basamaklı gruplara ayırmanız gerekir.
     Örneğin, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Konumsal sistem denir, bir basamağın önemi veya ağırlığı, sayıdaki konumuna bağlıdır. Sistemler arasındaki ilişki tabloda ifade edilmiştir.
Sayı sistemi yazışma tablosu:

İkili SS	Onaltılık SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	NS
1110	E
1111	F

Sekizlik dönüşüm tablosu

Sayıyı ikili olarak ve ikinin kuvvetlerini sağdan sola yazın.Örneğin, 10011011 2 ikili sayısını ondalık sayıya dönüştürmek istiyoruz. Önce onu yazalım. Sonra ikinin kuvvetlerini sağdan sola yazıyoruz. "1"e eşit olan 2 0 ile başlayalım. Her bir sonraki sayı için dereceyi bir artırıyoruz. Listedeki eleman sayısı ikili sayıdaki basamak sayısına eşit olduğunda dururuz. Örnek numaramız 10011011 sekiz basamak içerir, bu nedenle sekiz öğeden oluşan bir liste şöyle görünür: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

İkili sayının basamaklarını ikinin uygun kuvvetleri altına yazın.Şimdi sadece 10011011'i 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 ve 1 sayılarının altına yazın, böylece her ikili basamak ikinin gücüne karşılık gelir. Bir ikili sayının en sağdaki "1"i, ikinin kuvvetlerinin en sağdaki "1"iyle eşleşmelidir, vb. İsterseniz, ikinin kuvvetleri üzerine ikili bir sayı yazabilirsiniz. En önemli şey, birbirleriyle uyumlu olmalarıdır.

İkili rakamları, ikisinin karşılık gelen güçleriyle birleştirin.İkili sayıdaki her bir sonraki basamağı üstündeki ikinin kuvvetine bağlayan çizgiler (sağdan sola) çizin. Bir ikili sayının ilk basamağını, üzerindeki ikinin ilk kuvvetiyle bağlayarak çizgiler çizmeye başlayın. Ardından, ikili sayının ikinci basamağından ikinin ikinci kuvvetine bir çizgi çizin. Her rakamı karşılık gelen iki güçle bağlamaya devam edin. Bu, iki farklı sayı kümesi arasındaki ilişkiyi görsel olarak görmenize yardımcı olacaktır.

İkinin her kuvvetinin son değerini yazın.İkili sayının her basamağını gözden geçirin. Sayı 1 ise, sayının altına ikinin karşılık gelen kuvvetini yazın. Bu sayı 0 ise 0 rakamının altına yazınız.

• "1", "1"e karşılık geldiği için "1" olarak kalır. "2", "1" ile eşleştiğinden, "2" olarak kalır. "4" "0" olduğundan "0" olur. "8", "1"e karşılık geldiği için "8" olur ve "16", "1"e karşılık geldiğinden "16" olur. "32", "0"a karşılık gelir ve "0" olur, "64" "0"a karşılık gelir ve dolayısıyla "0" olur, "128" ise "1"e karşılık gelir ve 128 olur.

Ortaya çıkan değerleri toplayın.Şimdi sayıları satırın altına ekleyin. İşte yapmanız gerekenler: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Bu, 10011011 ikili sayısının ondalık karşılığıdır.

Cevabınızı sayı sistemine eşit bir alt simge ile birlikte yazın.Şimdi tek yapmanız gereken 155 10 yazmak, onluk katlarda çalışan ondalık bir cevapla çalıştığınızı belirtmek. İkili sayıları ondalık sayılara ne kadar çok dönüştürürseniz, ikinin kuvvetlerini hatırlamanız o kadar kolay olur ve görevi o kadar hızlı tamamlayabilirsiniz.

Ondalık noktalı bir ikili sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için bu yöntemi kullanın. 1.1 2 gibi bir ikili sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek isteseniz bile bu yöntemi kullanabilirsiniz. Bilmeniz gereken tek şey, ondalık sayının sol tarafındaki sayının normal bir sayı olduğu ve ondalık sayının sağ tarafındaki sayının "yarım" sayısı veya 1 x (1/2) olduğudur.

• Ondalığın solundaki "1", 2 0 veya 1.1'dir. Ondalığın sağındaki 1, 2 -1 veya 5'tir. 1 ve 5 ekleyin ve 1.1 2'nin ondalık eşdeğeri olan 1.5 elde edin.